常见的高中数学公式篇1
关键词：递推数列；通项公式；方法
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考数学试卷中不乏有求递推数列通项公式的题目涌现，特别是在解答题部分。就求递推数列的通项公式本身而言，涵盖了全面的数学综合知识，对学生的观察能力、创造性思维和发散性思维能进行有效的考察。仔细分析，不难发现所涉及的题目求通项公式的题目难度呈现逐年递增的态势。足可见，求递推数列通项公式已成为高考考查的侧重点之一。因而，在高考复习时，对通项公式的有关求法与知识点应进行全面的归纳与总结。
根据多年的课堂教学实践，本人对求数列的通项公式的常用方法进行了总结和归纳，以便各位考生在解题的过程中，选择最佳方法，提高做题速度和准确度。
4.结语
数列在高考数学中的举足轻重，是数学每年必考的重要知识点之一。在创新题型中等差数列及等比数列仍然作为考查的重点。对于数列通项公式的考查渗透了分类讨论和类比等重要的数学思想。因此，各位考生在备考时应着重培养自身分析与解决问题的能力，抓重点，把握考点，最终在高考中取胜。
以上是几种常见的求数列通项公式的方法。需要指出的是求数列的通项公式并没有固定的方法，这里所举方法，仅让大家注意的题型，在具体的做题过程中还是要灵活选择，具体分析。若有不当之处，敬请各位同仁批评指正。
参考文献
[1]杜平秋.例谈利用构造法求数列通项公式[J]；大观周刊；2011，（32）：161.
[2]王荣松.高中数学课堂教学实践总结-求数列通项公式的常用方法归纳[J]；考试周刊；2009，（32）：68.
[3]高明旭.浅谈几种常见数列通项公式的求法[J]；理科爱好者（教育教学版）.2009，1（1）：66.
[4]范子静.2011年高考数列创新题型分析[J]；中国科教创新导刊；2012，（27）：77.
常见的高中数学公式篇2
转化思想是中学数学的一种常用数学思想。它是指当我们所接触的问题难以入手时，通过转化过程将其归结转化成另一个比较熟悉和容易解决的问题，以达到解决问题目的的解题策略。也是我们常说的换个角度想问题。它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本质，能辨证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决。
解数学题，就是要进行转化。数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题。”可见解题过程是通过问题的转化去完成的，所以转化思想是解数学题的一种主要思维方法。
下面我就根据自己的经验并结合实例，谈一下在高中教学中我们应从哪几方面培养学生的转化思想。
一、站在系统的高度讲授知识，引导学生多注重知识之间的联系
在进行教学的过程中，当我们学习了一大块知识后，要及时地站在系统的高度给学生总结联系一下，这样学生对知识体系才能有整体的概念，而不是“不识庐山真面目，只缘身在庐山中”，当讲到常见不等式的解法时，我们可以让学生了解到函数、不等式、方程之间的联系，且在许多情况下，它们可以进行互相转化。
二、在进行公式教学时要引导学生多注意公式的形式及特点
在高中数学中，有许许多多公式，巧妙地利用这些公式进行转化就可以起到事半功倍的效果。因此，在公式的教学中，我们要引导学生不但进行公式的推导、应用和逆用，还要引导学生进行公式的变形的应用，特别进行公式的结构特点的观察。
三、引导学生多掌握一些典型的题目
学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出具体有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型。将其有意识地记忆下来，当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一类基本题型，从而联想起一个已经解决的问题，以此在记忆中提取出相应的方法来加以解决。我们在平时的教学中要引导学生多掌握一些典型题目，这样当学生碰到类似问题时，就很容易诱发出积极有用的思路。例如前面举的不等式的例子如果给学生讲过后，在碰到下面这样的题目时，就能很迅速地诱发出积极有用的思路。
例在R上为增函数，故x+6=-x，即x=3。则原方程的解为x=3。
四、代数几何要互相联系，注意数形互化
常见的高中数学公式篇3
关键词：高中生；物理策略学习；问题；改善
一、高中生物理学习中存在的问题
1.“先入为主”的思维干扰
一般情况下，我们对于某种日常现象可能都有自己模糊的、或对或错的认识，从而产生了自己的体验和思考，这种情况下就很容易造成“先入为主”的思维干扰。例如，在《力与运动》的学习过程中，“对处于静止状态的物体，当用力推动该物体时，物体会开始运动”，在我们的认知中，物体受到的力越大，运动就会越快，也就是具有的速度就越大，但实际上物体的速度与所受的力没有直接的关系，物体受到的力只是决定了其加速度的大小。在该章节的学习中，更容易混淆的是速度与加速度的概念，一般我们都认为，物体的速度为正，加速度不可能为负，又或者当物体的速度在增加时，其加速度不可能是逐渐减小的。这些先入为主的思维会严重干扰我们正常的物理学习过程[1]。
2.“公式数学化”的思维障碍
数学是跟物理关联性最强的学科，同时也是学习物理不可或缺的工具。物理中的很多概念、公式等都是运用数学语言进行定义和表述的，再加上数学是我们最先接触的学科之一，因此，在物理公式的运用过程中很容易出现“数学式”的思维，即不理解该公式中各个物理量的含义，直接进行公式的套用，沿用数学的解题方式、方法。简单而言，物理公式的表达式只是数学化地表示了各个物理数学关系，但不能明确地表示物理量之间的物理关系和规律等。如万有引力的数学表达式中，两个物体的引力与两个物体之间距离的平方呈反比关系，因此根据数学的解题习惯，会很自然地认为当两个物体之间的距离趋于零时，两个物体之间的引力会趋近与无穷大。这就是公式数学化带来的思维干扰，不能正确地理解公式的物理意义和适用条件[2]。
3.思维定势造成的解题困难
思维定势指的是一种思维惯性，即人们长时间做某种事情而形成的一种习惯性的思维方式。但遇到某种类似或相似的问题时，思维定势会使人们“自然而然”地进行问题的解决。这种思维有其积极的一面，但同时也有其消极的一面。在高中物理的学习过程中，老师经常提取或总结出某种类型常见题目的常规解法，同时经过一段时间的学习，学生也会积累一些常见的解题经验和方法，因此，在遇到某些相似但不同的物理问题时，我们常常会忽视某些重要的已知条件，或是因为太过相信自己，不能对新问题作出正确的判断，也不能对解题经验进行灵活的运用，从而造成解题困难。
4.情绪性思维造成的学习困难
情绪性思维是在物理的学习过程中，思维容易情绪化，比如会出现的兴趣不高、焦虑、心理波动大等。这些情绪都会对我们的物理学习造成一定的影响。如当我们对物理的学习提不起兴趣的时候，就容易在学习过程中产生烦躁、厌恶的情绪，甚至不愿意进行物理知识的学习。又如当我们因为某一次成绩低落而产生焦虑情绪时，容易情绪失控而影响正常水平的发挥，甚至导致思维混乱，影响到正常的学习能力。
二、高中生改善物理学习的策略研究
1.注意区分生活经验和物理实际
我们在进行物理知识学习之前，通过日常生活和观察已经对客观世界产生了自己的认知。因此在学习新知识的时候，我们应该正确区分生活经验的对错，剔除错误的生活经验，将新的知识与正确的生活进行融合。如在我们的经验中“力应该是维持物理运动状态的原因”，但本质上“力是改变物体运动状态的原因”，因此，在对基础物理概念进行学习时，我们应深入理解概念的本质，不要被生活经验带入错误的思维区域，同时要多加练习，建立新的思维以取代生活经验思维，用更加理性的思维进行物理知识的学习。
2.克服公式数学化思维，深化公式本质理解
高中物理除了有大量抽象的概念外，还有繁多复杂的物理公式，对公式的学习不应该只停留在识读记背的程度，而应该深入理解其物理内涵、物理量含义、公式应用条件等，即做到知其然并知其所以然，克服公式数学化学习思维。在公式的学习过程中，我们应该熟知每个公式的推导过程，在老师教授完成后，养成自己推导公式的习惯，切忌直接进行公式的套用。对于公式的运用，要正确理解其使用前提、适用条件和范围，如上文提到的万有引力公式的运用就是这样的。
3.建立系统性物理学习，注重知识分类
高中生在物理学习过程中，不应该只进行知识填充储备，更应该对知识进行有效管理，即注重知识的分类，建立系统性的物理学习过程。高中物理分为力、电、磁等多个模块，在不同的模块，物理概念和题型都不相同，在题解过程中用到的规律也是不同的，这就要求我们要对脑海中的知识进行分类管理和储备，可以对公式、概念等进行有效回忆和快速提取。对某些典型的练习题、通过的解法等进行深入的研究，细化到每一步做题的依据、考点分析等，做到一通百通、举一反三等。物理知识在分类过程中，要能够以点带面，即由某一概念，可以引出相关联的公式、常见题型、解题方法等，所储备的知识可以构成有条理的知识网，做到融会贯通。
4.进行思维锻炼，消除思维定势
思维定势产生的原因很多，有时是因为我们对某个知识点掌握的不够透彻，有时候是因为我们不能或难以做到知识点灵活运用等。当我们出现思维定势的问题时，一定要足够重视，并进行有效的思维锻炼。首先，我们可以将相似的事物加以分析比较，找出其中的相同点、相似点和不同点，并将正确的解决方法进行对比，提高自己的学习和比较能力。其次，做题过程中可以进行有意识的锻炼，即遇到可能相似的问题时，要深入理解问题的本质，有意识地摆脱“第一印象”的影响。最后，我们可以将真正相似的问题归为一个模块，进行关联性学习，这样可以深化我们对某一类题目的理解，提高我们的思维灵活性和变通能力。
5.进行变式练习，提高知识迁移能力
知识的迁移是知识掌握的高级形式，不仅体现了学生知识掌握程度，更反映了学生的学习能力。知识的迁移能力有多种表现形式，即表现为我们对某一相似题型的正确解答，还表现为我们可以将物理知识运用到生产生活中，当然后者是知识迁移的高级形式。在高中物理的学习过程中，可以有意识地进行知识迁移能力的锻炼，如做一些变式类型的题目，站在命题者的角度看问题，反问自己作为命题者该如何命题，进行一题多解等。在生活实际中，我们可以试着用物理知识解决或解释生活中遇到的现象或问题。有意识地进行变式练习，可以提高知识迁移的能力。
三、总结
高中物理是培养科学素养的重要手段，我们要注重物理的学习。认真严肃地对待物理学习过程出现的问题，积极主动地与老师和家长进行问题的沟通、讨论，及时有效地进行问题的针对性练习，培养自己的批判性思维，提升自身的物理学习能力。
参考文献：
常见的高中数学公式篇4
众所周知，数列中最基础也是最简单的数列是等差数列和等比数列，而且教科书也只给出了它们通项公式和求和公式，这就说明，等差数列和等比数列是其他数列求解的根基，其它数列的通项公式和求和一般都是通过间接转化为等差数列和等比数列相关的通项公式和求和公式进行求解。
综合各类数列求通项公式的题型，无非就包含两类元素an和sn两类，下面我就各种常见题型进行分类讨论：
一、已知条件含有an的通项公式的求法
通项公式无非就是写成an=f（n）的形式，所以不管条件中有几项，最后都要消去只留下an一项。
1、等差、等比数列的通项公式直接利用公式求解
等差数列：an=a1+（n-1）×d等比数列：an=a1×qn-1（q≠0）2、an+1=an+q（q为常数）型
将上式变形an+1=an+q（q为常数）an+1-an=q，从而数列an是以a1为首项，以q为公差的等差数列，再利用等差数列通项公式an=a1+（n-1）×d求解。
例1：已知数列中{an}，a1=1，an+1=an+2，求数列{an}的通项公式。
3、an+1=an+f（n）型（累加法）
将上式变形an+1=an+f（n）an+1-an=f（n）再利用累加形式：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+……+（a2-a1）+a1=f（n-1）+f（n-2）+f（n-3）+……+f（1）+a1再利用f（n）进行求解。
例2：已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+1，求数列{an}的通项公式。
4、an+1=an×f（n）型（累乘法）
将上式变形an+1=an×f（n）an+1an=f（n）再利用累乘形式：an=anan-1×an-1an-2×an-2an-3×……×a3a2×a2a1×a1=f（n-1）×f（n-2）×f（n-3）×……×f（2）×f（1）再利用f（n）进行求解。
例3：已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+（2n+1），求数列{an}的通项公式。
5、an+1=qanpan+1（q≠0）
将上式变形an+1=qanpan+11an+1=pq+1an1an+1-1an=pq（pq为常数）得到数列1an是以1a1为首项以pq为公差的等差数列，再利用等差数列通项公式an=a1+（n-1）×d求解，
1an=1a1+（n-1）pqan=11a1+（n-1）pq。
例4：已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an4an+1求数列{an}的通项公式。
6、an+1=p×an+q
设存在实数k能将上式写成an+1+k=p（an+k）………①an+1=p×an+p×k-k与an+1=p×an+q对比系数得
（p-1）k=qk=qp-1
代入①式an+1+k=p（an+k）得：an+1+k=p（an+k）
常见的高中数学公式篇5
一、引言
数列的通项公式一直是数列这部分知识的重中之重，在历年的高考中也是屡见不鲜，但是因为求解通项公式的方法很多，所以对高中学生而言，这部分的知识很难学习，往往就表现在他们在解题时出现错误。这篇论文，主要就是利用有对比性的例题来对学生在应用构造法求解数列的通项公式时所出现的问题进行简单的剖析，分析出错误的所在，并提出可行的办法来尽量的避免这样问题的出现。
二、例题剖析
首先，我们看一下利用构造等比数列的方法来求通项公式时较常见的一类问题。
【分析】比较上述两道例题会发现，这两道例题中只是等式右边部分分母中的常数项（设为L）发生了变化，但是解法却完全不同。
例1中，[与等式右边部分分子的系数（设为K）不同]，将等式的左右两边同时取倒数以后，原等式变成了以和为变量的，的系数不为1的一次函数模型，我们可利用构造等比数列的方法求数列的通项公式。
例2中，L=K，将等式的左右两边同时取倒数以后，原等式仍然变成了以和为变量的，一次函数的模型，但此时的系数为1，得到了一个等差数列，而很多学生并没有对其做进一步的分析，就去利用构造等比数列的方法求该数列的通项公式，因此得到错解。
通过对这两道例题的分析，我们会发现问题主要出在（*）式上，所以教学时一定要引导学生们对两个（*）式的理解和区分，避免学生在做题时出现上述的错误。
下面总结一下上述问题的一般形式的求解方法分类。
形如an+1=的数列求通项公式的问题一定要注意：等式中的常数间的关系。
【分析】这道题中，学生们容易出现错误的地方就是（**）式，一般情况下，学生看见这个式子会想到利用构造等比数列的方法来解题，但他们不知道怎样去使用2n，出现了变量n以后感觉到无从下手，一般情况下他们会将此式构造为an+1-p=3（an-p），求出p的值，之后构造等比数列，从而出现错解。
常见的高中数学公式篇6
（贵州财经大学数学与统计学院，贵州贵阳550025）
【摘 要】本文对于高等数学中的求极限的题型，将其难度系数进行了综合打分；通过对难度系数的分析，说明了在考研高等数学中极限部分常考的题型，便于考生复习时能够抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用。
关键词极限；难度系数法；研究生考试；高等数学
极限概念在高等数学中占有重要的地位，它贯穿于整个高等数学的内容之中。因此，在每年的考研的高等数学试题中，必有求极限方面的试题。本文首先对极限试题的题型作一概括介绍，然后针对每种题型，根据夏天所提的“难度系数法”（见文献[1]）来分析题型。所谓的“难度系数法”，就是根据解题时所用公式、概念的难度以及所用知识点的多少，将其难度划分为若干等级，进行综合打分。最后，根据这个综合打分，来解释极限试题常考的题型。
极限试题的类型可分为以下几大类（主要参考了文献[3]）：
（1）已知一些常用的极限，利用极限的四则运算法则求极限。
对于连续函数，求极限时，函数符号与极限符号可以交换。主要利用这个性质来求极限。
上面只是例举了一些常见的求极限的题型。当然，求极限的方法还有很多，比如：利用两边夹法则求极限，利用单调有界原理求极限等等，但由于研究生数学考试大纲没有提出要掌握这些内容。本文就不做分析了。
本文对于求极限的题型，根据所用的公式、概念和方法，将其难度分为三个等级，其难度系数分别赋予值1、1.5、2。比如，对于题型1，其计算公式很简单，难度系数定义为1；再比如，对于题型2，一般利用恒等式，将a（x）b（x）化为eb（x）lna（x），再根据极限的运算法则，求limeb（x）lna（x），其难度系数为1.5；至于题型4，用等价无穷小来求极限，由于无穷小的概念较难理解，且等价无穷小涉及的公式较多，故难度系数规定为2.
对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分。所用的知识点多，难度系数就高，所用的知识点少，难度系数就低。比如：题型1，只用到简单的四则运算，故难度系数定义为1；再比如：题型2，一般利用恒等式，将a（x）b（x）化为eb（x）lna（x）后，主要求乘积项的极限limb（x）lna（x），这时可能用到等价无穷小的方法，也可能用到罗必达法则，等等，灵活性较大，故其难度系数规定为2。至于用罗必达法则求极限，可能要多次使用罗必达法则，运算量较大，且在求解的过程中，可能还需用等价无穷小来化简，因此难度系数规定≥2。
下面我们将求极限的主要题型，对其综合难度系数进行了如下分析：
表1 难度系数表
近年来，考研高等数学的试题中，每年都有极限的试题，这些试题基本上是考察学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般≥3，下面针对近年来的试题作具体的分析。下面的习题1-9，见文献[3]。
（1）(2007年数学一、三(11),填空题，4分)
答案：0。
难度分析：题型3，利用无穷小的性质求极限，难度系数为3。
难度分析：题型2：幂指型极限，难度系数为3。
从上面的分析可见，解答题的试题，都是出现在难度系数≥3的部分。因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3的内容。常考的题型是：幂指型极限求法（题型2），利用无穷小的性质求极限（题型3），利用等价无穷小求极限（题型4），利用重要极限求极限（题型5），利用L’Hospital(罗必达)法则求极限（题型6）。而等价无穷小方法(题型4)，又常常与其他方法结合使用，因此显得更为重要。同学们要特别加以重视。
参考文献
［1］夏天．考研高等数学中概率统计试题分析[J]．考试周刊，2013,19:3-5．
常见的高中数学公式篇7
p键词：高中数学；运算能力；组成；培养方法
高中数学运算能力不再局限于简单的数据计算，主要侧重于强调学生根据有关的定理、法则、公式等进行正确的运算与变形的能力，分析题目的已经条件，挖掘隐含条件，寻求更加简捷的运算方法。数学运算求解的能力，对学生能否学好数学学科有着决定性的影响。当前高中生在数学运算方面有着诸多的问题，比如，运算速度较慢、正确率不高，盲目地套用公式，运算求解的步骤不够规范等。基于此，如何才能有效地提升高中生的数学运算求解能力，是值得进行深入探讨的问题。
一、高中数学运算能力的组成
（一）挖掘题目中隐含信息的能力
充分地挖掘数学题目的已知条件与结论中所隐含的信息，从而寻求较为简捷的数学运算办法。根据有关数据研究显示，学优生之所以能够快速、准确无误地得到运算的结果，在于其对题目信息的深入挖掘能力较强。举例说明如下：
二、高中数学运算能力的培养方法
（一）掌握常见的数学运算技巧
加强对一些比较重要的公式、数据变换、法则等的记忆，比如20以内数的平方数，10以内数的立方数，常用的勾股数、三角函数值等，以及重要的恒等变换与结论，如常见图形的周长、面积、体积公式等，引导学生运用理解性记忆法，并掌握公式、法则的适应条件。
日常解题训练中，加强学生优化运算方法的掌握，加大一题多解、简便算法等类型题目的练习，并注意归纳题目中的运算技巧，对于较为复杂的式子运算，一般先做简化的处理，再求值，可以运用提公因式、抵消等方法化简，或者运用整体思想，将式子整体代换。
（二）引导学生整理习题集、错题本
引导学生注意对解题经验的积累，对遇到的典型题目，整理到习题集中，并时常翻看、巩固，熟悉类似题型的解题思路。养成整理错题的习惯，将较容易出错的习题收集、整理，避免在同一问题上重复出错。随着时间的流逝，对于不常用的知识点可能出现遗忘，通过习题集、错题本的提醒，可以快速将遗忘的知识重新拾起，不断地提醒，逐步形成长久性的记忆。教师可以定期让学生展示自己的习题集成果，让学生以此为傲，勉励学生长久地坚持下去，终会从中受益匪浅。
（三）加强学生良好解题习惯的培养
常见的高中数学公式篇8
摘要：顺应潮流，算法第一次引入到了高中数学课程中.本文将着重举例说明计算机算法体现的数学基本思想方法.
关键词：算法；数学思想
掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流．我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程．“新课标”中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．”教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容．从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法．而算法思想应该包括两个层面：（1）从整体上讲，应该是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力；（2）从时代要求来讲，应该具备使用计算机来实现算法简化计算的意识及能力．
因此笔者认为在数学课程中引入算法教学可以让学生更加深刻地体会算法中隐含的丰富的数学思想，从而感受到数学思想不再是“纸上谈兵”，而是可以提升到让计算机执行的程序，再复杂的程序都是由最基本的数学思想构成的．所以，算法教学是非常好的数学实用性教学．下面笔者在教学实践中涉及的问题谈谈算法中隐含的数学思想．
1.分类讨论思想
算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相对应的算法语句是“条件语句”．在这种结构中就隐含了高中数学中最常用的分类讨论思想．
例1编写一个程序，对于函数y=x（x
2x－1（1≤x
3x－11（x≥10），输入x的值，输出相应的函数值．
根据分类讨论的思想，我们可以设计一个嵌套式的条件结构程序，如程序1．
也可以设计成如程序2所示的并列式的条件结构．
在高中数学中，分段函数是一种重要的函数．在学习了算法后，我们可以引导学生将很多数学问题转化为分段函数问题，从而进一步转化为算法问题进行解决．
2.递归思想
递归思想是数学中非常重要的思想，比如数列中累加、累乘、递推公式都是常见的递归．在算法中，我们可以通过赋值语句和循环语句来实现递归．
2．1累加的递归
例2编写一个程序，计算2+4+6+…+100的值．
这是一个累加的过程，我们可以通过赋值语句“S=S+2*i”“i=i+1”来实现循环累加的过程，如程序3．
2．2累乘的递归
例3编写一个程序，计算1×3×5×…×99的值．
这是一个累乘的过程，同样可以通过赋值语句和循环语句来实现，如程序4．
2．3递推式的构造
在数列中经常会遇到构造递推公式，要想从递推公式推导出通项公式，从而来求出数列的每一项，往往是比较困难的．如果我们根据递推公式编写一个程序，那么就可以让计算机快速为我们得到这个数列的任何一项了，因此算法为我们提供了一个便捷的方式．
著名的“秦九韶算法”就为我们提供了一个非常好的范例．它通过构造递推公式v0=an，vk=vk-1x+an-k（k=1，2，…n），运用赋值语句和循环语句实现一种计算机可以实行的便捷算法．
又比如著名的“斐波那契数列”也可以通过编程，让计算机来实现递推．如程序5．
2．4逆向递推式的构造
数学中经常使用逆向思维，很多问题从反面考虑非常容易解决，下面是一个通过逆向思维构造递推式的例子．
例4猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，觉得还不过瘾，又多吃了一个．第二天将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天都吃前一天剩下的一半加一个．到第十天想吃时只剩下一个桃子了．求第一天共摘了多少个桃子？
解析第十天的桃子数S10＝1；第九天的桃子数S9＝2×（S10＋1）＝4；第八天的桃子数S8＝2（S9＋1）＝10；第七天的桃子数……这样不难算出第一天的桃子数．在计算每天剩下的桃子个数时，步骤是相同的，即用后一天的桃子数加1再乘以2，直到算出第一天的桃子数为止．算法如程序6和程序7．
3.解不定方程的思想
求不定方程的整数解，常规解法是试值.不过，如果变量的范围比较大的话，试值的次数就比较多，工作量也较大.这时，我们可以通过循环语句让计算机实现重复操作的过程，代替人工单一重复的计算．
例5我国古代数学家张邱建编写的《张邱建算经》中记载了著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几只？请用程序解决此问题．
解析设鸡翁、母、雏各x,y,z只，则问题转化为解不定方程
5x+3y+=100，
x+y+z=100，继而转化为解不定方程7x+4y=100，
z=100－x－y，先可将x，y的范围限定在1≤x≤14，1≤y≤25，运用循环语句让计算机实现逐一试值的过程，最后输出所有满足条件的正整数解．解决该问题的算法程序见程序8．
4.削减变量的思想
削减变量是数学中默认的化简状态．在算法程序中，我们也认为引入的变量越少越好，减少变量个数其实也渗透了灵活的数学思想方法．
比如课本上有一道例题用于交换变量，提供的参考程序见程序9，通过引入一个中间变量x来实现交换两个变量值的目的．笔者认为可以将三个变量削减为用户输入的两个变量，使用用户输入的这两个变量a，B也可以实现这两个变量交换值的目的，见程序10．
5.多角度转换思维
我们知道，对于同一个问题的解决，可以有不同的算法程序，因此我们在算法的教学中应该鼓励学生从多角度来看待问题，尽可能地编写不同的程序来解决同一个问题，也就是我们数学中常说的一题多解．
比如课本上“算法案例”中介绍了“更相减损术”的操作过程，并让学生考虑如何根据“更相减损术”的操作过程设计程序，求两个正整数的最大公约数．程序11和12是学生经过思考后设计的两个参考程序，它们正是从不同的角度来实现更相减损的过程．
例6德国数学家莱布尼兹把π表示成：=1－+－+…+（-1）n-1+…．设计一个程序计算π的值．
不同的学生从不同的角度来看待这个程序中“精确度”设置的问题．
程序13是让用户输入一个任意小的正数e作为“精确度”，然后通过判断末尾两项差值的绝对值是否达到精确度来输出π的近似值；而程序14是让用户输入一个很大的正整数n作为控制量，来输出π的近似值．两者是从不同角度来控制π输出的精确度，体现了多角度转换思维．
以上是笔者将第一次算法教学过程中遇到的问题从数学思想的角度进行总结，从中得到的一些感想与启发．笔者觉得算法程序的设计虽然属于计算机的范畴，但它的思想仍然源于数学，教师在算法的教学中不应采取孤立的眼光来看待此章内容，而要引导学生用联系、发展的眼光来看待算法中隐含的丰富的数学思想，使算法的教学与高中数学中其他尽可能多的内容相联系、相贯穿，从而激起学生对应用数学的热爱，认识到数学的实用价值．
常见的高中数学公式篇9
一、多媒体对数学课堂教学内容的优化
1．多媒体对数学概念和数学公式教学的优化
在教“正方形的面积计算”时，计算机的屏幕上可先出示一个长方形的阴影部分，然后将此长方形的两条短边向右逐渐延长，并将一条长边向右平移，最终使长方形变成正方形（见图1）。学生通过对变化过程的观察，容易理解正方形概念和长方形概念的区别和联系，并清楚了解正方形的特征。由此，可以从“长方形的面积=长宽”推出“正方形的面边长边长。
图1
2．多媒体对应用题教学的优化
小学生由于缺乏实际生活经验，往往不能正确理解应用题的题意。教师可以充分利用计算机的模拟功能，采用直观教学帮助学生克服思维障碍。
如教师在讲解“一列火车以每秒300米的速度进山洞，当火车完全离开山洞时，共行驶了4秒，已知火车全长是150米，求山洞的长”。解这题时，有些学生可能难以想象火车进山洞时的实际情形，教师利用计算机模拟演示火车过山洞的实际过程，使屏幕画面中的火车伴着“呜――呜――呜”的呼啸声穿行于山洞，不断闪烁的光标可确切指示火车进出山洞过程中所行驶的路程。模拟演示情节时，“实际行驶的路程等于山洞之长加上火车的全长”的数量关系，问题便可迎刃而解了。类似的行程问题（如相遇的情境）都可以利用多媒体作模拟演示，从而符合学生从低级到高级、从形象到抽象的思维发展过程。
3．多媒体对复习课的优化
小学数学教学经常组织复习，这些复习可以利用多媒体辅助进行。如在教完长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式后，可以在计算机的辅助下，引导学生探讨梯形与其它几种图形之间的联系，最后得出计算这几种图形面积的统一公式。具体可以这样安排：
(1)屏幕上先显示一个梯形及梯形的面积公式：S=(a+b)h，然后使梯形的上底（用b表示它的长度）向一个端点逐渐缩短，最后缩成一个点（见图2），师问：“图形中b是怎么样变化的？最后变为多少？”学生回答：“b由大变小，最后b=0。”教师再问：“这时屏幕上显示的是一个什么图形？”学生问答：“三角形。”然后，教师引导学生用梯形的面积公式来计算这个三角形的面积，可得出：S=(a+0)h即S=ah，这正是三角形的面积公式。从而使学生认识到把一个三角形看作是一个上底为0的梯形。
(2)使图中梯形的上底向右逐渐延长，直到与下底同样长（见图3），学生观察后，容易得出此时b=a，梯形变成了平行四边形，用梯形面积公式计算它的面积，可以得出S=(a+b)h即S=ah，这正是平行四边形面积的公式。这种复习方法，不仅有助于学生认清多种多边形之间的关系，了解它们统一的面积公式，而且有助于培养学生的辩证唯物主义观点。
图2图3
二、多媒体对课堂教学情境的优化
新课标提出要让学生在一定生活情境中学习，密切学习与实际生活的联系，使学生感受到教学来源于生活，又运用于生活。
数学教学是数学活动的教学。从本质上说，数学活动是一种思维活动，而数学思维又集中表现为提出问题和解决问题的过程。以创设问题情景来设计数学课堂，可以让学生在解决问题的过程中获取数学知识，发展数学能力。多媒体教学可以一改往常单调乏味的教学画面，使之如电视般生动活泼。它以鲜艳的色彩、优美的图案，直观形象地再现了客观事物，充分刺激了学生的感官，调动了学生的积极性，吸引学生长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来，达到了从“要我学”到“我要学”的转变。
例如，在六年制小学数学第一册“10的认识”的教学中，就可以利用多媒体的优势，结合教学内容设计童话情境:有一天，0―9这些数字娃娃出去郊游，9最大，当上了队长，就骄傲起来，看不起别的数字娃娃。它看见0最小，站在队伍的最前面，于是它走过去，神气地对0说：“你呀，没头没脸的，表示一个物体都没有，和我比起来，真是太小啦！”0听了，非常难过，这时数学娃娃1站了起来，很有礼貌地对9说：“不对，如果我和o站在一块儿，比你还大呢！”9听了非常吃惊。并提出问题：到底数字娃娃1说的话对不对呢？立即将学生带入了学习情境，学生们有了认识10的强烈欲望。
三、多媒体对处理课堂反馈信息的优化
一堂成功的数学课必须及时收集、处理反馈信息。教与学都需要信息反馈，否则就难以实现教学目标。利用多媒体技术系统及时处理反馈信息能有效地调控教学过程，激励学生学习动机，矫正教学程序，检验教学效果。例如，教学小数点的产生和意义时，有的学生对小数点的意义理解还不够深入，在运用时经常产生错误。比如，问人的身高是()米或()分米时，学生常会填错。我就运用多媒体向学生展示以下画面：一个正常身高的人在中间，左边一个错误身高的人（由正常身高的人慢慢变高），右边一个错误身高的人（由正常身高的人慢慢变矮）。然后，引导学生观察比较，学生会在大笑中领悟小数点的作用。利用多媒体的优势，教师既可减轻学生的学习负担，又可及时调节、处理学生学习过程中以及作业中所反映出来的种种问题，从而大大提高教学质量。
四、多媒体对教学节奏的优化
多媒体技术的运用给课堂教学带来了活力，这项技术将为新课标全面实施的小学数学教学锦上添花。新课程要求每位教师在教学时要做到精讲精练，多媒体教学手段就大有作为了，根据数学内容的需要制作Cai，可以在一定程度上调整教学节奏，提高教学效率。如教学“统计图表”时，如果按传统教法，讲解示范的时间要占20分钟左右，大大浪费了有限而宝贵的教学和练习时间。而运用多媒体教学，既提高了教学质量，又加快了教学节奏，节省了教学时间，学生操作也很容易。再如，教学圆柱体体积的计算公式的推导，利用多媒体演示剪、拼，更是它的优势所在，使得教师的讲解可以更加精炼到位，给学生留下更多的思考空间。
五、多媒体对教学资源的优化
网络时代的到来，为我们的教学提供了一片更为广阔的天地。包罗万象的网络世界为我们提供充足的教学资源，网络环境下的教学，已成为将来教学的一个新趋势。
常见的高中数学公式篇10
【关键词】高中数学；数列；学习
目前，数列是我国高考中一个非常重要的考点，尤其是一些数学压轴题，都是数列题目，这都说明数列在高中数学中的重要性。但是，在我国很多高中学校，很多学生对数列的学习不够重视，他们只是学会了一些固定的解题方法，一旦遇到数列题目出现变化，他们一般就会很难应对。因此，本人认为高中数学中的数列学习非常重要，尤其是那些想要在高考中取得好成绩的同学，只有学好数列，才能有更大的把握应对数学最后的难题。
1.数列概念的学习
在高中数学教学阶段，由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点，因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然，对一些简单的数列题目，直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是，根据上述我们的阐述表明，高考数学中的数列题目灵活多变，这就要求我们在平时打好基础，掌握必要的解题技巧，这些都是学好数列的关键。但是，我们也不能抱有畏惧的心态，只要我们认识到数列的本质是一种特殊的函数，结合我们对函数的了解和认识，在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说，在学习数列时，尤其不能忽视一些简单题目的解答，我们都知道，一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化，只要出题人稍微变化一下，就是一道很难的数列题目。目前，数学高考中涉及到的数列考点并不多，主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等，考的比较多，也比较难的一个常考考点就是等比数列，对等比数列方面的题目，我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况，这是导致高考中我们失分的一个重要原因。因此，在平时的训练中，同学们应该掌握其解题方法，同时还要注重细节的把握。
2.数列中前n项和求解方法的学习
在学习高中数列时，第一我们应该掌握的是错位相减法。错位相减法是经常被引用的一种方法，比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中。比如，已知等差数列{xn}，同时其前n项和是yn，{yn}又是等比数列，且x1=y1=1，x4+y4=21，s4-y4=9，求数列{xn}和数列{yn}的通项公式。通过错位相减法，首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和，然后求出等比数列的公比q，最后进行错位相减，进而就可以得出需求求解问题的答案；第二是分组求和法。在高中数列的很多考题中，遇到一些没有规律性的数列题目也是很常见的。这些题目，既不是等差数列，也不是等比数列，那么通项公式求和这种直接套用公式的方法就无法应用了。但是，将数列进行拆分后，就可以得到我们熟悉的等比、等差数列。因此，当我们遇到这类试题时，我们大可不必担心，采取分组求和法可以将题目简化，进而就能得出答案；第三，合并求和法。在高考数学中，一些特殊的数列题目需要采用合并求和法。对这些题目，它们看上去没有任何规律，实质上，只需要通过一步拆分后，再合并，就能找出这种题目的规律。当然，求解这类题目对学生的合并数列水平较高，而且很多规律是隐含的。如果学生对数列的合并水平不够，他们很难成功地找出这类数列的规律，没有目标地进行合并，那也无法正确的求解出答案。
3.培养高中学生的函数思想
针对具体的数列题型，我们在学好数列概念的基础上，掌握一些特殊的解题技巧就能够应对。但是，我们要想应对千变万化的数列题型，还需要培养我们的函数思想。以上已经说明了，数列的本质是一种特殊的函数，其形式为an=f（n）。但是，根据调查研究表明，很多同学在求解数列题目时，他们的头脑中并没有形成函数的观念，这严重制约了学生对数列的学习。实际上，我们比较熟悉的等差数列，其通项公式an=a1+（n-1）d，实质就是n的一次函数。这种函数的散点分布在以（n，an）为坐标直线上，所以，当d>0时，数列是逐级递增的；当d
4.结语
综上所述，数列在高中数学学习和考试中获取高分非常重要。在高考中，数列考点最能体现学生的综合能力。因此，在高中数列知识的学习过程中，我们有技巧性的学好它尤为重要，否则同学们想要在高考数学中取得高分就比较困难，本人希望在此希望同学们重视数列的学习，突破考试中的难点，在高考中取得好成绩。文中如有不当之处，还望同学们和老师批评指正。
【参考文献】
[1]安家瑞.有关高中数学数列专题的分析[J].中学教育，2015（23）：51