如何培养学生数学建模篇1
一、培养学生的数学建模意识
数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、优化中数建模过程，全面实施素质教育
1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。
数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。
在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。
2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。
3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。
如何培养学生数学建模篇2
【关键词】数学建模创新思维教学
加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。"无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。"我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要"切实培养学生解决实际问题的能力"要求"增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。"这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。下面我就如何在高中数学教学中培养学生的创新思维提几点个人看法。
一、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说："数学就是对于模式的研究"。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、注意与其它相关学科的联系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心.
三、利用问题培养学生思维创新能力
教师在教学的过程中应鼓励学生多提问题、发现问题、思考问题并解决问题，以问题作为根本，来培养学生的思维创新能力。正如爱因斯坦所说“提出一个问题比解决一个问题更重要”，培养学生思维创新能力就是要让学生学会善于提出问题。首先，教师可以将问题作为出发点，在教学过程中，设置不同的问题情景，一个好的问题情景，可以激发学生们的创新意识。问题情景的创设，主要是为了引导和培养学生的观察和分析能力，数学中的一部分问题都来源于生活，另一部分来源于数学本身，教师可以从这两方面着手设置问题情景；其次，教师要让学生学会提出问题，并通过大胆的猜想和探索，来挖掘潜藏在问题情景中与数学知识有关的东西。此外，创新源自于想象，创造也离不开想象，想象力是思维活动中最有活力的因素之一，教师可以运用多媒体教学与传统教学相结合的方式，让学生自己动手制作模型、操作试验，通过多样化的教学手段，丰富学生的学习资源，启发学生的想象力，从而达到培养学生创新精神的目的。例如，在立体几何的教学中，教师可以让学生利用课堂周围空间里的黑板、门窗、文具、桌椅等，与几何中的点线面体联系在一起，并引导学生观察这些物体的形状和位置关系，将之概括抽象到数学中的各种图形和符号中去，以此来培养学生的空间想象力。另外，教师还可以让学生运用以往学过的知识结合自己的想象力，去制作几何模型，在这一过程中学生不仅能够提高自身的想象力，同时也享受了成功制作模型的喜悦。
【参考文献】
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关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养
近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。
数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。
一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径
（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想
数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：
（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？
（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。
（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.
（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。
概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。
建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。
二、数学建模在高等数学教学中的作用
通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。
通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
参考文献：
[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009
如何培养学生数学建模篇4
关键词：初中数学；数学知识；实际问题
中图分类号：G633.6?摇文献标志码：a文章编号：1674-9324（2012）03-0136-02
运用数学知识去解决现实生活中的实际问题是学生需要学习并掌握的技能之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”运用数学知识来分析、解决实际问题的过程就是学生把所学的数学知识与实际生产、生活中的一些简单科技知识联系起来的过程；也是学生把人们生产、生活中常见的数量关系层层剥解，最后转化为自己已知的数学计算的过程；也是学生学习如何透过事物本质，接触最基本规律的过程。学生运用所学的数学知识前去解决现实生产和生活中遇到的实际问题。这个过程能够使得学生体会数学在实际生产生活中的应用，能够使得学生感觉到数学的有用，感觉到数学离我们其实并不遥远，使学生意识到学习数学的必要性。不仅如此，学生运用数学知识去解决实际问题过程也是学生发展自己的逻辑思维能力和分析问题能力的过程，也是学生养成良好的生活品质和道德素养的过程。因此如何培养学生更好地运用数学知识去解决实际问题的能力在我们的中学教学中就显得非常重要。
可是，传统的教育模式和教育评价模式是：社会看学校，学校看老师，老师看学生；看什么？分数！我们的老师是非常注重知识的传授和问题的解答，却不关心学生实践性活动的开展和教学；我们的社会是非常注重学生成绩的优差和分数的高低，却不关心学生获得知识的方式和学习的方法。这些就导致了学生死扣课本、脱离生活，课外知识有限，知识面太狭窄；一遇到实际问题，根本就不知道它的背景和题设的情境，不知道该怎样去分析，不知道该怎样去寻找题中的数量关系，不知道怎样去建立数学模型。实际问题转化不成数学问题，自然也就解决不了。也正是传统的教育模式不能跟当今的现实生产生活相联系，不能适应当今社会的需要，造成了学生感到数学枯燥无味，没有用，影响了数学学科的教学效果。
下面是我结合我多年的教学经验，分析、总结了在中学数学教学中如何培养学生解决实际问题的方法。
一、培养学生的数学兴趣
孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣永远都是学生学习的动力源泉。因此我们要加强数学基础知识教学的趣味性，使学生能够近距离地接近数学，使学生能看到数学的有趣一面。同时，还可以引入数学模型实验，让学生以探究者的身份去参与贯穿知识获得的全过程，让学生参与知识的探索与发现，使他们能够近距离地接触数学的直观，使他们能够体会到：通过自己的努力和拼搏，是能够成功的。这样一来，学生就会对数学产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲。让学生们乐在学习中，才能不断地激发出学生探索的欲望，才能让学生获得持久不衰的学习动力。
二、激发学生挑战困难的勇气
每当学生在解完一道题后，总是想翻看一下课后答案或去问问老师，来看看自己的结论是否正确。这是学生的不自信表现。什么是不自信？不自信，就是懦弱，懦弱，就不敢前进。学生们从来都没有质疑过答案的正确性，也从来不敢去挑战老师的权威性。长久以来，学生会变成“书呆子”，只能被动地去接受知识，不会去主动地思考、学习，更不用谈自主创新了。因此，撕掉练习册的答案，让学生自己去讲台上讲题；让学生没有了答案的依靠和老师的权威；让学生不得不自己相信自己、自己依靠自己。只有这样才能培养学生的自信，培养学生敢于怀疑的精神，甚至应该培养学生向权威挑战的习惯，这对学生现在以及今后的学习和探索尤为重要。
三、树立学生的信心
大多数学生在运用数学知识解决实际问题时存在畏难情绪，信心不足。这都是学生由于对所遇到问题的背景和题设情境不熟悉，不知道该怎样去着手分析问题，不知道该从哪里去寻找题中的数量关系，不知道该怎样去建立数学模型。要想改善并解决这一问题，只有从学生基础知识的掌握和基础能力的培养抓起。先从简单的问题开始：问题简单了，题设背景自然也就不会复杂了，语言也比较简单直接，学生也就能很容易地读懂题设的意思，学会如何进行审题和整理数量关系，进而再去建立相应的数学模型。基础问题解决了，也就为解决更复杂一点的问题打下基础，同时，又能给学生带来成功的体验，还增强了学生学习的信心。
四、增加学生接受训练的机会
要提高学生学会并运用数学解决实际问题的能力，一定要在日常的课堂教学上刻意地去多渗透此类问题的教学。要灵活地去结合每一堂课的教学内容，去刻意地加强数学知识在实际生产、生活中应用的渗透，要适时、适地地切入到学生运用数学知识去解决实际问题能力的培养教学。给予学生更多的机会来接触这类问题。在讲每一个知识点之前，先结合现实生产生活中的应用来提出问题，引出悬念，然后再进行新知识的学习，最后再回来去解决掉所提出的问题，这就是一个完整的训练过程。而且这样一来，还能激发学生对新知识的学习兴趣。
五、培养学生的分析、建模能力
数学模型的建立过程就是学生对实际问题进行层层分析，最终把实际问题分解、转化成一个纯粹的数学问题，再进行解答的过程。建模能力是学生数学应用能力的核心，建模能力的强弱直接决定了学生能不能很好地解决实际问题。怎么提高学生的建模能力呢？这就要求我们老师在平时教学中，有意识地去向学生展示自己的思维过程，去引导学生如何思考、如何分析、如何探索问题。在这个过程中，例题是关键。在我们初中阶段，常用的数学模型有下面几个：方程及方程组模型、不等式及不等式组模型、直角坐标系模型、函数模型、三角模型、几何模型。此外，需要注意的是：建模能力的培养，一定要从基础入手，由易及难，逐渐深入。等学生有了一定的解题基础和经验后，再进行复杂问题的解剖、分析。学生运用数学知识解决实际问题的一般过程是：分析、弄清问题――找相关关系――建立数学模型。
如何更好地培养学生运用数学知识解决能力是当今社会对我们老师的要求，所以实际问题的教学不容忽视。作为一名数学教师，我们要着眼于学生应用意识和能力的提高，在我们的教学中，不断地思考、探索、发现和改进。只有这样，才能激发学生不断进取，努力钻研的热情，才能让他们学会并运用数学知识去解决实际问题。
参考文献：
如何培养学生数学建模篇5
关键词：应用型；知识背景；典型案例；数学建模
中图分类号：G623.5
高等院校线性代数课程是理、工、农、医、经管等学科的一门非常重要的基础课程。该课程具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。然而，由于种种原因，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现，许多学生感受不到这门课程的重要性和应用价值。学生在学习中也经常感到困惑，原因在于大多数高校的线性代数课程学时偏紧，教学倾向于数学知识的灌输，轻视线性代数理论的产生背景，缺乏与实践相结合，这使课程成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程。应用型大学重在培养学生应用能力，在教学中应重视知识的应用背景介绍，重视用实际的问题引发学生思考，重视学生对知识的应用。本文结合线性代数课程教学的实际，探讨如何通过强化应用特色来提高线性代数的教学质量。
一、在线性代数教学中强调应用的必要性
（一）线性代数教学目的的变化
计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为各个学科的必要工具和常用手段。这不但对大学生的数学建模、科学计算和信息处理能力提出了新的要求，而且也将使大学数学的课程内容和教学手段带来变化。线性代数教学的目的，不仅要使学生掌握必要的知识，更重要的是使学生了解它的概念、模型、思维方式及解决问题的思想方法，掌握其精髓，形成解决实际问题的能力。这就要求线性代数的教学不能只停留在理论层面上，要着眼于学生的后续发展，将线性代数和学生的专业背景紧密联系起来，逐步培养在其专业内使用这一数学工具的习惯。
（二）应用型人才培养的要求
应用型本科院校其培养目标和培养模式与研究型大学是不同的，研究型大学的学生数学基础好、能力强，他们对人培养的目标要求较高，因此强调理论性，加强数学素养的培养，教授更多的数学理论。而应用型本科院校，在使学生掌握基础知识之上，重在应用知识，因此需要结合人才培养的实际需要选择教学内容和教学方式。有些学校已经做出了改革尝试[1]，有的侧重于借助数学软件平台，将数学知识应用于解决实际问题；有的侧重于介绍课程相关理论知识，介绍了基础数学知识在某相关领域的一些应用。
（三）线性代数改革的需要
学生们普遍觉得“线性代数”课程抽象、枯燥、难学并且和以前的数学知识基本没有联系，从而学习起来比较困难。许多学生感到无从着手，从而失去了学习线性代数的兴趣，更缺乏进一步深入研究的愿望。这就更难希望他们把线性代数知识应用到他们以后的工作学习中。如何激励学生学习线性代数，并能创造性地应用于工程等各相关专业的问题，是一个亟待研究和解决的重要任务。对于非数学专业的学生来说，学习数学的目的在于实际应用。如何恰到好处地结合一些例子让学生明白抽象概念的实际意义，掌握理论和方法，培养其分析问题，解决问题的能力，是线性代数教学改革的关键。
二、在线性代数教学中强调应用性的途径
（一）重视知识的应用背景介绍，使学生了解知识的来龙去脉
线性代数概念较为抽象，许多学生在学习线性代数时，就只会一味的解题，对这门课程的主要内容、相关背景不做了解。这样很容易使学生一味的为了做题而做题。为了避免这种现象，有必要在介绍理论知识的同时，适当的增加线性代数相关的历史、背景及发展现状的介绍，讲述一些具有想象力、创造力的故事。这样有助于学生在轻松的环境下了解知识点的来龙去脉，在对概念进行
理解的同时，还有利于拓广他们知识面，提高他们的数学修养。
在课堂教学中，要尽可能的以应用实例来引入矩阵、行列式、特征值等数学概念。如，通过考虑运动会成绩记录和奖金计算问题引入矩阵的概念和矩阵运算；通过计算机图形学中的图形变换引入矩阵乘法运算；通过行星轨道计算问题和化学方程式配平问题引入线性方程组的求解问题；通过信息编码和解码问题引入逆矩阵概念和矩阵求逆方法；通过几何向量关系和化学成分结构讨论向量的线性关系；通过传染病问题和生物种群的发展趋势引入特征值与特征向量概念，讨论特征值和特征向量相关的理论；通过行星椭圆轨道的半轴计算和化工机械冷却过程中温度分布问题引入相似矩阵和矩阵对角化概念等。
而且，要尽可能寻找与学生的生活息息相关案例来引入线性代数的概念。例如，可以通过这样的例子来引入数学建模中的层次分析法以及矩阵特征值的概念和计算：一位大四学生正从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素是发展前景，经济收入、单位信誉、地理位置等。试建立模型给他提出决策建议。通过这样的实例，学生的理解就是，线性代数与自己的生活密切相关，而解决生活中这些问题的办法就是数学建模：将现实生活中的问题先转化为数学问题，再将数学问题转为能够应用自己的数学知识能够解决的数学问题，针对该问题求解，再将数学问题中的解反馈到实际问题中。这些实际问题的提出，引起了学生浓厚的兴趣，使他们看到了实际问题是如何和数学概念、理论联系起来的，看到了实际问题的数学表述的简洁，从而对数学的基本概念形成和应用有一定的了解，培养学生的创新意识。
（二）结合专业特点设计典型案例，激发学生应用知识的欲望
针对特定专业的学生，在教学中尽可能选择与专业相关的事例，展现如何从中提炼出数学概念，建立相关数学理论，如何用这些理论去解决实际问题，体现出用数学方法处理实际问题的优势。例如讲解线性方程组的例子时，面对经管专业的学生，从经济学上的“投入产出模型”引入线性方程组的概念；面对电子专业的学生，将电路中的基尔霍夫定律引入案例；而对生化专业，可以从化学方程式的配平的引入。这样可以让学生感觉到线性代数与自己的专业有关，很有用；其次建立方程组的过程，可以培养学生数学的建模能力。
下面是在给电工电子类专业的学生讲解线性方程组时，可以结合电路系统课程引入一个图-1的电路网络，根据已知电压和电阻值确定支路中未知电流。首先介绍基尔霍夫定律[2]：⑴每一个节点上流入的电流等于流出的电流；⑵每一个闭合回路中各元件电压的代数和为零。然后根据基尔霍夫定律进行建模。
图1电路网络
建立并求解如上的方程组后可以引出一般线性方程组的概念，介绍方程组解的判定法则，解的结构等理论，针对学生的多元方程如何求解的疑问，适当地介绍适合于计算机运算的Seidel迭代法、Jacobi迭代法等近似的数值计算方法。
再如，对于经济、管理专业的学生，选择他们熟悉有用的案例。在工农业生产，经济管理以及交通运输等方面，经常要涉及使用或分配劳动力、原材料和资金等，而使费用最小、利润最大就是规划问题，而用方程组来解线性规划，就是解决这类问题的常用方法。
如：某企业生产两种产品，要用三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一种产品甲，需要三种原料分别为1，1，0单位；每生产一种产品乙，分别需要三种原料1，2，1单位；每天三种原料供应能力为6，8，3单位。又知道，每生产一件产品甲，企业利润收入为300元，每生产一件产品乙，企业利润收入为400元。企业应如何安排计划，使一天的总利润最大？
通过以上的实例，可以使学生充分认识到，线性代数在后续的专业课程学习中确实有许多重要的应用，从而激发学习的兴趣，一定程度上克服畏难情绪，引导学生将来在专业课程学习中主动应用所学的线性代数理论知识解决问题。
（三）渗透数学建模的思想，强化应用能力的培养
将数学建模引入线性代数教学可以激发学生学习的兴趣，调动学生运用知识分析、解决实际问题的主观能动性，使学生真正认识线性代数的实用价值。
完整的数学建模的过程包括模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验，以及模型应用。但线性代数课程毕竟不是专门的数学建模课，因此我们在介绍一些应用案例的时候不求面面俱到，重点放在模型假设，模型建立和模型求解上，侧重点在于体现数学建模的思想，加深学生对抽象概念及相关理论的理解，从而增强教学效果，实现科学性、实用性、趣味性的有机统一。[3]
例如，在讲授矩阵的逆矩阵时，可以通过密码的编译及破译问题作为引入，讲授相关内容后再解决该实际问题；在讲授矩阵的特征值与特征向量时，可以通过Google搜索网页的排列顺序问题作为引入；在讲授正交矩阵时，可以通过结构化学中原子轨道的杂化问题作为引入，讲授相关内容后再解决该实际问题；在化二次型为标准形时，可以通过空间曲面（球面、椭圆抛物面及马鞍面等等）作为引入，讲授相关内容后再解决该实际问题。
把课堂教学和计算机操作结合起来，将复杂的线性代数问题简单化、具体化和形象化，培养学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识和解决实际问题的能力，同时也能保证了教学质量。借助数学实验课，培养学生用线性代数课程知识解决实际问题的能力。因此在课程中适当地引入matlab实验教学可为学生今后应用该软件在工程、信息等领域进行计算、模拟等打下良好的基础。让学生在感觉到学有所用的同时，强化学生的应用意识，培养学生的实践动手能力，进而加深学生对知识的掌握和理解，增强学生的学习兴趣。[4]
（四）进一步完善网络教学平台，调整考核方式
目前，线性代数的考核方式是在规定时间内闭卷的方式进行的。考试对学生计算能力要求较高，但是实际中应用不大，学生对抽象知识难以理解，机械性计算，大部分学生是为了考试而死记硬背公式定理，过一段时间后，会很快忘记。这种方式是不易反映学生的创造能力和综合能力的。并且平时成绩占期末的10%～30%，所以很难反映学生的真实学习情况。因此，在考试类型上，应该再加入一些和专业相关的有利于学生发挥的试题，或者是通过上机模式，允许查阅资料，模拟实际问题环境，考查学生动手，自学能力，从而从客观上真实反映学生学习情况。
三、结束语
面向大众化教育时代，按不同的层次培养人才，提高人才素质是目前高等教育改革的重要趋势。应用型本科院校以培养高素质应用型本科人才为目标，必须进行“线性代数”课程的教学方法的改革。在线性代数的教学过程中注重改革教学方法，有意识地培养学生的应用意识、应用能力，注重知识的背景介绍，融入数学建模思想，将代数理论与实际问题和计算机等有机结合，才能真正体现传授知识、培养能力和提高教学效率的有机统一。
参考文献：
[1]江新华，姜广峰，姜冬青，郭玲，李秋姝.实际问题驱动下的线性代数课程教学探索[J].：78-82.
[2]StevenJ.Leon.Linearalgebrawithapplications，Sixthedition[m].pearsoneducation，inc，2002：22-23.
如何培养学生数学建模篇6
关键词：数学建模提问能力数学教学
在数学建模中，提高学生的提问能力对帮助学生建立正确的数学模型，加强学生对数学解题规律的掌握、培养学生的数学思维等有积极意义。但是在传统数学教学中，教师对学生提问能力的培养和提高并不重视，导致学生提问能力不强，不利于学生建模能力的提高。本文就在数学建模中培养学生提问能力的策略进行了简要分析。
1.营造良好的课堂氛围
要提高学生的提问能力首先需要教师重视课堂氛围营造，让学生处在相对较为轻松和愉悦的学习氛围中，这样，学生的思维才能更加扩散，学习主动性才能增强，才有可能让学生主动提问。课堂氛围的营造需要教师转变传统教学方法，采用更灵活和多样化的教学形式，给学生更多想象和自我发展空间[1]。传统数学教学中，教师是教学主体，学生处于被动接受知识的状态。这种情况下学生根本不可能也不需要主动提问，因为教师会全部为你解释。素质教育要求教师正确认识学生的学习主体性地位，将课堂还给学生，让学生在课堂中更活跃和积极。因此，教师在教学中可以采用游戏教学法、实验教学法等让课堂氛围更活跃和轻松，为培养和提高学生的提问能力创造良好的环境。
2.创设良好的教学情境
情境教学法是新课改下经常提倡的新型教学法，这种教学法对促进教学有重要的意义。首先，在情境教学中，学生更设身处地地了解数学知识，加深对数学知识的理解；其次，在情境教学中学生提问的机会增多，更能把握应该怎样、从哪方面进行提问。例如，在立体几何图形中，教师让学生联想现实生活中的实际案例，学生恍然大悟之后自然而然就会问一句：“为什么？”这就是情境教学法对促进学生主动提问的直接作用；最后，情境教学还可以帮助学生在一定程度上提高思维的敏锐度，帮助学生更好地发展自我想象力和创造力[2]。例如，教师教学统计知识时可以利用多媒体信息技术对教学内容进行直观展示，然后让学生根据多媒体技术调查和统计本组人员。调查和统计是一项具有实践性特征的教学活动，教师通过这种教学情境可以更好地提高学生的参与积极性和有效性。而学生在积极参与中会自觉发现其问题，例如如果调查的人数更多，怎样设计表格和调查问卷更合理和便捷？这样，学生在参与实际情境的过程中不仅可以加深对数学知识的理解，还可以培养自己的提问能力。
3.提高学生的提问心理素质
学生在长期传统学习观念的影响下，在教学中不一定敢于向教师提问，尤其对于性格较为内向的学生来说，提问心理素质较低，需要教师进行积极引导和耐心指导，才有可能培养学生提问能力，并逐步提高[3]。在很大程度上，学生之所以不敢向教师提问是因为害怕教师批评他们，或者怕自己提出的问题引发笑话。这就要求教师在教学中经常鼓励学生提问，对敢于提问的学生予以鼓励和支持，如果学生提出的问题遭到其他学生的嘲笑，教师一定要帮助学生说话，如“我觉得这位同学提出的问题很好，说明这位同学有在认真思考。她提出的问题也很对，我们研究研究这个问题”。这样，学生才能不断树立提问自信，培养提问能力。
4.对学生进行积极主动的评价
教学评价是教学中不可缺少的一部分，如何利用教学评价提高学生提问自信，是教师在教学评价中必须重视的问题。首先，教师的教学评价一定要客观，对成绩优异的学生和成绩一般的学生一视同仁[4]；其次，教师在教学中要控制过于顽皮的学生，防止这些学生利用课堂的活跃度做出不当行为；最后，将学生的提问次数、提问深度等纳入教学评价内，让学生积极主动地参与课堂提问。
5.结语
在数学建模中培养学生的提问能力要求教师营造良好的课堂氛围，创设良好的教学情境，提高学生的提问心理素质，并对学生进行积极主动的评价。
参考文献：
[1]徐华.初中数学教学中培养学生主动提问能力的有效途径[J].教育教学论坛，2014，33：80-81.
[2]王义康，王航平.谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用[J].教育探索，2012，04：55-56.
如何培养学生数学建模篇7
【关键词】数学建模意识
随着信息时代的到来，社会文化条件的变化对学校教育提出了更高的要求，其别强调人才培养由“知识型”向“创造型”转变。数学建模教学顺应了当前素质教育新课程标准教学改革的需要。一方面，数学教学要让学生在实践应用中逐步积累；发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题；另一方面，数学的生命力在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型是数学应用之关键，数学学习之目的。数学建模教学是提高学生创造性地解决问题的能力，实施数学教学的重要任务。
一、培养数学建模意识，明确问题的数学建模目标
数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答解释现实问题。就是把数学知识进行应用的过程。初中数学建模通常是：把现实生活中普遍存在的等量关系，建立方程模型；把现实生活中普遍存在的不等量关系，建立不等式模型；把现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；把有关平面、空间图形，建立几何模型，把有关数据的收集、整理、分析，建立统计模型等。数学建模教学首先要引入数学建模实例培养学生的建模意识，引导学生应用所学知识解决身边的实际问题，养成数学建模习惯。具体做法可以是：
1、让学生经历由实际问题抽象出数学模型的过程，感受、体会数学建模思想；
2、给学生见识、制作、操作的机会，强化数学建模意识；
3、让学生画画、折折、拼拼，培养学生的建模情趣；
4、突出实际测量、尝试设计的教学环节，学习数学建模知识；
只有有了数学应用意识，才能遇到问题从数学的角度去分析，建立数学模型。学生学会了了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息；学会了用数学语言描述问题，才能根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型）。只有有了建模目标，才能建立相应的数学模型把问题解决。
如例l、某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的关系式。
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，诸如成本最低，利润、产出最大，效益最好等问题，常常可以归结为函数的最值问题；
又如例2、在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第四天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件。
（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由。
现实世界中普遍存在的诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常归结为数列统计问题。
通过建立目标函数，确定变量限制条件，运用数学知识和方法予以解决。并由此表现出数学的应用价直，提升学生对数学知识的渴求欲望和学习数学的积极性。
二、注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力
数学建模过程一般是：了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型），对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设利用适当的数学工具来刻划各量之间的数学关系，建立相应的数学结构利用获取的数据资料，对模型的有关参数进行数或式的数学计算（估计）推理对所得结果进行数学上的分析，对实际问题进行解释验证模型的准确性、合理性和适用性，“铸题成模”，予以推广应用。数学建模教学时.要注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力。
三、渗透数学思想方法，提高学生的思维能力
素质教育的核心是能力的培养，数学教学的主要任务是提高学生的思维能力。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。数学建模有扎实的数学基础知识和灵活的数学思想方法，才能找出规律、抓住关键而完成。因而数学建模教学中，渗透数学思想方法和技巧，可敏捷思维，借以提高学生的数学建模能力，提高学生的思维能力，培养学生的创造能力。
例3、已知实数a，b，ca+b+c=10，a2+b2=c2求ab的最大值。
教学时渗透“数型结合”的数学思想方法，引导构建几何模型（周长为10的直角三角形），求其面积的最大值即可得解；
数学建模的思维策略是多种多样的。教学中渗透数学思想方法，可激发学生的学习兴趣，培养学生整体思维、猜想求证、严密求证、发散思维、创新思维。借以提高学生的数学建模能力，发展学生的思维能力和创新意识及能力。
【参考文献】
如何培养学生数学建模篇8
关键词：数学建模综合能力竞赛
一、引言
数学技术[1]在很多领域中得以广泛应用，数学建模[2]起了关键作用。使用数学技术时，最重要的一步就是建立研究对象的数学模型，然后加以计算求解，分析模型的可行性，并对其进行应用和推广。
计算机技术的发展与成熟，提升了数学模型在工程技术、自然科学等领域中的地位。数学建模技术，以前所未有的广度和深度向经济金融、生物医学、环境、地质、人口、交通、化工等领域渗透，尤其对所研究问题的量化方面发挥了重要作用。培养学生的建立数学模型和使用数学模型的能力，在国内外引起了共鸣。各种级别、规模的数学建模竞赛，加快了数学建模在高校的普及速度。如美国大学生数学建模竞赛和国内各级别的数学建模竞赛，在校师生则对这些比赛给予了积极响应。
相对于传统的数学教学，数学建模是注重理论联系实际的课程，着重对学生进行严格的数学理论和技巧的训练，把对学生的创新能力、思维观察能力、科研能力等能力的培养作为主要任务，而在校学生亟须得到这些能力的培养和训练。本文结合数学建模课程和数学建模竞赛两个方面，对数学建模对学生综合能力方面的培养做了探讨。
二、数学建模课程和竞赛的目的
高等数学教学的目的是培养学生的计算能力和逻辑思维能力。对于数学建模的目的，我们可以从开设数学建模课程的目的和参与数学建模竞赛的目的两个方面讨论。
开设数学建模课程的目的在于：让学生熟悉数学建模的基本内容和常见的数学建模的方法；“授人以鱼，不如授人以渔”，课堂上讲的方法毕竟是有限的，在方法的学习中，让学生学会独立和协作处理实际问题的方法才是重要的。
数学建模竞赛通常以2―3个实际问题的形式出现，并明确要解决的问题。这些实际问题尽管出自不同的领域，但是在求解时，往往会留很大的空间，以便发挥学生的创造性。其目的在于：调动学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值和培养数学应用的意识；提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力；培养学生的创造精神和团队合作意识；促进学科交叉。
数学建模不能以获得较高的奖项作为最终目的，而是在这个过程中得到了怎样的锻炼。学习和建立模型的过程是一个能力得到逐渐培养的过程，是各方面知识积累的过程，任何的投机取巧的行为都是要不得的，学生在此过程中需要定心地完成每一步。
三、数学建模的作用
数学建模能够被很多学生和高校接受，这与它所起的积极作用密不可分。从高等学校角度来说，数学建模的重要作用主要体现在以下三个方面。
1.数学建模在数学理论研究和实际应用中起了举足轻重的桥梁作用，使数学与工程问题有机结合，数学家和工程师可以无障碍地沟通与合作。具体的应用主要体现在分析与设计、预测与决策、控制与优化、规划与管理等方面[3]。
2.数学建模在培养高质量、高层次科技创新人才中起到了关键作用。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及一系列的数学建模竞赛的培训都是围绕一个培养创新型人才这个核心主题内容进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。总之，知识的创新、方法的创新、结果的创新、应用的创新无不在数学建模的过程中得到体现，这正是数学建模的创新所在。
3.在大学数学教学改革中起到了推动和深化作用。传统的教学方式是教师讲授，学生被动地听，师生之间没有良好的互动，导致课堂枯燥乏味，降低了学生的学习兴趣，从而导致教学质量下降。解决该问题的有效途径之一就是在教学中引入数学建模。一方面，数学建模题目具有开放性，没有固定的方法和答案，从而不会限制学生的思维，可以采用不同的方法和方式求解。教师若能在相应的课堂内容上，引入适当的数学模型，让学生参与其中，无论学生做得好还是不好，对学生和教师来说，都是双赢的。学生在求解过程中会用的所学的知识，甚至是教材中学不到的知识，提高他们即学即用的能力，还可以培养他们的学习兴趣，从而提高学习质量；对教师而言，可以丰富教学手段和教学内容。另一方面，引入数学建模可以师生交换角色，有些模型可以让学生讲，老师听。这样更能调动学生的积极性，同时对学生来说也是一种锻炼[4]。
总之，数学建模课程和竞赛可以培养学生理论联系实际的能力，可以推动大学数学教学改革。而数学建模在培养学生的综合能力方面具有重要的作用，主要体现在如下方面。
四、数学建模对大学生综合能力的培养
1.培养学生的想象力和解决实际问题的能力。大学数学教学中，只是要求学生做一些相关的题目，巩固所学知识，这不仅没有体现数学的真正用途，而且限制了学生的思维方式和创新能力。结合数学建模的大学数学教学，可以不断激发和提高学生的想象力和动手能力。在教学过程中引入数学建模，在平时留适当的研究课题，让学生利用数学模型求解，让学生体会到数学知识不仅可以求解数学问题，还可以很巧妙地解决实际问题，这样不仅提高了学生学习数学的积极性，更提高了他们利用数学知识解决实际问题的能力。针对实际问题，学生可以找到它的关键部分，对其进行深入分析，借助学到的知识与每个人的丰富想象力和创造性，得到一个好的数学模型和合理的结果。比如2010年全国大学生数模竞赛B题，要求学生从感兴趣的某个方面建立模型，定量分析上海世博会的影响力。这个题目给学留下了很大的空间，学生可以从不同的侧面建立模型，如科学技术、历史文化、合作管理等方面。
2.培养学生的表达能力。对数学建模课程的考核方式或作业，采用与竞赛类似的形式，三个人为一组提交报告或论文。在这个建模过程中，学生会受到口头表达能力和书面表达能力的训练。
（1）口头表达能力。为得到一个好的报告或论文，学生就会围绕所做的东西进行认真深入的讨论，某个学生的一个好的想法如何让另外两个同学明白，依靠该同学的口头表达能力，如果表达不出来或者表达不明确，再好的想法也无法付诸实践。所以在平时的训练和模拟比赛中，要求学生之间尽可能多地沟通和交流，使其在表达时能够做到语言简洁、准确，方便队友理解。
（2）书面表达能力。当一个小课题或竞赛结束时，学生需要提交一份报告或论文，展示他们的想法、模型和结果，依靠的就是书面表达能力。文字表述的是否准确恰当，数学符号和公式、图形、图表是否合理到位，是否有相应的分析说明，报告和论文的整体是否结构严谨、层次是否分明等。这些并不是一下子就能做得好的，需要经过多次练习，反复修改、斟酌才可以。
3.培养学生的团队意识和协作能力。随着社会的进步，竞争日益激烈，为在竞争中立足，在各行各业中，都要求以团队的形式参与竞争。因此，学生在校期间就要有良好的团队精神和协作意识方面的训练。一些社团活动对培养学生的团队意识、大局观念有一定的帮助，而在数学建模中更能体现这一点，学生为了使提交的报告或论文尽可能完善，需要三个人群策群力、分工明确，相互合作、相互信任、相互鼓励，才能最终实现既定的目标。笔者在培训和指导数学建模比赛过程中，遇到两个很典型的例子。一个各方面能力很出色的学生，第一次参加全国数模比赛时，自认为受制于同组中的高年级的队友，表现出来明显的不合作姿态，结果三人无功而返。第二次参赛时，该同学又不信任队友，几乎包办了所有的工作，查资料、编程、写论文等，结果还是无功而返。另外一个例子是，由于各种原因有三个学生被迫组成一队参加竞赛，但是这三个学生配合得非常默契，最后获得了我校当年的最高奖项全国二等奖。从上面的两个例子中，我们可以看出合作的重要性。团队合作往往能激发出不可思议的潜力，集体协作干出的成果往往能超过成员个人成绩的总和，正所谓“同心山成玉，协力土变金”。如果一个团体组织涣散，人人自行其是，个人再有雄心斗志，也难以得到充分发挥。一个毕业生如果具有了良好的团队精神和协助意识，一定会在今后的工作中受益。
4.培养学生的科研能力。每个学生在毕业时都会做的一件事就是做毕业设计，这就要求学生要有最基本的科研能力。有的同学会继续深造，更应该有较扎实的科研功底，如：查阅文献资料的能力、分析解决问题的能力、熟练使用计算机的能力。
（1）数学建模是多学科知识和技能的综合运用，所用到的知识未必学过，那么学生可以在老师的启发下，可以利用图书馆、网络等资源，如：中国期刊网、ieee、谷歌学术、百度百科等，围绕所做的题目，采取广泛查阅相关资料、部分深入学习研究的方法，从中提取自己所需要的信息。
（2）应用计算机求解数学模型，是数学建模非常重要的环节。有些问题学生需要设计算法，利用一些计算软件编写程序，如matlab等，最后求出结果；而有的问题中含有大量的数据，如果手工其处理这些数据，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全国研究生数学建模竞赛中弹壳的划痕问题，2014年美国大学生数学建模竞赛中关于合作者网络模型问题[5]。在对模型验证时要做仿真，没有计算机的辅助几乎就是不可完成的任务。在写论文时，所用到的图表、结果分析、论文的排版等工作时，计算机可以提供帮助。因此，数学建模活动对提高学生计算机操作能力是一种重要的途径。
5.培养学生的竞争能力、自控能力和心理承受能力。竞争能力是人们顺利完成某项活动必备的一种心理特征，也是大学生及至人类都在追求的一种能力品质。现在的大学生已经基本上意识到竞争能力是自身发展和社会发展的需要；是实力的一种展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住机会，勇于展示自己才会在竞争社会中获胜。作为平时模拟训练的一种检验手段，组织学生参加国内外数模竞赛，在检验自己的同时，也增强他们的竞争意识，促进他们与其他高校的学生的交流，发现不足之处后加以弥补。
建模过程中最难的一步就是会随时遇到各种各样的难题或困难，好的想法无法实现，与其他队友的意见不统一，要用到没有学过或者没有见得到过的知识，在有限的时间里，任务重，压力大，等等。这时学生要学会如何克服这些困难，指导老师给予鼓励，要有不轻言放弃的斗志，冷静思考，沉着应战，当一个个的困难被解决掉后，会有一种成就感，回顾整个过程，发现摆在面前的最大困难实际上就是自己，战胜了自己，一切困难都可以解决。
五、结语
数学建模无论是教学内容上，还是教学方式上，都有很强的灵活性，不仅可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，还可以锻炼学生的综合能力。除上述讲到的能力之外，对学生的其他能力也很有帮助，如：组织能力、决策能力等。有些能力的培养都是很多社会活动和社团活动所不能比拟的，因此经常组织学生参与数学建模的训练、比赛，对学生今后的发展有很大的帮助。
如何使更多的学生参与到数学建模中，如何更有效地组织学生参加数学建模竞赛，如何将数学建模这个课程开设得更具有吸引力，如何将数学建模融入到大学数学教学中，这些都是有待进一步研究的课题。
参考文献：
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如何培养学生数学建模篇9
【关键词】数学核心素养几何直观教学契合点
什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。核心素养导向下的几何直观教学怎样实施？如何在几何直观教学中发展学生数学核心素养？笔者认为要做好以下三点。
一、关注数学画的表征归纳，培养抽象能力
数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工，提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要意义。学生能够“画数学”，需要在几何直观起点阶段经历两次抽象过程。第一次抽象：具体情境到几何图案的抽象。数学中的抽象与直观总是相对的，对第一次接触这种直观方式的学生来说，用几何图案描述情境更为抽象。此阶段，几何直观首要的任务是帮助学生学习如何用圆、三角形等简单的几何图案一一对应地去替代实物，画出所述情境的示意图，在替代过程中去发展抽象能力。第二次抽象：示意图到线段图的抽象。由于学生个体生活经验和认知水平的差异，经过一段时间的学习后，学生已进入自由表征阶段，利用图形描述问题呈现出鲜明的开放性特征：表征符号个性化、表达形式多样化。实物图、示意图、线段图等不同水平层次的表征兼而有之。如：
案例1：桃子有2个，苹果的个数是桃子的4倍。苹果有几个？（画一画）
学生的数学画如下：
站在问题解决的视角下，这些数学画发挥的作用是一样的，没有优劣之分。但从数学的简约性、解决复杂问题的优越性、数学教育的目的等维度去思考，线段图有着其他直观图形无法比拟的优势。在此阶段，需要教师引导学生对这些数学画进行适度的数学抽象，通过整理、比较、分析、归纳，帮助学生从形与量的具象表达聚焦到量量关系的抽象表达上，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。
上述教学可做如下引导：（1）你们认为这些数学画怎样？从这些图中你能看出桃子和苹果的关系吗？（2）这些画中，什么一样，什么不一样？（3）哪几幅图比较简洁？哪幅图最简洁？（4）如果再画一次，你会选哪幅数学画？（5）画一画：小鹿有4头，斑马的匹数是小鹿的5倍。斑马有多少匹？教师的抽丝剥茧，让学生感受到了线段图的简洁，逐步建立“以1代多”的表象，经历具体到抽象的过程，几何直观教学与抽象能力的培养得到恰当的结合。
二、聚焦解题思路的分享交流，发展推理能力
推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。就学好数学或者培养人的智力而言，演绎推理和合情推理都是不可或缺的。培养推理能力是数学教育的主要任务之一。几何直观教学中，让学生借助图形探明解决问题的思路后，有条理地、清楚地表达自己的思考过程和结果就是一种很好的推理训练。
案例2：书店运来一批文艺书，售出后，还剩1350本。这批文艺书共有多少本？
一生画图，解答如下：
很多学生不理解，该生边指着线段图边解说：这条线段表示的是这批文艺书。售出就是把文艺书平均分成了8份，售出了其中的5份，那就还剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求这批文艺书共有多少本，就是求8份是多少，所以用450×8=3600。这个解说过程其实就是一个演绎推理的过程。
案例3：一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握手一次，共握几次手？
学生出示上图，分享道：每两人握手一次，2名运动员握手1次；3名运动员握手2+1=3次；4名运动员，握手3+2+1=6次。我发现这些加法算式有规律，后面的数总比前面的数少1，最大的数比人数少1，最小的数是1。所以6名运动员握手次数就可能是5+4+3+2+1=15次。这是合情推理中的归纳推理，学生的探索过程就是推理过程。
几何直观教学中还蕴藏着其他丰富的推理教学素材，如图1，∠B=150°-105°=45°，用的是关系推理；图2，不通分利用数轴比较分数的大小，解说需用到演绎推理中的三段论等。可以说，每一次思路的解说都是一次推理的训练，教师应增强学生分享意识，积极提供交流平台，帮助学生发展推理能力。需要特别注意的是：几何直观强调学生的顿悟与直觉，对这类快速获得答案的学生更应提供分享交流的机会，促使他们把几何直觉转化为逻辑推理能力，培养严谨的数学精神。
三、巧用图形建立数学模型，发展模型思想
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。广义地说，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。数学建模即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模”。数学的模型思想需要通过建模教学来逐步渗透，使学生不断感悟。几何图形是推动思维展开的基础，也是获得数学深度理解的依托，因此在几何直观教学中，可抓住恰当的时机，巧用直观图形完成数学模型的建构。
案例4：10以内加减法学习完后从本质上进行减法模型的建构
1.出示情景问题。（画一画，算一算）
（1）班级图书角有8本《童话故事》，借走了6本，还剩多少本？
（2）草地上原来有10只鸭子，现在只有7只。有多少只鸭子到河里去了？
2.呈现学生的示意图、算式，利用信息技术手段完成示意图的抽象。
3.这两题都用减法计算，比一比，这两幅图有哪些地方是相同的？
4.看图说一说，什么情况用减法计算？（已知总数和部分数，求另一部分数）
图形语言较之其他数学语言更为直观、明了，更有利于学生比较、分析、综合。在学生示意图的基础上，教师利用信息技术手段去除示意图中非本质的属性，逐步抽象成只表达数量关系的色条图。通过观察色条图，学生明白了“知道总数和部分数，求另一部分数用减法计算，用总数-部分数=另一部分数”。减法的本质模型得以顺利构建。
如何培养学生数学建模篇10
相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为培养目标的高职院校，在数学教学中引入数学建模内容有其必要性和可行性。
（一）高职院校的培养目标要求数学教学引入数学建模内容
高职教育是改革开放以来伴随市场经济的发展出现的高等教育的一种新类型。与传统高等教育有着很大不同的是，高职教育培养的是既有一定的理论知识，又有良好的综合素质，尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才。因此，高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养需求，在高职数学教学中要根据高职教育的实践性、生产性、开放性特点，通过引入数学建模内容将数学教学，特别是引入与所学专业相关的实际案例，引导学生学会用数学知识和计算机技术分析、解答实际问题。这不仅解决了学生对学习数学的用途以及如何用的问题，更重要的是探索了一条具有高职教育特色的数学教学改革之路。
按照高职教育人才培养目标，培养出的学生应具有较强的动手能力和解决实际问题的能力，为此，要打破传统数学教学的理论体系，减少复杂的数学证明及运算，强化学生对概念的理解，并运用数学手段解决实际应用问题。数学建模恰是训练学生通过数学手段解决实际问题的最佳途径。
（二）高职院校学生具备将数学建模内容引入数学教学的基本条件
高职教育是大众化教育的主力军，培养的是生产、建设、管理、服务一线的高素质技能型人才。高职学生的基础知识与本科院校的学生相比有一定的差距，如果按照传统的教学方法，强调知识传授的系统性、理论性，对他们来说有一定的难度，且没有必要。从高职学生的认知特点和知识的接受能力来看，高职学生更愿意学习实用性强的知识，对解决实际问题的热情也更为高涨，关键是我们如何去设计教学内容、教学方法和教学手段去开发和引导。
二、高职院校数学教学引入数学建模内容的方法与途径
在明确了高职教育人才培养目标对数学教学改革的新要求，了解了高职学生学习基础和特点的基础上，积极探索高职数学教学引入数学建模内容的方法和途径。
（一）在数学基础课中引入数学建模内容
高职院校学生的数学基础知识一般不是很扎实，但是他们对自己所学的专业则有较大的兴趣和较充分的了解，因此，针对这种情况，首先应对数学基础课的教学内容进行改革。比如，基于学生对所学专业的熟悉和热爱，可以把数学理论的教学和专业知识结合起来，引入一些所学专业知识与工作的案例，通过解决具体的案例，导出要学习的相关概念与知识，逐渐让学生体会运用数学知识解决实际问题的乐趣和方法。同时加入数学实验课，让学生学习运用计算机和数学软件计算、解答实际问题。如在《经济数学》课程中讲到需求函数时，可以结合市场营销专业的具体工作场景，引入商品市场需求的调查与需求函数的拟合这一案例，要求学生对某款手机的市场需求进行调查，并求出其需求函数。通过这个案例的学习，学生不但掌握了需求函数的概念，而且学习了如何进行市场调查，并根据调查数据，用数学软件拟合各种类型的需求函数。
（二）在数学选修课中引入数学建模内容
在数学选修课中可以开设数学建模选修课Ⅰ和数学建模选修课Ⅱ。
1.数学建模选修课Ⅰ。开设该选修课的目的在推广数学建模的影响。选修课基本上是以专题的形式进行，课程内容包括优化问题、分类问题、预测问题、评价问题、决策问题等，所涉及的模型包括函数模型、线性规划模型、统计模型、微分方程模型等。建立的模型及解决模型的计算都可通过具体的案例进行。
2.数学建模选修课Ⅱ。选修该课程的学生主要是从数学建模选修课Ⅰ的学生中，结合学生的兴趣和意愿选拔出来，主要目的是参加数学建模竞赛。其中也有单纯喜欢这门课程但不一定参加竞赛的学生。本课程除了学习数学建模的相关方法外，还可以增加查阅英文资料、阅读英文科技论文、用英文写作数学建模论文等内容。
（三）在课外活动中引入数学建模内容
课外活动是课内教学的延伸，要充分拓展学生课外学习空间，使课内课外的学习相得益彰、相互促进。
1.举办校级大学生数学建模竞赛。理科教研室与数学建模协会可以通过横幅、海报、广播等方式大力宣传数学建模竞赛活动，为选拔优秀学生参加大学生数学建模竞赛搭建平台。参赛学生自由组队，特别鼓励学生跨专业组队。通过竞赛扩大数学建模在学生中的受益面及在全校学生中的影响。
2.在数学建模课程和数学建模竞赛培训的基础上，学校以数理实验室为平台开展经常性的数学建模活动。学生们在固定的数学建模实验室进行问题的讨论、软件的交流学习及各项活动的策划。