关于数学建模的认识篇1
关键词：建构主义学习理论数学建模教学指导作用
建构主义（constructivism）兴起于20世纪90年代前后的美国。10多年来，倍受诸多学者研究之青睐。对于建构主义学习理论的介绍、评价等问题，相关的研究论文已经作了较为深入的分析，但建构主义学习理论如何与数学学科做到有机整合，与此相关的研究还比较欠缺。与此同时，数学建模竞赛近几年在全国各大高校如火如荼地开展，以数学建模相关课程为主体的教学改革也取得了明显成效。通过分析建构主义学习理论与数学建模的特点，我认为，认识与掌握建构主义理论对数学建模教学有着重要意义。
一、建构主义学习理论简介
早在五十年代，著名的认知心理学家皮亚杰曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。随后出现了六种不同倾向的建构主义：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、信息加工建构主义、社会建构论和控制论系统观。概括起来，建构主义学习理论有以下观点：第一，知识是认知个体主动的建构，不是被动地接受或吸收；第二，知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；第三，建构知识的过程中必须与他人协商并达成一致，来不断加以调整和修正，在此过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；第四，学习者的建构是多元的。由于事物存在的复杂多样性，以及个人的先前经验存在的独特性，每个学习者对事物意义的建构也是不同的。［1］由于建构主义所要求的学习环境同时得到了当代最新信息技术成果的强有力支持，这就使建构主义学习理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来，从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。
二、数学建模的基本思想
数学建模教学是针对传统数学教学中过于重视运算能力和逻辑推理能力的考查，重视运用数学知识去分析和处理日常生活及生产实际问题而提出来的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心周围世界、关心未来，改变习题演练的现状，让学生贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的数学学习过程。这对于培养学生的创新精神和提高学生的实践能力是一个很好的途径。
三、建构主义学习理论与数学建模教学的契合
通过以上对建构主义学习理论及数学建模教学的论述，我们可以看出两者有一些相通之处。
（一）强调意义建构，与数学建模教学关注创新异曲同工。
建构主义认为“意义建构”是整个学习过程的最终目标，因此，强调学习者在学习过程中要用探索法、发现法去建构知识的意义，强调学习过程应以学生为中心，尊重学生的个性差异，注重互动的学习方式等，本质上是要充分发挥学生的主体性，使学生在学习过程中是自主的、能动的、富于创造的。建构主义的学习理论更加关注的，是如何在意义建构的教学过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新精神；同时，在教学原则及各种教学方法中，非常强调对学生探究与创新能力的培养与训练。
与意义建构一样，数学建模教学，就是要打破长期以来既不能保证教学的质量与效率，又不利于培养学生的发散性思维、批判性思维和创造性思维的传统教学模式。在数学建模的过程中，因为没有标准的模式，学生可以从不同角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。数学建模的题目都是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。
（二）全新的学习理念，与数学建模教学倡导学生自主、合作与研究性学习合拍。
建构主义学习理论认为，在学校里的许多学习是无效的。主要原因是学习的有关假设是错误的。其主要的假设有以下几个方面：（1）学习者是“白板”、“白纸”和“空桶”。（2）学习者是知识灌输的“容器”。（3）学习就是刺激―反应之间的联结过程。（4）学习是独立的行为。
建构主义学习观切中了传统学习假设的要害，提出了更符合人的学习规律和社会对教育的要求。建构主义认为真正的学习发生在主体遇到“适应困难”的时候，只有在这时，学习动机才能得到最大限度的激发。只有当主体已有的知识无法解决新问题时，他才会尽最大努力去寻找用于解决新问题的新知识，也只有这时，他才能最有效地同化新知识。而数学建模教学是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，重点是诱导学生的学习欲望，培养他们主动探索，努力进取的作风，增强他们的应用意识，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅仅是知识与结果。
此外，建构主义学习理论与数学建模教学的相通之处还有：两者都关注学生非智力因素的发展；两者都强调情境对学习的支持作用。
四、建构主义学习理论对数学建模教学的指导作用
建构主义学习是学习主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生个人体验的过程。客体意义正是在这样的过程中建立起来，“自主活动”、“情境创设”、“意义建构”、“合作学习”恰是建构主义学习的主要特征。
（一）“意义建构”对数学建模教学的指导作用。
建构主义的学习理论认为学习是个体建构自己认知结构的过程。“建构”是一种主动、自觉、自我组织的认识方式，是主客体之间的“交互作用”，是“主体客观化”与“客体主观化”的辩证统一。知识的学习过程即知识的建构过程，这一过程是学习者通过新旧知识间双向的、反复的相互作用而完成的。单纯的外部刺激本身没有意义，学习者要在自己已有经验背景下，对它进行编码、加工，建构自己的理解，同时，已有认知结构又会因新信息的进入而发生不同程度的调整和改变，变得更加完善。数学建模教学正是体现了建构主义学习的这一要求。为了使每一位学生在数学建模过程中更好地实现“意义建构”，我认为，在数学建模教学中教师要充分尊重学生在建模教学中的主体地位，根据每个学生的兴趣、爱好、基础、能力、创造意识的差异，从每个学生实际出发，针对不同层次的学生提供不同难度的数学建模材料，提供多层次、多层面的辅导和帮助，满足学生个性化学习的要求，以便最大限度地发挥学生的主观能动性。
（二）“情境创设”对数学建模教学的指导作用。
建构主义认为，学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。情境创设一般可以分两种情况［2］：一种是学科内容具有严谨结构的情况，要求创设有丰富资源的学习环境，包括许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学习者根据自己的兴趣去主动发现、主动探索；另一种是学科内容不具有严谨结构的情况，要求创设接近真实情境的学习环境，该环境主要是仿真实际情境，从而激发学习者参与交互式学习的积极性、主动性。
数学建模教学中要创设问题情境，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生提出问题、发现问题并努力解决问题。美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”学生在数学建模过程中会产生许多想法，成功的数学建模必须有学生的主动思考。教师要精心、科学地设计问题，保护学生提出问题表达思想的积极性，即使学生提出的问题或表达的思路是明显错误的，也不要打击学生的积极性，教师要尽量为学生学习建模创造一种积极思考、勇于探索的宽松气氛。
（三）“自主活动”对数学建模教学的指导作用。
传统教学观点认为学习是一种“反映”，强调学习作为一种认识所具有的客体性；而建构主义学习理论则强调主体性，指出学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程。建构主义学习理论认为，学习是积极、主动的，离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。学习的主体性意味着教学应以学生为中心，从学习者个体出发，重视学生经验背景的丰富性和差异性。
建构观下的数学建模过程强调建模活动是第一位的，学生只有积极参与数学建模活动才能真正学好数学建模。我认为，教师在数学建模过程中要让学生自主活动，适度指导学生分析问题的特征、差异和隐含关系，引导学生根据具体情况，灵活调整数学建模思路，突破思维定势，寻求最佳的建模途径，不断培养学生数学思维的广阔性、深刻性、灵活性。
（四）“合作学习”对数学建模的指导作用。
社会性建构主义认为，知识不仅是个体在与物理环境的相互作用中建构起来的，社会性的相互作用也同样重要，甚至更加重要。人的高级心理机能的发展是社会性相互作用内化的结果。另外，每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。同时，学习者可以与教师、学科专家等展开充分的沟通。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。［3］
合作学习的关键在于小组成员在完成小组任务的过程中相互沟通、相互合作、共同负责，从而达到共同的目标。在合作学习中学习者之间交流、争议、意见综合等有助于学习者建构起新的、更深层的理解；在讨论中，学习者之间观点的对立可以更好地引发学习者的认知冲突；在学习者为解决某个问题而进行的交流中，他们要达成对问题的共同的理解。合作学习可以将整个任务分布到各个成员身上，从而可以使学习者完成单个学习者难以完成的复杂任务。此外，合作学习还有利于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念；可以提高学生在教学活动中的投入程度，尤其是可以促进后进生的学习；最后，学生通过合作与交流也必然会促进自我反省与自我意识的发展。
实践证明，建构主义理论比其他的学习理论更深刻、更真实地揭示了学习活动的本质，更科学地处理了教与学的关系。实施建构主义下的教学策略，有助于数学建模教学的开展，能提高学生学习数学的兴趣、能力和成绩，适应素质教育、创新教育的要求。
参考文献：
［1］顾明远，孟繁华.国际教育新理念［m］.海口：海南出版社，2001.
［2］周国萍.建构主义教学观评析［J］.集美大学学报，2003，（4）.
关于数学建模的认识篇2
1.情境教学模式
学习、思维和操作都是基于情境的，都是通过情境中的文化活动或工具作用发生在人脑或操作中。知识必须在真实情境中呈现，在包含知识的真实场景和问题解决中呈现，才能激发学生真正的认知需要，这是因为，知识存在于具体的活动、情境和文化之中，学生只有进入其中，才能学到知识。
对于高职高专的职业教育来说，教师要根据教学要求，为学生学习创造各种条件（提供教学器材、教具、场所），构建教学情境，组织好教学，使学生带着真实的学习“任务”在探索中学习，不断获得成就感，更大地激发求知欲望，培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。
2.高等数学情境教学的主要特征
基于情境教学模式的高等数学课程教学模式就是将传统的学徒制方法中的核心内容与现代教育技术相结合，使学生从课堂知识的被动接受者转变为学习、工作的实践共同体，从而让学生掌握现代职业技术和技能所需的高等数学基础知识。高职高专高等数学情境教学模式的主要特征在于以下几点。
（1）该模式关注的是学生获得高等数学知识或将其运用于解决复杂现实问题时及时的推理过程与认知策略，而非数学概念和事实知识。
（2）将原本内在的认知过程显性化，这是解决现实任务的关键。亦即表现思维过程，使之可视化（包括师生的思维过程）。通过这种方法，学生可以在老师和同学帮助下进行高等数学知识的重复演练和理解。
（3）将高等数学课程中的抽象概念或内容置于与学生专业相关的有意义的情境之中，在模拟的职业环境中，学生可充分了解学习高等数学的必要性与重要性，理解工作的相关性，并积极参与。在将数学概念与事实知识作为工具运用的过程中，建构丰富的反映概念、事实与问题情境之间关联的网络。
（4）在多样变化的模拟职业环境情境中，教师鼓励学生反思，并清晰地表达高等数学课程教学内容与实践任务的共同原理，使学生能独立地将数学知识、技能迁移或应用到新颖的问题情境之中。
（5）学生在参与复杂的情境模拟教学过程中，可选择不同的认知活动，通过讨论、角色扮演或互换、小组问题求解等方法，将复杂的高等数学体系认知过程外显化，以促进自我修正和自我监控等元认知技能的发展。
3.高等数学情境教学可采用的教学方法
情境认知理论认为：“情境是一切认知活动的基础。学习和认知是一种社会建构的过程和结果，并表现在人们的行动中和共同体互动中，通过这些行动，认知得到进行或建构。”高职高专高等数学情境教学模式可采用的教学方法主要有以下五种。
（1）建模。即教师示范运用高等数学知识完成某个相关职业任务的过程，并解释其关联。建模的目的是建构教师对高等数学知识认知过程的心智模型，将内在的认知过程和活动展现出来，特别是外显出所用基本数学概念、知识和运用过程。
（2）指导。在学生运用高等数学原理模拟执行模拟职业任务时，教师通过观察的方式进行指导，包括观察学生完成任务的过程、为学生提供暗示、搭建脚手架、提供反馈、建立模型、提醒、修正任务或提出新任务等，以便使学生的学习绩效能更接近专家。
（3）搭建或拆除脚手架。在学生完成情境教学任务时，教师可提供支撑（建议、帮助、暗示等），脚手架的功能是帮助学生顺利穿越“最近发展区”。同时，随着学生学习能力的增强，教师要把更多的控制权还给学生，逐渐减弱对学生的支撑，去除脚手架。
（4）清晰表达。即学生在描述其运用高等数学于专业问题时的思维过程中，将其运用知识、推理、问题解决过程清晰地表达出来。在学习过程中，清晰化可以通过不同的策略，如讨论、示范、陈述和作品等来实现。
关于数学建模的认识篇3
关键词：数学建模大学数学教学教学意识和方法素质教育
新时期的今天，伴随着科技的发展和生活的日益数字化，数学建模意识和方法的应用也日益广泛。当前，根据数学建模应用的作用，并针对大学数学教学中的现存问题，强调数学建模意识和方法的培养对推动大学数学教学的改革和我国素质教育发展意义十分巨大。文章对此展开论述及分析，并提出了一些相应的有效途径及对策。
一、数学建模的实质涵义
数学建模是指建立数学模型的过程。人们通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验等。所以，数学建模整体而言是一个系统而多面的过程，需要多种技能、方法、知识及分析的辅助和运用。
数学建模是一种意识，也是一种方法。它要求运用数学的语言及方法，通过系列活动，形成一种数学手段，解决实际生活和工作中的具体的或者抽象的问题与对象。数学建模理念可以说是巧妙地将数学学科领域与其他学科领域结合起来孕育而生，以适应新时展的需要，也是对素质人才发展方向的适应。
二、大学数学教学存在的问题及培养数学建模意识的必要性
1.大学数学教学存在的问题。
我国数学教学长期的历史传统等因素造成了授课中重理论知识及数学分析方法，轻视了对于实践生活的结合，重视逻辑严密地学术知识的灌输、片面强调分析过程，轻视了学生认知能力和水平的实际限制、结果的精确性等，造成了理论与实践的脱节。同时，在教学中多以教师传授为主，轻视学生学习及认识能力自主性的培养，缺乏对学生良性思维思考能力的引导，对于素质教育的发展及素质人才的培养明显不利。
2.培养数学建模意识的必要性。
培养数学建模意识和方法是大学数学教学改革及素质教育发展的需要。数学建模是指通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验。可见，数学建模的过程是在融入了包括数学在内的多种学科领域的知识信息、方法及技能的过程，是把数学知识技能同应用实践能力相结合的过程，是可以拓展创新思维意识及能力、培养高素质人才的过程。
总之，将数学建模意识和方法融入到大学数学教学中，有利于促进数学与其他相关学科的融会，提高数学在社会领域中的应用价值，实现教学改革和素质教育发展的需求。
三、培养大学数学教学中数学建模意识和方法的途径
1.遵循数学教学及学生的认知规律，循序渐进，树立数学建模理念。
在大学数学教学中，教师要树立数学建模理念，注意将其融入到教学之中。针对目前大学数学教学存在的问题，教学工作应尽量避免晦涩难懂、专业逻辑性极强的理论语言的运用和附加，强化对现实实践问题的解决和联系。尽量通过通俗语言、结合时代现实，循序渐进的演绎分析及引入理论的学习，并渐渐引导学生对数学用语严谨性的认可与学习。如此，才能加强理论与实践、时代的结合，强化数学与其他相关学科领域的联系，激发学生学习的乐趣及对数学融入这个时代现实的认可与理解力。
2.回归自然、强化与生活的联系，激发学生认识、解决实际问题的兴趣。
在大学数学教学中，教师应精而少地选择数学例题，引导学生对数学建模意识的培养，鼓励学生通过数学理论知识认识及解决实际生活问题。同时，我们应较少对理论知识、经典例题、技巧方法的片面倚重，着重强化实际应用及与其他学科领域的联系，拓宽学生的视野，以“授之以渔”的教学方式，提高他们对数学学习的研究乐趣，拓展他们的思维理解和思维方法，激发他们认识与思考世界问题的兴趣及能力。
通过对我国大学数学教学中现存的问题及教学中融入数学建模思维和方式必要性的分析，了解到应时展需要，我们需要将数学建模思维和方式融入到大学数学教学中。相信，如此，有利于促进学生树立正确的认识观与价值观，也必将实现学生知识、能力及素质的全面提升，真正适应新时期大学数学教学改革与素质人才教育的需要。
参考文献：
［1］朱世华，李学全.工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］.数学理论与应用，2008，（4）.
关于数学建模的认识篇4
数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，本文初步探讨了如何在高等数学课程的教学中，较好地融入数学建模思想的具体方法，培养学生的创新与应用能力。
【关键词】
高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市2000年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出2017年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
作者：刘君单位：广州城建职业学院
关于数学建模的认识篇5
关键词模型建构化学反应速率学生认识发展教学设计教学实验
化学反应速率是化学动力学的重要内容。化学反应速率内容隶属于对化学反应的认识。化学反应是化学科学的核心内容，而化学反应条件又是研究化学反应的核心问题。化学反应速率的研究是确定化学反应条件的重要部分。因此，关于化学反应速率的学习具有重要的理论价值和实践意义。
在高中阶段，化学反应速率的有关内容主要分布在“化学2”模块和选修4“化学反应原理”模块，同一教学内容在不同的学习阶段出现，其学习目标要求定位必然不同，对学生的认识发展价值也存在较大差异。然而，在实际的教学中，很多一线教师往往无法对不同阶段的化学反应速率教学进行准确定位，特别是对于选修模块中化学反应速率的教学，很多老师倍感困惑的是，并不清楚选修模块的教学应该在必修模块学习的基础上发展学生的哪些认识？即把握不好不同阶段关于化学反应速率的教学定位。因此，分析不同教学阶段对化学反应速率内容的教学定位，明确化学反应速率在中学阶段的发展层级，并寻找有效的教学策略提高化学反应速率的教学效果，都是值得进一步研究的。
1问题的提出
1.1“化学反应速率”教学的已有研究
研究者对化学反应速率的研究主要集中于3类：其一是开发和设计适合学生操作的探究化学反应速率的实验；其二是以化学反应速率内容为依托，体现某种教学设计理念的教学设计；其三是期望提高化学反应速率的教学效果的教学设计研究。
基于对文献的分析，大多数研究对化学反应速率在各个不同阶段的教学目标定位把握不够准确和全面，并且对化学反应速率内容的教学价值挖掘深度不够，有效教学策略还需进一步丰富。
1.2本研究的核心问题
从化学反应速率的概念本体来看，涉及多个重要因素和变量，这些因素和变量与化学反应速率之间以及因素和变量之间都存在一系列相互联系。这类概念的学习对学生的认识发展具有重要价值。但是要帮助学生建立与化学反应速率这一核心概念相关的诸因素变量，并认识这一系列因素变量之间关系的一般规律，形成系统认识，并不容易。模型的一个基本功能就是有助于厘清复杂概念、变量等之间的关系，便于帮助学生建立系统认识，发展学生的系统思维。因此，针对化学反应速率这一涉及多个因素变量的化学概念，设计基于模型建构的教学，有助于实现化学反应速率的教学价值，达到较好的教学效果。
因此，本研究的核心任务为：
（1）建构化学反应速率的认识模型；
（2）深入分析不同阶段化学反应速率内容的教学定位，明确其发展层级；
（3）基于模型建构的“化学反应原理”模块中化学反应速率的教学设计及实施，通过学生访谈和问卷调查检验教学效果。
2“化学反应速率”的认识模型及发展层级
2.1“化学反应速率”的认识模型
建立以化学反应速率为核心的多因素变量的关系模型，有助于提高化学反应速率内容的教学效果，是本研究的基本假设。通过教学可以帮助学生建立化学反应速率的认识模型，见图1。
图1模型中包括化学反应速率的宏观影响因素和微观影响机理。通过微观影响机理（碰撞理论和活化能理论）建立了各个宏观影响因素——浓度、温度和催化剂对化学反应速率影响的推理关系，有助于发展学生对化学反应速率的系统认识。对于有气体参加的化学反应，压强的改变也会影响其化学反应速率，但是压强对化学反应速率的影响机理最终也是反应物浓度的变化引起的，因此模型中没有明确将其标示出。
另外模型中也体现了对化学反应速率各影响因素的定性认识和定量认识，通过对各影响因素与化学反应速率的定量关系的建立，有助于深化学生对化学反应速率与各影响因素关系的认识，进一步发展学生对化学反应速率的系统认识。
2.2“化学反应速率”内容的发展层级
从《普通高中化学课程标准（实验）》中对“化学2”和“化学反应原理”模块化学反应速率内容的目标要求可以看出，不同学习阶段对化学反应速率的学习目标定位是不同的，在高中必修阶段对化学反应速率内容的学习要求主要为定性认识，如知道化学反应有快慢之分，知道温度、浓度、催化剂能够影响化学反应的速率。
在高中选修阶段对化学反应速率的学习要求较高。首先选修模块要发展学生对化学反应速率的定量认识，即知道化学反应速率的定量表示方法，能通过实验测定某些化学反应的速率，能够比较同一反应的化学反应速率和不同反应的化学反应速率；其次经过选修模块的学习，学生应该认识各影响因素对化学反应速率影响的一般规律，包括影响化学反应速率的内在机理，各因素对化学反应速率的影响程度，各影响因素之间的关系等，形成对化学反应速率的系统认识，发展学生的系统思维，从而具备初步调控化学反应速率的能力。
基于对课标中关于化学反应速率内容的目标要求分析，关于化学反应速率的学生认识发展层级如图2所示。
在选修模块化学反应速率内容的教学中，主要定位于发展学生对化学反应速率的第2层级和第3层级的认识。
3“化学反应速率”模型的教学功能价值
基于对化学反应速率的认识模型的分析，我们认为其功能价值主要表现在以下几方面。
3.1明确和完善认识化学反应速率的角度
学生经过高中必修阶段的学习，对化学反应速率的认识主要是从化学反应速率的定义（化学反应快慢的表征）和影响因素（浓度、温度、催化剂）2个角度，只是初步建立了对化学反应速率的表层认识，此种水平的学习功能较低。
在高中选修模块的学习中，在构建模型的过程中，扩展了认识化学反应速率的能量角度——活化能，即帮助学生能够基于活化能、碰撞理论等建立各影响因素与化学反应速率的推理关系，使学生能够解释为什么温度、浓度、催化剂等因素能够影响化学反应的速率，掌握了其微观机理。基于活化能概念，学生就可以掌握要改变速率，可以有2种途径：其一是改变绝对活化分子数，具体可以通过增加总质量或提高温度来实现；其二是改变活化能本身，具体可以通过使用催化剂来实现。能量角度的加入，不仅能够增加学生基于化学反应速率知识的解释力，而且使学生初步具备了调控化学反应的思路。
3.2发展学生对化学反应速率的定量认识
在“化学2”的学习中，学生已经定性地认识到了化学反应速率的外在表现，知道浓度、温度和催化剂是影响化学反应速率的因素，浓度增大，化学反应速率加快，温度升高，化学反应速率加快；使用催化剂可以改变化学反应速率。这些定性认识的水平较低，但却是发展到定量研究化学反应速率的基石出。
在“化学反应原理”模块的学习中，通过构建模型，发展对化学反应速率的定量认识。主要表现在能定量计算化学反应速率，能比较2个化学反应速率的大小，能设计实验方案对化学反应速率进行定量测量，能明确各影响因素与化学反应速率之间的定量数学关系。学生对化学反应速率的认识从定性发展到定量，促进了学生认识方式类别的发展。
3.3帮助学生形成对化学反应速率的系统认识
通过构建模型，可以提升学生对反应速率的系统认识水平。学生就可以解释与化学反应速率有关的现象，判断和比较化学反应速率的大小，甚至可以基于对各因素的系统分析，选择合适的因素人手干预和调控化学反应速率，并设计相应的实验方案。如对一个具体的化学反应，应该选择改变哪些因素来调控其化学反应速率？优先选择哪个因素？对化学反应速率的系统认识是提高调控化学反应速率能力的必要条件，同时也有助于发展学生的系统思维能力。
3.4帮助学生体会模型建构的思想和方法
化学反应速率的学习过程中，学生会接触到分子碰撞理论这一理论假设模型，质量作用定律和阿累尼乌斯公式这些表征化学反应速率的数学模型。在学习这些模型的基础上，帮助学生建立以化学反应速率为核心的涉及各个因素变量的认识模型。在接触和学习这些模型的过程中，学生能够学习到很多有价值的化学科学研究方法和化学学科思想。
早期人们对于化学反应的认识为，反应物分子之间发生相互碰撞，于是就发生了化学反应。但是，历史上科学家注意到改变不同反应物浓度对化学反应速率的影响不同，这一现象激发化学家深入思考，如果所有的碰撞都会发生化学反应，那么各反应物浓度的改变对化学反应速率的影响就会相同，而且化学反应速率将会快得不可思议。因此化学家又提出了有效碰撞的假设，最后在提出活化能、活化分子和研究反应历程的基础上，提出较为完善的碰撞理论。这一理论模型的构建过程，有助于培养学生的理论思维能力。
数学模型是对所研究问题进行一种数学上的抽象，即把问题用数学的符号语言表述为一种数学结构。通过数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论。化学反应速率方程是在大量实验经验的基础上得出的数学模型，是浓度与化学反应速率之间的数学关系。不同的化学反应，其反应物浓度与化学反应速率的定量关系是不同的，速率方程实际上是一个经验公式。因此这一数学模型的建立过程有助于扩展学生对规律研究的认识。
关于化学反应速率的认识模型，可以帮助学生掌握这一类涉及多因素或多变量的概念的学习思路和方法。
4“化学反应速率"教学的关键问题及教学策略
根据化学反应速率认识模型和发展层级的分析，在“化学反应原理”模块，关于化学反应速率的教学有2个关键点，其一是引导学生认识影响化学反应速率的微观本质机理，其二是帮助学生建立关于化学反应速率的系统认识。
4.1化学反应速率的微观本质认识问题
引导学生认识影响化学反应速率的微观本质机理，使学生对化学反应速率的认识从宏观发展到微观水平，是帮助学生认识化学反应速率的一般规律的重要方面。这就要求在教学中引入模型中的能量角度，在微观水平上建立各影响因素与化学反应速率之间的推理关系，这对于学生定性建立各影响因素之间的关系也非常重要。尽管学生已经在绪言课中学习过有效碰撞、活化能、活化分子等概念，但是从学生的前测问卷来看，学生并没有形成主动地利用这些理论解决化学反应速率问题的能力。因此，在教学中可以先设计一系列实验探究，让学生初步从定量和半定量的水平上理解浓度、温度和催化剂对反应速率的影响，然后通过驱动性问题“为什么浓度、温度、催化剂对化学反应速率有影响”，引导学生建构推理关系的路径，并配合微观动画模拟，深化学生的理解。
4.2化学反应速率的系统认识问题
建立3大影响因素之间的关系，包括建立一系列定量关系，使学生对化学反应速率的认识从定性发展到定量，从孤立发展到系统，不仅是认识化学反应速率一般规律的重要要求，同时也是初步形成化学反应速率调控能力的基础。这就要求在教学中设计合适的学生实验，让学生定量测定各单一因素对化学反应速率的影响情况，并比较各因素对化学反应速率的影响程度。另外，还应引导学生认识某一因素内部各变量对反应速率影响的情况，因此教学中可以选取浓度因素进一步研究，设计指向不同反应物浓度变化的实验方案，可以帮助学生经历实验测定数据、处理实验数据、寻找数据之间的关系，建立数学关系模型，体会数学模型建立的过程和方法，帮助学生建立浓度与反应速率之间的定量关系，从而认识到改变不同反应物的浓度对化学反应速率的影响不同，提高学生调控化学反应速率的能力和针对性，提升对化学反应速率认识的系统化水平。
5基于模型建构的化学反应速率的教学设计与实施
5.1教学设计思路
基于以上分析，“化学反应原理”模块基于模型建构的化学反应速率的教学可以分为2个课时。第1课时主要通过实验探究和理论探究，建构化学反应速率的认识模型的各个因素变量，初步发展学生对化学反应速率的定量认识和系统认识；第2课时主要通过扩展模型中的定量关系，如深入定量探究浓度因素对化学反应速率的影响，以及借助阿伦尼乌斯公式（温度、活化能与反应速率的定量关系），发展学生对各影响因素对化学反应速率影响关系的系统认识，并通过实际情境应用模型，活化模型，体验模型的有效性。基于模型建构的教学设计简要思路如表1、表2所示。
5.2教学效果分析
为了验证“模型建构”在化学反应速率内容教学中的效果，本研究选取了北京市某重点中学高中二年级2个教学班级为被试对象，分别按照以上基于模型建构的化学反应速率教学设计方案和传统的教学方案进行2课时的教学。问卷前测表明2个班级的起点水平是相当的。教学结束后，组织了问卷测查，测查的内容主要包括以下几个方面：对化学反应速率的定量认识（包括对化学反应速率的定量计算以及化学反应速率与各影响因素的数学关系）、认识化学反应速率的角度（主要是看学生是否建立了认识化学反应速率的能量角度）、对化学反应速率认识的系统性情况。
（1）对化学反应速率的定量认识情况
关于化学反应速率的定量认识情况，从基于物质的反应速率定量计算、基于物质的反应速率与方程式系数关系、不同化学反应的化学反应速率计算比较、定量测定浓度对化学反应速率的影响、浓度与化学反应速率的定量数学关系（速率方程）等方面进行测查。
结果表明，基于模型建构的化学反应速率的教学在发展学生的定量认识的几个方面都优于传统教学。其中定量测定浓度对反应速率的影响方面实验班显著高于对照班（sig=0.000）。另外，基于物质的反应速率定量计算和反应速率与方程式系数的关系已经被教师提前至必修模块学习，教学中没有涉及，2个班对这2方面的掌握情况没有显著差异。
尽管实验班学生对化学反应速率的定量认识水平较高，但是仍只是达到了层级发展的2级水平。即学生已经掌握了化学反应平均速率的计算，以及基于具体物质的化学反应速率与化学方程式系数的关系。基本掌握了定量测定化学反应速率的思路方法，能够理解平均反应速率和瞬时反应速率的区别。在比较化学反应的速率方面，学生能够比较同一化学反应在不同条件下的化学反应速率。但是仅有41.40%的学生能够正确比较不同化学反应之间的反应速率大小。即学生掌握的化学反应速率的定量计算是基于具体物质（反应物和生成物）的化学反应速率，在基于化学反应的速率的定量表示和计算方面欠佳。
另外，绝大多数学生不能主动利用浓度、温度、活化能等与化学反应速率的数学关系——速率方程或阿伦尼乌斯公式明确说明各影响因素对化学反应速率的影响关系。
（2）建立认识化学反应速率的能量角度的情况
关于认识化学反应速率的能量角度的建立，有助于学生深入认识各影响因素对化学反应速率影响的微观本质。学生是否具备了认识和理解化学反应速率的能量角度，主要是看学生在解释影响化学反应速率的因素时以及选择合适的调控化学反应速率的因素时，能否主动地从能量角度解释其内在机理。通过分析问卷测查，发现实验班认识化学反应速率的能量角度情况显著好于对照班（sig=0.000）。综合对能量角度的考查来看，实验班学生的表现比较稳定，说明实验班学生已经初步建立起了比较稳定的认识化学反应速率的能量角度，其对化学反应速率的认识已经从宏观水平发展到微观水平。测查结果也表明，学生用能量角度分析纯学科问题的情况比分析实际情境中问题的情况好。
（3）对化学反应速率认识的系统化水平
学生对化学反应速率的系统认识包括：建立全面的影响化学反应速率的因素；建立浓度、温度和催化剂与反应速率间的推理关系；建立各影响因素间的定性关系；建立浓度、温度、催化剂与化学反应速率之间的定量数学关系。通过分析测查结果，可以发现实验班学生对化学反应速率认识的系统化水平显著高于对照班（sig=0.000）。
实验班学生大都已经建立起影响化学反应速率的各因素间的关系，建立起各因素与反应速率之间的推理关系，能够定性地分析和解释各因素影响化学反应速率的内在机理。但是学生对各影响因素与化学反应速率的定量数学关系的主动外显表现明显较弱。由于定量关系方面的表现较弱，学生对反应速率的认识处于初步系统化水平，即化学反应速率发展层级的第2层级。
6研究结论与启示
经过教学实践及教学效果分析，本研究得出如下结论：
（1）模型建构对化学反应速率教学是有效的，实验班学生的表现证明了这一点。
（2）化学反应速率认识模型的建立能够促进学生的认识发展，使学生对化学反应速率的认识从孤立（必修阶段）发展到系统，从宏观发展到微观，从定性发展到定量，丰富了学生的认识方式类别，同时活化能这一能量角度的加入，也丰富了学生认识化学反应的角度。
（3）教学设计方案有效地落实了选修阶段化学反应速率的教学目标
我们将选修模块化学反应速率的教学目标定位于化学反应速率发展层级的第2层级和第3层级。问卷调查和访谈结果表明，定量测定浓度对化学反应速率的影响、用碰撞理论（活化能、活化分子）解释浓度、温度和催化剂影响化学反应速率的机理、定性感知催化剂对反应速率的影响大、定量认识催化剂对反应速率影响呈指数级等目标已经较好落实。
（4）对化学反应速率的定量认识的教学目标还有待于进一步显化
课标明确指出，选修模块化学反应速率的教学应该注意发展学生对化学反应速率的定量认识。然而，经过分析可以看出，学生对化学反应速率的定量认识仅处于发展层级的2级水平，并没有达到我们预期的3级水平，即没有达到通过化学反应速率与浓度、温度及催化剂之间的数学关系模型深入理解各因素之间以及各影响因素与反应速率之间的关系水平。其可能的原因有：第2课时，教师在课堂上虽然努力引导学生通过寻找数据之间的关系，建立化学反应的速率方程，但是学生并没有理解到教师的真正意图，学生的理解仍然是认为教师希望通过数据培养大家定量研究化学反应速率的意识，对于定量的结果没有给予太多关注，而且教师在实验结束后的总结部分也没有给予明确的说明；另外教师在第2课时的总结提升部分，仅从定性水平进行总结，强调催化剂的作用，没有引导学生关注这些定量关系，也会影响这一目标的落实。因此教师在教学中应该在这些方面进行改进，注意将设计思路和核心教学目标外显化处理。
（5）教学设计中的实验设计及实施还有进一步改进的空间
教师在2课时的教学中精心设计了一系列实验，这些实验对加强学生对化学反应速率的定量认识有一定效果，如学生对定量测定化学反应速率有了一定的认识，但是教学效果分析却表明，这些实验的教学效果远远没有达到要求。其主要证据是关于化学反应速率的定量数学关系没有建立起来。另外，从学生后测中陈述的对实验目的的理解来看，直到完成学习，学生对几个实验的目的并不是很清楚。还有，第2课时学生实验占有教学时间过长，影响教学进度，也是一个待改进因素。
综合对实验的分析，可以看出，尽管教师设计的实验有助于教学目标的达成，但是由于教学实施过程中实验设计目的的外显化程度不够，或者没有在实验结束后帮助学生进一步明确教学目标，因此学生对实验设计的意图理解还不到位，影响了这些实验的教学效果。
关于数学建模的认识篇6
关键词：认识模型；模型构建；复习效率
平时，我们上复习课时，总是想把课文的知识点归纳的系统点、详细点，但效果总不如人意。分析产生的原因：
一、复习课存在的问题
每到复习课，教师“一支粉笔”、“一份练习”、“一份试卷”夸夸其谈。教师总是过多地考虑“如何给学生吃饱”，很少去想一想学生“消化吸收吗?”。于是课堂上出现教师只顾机械“填”，学生只能机械的“吃”，复习形式单一，没有新的花样，其结果是复习效益和以前并没有多大变化，学生成绩平淡。
针对上述问题，我力求从模型构建方面入手，使复习课始终围绕着模型展开，取得了较好的教学效果。
二、认识模型
（一）模型的含义。
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述是定性的或是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。如用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。
（二）模型的常见种类。
1.物理模型。以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，如真核细胞线粒体和叶绿体立体结构图。
2.概念模型是对认识对象系统的一种简化的定性描述，用于表示系统组成和相互关系。如用生态系统能量流动过程图解来描述生态系统能量流动规律。
3.数学模型是为了某种目的而对现实原型作的抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作的一种简化而本质的刻画，比如方程、曲线、函数等概念，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如用细胞呼吸释放Co2量与细胞在不同氧浓度下有氧呼吸和无氧呼吸的变化曲线图。
4.模拟模型是用便于控制的一组条件来代表真实事物特征，通过模仿性试验来了解实体的规律。如制作小生态瓶和性状分离比的模拟。
三、运用模型构建提高复习效率
（一）模仿教材建模。
理解考试大纲要求掌握的基础知识是提升应试能力、实现知识迁移的必备条件。我校高三一轮复习辅导书为“导与练”，在每一章节最后都有“网络构建”图，如复习完必修三第四章后，我要求学生对照图想一想：课本知识要点有没有体现出来，对细节处能不能再补充，再丰富些。经过我的分析和引导，学生认为数量变化中的“J”和“S”型增长曲线知识点过于简单，没有把它们间的内在联系和区别体现出来，应该补充“J”和“S”型种群增长曲线和种群增长率曲线图，并把它们各放在一张图上。其次种间关系中只列出竞争、捕食、寄生和互利共生，它们各自的特点和它们间的区别没有体现出来。应该补充它们的数量坐标图和能量坐标图，以及同种生物间的关系。通过对比分析，学生对知识的理解更深一层。
（二）指导学生建模。
在高三进入一轮总复习时，若只引导学生对课本知识点回忆，那是不够的，教师应当在学生掌握基础知识的基础上，指导学生主动建模，使学生系统掌握知识。如在复习必修二“遗传”时，先把一个个知识点给学生复习，由学生对知识点进行归纳，经过师生共同讨论，整理出一个较为简洁的知识结构图：生物遗传依据正交和反交可分为核遗传和质遗传，核遗传依据显父与隐母杂交的结果，分为性染色体遗传和常染色体遗传（分为常显和常隐遗传），性染色体遗传又分为伴X遗传（分为X显和X隐遗传）和伴Y遗传等。
（三）利用专题建模。
在进行二轮专题复习时，教师要想方设法精心设计教学方式,复习时既要考虑到在原有模型的基础上，进一步加深或拓展对重点知识的认识，充分利用相关模型组合构建，讲清知识点的内在联系，将知识点系统化，更要注重利用模型系列组合，训练学生的思维,实现知识的活学活用.从而达到提高学生解题能力。如在复习“细胞增殖”专题时，我运用以下系列模型进行分析。
1.利用细胞分裂各时期模型图和染色体变化模型图。分析有丝分裂和减数分裂过程各时期中染色体的变化规律即减数分裂过程中有同源染色体的联会、四分体、交叉互换，同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合等特有特点，而有丝分裂过程至始至终都存在同源染色体。相关内容在辅导书“导与练”中有具体的练习。
2.利用坐标构建曲线模型图。分析减数分裂各个时期中遗传物质的变化规律。要理解各段曲线所表达的含义，造成曲线转折点的原因。如下图8表示哺乳动物的形成过程中一个细胞内（不考虑细胞质）Dna分子数量的变化。下列各项中对本图的解释完全正确的是（a）a．同源染色体的联会发生在c~d的初期，f点细胞中只含有一个染色体组B．e点染色体数目为n，f点染色体数目又出现短时间的加倍C．e点等位基因分离，f点染色体的着丝点分裂D．a～d是间期，df是分裂期，f～g是精细胞变形的阶段
3.利用坐标构建柱形模型图。分析减数分裂过程中不同时期的细胞名称，各种物质的变化规律，再结合减数分裂每个阶段过程的特点进行分析。如下图的横坐标中，C1、C2、C3、C4表示某种哺乳动物（2n）在减数分裂过程中某些时期的细胞。图中a、b、c表示各时期细胞的某种结构或物质在不同时期的连续数量变化，与图中C1、C2、C3、C4相对应的细胞是（B）a.初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞、B.精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞C.卵原细胞、次级卵母细胞、第一极体、第二极体D.卵原细胞、初级卵母细胞、次级卵母细胞、第一极体。
4.利用构建生物示意模型图。
分析生殖过程中遗传物质的变化规律，先要理解图表示的意思，其次理解减数分裂过程中基因的变化规律。如下图为一高等雄性动物细胞分裂某时期的结构示意图。已知基因a位于①上，基因b位于②上，请判断该动物体产生ab配子的可能性是（C）
①100%
②50%
③25%
④12.5%a.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
综上所述，理解模型和进行模型建构活动是复习课的一把钥匙,在模型建构活动中,往往需要学生进行归纳和演绎,将复杂的事物
进行简化、抽象出其本质属性,或者需要将头脑中抽象的概念具体化，才可能将模型方法内化为认知图式,获得认知水平上的提升。
因此，在高三总复习时，如果我们能够较好地利用课本上各种模型、参考书和辅导书中相关的模型进行讲解，根据考试大纲要求的重点和难点，有目的的进行相关系列模型构建分析、重新组建模型和相关类型模型的转换等专题训练，我相信学生通过系统的复习，通过模型构建的思维训练，学生运用知识解决实际问题的能力和应试能力一定会得到不断提高。
参考文献：
【1】赵占良,人教版高中生物课标教材中的科学方法体系,《中学生物教学》
【2】《生物学教学》（华东师范大学主编，2009年2月）
【3】《中学生物学》（南京师范大学主编，2009年7月）
关于数学建模的认识篇7
【关键词】数学模型小学模型思想建模
【中图分类号】G623.5【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2014）10-0141-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确将“模型思想”确定为十大核心概念之一，指出：“应当注重发展学生的模型思想。”模型思想是人们体会和理解数学与现实生活联系的重要途径。将现实生活中的具体问题抽象成数学模型，用数学模型来解决现实生活中的问题。相较于其他核心概念而言，模型思想是小学数学教师比较陌生的一个概念，教师必须主动学习新知识，重视模型思想的培养，打造新时期新风象的数学课堂。
一、创设情景，感知建模价值
数学本是源于生活，又应用于生活的一门学科。因此，教师要学会将数学理论知识、方法、规律与现实生活结合起来，将与数学学习有关的素材引入课堂，以情景方式展示给学生看，描述数学问题的背景，激发学生的学习兴趣，创造轻松、活泼的数学课堂氛围。如：在平均数一课的学习中，按照班级位置的安排分成4-5个小组，小组的人数不尽相同，其中第一小组11人，其他小组都是10个人，布置20道题让学生做，5分钟后统计每组学生的总做题道数。结果第一小组做题18道，第二小组15道，后面三个小组都是17道。问：如何判定哪个小组的学生做题速度最快？这个时候，学生会提出疑议：第一小组虽然做题总道数多，但人也多一个，不公平，这个时候，教师就很顺理成章的将学生引入到平均数教学中。在这个例子中，学生结合自己日常生活经验，很快就能从具体的问题中抽象出平均数这个概念，这也就是一次建模的过程。
将数学知识与生活实际、社会热点、自然文化、大众文化等内容结合起来，激发学生的好奇心和兴趣，让学生感受到新奇、跳动、有趣的熟悉，通过恰当的引导激活学生的生活经验和常识，让学生学会用生活经验来感知现实生活中蕴含的数学问题，帮助学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的无处不在。
二、构建数学模型，直指问题关键
创设情景将学生带入到数学模型中，鼓励学生开展数学建模活动，而模型思想的培养则是在建模活动中进行的。教师在教学活动中追本溯源，让学生对数学模型有更直观的感知。如：古人在狩猎中要统计数量，于是出现了自然数，自然数就是在古人狩猎中产生的模型。学生在面对具体的数学问题和现实问题时，一旦建构正确的数学模型，那么就表示其抓住了问题的关键和根本，利用数学模型将问题简单化，让学生更容易认识原先的研究对象，帮助学生更好理解数学，潜移默化的培养学生的数学模型思想。
例如：在认识负数时，用温度计让学生找到正负分界点0的位置，标写出正负温度，得出“温度计越往上温度越高，数越大；温度计越往下温度越低，数越小”的结论，将温度计与数轴联系起来，建立数轴模型，引导学生感知正负数的性质和特点，拓展学生对“数”的认识范围。
首先，对数进行分类，巩固学生对正负数的认识。教师在黑板上随意写下若干个正负数，问学生如何对他们进行分类。然后在学生的积极讨论下，从最先的分成正数和负数两大类变成分为正数、负数和0三大类，在讨论中，学生对数的性质和特点的认识也有所加深。
其次，加强沟通，构建数轴模型，教师拿一个温度计横放着，问学生像什么，有的学生说像直尺，上面有刻度和数。然后教师将温度计横移到黑板上，沿着温度计画出一条线，并将温度计上的刻度简单画出来；接着再将温度计竖放着，画一条直线，数轴模型也就构建出来了。
再次，完善认知，拓展思维。引导学生思考，如何将数放到这个数轴模型中呢，从将1、2、3……自然数放到横轴右边，到将0放在横轴与竖轴的交叉处，再到将负数放到横轴左边，以及这些正负数的排列。这样，学生对数的认识也就更加全面而系统，一下子抓住数的核心。
三、有效渗透模型思想，发展学生模型思维
小学数学教学时刻离不开建模，模型思想渗透在我们的生活和学习中，教师要积极带领学生认识模型，构建模型，潜移默化的渗透模型思想，发展模型思维。渗透模型思想的过程中应注意概念的统一，小学中的数学模型是广义上的模型，它将数学上的概念、公式、定律、规律、法则等抽象成数学模型，使得数学教学就是在一个大的模型中进行的。在实际教学中，并不是说要将所有的数学知识都运用模型来教学，那样既不符合实际，也完全没有必要，甚至会适得其反、过犹不及。模型教学不要求教师抛弃传统的数学概念、公式、定律等的固有教学方法，它要求教师将数学知识与现实生活联系起来，适当运用建模思想开展教学活动。
从小学数学知识上来说，其建模的实际问题并不多，教师要学会抓住两条主线：一、利用文字和符号来表示较为复杂的数量关系，比如说，数学中常见的相遇问题，其中包含的“路程和”数学模型鲜明刻画出两个物体相向而行的运动规律，有助于帮助学生更好理解复杂的数量关系。二、用含有字母的式子来表示复杂的规律，如：探索规律，用火柴摆出如图1所示的六边形，要摆出25个六边形需要多少根火柴？191根火柴又能摆放出多少个六边形。用含字母的式子将规律表示出来，然后解答第二个问题。在大家的共同交流和讨论中，学生很快就能写出规律表达式：5n+1。
图1六边形探索案例
结束语
随着模型思想在小学教学中的渗透，小学教师要积极学习建模思想、方法，对小学知识进行汇总分析，挖掘建模重点。重视数学知识与现实生活知识的联系，逐步渗透建模思想，加深学生对数学模型的理解，使其主动运用数学模型来解决数学问题、现实生活问题，体现数学知识的应用价值。
参考文献：
[1]徐友新.合理定位有效渗透――小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].河北教育（教学版），2013（10）：15-17.
关于数学建模的认识篇8
关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养
近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。
数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。
一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径
（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想
数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：
（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？
（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。
（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.
（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。
概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。
建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。
二、数学建模在高等数学教学中的作用
通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。
通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
参考文献：
[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009
关于数学建模的认识篇9
摘要：高等数学是一门逻辑性很强的科学,它在社会发展中的作用极为重要，本文从高等数学教学中应用数学建模的现状、重要性、方法和策略三个方面着手，阐述了高等数学与数学建模结合的重要性。
关键词：高等数学数学建模应用理论实践
作者简介：李创标，男，广西理工职业技术学院保卫处长，高级讲师。
一、高等数学教学中应用数学建模的现状
高等数学是一门与各科学知识密切相关的学科，也是各高职院校几乎所有专业的一门必修理论课程，但是目前许多数学教学仍然侧重于照搬传统教育模式，没有把应用数学建模作为培养数学思想的重要内容。现在，我国的教学大纲已经明确规定：要具备运用所学的知识解决一些简单实际问题，我国教育界也正渐渐认识到：数学建模日益发挥着重要角色，其重要性指的就是能够解决一些与数学相关的实际问题。从整体上来看，高等数学教学中应用数学建模的现状主要表现在以下几个方面：
（一）高等数学教育过于强调理论知识
应试教育的比重仍占我国高等数学教育的大部分，现行的高数教材内容在理论上要求一丝不苟，要求严谨。这种精细的理论学习过程大大增添了学生学习的难度，在思想上让学生产生了厌学情绪，打击了学生学习的兴趣。在课堂上，学生都用书本上抽象的文字和自己的记忆力来接受摆在眼前的数学问题，丢失了“学为所用”的学习要求。
（二）学时少课程多限制了数学建模渗入高等数学教育之中
对于理论知识的过分要求，以及繁琐的内容体系，要求学生在极为有限的时间里学完课本知识。很多学校为了能在有限的时间内完成教学内容，想尽办法精简压缩现行教材，学时少课程多的矛盾，最终影响了教学的质量，妨碍了数学建模渗入高等数学的教育之中。
（三）高等数学与数学建模的结合已成为趋势
从整个国际大领域来看，世界各个国家都要求于各个年级的课程计划里适量地融入数学建模的内容。例如，在英国的国家统一的课程中，把中小学的数学课分为五个大领域，其中使用和应用数学为其中的一大领域。各国对数学建模应用的重视是理论联系实际这一重要思想的体现，我们可以看出，只发展理论教学而不实践的教学是会被逐渐淘汰的。
二、高等数学教学中应用数学建模的重要性
随着计算机的快速发展，计算机影响着人类生活的方方面面，对于计算机的全面应用已经渗透到当今生活的一切领域。然而，大多数需要用计算机来加以解决的问题，首先都必须转化成纯数学的问题，这样就使得当今社会需要数学建模人才。可以说，高等数学和数学建模互为工具，推动着彼此的发展。数学应用领域的不断发展，要求在高等数学中融入实践模块,那就要求在高等数学的教学中渗入数学建模。故而，高校数学系均需要开设数学模型这门课。总的来说，在高等数学中渗入数学建模，其重要性主要体现在以下几个方面：
（一）高等数学教学中应用数学建模对于培养学生能力极为重要
自然科学发展的历史表明,任何一门学科的发展都要经历从定性认识到定量认识的过渡及飞跃。只有当这门学科理论成长到不再需要用实验来检验时,这门学科才算是趋于成熟。在数学教学中中,我们应当教给学生数学科学的研究思维方式,以及怎样运用数学的科学研究工具。高等数学教学中应用数学建模是一种激发学生探索学习的方法，对于培养学生数学应用能力极为重要。
（二）高等数学教学中应用数学建模推动科学的发展
数学研究的对象是现实世界里的数量关系以及空间形式,它的发展是与现实社会人们的生产生活息息相关的。同时,数学扮演着人类认识和改造世界的强力工具,极大地促进了科学技术的发展。随着科学的进步,“数学模型”已频繁地出现于现代人生产及社会中。高等数学教学与数学建模接轨，意味着理论与实践的结合，不断推动科学的发展。
三、高等数学教学中应用数学建模的方法与策略
数学是一门应用的科学，也是一门逻辑性很强的科学，关于高等数学教学中应用数学建模的方法与策略，则需要从它的本质属性着手，从它在各方面的应用以及实践开始入手，充分发挥其逻辑属性，不断地投入实践。如今许多科学知识都开设有实验，而对于数学这门仍需实践的科学，却很少听说有“数学实验”。因此，实践环节在数学教育实践中意义重大。整体上来看，应该注意以下几个方面的内容：
（一）高等数学教学中附加数学建模和数学实验课程
将实际生活中的一些实际现象与数学变量联系起来，并通过数学语言来将之抽象刻画，找出其中近似的量与量之间的关系，并做出必要、恰当、合理的假设，由此将实际问题转化成数学的问题来加以研究。这样可以让学生对眼前所学的数学知识感兴趣，并积极主动地投入实践，以便于人们更深刻地认识所研究的对象
（二）加强从数学公式到实际问题的转化
这点和上面提到的从实际现象到数学模型是相反的过程，它要求我们从理论到实践，亲身去感悟公式的原理，做到这点，便可达到思想的第二次飞跃，也是认识客观事物规律的重中之重。这也是一个创造性的问题，在运用中学生得时时思考，理论是否和客观事实相符合，如果不合，那找出其中的原因，在这个过程中不断提升自己的知识、素养、能力和精神。这是一个不断修正理论的过程，与外部世界保持联系的过程。
(三)充分发挥现代化教育手段的作用,努力尝试不同的教育方法和手段
将数学建模的思想融入高等数学教学中是没有固定方法的。针对不一样的数学知识,其实际数学理论的实际背景不同,所以必须恰当地将数学模型融入数学教学中,并且还应该注意不同的教育方法和手段相结合，如实例研究和模拟训练等。同时尽可能多地用各种方式渗入数学建模的思想，在教学中加强学生的思维训练，让学生积极主动提出问题，学会分析。总之，要在不同的教学方法中取长补短，最终达到高效率教学的目的。
四、总结
高等数学本是一门探索性较强的学科，其本质并不枯燥。在高等数学的教学中渗入数学建模并加以应用，这对于激发学习兴趣、培养学者能力意义重大。因此，二者的相互结合将会高效地推动数学教育向前发展。
参考文献：
[1]杨曙光,李治明.数学建模思想方法融入高等数学教学的思考与实践[J].大学数学,2010(10).
关于数学建模的认识篇10
［关键词］数学建模数学模型改革
［中图分类号］G642.0［文献标识码］a［文章编号］2095-3437（2014）06-0059-03
随着社会经济和科学技术的飞速发展，特别是计算机技术普及，使得数学知识广泛应用于各个领域的实际问题之中。数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题，因此，数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必要条件和重要的基础。没有广博的数学力学知识，严格的数学力学思维训练，是很难使用数学力学模型来解决实际问题的。因此，数学模型是连接实际问题和数学理论的中间桥梁。
数学模型是一种具有创新性的科学方法，它通过抽象和简化，使用数学语言对现实问题进行简化，以便人们更加深刻地认识所研究的对象。数学模型不是对于现实系统的简单模拟，它是人们用以认识显示系统和解决实际问题的工具，数学模型是对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特性，然后采用恰当的数学方法求解，通过数学上的演绎推理和分析求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题之目的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，从中抽象出恰当的数学关系，用数学符号和语言把这个数学关系描述为数学公式，这个过程就是数学建模。数学建模活动的开展不但增强了大学生的创新意识、协作意识、竞争意识和奉献意识，更培养了他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力。
在我国，创办于1992年的全国大学生数学建模竞赛，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛。在这样的大环境下，传统的数学教学已经阻碍了高等教育的发展，因此数学建模教学课程的创设也就成为高等学校改革的突破口。通过何种手段实施数学建模思想，采取何种数学建模教育来切实提高学生的数学素质，也就成为高校教师教学中的一个重大课题，培养学生应用数学建模的意识和能力已经成为教学的一个重要方面。
一、数学模型的分类
数学模型的分类繁多，但是按人们对事物发展过程的了解程度可以分为：
白箱模型，指那些内部规律比较清楚的模型。如：力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型，指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如：气象学、生态学、经济学等领域的模型。
黑箱模型，指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如：生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
二、数学建模的过程
一般说来，建立一个能够反映现实问题的数学模型必须经历几个过程（图1）：
第一，建立模型的准备，在建模前首先通过搜集相关资料来了解问题的实际背景知识。根据题目的要求，明确其实际意义，有目的地收集相关的信息和数据，尽量弄清研究对象的特点，用数学思路贯穿问题的全过程，初步确定用何种数学工具建立哪一类数学模型；
第二，模型假设，这是建模的关键一步。根据研究对象的特点和研究目的，抓住问题的主要方面以及本质，忽略次要因素。对研究问题做出必要的、合理的假设，从中将实际问题抽象并简化出一个简单化的数学问题；
第三，模型构成，分析处理已有的数据和资料等，在已做假设的基础上，综合运用适当的数学方法，选用合理的数学语言、符号、图形并分析其内在的逻辑关系来描述研究对象。所采用的数学工具要尽量简单，其模型也一定可行，能够方便地用数学工具求解；
第四，模型求解，所建立的模型必须是可行的，根据不同的数学模型要用到相应的数学方法来求解其结果，即能够使用数学工具（Fortran，matlab，C++等），对模型进行求解（解析解或近似解）；
第五，模型分析，对模型求解的结果进行数学上的分析（误差分析，统计分析，灵敏度分析和稳定性分析等），分析模型中各个参数之间的相互关系，同时还需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等，指出结果的实际意义和模型的适用范围等；
第六，模型验证，将模型分析的结果运用懂时间问题的解决中并和实际情况比较，用时间的现象和数据来验证模型的合理性、实用性、可靠性和准确性等。如果求解结果为数值解，还要同时考虑所得到的误差应该在实际问题允许的误差范围之内。若比较相互吻合，说明模型是合理正确的。反之，则说明模型是失败的，问题可能出在假设上，此时应根据检验的情况对假设进行不断的修改并完善数学模型，重新求解进行分析，知道分析结果和实际情况符合，并且可以满足精度要求，则认为模型可行，便可以进行模型的应用和推广。另外，一个正确的模型不但可以解释已知现象，而且还可以预测一些未知情况；
第七，模型应用，将验证正确的数学模型进一步推广到一些实际领域内，用以解决实际问题，在应用中不断改进和完善，从而对实际工作进行指导，最终产生经济效益。
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图1
可见，完整的数学建模是一个互动的过程。在建模过程中，就要把本质的东西及其关系反映进去，要真实地、系统地、完整地、形象地反映客观现象，若结果不理想，还得修改模型，重复上述过程，以期达到理想的结果。要想获得一个比较正确的数学模型，就必须熟悉并掌握一些建模的方法。
三、数学建模教学的改革
数学建模教学在高等学校实现素质教育及人才培养方面具有不可替代的作用，它是对加强学生知识，技能、能力、创新和综合素质培养这一中心工作不可缺少的重要组成部分。因此，国外的一些院校对数学建模教学的环节非常重视。然而，我国的数学建模却没有得到足够的重视，以我校的数学建模教学为例，主要存在两个方面的问题：第一，教学方式单一，往往是教师一个人在讲台上先把板书写好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，台下学生快速地记笔记，课后按部就班地完成作业。这样就导致有的学生虽然可以完成作业，但是不能够真正地理解数学建模的原理，不会将实际问题转换为数学问题，从而难于发现问题和解决问题。第二，教学内容陈旧，始终处于停滞状态，局限于书本上的例题，这些例题往往和时展相脱节，教学内容已经不能适应相应的社会发展要求。第三，数学建模课程缺乏时代性，学校没有形成对应的管理机制去监督数学建模教学的改革，现有的教学缺乏针对性，没有达到与时俱进。甚至，有的高校教学内容沿用了几年甚至十几年一成不变的教学大纲，以至于学生后来工作后无法将课堂上学到的知识灵活地运用到实际工作中从而满足自己的工作需要，实现个人价值和社会价值的统一。
针对以上数学建模教学中存在的问题，可以采取以下措施进行改革创新：
（一）传授模式的改变
数学建模是一个老师和学生互动的过程，为了改变传统的教学模式，可以改变教师一人讲授的传统方式，也可以采用多媒体教学。学生既是被动接受知识的载体，又是整个过程的主要参与者。期间老师可以将该讲授内容以录像、动画和视频的形式表现出来，也可以通过讲授并且启发提问的方式，便于学生思考、提问和讨论、从而调动了学生的主动性。建模过程是一个复杂的过程，往往没有现成的解决方案，此时老师和学生必须进行实际背景调查，每个学生都应该参与其中，充分发挥各自的主观能动性，以便培养学生在课堂上独立思考问题的能力。另外，在课堂上还要培养学生发散思维的能力，没有一个数学模型可以完全解决实际问题。反之，同样的一个问题也可以有几种不同的解决方案，基于假设的不同就会有这样那样的数学模型，教师和学生应该紧密结合，充分发挥学生的想象力和创造力，力争有一个满意的解答。
（二）传授内容的改革
数学模型教学内容的选取上，优先关注那些教学插件的典型性和案例背景的实用性、前沿性和数学方法的综合性的例题。内容上，应该尽力精选一些实际应用的例题进行建模教学示范，所选的数学模型不但要密切联系生活，更要和本专业课程紧密结合。通过展示这些例题的建模过程，不但使学生进一步加深对于数学建模原理的理解，还应该使学生明白如何将本专业所遇到的实际问题转换为理论问题，帮助学生理论联系实际，提高学生解决本专业实际问题的能力。
（三）引入数学软件,开设数学实验
随着计算机技术的空前发展，对于数学模型的求解完全可以借助于一些数学软件来快速实现。这就要求在大学课堂中除了要求学生掌握建模原理之外，更应该要求学生了解和掌握利用数学工具（C语言，matlab，maple，mathematica，Gauss，Xmath等）来计算和解决比较复杂的科学问题。因此，必须开设相对应的课程以普及和介绍数学软件的各种运算和图形处理功能，同时还根据专业情况利用各个软件现有的工具箱来简化建模过程和扩充符合计算功能和仿真功能。在此基础之上，把数学工具软件应用到现有的数学建模教学中，可以提高数学建模的效率和质量，丰富了数学建模的方法和手段。
四、结语
目前，欧美国家的一些学校和教师早已经把数学建模实验课运用到实际中，切实发挥学生的动手能力和思考问题能力，培养了一大批能为社会作贡献的科学家。作为发展中的国家，我们更应该重视数学建模教学质量的提高，切实实现面向未来、面向世界的教育模式。然而，数学建模教学的改革是一个循序渐进的过程，在这个过程中就要扬长避短，抛弃陈旧观念，为高等学校的改革创造一个良好的环境。
［参考文献］
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