高中数学的定理篇1
【摘要】数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。本文对此进行了分析研究。
【关键词】高中；数学；公式；定理；教学
高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。
一、知识引入多样化，激发学生求知欲
在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。
在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。
二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉
公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教w过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。
每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢？如何证明呢？如图：
过点B作CB的垂线与Ce的延长线交于D点；∠aCB=∠DBC=90°；aC∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；∠CaB=∠aBD；在
aCe和BDe中，∠CaB=∠aBD，ae=eB，∠aeC=∠DeB；
aCe≌BDe（a.S.a）；aC=DB，Ce=De；在aCB和DBC中，aC=DB，∠aCB=∠DBC，CB=BC；aCB≌DBC（S.a.S）；∠eCB=∠aBC；Ce=Be=ae。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。
三、强调条件特例，注重灵活运用
在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。
我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。
在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。
【参考文献】
[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学2014
[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学2014
[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学2014
高中数学的定理篇2
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
转贴于
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版)，2009(07):67.
高中数学的定理篇3
关键词：同步发展；学以致用；创新教育
随着国家对新课标的改良以及对教材更好地完善，教师在教授学生的方法、方式上也有了显著的改变，使得学生从课上的听讲到课后的自学整体效果上有了显著的提高，现在不少教师也都在关心怎样通过课件，通过媒体，让学生可以开展小组活动研究问题，而教学目的应该怎样定位，这个问题却被很多人所忽视。
一、良好定位
那么，到底该如何进行教学定位呢？怎样的定位才能让学生更有效地达到教学上的目标呢？从根本说就是要根据学生日后的需要拟定适合的教学方案，从而达到学生对知识和技能与其自身的能力有效的结合，全面发展，而不是从数学书上简单地把教学目标搬到教案上，带上课堂就完事。而实际上，老师想要做到这些，就要从学生的角度去考虑问题，从学生的发展需要当中来确定教学计划，使其最后达到所谓以学定教。
二、抓住方向
首先教师要在心里明确我们教学是为了学生服务，为了发展服务。教师要把握好整体的目标，才能从问题的根源有所创新。在每个环节都要充分考虑到学生的实际情况，在上课前期对学生的认知水平要有全方面地了解，这样才能更好地把握好课堂。在上课期间能得到学生的及时反馈，以学生发展的需要制定有关依据，达到良好的以学定教目标。
三、教学评价
教学评价是一个能很好促进学生学习的方式，这样可以让学生不断地保持良好的学习状态。多进行一些师生互评、生生互评，以及学生对自我的评价，多将这些紧密地连接起来也是很有效的提高方式。
四、改变单一的教学模式
以往的教学都是教师单一地教授知识给学生，其实合作学习更能让学生产生兴趣，在这个过程中，每个学生都能充分地展现自我，从而互相交流、互相学习。在教授知识的同时，可以更多地让学生自己去探索、去发现，老师在旁边有效地指导，这样更容易让学生对知识产生兴趣，变被动学习为主动学习。
让学生在课堂上与课本对话，在学习的过程中也可充分张扬各自的性格。
参考文献：
[1]丁东亚.如何发挥教师在合作学习中的引导作用[J].才智，2008（5）.
高中数学的定理篇4
[关键词]高职高等数学人文素质教育缺失重构
[作者简介]黄福军（1970-），男，山东济宁人，济宁职业技术学院科研处处长，副教授，硕士，研究方向为高职教育、高等数学教学。（山东济宁272037）
[中图分类号]G712[文献标识码]a[文章编号]1004-3985（2013）24-0188-02
数学作为广泛应用的一门科学，其工具属性尤其突出，反映在高职高等数学教学中，形成了普遍认同的服务专业学习、解决实际问题的实用主义观点。必须看到，数学作为自然科学之基，绝不仅是解决问题的工具，其中蕴涵着博大的科学精神、哲学思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如数学家克莱因论述，“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素”。数学兼具科学与文化的二重性决定了高职高等数学教学应兼具实践能力培养与人文素质提升的双重功能。现实状况是，在高职高等数学教学中，普遍存在重实践轻人文的“一半教育”，与高职教育培养高素质技能型专门人才的目标定位未能充分对接，发掘高等数学中的人文要素，重构人文素质教育，提高高等数学教学效能，提升高职学生人文素质，成为高职院校数学教育工作者必须面对的课题。
一、高职高等数学人文素质教育的缺失之弊
长期以来，基于对“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”①的偏颇理解，许多高职院校大幅压缩高等数学课时，导致数学教师亦在有限的课时内仅仅灌输式讲授高等数学的基本概念和基本方法，严重弱化高等数学的人文素质教育功能，加之高职学生数学基础异常薄弱，使得高等数学成为学生畏难的课程、倍感枯燥的课程。高等数学的文化育人功能难以发挥，也影响了高等数学作为应用工具的教学效益，后续的专业课程学习受到制约，培养高素质技能型专门人才的目标亦难以实现。
高职院校学生学习起点普遍较低，人文素质相应不高，各门课程均应发掘人文素质教育元素。作为基础课程的高等数学涵盖丰富的人文资源，并且高职学生第一学期即开设本课程，率先契入人文素质教育条件优越、时机正当。可以想象，走进高职院校，开篇第一节，一堂富含人文精神、给学生心灵滋养的数学课，将使学生充满对未来的美好向往；反之，一堂只有骨架、没有灵魂、晦涩难懂的数学课，将给学生当头一棒，对未来充满的可能是一片黯淡。文化育人，以人为本，最先走近高职学生，唤醒其一度被边缘化的沉睡心灵，是高职数学教师的神圣使命，也是高职高等数学教学的内涵之所在。然而，面对层出不穷的技能人才培养理念，鲜有关注此等细节。“千丈之堤以蝼蚁之穴溃，百尺之室以突隙之烟焚”②，高职高等数学人文素质教育缺失之弊、重构之须，可见一斑。
二、高职高等数学人文素质教育重构的理念定位
孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是说人不能成为某种器具，进一步拓展感悟，就是说人不能以实用和功利作为终极价值追求，应寻求大道而不是沉溺小术。由此延伸到高职高等数学教学，让学生掌握数学思想方法、解决实际问题只是最基本的教学目标。立足文化视野，拓展数学的育人功能，重构人文素质教育，培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格，才是数学教育教学的终极目标。文化育人是高职教育的最高境界，重构高职高等数学人文素质教育，就是要重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，使人文素质教育成为一种潜移默化的滋养与熏陶，成为建立在尊重、平等、商榷、探究基础之上的情感能量流动，彻底摈弃形而下的物化灌输，实现形而上的心灵直通。
三、高职高等数学蕴涵的主要人文要素重构
1.科学精神。高等数学是自然科学的基石，其中蕴涵着严谨理性、求实求真、创新超越的科学精神，散布在命题、定理、公式、实践催生理论创新、理论助推实践探索的角角落落。譬如，数学命题、定义、定理、公式等均体现出准确简明、缜密条理、朴实无华的特点，数学问题解决过程严格遵循逻辑和规则，彰显出严谨理性的科学精神。又譬如，高等数学来自于实践，是高度抽象、逻辑严密、广泛应用的科学，数学语言精确，数学结论精准，只坚守逻辑论证，不盲从任何权威，彰显出求实求真的科学精神。再譬如，高等数学发展过程中，古今中外一代又一代的数学家们立足实践，站在其所处的时代前沿，汲取前人研究成果，不断推进高等数学理论和实践创新，彰显出创新超越的科学精神。在高等数学教学过程中实施人文素质教育，必须重构上述科学精神为首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素质教育的经典素材。
2.哲学思想。高等数学中蕴涵丰富的哲学思想。譬如，牛顿―莱布尼茨公式反映出的不定积分与定积分关系问题，不定积分是由求切线、速率问题的逆运算抽象出的数学命题，是指一个函数的全体原函数；定积分是由求曲边梯形面积、变速直线运动路程抽象出的数学命题，是一个与函数相关的和式的极限。从定义而言，两者毫不相干。但是，牛顿和莱布尼茨将不定积分和定积分两个看似毫无关联的数学问题紧密联系在一起，反映出哲学中普遍联系的观点和对立统一规律。高等数学中类似上述哲学素材，是闪耀智慧光芒的人文要素，应予以深度发掘和有机重构。
3.情感意志。高等数学发展，历经人类前赴后继的艰辛探索，其中富含数学家的情感意志等人文要素。譬如，讲到欧拉公式，就要发掘欧拉终其一生对数学的无限热爱和执著追求精神。欧拉计算彗星轨迹积劳成疾，导致28岁右眼失明，但这没有阻挡他对数学的探索之路，依然一路前行，60岁时左眼失明，欧拉靠心算的惊人毅力继续研究工作，在最后的17年人生历程中，写下400余篇论文和多部专著，成就了人生辉煌，谱写了科学传奇。此等素材在高等数学中不胜枚举，可以有所选择地予以有机重构。
4.美学元素。高等数学不仅是高度抽象、逻辑严密的科学，也是富含美的要素、值得欣赏并能促进审美能力提升的科学。譬如，数学的简洁美，充分体现在符号表述方面，x、y、z等表示变量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函数等。数学的对称美，古希腊人认为，立体几何图形球形最美，平面几何图形圆形最美，源于球形和圆形的对称性。数学的和谐美，矩形两边长分别为a、b，对角线长为c，则c2=a2+b2，一条曲线的微分也表现出类似规律，曲线1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，则d12=d[φ]2+d[ψ]2，这无疑是一种和谐美。此外，还有数学的奇异美、数学的方法美等数学美元素，不胜枚举。高等数学中蕴涵的这些美学元素，是培养学生美学修养的优质人文要素，予以整理和重构具有典型意义。
四、高职高等数学教学中融入人文素质教育的主要方法重构
1.文化索引式教学。文化索引式教学，就是将高等数学中蕴涵的科学精神、情感意志渗透到数学课堂教学的各个环节，培养学生严谨理性、求实求真、坚韧不拔、创新超越等人文素质的教学方法。高职高等数学课堂教学环节主要包括章节简介、命题导入、定理引入与证明、问题切入与求解、课堂总结等，各环节可以通过以下方式融入人文素质教育。章节简介环节，可以首先介绍该章节的数学史和数学文化背景，使学生立足数学发展的历史长河岸边，总揽章节知识形成过程、体系概貌，激发对理论知识的浓厚期待和艰苦探究的勇气。命题导入环节，一般情况下应先导入实例，通过研讨问题产生的背景与解决方法，启发学生发散思维，求实求真，把握时机引导学生抽象总结数学概念、定义，领悟数学的严谨理性，有效拓展求实求真的思维品质、实践品质养成教育。定理引入与证明环节，可以先期导入历史上数学家发现探索定理的过程，引导学生沿着数学家的足迹，合情推理，归纳演绎，最终还原为逻辑推理，使学生一路走来与数学家心灵直通，充分体验发现发明的成就感，不断养成主动创新、立志超越的科学精神和意志品格。问题切入与求解环节，可以适当配置数学发展史上的个别名题，引导学生运用不同方法解决问题，进一步体验数学家求实求真的苦乐历程。课堂总结环节，可以立足数学理论和实践与人文素质教育相融的主旨背景，启迪学生深化理解与领悟，实现数学理论知识巩固、实践能力提高和人文素质提升三重目标。
2.哲学感悟式教学。哲学感悟式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的哲学思想，融入数学课堂教学，培养学生哲学意识、辩证思维等人文素质的教学方法。数学与哲学均产生于人类生产实践活动，纵观历史，二者形同姐妹，相互促进，携手发展。可以说，数学知识的形成过程，也是哲学思想的发展过程，数学理论体系中，无不闪现哲学思想的火花。高等数学是变量数学，其中的定义、定理、归纳演绎、逻辑推理无不打着哲学的烙印，这为高等数学教学融入哲学人文素质教育搭建了宽广平台。高等数学教学过程中，要通过定义、定理的发现过程呈现哲学思想，同时充分利用辩证思维方法、对立统一规律、普遍联系观点，启发学生发现问题、分析问题、解决问题，促使学生在不断形成的顿悟中，掌握数学思想与数学方法的本质，潜移默化中提升哲学人文素质，通过循环往复、螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。
3.数学美欣赏式教学。数学美欣赏式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、方法美等美学要素，培养学生美学修养、美学品质等人文素质的教学方法。与艺术美比照，数学美往往不外显。这就要求数学教师具备发现数学美的能力，掌握发掘数学美的方法。引导学生从定义、公式中感受数学的简洁美、和谐美；从几何图形、正反双向中欣赏数学的对称美；从问题层层解决、九曲回肠的柳暗花明中体验数学的奇异美、方法美。使学生在感受、体验、欣赏中领悟数学的美感和神韵，化抽象演绎、枯燥运算、逻辑推理为快乐，通过美的体验与享受激发探究数学的强劲动力，在大道无形之中接受美的滋养与熏陶，实现数学学习动力与美学人文素质的双提升。
综上所述，高职高等数学人文素质教育的缺失是当前面临的现实问题，坚持“培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格”这一理念，应重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，逐步拓展高职高等数学的文化育人功能，有效促进高职高等数学教学质量和人文素质教育质量双提升。
[注释]
①教育部.关于印发《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的通知（教高[2000]2号）[Z].2000-01-17.
②刘乾先，韩建立，张国，等.韩非子译注（上、下）[m].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2003：254.
③程昌明.论语[m].太原：山西古籍出版社，1999：14.
[参考文献]
[1]陈晓坤，石峰，李订芳.大学数学教学中加强文化教育的思考[J].高等农业教育，2005（11）.
[2]贺剑锋.高等数学实施研究型教学重在培养大学生的人文素质[J].教育探索，2004（7）.
高中数学的定理篇5
关键词：新课标；课程改革；大学数学；高中数学
随着我国基础教育改革的深入和《高中数学新课程标准》（以下简称新课标）的颁布和实施，我国已经实现了全国范围的新课标改革。2001年开始，大批新课标下的高中毕业生进入大学学习。他们的数学知识结构和过去相比有了很大的不同，如何从教学内容、教学方法等方面对大学数学课程进行调整，已经是大学数学教育界亟待解决的问题。本文以微积分教学为例，从教学内容的角度分析、比较，得出大学数学教学内容的改革建议。
一、高中数学新旧课标的变化
新课改后的高中数学在学习内容上变化较大。很多大学学习的重要概念都已编入新一轮的高中数学教材中，如函数极限、导数、定积分、矩阵、行列式等。而高校教师认为需要在中学学习或者与大学数学学习有关的内容，现在却不学或减弱了，如复数、极坐标、数学归纳法、反函数等。教学模式方面的变化体现在，新教材更注重学生学习的主体地位，通过创设学生自主学习的情境，设计一些有层次的问题，让学生在教师的引导下，自主探究、合作学习，激发学生的学习积极性和创造能力。
二、大学数学与高中数学的差异
大学数学较之中学数学，理论性更强，内容更抽象。中学数学研究的大多是静态的数量关系，大学数学研究更加广泛的、动态的数量关系。另外，即使是对同一个概念的学习，高中数学偏重于形象的理解，大多满足于几何直观。而大学数学侧重公理化体系、逻辑推理以及数学符号的应用。
三、新课标下大学数学与高中数学在衔接中存在的问题及对策分析
大学数学与中学数学本身有本质的不同，再加上近年来高中数学新课改，而大学数学仍然沿用传统模式，这势必造成衔接中的问题。大一新生首先学习的大学数学课程是微积分，教学衔接矛盾最为明显。以下针对微积分几个重要的教学内容中表现出的衔接问题进行分析与对策研究。
第一，微积分中几个重要的概念，极限、连续、导数、定积分都在高中数学中有所涉及。但知识的难度和章节安排都有区别。如果教学中教师不讲明这些概念的区别，大一的新生可能会误会这些都已经学过而丧失积极性，反而错失了学习微积分的入门时机。
微积分课程的第一节课，教师可以给学生阐明大学数学和高中数学的联系和区别，让他们明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。比如：中学里学习的极限、连续、导数的概念多是从几何直观出发的描述，而不是精确的数学定义，在大学里要精确严密地学习这些概念，以达到公理化体系中逻辑推导的要求。再如：中学里的求导数和求积分大多是针对很简单的初等函数进行的，大学数学的研究对象更广泛，不拘泥于初等函数，对计算方法要求更高。同时，也会要求这些数学概念与实际相结合，提高知识联系实际的应用性。
知识章节安排上，大学微积分和高中微积分有个重大的不同：高中数学的导数和定积分的概念是没有通过极限定义的，因为极限的概念比较抽象难懂，而导数和定积分有一定实际应用背景，这是符合高中生认知特点的。但是大学数学强调极限是所有微积分概念的基础，几乎所有的微积分定义都是用极限这个工具定义的，教师应该向学生解释这个区别，在大学数学教学里揭示事物的本质，使学生消除困惑。
第二，大学数学强调基本概念的逻辑联系，很多涉及理论证明的部分，比如函数连续性的零点定理、微分中值定理等。而在高中数学中这方面的训练相对薄弱。让学生掌握数学中的理论推导方法也是大学数学和高中数学衔接的一个典型问题。针对这个问题，大学教师应该注重基本概念的讲解，数形结合，善用逻辑语言和数学符号，让学生深入理解数学概念。在证明问题时也可以实际例子引入，通过数学建模渐渐转化成数学问题，进一步利用微积分定理解决，循序渐进，让学生自然接受并掌握。
第三，知识的脱节是大学数学和高中数学衔接中的另一个问题。大学教师要注重适当补充一些中学删减了但大学数学又需要的知识点，如反函数的概念、三角函数恒等变形、极坐标等。这部分知识比较零碎生僻，学生心理上有些抗拒和畏难情绪。教师不必一次性补充，只要在相关章节相应补充。反函数的概念可以在导数这一章介绍，三角函数的恒等变形在不定积分部分，而极坐标的知识可安排在二重积分部分。教师不需要全面系统介绍这些知识点，只需要针对大学数学相关知识内容做介绍，体现数学工具学科的特点。
参考文献：
高中数学的定理篇6
【关键词】数学素质;数学思想;数学建模;数学实验
1.引言
数学是一切科学和技术的基础,因而数学的重要作用和地位是不容置疑的。随着现代科学技术的飞速发展,数学与其他科学之间的相互交叉,相互渗透,大量的数学方法在科学研究和各个生产领域被成功应用,这些都显示了数学的巨大作用。
2.目前高中数学教学中存在的问题
高中数学的教学任务就是要通过教学活动让学生掌握数学思想和方法,展示数学在解决实际问题中的适用性和有效性,并能用数学知识分析问题和解决实际问题的能力,使学生初步具备能深入自学数学的能力和应用数学的能力,即数学素质的培养,但现在的高中数学教育中,有许多令人不满意的地方,改革也迫在眉睫,就高中数学教学而言存在以下几个问题。
2.1教学内容的局限。
众所周知,现在高中数学课程的内容,大都是新旧交替,内容陈旧,基本上一应试教育为目的的框架,突出的问题为以理论知识和逻辑推导的传授为主,主要寻求问题的解析解,缺乏数值计算,重在许许多多的变换技巧,缺乏现代数学的应用性,而且许多问题都是停留在50—60年代,信息量少,不能体现现代数学方法,这使得高中数学内容滞后实际需要。同时这种重技巧的训练使得课程内容多,而学时少,师生共同赶进度,于是牺牲应用,多讲理论,深奥的理论使学生学习兴趣不高,严重影响教学质量和学生求知用学的积极性,更不要说对学生进行数学素质教育了,学生的学习是为了应付考试,高中数学的学习进入一种不良循环,很多学生学习厌倦,当用到数学知识时,才感到数学的重要,为时已晚。
2.2现代技术的教育手段运用不足。
高中数学在强调数学素质教育,创新能力培养的今天,教学手段也应不断更新,各种数学软件包,计算机辅助教学以及数学实验的介入,使得我们的教学手段更具有现代化,效果更好。而这些工具我们很少用到高中数学的教学中,依然是教师在黑板上重复着定理的推导,定理的证明,学生在听的单一教学方式,这样很难减少课时数,很难改变学生被动学习的状态,不能实现师生互动,双向交流。
3.实施教学改革的探索
我们教授给学生的数学知识真的是学生需要的那种数学吗?我们能够激发学生对数学的兴趣吗?我们需要教什么,如何教,要不要加强应用意识?如何能真正培养学生分析,解决问题的能力?师生在教学中如何能更好地交流和相互作用?这些问题的解决是我们培养创新意识的关键,也是提高学生数学素质关键所在【1】。对此笔者认为可以从以下几个方面尝试对高中数学教学进行探索。3.1在高中数学教学中,那些知识需要深度讲解。
学生不是生而知之的,学生的年龄特点,知识经验以及数学自身的特点,决定了一些数学内容需要深度讲解。这些内容包括学生对某一些数学概念未建立之前而自身需要主动建构这个知识框架的数学内容;这些数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实,一些重要概念或不加证明的公理等[2]。这些内容教师宜作深度讲解,即采取精讲的方法——讲其过程、讲其思想、讲其方法。
对于高中数学中的导数概念、连续性、单调性、周期性定义等需要细致深入的精讲,从其产生的知识背景及发展过程,以及数学家如何分析归纳这类现象和问题,而由此提出的新概念、新理论。从中我们把解决这类问题的过程、思想、方法展示给学生,以此建立相关概念并培养学生创新精神。如导数的定义,可由数学上的切线斜率,物理上的速度、加速度,化学上的反应速率等的应用,得出其导数,它是概括了各种各样的变化速率而得出来的更一般性,也更抽象的概念,这个需要以教师为主,作深度的讲解,以此建立相关重要概念。
3.2在高中数学教学中,注重抽象定理内容的解释,而不是证明,体现数学思想。
“证明是没有经验学生最害怕的词汇”,而解释这个词汇就不那么可怕,因为解释通常被认为不像证明那样形式化[1]。从另外一方面来说,一个好的解释里实际包含了一个形式证明的重要思想,集中精力于解释定理里所包含的数学思想而不是证明,这样并没有削弱对定理内容的理解。我们重复一个被前人已证明过无数次的定理,学生对这个定理的内容并不一定理解,我们真正的目标是理解。
对于高中数学中抽象内容,如高中数学中极限定义的叙述、闭区间连续函数的性质等内容的证明,要求教师形象解释,使得学生理解,通过解释来理解这些内容,而不是把重点放在证明。如用极限定义证明讲解过程中,通过解释让学生体会用证明过程中的数学思想,其中用来刻画接近程度,而用n来刻画,其中是任意小的量,即可以任意地小。解释其中包含的数学思想,了解其背后的数学精神,让学生受到数学文化的熏陶,受到智慧的启迪。
3.3在高中数学教学中,开展数学建模教育。
“学习这个东西有什么作用”,这是学生在学习中经常思考的问题。我们学习数学就是试图用数学去解决实际问题,用数学语言尽力能刻画实际问题,能把实际问题转化成数学语言,而这一种转化过程即就是数学建模。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,也就是通过实际问题的抽象、简化确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定这个模型能否进一步推广,解决实际问题[31。
3.4在高中数学教育学中,使用计算机辅助教学,使教学手段现代化。
在强调素质教育的今天,教学手段也在不断的更新,多媒体计算机、投影电视系统等高新技术在教学中发挥越来越大的作用。现代技术手段用于教学中,更能突出数学理论直观再现,同时也突破了传统课堂教学方式“讲授——记忆——测验”,而且能促使学生更好的理解所学的内容,并能使学生面对实际问题,积极思考,主动参与,学生使用数学软件加深了对数学概念与理论的深入理解。
4.结语
创新,是国家兴旺发达的不竭动力,是一个民族进步的灵魂。我们教育的神圣使命就是培养和造就高素质的创造性人才,这也是我们教育永恒的话题。为了培养使用现代化高素质人才,我们在数学教育上,在已有经验基础上,大胆探索和尝试,通过实践——总结——再实践——再总结,进一步完善我们的教学方式,使之能培养出高素质的人才。超级秘书网：
参考文献
[1]裘宗燕译,我们所教授的真是我们所做的那种数学吗?[J],实数实践与认识,1999,27(2):8—9:
[2]李庆奎等,着眼创新立足问题的数学教学方法探索[J],辽宁师范大学学报,2000,23(4):432—433;
高中数学的定理篇7
1.民办高校本科应用型人才既不同于重点公办院校培养的研究性应用人才，也不同于高职院校培养的技能型应用人才。它既要有较扎实的基础理论和专业知识，更要有较强的实践能力、分析和解决实际问题的能力，因而是理论与实践并重的“并重型”应用型人才。因此，民办高校应用型本科毕业学生不仅应具有一定的理论知识，而且还应具有较强的实践能力，这些理论知识的获取和实践能力的形成又都和高等数学的学习密切相关，因此高等数学的教学对实现民办高校应用型本科教育培养目标具有重要意义：民办高校应用型本科学生毕业后走上工作岗位，将有可能继续自己的专业工作，也可能面临事务处理、计划制订、方案设计和组织实施等任务，它们都将受思维所支配；随着信息化社会的到来，社会科学、自然科学和人文科学多方面地交叉，需要多种思维方式的结合，因此，培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维能力是非常重要的。而高等数学中的几何图形、函数图像与形象思维密切相关。它的每一个定义、定理和公式的发现都要经过分析、归纳、总结等思维过程，而每个定理结论又都离不开严格的逻辑推理和论证，因而，高等数学的学习有利于培养学生分析、归纳、总结的能力，有利于培养学生逻辑思维能力。在高等数学教学中，“全面地而不是片面地看问题，运动地而不是静止地看问题，发展地而不是停滞地看问题，从多个角度而不是从单一角度看问题，联系地而不是割裂地看问题，都充满着辩证法和辩证思维。”[1]蕴含在高等数学中的有限与无限、特殊与一般、部分与整体、肯定与否定、量变与质变、感性与理性、确定与随机、曲与直之间的矛盾，都是向学生进行多种思维教育特别是辩证思维教育的好教材。教师要特别注意对学生揭示这些矛盾，并且善于讲解这些矛盾相互转化的条件与途径。
2.民办高校应用型本科生通过高等数学课程的学习，一方面可以“掌握高等数学的基础知识和基本理论,具备基本的运算能力、基本计算工具的使用能力、数形结合能力、逻辑思维能力”[2]，同时为他们后继课程的学习打下基础和解决实际问题提供所需要的数学方法。
3.由于计算机的出现和迅速发展，各学科间的数量化趋势更促进了数学与其他学科的结合，这就要求每个从事科学技术的工作者都应该具有一定的数学素质。
4.随着社会的进步和时代的发展，数学正向所有的知识领域渗透，一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力等，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养。这就需要学习数学、了解数学和运用数学。掌握一定的数学知识，已被视为每个受教育者必须具备的能力。数学教育是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质。良好的数学素质能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰符合当前社会对人才的要求。
二、民办高校应用型本科《高等数学》教学中存在的问题
1.高校招生规模年年扩大，使新生入学的基础差别相对增大。民办高校应用型本科招录的学生一般为三本生，这些学生中，有相当一部分高考数学成绩都在及格线以下，他们不仅数学功底薄弱，学习能力差，不太适应大学的学习生活，而且不少学生对数学的认识存有偏见，认为高等数学深奥难懂不可理解，它只是定理和公式的罗列，学起来枯燥无味，用起来只能是死套公式，依葫芦画瓢，无法学以致用。许多学生对高等数学望而却步，厌学情绪比较严重。因此，有的院校不开设高等数学课程或少开设该课程。
2.民办高等学校应用型本科高等数学课程的教材建设滞后。到目前为止，民办应用型本科高等数学课程的教学目的与教学要求是什么，应当涵盖哪些内容，有关教育行政主管部门还没有一个具体方案。因此，该课程没有通用的教学大纲，适合选用的教材也不多，目前开设高等数学的民办应用型本科院校，有的选用同济大学编的《高等数学》,该教材在概念教学方面，使用较多的是精确定义，例如，数列的极限、函数的极限等，学生难于理解与学习；有的在同济大学编的《高等数学》的基础上加以精简或降低，例如，删去“第七章微分方程”，或删去“第十二章无穷级数”，使教材缺乏系统，不便于学生数学素养的形成；还有的是自编教材，教材的取舍更为随意。数学的思想方法是通过数学知识的学习逐步养成的，离开了具体数学知识这一载体，培养学生的数学素质就成为一句空话。
3.教师方面存在的问题。（1）民办高校应用型本科开设高等数学，到底要学习哪些内容、学习到什么程度，授课教师难以把握，因而难以做到因材施教。（2）授课教师对选课学生的专业课程内容知之不多，在数学教学中如何突出高等数学在专业中的作用不易把握。（3）担任高等数学教学的教师一般毕业于数学专业，在数学教学中习惯于用传统的数学教学模式，容易忽视数学概念的产生背景和数学知识的实际应用。针对民办高校应用型本科高等数学课程教学存在的问题，如何改变教师不好教、学生较难学这种状态，代之以学生能较轻松、愉快地完成这门课程的学习任务，探讨民办高校应用型本科《高等数学》课程的教学确属很有必要。
三、民办高校应用型本科《高等数学》教学改革思路
根据民办高校应用型本科的特点和教育部有关“新建高校”有关文件精神，笔者认为民办高校应用型本科高等数学课程设计应牢牢把握专业人才的培养目标，路子才正确；应能为学生学习后继专业课程提供“必需”和“有用”的数学知识和方法，课程才有旺盛的生命力；课程设计应注重能力、注重应用才有发展的活力（笔者建议国家教育行政管理部门能在较短的时间内，成立全国民办高校应用型本科数学课程教学指导委员会，负责组织编写民办高校应用型本科数学教学大纲及其相关教材）。
1.民办高校应用型本科高等数学教学应打破学生学习数学的传统方法
民办高校应用型本科学生在中学阶段学习初等数学，传统的学习方法是“听”数学，被动地接受书本上的数学知识，他们进入民办高校学习高等数学，应在任课教师的指导下变“听”数学为“做”数学，真正把学生学习高等数学的兴趣从“做”中调动起来。
2.民办高校应用型本科高等数学教学要合理把握知识的深度
（1）对于一些抽象的数学概念的教学，有时可以用描述性的语言及直观的图形来代替。例如，数列极限的定义，我们可考察数列（图形，略）：112311)10,111234:,,,,(),;nnLL从趋于的下方小于从小于1的下方趋于1134512)12,111234:,,,,(),;nn++LL大从于的上方趋于从大于1的上方趋于1132513)110,1112341():,,,,(()),.nnnn++LL的从上、下方同时于趋从1的上、下方同时趋于1然后用描述性的定义：如果n在正整数集n+中文化，且无限增大时，数列{xn}的通项xn无限趋于一个确定常数a，则称数列{xn}收敛于a，或称为a数列{xn}的极限。这样定义比用严格的定义效果要好。函数极限的定义类似。
（2）对于某些数学概念，可以从实际问题引入，这对于学生理解新概念更有帮助。
1)关于“反函数的定义“可以先作以下铺垫：在函数关系中，相互关联的两个量中间，把哪一个看做自变量，并不是绝对的。例如，铁重37.8cm克，设x立方厘米的铁重y克，则有关系y=7.8x.反过来，若知道了铁的重量y，也可求铁的体积x:x=7.8y。在这个式子中，铁的体积x看作是重量y的函数，y是自变量。从这个例子可以看到，由于考虑问题的出发点不同，不仅可以把铁的重量看成是它体积的函数，也可以把铁的体积看作是它的重量的函数我们称y=7.8x为直接函数，x=37.8cm克为其反函数更一般地，有关“反函数的定义”就很容易导出。
2)关于“复合函数的定义及复合函数的分解、求导”，复合函数的定义及复合函数的分解、求导，比较抽象，不好理解，是数学教学中的一个重点，也是一个难点。要让学生学得比较轻松，可以这样来处理：首先用一个物理学中的例子引出其定义。自由落体运动物体的动能e是速度V的函数：221e=mv，而速度v又是时间t的函数：v=gt要研究做自由落体运动的物体的动能e与时间t的关系，就要把表达式v=gt代入，这样就得到了由涵数和v=gt复合而成的涵数：，称为复合函数因为学理科的学生对这两个公式应该比较熟悉，有了这种感性认识，要进一步学习“复合函数的定义“就比较好办了。而要把一个复合函数分解成几个简单函数的形式，是按照由外层函数到里层函数的顺序分解的。同样地，“复合函数的求导”也是按照由外层函数到里层函数的顺序计算的。这就好比剥竹笋，由外层一层一层剥去笋皮，最后就剩笋肉了。
3.民办高校应用型本科高等数学教学如何处理推理和证明
由于民办应用型本科生数学整体水平低、功底薄弱、不擅长逻辑思维，因此，在高等数学教学中，不必对教材中的每一个定理都要讲授其证明过程，可适当降低论证的要求，有的可侧重于介绍已有的数学知识，让学生学会应用。这里所说的“适当降低”并不是完全取消证实，对于一些证明过程比较复杂的定理，只需要让学生知道该定理的理论来源背景及说了什么，如何运用即可，若给予严格的论证只会使基础不好的学生“丈二和尚摸不着头脑”，不知所云，打击其学习积极性。例如，微分中值定理的罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理可以不予证明，而从几何直观上来解释其意义。但为了培养学生的形象思维、逻辑思维、辩证思维能力，应该适当地挑选一些特别重要、体现数学素养的并且证明过程并不繁琐的命题给出严格的推证过程。例如，拉格朗日中值定理的两个推论、微积分学基本定理、对称区间上的连续函数的定积分的性质等命题。
4.对学生的学习要求
（1）使学生了解初等数学与高等数学学习的差异
高等数学课程开设的对象是低年级的本科生，这些学生经过高考进入高校学习，其中不少人还没有完成中学生到大学生的角色转变。作为高等数学的任课教师要争取在第一次课时，给学生讲清楚初等数学与高等数学学习的差异及方法。
（2）要求学生课前要预习有关的内容（最好前一天通读下次要讲的内容），预习中遇到自己不懂的地方或不是很理解的内容，作出标记，以备上课时集中注意力，教材中没有而又较重要的内容应当笔记，以便课后复习。
（3）要求学生课后要结合笔记认真阅读教材，要尽力弄懂每一个细节和有关概念，并适当看一些参考书，以帮助并加深理解所讲内容，并在基本理解和掌握教材内容的基础上，独立完成作业（可讨论或询问，但切忌抄袭），作业要整洁。
（4）学生及时小结所学内容，归纳解题方法，写出体会。只要坚持不懈的抓好这几个环节是可以学好高等数学的，打好了《高等数学》课程的基础，并掌握了它的一系列思考方法，会受益匪浅，再学习其他课程会得心应手。
5．民办应用型本科高等数学教学中多媒体辅助教学手段的合理运用
高中数学的定理篇8
关键词：拉格朗日罗尔高考数学题
近几年高考数学试题中出现大量与高等数学知识密切相关的数学模型。微积分中“中值定理”是一个内涵丰富的定理，现行高中新课标教材新增了导数的初步知识，就是为学生的后续发展所做的铺垫。中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是导数发展的必经之路。
近年来，不少高考题以导数命题一般可以用该定理解决。固然这些题可以用初等数学的方法解决，但往往计算量较大，这时可以用中值定理解决，也可以充分体现了高等数学的优越性，有力的反驳了“高数无用论”的错误想法。
定理的呈现
拉格朗日中值定理：如果函数满足如下条件：
（1）在闭区间上连续；
（2）在开区间上可导。
则在开区间内至少存在一点，使得。
此定理中如果满足，就是罗尔中值定理。叙述如下
罗尔中值定理：如果函数满足如下条件：
（1）在闭区间上连续；
（2）在开区间上可导；
（3）。
则在开区间内至少存在一点，使得。
拉格朗日中值定理在高考数学中的应用
下面是拉格朗日中值定理的一个应用：
例（2007年安徽卷第18题）
设，
（i）令，讨论在内的单调性并求极值；
（ii）求证：当时，恒有。
证（i）略。
（ii）证明：即证，由于，则，
由拉格朗日中值定理得，存在，使得。
因，所以
=
令得
当时，；当时，。
故在上有最小值为
=
=
所以，从而，又，则成立。
从而当时，恒有。证毕。
评注：本题的参考答案是用（i）中在内的极小值得到，又，所以，从而在上单调递增，故有，所以。但是如果没有（i），很难想到利用来判断的单调性，而用中值定理证明，就避免了这样的问题。由此可见，拉格朗日中值定理的不一般。
此题的感想
上个题目也体现了拉格朗日中值定理的巧妙。如果该定理满足条件
，则此定理就变为了罗尔中值定理。
罗尔定理可以告诉我们：在方程的两个相邻零点之间必存在方程的一个根。因而这个定理可以解决一些初等数学很难处理的方程根的问题，下面看两个例子：
设，证明：方程在内至少存在一个实根（其中，，为实数）。
分析这道题看起来比较棘手，用初等数学知识解决比较困难。可以考虑罗尔中值定理，因为。
考虑构造函数。
证设
显然有在闭区间内连续，在开区间内可导，且满足
。
故至少存在一点，使得。
即证方程至少有一个根。证毕。
证明：方程有且只有三个根。
分析显然和是它的根，至少还有一个根在4和5之间。可它到底有多少根，根的个数可不可以多于三个呢？靠初等数学知识很难解决，可以借助罗尔中值定理。
证令，显然该函数满足罗尔中值定理的前两个条件。
（1）易知和满足=0，因为，，由根的存在定理，至少方程=0还有一个根在4和5之间。即
方程=0至少有三个根。
因，，
则可知方程至多有一个根，如若不然，假设有两个根和，不妨设，由罗尔中值定理知，至少存在一个，使得
这与相矛盾。
同理可知方程至多有两个根，方程至多有三个根。
由（1）（2）综合证得：方程=0有且只有三个实根。证毕。
小结
中值定理是高等数学的一个很重要的定理，高中数学教学中可以不加证明
的引导学生们用好该定理，这样做题目有时会事半功倍。
本文通过解一道高考数学题入手，解释了拉格朗日中值定理的作用。接着针对拉格朗日中值定理的特例，本文给出它的价值。
参考文献
1辛晓龙等.高等数学（第二版）（m）.北京：高等教育出版社，2012
高中数学的定理篇9
一、找出初高中数学教材的“脱节”点，确定内容的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的基础
初高中数学教材的内容存在许多的“脱节”点.教师在高一开学初期，要认真分析并归纳总结初高中数学教学内容的“脱节”点，具体来说主要有两种类型.一种是初中教材不要求，但高中教材要求的内容.另一种是初中教材要求低，但高中教材要求更高的内容.
针对两种不同类型的“脱节”点，教师要善于寻找内容衔接的最近发展区，采取措施，查漏补缺，帮助学生衔接好初高中教材内容的学习.
对于第一种类型知识“脱节”点，教师在授课时，应注意加以补充，避免让学生出现知识的空白点.
对于第二种类型知识“脱节”点，教师在授课时，需要对初中的某些基本理论知识进行加深和完善.
二、找准初高中学生思维的“突破”点，确定思维的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的关键条件
从思维发展特征看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型抽象思维过渡的阶段，而高中学生则处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证思维的阶段.从初中升人高中，不适应这种思维要求变化的学生不在少数，思维呈现较强的定势，极易造成学生高中数学学习思维的障碍.因此教师要找准初高中学生思维衔接的“突破”点，根据高一新生思维和高中数学学科的特点，确定学生数学学习思维跳跃的最近发展区，设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度，使学生“跳一跳，能摘下桃子”.
三、找准初高中学生学习方法的“转换”点，确定学习方法的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的重要条件
对于学习来说，成功有三要素：学习成功=心理素质+学习方法+智能素质.是否掌握科学的学习方法，是学生学好高中数学的重要条件.在初中数学学习中，学生只要记忆概念、公式及例题类型，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，一般都可以取得较好的成绩；而高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，注意应用，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通.由于学生现有的初中数学学习方法跟不上高中新课程的要求，从而造成了高中学生数学学习的困难.因此，教师要认真分析学生现有的初中数学的学习方法与高中新课程应具备的学习方法之间存在的差距，确定学习方法完善的最近发展区，实现高中数学学习方法的最优化.为此，教师要注重培养学生良好的学习方法和习惯.良好的学习方法和习惯包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.
四、找准初高中学生学习心理的“落差”点，确定学习心理的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的思想保证
刚进入高中学习时，学生对高中的生活充满自信，对高中的学习都有很高的期望，一段时间的学习后，发现自身的学习期望与现实的学习成绩之间存在很大的差距，于是出现了心理的落差.高中数学的学习也不例外.有的学生升入高一后，数学成绩出现了严重的滑坡，其中也包括中考的数学尖子生，他们认为：“我对数学投入了大量的精力和时间，但成绩还是不理想，高中数学太难了！”导致对高中数学的学习失去信心，产生自卑心理、学习被动、意志薄弱的现象，这些都制约着高中学生对数学的学习.因此，教师要找准学生原有的学习期望和现实的学习成绩的落差心理，确定心理衔接的最近发展区，通过多种渠道帮助学生实现初高中数学学习心理的衔接.
1.明确差异，引起重视.教师在开学初期要向学生讲明初高中数学教学在学习内容上的差异性，对学生学习思维、学习方法和学习成绩要求上的差异性，使学生对初高中数学学习的不同点有足够的认识，从而减轻学习期望和现实学习成绩的差距所引起的落差心理.
高中数学的定理篇10
[关键词]高等数学经济管理应用
伴随着国际社会的进步以及科学技术的迅猛发展,社会各领域对高等数学应用的需求日益突显,高等数学理论在其中发挥出了积极的作用,并在实践中予以运用与验证,尤其是在现代经济管理中高等数学理论对经济的研究发挥出越来越重要的作用。高等数学与现代经济管理相辅相成,互促发展也被越来越多的人所认识和接受。从长远的观点看,高度抽象的数学理论的发展,使数学与经济学,乃至整个客观世界更深刻、更复杂、而又更奇妙地联系着,这就使数学在更高的层次上达到更广泛的应用。
一、高等数学理论应用于现代经济管理的可行性
数学既是一门高度抽象的理论性学科,又是一门应用广泛的工具性学科,如何将抽象的数学理论应用到具体的科学实践中去,以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场,是现代社会所需要探讨的重要问题之一。正是由于经济理论研究引入了数学公式和模型的形式,才促使经济学朝着定量化、精密化和严谨化的方向发展,从而使经济学成为一门定性分析与定量分析相统一的科学。毋庸置疑,经济科学完善和成熟的标志,显然是定性分析和定量分析的融合。
现代经济管理是经济学门类的综合性应用学科,它融社会科学、自然科学等多学科知识,侧重于总结、摸索实践经验,追求数据分析预测的精准性与思维逻辑的严密性。它研究的对象主要是社会的资源配置及社会的经济关系如何进行合理调节与组织的规律与方法,如:通过对财务状况的研究,对未来形势进行预测;通过对国民经济管理研究,分析各种可以预见的经济问题;通过对财政与税收的研究,对财政收入、财政支出、税收、财政管理体制、财政政策等问题进行分析研究。由此可见,经济数据的分析与预测在现代经济管理中占有一定份量,有必要借助和运用高等数学这一严密、精确、实用的思维工具来解决一些经济问题。
数学模型是分析研究经济问题的一种有效的工具,在经济的主要本质特征方面近似地反映了现实情况。其在经济管理中应用的着眼点并不在于分析和预测单一的经济量,而在于明确每个经济量之间的关系及其共同的作用,它能够对总体经济起到预测趋势、完善经济信息的分析精度、验证经济发展理沦和解决一定经济问题的作用。
二、如何将高等数学的理论应用于现代经济管理
随着科学不断的发展,数学理论在不断的发展完善之中,并且深远地影响着社会经济的发展。随着电脑的出现,数学已渗入各行各业,并且物化到各种先进设备中。从卫星到核电站,从天气预报到家用电器,都涉及到高技术、高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点,无不是通过建立数学模型和运用数学方法,借助于电脑来实现的。有人称“电脑是机械的外表、数学的灵魂”这是不过分的。数学理论通过电脑应用于现代经济的管理与决策,正逐渐改变着人们的工作方式、学习方式、生产方式和思维方式,给人们带来巨大的经济效益或方便。
数学理论在现代经济工作的应用是多方面的,利用数学工具去解决实际问题时,首先就需要把实际问题转化为数学问题,即要搞清实际问题中有关变量之间是什么样的函数关系。在现代经济管理中,经济数据与形势的预测和分析是一项重要的任务。鉴于此,要将高等数学的理论应用于现代经济管理之中,首先就是要将一个待解决的经济问题归纳总结为与之相对应的数学(或数字)问题,而后运用对应的数学理论,去分析经济问题,得出分析的结果。而这个思维过程,其本身就是高等数学的一个基本理论,即数学建立模型的过程。同时,针对不同类型经济管理问题,我们需要建立不同的数学模型,如:供需与价格关系数学模型、边际收益模型、价格弹性模型、经济增长的索罗模型、生产函数模型、均衡价格的差分方程模型、利益分配的合作博弈模型、乘数加速数模型、投入产出模型、经济增长与最优财政支出规模模型、税收收入aR预测模型、消费税税率优化设计模型、斯坦克伯格双寡头垄断动态博弈模型,等等。
在这里需要注意的是,由于经济始终处于动态变化之中,在经济管理中建立数学模型要根据实际问题区别对待和解决,要将所建立数学模型的适用性与准确性放在首位进行考虑,因为在经济学历史上能够经过实践验证,为经济管理人士所普遍应用的数学模型多具有一定的代表性,且能描述事物总体趋势的数学模型。所以要尽量使所建立的模型精准明确、有据可依、简便实用,要尽量运用标准的数学模型。
同时,我们也要看到,数学运用在经济理论研究中的作用是有限的。一般来说,在体制转轨时期,应以定量为主,定性为辅;体制稳定时期,应以定性为主,定量为辅。我们要善于采用一切有利于社会主义现代化建设的先进方法和手段,发展与繁荣我国经济理论。中老年理论工作者应该积极学习西方经济学,丰富自己的经济分析工具;中青年理论工作者应该多花功夫,认真阅读马列经典著作,吃透它们的原理、精神,使现代分析方法建立在正确的理论基础之上。唯有既重视理论的定性分析,又在此基础上重视理论的定量分析,才可能把我国理论经济学建成一门比较精密的、现实解释力强的、有利于生产力发展的现代经济科学。
无论借鉴、利用西方经济学的数学方法还是其他方法,如实证分析、均衡分析、边际效用分析、总量个量分析、静态动态分析等或是自然科学中的“六论”(信息论、控制论、系统论、协同论、突变论、耗散结构论),必须以马克思主义唯物辩证法作指导,根据社会主义经济实践的客观要求,加以运用。
从许多的案例中我们不难看出经济管理与数学是密不可分、息息相关的,数学对于经济管理来说是一个透过现象看本质的必不可少的工具。随着科学的不断发展,数学理论也处在不断发展完善之中,必将对社会经济的发展产生深远的影响。
参考文献:
[1]郝玉芹.经济数学在决策理论中的应用[J].经济师,2001,(4).