高中数学如何建模篇1
关键词：数学建模能力；精致课堂
数学课程标准对数学建模教学提出以下的要求：在数学建模的教与学的过程中应充分发挥数学建模的教育功能，培养学生的数学观念、科学态度、合作精神；激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲究效率、联系实际的学习态度和学习习惯。很多选拔考试中也渗透了这方面的知识，因此，培养学生的数学建模能力是很重要的。本人通过对新教材的教学，结合新教材的特点和研究性学习的开展，对如何培养学生的数学建模能力和精致课堂理念进行探索，结合精致课堂要求的“三环五步”，现就如何提高数学建模能力谈下几点体会：
一、重视各章节前问题的教学，做好预习反馈，使学生明白数学建模的实际意义
教材的每章前都有实际问题的引入，上课时让学生明确学习本章后，能用相关数学模型去解决这些问题，让他们明白生活中或历史上存在的很多问题都与数学有关，培养他们的兴趣，也对数学建模知识有了渴求。如新教材必修四提出“物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性，做简谐运动物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性；四季的更替等。用数学知识如何刻画这种变化呢？”
通过学生的思考讨论，引出周期函数，然后讲解周期函数的概念，归纳其特点，展开新课程的教学，教导学生遇到周期性问题可以考虑用周期函数的相关知识去解决。
二、通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学，呈现目标，进行合作探究，渗透数学建模的思想与思维过程
在教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型演算推理数学模型的解现实原型问题的解返回解释。数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。这时就要教会学生如何审题，找出关键点出来，再联系到所学过的知识来建立模型。例如，两种大小不同的钢板可按下表截成a，B，C三种规格成品：
某建筑工地需a，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小。
分析：这是一道线性规划问题，关键在于求钢板张数就是求整数解，当所得最优解不是整数时，须在可行域内调整。
作出可行域如图所示：
令目标函数z=0，作出直线l：y=-x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点a（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须都是整数，因此可行域内点a不是最优解.通过在可行域内画网格线发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们都是最优解。
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张，第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少截两种钢板共12张。
这道题目再现了解建模题目的整个过程，其中在找最优解的B和C两点时，可以采用代入法验证，那样可以更快得出结果，比较适合基础较差的学生，不过过程就不够严密。
三、结合各章研究性课题的学习，探究提升，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性
数学的学习给人的感觉总是很枯燥乏味，因此学生的学习兴趣不是很浓，很多学生直接说：“如果不是为了高考，我才不学数学呢！”可见，“恨”和“怕”到了什么程度啊！当然数学由它本身的性质决定了有时学习起来确实很枯燥，何况那么长的实际应用问题，阅读都是困难的事情，还要理解并解答，确实是令人感到头痛！不过新课程标准下，教材有了很大变化，增设了很多实用性和趣味性的内容。如果老师能够结合到这些内容来进行展开，学生的兴趣很容易就激发出来，从而有了信心和动力，也培养了能力。
例如，讲完了必修1后有个实习作业“了解函数形成和发展的历史”。我布置了任务：每个小组完成一个选题，只要和函数有关的都可以。结果不少学生搜集了著名数学家们的故事，还写了感想。然后我就把他们搜来的资料分发给其他学生让他们感受数学家之所以成“大家”的过程，激发他们的兴趣。
四、培养学生的其他能力，及时总结，完善数学建模的思想和技巧
数学应用题的解决关键在于建立数学模型，数学建模能力不是一步到位的，需要其他知识方法和能力的累积。
首先，需要在平常的讲课中，为学生打下牢固的基a，否则在审题酝酿的过程中就会一筹莫展，无法找到合适的模型。
其次，引导学生博览群书，多看各种各样的应用题。我们面对突发事件和状况往往会比较慌张，而熟悉的情况处理起来得心应手，解题也是一样，面对不熟悉的题目心里就会没底，解答起来也就没有那么顺手，但是如果面对熟悉的题目解答就很容易了。
再次，教导学生多留意身边的实际问题，养成善于观察，善于发现并提出问题的良好习惯，加强数学的应用意识。
然后，教导学生及时总结解题的方法技巧，积累相关的经验。
最后，健全临场发挥的心理品质。俗话说：“智者千虑，必有一失”。不管平常准备得如何充分，能力储存到什么程度，毕竟都是有限的，在考场上仍有可能受到挫折。这时就需要有充分的思想和心理准备，树立信心，实事求是，抱着一颗平常心去面对，就可以正常发挥甚至超常发挥自己的水平。
参考文献：
[1]兰永胜等.数学思想方法与建模技巧[m].青岛海洋大学出版社，2000.
[2]普通高中数学课程标准（实验）解读.江苏教育出版社，2004.
高中数学如何建模篇2
关键词：高职高专高等数学教学数学建模创新能力
高职高专教育主要培养面向生产、服务、管理第一线的高素质高技能型专门人才，侧重于培养学生的应用能力，而高职高专高等数学教学也相应地由侧重理论教学转向怎样有效地提高学生数学素质、培养学生的应用能力和创新能力，使学生具备应用数学知识解决实际问题的能力。而数学建模就是实现这一目标的有效途径，而当前最主要的问题是，怎样把数学建模教学融入到高职高专高等数学教学中。下面笔者就此问题作探讨。
一、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的意义。
在高等教育普及化的背景下，高职高专院校的学生数学基础都较差，对高等数学的学习存在一定的畏惧心理，若在高等数学中仍按传统的纯理论教学方式进行教学，学生会因基础较差不能理解所学内容而导致缺乏高等数学学习的兴趣，认为高等数学内容太深奥而丧失学好高等数学的信心，导致学生无法学好这门课程，进而在现实生活中碰到问题无法应用高等数学知识解决。数学建模，就是用数学的语言描述或模拟实际问题中的数量关系，因此，数学建模就像一座桥梁将现实世界和数学连接起来。在高等数学的教学中融入数学建模思想，在讲解数学概念和相关定理之前，将它与实际问题联系起来，在学完数学概念和定理后在应用其解决实际问题，通过这样的讲授方式，将高等数学与实际问题紧密联系起来，有助于提高学生的思维能力，培养学生正确、科学、全面的数学观，还可以在一定程度上培养学生的应用能力和创新能力，同时让学生感觉到高等数学不是枯燥无味的概念讲解和繁琐深奥的定理推论，而是与实际问题紧密相连的一门具有实际应用的基础学科，在应用数学知识求解实际问题的过程中体验到高等数学的独特魅力，了解高等数学广泛的应用性。从而引起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的基本思路。
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。在讲解概念的过程中要让学生了解这些概念的来龙去脉，让学生充分了解数学概念产生、发展、应用的全部过程，要让学生明白为什么要学高等数学，带着问题主动去学习，注重讲清高等数学概念是怎样形成的，再结合学生所学专业背景，将这些概念与现实生活中的问题联系起来。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。
其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。
再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。
最后，可以在高等数学课程的考核中增加数学建模问题。学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生独立或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
三、在高职高专教学中融入数学建模，教师要具备创造性思维和创新精神。
在高职高专高等数学教学中融入数学建模的思想，要培养教师具有较高的创造型思维修养和较强的创新精神。创造性思维和创新精神内涵丰富，要有刻苦钻研、敢于探索的精神，脚踏实地、勤奋、求真务实的态度，锲而不舍、坚韧不拔的意志，不畏艰难、艰苦奋斗的心理准备，良好的心态、强烈的自我控制和团队协作意识等多方面的品质。教师是高职高专人才培养质量的重要因素，高职高专院校要培养学生的思考能力和探索精神，教师必须具备较高创造性思维修养和创新精神，如果高职高专的教师队伍不具备创造性和创新性，培养出的学生就不可能具备探索精神和创新品质。实践证明，高职高专数学建模教学的顺利开展，可以让教师在教学中增加实际问题模型，让教师在教学过程中与学生形成互动，引导学生应用所学数学知识解决实际问题模型，培养学生自主创新思考能力，打破传统的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[m].北京：高等教育出版社，2003：24-170.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[m].北京：高等教育出版社，2005：21-123.
高中数学如何建模篇3
【关键词】高中数学建模教学
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
1在教学中传授学生初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
【简化假设】①每间客房最高定价为160元；②设随着房价的下降，住房率呈线性增长；③设旅馆每间客房定价相等。
【建立模型】设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设②可得，每降价1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y-150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90，于是问题转化为：当0≤x≤90时，y的最大值是多少？利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）。
【讨论与验证】①容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。②如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设①是合理的。
2培养学生的其他能力，完善数学建模思想
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：①理解实际问题的能力；②洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；③抽象分析问题的能力；④“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；⑤运用数学知识的能力；⑥通过实际加以检验的能力。只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简。
3建立数学模型的实际意义
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以o点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形aBCD辟为绿册，使其册边aD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点o对称的点a、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
高中数学如何建模篇4
全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。
一、数学建模竞赛培训工作
（一）培训内容
1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如mathematica、matlab、Lindo、Lingo、SpSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。
2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。
为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。
3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（mathematica，matlab，maple，Lindo，Lingo，SpSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用mathematica、matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用mathematica、maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）。
4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的mS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。
（二）培训方式、方法
1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。
3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。
4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。
高中数学如何建模篇5
关键词：数学建模思想；医药高等数学；教学改革
恩科斯说过，数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现实正是如此，数学思想已经成为现代科学技术发展的原动力，无论是微观的领域还是宏观的决策都离不开数学。古希腊哲学家柏拉图在雅典学院门口书写：不懂几何学的人不得入内[1]。也曾有一位学者这样表达，任何领域的高科技都是一种数学技术的表现。从古到今，数学一直被认为是不能缺少的文化、技术。
1医药高等数学教学的现状
医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一步培养学生对实际问题的分析、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创造性的问题，教学效果很不理想。
2数学建模思想
数学模型[2-3]可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现实问题。虽然模型没有统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规律，"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"是对建模过程的最好描述，建模过程如下。
2.1调查准备建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。
2.2合理假设，抽象、简化根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问题的本质，忽略次要因素。
2.3寻找规律，建立模型在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系，建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。
2.4求解模型用各种数学方法、数学软件（matlab、mathematica、Spss等）对模型求解。
2.5模型分析、检验、修改不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入，那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。
3建模思想融入医药高等数学教学的意义
在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把与所学有限课程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中[4-5]，同时将数学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。
3.1有助于提高学生的学习数学的兴趣《论语》中有这样一句话："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提高学生学习兴趣是教师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不平（连续）的地面上，方桌是否可以摆放平稳（桌子问题模型）。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传染病传播问题、药代动力学问题等等。
3.2有助于培养学生的创新思维大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的观察力和创造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式，只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时，应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如：对于上面所提到桌子问题，如果把条件"方桌"改为"长方形"，结果如何？对于经典的数学模型"一笔画问题"，可以拓展到邮递线路问题[3]等等。这些拓展问题，都能够极大地提高学生的创新能力。
3.3有助于提高学生自主学习的能力要解决建模问题以及模型拓展问题，都需要学生在课堂下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。
3.4有助于提高学生的动手、操作软件的能力数学模型的求解过程，大多是需要运用计算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。
4如何将建模思想融入医药高数的教学
4.1在概念讲授中应用建模思想高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们的"原始形态"展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率模型等等也都迎刃而解了。
4.2在定理证明中应用建模思想高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理在最初产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失去了其原本的"味道"，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根的存在定理-引入蛋糕二分问题（对于一块边界形状任意的蛋糕，能否过蛋糕上任意一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等？）[7]。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽象的数学定理与实际生活的联系。
4.3在习题中应用建模思想现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给出从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。
5建模教学方法的多样化
数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容，可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等[6]。
6总结及注意问题
对于高等医药学校的学生来说，由于数学基础相对较差，所以应该把数学建模思想融入医药高等数学，而不是单独开设一门主干课课程，也不能采用形而上学的方式，机械的对所有概念、理论都给出数学模型的案例。数学模型的建立，要循序渐进，由特殊到一般，由简单到复杂，力争有机地把所讲的内容与数学建模思想相结合，且所选的模型题目也应多结合现实生活，这样学生更容易产生兴趣，进一步提高学生学习的积极性和主动性。医药高等数学中融入数学建模思想，学生接受数学建模的训练，不仅是学生对实际问题的挑战，也是教师对培养学生综合能力的手段。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）.
[2]单锋，朱丽梅，田贺民.数学建模[m].北京：国防工业出版社，2012.
[3]杨启帆.数学建模[m].北京：高等教育出版社，2012.
[4]韦银幕.基于数学建模思想的高等数学教学改革的创新与探索[J].湖南师范大学社会科学学报，2013.
[5]王义康，王航平.谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用[J].教育探索，2012，（4）.
高中数学如何建模篇6
关键词建模思想小学数学除法竖式计算教学
中图分类号：G623.5文献标识码：a
0引言
小学属于学生形成一定的数学思维意识、初步感知数学学习魅力的关键阶段。若老师教学时，还沿用古板的教学理论、教学方式，则很难提升的学习积极性及热情。在此种情况下，建模思想在小学数学教学中起到的作用就渐渐显现出来，它应用事物规律，经简化、假设的方式，在未知量和已知量间构建相应的数学模型，可清晰地解释各种数学现象、规律，以简单、通俗的方式将一些复杂的数学知识展现给学生，便于逻辑思维能力要求强的数学知识展现出来，便于学生学习及掌握相应的数学知识。因此，深入了解建模思想在小学竖式计算教w中的应用效果，对提升小学生的学习能力起到积极作用。
1融入建模思想，培养小学生的思考能力
建模思想在小学竖式计算教学中，可帮助学生学习数学理论知识的同时，还能使学生对数学模型有一定基本的了解，在之后的学习中也相对容易。而且，在实际教小学竖式计算教学中，老师需了解建模特点，并协调好数学理论知识点和数学模型间存在何种联系，使学生了解学习重点，同时将建模过程简化，促进学生学习。
例如，以“9？”的竖式计算为例展开讲解，方法为：第一，老师先安排4位学生尝试着在黑板上用竖式写出9+3，，9-3，9？，9？，在计算除法时，大多数学生会选择和9？相似的竖式计算9？；第二，老师肯定了学生的类推后，指导学生使用工具操作、符号操作来建构9？的数学竖式计算模型（加、减、乘、除）。老师拿出9本书，问学生若将99本书平均分给2个同学，1个可以分几本？，并把竖式中涉及的除数、被除数、除号、商写出来；第三，老师提问学生1人分得3本书，3人共有几本书？如何求解所分出的9本书？学生得出答案3？=9与竖式计算的积9。之后提问分掉9本书之后，老师还剩余几本书？学生回答0，板书9-9=0与竖式内代表“0”横线和0；第四，老师让学生试着将竖式计算过程表达出来，9除以3商3，三三得九，9减去9等于0；第五，老师让学生仔细观看除法的竖式计算过程，回想自己在黑板上写的过程，这样可使学生经实际操作后，在大脑中积累一定的操作方法，在之后的学习中，慢慢学会将操作方法和符号构建构建相应的联系，逐层深入学习“加、减、乘、除”的简单数学计算模型，这对之后学习如何构建除法竖式计算模型有很大帮助。
2优化建模过程，提高小学生的解题能力
数学课程学习过程中，对学生思维能力、逻辑能力的要求相对高，而数学语言作为数学思维的核心工具之一，在实际学习中，若学生的数学语言表达能力相对差，则在学习中，对于数学思维的理解也会有一定的难度。这就要求在小学竖式计算教学中，老师通过有序表达，促进数学模型应用，同时优化建模过程，便于学生理解的同时，还能培养其思维能力，促进学习。
例如，小学数学老师为学生讲解“乘除法竖式计算”这部分内容时，老师可先让学生表述之前笔算学习中，构建的“加、乘、乘”、“减、乘、商”的竖式算法过程，并以“864？”这一式子为例展开如下讲解：第一，根据问题与“减、商、乘”的竖式计算模型，指导学生思考迁移，如864最高位属于什么位？（百位）；第二，根据以前学习习惯，思考先选用几个100来除以2，怎样“减、乘、商”？再运用几个10除以2，如何“减、乘、商”？而后应用几个1除以2，如何“减、乘、商”？第三，在老师和学生的互动过程中，学生会潜移默化地生成下述竖式计算方法：先使用8个100除以2，商4得4个100，运用我们学过的乘法口诀“二四得八”，而后8减8得0，后用6个十除以2，商3得3个10，运用口诀“二三得六”，而后6减6得0，最后用4个1除以2，商2，口诀“二二得四”，最后4减4得0。在以上表述过程中，让学生明白除法的计算先从高位开始算起，然后一步一步的开始往下计算，使整个建模过程变得更加简单化，通过简明的表述与简约的板书，使小学生清楚地理解并掌握一个三位数除以一个一位数的具体竖式计算方法，步骤为：第一步先用几百去除，第二部再用几十去除，第三步用几个1去除，各步骤均要进行“商、乘、减”。若被除数高位上的数字比除数小不够除，则需和十位上的数字结合起来一起去除，经过长时间学习后，可慢慢生成相应的竖式计算模型。
3优化建模方式，简化小学数学问题
小学竖式计算教学中，利用建模思想把一些抽象的问题，变得更加简单化，这样有利于学生学习并掌握相应的解题方法。这就要求老师应在协调建模理论的同时，简化数学知识点，使小学生在学习数学知识时，学会融合数学（下转第94页）（上接第80页）建模。
例如，以某一习题为例展开讲解：“桌子上放着13颗糖果，一个盘子放6颗糖果，请问可以放几盘，还剩下几颗？”老师要学生做相应的思考如何求解以上问题，并适当提点学生该问题属于平均分问题，将13颗糖果6个6个地分，列出式子为13？。老师让学生自己来计算结果，并说出自己的想法。学生可以先思考13这个数里面包含有2个6，这样可以分出12颗糖果，还剩下1颗没有放入盘子，计算式子可列为：13？=2（盘）……1（颗）。学生通过计算以上式子，老师做仔细讲解后，可将计算方法分成以下几个步骤计算：第一，13里面包含有多少个6（所得出的结果为商）；第二，分出几个（老师可以用图表演示出来，这一步骤很关键，学生需要记住）；第三，还剩下几个（所得出的结果就是余数）。学生通过以上分析，可将复杂的问题进行分解，计算简化，可使小学生理解及体验数学竖式计算中，建模方法的优化流程，这对小学生之后学习一些复杂的运算帮助很大。
4结语
综上阐述，在小学数学竖式计算教学中，有效利用建模思想，不仅能优化竖式计算流程，还能使一些复杂的数学计算问题变得更加简单化，具体表现在：优化建模方法，简化小学数学问题、优化建模过程，提高小学生的解题能力、融入建模思想，培养小学生的思考能力等方面。通过构建数学建模，可大大吸引小学生对数学学习积极性及兴趣的同时，还能帮助学生掌握学习重点、掌握数学计算方法，这对今后进一步提升小学生的数学解题速度、保证答案准确等方面具有重要参考意义。
参考文献
[1]林大鹏.基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考[J].小学教学参考，2013.14（26）：40.
高中数学如何建模篇7
关键词：数学建模中师数学教学能力
新世纪数学课程标准明确指出，数学教育的目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学活动经验）和必要的应用技能。其中把实际问题转化为数学模型的能力及求解数学模型的能力是至关重要的。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型，即建模、解模的过程。在中师数学教学中渗透建模思想是十分必要的，对培养学生的应用能力以及把学生培养成具有竞争力的应用型人才是大有帮助的。
一、基本概念
所谓数学模型就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的，各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，建立数学模型的过程称为数学建模。将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
二、在教学中渗透数学建模的途径
1、培养学生的建模意识。数学教师首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题。如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；在数列教学中可结合储蓄问题、信用贷款、雪花曲线等问题。
2、通过典型的数学模型，激发学生建模的兴趣。如，17世纪伟大的数学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一――微积分，并以微积分为工具推导出了著名的力学定律――万有引力定律，这一成果就是科学发展史上成功地建立数学模型的范例；又如欧几里德的几何公理化体系也是数学模型的典范。
3、联系实际激发学生学习建模的动力。例如：我们经常坐椅子，那么椅子能在不平的地面上放稳吗？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。这是为什么？你能证明它吗？可以此来激发学生的求知欲望。
4、通过概念的教学渗透数学建模的思想和方法。从广义上讲，数学中的各种概念、公式、方程等都是数学模型，因为它们都是以各自相应的现实原型作为背景而加以抽象出来的。比如自然数1、2、3等是离散性事物计数用的最简单的量化模型。再如在定积分定义的教学中，设计如下的教学过程，提出如下实际的问题：（1）如何求曲边梯形的面积？（2）如何求变速直线运动的路程？在第一个问题中可引导学生分析这个问题与以前学过的图形的面积的区别，图形的边由直的变成了曲的，启发学生思考怎么解决这种由直变曲的变化，引导学生利用“无限细分、化整为零、局部以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，从而得到一个数学结构：面积a=limΣf(ξi)χi。。同样可得到第二个问题的结论：S=limΣυ(τi)ti。从这两个问题可以看到，它们最后都归结为具有相同结构的一种特定和的极限，抛开这些问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加以概括、抽象便可得到定积分的定义。
5、通过应用题的教学渗透数学建模的思想和方法。数学模型既然是以相应的现实原型为背景经过抽象分析而得到的，那么反过来又可以利用模型解决具体的实际问题。数学教材中提供了大量的应用问题，因此通过对应用题的教学，应使学生学会如何应用数学模型去解决实际问题。
例如：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大?
此题是课本中三角函数部分唯一作为典型例题的应用题，很具有代表性，是用函数不等式知识建立数学模型与用三角函数建立数学模型的分水岭。可启发学生思考如何将这一实际问题转化为数学问题，引导学生建立如下数学模型：
设矩形一边长为x，另一边长为y，S=xy（0
xy≤；
当且仅当x＝y时，S取到最大值：
S=xy===2R2；
即当截面矩形为正方形时面积最大。
提问：可否建立另外的数学模型？选择变量除了用边长还可以用什么呢？考虑到现时所学的三角函数，学生马上想到了用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型（书上的解法）：
设对角线与一条边的夹角为θ，一条边为2Rsinθ，另一条边为2Rcosθ，则S＝2Rsinθ・2Rcosθ＝2R2sin2θ。
当sin2θ=1时，面积最大。
当2θ=90°，即θ=45°时，圆内接矩形最大，此时，圆内接矩形为正方形。
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。
6、通过解题教学渗透数学建模的思想和方法。在解题教学中，重视数学模型方法的应用，有些数学题会有多种解法，经常引导学生用数学模型方法去解答，可以加深学生对这种方法的体会，也有助于提高学生的解题水平。
例如：设x∈［0,］，求证：tg2x≤2tgx≤sec2x。
证明：欲证的不等式等价于如下的不等式：0≤2tgx-tg2x≤sec2x-tg2x，即0≤2tgx-tg2x≤1。构造函数f(x)=2tgx-tg2x=-(tgx-1)2+1。因为f(x)是tgx的二次函数，tgx在［0,］上单调增加，所以f(x)在tgx=1即x=时取得极大值1。再考虑端点处的函数值，当x=0时f(x)=0，当x=时f()=23-3。比较端点处的函数值与极值，得到f(x)的最大值为1、最小值为0，即0≤2tgx-tg2x≤1，从而原命题得证。
函数的本质是变量与变量之间的对应，它反映了事物运动变化过程中的关系，是一个具有广泛应用价值的模型。在解题中借助于函数模型使问题得以解决，从而培养了学生运用模型解决问题的能力。
参考文献
高中数学如何建模篇8
关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。
1数学建模的思想内涵与外延
数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用matlab、mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。
2高校数学教学的现状及其弊端
我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。
3数学建模思想融入数学教学中的有效途径
由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。
那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。
一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。
二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。
4教学中渗透数学建模思想需要注意的事项
数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。
参考文献
［1］朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．
高中数学如何建模篇9
论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
转贴于
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
3.《数学建模基础》清华大学出版社，2004.6
高中数学如何建模篇10
关键词：线性代数；数学建模；教学改革
中图分类号：o151文献标识码：B收稿日期：2016-01-04
一、课程的重要性
线性代数是高等数学学习的主干课程之一。这门课程以矩阵、线性变换及线性空间结构为基本研究对象，课程内容抽象难懂。而实际上，通过数学建模实践，我们可以通过对实际问题的研究分析、抽象、简化，运用已有的数学工具将其表述成数学模型，并对数学模型求解、解释和验证，最终解决实际问题。通过数学建模的开展，我们能促使学生不仅掌握抽象的代数知识，更可以培养学生的数学意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决问题。
在线性代数教学中融入数学建模的思想，这在具体教学实践中，也是行得通的。首先，线性代数的不少教学内容本身就是一个数学建模过程，如矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等；其次，运用多媒体进行教学，可以提高课堂教学效率和教学效果。
二、数学建模思想融入教学
在介绍线性方程组的解时，应用实例有网络流模型、投入产出模型、人口迁移模型、离散动态系统模型等。在讲授这一章时，有些同学很难理解线性方程组的矩阵表示。我们可以先给出一个较简单的数学问题让学生思考。
例如，列举如下例题：
（问题提出）设有a，B，C三个政党参加每次的选举，每次参加投票的选民人数保持不变。通常情况下，由于社会、经济、各党的政治主张等多种因素的影响，原来投某党票的选民可能改投其他政党。
这时可以引导学生思考如何进行条件假设。由于联系实际，可以调动学生的积极性，甚至可以通过小组讨论的形式，让学生通过团队合作来解决问题。
（模型假设）（1）参与投票的选民不变，而且没有弃权票；
（2）每次投a党票的选民，下次投票时，分别有r1，r2，r3比例的选民投a，B，C政党的票；每次投B党票的选民，下次投票时，分别有s1，s2，s3比例的选民投a，B，C政党的票；每次投C党票的选民，下次投票时，分别有t1，t2，t3比例的选民投a，B，C政党的票。
（3）xk，yk，zk表示第k次选举时分别投a，B，C各党的选民人数。
接下来，就转化为线性方程组的问题，于是学生找到了线性方程组的实际运用作用，而不只是掌握简单的理论知识；并且知道线性方程组可以用矩阵表示，可以简化计算。
如果给出问题的初始值，就可以求出任意选举时的选民投票情况。接下来，可以给出具体的一组数据，要求学生自己计算。在教学中，可以利用matlab编程进行计算，进一步激发学生学好基础知识，提高参加数学建模比赛的兴趣。
三、结语
在具体的教学实践中我们还应注意以下问题：首先，要确保课堂教学完成线性代数的教学目标，不能将其过度地当成一门数学建模课程来教学。其次，选择适当的数学建模问题，难易适度。另外，在课时安排和教学组织过程中，要注意把握度，要特别注意线性代数课程的教学重点，不能偏离教学中心。
如何能更有效地将数学建模思想融入大学教学教育是一个有待深入研究和实践的工作，在线性代数教学中适时适度应用数学建模思想进行教学，可以使教学方法得到改进，提高教学水平和教学效果，推动线性代数的教学改革和课程建设的发展。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[m].北京：高等教育出版社，2003.