线上教学概念篇1
【关键词】初中数学概念教学探讨
【中图分类号】G632【文献标识码】a【文章编号】1674－4810（2012）10－0128－01
在现行的初中数学教材中，大约有400多个重要的数学概念，这些数学概念都是以静态文字的形式呈现给学生的，因此，很多教师在教学数学概念时，往往采取“呈现概念——讲解概念——理解概念——巩固概念”这一静态化的流程进行教学。笔者以为在教学中，教师要善于抓准概念发生阶段的动态点，让静态数学概念动态化。
一引入概念——抓准源头，开启概念之门
现在，很多教师在教学中引入概念时，总是直接以静态文字的形式给学生呈现出来，然后让学生读一读。其实，数学概念是有一个产生的过程，有一定的源头的。教学时，教师要在引入概念时抓准源头，开启概念之门。
1．从生活源头中引入概念
《数学课程标准》指出：“有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学教师可通过一些感性材料，创设贴切、抽象的问题情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。”因此，在引入概念时，教师要善于联系生活实际引入数学概念，这样，学生才能够感受到数学概念的“可亲性”。例如，在教学“平行线”这一概念时，笔者先利用多媒体给学生出示火车的铁轨、黑板的上下边、门的左右边。然后，引导学生思考火车的铁轨、黑板的上下边，门的左右边都分别可以看成是两条直线。在这三个例子中，这两条直线具有什么样的共同属性？学生通过想象、思考得出这三组直线的共同特性是不管怎样延长这两条直线都不会相交。这样再引入“平行线”的概念，学生就很容易接受，他们在学习的过程中有了“平行线”这一概念的生活原型，能够经历从形象到抽象的过程。
2．从认知源头中引入概念
数学概念与数学概念之间并不是孤立的，有时往往是相互联系的，一个新的概念往往是在旧概念的基础上产生的。因此，在初中数学概念教学中，可以抓住学生的认知源头引入概念。例如，在引入“垂线”这一概念时，可以先让学生画一画“平行线”，然后在“平行线”永远不相交这一性质的基础上让学生明确，如果一条直线与另一条直线相交成90°，那么这两条直线的位置关系就是互相垂直。这样，引入概念能够充分激活学生的原有认知结构，能够有效沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。
二形成概念——注重过程，经历概念探究
形成概念是概念教学最重要的环节，也是概念教学的核心。在初中数学概念教学中，一些教师往往引出数学概念以后，就让学生死记硬背，从而形成概念，这样的教学形式显然是不符合新课程理念的。教师要善于根据教学内容，引导学生经历概念探究的过程。
1．在“做数学”中形成概念
数学概念具有一定的抽象性，《数学课程标准》特别强调引导学生“做数学”。在初中数学概念教学中，教师可以引导学生在“做数学”的过程中形成概念，因为“做数学”的过程就是一个抽象数学概念形象化的过程。在这个过程中，学生能够获得对数学概念的感性认识，并在此基础上形成概念思维。例如，在教学“点到直线的距离”这一教学内容，笔者组织学生进行这样的数学实践活动，让同学们到操场上进行一次跳远比赛。学生在测量、统计跳远成绩的过程中进行了这样的思考，落脚点与跳板边缘不同点间的距离有很多，到底哪一个距离才是跳远的成绩？最后，同学们在比较分析的过程中得出“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，从而形成了点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2．在“探数学”中形成概念
探究学习是新课程倡导的主要学习方式之一，在数学概念教学中，“学习最好的途径是自己去发现”。例如，在教学“等腰三角形”一课时，为了让学生经历概念的探究过程，笔者给学生呈现大量的三角形，然后让他们去量一量这些三角形三条边的长度，并根据三角形边长的特点进行分类，学生在分类的过程中自然把两条边相等的三角形放在一起，于是，就形成了“等腰三角形的集合”这一数学概念。
三深化概念——强调思维，沟通概念联系
现在，一些教师在学生形成数学概念以后，往往通过大量的练习帮助学生深化概念。这样的方式确实能够加深学生对数学概念的理解，但是，这并不是概念深化的唯一方式，更不是最佳的方式，因为大量的练习会导致学生学习上的厌倦感。在概念的深化阶段，要突出数学学习的思维含量，要引导学生在数学思维的过程中沟通数学概念之间的联系。
1．建立概念域与概念系
数学概念与数学概念之间并不是孤立存在的，有些数学概念往往存在着横关系或者纵关系。因此，在概念的深化阶段，教师要善于引导学生对相互联系的概念建立概念域与概念系。这样，学生才能够在对比、分析的思维过程中明确概念之间的内涵和外延，沟通概念之间的内在联系。例如，对于具有属种关系的概念，教师可以引导学生利用逻辑链的方式把这些相关概念按照线形结构联系在一起。如四边形——平行四边形——矩形——正方形，还可以利用树状结构表的形式进行分类整理，帮助学生理清这一些概念之间的脉络。这样的概念深化方式能够帮助学生把分散、零散的概念知识系统化、条理化、结构化，有利于学生对这些数学概念进行整体记忆与分析。
线上教学概念篇2
在概念课的教学中，我们应根据不同概念的特点，采用恰当的教学策略，激励学生积极探究，主动建构新知识。
一、创设情境，在动手实验中建构数学概念
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。在概念课教学中，我们应根据教学内容，让学生积极参与到教学活动中来，使学生在动手实验中逐步探索、理解数学概念。
例如，在教学椭圆的概念这节内容时，我在上课时设计了如下的教学情境：
1、问题引入
（1）学生动手用图钉和细线画一个圆，并给出圆的概念。
（2）学生观察“神州六号飞船”在太空运行的轨道画面，并联想生活中遇到的这样“似圆非圆”的图形。比较典型的如油罐车油罐的横截面（椭圆），同学们能画出这样的图形吗？
2、实验探索
学生用事先准备的小图钉和一条细线（长度为定长），把细线的两端固定在图钉上，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出的图形即为椭圆（指导学生改变细线长度和两个图钉之间的距离多画几次）。
3、思考讨论，升华认识
（1）椭圆上的点有什么特征？
（2）当细线的长等于两定点之间的距离时，动点的轨迹是什么？
（3）当细线的长小于两定点之间的距离时，动点有无轨迹？为什么？
4、揭示本质，形成概念
上述过程促使学生亲自动手实验、讨论，从被动看老师演示变成主动参与，使学生亲身经历了数学概念的建构过程，从而加深了对新概念的理解与记忆。
二、在体验数学概念产生的过程中认识数学概念
数学概念的引入，可以通过与概念有明显联系的具体问题，使学生在对问题的分析中感知概念，然后通过数学的分析、概括，最后形成概念。
如在“异面直线”概念的教学中，我们可以先让学生观察长方体模型、教室等，提问：“能否找到两条既不平行又不相交的直线？”当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，我们说这样的两条直线就叫做异面直线。再提出：“什么是异面直线？”让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充，给出了严谨的定义：“不在任何同一个平面内的两条直线叫做异面直线”。
在此基础上，举出我们身边的一些异面直线的具体实例，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程，对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
三、在寻找概念之间联系的基础上掌握数学概念
许多数学概念间都有着密切的联系，如平面向量与空间向量，平面角与空间角，函数、方程与不等式，映射与函数等，在教学中要尝试引导学生去寻找，分析其联系与区别，使学生掌握概念的本质。如函数概念有两种定义，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，高中给出的定义是从集合、对应的观点出发。
从历史上看，初中定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它可用图像、表格、解析式表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。
四、在对比辨析中理解数学概念
对比是数学学习的方法之一。数学概念之间，既相互联系又相互区别。在教学中，我们可以把相近的或学生易于混淆的数学概念搜集整理，并引导学生进行对比，找出其联系和差异，在比较的过程中使学生深刻理解和记忆概念。
例如在学习圆锥曲线的内容时，一方面引导学生从知识层面将椭圆、双曲线及抛物线的概念、标准方程、几何性质加以对比，另一方面引导学生从思想方法层面即如何求曲线的方程、如何由方程研究曲线（平面解析几何两大问题），将三者加以对比，就可以使学生从基础知识、基本技能、基本数学思想与方法三个层面上深化对这部分内容的理解，从而有效提高解决问题的能力。
五、在知识应用中深化数学概念
线上教学概念篇3
【关键词】初中；几何；概念；教学
众所周知，学习数学概念的目的在于掌握和运用这些概念，掌握数学概念不仅要掌握概念的内涵和外延，概括出概念的定义，同时，要区分概念的肯定例证和否定例证，并通过概念的应用将抽象的概念具体化。因此，加强初中几何概念教学，按照学生心理发展规律组织教学，提高学生对几何图形感、知觉方面的敏锐性，培养他们独立思考几何问题并逐步建立知识系统的能力，真正掌握数学概念，是一个非常重要的问题。
1.联系实际，注重概念的引入教学学习和掌握几何概念，要经过感知、理解、巩固和应用几个发展阶段，可以采用以下几种引入方法：
（1）以感性材料为基础，引入新概念。感性材料是联系学生日常生活中接触过的事物，也可以是教材中列出的实际例子，感性材料要能反映概念的本质属性。例如在教学“平行线”这个概念时，可先例出教科书上提供的具体材料――铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，首先让学生在脑子中有个初步形象，进而列举日常生活中接触的实例：如：电线杆的两条电线、课本的两对边，给学生以“平行线”的形象，然后引导学生观察，逐步归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面上；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样；没有交点，接着引导学生分析，弄清它的本质属性，最后才正式引入“平行线”的概念，给出定义和表示方法，画出图形。定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行符号记为“//”；如果直线a平行于直线b可记为a//b，这样“平行线”在学生的心目中有了深刻的印象，就能牢牢记住。
（2）以已知概念为基础引入新概念。在教学概念的引入时，采取多变的形式，也就是说做到具体情况具体分析，有些几何概念与另外一些概念间存在着从属关系，可以通过对已知概念的内涵进行限制或概括，引入外延较小或较大的新概念。例如在教学“相似三角形”这个概念时，因为学生已经学过“全等三角形”，全等三角形的性质有：对应角相等、对应边相等。教学时教师引导学生通过对“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，引入外延较大的“相似三角形”这一新概念。这种方法，概念的内涵明确，新概念的存在性显然，学生也容易接受。
（3）通过与已知要领类比引入新概念。某些概念的内涵之间有相似之处，可以通过类比，明确其异同，从而引入新概念。例如，类比三角形的高引出平行四边形的高。类比三角形的中位线引出梯形的中位线等等。这种方法既自然又有效。
（4）概念引入的教学方法比较多，但教师应该做到：认真细致地研究教材，从实际出发，精心设计，针对不同的几何概念，制定相应的教学方法，为深入理解，牢固掌握和灵活运用概念打下基础。
2.锻炼思维能力，加深理解新概念概念的引入使学生对概念的定义有初步了解，为了使学生由感性认识发展到理性认识，形成科学概念，还必须引导学生准确、深刻的理解，明确概念的内涵与外延以及概念之间的关系，逐步建立科学的概念体系。
（1）正确剖析概念的本质属性，准确理解概念的定义。在教学中，通过师生配合归纳出概念的本质属性。在理解的基础上对其认识清楚，表述正确，对属于加种差定义的概念，要充分揭示某种差的含义；而对于用发生方式定义的概念，应加强定义形成过程的教学，揭示其发生过程。例如，对于“三角形的高”，学生已知道是：“顶点到对边的垂直段”，为了加深理解，教学时可以要求学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并加以说明。
教学中，为了使学生深刻理解概念定义，还要抓住关键词语着重讲述。例如“平行线”定义：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”提问：为什么要“在同一平面内”呢？如果去掉行吗？通过讨论分析，教师可以向学生演示异面直线的情况，加深了学生对概念的理解。
（2）充分揭示概念的内涵和外延。掌握了定义还不等于全面深刻地理解了这一概念。因为概念的定义仅仅是突出了它最特殊的本质属性，它还应具有它的属概念的一切属性。而这些重要的属性往往又以性质定理的形式出现。因此，教完这些性质定理以后要及时总结，使学生对概念的内涵获得全面的认识。同时，还应该把外延与内涵统一起来，才算是真正的概念。
（3）认清概念的关系，掌握有关概念间的逻辑关系。在几何概念中，每一个概念都处在与其他概念一定的关系中。引导学生正确地认识有关概念的逻辑关系，认识它们外延之间的关系，通过比较加深对概念的理解，能使知识系统化、条理化。例如，在学习“菱形”这个概念时，可向学生作出这样的引导，四边形两对边平行平行四边形邻边相等菱形。这样，学生就知道菱形、平行四边形、四边形之间的关系，可使知识系统化。
3.学生学习几何概念存在认知结构与能力上的差异，教学时应注意因材施教（1）认知结构的差异与学习方式。对初学几何的学生来讲，由于他们原有几何的认知结构较简单、掌握知识较为贫乏，采用概念同化的方式将会遇到许多困难，因而，对概念的学习常取决于概念形成的方式。不过，随着学生年龄增长和知识经验的增加，学生获得概念的方式也在不断变化。在几何概念学习中，教师应当充分了解和把握学生认知结构的状况，根据新概念与学生原有认知结构之间的差异去设置适当的学习情境，并恰当的组织和引导学生的思维活动。
线上教学概念篇4
一、学情的分析
高三学生对晨昏线的理解有一定的基础，同时，学生进过学习培养了一定的读图、析图、绘图能力，但在实际应用中仍存在一定的困难。因此，本节复习课通过对地球光照图的分析，帮助学生更加深入理解晨昏线的含义及特征，并使学生能够在教师的引导下进行变式分析和总结。本节课的教学目标是：（1）理解晨昏线的概念；（2）运用相关概念进行晨昏线判读；（3）掌握晨昏线的特点；（4）掌握晨昏线的应用。依据加涅学习分类理论，可将《晨昏线》的知识内容归为概念性知识。依据布卢姆认知目标分类修订框架，上述的教学目标所对应的认知过程维度如下：目标（1）属于理解的陈述性阶段；目标（2）属于智慧技能；目标（3）属于分析的智慧技能；目标（4）属于评价的智慧技能。
二、概念的功能
概念是知识的细胞。在哲学上，概念被定义为事物本质特征的反映；在逻辑学上，概念被定义为反映事物本质属性的思维形式；在心理学上，概念指符号（主要是词语）标志的具有共同关键特征的一类客体、事件、情境或属性。概念在认知活动中具有重要的功能。（1）分类：概念是人们对环境的简化反应；（2）理解：当人们见到某个新事物时，只要他们能把这个新事物归入某个已知类别（即概念）之中，则他们就能理解新事物；（3）预测：例如当人们已知有禽流感概念时，他们就能预测这种疾病能在鸟类和家禽之间传播，而且可以传染给人，并采取相应的预防措施；（4）交流：人们在日常生活中通过语言交流，而概念则是知识传递、交流的基础；（5）概念联合：将概念联合起来，可以产生新概念、形成原理或规则；（6）产生新例子：人们可以从概念的定义中推导出概念的新例子。
三、课例的试评
本节课教学环节、概念功能以及所属的认知阶段如下所示。
教学环节（1）思维导图：这一环节主要体现分类、交流（以教师为主）的概念功能，是记忆的陈述性阶段和运用的智慧阶段；教学环节（2）晨昏线的判读：这一环节主要体现分类、理解、交流（以教师为主）的概念功能，是理解的陈述性阶段、运用的智慧阶段；教学环节（3）晨昏线的特点：这一环节主要体现联合、交流（以教师为主）的概念功能，是运用、评价的智慧阶段；教学环节（4）实战演练：这一环节主要体现预测、交流（以学生为主）的概念功能，是理解的陈述性阶段和运用的智慧技能；教学环节（5）晨昏线应用：这一环节主要体现概念联合、交流（以学生为主）的概念功能，是运用、评价的智慧阶段；教学环节（6）变式练习：这一环节主要体现产生新例子、交流（以学生为主）的概念功能，是创造、运用的智慧阶段。
从上述分析中可以看出：本节课的教学活动分为6个环节，晨昏线（概念）在教学认知活动中凸显了分类、理解、预测、交流、概念联合、产生新例子的功能，其中，交流功能贯穿教学始终。基于以上的分析，高三地理《晨昏线专题》有如下特点：
交流功能，贯穿始终。本节课最凸现的概念功能是交流的功能。交流是通过语言进行的。语言只是交流的工具。人们之所以能用语言这个工具来交流思想，是因为人们所使用的词语代表概念。不同的人使用相同的词语来指代大致相同的概念。
线上教学概念篇5
一、教材编排结构比较
不同版本的教材编排有其共性的地方，同时也呈现出不同的编写风格与特点。通过对三个版本的有关“射线、直线和角”这一内容的比较发现，苏教版和人教版的编排比较相近，都把射线、直线的认识放在“角”这一单元，且射线、直线、角的认识安排在一课时。在这节课学习之前，学生在二年级已经认识了线段，初步认识了直角、锐角、钝角。本节课在学生认识射线之后，通过图例（苏教版）和实例（人教版）的方式引出角的概念。两个版本对“角”概念的引入建立在射线认知的基础上，侧重于对角的静态定义的理解――具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。北师大版教材的编排有所不同，把“线与角”作为一个单元编排，其中“线”与“角”分别作为独立的内容安排在不同的课时，即把“线的认识”（线段、射线、直线）作为一课时，重在三种线的联系与区别;把“旋转与角”作为一课时，通过活动角的一边旋转形成不同类的角，进一步认识平角、周角（二年级已初步认识了直角、锐角、钝角），对角的概念不作描述，侧重通过活动角渗透角的动态定义的理解――一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
除此之外，三个版本都在线段、射线、直线概念教学的基础上涉及线的性质的教学。如三个版本都通过操作体验让学生了解“过一点可以画无数条直线”“两点确定一条直线”，其中苏教版还提供了相关的生活场景。苏教版、北师大版都通过图例让学生感知“两点之间线段最短”，其中苏教版介绍了“距离”的概念。关于角的读写方法，苏教版和人教版的介绍方法大致相同，而北师大版在二年级已作过介绍。
二、概念呈现方式比较
虽然三个版本教学内容大体相同，但对射线、直线、角的概念呈现方式不尽相同，列表如下：
从上表可以看出，人教版和北师大版侧重用举例的方式呈现概念，大都没有逻辑起点;苏教版教材既注重实例感知（如生活中的射线），更侧重于联系已有知识形成概念（如以线段为基础运动形成射线、直线）。三种版本虽然呈现方式不尽相同，但都注重从生活原型中认识概念。因此教师在教学时，一方面应尽量从学生的生活实际出发，提供生活原型，这样更有利于学生形成概念、理解概念，另一方面还要注意帮助学生从生活原型到数学概念的转变。因为在生活中很难找到“射线”“直线”的原型，因此认识这两种线要在联系生活实际的基础上引导学生发挥想象，体会“端点”“无限”，实现从具体到抽象的过程。
三、概念区分方式比较
在各教材中对“线段、直线和射线”的概念区分，主要通过讨论交流的方式进行。（见教材内容）
通过对比可以看出，三套教材都非常重视区别线段、射线、直线。因此在教学中要组织学生讨论、交流，让学生在对比中明晰三种线的本质特征，进一步理解概念。
四、习题安排比较
苏教版：
人教版：
北师大版：
“线的认识”练习：
“旋转与角”练习：
线上教学概念篇6
一、注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
例如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。
二、概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。（正方体为例观察异面直线）揭示了异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发。
2．创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离?揭示课题）。
3．精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）。
4．解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。（两异面直线所成角的概念完全建立），在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
5．运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为实践?认识?再实践?再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的。
线上教学概念篇7
abstract：inpolytechnicmathematicteaching，oneofthemostimportantconceptionisderivativeconceptionbecauseifonedoesn'tquitegraspithewillnotgetwellinlaterstudying.thispaperexpoundshowtostartwithasimple，genericconceptionanddesignteachingforanidealteachingpurpose.
关键词：导数概念；瞬时变化率；教学设计
Keywords：derivativeconception；instantaneousrateofchange；teachingdesign
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1006-4311（2014）15-0240-03
0引言
导数概念是微积分最基本最重要的概念，往往影响到学生在整个高职学习阶段学习微积分的兴趣，导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都得到了广泛的应用，导数的出现推动了人类事业向前发展。
由于数学本身的严谨性，导数概念不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；如能把导数的运算更好地应用于解决问题上，可使学生站得更高看得更远，能把微积分作为一个重要工具，在其他专业课程或日常生活中能运用微积分的思想则是高职数学教学达到的重要目标，导数概念的教学是学生认识微积分，打开微积分大门的关健一步。在高职院校数学的教学中，由于学生的数学基础参差不齐，要学习较为抽象的导数概念，往往觉得枯燥难学，提不起学习兴趣甚至产生厌学的情绪，不但影响了数学课程的学习，还因对概念的理解不深入，在相关的导数应用时会束手无策。本文作者在教学过程中，从导数概念的内容、教法及教学过程进行了有一定成效的教学设计，取得了一定的教学成效。下面就导数概念的教学设计展开介绍和讨论。
1内容特点及学情分析
学情特点：首先，现阶段的中学数学教学大纲中，导数概念及应用也包含在其中，中学大纲的要求是让学生了解导数概念并能进行一些简单的应用，所以在学生眼里，导数概念在中学的课本里已出现，而在高职数学课堂上想让学生再接触该概念，往往容易让学生觉得没有必要甚至产生厌学的情绪，而学生对大学的期望值又高，这时进行导数概念的教学对教师及学生提出了一个更新更高的要求；另一方面该概念超乎了学生的直观想象力，抽象度高，极限概念和运算在学生的思维里只停留在一个单纯简单的运算阶段，而导数概念当中的极限思想远已超越了单纯简单的运算意义；但有利因素在于学生们已有大量的函数瞬时变化率、物理瞬时变化率的经验，且他们的思维正处于最活跃阶段，刚进校对大学的学习充满期望，只要调动得当，自然会引导他们对导数概念的学习产生浓厚的兴趣，从而达到理想的教学目标。
内容特点：导数概念是建立在已有函数概念和极限运算的基础上，几乎所有教材都是以两个实例带出，两个引例的内容学生不陌生，它们可作为问题的切入点；导数概念的关健内容是求极限，而这个极限的条件是自变量的增量趋向于零时，内容是一个增量比的极限，这个极限即由平均变化率到点的变化率的过渡。
在多年的教学经验中，作者针对以上两个的特点，确定该概念教学设计的总方向是从学生的思维特点出发，把问题化抽象为具体，分解瞬时变化率的内在含义，一步一步地引入，达到了理想的教学效果。其中教学设计的重点是更关注导数是一个极限，是一个瞬时变化率等意义的真正理解，难点是概念当中极限的意义和所起作用，即平均变化率到点变化率的过渡，这个过渡偏偏又是导数概念抽象之处。此时教师如能从不同于在中学时所述问题的角度又高于该角度来进行教学，学生才会更愿意去接受，也会做出比中学时更深入和广泛的应用。
2教学设计和过程
2.1内容设计
①内容一：两个引例，以它们作为切入口引入新课，一个是求变速直线运动的某点瞬时速度，另一个是求曲线上某点切线的斜率。
②内容二：导数的概念，在分析解决问题的关健时，强调引例中解决问题关健的三个步骤作为引路线，即曲线的斜率中的：Δy、■、■■；变速运动中的ΔS、■、■■；分析和分解三个步骤的本质和每步进展所起的作用，指导学生按步骤去思索，使概念的产生水到渠成。
③内容三：举例求函数的导数，实践和体会概念。
④内容四：导数的几何意义和物理意义。
⑤内容五：给出函数不可导的例子和图象，了解不可导的意义。
2.1.6⑥内容六：练习及小结，熟练和巩固导数概念。
2.2教学方法设计结合导数概念的特点，重点在于分解概念成几个小环节，突出重点，分散难点。教学设计的整个流程如图1。
2.3教学过程的实施
2.3.1运用多媒体课件的演示给出两个实例，引入新课
两个实例：①求曲线上某点的切线的斜率；②求变速直线运动的某点瞬时速度；在此前，学生已有切线概念是曲线与直线只有一个交点这种狭隘的方式，作者利用多媒体的教学途经，弥补传统教学的不足，增加教学效果的直观性，在图形上用动态的观感来吸引学生的注意，其中动画图形先让学生先通过观察曲线的切线形成过程，是如何由割线通过切换而得，得到对切线概念更广泛的认识；再给动画图形展示如何由曲线的割线位置往切线位置的转动，从动态过程启发理解割线斜率往切线的斜率的转变，这样动画切换可直观地感受和理解无限逼近思想，揭示极限的思想和作用，理解增量比的极限的本质，过渡到更深层的瞬时变化率理解，提高了学生学习积极性，吸引学生的目光。同时通过对求平均速度的分析，由一小段路程的速度转化为一点的速度的形成过程，强调极限在当中所起的作用。
在学生观察动画时教师同时提出几个思考的问题：
①由一小段的平均速度变换成一点瞬时速度如何实现？
②由割线的斜率变换成一点切点斜率如何实现？
③Δx0和Δt0的目的何在？
④Δx0和Δt0的过程是动态的，还是静止的？
2.3.2强调三个步骤及分解三个步骤的本质
即求切线的斜率时：Δy、■、■■，弄清三个步骤中的每项含义并提出思考问题：
①Δy是什么？■又是什么？
②在求极限过程中，Δx和x谁是常量，谁是变量？
③■、■■的区别与联系？
2.3.3抽象形成概念
其中提练出导数概念是：函数y=f（x），若自变量x在x0处有增量Δx，则函数y相应地的增量Δy，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），比值
■=■
若当Δx0时，■的极限存在，则这个极限值称为函数y=f（x）在x0处的导数。
2.3.4概念的引申拓展
在给出概念后，还要对概念进行引申拓展，导数是一个极限，又不是一个普通的极限，这个极限的含义还可以有以下形式如：
①■■；
②■■；
③■■
④■■。
作者在学生理解了上述几个形式后，还会给出以下形式，让学生思考下列各式子可表示什么：
①■■；
②■■；
③■■等。
2.3.5以例子加强概念内涵的理解
①导数概念内涵挖掘一：求函数的导数即求出一个极限。
例1：求函数y=x2的导数作为例子，按上述三个步骤求出该函数y=xn的导数。再以求函数的导数作为例，得出幂函数求导公式，即（xn）′=nxn-1。当中通过求导过程引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与其中获取知识，巩固概念，发展思维，感悟数学，提高学习的积极性。
②导数概念内涵挖掘二：函数的导数是一个不定型的极限。
教师作以下演算例2：
1）求下列极限：
■■
=■■
=■■
=■
2）使用导数概念：
■■=■■=（■）′=■
结论：导数是一个极限值且是一个不定型的“■”型，反过来极限值也可通过导数概念来解释。
③导数概念内涵挖掘三：函数的导数是一个瞬时变化率，几何意义、物理意义箅经济意义。
教师给出下列问题加强对瞬时变化率的理解：
1）导数概念y′=■■，是变量y对x的瞬时变化率。
2）如求函数y对自变量x的瞬时变化率时，则有切线斜率y′=■■；
如求路程S对时间t的瞬时变化率时，则有速度
v=s′=■■；
求速度v对时间t的瞬时变化率时，则有加速度
a=v′=■■；
求市场需求量q对价格p的瞬时变化率时，则有需求弹性ep=q′=■■。
求电量Q对时间t的瞬时变化率时，则有电流i=Q′=■■等。
④导数概念内涵挖掘四：函数的导数与连续的关系，不可导的理解。
例3：求函数y=|x|在x=0处的导数，按上述三个步骤求。
求极限时：因■=■=■=1x>0-1x
■■=■1=1
■■=■（-1）=-1
由结论得此时极限不存在，即该点不可导。
结论：即曲线的尖点处不可导，连续不一定可导。
例4：给出圆的图象，通过作圆的切线，当圆的切线与x轴垂直时，此时切线的斜率k=tan■不存在
而y′=k，由结论得此时导数也不存在，即该点不可导。
结论：切线与x轴垂直时，该点也不可导。
在对导数内涵发掘的过程中，为学生营造可以讨论问题认识问题的机会，以这种教学形式介绍导数概念，不但使学生学习积极性被充分地调动起来，主动地思考和发现问题，增加了学生的知识面，使导数概念丰富多彩，同时运用数学思维方法来解决问题的能力得到了更大的提高，有助于创新和应用能力的培养。
2.3.6学生做练习及教师小结，巩固导数概念
安排完成练习，用导数定义求下列函数的导数：
①y=x3；②y=■。
巩固导数概念的三个步骤。
高职数学教学中，在课堂上把数学概念枯燥难以接受的内容进行上述精心的教学设计，让内容更丰富立体，知识变得生动有趣，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度，也达到了高职数学课堂上的素质教育目标，培养了学生的数学素养。为更好落实教学目标，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设思考想象的空间，让学生感受探索的乐趣，把瞬时变化率这个抽象难以理解的概念学到并在将来有机会进行运用。
3教学设计过程的反思
在数学概念的教学设计中，还要充分了解学生的基础和知识面，往往学生的难点不一定出现在本节所要理解的内容上，如推导幂函数的求导公式时，Δy=（x-Δx）n的展开式往往是学生遗忘较大的，在该环节上还要补充中学的知识才得以完成。
参考文献：
[1]张琨.浅谈方向导数教学中的若干问题[J].太原大学教育学院学报，2009，27（6）：64-65.
[2]黎诣远.经济数学基础[m].北京：高等教育出版社，1998，7：67-110.
[3]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.
[4]王波.关于数学概念教学的几点思考[J].宁夏教育科技，2008，23（3）：51-52.
[5]王昌元.关于导数概念的教学设计片段[J].数学通报，2012，51（6）：28-29.
线上教学概念篇8
关键词：高中；数学概念；教学方法
【中图分类号】G424【文献标识码】【文章编号】
随着当今素质教育和新课改的不断深入，我国在教育方面取得了新的发展成就。不仅教育质量得到了明显提升，而且学生的水平和能力也有了很大进步。在高中的数学概念教学中由于概念的抽象性因此造成了学生对数学概念的学习缺乏信心。为了能有效改善当前高中概念教学的种种困境，教师应当要努力创新教学思维和教学方法，从而推动高中的数学概念教学取得新的发展和进步。
一、高中数学概念的相关特点
高中数学中的数学概念是一种反映某类对象在数量关系和空间形式中本质属性的相关思维方式。数学概念所代表的是一类对象，不是极个别的对象。比如正方形这个概念，它是指具有任意颜色、任意形状、任意大小的正方形的抽象。另一方面，高中的数学概念是反映某一类对象在形与数方面的固有的、内在的属性，并不是指它的表面属性。
高中的数学概念都可以表述为是人们对现实生活中的数量关系以及空间形式的简要概括。并且这些数学概念都可以用一定的符号来表示，这些符号具备了数学概念的相关特征。此外，这些特征具有极为重要的意义。
这些数学概念代表了某一类对象的相关本质属性，而且这些概念都是抽象的。另一方面，虽然数学概念都是抽象的，但是它必须以具体的素材来作为基础。比如，对应就是一个相对抽象的概念，这个概念是以原始人的狩猎、分配以及计数等相关活动为原型而创造的。高中的数学概念之间都具有一定的逻辑联系，而且这种逻辑联系有较强的系统性。
二、如何有效进行高中数学概念的教学
（一）了解数学概念的产生过程，从而更好地认识数学概念
教师在教学数学概念时应当要从实际入手，多举一些与数学概念有直观、明显联系的例子，从而使学生在联想具体问题的同时深刻感受数学概念，并在头脑中形成一个感性的认识。然后学生再通过仔细的观察和分析抽象出数学概念的本质特征，并进而推而广之最终形成数学概念。
比如在教学异面直线时，教师可以向学生展示一些正方体的模型，并让学生找出其中相交或平行的直线。然后老师可以询问学生还有没有除此之外的位置关系。当学生找到其中的既不相交也不平行的直线时，教师应当及时引导学生说这就是异面直线。以此类推，教师也可让学生找出生活中的异面直线的例子。通过这样的方法可以让学生深刻地了解到异面直线的概念，同时也对数学概念有了一个明确的认识。
（二）重视数学概念的生成过程
对于高中的数学教学来说，教师除了向学生传授关于数学的基本技能和基础知识以外，教师还应当向学生阐述数学概念的形成过程以及相应的证明思路。只有这样才能让学生懂得数学概念的规律和形成原理。只有这样才能让学生对数学的学习产生兴趣，才不会感觉数学概念学习的枯燥和乏味。比如在教学异面直线的相关数学概念时，教师应当要努力让学生掌握该概念的形成过程，从而更便于学生的理解和掌握。教师应当要以具体的图形向学生讲解，告诉学生异面直线的相关特征，让学生找出某一图形或立体物体中的异面直线。然后让学生从几种异面直线的实例中概括出异面直线的特征，从而加深学生的理解和认识。
（三）在新旧概念的比较上抓住数学概念的本质特征
高中数学中有很多学生难以理解的数学概念，为了增强学习效果教师可以运用比较分析的方法分别让学生说出几种不同概念的不同点和相同点。比如向量平行和直线平行、互斥事件与独立事件等。教师在教学这些数学概念时应当要指出它们之间的联系，同时也要指出它们之间的区别。比如教师可让学生比较双曲线、椭圆以及抛物线之间的区别。通过比较学生就会得出椭圆的特征、双曲线的相关特征以及抛物线的特征。通过这样的教学法，学生可以首先掌握抛物线的相关特征，然后通过相互比较和分析，也可以得出双曲线和椭圆的概念和特征。这样学生就很容易建立起对三者不同概念的联系和完整的认知结构。
（四）要不断加强对数学概念的巩固
教师应当要注重对数学概念的讲解和引入，同时还要注重对相关数学概念的深化和巩固。只有这样才能让学生更好地理解和认知数学概念。教师应当要积极引导学生树立数学概念体系，并以例子的形式向学生讲解新的数学概念。这样可以让学生对相关数学概念的理解变得更加深入。比如教师在教学函数概念时可以先通过几个简单的例子向学生提出一些问题，让学生对这几个问题进行细致地讨论并提出自己的疑惑和思考，教师根据学生的问题进行及时地解疑释惑，从而让学生对函数概念有一个深入的认识。教师在解答相关问题时应当要努力发挥学生的主导性作用，让学生对相关的函数概念、函数图象以及函数的表示作相应的分析。在这个过程中，教师不应当过早地给学生的结论给予错误的评价，而是通过一些例子让学生自己进行辨析。这样可以让学生充分感受到数学概念的重要性，也可以促使学生更好地理解数学概念。
结语：
尽管高中的数学概念教学比较困难，而且学生在理解上也存在一些偏差，但是我们应当要端正认识，积极采取各种有效方法培养学生良好的思维模式，并让学生形成良好的学习和思维习惯。只有这样才能不断改善高中数学概念的教学效果。
参考文献：
[1]王辛.新课改视角下提高高中数学课堂教学模式效率的探讨[J].剑南文学（经典教苑），2012（08）
[2]吴文兵.中学生数学思维障碍成因探析[J].科学咨询（教育科研），2012（06）
线上教学概念篇9
关键词：高中数学；概念课；教学
数学概念在学习中可以将数学定理这是进行罗列和说明并且提高学生对知识的理解能力，对于数学学科而言掌握数学概念是一门很重要的学问，数学概念可以将数学的精髓加以体现出来，所以数学教师在教学时对于数学概念的课程教授应当作为重点。理解数学概念是学好数学的前提要素，文章针对高中数学概念做出了简单的分析与教学方法探究。
一、注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程
每个概念在产生时都需要一定的知识作为铺垫，教师在教学中不能单纯教授给学生概念的内容而忽视对其的具体讲解。很多高中数学教师在讲授概念课程时习惯性将概念的内容生搬硬套给学生，这样只会让学生更加畏惧学习甚至一知半解导致学习效率低下。概念本身就具有很高的抽象性和严谨性，如果教师以这种教学方法来开展教学必然会为学习带来重大的阻碍。传统的教学中教师通常会选择将概念灌输给学生，但是这种教学方式只会让学生丧失动脑能力以及独立思考问题的能力。让学生学习的最佳状态应当是由学生自行去发掘知识中的奥秘，对于数学教师而言可以适当为学生创造适合概念学习的氛围，通过数学概念的教学培养学生独立自主的思考能力。教师在教学初期需要对学生进行概念知识的引入，教师应当鼓励学生去主动思考问题，让学生根据已经掌握的知识做出自己的判断以及推测猜想。只有大胆的猜想才能成就伟大的发明与创作。教师在将概念引入给学生的同时应当让学生形成主动猜想问题的习惯，在猜想过程中形成数学学习的感觉和思维让学生逐渐形成创造性思维。
例如在学习异面直线的知识概念时数学教师首先应当给学生提供异面直线概念存在的大范围，给学生提供简单的图形让学生自行在图形中找出两条不是平行线也不相交的直线。在学生找出符合这一条件的直线后学生就会对异面直线有简单的了解设置可以自行判断。在此基础上让学生进行反思异面直线的概念，通过共同探讨研究得出正确的严谨的概念定义。不是任何一条直线都可以成为异面直线只有符合不在一个平面上的两条直线才能称之为异面直线。学生在掌握异面直线的概念之后教师可以从生活中的物体中让学生去寻找异面直线来加以巩固知识概念。
二、将概念进行回归、辨析及体验
数学概念应当具备严谨深刻等特点，教师在教会学生概念知识后应当让学生将概念进行运用，在不断的运用实际操作中更加深刻的理解概念的含义。数学概念在学习中需要保持一个循序渐进的过程进度，教师教授学生概念知识主要是为了让学生在理解概念知识的基础上能够熟练运用。数学是为了解决生活中的难题所以应当从生活中来到生活中去，将数学概念充分融合到生活中才能使其精华得以体现。对数学概念的引入需要教师以实际情况为准结合一定的情境为学生创造应有的氛围，同时提出有关概念的相关问题让学生在问题中研究概念并有初步的理性认知。要想让学生对概念有更深层的认知作为教师需要为学生提供大量的题材，教师提出问题引导学生发现隐藏在其中的概念最后让学生通过相互探讨研究对概念进行准确的定义，这是学生学习概念的综合过程也是学生理解教师所讲概念的一个体验过程。
例如，为了达到更好的教学效果教师可以为学生提供利于理解的教学辅助工具，教学辅助工具可以将难以理解的知识点概念进行简易化让学生可以在理解时更加直观清晰。与此同时教师需要给学生提供自由发挥的想象空间，让学生的大脑思维处于活跃思考状态。数学与很多门理科学科都有着千丝万缕的联系，教师在教授概念知识时应当努力将数学概念与理科学科相衔接。高中数学学科教师在教学中应当努力让学生理解其中的概念本质，即需要将传统的教学方式进行适当改良创新，进一步巩固对概念课程的教授让学生对概念知识有更加深刻的认知。
三、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
学生在学习完数学概念内容后为了巩固知识教师可以适当举例让学生能够熟练运用概念来解决一系列问题，这也是数学概念用于学习的重要环节。教师必须重视这一环节帮助学生学会解题形成独立思考问题的能力。学生在思考问题的同时也是理解概念的过程，在对知识的渴求中学生会逐渐激起学习的热情和积极性，从而更加愿意主动投入到其中。教师在教学中也可以通过错误例题的讲解让学生对知识能够做到准确定义并排除自身的理解误区。高中数学学科要求对教学进行适当的课程改革，数学课本中的基础知识和概念内容应当作为主要组成部分，在学习数学概念过程中教师需要将概念涉及到的知识点和背景内容提供给学生，将概念内容可以解决的数学问题进行展示，目前高中数学学科需要适当的增加课程学习时间，让数学教师可以有更多的时间讲授概念知识。在数学概念教学中数学教师应当挖掘更多的教材内容，将概念课程的课堂讲课进行丰富拓展让学生愿意投入到其中，只有学生自己去体验和感受才能让学习质量得到根本提高从而理性深刻的认识到概念的本质意义。
线上教学概念篇10
数学概念的教学过程就是要使学生认知概念的来源和意义，理解概念的性质和相互关系，会运用概念解决问题的过程．数学概念的教学法就是实现这个过程的手段．
数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础，它是学生学好数学的前提和保障．
一、创设情景，解释数学概念的形成过程
数学概念的形成往往都历经前人长期观察、抽象概括、创造的漫长过程．这样长期的探索过程中往往蕴含着数学中的一些重要的思想方法．因此，在数学中我精心设计，创设情境，揭示概念的形成过程，引导学生领悟形成概念的方法，使学生处于兴奋状态，成为自觉主动地学习的主体．
1.逐步形成概念
当学生从直观上认识了两条异面直线所成的角之后，为了使学生能从感性认识上升到理性认识，逐步形成概念，提如下几个问题与学生一起探讨：
（1）两条直线相交就构成角，而两条异面直线不相交，哪来的“角”呢？如何规定两条异面直线所形成的面呢？
（2）能否找出两条相交直线所形成的面来确定两条异面直线所形成的角呢？（引导学生议论，并归纳学生作“角”的三种基本方法，同时用动画给予演示）
①作a’//a，且a’与b相交，则a’与b所形成的锐角（或直角）就是a与b所成的角．
②作b’//b，且b’与a相交，a与b’所成的锐角（或直角）就是a与b所成的角．
③在空间任取一点o，过o作a’//a，b’//b，a’与b’所成的锐角（或直角）就是a、b所成的角．
（3）据（2）的分析，a与b所成的角似乎有很多个，究竟哪个称得上是a、b所成的角？为什么？
启发学生根据等角定理的推论，说明这些角都相等．因此，这样做出的角是合理的，唯一的．
（4）引导学生讨论得出如下结论：
①两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置关系决定的，与角的顶点o的位置的取法无关；
②正因为点o的位置可以任意选取，这就给我们确定两条异面直线所成的角带来了方便．在运用时为了简便可以把点o取在两条异面直线中每一条上；
③要找到两条异面直线所成的角，关键是经过平移，把两条异面直线所形成的角转化为两条相交直线所成的锐角（或直角）．因此，若两条异面直线所成的角为θ时，0°
④当两异面直线所成的角是直角时，则说这两条异面直线互相垂直，它们不一定相交．
（5）现在我们可以总结出两条异面直线所成的角的定义．请同学们总结一下，该怎样定义?(学生叙述后，课本中的定义)转贴于
二、注重关键字眼，强调概念的内涵与外延
在课堂教学中，我发现有些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解或容易被忽略；有些概念的条件较多，学生常常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别，使学生认识模糊，易疏漏．在教学中，教师除了引用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固之外，还要从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解．
（1）如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线”之后，我让学生讨论这样的几个问题：将定义中的“小于”改为“等于”或“大于”，其点的轨迹又是什么呢？
（2）将“绝对值”三个字去掉，其结果又如何呢？
（3）令定义中的常数为0，其余不变，其点的轨迹又是什么呢？
（4）将括号中的“小于|F1F2|”去掉后如何讨论点的轨迹？通过上述问题的讨论与解答，并结合动画演示，使学生们对于双曲线的定义中的“绝对值”、“常数小于|F1F2|”以及整个概念就有了较为深刻的理解，从而深化了知识．
三、加强联系，是数学概念系统化
有些概念的理解，一般不是一节两节课就可以完成的，往往要在一些相关概念都学过之后，通过单元小结复习或阶段复习的方式才能使学生对所学的有关概念系统化、网络化，在纵横联系中对概念得到深刻认识．
如在立体几何教学内容中，有关角的概念是非常多的．学生往往是上课能听懂，但课下大脑很混乱，很难把角运用自如．为此我在讲完二面角这一节后，安排一节专题课：有关空间角．
（1）平面角.
从一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）；以一条射线的端点为原点，旋转所成的图形（顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角，不做任何旋转为零角）（动态定义）
（2）异面直线所成的角．在空间任取一点分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线所成的角．
（3）直线与平面所成的角，若直线在平面内或直线与平面平行，规定他们所成的角为0°；若直线与平面垂直规定它们所成的角为90°；平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．
（4）二面角的平面角．以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直与棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角．
通过对这些概念的类比联系，使学生进一步认识到空间的“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的．