高数函数有界性的判断篇1
关键词：分段函数问题例析
中图分类号：G642.4文献标识码：a文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0073-02
在高等数学的学习过程中，分段函数作为函数殊的一类，对其理解和接受都存在一定难度，同时也是高等数学教学中的重点和难点。为了突破这一难点，就要掌握分段函数在分界点处的各种性质，进而利用微积分计算等方法进行求解。
1分段函数和微积分
分段函数是指在不同的定义域区间具备不同解析式的函数，即不能用同一解析式进行表达的函数。归根结底，分段函数也是一个函数，其图像也是唯一的。而分段函数在分界点的性质变化正是其难点所在，也是其本身特殊性所在，因此为了研究分段函数，首要的研究目标就是分段函数的分界点，而微积分在高等数学中也占据着重要的地位，是研究函数有关概念和性质的数学分支，能够使得分段函数中分界点的相关计算有据可依。两者的互相补充为高等数学的解题带来了便捷。
2分段函数微积分问题归类与分析
2.1一元分段函数微积分
2.1.1对一元分段函数在分界点处的极限判断
对于一元函数分界点处极限的判断，主要是依据分段函数的表达形式。若函数表达形式在分界点的左右不同，就可以依据分段函数在分界点处左右极限来判断，当极限存在且相等时，该点存在极限；若不存在或者两者不相等时，则该点不存在极限。若分界点左右的函数表达方式相同，就可直接运用计算极限的常用方法将极限计算出来。举例说明：
例1：已知函数=，求（1）；（2）。
解析：由分段函数表达式可知，x=1为该分段函数的分界点，当x1时，所对应的解析式也不同。所以针对（1）问，应该讨论当x趋近于1时的左右极限。因此x时，x1，此时，因此则有函数的左极限与右极限相等，即=1，因此=1，进而得到。
2.1.2对一元函数在分界点处的连续性判断
函数在某一点具有连续性的充要条件是函数在该点同时满足左连续和右连续。高等数学中也正是依据这个条件来判断分段函数中分界点处的函数连续性。其具体解决步骤为：第一步，利用左右连续的定义进行分界点左右连续情况的判断；第二步，根据结果进行判断，当左右都连续则证明该分界点连续，若其中有一个不连续或者左右极限不存在或者函数在该分界点不存在定义，即可判断该点不连续。举例说明：
例2：判断函数在指定点处的连续性。
，在x=1的点。
，在x=1的点。
，在x=0的点。
解析：虽然满足==1的条件，但是=，所以在x=1该点处并不连续。
根据分母不可为0的条件，可知在x=1处无定义，因此在x=1点处不连续。
因为=1；=-1，因此左右两边的极限值不等，该函数在x=0处不连续。
2.1.3一元分段函数的导数计算
由于分段函数是由多个解析式进行表达的函数，因此，分段函数的求导也可以采取分段求导的方式，分界点处则需要进行单独讨论。对于分界点处的函数求导主要有以下两种方法，即利用分段函数在分界点的导数定义进行求导，或者利用分段函数在分界点处的导数极限存在定理进行求导。此处着重介绍第二种方法，即利用分段函数在分界点处的导数极限存在定理进行求导。举例说明：
例3：=，讨论当n分别等于1，2，3时在x=0处的连续性、可导性以及其对应导函数的连续性。
解析：（1）当n=1时，分界点处的函数连续但不可导。
针对其连续性：有==0=，因此可以证明此点函数连续。
针对其可导性，有：
不存在，因此该函数在x=0处不可导。
（2）当n=2时，分界点处的函数连续且可导，但是其导函数在x=0处不具备连续性。
针对其连续性：有==0=，因此可以证明在该点函数具有连续性。
针对其可导性：
，即=0，因此有该函数在x=0处可导。
针对其导函数的连续性，有：，因此不存在，即该函数的导函数并不具有连续性。
（3）当n=3时，分界点处的函数连续且可导，其导函数也连续。
函数在分界点处的连续性和可导性求解方法同（2）问。
针对其导函数的连续性：有==0，因此当n=3时，其导函数在x=0处连续。
2.1.4一元分段函数的不定积分计算
分段函数作为导函数，其原函数在通常状况下也是分段函数，每一个表达式的原函数都有一个常数。根据不定积分的可积性，在导函数连续的情况下，原函数也一定连续，且其中的不定积分只具有一个任意常数。因此，一元分段函数的积分计算，关键在于函数的连续性。通过找出分段原函数在分界点的连续性就可以进一步找出任意常数之间的关系，从而求出分段函数的原函数。其步骤主要可以分为以下两步：先分别求出各区间段不定积分的表达式，之后再由原函数的连续性确定积分常数之间存在的关系。举例说明：
例4：设=，求。
解析：是在区间（-，+）间的不定积分，因此，=。
当x≤0时，=。
当x>0时，=。
因为不定积分只能含有一个任意常数，并且要满足在区间（-，+）内可导，所以原函数在（-，+）区间内一定是连续的，根据这个条件，便可以消去其中一个常数项。
由在x=0处连续可以得出，，即，令=C，则有
=
2.1.5一元分段函数的定积分求法和微分方程
在有限区间内求分段函数的定积分相对来说比较简单，可以通过在有限区间内的函数可加性进行计算。
二元分段函数和一元分段函数一样，都是采用类似的求解方法，区别只是在于自变量的个数有所增加，进而使得积分形式增多。其中涉及到的积分形式主要有二重积分、三重积分、曲面积分、曲线积分等，随着维数的逐渐增大，数形结合解决更具难度，计算上也更为复杂。举例说明：
例5：证明函数
在点（0，0）处连续，其偏导数存在。
解析：因为≤≤，
所以有=0=，所以该函数在点（0，0）处连续。
同时，因为，所以=0，同理=0，因此此处存在偏导数。
3结语
分段函数的微积分是帮助我们解决函数极限、连续性、可导性、不定积分与定积分计算的有效工具，在相关问题的解决上有着重要的作用和意义。除此之外，在生活中也有一定的应用意义，因此，分段函数的微积分典型问题的例析是十分有必要的，通过相关问题的例析使学生掌握问题的解决方向和有效方法，不仅对于学生独自解决分段函数微积分问题的能力提高有益，对其日后的高等数学的学习过程也有着积极的、长久的意义。
参考文献
[1]胡耀胜.高等数学中分段函数的讨论[J].中国科技纵横，2011（21）.
[2]韩滢.求分段函数在分段点处导数的方法探析[J].辽宁师专学报：自然科学版，2008（2）：4，107.
高数函数有界性的判断篇2
关键词：函数值域；思维；路线
值域问题是函数中的重要内容，其思想和应用渗透于高中数学的各个章节.然而由于基本初等函数的种类繁多，由其所构造的复合函数更是“千姿百态”，这就使得函数值域问题的求法具有多样性（比如配方法、分离常数法、判别式法、换元法、导数法、函数单调性法、图象法等），而正是这种多样性，导致了学生在面对具体问题时，方法上难以抉择，思想上难以理清，不知以何种方法作为思维的起点？这里就涉及了求函数值域时的思维路线问题.细心的读者也许会发现，这些方法其实可分两类，一类只是针对某些特定函数时的特殊方法（如配方法、分离常数法、判别式法），而另一类是适合于所有函数的通法（如函数单调性法和图象法）；至于换元法和导数法，笔者以为，它们只是求函数值域的必要手段和工具，其本身并不能单独求出函数值域.那么，如何构建函数值域问题的思维路线呢？
我们知道，单调性是函数的重要性质，只要了解了一个函数的单调性，就可求出其值域.同样，了解了一个函数的单调性，即可作出函数的大致图象，由图象法求其值域.因此，这两种方法均可作为求函数值域的通法，只是对于单调函数来说，作图已经没有必要，直接由单调性法求值域更为轻松，而对于非单调函数来说，虽然也可由单调性法解决，但图象法往往更为简单.因此，笔者认为，可将判断函数的单调性作为思维的起点，将作出函数的图象作为思维的终点，而将换元法和导数法作为沟通起点或终点之间的“使者”，以此来构建函数值域问题的思维路线.具体步骤为：首先判断函数y=f（x）（x∈D）在D（可以是函数的定义域，也可以是定义域的某个子区间）上是否单调，若是，则用函数单调性法求解；若不是，对于基本初等函数或通过换元可转化为基本初等函数的复合函数，用图象法解决，而对于无法通过换元转化为基本初等函数的复合函数，则先用导数判断单调性，然后再由图象法求解.下面笔者先介绍有关方法，然后举例佐证。
[?]预备知识
1.函数单调性法求值域的依据
（1）若函数y=f（x）在区间D=[a，b]（a
（2）若函数y=f（x）在区间D=[a，b]=[a，c]∪[c，b]（a
2.基本初等函数按单调性分类
透彻了解基本初等函数的单调性和图象是运用函数单调性法和图象法求值域的前提.笔者将基本初等函数按其连续性和单调性分为如下两类：
（1）定义域内的单调函数：如一次函数y=kx+b（k≠0）、无理根式函数y=、指数函数y=ax（a>0且a≠1）、对数函数y=logax（a>0且a≠1）；
（2）定义域内的不单调函数：①连续且不单调函数：如二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）、绝对值函数y=x、正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx；②不连续且不单调函数：如反比例函数y=（k≠0），正切函数y=tanx。
说明：定义域内的单调函数均为连续函数，定义域内的不单调函数可能连续可能不连续.特别指出，定义域内的不单调函数在定义域的某个子区间上仍可能是单调函数，例如类反比例y=+b（k≠0）在不含有a的连续区间上为单调函数；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在不含有-的连续区间上为单调函数；绝对值函数y=x在不含有0的连续区间上为单调函数等。
3.复合函数单调性的判断依据
（1）函数y=f[g（x）]的单调性：“同增异减”，即f与g单调性相同，则复合函数为增函数；f与g单调性相反，则复合函数为减函数.
（2）函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性：“同增为增，同减为减；一增一减，单调不定”，即f与g同为增（减）函数，则复合函数为增（减）函数，f与g一个增函数一个减函数，则复合函数单调性不能判定（可能是增函数，可能是减函数，也可能一部分增一部分减）。
4.图象法求值域的依据和方法
由于函数y=f（x）（x∈D）的图象可理解为动点m（x，f（x））（x∈D）的集合，因此，函数的值域即为当自变量x遍取D内每个数时，函数值f（x）的取值范围，从图象上看即为动点纵坐标的取值范围.因此，将函数图象正投影到y轴上所得到的区间即为函数的值域。
[?]举例说明
例1求函数f（x）=（x-1）2-+2在x∈（1，6]上的值域。
解：容易判断函数y=（x-1）2、y=-以及y=2在x∈（1，6]上均为增函数，又f（1）=-7，f（6）=32，所以函数f（x）的值域为（-7，32]。
说明：按照思维路线，起点是判断函数的单调性，而本题函数的单调性极易判断，因此直接由单调性法即可轻松解决.特别指出，尽管y=（x-1）2及y=-在其自身定义域上并非单调函数，但在给定区间（1，6]上却为单调函数.本题的求解告诉我们，对于单调函数来说，单调性法是求值域的最简单方法。
例2求函数f（x）=分别在x∈[1，2]和x∈
上的值域。
解：函数可变形为f（x）==+，易知它在区间[1，2]、
均为减函数。又f（1）=2，f（2）=1，f（-1）=0，当x
说明：按照思维路线，先判断单调性.但观察发现，函数的单调性不能直接判断，因此须将函数进行适当的变形，看看变形之后的函数是否单调.本题中，分离常数之后即可轻松判断单调性.本题的求解告诉我们，当一个函数表面看不出单调性时（并不意味着函数一定不单调），则应将函数进行适当的变形，以暴露其单调性.特别指出，运用单调性法求分式函数值域时，常会用到如下性质：=0（k为常数），=+∞、=-∞（c为正常数），其中的0+和0-分别表示在数轴上从0的右侧和左侧无穷趋向于0的实数，它们像∞一样只代表一种趋势，并非确定的实数，因此其值域的边界均无法取到。
例3求函数y=在x∈[3，18）上的值域。
解：函数可变形为y==7-+。令t=，则y=t2-t+7。易知函数t=在x∈[3，18）上为减函数，所以t∈
上不是单调函数，此时由抛物线图象可知，当t=时，ymin=；当t=1时，ymax=7，所以函数的值域为
说明：本题的关键是变形和换元，对分式函数来说，分离常数是常用的变形手段.变形的目的是为了换元，而换元的目的是将复合函数转化为初等函数（二次函数），然后通过图象法加以解决.另外，本题换元后也可用单调性法求解：设.本题的求解告诉我们，当一个函数较为复杂时，常用换元法将其分解为几个初等函数，然后用单调性法或图象法各个击破。
解一：函数可变形为y=，令t=sinx+cosx，则sinx・cosx=，故原函数可转化为关于t的函数y=g（t）=。在t=sinx+cosx=sin
中，再设m=x+，则t=sinm.又m是关于x的增函数，由x∈
，从而由t=sinm的图象可知t∈（1，]（对不单调的初等函数来说，图象法比单调性法更简单）.将g（t）=的分子分母同除以t得g（t）=，至此可以判断g（t）在t∈（1，]上为减函数.又g（1）===+∞，g（）==2，故函数的值域为解二：求导并整理得y′=，易知当x∈
高数函数有界性的判断篇3
关键词：二次函数中数学应用
中图分类号：G633文献标识码：a文章编号：1674-098X（2014）06（c）-0219-01
最早接触二次函数是在初中，受学习能力的限制，学生初步学次函数的掌握程度较低，不能将学到的理论充分运用到高中知识里。高中数学阶段二次函数极其重要，想要完全掌握并且运用的炉火纯青就必须从基础一点点抓起，循序渐进做到得心应手。
1二次函数的基本知识点
通常判断一个函数是不是二次函数，首先观察它的表达式，形如其中a不等于零。这个是它的一般表达式，另外常用的它还有顶点式跟交点式这两种，比如f（x）=2（x-1）（x-4）这个是交点式，1跟4分别是函数跟x轴的两个交点。
1.1利用表达式透露出的知识点
函数表达式中的abc这三个参数决定了函数的性质，二次函数的曲线是抛物线，以x=-b/2a对称轴，以（-b/2a，（4ac-bb）/4a）为定点的坐标，还可以根据函数二次项参数a的正负来判断曲线的开口方向，当参数a为正数时向上参数a为负数时向下。函数的判别式为m=bb-4ac，通过判别式中m的符号断定曲线跟横轴的交点个数，m为正时是两个交点，m为负时是没有交点，m为零时是一个交点，也就是两个交点重合，曲线相切于横轴。抛物线的这几方面能够有效地帮助学生学次函数，加深理解跟背诵。
利用上面所说到的知识点，学生们可以轻松地解决一些简单的计算题，比如函数是二次函数，给出函数跟横轴的交点，我们就可以利用待定系数法求出函数的确切表达式。
1.2二次函数的单调性
单调性的大体概念跟含义我们在初中数学中已经接触到了，但当时并没有经过严格的科学性的定义跟论证，高中数学二次函数的学习给单调性做出了一个有理论依据做基础的解释。二次函数的单调性是分两部分的，这两部分以抛物线的对称轴为界限，一边单调递增，而另一边就会单调递减。学生在学习过程中，对于自变量有范围，判断起来比较困难的分段函数，结合图形分析给人以直观性，是一种很好的方法。
1.3二次函数的极值特性
已经提到二次函数的图像是抛物线，那么对于不限定自变量范围的函数，对称轴处的函数值便是函数的最大值或者最小值。学生要把函数的基础知识熟记于心，这样做起题来才能如鱼得水。例如：假设二次函数f（x）=3xx-12x+10，它在[a，a+1]上存在最小值，并且是g（a）。要求：得出g（a）的表达式。
解析：f（x）=3xx-12x+10=3（x-2）（x-2）-2所以容易看出函数在自变量x的值是2时得到最小值-2。当2在[a，a+1]这个区间内时最小值g（a）为-2，此时a在[1，2]这个区间中；当a大于2时，g（a）=f（a）=3aa-12a+10；当a小于1时，g（a）=f（a+1）=3aa-6a+4。通过上面的分析计算得出结论。
想要正确得到这个题的结果，必须充分理解二次函数的极值问题。二次函数一般情况下在自变量范围不限制时肯定只有一个最大值或者肯定只有一个最小值，但伴随着自变量定义域的改变，极值的情况也会发生改变。比如对称轴是x=2，自变量的定义域是[3-4]，那函数就在3处取得最小值，在4处取得最大值；倘若定义域是（2，5），那这个函数既没有最大值有没有最小值等等，不同的范围对应不同的情况，这样的例子不胜枚举。
2二次函数的简单应用
2.1与一元二次不等式接轨
中学数学的学习过程中，肯定接触到了一元二次不等式的内容。也就是根据一致的不等式求解范围。第一步首先看判别式。第二步把不等式暂且看做等式，求解出变量值。第三步是依据二次项正负判断开口，画出假想函数的大致图像。最后看图像找所要求的变量范围。第三步中的画图识图就是将二次函数的知识充分运用到求解不等式当中来，这一步是求解的关键。如果化简后的不等式是大于零，那么自变量的取值范围就选取图像上方的部分。如果化简后的不等式小于零，那么自变量的取值范围就选取图像下方的部分。另外要格外注意等于零的不为的选取与否，最后得到的不等式解集就是正确答案了。
2.2与求函数的定义域、值域相融合
例如：已知函数y=lg（xx+2mx+2），求：如果函数的定义域是全部实数集，试得出m范围；如果值域是全部实数集，试得出m范围。
第一问：问题等价于xx+2mx+2恒大于零，得出m大于负根号2小于正根号2。
第二问：问题等价于xx+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根号2或者m小于等于负根号2。
这样的问题最能迷惑学生的双眼，将学生的思维搞混乱，追根究底关键还是没能对所学的知识进行完全吸收。
2.3结合映射跟函数
函数是一种映射，而二次函数作为函数的一种自然也属于映射，只是情况比较特殊。二次函数是一个不空的定义域到不空的值域的映射，两个之中的元素一一对应，并且没一个定义域中的元素只有一个值域中的元素相对应，而值域中的元素可以有两个定义域中的元素与之对应。这样在二次函数的作用下，学生更深刻、更深入地加深了对映射、对函数的理解，这种认识的明确，对解决遇到的难题大有帮助。
3为加深二次函数的应用需注意几点
作为老师，在讲解二次函数时，要把基础知识放在首要地位。即使是一个小概念也要充分理解它的含义，对于给出的公式定理，首先了解，深入理解，然后学生自己完成公式的推导，定理的演示，然后结合联系进行巩固训练，熟记于心。最初学习，时间充沛，老师要多查阅资料查找由简单逐步到复杂的典型试题，来锻炼学生举一反三的能力。老师决不能为赶教学进度而马马虎虎，这样对学生高三的冲刺阶段形成很大的隐患。
充分掌握大多数学生学次函数的心理，来适当调节自己讲解的方法。
不建议死读书、读死书，要灵活记忆，灵活掌握每个要点。每堂课、每个小时分别给学生分配不同的任务，制定不同的学习目标，学习目标的明确能够极大极高学生学次函数的效率。
高中二次函数的题型复杂，内涵丰富，文章通过分析二次函数的基础知识点引出了它在高中数学教学其它知识上的完美应用，相信在更多的题目应用中学生能够更好的把握解题技巧。
参考文献
[1]赵立国.浅谈二次函数的重要作用[J].考试（教研），2011（3）.
高数函数有界性的判断篇4
关键词：边坡稳定性预测；回归支持向量机；果蝇优化算法Foa-SVR
目前，边坡稳定性的分析方法有很多，如工程地质分析[1，2]、极限平衡分析法[3，4]、极限分析法[5，6]、数值分析方法（有限元法、有限元强度折减法）、可靠性分析方法等。但是，这些传统方法大都遇到了“机制不清楚”、“参数给不准”、“模型给不准”等瓶颈问题。这些评价方法往往不能动态的显示出地质数据的非线性、模糊性、混沌性和复杂性等特征。于是，许多学者考虑用神经网络模型来研究边坡稳定性[11，12]，但是这些模型也存在着一定的缺陷。本文根据边坡案例，逐步分析各个核函数和各个参数对回归支持向量机的影响机制；然后，利用果蝇优化算法，通过边坡样本来训练优化支持向量机的回归参数，构建Foa―
SVR算法，确定出最优的核函数和相关参数；再针对具体的边坡案例，利用上述算法来预测其稳定性，并且将上述算法利用
matLaB进行可视化处理，设计出相应的边坡稳定性预测软件，以便于求解。
一、支持向量回归算法
SVR应用于回归拟合分析时，其基本思想不再是寻找一个最优分面类使得两类样本分开，而是寻找一个最优分面类使得所有训练样本离该最优分面类误差最小。而SVR里面的参数和核函数的选择会对SVR产生很大的影响。
（一）用固定的参数C和e测试核函数。下面结合参考文献的边坡实例，对核函数进行测试，研究核函数对SVR结构的影响机制，以便于选择针对具体案例的最佳核函数。
边坡的稳定性受到多种因素的影响，受研究资料的限制和计算量的影响，本文仅考虑影响边坡的如下六个因素：坡高H，坡角a，粘聚力系数c，内摩擦角j，岩土（岩石）重度g和空隙压力比ru。用以上的指标作为输入量，输出量只有1个，即是否稳定，设输出1为边坡稳定，输出-1为边坡破坏。如果预测出的边坡稳定的概率更加趋近于1，边坡破坏的概率的负值更加趋近于-1，则说明预测的结果较好。
在测试的时候，进行交叉验证。即选择文献边坡实例样本中的前60个样本，分两组进行交叉测试，每组各30个样本。选择的损失函数为“einsensitive”函数。本文采用台湾大学林智仁教授开发的LiBSVm工具包里面的核函数的相关参数默认值。具体测试结果见如下表1所示（注：画“-”的表格表示没有值）。
从上表格可以看出，核函数为线性函数“linear”和“anova”函数的预测结果低下；核函数为”sigmoid”的预测结果很差，方法失效；核函数为“ploy”的预测结果较好，但是极不稳定，预测时所花费的时间很长；其它的核函数预测结果都很好，并且“bspline”核函数的预测结果最好，且预测时间短，预测结果最稳定。
因此，针对边坡稳定性预测案例来说，应该首先考虑选用“bspline”核函数，然后再考虑选用”rbf”和“erbf”核函。
（二）参数C和参数e对SVR的影响。经过本文验证，本文只选择“bspline”、“rbf”、“erbf”三个核函数来验证参数C和参数e对SVR结构的影响。此处验证的数据和上面验证核函数的条件一样，得出的验证结果如下：
（1）固定参数C=inf，且核函数不同时，参数e对SVR结构有不同的影响。
（2）对于“bspline”核函数，其预测值随着参数e值的增大而渐渐变小，在e值为0.0时，其预测值最好。
（3）对于核函数“rbf”和“erbf”，在e值等于0.2时，其预测值最好，预测的概率值大约在0.8左右，“rbf”核函数的预测值要好于”erbf”核函数的预测值。
（4）如果从整体选用优先预测的话，应该优先选择“bspline”核函数，且使其参数e的值为0.0；接着是“rbf”核函数，且使其参数e的值为0.2；最后选择“erbf”核函数，且使其参数e的值为0.2。
由于上述方法中的参数都是基于经验值，所以针对边坡稳定性预测这样的案例，究竟选用什么样的核函数？核函数的参数值和回归支持向量的参数值如何组合才是最优的？为此，本文用果蝇优化算法来优化回归支持向量中的相关参数，并确定其最优组合，使得预测结果精度更高。
二、果蝇优化SVR算法
（一）果蝇优化算法原理。果蝇优化算法（FruitFlyoptimi
zationalgorithm，Foa）是一种基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的新方法。果蝇本身在感官知觉上由于其他物种，尤其在嗅觉和视觉上。果蝇的嗅觉器官能很好地收集漂浮在空气中的各种气味，设置能嗅到40公里以外的食物源。然后，飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该方向飞去。果蝇优化算法分为随机初始果蝇群置果蝇搜寻食物的随机方向与距离计算味道浓度判定值求出每个果蝇个置的味道浓找出味道浓最高的果蝇个体及其位置果蝇群体飞向该位置迭代寻优等七个步骤。
由上面的介绍可知，针对边坡稳定性预测这样的案例，如果能够优化SVR的C参数，e参数以及核函数的参数，那么
SVR的预测或者分类的性能将会得到很大的提升。SVR的学习过程的目的在于寻找最佳C参数、e参数和核函数的参数值，由本文分析可知，在本案例中，参数C对SVR的结构几乎没有影响，因此在设计最优化时，可以将参数C设定为固定值，而只优化参数e和核函数的参数值。
（1）果蝇优化SVR的思想
第一步：计算出果蝇个置与原点坐标（0，0）之间的距离并计算倒数，以求出味道浓度判定值（S）。
第二步：选取合适的样本作为训练集，将第一步求得的味道浓度判定值（S）带入svr函数，利用matlab的svr函数创建
svr神经网络，再利用matlab的svroutput函数仿真出预测值。
第三步：将输出的预测值与理想的目标值进行求解RmSe（均方根误差）（或称为Fitness），此值越小越好，保留最好的味道浓度判定值（S）作为svr的核函数的参数值和e参数值。
第四步：不断重复执行第一步到第三步，直到RmSe满足精度或达到最大迭代要求为止。此时svr的参数组合值为最佳组合。
（2）果蝇优化算法优化支持向量回归的具体步骤
Step1：随机初始果蝇群置。
initXaxisinitYaxis
Step2果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方向和距离
Xi=Xaxis+RandomValue
Yi=Yaxis+RandomValue
由于无法得知食物的位置，因此先估计与原点的距离（Dist），再计算味道浓度（S）判定值，此值为距离的倒数，这里另判定值1为p1的值，即核函数的参数值。判定值2的值为参数e的值（这里已经固定了参数C的值）
Step4味道浓度判定值（S）代入味道浓度判定函数（或称为FitnessFunction）以求出该果蝇个置的味道浓度Smelli。这里以RmSe为适应度函数，假设ti为训练集样本的目标值，而
yi为训练样本的预测值，则适应度函数为：
Smelli=Function（S′）
Step5找出此果蝇群体中味道浓度最高的果蝇
[bestSmellbestindex]=min（Smell）
Step6保留最佳位置浓度值与x，y坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位置飞去。
Smellbest=bestSmell
Xaxis=X（bestindex）Yaxis=Y（bestindex）
pl=S（i，1）e=S（i，2）
Step7进入迭代寻优，重复执行Step2～5，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行Step6。满足精度要求或者达到最大迭代次数，则执行Step8
Step8将参数pl带入相应的核函数，将参数e和C值以及训练的样本值带入svr函数，进行训练，将训练好的svr
结构进行预测。
三、实例分析
利用上述果蝇优化算法优化支持向量回归的模型来对边坡进行稳定的综合评价，案例采用参考文献里面的数据，将之前用到的前60个样本数据作为训练数据，将后7个数据作为测试数据（见表2）。
果蝇优化支持向量回归的算法流程图如下图1所示：
由本文分析可知，针对边坡稳定性分析案例，没有归一化的样本数据作为训练样本更好。
（一）用果蝇优化算法寻找最优的核函数参数和SVR参数
所得的结果如下表所示：
从上表可以看出，所有的预测结果都正确，但是相比之下，未归一化的样本数据和选用“bspline”核函数的预测结果最好。下面仅以“bspline”核函数的预测结果加以说明。下图2和图3为果蝇优化SVR时得出的预测值和目标值的均方误差图（迭代收敛图）和寻优路径图：
由迭代收敛图可以看出，果蝇优化SVR的效果很好，并且从寻优的路径也可以看出，果蝇优化算法能够很容易的找到最优解。
四、实例分析边坡稳定性预测软件的设计与开发
上述求解算法比较复杂，因此下面将上述算法设计成可视化系统，方便一般工作人员使用。本文选用matLaB2012a软件进行界面设计，并进行编译，生成可以独立运行的软件。运行界面如下：
下面为软件操作的流程和例举一个案例测试的结果。
软件的操作流程为：先在稳定性指标栏内的文本编辑框中输入边坡的指标值，然后点击开始预测控件，预测完成后点击输出结果控件，最后在输出结果分析栏输出预测的结果。
界面上运行的结果是取边坡的重度为12Kn/m3，粘聚力为0kpa，内摩擦力为30°，边坡角为45°，边坡坡高为4m，孔隙水压力为0.31。而此时的指标数据对应的真实值是1，即该边坡是稳定的。从界面上运行的结果可以看出，该边坡预测的结果也是稳定的，且该边坡稳定性的概率为100%，该边坡不稳定的概率为：0%。说明该软件能够成功预测出真实的结果。从软件的操作来看，该软件简单易操作，很实用，适合从事边坡工程上的人员方便使用。
五、结论
（1）各影响指标与边坡的稳定性之间是高度复杂的非线性关系，传统的模型在具体实践中很难处理，实验表明，经过果蝇优化算法优化过的支持向量回归模型能够很好的处理好这种高度复杂的非线性关系，能给出正确的预测结果。
（2）基于支持向量机的边坡稳定性预测模型与其他的判别方法相比，具有完备的理论基础和严格的理论体系，对于小样本数据，具有良好的泛化能力；而其他综合指标的判别法是在统计基础上判别的，在很大程度上受统计规律的影响
高数函数有界性的判断篇5
关键词：电视；图像帧；检测；识别
随着数字图像处理技术在高清电视、数字电视领域中的广泛应用，电视视频图像监测技术也得到了越来越多的关注，并且随着图像监测技术的不断完善，人们可以借助更加智能化的手段鉴别电视播出中不符合要求的画面。例如处理异常信号，对电视传输波形、频率进行监测，或者在传输码流基础上对电视画面进行检测处理，以及基于内容画面处理法等，不但图像处理方式更加多元化，处理精度也越来越高，有效保证了电视视频画面质量。
1检测识别技术手段
1.1图像模板图像的监测判断
电视节目播出时常常需要在视频图像上挂台标以及一些角标，这些固定模板图像的判断识别不像电视黑场的判断识别一样，需要涉及比对匹配模板图像与视频图像的问题，因此相对复杂。
计算机图像处理中的比对匹配技术始终是技术研发的重难点，例如手机的指纹开锁技术、识别门禁系统等，都是利用了数字图像处理技术对指纹以及面部图像进行比对匹配，当然在实践应用中还会涉及其他复杂的技术。而在电视图像监测中，主要将视频图像同给定的模板进行比对，若视频中出现一段或一帧类似图片，并且对比结果大于某一范围则比对匹配成功。在当今频内容以及容量剧增的环境，单纯的利用人工搜索的方式在视频中找出特定的画面，不但效率低，精准度也相对较差。但是利用数字图像比对匹配技术则可以快速精准的得到结果。然而比对效果依照给定函数算法的不同而不同。openCV函数工具库里就提供多种图像比对匹配处理的函数算法，如cvmatchtemplate和Sift函数算法就是openCV函数工具库里用得比较多的两种不同图像比对匹配处理算法。在下面实现方法里就着重讲解这两种图像比对匹配处理算法或函数对图像比对匹配的问题。
1.2场景图像为基础的监测判断
对省级以上电视频道，国家新闻出版广电总局有着相应的规范规定，并且利用监测软件对上星频道、卫星频道进行实时监测，以保证这些电视频道播出内容符合技术指标和规定。从技术角度分析，实时监测技术主要有两种。
场景图像种类相对有限，并且图像结构相对简单，因此处理难度相对较小。比如电视视频图像中突然出现了黑场画面，当全屏、全幅或整幅电视视频图像画面都是彩条或彩场，视频出现图像静帧等。从数字图像处理方面对静帧问题进行分析，即视频播放过程中，两帧图像出现了近似或一样的画面，从而令人在感官上有一种画面静止的感觉。若这种画面静止问题持续时间超过规定范围，则判定为静帧。从图像层进行分析，在日常的图像处理中，若前后两帧差法超出一定范围，则判定视频中有运动物品。相反，如果两帧之间的临图差值小于某一范围，利用这种监测方式，可以判定这一场景是静帧。在openCV中针对两帧画面有专门的函数，用于去噪和像素值做减，在理想状态下，即像素差值接近于0，并设置某一阈值，通过对视频进行调整，使得其差值不超过这一阈值，如此状态变为静帧，即出现了近似画面或一样图像。以场景图像为基础的视频图像监测以及静帧判断，在电视视频的监测中就是比较视频图像帧以及特定的几种场景。通过这种方式进行监测判断相对简单。而其他不常规的电视视频图像场景的识别判断就复杂得多，对电视播出安全来说也没有什么实际意义。
2实现方法
众所周知，openCV的工具库中，针对视频图像的处理算法以及函数非常丰富，通过其中的视觉函数的有效运用可以发挥强大的视觉效果，因此其视频图像处理能力相对较好，尤其在VC6.0环境下以及C++语言、C语言环境下运行时。从而有效发挥电视播出画面的识别、监测作用。
2.1运行环境
由于openCV是一个由采用C语言进行的一系列C函数和少量C++类构成的基于（免费、开源）发行的跨平台计算机视觉库，可以运行在Linux、windows和macoS操作系统上，由于它是一个很好的用于图像处理、分析、机器视觉方面的开源函数库、工具库，轻量且高效，而且还提供了matLaB等多语言的接口，实现了图像处理和计算机视觉方面的很多通用算法。同时还为用户提供友好的机器视觉函数接口，在多核机器上面，其处理和运行速度上会更快，这为我们今天在电视视频图像领域处理和大量电视视频画面帧的检测与识别带来方便。
2.2软件的应用效果
mFC为openCV提供了更加便捷的窗口界面，在windows系统下，VC6.0提供了人机交互更加友好的mFC，并将openCV同C++语言结合起来，令运行编译更加便捷。由于在mFC环境下的界面设计了更加人性化的按钮功能，同时叠加了C语言和C++语言共功能，令书写环境更加便捷，同时二者结合后接口配置更加符合人们的使用习惯，在检错纠错功能上更进一步。
除了对图片进行反色、边缘化处理外，数字图像处理还可以进行判断处理人脸识别功能，因此也适用于视频图像处理，只不过增加了处理过程中的运算量。而在处理实时视频流时，除了考虑运算量的增加外还要考虑软件的处理速度以及优化函数问题，保证其处理速度小于40ms，即视频一帧图像的播放时间。电视的播放速度一般为25帧/s，一帧画面停顿时间为40ms，若运算时间过长，一帧没处理完一帧图像就来了，就无法完成处理。当然，这只是在实时视频图像处理中的要求，在非实时视频中只需要保证能够处理完每帧画面就可以，不要求处理时间。以openCV中的cvmatchtemplate函数算法为例，利用该算法处理时只能进行大小固定的台标、角标的处理，而对图像缩小、放大等情况就无法进行判断、识别。此时就需要利用cvmatchShapes函数算法。该函数算法能够比对依照比例缩放的相似图像，通过比对视频图像特征值以及模板图片的抽取，对视频画面进行匹配。目前图像处理技术针对图像的比对、图像的匹配等提供了诸多函数和算法，并且从网络上，图像匹配对比相关算法的数量也越来越多，本文只列举两种较为常用的函数进行简要分析。虽然图像识别技术越来越多元化，借用函数算法后能够更加智能，但是函数算法并非万能，有时候也会出现问题，在运行过程中必须对其进行调试，依照实际需要更具视频图像对相应参数继续调整，从而令图像的甄别功能更加完善。
3结束语
上文主要分析了VC6.0+openCV软件的思路及使用方法，并对软件处理视频图像的效果以及模板匹配相关内容进行了分析。虽然本文没有针对详细的实施过程以及软件的配置、代码运行和具体的函数算法进行叙述，仅仅抽象的对软件使用思路以及技术原理进行探讨，希望可以研讨出性能更优越的视频图像处理、监测软件，从而更好的推动我国电视产业发展。
参考文献
高数函数有界性的判断篇6
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理值与最小值定理介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念
导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式
(3)求导方法
复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的定义高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
2.要求
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)微分中值定理及导数的应用
1.知识范围
(1)微分中值定理
罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必达(L‘Hospital)法则
(3)函数增减性的判定法
(4)函数的极值与极值点值与最小值
(5)曲线的凹凸性、拐点
高数函数有界性的判断篇7
审计人员的审计判断最终要表现为一定的成果。这一成果的具体形式就是审计判断绩效。良好的审计判断绩效不仅是高质量审计工作的基础和源泉，还是审计人员和会计师事务所积极追求的目标。同时，审计判断绩效也是衡量审计判断质量和审计工作效率、确定审计人员责任的基础。因此，研究审计判断绩效的影响因素以及审计判断绩效的评价问题就显得十分必要了。
一、审计判断绩效及绩效函数
(一)审计判断绩效的涵义
什么是审计判断绩效(auditJudgmentperformance)?最为典型的当属Libby(1995)对审计判断绩效的定义，他认为：审计判断绩效是审计判断与一定的判断标准相符。显然，此定义是对一个好的判断绩效的定义，并不是对审计判断绩效的一般定义，因为审计判断绩效可能好，也可能差。笔者认为，审计判断绩效是审计判断结果与一定的标准的相符程度。这里所说的标准包括效果性和效率性两个方面，一个绩效好的审计判断要同时满足审计效果和审计效率两方面的要求，既要有质量上的保证成本，又不能过高。修正后的审计判断绩效的定义是符合一般的业绩定义的精神的，是以审计判断的效果性或效率性作为指标或标准来界定审计判断绩效的。然而，在审计实践中，审计判断的效果性和效率性是比较难于确定的，从而也就导致了审计判断绩效的计量是比较困难的。
(二)审计判断绩效函数
在以往的研究中，涉及最多的是审计判断绩效的影响因素问题。比较有代表性的是einhorn和Hogarth(1981a)以及Libby(1983)提出的等式(1)表示的审计判断绩效及其影响因素函数：
绩效=f(能力，知识，激励，环境)(1)
从等式(1)可以看出，他们认为审计判断绩效受审计人员的能力、知识、激励和环境因素的影响。此后，一些学者进一步研究了知识与绩效及其它影响因素的关系。Bonner(1990)研究了经验和审计判断绩效之间的关系，Frederick(1991)研究了经验和知识之间的关系，Bonner和Lewis(1990)研究了知识和能力与绩效之间的关系。Libby(1995)指出，由于知识被其他三个因素及经验决定，因而绩效与四个影响要素之间的关系是复杂的。知识与其他影响因素的关系可以用以下公式表示：
知识=g(能力，经验，激励，环境)(2)
以此公式为基础，Libby(1995)构建了知识与绩效及其它影响因素的模型，具体模型如图1所示。这一模型被认为是比较完善的模型。大量的研究都是以此模型和审计判断绩效函数为基础的。在上述两个公式中的环境因素都包括了任务的因素。
笔者认为，等式(1)和知识的前因和后果模型基本上勾勒出了审计判断绩效及其影响因素的框架，也与Campbell(1990，1993，1996)提出的绩效行为理论基本上是一致的。但我们也认为einhorn和Hogarth(1981)、Libby(1983)的绩效函数存在着一些缺陷，主要表现在以下三个方面：一是绩效的影响因素缺乏系统性和脉络，比较零散；二是有些绩效影响因素不恰当；三是对环境因素理解得太窄。从已有的研究来看，大部分集中在第一个因素，对后三个因素，尤其是环境因素研究比较少。
二、审计判断绩效的主体因素
根据认知心理学的观点，审计判断过程可以看作是一个心理过程，因此，审计人员是影响审计判断绩效最为直接的因素。任何一个审计判断的都是针对一定的任务(客体)的判断，因此，审计判断任务就构成了影响审计判断绩效的又一个因素。根据系统论的观点，我们可以把审计人员判断看作一个由审计人员和审计判断任务系统构成的系统。由于系统与其环境之间存在着相互作用的关系，因此，审计判断环境同样会影响审计判断绩效。根据以上论述可以看出，审计判断绩效是审计人员、审计任务和审计环境的函数。审计人员因素也称为审计主体因素，是指由审计人员拥有的并带到工作中去的因素；审计任务因素是指需要审计人员作出审计判断的项目；审计环境因素也称系统因素，是指与审计判断绩效有关的所有的审计判断主体、审计判断项目之外的因素，它们不受审计判断主体的影响。据此，审计判断绩效函数可以表示如图。
根据以上我们对主体因素的界定，影响审计判断的因素是多方面的。einhorn与Hogarth(1981)、Libby(1983)的绩效函数中的前两个因素知识和能力属于主体因素。但用这两个因素概括影响审计判断绩效的主体因素是不全面的，需要进一步研究。我们认为，审计判断主体因素应包括：性格、陈述性知识、智力技能或经验、努力程度。
(一)性格
性格是个人在现实态度和行为方式中表现出来的稳定的心理特征，是具有核心意义的人格心理特征，是在现实社会生活中，由于客观事物对人的影响以及人对影响的反应而形成的一定的态度体系和与之相应的行为方式。性格最能表征一个人的个性差异。因此，它同样能够表征个体判断绩效方面的差异。许多心理学家从不同的角度对性格进行了分类。如a·培因和t·查理按照理智、意志和情绪哪一种在性格结构中占优势来把性格分为理智型、意志型和情绪型三种。H·a·威特金按照两种对立的信息加工方式把人分为依从型和独立型。
在经济学中，根据人们对风险的态度把人分为风险偏好型、风险中立型和风险厌恶型三种。审计人员在做出审计判断的过程中，不可避免地要承担判断错误的风险，但承担的风险的大小在相当程度上取决于审计人员对待风险的态度。如果一个风险偏好者进行审计判断，其判断结果往往具有很高的风险性，从而进一步把其本身、会计师事务所以及会计信息的使用者置于高风险的境地。风险厌恶者在进行审计判断过程中往往会设法使审计风险降到最低，从而导致审计成本上升、效率下降。应该说以上两者的审计判断绩效都不好，但就两者比较而言，后者的审计判断绩效强于前者。因此，我们认为风险中立者，或者考虑审计效率的风险厌恶者，具有取得良好审计判断绩效的基本素质。
(二)知识、技能、经验、记忆
一般来说，知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和。但对个体来说，知识是指储存在记忆中的信息。显然，这里所说的知识是指个体已经获得的知识。认知心理学家安德森认为，人类的知识有两种：一种是陈述性知识；另一种是程序性知识。陈述性知识是由人们所知道的事实组成，这些知识一般可以用语言进行交流，它可以采取抽象和意象的形式；程序性知识是指人们所知道的如何去作的技能，此类知识很难用语言表达。比如，许多人都会骑自行车，但却讲不清这种知识；许多人能流利地说本族的语言，但却说不清语法规则。在审计判断过程也是如此，有经验的审计人员虽然做出了正确的判断，但却说不清审计判断是如何做出的。因此，程序性知识也就是智力技能，即完成各种智力程序的能力。显然，程序性知识是长期实践逐步积累形成的。审计人员进行审计判断，这两方面的知识都是不可或缺的，审计判断是一项专业性比较强的工作，审计人员从事此项工作必须具备一定的专业知识，无论在哪个国家，要成为胜任的审计人员，就必须首先通过注册会计师资格考试，因此，注册会计师资格考试既是对要成为从事审计业务的人员的基本要求，也是对是否具备从事此项业务的基本知识的检验。同时，审计人员做出正确的审计判断还需要具有程序性知识，也正是这些程序性知识很大程度上导致了审计人员的个体的判断绩效的差异。因此，陈述性知识和程序性知识都影响审计判断绩效，但后者影响更大。
在einhorn与Hogarth以及Libby绩效函数中，把能力(ability)作为审计判断绩效的变量。这里所说的能力不是指普通心理学中所说的能力，而是指完成信息编码、检索和分析任务的能力。这一定义是从信息加上角度出发的。从普通心理学的角度看，我们认为，这里所说的能力相当于技能。技能是人在活动中运用有关的知识经验，通过练习而形成稳定的、复杂的动作方式系统，这里的动作是广义的既包括外显的实际操作，也包括了内隐的智力动作。技能按其性质和特点可以分为动作技能和智力技能两类，智力技能是借助于内部语言在头脑中进行动作的方式或智力活动方式，包括感知、记忆、想象、思维，但以抽象思维为其主要成分。因此，einhorn，Hogarth和Libby绩效函数中的能力应属于智力技能范畴，而智力技能就是程序性知识。
一些研究审计判断的西方学者(比如，Libby，1995等)把经验作了更加广泛的定义，认为经验是包括第一手和第二手与任务相关的能够提供在审计环境中学习的机会的广泛的境况。根据此定义，经验不仅包括亲自参与完成实际审计的境况，也包括复核其他人的工作、收到上级人员的复核评论、收到结果的反馈、与同事讨论其他审计、阅读审计指南和培训。此定义存在以下两个不足之处：一是把经验界定为可提供学习机会的境况是不恰当的，各种提供学习机会的境况只能是为增加经验提供了条件，或者说是积累经验的过程，但不等于是经验本身，经验应该是这一过程形成的结果；二是过于宽泛，包括了学习间接知识和获取直接经验的境况，很难划清知识和经验的界限，也不能体现经验的实践性的特征。因此，我们认为审计人员的经验应界定为：直接通过实践形成的技能，或者说是技能经验的具体表现形式。它通过技能的形式影响审计判断绩效。marchant(1990)也指出，间接经验形成一般知识，直接经验形成具体知识。依此就可以比较好的解释为什么经验丰富的审计人员能够作出正确的审计判断，因为它们具有比较高的技能，而这些知识又需要长期的审计实践的积累。
被认为与审计判断绩效有关的另一个因素就是记忆。记忆是过去经历事物的反映。记忆与审计判断绩效之间是什么样的关系呢?心理学家Hogarth(1985)指出，一个好的记忆可以被认为是一个好的判断的必要条件但不是充分条件。一些研究人员(pumlee,1985;moeckel和plumlee,1989;Frederick,1991)研究了记忆与审计判断绩效的关系并指出：在完成一个具体任务期间，在收集审计证据的过程中，记忆对决策绩效有着重要的影响。那么，记忆与经验、技能等要素是什么关系?从已有的研究来看，它们是把记忆作为导致不同经验差别的原因来看待的。大量有关记忆的研究是在有经验的审计人员和新手之间进行对比。有的研究(Frederick,1991)表明，经验的审计人员存在着一个图表式的记忆结构，对内部控制优先回应，而新手只能根据线索回应；也有的研究(Choo和trotman，1991)表明，有经验的审计人员能回忆起更多的与持续经营假设不一致的信息。我们认为，记忆既是形成经验的手段，也是经验的内在形式。
综上所述，可以得出以下结论：审计人员的陈述性知识、智力技能或程序性知识是影响审计判断绩效的直接因素；智力技能是经验的具体表现形式；记忆既是经验的形成手段也是经验的内容。当然，陈述性知识和智力技能也还受其他因素的影响，雇员拥有的知识和技能是个体内部因素(能力和性格等)、个体的外部因素(所受的教育、培训、经历等)的函数。上述各要素之间的关系及其与判断绩效之间的关系如图。(图见11期杂志)
(三)动机和努力程度
动机是激发个体和维持个体进行活动，并导致该活动朝向某一目标的心理倾向或动力。因此，审计人员的判断绩效不可避免地要受其动机的影响。正因如此，一些绩效评价的研究者(Campbelletal,1993)把动机作为影响绩效的直接原因。我们并不否认动机在绩效中的作用，但把它作为影响绩效的直接因素是值得商榷的。
在影响审计判断的绩效的诸多主观因素之外，还有一个因素，那就是审计人员的主观努力程度，努力程度是一个主观性最强的因素。在一项审计判断中，审计人员努力和不努力、努力程度大小都会导致审计判断绩效的不同。努力应该是审计判断绩效的直接影响因素。而审计人员的努力程度来自于审计人员的动机，动机越强努力程度也就越高。一个特别重视个人声誉的审计人员比一个不太重视个人声誉的审计人员的审计判断绩效要好。由此，可以得出以下结论：努力程度是影响审计判断绩效的直接因素，动机通过影响努力程度来影响审计判断绩效。审计人员的动机受需要和激励两个因素的影响。努力程度除直接影响审计判断绩效以外，还影响陈述性知识和智力技能，审计人员的努力程度与其陈述性知识和技能的获得成正向关系。努力程度、动机、需要与审计判断绩效的关系如图。
三、审计判断绩效的任务因素和环境因素
(一)任务因素
我们认为，任务是影响审计判断绩效的主要因素之一。任务的特点不同，对审计判断绩效影响是不一样的。Hogarth(1985)指出，审计判断的正确性是个体特点和任务环境结构的函数。任务对审计判断绩效的影响主要表现在：任务的复杂性、任务的重复性、任务的规范化程度、任务的类型和任务质量等，其中前两项受到了广泛关注。任务的复杂程度对审计判断绩效的影响如表。(表见11期杂志)
从上表可以看出，任务越复杂，其不确定性程度越高，需要的审计人员的判断能力也就越强。因此，比较而言，复杂程度越低，或者说任务的结构化程度越高，越容易取得好的判断绩效。审计人员不断重复的参与同类审计项目有利于积累丰富的审计经验。
(二)环境因素
Libby和Lufut(1993)指出，审计判断的环境因素包括：判断指南和技术辅助工具、多层组织的背景、责任关系、连续的多期的判断任务以及为了得到一个好的绩效的相当程度的货币激励、时间压力等。无疑上述环境因素都会对审计判断绩效产生影响，但这些因素基本上局限于会计师事务所的内部，范围比较窄。事实上，审计人员做出审计判断不仅要受会计师事务所内部的环境因素的影响，而且还受事务所外部环境的影响，比如行业状况和社会环境等。因此，我们认为，环境因素应包括影响审计判断主体和客体的各种环境因素，既包括会计师事务所的内部环境因素，也包括会计师事务所之外的环境因素。内部环境因素包括多层组织背景、责任关系、激励和时间压力、组织文化等；外部环境因素一般包括被审计单位环境因素、社会环境因素等。由于有关环境因素的研究相对较多，这里不再具体展开分析。
高数函数有界性的判断篇8
审计人员的审计判断最终要表现为一定的成果。这一成果的具体形式就是审计判断绩效。良好的审计判断绩效不仅是高质量审计工作的基础和源泉，还是审计人员和会计师事务所积极追求的目标。同时，审计判断绩效也是衡量审计判断质量和审计工作效率、确定审计人员责任的基础。因此，研究审计判断绩效的影响因素以及审计判断绩效的评价问题就显得十分必要了。
一、审计判断绩效及绩效函数
(一)审计判断绩效的涵义
什么是审计判断绩效(auditJudgmentperformance)?最为典型的当属Libby(1995)对审计判断绩效的定义，他认为：审计判断绩效是审计判断与一定的判断标准相符。显然，此定义是对一个好的判断绩效的定义，并不是对审计判断绩效的一般定义，因为审计判断绩效可能好，也可能差。笔者认为，审计判断绩效是审计判断结果与一定的标准的相符程度。
这里所说的标准包括效果性和效率性两个方面，一个绩效好的审计判断要同时满足审计效果和审计效率两方面的要求，既要有质量上的保证成本，又不能过高。修正后的审计判断绩效的定义是符合一般的业绩定义的精神的，是以审计判断的效果性或效率性作为指标或标准来界定审计判断绩效的。然而，在审计实践中，审计判断的效果性和效率性是比较难于确定的，从而也就导致了审计判断绩效的计量是比较困难的。
(二)审计判断绩效函数
在以往的研究中，涉及最多的是审计判断绩效的影响因素问题。比较有代表性的是einhorn和Hogarth(1981a)以及Libby(1983)提出的等式(1)表示的审计判断绩效及其影响因素函数：
绩效=f(能力，知识，激励，环境)(1)
从等式(1)可以看出，他们认为审计判断绩效受审计人员的能力、知识、激励和环境因素的影响。此后，一些学者进一步研究了知识与绩效及其它影响因素的关系。Bonner(1990)研究了经验和审计判断绩效之间的关系，Frederick(1991)研究了经验和知识之间的关系，Bonner和Lewis(1990)研究了知识和能力与绩效之间的关系。Libby(1995)指出，由于知识被其他三个因素及经验决定，因而绩效与四个影响要素之间的关系是复杂的。知识与其他影响因素的关系可以用以下公式表示：
知识=g(能力，经验，激励，环境)(2)
以此公式为基础，Libby(1995)构建了知识与绩效及其它影响因素的模型，具体模型如图1所示。这一模型被认为是比较完善的模型。大量的研究都是以此模型和审计判断绩效函数为基础的。在上述两个公式中的环境因素都包括了任务的因素。
笔者认为，等式(1)和知识的前因和后果模型基本上勾勒出了审计判断绩效及其影响因素的框架，也与Campbell(1990，1993，1996)提出的绩效行为理论基本上是一致的。但我们也认为einhorn和Hogarth(1981)、Libby(1983)的绩效函数存在着一些缺陷，主要表现在以下三个方面：一是绩效的影响因素缺乏系统性和脉络，比较零散；二是有些绩效影响因素不恰当；三是对环境因素理解得太窄。从已有的研究来看，大部分集中在第一个因素，对后三个因素，尤其是环境因素研究比较少。
二、审计判断绩效的主体因素
根据认知心理学的观点，审计判断过程可以看作是一个心理过程，因此，审计人员是影响审计判断绩效最为直接的因素。任何一个审计判断的都是针对一定的任务(客体)的判断，因此，审计判断任务就构成了影响审计判断绩效的又一个因素。根据系统论的观点，我们可以把审计人员判断看作一个由审计人员和审计判断任务系统构成的系统。由于系统与其环境之间存在着相互作用的关系，因此，审计判断环境同样会影响审计判断绩效。根据以上论述可以看出，审计判断绩效是审计人员、审计任务和审计环境的函数。审计人员因素也称为审计主体因素，是指由审计人员拥有的并带到工作中去的因素；审计任务因素是指需要审计人员作出审计判断的项目；审计环境因素也称系统因素，是指与审计判断绩效有关的所有的审计判断主体、审计判断项目之外的因素，它们不受审计判断主体的影响。据此，审计判断绩效函数可以表示如图。(图见11期杂志)
根据以上我们对主体因素的界定，影响审计判断的因素是多方面的。einhorn与Hogarth(1981)、Libby(1983)的绩效函数中的前两个因素知识和能力属于主体因素。但用这两个因素概括影响审计判断绩效的主体因素是不全面的，需要进一步研究。我们认为，审计判断主体因素应包括：性格、陈述性知识、智力技能或经验、努力程度。
(一)性格
性格是个人在现实态度和行为方式中表现出来的稳定的心理特征，是具有核心意义的人格心理特征，是在现实社会生活中，由于客观事物对人的影响以及人对影响的反应而形成的一定的态度体系和与之相应的行为方式。性格最能表征一个人的个性差异。因此，它同样能够表征个体判断绩效方面的差异。许多心理学家从不同的角度对性格进行了分类。如a·培因和t·查理按照理智、意志和情绪哪一种在性格结构中占优势来把性格分为理智型、意志型和情绪型三种。H·a·威特金按照两种对立的信息加工方式把人分为依从型和独立型。
在经济学中，根据人们对风险的态度把人分为风险偏好型、风险中立型和风险厌恶型三种。审计人员在做出审计判断的过程中，不可避免地要承担判断错误的风险，但承担的风险的大小在相当程度上取决于审计人员对待风险的态度。如果一个风险偏好者进行审计判断，其判断结果往往具有很高的风险性，从而进一步把其本身、会计师事务所以及会计信息的使用者置于高风险的境地。风险厌恶者在进行审计判断过程中往往会设法使审计风险降到最低，从而导致审计成本上升、效率下降。应该说以上两者的审计判断绩效都不好，但就两者比较而言，后者的审计判断绩效强于前者。因此，我们认为风险中立者，或者考虑审计效率的风险厌恶者，具有取得良好审计判断绩效的基本素质。
(二)知识、技能、经验、记忆
一般来说，知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和。但对个体来说，知识是指储存在记忆中的信息。显然，这里所说的知识是指个体已经获得的知识。认知心理学家安德森认为，人类的知识有两种：一种是陈述性知识；另一种是程序性知识。陈述性知识是由人们所知道的事实组成，这些知识一般可以用语言进行交流，它可以采取抽象和意象的形式；程序性知识是指人们所知道的如何去作的技能，此类知识很难用语言表达。比如，许多人都会骑自行车，但却讲不清这种知识；许多人能流利地说本族的语言，但却说不清语法规则。在审计判断过程也是如此，有经验的审计人员虽然做出了正确的判断，但却说不清审计判断是如何做出的。因此，程序性知识也就是智力技能，即完成各种智力程序的能力。显然，程序性知识是长期实践逐步积累形成的。审计人员进行审计判断，这两方面的知识都是不可或缺的，审计判断是一项专业性比较强的工作，审计人员从事此项工作必须具备一定的专业知识，无论在哪个国家，要成为胜任的审计人员，就必须首先通过注册会计师资格考试，因此，注册会计师资格考试既是对要成为从事审计业务的人员的基本要求，也是对是否具备从事此项业务的基本知识的检验。同时，审计人员做出正确的审计判断还需要具有程序性知识，也正是这些程序性知识很大程度上导致了审计人员的个体的判断绩效的差异。因此，陈述性知识和程序性知识都影响审计判断绩效，但后者影响更大。
在einhorn与Hogarth以及Libby绩效函数中，把能力(ability)作为审计判断绩效的变量。这里所说的能力不是指普通心理学中所说的能力，而是指完成信息编码、检索和分析任务的能力。这一定义是从信息加上角度出发的。从普通心理学的角度看，我们认为，这里所说的能力相当于技能。技能是人在活动中运用有关的知识经验，通过练习而形成稳定的、复杂的动作方式系统，这里的动作是广义的既包括外显的实际操作，也包括了内隐的智力动作。技能按其性质和特点可以分为动作技能和智力技能两类，智力技能是借助于内部语言在头脑中进行动作的方式或智力活动方式，包括感知、记忆、想象、思维，但以抽象思维为其主要成分。因此，einhorn，Hogarth和Libby绩效函数中的能力应属于智力技能范畴，而智力技能就是程序性知识。
一些研究审计判断的西方学者(比如，Libby，1995等)把经验作了更加广泛的定义，认为经验是包括第一手和第二手与任务相关的能够提供在审计环境中学习的机会的广泛的境况。根据此定义，经验不仅包括亲自参与完成实际审计的境况，也包括复核其他人的工作、收到上级人员的复核评论、收到结果的反馈、与同事讨论其他审计、阅读审计指南和培训。此定义存在以下两个不足之处：一是把经验界定为可提供学习机会的境况是不恰当的，各种提供学习机会的境况只能是为增加经验提供了条件，或者说是积累经验的过程，但不等于是经验本身，经验应该是这一过程形成的结果；二是过于宽泛，包括了学习间接知识和获取直接经验的境况，很难划清知识和经验的界限，也不能体现经验的实践性的特征。因此，我们认为审计人员的经验应界定为：直接通过实践形成的技能，或者说是技能经验的具体表现形式。它通过技能的形式影响审计判断绩效。marchant(1990)也指出，间接经验形成一般知识，直接经验形成具体知识。依此就可以比较好的解释为什么经验丰富的审计人员能够作出正确的审计判断，因为它们具有比较高的技能，而这些知识又需要长期的审计实践的积累。
被认为与审计判断绩效有关的另一个因素就是记忆。记忆是过去经历事物的反映。记忆与审计判断绩效之间是什么样的关系呢?心理学家Hogarth(1985)指出，一个好的记忆可以被认为是一个好的判断的必要条件但不是充分条件。一些研究人员(pumlee,1985;moeckel和plumlee,1989;Frederick,1991)研究了记忆与审计判断绩效的关系并指出：在完成一个具体任务期间，在收集审计证据的过程中，记忆对决策绩效有着重要的影响。那么，记忆与经验、技能等要素是什么关系?从已有的研究来看，它们是把记忆作为导致不同经验差别的原因来看待的。大量有关记忆的研究是在有经验的审计人员和新手之间进行对比。有的研究(Frederick,1991)表明，经验的审计人员存在着一个图表式的记忆结构，对内部控制优先回应，而新手只能根据线索回应；也有的研究(Choo和trotman，1991)表明，有经验的审计人员能回忆起更多的与持续经营假设不一致的信息。我们认为，记忆既是形成经验的手段，也是经验的内在形式。
综上所述，可以得出以下结论：审计人员的陈述性知识、智力技能或程序性知识是影响审计判断绩效的直接因素；智力技能是经验的具体表现形式；记忆既是经验的形成手段也是经验的内容。当然，陈述性知识和智力技能也还受其他因素的影响，雇员拥有的知识和技能是个体内部因素(能力和性格等)、个体的外部因素(所受的教育、培训、经历等)的函数。上述各要素之间的关系及其与判断绩效之间的关系如图。(图见11期杂志)
(三)动机和努力程度
动机是激发个体和维持个体进行活动，并导致该活动朝向某一目标的心理倾向或动力。因此，审计人员的判断绩效不可避免地要受其动机的影响。正因如此，一些绩效评价的研究者(Campbelletal,1993)把动机作为影响绩效的直接原因。我们并不否认动机在绩效中的作用，但把它作为影响绩效的直接因素是值得商榷的。
在影响审计判断的绩效的诸多主观因素之外，还有一个因素，那就是审计人员的主观努力程度，努力程度是一个主观性最强的因素。在一项审计判断中，审计人员努力和不努力、努力程度大小都会导致审计判断绩效的不同。努力应该是审计判断绩效的直接影响因素。而审计人员的努力程度来自于审计人员的动机，动机越强努力程度也就越高。一个特别重视个人声誉的审计人员比一个不太重视个人声誉的审计人员的审计判断绩效要好。由此，可以得出以下结论：努力程度是影响审计判断绩效的直接因素，动机通过影响努力程度来影响审计判断绩效。审计人员的动机受需要和激励两个因素的影响。努力程度除直接影响审计判断绩效以外，还影响陈述性知识和智力技能，审计人员的努力程度与其陈述性知识和技能的获得成正向关系。努力程度、动机、需要与审计判断绩效的关系如图。(图见11期杂志)
三、审计判断绩效的任务因素和环境因素
(一)任务因素
我们认为，任务是影响审计判断绩效的主要因素之一。任务的特点不同，对审计判断绩效影响是不一样的。Hogarth(1985)指出，审计判断的正确性是个体特点和任务环境结构的函数。任务对审计判断绩效的影响主要表现在：任务的复杂性、任务的重复性、任务的规范化程度、任务的类型和任务质量等，其中前两项受到了广泛关注。任务的复杂程度对审计判断绩效的影响如表。(表见11期杂志)
从上表可以看出，任务越复杂，其不确定性程度越高，需要的审计人员的判断能力也就越强。因此，比较而言，复杂程度越低，或者说任务的结构化程度越高，越容易取得好的判断绩效。审计人员不断重复的参与同类审计项目有利于积累丰富的审计经验。
(二)环境因素
Libby和Lufut(1993)指出，审计判断的环境因素包括：判断指南和技术辅助工具、多层组织的背景、责任关系、连续的多期的判断任务以及为了得到一个好的绩效的相当程度的货币激励、时间压力等。无疑上述环境因素都会对审计判断绩效产生影响，但这些因素基本上局限于会计师事务所的内部，范围比较窄。事实上，审计人员做出审计判断不仅要受会计师事务所内部的环境因素的影响，而且还受事务所外部环境的影响，比如行业状况和社会环境等。因此，我们认为，环境因素应包括影响审计判断主体和客体的各种环境因素，既包括会计师事务所的内部环境因素，也包括会计师事务所之外的环境因素。内部环境因素包括多层组织背景、责任关系、激励和时间压力、组织文化等；外部环境因素一般包括被审计单位环境因素、社会环境因素等。由于有关环境因素的研究相对较多，这里不再具体展开分析。
高数函数有界性的判断篇9
最早接触二次函数是在初中，受学习能力的限制，学生初步学习二次函数的掌握程度较低，不能将学到的理论充分运用到高中知识里。高中数学阶段二次函数极其重要，想要完全掌握并且运用的炉火纯青就必须从基础一点点抓起，循序渐进做到得心应手。
1二次函数的基本知识点
通常判断一个函数是不是二次函数，首先观察它的表达式，形如其中a不等于零。这个是它的一般表达式，另外常用的它还有顶点式跟交点式这两种，比如f（x）=2（x-1）（x-4）这个是交点式，1跟4分别是函数跟x轴的两个交点。
1.1利用表达式透露出的知识点
函数表达式中的abc这三个参数决定了函数的性质，二次函数的曲线是抛物线，以x=-b/2a对称轴，以（-b/2a，（4ac-bb）/4a）为定点的坐标，还可以根据函数二次项参数a的正负来判断曲线的开口方向，当参数a为正数时向上参数a为负数时向下。函数的判别式为m=bb-4ac，通过判别式中m的符号断定曲线跟横轴的交点个数，m为正时是两个交点，m为负时是没有交点，m为零时是一个交点，也就是两个交点重合，曲线相切于横轴。抛物线的这几方面能够有效地帮助学生学习二次函数，加深理解跟背诵。
利用上面所说到的知识点，学生们可以轻松地解决一些简单的计算题，比如函数是二次函数，给出函数跟横轴的交点，我们就可以利用待定系数法求出函数的确切表达式。
1.2二次函数的单调性
单调性的大体概念跟含义我们在初中数学中已经接触到了，但当时并没有经过严格的科学性的定义跟论证，高中数学二次函数的学习给单调性做出了一个有理论依据做基础的解释。二次函数的单调性是分两部分的，这两部分以抛物线的对称轴为界限，一边单调递增，而另一边就会单调递减。学生在学习过程中，对于自变量有范围，判断起来比较困难的分段函数，结合图形分析给人以直观性，是一种很好的方法。
1.3二次函数的极值特性
已经提到二次函数的图像是抛物线，那么对于不限定自变量范围的函数，对称轴处的函数值便是函数的最大值或者最小值。学生要把函数的基础知识熟记于心，这样做起题来才能如鱼得水。例如：假设二次函数f（x）=3xx-12x+10，它在[a，a+1]上存在最小值，并且是g（a）。要求：得出g（a）的表达式。
解析：f（x）=3xx-12x+10=3（x-2）（x-2）-2所以容易看出函数在自变量x的值是2时得到最小值-2。当2在[a，a+1]这个区间内时最小值g（a）为-2，此时a在[1，2]这个区间中；当a大于2时，g（a）=f（a）=3aa-12a+10；当a小于1时，g（a）=f（a+1）=3aa-6a+4。通过上面的分析计算得出结论。
想要正确得到这个题的结果，必须充分理解二次函数的极值问题。二次函数一般情况下在自变量范围不限制时肯定只有一个最大值或者肯定只有一个最小值，但伴随着自变量定义域的改变，极值的情况也会发生改变。比如对称轴是x=2，自变量的定义域是[3-4]，那函数就在3处取得最小值，在4处取得最大值；倘若定义域是（2，5），那这个函数既没有最大值有没有最小值等等，不同的范围对应不同的情况，这样的例子不胜枚举。
2二次函数的简单应用
2.1与一元二次不等式接轨
中学数学的学习过程中，肯定接触到了一元二次不等式的内容。也就是根据一致的不等式求解范围。第一步首先看判别式。第二步把不等式暂且看做等式，求解出变量值。第三步是依据二次项正负判断开口，画出假想函数的大致图像。最后看图像找所要求的变量范围。第三步中的画图识图就是将二次函数的知识充分运用到求解不等式当中来，这一步是求解的关键。如果化简后的不等式是大于零，那么自变量的取值范围就选取图像上方的部分。如果化简后的不等式小于零，那么自变量的取值范围就选取图像下方的部分。另外要格外注意等于零的不为的选取与否，最后得到的不等式解集就是正确答案了。
2.2与求函数的定义域、值域相融合
例如：已知函数y=lg（xx+2mx+2），求：如果函数的定义域是全部实数集，试得出m范围；如果值域是全部实数集，试得出m范围。
第一问：问题等价于xx+2mx+2恒大于零，得出m大于负根号2小于正根号2。
第二问：问题等价于xx+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根号2或者m小于等于负根号2。
这样的问题最能迷惑学生的双眼，将学生的思维搞混乱，追根究底关键还是没能对所学的知识进行完全吸收。
2.3结合映射跟函数
函数是一种映射，而二次函数作为函数的一种自然也属于映射，只是情况比较特殊。二次函数是一个不空的定义域到不空的值域的映射，两个之中的元素一一对应，并且没一个定义域中的元素只有一个值域中的元素相对应，而值域中的元素可以有两个定义域中的元素与之对应。这样在二次函数的作用下，学生更深刻、更深入地加深了对映射、对函数的理解，这种认识的明确，对解决遇到的难题大有帮助。
3为加深二次函数的应用需注意几点
作为老师，在讲解二次函数时，要把基础知识放在首要地位。即使是一个小概念也要充分理解它的含义，对于给出的公式定理，首先了解，深入理解，然后学生自己完成公式的推导，定理的演示，然后结合联系进行巩固训练，熟记于心。最初学习，时间充沛，老师要多查阅资料查找由简单逐步到复杂的典型试题，来锻炼学生举一反三的能力。老师决不能为赶教学进度而马马虎虎，这样对学生高三的冲刺阶段形成很大的隐患。
充分掌握大多数学生学习二次函数的心理，来适当调节自己讲解的方法。
高数函数有界性的判断篇10
1遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆a。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
2忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
3混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
4充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件a，B，如果a⇒B成立，则a是B的充分条件，B是a的必要条件；如果B⇒a成立，则a是B的必要条件，B是a的充分条件；如果a⇔B，则a，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
5“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。
6函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
7判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
8函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
9三角函数的单调性判断致误
对于函数y=asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin
x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin
x的单调区间解决；但当ω
10忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
11向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b
12an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
13对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈n*)是等差数列。
14数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
15错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
16不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
17忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
18不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。
19忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
20面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。
21随意推广平面几何中结论致误
平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。
22对折叠与展开问题认识不清致误
折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化
23点、线、面位置关系不清致误
关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。
24忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：a1x+B1y+C1=0与l2：a2x+B2y+C2=0平行的必要条件是a1B2-a2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。利用l1l2⇔k1·k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在。利用直线l1：a1x+B1y+C1=0与l2：a2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是a1a2+B1B2=0，就可以避免讨论。
25忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。
26忽视圆锥曲线定义中条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a
27误判直线与圆锥曲线位置关系
过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。
28两个计数原理不清致误
分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。
29排列、组合不分致误
为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。
30混淆项系数与二项式系数致误
在二项式(a+b)n的展开式中，其通项tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积
31循环结束判断不准致误
控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。
32件结构对条件判断不准致误
条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。