数学建模教学篇1
【关键词】小学数学数学建模教学应用教学质量
中图分类号：G4文献标识码：aDoi：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.055
当前，随着素质化教育的不断改革与发展，“数学建模”作为一种新型的教学方法，已在小学数学教学中得到了广泛的应用与发展，且越来越多的小学数学建模教学活动在全国各地开展。对于小学数学教学来说，其目的主要在于提升学生的数学素养以及学生的思维创新能力，使学生可以在掌握数学知识的同时将其灵活运用到实际生活中。数学建模的实质便是思考的一种方式，可以加强对数学思维的掌握，并将其运用到小学数学教学活动中去。不仅可以提升数学教学的效果，而且对提高学生的学习水平也具有重要的影响。近几年来，数学建模已成为数学教育中的一个重要教学方法和基本内容。
一、笛Ы模的基本概念
“数学建模”，从定义上对其进行分析的话，其主要是指运用数学语言和教学方法建立相应的数学模型，通过将抽象的问题具体化以形成较为简单的数学结构。在此过程中，其主要是通过运用数学的逻辑思维以及相关知识来解决实际的数学问题。由此可见，数学建模实际上是具有目的地将抽象的数学问题简单化，其间可以通过转化数学表达式来进一步理解数学问题，而这也有利于进一步解决实际问题。
实际上，数学建模是一个广义的概念，其包含着多方面的内容。例如数学中所说的数学概念、理论体系、数学公式、数学方程式等一系列的数学运算内容都可以理解为是数学模型，都是通过采用一种形象化的数学语言来表达数学结构的，并且人们还可以通过这些数学模型解决数学问题。但是从狭义的角度对数学建模进行分析的话，其主要在于反应特定问题、特定事物之间的数学关系结构。总体上来说，无论从哪个角度对数学建模进行分析，其都是一种比较实用的解决数学问题的方法，其主要的作用就是将实际问题通过数字、字母、图表等形式来构建具有相同含义的模型。
其中，在小学数学教学过程中，“数学建模”教学方法的运用不仅可以增强学生的自我探索能力，使学生积极主动地参与到数学教学活动中，还可以有效地提升学生的逻辑思维能力，开拓学生的探索精神。与传统的数学教学模式相比较，数学建模在很大程度上改善了传统教育中存在的弊端，其通过采用全新的教学理念，激发了学生对数学的学习兴趣。由此可见，数学建模不仅是对教学方式的一种创新，还是一种提升学生综合素质的有效途径。
二、小学数学建模教学的有效应用
在小学数学教学过程中，教师在应用建模方式的时候应根据学生的实际情况进行开展，以有效地结合学生的知识水平和认知水平，并充分发挥数学建模的重要功能。当前，在实际教学过程中，数学建模已在小学数学中受到了广大教师的高度重视与关注，并逐渐在教学活动中得到了良好的应用。下面主要从以下几个方面对小学数学建模教学的有效应用进行了一定的分析。
（一）联系实际生活创设教学情境
在小学数学教育实践中，学生所学的知识与实际的生活具有紧密的联系，而在构建数学模型的时候，教师常常需要将实际的数学问题与生活实际结合起来，以实现有效建模的目标。其中，教学情境的创设对开展数学建模具有非常重要的影响，若教师在讲解相关数学问题的时候，可以将数学教学内容生活化，通过创设与生活相关的事情来模拟实际生活，并将建模思想融入到实际情境中，引导学生运用建模方式解决实际问题。例如，在讲解小学数学中的“统计”内容时，为了加强学生对不同事物之间的区别与统计的关系，使学生可以更加清晰地理解问题的关键所在，教师可以根据实际问题开展生活中的场景。例如，教师可将数学问题描述为：“我去果园摘水果，期间我摘了5个苹果，6个橘子，7个桃子，8个梨。请问我总共摘了几种样式的水果？加起来的总数量是多少？”通过创设如此相似的问题，不仅将生活情景融入到教学实践中，且通过采用数学建模的思想也可以加强学生对数学问题的理解能力，帮助学生更好地解读数学知识，从而可以加强学生对“统计”思维的认识。
（二）运用数学建模思想开展自主建模学习
在充分发挥数学建模的教学功能时，首先需要有效地结合“知识”与“应用”之间的关系，以此提升学生自主构建数学模型的能力。因此，在实际教学过程中，教师应时刻以学生为课堂的主体，如在课堂期间教师可以通过提问题来加强与学生之间的互动。而在数学建模开展的过程中，教师更应加强对学生的观察与整合，以便可以充分地为学生提供自主创建模型的条件。例如，在学习小学数学中《比较》这一内容时，刚开始学生对“>”“”“
（三）加强学生小组成员之间的合作
在小学数学教学过程中，为了有效地提高数学教学质量，提升学生的学习水平，教师在采取有效策略的时候还需加强学生之间的合作。对于数学建模的教学活动来说，小组合作是一种极为有效的教学模式，其不仅可以增强学生对数学建模的兴趣，还可以有效地提升学生的实践能力与思维能力。通常情况下，学生小组可通过提出问题、小组讨论、理论精讲、实践操作、结果展示、教师评价等步骤实现有效数学建模的目标。对于教学活动来说，任何建模任务都需要一定的分工与合作，而小组合作则可以充分地结合数学建模的教学活动，使学生可以将数学理论充分应用到实践活动中去，从而更好地实现二者合为一的教学目标。
数学建模教学篇2
数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果．因此，数学建模教学应被大力推广．
2高中数学建模教学出现的问题
目前许多高中数学课本中将有关数学建模的内容都分散于各个教学单元中，使其内容失去了连贯性，学生不能灵活运用数学知识，大大降低了数学建模教学的优势和目的．另外许多高中生在学习数学建模的过程中存在或多或少的障碍．高中生由于地区或者其他原因，对于现实问题的洞察能力和数据的处理能力均有限，导致数学建模教学不能顺利地进行．另外，许多教师对于建模的教育理念存在偏差，不重视数学建模，因此，教学效果也就可想而知．
3加强高中数学建模教学的对策
1）重视各章前问题教学
高中数学课本在每章前面均有一个关于本章教学内容的实际问题，而通过重视各章前问题教学，可以引发学生对于数学建模的兴趣，从而使得学生明白数学建模教学的意义．例如，某公园有个大型摩天轮，该摩天轮可以吊起78个客舱，一次能运载350个乘客．坐该摩天轮从开始到最后需要耗时30min，转速为5m•min－1．问，乘客乘坐该摩天轮时，从摩天轮的最低点开始计时，他所处的高度h与所坐的时间t的关系，并用数学模型解释．这个章前问题就是典型的运用数学模型来解决生活中的问题，因此，高中数学教学应加强章前问题教学，培养学生重视数学建模的意识．
2）加强数学开放题教学
高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果．因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维．开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车．通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响．这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模．
3）注重案例式教学
注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法．通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率．例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地．这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果．
4）加强高中数学建模的师资力量
数学建模教学篇3
【关键词】数学建模意识
随着信息时代的到来，社会文化条件的变化对学校教育提出了更高的要求，其别强调人才培养由“知识型”向“创造型”转变。数学建模教学顺应了当前素质教育新课程标准教学改革的需要。一方面，数学教学要让学生在实践应用中逐步积累；发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题；另一方面，数学的生命力在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型是数学应用之关键，数学学习之目的。数学建模教学是提高学生创造性地解决问题的能力，实施数学教学的重要任务。
一、培养数学建模意识，明确问题的数学建模目标
数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答解释现实问题。就是把数学知识进行应用的过程。初中数学建模通常是：把现实生活中普遍存在的等量关系，建立方程模型；把现实生活中普遍存在的不等量关系，建立不等式模型；把现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；把有关平面、空间图形，建立几何模型，把有关数据的收集、整理、分析，建立统计模型等。数学建模教学首先要引入数学建模实例培养学生的建模意识，引导学生应用所学知识解决身边的实际问题，养成数学建模习惯。具体做法可以是：
1、让学生经历由实际问题抽象出数学模型的过程，感受、体会数学建模思想；
2、给学生见识、制作、操作的机会，强化数学建模意识；
3、让学生画画、折折、拼拼，培养学生的建模情趣；
4、突出实际测量、尝试设计的教学环节，学习数学建模知识；
只有有了数学应用意识，才能遇到问题从数学的角度去分析，建立数学模型。学生学会了了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息；学会了用数学语言描述问题，才能根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型）。只有有了建模目标，才能建立相应的数学模型把问题解决。
如例l、某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的关系式。
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，诸如成本最低，利润、产出最大，效益最好等问题，常常可以归结为函数的最值问题；
又如例2、在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第四天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件。
（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由。
现实世界中普遍存在的诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常归结为数列统计问题。
通过建立目标函数，确定变量限制条件，运用数学知识和方法予以解决。并由此表现出数学的应用价直，提升学生对数学知识的渴求欲望和学习数学的积极性。
二、注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力
数学建模过程一般是：了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型），对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设利用适当的数学工具来刻划各量之间的数学关系，建立相应的数学结构利用获取的数据资料，对模型的有关参数进行数或式的数学计算（估计）推理对所得结果进行数学上的分析，对实际问题进行解释验证模型的准确性、合理性和适用性，“铸题成模”，予以推广应用。数学建模教学时.要注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力。
三、渗透数学思想方法，提高学生的思维能力
素质教育的核心是能力的培养，数学教学的主要任务是提高学生的思维能力。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。数学建模有扎实的数学基础知识和灵活的数学思想方法，才能找出规律、抓住关键而完成。因而数学建模教学中，渗透数学思想方法和技巧，可敏捷思维，借以提高学生的数学建模能力，提高学生的思维能力，培养学生的创造能力。
例3、已知实数a，b，ca+b+c=10，a2+b2=c2求ab的最大值。
教学时渗透“数型结合”的数学思想方法，引导构建几何模型（周长为10的直角三角形），求其面积的最大值即可得解；
数学建模的思维策略是多种多样的。教学中渗透数学思想方法，可激发学生的学习兴趣，培养学生整体思维、猜想求证、严密求证、发散思维、创新思维。借以提高学生的数学建模能力，发展学生的思维能力和创新意识及能力。
【参考文献】
数学建模教学篇4
关键词：中职数学；数学建模；教学探索
《中等职业学校数学教学大纲》提出：要求学生能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。大纲更突出对学生分析与解决问题能力及数学思维能力的培养。
一、中职数学建模概述
随着社会的发展，数学的作用越发得到重视，数学建模也被人们认识。数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。数学模型就是对实际问题的一种数学表述。中职数学建模教学是指按照教学大纲要求和目标，根据现实问题，结合中职生的特点所开展的数学建模教学。
整个数学建模过程就是将呈现的实际问题进行分析，归纳出所要使用的数学模型，对建立的数学模型进行求解，最后将解还原到现实问题，即分析问题―建立模型―解答数学模型―还原与验证这四个步骤。
二、中职数学建模的意义
1.通过建模有效促进学生学习数学的兴趣
中职生数学基础比较薄弱，而对于新鲜事物比较感兴趣，通过数学建模，可以使抽象化的数学知识具体与形象，可以使复杂的问题变得简单、直白，利于学生学习兴趣的提高。
2.通过建模培养学生学数学、用数学的能力
通过建模为学生提供一种学数学、用数学的氛围，学生要思考可能涉及哪些知识，自己能不能独立使用所学知识，通过建模又学会了什么知识，学生在不断的建模中感受到数学的使用价值。
3.通过建模培养学生的数学思维能力
在整个过程中，学生会思考问题如何转化，如何建模，有无参考模型，如何解模、还原、验证。在主动分析思考中，促进学生数学思维能力和创新能力的发展。
三、中职数学建模的应用
数学思想的精髓是一种桥梁作用，许多学科都是建立在数学的基础上的。数学建模教学的例题不是数学问题，而且是生活中比较实际的问题。根据数学教材的编排，中职数学教学中涉及的数学模型主要围绕方程（组）、不等式（组）、函数、数列、解三角形、几何等建立模型，教师要从建模角度出发，把基础知识与应用相结合，使之符合学生的认识规律。
1.建立方程、不等式模型
近年的江苏省单招数学试题逐渐重视对不等式知识的考查，在主观题方面还出现了专门解不等式的解答题。这类应用问题都与不等式有关，需要根据题意建立不等式，提高学生的迁移能力。
某商品进货单价为10元，销售价为15元，商品保管运输费用是0.1x2（x为商品数量），需要解决这几个问题：销售数量为多少时，可以获利？想获利40元以上，销售量应控制在什么范围内？如何理解获利是解决问题的首要条件，并将其转化为数学关系是本题的关键。根据分析可以相应建立不等式10x+0.1x240。处理此类实际问题要求我们具备一些生活经验，把要解决的量用数学关系表达，从数学关系入手来分析量的关系。
2.建立函数模型
函数模型，在中职数学中主要包括直线型、二次函数、指数函数、对数函数等。主要是与销售预测、估计人口变化趋势、利润最大或成本最小等有关。如投资生产a产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200平方米，可获得利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100平方米，可获得利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，应作怎样投资组合，可使获利最大。
思路分析：这是一个二元线性规划问题，需要先将有关数据整理成表格，通过表格来理清数据间的关系，分析出其实质就是在资金和场地满足条件的情况下，使a、B产品的生产达到某种相对的平衡，从而使利润最大。即根据表格设出a、B产量和利润S，列出所有与a、B相关的约束条件，并写出目标函数S，最后作图利用可行域求解。
此例说明紧扣现实问题分析很重要，厘清各量间的关系和约束条件，使问题变得更清晰，也便于学生主动参与。因为线性规划在实际生产生活和科学研究中有着广泛的应用，学生可以从中体会到数学的应用价值。
3.建立数列模型
这里的数列模型，主要就是与等差数列和等比数列相关，如银行贷款，细胞分裂等建立等比数列模型。如小王年初向银行申请住房公积金贷款30万元，月利率0.3375%，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，10年还清，那么每月应还贷多少元。
对于这类问题，通过分析发现涉及等比数列知识，可以考虑建立一个相应的数学模型，假设一次性付款为a元，以分期付款的形式等额地分n次付清，每期期末所付款为x元，利率为r，则分期付款可以理解成：应付a元，实际要付a（1+r）n元，第一次付款时的终值为x（1+r）n-1，第二次付款时的终值为x（1+r）n-2，依此类推，第n次付款时的终值为x元，从而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3
+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化简得到分期付款的模型x=。借助此模型的构建，学生得出每月应还贷额，也理解了如何解决此类等额分期付款计算，让学生体会到数学与我们的经济生活息息相关，学习数学是有用的，有必要学好数学，并为生活服务。
4.建立解三角形模型
三角知识与实际生活生产的联系紧密，是整个中职数学中学生最难掌握的部分，其难点在于涉及的内容太多，在实际应用中难以下手，特别是在解斜三角形的实际应用中最突出。建好三角模型不仅有助于解决生产生活问题，也能促进专业课教学。
如图1，海中小岛a周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛a在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛a在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险。通过对实际情景的分析，借助于三角知识，将问题引申到解三角形，找出角a，利用正弦定理可以得出aC，最终a到BC的距离为15（+1）>38，不需要改变航向，从而较方便的解决实际问题。当然我们还可以通过举例曲柄连杆机活塞运动等，利用三角模型求活塞移动距离，用数学模型来解决专业课学习中的的问题，促进学生专业课的发展。
5.建立几何模型
数学建模的主要任务是学着用数学。几何模型主要是借助于数形结合，把数量关系转化为几何表示，通过数与形来解决实际问题。如某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引出一条直道接到距圆形道圆心正北150m处的道路上，计算出口应开在圆形道何处。
分析要将其转化为几何问题，首先要建立适当的直角坐标系，通过求过圆上切点的切线方程计算出口的位置。在转化成数学语言后，本例的核心就是找出切点的坐标。
建立如图2所示的直角坐标系，根据条件得出圆形道的方程为x2+y2=50，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，150），出口开在点p处，设p（x0，y0），则切线pC方程为x0x+y0y=502，易得x0=±，根据现实问题，因为点p在圆心的东边，所以x0=，进一步确定出口p的坐标加强此类问题建模教学，可以让学生真正感受到数学就在身边，激发他们主动参与探究数学的乐趣。
四、中职数学建模教学注意事项
数学教育所教给他们的应该是未来生活中最有用的那些内容，应该是提高他们灵活运用数学知识去处理周围现实生活中的实际问题的能力，而数学建模教育恰恰能做到这点。
建模教学是中职数学教学的难点，在建模教学中我们既要考虑到学生的基础能力，抓好基础知识教学，又要不断渗透数学建模意识；既要重视对实际问题的分析，又要引导学生的主动参与，突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性；既要将数学知识与实际问题靠拢，又要考虑建模的合理性；既要与数学知识相联系，又要与专业学习相联系，突出中职教学的特色。
参考文献：
[1]李梅.新课改背景下中学数学建模教学[J].学园，2014（02）.
数学建模教学篇5
课改之初，《长方体和正方体的表面积》教材内容先呈现长方体的展开图，然后给出表面积的概念（围成长方体6个面的面积总和就是长方体的表面积）。接着以一个具体的长方体为例求出表面积，归纳出长方体的表面积公式：“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”，公式是直接给出。巩固练习部分就是让学生联系实际解决有关长方体表面积的具体问题。
按照上述教材呈现的内容和方式开展教学，教师引导学生建立完长方体表面积模型之后就是基本应用和变式应用。从学生解决问题的情况上看，有较大一部分学生在解决实际问题的过程中，对于六个面不需都求的题目（有的表面积不包括底面，有的不包括某侧面），弄不清抠除的面到底是哪一个或哪几个面，模型的普适性没有得到充分显现，造成了模型的尴尬。
细分析原因，不是模型有问题，而是学生没有真正建立起长方体的展开图与立体图之间的联系，没有建立起上下、左右、前后6个面的“长、宽”与长方体“各棱长”之间的关系，所以在解决问题的时候不能准确抠出需要抠出的面的面积数。没有空间观念的支撑，学生解决问题只能是照搬模型，不能做到从实际出发解决实际问题。为了提高学生的解题正确率，教师不得不引导学生逐步修正错误，在反复的尝试和修正的基础上，立体图和展开图之间的空间联系才基本建立起了，但还有一部分差生仍不能应用模型解决问题，其根源是这部分学生仅凭修正环节来建立空间概念还是有一定困难的。
“摹型”教学只是简单的机械照搬模型，没有建立清晰完整的空间观念，因而也就很难形成灵活的解决问题的能力，影响学习的效率，不利于全体学生的全面提高。说得简单点，空中楼阁是不能凭空建起来的。
二、从无模到有模
在前不久的听课活动中，多数教师在教学长方体的表面积时仍按照传统的教学方法实施教学。有位教师对其展开图的教学仅仅做了一次演示就草草而过，教学效果很不理想，有1/3的学生连现成的公式都不会使用。
在课后研讨中，我们共同分析了教学低效的原因――空间观念没有建立起来（长方体三组棱与三组面之间的对应关系模型没有建立起来）。长方体表面积的公式掌握不是教学的关键，关键是引导学生建立空间观念，实现立体图形和平面图形的转换，这是重点又是难点。如果空间观念建立起来了，面积模型通过学生自主探索和解决实际问题等途径就会逐渐建立起来的，达到无模胜有模的教学效果。如果急于求成，就会造成机械套用模型，空间观念的建立则被束之高阁。
我们的分析与新教材的编排思路是一致的。教材将建立空间观念作为重点，例题完毕也没有急于总结面积公式，目的给模型的建立提供一个反复探索和逐步形成的过程。
三、教学实施的策略
首先，让每一个学生都准备一个长方体纸盒，自己动手展开长方体，让学生在展开图上用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面（建立展开图与立体图所有面的对应关系）；其次，引导学生观察，这6个面哪些面的面积相等，每个面的长和宽与与长方体的长、宽、高有什么关系（立体图与展开图在量上的关系转化）？通过这样的操作、思考、分析、想象，从空间形式和数量关系上建立起立体图形和平面图形之间的联系，形成了初步的空间观念。第三，让学生再将展开图重新围成立体图和将立体图重新展开，如此反复操作几次。在操作的基础上，引导学生得出长方体表面积的概念。
因此，有了自主建构的表面积概念，有了展开图和立体图的图“形与形”和“量与量”的对应关系的认识，有了清晰的空间观念，学生自主探索长方体的表面积就水到渠成。然后通过表面积的基本训练和变式训练，长方体的表面积模型就会自动建构起来，从无模到有模的教学实效就会凸显出来。
按着上述方案实施教学，效果果然很好。对于个别思维缓慢的学生，稍加指导，他们的思维障碍得到及时疏导，形成连贯的思维过程，也成功地获取新知。通过当堂检测，双基掌握率达90%以上。
数学建模教学篇6
关键词：小学数学;数学建模;教学策略
一、何谓“数学建模”
“数学建模”思想是重要数学思想方法之一，即利用数学语言对现实现象进行描述。其中，现实现象包含了具体的自然现象和抽象性现象。数学建模是数学学习的一种新型教学方式，以探究的方式获取知识、应用知识、解决问题。这对学生的创新精神和实践能力的培养以及教师专业发展与升华都具有重要的实际意义。
二、小学数学“数学建模”的策略
1.预设问题
所有的科技学术创新几乎都是从问题出发的，问题是激发人们思维的重要媒介。在小学数学问题设置的过程中，教师既要将问题阐述具化为接近小学生生活的问题，考虑学生的认知水平，还要关注学生数学能力的培养和思想方法的引导，用新事物和新思维引起学生们对问题的探索欲望。
（1）激发学生的积极性。预设问题时，教师不但要考虑问题本身，还应注意提问过程中学生的参与度。只有当学生们都积极参与到提问过程中，他们才可以感受到数学的魅力，从而产生学习兴趣，为发现问题、探究问题、分析与解决问题做好铺垫。同时，这些问题也要让学生之间能够合作讨论，相互交流，从而培养学生的独立思考能力和合作交流能力。
（2）注意问题的合理性。设置的问题的场景和对象应该是学生比较熟悉的，教师在阐述这样的场景时，就能自然地把学生带入问题的场景，让他们从主人公的立场来考虑问题的解决方法，从而引起他们更高的参与积极性并引导学生实践操作、认真观察、想象猜测、积极思考，让学生在学习活动中学会资料收集、问题分析与解决之法。
（3）构建数学中的经典模型。设置的问题应当含有典型的数学方法和思想，将抽象的概念转化为具体的问题呈现给学生。例如在构建1/4的模型时，老师可以就第一步“感知1/4”如此引导：①把一块饼平均分给4个小朋友，每个小朋友得到这个饼的几分之几？②把一盒饼（内装4块同样的饼）平均分给4个小朋友，每个小朋友得到几分之几？③把一盒饼（内装8块同样的饼）平均分给4个小朋友，每个小朋友得到几分之几？
2.具体实施
构建模型策略，是数学建模思想教学的重要方法之一。在具体的教学活动中，教师应该注意下列几点。
（1）小组合作。在新知识的学习中，小组的学习效率往往比个人高得多，因为在这样的过程中，学生会将所学到的知识先内化为自己所得，再用自己的语言将其阐述给其他的学生。在此过程中尽管可能出现一些差异或偏颇，但教师应多引导学生进行总结归纳，并选出代表汇报学习成果，再予以评价、点拨。这样教师就能够纠正学生的理解偏差，让学生巩固所学知识。
（2）实用合理性。由于小学的数学教育仅涉及一些初等的数学方法和思维，因此教师在进行数学建模时应更注重问题的实用性和合理性。不要在教学过程中过分地注重演绎和推理的严密性，在知识和实践之间，思想方法是桥梁，太过烦琐的推理不仅不适合小学生的学习能力，还会让他们失去对数学的兴趣。建模思想的教学最终目的是培养学生运用数学的思维来看待实际生活中的问题。
（3）渐入性。在数学教学中，一些看似复杂的问题往往是由一些简单的问题组成的，但这些却是学生们所“忌惮”的问题。因此教师要让学生们克服对于“复杂”问题的害怕心理，最大限度地提高他们的数学能力。老师可以用比较的手法，先抛出一个“复杂”的问题，让学生们稍作思考;再将问题简化为几个简单的问题让学生们解答，不断追问;最后将它们拼接起来，让学生们感受“复杂”问题的简化，使他们对于“复杂”问题不再害怕，并学会用分解分析的办法去考虑问题。
3.教学延伸―模型应用
学习的最高境界就是学以致用，因此一个完整的数学建模程序需要：先从实际问题抽象出数学模型，再求解数学模型，最后利用数学模型解决中得到的思维来解决生活中实际问题。因此学生学习的最终要求不是经过思考从而建立模型，而是在教师的进一步引导下抓住问题的本质，理解其中的数量关系和变化规律，从而使已经构建的数学模型在实际应用问题中得以真正的延伸与应用。正如某位数学家所说：“只有将生产和生活中的问题转化为数学问题，才能真正建立起数学与现实世界的联系。”
参考文献：
[1]钱仕平.小学数学“建模”教学策略[J].广西教育，2013（45）.
数学建模教学篇7
1.提供现实背景，培养数学眼光
在小学数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景，而这些背景是数学模型的现实基础。把这些背景引入到数学课堂中来，成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
特级教师王凌老师在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义铺垫，为后面学生理解小数的意义打下了坚实的基础。随即让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品的价格让学生齐读，学生初识小数的同时也感受到了小数在生活中应用之广泛。随后出示公园售票的生活情境，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米要买票吗为什么以学生已有的认知，几乎全都回答要。然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚当学生回答1.2米中的2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。
上面的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而培养学生的数学素养。
2.经历建模过程，学会数学思考
课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标即是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡。即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。由于能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的，体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。
如教学“公因数”。可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题，分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知、抽象。于是老师呈现第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。
学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。此时，教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念，是从数学到数学。而新教材根植于生活，体现学生的探索，让学生学会自主建模，这一过程同样也会成为学生今后解决问题的经验。对培养学生的数学素养大有好处。
三、实践运用数学，发现数模价值
人的认识过程是“感性——理性——感性——理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程，课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。
如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师。告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。
多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想，多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升。
四、感悟数学思想，积累学习经验。
数学知识的形成过程中往往蕴含着一定的数学思想，不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂，在数学活动中要让学生有所感悟。
数学建模教学篇8
一、建模在小学具有一定的“阶段性”
数学建模是从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在建模用模中学生需要有“经历——体验——感悟”的过程。
二、基于模型思想开展小学数学教学
用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。
所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。
所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。
所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。
（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用建模的内容。
（2）以数学应用和数学建模为主题的课外活动。
（3）改编教材习题。使建模用模成为一种自觉行为。
三、数学建模用模应注意的问题
（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。
（2）通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
（3）每一个学生都可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验。
（4）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。
（5）数学建模活动应将课内与课外有机结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。
数学建模教学篇9
在高职数学教学过程中融入数学建模思想，必须要改变传统的教学模式，采用开放式的实验教学，让学生自己为主体，在教师的指导下，提取相应的专业知识，运用数学建模的方法解决实际问题，掌握适当的数学技能，与此同时还可以培养学生的创造性，提高学生的创造能力．除此之外，采用实验教学方式，可以让学生在学习数学理论知识的过程中，看到数学知识的应用背景，将数学理论与具体的工作实践相结合，加深学生对数学知识的印象，深化学生对数学知识的理解．采用开放式实验教学，可以解决数学课程的不足，向学生介绍高职院校所引入的基础数学建模，更好地将高职数学建模思想融入到数学教学过程中．
二、高职数学课程与数学建模的结合路径
1．在数学概念教学中运用数学建模思想
在数学概念教学过程中运用数学建模，可以达到更好的教学效果．例如，在讲“导数的概念”时，可给予两种模式:一种是变速直线运动的瞬时速度，另一种是非恒定电流的电流强度．在建立模型的过程中，可以使用简单的物理知识，教师和学生一起努力，共同分析和讨论．通过分析问题，对于上述提到的两个不同的模型，如果能抛开其实际的意义，只是看数学结构，它们具有相同的形式，同样可以归结为一个数学模型，换言之就是函数的自变量与改变量之间的比值．当其中的自变量以及改变量都趋向零的时候，就突破形式的极限，这在数学的定义上为函数的导数．当有了导数的定义之后，前面的两个模型就容易解决．这不仅衍生了导数的概念，也可以让学生发现数学的魅力．
2．利用问题情境，以建模的方式，加强学生对数学问题的解释和应用
根据教学内容的特点，教师可以利用数学建模的原则来进行复杂的、抽象的概念和组合领域的教学．在教学过程中，教师可以引入多媒体技术，利用多媒体课件展示一些有趣的数学故事、历史数据、图片、视频数据等，作为课堂导入的有力环节，让数学问题转化为具体的教学情境，从而使学生建立数学问题意识．这要求教师注重材料和现实生活与大自然中的数学建模接触的多样性．例如，在函数教学过程中，可以分析银行存款的复利问题;在学习极值问题后，可以将最优价格设计引入．如此，设计问题情境，让学生在具体的模型演练以及对知识的分析中解决问题．利用建模方式进行问题情境导入，可以打破传统的高职数学教学过程中的片面化认识，全方位地释放学生的数学思维．
3．数学建模的载体———优化教学内容
在高职数学教学过程中，教师要以应用为目的，优化教学内容．因此高职数学教师应该积极展开相关的课程理论研究，在数学教学的过程中挖掘数学教材与学生实际生活相关的联系，将数学内容生活化，将数学教材生活化，根据学生专业的实际需求编排高职数学课程教学内容和教学重点．与此同时，高职数学教师还需要增加数学实验等辅的教学内容，将趣味性、知识性、实用性以及现代化等技术融为一体．如此，可以提高学生学习数学的兴趣，开拓学生的知识视野，还可以突出高职数学应用型的培养目的，提高高职学生的数学水平．
三、结语
数学建模教学篇10
所谓数学建模，指的就是通过数学符号和数学结构来实现对实际问题的近似描述，是一种将现实现象形象化的数学思维方式[1]，数学模型和数学建模之间又有着本质区别，数学模型是一种结果，重在揭示内在规律，而数学建模则是人们认识客观现象的过程，是一种思维方式的体现。
1.1数学建模对于高职数学教学的必要性
高职教育的目标就是为生产管理一线培养实用型人才，基于这一点，高职数学课程改革应体现出数学实用性，着重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。以往那些传统意义上的数学应用题，虽来源于实际问题，但中途经历了太多的加工，导致问题较为简单、条件充分。此类应用题对学生的能力培养起不到很好的作用，从而经常出现很多人在实际中遇到问题的时候，不知道怎样应用数学知识去解决。针对这种现象，最直接的方法就是在高职数学教学中融入建模训练。与传统数学应用题相比，数学建模所解决的问题直接源自生活实际，条件也是不充分的，此类问题需要查找资料，整理数据，要从实际问题中找出主要因素，结合实际情况合理做出假设，最后再以数学方法建立数学关系，即数学模型[2]。在求解过程中，需要借助计算机来计算。从某种意义上讲，数学模型的建立过程就是学生探究创新、团结协作的过程。在数学建模过程中，可以培养学生观察事物的能力以及数学知识在实际问题中的应用能力，高职学生的这些能力，正好与高职教育的实用型人才培养目标相契合。
1.2数学建模在高职数学教学中的可行性
数学是一门应用极其广泛的学科，实际生活中随处可见，这也是数学不同于其它学科的特点之一，在我国目前的高职教育中，基本所有专业的数学课程教学中都涉及到了微积分，也有不少专业开设了概率论初步和线性代数等课程，与本科课程内容相比，虽在深度和广度上存在一定的差距，但可以解决诸多实际问题，例如银行利率增加、细胞繁殖速率以及人口增长率[3]等问题模型，都可以通过高职数学中所学到的知识解决。因此，将数学建模思想融入到高职数学课程教学中是可行的。
2数学建模在高职数学教学中的实现途径
2.1对教学内容进行调整
与本科教育相比而言，高职教育要着重突出实用性。将数学建模思想融入到高中数学教学中时，适当调整课程内容，将一些抽象概念由实际问题中引出，然后在回归到实际中去。结合本专业的特点，将一些繁琐的推导过程和计算技巧删除。对于一些需要计算的问题，都可以借助计算机直接得出结果，这样就可以留给数学建模更多的时间。例如，在一元函数微积分课程教学中，由于不定积分灵活的计算方法以及技巧性，需要很多很多课时进行讲解，而且学生还要花费很多时间在课后进练习，如此造成学生负担过重的问题。若将计算删除，只将积分的基本思想、性质和应用保留，引入数学建模进行训练，同时，进行计算机解题训练，这样就可以留给学生充足的时间进行解决实际问题的训练。
2.2在教学中多引入一些案例
在高职数学教学中，当完成章节教学后，合理选择一些实际问题让学生分析，引导学生通过简化、假设，确定参数、变量，建立数学模型来解决数学问题，进而解决实际问题。这样既能让学生掌握数学建模的方法，而且能够培养学生数学建模意识，提高了学生解决实际问题的能力。例如，在函数章节引入银行复利计算问题；在线性方程章节引入投资组合问题；在微分方程章节引入马尔萨斯人口模型[4]等。
2.3对教学方法进行改进
在高职数学教学中，要注意启发和讨论相结合的教学方式，对于一些典型的建模案例，教师要多进行启发，鼓励每个学生参与到探索和发现过程中去。例如，典型的“椅子问题[5]”，是许多建模书籍常选用的，然而原模型的建立有一个前提条件，即假设了椅子四条腿进行连接，可以得到一个正方形。据此，教师就可以在学生理解建模思路的基础上，提出一些思考问题，例如将假设改为椅子四条腿连接后可以得到一个长方形或者其它图形，那么该如何进行模型修改，这样既可以培养学生自主探究能力，而且提高学生的实际操作能力。
3结语