高中数学函数详细笔记篇1
【关键词】洛朗级数；高阶导数公式；留数
1.工程数学中的洛朗级数
学习工程数学这门课程的最终目的是使学生能够结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入分析，找出其存在的问题，并策划出解决问题的方案.因此，教师在教学过程中应适当地将教材中的内容进行扩展，介绍一些工程数学理论在其他领域的应用实例，可以使学生在体会到该课程知识理论应用的同时，也提高了自身的实际应用能力.工程数学课程是各个高校工科专业的学生在具有了高等数学的基础上，为了能够用更加方便的理论工具来处理工程中常见的问题而开设的一门课程.
2.工程数学中的洛朗级数教学
不同高校所开设的工程数学课程的内容与课时根据其实际情况都有所不同，关于工程数学课程的教学内容或者方法的改革与探讨较多，既有对于教学方法、教学策略的探讨，也有关于具体数学工具及应用类的分析.笔者在长期的教学过程中发现很多同学由于受本课程的课时限制以及学习方法不当，对于本课程中计算复变函数沿着闭曲线积分问题的理解不够深刻，各个章节之间的联系认识不足，所以促使笔者产生了抛砖引玉的想法，对于如何利用洛朗级数求积分问题，本文进行了仔细梳理和分析.在工程数学课程的复变函数部分仔细介绍了利用洛朗级数展开式来计算沿闭曲线复变函数积分，随后又介绍了利用留数方法（即洛朗级数展开式中负一次项系数C-1）来计算沿闭曲线复变函数记分，很多同学由于这两部分内容前后相邻并且都是需要计算C-1而混淆其不同之处.本文借助课后习题中的一个典型习题的多种解法，揭示上述两种解法的不同点以及常见的四种解法的优劣之处，以供参考和借鉴.
虽然工程数学的内容抽象，概念定理多，计算较繁琐，但这些都是实际生活中一些问题的抽象，它来源于生活又应用于生活.如果在教学过程中能够准确把握住课程内容与学生生活实际及所学专业的结合点，从知识的背景及生活、专业的实际问题出发设计出一些应用实例进行讲解，可以使工程数学知识不再是抽象的理论，而是解决专业问题的有利数学工具，打破传统的“算数学”模式，代之以用数学工具解决各种问题的“用数学”模式，增强学生对工程数学是一门工具学科的感性认识.主动向学生阐明学习该知识的目的及应用，使其能够利用所学知识去思考问题、解决问题，从而产生学习的内在动力.数学学习的最终目的是运用，加强应用能力的培养不仅是数学本身发展的需要，也是提高学生数学素质的重要途径.在工程数学教学中恰当地运用应用实例正是加强学生应用能力培养的手段，具有可行性.
3.工程数学中的典型例题求解
解法1利用洛朗级数展开式，首先构造解析同心圆环形区域：1
综合比较上述四种解法，各有其优缺点.由于洛朗级数展开的方法变化较多，某些函数甚至无法用常用方法展开，所以解法1有一定局限性.表面上看起来解法2最简洁，但实际上能够利用柯西公式和高阶导数解决的积分只占很少的一部分，因为满足柯西公式和高阶导数的被积函数类型是有非常强的限制条件的.
高中数学函数详细笔记篇2
关键词:主体性比较法复变函数解析函数
中图分类号:G64文献标识码:a文章编号:1007-3973(2010)01-168-01
随着教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》和相应的各学科课程改革标的颁布和实施,国家新一轮基础课程改革的实施对教师的教学能力提出了更高的要求,如课程资源开发的能力,教会学生学会学习的能力,组织学生合作学习的能力,指导学生开展研究性学习的能力,对学生进行评价的能力,等等。但从近年来关于教师教学能力的调查研究结果来看,目前教师的教学能力现状不容乐观。因此,针对当前教师能力的实际情况,深入研究新课标背景下教师教学能力发展途径对于推进新课改、全面提高教育教学质量,指导高师院校教学具有重要现实意义。本文主要是在新课标背景下对工科《复变函数》教学方法进行初探。
1明确《复变函数》的重要性
复变函数是在实函数的基础上产生和发展起来的一个分支,是高等数学知识的一个延伸,它的许多性质、概念和意义与高等数学知识既有相同之处,同时又有新的发展和不同。复变函数课程是高等院校工科数学中的一门重要的专业基础课,它的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的解析工具,而且在其他自然科学和各种工程领域如信号处理、理论物理、弹性理论等的研究方面有着广泛的应用。因此搞好复变函数的教学对师生来说都显得非常重要。
2消除学生对《复变函数》的神秘感,充分发挥学生的主动性
在上课的时候总有学生会问:“复变函数难吗?怎么觉得有一种神秘感?”针对这个问题在上课时不仅要明确复变函数的重要性还要消除学生的这种神秘感。比如关于复变函数的极限,学生们常常认为复极限与实极限完全不相同,对极限问题的处理感到非常困难。学生已修完了高等数学对实二元函数极限已有了清楚的理解并对实二元函数极限的常用计算方法有了一定的掌握,此时复变函数课中的极限可以借助实二元函数极限来讲复极限。在教学中,可以在讲解复变函数与实二元函数的关系同时,比较复极限与实二元函数极限的差异并适当的突出、利用它们的相似点,利用已学的实二元函数极限来学习复极限。复极限与实二元函数极限的基本思想是一致的,利用实二元函数极限的学习来讨论复极限,自然畅通,易教易学。而且会加强学生对数学知识整体的把握和认识以及应用能力,减少对《复变函数》课的神秘感。
另外在上课时还应充分发挥学生的主动性。在教学活动中,应注重学生的主体意识,注意寻找适当的切入点。例如在上课过程中采用互动式教学,让学生有发言的自由,以便提高他们的学习积极性。如果忽视学生的主动性,而一味强调教学内容的真理性、必要性,难于取得理想的教学效果;其次在教学中还应结合其专业介绍复变函数在他们今后学习中的用处。这样,学生就知道了复变函数在其专业中的应用,从而极大地提高学生的学习兴趣、积极性和主动性。
3《复变函数》与《高等数学》内容的衔接及比较法教学
这门课程是《高等数学》的后续课程,知识体系与《高等数学》相关知识有着非常密切的联系。但是有一些学生由于《高等数学》没有学好而对《复变函数》产生恐惧感或逃避学习数学。针对这些问题,首先在教学中应注重本课程与《高等数学》的衔接,既是对《高等数学》相关知识的复习,也能加深对本课程的理解;其次在教学过程中应注意《高等数学》与《复变函数》的不同之处,采用比较法教学,从而使学生更好的掌握《高等数学》和《复变函数》的异同。
同时结合本课程自身的特点,对知识点之间的异同点进行比较,能加深认识,也便于记忆。《复变函数》中的基本理论既相互联系又各有不同。通过比较方法,可以使学生更加清楚这些基本理论的异同点,加深记忆。在教学过程中应充分利用比较法这种教学方法,从而使学生能够更好的掌握复变函数这门课程。
4数学日记教学和笔记学习法
阅读学生的数学日记,有利于教师和学生的沟通并可以使教师更好的了解学生的掌握程度,以便在后面的教学中对学生掌握不太好的知识点重点讲解,从而改进教学方法。
在教学过程中发现记笔记的学生比不记笔记的同学掌握程度要好。这是由于《复变函数》这门课概念和定理较多,课程内容比较抽象且理论性较强造成的,因此在教学过程中教师会对重点和难点进行详细的分析,记笔记的同学在课下对照笔记和教材可以很好的消化这些知识;而不记笔记的同学就只能按照教材理解这些知识,他们的理解难免会有一些偏差。所以在教学过程中还应提倡学生记笔记。
在实际的教学中还应针对不同的学生采用不同的教学方法。
(基金项目:2008年河北省教育厅人文社会科学研究项目:新课标背景下教师教学能力发展途径研究:(Z080330))
参考文献:
[1]西安交通大学高等数学教研室.工程数学―复变函数[m].北京:高教出版社,1996.
[2]陈荣军.关于工科《复变函数》教学的讨论[J].常州工学院学报.18.2005(12).
高中数学函数详细笔记篇3
一、进一步深入理解函数的概念
函数的定义在初中阶段已经讲述过，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合a（定义域）到集合B（值域）上的映射f：aB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合a的元素X对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
例1：已知f（x）＝2x2+x+2，求f（x+1）
分析：这里不能把f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
例2：设f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）
分析：这个问题理解为在已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则，即求解析式。一般有两种方法：
（1）拼凑法：把所给表达式表示成x+1的多项式。
f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1
得：f（x）=x2－6x+6
（2）换元法：对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1
f（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）＝x2－6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图象
在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－■]及[－■，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数的单调性。
例3：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性：
（1）y=x2+2|x－1|－1；（2）y=|x2－1|
这里要使学生注意这些函数与一般二次函数的差异和联系，掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
例4：设f（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t），求：g（t）并画出y=g（t）的图象。
解：f（x）=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2
当t＞1时，g（t）=f（t）=t2－2t－1
当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2－2
g（t）＝t■－2，（t＜0）－2，（0≤t≤1）t■－2t－1（t>1)
高中数学函数详细笔记篇4
【关键词】极限，方法，类型，洛比达法则，定积分
1.引言
高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分等等都是由极限定义的，离开了极限的思想高等数学就失去了基础失去了价值，因此极限运算是高等数学的基本运算。本文作者通过立体归纳总结出了如下常见的求极限的方法。
2.具体方法
2.1利用函数极限的四则运算法则来求极限。
定理1①：若极限limxx0f(x)和limxx0g(x)都存在，则函数f(x)±g(x)，f(x)•g(x)
当xx0时也存在且
①limxx0［f(x)±g(x)］=limxx0f(x)±limxx0g(x)
②limxx0［f(x)•g(x)］=limxx0f(x)•limxx0g(x)
又若limxx0g(x)≠0，则f(x)g(x)在xx0时也存在，且有
limxx0f(x)g(x)=limxx0f(x)limxx0g(x)
利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如∞∞、00等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。
例1：求limx2-x2-4x-2
解：原式=limx2-(x-1)(x+2)x-2=limx2-(x+2)=0
2.2用两个重要的极限来求函数的极限。
①利用limxx0sinxx=1来求极限limxx0sinxx=1的扩展形为：
令g(x)0，当xx0或x∞时，则有
limxx0sing(x)g(x)=1或limx∞sing(x)g(x)=1
例2：limxπsinxπ-x
解：令t=π-x.则sinx=sin(π-t)=sint,且当xπ时t0
故limxπsinxπ-x=limt0sintt=1
例3：求limx1sin(x2-1)x-1
解：原式=limx1(x+1)［sin(x2-1)］(x+1)(x-1)=limx1(x+1)•sin(x2-1)x2-1=2
②利用limx∞(1+1x)=e来求极限
limx∞(1+1x)=e的另一种形式为limα0（1+α）1α=e。事实上，令α=1x•x∞α0。所以e=limx∞(1+1x)x=limα0（1+α）1α=e
例4:求limx0（1+2x）1x的极限
解：原式=limx0［（1+2x）12x•（1+2x）12x］=e2
利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。
2.3利用等价无穷小量代换来求极限。
所谓等价无穷小量即limxx0f(x)f(g)=1称(fx)与g(x)是xx0时的等价无穷小量，记作f(x)~g(x)•(xx0)。
定理2②：设函数f(x),g(x),h(x)在u0(x0)内有定义，且有f(x)~g(x)•（xx0）
①若limxx0f(x)g(x)=a,则limxx0g(x)h(x)=a
②若limxx0h(x)f(x)=B,则limxx0h(x)g(x)=B
证明：①limxx0g(x)h(x)=limxx0g(x)f(x)•limxx0f(x)h(x)=1•a=a
②可类似证明，在此就不在详细证明了！
由该定理就可利用等价无穷小量代换来求某些函数的极限。
例5：求limx0tanx-sinxsinx3的极限
解：由tanx-sinx=sinxcosx(1-cos).而sinx~x,(x0)；
1-cosx~x22,（x0）；sinx3-x3~x3,（x0）.
故有limx0tanx-sinxsinx3=limx01cosx•x•x22x3=12
注：由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握一些常用的等价无穷小量，如：由于limx0sinxx=1，故有sinx~x,(x0).又由于limx0arctanxx故有arctanx，(x0).
2.4利迫敛性来求极限。
定理3③：设limxx0f(x)=limxx0g(x)=a,且在某u0(x0,δ)内有f(x)≤h(x)≤g(x),则limxx0h(x)=a
例6：求limx0-x［1x］的极限
解：1≤x［1x］
limx0-x［1x］=1
做此类型题目的关键在于找出大于已知函数的函数和小于已知函数的函数，并且所找出的两个函数必须要收敛于同一个极限。
2.5利用函数的连续性求极限。
利用函数的连续性求极限包括：如函数f(x)在x0点连续，则limxx0f(x)=f(x0)及若limxx0φ（x）=a，且f(u)在点a连续，则
limxx0f［φ(x)］=f［limxx0φ(x)］
例7：求limx0e1-cosx2arcsinx2的极限。
解：由于limx01-cosx2arcsinx2=14及函数f(u)=e4在u=14处连续，故limx0e1-cosx2arcsinx2=elimx01-cosx2arcsinx2=e14。
2.6利用洛比达法则求函数的极限。
在前面的叙述中，我们已经提到了利用等价无穷小量来求函数的极限，在此笔者叙述一种牵涉到无穷小（大）量的比较的求极限的方法。我们把两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限，分别记作00型或∞∞型的不定式极限。现在我们将以导数为工具研究不定式极限，这个方法通常称为洛比达法则。
下面就给出不定式极限的求法。
(1)对于型不定式极限，可根据以下定理来求出函数的极限。
定理4④：若函数f(x)和函数g(x)满足：
①limxx0f(x)=limxx0g(x)=0。
②在点x0的某空心邻域u0(x0)内两者都可导，且g'(x)≠0
③limxx0f'(x)g'(x)=a。（a可为实数，也可为±∞或∞）
则limxx0f(x)g(x)=limxx0f'(x)g'(x)=a。
注：此定理的证明可利用柯西中值定理，在此，笔者就不一一赘述了。
(2)型不定式极限。
若满足如下定理的条件，即可由如下定理计算出其极限。
定理5⑤：若函数f(x)和函数g(x)满足：
①limxx0+f(x)=limxx0+g(x)=∞
②在点x0的某空心邻域u0+(x0)内两者都可导，且g'(x)≠0
③limxx0+f(x)g(x)=a，（a可为实数，也可为±∞或∞）。
则limxx0+f(x)g(x)=limxx0+f'(x)g'(x)=a。
此定理可用柯西中值定理来证明，在此，笔者就不一一赘述了。
3.总结
以上方法是在高等数学里求解极限的重要方法。在做求解极限的题目时，仅仅掌握以上方法的而不能够透彻清晰地明白以上各方法所需的条件也是不够的，必须要细心分析仔细甄选，选择出适当的方法。这样不仅准确率更高，而且会省去许多不必要的麻烦，起到事半功倍的效果。这就要求学习者要吃透其精髓，明了其道理，体会出做题的窍门。达到这样的境界非一日之功，必须要多做题，善于总结，日积月累，定会熟能生巧，在做题时得心应手。
注释:①②③④⑤，华东师范大学数学系，《数学分析》，高等教育出版社，2001年6月第3版，第49，62，49，127，128页。
参考文献
高中数学函数详细笔记篇5
一、经历两个低谷的日本数学运算技能
1947年，日本逐渐采用“生活单元教学法”，当时六年级学生的乘、除法计算能力还不及1928年的四年级学生，因此，生活单元教学法因导致学生的基础知识水平和基本运算技能普遍下降而遭到社会各界的否定，1968年开始的“数学教育现代化运动”对传统数学中训练具体解题、计算能力的内容作了大量精简，由于忽视基本技能的训练与培养，从而导致学生负担过重，落后生增多，以及运算能力下降等，不久，这一做法再一次受到社会各方面的指责，1989年公布的中小学数学学习要领，非常注重知识技能的使用，要求学生知道在什么场合下用什么知识技能解决实际问题，但对数学运算技能的要求仍不高，1993年初中全面推行的新要领，其数学教育基本方针中包括了重视基础知识和基本技能的培养，同时要求初中数学中必须进一步精选那些基础的和基本的内容，并给予彻底的指导，日本最新的数学课程标准，对不同的年级提出了不同的数学技能要求，例如在数与式方面，对初中一年级提出“掌握运用字母符号表示数的关系和性质的初步能力，获得简单表达式的技能”的要求；对初二提出“发展从事物现象中找出解一元一次不等式的技能”，“理解一次方程组及其解的意义，并能加以运用”的要求；在数量关系方面。对初二要求“按照目的收集资料。整理成表，画出统计图”等，能够“进一步按照目的要求加深理解代数式的变形和二次方程，同时提高运用的技能”；对初三要求“进一步提高表示和应用函数的技能。研究函数的特征，加深对函数的理解”，在新增的《数学基础》中有一个内容是关于估算的，详细介绍了弃九法的来龙去脉以及如何利用，很有实用性。
上述内容从一个侧面说明在日本数学学习指导要领的指导下，运算技能在教学实践中经历了两个低谷后，即使在计算机(器)盛行的今天，日本数学界还是不敢轻易削减对数学运算技能的要求。
二、由忽视转为重视的美国数学运算技能
1980年以后，在有20多个国家和地区参加的第二次国际数学教育比较研究(theSecondinternationalmathe-matics)中，美国排最后几位，1980年代中期。全美数学教师联合会(nCtm)成立的一个专业机构经过几年的努力。于1989年出台了《学校数学课程与评价标准》(Cur-riculumandevaluationStandardsf_orSchoolmathematics)，该标准提出了相应的技能和能力要求，特别重视问题解决，数学教学以问题解决为重点，这就对学生的数学运算技能提出了高要求，因为解决问题除了要具备解决问题的思路外。剩下的还得回到运算技能上来，没有较高水平的运算技能，方法、思路再好，仍然不能解决问题，然而，该标准没有要求加强运算技能的培养，反而反对过分的纸笔运算训练，反对繁杂的计算和四舍五入的计算。反对死记硬背的学习方式，反对过分的熟练性要求，认为应该追求的是运算的合理性而不是运算的速度，该标准认为：计算器和计算机对数学教学能起到巨大作用，能代替机械性的计算工作，节省学生的时间和精力，使学生能把时间和精力转移到学习更加重要的内容上来，使学习变得更有兴趣、更容易、更广阔、更丰富多彩，第三次国际数学和科学教育研究(thethirdinternationalmathe-maticsandSeienceStudy)的研究结果表明，美国八年级和十二年级的测试成绩远远低于其他国家，四年级也只达到了平均水平，美国人总结了七个原因，其中一条是忽视基本运算，许多人认为由于计算机的过早使用。极大地削弱了学生对基本运算技能的掌握，在广泛使用计算机的年代，大家觉得基本运算技能不再重要，但恰恰相反，基本运算技能的培养却不应被忽视，在吸收1989年标准的经验和教训的基础上，2000年出版的《学校数学的原则和标准》开始重视基础知识和基本技能在解决问题中的重要作用，认为使用高效的、精确的运算方式进行运算是必要的，但学生应该学会使用不同的方式、合理的运算规则进行运算，包括心算、估算、笔算，所有的学生应该在适当的时候使用计算器，但是在培养学生的运算能力时，则应把计算器放在一边，熟练运算是理解的前提，他们在总论中提出：“中年级的数学教学将特别地集中在几个方面，……学生将发展对有理数概念的深入理解，熟练地进行有理数的运算和估算……”比较美国十年来的两个基本数学课程标准，数学技能的培养也由忽视转而被社会各界关注。
三、浓墨重彩的新加坡数学运算技能
新加坡由于十分重视对学生数学运算技能的培养，在第三次国际数学与科学教育调查(timSS，1996)中位居第一，因而引起了国际数学教育界的关注，当时，美国中西部的许多中小学校纷纷引进新加坡的数学教材，以期利用新加坡的教学模式提高美国学生的数学成绩，
从1990年起，问题解决一直都是新加坡数学教学大纲的中心主题，以概念、技能、过程、态度、元认知五个环节构成的“五边形框架”逐渐流行，这里的“问题”不仅包括常规数学问题，还包括需要运用有关数学知识的开放性探究工作，问题解决可被看成数学活动的基本形式，该类活动强调的是所学基础知识的应用和策略性知识的掌握，如在游戏中，学生要想解决实际问题就必须进行相关的计算，这促使学生积极投入运算，巩固各种运算的基本知识，并对计算的技能、技巧进行了有效的训练，他们对技能的分析与说明如下：包括数值计算、代数运算、空间直觉、数据分析、测量、使用数学工具和估计等程序性技能，尽管学生需掌握熟练的数学技能，但应该避免在不理解涉及到的数学原则的情况下过分强调程序性技能。
近几年，新加坡出现了一种典型的教学法――批判
性教学法，其核心是要求学校加强对学生批判性思维能力的训练，这种以认知过程为基础的批判性训练要求学生掌握一系列技能、过程、程序和练习，目前，这种以技能为基础的批判性思维训练方法在新加坡学校已找到了自己的位置。
经过中西合璧的新加坡中学数学教材每学年一册，另外还有一册《高级数学》，平均每册350页，其中数学运算技能包括估计和近似、心算、交流、使用数学工具、代数运算、数据处理等内容，其中最具特色的是习题种类多、数量多，书中除了大量的例题和习题(都是计算题，证明题几乎找不到)外。每小节或几小节后又附有练习题、思考题、联系实际的问题解决和探究题；每章后有复习题，每册书还有4次连续几章后的综合复习题；每册书的中间还有期中检查测试试卷10份；全册最后还有年终检查试卷10份，以“算术问题”这一章为例。全章共36页，有22个小节，共有各类问题193道，平均每页5.36道，还有一个大的活动课题另外，在4次综合复习练习中，每次还包含该章习题50道，可见，培养学生运算技能在教材中得到浓墨重彩的渲染，同时，教材还把计算器的使用方法列为正文的一部分，结合课文内容，详细介绍使用方法，所以学生一般都能熟练地使用计算器。
四、要求渐高的俄罗斯数学运算技能
1990年，前苏联的《普通中学数学教学大纲》总目的中说，“数学的主要作用是形成算法的思维，培养按照规定的算式计算和设计新的算式的能力”，大纲对不同阶段的数学运算技能提出了说明。低年级(一至四年级)重视培养学生和谐的数学感觉、数学能力。多采用绘图、模型以及学生喜闻乐见的事物进行教学，五六年级的教学目的包括系统地发展数的概念；培养口头和笔头的运算技能；掌握自然数、分数和小数，正数和负数的运算技能；介绍十进小数的运算；引入最大公约数和最小公倍数概念；代数部分引入简单方程和公式形式，七至九年级的教学目的包括：提高学生计算和代数式运算的技能，使学生在解决数学和相邻学科(物理、化学、信息原理和计算机技术等)的习题时，能够有把握地运用这些运算技能；几何课中要系统学习几何度量的运算等，同时也强调不必花大量时间进行笔算技能训练，而应加强近似计算，掌握误差，向一般社会、文化目的需要的技能方向培养，十、十一年级的教学目的中代数目的包括：无论在学习新内容还是在进行综合复习时，都要巩固和发展在代数课中获得的运算技能和技巧；要系统学习三角函数、指数函数、对数函数和它们的性质，获得三角、指数和对数表达式恒等变换及它们在解有关方程式和不等式中的技能；几何目的包括：由于计算几何体的体积和表面积有很大的实践意义。所以必须掌握计算重要的几何量的方法。
1998年的数学教育标准中总体上体现了中小学数学课程的核心：数和计算，式和它们的变换，方程，函数，几何图形和几何量的度量，俄罗斯对函数部分的基本要求比我国高中数学教学大纲的规定要高，在《高中数学标准》这样的大纲性文件中函数部分设计了36道习题，
在1997年陆续出版的初中新代数课本中，函数一直是学生学习的主线，这套教材有关函数的内容包括六个方面：分段函数、求函数在给定区间上的最大(小)值、图解方程、读图像、函数记号、图像变换等，七年级主要研究线性函数，对应着均匀变化过程；八年级的主要课题是二次函数，对应着等加速过程；九年级的主要课题是三角函数，它是周期变化过程的模型；十年级研究指数函数，它反映了有机物增长的建模过程，而要想把这些函数及相关知识学好、学扎实，没有较好的数学运算技能作基础是行不通的，这些要求从侧面反映出俄罗斯对数学运算技能的要求有高无低。
五、被具体细化的英国数学运算技能
高中数学函数详细笔记篇6
陈小花
（溧水中等专业学校，江苏 南京 211200）
摘 要：中职阶段的学科教育中，二次函数的应用是十分广泛的，初中阶段二次函数的教学内容比较倾向于概念性的讲述，而中职阶段为了凸显出其教育性质的实用性，就会比较偏向于知识应用方面的教学。也就是说，中职阶段二次函数的应用是初中阶段相关知识应用的深化，同时也使得学生的知识应用能力有所增强。
关键词：二次函数；中职阶段；应用
二次函数的基础知识在初中教材中已经有了较为详细的介绍，然而初中时期的学生在学习能力和接受能力上还是受到了一定的限制，接受中职教育的学生本来在知识基础方面就不够牢固，而二次函数的讲解过程又比较无趣，学生很容易对此产生厌烦情绪。而中职阶段的函数学习不管是在学习方法还是在知识内容上都要比初中阶段要难以掌握得多，作为应用性极强的一项知识内容，本文结合笔者多年教学经验，简要的谈谈二次函数在中职阶段中的应用。
一、函数概念的深入理解
函数的定义已经在初中阶段学习中有所明确，而中职阶段的函数知识在介绍了集合定义的基础上进一步加深，提出了映射的学科概念。函数会在此时被赋予“新的定义”，后期的函数课程都是建立在映射概念的基础之上的。在学生对此有所了解以后，会对二次函数的认知更为清晰。在映射的概念中，二次函数是是从某一集合a（定义域）到集合B（值域）上的映射。在的映射关系中，集合a中满足映射关系的X元素与集合B元素相对应，记作。需要明确的是，该函数表达式中的被称为对应法则，以图像的形式则表现为集合a中的元素在值域内遵循对应法则而形成的像。这样的表述方法能够让学生对函数的概念认知更为清晰。在学生对函数的定义和数值记号有所掌握以后，可以通过以下例题进一步巩固概念认知：
例题1：为已知条件，求
在引导的过程中，首先要让学生知道该问题的解题关键，（x+1）在这里代表一个函数，自变量(x+1)属于一个整体，不能将其理解为x=x+1。
遵循对应法则可得：=
例题2：为已知条件，求。
本问题的解题关键在于理解定义域中与x+1所对应的元素的象为，所求值为定义域为元素X的象，也就是说，这个问题所求是的与元素X相对应的对应法则。
解决这类函数问题时，有两种基本解题思路，一种是变量替换法，另一种是配凑法，以下是具体的分析解题过程：
（一）变量替换法
令t=x+1，则有x=t—1
，则得到
变量替换法的使用范围较广，同时也利于学生们的理解同化，是中职阶段二次函数教学中引导频率较高的一种解题分析思路。
（二）配凑法
将原表达式表示成x+1的多项式则有：
再用x替代（x+1）则可得到
这种解题方式使用范围相对变量替换法而言，使用频率不算太高，但此方法的应用能够提高学生的思维能力，并让他们的数学思维更为开阔灵活。对于一些追求较高的同学，中职教师可以予以适当的鼓励。
通过上述比较典型的例题讲述，学生能够对二次函数的定义有本质层面上的理解，从而打下良好的学习基础。
（三）二次函数的单调性、最值及相应图像
中职阶段二次函数的教学过程中，还涉及到了函数单调性的概念教学，二次函数在区间和之间单调性的结论必须要用定义对其进行证明，保证其理论基础的严密性。在教学引导的课程中，为了凸显出函数图像直观性较强的特征，可以在教学过程中让学生进行适当地习题训练，使得其后期的解题过程中能够结合函数图像来判别相关函数的单调性。对于一些对应法则中有分段或绝对值的函数表达式，现对于其他函数而言，其作图过程更为简单，而其函数值域的求解过程也因此更为顺利。
例题1：已知某函数表达式为，求该函数的值域。
解：函数表达式去掉绝对值符号可得
按上述表达式画出函数图像由下图1所示：
图一
由图像可知，原函数的值域为。
简单的例题讲述能够让学生对函数图像的运用有所了解，并进一步产生浓厚的学习兴趣，为了让学生能够尽快的掌握函数图像的运用并加深函数单调性概念的理解，可在例题讲解后布置一些与例题类型差别不大的练习，并在学生练习的过程中加以指导，指出一些比较容易失误的地方，并加强他们的理解记忆。在分解过程中，要提醒学生注意拆分出来的函数表达式与原二次函数之间的联系和差别，掌握分段函数的表示方法，再求得该函数的值域范围。
二、 归纳总结
二次函数作为中职教育阶段应用范围较广的一项学科内容，其教学内容的内涵和外延部分都十分丰富，幂数函数中二次函数是最为基本的函数类型，作为研究函数特质的最佳方法，二次函数能够在不等式、方程和函数之间建立联系，通过解决一些灵活多变的数学问题使得学生的基础知识和综合运用能力得以提升。中职教师在引导的过程中，可以观察学生问题解答思路的清晰程度、解题速度和正确率的高低来判断课堂教学的成功与否。
除了基本定义的理解以外，二次函数知识内容的涉及范围还有很多，像周期性、单调性以及奇偶性的研究，都很值得学生去探索讨论。本文主要就二次函数的定义介绍和单调性判断做出课堂教学分析，对上述知识教学的重难点进行了阐述，笔者希望各位教学同仁能够加强二次函数教学应用的重视，并对此进行更为细致的教学研究，并且坚信通过我们的不懈努力，中职教育一定会有一个更加辉煌灿烂的未来。
参考文献：
[1]李艳霞.关于中等职业学校数学教学的几点思考[J].中华女子学院学报,2002,(06).
[2]寿月琴.二次函数在某区间上的最值问题分类解析[J].数学教学研究,2003,(03).
高中数学函数详细笔记篇7
关键词：定积分；证明；不等式
利用定积分证明不等式，主要是利用定积分的几何意义和平面图形的面积大小关系建立不等关系，进而证明不等式。
一、用定积分证明代数不等式
例1.证明x>0时，■
原高等数学教材中通常利用拉格朗日中值定理来证明这个不等式，方法如下：
证明：首先取函数f（x）=1n（1+x），并取闭区间[0，x]
显然f（x）在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件
于是有f（x）-f（0）=f′（ξ）（x-0）（0
因为f（0）=0，f′（x）=■故上式即为
1n（1+x）=■（0
由于0
x>0时，■
对上述证明过程，部分数学基础较差的学生总是觉得难于理解，为什么要取函数f（x）=1n（1+x），并取闭区间[0，x]，使用拉格朗日中值定理得出的结论还要作替换才能找到不等关系。
二、用定积分证明数列不等式
例2.求证1+■+■+…+■
证明：函数y=■（x>0）是单调递减的函数，其图形如图1所示，在曲线y=■上取两点C（k，■）和Dk+1，■，再分别过这两点引x轴的垂线，观察图形，矩形aBDe的面积
■
上面各式两边相加得到■+■+■+…+■
所以■+■+■+…+■
故1+■+■+■+…+■
事实上，对函数y=■（x>0，p>0，且p≠1）来说，具有与图1类似的图形，
矩形aBDe的面积
于是有不等式■
以上各式两边相加，并记1+■+■+…+■=Sn，得到，
Sn-1
Sn
当p=2时，就证明了例题2
当p=■时得不等式2■-12■+■-1■，由于n>1，■+■-1■>0
于是得不等式1+■+■+…+■>■（n>1）
三、利用函数y=xp-1（x>0，p>1）的定积分，来证明著名的Young不等式
例3.设a≥0，b≥0，■+■=1即（q=■），则有ab≤■+■（p>1）
证明：函数y=xp-1（p>1）在x>0时是单调递增的（如图2所示）
取x轴上点a（a，0），y轴上点B（0，b），
过点a引x轴的垂线，交曲线于y=xp-1于e，
过点B引y轴的垂线，交曲线于y=xp-1于D，
交线段ae于C，则矩形oaCB的面积≤曲边梯形oae的面积+曲边梯形oDB的面积，
又由y=xp-1得x=y■
于是ab≤■xp-1dx+■y■dy
积分得，ab≤■+■b■，而q=■
所以ab≤■+■
特别地，取p=q=2，得到a2+b2≥2ab。
参考文献：
1.《高等数学》（工程类），陈如邦，高等教育出版社，2011年5月
2.《数学分析》，吉米多维奇
高中数学函数详细笔记篇8
［课题项目］本文系2011年天津理工大学教学改革项目“数学专业多层次培养模式的研究与实践”的研究成果之一。（项目编号：YB11-44）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］a［文章编号］1004-3985（2013）06-0130-02
高等数学是理工科院校必修的一门基础课，它在本科各专业教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。李大潜院士认为学习数学的目的是：通过学习数学，使学生对数学有一个基本正确的认识和理解，对数学在人类文明发展方面的重要作用有一个基本的认同和体会；通过数学严格的训练，使学生能够逐步领会到数学的精神实质和方法，积累优良的素质，提高数学素养；通过数学学习，使学生积累数学知识，能够运用数学解决实际问题①。如何达到李大潜院士提出的数学的教育目的，成为高等数学教师考虑的首要任务。
一、大学生学习高等数学现状分析
1.学生普遍存在畏难情绪，平均成绩较低，不及格率较高。分析造成这种状况的原因，主要体现在以下几个方面：第一，大学数学的思想方法与高中数学的思想方法不同。在中学数学教学中受到重视的数学思想主要有集合思想、化归思想和对应思想。中学数学的思想方法教学有一个重要的模式：直观—操作—掌握—领悟—应用②。高中虽然接触了高等数学的内容，但还是停留在基本的层面，思维方法比较狭窄。而大学数学学习，要求学生必须具备分析和综合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力，经常用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式，教学中突出了理论部分，增加了大量的定理证明，使还停留在中学学习思维中的学生感到不知所措，学生建立起高等数学思维模式是一个比较艰难的过程。第二，大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学生的认知能力水平，比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课程来说要少得多，在老师的指导下，学生有时间可以进行反复演练。而高等数学的教学更注重逻辑思维的培养，注重对基本概念的理解和抽象理论的论证，每次课程涵盖内容丰富，跨越性较大，前后强调逻辑关系，强调系统性。比如，极限概念不理解透彻，后续的函数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重，因为它们统统都是以极限来定义的概念。第三，大学学习环境与高中学习环境不同。由于高考的压力，学生在高中阶段学习应试教育倾向较大，学校教师对学生严格管理，学生只要完成老师布置的功课就能够取得较优秀成绩，自我思考的机会较少，生活相对简单。到了大学以后，没有了高考的压力，学生在学校集体生活，可以说脱离了老师和家长的“监视”，他们自由支配的时间较多，而高校一般集中在大城市，生活设施齐备，娱乐环境较多，部分学生把注意力集中在网络、交友等方面，学习时间减少；另一方面，大学课业的深度和难度相对于中学来说有了质的提高，很多学生从被动学习到主动学习转换时间过长，最终导致成绩全面滑坡，尤其是高等数学。
2.现行高等数学教学大纲要求达不到考研数学要求。理工科院校的高等数学根据不同专业对数学知识的要求，分别开设高等数学a，高等数学B，高等数学C，课时从184到64不等。不同学校也会根据自己专业实际情况进行调整，调整幅度一般不大。目前，对于本科学生来说，大学不再是他们的最终学习阶段，有考研计划的同学数量逐年上升，从高校研究生招生数量上可见一斑。研究生的数学入学考试根据专业方向分为数一，数二，数三，其中高等数学都占有最大比例。考研的数学大纲要求的范围、深度远远高于大学高等数学的教学大纲。如何满足考研同学的数学需求，同时还要兼顾数学习困难的同学，成为数学教学工作者必须解决的难题。另一方面，近年来高校本科生扩招，高校教师队伍建设跟不上扩招的需求，师生比过小，高等数学的授课基本上采用合班教学，导致教学班学生人数较多，教师对学生的个别辅导、答疑很难满足学生的要求，教师教学管理困难。
二、提高高等数学教学的有效途径
笔者多年从事教学和教学改革工作，如果从以下几个方面入手，就可以使学生学好高等数学这门课程，较有效地解决以上存在的问题。
1.做好高中数学与大学数学内容上的衔接。高中数学教学内容由两大部分构成：一是传统的初等数学内容；二是数学教育现代化运动中提出的应当进入中学课堂的部分高等数学内容，主要包括极限、导数与微分、积分、积分应用等内容。也就是说，现行的高中数学教学内容与高等数学的教学内容有了一定的交叉，大学一年级第一学期高等数学教学内容从极限概念的引入到定积分应用，高中已经涉及，做好高中与大学的教学衔接是学生尽快适应大学数学的突破口。首先，大学教师要了解高中数学教材，了解高中数学所讲解的高等数学的内容、深度，必要时可以邀请中学数学教师进行交流。在大学数学的教学内容上有所侧重，中学中反复强调部分略讲，注重讲解新内容，这样既可以节省教学时间又能够保证教学效果。例如，大学要讲解基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数，高中数学已经详细介绍了指数函数、对数函数、幂函数；三角函数重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数；已给出初等函数的定义。所以在大学授课的时候，重点放在正割函数、余割函数和反三角函数的图形以及各种三角关系式，其他部分可以略讲。其次，大学的教学中注意对高中的一些数学概念加以推广，由原来的语言描述过度到符号化的演示，注重逻辑推理的严密性。
2.分层教学。学生的学习目标不同，有的人想继续学习，考研、出国留学；有的人想毕业后参军或就业。不同的动机，学生的学习状态也不尽相同。能够满足不同层次同学的需求，在目前的教学条件下，最好的办法是分层教学。考虑到对学生教育的公平性，不能在现有的教学模式下，集中优质教师资源分成快慢班。在保证大课不动的前提下，可以从大一开始，开设高等数学辅修的提高班，所讲题目以数学竞赛和考研题型为主；大三开设考研精讲班，主要梳理知识点，研究考研数学类型。两门课程均以选修课的形式开设，全校公选。这样就可以满足考研同学的学习需求。中间层次的同学，跟随教师上课的进度，能够满足学校数学要求，成绩保证优良。难点在于那些不能达到学校要求的同学，往往在学习数学中存在不同程度的困难。考虑到这部分同学的实际情况，开设重修班，上课时间放到周六日，避免与正常课程冲突。重修班控制每班人数，教师做到细致讲解、作业全批全改、定点定时答疑，使这批同学能够尽快掌握数学基本知识，成绩达标。
3.提高课堂教学质量。高等数学教学方式主要以课堂讲授为主，所以课堂教学对学生学习起到至关重要的作用，怎样达到高效的听课效果，对于学生来说莫过于“笔记学习法”。教师的讲解、板书要及时做笔记，课堂笔记要有一定的技巧性。首先，笔记简明扼要，主要精力在听；其次，要学会标题，并按要点分段；最关键的是要及时整理笔记。这是一个可以培养学生自主学习的好习惯的方法③。教师在教学中应该遵循大学生的发展规律，摒弃一切工具性和机械性手段，消除权威心态，加强师生沟通，教师要善于倾听，要在教学中设置大量的已知和未知，提供较多的习题辩论课堂，给学生自由发挥空间，让学生们自己探索，发挥群体学习作用。
4.数学软件与数学教学相结合。数学学习如同其他科目的学习一样，同样也离不开实践。现在是计算机的时代，大量的数学软件应运而生，大部分的同学将来会投身到科学研究中去，他们要会“用数学”，不仅是具有数学的思想，而且要学会运用数学思想的工具——数学软件。传统的高等数学主要是理论教学，由于现实科学研究的需要，数学软件的学习在大学数学学习中所占有的比重越来越大。例如，极限问题、导数问题、积分问题等，理论教学完成后，引导学生利用数学软件matLaB解决实际问题，亲身体会计算机的高效和直观。这种学习会对学生在数学理论的理解方面起到很大的帮助作用。在数学软件学习的基础上，引导学生做实际的数学建模，把抽象的数学知识运用到解决实际问题当中，加强学生的动手能力。
5.数学文化的融入。广义的数学教育不仅把数学看成实用的工具，而且通过数学教育达到更广泛的教育功能，这包括如何建立数学思维、培养良好的学习方法、积极的学习态度、提高品德修养等，也包括借助数学欣赏带来的学习愉悦而对知识的尊重④。教师可以在教学过程中适当加入一些数学史的内容，例如，高等数学教材是按照极限理论—微积分理论的顺序编排，这样做的目的是便于逻辑教学。这时可以穿插讲解数学历史，现实中是先有微积分，后有分析理论的极限部分，接下来才有实数理论的过程，让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序不同，增强学生对抽象理论的亲切感。这种数学文化的融入不仅能提高学生的学习兴趣，同时也提高了学生的文化素养。在教学中，一定要加强数学与其他学科的联系，数学与生活的联系，把数学实际化。如数学与文学、数学与建筑、植物学中的数学、数学与音乐等等。这时可以充分发挥多媒体的作用，运用图片、声音、视频等方式让学生感受数学，发现数学的美，使学生亲近数学、欣赏数学，从而热爱数学。
6.考核方法的改进。现行的高等数学学习评定，基本沿用传统的模式，20%～30%的平时成绩加上80%～70%的期末考试成绩，用总评成绩评定学生的学习效果。笔者在实践中，把考核成绩分成五大部分：积极课堂讨论，发言提出问题占总成绩的10%；数学课件运用和建模10%；数学文化小论文10%；平时书面作业及出勤20%；期末成绩50%。总的实施效果来看，学生的学习态度、数学的综合运用能力高于传统的教学模式。
三、结语
关于一门课程体系的建设是一个复杂的系统工程，涉及的问题很多。我们必须立足现实，认真分析当今社会的需求，研究教学中存在的问题，教师和学校积极配合，研究适合本学校的教学方法。当然，一门课程的教学成果不能单单以考试成绩来衡量，还要分析学生通过学习本课程具体掌握了哪些方法与技能，分析问题与解决问题的能力是否得到了有效提升。课程的改革是一个不间断的过程，其目的是为培养高素质、复合型的创新人才打好基础。
［注释］
①李大潜.数学文化与数学教养［J］.中国大学教学，2008（10）：7.
②郭训柏.从高等数学视角看中学数学问题［J］.福建中学数学，2010（3）：32.
高中数学函数详细笔记篇9
关键词：VFp、基本操作题、简单应用、综合应用
中图分类号：G64文献标识码：a文章编号：1672-3791（2015）04（a）-0000-00
现如今大学生越来越多，重点大学，一般本科，包括高职学生，就业供大于求，为了在求职中脱颖而出，获得就业机会，各所大学的学生除了获取毕业之外，还考取各种各样的证书，增加以后就业的砝码。其中就包括nCRe证书。在大学中，基本上没有专门针对计算机二级考试开的科目，对于学生来说，自己学习的模式下很难通过计算机二级考试，全国计算机二机的过级率只有30%，其中还包括211、985等重点院校。而我校属于高职院校，学生的整体水平不高，但是高职院校以培养能满足就业市场需要的实用型人才为主要办学目标，为了让我校学生在将来的就业中比其他院校更具有竞争优势，我校实行双证制，除了拿到毕业证书外，根据自己的专业情况拿到自己的专业证书，学生再根据专业特点选择一种计算机语言来考取全国计算机二级证书。
计算机二级考试科目分为delphi、C++，VB，VFp，aCCeSS等几个科目，任选其一。针对我校学生的特点，学生选择VFp（数据库）的比较多，通过几年的二级数据库的培训，摸索了一套适合学生的培训办法，学生的过级率确实提高很多，达到了60%以上，是学生拿到全国计算机二级证书没有想象中的那么困难。此种培训方法可以运用在日常教学当中，快速的掌握理论知识要点，增加实际动手操作能力，并可以应对日后的各种考试。
现在的计算机二级考试全为上机操作，笔试和操作题都通过电脑完成，共计100分，其中40分为笔试题，60分为上机操作。两项得分60为合格，其中上机操作必须过36分才行，所以操作题为重中之重。笔试题其中前10分的题为计算机的公共基础知识，是所以二级科目都考的，剩下30分为专业知识。
为了提高学生的过级率，根据二级数据库考试的特点，培训时间为60学时，采取如下的培训方法：
一、笔试公共基础知识
通过对历年真题的深入研究，公共基础考试主要其中在数据结构与算法，程序设计，软件工程基础，数据库设计基础四个方面。内容繁多，学起来费事，尤其很多学生掌握不好这部分知识，丢分严重。虽然知识点多，但是也不是不能拿到分的。在培训这部分知识的时候，不需要每门课程都掌握，只要把握几个关键点，时间、空间复杂度，线性表的特点，对应的存储机构的特点，栈和队列的特点，二叉树的特点，度、叶子、深度等算法，前序遍历、中序遍历、后序遍历的算法。常用的顺序查找、二分查找，直接插入排序、冒泡排序、快速排序的特点，程序设计的三种基本结构，结构化程序设计的特点，面向对象的程序设计特点，软件工程的生命周期，每个周期的特点，软件设计分为概要设计和详细设计[3]，每种设计用的方法，软件测试、调试的目的，数据库的特点，数据库系统的核心，数据模型、传统的关系运算、专门的关系运算等，把历年经常考的试题拿出来，不花费较多的时间在这部分，让学生做专门的练习，只要是死记硬背，
二、笔试VFp基础知识
首先熟悉常量，变量，函数，表达式等部分，记住各种类型常量，变量的特点及简写，例如日期型常量：字符为D，书写格式为{^2001/01/02}，函数：数学函数、字符函数，日期函数等等，在培训过程中用例题来讲解每个函数的含义，记住每种函数返回的数据类型。VFp的理论部分，主要是建立项目、数据库、表、查询、报表、表单、菜单，编写程序、SQL语言（结构化查询语言）的使用，这部分知识不仅理论考，上机也是必考的，培训中通过建立一个学生管理信息系统来讲解各部分的知识点，及其如何相互配合使用，其中每种文件的扩展名必须要记住。对于表来说，主要考的是数据库表，熟悉数据库表的特点，有效性规则的设置，参照完整性的设置，索引的类型、特点，记录的查找，修改、删除等。查询、报表、菜单等主要用于上机操作，表单部分主要是常用控件的一些属性设置例如，给命令按钮设置标题的属性caption。笔试最重要的一部分就是SQL语言，笔试、上机必考，对于学生来说很有难度。根据SQL语言的特点，记住此语言的规则，关键字必须记住，例如orderby排序，groupby分组等，在讲解知识点的同时，反复做习题，通过历年试题的练习，也可以寻找出一些规律，学生即使不会写出相应的SQL元，到那时通过SQL语言的设计规则，也可以利用排除法来选择正确的答案。此部分习题举例如下：
三、上机操作题
基本操作题主要涉及是项目、数据库的建立，为数据库表设置有效性规则，建立索引，参照完整性等。这部分相对简单18分基本能到手。简单应用主要涉及建立查询、视图、SQL语言，利用向导生成报表、表单，程序修改等，其中用SQL语言做题比较难，但是这部分是可以解决的，学生即使对SQL语言使用的不熟练，也可以使用查询设计器做，查询设计器做查询，只要按照要求一步一步操作就可完成查询，然后生成相应的SQL语言。此部分主要设计到程序修改题，修改的部分也主要是SQL部分，只要把SQL规则关键字记住，就能完成程序改错。综合应用主要涉及表单建立和为其编写程序，这部分难度较大，满分难拿，但是10几分还是可以到手的，其中的编程部分主要涉及的还是SQL语言，因为一些SQL语言是可以用查询设计完成的，所以通过多次的练习，只要最后能生成所需要的表，不管你中间是否有代码，最后都会有一个很高的分值。上机操作部分死记硬背是没有用的，必须做大量的习题，熟能生巧。历年的培训我校都使用的是无忧考试模拟盘，里面有100套题，考试题基本上都是题库的题，所以学生在考试之前一定要大量的做模拟题。
4结束语：
计算机二级中的VFp本身是理论性和实践性很强的一门语言，考生培训过程中要认真听辅导教师授课，因为辅导教师都是在经历了好多轮的培训，知道考试的重难点，学生要做好笔记，在自己考试复习时，大量做模拟题，只有这样才能顺利通过全国计算机二级的考试。
参考文献：
[1]郑月锋.基于网络的三本院校nCRe：二级VB教学改革与实践[J]，《中国教育信息化：高教职教》2011（9）：67-68
[2]郑德义.全国计算机等级考试二级公共基础知识试卷分析[J]，《湖北大学成人教育学院学报》2008（3）：79
[3]齐芳.《SSL协议中QoS感知的优化策略与算法研究》
作者简介：王晓鹏职称：讲师学历：本科，工程硕士研究方向：计算机应用技术
高中数学函数详细笔记篇10
关键词：课堂教学；教师；学生；C程序设计
C程序设计课程一般在二年级时开始开设，一年级时开设的专业课程一般为oFFiCe系列以及FLaSH动漫设计、DReamweaR网页设计等，这些课程要求学生动手操作的内容较多，理论性不强。特别是能做到所见即所得，学生容易理解并掌握。而C语言课程理论性大大增加，内容抽象、枯燥，记忆较困难，而且要求学生有较强的逻辑思维，编程时前后连贯，书写要严谨细致。这些都是学生平常没有养成的习惯。如何在C程序设计教学中做到有效性，下面笔者谈几点看法。
一、教学方式
创设理想的教学方式，能提高教学效率。教师可以充分利用已有的优质教案资源设计教案，以提高备课质量。教师还可利用网络资源共享，通过浏览、选择，组编设计成一个个符合本班学生实际的教学方案。在C语言的教学过程中，学生通常难以理解一些概念的内序流程的控制。如C语言中的函数分为库函数和自定义函数，自定义函数的内容分为函数的定义和调用。大部分学生在学习的时候对这些内容感到困难，不知道函数该返回什么值，函数应该有多少个参数，这些参数是什么类型，而教师通常也是简单地罗列语法，从函数形式、参数等方面分别进行介绍。我们花了大量时间详细介绍函数形参、实参等概念与语法知识，到后面的函数编程等实用知识讲授时学生已进入疲倦状态难以接受。这样，学生对于自始自终接触到的简单编程的印象比较深刻，模块化编程思想基本空缺，依然对函数内容一知半解。在学习C语言函数时引入eXCeL的概念可以帮助学生理解并应用函数，eXCeL是一个非常简单且界面友好的软件，该课程在学生进校第一学期时已经学过，是学生熟悉的软件。他们对eXCeL中的所有函数都比较熟悉，能做到熟练调用，且已经有了参数的概念，因而学生较容易理解和接受。
二、营造良好的课堂气氛
良好的课堂气氛有利于学生对知识的接受和掌握，提高课堂效率。现代教育心理学的研究表明，人在学习活动中最有效的时刻就是各种学习因素处在最和谐的时刻。良好的课堂气氛下，师生关系融洽，学生积极思考、反应敏捷，课堂呈现热烈活跃的景象，这种氛围中学生的接受能力和创新能力将可以得到充分的发挥。
营造良好的课堂气氛，首先需要教师有很强的语言艺术。教学语言是一门教学艺术，从表面上看只是口才问题，实际上是教师学识和修养的体现。一个教师在教学中如果能根据不同的教材内容，根据学生好奇心强的特点，采用随机应变、因势利导的教学艺术，运用多样化的教学语言，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的学习兴趣，启迪学生科学的思维，强化教学内容，从而取得高效的教学效果。在C语言教学中，基本概念和理论性的教学内容，往往使教师感到棘手。在讲授时，如果教师运用风趣的语言、适当的比喻或与众不同的思维，就能将繁杂化为简洁，沉闷化为轻松，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
其次是用多种方法引起学生学习的兴趣。心理学家鲁宾斯坦说过：“思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。”在创设教学情境时，先让学生发现问题，再探讨解决问题，在解决问题时遇到困难，引导学生学会思考并引导他们积极探讨解决问题的其他方法或途径。如在讲解“变量的交换问题”时，笔者用两个杯子装了两种颜色的水。“现在两个杯子里的水就相当于两个变量的值，如何不让杯子里的水不混淆，不改变多少而使它们互相换位？”教师可引导学生思考“直接倒可行吗？”马上就有学生说：“老师，再拿一个杯子来。”教师充分肯定了学生的想法后，借用另一个杯子，顺利完成了两杯水的交换。同时也深刻地告诉学生要交换变量的值就必须借助于第三个变量，不能直接赋值。