高二数学如何提分篇1
关键词：空间解析几何；教学改革；问题；解决办法
doi：10.16083/ki.1671-1580.2017.04.053
中图分类号：G642
文献标识码：a
文章编号：1671-1580（2017）04-0184-03
《空间解析几何》课程是数学专业的一门非常重要的基础课，是中学阶段《平面解析几何》与《立体几何》的融合延续与提升，它在高等数学知识体系中有着极为重要的作用。
在新形势下，如何提高教学质量，是学生系统掌握这门课的思想方法，提高其解题能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，也是值得我们思考的。但是，在《空间解析几何》课程的教学中却存在许多问题。
一、解析几何课程教学中存在的问题
（一）随着中学教学的不断改革，中学阶段数学教学内容有了很大的调整，可是有的老师不了解这个情况，在《空间解析几何》课程中重复讲解，导致学生产生厌烦情绪，从而失去对后面内容的学习兴趣，产生厌学心理。
如：向量及其表示、向量的加法和减法、向量的党恕⑾蛄康募薪恰⑾蛄康哪诨、直角坐标系、直角坐标系中的向量运算、距离公式和定比分点公式等内容在中学阶段已经详细介绍过，可是在空间解析几何中，却又浪费了大量学时去学习。并且，在许多问题上定义却又不尽相同，有的还存在些许矛盾，这就又导致学生们在学习这些理论时存在许多困惑。
（二）《空间解析几何》在教学过程中，许多次运用到高等代数的知识，如在计算向量外积、混合积，以及判断三个向量是否共面，建立平面方程时用到行列式的知识，在讲直线与平面交点是用到线性方程组解的情况的内容。
例1.判断下面的三个向量a，b，c是否共面？能否将c表示成a，b的线性组合？若能则写出表达式。
注：从上面的解题过程可以看出判断上面三个向量是否共面时，需用到行列式计算的知识，可是由于《高等代数》内容设置原因，在《空间解析几何》中用到这部分内容时，《高等代数》中还没有讲，使得教学内容不严谨，浪费学时，学生听课效果受到严重影响。
（三）许多教师一味坚持传统教学，在教学中许多内容都要用到图形，而空间中的曲线较复杂，说又说不清，画又画不出，即使能画，既费时，又费力。
例如，在学习曲线族生成曲面的理论时，对于曲线族生成曲线的过程，学生只能坐在椅子上凭空想象，而有的曲面又不容易想到，这使得学生缺乏学习兴趣。
例2.根据下面方程的特点，指出下面方程表示何种曲面。
注：通过上面的题，我们会发现，第一个方程学生们可以想象出曲面的形状，但是对于第二个方程表示的锥面形状，学生们却是无法想象的。如果教师合理应用多媒体授课，通过运用数学软件，使学生们直观地看到所讲的曲面，不仅能加深印象，还能够激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。
（四）《空间解析几何》是《数学分析》等后继课程的重要基础，有些教师在授课时为了急于完成教学任务，有的内容略讲，有的不讲，讲得不深不透，教学内容不系统，不严谨，使得学生也无法把握课程的知识结构。有些教师是学时在变，教材却不变，教材厚、内容多，删的多、剩的少，对许多内容进行大幅删减，以至于后续课的学习受到影响。
例如，坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论中的二次曲线的切线、法线和对称性以及平面的仿射变换与等距变换等内容需要进行删减，但是这些内容确是空间解析几何的重要理论，也是许多教材的创新体现。任课教师由于学时的限制，只好忍痛割爱，而这部分内容对于学生自学难度又很大，这就使得学生们不能更加深入地体会解析几何的精髓所在，实在是学习该课程的最大遗憾。
再例如空间图形的描绘，在二重积分等教学中十分重要，如果这部分内容删去，势必影响二重积分的学习。
（五）教师在讲授本课程时，缺乏对整体结构和教学思路的传授，使得学生不理解为什么学习向量的代数运算，在学习过程中，不会运用向量工具和代数方法研究几何，无法很好地把握知识体系。
那么，针对上述问题，我们又该如何采取有效措施来解决呢？
二、《空间解析几何》教学改革措施
（一）选择知识体系严谨，适合本学院实际的权威教材
既要选择恰当的教材，又不要完全依赖教材。在授课过程中，结合实际，对教学内容进行必要的删减和增补，紧跟中学教改步伐，删去中学学过的内容，同时注意与中学几何知识的衔接与过渡，促进学生思维发展的渐进性，同时增加高等代数中行列式与线性方程组、向量、相关线性组合等内容的讲解，使学生在学习过程中将代数与几何相结合，使两门课程同时提高。
（二）应当加强解析几何思想方法的传授
《空间解析几何》中的思想方法极为深刻和丰富，利用向量这个有力的工具将代数与几何相统一，从而促进数学与物理学等多种学科的发展，是解析几何的重要贡献。教师在教学中要不断渗透这一思想方法，使学生站在一定的高度上宏观地把握解析几何的知识体系，不仅能够提高学生的解题能力、推理能力，还能够激发学生的学习兴趣。
（三）适当运用启发式教学与研讨式教学方式
高等数学知识量大，授课方式如果只用传授式，刚人大学校门的新生会极不适应，如果适当运用启发式教学与研讨式教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，节省教学时间，还能使学生对问题理解更加深刻、全面，从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（四）改进教学手段
传统教学固然有许多优点，但是在几何教学中，如果多媒体教学与传统教学适当结合，能够发挥其直观性、生动性、信息量大的优点，不仅能够节省教学时间，还能够让学生更加直观、准确地把握几何图形，从而使他们更深刻地理解知识内容，既可以提高学生的空间想象能力，又可促进学生的求知欲。在教学中运用多种教学软件能够使课堂教学增加一定的趣味性，提高了教学的效果。
例如，对于空间解析几何中球面、直圆柱柱面、柱面、直圆锥面、锥面、旋转曲面与二次曲面内容，可根据各曲面所具有的突出几何特征，利用几何画板等数学软件描绘出其图像，并以动态的形式展现出曲线和曲面的生成过程。在这种生动形象的学习环境下引导学生开展积极思维，再利用powerpoim依次给出各曲面、曲线方程及其轴、旋转轴、母（曲）线、准线等相关概念，通过系统地讲解使学生得到启发，更加深入理解所讲内容。这样既能够调动学生学习的积极性，又能够培养他们分析问题和解决问题的能力。
（五）合理利用互联网资源
通过互联网实现资源共享，构建合理的校园网交流平台，并通过链接其它各高校的优秀《空间解析几何》课程网站，开设网上辅导区和讨论区，从而打破传统师生教与学之间的关系，给学生提供多种方式的学习机会，以建立平等讨论、互相促进的关系，开拓出新的教学空间。
高二数学如何提分篇2
高考的重要性不言而喻，牵动着千万家庭。如何有效地备考，如何在最后三十天，有较高的提升，这是摆在每位家长、学生、教师面前的一大难题，本文试图从四个方面讨论此问题，不足之处，恳请批评指正。
首先，我们有必要了解学生目前的情况，学生经过一年的总复习，经历了一轮、二轮复习，学生已经掌握了什么，还需要什么，与高考的要求还有什么差距？针对差距和问题，如何在30天内，开展针对性的突破。
学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。
一、整合教材，建构体系
学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。
一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型；方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。
二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？
初中研究的：一次函数反比例函数二次函数
高中研究的：
必修1：一次函数指数函数对数函数幂函数
必修2、选修2-1：直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）
必修3、选修2-3：概率
必修4：三角函数
必修5：数列
选修2-2：导数及其应用
选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）
选修4-4：参数方程、极坐标
其他一些重要的函数，比如：分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。
通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。
二、聚焦例题，融通内化
每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。
三、亲近真题，经历体验
各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：
维度一：宏观把握
维度二：微观推敲
维度三：他山之石
四、优化指导，凸显自主
有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：
第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。
第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。
第三：有计划、有目的的开展应试辅导，通过对整个考试流程的分解，实现考试指导的针对性。
高二数学如何提分篇3
【摘要】几何画板是课程教育改革条件下提高数学教学质量的重要途径，具有简单易操作等特点。随着初中数学课程教学改革的不断深入和发展，现阶段几何画板已经基本上融入到具体教学过程中，笔者主要围绕自身的经验就几何画板在初中数学课程教学中的应用体会作出简析，希望对于充分发挥几何画板功能及作用，促进初中数学课程教学质量的提高能够起到积极的推动和促进作用。
关键词几何画板；初中数学；有效应用
随着课程教育改革的发展，初中数学开始面临一系列新的要求和挑战。几何画板作为众多教学辅助教学工作中的一种，具有操作简单，功能强大等特点，是现阶段初中数学教学中的重要教学辅助器材。
一、几何画板在教学中的重要作用
数据调查显示，传统理论教学中，在具体教学过程中，学生难以提起对课程教学内容的兴趣，对知识的理解深度受到很大限制。数学本身是一门逻辑性较强的课程。如果知识连接过于抽象的话，学生掌握起来可能存在一定困难，所有的知识难点都是依靠教师机械的反复演示，而学生根本没有融入到教学氛围中去。基于这一现状，几何画板等信息技术的发展和应用为初中数学课程教学的路径创造了更多的可能性。
几何画板是比较通用的教学软件，尤其以数学为主，它不仅能为教师提供强大的课程自由设计条件，同时还能通过相关技术手段为用户实现更为精准的数学思想。从这一点来看，几何画板实际上实现了师生两个方面的便利，它既能简化教师的教学流程，节省教师的课程设计时间，同时又能为学生创造一个良好的数学学习氛围，帮助学生理解知识，提升学生的数学能力。初中数学教学中有很多章节需要生动的图像进行辅助的知识点，比如就二次函数根的求解教学来说，如果单靠教师的理论教学，让学生通过文字、数字以及符号来进行记忆的话，效果必然不会理想，这一条件下，几何画板的作用也就十分明显了。
二、几何画板的应用体会
通过上文相关论述，我们已经对几何画板在初中数学教学中应用的积极作用有了基本的了解和认识。下文中，笔者主要以几何画板在二次函数中的应用为例，就其应用的有效途径给出了具体的建议和意见。
（一）从课本趣味性入手，提高学生应用兴趣
几何画板的强大在于它可以表现出用户想要体现的数学思想及数学理论，因此，在对几何画板进行应用的过程中，建议教师首先应从学生兴趣倾向出发，让学生在了解几何画板基本功能的基础上，引导学生更深入的解读及理解。比如就“二次函数图像交点与二次函数根位置关系解读”这一章节内容来说，教师可以先让学生在几何画板上拖动二次函数的图像，让学生直接的看到图形的变化，然后引导学生观察二次函数根的变化情况；在完成这一步骤之后，再利用几何画板进行实际的演示和操作，用理论论证辅助几何画板的呈现内容，加深学生对这知识内容的理解。
（二）利用动态展示，营造立体感
除了上述措施之外，还应充分利用几何画板的动态展示功能，通过动态显示，将内在原理为学生立体呈现出来，引导学生将图像与知识内容结合起来，提高学生对数学知识的应用及分析能力。同样以二次函数根的图像表示为例，建议教师可以通过几个画板，将二次函数根在图像上的变化与值的变化对应起来，让学生清楚的看到图像的变化以及数值的变化，从而在学生的脑中构建有效模型，提高学生的应用能力。
（三）组织开展自由探究，激发学生学习积极性
初中数学教学中几何画板的应用，除了让学生亲自动手感受数学思想以及充分利用其动态功能之外，教师还应利用几何画板合理开展自主数学研究，增强学生在数学教学过程中的自主性和参与性。以“二次函数根在图像上的表示”为例，教师可以事先设定好一些题目，组织学生进行合作学习和有效的题目探究，争取引导学生通过自身的努力探究出二次函数根在图像上的规律，激发学生对数学教学的兴趣和积极性。
三、总结
随着初中数学课程教学改革的不断深入和发展，现阶段几何画板已经基本上融入到具体教学过程中。几何画板是比较通用的教学软件，尤其以数学为主，它不仅能为教师提供强大的课程自由设计条件，同时还能通过相关技术手段为用户实现更为精准的数学思想。从现阶段初中数学课程教学几何画板应用的具体情况来看，建议可以从以下几个方面采取措施提高使用效率：首先应从学生兴趣倾向出发，让学生在了解几何画板基本功能的基础上，引导学生更深入的解读及理解；还应充分利用几何画板的动态展示功能，通过动态显示，将内在原理为学生立体呈现出来，引导学生将图像与知识内容结合起来，提高学生对数学知识的应用及分析能力；最后还应利用几何画板合理开展自主数学研究，增强学生在数学教学过程中的自主性和参与性。
【作者简介】
高二数学如何提分篇4
关键词：高中数学新教材几何
随着教育体制改革的逐步深入，我国在教材建设方面形成了自己的特色，从新中国成立时的"学苏联"，到期间与"生产劳动相结合"而各省市自编教材，几经风雨，到现在已形成了自己的特色，这是值得肯定的。然而一个不容忽视的问题是，现行教材中还存在不少问题。本文以现行高中数学教材为例提出一些问题，供教材研究专家及教材编写者参考。
问题之一：代数与几何内容不同步
为普及九年制义务教育及减轻学生的学习负担，近年来对中学数学教材作了一些删减，并调整了一些内容的顺序，例如，将以前在初中的二次函数及一元二次不等式放到了高中代数第一章《集合幂函数指数函数和对数函数》中，而将以前在初三代数中的《解斜三角形》移到了高中代数第三章中。而另一个被教材编写者忽视了的问题是代数与几何在内容上不同步，例如将《解斜三角形》放到代数第三章第二大节后，学生要在高一第二学期期末前夕才第一次学习到《正弦定理和余弦定理》，而作为余弦定理在立几中的一个应用--关于求异面直线上两点间的距离公式，即推导异面直线上两点间的距离公式时，在高一第一学期中段考后不久便用到余弦定理（见《立体几何》教材p44），学生在立体几何中用到余弦定理时也只是"在三角形aFG中，FG2=m2+n2-2mncosθ"，而无任何说明，学生第一次接触余弦定理，根本不知道余弦定理及其内容，更不用说运用了。因而笔者认为，仍可将解斜三角形的内容放在初中或放到高一代数第一章中，此外还可考虑是否可以将其放到高中代数第二章的三角函数中，或者是为降低立体几何的难度，可否删去立体几何教材中p44的例子。
问题之二：将立体几何与解析几何对调对教学更有利
高一学生学立体几何，高二学生学解析几何，成为人们的常识，然而据笔者对高中师生的调查及自己多年的教学实践可知，在高一学习解析几何，高二学习立体几何对教学更有利。原因是，高一代数一开始便是集合与函数，而解析几何的一大特征便是数形结合，即在坐标系中研究几何问题（平面解析几何主要研究平面坐标系内的直线及曲线的性质），显然，函数内容与解析几何知识更能迅速地找到结合点，有利于教学及学生对知识的理解和掌握。而立体几何的一大特征便是空间感强，抽象思维要求高，然而高一新生在这一点上表现为薄弱环节。高一学生学立体几何，一开始便打击了学生学习的积极性，使很多学生对数学产生厌倦情绪。就算在高一学过立体几何后，经过一年的时间，在高三高考前有立体几何复习时，学生和教师都有上新课的感觉，学生在高二时将立体几何几乎全忘记了。笔者调查过一些高中数学教师，都肯定了这一点，即高三给学生复习立体几何时学生的反应和上新课一样。笔者在教学中作过这样的尝试，高一学习解析几何，高二学习立体几何，收到了较好的效果，即在高三复习解析几何及立体几何学生和教师都轻松很多，完全没有上新课之感，而且学生经过高一代数及解析几何的学习，有助于学生空间概念的形成。
问题之三：现行教材的编排与高考严重脱节
高二数学如何提分篇5
关键词l高等数学教学过程化思维过程
一、问题的提出
高等数学是理工科院校的一门重要的基础课程,它不但为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。而且在培养学生的创新思维能力方面也起着重要的作用。高等数学教学质量的好坏,直接影响着学生对后继课程的学习,也直接影响着学生的学习质量。
长期以来，许多工科院校的高等数学教学已形成了一种默认的方式：在遇到需要讲解公式、定理时，教师自认为对学生讲公式、定理的证明有浪费时间的嫌疑，索性简单地介绍一下，要求学生记住公式、定理，然后把课堂的大部分时间都用在讲解例题，带领学生做关于此公式、定理的各种各样的题型，这种教学即不讲定理、公式是如何发现和提出的，也不说明它们是如何证明的，更不讲定理、公式是如何发展和应用的，各个定理、公式之间有何联系等等，学生只要知道公式、定理的结论，能熟练的运用公式、定理就意味着他们已掌握教学内容，从而教学任务也就完成了，至于其推理过程讲起来费时费力，再加上学时的限制，大家都只好走马观花了。这种教学的效果如何呢？请听一听过来学生的心声吧！一个已考上研究生的学生这样评价自己的高数学习：让我们背公式、记定理，做计算题，我们毫不含呼，但如果让我们做证明题，一点办法都没有。还有一个同学对我讲，老师，我们为什么要学习泰勒公式，泰勒公式对今后的工作有用吗？泰勒公式的证明是如何想到的？其实有类似想法的学生也许还有许多。那么造成这些后果的原因到底出在哪里？从实质上看，问题主要在于我们的教学主要是呈现前人发明的结果和状态，完全或部分丢掉了数学发明的过程，不妨称它为“结果教学”，如果教学仅仅为了系统传授知识，仅仅为了提高学生的运算技能，这种教学就足够了，但在大力倡导提高民族创新精神的今天，结果教学已完全落后于时代，它使学生“只见树木，不见森林”，只知其然，而不知所以然，只学到了静态的、刻板的知识，而没有掌握数学思想方法，其实质是降低了对学生数学能力的要求，也是无法实现高等数学的教育目标的。而方法才是具有活力的要素，如何解决上述两个同学的困惑和疑问，使学生掌握鲜活的知识，如何提高和培养学生的创造能力？现代数学教学论认为数学教学是思维活动的教学，只有按照思维活动过程的规律进行教学，才能优化学生的思维品质，提高学习的质量。而伟大的数学家莱布尼兹也曾说过：“没有什么比看到发明的源泉（过程）更重要了，比发明本身更重要”②。因此笔者认为教学应按照数学思维活动的规律,既教给学生数学发明创造的成果，又向学生展示知识的形成、发展、前进的过程，只有这样才能有效的解决我们当前高数教学中存在的问题的。这种教学不妨称为“过程教学”。
二、过程教学的理论依据
(一)现代建构主义教育观认为学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程，能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现，师生之间的交流也实现了心灵与心灵零距离的有效碰撞，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口？如何合理选择发明创造的方法，如何调整研究问题的方向？面对错误是如何修正的等等，这样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响，而这种影响则是永久的，终生的留在了学生的记忆里，是学生生命的需要。
(二)从心理学的角度来讲，过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈，更易在同学之间产生影响，好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
三、过程教学的实施
在教学中如何开展过程教学呢？拟从下面几个方面进行：
(一)概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。
数学概念、定理的教学是数学教学中一个十分重要的环节，它是深刻理解、掌握教学内容，成功解决问题的基础。教材中一般只给出了概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成
了一定的困难，如何让学生深刻理解概念、定理的本质，体验概念、定理提出的必要性和可行性呢？笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质，弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。比如在讲解微积分学基本定理，有两条方案可供选择：
其一是直接给出变上限的定积分的概念，接着推出微积分学基本定理，
评价：这种方法是大多数教师采用的方法，它能按时完成教学任务，也能使学生会用此公式进行定积分的运算，但由于缺乏对学习此公式的必要性和可行性的认同，因而学习没有兴趣，另外，这种教学也使学生缺少了一次数学思想方法和创造发明方法洗礼的好机会。其二是教师可在第一节定积分的概念和性质的基础上创设如下两个问题情景：
情景1：计算及。
评价：在计算时，同学们能够用定积分的定义计算出来，但在计算时，却无论如何无法进行，此时他们深刻体会到利用定义计算定积分是多么复杂的，寻求计算定积分的简单方法此刻已成为他们内心的需求。也许此时有的同学认为可利用定积分的中值定理来解决，在刚讲过中值定理的情况下，学生有这种思考是自然的，此时教师可留出时间让学生来尝试，通过尝试他们会发现在中由于不知道ξ的值，而无法进行下去。（注：学生对问题尝试解决的受阻又进一步提高解决问题的积极性。）
下面教师就可出示第二个问题，
情景2：有一物体在x轴上运动，设时刻t时物体所在的位置为s(t)，速度为v(t)(v(t)≥0），请讨论物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程。
此时教师可引导学生利用导数、定积分的物理意义及物理学中路程的含义得出物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程，而，于是就有式子成立，由此引导大家得到猜想：速度函数v(t)在区间[t1,t2]上的定积分等于其原函数s(t)在该区间上的增量，这样的结论是否具有普遍性呢？这样引出变上限定积分就有了合理性。
评价：采用上述方式教学，情景1的设计首先从思想上解决了学习微积分学基本定理的必要性，让学生体会到问题是如何提出的，更引发了学生的学习兴趣，“变要我学，为我要学”，接下来通过不同学生的探索过程，又让学生体验到问题是如何解决；情景2的设置使学生体验到当问题解决不下去时，如何寻找出路，达到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的问题先特殊化，变成我们熟悉的、能够解决的问题，从特殊问题的解决中找出规律，寻求一般问题解决的思路，这种解决问题、思考问题的方法正是进行科学研究经常采用的，对学生进行科学研究方法的训练，也正是教学要达到的一个较高境界。
（二）在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以及修正过程。
“问题是数学的心脏”，如何通过问题解决的教学优化学生的思维品质，使他们学会如何提出、发现和解决问题，应使每一个教师认真思考的问题，我们认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如，当教师遇到问题时是如何寻找突破口？在问题的解决过程中如何调控自己的思维？如何发现和提出新的问题？等等。我们知道证明“
∈(a,b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理应用中的两类重要问题，常常利用rolle定理来解决，对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数f(x)，对f(x)在[a,b]利用rolle定理证明f′(x)在(a,b)内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都转化为求f(x)的原函数f(x)。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知如何下手，历来是教学的重点更是难点，如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
例1：设证明在(0,1)内至少有一个x满足方程
。
师：讨论方程f(x)=0在(a,b)内的根的存在性问题，一般有两种途径：（1）利用连续函数的零点定理，（2）寻找f(x)的一个原函数f(x)，使f′(x)=f(x)，且f(a)=f(b)利用rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二种途径来解决。如何利用罗尔定理了解决这个问题呢？
（注：在问题思路的探讨过程中，教师一定要留出时间和空间，让学生利用所学的知识通过自己的思考，探讨思路是怎样发现的。）
生1：令，而f(x)的哪一个原函数可满足f′(x)=f(x)且f(0)=f(1)？
经过几分钟的观察……,
生2：取，则f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且f(0)=
f(1)=0故有rolle定理知，至少存在一个x∈(0,1)，使得f′(x)=0，
即
评价：解题教学重在引导学生找到解决问题的思路、方法，通过上述问题的学习让学生明白寻找原函数是解决此类问题的关键。
（三）在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。
一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢？在大多数情况下，教师迫于教学时数的限制，在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解，这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上这种教学充其量只完成了知识目标的教学，对于学生能力的养成，特别是数学意识的养成关注很少，更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现，因此我们在一个问题讲解完之后，不要急于提出另外一个问题，应引导学生对原有问题的反思、消化，从旧的结论中提出新的见解，比如可启发学生思考如下问题：这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别，我们如果把原有问题的条件加强或减弱，结论将如何变化，在此题的条件下还能得到哪些结论，各个结论之间是如何联系的等等，这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸，新问题的发现，以及新旧问题之间的联系的教学，既能培养学生发现问题，提出问题的能力，更能增加学生的成功心理体验，提高他们的学习兴趣，从而为他们的终身学习大下坚实的基础。
四、“过程教学”与“结果教学”的协调统一
(一)既展现成功的思维过程，也暴露失败的思考过程。
在我们的教学过程中，一般整理向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程，然而“数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学中的简单积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂过程”，在教学中适时的暴露教师或学生失败的思考过程，也许更能启迪学生的思维，使学生在自我反省中优化思维品质。在教学中暴露教师是如何从失败走向成功的全过程，学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学家百折不挠的品质和精神。每堂课一开始要花点时间纠正作业中典型错误,每次布置1-2道富有思考些的题目,让同学回去思考.下堂课再讨论，套公式的题目,课堂上不讲。因此暴露思维过程即要展示成功的过程，更要适当体现一些错误思维的暴露、调控及纠正过程。
例2：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使
分析：结论可转化为证明：，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上运用rolle中值定理来解决呢？
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接运用。
生3：我们可以构造一个函数f(x)，使f(x)在x=ξ的导数正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
师：哪一个函数在x=ξ的导数是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取f(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，则f(a)=f(b)=0，而由已知条件可知f(x)在[a,b]上连续、在(a,b)可导，所以由罗尔定理知：∈(a,b)f′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既∈(a,b)，使。
在上述问题的解决过程中，通过生1的思维受阻，启迪其他学生的思维，为正确思路的形成奠定了基础。
(二)选择恰当的教学内容。
并不是所有的教学内容都适合运用过程教学，我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列极限概念时，要求学生在较短的时间内，去想象和发现，是不现实的，而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好的说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，近而培养学生发现问题、解决问题的能力。
（三）展现合理有效的问题情景。
我们知道并不是所有问题都能引发学生的积极思考，比如，“这样做对不对？”“是不是？”，“你能把定理内容叙述一下吗？”等问题只能引发学生低水平的思考，并不能真正激发学生潜在的创造性，从而使学生以饱满的热情投入到教学中来，因此在设置问题情景时，一定要从学生原有的认知结构出发，提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。
基金项目：河南省社科联调研项目（skl-2006-400），河南科技大学青年科研基金（2008qn026）；
[参考文献]
[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版，上册）[m].高等教育出版社,2002.
[2]张楚廷.《数学教育心理学》[m].警官教育出版社.1997.10.
[3]郑毓信
.《认知科学建构主义与数学教育》[m].上海教育出版社,1998.
高二数学如何提分篇6
关键词：导研；教学；研究；实践
在素质教育背景下，我国高中数学教学模式也在不断调整，导研式教学逐渐走入高中数学课堂，学生在教师的引导下，进行自主探究，在探究中发现问题、提出问题、解决问题，进而形成自己的思维方式。导研式教学是尊重学生主体地位的体现，运用导研式教学能培养学生自主学习意识，提高学生运用数学思维解决问题的能力，能有效提高高中数学教学水平，因此，有必要对在高中数学教学中运用导研式教学进行研究，以提高高中数学教学质量。
一、高中数学“导研式教学”的基本内涵
1.基本内涵
所谓“导研式教学”，是指教师为学生提供探究思路，学生自主完成对数学知识的探索，进而解决问题、获得新知，最后将探究的思路和过程内化分析，形成自己的思维方式和解决策略。
2.基本特征
导读式教学的基本特征可归纳为四点。第一，问题性。教学从发现开始，到解决问题得出结论结束。第二，自主性。对探究的方式、探究的方法、探究的过程学生可自由选择。第三，指导性。教师从传统的讲授者转变为指导者。第四，探索性。结论的得出，不再是教师直接呈现，而是由学生通过自主探究获得。
3.高中数学“导研式教学”的架构
此种教学模式的本质是师生配合，有机促进，导研式教学的基本框架可总结为“三个自然”、“一个内化”。三个自然是自然提出问题、自然解决问题、自然拓展问题，一个内化是及时巩固需要内化的知识。
二、高中数学“导研式教学”的实施办法
1.借助“三个六问”，实现“三个理解”
三个理解是理解数学、理解学生、理解教学。导研式教学在进行教学设计时，要充分理解数学、学生、教学三者。高中数学教学论中，任何一种教学模式都要将三个理解作为设计前提，离开三个理解的教学，不会成功。
“三个理解”需要通过“六问”进行深化。所谓的六问包括：一、怎样整合知识、能力、情感三个教学目标的理解。二、能否掌握好数学性概念的理解，三、是否能牢固掌握学习方法，四、教学要围绕教学主题，五、怎样将学生与问题有机结合，六、学生怎样将知识内化。
2.在教学过程中设立明确的目标
目标是牵引人实践的动力。高中数学学习目标是：获得知识、开发智力、提高能力。即学生在学习中获得数学知识，如数学逻辑、数学技巧等；学生通过不断的学习开发自己的智力，在解决数学问题的过程长，提高自己的处理问题的能力。例如，学生在学习降幂时，就要学习升幂的原则，不断训练学生的逆性思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，从而提高学生的数学逻辑思维能力。
3.按照一定的程序和方法完成教学设计
高中教师在授课前，要提前做好教学设计。教学设计决定着教师教学的质量，因此，教师在进行教学设计时，要紧扣教学主题，按照知识递进的层次进行设计，例如，在设计有理数教学时，首先要教授正数、负数、0的概念，然后细分为正整怠⒏赫数、正分数、负分数、0，最后将这些数归纳为有理数。同时，教师还应尊重学生创造性思维，若在教学过程中，学生没有按照教师语预想的设计回答问题，而是运用另一种思维解决问题，则教师应与学生进行探究，尊重学生的认识和思维，为学生提供发展和学习的平台，最后，对教学过程和教学成果及时反思和调查，帮助学生解决在学习中遇到的苦难。例如，在教学《空间几何体的表面积与体积》时，教师提问：如何计算不规则几何体的体积，教师想要学生回答“将不规则几何体分割成规则几何体，然后分别计算规则几何体的体积，各规则几何体的体积之和就是不规则几何体的体积”，但是部分学生却回答：“对不规则几何体进行填充，使之成为规则几何体，求出规则几何体体积，再减去填充部分的体积就是所求体积”，此时，教师不应忽略学生的回答，而是分析学生的回答是否可行、是否合理，与教师提出的解决办法进行对比，选择更合适的计算方法。教学结束后，教师要对本节课的教学进行反思，通过作业检测学生对知识的掌握程度，对薄弱知识进行二次讲解。
4.丰富作业的内涵、形式和功能
作业分为两种，课前作业和课后作业。课前作业是指教师依托教材布置任务，让学生预习下节课的知识，课前作业的布置可包括具体的预习内容，例如，正比例函数和反比例函数的定义，也可以提出问题，学生通过自主学习解决问题，例如，集合的表现方式有几种？学生可自己探究或与同学进行合作探究回答教师的问题，从而提高学生的探究能力。课后作业是教学结束后，教师布置的作业，例如，对数函数教学结束后，让学生完成相应的习题，巩固所学知识。
5.变革教学的组织形式和学生的学习方式
在新课改的背景下，教师应更新教学观念、调整自己的教学组织形式，尊重学生的主体地位，发挥身上的指导作用，运用小组合作教学的方式，培养学生自主探究学习能力。例如，在教学两条直线的位置关系时，可以将学生进行分组，每组人数4-6人，通过小组讨论的方式，让学生自主探究，从而得出两条直线的位置关系有平行、相交、异面三种情况。
学生在课堂中也要摒弃被动接受知识的习惯，要积极主动的参与到教师的教学活动中，在教师的引导下，发挥自己的主观能动性，通过探究思考获得新知，提高自身的综合素质。
三、结语
综上所述，在高中数学教学中运用“导研式教学”，能帮助学生树立自主学习意识，提高学生的数学学习效率，对我国高中数学教学具有重要意义。由于教师对导研式教学的认识不清、应用能力不足，致使导研式教学在实际应用过程中存在许多问题。广大的高中数学教师应该提高自己的专业素养，立足教学实践，结合学生的实际情况，运用导研式教学，探索提高数学教学水平的新思路和新方法。
参考文献：
[1]李昌官.高中数学“导研式教学”研究与实践[J].课程・教材・教法，2013，02：59-65.
高二数学如何提分篇7
[关键词]数学教学分层教学教学效果
目前,素质教育正在全面推广,素质教育的主要目标是培养学生的创新意识和创新能力。数学教学要体现素质教育的精神必须要以人为本,充分发展学生的潜能。但初中学生的知识水平和思维能力都不能尽相同,所以,根据笔者多年的数学教学实践,认为,初中数学教学,进行分层教学能更好地进行因材施教和发展学生的思维能力,进而较快地提高教学效果。
笔者在初中数学教学多年的实践中体会到,初中数学教学进行分层教学,教学效果比不分层的传统教学要好,初二和初三的学生的知识水平和思维能力差别会更大,进行分层教学效果会更加显著。为此,笔者谈谈在初中数学教学实践中进行分层教学的一些做法和教学效果。
一、根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略
首先,对自己所教的学生进行分层:
a层:数学基础较好,思维能力也较好。
B层:数学基础一般,思维能力一般或较好。
C层:数学基础中下,思维能力一般,或思维能力较好但数学基础较差.学习品质不够好。
D层:数学基础较差,思维能力一般或中下。
当然,这样将学生进行分层我是不告诉学生的,只要自己心中有数,教学有针对性就行了。对学生分层后,针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略:
a层:数学基础要更扎实,数学思维能力要更强,成为数学尖子。有针对性地对他们提出较高要求和开小灶:要求他们除完成课本习题外,尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书,鼓励他们提数学问题,多鼓励他们自学和进行一题多解。
B层:提高数学基础知识水平和数学基本运算技能,提高他们的思维能力,使他们一部分能向a层转化;提高他们学习数学的兴趣,鼓励他们在课堂上多问,多提问题,多鼓励他们自学,多鼓励他们一题多解,要求他们在测验时争取优分并追上成绩最好的同学。
C层:提高他们学习数学的积极性,提高他们的数学基础和数学思维能力,使他们其中一部分有B层转化;多鼓励多提问多辅导,提高他们学习数学的兴趣和解数学题的兴趣。要求他们在测验中取得合格以上成绩.
D层:尽量提高他们的数学基础和数学思维能力,提高他们学习数学的积极性:使部分有C甚至B层转化:多耐心辅导教育鼓励,尽量多提问,提高他们听数学课的兴趣。要求他们完成作业和在测验中争取合格以上成绩。
二、做好教材的分析研究和结合学生情况进行教材处理
初中数学教材尽管较系统地叙述初中的数学知识,但其中包涵的数学思想和数学方法没有明显地叙述出来,探索推导的过程也不可能全部叙述出来。所以,我首先吃透教材,把握数学知识的系统,挖掘数学知识所包涵的数学思想和数学方法(数学思想和数学方法是数学的精髓):面对初中学生的数学基础和思维能力以及学习数学的兴趣都有差异,所以我又必须对数学的教材进行恰当的处理。
为了学生更好地掌握数学知识和培养学生的数学思维能力,每节数学课都要进行精心的教学设计:各层次的学生的教学目标和教学策略如何;为了实现教学目标,如何创设问题情景,如何设计层层深入的问题让学生去探索,讨论;如何把例题分解和组合;哪个地方该精讲,哪个地方该让学生去探求;如何设计各层次学生的作业,等等。
三、在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果
笔者担任初二两个数学基础一样的数学教学工作,在一班,我用传统教学法;在二班,我试用分层教学法,以便探究分层教学法和提高自己的教学水平。以下,我主要谈谈我在二班进行分层教学的一些做法:
1.在课堂教学中,我针对不同层次的学生采取不同的导学方法,使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力。课堂上多让a和B层学生探讨求问题(例题、习题或老师和同学提出的数学问题),讨论问题,最后独立地或在老师的引导下找出答案,并多鼓励他们质疑已有答案(或解法,证法)和对数学题进行一题多解,以培养他们的创新意识和创造性思维能力。而对C和D层次的学生则在讲解教学内容之后还加强个别辅导。上课前的复习提问,课堂的练习,课外的作业都针对不同层次的学生分开层次,一般课堂练习和课外作业分基础题(必做)和提高题(选做),提高题鼓励a层次和B层次的学生做,C和D层次的学生可以不做,但仍鼓励他们尽量去做,能做几题就做几题。
如何将各章节的练习和作业分层次则视学生的整体基础情况而定。如果学生对某节的基础知识掌握较好,则对该节的基础题和提高题的深度就适当增加一些。(基础题一般是教材中练习,习题中较浅的题目和老师编的单或双知识点题。而提高题则是练习和习题中较深的题目,开放性数学题和新型数学应用题)。
2.采取多举学生感兴趣的实例或采用多媒体教学的方法,提高学生(尤其是C,D层次学生)对数学概念,定理,性质的感性认识,提高他们学习数学的兴趣。二班C,D层次的学生基础较差,有一次,我发现他们老是把解方程当作式题计算来做,知道他们对解方程的同解原理不理解。
我就这样引导他们认识解方程的同解原理:我要知道你们这一列同学中最后一位同学有多少只手指,现在我要倒数第二位同学跟最后一位同学比较手指数,如果相同,则要倒数第三位同学跟倒数第二位同学比较手指数,如果相同,再进行下去,直到我面前这位同学。因为你们这一列同学前后两个同学的手指数都相同,所以,我只要看我面前这位同学的手指数就可以知道最后那位同学的手指数。
高二数学如何提分篇8
【关键词】中职数学工程造价有效教学
【课题项目】本论文来自“河南省职业教育教学改革项目”，批准号ZJB15169。
【中图分类号】G71【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2015）11-0114-02
当前中职数学教学存在诸多问题：学生基础差、学习能力低、学习自信心不足，认为数学在专业课程学习中没有多大用处而导致学习数学兴趣不足;教师在教学过程中，沿袭传统教学模式，与学生所学专业课程结合不够，数学教学缺乏实用性和趣味性，无法调动学生积极性。诸多问题导致了中职数学教学达不到预期的效果，如何调动中职学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，提高中职数学教学的有效性的问题就摆在了中职数学教师的面前。
一、中职数学的有效性教学
所谓“有效教学”就是教师按照科学的教学活动规律，根据学生整体实力、个体差异、学习任务等情况，采用适宜的教学方法，合理设置问题情境，运用灵活多变的互动课堂教学，引导学生自主学习并独立思考，从而获得良好的教学效果、实现个人和社会的教育目标。
二、中职数学有效性教学中工程造价课程实例应用
工程造价是中职土建类专业利用数学知识较多的课程之一，它涉及到数学的立体几何、三角函数、平面解析几何等多方面知识。中职数学教学中，向来只知道告诉学生专业课的学习离不开数学，但却忽视了专业课应用数学的实例，对数学教学有效性的帮助。
比如，在讲授二面角相应的知识点时，授课教师可以将“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面”，具体为“从坡屋顶与水平面的交线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，其中这条交线叫作二面角的棱，坡屋顶部分是二面角的面，但只是其中一部分”，“二面角的平面角“也可以用此方法来表述。这样的讲述，抽象的内容具体化，学生就比较容易理解，容易接受，授课教师讲授起来也比较轻松。
以现浇钢筋混凝土坡屋面混凝土工程量为例。
如下图：该工程屋顶为10cm厚的钢筋混凝土，求屋顶的混凝土工程量。
在这个案例中，若想计算出坡屋面的混凝土体积，需要运用立方体体积公式，即斜坡长×宽×斜坡屋面板厚，题中没有斜坡的长度，故需要计算斜坡长度。
问题简化为下面的三角形，注意使用二面角的概念，利用余弦定理求出斜坡长度。
通过此案例，学生不仅可以较直观的理解“二面角“的概念，也可提高学生对学习知识点的认识水平，激发学习兴趣。
再如，学习过二面角后，要学习柱体、锥体、台体等。现以土方体积的计算为例，说明对圆台进行教学的过程。
土方体积的计算是工程造价工程量计算中的第一步，这部分计算将用到立体几何中的许多知识点。
某工程基础挖土方如下图一，现场土质为普通土，挖深高度H为1.7米，基础底面半径r为1米，顶面半径R为1.73米，该土方挖出后需运出工地现场，如果你是工程技术人员能算出需要运出多少土方量吗？
图一图二图三
在这个案例中，要求学生首先能够判断出此基础是一个圆台，然后还要在掌握了圆台的体积公式之后才能算出基础土方工程量。
三、结束语
实现中职数学教学的有效性教学过程中，教师起着引领作用，将生活实际、所学专业与教学的实践相结合，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性、主动性，提高学生的参与度，在教师与学生、学生与学生的互动过程中，使学生认识到学习数学的重要性，培养学生的数学应用能力，达到数学教学的高效。
参考文献：
高二数学如何提分篇9
关键词：高中数学；数形结合法；实践
目前高中数学教学在更大程度上重视了学生的数学思维培养以及数学方法应用能力等内容，而数形结合法作为数学方法的一类典型代表，其能够帮助学生深化对代数知识的了解，并将抽象的公式以及规律性内容直观、形象地展示出来，可以在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向，因此对数形结合法的教学应用将成为高中数学教师努力的一个方向。
一数形结合方法的应用特点
由于数学本身方法不局限的特点，其本身便于学生从多个角度对某一类问题进行分析，因而一些抽象的数量关系可以灵活的转变为一些数轴、空间坐标系上的图形关系，从而把抽象的内容具体化，方便学生展开分析并对相应问题做出合理的解答；因此数形结合学习方法能够帮助学生有效联系不同知识点的内容，并提高学科热情，对高中数学的整体教学效果提高有很大的帮助。对于数形结合方法，其具有直观、简明的特点；一方面，采用数形结合的方法可以向学生反映最为本质的数量关系特征，也即可以让学生从单纯的数字、逻辑符号表现中脱离出来，让学生对问题的理解更为透彻，从而避免学生陷入理解困难的困境；另一方面，数形结合方法是对数学问题的一种简化处理，也就是把一些使用代数解法较为困难的问题用直观化的几何方法进行解答的处理过程；而由于不同思路对于问题进行几何化处理的方法并不唯一，因而不断思考找到最简解法也可以作为数形结合方法的乐趣之一。
二数形结合法实践过程中的常见问题
在长期的高中数学数形结合方法教学过程中，不难发现下面两点成为在数形结合教学实践中容易出现的问题：
（一）学生对数形结合方法的认识有差距
本身由于小学、初中阶段的数学学科思维培养程度存在差异，同时学生之间个体也存在对数形结合方法的接受能力差距，因而在解决实际问题时很多学生不能够对能否使用、何时使用数形结合方法解决问题存在疑惑，其原因之一在于部分学生不能够对发掘出题目的隐藏条件或对于相关条件的敏感度不够，其二则是因为很多学生没有形成使用多种方法展开问题思考的习惯。
（二）对于数形结合方法的认识只停留在解决问题的层次
数形结合方法建立了代数与几何之间的良好联系，对于该方法的理解如果能够达到一定的深度，可以帮助学习者在很大程度上思考相关问题能使用数形结合方法的本质原因，进而开拓其思维，对其数学思维的养成以及数学能力的提高将会有较大益处；但是很多学生以及教师都仅仅将关注重点放在数形结合法解题的层面上，而忽略了对其本质内容进行深入了解，从而让数形结合法过于应试化。
三数形结合法的有效实践方法
（一）使用数形结合法提高学生的学习热情
高中数学课程相对于初中阶段，本身具有复杂、抽象的特点，而学生如果在数学基础或者数学能力培养方面存在不足，很容易在学习中遇到困难，进而影响其在学习数学过程中的积极性，进而对数学学习产生抵触。教师可以在日常教学过程中，针对一些容易运用数形结合的问题，引导学生对问题中的隐藏条件保持高敏感度，并尝试让学生就相关问题进行解答。如在高三的复习阶段，学生会处理一些综合性题目，在此时学生一般会出现“能看懂题，但是不知道如何下手”的情况，其原因就在于学生不能够建立起代数与几何之间的联系，从而在遇到相关问题时束手束脚。教师应该让学生清楚的认识到各个图形的解析式，让学生能够养成坐标图形与代数解析式之间的快速转换能力，避免在遇到相关题目时使用低效率方法，既降低了做题速度，也会产生潜在的计算错误。对于本题的情况，也即二元函数y-3x在一个x、y的限定条件之下求最值，由于限定条件可以转化为椭圆曲线的标准方程，而二元函数在图像上的表现是一条直线，教师在讲解该题目时可以让学生了解到类似问题可以使用图像间关系来解决，也即可以通过数形结合法来构造直线截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式变为一个二元一次函数，上找一点使得过该点的直线斜率为3且在y轴上拥有最大（或最小）的截距”这一问题，可以很方便地用画图的方法得到当直线y-3x=b与椭圆两图形相切时，存在最大、最小的截距，且通过联立方程组而因为直线与椭圆相切，可以让学生联想相切的具体概念，将“只有一个交点”转换为“联立方程只存在两个重根”的对应条件，进而令=0，解得b=±13故截距的绝对值为13，也即原问题y-3x的最大值和最小值为正负13。在遇到类似题目时，可以让学生自己总结规律；如在上题的条件下让学生对最值、限定条件有较高的敏感度，由此在分析相关问题一筹莫展，或者用单纯的解方程方法过于繁琐时，可以考虑使用数形结合的方法进行尝试。如此一来，学生在遇到相关问题时自然会增强自信心，尝试使用一些掌握的方法来进行对问题的解答，从而让自身对数学的学习兴趣有所提高。
（二）使用数形结合方法实现知识内容的衔接
数学知识的内在关联性尽管难以在平时的教学环节展现出来，但是通过一些有效的方法（如数形结合法）对不同知识点进行内在衔接，可以有效帮助学生在脑海中形成完整的知识体系结构，一方面帮助学生实现初中、高中知识的过渡，另一方面也能够减少学生因为数学知识点繁杂、散乱而产生的消极心理，从而提高学生的学习效率。举例来说，如对于下述题目：若01，则关于x的方程a|x|=|logax|的实根个数有几个？在解题过程中首先要让学生认识到对于方程f(x)=g(x)的实根与函数f(x)与g(x)交点横坐标具有相同的含义，且交点数目就为根的数量；其次，可以让学生回顾幂函数与对数函数的图像，并借此联系到幂函数、对数函数在不同底数条件下图像的变化，并引导学生进行作图，帮助学生了解到处理相关无法直接解出答案的题目时，如何通过数形结合的方式来简化问题，并将其与自身所学知识紧密联系起来。学生可以通过知识回顾做出图像，并从图像中发现无论底数如何选取，交点有两个；也即原题目中所求实根个数有两个。如此一来，一方面通过数形结合方法进行了解题，另一方面也让自己通过数形结合方法对相关学习内容进行了巩固，帮助自身在处理相关数学问题时有相对明确的思路。
高二数学如何提分篇10
一、中职数学教学现状
根据中职学校数学教学大纲的要求，普通高中教材所要求掌握的数学知识，中职数学或深或浅均有涉及。但中职生需要学习专业课，这就使得其文化基础课学习时间不是很充分，而教学节奏又十分紧凑，因此在教学过程中经常出现以下两方面的问题：一是学生对中职数学的重要性认识不足，容易产生抗拒心理；二是中职生数学基础薄弱，逻辑思维能力不强，导致教学进度缓慢，直接或间接影响课堂教学效果。再加上不少中职生没有形成良好的学习习惯，缺乏自主学习和独立思考问题的能力，这在一定程度上影响了中职生对数学课的学习兴趣。因此，想方设法培养中职生数学学习兴趣，提高中职数学教学实效性，就成了中职学校目前亟待解决的问题。
二、如何提高中职数学教学实效性
（一）注重方式方法，提高教学水平有好的教师，才有好的教育。学校的核心工作是教学，而教师作为学校开展教学工作的直接执行者，其个人素质和能力直接影响到学校的可持续发展。做一名优秀的中职数学教师，不仅要具备渊博的数学专业知识，还要学会与学生沟通，及时了解学生动向，活跃课堂气氛，提升教学效果。因此，教师自身要积极“充电”，深入研究教育教学方法，深入浅出，因材施教，帮助学生建构数学知识体系。学校也应该利用寒暑假尽可能给教师提供外出进修的机会，以开阔教师视野，提升其业务能力和教学水平。
（二）结合专业特点，合理调整教学内容由于中职学校教育教学的特殊性，学生容易忽视文化基础课的学习。因此，作为中职学校的数学教师，要摆脱传统课程教学的束缚，以原有教材为依托，结合学生实际情况和所学专业的特点，对教学内容进行适当增加或删减，设置一些有针对性的数学知识，列举一些与学生所学专业密切相关的案例，有侧重点地进行教学，以满足不同专业学生的需求。组织学生根据问题进行小组讨论，使他们真正认识到数学的重要性，教学与专业的关联性。比如，机械制造专业极具实践性，教师在讲解“三角函数”“立体几何”和“圆锥曲线”这三章内容时，可出示一些工件的用料、横截面积、表面积和体积以及工件重量的计算问题，让学生进行分组讨论，共同解决问题。这样不仅能活跃课堂气氛，而且能增加学习趣味性，从而达到事半功倍的效果。