高中数学重点公式归纳篇1
关键词：《归纳推理》教学设计归纳推理概念归纳推理方法
一、教材依据
北师大版高中数学选修1―2第三章推理与证明§1.归纳与类比1.1归纳推理
二、设计思路
通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解，使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法，并能进行简单的解题应用，同时激发学生学习数学的兴趣爱好，培养学生积极思考，大胆探索，善于归纳推理，合情猜想结论的良好思维习惯。
三、教学目标
1.了解归纳推理的思维过程，并能进行简单的归纳推理应用。
2.培养学生“观察规律―猜想结论―检验证明”的归纳推理能力。
3.通过本节学习，使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。
4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质，逐步形成发现新知识，解决新问题的能力。
四、教学重难点
利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。
五、教学过程
（一）通过实例引入归纳推理概念。
例1.观察下列各式，写出运算结果。
教师讲评：上述两例趣味性强，充分体现了归纳思维实质，顺利导入本节新课。
（二）引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。
1.指导学生阅读课本例题：（1）哥德巴赫猜想；（2）欧拉公式；（3）数列通项公式。
通过以上三个实例的学习理解，使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。
2.组织学生分组讨论：鼓励学生积极思考，大胆发表自己的看法与见解，结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律―猜想结果―检验论证”的方法步骤。
3.教师总结归纳推理概念。
归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式，它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。
（三）知识应用，解题训练。
例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中，则数字55位于第几行第几列？
解析：观察表格中数字排列规律，每行4个正奇数，奇数行第1列空缺且从左往右排列，偶数行第5列空缺且从右往左排列。
由于55=2×28-1，即55是第28个正奇数，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。
评注：本题由已知表格观察归纳排列规律，从而确定数字55的位置。
例4.观察下列等式：
①cos2α=2cosα-1；
②cos4α=8cosα-8cosα+1；
③cos6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；
④cos8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；
⑤cos10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。
可以推测：m-n+p=?摇?摇?摇?摇?摇.［2010年，福建卷（文）］
解析：通过观察各等式，可以得出3条规律：
（1）每个等式首项系数规律：第n个等式首项系数为2（n∈n），则m=2=2=512；
（2）每个等式右边各系数之和为恒为常数1，则对于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；
（3）取角α的特殊值带入等式⑤，如取α=60°，则有
cos600°=-+++-1，化简整理得
n+4p=-200.联立方程组，得
n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50.
故：m-n+p=512+400+50=962.
评注：本题通过所给各等式，观察归纳内在规律，分别求出m，n，p的值，从而使所求问题顺利解决。
通过以上两个例题学习，可以对学生进行“观察所给条件，发现内在规律，合理猜想结论”的归纳思维训练，使学生学会发现客观规律，猜想数学结果的思维方法，从而极大地调动学生“热爱数学，钻研数学，探讨知识形成过程”的积极性，这也是数学教学的主要目的。
（四）教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。
1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程；
2.利用归纳推理得出的结论不一定是正确的，只有经过检验论证才能判断真假；
3.归纳推理是认识新规律，发现新知识，推动科技进步的重要基础。
（五）本节小结。
1.初步掌握归纳推理思维方法，能用归纳推理方法解决简单的数学问题。
2.通过本节学习，使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。
六、教学反思
1.激发学习兴趣是学好数学的前提，通过丰富多彩的数学问题，既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤，又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性，这是数学教学的最高境界。
2.注重学生的学习过程，鼓励学生积极思考，大胆推理，从而有所发现，有所创造。
高中数学重点公式归纳篇2
关键词：概念；归纳；函数
教材分析
数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系.在本章中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，并利用它们解决一些实际问题.关注学生对数列模型的本质的理解.
本节课的教学内容是数列的概念及其通项公式，属于概念型新授课.如果在设计时，只停留在概念的讲授，习题的直接，盲目的对解法步骤机械的总结，势必是低效的.数学不仅应教会学生一些重要的定理和公式，更重要的是培养学生的数学思想，教会他们数学的思维方法，即数学目标的重点不在具体的数学知识上，而在探索知识的形成过程上，目的是使学生通过探索知识的过程能够学习数学的思维方法，培养数学思想和创造能力.整节课将函数的思想作为一根红线来统领全课的教学，突出了用函数的思想研究数列，利用和函数的类比，使得概念的引出合情合理，不觉得有牵强附会，高中新课程标准明确指出，相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程.因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程，这是一节概念课，主要突出、注意概念出现的过程，由大量的数列模型，归纳总结概念.
教学目标
1.知识与技能：了解数列的概念及其表示方法，了解数列和函数之间的关系；理解数列通项公式的有关概念，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式；
2.过程与方法：给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程，进行反思、交流，并培养学生的观察分析、探索归纳的能力；
3.情感态度与价值观：在参与问题讨论并获得解决的过程中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教学方法
情境・提炼・引导・探究.
教学过程
一、问题情境
课前预习资料
高中数学重点公式归纳篇3
关键词：高中数学；合情推理；归纳；类比；运用策略
合情推理是指人们根据已有的知识结构、能力水平以及生活经验，在某种情境和认知过程中，运用观察、模仿、试验、归纳、猜想、类比等思维方法，推出关于客体的合乎情理的推理过程。合情推理对于训练学生思维的灵活性，培养学生的思维能力和解题能力有着十分重要的作用，因此在高中数学教学中应加以重视。
一.合情推理的基本方法
1.归纳推理
它是通过某类事物的各种特殊情形找出蕴含在事物背后的规律性和统一性的思维方法。如，若m={C1，C2，C3…}为一类事物，对象C具有属性p记为：Dp，则归纳的基本模式通过公式表示为：D1p，D2p，D3p，…mp。归纳推理主要包括不完全归纳法和完全归纳法两种形式，不完全归纳是指根据某类事物的一部分对象所具有的某种属性而推出该事物全体也具有这种属性的思维方法，通常带有想象和猜想的成分。完全归纳则是通过对某类事物全体对象做出概括而得到一般性结论的思维方法，在实际中，不完全归纳法应用最为广泛。
2.类比推理
类比推理是一种通过两个或两类对象都具有一些相同或相似的属性而推出它们其他属性而也相同或相似的思维方法。如，若a具有性质F1，F2，F3…，Fn，p；B具有性质F1，F2，F3…，Fn；则B具有性质p。类比推理实质上是一种由特殊到特殊的推理方法，同时也是一种寻求解题思路，通常是先类比猜想问题的结论，再设法加以证明的思维方法。在数学教学中，类比推理有利于创造性思维的培养。
3.试验和猜想
试验主要指通过试验观察来获得各种经验事实的方法，在数学中，通过试验法可以发现和验证许多数学对象的性质。如几何中各种图形面积、体积计算公式的导出，三角内角和定理的验证，圆锥曲线光学性质的试验等都是试验法的具体应用。猜想是在试验观察的基础上形成的，它通过对试验所提供的信息进行不完全归纳，进而产生了猜想。
二.合情推理在高中数学教学中的运用策略
1.挖掘教材内容，寻找培养合理推理能力的切入点
教材是培养学生合情推理能力的主要载体，教材中存在着很多结构相似的内容，这就为合情推理创造良好的物质条件，通过观察、类比、猜想、归纳、推理的例子广泛存在于教材的各个章节中，如由等差数列的概念和性质，类比猜想出等比数列的概念和性质；由椭圆的几何性质，归纳推理出双曲线的几何性质。因此，在平时教学中，教师应充分挖掘教材内容，借助教材寻找培养合理推理能力的切入点，让学生去发现、归纳、总结、提出数学猜想，进而推理出数学概念和公式。
2.转变教学理念，变革学生的学习方式
在课堂教学中，教师必须改变传统那种“灌输式”、“填鸭式”的教学理念，重视合情推理教学的观念，培养学生思维能力以及创新能力。如在学习数学归纳法时，学生对于前n个正整数的和为：S1（n）=1+2+3+4+…+n=有了一定的理解后，可根据合情推理引导学生类比猜想出S2（n）=12+22+33+44+…+n2=？当开始时学生感到不知所措，无从下手，这时教师可引导学生考虑一些特殊情况，如：n=1，2，3，4，5，6…时，
S1（n）=1，3，6，10，15，21，…；
S2（n）=1，5，14，30，55，91，…；
学生通过不断地探究，运用所学的知识，在教师的启发指导下，运用不完全归纳等方法从而猜想出：S2（n）=12+22+33+44+…+n2。由此可见，合情推理的方法对于激发学生的探究欲望，提高学生的归纳能力以及推理能力，培养学生分析问题，解决问题的能力是十分重要的。
3.加强习题训练，培养学生合情推理能力
解决数学问题的思考过程，实际是完成是一个集观察、类比、联想、直觉等合情推理的过程，每一个解题过程实际上是对学生推理能力的一种发现，因此，在平时教学过程中，教师应加强数学习题的训练，培养学生合情推理能力。如学习完等差数列和等比数列的相关知识后，教师可设计这样的习题：在等差数列{an}中，若a9=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a18-n（n
解析：此题主要考查运用类比推理的思想方法由等差数列得到等比数列的新的一般性结论。
高中数学重点公式归纳篇4
关键词课堂教学归纳猜想能力培养
一、课堂教学中学生归纳猜想能力培养的几点策略
（一）注重数学教学的过程化，让学生充分经历归纳，猜想的基本过程
所谓数学教学的过程化，就是在数学教学过程中，通过创设一定的问题情境，引导学生经历数学知识的形成和发展过程，因此教师应把数学概念的建立过程，运算法则及定律的归纳过程，数学命题的发现过程，解题时思路分析过程充分“暴露”给学生，同时不仅要讲成形的方法，还要把自己猜测试探的心理过程告诉学生，这样的教学有利于学生归纳，猜想水平的提高，数学思想方法重在“悟”，特别是归纳，猜想思想，它需要一个循序渐进的过程，其教学一定要注意“过程性”。
案例一：“平方差公式”教学设计片断
问题1：利用多项式的乘法法则，计算下列各题：
（1）(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn；
（2）（x+2）(x+3)=x2+5x+6
（3）（2x+1）（2x－1）=4x2－1
（4）（a+3）（a－3）=a2－9
问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？（视学生情况可继续追问）。
追问：观察分析（3）、（4）小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（可进行小组交流讨论）
观察发现：左边为两个数的和两个数差的积，右边为两个数的平方差，猜想：（a+b）（a－b）=。
在这个教学设计中，教师并没有开门见山地叫学生计算（a+b）（a－b），从而得到平方差公式，而是同一组相关联的问题为载体，通过学生的计算，观察每个算式的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律、猜想公式、归纳结论，从而经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳、猜想这一数学思想方法，对于平方差公式的教学，其内容本身并不难，但这是第一次学习公式，学生不是“做不到”，而是“想不到”，要让学生能“想得到”，就要把归纳、猜想的基本过程展示给学生，潜移默化地教给学生一些基本思路，归纳地想，归纳地发现规律，做的多了，思想也就体现出来了，所以在教学中，教师要充分利用课本资源，向学生渗透数学思想方法，培养学生的归纳、猜想能力。
（二）进行有效引导，提供给学生归纳、猜想的平台
1.要给学生指出一个明确的方向，让学生进行有目的的猜想
要培养学生归纳猜想能力，首先就要让学生会观察，会按照自己的直觉经验进行大胆的猜想，但猜想不是漫无目的的猜，观察也不是漫无目的看，否则只会费时费力，找不到方向，所以在猜想前教师积极有效地引导就显得尤为重要。
案例二：多边形（第一课时教学）的教学片断
操作1：你会画四边形吗？如果会，请试画一个。
操作2：拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），发现了什么？
问题1：其他同学与你的结论相同吗？相互交流，把你们的发现概括成一个命题。
这样的引导，学生非常明确，他们会把四个角拼在一起，发现四个角拼成一个周角，如果教师直接问：“请观四边形四个角，猜一下它们有什么关系？”那么学生就会毫无目标，找不到方向，因此，只要教师适当有效的引导，学生自然就朝着教师预设的方向思考，进行有目的猜想。
2.设计一系列的“问题串”，促进学生归纳、猜想能力的提高
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”因此在培养学生归纳、猜想思维时，可以通过合理、精心的“问题串”的设计，引导学生进行探究、讨论，再观察、分析、归纳、猜想、概括，以促进归纳、猜想的思想方法的发展。
案例三：“勾股定理（第三教时）的教学片断。（略）
二、课堂教学中学生归纳猜想能力培养要注意的问题
其一，课堂教学中要培养学生的归纳，猜想能力，对教师的专业知识和教学理念，提出了更高的要求，这些需要教师平时不断地学习，及时对自己教师中存在的问题和实施策略不断地进行反思与调整，这样才能交给学生思维的“钥匙”，为学生搭建思维的“阶梯”。
其二，重视基本思想方法的培养，是我们当前应加强的东西，但许多问题都有两重性，强调教学的过程化，重视归纳猜想思想方法的培养，也要注意教学知识内容的把握，如果注意了教学的过程，而忽略了其必须服务的相关内容，忽视了知识的内在联系，就会本末到置，如果脱离了学生的接受能力，学生也很难有所收获。
其三，在教师的有效引导中，也要注意把握一个“度”，教师切不可过度引导，牵着学生思维走，限制学生思维的深度和广度，应留一定的时间和空间给学生思考，同时教材的设计和处理要富有弹性，可以留下一些“空白”处让学生去归纳、猜想、总结。
参考文献：
[1]李树臣.《数学教学过程化的4个常用策略》.中国数学教育（初中版）,2010，6
高中数学重点公式归纳篇5
一、确立目标，创设问题情境
学习目标是提升学习效率的关键，探究性学习理论认为，确定学习目标，能够起到指引性和情境性的作用。确立目标，就是将教学整体目标分为几个阶段，每个小阶段设定特定的教学知识目标、能力目标，通过确定教学目标，展开一定知识“主题”的教学过程。结合教学知识和能力目标，设定问题情境，引导学生思维发散，激发学生的学习动机和热情，通过展开问题情境，引导学生基于已有认知水平，不断拓展和完善知识架构，探索出新知识和新方法。例如以“数学归纳法”的学习为例，四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？如何发现多边形对角线条数的规律？试着发现规律并给出计算多边形对角线条数的数学公式？
二、自主求索，引导积极体验
自主求索和探究是探究性学习的第二阶段，也是教师引导学生积极体验、自主思考、自主探究的关键阶段。教师将学生引入问题情境之后，学生展开问题的分析和思考过程，求索问题的解决方法和途径，力争自主独立解决出问题，得到知识和能力的提升，并在探究和求索的过程中培养积极的情绪感受、积极体验和创造，展开知识、行动的建构过程。求索阶段重在学生的自主思考，需要激发大胆想象，借助理性和感性思维，解决难题。例如在创设问题情境之后，教师引导学生自主探索和实验，学生在问题分析过程中通过画图、归纳、猜想、总结、验证等过程，进行积极体验，得出多边形对角线条数n（n-3）/2的规律。
三、合作学习，展开民主讨论
探究性学习具有互特点，互助合作也是新课改理念下的数学学习方法。通过展开小组合作与探究，结合民主讨论，进一步交流不同的观点和想法，探索出更为全面而高效的解题方法，从而修正和深化问题解决策略，创建良好的数学学习环境。合作学习过程有助于创建出和谐的学习环境，通过对他人的观点进行启发和补充，使得学生了解相互间的差异性，优势互补，共同提升。例如在部分同学总结出规律以后，学生之间分小组讨论，探讨出该规律的一般性和特殊性，分情况进行讨论和总结归纳。教师引导学生从四边形、五边形对角线条数带入出发，公式符合要求，结合多米诺效应，推导当n成立时，n+1公式也是成立的，得出对所有情况下多边形都有该公式结论。
四、反思评价，促进主动建构
探究性学习方式中，反思和评价是找出学习过程中的问题和缺陷的关键，通过反思能发现合作学习中的良好的学习方法、策略以及存在的问题，思考出有用的学习策略和思想，并通过深化学习过程促进主动构建的完成。反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思，引导学生思考，能提升学生的数学学科素养，培养学生良好的思维和行为习惯，引导学生形成正确的解题习惯，进而提升学生的解题能力和解决问题的能力。例如结合该多边形对角线条数计算和推导方法，教师引导学生反思和评价，结合“数学归纳法”这一主题，分析其原则、运用过程，主动构建证明方法的知识架构，得出数学归纳法的一般过程，假设n=n0成立，如果假设n=nk时，式子成立，n=nk+1公式也成立，那么对定义域内所有的n值，式子都成立。
五、变式训练，展开整理归纳
整理――归纳――拓展，是促进学生学习知识和应用知识的过程。在学生已经初步掌握了基本的知识和技能以后，在解决一些变式问题的过程中，教师适当给予学生指导，从而让学生在解决问题的过程中提升思维能力，更好地构建新的知识架构。变式训练是加深对已有知识的理解，深化和应用新知识的过程。通过变更概念非本质特征、条件、问题等，或者创设实际应用情境等，引导学生激发兴趣，展开灵活解题。例如结合对“数学归纳法”相关原则、证明方法的学习，展开变式训练，归纳和整理数学归纳法的应用方法，通过变式训练，了解数学归纳法证明过程需要注意的问题。结合“证明1+3+5……（2n-1）=n2”“证明2+4+6……+2k=
k2+k+1”等，展开变式训练过程。通过变式训练，展开自主知识结构的构建，启迪和发散思维，开拓智慧，逐步引导学生思维，让学生认清楚问题的本质，获得能力和思维的提升。
高中数学重点公式归纳篇6
化归思想贯穿整个中学数学，在学习的过程中要有意识地体会这种科学的思维方法，这有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而提高解题效率。归纳、类比和联想，则在我们运用化归方法解决问题的过程中起着举足轻重的作用。掌握好归纳、类比和联想，学会在解题时依据问题本身所提供的信息，利用动态思维去寻求问题解决的化归途径和方法，对学好数学是很有帮助的。
一、归纳是探索化归思想的手段
归纳法是由个别特殊的事例推出同一类事物的一般性结论的思想方法，其基础是观察与实践。如勾股定理，多面体的欧拉公式，前n个自然数的立方和公式、二项展开式和杨辉三角形等，无一不是观察、实践和归纳的结果。
例如，我们可能碰巧看到：
1+8+27+64=100
由于我们非常熟悉前几个自然数的平方和立方数值，于是试着将上面的形式改变一下：
1+23+33+43=102=（1+2+3+4）2
1+23=9=32=（1+2）2
1+23+33=36=62=（1+2+3）2
我们会发现这几个形式很规律，于是归纳为：
1+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=n（n+1）22
在中学数学教学中，用归纳的方法揭示规律，得出结论的例子很多。例如，等比数列的通项公式就是这样归纳得到的：
如果等比数列的公比是q，那么，
a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3…
由此可知，等比数列的通项公式是：
an=a1qn-1
二、类比是确定化归方向的钥匙
类比推理是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，并做出某种判断的推理方法。它既可以帮助学生梳理与巩固旧知识，又可以十分有效地使学生接受新知识。在解题时，类比推理之于化归，一可帮助我们确定未知目标，二可帮助我们寻找解决问题的途径。
下面通过对梯形面积公式和棱台体积公式的逻辑分析，来说明中学数学中类比推理的特点。
梯形与棱台（四棱台）的类同之处
梯形
上、下底平行
另外两边不平行
两腰延长后交于一点
中位线平行于上、下底
棱台（四棱台）
上、下底面平行
另外四个面不平行
四个侧面伸展后交于一点
中截面平行于上、下底面
从概念生成的角度分析，梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形后得到的。若这个三角形面积一定，那么梯形的面积便决定于平行线与底边的距离。而棱台则可以认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥后得到的。若棱锥体积不变，则棱台的体积便决定于截面到底面的距离。
三、联想是实现化归作用的途径
联想是由某种概念而引起其他相关概念的思维形式。联想与归纳、类比在意义上的区别是明显的，归纳、类比偏重于对两类对象性质上的相同或相似因素的比较，并据此进行类推。而联想，则虽也是由一个对象想到另一个对象的思维形式，但它并不受两类对象性质相似或不相似的限制。所以更为自由，更为活跃，因而发散性也更强。
例如，当我们审视了数字“1”后，能联想到什么呢？如下之每一个箭头所指，都有可能作为联想线路：
高中数学重点公式归纳篇7
【关键词】类比思想；高中数学；课堂教学
数学是一门注重传授科学知识、培养思维能力的学科，在数学课堂教学中帮助学生掌握数学思想方法往往胜过单一的传授数学知识，类比思想作为数学思想的一个典型代表，其在高中数学课堂中的应用更是有助于促进学生的自主探究学习，培养学生的总结归纳、推导创新能力.类比思想在数学课堂中的体现，渗透于课堂教学的各个环节，下文笔者将从概念性质教学、公式定理教学、知识归纳教学和解题教学四个方面予以分析.
1.类比思想在概念性质教学中的体现
在概念性质教学中，运用类比思想可以有效衔接新旧知识，使学生从既有知识体系出发了解、掌握新的知识点，深化对知识点概念、性质的认识.高中数学知识的整体难度较大，许多概念性质知识对于学生而言往往难以真正的理解，应用类比思想可以引导学生在原有知识认知的基础上进行延伸拓展，从而较为容易的对新知识进行认知，并进一步深刻的理解.
例如在等比数列概念教学时，教师可以从等差数列入手，引导学生从已学习过的等差数列概念性质来认识等比数列的概念性质，通过比较两个知识点概念与性质上的相似点与不同点，找出二者的联系和区别，从而在帮助学生顺利掌握新知识的基础上加深理解程度，降低知识迁移难度，使各个层次的学生都能够真正深刻地认识到新知识的内容和特性.又如在二面角概念教学时，教师可以从初中的平面角知识入手，在讲解复数加减时与向量加减类比，同样都可以取得良好的教学效果.
2.类比思想在公式定理教学中的体现
公式定理是数学知识的高度凝集和概况，蕴含着丰富的数学思想和思维方法.高中数学的公式定理数量很多，是课堂教学中的重要内容，同时也是主要的难点之一.公式定理教学的难点在于其是高度凝集和概况的，如果直接让学生学习而不经过一定的推导过程，学生根本无法掌握这些知识，更难以认识到其中蕴含的丰富内容.利用类比思想可以很好地解决这一难题，通过一步步的推导不仅能够很好的锻炼学生的数学思维能力，而且能够圆满地满足教学任务，使学生深刻地理解公式定理并掌握运用的方法.
例如在等比数列公式定理教学时，可以如概念性质教学时类比等差数列的公式定理，先引导学生复习等差数列的公式，然后引导学生对等比数列公式进行猜想，再组织学生对猜想进行论证，最终得出正确的结论，这样能够很好地实现知识的迁移和知识体系的构建，在传授知识的同时带给学生探究、思考的乐趣.
3.类比思想在知识归纳教学中的体现
数学知识的数量十分多，正是由于这些庞大数量的知识点构筑成一个完整的数学知识体系，才被人们所系统地学习和掌握.因此，数学知识体系的构建对于高中数学教学而言十分重要，而在知识归纳教学中应用类比思想，可以引导学生对所学过的知识内容进行纵向和横向的联系，触类旁通，举一反三，最终对整个知识体系融会贯通.
知识归纳教学中类比思想的运用，与概念性质教学和公式定理教学的方法基本一样，教师可以根据数学知识之间本身的关联性引导学生进行类比分析，对学过的知识进行复习、归纳、分类，在加深知识理解的同时使各个知识点成为知识体系的组成部分.例如在柱体体积知识和台体体积知识复习时，可以从两个知识点的公式、性质、推导过程等方面入手，进行类比分析，在分析过程中了解两个知识点之间的联系，并加深对两者特性的认识，可以很好地培养学生的分析、归纳能力，为后续学习奠定坚实的基础.
4.类比思想在解题教学中的体现
数学知识的学习，其根本目的在于运用数学知识解决实际问题，实现学以致用，解题教学的任务便在于加深学生对数学知识的掌握，使其能够灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题.而在解题教学中，贯穿其中的同样是数学思想和数学方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在实际教学中，教师可以有针对性地将有关联的习题进行集中布置和讲解，使学生在解题过程中感受习题之间的差异和解题方法之间的关联，从而拓宽学生的思路，达到培养学生数学思维能力的目的.
例如在复合函数例题讲解时，教师可以将“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”与“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相联系，引导学生从两道习题的分析解决过程中掌握复合函数知识的运用方法，认识到类比思想在数学学习中的重要性及其在具体应用中的实用性.类似的例子还有很多，例如圆锥曲线习题与双曲线习题比较相似，可以通过改换题目条件进行转换，还可以转变为抛物线习题.借助类比思想的应用不仅确保了教学任务的顺利完成，而且能够避免题海战术带给学生的不良影响，提高课堂教学效率.
总结
综上所述，类比思想活跃于数学教学的各个方面，其在课堂教学中的灵活运用对于提高教学效率和质量、减轻学生负担具有积极的作用，对于学生数学素质能力的养成大有裨益.然而类比思想的运用还需要注意遵循科学合理的原则，要有目标地运用，注重类比的思维过程，突出学生的主体地位，只有紧紧围绕素质教育这一目标，才能真正发挥出类比思想的作用，达到他山之石可以攻玉的效果.
【参考文献】
[1]钱雨森.类比思想在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2009（24）.
高中数学重点公式归纳篇8
《义务教育数学新大纲指出："初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。"把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、明确数学思想方法教学的心理学意义
从心理发展规律看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡，高中学生的思维则是辩证思维的形成阶段。而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确的，可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识。从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。学习的认识结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导加工过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现加工过程，也就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。因而数学思想方法担当起指导"加工"的重担，它不仅提供思维策略，而且还提供实施目标的具体手段。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也必须在数学思想方法的指导下进行，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。加强数学思想方法教学，使学习者极大地提高学习质量和数学能力，使其受益终生。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括的观念，则对于新学习是有利的，只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学思想方法的主要内容
中学数学中的基本数学思想如下。两大"基石"思想：符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想)与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想)。两大"支柱"思想：对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想)与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想)。两大"主梁"思想：系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想)与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想，对立统一、互变、一分为二思想)。中学数学中的基本数学方法如下。五种科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟。四种推理方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法，反证法与同一法。三种求解方法：数学模型法，关系映射反演方法，构造法。
三、提高数学思想方法教学的意识性
对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。主要表现在：制定教学目的时，对具体知识、技能训练的教学要求比较明确，而忽视数学思想方法的教学要求;教学时，往往注重知识的结论，而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时，又偏重于就题论题，忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时，只注意知识的系统整理，忽视思想方法的归纳提高等等，致使数学教学停留在较低的层次上。在确定教学目的、实施教学过程、落实教学效果中，有意识地体现数学思想方法。教师要进行并加强数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学目的和教育目的获得和谐的统一，因而在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，掌握重点，突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。在小结、复习中，有意识地画龙点睛，适度点拨。在课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化，对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
四、探索数学思想方法教学的原则
高中数学重点公式归纳篇9
【摘要】归纳推理方法在数学创新和分析解决数学问题中发挥着重要的作用，它是一种重要的思想方法。本文的主要内容是分析归纳推理法在小学数学教学过程中的应用。
关键词归纳推理；小学数学；教学；应用
推理是人们日常生活中经常用到的一种思维形式，一般可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理三种。在这三种推理方法中，归纳推理是一种重要的思想方法，它在数学创新和分析解决数学问题中发挥着重要的作用。本文主要分析归纳推理法在小学数学教学过程中的应用，期望对小学数学教学工作者起到一定的帮助。
一、归纳推理法在小学数学教学过程中的作用
在《小学数学新课程标准》中提到，学生的推理能力主要表现在，能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。在这段话中明确提到了归纳推理法，其实，在目前的教学过程中，归纳推理法已经被广泛应用。所谓归纳推理能力是在学生个体数学活动经验的基础上形成的，它是归纳推理在学生个体身上最高层次的展现。通过研究发现，归纳推理能力可以随着小学生年龄的不断增长而不断增强，所以通过数学课程的学习而不断培养小学生的归纳推理能力是可行的。另外，有的专家还提出，“在数学教育中，无论从时间上还是从内容上都应当对归纳推理给予足够的重视，应当让学生在学习过程中，逐渐感悟这种推理模式的‘自然’属性”。由以上几点不难看出，归纳推理法已在小学数学教学过程中发挥着重要的作用。
二、归纳推理法运用在小学数学教学过程中的现状
1.对归纳推理方法认识不足
在《小学数学新课程标准》中明确提到，归纳推理法是学生合情推理能力的核心体现，应作为教学重点。但是，通过笔者对归纳推理法在小学数学教学过程中应用的调查，结果却不尽人意，因为有很多数学教师还没有完全走出以往的教学框架，还把归纳推理作为引出数学概念、讲解数学命题，使学生确认数学命题正确性的方法。这与目前的新课程标准中的对归纳推理的界定是完全不吻合的，因此目前对于归纳推理方法的运用还处于一个模糊状态，远远不能发挥归纳推理法在小学数学教学中的作用。
2.小学数学教师的专业知识有待加强
由于新课程标准的实施，许多小学数学教师的数学专业知识略显不足，尤其表现在对归纳推理这个重要逻辑推理的相关学习上。许多教师只把归纳推理法做为认知数学知识的工具，却忽略了它更重要的功能，影响教师关于数学归纳推理正确数学观和数学教育观的形成，同时也阻碍了学生归纳能力的培养。
三、归纳推理法在小学数学教学过程中的应用策略
1.通过举例发展学生的归纳推理能力
小学阶段所用到的归纳推理法基本都是不完全归纳法，这种归纳法适合小学生的年龄特点，因此在小学数学教学过程中广泛应用。
案例一、给同学出示一组图片，图片上显示一共有3组同学，每组5名同学，他们正在跳绳，提问，一共有多少同学在跳绳？
学生回答：3*5=15（名）或者5*3=15（名）
教师解答：这两个算式的得数是一样的，所以用什么符号可以把两个算式连接呢？3*5=5*3
接下来，教师可以再动员学生想出一些相似的例题进行知识的巩固，最后用计算器或者电脑验证结果的准确性。通过这一系列学习，使学生们运用归纳推理法掌握对乘法交换律的认识。
2.从特殊到一般发展学生的归纳推理能力
前面已经提到，在小学数学中，经常用到的是不完全归纳法，这种归纳推理法用到的是从特殊到一般的发展规律。在教学过程中，教师首先要引导学生发现规律，继而概括题目的意义，再导出题目的特性。利用归纳推理法还可以总结数量关系，推出公式等。在教学过程中，教师要有计划地培养学生的归纳能力，针对于不同年纪的学生，方法要略有差异。对于低年级学生，要以丰富的感性材料入手，由教师讲解归纳的过程，逐步过渡到在教师引导下由学生对简单问题进行归纳；而对于中年级学生，因为他们本身对归纳推理已经积累了一些经验，所以可以在教师引导下，逐步增加学生自己归纳推理的成份；高年级的学生一般来说已经有了初步的归纳能力，可以放手让他们自己进行归纳，进一步提高归纳能力。
3.构建可操作教学模式发展学生的归纳推理能力
学生到三年级以后，无论是从学习主动性上还是从学生的领悟能力上，都有了很大的改变。为了激发学生的学习兴趣，使他们体会到数学计算的趣味与魅力，教师可以设计一些题组，这些题组可以清晰地呈现题组之间的逻辑关系，通过题组的演练，既可以为学生提供充分观察思考的思维空间，又可以培养学生比较、分析等数学能力，从而提高学生的数学思考能力。
4.通过解决实际问题发展学生的归纳推理能力
这个方面我通过一个案例来给大家解释一下。在数学教学过程中讲到《正比例》时，如果让学生直接判断两个数是否成正比例，这是比较困难的，但如果让学生通过实际问题来判断两个数是否成正比例就显得简单多了。如：一辆汽车的行驶速度是90千米/小时，那行驶2小时路程就是180千米，3小时路程就是270千米，以此类推，学生们就会很容易发现，180与2,270与3存在着正比例关系，如果让学生推算汽车行驶5小时的路程，就很容易算出了。
由以上这个实际例子不难看出，通过实际问题来发展学生的归纳推理能力是可行的。这种举例方法叫做枚举法，使用这种方法对学生以后数学能力的提高有很大的帮助。
四、小结
综上所述，归纳推理法在小学数学教学过程中有广泛的应用，今后，还需要数学教育工作者不断在教学过程中进行探索，争取使归纳推理法发挥更大的作用。
参考文献
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【作者简介】
高中数学重点公式归纳篇10
关键词：递推数列；通项公式；方法
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考数学试卷中不乏有求递推数列通项公式的题目涌现，特别是在解答题部分。就求递推数列的通项公式本身而言，涵盖了全面的数学综合知识，对学生的观察能力、创造性思维和发散性思维能进行有效的考察。仔细分析，不难发现所涉及的题目求通项公式的题目难度呈现逐年递增的态势。足可见，求递推数列通项公式已成为高考考查的侧重点之一。因而，在高考复习时，对通项公式的有关求法与知识点应进行全面的归纳与总结。
根据多年的课堂教学实践，本人对求数列的通项公式的常用方法进行了总结和归纳，以便各位考生在解题的过程中，选择最佳方法，提高做题速度和准确度。
4.结语
数列在高考数学中的举足轻重，是数学每年必考的重要知识点之一。在创新题型中等差数列及等比数列仍然作为考查的重点。对于数列通项公式的考查渗透了分类讨论和类比等重要的数学思想。因此，各位考生在备考时应着重培养自身分析与解决问题的能力，抓重点，把握考点，最终在高考中取胜。
以上是几种常见的求数列通项公式的方法。需要指出的是求数列的通项公式并没有固定的方法，这里所举方法，仅让大家注意的题型，在具体的做题过程中还是要灵活选择，具体分析。若有不当之处，敬请各位同仁批评指正。
参考文献
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