高考数学核心素养篇1
高中数学教学活动的关键是促使学生学会数学思考，为学生创设会学数学、会用数学的情境，而高三数学教学的一个重要目标就是要教师处理好学生主体性与教师主导性的关系，激发学生学习兴趣，调动学习积极性和主动性，提高数学思维的参与度，全面提升学生的数学核心素养。因此，对于高三数学复习课，我们要精心设计数学探究活动，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种学习方式，以达到提高复习效率、提升学生素养。
1.回归教材，促数学基本思想的形成
提高数学素质，核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、高三复习课也是这样，我们知道，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，掌握数学思想方法不是受用一阵子，而是受用一辈子，数学知识将来可能忘记了，但数学思想方法仍然对你起作用。就解题而言，也将产生熟悉化、简单化、和谐化的效应。
1.1回归教材，重视变式素材使用。教材是中包含了数学的概念，原理，技能和思想方法四大类核心知识，教材中的变式素材更是教材的一部分，同样渗透了数学的四大类核心知识，而且变式素材针对概念学习的不同阶段、不同方式，在获取知识的过程中使用了不同的变式素材，在高三复习的过程中，学生更需要知识的重建和融会贯通，通过变式素材可以帮助学生建立知识的纵横联系以及引导学生探究使学生领悟数学研究的基本套路，这也是数学学习以及教材所采用的方法。
1.1.1变式素材有利于让学生发现“变化中的不变”
案例1：直线斜率公式的推导
课本在推导了倾斜角是钝角与锐角的斜率公式后，有三个思考：
（1）当直线p1p2与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？
（2）已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？
（3）当直线与y轴平行或重合时，上述公式还成立吗？
从这三个思考中可以发现：斜率公式当点变化的时候有变化，但是也应该发现坐标应该对应这一不变的信息以及当倾斜角是90°时的斜率不存在的不变性。故在高三复习的最后，当我们回归课本时，应该强调变式素材的作用。
1.1.2变式素材有利于让学生发现"变化中的规律性"
案例2：等差数列的前n项和
在等差数列的前n项和的推导过程中，通过特殊等差数列an=n前n项和的推导，有这样的探究：
高斯的算法妙在何处，这种方法可以推广到一般的等差数列的前n项和吗？
变化的规律性往往通过类比而得出的，数列中很多问题的求解正需要通过特殊项以及特殊数列来类比，教材很清楚的指出了这一思想方法。故通过变式素材可以帮助高三学生学习数列时应具备这一思想方法。
1.1.3变式素材有利于学生建立知识点之间的联系
案例3：余弦定理
在余弦定理的变式素材中有这样一个探究：
探究：如果已知一个三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判断，这个三角形完全确定。如何来研究已知两边和它的夹角计算出三角形的另一边和另两个角？
思考（1）联系所学知识和方法，从什么途径来解决这个问题。
思考（2）在这个证明中，感受到向量的威力？用坐标法怎么证余弦定理，还有其他吗？
思考（3）余弦定理指出看三角形的三条边与其中一角之间的关系，应用余弦定理可以解决已知三角形的三边确定三角的问题，怎么确定？
勾股定理指出了直角三角形中三边的平方关系，余弦定理则指出了一般三角形的三边的平方关系，如何看待这两个定理之间的关系？
这些探究和思考，正说明了余弦定理与向量之间的巨大关系以及勾股定理是余弦定理的特殊情况，在没有直角的情况下，应该可以考虑余弦定理。
记得高三复习中有这样一道题目：
设ΔaBC中，内角a，B，C的对边为a，b，c，2asina=2b-csinB+2c-bsinC；
（1）求角a的大小；（2）若a=10，cosB=255，D为aC中点，求BD的长。
法一：由正弦定理求出aC=2，需抓住cos∠aDB=cos∠CDB，就可得BD；
法二：由正弦定理求出aB=32，利用BD=12Ba+BC，就可得BD；
这一题的第二小题看是用解三角形知识求解，方法一cos∠aDB=cos∠CDB这个关系很多学生想不到，于是这题就做不出，但是如果用向量也是相当快的，因为BD=12（Ba+BC）这个是中线中经常用到的关系，所以没有了余弦定理与向量的联系，在很多问题上学生到处碰壁。故高三的复习更需要我们整合知识体系，变式素材是很好的。
1.2回归教材，有效使用教材练习
案例4：下列各式子正确的是：（）
（1）x+1x≥2（2）若x∈0，π2，则sinx1sinx≥2
（3）若x∈0，π2，则tanx+1tanx≥2；（4）x2+2+1x2+2≥2。
通过此题一方面可以发现在利用基本不等式时所出现的问题，由此强调解决此类问题的三步。
在等比数列前n项和这一节课的课后有这样一道习题：
在等比数列an中，已知a3=32，S3=92，求a1与q；
这一题很多模拟卷中也经常出现，但是这是课本中的题目，还是有很多学生错，究其原因是没有对公比q分类讨论，事实上高三复习的过程中公比q的分类讨论是很常见的。课本都这样强调，针对学生主动学习不强的情况，通过开展回归课本，达到自主、合作、交流及探究式的教学实践，使得学生对数学教材的重视。
我们知道学生的差异不在于智力，而在于缺乏自己对学习潜能的充分认识及由此产生的自信心不足，学习态度不端正等等。高三的复习题目太难，会让学生产生厌学，自信心缺乏，如果在复习过程中能从课本习题出发，会让学生有一种亲切感，因为学生知道课本的题目不难，我能做，所以在一定程度上使学生自信多点，所以在之后的变式练习时也能试试了，另一方面从课本习题出发能很好的复习基础知识，真是一举两得呀。
课本是学生智能的生长点，课本中习题是教材内容才补充和延伸，也是宝贵的教学资源，只有我们能经常就教材中的典型问题进行适时的引导、探究并加以归纳总结，数学教学就能事半功倍。
1.3回归教材，有效使用教材阅读材料。阅读材料是指附于教材正文之后的数学小史料以及数学小知识等，这些材料主要是对教材中的重要数学概念的背景介绍、知识的延伸拓宽和实际应用，以及数学发展的一些历史等。阅读材料中往往包含丰富的数学思想、方法和解题技巧，对学生理解数学，特别是促进学生知识的整合有十分重要的作用。正因槿绱嗽诟呷复习的最后阶段，更要对数学概念有清楚的认识，阅读材料是帮助学生提高认识，树立学生学习兴趣非常好的教材。
2.培养学生操作能力，提升学习主动性
在以往高三复习教学中，由于没有明确有效的教学策略的指导，使得学生在复习过程中缺乏学习的积极性、主动性和创造性，导致了高强度却低效率的复习结果，使得复习课失去了本应有的效果。
2.1让学生板演。学生最突出的操作能力就是做题，那课堂上就是板演了。我们都知道学生是课堂的主人，任何教学活动都应尊重学生的思维，尊重学生的感情。若要充分挖掘学生中出现的念头，分析正确性或不妥之处，应势利导地帮助学生的思维，板演是提高课堂教学有效性最好的形式，也是自主、合作、探究及反思能力的培养的很好的平台。
2.1.1板演的形式。高三复习时间有限，本人认为板演一般以两三个题目比较好，同时在题目的设计上要有一定的知识梯度，由简到难。
案例4：向量数量积的复习
题1：已知平面向量a，b的夹角为60°，且|a|=3，|6|=5，求|a-b|的值；
题2：已知平面向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|=3，|b|=5，求|a-b|的值；
题3：在三角形aBC中，|aB|=3，|aC|=5，∠BaC=60°，求|BC|；
其实这三题完全可以放手让三个学生板演，板演的学生可以有点梯度，可以是成绩一般的或稍差的。不仅可以从中发现知识的漏洞和思维的漏洞，而且板演之后获得的知识记忆会更深。
2.1.2板演的过程。板演的过程可以多样化，同一个学生在板演的过程中可以上上下下。学生站在黑板前板演的时候容易紧张，会导致一些低级错误的产生。学生回到自己的座位上，充分缓解了紧张感，能力也会恢复，让学生修正自己解题中的错误也是一个非常好的提高机会。
2.2让学生参与数学实验。数学也有可操作的内容，而事实上学生动手能力越强的孩子学习常见越好。高三复习过程中，很多学生对数学中立体几何的那些判断题与折叠问题错误率相当的高，而事实上那些让学生不自信的题目，如果学生能动动手，动动笔就能找到答案，找出折叠问题中的变化与不变的量。可见数学实验的重要性。
3.重视反思提高学习效率
高考是学生的考试，学生的应试能力和答题水平决定成败。在学习上一方面要培养学生"学后反思"的良好习惯，使知识技能转化为一种学习能力。在教学中，不但要对知识结论反思，而且要反思知识的形成过程，不但要反思解决问题的途径和方法，而且要反思解决问题的过程中所出现的问题和存在的问题，促使所学的知识纳入学生的知识轨道。
高三复习中经常遇到这样的题目：
已知数列an前n项和Sn且a1=1，an+1=13Sn，
（1）求a2，a3，a4的值。（2）求数列an的通项公式。
此题在应用Sn与an的这一对关系时会想当然的认为an=Sn-Sn-1对于任意n∈n*值都成立，忽略了n≥2这一条件。于是得出数列an为等比数列的错误结论。
高三复习之路是漫长的，而养成解题的好习惯是不能松懈的，错题反思具有很好的教育意义。
总之，高三复习通过开展自主、合作、交流及探究式的教学实践，更加符合提升核心素养教育的要求。高三数学的复习要追求应试能力与恒心素养的融合，制定出高三数学的复习策略，寻求提升学生数学学习能力及提高数学复习效率的有效途径，推动高三数学复习课的深入改革与发展。只有深入理解了学科核心素养，才能准确理解基于核心素养的新课程改革，为即将全面铺开的新课程标准及其教学提供充分的准备。
参考文献：
[1]章建跃.王嵘.中国数学教科书使用变式素材的途径和方法。数学通报。2015.10
高考数学核心素养篇2
关键词：中学数学；核心素养；内涵；教学指导
研究中学阶段数学学科核心素养的内涵，并根据其制定符合现状的教学指导，对如今数学学科的教育具有非常重要的现实意义和历史意义。数学学科的素养发现问题和解决问题的内在素养，是人们用数学化思想思考和观察世界的基础。随着基础教育课程的改革的不断深入，学生的数学素养水平的提高也得到了越来越高的重视，本文主要就如何理解数学核心素养的内涵，以及如何根据数学科目核心素养，进行科学有效的教学指导进行讨论。
一、数学学科核心素养内涵及理解
近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。
综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。
对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。
二、数学核心素养的基本特征
数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。
1.综合性
指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。
2.阶段性
由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。
3.持久性
持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。
三、数学核心素养的教育价值
培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。
数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。
创新能力的培养和数学核心素养同样有着密不可分的关系，创造性的思维往往建立在批判性的思维之上，所以说对待事物需要理性思考，在对事物提出问题、解决问题的过程中帮助人们认识到事物的本质，运用分析思维推理提出方案，最后解决问题。
四、中学数学学科核心素养的教学指导
教师要创造数学情境激发学生的学习热情。兴趣是学习最好的老师，有了学习的兴趣可以让学生保持更好地求知欲望，设计一个铁盒实际生活的情境能够有效的调动学生的学习情感，满足学生的学习好奇心，激发学生的学习兴趣。
引导学生积极参与问题的思考和表达。在课堂提问过程中给予学生更多的时间来思考和回答问题，促进学生想象力和创造力的培养，倡导学生学会自主探索问题，教师只需要在关键的时候给予帮助，引导同学与同学之间、学生与教师之间的合作。
积极开展探究性活动，借以培养学生的数学核心素养。研究性学习的开展主要是很具生活实例为载体，经过教师的指导建议，学生自己进行资料的收集、方案的确定和实际的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于传统课堂上这些步骤全都省略掉了，依靠教师的讲解，使得探究性活动成为了理论知识的讲解，缺少了实践操作性，难以培养学生的动手解决问题的能力和创新意识，所以更应该实现真正意义上的探究性学习。
结束语：
总而言之，当前的数学教学并没有体现出数学学科核心素养的内涵，使得数学文化仅仅停留在抽象符号和逻辑推理中，要想解决这一问题，需要通过数学文化的渗透，让学生逐渐了解数学文化，体会到数学的重要性，明确数学的应用价值和科学价值，培养学生的数学学科核心素养。教师在数学知识的教学中不仅要传授知识，还要向学生讲解教授数学文化，有效的提高学生的数学思想品质。
参考文献：
高考数学核心素养篇3
摘要：核心素养培养，说到底就是培养学生的素养，我们既要关注学生知识技能的培养，更要关注学生情感价值观的培养。《义务教育数学课程标准（2011）》中明确提出了数学教育的核心素养，“数感”是核心素养的重要内容。为此，我在数学教学中，通过培养学生数感的素养策略分析，逐步帮助学生形成数感，并在此过程中培养学生的健康品质，全面提升学生的数学素养。
关键词：核心素养；数感；策略；数学素养
核心素养作为促进学生身心得以健康成长、全面素质和谐发展的一种跨学科素养，在各阶段教育目标制订中占据了一席之地。数感是一种促使人对数及数的运用产生主动、自觉、自动化理解的感悟意识，在数学活动中发挥着联系数学概念与现实问题的重要作用，因而也可视为一种基本的数学素养。在《2011版数学素质教育课程标准》中，数感被列入数学教育核心素养关键词。作为学生激发学习意识、形成核心素养的重要阶段，阶段对培养学生数感有着较为直接的影响。本文基于发展学生核心素养的认知基础，针对如何培养小学学生数感提出建议。
一、培养小学学生数感的实际意义
学生们在接受小学数学教育前，经启蒙教育与学前教育的影响一般会对数学有了基本的认识，并获得了一定的数感。但在小学数学教育中，可能会因教学理念、教学目标、教学方式等影响，而教师过于重视指导学生掌握运算知识，提升运算能力，而不重视引导学生形成数感、发展数感，以此虽能培养学生对数学的精算能力，但无法激发学生对数学的学习兴趣，形成对数的感悟能力，无法培养其灵活运用数学的能力，从而不仅会对数学教学的开展形成一定的负面影响，还会导致学生数学能力水平因缺乏良好数感而难以提高与发展。因此，教师应重视通过培养小学学生数感，帮助其正确认识到数学的实际应用意义、促使学生感悟到数学的魅力，培养其良好的创新意识，引导其形成可受益终身的良好学习意识。
二、核心素养对培养学生数感的影响作用
核心素养对于学生而言，是一种可受用于其终身发展，并促使其适应社会发展需要的品格与能力。详细说来，核心素养要求学生拥有完善的知识基本技能、积极的情感态度、正面的价值观念，而其素养又属于可影响学生各个学科学习质量、学习思维、学习态度的跨学科素养，由此得知，核心素养的培养与完善对学生来说具备较为关键的影响作用。而在基于核心素养的认知基础上培养学生的数感，则意味着应培养学生在数学学习中的正确意识，使其具备数学学习的必备品格，掌握感知数学的能力。并需引导学生学会自主正确思考，确保能真正提升其数学思考能力与学习能力，继而有效地优化学生的数学思维，强化其数学实际运用能力，全面完善其数学素养。
三、基于核心素养培养学生数感的应用策略
（一）结合生活实例引导学生感知数学，帮助学生形成数感
现阶段对于培养小学生的数感首先要求引导学生进行“数学的思考”，所谓“数学的思考”主要是要求学生感悟到数是通过对数量抽象转换得来，且明确数与其实施抽象的数量对象之间的关联性。在“数学的思考”中，则要求教师应重视结合生活实例，使学生能够将自身经历过的生活现象抽象成数学模型，并借助对应的数学模型来进行生活问题的思考与解决。在此过程中，能够使学生形成对生活事物中包含数与数量关系的感悟能力，继而有助于学生在面对生活现象中自觉地形成数与数量抽象转换的数学思想，并由此形成基本的数感。在感知数学、思考数学的过程中，让学生真正地培养起自身的数学意识，并在解决生活实例问题的基础上地锻炼自身解决问题的能力，以此可见对核心素养的培养也可起良好的促进作用。
例如，在进行1～5的认识和加减法这一课教学时，教师在引导学生们学习减法这一知识点时，可在黑板上画出5个糖果，首先请学生们数出现有糖果数，然后擦去一个糖果，询问学生们现在黑板上的糖果数可用几个来表示，当学生们纷纷说出4个以后，教师可再擦去一个，再询问学生现有糖果数。在此过程中，可让学生们理解到减法便是在原有物品基础上去掉相应物品数量，以此可促使学生学会用数来表示数量。在《克和千克》教学中，教师可为学生准备1分硬币、一袋糖、一些豆子等，指导学生掂量看哪个物体较重，学生们便指出一袋糖重，教师便可告诉学生硬币和糖均可用“1”来表示，但硬币是1“克”，而糖是1“千克”，让学生形成数与数量关系的正确把握意识，帮助其对生活实际数的感悟形成基本的数感。
（二）利用数学活动引导学生自主思考，帮助学生培养数感
在2011版数学素质教育课程标准中表明，数学教学应重视引导学生通过自主观察、思考、操作来解决实际问题，由此令学生感受到数应用的真正意义，引导学生在自主思考、感受当中切实地了解数学知识的应用方式，并通过思考以寻找探究答案的不同方式，以此对学生发散性思维的形成同样能起到良好的促进作用。还能让学生在真正地参与至数学活动过程中加深对数学知识的理解，在切实利用数学知识解决实际活动问题的过程中，令其逐渐增强自身数感。且在教学活动引导学生自主进行操作过程中，可显著地提升学生的实践能力，促使学生挖掘不同问题解决方式，使其与培养学生实践创新的核心素养有着高度的契合感。
例如，在完成《长方形、正方形面积的计算》教学后，教师可为学生组织“设计师”的活动，要求学生们回到家中在家长的帮助下测量自己房间地板的面积，并为学生提供40×60cm、60×60cm、80×80cm等尺寸不同、花色不同的瓷砖，让学生们根据自己的喜好选择瓷砖，然后计算出铺设自己房间地板的面积，需要多少块相应的瓷砖。学生在活动中通过与自己生活息息相关的问题激发起探究兴趣，还在亲手测量、计算的过程中锻炼了数学知识应用能力，增强了自身数感。
高考数学核心素养篇4
[关键词]优化；练习设计；数学；思维品质；核心素养
2014年教育部提出“核心素养”这一词，2016年中国教育学会出炉了“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”，一时之间“核心素养”传遍大江南北。如何让教学从“知识本位时代”走向“核心素养时代”呢？核心素养是关键素养，是高级素养，学生核心素养的培养要落实在学科核心素养的培养上。对数学学科而言，提高学生数学思维的品质是重中之重。如何引导学生广泛、深入地进行数学思考，提高学生的数学思维品质？本文试从优化练习设计的角度出发，探讨如何提高学生数学思维的品质，培育数学学科核心素养。
一、对比辨析，提高思维的清晰度
有些题目看起来很相似，但往往存在本质上的不同。学生往往对数学知识的认知、掌握不全面，数学思考不深入，数学思维清晰度不足，对有一些高度相似的题目或知识点容易混淆。对此类题目及知识点设计一些辨析性的练习，可以引导学生在对比辨析过程中深入思考，从而提高思维的清晰度。
二、一题多解，提高思维的灵活性
灵活性思维是指思维有多方指向，触类旁通，随机应变，不受功能固着、定势的约束，能从不同角度、不同方向灵活地思考问题。一题多解是引导学生深入思考，培养思维灵活性的常用而有效的方法。它能启发、引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法、不同的运算过程，深入思考、解答同一道数学问题。它要求学生从多角度、多层次，从知识内在的、深层次的联系中探究解决问题的方法。
例如：甲、乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，0.5小时后两车在途中相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（解：设乙车每小时行x千米）
①60×0.5+0.5x=90（）
②0.5x+90=60×0.5（）
③90-0.5x=60×0.5（）
④（60+x）×0.5=90（）
⑤0.5x=90-60×0.5（）
⑥90÷0.5-60（）
⑦（90-60）÷0.5（）
⑧（90-60×0.5）÷0.5（）
如此设计的目的是让学生在错综复杂的观察、对比中去梳理知识方法之间的联系与区别，让学生的思维得以深化和拓展，这样既能满足各层次学生的需要，又能让学生个性化地深入思考、开拓思路，从而达到学生普遍性发展和特殊性发展的双丰收。
三、展开联想，提高思维的流畅性
流畅性思维是指智力活动灵敏迅速，畅通少阻。提高流畅性即提高思维速度，使学生在短时间内列举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。联想是思维进行发散和向深层延伸的一种重要方法。
例如：在复习了行程问题的基本数量关系后，我设计了以下题目：
甲乙两车从相距1000千米的两地同时开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相距200千米？
看到题目后，一名同学提出“怎么没有告诉我们两车开出的方向？”
在分析、思考、讨论后，学生得出了多种方案：
①如果两车相向而行，相遇前两车相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小时）
②如果两车相向而行，相遇后继续行驶，这时就成了相背而行，直至两车又相距200千米。
解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小时）
③如果两车同向而行，根据题意只能是乙车在前，甲车在后。这时又有两种情况：
情况a：在甲车追上乙车之前，两车相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小时）
情况B：甲车追上乙车之后，又超过了乙车200千米。
解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小时）
④两车不可能背向而行，否则两车相距只会大于1000千米，不可能等于200千米。
又如：在教学直线、线段、射线这一课，认识完三种线的特征后，老师从头上拔下一根头发，学生觉得很奇怪，这时老师提问这根头发是什么线？学生立刻情绪高涨，纷纷发表自己的观点。
生1：我认为是线段。
生2：我认为不是线段，是射线。因为头发长在头上是会长长的，说明它的一端是可以无限延长的。
生1：不对，头发拔下来以后怎么还会生长？
生3：头发拔下来后，它的一端有一个小点（发囊），而另一端没有，所以它应该是射线。
生4：我认为头发既不是线段，也不是射线。因为一般情况下，头发是弯曲的，而线段和射线都必须是直的。
这两道题由于有多种可能而引发争论，最终并不一定能形成统一的结果，但在一次次争论中，学生对各个知识点之间的联系与区别却真正搞清楚、弄明白了，数学思考也更为深入，数学思维的速度也更快、更流畅了。通过联想，可以唤醒学生沉睡在大脑底层的记忆，把当前的事物与过去的事物有机地联系起来，能够发现新的问题，能够联想到相关联的旧知，创造性地解决当前问题。教学中加强联想训练，有利于地提高学生数学思维的流畅性。
四、课后延伸，实现思维的再创造
课堂上由于教学时间、教学环境的种种限制，教师设计的练习在对数学知识的综合运用、开展数学综合思考方面往往比较欠缺。教师应结合课堂教学，设计和布置一些在课后开展的综合性练习。
1.开展小课题研究，排除干扰深入思考
在小课题的研究过程中，学生可以更直观地理解数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。在小课题的研究过程中，环境更复杂、干扰性的因素更多；与课堂上设定的数学问题相比，需要对知识进行更深入的理解和掌握，需要更深入、综合的思考问题，对学生数学思维品质的要求也更高。
例如：在三年级，可以安排学生在课后开展以下课题研究：
①怎样花100元钱；
②测量计算教学楼的占地面积和建筑面积；
③调查测算本班一周共花费多少零花钱。
在研究中，学生拓展了数学实践的空间，强化了运用数学知识解决生活问题的能力，体会到数学知识的运用价值，促进学生的数学建构，提高学生数学思维的品质。
2.画知识网络图，深入建构，提高思维的层次
数学知识之间往往存在密切联系，我们总是在已有知识经验的迁移中得到新的知识经验。小学生往往没有把学习过的各种知识有机地联系起来，使之网络化。数学学习活动的经历、体验过于碎片化，对知识生长过程中蕴含的数学思想和数学方法的感知过于粗浅。在课后让学生相对独立地画出知识网络图，无疑有助于学生对知识的深入建构，在建构过程中加深其对数学思想和方法的感知和理解，帮助学生提高思维的层次。
没有高水平数学思维的参与和投入，数学学习活动就永远只能停留在符号知识的水平上，无法深入知识的内涵开展。通过对练习的优化设计，教师能有效地引导、帮助学生开展超越符号知识学习的表层阶段，进行更高层次的数学思考，深入知识的内涵进行数学学习活动，有助于提高学生的数学思维品质，从而培育学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]卢启松，杨海云.新课改下数学课辅练习设计探讨[J].中华少年，2015（22）.
高考数学核心素养篇5
【关键词】数学核心素养数学运算运算能力
关于运算能力，笔者在《小学数学教育》杂志2012年第10期发表的《小学数学运算能力的培养应与时俱进》及2016年第4期发表的《小学数学计算教学改革的有效探索》均进行了主要观点的阐述，为什么还要再写这方面的文章呢？一是数学核心素养成为数学教育界的热门话题，运算能力在数学核心素养中的地位和意义是什么？二是经常有中学数学教师通过各种方式给我们提建议，应加强小学数学与中学数学的衔接，其中加强计算能力的培养是一个重要方面。从而促使我不断地思考数学核心素养下的运算能力究竟是什么，这是撰写本文的初衷。
谈起数学核心素养，首先要从高中说起，因为这个话题是从高中课程改革开始的。
一、高中数学核心素养中的数学运算
即将颁布的《普通高中数学课程标准》（以下简称《高中课标》）把数学核心素养描述为：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。”
《高中课标》的课程目标为：“通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；学会用数学眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养；学会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养；学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养。”
根据以上目标阐述，高中数学核心素养主要有六个，前三个为：数学抽象、逻辑推理、数学建模，即义务教育阶段“四基”中的第三基；后三个为：直观想象、数学运算和数据分析，基本上代表了几何、数与代数、统计三大领域的基本思想或者能力。高中课程目标基本上延续和传承了义务教育阶段的“四基”“四能”目标；并在此基础上概括数学核心素养，同时把数学核心素养与“学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”（可概括为“三用”）融合，体现了数学核心素养的外在表现，即外延。
由此可以发现，数学核心素养和“三用”是对“四基”“四能”目标的进一步提炼、聚焦和提升，是整体数学素养中的精华部分，是把数学能力从数学内部和一般生活中的应用上升到用数学面对现实世界的高度，即具备数学核心素养的标志是学会“三用”。
六个数学核心素养中的数学运算，《高中课标》是这样界定的：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”数学运算是解决数学问题的基本手段，同时数学运算是一种演绎推理，是计算机解决问题的基础。
《高中课标》对数学运算的界定，既说明了内涵是什么，又比较全面地对外延做了阐述。即数学运算不仅仅关注运算的结果，还包括对问题的理解和分析、解决问题的过程与方法，这个问题不仅仅是纯数学问题，更重要的是现实生活中的问题，这是具备核心素养的标志。
二、《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的运算能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《义务课标》）关于运算能力，是这样描述的：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”《数学课程标准（2011年版）解读》明确指出：“运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，o计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。”
从《义务课标》对运算能力的描述来看，其着眼点在正确运算上，其次是理解算理和解决问题。
而《高中课标》没有用“运算能力”这个概念，而是用“数学运算”代替，其着眼点在解决问题的素养上，其外在表现是理解问题、掌握法则、探究思路、选择算法等。
从《义务课标》到《高中课标》对运算阐述的变化来看，把运算从传统的强调纯数学计算正确的技能，向解决问题、理解问题、掌握法则、探究思路、选择算法等数学核心素养的高度转变，强调了数学核心素养目标的重要性和贯彻落实。这个变化既是理念的转变，又是能力的转变，当然解决问题的能力包括正确计算的能力，包括理解算理等方面，即体现了数学知识观的转变。
三、小学数学核心素养体系下的运算能力
关于小学数学核心素养，笔者在《小学数学教育》2016年第12期发表的《学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养》中已经进行阐述。主要是从数学认知、数学思想、个人发展三个维度来分析，这三个维度并不是并列和独立的关系，是融为一体的，数学认知既是数学思想和个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、个人发展的心理活动。形成数学核心素养的终极标志是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。
综上所述，小学数学核心素养体系下的运算能力可以理解为：数学运算是指在理解算理和运算对象的基础上，依据运算法则和运算律进行正确计算并解决问题的素养，主要包括：理解算理和运算对象，掌握运算法则，分析数量关系，选择运算方法，求得运算结果等。
对运算能力这样界定，体现了数学核心素养的要求，只有理解算理和运算对象，掌握运算法则，分析数量关系的正确计算和解决问题的方法，才是具备数学核心素养的标志。
据有关抽样检测表明：我国四年级学生笔算乘法的正确率是76%，居世界前列，这是可喜的结果。但是这个检测并没有对学生理解算理的情况进行检测，我们并不知道76%的学生中理解算理的学生所占的比例，这值得进一步调查研究。也就是说，按照数学核心素养的要求，76%中的部分学生在运算能力上可能不具备数学核心素养的标志。具有数学思维和思想方法含金量的计算技能是可持续发展的，是对中学以及后续学习有支撑的。
有大学对大学生入学后用当年高考数学试卷隔一段时间进行测试，研究表明，学生数学高考成绩平均达125分，到大学一段时间后的数学平均成绩降到只有60分。也就是说，学生高中毕业后，有些知识技能会逐渐遗忘。通俗地说就是高中毕业多年后还有没遗忘的东西，还能够继续用数学的理性思维去学习、面对世界，继续会“三用”，这是数学核心素养形成的重要标志。
下面从数学认知、数学思想、个人发展这三个维度论述运算能力。
（一）数学认知
数学认知就是不断构建数学认知结构的心理活动。数学认知结构是形成数学核心素养的基础，而数学认知结构的完善程度决定了核心素养水平的高低。在数学认知维度中，主要包括三个方面：数学概念、数学规律、数学关系。
1.与运算能力相关的概念
在课程改革和核心素养的理念下，我们应坚持这样一个观点，人的数学能力包括：考试能力、生活能力和工作能力，而不应该把考试能力排除在外。另外，有研究表明：学生的数学成绩与对数学概念的理解和表征水平正相关，因此，数学核心素养下的运算能力在强调解决问题的同时，仍然要加强纯数学运算能力的培养，加强对概念的理解。
（1）整数、小数。数是对数量的抽象，我们一般的计数系统采用的是十进位值制，其核心要素有两个：数字符号和位值制（数位）思想，即把十个数字符号中的若干个放在不同的数位上，即表示了一个数的大小。把握了这个本质，才有利于理解算理和算法。当然，低年级学生理解数的抽象意义是有困难的，但是要逐步让学生通过各种方式去感悟。
（2）分数。分数产生于度量和除法计算的需要，因此，分数也是从表示一个量的大小中抽象出来的，即分数与整数、小数类似，也是表示大小的数，这样的分数可以带计量单位。另外，分祷箍梢员硎玖礁鍪（量）之间的倍数（比例）关系，如苹果是梨的个数的1/3，即苹果的数量：梨的数量=1：3，这样的分数不能带计量单位，百分数就是这样的分数中分母是100的分数。
分数单位是分数系统中的重要概念，是理解分数四则运算算理的基础，尤其是分母为10、100……的分数单位，是小数概念的基础。
（3）四则运算。任何一个具体的数的运算，包括四则混合运算，本质上都是把一些数按照一定的法则重新组合，最终求得一个结果，这个结果还是一个数。这样有利于理解算理算法，如9+3=？这是十进位值制计数系统的自然数加法计算，把9和3两个数合起来，其结果是十进位值制计数系统的一个自然数；因为是十进位值制，所以当结果超过9，个位不够用时，就要用两个数位（十位、个位）来表示，因此产生了凑十法，即把3分成1和2，9和1凑成10，9+3=9+1+2=10+2=12，结果是12。如果是十二进制，就是凑十二法。
再如，乘法和除法的竖式与横式只是形式上的变化，它们的意义没有变。多数学生能够把横式432×6理解成6个432相加，乘法是加法的简便算法；而有些学生对竖式就束手无策了，不理解其意义，这说明有些学生对十进位值制的计数原理没有真正理解，无论乘法还是除法，每一步计算的结果表示多少？写在什么位上？这需要理解十进位值制的计数原理。当然，对于有些学习困难的学生，需要借助几何直观来理解算理算法。如：有6排小棒，每排432根，一共有多少根？那么学生就应该理解这样的题用加法算比较麻烦，用乘法口算容易出错，所以要用乘法竖式计算；即6要与432这三个数字分别相乘，分别表示有多少个百、十、一，超过十的要进位；同时理解每步乘错了就会把小棒的数量算错，哪个数字漏乘，就会少算一部分小棒。因此乘错和漏乘都是不可以的。
2.与运算能力相关的规律
什么是数学中的规律？什么是数学中的关系？二者有什么区别？笔者经过思考和研究，还无法完全分清二者的区别，就数学教育界而言，似乎也没有严格的区分。那么，什么是数学中的规律呢？笔者认为规律类似于数学中的“真理”，如性质、法则、运算律、定理、公理等，是在数学概念的基础上抽象概括出来的通理通法，是运算和推理的依据。
与运算能力相关的规律主要有：（1）整数、小数、分数、比的性质；（2）四则运算的法则；（3）四则混合运算的顺序；（4）运算律。
3.与运算能力相关的关系
什么是数学中的关系呢？（集合论对此有特定的抽象的定义，我们这里不做讨论）我们通过一些例子来说明什么是关系，生活中我们说同事关系、朋友关系、夫妻关系、母子关系等，小学数学中有因数和倍数的关系，如8是4的倍数，4是8的因数；如果速度一定，路程与时间成正比例关系。我们发现这些例子有一些共性，就是关系一般会涉及两个或者两个以上的量（事物），他们之间通过某种法则对应。如果从广义上来理解关系，还可以用联系、关联、结构等词汇描述关系，如数学知识之间的联系和关联，形成数学知识结构，数学知识结构是属于数学的，只有通过各种方法和途径把数学知识结构转化为学生的认知结构，才是属于学生的。即学生的数学认知结构是数学核心素养的基础，结构化的数学可以使学生举一反三、闻一知十、既见树木又见森林，实现数学认知的高级目标。
（1）可视的结构。主要是各种数学模型，如：四则运算各部分间的关系式、几何公式、数量关系式、方程、函数等。
（2）隐形的结构。主要是知识间的关联和结构化，如：整数、小数、分数的关联，有理数与无理数的关联，图形之间的关联，数与形的关联，数学与生活、数学与其他学科的关联等。这些结构由于比较隐蔽，往往被很多教师忽视，而这种结构化更能够体现数学的高级知识结构和认知结构。
如：除法、分数、比这三个知识点之间的关联性很强，学生在掌握除法的概念和性质的基础上，分数的基本性质、比的基本性质就可以运用关联思想（普遍联系）和类比推理方法，结合数形结合的方法，自主探究推出。到了初中，可以进一步地推出分式的基本性质。其中蕴含了丰富的数学思想方法，还包括变中有不变的思想、恒等变形方法等。
（二）数学思想
从数学运算与其他核心素养的关系来看，数学抽象和数学推理是数学运算的基础和手段，直观想象是理解运算和培养运算能力的重要方法，运算能力是数学模型和数据分析的重要保障。在前文提到的笔者发表的文章中把运算与推理整合，主要是考虑小学数学中的推理并不是初中的几何推理证明，而是主要体现在数与计算的内容中，尤其是计算中算理的理解，体现了推理思想，而这方面是传统计算教学中的弱项，为了加强计算算理和推理思想的教学，把运算和推理整合为运算推理思想。当然，除了运算外，在小学数学其他领域中同样存在很多推理思想。
数学抽象，这个思想看起来不容易理解其内涵及教学应用，实际上数学学习时刻离不开抽象，当然，只有抽象还不够，概念、性质等的学习还需要归纳和概括。如：教学数的认识时，通过对数量的数学抽象，先归纳概括形成了整数的十进位值制计数系统，再进一步推广到小数、分数，进行关联和整合，就把数系扩展到实数。十进位值制计数原理是整数、小数（甚至分数）计算的基础。
（三）人发展
在个人发展维度中，主要包括：思考自学、合作交流、创新实践。思考自学就是要把学生放在主体地位上，建立以学生为主体的教学模式，培养学生独立思考、理性思维、自主学习的能力。合作交流固然重要，但前提是每个人需要具备独立思考和自主学习的能力。创新实践主要包括创新思维和实践能力两个方面，创新思维的重点是培养学生具有好奇心和想象力，敢于质疑；善于提出新观点、新方法、新设想，并进行理性分析，做出独立判断等。实践能力主要是问题解决，重点是善于发现和提出问题；有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制定合理的解决方案等。
俗话说：教之道在于度，学之道在于悟。不同的教师可以有不同的教学风格，整体上要把握教师的讲授与学生自学、思考、交流的关系与平衡。教学过程中要让所有学生先独立思考，让更多学生表达想法，彼此思想产生碰撞，再交流讨论，使得学生有时间去悟。如果学生有时间和空间去做、去说、去悟，活动经验自然就积累了，与其说积累活动经验是一个教学目标，不如说是一个师生关系的问题。
2016年10月在西安举办的全国小学数学核心素养下的数与计算教学观摩交流会，总体上很好地体现了数学核心素养体系下的基本理念、思想和教学方法。如启发引导学生加强新旧知识的比较和类比，结合几何直观、运用推理把新知识转化为旧知识；在此基础上理解算理、掌握算法，形成计算法则的认知结构，通过适当训练达到熟练计算，培养运算能力，包括解决一些实际问题。教学目标完成度好、师生关系融洽、加强学生自主探究与合作交流、教学过程层次清楚。因篇幅所限，这里不再举例说明，感兴趣的教师可以登录人教网观看视频。
【参考文献】
[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（9）.
[2]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[m].北京：北京师范大学出版社，2012.
高考数学核心素养篇6
关键词：高职教育；职业素养；多维度考核；可量化；可操作
1背景
通过对招聘岗位所要求的职业素养[1]来看，企业特别重视应聘者的非专业素养，即：英语应用能力、团队合作能力、交流沟通能力、学习创新能力、资料收集与处理能力等。在现有高职教育中的考核主要是课程考核，而课程考核是传统教育教学活动的一个核心环节，其考核方式侧重在考核学生的出勤、平时作业成绩和期末考试，这种考核重在培养学生遵规守矩、学习知识、应用知识解决理论问题等，其忽视了其他重要的职业素养[2-3]。目前，不少高职院校对传统考核进行了改革，这丰富了过去的考核方式，实现了不少新的考核内容，对提升高职学生的综合能力起到了一定的促进作用。但是有些考核内容的可操作性不强，难以有效实施。本文就考核内容实现可量化、可操作的目标向大家抛砖引玉，希望促进职业素养多维考核的探索与实践。
2多维考核模式探索
考核内容要客观，针对考核目标逐一细化每一目标的考核内容，要让每一考核内容具体、可量化、可操作。多维考核目标要明确，考核高职学生的非专业职业素养主要是考核高职学生的英语应用能力、团队合作能力、交流沟通能力、学习创新能力、资料收集与处理能力。
2.1英语应用能力考核
考核目标：由于高职学生英语基础薄弱，不能期望过高、不能要求过严，其考核重在要求学生适应英语软件的使用，克服对英语软件的惧怕心理，养成使用英语软件的习惯。考核内容：如计算机应用专业考核学生能否读懂常规英文版软件的使用教程（如eclipse、androidStudio、microsoftVisualStudio、anaconda、microsoftSQLServer、Dreamweaver、SQLiteStudio等）、能否对英文版软件进行环境配置、能否熟练使用英文菜单、能否看懂英文版的调试信息等。
2.2团队合作能力考核
团队合作能力是职业素养中非常关键的一项能力。一个人能力再强也终究有限，单位、部门以及企业的竞争力最终体现在团队合作力。在某种程度上，团队合作能力比专业技能更重要[4]。高职学生一般没有团队合作的意识、没有团队合作的经历、没有团队合作的经验，因此培养高职学生的团队合作能力非常必要。考核目标：团队要有凝聚力、向心力强，团队成员具有高度的团队认同感，团队成员相互信任、相互关心和支持、分工负责、协作配合、能高效完成团队任务。考核内容：团队文化（如团队队名、团队口号、团队标志）、团队项目规划、项目任务计划、项目任务分配、项目任务实施、项目任务测试、项目任务展示（ppt等多种方式）、项目任务互评、项目实施总结（问题、解决方法、收获与成就、感悟与反思等）。
2.3交流沟通能力考核
交流沟通能力是岗位工作人员最基本的职业素养之一。工作的过程，就是员工交流沟通的过程，交流沟通也是评价服务质量的第一要素。考核目标：学生能和认识或不认识的人进行有效交流沟通。考核内容：针对交流沟通难以量化的特点，本文探索该项可量化的考核方式和考核内容，具体要求如下：1）与本校本专业同学进行专业领域的交流，要求有交流主题、交流概况等相应记录；2）与本校其他专业同学进行专业了解式交流，要求有针对所交流专业的情况记录；3）与其他学校同专业同学进行专业领域的交流，要求有针对同专业开设不同课程等相应记录；4）与企业的专业技术人员进行专业领域的交流，要求有针对本专业就业及从事相关工作等记录。
2.4学习创新能力考核
学习创新能力指通过学习到的知识或技能产生解决实际问题的能力，或者学习类似的、递进的其他知识或技能。考核目标：学生学习某一课程之后，不是考核学生学习了什么，而是考核学生能做什么。同时考核学生意识创新[5]、理论创新、方法创新、项目（作品）创新能力[6]。考核内容：由于学习创新能力培养是高职教育的核心[7]，针对其难以量化的特点，本文以《android编程技术》课程为例探索该项可量化的考核内容如下：1）项目模仿，如一是要求学生模仿项目“秒杀五零”（从1到50的数字随机排列，要求玩家尽快按序点击50个数字）完成项目“秒知遵义”（随机排列50个遵义的风景胜地，要求玩家按提示尽快按序点击50个风景胜地）；二是要求学生模仿“猜数”（从0到9的10个数字中随机抽取4个数字组成字符串，要求玩家根据提示在10次之内猜中随机数字字符串）完成项目“猜图”（从编号0到9的10张图片中随机抽取4张图片排列，要求玩家根据提示在10次之内猜中4张图片的排列）2）项目拓展，如一是要求学生在项目“秒杀五零”耗时记录的基础上拓展实现项目的排名榜功能；二是要求学生在项目“学生考勤管理”上拓展实现考勤数据的导出功能等；3）项目创新，例如一是学生在学习项目“关灯游戏”（5*5的矩阵中有开着的灯也有关着的灯，点击某一位置，其上下左右的灯要受影响，即原来开着的灯切换为关着的灯，原来关着的灯切换为开着的灯，要求把所有灯关闭）后，自行创新设计项目“微笑点赞”（10*10的矩阵中按关灯规则把图形或字的笔画变成笑脸）；二是要求学生利用余数知识实现项目“抢珠子”（如每次可以拿1或2颗珠子，在有n颗珠子的情况下谁拿到最后1颗为赢）。
2.5资料收集与处理能力考核
资料收集能力是指针对某一问题需要通过各种方式获取资料（文字资料、图片资料以及音频视频资料等）的技能。资料收集是利用资料解决问题的第一步，也是关键的一步。资料处理能力是指会运用一切可能的条件进行资料分析、加工处理，并能使用资料解决实际问题的能力。考核目标：考核高职学生能根据问题的需要收集资料、分析资料以及运用资料解决实际问题的能力，通过考核培养学生养成多访、多看、多听、多问、多查、多选、多存、多用、多思的良好习惯。考核内容：以某一具体问题考核高职学生设计资料收集的主题关键词、确定资料收集的多样化路径、设计方便查询的资料存储库或表格、详细记录资料分析及使用情况。
高考数学核心素养篇7
【关键词】课程改革继续教育核心素养高中数学
一、培养学生的核心素养
高中数学课堂的建设核心就是在课堂中培养学生的核心素养，制定相关的课程和教学模式，使高中生学习数学不仅能够在高中阶段使用还能够在未来的发展生活中应用到学到的知识[1]。培养学生的核心素养就要在学习过程中引导学生主动思考问题，在课堂中进行一些情景创建，将学生生活中经历转变到学习中，在生活中学习数学应用数学，用数学思维来体验生活，能够形成对身边的问题进行思考和研究。例如在学习高中《函数的单调性》一课中，对于生活中常见的事物进行举例，保温瓶内的水温，汽车行驶的公里数、家庭每月初到月末的用电量、一天中的气温变化，将生活中的经验转变到学习过程中来，增加数学教学的思考过程，将数学更加直观的体现出来，进而实现学生核心素养的培养。
二、建立课程目标
在新课程标准提出了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三位一体的目标，将过程、情感体验、知识摆到了同样重要的位置，就是要求提高学习数学的兴趣，体会数学的实际意义，形成坚持不懈的钻研精神和学习态度。这就需要老师在高中数学继续教育的课程建设中，对于情景构建，数学生活中的体验具有相当的价值观和学习情感态度，重视数学文化教育，帮助学生具备数学精神，学习意识，运用数学生活让学生能够经历数学知识的产生、体验形成数学过程、形成积极的学习态度。
三、在课堂建设中落实教育
高中数学教学的难点，就是在继续教育课堂建设过程中，如何落实学生核心素养的教育，可以从以下三个方面来进行开展教学。第一情景创建教学，在课堂中模拟生活场景，在情境中去引入问题，培养学生们在情境中学习数学的态度。在创建教学情境过程中，要建立良好的能引起学生共鸣的教学情境，引导学生主动的参与进来，运用数学思想进行问题的解答。激发学生对数学的学习态度和对知识的求知欲，激发学生主动解决问题，达到培养核心素养的目的。第二进行创新教学，在新课程环境下，要不断创新原来的教学思想和教学观念，积极运用新方法，新技术。数学的教学过程就是对学生逻辑思维培养的过程，将数学问题和生活实际问题相结合，或者相同问题不同的解决问题的方式，在课堂中积极调动学生的学习欲望，培养学生的数学素质，推动学生对数学进行更深入的研究。第三利用好课堂上的问题，在与学生解决问题的过程中，要仔细研究和探讨问题，在课堂上对基础的问题不断探索和研究，学习更多的知识，激发学生的学习兴趣。在课堂建设过程中与学生学习过程中的学习态度相结合，发挥出数学教育的真正作用。
四、激发学习兴趣主动学习
知之者不如好之者，好之者不如乐之者，兴趣是学习态度的基础，培养学生的兴趣，增加学习的热情，使学生在面对问题时保持积极乐观的心态去解决。在生活中运用数学思维去思考问题，运用数学思维去分析生活，主动将数学带入生活中，形成数学头脑。高中数学继续教育就是对学生建立这种从无到有的数学思维习惯，从一点一滴做起，从生活中慢慢引入，在教学课堂建设中不断地深化加强，使学生不断的学习新的知识，应用新的知识。培养学生学习态度和不断探索的精神，是高中数学课堂建设的目的，而继续教育开展更多的相关课程，促进在教学过程中学生的积极变化。通过不断的努力提高学生的数学思维，对于学生在今后的学习和生活过程中起到一个重要的作用，这不仅影响学生学习情况的改变，也是保证学生能够更长久发展的基础。
高考数学核心素养篇8
【关键词】核心素养；高中；数学；教学
核心素养是近年来列入各学科教育目标当中的一项重要培养能力，其主要目的在于帮助学生形成可受益终身的良好品格与综合能力，促进学生真正得以成长为全面健康发展的优秀人才[1].高中数学教学阶段作为培养学生学习意识、完善学生知识结构的重要阶段，此阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性精神、问题解决能力、跨学科思维，因而也已然成为广大数学教师甚为重视的教育目标之一[2].这就要求相关教师应积极探究如何在教学过程中培养学生的数学核心素养，帮助学生真正提升综合学习能力.
一、借助多样教学方法，帮助学生完善知识结构
由于高中学生对数学知识本就已有一定的基础，而教师需探究的便是如何在此基础上充分调动起学生的学习兴趣，或维持学生的学习兴趣，以此才可帮助学生形成良好的学习意识，促使学生愿意主动地参与到学习当中来，从而得以有效完善学生的知识结构[3].这就要求教师应摒弃单向教学方法，采取多样化的教学方法，让学生在课堂教学中切实地体会到数学学习的乐趣、价值与重要性.由此不仅能够让学生在激发自身学习兴趣的过程中全面地掌握所学知识，还能使学生在数学学习兴趣潜移默化的影响下逐渐培养起自身乐于思考、敢于质疑的学习意识，这对其数学素养的形成起着不容小觑的促进作用.例如，在进行“空间几何体”这一课教学时，教师便可充分利用课程内容性质选择直观演示法与任务驱动法来开展教学活动.直观演示法主要借助多媒体技术声色结合的性质以吸引学生，通过展示一些几何体及其三视图，再利用一些专业软件绘制几何体模型，并将其以旋转、平移等方式为学生演示获得三视图的流程，由此让学生较为全面地掌握几何体的相关知识.然后，可再利用专业软件绘制其他几何体，要求学生结合所学知识与空间想象力来获取三视图，使学生在任务的驱动下会主动地对所学知识进行思考与应用.
二、注重利用提问教学，引导学生强化思考能力
知识应用能力是核心素养中尤为重要的一项能力，学生只有学会如何将所学知识应用，才能表示他真正地掌握了相关知识，并具备自主解决问题的有效能力.因此，教师在进行高中数学教学过程中还应引导学生强化自身思考能力，帮助其真正掌握如何利用自身知识与思维来解决学习中遇到问题的能力.提问教学是各个阶段教学中均能发挥良好学习引导作用的教学方法，其应用中通过师生之间的互动来逐步引导学生对学习问题进行思考与解答，以此可切实地优化学生的思考能力，令学生真正学会学习，积极实践[4].以“指数函数”这一课为例，教师在教学过程中首先需注意提问难度要建立在学生的认知基础上，比如，不可一开始就直接问学生指数函数是否会获得负值的结果.而是首先请学生观察指数函数以后，提问其指数函数与以往学习过的三次函数有何区别，继而再循序渐进地引导学生逐渐认识指数函数.在此过程中可让学生在问题的引导下通过自己观察、思考来总结出问题答案，从而有效地锻炼了学生的思考能力.
三、积极开展评价教学，培养学生知识探索精神
由于现阶段数学教学已然摒弃了“填鸭式”的教学方法，开始以学生作为课堂主体，以互动式教学为主要教学形式，这就意味着师生间的交流机会有着极大的增加.因此，教师应充分利用此教学形式的特性来开展评价教学，确保能够在教学中、教学后均能通过评价教学来引导学生提升自身综合学习能力.在评价教学开展中，教师不能仅针对学生的学习结果与结论作评价，而是需更多地关注学生的学习过程，在得出结论后引导学生发现知识的延伸性，以帮助学生认识到自身学习过程中的不足与优势，并锻炼学生的发散性思维，激发学生的知识探索意识.例如，在完成“直线与方程”这一章节内容教学后，教师可要求学生对自己在本章节学习中掌握的知识进行总结，此过程中教师需适当地肯定学生的观点，委婉点明不足之处.然后，再从学生总结的不同方程式中学生提出各方程式的特点、其在何种情况下可使用，以此引导学生对所学知识进行深入探究，并由此切实地激发起了学生的知识探索欲望.
四、结语
总而言之，基于核心素养下的高中数学教学过程中，教师可从学习意识、应用能力、探索精神等几方面入手，重视帮助学生完善自身知识结构，强化思考能力，主动探索知识.这对于学生而言可全面提升自身综合能力，切实地培养起良好的数学素养，对于教师而言，更是不断优化教学水平，累积教学经验的必由之路.由此可见，相关教师还需积极转变教学理念，以核心素养培养为导向，确保在教学过程中能引导学生真正提高自身综合能力，培养起可受益终身的核心素养.
【参考文献】
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育：中等教育，2016（22）：32-33.
[2]高自山.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].教育科学：引文版，2016（09）：79.
高考数学核心素养篇9
【关键词】技术工具；数学实验；核心素养
【中图分类号】G633.6【文献标志码】a【文章编号】1005-6009（2017）27-0015-03
【作者简介】桂思铭，上海市曹杨第二中学（上海，200062）教师，上海市特级教师，华东师范大学基础教育特聘教授。
“核心素养”是当今一个被普遍关注的话题，按北京师范大学中国学生核心素养研究成果会的提法：“核心素养”主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。本文中提到的技术工具主要是指用于数学的计算机软件、图形计算器等，它包含用于代数和数值计算的计算机代数系统、用于自动函数作图、画方程曲线的工具、动态几何工具、电子表格与统计工具等工具。目前不少文章探讨的是运用信息技术发展核心素养，但为了更好地联系教学实践，突出运用工具进行操作活动来感知、认识数学，本文希望将视角更好地聚焦到平日实际的教学和学生的活动上，并以此来引起大家对信息技术运用更广泛和深入的思考。
一、从核心素养看技术工具运用的必然
既然“核心素养”是学生的必备品格与关键能力，那么技术工具的运用自然是当今人们的一个必然选择与关键能力。随着科技的进步与时代的发展，技术工具的使用变得越来越普遍，成为每个人的一种常态。事实上，各个国家和组织虽然在“核心素养”的理解表达上各有不同，但所体现的都是对人的发展的关注，且都强调核心素养具有层次性。例如，国际经济合作组织（oeCD）所提出的核心素养中的一项就是能互动地运用工具，其中提到：不仅需要熟悉工具本身，也要理解它能如何改变一个人与世界互动的方式，如何利用工具去实现更多更大的目标，工具并不只是一个被动的媒介，也是个体与周围环境对话所需要的主动设备。[1]
数学的学习和问题解决中也需要运用工具。piSa考试中就有一项要求学生使用电脑来作答，用以扩展测评能力的范围，这反映出信息和计算机技术作为现代社会媒介的重要性。这些题目的作答要求熟悉计算机操作，同时还要有运用技术工具的素养和意识。此外，美国的“21世纪的技能”中有一项是信息、媒体和技术技能，英国的核心素养中也包括了信息与通讯技术素养，这表明国际上都普遍关注信息技术工具的运用。在这样的背景下，技术工具的运用在许多国家的教学及评价中已日渐普及，并成为一种很自然的学习方式。这在帮助许多学生理解、掌握数学和克服对数学学习的心理恐惧等方面都发挥了很大的作用。同时，技术工具的运用让更多的人体会到数学的魅力，能更好地进行数学的表达与交流，而不是机械地解题和死记套路与公式。
高中数学教学并不是为了少数的数学精英，而是面对所有的学生，技术工具的运用能满足更多学生的更广泛的需求，学生能从个人的角度，用不同的方式来理解、学习数学，并在动手操作中获得更多的体验，从而提高学习的积极性和主动性。
二、运用技术工具有利于落实数学核心素养
目前业内所主张的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这几个方面。技术工具能在提升不同认知基础的学生的数学核心素养方面发挥独特的作用。例如，在数学抽象素养的培养上，进行数学抽象需要为学生提供足够多的素材，让学生从各个不同的角度来全面准确地认识事物的本质。目前国际数学教育中提倡的多元联系，就是让学生能从数值的、几何的、代数的等不同的侧面来认识问题，而技术工具能方便地实现多元联系，让学生将更多的精力放在高层次的思维发展上。
在数据分析素养的培养上，基于技术工具的数据分析能使学生通过真实的问题情境来学数学，进行真实的问题解决而不是简单凑几个数来解题。在现行的大多数中学数学教材中，数据分析的内容多涉及固定的算法，学生更多的精力放在了一些知识技能的学习上，而现实生活中，学生所遇到的数学问题可能会复杂得多，也未必具有常规性。有了技术工具的深度介入，会使数学学习更有意义也更富创造力。
在直观想象素养的培养上，技术工具的优势在于提供动态图形、自动计算结果，学生据此“抱果索因”。更为积极的是，技术工具提供了创造性学习的途径和空间，不同的学生可以通过工具来实现自己的想法，进行数学思考。至于数学运算，有些人觉得技术工具的介入会削弱学生的数学运算能力。事实上，有计划有引导地运用工具会极大地提升学生的运算能力，让许多学生从繁复的数值运算中解脱出来，“策略性地使用工具”会使学生有更多的精力来关心算理、优化运算的方法。
由上述分析可以看到，在现阶段技术工具不是“要不要用”的问题，而是“如何去用好”的问题。在这一点上，国外在课程目标的设定、教材内容的处理、教师的技术素养和技能的发展等方面的一些做法值得研究借鉴。
三、技术工具运用的一些经验
S多新的学习方式是伴随着技术工具的介入和学习环境的变化而产生的，是与学习理念和课程的要求联系在一起的。从人的发展出发，国外的课程标准对技术运用有要求，美国在2000年全美数学教师协会（nCtm）的数学课程标准就提出了技术性原则，美国《州共同核心数学标准》强调“策略性地使用工具”。美国各个州在计算器等工具的运用上结合具体的年段与考试类型作了明确的规定，这有利于帮助和规范学生对技术工具的运用。我注意到上所提供的每个数学活动案例都有相关的课程标准要求的链接，让使用者可以有的放矢地去思考运用技术工具的价值和意义，从而使教师在开发设计活动方案时能把握好方向。
国外的教材一般也带有多样性、选择性，在同一个课程标准下会有多种不同版本的教材，这样的做法能关注个体的差异、适合不同学习者的需求，有些教材会强调技术工具的运用。例如美国的学校数学方案（UCSmp）中的教材Functions，Statistics，andtrigonometry在前言中就对技术工具的运用做了说明和要求；在例题、探究活动中有技术工具运用的安排；在部分例题的解法上，除了用传统的方法解题以外，还用技术工具来解题；教材许多地方附有技术工具运用的提示和运用意图的说明，一部分习题还专门做了标记，表示这些题若用技术工具则有利于思考，等等。教材有机地融入了技术工具使用的要求与学法指导，这对于学生的思维和学习方式会形成一定的影响，有利于学生对数学知识的建构和理解，也有利于学生的问题解决。
此外，在学业考试中，许多国家对不同的考试有不同的技术工具运用的要求。例如澳大利亚维多利亚州的考试有些只能用笔，而有些可以用带有计算机代数系统（CaS）的计算器、计算机。这些工具在考试前不需要清除内存，具体细则可登入VictorianCurriculumandassessmentauthority的网站（vcaa.vic.edu.au），在上面查找以往的试卷和工具使用的要求，阅读之后会让人感觉到工具的介入带给试题形式、试题内容的变化，以及对学生数学素养发展带来的影响。
我国现在也越来越重视和强调信息技术的运用，但在具体的操作层面还缺乏规划指导和落实，在学习内容及考试上还缺乏选择性，在教材的呈现上缺少一些能反映技术工具运用特点的内容以满足不同的需求。在教师的专业发展上需要有更多能适应实际教学的针对性培训，需要在不同的层面上拓展技术工具运用的范围，这些我们可以汲取国外的一些成功的经验，结合我们的实际来进行一些有效的变革，更好地带动学法的改变和对人的培养的重视，真正落实数学核心素养。
四、技术工具运用的教学案例
技术工具的运用有一个从熟悉、理解到整合课程内容的过程，熟悉工具是第一步，也是用好工具的基础，从核心素养出发深入理解认识工具在学习中的作用与价值，了解学生各自不同的需求，有序地安排工具的逐步介入，从人的需求出发合理地使用工具，最后要根据学生和所学内容的特点进行设计运用才能真正地促进学生的发展。基于技术工具的数学实验是一种新的数学学习途径，它可以增加数学学习乐趣，也是解决更具有实际价值的挑战性问题的重要途径。我们看一个例子。
例：在函数y=xn（n∈n*）的学习过程中，运用技术工具学生能获得不一样的体验和收获。
学生可先作函数y=x2的图象，在函数图象上任取点并测得其坐标，然后利用导数的几何意义作出该点的切线并测得其斜率（图1），反复上面的步骤，在电子表格中记录数据，让学生猜想y=x2的导数应该是怎样的，当然也可以通过作散点图来进行直观观察（图2）；接下来可将y=x2改成y=x3（图3，图4）重复前面的过程……，学生可以切实地认识y=xn（n∈n*）的导数，在归纳猜想中提升学生的核心素养，学生经历了一个数学化的过程，在实践操作中理解认识了概念。学生还可以进行拓展将指数推广为负数、分数，并能用代数系统来确认结果的正确与否，这里学生获得的不仅仅是知识，同时收获了思考解决问题的方法。
这样的例子可以有许多，例如用若干个函数图象来作一图形，可以让学生更好地认识函数的性质（定义域、值域对称性等），有利于发挥学生的创造力和想象力，而这个活动没有技术工具是不能实现的；又如许多解析几何的内容非常抽象，有了技术工具可以方便学生类比、推广、思辨，降低了教学的难度。技术工具可以帮助我们进行多样化的教学，使许多学生都能真实地参与数学活动，切实地提升数学核心素养。
技术工具为多元化的学习提供了可能，学生可以通过动手、动脑进行操作活动。在此期间教师的设计引导至关重要，要站在“核心素养”的高度充分为学生的发展思考着想，使用技术工具进行数学实验，让学生从中获得活动经验，理解并掌握数学。我们可以向国外的教学学习，将数学问题融入学生的操作活动中，让学生进行探究、转化、归纳、验证，在问题的引导下使学生的数学学习更具有数学的特质，借力技术工具发展学生的数学核心素养，用技术工具促进学习方式的优化，让学生学习更好的数学。
高考数学核心素养篇10
【关键词】初中学生；数学核心素养；运算能力
【基金项目】2016年陕西理工学院科研基金项目“教育硕士研究生导师队伍建设与管理模式的探索”（项目编号：SLGYJG1502）.
一、引言
《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性.《标准》指出：运算能力是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，以考查代数运算为主，同时考查估算、简算.由此可见运算能力是初中数学学习中的基本功，是决定学生数学核心素养的重要因素之一.《标准》还指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的运算能力.”由此可见，学生运算能力的培养，是发展学生数学核心素养的重要任务之一，应当引起数学教师的高度重视.
二、初中生运算能力现状分析
对教师来说，如何在课堂落实培养学生运算能力，促进学生数学核心素养的形成，是数学教师用心思考精心解决的问题.由于各种原因，实际教学中，学生的运算能力普遍较低，主要体现在学生不能完全理解概念、公式、定理、公理，仅仅停留在一知半解，难以灵活应用；其次，涉及计算，就会想到运用计算器；第三，不能通过边运算边思考的方式分步骤地解决问题；第四，看到比较复杂的计算，就没有信心继续往下做.
三、提高学生运算能力的措施
如何在教学中培养学生的良好的运算能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，促进学生数学核心素养的形成？笔者结合自己的工作实践谈谈自己做法.
（一）把握概念核心，促进本质理解
初中数学概念的学习，是学生理解数学，运用数学算理进行运算的前提.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提，也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件.然而，很多数学概念具有高度的概括性，对初中学生来说概念比较抽象，不易理解，@就要求教师在教学中认真研究学生的认知水平，创设教学情境，放慢教学节奏，引导学生逐步建构数学概念，把握概念的内涵和外延，促进其对概念本质的理解.
例如绝对值的学习.在北师大版七年级数学教材中绝对值是这样给出的：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.a的绝对值表示为|a|，距离表示一个正值，当a≥0时，|a|=a，当a
例1实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2-|a-b|=？
本题考查的是学生对二次根式及绝对值的理解.能否顺利地求解该问题主要取决于学生对算术平方根和绝对值的本质的理解.首先a2表示a2的算术平方根，因此a2=|a|，而|a-b|表示的是绝对值不可能出现负数的情况，因此考虑a-b的正负就是关键，观察数轴发现a是在0的左侧且到0的距离比b远.容易判定a-b是负数，|a-b|=-（a-b），理解了这个关键知识点，这道题基本上就解决完.
（二）熟记公式，打好运算能力的基础
初中数学的学习中，有很多公式，对于形成良好的运算能力熟记公式是必需的.只有准确地记住这些公式、运算法则，才能形成良好的运算能力，促进学生数学核心素养的形成.如八年级数学中我们要熟练掌握不等式的运算法则、一元一次方程、二元一次方程的解法等.九年级数学中我们灵活求解一元二次方程等.在教学实践中，往往会发现学生犯这样的错误：（2-x）2=4-x2，这就是典型的完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2没有记住，或者与平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）混淆，导致在运算过程中出现错误.因此要养成良好的运算能力，熟记运算法则和公式是基础，不仅应该熟练地记住公式，而且还能灵活运用公式进行计算.
例2已知a+b=7，ab=12，求：
（1）a2+ab+b2的值；（2）a2+3ab+b2的值.
在教学过程中会发现学生看到这类题目往往无从下手，这就需要我们对一些公式进行变形.上述题其实就是完全平方公式a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab的变形.准确地熟记一些运算公式和法则能有效地提高我们的运算效率，从而培养学生良好的运算能力.
（三）注重数学方法的应用，促进运算能力的提高
在进行运算训练时，教师要指导学生集中注意力，认真审题，挖掘题目中的蕴含条件，自觉运用数学思想方法，有条理地书写步骤，不慌张、不丢三落四，形成良好的运算习惯.刚开始不要急于求成，贪图解题速度，在慢中求准，争取运算结果的正确.逐步渗透在准确运算的基础上，寻找解决问题的最佳途径，优化自己的思路，提高解题速度.教学中善于总结方法，培养学生从题目中挖掘潜在条件的能力，运用数学思想方法，不但有利于提高学生的思维水平，而且有利于运算的合理简洁，从而提高运算的正确性和速度.
例3已知1a-1b=4，则a-2ab-b2a-2b+7ab的值等于.
分析显然，直接通过化简不能求出此代数式的值.而从条件中也无法直接得出a、b的值，只能考虑从所给的代数式中构造出1a-1b的形式，再代入进行求解.或者从条件1a-1b=4入手，构造切合所求代数式的方程，用整体代入的思想去解决.
（四）提高选题的立意与品位
精选习题进行练习，并适当进行变式训练.对初中生而言，中考是导向，也是教学中的指挥棒，中考的命题，凝聚了各命题组成员辛劳的汗水和智慧的结晶.每年中考后，教师应当多浏览关注各省市的中考命题，从中精选适合自己学生的题型，在平时的教学中渗透中考题型，既能帮助学生提前感知中考的题型、难易程度，又能促使学生运算能力的提高.特别是很多教师感兴趣的习题变式研究，这突出表现在各类中学数学教学期刊上对习题的改编或命题研究，还包括各级考试甚至中考的试题呈现，多是一些典型习题的简单改编与变式.基于以上考虑，迫于学生应试的眼前利益，加强练习题的变式教学是必要的.
例4（2015年陕西8题）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移做法正确的是（）.
a.向右平移3个单位长度
B.向右平移6个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向上平移4个单位长度
在学习中，注重渗透算理即平移的实质是与x轴、y轴交点变化，让学生理解后进行适当的式训练.
变式如果函数y=-2x-2的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么得到图像的函数解析式是（）.
a.y=-2x+7
B.y=-2x-10
C.y=-33x
D.y=-33x+6
从中考命题研究中吸取营养，挖掘教材本身蕴含的丰富资源，加强对典型习题的变式、对教学内容进行有效整合和拓展，这不仅是提高学习效率的重要途径，也是教师自身专业素养提升的必要手段.
四、结语
总之，学生数学运算能力是学好数学的一项基本能力，良好的运算能力有助于学生数学核心素养的培养.在实际教学过程中，要想提高学生的数学运算能力，教师在教学中要注意引导帮助学生理解概念本质，耐心细致地抓好基础训练，有意渗透数学思想，适当进行变式训练，在传授学生方法的同时，培养学生学习数学的兴趣，加上持之以恒坚持不懈的努力，促进学生运算能力的提高，从而培养学生数学核心素养.
【参考文献】
[1]韩洪文.谈初中学生数学运算能力的培养[J].考试周刊，2013（52）：14.