高中数学好用的结论篇1
[关键词]高等数学学习目标学习方法
[中图分类号]o13[文献标识码]a[文章编号]2095-3437（2014）05-0031-02
高等数学是许多专业必修的一门重要基础课。但目前，高数及格率是普通高校学生在所有科目中及格率最低的几门课程之一，也是许多学生能否顺利完成学业的主要障碍。如何学好高等数学，一直是大一学生的热门话题和追求目标。下面就我校近几年来针对高等数学课程的师生交流及问卷调查情况，谈一谈如何学好高等数学。
一、明确学习目标
经过十年寒窗苦读终于考上大学的学生们，带着美好愿望和远大理想进入高校。其中有很多学生抱着先解放一下自己，到期末考试时再来冲刺的想法，放松了学习；有些学生一进入大学就沉溺于网络不能自拔。种种原因导致这些学生的数学知识链出现断裂，使得他们逐渐跟不上数学学习的步伐，最终被学习淘汰。
在课程设置中，高等数学是各专业的重要基础理论课。例如，众所周知的“数理不分家”这一说法，充分体现了数学和物理专业的关系，许多的物理学家如牛顿、高斯、笛卡尔等同时也是数学家。即使是一些其他数学类课程，也大都是以高等数学理论为基础的。另外，理工科的许多专业课都离不开高等数学的知识、推导方法和思维方式。即使是在经济领域，也离不开数学，无论微观经济还是宏观经济的经典理论，都是以建立函数关系为核心模型的，都或多或少有着高等数学的烙印。
大学时期是参加工作之前大量积累知识、夯实基础，为将来的工作、生活作充分准备的时期。大学生们要明确并坚定高等数学的学习目标与方向，跟上高等数学课程的节奏，不要让高等数学成为自己发展道路上的绊脚石。
二、探索学习的方法
学好数学，在短期内看不出会带来什么好处，但是从长远来看，它将会使学生们在解决实际问题的能力上终生受益。通过学习数学可以提高抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力[1]，同时，也能为专业课程的后继学习打好基础。
但如何学好数学呢？从以往经验来看，要学好一门课，就得了解该门课的特点，然后总结出适合自己的一些行之有效的方法。数学学科具有理论高度抽象与逻辑推理高度严密的特点，而数学课任何一部分的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及实际应用三部分组成，因此要学好数学就要认真有效地掌握这几部分内容的学习方法。
（一）准确把握高等数学内容是学好高等数学的基础
1.基本概念（定义）
高等数学的基石――基本概念（定义）。数学的推理完全依靠基本概念，这是学好高等数学的基础。基本概念不清楚，很多内容就学不透，无法掌握和灵活的运用。例如，高等数学中的极限定义，初学者往往掌握不深、不透，而许多结论的证明都要用到极限定义。此时学生们可以先通过复习与做习题，在反复思考、逐步深入的过程中，会渐渐准确地理解和领会这一基本概念。对于高等数学中的其他基本概念的学习方法也是大致如此。
2.基本理论
数学推理论证的核心――基本理论。基本理论是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理。例如，拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数的桥梁[2]，以拉格朗日中值定理为理论基础的结论很多。比如，利用一阶导数的性质判别函数的单调性，利用二阶导数的性质判断函数的凹凸性等结论都是以拉格朗日定理为基础的，但是拉格朗日定理自身的证明初学者很难马上掌握。这时，可以先把证明放一放，先记住定理的条件和结论，学会应用中值定理证明不等式、判别函数的单调性等。随着学习的深入，慢慢体会，对该定理的证明和应用便会潜移默化地掌握。再比如，高等数学下册有关格林公式的内容。格林公式在简化第二类曲线积分的计算、证明积分与路径无关等一些结论中，起着重要的作用。学生们刚接触时，可能不会马上就能掌握结论的证明，那索性就将定理的证明暂时放下，先记住定理的条件与结论，学会运用格林公式简化某些第二类曲线积分的计算。随着学生们习题量的增加，学习的深入，结论不证自明。只要不放弃对各种数学理论知识及其应用问题的思索，相信不会等多久，初学者可能就会忽然对某个知识点或者理论发生奇妙的顿悟。
3.基本运算（计算）及应用
高等数学的主要内容――基本运算及应用。掌握基本运算（计算）及应用主要靠多做习题。在读懂了内容后一定要做题，而且要做够一定数量的题，这样才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，实现对理论的理解和总结。在和学生的实际交流过程中，笔者往往会听到学生有这样的体会：教师讲的内容和例题都能听懂，课本里面的内容及例题也看会了，但是一旦自己独立地去面对一个实际问题时，便又没了思路，无从下手。究其原因，主要是做的题量不够，应用理论知识解决实际问题的实战经验不足导致的。所以，做够一定数量的习题，是理论用于实践，掌握基础知识不可缺少的重要步骤。同时，在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律，通过做题目提高分析问题、解决问题的能力。
（二）学会有效听课、复习和总结是学好高等数学的关键
在学习的过程中，以下四个重要环节是学好高等数学的关键。首先是掌握听课的方法。集中全部精神听课是必要的，但是如能预习效果会更好。经过调查，预习与不预习的听课效果如下表：
预习的人群中，所有的人都认为教师进度适中或进度慢，由此可见预习非常有助于听课。另外，要体会教师讲课中对问题的分析，会做笔记。比如学会记下没有听懂的部分或者对自己忽然感悟的部分加以旁注，而不是简单抄写教师的板书。
其次是复习整理笔记及做题。课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记按自己的思路进行整理，整理出这一次课的内容，对于基本公式要记住，在复习好并掌握了内容后，再做习题。在做习题的过程中慢慢将基本公式、基本内容巩固。对待做题的态度，最好像对待考场上的试题一样，用以检验自己的学习效果。对于无法自行弄懂的地方可以和同学、教师进行讨论答疑。
第三个环节是阶段总结。每学完一章，自己要学会作总结，把每一章的知识框架搭建起来。比如，总结每一章中的基本概念，基本理论和基本方法和实际应用。这样，便会明确本章解决了什么问题，是怎样解决的，依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么。
最后是全课程的总结。在考试前要作总结，将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，它是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理，能搭建出整门课程的整体框架。在总结的基础上，自己对全书内容会有更深一层的了解，对一些稍有难度的题目会加以分析总结，以检验自己对全部内容的掌握。
（三）阅读参考书是扩展数学知识，提高综合应用能力的重要途径
适当阅读一些参考书可以加深对所学知识的理解，增强自己的自学能力，提高分析、解决综合问题的能力。对于教材没弄明白的问题，可以查阅参考书。在阅读参考书时，可能会遇到一些对综合应用能力要求比较高的题目，可以通过这些题目检验自己对课本知识的掌握程度。同时还可以对于优于教材的一些解题思路、解题方法及时摄取并总结。
三、结论
“凡事预则立，不预则废。”对于经过十余年寒窗苦读考入大学的学子来说，每人都有一套自己的学习方法。到了大学后随着学习环境的改变，自主性学习方式和教学理念的改变，学习方法也应有所改变。在面对新的学习环境时，每个学生都应进一步探索适合自己的学习方法，毕竟适合自己的才是最好的。
知识和能力是一点一点积累起来的，相信只要经过自己的努力，学生们会在数学方面探索出适合自己的方法，在学习的过程中获得丰富的数学知识，为进一步专业学习奠定良好的基础。
[参考文献]
高中数学好用的结论篇2
关键词：高职《数据结构》课程实践教学探索
1.引言
《数据结构》是计算机程序设计的的重要理论技术基础，它不仅是计算机类各专业的核心课程，而且是其它专业的重要选修课。《数据结构》是实践性很强的课程，本课程的教学不仅要注重学生对理论的理解、学习基本理论知识，更要注重培养学生的实践能力，通过上机实践验证算法的正确性，掌握和巩固所学理论知识。
通过本课程的学习，学生能够学会分析研究计算机加工的数据结构的特性，今后能够针对具体问题选择适当的逻辑结构、存储结构，以及相应的算法，编写出结构清晰、正确易读、符合软件工程规范的程序，为进一步学习后续专业课程和软件开发打下坚实基础。
因此，《数据结构》课程教学中实践教学有着相当重要的意义。
2.高职《数据结构》实践教学的重要性
目前，我国正在大力发展职业教育，国务院作出的《关于大力发展职业教育的决定》，要求“落实科学发展观，把发展职业教育作为经济社会发展的重要基础和教育工作的战略重点”［1］。《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中指出：“加强课程的社会性和实践性，重视实验课程的教学，培养学生实际操作能力。”因此，培养出合格的高职学生是目前各高职学校亟待解决的问题。高职教育不能等同于普通高校的教育，对《数据结构》的教学要体现出高职教育特色，我们要充分认识到实践教学的重要性和创新性，要使学生学好《数据结构》尤其要注重本课程的实践教学［2］。
《数据结构》课程性质本身决定了实践教学的重要性。《数据结构》课程实践教学包括两方面：（1）与课程教学同步的上机实验；（2）课程结束后的课程设计。在整个教学过程中，两者缺一不可，相辅相成。通过两方面循序渐进地训练，学生能掌握更多的程序设计技巧和方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3.当前《数据结构》实践教学中存在的问题
《数据结构》研究的是各种数据结构中元素之间的逻辑关系及在计算机中的存储实现［3］。只有通过实践环节，学生才能够更加感性地掌握这些数据结构所适用的运算及其实现和应用。然而，当前《数据结构》实践教学中存在着较多问题：一是由于我国办学的历史原因，高职的教材和大纲基本上都来自普通高校的教材和大纲的改编和缩编版本，很少有适合高职教育的《数据结构》的教材；二是由于高职学生相对普通高校学生基础差，底子薄，因而在学习本课程时产生了畏难厌学的情绪；三是学生在学习《数据结构》时，由于对前驱课程（如C语言）掌握得不够熟练，导致学习本课程困难；四是学生普遍实际动手能力较差，实践不能够佐证理论；五是学生认为这门课程理论性太强，太抽象、枯燥，面对具体问题时，不知该如何应用学过的知识来给出切实可行的解决方案，理论不能够指导实践。
4.解决上述问题的几个前提条件
要解决上述问题，使得教师教好数据结构，学生学好数据结构，我们必须做好准备工作。
4.1制定合理的教学计划，正确处理理论教学和实践教学的关系。
教师在授课之前一定要合理地制定教学计划、进度，这首先是教师对课程教学认识水平的一个重要体现，其次关系着这门课程的教学能否正常进行开展。总体而言，教学计划应该详略得当，同时考虑高职的特点。
教师要教好数据结构，学生要学好数据结构，最为关键的一点就是注重并正确对待理论教学和实践教学的关系。教师应在计划中以理论为基础，偏重于实践，对于《数据结构》这门课将理论和实践比例协调在2∶1到1.2∶1，在教学计划中能够按照知识体系的铺展将教学分成理论教学和实践操作两大模块，相互交叉进行，并将实践操作模块分为教学内容实验和综合实验（课程设计）。
这就要求教师不断提高自身素质，能够根据学生实际学习情况，以及对数据结构等计算机知识的需求，做个教学有创新意识、不断进取的新型教师。
4.2选取好教材。
所谓好教材就是要具有高职特色，教师在教材内容的选取上应坚持以学致用、学用结合的原则，集先进性、科学性和实用性于一体，尽可能地将最基础、最适用的软件写入教材，略去一些纯理论的推导和繁琐的数学证明；在内容的深浅程度上，把握理论够用、侧重实用、由深入浅的原则。同时，教材文字要浅显易懂，衔接自然，逻辑性强。由许乐平主编的《数据结构――C++描述》是一本非常适合高职的教材，其配套的《数据结构学习指导与实验》也是一本非常好的实践教学用书［4］。
4.3注重教学过程、合理实施教学组织、理论能够指导实践。
教学过程包括教师、学生、教学内容、教学手段和方法等基本要素，彼此联系，相互影响，形成了错综复杂的关系。教师要注重教学过程，采用启发式、讨论式、任务驱动式等多种教学方法设计好教学过程，并正确分析、认识和妥善处理这些关系，以提高高职课程教学质量。
教师实施教学组织要根据教学内容，合理安排教学进度，注重节奏教学，精心准备，激情授课，强调交互式教学，深入浅出，理论联系实际，突出原理的应用；同时能够以人为本，诚心与学生交朋友，推崇亲情教学。
对于高职学生，我们要重点培养其解决实际问题的能力，以应用知识为主，衡量学习成绩的标准不是知不知道，而是会不会干；所学的理论知识要能够指导实践。教师在教学过程中应尽量多采用一些动态效果来描述算法的思想，使学生易于接受和理解，并加深印象；尽可能将前后内容联系起来，从中寻找一些规律，进行归纳提炼和使其系统化，使学生能较好地理解各个知识点间的联系，从而降低课程的复杂度；在课堂上多举一些编程中常用到的一些数据结构中的算法，让学生知道这些算法都是用来干什么的；最后通过合理、有效地设计实践内容，来强化理论教学的效果，从而起到理论指导实践的作用。
任务驱动教学法是一种非常好的教学方法，其实施过程为：提出任务分析任务完成任务交流总结。在理论教学和实践教学两个模块中教师都可以很自如地运用这个方法。
5.实践教学探索
国务院《关于大力发展职业教育的决定》要求“加强职业院校学生实践能力和职业技能的培养”［1］。《数据结构》由于其课程地位的重要性，课程的实践教学不能单纯考虑课程本身，而必须综合考虑多个方面进行。加强实践，培养学生实践操作技能是本课程教学重点，也是高职教学的重要环节。
5.1实践教学内容的设计。
教师要根据学校实际教学条件和本课程知识体系的特点，合理安排实践内容，合理选题，立足基本，以培养学生动手操作能力为主，既要巩固课堂知识、拓宽知识面，又要培养学生的分析问题、解决问题的能力和创新能力。
5.1.1实验课的题目安排要做到立足基本、分开层次、注意难易搭配。
至少要求学生完成以下模块的实验（基本实践）：①线性表操作；②栈和队列的应用；③二叉树的操作；④图的操作；⑤查找；⑥排序。例如在“线性表操作”实验中，可以设置以下题目：（1）分别用数组和链表实现线性表的逆置；（2）分别用数组和循环单链表实现约瑟夫问题；（3）一元多项式的加法。通过这种分层教学法，学生可以根据自己掌握理论知识的实际情况，选择做较难的还是稍易的题目，每一位学生都能够上机编程，提高自己的动手操作能力。
5.1.2科学设置课程设计。
课程设计是《数据结构》实验教学中必不可少的一个重要环节，它是学生对所学课程知识的综合运用，能够很好地培养学生全面、灵活的设计思想和较高的创新能力，加深学生对该课程所学内容的进一步理解与巩固［2］。因此如何科学地设置选题是本课程实践教学的一个至关重要的环节。建议设置一些具有综合性和专业性的题目，同时兼顾典型性、趣味性，比如：停车场管理、职工工资管理系统模拟、民航自动售票系统、舞伴匹配问题、类似记事本的文本编辑器、若干旅游城市的旅游线路选择等。学生课程设计前至少提前一个月给学生布置下去，供学生选择，给他们较充分的时间去思考、查阅资料、论证可行性，在可行的基础上编写程序，准备到机房实践验证，避免杜绝学生为了应付检查而出现“抄袭、拷贝”现象。课程设计对教师而言不是给出一个或若干选题就是任务完成，而要自始至终贯穿整个实践环节。
5.1.3实践题目形式的设计。
对于实践环节，传统的题目无论实验还是课程设计往往是给出文字叙述的题目和一些测试数据，就由学生去完成，通常再由教师给予一定的指导。但事实上，实践环节的题目形式应该是可以多样化的。笔者曾做过一些探索尝试：①借鉴全国计算机三级考试上机考试的形式，除了给出文字叙述以外，还给出大部分程序，要求学生完成实现某个功能的函数；②借鉴程序员考试除给出文字叙述以外，还给出基本完善的程序，缺少若干语句，要求学生进行语句填空；③除了给出文字叙述以外还给出一个基本完成的程序，但包含若干细小的错误，要求学生根据测试数据测试情况进行排错。其中③能够更好地考查学生的能力，也更加适合高职学生的能力实践，因为高职计算机专业学生就业目标之一就是成为软件测试员。
5.2开设《数据结构》兴趣小组，培养学生的团队协作精神。
培养学生的学习热情，无论是理论教学还是实践教学对学生的学习都非常重要，而在《数据结构》实践教学中作用尤为突出。教师可开设兴趣小组，鼓励一些能力突出的学生利用“数据结构”理论，结合相关的软件工程的知识，针对一些特定的课题或者具有实际市场价值的系统项目进行相关研究，这样一方面可以激发学生的学习兴趣，增强学生的编程能力、系统分析能力和科学创新能力，另一方面可以培养学生的团队协作精神。此项工作可以借助微机协会的指导或者和学校竞赛辅导小组相辅相成，经过尝试可以发现：①小组的成员往往能够领先完成每次实验的内容，以他们为核心，周围的学生也基本能够顺利完成实验。②通过研究趣味性的题目，小组成员常常进行讨论，有时组员依次发言，就自己所研究的问题、所得到的收获、所想到的解题思路进行阐述，并指出自己选择这种解决方案的原因，通过相互讨论，并由实践指导教师进行点评，指出方案中的优点、不足和需要改进的方法，小组成员感觉到这种方法能够学以致用，学习积极性大大提高，虽然兴趣小组开发不了大型的或者实用的程序，但经过教师指导，小组成员普遍反映这种方式既加深了对数据结构知识的理解，又增加了开发经验，获益匪浅。③在实践环节的课程设计过程中，尤其对应后面涉及的几个较大的题目，学生既可以借助兴趣小组的概念，又可以自由组合，甚至由教师指定分组，以小组的形式共同实现它们。教师要以培养学生的动手操作能力和团队协作精神为目的，鼓励学生互相沟通、共同探讨、共同参与，发挥各自的优势，达到共同提高的目的；同时要指导学生相互分工合作，从功能分割模块到模块间参数传递，乃至综合测试等都要给予学生必要的指导。指定分组的情况往往是：基于学生中实践动手能力有强弱的区分，分组务必使得每组学生中都有动手能力较强的学生，由他们负责所在小组的实验，指定他们做一些实验辅导工作，这样变教师指导实践为学生指导实践，能够充分调动学生参加实践的积极性。通过相互合作学生不仅得到了互相学习的机会，而且激发了学习热情，培养了团队协作精神，为以后的实际工作打下良好的基础。
因此，开设“数据结构”兴趣小组，解决一些特定课题或者实际生活中的问题是一项很有意义的尝试。
5.3实践教学方法及过程管理的改进。
5.3.1以学生为主体，加强教师在实践教学中的主导作用。
改革实践教学方法就是要注重学生是主体，通过对学生的系统引导，充分调动他们获取知识的积极性和主动性，增强他们的能力，提高学生的素质。实践是整个教学过程中的一个重要环节，实践教学的方法直接影响着学生对实践的态度，也影响着他们的动手能力、创新意识的培养。
5.3.2学生实践过程的组织和管理。
根据《数据结构》课程的特点，我们可以采取范例演示、独立实践与分组实践及上述三种方式交叉出现等多种形式进行实践活动。基于现有条件和培养团队精神的角度出发，我们可以对实验采用独立实践，课程设计采用分组实践来组织实施实践教学活动，一方面所有的学生都能够按照基本要求掌握数据结构必需的基本操作，另一方面学生通过分组可以相互学习、相互讨论切磋，提出一个最优方案后再实施，从而加强学生之间相互沟通和合作精神，为将来从事it业需要群体合作的工作打好一定的沟通基础。
教师要以学生为主体，改变自己在教学环节中作用，有针对性地选择学习内容，不再“满堂灌”，进行共性化与个性化相结合的教学。
5.4改革考试方式，加强实验考核。
传统的考核方式多是闭卷笔试，对于实践性很强的《数据结构》这一课程，单纯用笔试已经很难准确和完整衡量一个学生的知识水平和运用能力，必须通过实践操作、上机考核，才能真实反映学生所掌握知识技能。对于高职生，我们应该着重考核学生综合运用所学知识、解决实际问题的能力，促进学生个性与能力的全面发展。因此，笔者从有利于学生掌握知识，巩固所学内容，提高能力和素质的目的出发，对《数据结构》的考核采取了一系列的措施，并在城职院许可的范围内进行了一些考试改革的尝试，强调实验考核的重要性。具体做法是：每次实验课结束后要求学生填写实验报告，包括实验目的、实验内容、详细设计、实验结果和实验体会。此外，对考试分数的分配也进行了重新调整，上机实验和平时作业占总成绩的20%，课程设计占总成绩的20%，期末考试占总成绩的60%。笔者通过加大上机实验和课程设计的分值，有效地调动了学生的学习积极性，达到了督促学生勤动手、多思考的目的。
6.结语
总之，对于高职高专《数据结构》课程的实践教学，我们应不断探索教学方法策略，使学生通过数据结构的实践，提高分析问题、解决问题的能力。只要我们思想上重视实践环节的教学，提高自身实践教学的能力，采用合理的教学方法，“数据结构”课程的实践教学必将取得良好的效果。
参考文献：
［1］国务院.关于大力发展职业教育的决定.国发［2005］35号，2005，11，09.
［2］王宗亮.高职高专计算机专业课程教学探索与实践.广东水利电力职业技术学院学报，2005，9.
高中数学好用的结论篇3
关键词:素质教育；数学思想方法；更新观念；更新观念随着素质教育的深入推进，数学思想方法教学的重要性已经被越来越多的数学教师所认识。但是，重结果轻过程、重知识轻思想方法的现象依然严重存在，如果数学思想方法包含在数学基础知识之中，就很可能导致如下的误识：我只要将数学基础知识教好了，也就同时完成了数学思想方法教学的目标。这就在实际上取消了数学思想方法教学。这种现象是不利于教学质量的提高的。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化的桥梁。新高中数学教学大纲关于教学中应注意的几个问题中明确提出：“要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模的能力”。中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视。下面就高中数学教学中数学思想方法教学问题谈谈自己的认识和做法。
1重视在教学过程中数学史与经典著作的教学
数学发展的历史蕴涵着丰富的数学思想发展史。学习数学史，教师可以掌握数学知识的形成发展过程。通过学习数学史，了解数学思想方法的来龙去脉，更深刻的体会数学思想方法在数学发展中的作用。教师在掌握数学史的基础上，通过对教材中的材料进行历史分析，明确数学思想方法的突破点，既是数学历史发展的重要转折点，又是学生学习的难点。进行数学课程教学设计时，要充分发挥数学史的作用，引导学生合乎规律的实现那些重大的转折。
2以教材为本，渗透数学思想方法的教学
数学思想方法融入教材的数学基础知识之中，并不像定义、定理、公式、法则那样具体。由于教材逻辑体系的限制，不能完整的表述数学知识中的数学思想方法，有时甚至会掩盖其内在的数学思想方法。但教材是数学之根本，有不可替代的地位和作用，在教学中，应指导学生阅读，学习教材的思想方法，’发现问题和不足。《高考分析报告》中指出：“数学教材是学习基础知识，形成基本技能的‘蓝本’，能力是在知识传授和学习过程得到培养和发展的。”这时需要教师与学生一起重视教材，认真的分析教材，挖掘数学中的数学思想方法。教师除了把握教材体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要从数学知识中逐步抽象概括出数学思想方法。
3重视数学教学过程设计，渗透数学思想方法
数学教学过程包括知识形成和运用两个阶段。我们在教学中不仅要重视数学结论，更要重视数学形成的过程，重视数学知识的来源。著名数学家教育家弗罗登塔尔认为：“数学是现实世界的抽象翻印和人类经验的总结。”数学教育应源于现实，用于现实，应该通过具体的问题来教抽象的数学内容，应该从学习者的经历所接触的客观实际中提出问题．然后升华，归结为数学概念、运算法则或数学思想。数学知识的发生过程也就是数学思想的发生过程。在数学概念的抽象概括中，发现问题、揭示数学规律的过程都是渗透数学思想方法的好机会，也是数学思想方法教学的主渠道。在设计数学教学过程中，应有步骤的渗透有关数学思想方法。
4加强理论与实践的结合
数学的思想方法论是一门实践性的科学，因此，我们不仅应当重视数学方法论的理论研究，也应重视相应的实践活动，特别是应当加强理论与实践的结合。所谓加强理论与实践的结合，就是说，数学方法论应当渗透在具体的高中数学研究、高中数学教学中，我们应当结合数学研究或教学的时间去理解数学方法的理论，只有这样，数学方法论才能真正的体现它的意义或价值；另外，我们应有善于从理论的高度去对已有的实践活动进行总结，也只有这样，才能推动数学思想方法论研究的进一步发展。而特别重要的是，就数学思想方法论本身教学而言，-个重要的环节就是应结合案例去进行教学，因为在此所要传授的不应是死的教条，而应是活的方法，但如果离开了具体的教学内容，数学思想方法论就不可能具有任何生命力。
5教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识
从备课入手，从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，要重视数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。
6不断充实自己，提高数学理解能力
高中数学好用的结论篇4
讨论即就某一问题交换意见或进行辩论，讨论法是根据教师所提的问题，在教师的指导点拨下，由学生就教学中的重点、难点、疑点、热点等问题各抒己见，开展讨论，通过分析、综合、判断、比较得出正确的结论，以完成教学任务、实现教学目标的方法。
组织讨论也是数学教学的一种有效方式，是数学教学中比较常用的教学策略之一。因为讨论教学具备以下几个优点：1.可以营造一种良好的学习气氛，只有营造出良好的学习气氛才能有效提高数学教学效率。2.可以激发学生学习的主动性和表达欲望，培养他们的逻辑思维能力、语言表达能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力。3.实现了课堂范围内的真正平等对话，使学生成为课堂的主人，能调动学生的积极性，使数学知识更系统、全面，有助于实现教学相长。4.讨论教学是帮助学生认识、理解、把握教材的好帮手，学生针对一节课的重点、难点、疑点、热点等问题各抒己见，展开讨论，就能深入地理解教材。5.有助于学生不断产生新见解、新思想，激发学生学习数学的兴趣，启发学生发现问题和提出问题，并善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题，培养学生良好的品质和数学能力。
但是，组织讨论在数学教学中也存在一些问题。首先，讨论教学在使学生由浅入深、循序渐进、系统地掌握所学知识方面有着明显的不足，尤其是学生数学素质等各个方面都存在着差异。其次，我们在教学中需要讨论时往往按照就近原则进行分组，可是学生数学基础的差异性导致了多数同学处于被动学习状态，有的同学只是做样子给老师看并没有参与小组讨论，而有的同学则滔滔不绝地发表自己的看法，没有达到预期的效果。再次，就是在教学过程中如果没有明确的任务和规范性要求，会使得学生过于积极、活跃，甚至是放任、随意，以至于背离了讨论的初衷，从而不能激发学生学习数学的好奇心。学生不懂得如何发现问题和提出问题，不善于独立思考，也不会分析问题和创造性地解决问题。最后，就是讨论教学不像讲授教学，它缺乏直观性，不能使数学真理科学再现。
为了使讨论教学法在高中数学教学中达到最好的效果，就要寻找提高讨论教学效率的策略和方法。1.数学教师要做好讨论前的准备。老师要带着学生走，将适宜讨论的教学内容概括成相应的讨论问题，按知识内容和难度分层次，由浅入深，由概念到计算，由常规思维到技巧变化，逐层深入，并且按照不同程度把学生分成若干组进行讨论。同时，对讨论中可能出现的问题要做到心中有数。比如在“三角函数的应用”的教学中，我在备课时就发现有些类型的问题可以有多种解法，可以让学生来分析讨论出所有解法。比如求sin10°・sin30°・sin50°・sin70°的值，学生的求解方法有多种。我将全班同学分成三组讨论他们学过的三种解法，其中一组采用二倍角公式求解，还有一组采用公式sinα=sin2α/2cosα来求解，最后一组用换元法来求解。同时给他们适当的提示，教学效果很好。2.讨论的论题要选准。在课堂教学中，教师应该创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。以问题为主线，引导学生主动讨论，体验数学发现和构建的过程。比如在“直线的斜率”的教学中，我们就可以先通过展示两个不同的“坡”提出用问题：“两个坡有什么不同？”学生会说：坡的平缓和陡峭程度不同。接下来问题就是：“用什么量来刻画坡的平缓和陡峭呢？”（提示：观察坡和地面及坡高构成的两个三角形）学生答：用高度和宽度的比值来反映。师：一般地，高度和宽度的比值就叫坡度。所以坡的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，坡越陡。接下来就引入本节课讨论的重点问题：坡的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？让学生通过前面的引子去讨论这个问题，学生就不会感觉无从下手了。3.数学教学有它自身的特点，所以讨论要抓住契机，适时而用，不要仅仅为了调节气氛而讨论，那就失去了讨论的意义。比如“集合”是一节纯概念课，如果让学生讨论，那学生就不知道该干什么了。4.对讨论的过程把握要恰当。数学教师要尽快使学生进入讨论状态，同时要加强对过程的引导和控制，并且在引导时要点到为止，这样学生在讨论时就不至于偏离重点、脱离主题。最后，就是讨论一定要有总结，要使学生对讨论的结果及讨论中出现的问题有深刻的认识，这样才能使学生对这节课所包含的数学知识、数学解题方法了解甚至理解，从而提高学生学习数学的积极性。
总之，讨论教学是高中数学教学中的有效方法之一，它不仅仅使学生在学习中起到主体作用，也使学生能互相启发，体现了团结协作的精神，有助于帮助培养学生尝试表达的习惯，提高学生的数学认知水平和思维能力。学生、老师共同参与讨论，既能开阔我们的视野，又能完善我们的知识结构，这样，才能适应现代化教育的需要。
高中数学好用的结论篇5
论文关键词：数控加工，教学改革，理实一体化
《数控加工编程与操作》课程是机电一体化专业、模具设计与制造专业、机械制造及自动化等专业的一门专业课，是一门实践性很强的、面向生产现场的实用型课程。目前我国制造业已广泛使用数控技术，而制造业中应用型技术人才，尤其是掌握了数控应用技术高级技能型人才极为缺乏。因此，搞好《数控加工编程与操作》课程教学改革，对促进高级技能型人才培养水平的提高有着十分重要的意义。
一、教学内容的改革
1．教学内容的针对性与适用性
优化重组教学内容，有选择、有重点地进行教学，是集中精力以较少的课时建构理论体系的有效途径。教学过程中，增强理论课程的针对性，及时补充，动态调整，突出教学内容的应用性、先进性和对技术发展的前沿动态的反映。
（1）掌握性内容。对与实践应用结合紧密的教学内容进行详细解剖，反复强调。例如：在工厂中为能与工人师傅交流，就必须重点掌握基本概念和名词术语；实现理论联系实际，就必须掌握数控机床基本程序编制方法和数控系统、伺服系统的工作原理等等。
（2）了解性内容。了解性内容主要是理论性较强、实际工作中原理应用较少、更多应用其结论的教学内容。对于这部分内容，公式推导一律从略，主要强调结果以及这些结果的影响因素和实际应用。
（3）拓展性内容。根据数控技术的发展实际和市场的需求，逐渐删除了陈旧的知识，及时将新技术、新工艺引进课堂。可以增加开放式数控系统、电主轴、直线电机、并联机床等方面的有关数控技术的新内容。有力地保证了教学内容的先进性和适用性。
2．教学内容的组织与安排
结合高职教育的特点，按照“实际、实用、实践”的原则，妥善处理好能力、知识、素质等方面协调发展的关系。理论教学以具备数控加工技术应用能力为目的小论文，以编程基础知识和典型数控设备编程使用知识的“必需、够用”为度，实践教学以项目实训为载体，着重加强职业能力和职业素质的培养；理论知识穿插于每个项目的准备知识中，确保教学中理论先行，实训操作紧随其后的项目化教学的要求，使加工实训与课程内容完全融合为一体；理论教学既围绕实践教学环节中对理论的要求，又结合生产实际进行生产案例的讲解，实践教学紧紧围绕劳动部数控职业资格证书的要求开展实训，满足双证制的要求，形成既符合教育教学普遍规律又兼顾生产现场操作规范的较完整体系，体现高职教育特色。
二、教学方法与手段改革
改革传统的以教师为中心，以书本为中心，以课堂为中心的单一教学方法，按照以学生为主体的现代教学模式，注重学生在做中学、学中做，“教学做合一”，学练并重，采用启发式教学法、问答式教学法、案例式教学法、项目式教学法等多种方式方法。
结合数控加工编程与操作课程的特点，教师可将课堂转移到数控加工技术实训室，实行理实一体化教学。面对真实的设备和真实的产品，做到真实的“境”；在专业实训中将理论课教师和实践教师的身份合二为一，做到真正的“双师”；将企业的生产任务作为教学任务，让学生加工企业产品，做到真实的“品”；从而让实训学生在真实的生产情境下做到将理论付诸实践，用理论指导实践，通过实践结果验证理论，做到理论与实践的有机融合。解决了传统教学手段只动嘴不动手的教学状况，提高了实训教学的质量。
教学过程中，采用“讲―演―练―评”教学方法。把“讲”融合到实训教学中，即在演练之前讲解理论基础知识、设备原理、功能结构。根据具体情况可以在教室“讲”、用多媒体“讲”，像在介绍自动编程摘要采用点评与测评相结合的方式。点评即在单项项目进行后，教师用口头提问、答辩等方式进行评定成绩；测评即在学生完成相对综合项目后，教师事先出好试卷进行现场测试。采用“讲―演―练―评”的教学方法，充分挖掘了学生的学习潜力，培养了学生独立解决问题的能力，发挥了学生学习的主观能动性，增强了学生学习的自信心，激发了学生的学习热情。
三、考核评价方式改革
高职院校的人才培养目标是具有较高岗位职业能力的高素质、高技能应用型人才。其标志是既达到高等学历教育水平，又达到高级操作技能水平的“两高”水平；表现形式为既获得高等教育学历证书，又获得高级操作技能等级证书的“两高”证书。
为适应这种趋势，必须要设计好课程体系结构、教学内容组织方式以及综合评价体系。教学计划将行业标准同高职教育目标有机地结合起来，逐步引入职业资格证书制度小论文，实现“双证书”培养模式。增强了学生就业的准确定位，也提高了学生就业竞争力。因此我们将过去单一的理论测试改为理论知识考核与操作技能考核相结合的模式，采用职业技能鉴定的方式对学生的核心职业能力进行综合评价，形成了层次化的以职业核心能力培养为目标的评价体系，即“课题技能考核――项目过程考核――综合技能考核――课程最终考核（评价）――职业资格鉴定”。
在项目考核中，每个项目都基于工作过程设计了项目考核评价表，内容包括工件加工、基本操控、安全文明生产、工艺合理、程序编制、完成时间、合作性及其他安全文明生产项目。综合任务的测试具有岗位工作任务的针对性，紧紧围绕国家职业资格标准设置有回转体零件、平面轮廓类零件及曲面类零件的综合任务测试题。在课程的评价过程中，突出项目考核与综合考核相结合、理论与实践考核相结合、教师评价与企业评价和学生自评、互评相结合。充分调动了学生的学习积极性，培养了其团队合作精神，实现了对学生专业能力、方法能力和社会能力的综合评价。通过这种考核方式，最终培养出适应能力强，技术水平高，素质良好的技能人才。
由于数控技术发展的日新月异,《数控加工编程与操作》课程的教学也始终处在不断摸索的过程中，在有限的教学时间内让学生学到更多的相关知识，得到最大的能力提高，是我们追求的目标。我们在此方面也做了一些尝试，通过这些努力调动了学生的学习积极性，充分利用了实验室的资源和设备，提高了学生独立思考的能力，同时对教师也提出了更高的要求。我们仍将积极实践与探索，以推动教学改革，提高教学质量。
参考文献：
[1]陈书法，张南乔，张淑兰.《机床数控技术》教学改革的探索与实践[J].高教论坛.2005（6）.
[2]王颖，秦松祥，李曙生.《数控编程与操作》项目化教学课程改革探讨[J].机械制造与研究，2008(9).
[3]王道宏.数控编程技术[m].人民邮电出版社.2005年2月.
高中数学好用的结论篇6
关键词：离散数学；教学改革；教学方法
中图分类号：G434文献标识码：a文章编号：1007-9599(2011)12-0000-02
StudyandpracticeonDiscretemathematicsCourseteachingReform
ZhangYaliang,ZhangYanfeng,JiangBaoqing
(SchoolofComputerandinformationengineeringHenanUniversity,Kaifeng475004,China)
abstract:Discretemathematicsisincomputerscienceandtechnologyatthecoreoftheprofessionalcourse,well,thiscourseofteaching,onthesubsequentcourseofstudyforstudentsandfutureresearchworkareofgreatsignificance.thisarticlecombinesteachingsomeknowledgeonhowtoreformthetraditionalteachingmode,theuseofmodernteachingmethodstoimprovethequalityofteachingforamorein-depthanalysisanddiscussion.
Keywords:Discretemathematics;educationreform;teachingmethods
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，它以研究离散量的结构及相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
离散数学是计算机科学与技术各专业的核心、骨干课程，它不仅为后续课，如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础；也是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基础。无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程，既是基础，又有发展。而且通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力，为学生今后继续学习和科研工作，打下必备的数学基础。但是，在长期教学实践中，学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解，学生更看不到本课程的应用前景，没有学习兴趣。因此，本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的实践，从如何提高离散数学课程的教学水平，激发学生对本课程的学习兴趣，调动学生学习本课程的积极性出发，就教学观念、教学内容、教学方法、教学手段等方面的改革进行了一些探讨。
一、转变教学观念，树立理论应用意识
在以往的教学中，离散数学总是按纯数学的形式来讲授，把一个个概念、定理和证明很生硬的讲给学生，学生听起来觉得枯燥无味，更看不到它在计算机科学中的具体应用，总有学生问学习离散数学有什么用处。因此，有些学生不重视本课程的学习，只注重实际编程能力的训练，认为只要有较强的编程能力，以后就可以找到好的工作。这主要是教师没有起到很好的引导作用，不能与计算机学科很好地结合起来，使学生对离散数学这门课没有一个真正的认识，不能充分调动学生学习积极性。因此，首要任务是要求教师改变教学观念。
在教学中，要注重应用型人才的培养，注重理论和实际相结合，遵循“以教师为主导、以学生为主体”的原则，以提高学生素质为根本宗旨，把握学科教育本质和目的，以培养学生创新精神和学习能力、实践能力为重点，这也是由计算机科学知识发展更新快、学科交叉程度高、应用面广的特点所决定的[1]。这就要求教师积极引导学生注重基础理论的学习，在上第一堂课时，就要强调学习离散数学的重要性，告诉学生什么是离散数学，实际上它就是将计算机科学中所用到的数学知识抽象出来形成的一门理论。要给学生强调它的每一章内容与相关的哪一门后继课程有联系，如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用，关系数据库中要用到二元关系的相关理论，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用，以及在数据挖掘中用到的格的知识，还有图论的相关理论在数据结构和计算机网络中的应用等。还可以举一些实际的例子，比如学生熟悉的图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学首先有一个感性认识，引起他们思想上的重视，让他们认识到学好这门课是非常有用的。此外，在后续的教学过程中，应穿插介绍一些在计算机科学中的应用的知识点，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生在后续的学习中逐渐体会到这一课程的重要性，产生学习兴趣，主动地进行学习。
二、教学内容的整合与优化
目前，教学内容改革常见的形式为对课程教学内容删减、压缩或整合，但要对传统的比较完善的离散数学教学内容进行合理的改革“手术”，使之具有较强的可操作性，从而，达到理想的效果有一定的困难。因此，保持离散数学的基本内容和特色，在概念描述、定理形式以及相互关系上进行提炼、凝结，既可以给常规教学结构的改革提供一个可行的时间空间，又可以使学生以精炼而有用的工具去进行创造性学习活动[2]。
传统的离散数学包括四个知识模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用，也有个别书加上一些组合数学和形式语言与自动机的内容，但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程，但如果分开来讲，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾的问题，使教学过程具有很大的难度，同时为兼顾计算机科学和计算机应用所涉及的两个方面的离散结构数学模型，对传统教学内容进行筛选、组合是必要的。可适当增加组合论和计算理论的基础知识，适度限制部分传统内容的深度，精简数理逻辑和集合论的部分内容，较大幅度地改革教学内容。同时对教学内容编排进行优化，把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。
此外，在讲每一部分时，可以先介绍相关的背景和历史发展，讲一些轻松的故事，提高学生的学习兴趣，比如著名的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等等，但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上，应当从故事入手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果[3]。另外，在每一章后面还应增加一些编程的练习，比如上机实现通过求真值表判断公式的类型，利用矩阵判断关系的对称性、根据输入的代数系统运算表，求出幺元和零元，指出是否满换律等等，不仅能使学生提高动手能力，还能使学生对相关的知识有更好的理解。
三、教学方法与教学手段的改革
本课程教学致力于培养理论基础扎实、学习研究兴趣浓厚、具备计算机知识背景和研究能力的创新型人才。为此，在教学方法与教学手段上非常重视以多样化的教学方式提升学生的学习研究兴趣、鼓励学生开放式、自主学习，注重经典理论与计算机科学中具体应用的有机融合，真正使教师的引导、传授与学生的自主学习和研究紧密结合，使受教育者的知识学习与能力提高互动发展。
在课程设计上，结合课程特点突出离散数学的理论应用特色，将抽象的理论与相应层面上具体的、感性的问题结合起来，既可加深学生对理论的认识，又通过对具体问题的处理，培养学生应用理论分析解决具体问题的能力，有益于学生创造思维能力的训练和培养[2]。
在具体操作上，主要从以下几方面着手实施：
（一）基础理论与学科应用相结合
在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合学科应用，这无论从学科的本质特点，还是利于学生的学习掌握考虑，是均必须注意到的一点[1]。为此，我们结合当今计算机技术的最新发展动态，适当增加离散数学在计算机科学中的应用的内容，如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用等。并且在课堂上还引入了近年来在国内刚刚兴起的，备受大学生关注和欢迎的大学生程序设计大赛以及数学建模竞赛中的经典题目分析与实际案例，使得算法理论的证明和演算能和大学生程序设计大赛、数学建模竞赛相结合，使学生能较好地理解和掌握各种离散结构和离散数学模型，更好地解决实际问题。
（二）采用多媒体教学和网络辅助教学系统
我们自主开发的高水平多媒体课件和电子教案为课堂教学起到了很好的辅助作用。根据课程特点，采用行之有效的多媒体教学，通过文字、图像、动画、视频，激发学生的学习兴趣，不仅增加课堂信息量，还提高学生的形象思维及创新思维能力。当然，对于推理证明以及演算的部分，还是应该用板书的形式，只有将传统与现代手段有机的结合，才能更好地为教学服务。此外，已经建立的以教师为主导、学生为主体的自主学习的交互式网络教学环境，通过网络提供的大量资源，如教学大纲、电子教案、习题库、试卷库、实践指导、多媒体课件、教学录像、参考文献目录等，有效地拓展了理论课的教学空间，使离散数学教学内容更丰富，教学方式更灵活，教学手段更先进，更有利于调动学生学习兴趣及学生个性化发展。另外，网站设有师生论坛，可以促进学生通过网络环节交流学习心得，上传资料共享，并与老师进行网上讨论，提高了学生学习的主动性及学习的实效性。
（三）改革考试方式，增强学生学习的自觉性和主动性
为了更好地检验学生的学习效果，课程组通过长期对考试方式的探索和研究，采用理论知识考核、实践项目考核和创新能力考核相结合的方式，不断地引导学生改进学习方法。为避免学生考前临时突击，放松平时的学习的情形出现，我们采用闭卷考试、平时成绩和实验成绩相结合的方式进行考核，卷面成绩占总成绩70%，平时作业成绩占10%，实践和学生创新能力考核占20%。上述考核评价方式使学生成绩考核遍布整个教学过程，促使学生重视每一个教学环节，使学生的学习过程变成循序渐进的过程避免了学生突击应付考试的现象，同时提高了学生平时学习的自觉性和主动性。并且在学完每一部分后还增加了课堂小竞赛，采用分组抢答的形式，既能使学生对所学知识及时复习，又培养了团队合作精神，学生兴趣很高。
（四）增加实践环节
1997年之前，我们开设了离散数学实验课，设计了数理逻辑推演系统，辅助数理逻辑部分的学习。简单结合离散数学与其他计算机学科，通过学生的课程实践，能够培养学生对离散数学课程的兴趣和动手能力，经过一段时间的观察，我们发现这类传统实验并没有很好地锻炼学生的抽象思维能力，而主要是锻炼了学生的动手编程能力，为此我们对离散数学的实验内容不断建设、完善和更新，精心设计实践环节，将创新性综合实验、研究性大作业纳入该课程考核之中，这是离散数学教学中的创新性工作，是将枯燥的数学学习转化为兴趣学习的创造性工作。
近年来，我们注重培养学生的实际动手能力，在课堂上引入aCm、itat和大学生数学建模等样例，比如最短路径算法：dijstra实现及应用习题，floyd实现及应用，最小生成树算法：prim实现及应用习题，kruscal实现及应用习题（朴素实现及堆优化）等。根据学生自己的兴趣、爱好，知识结构的等自由结合为3人为一个小组，根据具体问题，利用相关理论知识建立数学模型，构思可求解问题的算法流程，再将算法编写成相应的可执行的程序，再编写一定的测试用例中来精确地评价程序的可运行性。教师主要引导学生发现问题，注重综合知识的灵活运用和边界条件的发掘，以及实践项目过程中引导学生能够对自己建立的模型质疑、解答和优化问题。通过这些实践项目的开设，让学生了解了离散数学在实际生活中的具体应用和重要性，充分体会到离散数学这门课程的无限魅力和应用价值，帮助学生提高了学习兴趣和研究兴趣。
（五）开设离散数学系列专题讲座
根据离散数学课程内容及在今后学科中的应用，可以邀请专家开设离散数学后续课程的应用领域系列讲座――计算模型与形式语言自动机理论、知识发现与数据挖掘的发展动向、神经网络应用领域等。通过这些课程讲座，使学生充分领略离散数学在后续课程和科学研究中的重要作用。
四、结束语
离散数学是计算机科学的一门重要的基础课程，要想教好这门课，就要及时转变教学观念，不断丰富教学内容，运用新的教学方法，并借助于现代化教学手段，不断提高自身的教学水平，充分调动学生的学习积极性，从而达到良好的教学效果。
参考文献：
[1]赵青杉,孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州师范学院学报,2005,21:5
高中数学好用的结论篇7
中国数学教育的某些优势是明显的，上海参加piSa测试的学生在65个国家的同龄学生中脱颖而出，在阅读（Reading）、数学（math）和科学（Science）三项评价中均大幅领先排在第一位。在2014年5月召开的首届华人数学教育会议上，有专家认为：中国数学教育的主要优势是“双基+变式练习”，中国数学教育主要有三个弱项：独立思考、问题解决、创造性。因此，中国学生创造性地解决实际问题的能力还有待提高！
在2014年10月召开的中国教育学会小学数学年会上，美国陶森大学孙伟教授认为：美国数学教育学生分为三个层次：前20%，高中学习advancedplacement（大学先修课，其中有一批优秀的学生已经修完了微积分课程）；中间60%，基本达标；20%，不达标（上社区大学后需要补中学甚至小学数学的内容）。修完微积分的学生主要是基于兴趣学习数学，其中部分学生进入大学后继续研究数学。
美国特拉华大学蔡金法教授通过比较中美学生在四类数学任务上的表现后发现，中国整体水平（平均数）高于美国，极差和方差小于美国，高水平的低于美国，低水平的高于美国。这说明中国保底教育搞得好，人人获得良好的数学教育；但是上面封顶了，不同的人在数学上没有得到更好的发展，中国尖子生不如美国的发展得好。
作为一名小学数学教师，首先要恰当地继承我国数学教育的优良传统和经验，改变教师讲授、学生听的单一模式，引导和启发学生独立思考和创造。培养独立思考能力应该加强主体性教学，引导学生学会数学地思考，会运用数学思想和方法解决问题。我们还应学习西方的优点，今后应该把天花板盖高一些，给优秀的、有兴趣学习的孩子提供更大的空间，减少不必要的过度的训练，让那些想学习的孩子不要在题海战术中消磨了进一步学习的热情和创造力。其次，为我国经济的转型升级和可持续发展培养人才打造小学数学教育的升级版：①构建小学数学核心素养（学什么），②探索主体性教学模式（如何学好），③建立新的评价考试体系（到底学得好不好）。
二、小学数学核心素养主要指标
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）、十大核心概念（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）。
高中数学课程总目标（修订草稿）指出：在义务教育阶段学习的基础上，通过高中数学课程的学习，进一步提高作为现代社会公民所应具备的数学素养，特别是数学核心素养，促进全面、可持续发展。使学生获得“四基”、发展“四能”、学会“三用”。高中数学课程标准跟小学义务教育课程总目标一致，进一步明确了至少未来5年、8年我们要沿着“四基”“四能”的方向去努力。
数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段数学核心素养包括：抽象能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能力、数据分析。更一般地说，还包括学会学习、数学应用、创新意识。
小学数学核心素养可以从以下几方面来认识。
知识：概念、公式、法则、性质、定律等是基础。
能力：运算、推理、空间想象、数据分析、几何直观、解决问题（纯数学、联系实际、开放性）建模。
思想方法：理性思维的升华，是核心素养的核心。
三、小学阶段重要的数学思想
抽象、符号化、模型、化归、推理、方程和函数、数形结合、分类讨论、统计、极限、假设、分析与综合、变中有不变、变换、算理算法都是小学阶段涉及的重要的数学思想。
（一）抽象思想
1.抽象思想的概念。数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2.如何理解抽象思想。（1）数学抽象在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。（2）数学抽象是有层次的。随着数学的发展呈现出了逐步抽象的过程。如，数的发展，从结绳记数得到1，2，3，……等有限的自然数，再通过加法的运算，得到后继数，形成了无限的正整数序列：1，2，3，……，n，……在此基础上形成了正整数集合n。
3.抽象思想的应用。抽象思想在数学中无处不在。如一年级上册，在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含一个非常重要的思想方法――数学抽象，它比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，而且进一步地说它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。
4.数学抽象思想的教学。
具体抽象具体
情境模型应用
注意，这里的模型是广义的，数学概念、法则、公式、数量关系、规律等都可以理解为模型。
（二）模型思想
1.模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性，即把数学模型描述为事物系统特定的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，主要从狭义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。
2.模型思想的重要意义。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。
2011版课程标准与原课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。
3.以数学模型为核心的问题解决的教学。传统上应用题的结构与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识结构的基础，但这种结构是线性的。
我们以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限度地整合丰富多彩的问题。以s=vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师自己编题。
（三）推理思想
1.推理思想的概念。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
2.推理思想的重要意义。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。人们在利用数学解决各种实际问题的过程中，虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成。但是就人的思维能力构成而言，推理能力仍然是至关重要的能力之一，因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。
3.推理思想的教学。就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。二者在数学中的作用都是很重要的。事实上，小学数学教材和教学长期重视归纳法，现在应加强类比法、演绎推理。如，整数乘法运算定律推广到分数，学生已有的知识基础是分数的运算顺序、整小数运算律；教学时，可不必再探究，直接引导学生类比。第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合，在教学过程中要给学生提供各个领域丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。
四、如何进行数学思想方法的学习研究
首先，要转变观念，提高认识。建立现代数学教育观、落实新课程理念，培养人的理性精神、逻辑思维、解决问题的能力；提高教师专业素养、提高教学水平，授人以渔、既见树又见林，实现高观点下的小学数学教育；提高学生的思维水平、培养“四能”，认识数学的价值（不能单纯地认为数学是考试升学的工具）。
其次，注重团队研修。有条件的话，本校所有数学教师全员参与，按照主要的核心素养和思想方法，如抽象、推理、转化、数形结合、模型、方程与函数、统计、其他等分成若干个专题，在一年的时间内，大约一个月搞一次专题研修活动，所有教师分成几个小组，每次活动以一个小组为主，汇报一个专题的学习研究成果。
再次，将理论学习与教学实践结合。在一年的时间内，可根据教学进度确定每个月的交流专题，每个教师的汇报能够结合案例，最好是在课堂中进行几次教学实践探索，总结比较成熟的经验，便于在全校教师中推广。
高中数学好用的结论篇8
关键词：案例教学高等数学实施
中图分类号：G633文献标识码：a文章编号：1672-3791（2015）08（c）-0140-02
高等数学在高校课程中教学难度比较大，该门课程有着较大的综合性、专业性和应用性，在进行高等数学教学过程中不能单纯的只进行理论教学，而应该结合案例进行现实性的案例分析，通过把理论知识融合到实际案例中，才能真正对这些高等数学知识进行融会贯通，取得好的教学效果。
1案例教学在高等数学教学课程中的应用意义
随着社会化分工的精细化以及高等学校自身的发展，现在的高等数学教学任务重在培养面向生产、建设、管理、服务等一线的高技能性的数学人才，教学的核心在于塑造和提高学生的实际处理问题以及创新能力。其中在高等学校数学教学的过程中，其最终的目标就是要培养这些学生对于数学的具体实践意识、动手能力以及具有开创性的应用能力，在新时期对于学习高等数学的学生提出新理念和要求的情况下，在数学教学过程中引进案例教学这一方式，完全突破了传统的那种重在理论教学的数学教学模式，取而代之的是以数学的实际应用能力为核心、尊重学生自主讨论的数学教学理念。与此同时，一般案例教学的内容来自于实践生活中、工业以及其他行业中的具体问题，在老师适时的引导下和沟通下，充分尊重学生自我思考的主观能动性，要求高校学生在一定的时间内通过讨论、分析、总结的方式对案例进行挖掘，这种师生平等沟通、共寻答案的过程完全打破了传统的灌输式的教学方式，通过在高等数学中进行案例教学不仅促进了师生之间的交流，而且对于整个数学教学质量的提高也有着很大的促进作用。
2案例教学法在高等数学教学课程中的实际应用
在高等数学中应用案例教学法进行教学过程中，不仅需要师生之间的良好配合，而且必须对案例教学的全过程进行有计划的规划，在不同实施阶段进行相应的教学工作，具体来说，在高等数学教学过程中有效的案例教学法主要分为三个阶段。
2.1课前的准备阶段
在该阶段中主要又包括两方面的准备工作：教师案例准备与学生课前准备。其中在教师的案例准备工作中，其教学案例的选择应该紧扣教学目标以及尊重学生知识接受水平的情况下，最终找到具有可行性和应用性的案例进行数学教学。要联系现阶段这些学生所掌握的数学知识、应用能力、知识构造以及教学目标对教学案例进行选择和设计，即使是同样的教学内容，但是对于处于不同年级的大学生也应该采用不同的案例，以此激发学生学习的积极性以及主动性，因为高等数学知识面比较广、知识点比较复杂，对于财经类学生来说，独立进行分析、解答的难度比较大，因此在利用案例教学法进行高等数学教学过程中，对所选择的案例要进行一定的取舍和改编，最大程度的能够让学生理解和掌握数学知识。在选择了一定的案例后教师就必须对案例进行深入的了解和分析，并且借助多媒体等软件制作案例课件，尽可能的使得案例更加直观、生动的展现在学生面前，提高学生在课堂中的学习兴趣和探索欲。另一方面对于学生的课前准备而言，因为案例教学过程中需要同学们进行小组讨论，所以首先要学生进行分组，并且教师可以把课堂上要讨论的案例先分发给小组，从而让学生对案例有一定的认识，最终提高上课的效率。
2.2课堂实施阶段
在高等数学课堂案例教学的实施过程中，应该通过选取简短而典型的案例进行教学，在课堂开始初期主要通过教师的讲解、分析和引导，帮助学生对高等数学的内容进行理解，同时引起同学们关于微分中值定理、定积分以及二阶导数等知识的兴趣。例如教师可以列举淘宝网站近两年由电商战略而创造财富奇迹的现象分析二阶导数知识在其中的应用，通过列举这两年淘宝在线上线下所成交的金额、产品的数量与成本、广告之间存在的关系，使得学生对二阶导数有一定的了解。当进入到课堂中后期后，因为这些学生已经掌握了一定的理论知识，教师可以通过介绍案情并引导提问――确定讨论形式――学生自主发表意见――教师评论或小结的形式，来进一步锻炼和提高学生在关于二阶导数知识中的判断、分析以及应用能力。如选取公司在选择不同广告时期所取得业绩之间进行讲解，分析判断广告和销售之间具体存在的二阶导数关系，通过学生自主进行思考和讨论，充分发挥学生关于二阶导数关系的探讨，与此同时教师通过对同学们讨论出的结果进行一定的总结，并根据实际的销售情况进行效果评价，最终对问题进行总结。在整个案例实施过程中要注意以下几点：第一就是塑造良好、平等的讨论氛围，尽量让学生多讨论、多提问、多思考。教师在该过程中要配合学生的讨论工作，要认识到学生才是该过程的主体，与学生之间形成良好的互动与引导关系。第二就是要充分尊重学生的发言，案例教学法的应用主要就是通过学生之间进行探讨、自我摸索的途径达到对知识的理解和贯通，老师注重的就是要时刻进行引导和提问，最终帮助这些学生加深对高等数学的理解。其三就是要进行案例的整理和小结。这主要是对所运用案例中涉及到的知识点进行整理，同时对与此相关的知识进行联系和对比，巩固学生对所学知识的理解，同时通过对案例讨论过程进行及时的总结，能够引导学生对自我高等数学学习成果的客观认识。
最后在案例教学课程结束后，相关高等数学教师要进行及时的课后整理，特别是针对讨论过程中以及具体讲解过程中出现的问题要进行进一步的探索，同时对相关的案例资料进行一定的调整、修改、整理，最终形成系统的案例资料库，从而为今后高等数学教学中案例资源的选取提供更加广泛可靠的参考，促进高等数学教育工作的顺利展开。
3结语
案例教学法在高等数学教学工作中的应用充分发挥了这些高校学生的主观能动性，并且能够把现实生活实际与高等数学知识有效的结合起来，从而达到提高高等数学教学质量的目的，但是目前我国在高等数学教育领域中关于案例教学的实际应用以及相关研究还不是很成熟，还需要在以后的实际教学工作中和相关理论研究中进行进一步的探索。
参考文献
[1]刘成.数学教学课程中关于案例教学法的应用[J].华南理工大学学报，2012（12）.
高中数学好用的结论篇9
关键词：应用技能；教学方法；学科成绩评价
中图分类号：G642.41文献标志码：a文章编号：1674-9324（2013）52-0076-02
数据库技术是高等教育计算机基础技能之一，目前各类本科和高职高专在校生很多专业均在学习，同时，《数据库原理与应用》也是计算机等级考试的考试内容。在非计算机专业该课程的教学中，要求学生掌握原理，学懂学会数据库技术的实际应用，能够解决实践中数据的存储、查询、报表等问题。这和计算机专业该课程的学习目标是不同的，计算机专业除了掌握以上内容，更需要进一步使用数据库作为网站的后台数据存储，准确完成各类复杂数据的查询与输出。那么，这就要求在教学实践中，切合非计算机专业授课目的，突出重点难点，有的放矢地组织课堂教学和上机实践。财经类专业是接触数据库课程教学最多的，下面结合财经专业在数据库教学中一些经验，探讨如何提高非计算机专业《数据库原理与应用》课程的教学效果。
明确学习目标，提高学习兴趣的目的是使学生掌握数据库的基本概念、数据库系统操作、管理、维护的基本方法，SQL语言的基本知识，结构化程序设计与面向对象程序设计的基本思想，为学习后续课程奠定基础，为熟练操作计算机完成数据的维护奠定基础。鉴于以上目标，在组织教学时，侧重讲授数据库基本理论，例如数据模型、数据库系统组成、关系数据库的概念、什么是结构化查询语言、查询的原理与实现等。兴趣是最好的老师。有了学习兴趣学生就会带着问题探究，就会主动地预习复习、总结归纳。所以，如果一味的教而没有学生的练，最后不但学生不能真正理解理论知识，而且会觉得数据库枯燥无味，使快乐的学习成为了沉重的负担，陷入了学习误区。因此，在第一堂课，教师就需要告知学生学完这门课程之后达到的目的是什么？比如，在access教学中，第一堂课通过教师的演示告知学生，期末时每人要能够完成一个简单的程序设计，综合使用数据库的表、查询、窗体等对象完成一个小程序，比如“藏书管理系统”、“大学生综合素质考评成绩管理系统”等。
1.选好教科书与实验辅导书。教科书是组织教学的第一手资料，是完成教学大纲、教学目的的重要参考书，是学生学习及复习的有力帮手。好的教科书内容逻辑性强、由浅入深、注重学生的实践能力的培养，特别是对教学中的重难点讲解详细。所以，教师为课堂教学如何选好一本好的教科书尤其重要。可以从以下几点对教科书进行甄别：①具有较高专业水准，语言流畅、内容精炼、章节编排符合教学知识层次的学习规律；②对教学中的难点，能够提供全面的参考知识，如：数据库中查询用到的条件表达式，能够系统讲解表达式概念、构成、各种实例；③每章节后，除了有小结，习题外，还附相应的上机练习题，这样就不必选购或编写上机实验辅导书；④教材不宜太厚，价格不宜太贵。如有再版多次的书籍可以作为重点选择对象。
2.围绕应用技能的培养精心组织教学内容。理论授课是数据库课程教学的关键，无论学生课下看不看教材，通过课堂理论讲授，提纲挈领，引导学生准确、快速、高效学习。如在教授查询对象中，把查询的基本概念、作用准确无误告诉学生，适时举例，使学生不但从理性上而且从感性上一下就抓住查询的特点。再从查询的类型讲授，分类细数每种查询的功能、特点、创建及使用方法。理论是指导实践的重要环节，理论教学在计算机专业教学中也处于重要的地位。上机练习题的设计好坏决定着数据库课程所学知识掌握的程度。教师必须结合整体教学目标、学生基础与学习接受程度的实际情况、上机机房的环境条件，精心设计上机练习题，从而有效结合理论教学，学以致用，达到实际应用技能的培养与提高，锻炼学生独立解决问题的能力。对教材或实验辅导书中的题目，加以删减，可以按照需要重新编排练习题。这样，做到了有的放矢，不但可以提高学习兴趣而且十分有助于提高学生学习效果。最后，各章结束后及时总结，期末前要求学生分组完成一项程序设计，使学生对数据库知识有一个系统的学习。
3.改进教学方法。数据库的教学同其他各科一样，更应以学生为主体，教师只是教学的组织者，肩负引导、辅导、测评角色。①课堂讲授切忌填鸭。做好这一点可以进行量化：5分钟教学引入，30分钟理论讲授，15分钟答疑、小组讨论、小结。②上机辅导由面及点。上机的学生多，辅导中对共性问题集中分析和引导，对个别学生出现的问题逐个辅导。但是，这其中教师需要注意一点：要Hold住，先让学生独立思考或学生之间讨论解决，最后实在解决不了教师再加以讲解。这样，学生当时埋怨老师不给讲，可是到了最后当学生能自己解决了问题后，他才理解教师的用心。③赏识性教学引入课堂。对每名学生学习中取得的进步，适时加以表扬，课堂提问的面覆盖每个学生，客观分析对待学生存在的学习中各种问题，鼓励学生勇于质疑、勇于创新，激励学生主动学习。
4.改进学科成绩评价方式。数据库教学实践性强，重在培养学生应用理论解决实际问题的能力。因此，对学生成绩的评定不应该期末考试一次决定。为引导学生平时扎实掌握知识，可借鉴如下方法，本人经过几个学期的教学实践，认为这种方法能够客观、公正的评价学生学习情况。①课堂学生表现成绩。根据学生课堂出勤、回答问题、小组讨论情况、上机每次作业完成情况对每名学生做出评价，按照百分制给予相应成绩；②期中测验成绩。根据学过的重点内容教师进行设计上机测验题目，题目不宜多而要求精，采用学生单独面对教师一对一考试的方式，这样即可检验教学效果，又能督促学生及时查漏补缺。③期末考试成绩。期末考试实行一人一卷上机考试，考试内容偏重上机实操。同时，也可采用大作业的形式，即每人或每组编写出一个应用程序。④综合评定成绩。综合以上各项成绩，按照一定比例评定综合成绩。数据库课程重在学习过程的考核，因此，平时成绩和期中成绩各占30%，期末成绩占40%。
对于计算机专业数据库课程的教学同样可以采用以上所述组织教学，对于重点知识与技能的要求会比非计算机专业要求高。计算机专业学好数据库重在今后的网站设计与数据库软件的开发，而非计算机专业的学生，学好数据库不但培养了学生数据库技术的基本理念与管理思路，而且为今后的工作及学习奠定扎实的计算机理论与实操基础。
参考文献：
[1]徐红.数据库原理与应用[m].中国铁道出版社，2008.
高中数学好用的结论篇10
【关键词】新课标；初中数学课堂；问题思维
一、初中数学问题解决教学的目标
《数学课程标准》给出初中数学“问题解决”的目标是要求学生能够结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价方法之间的差异；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用问题、字母或图表等表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.
二、初中数学问题解决的有效策略
在数学问题解决教学中，教师应该以提出具有启发性和挑战性的问题代替直接展示结论，为学生提供动脑、动手的机会.教师在引导学生运用观察、分析、归纳、概括、类比和猜想等方法探究问题.使学生在学到具体知识的同时，学会如何提出问题、分析问题、解决问题，进而形成理性认识.
1.提出问题
在“提出问题”阶段，教师最好让学生在问题情境中自己提出问题，培养学生提出问题的能力，当然教师也可以提出具有引导性或趣味性的问题，无论是教师还是学生，在提出问题时，都要紧贴教学内容和生活实际，激发学生的思考兴趣.
例如：在初中数学课堂上，一位教师在讲授相似三角形性质应用中的比例问题时，发现一名学生不认真听讲，教师问这名学生：“你看，窗外面的红旗杆有多高？”学生一愣，老师为什么会问这样的问题？教师说：“你要是学会了今天讲的相似三角形性质的应用，你就知道怎么样轻松地计算旗杆的高度了.”学生们一听，对这个问题既感觉新鲜又充满好奇，不仅仅在课堂上认真专心听讲，还会带着“怎么轻松测量旗杆的高度”这个问题去听课.
2.分析问题
在“分析问题”阶段，教师要从观念和方法的高度启发学生的思路，教师还要对学生进行分层次的指导.对于学困生，情境问题可以分阶段，逐步解决.教师还要组织学生进行一定的谈论和交流，鼓励学生在进行独立探究的过程中培养坚持不懈的精神.
例如，以上教师已经提出了“测量学校旗杆高度”的问题情境，首先教师先把学生分为不同的学习小组，每个小组要通过测量，计算晴天同一时刻（上午9：00）一名学生的身高与影子长度的比例关系，并做好记录.教师自己的测量结果为：（单位：m）
其次，分析数据.通过多组测量数据学生发现了什么规律？尽管学生的身高不同，但是在同一时刻，不同学生的身高与影长之比相等.
最后，学生计算结果.让学生根据各组的测量数据求出旗杆的高度，学生计算后得出结果，结果基本上分布于10m左右，如：9.99m，9.98m，10.01m，10.02m等.
3.解决问题
在“解决问题”阶段，教师要帮助学生落实解答过程，把能力培养与基础实施、基本技能的教学结合起来.
例如：针对“测量旗杆高度”，我们在提出问题和分析问题的基础上解决问题.
利用相似三角形的性质应用求旗杆的高度.同一时刻，旗杆及影长、旗杆的顶端和影子的端点连接起来构成一个直角三角形，这两个三角形相似，所以学生的身高比学生影长等于旗杆高度比旗杆影长.把学生身高以及影长的数值带入即可求出旗杆高度.
学生身高/学生影长=旗杆高度/旗杆影长
4.总结归纳
在“总结归纳”阶段教师要结合问题解答的全过程进行指导，引导学生对解决问题过程进行检验、评价、反思、论证，进而上升为理论.在这个过程中，学生会逐步掌握新的学习方法，形成新的认知结构，以提高学生的解题能力和创新精神.
例如：在对测量出旗杆的高度以后，教师要提出几个问题供学生思考：
问：所测量结果与学生位置是否有关？
回答：没有关系，因为DeF的位置可以随意移动，如图所示.
5.推广结论
在“推广结论”阶段，教师引导学生查看解决问题的过程或结论是否可以进行推广.
例如：在对旗杆高度的结果进行讨论之后，让学生分小组讨论：如果在阴天如何测量旗杆的高度？然后各组进行汇报，以此来充分的发挥学生的创造力和团队意识.
三、总结
培养学生解答数学问题的思维和能力在初中教学中具有重要的作用，也是优化课堂教学的重要手段.教学时我们要以新课标的教学理论为主，以学生的全面发展为根本目标，积极地探索适宜的方法培养学生解答问题的意识和能力，提高学生发现问题、解决问题的能力.
【参考文献】