数学建模的三种基本方法篇1
关键词：矿山；三维；地质模型；不确定性
1概述
随着科学技术及计算机技术的日益发展，应用于工业生产的三维可视化技术也日臻完善。国内外，以三维可视化技术为支撑的软件也随之被开发。国外软件中，以SURpaC软件应用较为广泛。
矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。正确地对矿山三维地质模型进行不确定性分析可以对其本身和在其基础上所作的决策做出科学的评价。可以看出，矿山三维地质模型不确定性的研究对提高矿山决策水平的科学性和可靠性、建立矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。
2矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山三维地质模型是众多空间离散数据在一定建模方法下形成的空间形态，其不确定性产生的原因主要来源于矿山原始数据的不确定性及建模方法导致的不确定性。以下通过对SURpaC软件建模过程的介绍来阐述矿山地质模型不确定性产生的原因。
2.1SURpaC地质模型的建立
通过对已有的矿山基础数据进行整理，形成可应用于SURpaC软件建模的基础数据类型。将整理后的地质数据导入到软件地质数据库中，形成孔位表、孔斜表岩性表等。通过提取地质表中数据，分别提取每个钻孔中各地质层的三维坐标，再通过估值形成各地质层Dtm面。
2.2矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山工程软件对数据的估值及模型建立的方法基本相同，故由上述SURpaC软件的建立过程可以看出，矿山三维地质模型不确定性产生的原因主要有以下几个方面。
2.2.1建模原始数据的不确定性。矿山三维地质模型建模的原始数据主要是钻孔成果数据和其它成果数据，建模原始数据的不确定性主要来自位置不确定性和属性不确定性。
2.2.2研究建模方法产生的不确定性。矿山三维地质模型在有限的数据下必须经过插值才能近似地描述矿床，由于插值方法的精度有限，插值方法也将产生不确定性，进而导致矿山三维地质模型的不确定性。
3矿山三维地质模型不确定性解决方案、技术浅析
针对矿山地质模型不确定性产生的主要原因，可通过不确定性理论方法建立原始数据不确定性数学模型来解决建模原始数据不确定性问题；通过理论分析和实验相结合的方法来解决建模方法导致的不确定性问题。
3.1解决方案浅析
（1）通过对矿山三维地质模型建立所需的原始数据采集、分析和表达传递等过程的分析，确定原始数据位置及属性不确定性产生的来源，采用目标模型、概率论及数理统计方法和云理论等理论方法建立原始数据的位置不确定性模型和属性不确定性模型。（2）对矿山三维地质模型不确定性采用理论分析和实验相结合的方法进行研究。首先从理论上分析各种不同插值方法的精准度，确定形成不同插值结果时应选用的建模方法，实现对建模方法的不确定性的定量描述。（3）矿山三维地质模型的不确定性由原始数据的不确定性和建模方法的不确定性组成，通过对原始数据的不确定性和建模方法的不确定性进行叠置分析，可以建立矿山三维地质模型的不确定性数学模型，并通过矿山的实际数据建立矿床地质模型，在矿山的生产设计中对矿山三维地质模型的不确定性进行验证。
3.2解决技术浅析
针对导致矿山三维地质模型不确定性产生的原始数据的不确定性和建模方法的不确定问题，可以通过矿山空间数据集成、数据挖掘技术和矿山三维地质模型建模方法的优化来改善。
3.2.1矿山空间数据集成和数据挖掘
矿山的基础数据为地质勘探活动形成的最基本的数据，既原始数据。通过对原始数据的分析和整理形成了地质勘探的成果数据。由成果数据通过软件进行估值，衍生出了生成数据。以上三者之间有着较为密切的联系。可以通过对这三类数据之间的数据流进行分析，得出它们相互间的内在联系。
根据矿山空间数据的特点，采用不同的数据挖掘方法，可分别实现对钻孔数据、煤岩参数和测量数据的数据挖掘。根据空间数据的方向变化能够产生聚类这一特点，可以采用基于方向的空间数据聚类方法，设计和实现方向聚类算法，并用实验数据对算法进行验证。
3.2.2矿山地质模型建模方法
根据采用的技术不同，建模方式有多种，下面主要介绍三种建模方法。
（1）基于裁剪曲面的矿床表面模型建模方法使用加权最小二乘拟合法对煤层顶底板表面进行拟合，建立用四边形表示的煤层顶底板曲面，然后使用各种地质构造对煤层顶底板曲面进行裁剪，最终得到了基于四边形裁剪曲面的矿床地质模型，如图1所示。（2）基于三角面的矿床表面模型建模方法在矿床建模时，以矿体的顶底板等高线为原始数据，矿山地表和矿体表面均采用约束三角剖分建立矿床地质模型。先分别对各地质层面进行三角剖分，对各层面集成后形成整个矿山表面模型。如图2所示，为SURpaC生成的Dtm面及三角网。（3）基于不规则四面体的三维实体建模方法具有很多优点，但其缺乏界面性。不规则四面体模型以四面体作为基本体元来描述对象，各个四面体相互连接但不重叠，通过四面体间的邻接关系来反映空间实体间的拓扑关系，这些四面体的集合就是对原三维物体的逼近，经常用来刻画空间复杂的不规则物体。在采用该方法时，为避免其缺乏界面性的缺点，首先应对矿体的等高线进行离散化，再对依据各地学分层属性划分的离散点进行不规则四面体剖分，最后完成矿山三维地质模型的建立。
针对单一矿山空间数据模型的不足，可对由等高线模型、基于约束三角剖分的表面模型和基于不规则四面体的实体模型进行集成，进而实现对矿山空间数据模型的集成管理。对原始数据、成果数据、生成数据和矿山空间数据模型四者相互间的数据流进行分析，得出各类矿山空间数据间的内在联系，实现对矿山三维空间数据的集成。
4结束语
三维可视化技术应用于矿山地质建模可对煤层赋存状态、空间特性进行有效的显示，但由于原始数据位置及属性的不确定性及建模方法导致的不确定性直接造成了矿山三维地质模型的不确定性，而矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。因此，矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值，应进行进一步深入研究。
参考文献
[1]王志宏，陈应显.露天矿矿床三维建模技术及可视化研究[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2004，23（2）：145-148.
数学建模的三种基本方法篇2
1.教学课堂中注重实例的讲解
概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是p（a1）=0.45，p（a2）=0.6，p（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是p（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率p（b）=p（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是p（b）=p（a1）+p（a2）+p（a3）。按照概率论中的基本加法公式得p（b）=p（a1+a2+a3）=p（a1）+p（a2）+p（a3）-p（a1a2）-p（a2a3）-p（a1a3）+p（a1a2a3）解得p（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。
2.课设数学教学的实验课
一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SpSS以及maBte等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。
3.利用新的教学方法
传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。
4.有效的学习方式
对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。
5.将数学建模的基本思想融入课后习题中
课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。
二、总结
数学建模的三种基本方法篇3
关键词：VRp；虚拟校园；虚拟现实技术
中图分类号：tp391.9文献标识码：a文章编号：1674-7712（2012）14-0081-01
VRp是一个虚拟现实仿真平台软件。该软件操作简捷、可视化性能高、应用性强，可广泛应用到室内设计、城市规划等行业。
通过VRp建立的虚拟校园，真实表现出了学校景观，用户可以轻松进入虚拟校园进行自由访问，帮助解决校园的合理规划设计、设计方案中存在的问题，有效的促进学校的建设和发展。
构建虚拟校园的过程中有一些关键的技术。只有理解这些关键技术才能更好的利用VRp来建设虚拟校园。
一、校园基础数据的获取技术
（一）三维地形数据。获取三维地形数据有以下三种方法。
1.通过到学校进行测量来获取数据。该方法获取速度快、成本低，主要适用于小范围大比例尺的区域，特别是工程项目。缺点是工作量比较大。
2.从原有地形图中获取。目前从等高线地形图中矢量化生成三维地形数据是现在比较成熟的方法。该方法的优点是：成本低；缺点是：速度较慢、精度低。
3.通过数字摄影测量系统获得数据。该方法将摄影获得的地物的特征点对作为三维地形的数据源，然后在数字测量系统上，经过定向等处理过程，自动或半自动的获取到三维地形数据。该方法优点是：精度高，适用于大范围采集数据。但缺点是：成本较高，后期数据的处理工作量很大。
（二）建筑物的三维空间数据。建筑物的空间数据包括建筑物平面数据和数字高程数据。
平面数据是指建筑物投影到地平面形成的轮廓线，通过地图数据可以获取。
数字高程数据即三维地形数据，实际上是地表物体的高程信息。获取方法有以下三种。
1.基于影像获取。该方法优点是：获取的数据速度快、精度高；缺点是：工作量大。
2.利用算法提取建筑物数据。该方法效率高，但只适合数据量少的数据处理。
3.粗略估算求建筑物的高度。该方法优点是：简便、快速；缺点是：获取的只是一个估算值，精度较低。
（三）表面纹理数据。表面纹理数据的获取方法主要有下面两种。
1.利用地面摄影直接提取。这种方法通过摄影得到的大量建筑物照片来获取数据。优点是：所建模型真实感很强；缺点是：获取速度慢，后期处理要做大量工作，适于获取小范围的建筑纹理数据，虚拟校园中纹理数据的获取便适合采用这种方法。
2.利用计算机来做简单的模拟绘制。该方法产生的数据为矢量格式的纹理数据，数据量小，建的模型运行速度快，但真实感比较差。
二、建模技术
（一）基于图像的建模技术。基于图像的建模技术是指通过从拍摄的一些不同角度的照片中提取出对象的模型，最终实现场景三维重建的过程。它的研究主要包括光照、绘制和建模。
它的基本思路是：通过对不同角度拍摄的照片图像进行插值运算计算出物体的位置、大小、参照物和旋转角度之间的关系，然后对物体添加纹理绘制出物体的三维模型。这种方法跳过了中间的模型恢复过程，便于修改、操作，绘制速度快，所需时间少，效果也很逼真，应用广泛。但是这种技术需要大量数据，实时性很差。但是对较复杂场景和形状不规则的复杂物体进行三维恢复操作就比较困难。
（二）基于几何建模的技术。几何模型描述了虚拟对象的形状和外观，基于几何建模的技术通过对真实世界的实体采用几何多边形的方式分别构建场景对象，完成模型构建的技术。
优点是：模型精度高，通过采用纹理映射技术可以使模型实现接近现实的效果，且便于应用基本的设备与虚拟对象进行交互操作。缺点是：场景越复杂，建模过程就会越复杂，产生的模型数据就越大，加载要消耗的时间就越多，从而不利于实时的显示场景，进而削弱了场景的逼真度。
（三）混合建模技术。混合建模是把结合基于图形和几何的建模技术在建模时发扬两者优点，最后获得较为理想的效果。它的建模思路是：首先，应用基于图像法构造虚拟场景的环境，获得逼真效果；其次，用几何建模法对场景中要交互的对象进行实体建模。
它的优点是：真实感、实时性和交互性都得以很好的实现，从而提高用户的真实感。缺点是：由于还未能解决图形建模场景和几何建模场景无缝匹配的相关问题，它在现实中的应用并不广泛。
三、纹理映射技术
正向纹理映射：是说把提前定义好的纹理空间中的纹理通过屏幕的映射反映出来。三维立体表面通过映射函数能够很好地把纹理空间中定义好的二维纹理函数反映出来，随后经历投影变换到图像空间显示出来。
反向纹理映射：在纹理映射中使用较多，它是指通过特别指定的屏幕扫描线对图像的元素进行采访，对纹理图案进行随机采样抽取，采样速度依靠动态存储图案来提升。
四、碰撞检测技术
碰撞检测技术是为了提高场景真实性，逼真的模拟现实世界，避免穿墙而过的情形，及时对场景进行检测并作出相应的碰撞反应。碰撞检测是虚拟校园建设中一个重要的环节，它要依据建筑物的外部模型形状进行检查测量，用来避免穿墙现象的发生；还要根据虚拟场景的天空和大地边界进行高度的检测，防止走出大气层和钻入地下现象的出现。
层次包围盒法和空间分解法是两个几何模型间进行碰撞检测的方法。
层次包围盒法就是把繁杂的集合对象通过体积较大，集合特性简单的包围盒来描述，并通过建立一个分层的树状结构来近似几何模型，然后获得完整的物体几何特征，这种算法只需要对包围盒的重叠部分进行相交测试。
空间分解法就是把全部一个虚拟空间进行分解，把他们分解成一个一个大小相同的单元格，在占据了相同的单元格或者是相邻单元格的对象中进行相交测试，空间分解法中典型的例子有：八叉树、k-d树和规则网格。
五、结语
本文介绍了校园基础数据的获取技术、建模技术、纹理映射技术和碰撞检测技术这四种构建高真实感虚拟校园的关键技术，并通过分析各自的优缺点，确定了基于VRp构建虚拟校园的技术，希望为未来构建基于VRp的虚拟校园打下基础。
参考文献：
数学建模的三种基本方法篇4
关键词：数学建模；数学实验；创新能力；教学形式；教学内容
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02
一、数学建模的起源和发展现状
数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。
二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足
随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。分析历年来全国大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度较高，对数学知识的要求超出一般工科学生本科阶段讲授的高等数学、线性代数和概率统计这三门课的要求；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大批量的数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高。目前已有的数学建模和数学实验的的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及解决问题和分析问题的过程。教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得参加系统的、全面的训练。因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大。学生在面对大学生数学建模竞赛的真题面前，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法。
三、多形式的开展数学建模与数学实验课程的教学
基于上面在数学建模和数学实验教学遇到的问题，可以从下面两点来考虑。
1.教学形式多样化。数学建模和数学实验的教学和实践活动已在高校普遍开展起来，成为本科教学中的亮点，在加强素质教育、培养高素质开拓型人才和应用型人才方面发挥了其他课程无法取代的独特作用[2]。数学建模和数学实验的教学形式也应多样化，可通过多种途径开展。①李大潜院士强调要将数学建模的思想融入数学类主干课程[3]。《高等数学》等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和数学实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学。②举办数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了同学们对数学建模的兴趣。③开设《数学实验》和《数学建模》公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力。④组织开展校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，我校数学建模成绩在上海市名列前茅。⑤从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力。
2.教学内容多样化。①数学主干课程中，可结合课程的特点穿插具有建模思想的例题。例如高等数学微分方程一章中，增加了对汽车碰撞模型的介绍。这类教学，主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。
②数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三。③数学建模和数学实验的选修课可以比较系统的讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用。通过该课程的学习，使学生能比较系统的了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题。④创新实验和大学生创新活动，针对的应该是具有较扎实基础和主动性的学生。除了介绍数学建模的基本知识和基本方法外，可以选取近年来的数学建模真题或者和学生的专业紧密结合的课题作为研究内容。不强调教学内容的多少，更注重于在教学过程中培养学生的分析问题和解决问题的综合能力。在这个过程中，可以同时结合计算机等手段，培养学生独立完成从建立数学模型、模型的求解、模型理论解释、计算结果分析等完整的解决问题的过程。正如数学建模竞赛的口号“一次参赛，终生受益”所说的，给学生一次完整的参与，会对学生能力的提高起到更好的效果，这种训练是课本知识的讲授难以代替的。
参考文献：
[1]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010，26（10）.
数学建模的三种基本方法篇5
关键词：虚拟手术；图像分割；三维重建；mC算法
Doi：10.15938/j.jhust.2017.02.001
中图分类号：tp301文献标志码：a文章编号：1007-2683（2017）02-0001-06GeometrymodelingprogramimplementationofHumanHiptissue
abstract：aimingtodesignasimulatesoftwareofhumantissuemodelingandanalysis，VisualStudio2010isselectedasadevelopmenttooltodevelopa3DreconstructionsoftwareofhumantissuewithlanguageC++.itcanbeusedalone.italsocanbeamoduleofthevirtualsurgerysystems.thesystemincludesmedicalimagesegmentationmodulesand3Dreconstructionmodules，andcanrealizethemodelvisualization.thissoftwaresystemhasbeenusedtoreconstructhipmuscles，femurandhipboneaccurately.theresultsshowthesegeometrymodelscansimulatethestructureofhiptissues.
Keywords：virtualsurgery，imagesegmentation，3Dreconstruction，humanhip
0引言
人w组织三维几何建模是虚拟手术系统的核心模块，也是医学领域研究的热点问题，通过三维几何建模可以辅助医务人员对患者进行准确高效的医疗诊断，提高手术的成功率。本文主要介绍虚拟手术系统中几何建模软件的实现方法。人体组织三维几何建模包括医学图像的预处理和三维重建两部分。图像预处理的核心操作是医学图像的分割，KayalvizhiR等提出一种新的智能算法-粒子群算法（pSo），并将其应用到传统的阈值分割中[1]。Cruzacevesi等提出一种基于活动轮廓模型理论和分布估计算法的自动图像分割方法[2]。nayaknR等通过评估三种不同的聚类算法，提出了一种适用于灰度图像的改进聚类算法[3]。对于一般的医学图像来说，计算机自动分割方法的准确性都很难达到要求，因此，图像分割的过程中必须有交互式操作，才能得到更加精确的分割结果。milanovam等提出一种基于视觉来确定位置的图像分割方法[4]。刘再涛等依据人类视觉感知的分层特性，提出一种新的复合医学图像分割方法。该方法通过提取医学图像的底层特征，利用FuzzyaRt神经网络作为像素的分类器，对医学图像进行连续两次分割[5]。GonzaloRD等提出一种基于B样条的的交互式图像分割方法。通过控制图像上的一些点来约束曲线的拓扑结构，并设计了一个交互式界面，用户通过手动操作进行图像分割[6]。aragonaC等为髋关节图像分割提供了一个网络平台，该平台收集志愿者的mRi图像，形成一个解决方案的知识库，提供数据用于训练自动分割算法，用户可以在界面中进行手动和半自动的交互式分割[7]。尽管近年来提出的图像分割方法层出不穷，但由于医学图像分割本身的困难，任何一种单独的计算机图像分割方法，不管是自动分割还是交互式分割都难以得到令人满意的结果。本研究采用的是将基于灰度差的区域生长方法和基于边填充算法的交互式分割方法结合起来的方法对医学图像进行分割，该方法可以满足一般医学图像的分割要求。三维重建的算法很多[8-11]，HabertS等提出一种新的方法将轮廓形状（SFS）方法应用于冠状动脉与血管造影的三维重建中[12]。CohenSteinerD提出了一种三维重建算法，与传统的重建算法不同。首先，该算法处理的是由一般形状聚合在一起的紧密集合。其次，该算法并不输出一个体数据而是输出一个网状的序列。第三，该算法具有拓扑持久性，从而可以选择最稳定的重建特性[13]。mekom等提出一种改进的三维重建算法，该算法从两个或两个以上的摄像头获得图像，目标是减少传统三维重建算法中三角形网格和弟归子网格的数量。优化计算的复杂性，降低了三维重建对计算能力的需求[14]。DaFp等提出基于双目立体视觉的算法来生成三维的人脸密集点去模型[15]。本研究采用的是mC算法，与其他算法相比，该算法容易程序化，生成三维模型的速度快，占用内存少，可移植性强，可以利用普通的计算机图形处理硬件实现快速的几何变换和绘制，并且能够很好的表现出人体组织的表面结构，满足虚拟手术系统对三维几何模型的要求。
在编程实现区域生长模块、交互式分割模块和三维重建模块功能的基础上，本研究设计了一款集二维医学图像浏览、预处理和三维几何重建功能于一体的人体器官几何建模软件，该软件可以独立使用，也是整个虚拟手术系统设计的一部分。
三维重建模块程序的实现过程：①设计一个表面重建按钮和一个设置高阈值和低阈值的对话框，载入体数据后，数据被读取到CmitKtestDoc类的mtikVolume*m_Volume中，这时表面重建按钮变为有效。②将保存有体数据的成员m_Volume交给mitkmarchingCubes*mc，再运行该算法mc>Run（）完成表面重建功能。③将重建后的数据交给mitkmesh*m_mesh，m_mesh通过Getmesh函数交给mitkSurfacemodel*m_Surfacemodel，调用m_Surfacemodel>Getproperty（）设置面绘制方法并设置表面材质属性、颜色、光照等。④通过mitkView*view>addmodel（）把m_Surfacemodel交给view，view>show（）在主界面右侧窗口中显示模型，调用view>Update（）更新界面。⑤利用mitkpLYBinarywriter将三维几何模型保存成ply格式。
2人体髋部组织几何建模实现
2.1几何建模系统界面设计
根据以上分析，利用VisualStudioC++软件进行虚拟手术系统界面的设计，如图1所示。其中各个菜单的子菜单如图2所示。几何建模界面如图3所示，区域生长对话框如图4所示。
其中：：医学图像浏览功能。：交互式分割按钮。：区域生长对话框按钮。：三维重建按钮。
DifferentValue和ChangeValue输入框设置生长准则的两个参数。
2.2人体组织三维重建程序设计
人体组织几何三维重建就是从一组二维医学图像中进行边界识别分割，提取物体相关表面信息来重新还原物体的三维模型，从而真实的反映人体器官的生理结构。目前人体组织几何建模三维重建方法主要分两种：表面重建和体重建。表面重建可以将任意组织的表面结构表达出来，但无法表达组织器官的内部结构。体重建不仅能够表达组织器官的表面信息还可以表现其内部结构，但是其计算量太大，并且生成的体模型内部存在大量空洞。由于本研究中的虚拟手术系统对三维模型的内部表现要求不高，最重要的是要求模型内部必须是连续贯通的，其内部的填充在接下来的工作中实现，因此选用了表面重建方法。三维重建模块程序流程图如图5所示。
3髋部骨和肌肉几何建模结果
肌肉的数据来源为本课题组一名健康男性在哈尔滨医科大学附属第一医院拍摄的髋关节mRi图像，采用轴位连续断层扫描方式，选择t2加权自旋回波序列。扫描参数如下：矩阵512×512，层厚3mm，视野FoV17cm，共计182层。骨的数据来源同区域生长模块。本模块的软件环境：使用VisualC++开发环境在windowspC平台上实现。硬件环境：CpU为amDathlon7750双核，却4G。提取的程序运行结果包括：研究对象在相同种子点不同参数下应用区域生长算法的分割结果；研究对象在不同种子点相同参数下应用区域生长算法的分割结果；分别应用区域生长算法和交互式分割算法分割股骨的结果；分别应用区域生长算法和交互式分割算法分割半腱肌的结果。
1）以源图像骨薄肌中选取的点为种子点，参数dv和cv均取30，利用区域生长算法分割出的肌肉如图6所示。
2）以源图像骨薄肌中选取的点为种子点，参数dv和cv均取90，利用区域生长算法分割出的肌肉如图7所示。
3）以源图像半腱肌中选取的点为种子点，参数dv和cv仍取30，利用区域生长算法分割出的肌肉如图8所示。
4）以股骨中的一个点为种子点，由于骨的灰度值较大，因此参数dv取300，cv取900。股骨的分割结果如图9所示。
分割结果1）～4）表明，以源图像股薄肌中选取的点为种子点，参数dv和cv均取30，利用区域生长算法可以分割出完整的股薄肌切片。但是对于同样的种子点，当参数dv和cv均取90时，由于选择的参数较大，利用区域生长算法分割出连通的多块肌肉。如果参数dv和cv均取30，在参数不变的情况下，选取边界模糊的半腱肌中的一个点作为种子点，分割出了包括半腱肌在内的多块肌肉。从肌肉和骨的分割结果可以看出，区域生长算法对参数的控制和种子点的选择要求较高，对边界较模糊的组织容易提取出分割对象以外的多个部分即出现过度分割。
5）医学数据来源与区域生长模块相同，利用交互式分割算法对人体肌肉和骨骼进行分割处理，半腱肌的分割结果如图10所示，股骨分割结果如图11所示。
从分割结果5）可以看出，交互式分割方法可以的分割出任何感兴趣的组织和器官，但是该方法操作起来比较费时，并且对操作者有较高的要求，因此，对于股骨这样边界清晰且灰度值差比较大的组织可以直接选用区域生长算法进行分割，而对于半腱肌等边界模糊的肌肉组织，就可以考虑选用交互式分割方法，或者首先采用交互式分割将感兴趣的区域大体的分割出来，将灰度值相差不大的组织分离出去，再利用区域生长方法就可以更好的分割出想要的结果，既有效的避免了区域生长方法的过度分割，也提高了分割的效率。
由于三维重建的几何模型是由计算机合成的，非自然图像，用户在重建模型的过程中，根据需要设定和调整相关参数，因此很难定量的对三维重建的结果进行评估。目前对三维重建质量的评估主要是主观上的，根据操作者的解剖学经验或对比真实的人体器官，对三维模型的关键特征点进行比较，来判断重建结果的优劣。下面是本软件重建的三维几何模型与真实的人体肌肉和骨骼结构的对比：
缝匠肌对比如图12所示：（a）为真实人体缝匠肌结构，（b）为基于本软件建立的缝匠肌几何模型。
如图13所示：（a）图为真实人体髋骨正面结构，（c）图为真实人体髋骨背面结构，（b）和（d）为基于本软件建立的髋骨正面和背面几何模型。
从图12和图13可以看出，本软件重建的三维几何模型与真实人体肌肉和骨骼的生理结构基本吻合，能够表现出相应肌肉和骨骼的细节特征。在未来的研究中，将考虑生成体模型方法和程序实现，以便与研究组设计的体网格划分模块和生物力学有限元分析模块连接在一起。
4结论
本软件实现了同时载入多张医学图像的功能。提供了区域生长和交互式分割两种分割方法，可以同时利用两者对图像进行分割，结合各自的优点和适用范围，使分割结果更加精确且保证了分割的速度。本软件可以不必保存分割后的数据直接进行三维重建，使界面左侧的图像分割和右侧的三维重建保持同步，可以直接根据三维重建的效果对二维图像的分割进行修改，省去了以往软件必须先保存再重建的繁琐操作。依据所提出的方法，对人体髋部骨和肌肉进行了几何重建，重建的三维模型能够表现出相应部位的细节特征。
参考文献：
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数学建模的三种基本方法篇6
关键词：数学建模教学改革教学研究
中图分类号：G4文献标识码：a文章编号：1008-925X(2012)o8-0261-01
随着社会的发展，人们身边的数学内容越来越丰富，其应用领域也越来越广泛。数学应用以及培养应用数学意识对推动素质教育的意义十分巨大。数学建模在数学教学中的地位显得越来越重要，通过数学建模提高学生的综合素质已经成为众多高校教师的共识。而数学建模又推动了全国各高校在数学教学方面的改革。
一、数学建模教育对于高校数学教学方式改革的重要意义
（一）有利于夯实学生的数学理论基础
首先，数学建模教育要求学生对相关数学理论基础知识有较为全面的理解和掌握，因此，它要求学生在日常学习中重视理论基础知识的积累，这是一个重要前提。其次，在具备一定理论基础的前提下，数学建模将学生已学到的理论知识与生产、生活中的具体问题结合起来，使得枯燥、抽象的数学理论得以活学活用，真正解决实际生活中存在的问题，在这个过程中，学生对数学基础理论的掌握程度和认知水平也得到了进一步提升。
（二）有利于培养学生的创新能力
传统大学数学偏重于理论教学，缺乏对学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。这种教育模式下的学生，往往难以迅速或直接胜任有关企业、科研院所的科研工作，不利于培养厚基础、宽口径、多出路的复合型人才。而引入数学建模教育，不仅有助于改变这种传统教学模式单调、枯燥的教学方式，提升学生学习的积极性和自主性，更有利于将数学理论与生产、生活中的实际问题紧密结合起来，实现以学促用、以用辅学的良性互动，并在这种学和用的过程中充分锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，进而培养和提升学生的创新能力。
（三）有利于促进数学与其他学科的融合
数学建模教育作为一种教学方式，不是为了单纯的解决数学问题，而是在数学教学过程中，通过发现、收集其他学科如生物学、经济学、工程学等中存在的一些实际问题，以数学的方法去假设、分析、研究和解决，从而促进数学与其他学科之间的相互渗透和相互融合，为其他学科的研究和发展提供基本的科研方法和技术手段。
二、数学建模课程存在的问题
（一）教学方法古板、陈旧，没做到“因课施教”
由于长期受到应试教育的影响，教学方法难以摆脱“模式化”的束缚，以满堂灌为主的教学仍然占绝对的统治地位，这种方式不利于学生能力的培养，因此，造成学生只能被动的学，被动的做，致使学生失去学习数学的兴趣。尤其某些任课教师自身培养能力和创新意识不够，将数学建模课程的学习沦为简单的数学应用知识传授。
（二）教学内容陈旧、缺乏特点
数学建模课程要求学生先修过微积分（含微分方程）、线性代数、概率论三门数学基础课，但部分高校课程设置不合理，过早的开设数学建模课程。尤其某些高校只强调单纯的数学理论学习而忽略数学知识与实际问题的结合，不利于培养学生的创新能力、自学能力和团队合作精神。
（三）数学建模课程定位错误
部分高校将数学建模课程定位为数值计算方法+方法简单应用的课程，这违背了开设数学建模课程的初衷。甚至极个别高校将数学建模课程完全降格为数学建模培训的手段。
三、数学建模课程改进措施
（一）转变教育理念，从知识本位转变为应用本位
传统的教育理念，是把知识传授放在首位，把理论的学习和理解作为教学重点，紧扣教学大纲和书本，紧密围绕着概念、定理和公式展开教学活动，让学生感觉课堂上所学知识是一个与世隔绝、高高在上的空中楼阁，知识难学、难懂、难理解，除了考试别无所用，对学生创造力和创新能力的培养严重不足。要改变现状，教师就要改变教育理念，从知识本位逐渐转变为应用本位，以应用为目的，以知识为根据，通过应用过程发现知识漏洞从而查漏补缺。在教学中还要注重培养学生的发散思维和联想思维方式，鼓励和引导学生紧密结合实际，将其他学科知识与数学知识相结合，大胆假设、小心求证，利用多种途径、多种方法、多种角度、多种思路分析解决实际问题，同时提高自身的理论水平。
（二）从以教师为中心转向以学生为中心
数学建模竞赛要靠参赛学生自己完成，与教育活动培养学生独立面对和解决实际问题的目标完全一致。这就要求数学教学活动必须改变传统以教师为中心的落后模式，确立积极创新的教育意识。在数学教学活动中积极确立以学生为中心，以解决问题为主线，以学生综合素质的培养为目标的教学模式，在教学中，教师先将事先设计好的问题提供给学生，做到问题设计精思巧妙、思路引导层层开拓、启发提问深入浅出、素质培养有效全面。因此，在数学教学中，教师要通过教学活动，让学生的创新思维、逻辑思维和应用数学知识解决实际问题的能力得到全方位的提高。
（三）在教学方法和手段上从单一转向全方位
数学建模活动属于开拓性教育，具有“涉及领域广、教学难度大”的特点。要求大学生必须要有非常丰富的数学综合知识和高度的抽象概括能力以及熟练应用各类数学应用软件的能力。这就要求在现代数学教学中，教师必须突破固有的课程模式，把理论教学与方法传授结合起来，教学中可以借鉴各种各样的数学模型教学法，经常穿插和利用一些生动且具有创造性和启迪性的数学模型，在丰富教学内容的同时，提高学生的参与性，主动性和创造性，引导学生积极参与，寻求解决问题的思路，建立数学关系，编程求解。在吸引学生学好数学和用好数学的同时，增强学生的数学应用意识。在教学手段上，打破原来的粉笔加黑板的模式，在一些课程的教学过程中，利用多媒体教学的过程中，时常给学生介绍一些数学软件的应用方法，实现课堂教学和数学实验的有机结合，引导学生在一定程度上自己动手编制解决问题，重视利用计算机及其软件分析处理实际问题的能力训练。
数学建模是一种艺术，是一项极富挑战性、极富刺激性的活动。只有参与其中，才能体会到这种艺术的真谛，才能享受成功者的快乐。实践证明：在大学里开展数学建模活动，对培养大学生运用现代信息技术和手段获得知识的能力、自学能力、创新能力、实践能力、交流合作能力、开放思维能力是一条行之有效的途径，它不仅有利于大学生们创造能力和综合素质的培养和提高，而且是高校数学教育改革的全新尝试。
参考文献：
数学建模的三种基本方法篇7
关于树叶质量的建模与分析
封锁嫌疑犯的数学建模方法
正倒向随机微分方程理论及应用
数学建模与数学实验课程调查报告
基于肤色模型法的人脸定位技术研究
生猪养殖场的经营管理策略研究
从数学建模到问题驱动的应用数学
大学篮球教练能力评价的机理模型
基于wSD算法的水资源调度综合策略
关于地球健康的双层耦合网络模型
多属性决策中几种主要方法的比较
塑化剂迁移量测定和迁移模型研究进展
基于信息熵的n人合作博弈效益分配模型
混合动力公交车能量控制策略的优化模型
垃圾减量分类中社会及个体因素的量化分析
随机过程在农业自然灾害保险方案中的应用
“公共自行车服务系统”研究与大数据处理
天然气消费量的偏最小二乘支持向量机预测
微积分与概率统计——生命动力学的建模
美国大学生数学建模竞赛数据及评阅分析
微积分与概率统计——生命动力学的建模
在微积分教学中融入数学建模的思想和方法
2015“深圳杯”数学建模夏令营题目简述
字符串匹配算法在Dna序列比对中的应用
差分形式的Gompertz模型及相关问题研究
小样本球面地面条件下的三维无源定位算法
数学建模思想渗入代数课程教学的试验研究
基于贝叶斯信息更新的失事飞机发现概率模型
基于人体营养健康角度的中国果蔬发展建模
关于数学成为独立科学形式的历史与哲学成因探讨
深入开展数学建模活动,培养学生的综合应用素质
完善数学建模课程体系,提高学生自主创新能力
利用动态贝叶斯网构建基因调控网络的研究进展
地方本科院校扩大数学建模竞赛受益面的探索
城镇化进程中洛阳市人口发展的数学建模探讨
基于tSp规划模型的碎纸片拼接复原问题研究
卓越现场工程师综合素质的aHp评价体系研究
基于Logistic映射和超混沌系统的图像加密方案
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题评析
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
微生物发酵非线性系统辨识、控制及并行优化研究
含多抽水蓄能电站的电网多目标运行优化研究
连接我们的呼吸:全球环境模型的互联神经网络方法
垃圾焚烧厂周边污染物浓度的传播模型和监测方案
以数学建模竞赛为切入点,强化学生创新能力培养
一种新的基于pageRank算法的学术论文影响力评价方法
基于视频数据的道路实际通行能力和车辆排队过程分析
数学建模的三种基本方法篇8
引言
随着信息技术的飞速发展，我国近年来在矿山建模研究中取得的成果从三维矿体建模概念的引入的。基于地貌、地物、管线、巷道、矿体等矿山井巷工程典型物体的三维建模方法，在我国矿山行业三维建模技术中取得了不少成果。mapgis具有鲜明的代表性。它是国家863计划重点攻关对象，并且mapgisk9在核心技术上取得多项重大突破，该技术的创新和应用中，我国处于世界前列。就当前形式来看国内、外还没有根据mapgis软件平台模型授课教学先例，此项目具有很广阔的发展前景。本文由论文联盟收集整理
1三维地质模型
1.1三维地质模型的建立
随着信息技术的飞速发展，国外矿业发达国家认识到，在依靠提高机械化水平来提高矿山的生产能力、效率和安全性的同时，必须利用信息技术改造传统矿山的生产和管理模式[2]。本文所提到的三维地质建模，是三维gis在地学中的一个重要应用，它对实际的地质分析极为有用。在综合前人研究成果的基础上，提出了一种由工程钻孔数据构建三维地层模型的方法。该方法以钻孔资料作为地层建模的源数据，具有简单实用、快速稳健的特点，并且能够将用户手工编辑修改的钻孔剖面图融入实际建模流程，解决了以往单纯依靠钻孔数据进行建模而导致的建模结果不精确且难以修正的问题。
1.2mapgis概述
1.2.1mapgisk9简介
mapgis是一个集当代最先进的图形、图像、地质、地理、遥感、测绘、人工智能、计算机科学于一体的大型智能软件系统，是集数字制图、数据库管理及空间分析为一体的空间信息系统，是进行现代化管理与决策的先进工具[3]。此三维地质模型建立的实现是在mapgisk9基础之上。而且mapgisk9在众多gis技术领域中，在核心技术上取多项重大突破：率先应用新一代面向服务的悬浮倒挂式体系架构技术，实现了纵向多层，横向网格的分布式体系结构，具有跨平台，可拆卸等特点；率先推出搭建式、插件式、配置式的新一代开发模式，实现了零编程、巧组合、易搭建的可视化开发；率先研制功能仓库管理技术，结合数据仓库技术实现了数据和功能双共享。
1.2.2mapgis主要应用
mapgis已广泛应用于城市规划、测绘、土地管理、电信、交通、环境、公安、国防、教育、地质勘查、资源管理、房地产、旅游等领域。其中土地、地籍、电信、管网、规划等系统成为国家各部委向全国重点推广的高科技产品，成为我国各领域进行数字化建设的首选软件[4]。
1.3mapgis在三维地质建模上的实现方法
mapgisk9对地下三维模型的建立主要提供了以下五种方法：
1.基于钻孔的简单层状地质体建模：根据用户输入范围内的钻孔和（或）剖面数据，通过设置插值、尖灭等参数，自动建立三维地层模型，并支持地层分级建模。
2.基于交叉剖面的复杂地质体建模：自动与人工方法相结合的建模方式，可以更可靠地建立复杂地质结构模型。
3.基于平行剖面地质建模：基于平行剖面的三维地质建模方法，在三维场景中模拟矿体产状。
4.多源数据耦合建模：基于剖面、地质图件、钻孔属性信息进行多源数据耦合建模。
5.大规模曲面自动建模：对大规模的曲面进行全自动建模；并采用lod显示技术对场景模型进行金字塔式显示，在不同的情况下采用不同的绘制方法，提高了绘制速度与模型精细程度。
1.3.1数据的准备
根据收集到数据的格式，选择了基于钻孔的简单层状这种地质体的建模方式。根据数据要求的设置，通过一个access数据库来生成三维地质模型。
数据库access包括三个表：eghole、egholelayer、stdstratdesc。
1）表eghole
包括下面的字段：钻孔id、钻孔编码、坐标x、坐标y、孔深、地面标高。
2）表egholelayer
包括下面字段：holeid、holecode、stralevel、topdepth、stratname、btmdepth。
每个孔的深度（表eghole里孔深）等于各地质层的深度的总和。
3）表stdstratdesc
包括以下字段：stratcode、stratlevel、stratname、stratclrno、strattextno。
stratcode：地质层的代码，本实验地质层分4层。
stratclrno：mapgis里的颜色库样式代码。
strattextno：mapgis里的文本样式代码。
1.3.2数据的导入
将处理好的access数据库导入到相应的位置中，并对有关参数进行设置。
1.3.3数据的生成
然后在“数据库操作”菜单下“关联tde数据库”，找到该三维数据存储的位置。在目录下关联该数据库，生成该三维地质模型。
最后三维钻孔的生成.
2mapgis在三维中的应用
随着信息技术的飞速发展，我国近年来在矿山建模研究中取得的成果从三维矿体建模概念的引入的。基于地貌、地物、管线、巷道、矿体等矿山井巷工程典型物体的三维建模方法，在我国矿山行业三维建模技术中取得了不少成果。
mapgis在三维地质建模上通过基于钻孔的简单层状地质体建模，基于交叉剖面的复杂地质体建模，基于平行剖面地质建模，多源数据耦合建模，大规模曲面自动建模来实现对地下三维模型的建立，进而经数据的准备，数据的导入，模型的生三部最终实现对三维模型的建立和应用。与二维相比，三维的mapgis尤其是mapgisk9的应用范围更为广泛，它可更广泛的应用于三维剖面分析存储量估计，隧道模拟，虚拟钻孔的创建等方面，发展前景更为可观的应用方面是煤矿地质模型教学应用。为了顺应时代的发展要求。随着信息技术的飞速发展，国外矿业发达国家认识到，在依靠提高机械化水平来提高矿山的生产能力、效率和安全性的同时，必须利用信息技术改造传统矿山的生产和管理模式[5]。为此，许多国家已制定了矿山信息化长远发展规划，所以新技术（如煤矿地质模型）教学更应该优先发展。
3结论
通过本文阐述，我们可以利用mapgis软件建立煤矿地质模型，根据不同的数据结构可以生成二维、三维地质模型。尤其是mapgisk9版本的推出，利用三维模块，基于钻孔的简单层状地质体建模就显的相对比较容易了。三维地质模型的建立，便于将地、测、采三者有机地结合在一起，为实现系统的可视化，集成化打下基础，而且可显著提高煤矿设计的速度与精度。而且三维可视化的模型，让学习专业知识者能更加形象的了解煤矿的开采设计的程序和直观的看到其相应的效果，实现在实践与理论的结合学习。
三维地质模型今后还将根据煤矿地质的现场条件，规划设计出开采煤矿的巷道；设计监控系统，连接到煤矿地质模型，对区域瓦斯含量进行预测、警报[6]等相关技术的进一步研发。三维地质模型是以后的一个发展方向，希望在今后的学习过程中在以下几个方面有进展：
1）三维的钻孔的查询显示功能，对于查询的钻孔信息高亮居中显示。
数学建模的三种基本方法篇9
关键词：截齿；弧焊机器人；柔性再制造；建模；反求工程
引言
采掘设备截齿在高冲击、高应力、高磨损条件下，在截肩处受到很大的弯矩和剪切力，所以截齿的齿体易出现破损状态。基于煤矿生产中大量截齿磨损、破损的实际，通过弧焊机器人再制造技术获得性能满足使用要求的截齿，从而实现报废截齿被修复再利用。
反求工程是对已有实物原型进行数据测量、拟合、重构CaD模型的一种技术，是截齿再制造模型建立的基础[1]。采用分层/堆积方式实现重要破损零件维修再制造是目前研究的热点问题之一，柔性化、自动化、智能化的再制造技术是未来再制造工程发展的方向。在基于精密焊接方法制造金属零件的研究方面，国内外都开展了相关工作，如英国的诺丁汉大学、澳大利亚的威龙宫（wollongong）大学等。西安交通大学机械学院的先进制造研究所进行了等离子弧焊直接金属成形技术的研究工作[2]，华中科技大学材料学院进行了基于焊接机器人的三维快速成形的方法研究等[3]。
本文着重介绍采掘设备截齿机器人柔性再制造三维模型建立的基础-反求工程。
1截齿三维信息数据的预处理
实际测量结果不可避免存在一定误差，如果直接用这些数据进行拟合及重构，势必会造成曲面不满足精度要求，因此，需要对拟合曲面进行处理[4]：
1.1数据插补
1.2数据平滑
测量结果存在误差，部分点是不准确的，除去不在曲面的点，使截齿曲面趋于平滑。
2曲面重构
根据曲面拓扑的形式不同，曲面构造可分为两种方法[5]：
2.1以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方法
2.2是以非均匀有理B样条曲线、曲面为基础的矩形域参数曲面拟合方法，即nURBS法，目前大都采用这种方法，本文也采用这种方法。
一般情况下，分两个步骤利用nURBS进行曲面插值，首先，沿着u向对每个切片上的数据，把它们换算成带权的型值点，再按照B样条曲线的边界条件及反算公式，求出控制点，然后再把这些控制点看做v向按照B样条曲线的边界条件及反算公式进行反算，求得矩阵点，构成控制网络。
在反算过程中，应用重节点条件，使特征多边形的首末顶点满足型值点首末端点的插值条件，边界条件取为自由端点条件，节点矢量按照累计弦长法计算。得到控制网格后，就可以利用定义式，进行曲面重构。
3截齿三维模型
通过空间点数据得到截齿曲面模型后，就可将其导入三维造型软件中，得到截齿的三维实体模型，截齿的种类不同，结构不一，其中一种截齿三维模型如图1所示，图2为其StL模型。
4结束语
本文主要是对缺损的截齿进行三维结构建模，然后与完整的采掘及截齿进行对比，建立截齿的再制造模型，为后续的弧焊机器人柔性再制造过程奠定了一定的基础。
参考文献
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数学建模的三种基本方法篇10
论文关键词：人体切片,三维建模,openGL
人体实体切片的三维重建技术研究是数字化虚拟人和力学等效仿真假人研究的重要内容之一。数字化虚拟人体研究是21世纪人类科学技术研究的热点技术，在医学研究领域有重大的意义。发达国家早在80年代后期就开始这一领域的研究，并取得了一定的成果。我国于2001年才正式将“数字化虚拟人体若干关键技术”列入国家863项目，进入数字化虚拟人体研究起步阶段。力学等效仿生假人是人体在各种复杂条件下的“替身”，是代替人类进行安全试验的“稳定受体”，广泛应用于安全测试、航空航天、服装设计等领域。我国力学等效仿生假人还处于引进和仿制阶段，理论研究与研制工作都远远落后与发达国家。
针对这一现状，本文做了一些基于人体实体切片的图像处理技术研究，进而进行三维人体重建。
2.建模基础知识
计算机人体建模技术发展到现在,已经出现了大量的不同实现方法,且随着时间的推移,还可能不断地有一些新方法出现,而一些老方法也可能会得到进一步完善和发展,现有的缺点,明天也许就不存在。建模方法主要有以下几种[1]：
1）线框造型
线框造型(wire-framemodeling)是采用物体的顶点和边这两种几何元素及其拓扑关系来表达几何体的形状。该方法的优点在于：结构简单，易于处理。由于其输入的信息仅为一系列顶点及其相互间的连接关系，因此所占的存储空间较小。同时该方法成在着严重的缺陷：不能够无二义地表达三维形体；不能反映图形与景物之间的关系，因而不能进行隐藏线消除及真实感图形显示；无
法进行剖面操作；无法进行物体的体积、质
量、转动惯量等物性计算。
2）实体建模
实体建模[2]的概念尽管早在20世纪60年代就已提出,但到20世纪70年代才出现简单且有一定实用意义的实体建模系统。到20世纪70年代后期,实体建模技术在理论、算法、和应用方面才比较成熟。使用实体建模的方法对人体建模时,由于它增加了三维人体的实心部分表达,使其信息更加完备,从而使得三维人体得到无二义性描述。并且实体建模方法提供了人体几乎所有的几何和拓扑信息,因此它可以支持对表达人体的消隐、真实感图形显示.
3）曲面建模
曲面模型[3]是CaD和计算机图形学最活跃、最关键的学科分支之一。它主要研究具有一定光滑程度的曲面外形的数学描述。使用曲面模型的方法对人体建模时,曲面模型能提供三维人体的表面信息,并进行隐藏线消除和真实感三维人体模型显示,但曲面模型方法也存在着缺陷,由于没有明确定义三维人体的实心部分,因此曲面建模方法不能进行剖面操作。目前,曲面模型在实际中又分为两种具体的方法：特征化的曲面建模和参数化的曲面建模。
4）基于物理的建模技术
传统的人体建模技术经历了从线框建模,曲面建模到实体建模的发展历程,其对人体的几何信息和拓扑信息的描述已相当完备。但它们所描述的主要是人体的外部几何特征，而对人体本身所具有的物理特征和人体所处的外部环境因素(如重力等)则缺乏描述。传统的人体建模方法对静止人体的建模是非常成功的,但对于人体动态建模却相当乏力。正是针对这一问题,人们尝试将人体的物理属性和人体所受的外部环境因素引入到传统的几何建模方法中,形成了全新的基于物理的建模方法。
3.算法思想设计
3.1数据准备
人体切片是由我国第三军医大学研究的首例中国可视化人体图谱集所选用的标本为35岁，身高1700mm体重，65Kg的重庆人。首先要对人体切片进行预处理，包括图像去噪、边缘轮廓提取、轮廓坐标数据处理一系列操作，得到了完整连续的头部切片轮廓的顶点数据，并将其数据信息保存在excel中。其次由于每一幅图片经过处理后得到的轮廓顶点总数大约在1500个点左右，那么进过同样处理的整个人体集数据集人体外轮廓的踪顶点数会达到四百万个左右。这种无间隔的取样精度是没有必要，同时也会给VC++下的模型重建带来巨大的计算量。我们采取的方法是：外轮廓点点的疏密应随着曲率的变化而采用不同的疏密程度，曲率变化大的部分顶点筛选应密集，以保持轮廓线的特征，曲线平滑的部分顶点筛选可以相对稀疏。
3.2openGl下数据点连接成轮廓线
本文以VC++6.0和openGL[4]为编织环境，探讨VC++环境下的openGl实现。由于0penGL具有跨平台的特性,它本身并不具有窗口管理、消息映射等windows编程所必备的能力,使用0penGL辅助库或Glut库仅能实现控制台式的简单窗口进行三维显示,不具有菜单、工具条、对话框等windows界面必备的标准元素,难以做出美观的界面。VisualC++是windows环境下功能最为强大的编程工具,而0penGL本身就是由C语言编写而成,VisualC++程序中可以直接嵌入0penGL语句,是0penGL开发的天然工具。两者结合起来将充分发挥二者的优势。
利用数据库的方式将excel中的信息导入VC中后，利用openGL中连接点的方式形成轮廓线。
3.3二位轮廓线重构三维人体
曲面建模是三维人体建模中运用最多的方法，其中，nURBS曲线曲面[5-7]由于具有一般性，被人们广泛应用在人体曲面造型中，nUBBS曲面可以通过控制点和权因子来改变物体的形状。但是使用nUBBS曲面对人体表面建模时存在如下弊端：需要把获取到的人体数据点作为样条函数的型值点反算出控制顶点，最后根据控制点生成nUBBS曲面实现人体表面建模。因此在这个建模过程花费时间多；同时人体模型表面的复杂性决定了用nUBBS曲面不可能一次生成整个人体，所以比较合适的方法是先找到人体表面的特征点，然后根据特征点确定人体表面的特征线，并根据特征线对人体曲面做块分割，生成nUBBS曲面块，最后再拼接这些曲面块构成完整的人体模型。这种分割的方法存在的缺点是：人体外部形状组成部分的连接处都要对曲面进行拼接，例如臀部和大腿，胳膊和胸部等，这无疑给建模带来了难度和复杂性。
而采用三角形作为基本面构成物体表面的算法简单、有效，具有突出的优点，故本文采用三角网格平面法重构人体模型。其中采用三角形基本元表示人体表面建模，这样做的好处是;不必考虑人体各个组之间的面片拼接问题，而只需用三角面片对相邻曲面进行连接即可；现有的计算机处理小平面的速度比粗合理曲面速度快得多。而且用三角面片表示的模型很容易实现三角面片构成的表面模型与三角线框建切换,如图1所示。
图1三角剖分结果
4.结束语
虚拟人作为一门新兴的学科，涉及到动画、计算机图形学、生理学、机器人学和人工智能等多个研究领域，虚拟人的研究是一个具有理论意义和使用价值的基础课题。本文阐述了三维人体建模的基本思想，形成了静态的人体模型，为以后的动态建模奠定了基础。
参考文献：
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[1]张绍祥，王平安等.首套中国男女数字化可视人体结构数据的可视化研究.第三军医大学学报.2003,25(7):563-565.
[2]李勇,胡敏,付小莉．三维人体建模方法的研究[J]．纺织学报，2002.
[3]孙家广.计算机辅助几何造型技术[m].北京:清华大学出版社,1990.
[4]潇湘工作室译,0penGL超级宝典,第二版[m].北京:人民邮电出版社,2001.
[5]马翔,《nURBS方法的关键基础技术及其应用研究》[博士论文]，南京：南京航空学院力学系，1992．9
[6]吴晓燕、卢习林，《基于nURBS插值的散乱数据点人体自由曲面重构技术》，北京服装学院学宝(自然科学版)，第2l卷第2期，2001．10