运筹学求最优解的方法篇1
关键词：运筹学；课程建设；教学研究；教学方法；教学改革
中图分类号：G6420文献标识码：a文章编号：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21
基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014no32）的研究成果。
作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。
运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。
一、“运筹学”课程建设目标
“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：
（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。
（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。
（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。
（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。
（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题
1教学内容过于陈旧和教学重点不突出
在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。
2教学手段过于单调，没有创新性
目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示ppt的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。
3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当
讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。
4教学方法需要更新，考核方法要科学合理
如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。
三、“运筹学”课程教学改革措施
1优化“运筹学”课程教学内容
不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。
2建立科学合理的“运筹学”课程体系
选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。
3优化“运筹学”课程教学手段
合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中，合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。
四、“运筹学”课程教学改革方法
运筹学的教学内容与教学方法，要满足数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及非数学类专业学生的需求。要突破传统的教学方法和教学模式，不断改革、不断创新，要在“运筹学”课程实践教学过程中探索新的教学规律和教学方法，进一步修订、完善教学课件，根据本课程的教学特点采用板书与课件有机结合的方式，增加新的教学内容，全面提高教学效果。要循循善诱、因材施教，不拘泥于呆板的教学方式，从各类专业的学生基础出发，激发所有学生的学习兴趣。主讲教师要积极主动地与学生形成一个互动式教学氛围，提高课堂的教学效率。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解方法和思路。要适当吸纳国际化课程教学方法，可以以英语教材为辅助教学材料，插入一些双语教学。
在课后定期开展一些专题讲座，讲座的形式可以多种多样，可以由学生来讲，也可以由与“运筹学”课程有关的教师来讲。第一阶段可以介绍运筹学领域的发展历史和发展现状，第二阶段主要介绍“运筹学”在经济领域的企业管理、生产管理、库存管理、物流管理、科学管理工程等中的应用，第三阶段主要介绍“运筹学”领域的前沿问题和最新动态。通过系列学术讲座活动，能够让学生了解如何应用“运筹学”工具解决实际生活问题，同时可以拓宽学生的学术视野，激发学生的学习兴趣，提高学生的研究能力，激励他们利用“运筹学”知识解决实际问题，从而提高他们理论联系实际的能力。
参考文献：
[1]朱永贵“运筹学”课程建设探讨教师，2012，（11）：31―32.
运筹学求最优解的方法篇2
关键词：运筹学；公选课；课程建设
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）21-0217-02
一、引言
运筹学是研究如何合理运用和安排各种资源，以寻求尽可能好的决策方案的一门综合性学科，其目的是为管理者作出优化决策和行动提供科学依据。
运筹学诞生于第二次世界大战时期的英国，战后在美国迅速发展，其应用领域由最初的军事作战已经扩展到生产管理、经济规划、交通运输和工程设计等方面。在20世纪50年代钱学森和许国志等学者将运筹学引入中国，从此在我国开始了运筹学的研究并取得了显著成果[1，2]。
目前，许多高校都开设了运筹学课程，但大都集中在管理类和数学类等专业，其他专业还没有将运筹学课程列入教学计划中。开设运筹学公选课，可以在更广的范围内推广运筹学的优秀思想与方法，拓宽学生的知识面，提高学生的管理决策能力。此外，很多专业的学生都在不同程度地应用运筹学有关知识和方法，需要对这些学生进行运筹学方面的素质训练。
二、运筹学公选课的课程体系设计
作为公选课的运筹学课程，选课学生的面非常广，涵盖多种专业（例如我校2015年春学期选修运筹学的学生专业有德语、传播学、传媒管理、印刷包装、制冷与低温工程、环境工程、仪器科学与技术等），学生专业背景各不相同。此外，作为专业课的运筹学课程，在学习该课程之前学生已经具备一定的学科知识，例如：高等数学、线性代数和概论统计等，并且至少掌握一种计算机编程语言。而根据历年选修运筹学公选课学生的情况来看，一方面学生大都不具备这些知识储备，基础比较薄弱，另一方面学生更侧重于如何应用运筹学求解问题。如何满足不同层次的学生需求，既能保证运筹学知识的科学性和严谨性，又能让学生理解和领悟利用运筹学知识解决问题的过程，这是在运筹学公选课教学时需要解决的主要问题[3，4]。
（一）教学内容的选择
运筹学专业课的主要内容包括规划论、图论与网络优化、排队论、决策论、库存论和对策论。此外，运筹学还包括模拟/仿真理论、可靠性理论、多目标规划、随机规划和最优控制理论等。考虑到选修课学生的特点和要求，运筹学公选课主要讲授线性规划、整数规划、图论与网络优化、决策论和对策论等内容。其他部分的内容相对较难，且自成体系，已经超出了运筹学公选课学生的正常学习范围，故暂不列入教学计划中。在讲解已选定的这些内容时，力求深入浅出，尽量采用通俗的语言说明运筹学的基本原理，注重强调运筹学的基本思想、分析方法与实际应用，而不追求严格的数学理论证明。例如，运筹学的学习都是从线性规划开始。虽然线性规划是运筹学中最基本的内容，但是相关理论较多，求解方法较难掌握。在讲解线性规划这部分内容时，可以选择图解法作为突破口。图解法是一种简单直观的几何解法，具体方法如下：首先在平面直角坐标系中画出约束条件所确定的可行域，然后画出目标函数所代表的一簇直线（称为目标函数等值线），最后沿优化方向平移目标函数等值线，确定最优解（如果存在的话）。从上述解题步骤可以看出，图解法便于公选课学生的掌握。此外，还可以利用图解法总结求解线性规划的主要规律。例如，解有四种情况：唯一最优解、无穷多个最优解、无界解（也称为有可行解但无最优解）和无可行解。通过画图的方法，让学生能够熟练地掌握线性规划的一种解法，并在解题过程中自然理解求解线性规划的重要结论，从而避免繁琐的理论推导和深奥的数学论证，轻松掌握相关结论和方法，进一步提高学生学习运筹学的兴趣。
（二）案例教学
相对运筹学专业课而言，运筹学公选课更加强调其实践性和可操作性，具有明确的应用性导向。案例教学是实现这一目标的一种有效方法。案例教学是一种开放式和互动式的教学方法，以学生为主体，教师是组织者，引导所有学生积极参与讨论，各抒己见，激发学生的学习兴趣和提高学生的学习动力。从经典案例中引出运筹学的基本概念，介绍理论性结论，分析处理实际问题的具体方法，学生对抽象的理论知识能够有更直观和透彻的理解。例如，在讲解对策论这部分内容时，可以采用“田忌与齐王赛马”的案例。战国时期的孙膑帮助齐王赢得赛马胜利的故事是一个脍炙人口的范例，学生能够从其切身感受中体会到运筹学的魅力所在。在这个案例的教学过程中，学生能够自然理解对策的三要素，即局中人、策略和赢得函数，从而避免单一讲授教学效果不佳的缺点。除此之外，通过案例教学，可以让学生掌握利用运筹学解决问题的全过程，明确要解决什么问题，应用什么理论与方法，需要什么数据，如何分析计算结果，并能够提出针对性的对策，进一步激发学生求知的欲望和学习的兴趣。但是对于公选课的学生而言，一方面由于理论基础比较薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出现漫无目的和不着边际的讨论，教师在运筹学案例教学中要做好组织者和协调者的工作[5，6]。首先教师在课前根据教学内容和学生特点，精心选择或者编写案例，保证案例和要探讨的问题相贴切，和教学目标相符合。然后在课堂的案例教学中，教师要把控制好案例讨论的节奏，引导学生讨论问题而不陷入讨论僵局或者偏离目标，推动讨论走向深入[5，6]。最后对整个案例讨论情况做出评价，进行总结。
（三）运筹学软件的使用
运筹学是采用定量分析方法为管理决策提供科学依据的一门学科。而运筹学公选课学生的数学基础比较薄弱，面对算法步骤中的各种符号和公式，会产生畏惧心理，学习效果不佳。同时运筹学问题的手工求解计算量大而且繁琐，计算方法不便于掌握。开设运筹学公选课，是为了将运筹学用于实践，解决实际问题，计算工作可以由运筹学软件完成。当前，常用的运筹学软件有excel、Lingo和matlab等。熟练掌握一种运筹学软件并能用于解决实际问题是对公选课学生的一项基本要求。对学生而言，采用运筹学软件教学强调软件的使用，不追求复杂的理论推导，可以克服学生恐惧数学计算的心理[7]。通过运筹学软件教学，学生能自然感悟到学习运筹学不是一件困难的事情，也切实体会到运筹学求解实际问题的巨大优势，帮助学生进一步提高学习运筹学的兴趣，提高应用能力。对教师而言，采用运筹学软件教学，可以简化一些复杂的数学理论证明，将有限的课堂教学时间更多地用于对学生建模能力的培养，提高教学效率。
（四）演示实验教学
实验教学对于学生理解运筹学基本概念和基本方法具有独特的和不可替代的作用，加强实验教学是运筹学公选课的重要组成部分。采用运筹学软件进行演示实验是一种有效的实验教学方法。演示实验可以提高学生对运筹学的学习兴趣，体现利用运筹学求解问题的可行性和有效性。在演示实验之前可以复习有关的运筹学基本知识，力争让学生明白相关原理后再进行实验，以达到理论联系实验，实验检验理论的目标，通过实验让学生能熟练掌握利用运筹学软件解决实际问题的方法。在演示实验过程中，适当地提出一些富有启发性的问题，引导学生进行正确地思考。演示实验结束后，指导学生对进行数据处理，并计算结果进行分析、比较和归纳，得出正确的结论。
三、结论
运筹学公选课的教学目标是让学生能够掌握运筹学基本理论和基本方法，能够用运筹学软件解决各种实际问题。经过教学实践，学生学习运筹学的兴趣有了显著提高，学习效率有了明显改善。在选修完运筹学公选课后，学生对运筹学的学习不是终点而是起点。例如，鼓励学生参加全国大学生数学建模比赛、电子商务大赛和企业模拟经营大赛等活动。这些比赛中的很多问题都可以借助运筹学中现有的模型和方法加以解决。通过这些科技活动，学生能够真切体会到运筹学的实用性，又能提高自身解决问题的综合能力。如何进一步推广和普及运筹学的思想和方法，促进运筹学公选课教学质量的不断提高是一项复杂而艰巨的系统工程，需要继续努力和探索。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第四版）[m].北京：清华大学出版社，2013.
[2]马良，王波.基础运筹学教程（第二版）.北京：高等教育出版社，2014.
[3]张慧洁.通识教育课程设置：经典与多元[J].复旦教育论坛，2006，4（4）：29-33.
[4]眭依凡，汪征.论通识教育的文化价值[J].现代教育管理，2014，（11）：1-5，10.
[5]余勇，孔刚.mBa《管理运筹学》案例教学方法探讨[J].电子科技大学学报社科版，2001，（4）：97-99.
运筹学求最优解的方法篇3
关键词：运筹学教学方法教学改革教学手段
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理[1]，其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学[2]。教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点[3]：(1)定量分析。运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析,为管理和决策提供定量化的决策支持。(2)最优性。所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。(3)实用性。运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用,环境治理等。(4)多分支性。由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。(5)以计算机为工具求解问题。由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误,因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1.学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2.教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3.实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。
4.课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1.分专业教学，体现专业特色。不同的专业,需
要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
2.对教学手段、方式进行改革。
(1)采用启发式教学。学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。
(2)改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
(3)改进教学方式。变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
(4)建立多种联系方式和学习平台。建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过qq，e-mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
3.加大案例分析和建模培训力度。单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此,在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
4.改变考核方式。考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧,而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以,与其他课程相比,运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力,还要突出学生的实践能力与创新意识,因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用,主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察；实践能力考核主要考核学生初步的
数学建模、应用运筹学理论解决简单实际问题的能力,要求学生做几道应用型的题目,并且只建模不必非求出解；创新能力考核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例,引导学生用学过的优化方法求解,不仅要建立数学模型,还要能运用相关优化软件求解出精确的结果。
5.适当介绍分支由来和现今理论前沿。不同的运筹学分支有各自的特点和经典方法，如线性规划的单纯形法、非线性规划的kuhn-tucker条件，对策论的划线法，这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉，通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史，从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识。同时，通过名人的介绍还有助于开阔学生视野，提高学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效果。
四、结束语
运筹学的主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着我国高等教育改革的不断深化，要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力。我们相信通过对运筹学课程教学做一系列的改革，针对不同专业的学生，设置不同的教学目的和教学内容，采用不同的教学方法和教学手段，将教师的主导作用、学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起来，使学生能既掌握基本的理论与方法,又具有较强的实际应用能力，取得令人较满意的教学效果。
参考文献：
[1]韩伯棠.管理运筹学[m].第3版.北京:高等教育出版社,2010年
[2]《运筹学》教材编写组.运筹学[m].修订版.北京：清华大学出版社，1990年
运筹学求最优解的方法篇4
excel是微软公司应用软件系统office的重要组成部分。它是一个电子表格程序，具有强大的数据处理能力、图表图形能力以及丰富的函数和宏命令，在各种领域中均得到广泛应用。excel提供了丰富的函数功能，满足众多领域对数据处理与分析的需求。excel还提供了许多有效的辅助决策功能项和功能模块。利用这些辅助决策功能，可以有效地进行数据分析和辅助决策。物流运筹学是建立在一般运筹学之上的而又不等同于一般运筹学的一门学科，它是一门解决物流活动和物流管理中实际问题的应用型学科。比如应用于库存管理领域的仓库面积、新增仓位容量、合理的库存量确定等，应用于企业内物流的物料管理，尤其是在运输管理领域广泛而深入地应用到物资调运、装卸和调度等实践环节。通过物流运筹学课程的学习，可以使学生获得物流管理决策中常用的运筹学的基本概念、基本理论与基本方法的知识，并熟练掌握用相应的运筹学软件，求得物流问题的正确答案。为进一步学习与掌握现代物流管理理论奠定必要的理论基础，并培养与提升学生对物流中的实际问题运用定量方法进行分析与求解，以及进行辅助决策的能力。熟练使用现代化办公管理软件excel处理物流求解问题则是对运筹学应用的现代化提升。
2“物流运筹学”课程的项目式教学法
项目教育模式是建立在工业社会、信息社会基础上的现代教育的一种形式，是为社会培养实用型人才为直接目的的一种人才培养模式。物流运筹学来源于实践，又服务于实践，其真正的价值和魅力在于为解决各个领域中的优化问题提供了一套切实可行的解决办法。因此从本质上，物流运筹学适合于采用项目式教育模式。在“物流运筹学”教学内容的组织与安排上，要突出与物流实际紧密结合，与实际物流问题融为一体。课程教学内容的引入要从实际物流问题开始，在对实际物流问题有充分的深刻的理解基础上，引导学生去建立实际物流问题的运筹优化模型;课程教学内容的结果要落实在对实际物流问题的解决上，要引导学生运用运筹学软件得出实际物流问题的正确的运算结果，并用运算结果对实际物流问题作出合理解释。在教学手段上，应尽力降低运筹学理论性，强调从实际物流问题出发去认识运筹优化方法，进而建立实际物流问题的运筹优化模型，避免从理论上去探讨运筹优化模型的繁复。在具体实施上，强调:
①以现代软件为工具，将复杂问题简单化。培养学生运用软件求解运筹学问题，得出并理解软件显示的结果是本门课程的重要目的。学生学习效果充分体现在能否在正确分析问题的基础上运用软件求出问题的最终结果，并努力应用于实际。
②以案例分析为基础，将抽象理论形象化。具体案例可以将抽象的理论形象化，使学生对问题产生感性的认识，更快、更好地进入运筹学问题的分析和解决，清楚问题分析、处理、解决的全过程。充分调动学生学习的积极性，培养学生分析问题的能力。
③以课堂演示手段，使解析过程清晰化。本课程教学的一个重要特点是:在课堂教学中给学生演示软件解决问题的实现过程。要求在问题引入、习题讲解、内容复习时进行反复演示，以加深学生印象，对软件的显示结果给与科学、准确的解释，让学生不仅知其然，而且知其所以然。
④以习题练习为辅助，使学生运用熟练化。通过安排学生进行课堂练习，使教师了解学生的掌握情况，根据发现的情况进行相应处理。在学生完成一个模块的学习后，补充相应的习题，加大学生自我练习的机会。
3excel在运输规划问题中的应用
3．1microsoftexcel软件简单的物流运筹学问题可以通过excel软件进行求解。excel的基础工作环境是一个包含一个或多个工作表(workSheet)的工作簿文件。其中，工作表类似人们日常使用的各种报表，由若干行和列组成。每行和每列的交叉点是电子数据表处理数据的最小单位，称为单元格(Cell)。在每个单元格中既可以直接输入不同类型的数据，也可以建立复杂的计算公式。excel提供了丰富的函数功能，满足众多领域对数据处理与分析的需求。excel还提供了许多有效的辅助决策功能项和功能模块，包括数据排序、筛选、统计、汇总数据表、模拟数据表、方案管理器、单变量求解、规划求解等。利用这些辅助决策功能，可以有效地进行数据分析和辅助决策。在默认情况下，excel软件中预测与决策相关的计算模块(宏)并没有安装到系统中，因此需要安装后才可使用。点击［工具］菜单中“加载宏”选项，弹出［加载宏］对话框。在［加载宏］对话框中勾选［分析工具库］和［规划求解］复选框，点击［确定］按钮。装载完再次点击［工具］菜单，可以发现［工具］菜单下增加了［数据分析］和［规划求解］菜单项。
3．2用excel求解多个起讫点的运输线路问题
3．2．1问题的提出在物流活动中，运输规划是物流系统优化的最重要的方面之一。物流运输规划主要包括两类问题，一类是运输路线的选择，包括单一起讫点的最短路问题和多起讫点的运输路线问题;另一类是运输物流量的确定。多个起讫点的运输路线模型解决单一货物从多个产地向多个目的地输送的计划安排问题。典型的运输模型如图2所示。图2中，ai、bj、cij分别表示产地i的供应量、销地j的需求量、从产地i到销地j的单位运价。在多数情形下，运输模型被写成下面的表格形式，如表1所示。设货物的运输成本与运输数量成正比，若用xij表示从产地i到销地j的运量，则在产销平衡的前提下，要确定总运费最小的调运方案，可求解以下线性规划问题:【例1】:已知有三个产地a1、a2、a3的货物发往B1、B2、B3、B4，各地的产量和稍量以及运价如表所示，试求最优的调运方案。
3．2．2用excel求解①建立工作表。图3所示为规划求解所提供的“数据部分”和“模型部分”。其中单元格“B3:e5”代表运输单价;“B10:e12”代表可变单元格(即“决策变量”);“B14”代表目标函数;“F10:F12”代表产地约束条件;“B13:e13”代表销地约束条件。然后按照表3，在相应单元格输入公式。其中SUmpRoDUCt和SUm均为excel的内部函数。SUmpRoDUCt用于在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。SUm用于返回某一单元格区域中所有数字之和。②规划求解。点击［工具］［规划求解］，弹出“规划求解参数”对话框，输入目标函数、可变单元格和约束条件(见图4)。在“规划求解参数”对话框中，点击［求解］按钮。弹出“规划求解结果”对话框，选择［保存规划求解结果(K)］”单选框，点击［确定］按钮，得如图5所示的结果。对应目标函数值Z=35。即从产地a1发往B1、B2、B3、B4的货物分为为2、0、0、3，产地a2发往B1、B2、B3、B4的货物分为为0、3、0、0，产地a3发往B1、B2、B3、B4的货物分为为0、0、4、3时，运输成本最低为35。
运筹学求最优解的方法篇5
摘要：“运筹学”是数学与应用数学、统计学、信息与计算科学专业和其他相关专业的专业基础课，是一门应用性很强的学科。随着科学技术和经济建设的发展，运筹学这门学科的渗透力和影响力愈来愈大，在工业生产、经济管理、信息管理和应用统计领域中的作用越来越突出，因此加强“运筹学”这门学科的课程建设，改革“运筹学”课程传统教学模式在高等教育教学中具有实际意义。本文就是针对当前大学理工科“运筹学”课程建设改革的需要，对“运筹学”课程从四个方面进行了探讨，为“运筹学”课程建设提供一些具体的措施和必要的方法。
关键词：运筹学；课程建设；教学方法和手段；教学改革
“运筹学”[1]主要研究系统最优化的问题，通过对问题的定量分析建立数学模型，给出数学模型的求解方法，用这些方法获得系统问题的最优解，从而为工业生产管理、信息统计管理、企业管理、经济管理等进行决策提供科学依据。由于科学技术和经济建设的不断发展，运筹学的实际渗透力和影响力愈来愈大，特别是在工业生产、企业管理、行政管理和各种决策领域中的作用越来越重要，因此探讨和加强“运筹学”课程建设，对于大学课程教育教学改革具有重要意义。下面我们从四个方面阐述“运筹学”课程建设的具体内容。
一、确立“运筹学”课程建设目标
“运筹学”是数学与应用数学、统计学专业、信息与计算科学专业和其他相关专业的专业基础课，其目的是为学生学习专业课程奠定理论基础，培养学生的系统优化的思维方法和逻辑推理能力，使学生能够运用模型技术、数量分析及优化方法分析解决各类系统优化问题，全面提升学生应用运筹学知识分析和解决实际问题的能力，使他们真正成为应用复合型人才[2]。为此要明确本课程建设的具体目标：
（1）要求学生掌握运筹学的基本概念、基本理论、基本方法和解决问题的基本技能；
（2）培养学生系统优化的思维方式和逻辑推理能力，能够根据实际问题建立运筹学数学模型，对模型能够应用数学方法求解；
（3）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力；
（4）培养学生能够对解题结果进行分析，并做出经济评价；
（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
由于运筹学是一门广泛应用于众多领域的专业基础学科，是数据信息处理、数据统计、数学建模以及决策管理中必不可少的。要把运筹学课程作为专业基础课，发挥该课程的主导作用，以适应高等教育教学改革的要求。
二、发挥“运筹学”课程建设的特色
由于运筹学课程本身具有理论性和应用性密切结合的特征[3]，所以要加强运筹学课程建设，就既要注重运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法的教学，又要让学生能够对这门课的背景知识进行深入的了解、积累和学习，学会从实际问题中抽象出运筹学模型，为进一步学习其他相关的专业课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识、理论解决实际问题打下坚实的基础。例如“运筹学”课程需要有“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等课程作基础，同时还需要有“数量经济学”“企业管理”等很强的应用学科作背景知识，这使得运筹学的教学工作者必须同时具备这些知识并能够灵活地讲授本课程。
基于运筹学课程的这一特征，才使得对运筹学课程建设提出了新的要求。既不能按照一般数学基础课程的教学模式进行运筹学课程的教学，也不能脱离了数学的基础而仅给出一些结论的简单解释，只注重方法的使用而不注意定理的证明。要发挥运筹学课程的主导作用，使其成为示范性精品课程让其推广出去，发展起来。关于运筹学课程建设，国内外的有关专家和教师纷纷进行了探索和改革，并做了大量的有益工作，积累了丰富的经验。因此要在本课程的建设过程中注意吸取国内外最新的教学与科研成果，极大地提高运筹学课程建设的效果。
三、丰富“运筹学”课程建设的具体内容，挖掘新的教学方法和教学手段
运筹学课程建设涉及的基础比较广，内容与实际问题结合较为紧密，教学的难度较大[4]。要根据本课程的特点，着重阐述相关问题的基本思想、理论和方法，力求做到深入浅出，通俗易懂，既要使教学工作者便于教学，又要使学生易于有选择性地自学。每一章末要配置适当的习题，便于学生理解、消化课程中的内容。在本课程建设过程中，将充分利用多年经验积累所制作的教学课件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的教学效果。
根据专业特征和知识结构的要求，要讲授运筹学的重要组成部分――线性规划与单纯形法、对偶理论与灵敏度分析、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划，这些内容是数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算数学专业以及经济管理类及其相关专业本科生所应具备的必要知识和学习其他相应课程的重要基础。
在运筹学课程建设过程中，要采用理论教学、案例教学、多媒体教学等多种手段，将课程的内容从理论分析到案例分析进行有机结合，有利于促进知识的深化和培养学生的应用能力。要利用多媒体课件，在课堂教学中以讲授基本理论和方法为重点，采用多媒体技术辅助讲解知识点，使传统教学与多媒体教学有机结合，提高教学效果。为学生提供多种运筹学的计算软件，如：winQSB及ind61等软件。建立教与学的信息交流平台，重视对学生主动式学习的培养，利用思考题、习题和实验题等启发学生的探索精神。建立运筹学课程建设的专用网站，以辅助学生对运筹学课程的学习。
四、完善“运筹学”课程建设体系
1.完善运筹学课程体系的建设
要把运筹学课程作为主干课程，使其充分体现现代教育思想，符合科学性、先进性和教育教学的普遍规律，具有鲜明特色，达到优良的教学效果。紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果。不断完善与更新教学内容，进一步加强运筹学教材及其教辅材料的建设，以保证本课程建设的教学内容处于先进水平，及时更新教材内容，使其始终能够反映本学科领域的最新科技成果，不断完善运筹学课程的电子版教材，不断完善和丰富已有的运筹学专业资料库和试题库。定期进行教学方法、教学手段、教学效果的总结，积累经验，发扬长处，找出不足，借鉴外校乃至外国的教学方法和经验，取长补短，进一步完善现有的教学方法体系，以不断提高教学质量和教育水平。
2.改革运筹学教学内容和教学方法
运筹学的教学内容与教学方法，要适应数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及其他相关专业学生的需要，要不断改革、不断创新，进一步修订、完善教学课件，根据课程特点采用板书与课件有机结合的方式，提高教学效果。教学中采用因材施教、启发式、循循善诱的教学方法，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性。教师与学生要形成一个互动式的教学氛围，提高课堂的教学效果。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解的方法和思路。为了使学生的知识更好地与国际接轨，便于阅读英文文献资料，向学生推荐英文参考文献，在教学中适当加入英语文献的阅读引导。
3.加强师资队伍的建设
教师是人才培养和教学改革的中坚力量，师资队伍建设是课程建设的关键[5]。只有建设一流的教师队伍，才能保证该课程建设的可持续发展，使其向“精品课程”过渡。要努力打造一支具有丰富的教学经验、高昂的教学热情、较高的教学和科研水平的一流教师梯队，特别重视青年教师的培养。依靠本课程体系的教师队伍的整体优化把课程建设做得更好更精，满足教育和教学的需要。
4.完善运筹学教材建设
完善课程教材和配套的教学参考书体系，紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果，编制一套适合人才培养目标的运筹学教材，将书面主讲教材、辅助教材、电子教案、网络课件融合为一体，形成具有数学与管理学科特色的现代化教材体系。运筹学课程不仅采用经典教材，而且全面实现双语教学的突破。
5.完善运筹学课程网络建设
进一步完善运筹学课程网站，不断开辟网络学习的新空间，建立更完备的网上答疑、网上作业传输和批改、网上实践、网上资料查询等系统，做好网上课件、电子教案等网站内容的及时更新，建成“信息全面、服务一流”的精品课程网站。充分利用已有的网络资源，做好网络课堂教学，充分发挥现代教育技术手段与网络技术的作用，搞好现代教学方法与教学方式的改革与创新，满足运筹学课程的发展要求。同时，加大网络建设的资金投入，保证网络的畅通和高速运行，确保网站的安全性，使网络教学能顺利开展，满足学生多方式学习的要求。
6.加强运筹学课程建设的实践教学
建立和完善学生上机实验和学习的内外部环境，逐步改善和提高实验室硬件建设和软件建设，拓宽实践性教学环节思路，增开设计性、综合性及研究性实验。要把学生的课程设计和毕业设计融于具体的实践教学中，提高学生自主创造能力和社会实践能力。努力建设校外实践基地，促进与校外企事业单位的合作，给学生提供良好的实践学习环境。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2005.
[2]张福翔，张天学.运筹学教学改革研究[J].建材高教理论与实践，2001，20（4）：99―100.
[3]李志猛，祝江汉，邱涤珊，徐培德.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，31（4）：58―60.
运筹学求最优解的方法篇6
关键词：运筹学，企业管理
运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。
运筹学作为一门新兴科学,其应用范围是十分广泛的。对于不同类型问题,运筹学都有着不同的解决方法,因而形成了许分支学科。它们虽然各有特性,但在运用系统观念分析问题,并对问题建立模型求解这两点上都是共同的。以下主要介绍运筹学在企业管理方面的应用。
一、运筹学的原则和工作步骤
1、运筹学的原则
(1)合伙原则。指运筹学工作人员要和各方面的人合作。
(2)催化原则。在多学科共同解决某问题时,要引导人们改变一些常规的看法。
(3)互相渗透原则。。要求细化渗透地考虑问题,而不是只局限于本部门。
(4)独立原则。在研究问题时,不应受某人或某部门的特殊政策所左右,应独立从事工作。
(5)宽容原则。解决问题的思路要宽,看法要多,而不是局限于特定的方法。
(6)平衡原则。要考虑各种矛盾,关系的平衡。
2、运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量实际问题中形成了相应的工作步骤。
(1)提出和形成问题。要弄清问题的目标,可能的约束,问题的可控变量以及有关参数,搜集有关资料。
(2)建立模型。即把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。
(3)求解。用各种手段(主要是数学方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机,解的精确要求可由决策者提出。
(4)解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误,然后检查解是否反映现实问题。
(5)解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。
(6)解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。如向实施部门讲清解的用法,在实施中可能产生的问题和需要修改的地方。以上过程应反复进行。
二、运筹学在企业管理中的应用
1.线性规划:线性规划是目前在企业管理中应用最广泛的一种优化法,它的理论已经十分成熟,可以应用于企业战略管理、生产计划、物资调用、资源优化配置、市场营销等问题。它主要研究的是企业管理活动中经常遇到的两类问题:一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下,研究如何合理安排生产计划,以取得最大的经济效益;另一类是为了实现某一特定的目标(生产指标或其它指),研究如何组织生产,或合理安排工艺流程,或调整产品的成份等等,以使消耗的资料(人力、设备台数、资金原材料等)最少。这类统筹规划的问题用数学语言表达(即数学模型),先根据问题要达到的目标选取适当的决策变量,问题的目标通过用决策变量的函数形式来表示,称之为目标函数,对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达,称为约束条件。当目标函数和约束条件均为线性时,即为线性规划的数学模型。线性规划可通过单纯型法求出最优解,现在已有专门的软件,使用起来非常方便。
2.运输问题:运输问题依然属于线性规划问题的范畴,但是由于其约束方程组的系数造矩阵具有特殊的结构,因而可以找到一种比单纯形法更简便的求解方法。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,例如,工厂的原材料人仓库运往名个生产车间,各个生产车间的产品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地);各产地有一定的可供货量(产量);各销地各有一定的需求量(销量);运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地地需求,又使总的运输费用(公里数、时间等)达到最小。。它不仅适用于实际物料的运输问题,还适用于其它方面:新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调试问题等。
3.动态规划:动态规划是运筹学的一个分支,是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法,它把复杂的多阶段决策问题分解成一系列相互联系的较容易解决的单阶段决策问题,通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题。以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化,即从系统总体出发,要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在企业管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等,所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。
4.物资存储:存储论又称库存论,主要是研究物资库存策略,即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,可以运用存储理论的相关知识辅助决策。并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解,如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型,其中确定型存储模型又可分为几种情况:不允许缺货,一次性补货;不允许缺货,连续补货;允许缺货,一次性补货;允许缺货,连续补货。随机型存储模型也可分为:一次性订货的离散型随机型存储模型和一次性订货的连续型随机存储模型。。常见的库存补货策略也可分为以下四种基本情况:连续检查,固定订货量,固定订货点的(Q,R)策略;连续检查固定订货点,最大库存的(R,S)策略;周期性检查的(t,S)策略以及综合库存的(t,R,S)策略。针对库存物资的特性,选用相应的库存控制模型和补货策略,制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统。
4.决策论:决策普遍存在于人类的各种活动中,企业管理中的决策就是在占有充分资料的基础上,根据系统的客观环境,借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断,在已提出的若干系统方案中,选择一个合理、满意方案的决策行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。企业决策多种多样,有的简单,有的复杂,按照不同的标准可化分为很多种类型,其中按决策问题目标的多少可分为单目标决策和多目标决策。单目标决策目标单一,相对简单,求解方法也很多,如线性规划、非线性规划、动态规划等。多目标决策相对而言要复杂得多,如要开发一块土地建设物流中心,既要考虑设施的配套性、先进性,还要考虑投资的大小等问题,这些目标有时相互冲突,这时就要综合考虑。解决这类复杂的多目标决策问题现行用的较多的,行之有效的方法之一是层次分析法,一种将定性和定量相结合的方法。
三、结束语
运筹学是运用科学的数量方法,研究对有限的人、财、物、时、空、信息等资源进行合理筹划和运用,寻找管理及决策最优化的综合性学科。随着国民经济的发展,科学技术的飞跃,运筹学也不断的发展完善成为近代应用数学的一个重要分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。运筹学将为决策者提供定量、定性分析结,有助作出全局优化决策。
参考文献：
[1]高瑞,谈运筹学在企业管理中的应用,法制与社会,2008(8)
[2]朱国华,“浅谈运筹学对企业管理的影响”,新西部,2008(2)
[3]曹敬东,“管理科学之运筹学在企业中的应用初探”，科技资讯，2007(2).
[4]甘应爱,运筹学,清华大学出版社
运筹学求最优解的方法篇7
关键词：运筹学；实验教学；方法改革
作者简介：王建玲（1977-），女，黑龙江伊春人，上海海洋大学工程学院，讲师。（上海201306）赖红波（1971-），男，江西鄱阳人，华东理工大学艺术与传媒学院，讲师。（上海200092）
中图分类号：G642.423 文献标识码：a 文章编号：1007-0079（2012）08-0105-02
实验教学是上海海洋大学物流工程专业教学的重要组成部分，对理论教学内容起到了应用和补充的作用，能使学生将理论知识应用于实践，同时也提高了学生自身的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力；对于为社会培养应用型和创新型人才具有重要的意义。因此，需要随社会的需求不断更新实验教学内容、改革实验教学方法。
“运筹学”实验教学方法研究依托上海海洋大学工程学院的运筹学实验室“Xpress-mp”实验软件，经过两年的努力，不断摸索实践，总结经验，制定出了适应学生培养要求的实验教学方法，编写了《运筹学实验指导书》。在后续的实验教学过程中，将实验方法与理论教学内容密切配合，充分发挥了实验教学的作用。
一、传统“运筹学”实验教学存在的问题
传统的“运筹学”实验教学侧重于对运筹学的有关理论进行验证，以为运筹学理论教学服务为主，没有考虑到培养学生的创新能力，与学校培养学生的目标要求相脱离，且没有建立独立的实验教学方法体系。
传统“运筹学”实验教学的形式是以教师讲解为主，学生按照教师设计的实验方案和实验步骤一步一步进行，只是机械式的教学，没有锻炼学生的思维能力和设计能力。
传统的“运筹学”实验教学环节的设置以理论知识为基础，内容主要是将算法进行编程求解，没有考虑到实际生活中案例的运用。
随着社会的发展，运筹学的实验软件不断更新，需要不断建立新的实验教学内容体系，以跟上学科的发展，满足社会的需要。
二、运筹学实验课的主要任务和特点
高校实验教学的核心目标在于训练、培养和发展学生进行相对独立的科学观察和相关专业实验的基本创造素质。[1]围绕这一核心目标来确定“运筹学”试验教学的目标和任务。
1.“运筹学”实验的主要任务
“运筹学”是为物流工程专业本科生开设的学科必修课，是物流工程本科生的必选课程。“运筹学”实验教学的主要任务是使学生们运用运筹学的基本理论，在解决实际生活中的问题时有系统优化的思想，并运用“Xpress-mp”软件进行编程求解，提高求解速度。
2.“运筹学”实验的特点
（1）将“运筹学”实验内容重新设计，开发综合性实验。在学生掌握一定的基础理论知识和基本软件开发技能的基础上，运用最优化理论来解决实际问题。这是对学生进行的综合实验能力的培养，培养学生的思考能力、动手能力和创新能力。
（2）在“运筹学”实验教学过程中，首先要保证解决问题所运用的理论是正确的，在此基础上编写程序语句；其次，教师要指导学生进行实验方案设计，确保学生解决问题的思路是正确的。
（3）“运筹学”实验的安排是将学生分成几个组，每个组组员共同完成实验项目，要求学生之间相互配合、分工协作，要有集体精神，这也培养了组员之间的沟通能力和配合能力。
（4）“运筹学”实验教学具备很强的基础理论性。学生必须掌握最优化的理论知识，并对程序设计也要有一定的基础，两者结合起来才能完成实验项目。
（5）根据社会的发展、新问题的出现，“运筹学”实验教学的内容也要不断做出调整，才能培养社会需求的学生。
三、基础条件、教学内容、方法创新与方案实施
1.基础条件
物流工程专业是上海海洋大学新开设的专业，学校对于教材的选择有着严格的要求，《运筹学》所采用的教材是国家重点教材，从基础上保证了理论学习的严格性；同时，学校对实验室建设的资金投入很大，建立了专门的实验室，配备一定数量的计算机。
运筹学实验室是新建立的实验室之一，“Xpress-mp”软件就是新引进的运筹学实验软件，此软件中包含的几个求解引擎能够覆盖生活中大部分的最优化问题：Xpress-optimizer中包含的优化算法能够求解线性规划问题、混合整数规划问题、二次规划问题以及混合整数二次规划问题；Xpress-SLp是一个非线性规划问题、混合整数非线性规划问题的求解器，它能够解决具有数千个变量的大型问题；Xpress-Sp是一个随机规划工具，用于建模和求解在供应链管理、能源、财务、运输等过程中出现的问题；Xpress-Kalis是一个有约束规划软件，专用于离散组合问题，这些问题频繁出现于诸如规划和计划制订之类的问题中。
2.教学内容
实验教学在本科生的人才培养中占有重要地位。随着社会的发展，需要不断修改实验教学大纲和开发综合性的实验项目。结合实验大纲的要求和社会需求，开发出了四个综合性的实验项目：“投资问题”，资金在股票中进行最优分配来达到最大化的收益；“背包问题”，在能够携带最重量范围内带走最大价值的物品；“棋子问题”，安排棋子生产计划以获得最大收益；“项目计划问题”，在有限时间和资源条件下完成一定数目的项目以获得最大收益。
3.方法创新与方案实施
传统的实验教学是教师设计实验步骤，学生依据教师的要求一步一步完成实验。在实验教学改革过程要充分调动学生主动参与的积极性，以学生自己思考为主，自主设计实验方案，进行小组内任务分配、自己编程、自行数据分析等，使学生能够独立思考和解决问题。
在教学改革过程中，除了有《运筹学》教材和“Xpress-mp”实验软件外，编写了《运筹学实验指导书》、实验大纲等实验教学材料，用以指导学生正确合理的完成实验项目。教师随时纠正学生的错误。
在方案实施上，首先根据教学内容确定实验项目的小组人员总数，学生根据相互间的优势先自行进行小组组成，在此基础上，教师再根据需要进行人员调整；其次，教师讲解实验项目背景资料、注意事项、实验报告要求，学生根据项目的背景资料自行进行任务分工，并完成模型建立、编写程序、数据分析等步骤。
教学评价是实验教学内容的重要组成部分，对激发学生的热情和监督实验教学效果有着重要的作用。本实验教学评分以小组为单位记分，以实验方案设计的科学性、程序编写的正确性、数据分析的准确性为判定标准，采用线性加权方法作为小组的整体得分，达到公正、公开评价学生的教学效果。每小组作为一个整体进行答辩，其他小组的学生可以进行提问，以增进学生之间的交流；各个小组之间还可以进行比较，以清楚地对比一下，找到自己的不足之处。
在方案的实施过程中，根据运筹学理论课程的教学计划，选择物流工程专业2008级和2009级两个年级的学生为实验方案实施计划。若针对全体学生实施改革方案，有一定的难度，因此，从两个年级各选取了20名对运筹学实验课程感兴趣的同学进行改革方案的实施，每4人一组，逐步完成实验方案、程序编写、数据分析等实验内容，教师随时给予指导，纠正其中的错误，圆满地完成了实验教学任务。根据这两个年级的实践教学经验，最终确定了“运筹学”实验课程的综合性实验方案和内容，修改并完善了《运筹学实验指导书》和《运筹学实验教学大纲》，进而应用于今后的实验课教学过程中。
四、实践运用效果评价
该实验教学方法在实际教学运用过程中效果良好，充分体现了学校对学生培养目标的要求，学生对实验教学效果的评价良好。该实验教学方法提高了学生独立思考和解决问题的能力，提高了“运筹学”实验课程的教学质量，为学校物流工程专业相关的专业课程实验教学提供了一个共享的技术平台。
参考文献：
[1]王磊,刘小燕,张建仁.土木工程专业实验教学改革探索与实践[J].中国电力教育,2009,(17):121-122.
运筹学求最优解的方法篇8
[关键词]运输问题检验数位势法闭回路法对角相加法
多数运筹学或物流管理教科书对运输问题（表上作业法）一般先采用最小元素法找出一个可行解，然后采用闭回路法或位势法计算“检验数”，验证这个可行解是否最优解。如果不是最优解，再用闭回路法调整。调整后还要用闭回路法或位势法计算“检验数”，直到验证表明调整后的方案是最优解才算完成。解法可用如下程序图所示：
注：不平衡的要虚设需方或产地，已有成熟方法，本文对此不加讨论
在上述程序中，“采用闭回路法或位势法计算‘检验数’，验证这个可行解是否最优解”是一个比较复杂的过程。当产地和销地数量较大时，闭回路寻找比较复杂。多数运筹学或物流管理教科书采用位势法计算检验数，这要先分解运价，列出并求解一个联立方程（有时列出的联立方程还可能未知数与方程数不等，还要做技术处理），再计算每一个未使用的运价（空格）的检验数，要所有检验数不小于零才表明所得方案是最优解。这个过程有时要重复多次，比较繁琐，能否简化呢？
笔者从后面的闭回路法得到启示，是否可以这么认为：只要还存在可以用闭回路法调整优化的“回路”，原方案就不是最优解，一直到所有的“回路”都不能再调整优化时，该方案就是最优解。并且笔者认为闭回路的寻找也可以从已采用的最大运价开始着手，便于使不合理的运价及时得到调整，这样上述程序图就可修改如下：
在上述程序中，“判断所在运量闭回路是否可调整”可以用一个比较简单的“对角相加法”来加以判断，下面用一个例子来加以说明：设有5个产地a1，a2，a3，a4，a5和4个销地B1，B2，B3，B4的运输问题，它们的供应量与需求量及单位运费表如下：
求解这个问题的第一步:按“最小元素法”根据运价从小到大满足需求得一可行解：
注：在此用“p/m”表示以p运价运输量m，未打“/”的运价暂不采用
第二步：找到所采用的最大运价20，找其所在的“运量闭回路”。所谓的“运量闭回路”应满足以下条件：
(1)“运量闭回路”是由水平线和垂线及其角上元素组成的矩形。
(2)该矩形包含角上的4个元素（运价）。
(3)4个运价中有3个是采用的，一个是暂不采用的。
最大运价20所在的这样的“运量闭回路”有两个：
第三步：任选一个回路，采用“对角相加法”判断：将对角的两个运价相加。针对回路一有：20+1=21，7+5=12；可以看出，两个均采用的对角运价之和大于另外两个对角运价（其中一个暂不采用）之和，20+1＞7+5，说明可以调整优化，采用“闭回路法”调整为：
此时，7+5＜20+1；两个均采用的对角运价之和小于另外两个对角运价（其中一个暂不采用）之和，说明该回路已经优化（不能再调整优化）。并且得到第二个可行解。
然后再找到现方案中的最大运价15，再找相应回路进行判断和调整。这样调整4次以后得到最优解：
最小运费=5×10+9×20+4×30+7×30+0×10+3×30+12×10+5×10=820，可以判断在这个方案中已不存在可以调整优化的回路。该方案确为最优解。
由此可以看出，跳过计算“检验数”，直接采用“闭回路法”和“对角相加法”可以简化运输问题(表上作业法)的求解过程。也许这对于当今使用计算机软件解决该问题帮助不大，但是对于初学者用手工解决问题时是有帮助的。与“位势法”相比，上述“闭回路法”和“对角相加法”都比较容易理解和运用。
参考文献:
[1]王自勤:现代物流管理.电子工业出版社，2007.6
[2]卢向南:应用运筹学.浙江大学出版社，2005.2
运筹学求最优解的方法篇9
一、充分调研听课对象，做好课程宣传
《运筹学》是大中专院校许多专业开设的选修课，学生们一看到教材中大量的数学模型、公式和算法时，一部分人已对这门课程产生畏难情绪，认为这门课很难学；还有一部分人则认为自己是文科生，没有必要掌握这么复杂的建模技术和计算能力。在开课前，如果能够及时遏制学生的这种消极情绪，后续课程的展开就会比较顺利。因此，开场白中老师的自我介绍以及关于课程的介绍尤为重要。为此，作者精心策划了开场白，按照“课程实用性运筹学古朴思想运筹学发展简史定义特点求解步骤分支和实例课程学习要求参考书推荐”的思路逐步展开。首先让学生在对运筹学已有一定的感性认识的基础上，再介绍运筹学的定义及其特点、有哪些分支、各个分支的应用领域，使学生对运筹学有宏观、整体的把握，既让学生知道学习运筹学有一定难度，需要下工夫，又告诉学生学习运筹学的方法；最后以关于听课、笔记、作业等方面的要求作为开场白的结束。经过反复实践、思考、倾听学生反馈、再实践的过程，这样的开场白对课程开展起到了非常好的促进作用，为《运筹学》这门课做了很好的宣传。
二、合理安排理论与案例的比例，运筹模型具体化
开设《运筹学》的目的是使学生们掌握一定的定量分析工具，从而应用到科学、精确的管理中，所以要针对不同专业的学生合理地安排理论和案例部分的比例。理论部分比例过大，显然不符合文科专业开设该课程的目的和学生的实际情况，枯燥艰深的理论会影响学生的学习积极性；案例部分比例过大，甚至以案例代替理论教学的方法也是不可取的。经查阅资料和教学实践，作者认为2∶(3-4)的比例比较合适，即每课时50min中，用15-20min讲解理论，其余时间讲解案例。这样可以保证本质和现象兼顾，理性认识和感性认识兼得。
三、力求做到语言生动形象、幽默趣味
运筹学课程具有内容体系庞大、模型算法众多、理论抽象复杂的特点，学生学习时普遍感到吃力。若在讲课过程中采用幽默风趣的语言，适当穿插有趣的实例，则能充分调动学生的学习积极性，帮助学生理解晦涩难懂的理论。运输模型课程中有一个很重要的应用模型：短缺资源的分配问题。将此问题转化为运输模型的关键是确定运价，由于该问题将销地的需求量分成了基本需求和额外需求2部分，产地也有实际产地和虚拟产地之分，因此相应运价的确定就比常规问题有较大难度。看着学生茫然的表情，作者编了1个小笑话：某学生上课时突然提出要早退，理由是要赶去吃午饭，纪律约束不能随便缺课，但看着学生饥饿难耐的样子，老师想了个办法，在电脑上画了个饼，还点了几点芝麻，学生一看，饿劲儿上窜，当场晕倒。这个笑话说明，人的基本需求不能由虚拟的产地来供应。听到这儿学生哄堂大笑，笑过之后马上就知道该题目中销地的基本需求量不能由虚拟的产地来供给。通过这样的例子，学生在笑声中很轻松地掌握了解题的关键步骤，并能举一反三。
四、及时归纳总结
学习《运筹学》需要严密的数学思维和较强的运算能力，所以每次课后做及时、细致的归纳总结对于学好该课程尤为关键。例如，在讲完“单纯形法”内容后，可以用“一二三四”4个数字归纳单纯形法帮助学生记忆：“一”即1个检验数，它决定了当前解是否最优以及选择哪个非基变量入基进行换基迭代；“二”即2个规则，入基规则和出基规则，两者共同决定入基变量和出基变量的确定；“三”即矩阵的3种初等变换方法，这3种方法的结合使用完成换基迭代的过程；“四”指常见的4种解，即唯一最优解、多重最优解、无界解和无可行解(本课程大纲对于退化解不做要求)。掌握了这4点，单纯形法的算法步骤、解的判断就很容易掌握了。
五、重视运算推导，慎用多媒体
运筹学求最优解的方法篇10
管理运筹学是工商管理专业的一门骨干课，同时也是一门管理学、应用数学、计算机学等学科交叉学科。在本科教学向应用型转变的大背景下，管理运筹学的课程设计也应做出相应变化。应当对管理运筹学课程进行重新设计，提高案例教学和启发式教学的比重，增加管理运筹学软件的学习课时，对考核方式进行调整和优化，为培养应用型管理人才贡献一份力量。
关键词：
应用型本科；工商管理；管理运筹学
运筹学是一门新兴的学科，是使用定量方法进行决策的一门科学，自20世纪30年代诞生以来，取得了长足发展，特别是计算机技术的发展，极大的拓宽了运筹学的研究范围。同时运筹学还是一门应用型很强的学科，在军事、农业、系统工程等领域有着广泛应用，而管理运筹学就是使用运筹学的方法来解决工商管理中的实际问题。目前很多学校在向应用型进行转变，在此背景下，管理运筹学的教学也应当更加注重应用性，为培养应用型人才做出自己的贡献。
1管理运筹学学科的特点
1.1引进数学的研究方法
管理运筹学是一门交叉学科，囊括了管理、经济、数学、计算机等学科的思想，其主要研究的问题来自于社会的经济管理实践，而主要的解决手段就是各种数学方法。因此，要学好管理运筹学，就需要学生具备一定的数学基础。如在构建和求解线性规划模型的过程中，首先需要学生将具体的问题抽象成函数的表达形式，其次在求解的过程中，无论使用图解法还是单纯形表法，都需要学生具备一定的高等数学和线性代数的知识。
1.2注重对实际问题的分析
管理运筹学注重对工商管理中实际问题的研究。管理是一门艺术，同时也是一门科学，而管理运筹学正是管理科学性的重要体现。目前管理运筹学主要的研究问题有以下几个方面：生产计划、运输问题、存储问题、人力资源管理问题等。这些问题都来源于管理实践，需要使用运筹学的方法进行解决。如生产计划问题，其目标就是在给定生产资料下，实现企业利润的最大化，或在给定生产目标下，实现生产成本的最小化。由此可见，管理运筹学所研究的问题有着十足的现实意义。
1.3理论与实践相互促进
近年来，管理运筹学取得了长足发展，其中一个重要原因就是该学科重视理论和实践的相互促进。从上文中我们可以发现，管理运筹学的研究问题来自于工商管理的实践，而管理运筹学的理论主要体现在数学方法上。运筹学理论的发展，促进了运筹学研究范围的进一步扩大；同时实践问题的不断革新，也对管理运筹学理论提出了更高的要求。作为工商管理类的学生，需要更加关注对管理实践问题的梳理和总结；对管理运筹学的最新手段需要及时掌握，而不需要对相关理论进行深入研究。
2管理运筹学教学中存在的问题
2.1学生抵触学习
数学作为管理运筹学的基本工具，在管理运筹学中有着重要作用，学生是否具备一定的数学基础，是决定其能否学好管理运筹学的关键因素。但在实践中，工商管理类属于文理兼招，并且文科生所占的比重很高；从学生的性别来看，工商管理类各专业中女生往往占据着绝对多数，这两个原因导致工商管理类的学生数学基础较为薄弱。管理运筹学同工商管理类开设的其他课程有着较大差别，也是造成学生抵触学习的原因之一。如对于会计专业的学生而言，其各个学期学习的课程几乎都是围绕着会计学，如成本会计、管理会计、审计等。这使得学生无法对这门课进行定位，不能充分认识到这门课的重要性，会造成学生主观认为这门课同其未来的就业缺乏联系，降低其学习兴趣。
2.2过分重视理论
管理运筹学是运筹学在管理学中的应用，管理运筹学的很多研究者都来自于运筹学领域，因此他们编著的教材更加偏重于理论部分，如各种数学模型的推导，而管理学的内容所占篇幅较少。教材的编写过分重视理论，不仅导致了教材晦涩难懂，同时也极大的影响了学生学习的积极性。随着计算机技术的快速发展，管理运筹学问题的求解过程变得十分简便，计算的精度也大大提高，因此不需要过分强调学生一定要掌握手工计算的方法。同时过分重视理论学习，也使得管理运筹学背离了应用型学科的初始设定。学习管理运筹学更是希望学生在面对管理的实际问题时，能够具备全面、系统的思维方式。
2.3考核方式单一
目前，管理运筹学在很多学校都是以考试的形式进行考核。而考试的形式，又决定了考察的内容主要以理论为主，相应的计算题也比较简单，而不能充分反映学生对管理运筹学的实际应用能力。随着计算机技术的快速发展，特别是管理运筹学相关软件的普遍应用，很多学校在教学中已经设置了一定比例的上机操作。但由于上机操作部分不在考试内容之中，学生在学习时往往不够认真，学习效果也十分有限。
3管理运筹学课程改革思路
3.1对管理运筹学课程进行重新设计
针对管理运筹学教学中存在的诸多问题，特别是为了适应教学向应用型转变，应当对管理运筹学课程进行重新设计。首先，为了解决学生数学基础差，在线性规划建模和求解过程的困难。应当将管理运筹学设置在第四学期，也就是在学生完成高等数学和线性代数的课程学习，一些管理运筹学所需的数学知识还掌握的比较牢固。同时在教学过程中，教师也应对一些基础数学知识进行讲解，增强学生对所涉及数学问题的认识和理解。在教学手段上，不能过分依赖多媒体教学。通过实践，我们发现使用多媒体教学虽然是对课堂的丰富，也能减轻教师的教学负担。当多媒体的教学手段，同样也会导致授课节奏变快，进一步增加学生对管理运筹学知识学习的难度。因此，应当适当增加黑板教学的比重，特别是在理论教学部分，使学生有充足的时间来理解所学知识，提升管理运筹学的教学效果。管理运筹学是工商管理专业的一门专业基础课，几乎所有的学生都需要学习这门课，同时上课的人数往往在100人左右。而过多的学生，也增加了授课的难度，同时也对学生的听课效果产生了负面影响。因此，建议应严格控制管理运筹学的课程规模，以1～2个班，不超过50个人为优。
3.2提高案例教学和启发式教学的比重
管理运筹学是一门应用性很强的学科，是使用运筹学的手段来解决管理学中的实际问题，因此，管理运筹学的教学内容应当紧密同实际进行联系。特别是在本科教育应用型转型的大背景下，更应增加案例教学在管理运筹学中的比重。案例教学能够提高学生学习的积极性，同时通过丰富的案例教学，也能使学生更加认识到管理运筹学在管理中所发挥的巨大作用。同时为了进一步提升学生学习案例教学的兴趣，也可以在课程的初始阶段，鼓励学生提供一些管理运筹应用的素材，而老师对学生提出的实践问题进行加工和优化，使其真正成为一个管理运筹学的典型案例。同时也要加强启发式教育。传统的管理运筹学以“填鸭式”教学为主，不仅教学效果较差，同时也使得学生缺乏主动学习的机会。因此，应当加强启发式教育在管理运筹学教学中的应用。教师针对每个章节的内容，设置一些实际问题，通过对实际问题的分析，引出本节课的主要知识点。对线性规划模型的求解过程，也应紧密同已学过的知识点进行联系，通过学生的自主学习和主动探索来加深其对新知识点的认识和理解。如在学习单纯性表法求解前，可以紧密同图解法进行联系，指出每一个基本可行解在图中的位置，这样可以使知识点联会贯通，同时也能使学生体会到管理运筹学并没有那么难以学习。
3.3增加管理运筹学软件的学习课时
管理运筹学软件的普遍应用，是管理运筹学教学的一大突破。目前各个学校普遍使用的教学软件有Lindo、Lingo、excel等，这些软件的应用，不仅极大的降低了学生手工求解线性规划问题的难度，同时也使学生掌握了一门实用工具，对其未来的就业提供较大的帮助。传统的手工求解线性规划问题，不仅过程繁琐、求解速度慢，同时当决策变量的数量多于10个时，学生几乎不能进行求解。而管理运筹学软件的应用就解决了这一问题，即提高了运算的精度，又极大的降低了学生学习的难度，提高了其学习的积极性。因此，应当增加管理运筹学软件学习的课时量，通过实践证明，将软件学习的课时量占到总学时的20%，就能够使学生基本掌握软件的操作过程，同时也能对学生掌握理论知识有着很好的促进作用。在课下，也应组织一些兴趣小组，将有想深入学习管理运筹学的同学组织起来，组织大家对管理中的实际问题进行研究，鼓励同学进工厂、进企业进行调研，并将所学知识应用到实践中。通过这样的学习过程，打破课堂同实践之间的隔阂，使同学认识到管理运筹学在实践中的巨大作用，并实现将学生培养成应用型人才的目标。
3.4对考核方式进行调整和优化
最后，应当对管理运筹学的考核方式进行调整和优化。为了实现本科教学向应用型转型，我们对管理运筹学的课程进行了全新设计，在课堂教学中提高案例教学和启发式教学的比重，增加管理运筹学软件学习的课时量；在课后，组成管理运筹学兴趣小组，鼓励同学将所学的运筹学知识应用到管理实践之中。这样的课程设计，符合本科应用型教学的培养目标，同时也保证了对学生全面能力的培养。因此，管理运筹学的考核方式也应适应这样的变化，对考核方式进行调整和优化。应当适当降低笔试考试的所在比重，而增加对学生上机操作和课外实践的考核，通过全面的考核体系，即增强学生对上机操作和课外实践的重视程度，同时也是对其自身全面能力提升的一种督促和促进。
4结语
本科教学向应用型转变是我国教育的发展方向，管理运筹学作为工商管理类专业的一门重要课程，也应进行重新设计以实现这一目标。本文通过对目前管理运筹学特点以及存在问题的梳理，提出应用型本科工商管理专业管理运筹学课程设计的实施办法，希望对提高管理运筹学的教学效果提供一些帮助，同时这也是培养应用型管理人才的一种有益尝试。
作者：李森单位：沈阳建筑大学商学院
参考文献
[1]杨嘉歆.管理运筹学中板书和多媒体教学的有机结合[J].价值工程,2012(06).
[2]何丽红,陈士成.管理运筹学课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛,2011(34).