线上教学方法篇1
关键词：农林高校；应用型；混合式方法；教学改革
测量学课程是应用型本科农林高校许多专业开设的一门专业基础课和核心课程，授课对象主要为林学、园林、园林工程与管理、园艺、城乡规划设计等专业方向的学生。课程的主要内容为测量基本原理、仪器操作以及测量方法，现代社会发展前沿技术手段介绍，课程内容较多，且实践性较强[1]。为了提升学生的实践能力，保证人才培养目标的顺利达成，在结合其他院校该课程的开设情况和学生学习的反馈信息后，信阳农林学院课程教学团队本着培养具备“测、算、绘”综合专业技能人才的教学目标，按照线上线下混合式教学方式，依托智慧树在线开放教育平台，进行了教学方式和手段的改革创新实践，取得了一定的成效。
1线上线下混合式教学模式在“测量学”教学过程中的应用
随着信息化时代的到来，如何提高学生的学习兴趣、学习参与度，打破传统“满堂灌”的教学模式，积极引导学生自主学习，教学团队进行了大胆的改革探索，在建设校级在线开放精品课程的基础上，以智慧树在线教育平台为依托，进行了线上线下混合式教学模式的应用，连续2年学生评教满意度在95%以上，同行评议被评为教学效果优秀，具体实施过程如图1所示：课程线上资源包括教学文档、教学视频、教学文本等。教学视频时间为5~10min，内容为一个或几个知识点的讲解，辅助教学文档进行学习。针对本课程实践性较强的特点，辅以视频演示多媒体形式，加深学生对内容的理解。本课程2019年立项以来，使用对象为园林专业2018级和2019级学生。学生通过课程网络平台或知到app，随时进行学习、讨论和测试，增强直观、形象教学。课程应用中，充分利用教学信息化，设置签到、抢答、在线答疑、随机点名等教学活动，打造开放、共享、交互、协作的教学课堂。还利用课程网络平台进行了在线练习、小组协作、作业评改、互动讨论、在线测试等活动，实现了对学生的评价和监测，及时反馈学习信息，激发学生创新思维。
2线上线下混合式课程教学内容安排与具体实施
2.1课程教学内容
课程以社会需求为导向，为实现“以教为中心———以学为中心”的课程教学总目标，以提升教学效果为目的。开展线上线下混合式的教学活动，把教学内容分为3个部分。①理论基础：主要内容为园林测量学的基础知识。②实践能力：主要内容为常用测量仪器的构造和操作使用方法。③项目应用：以实际项目“信阳农林学院教学区1︰800地形图测绘”为驱动，掌握园林测量学大比例尺测图的技术能力和放样基本方法。据该课程特点，主要采用pBL教学模式，通过采用小组讨论的形式，学生围绕问题独立收集资料，发现问题、解决问题，培养学生自主学习能力和创新能力。具体实施过程为如图2。教学方法上，强化“学生本位”，采用参与式、项目式、探究式、讨论式等教学方式。
2.2线上线下混合式课程教学实施过程
①线上过程：采用智慧树在线教育平台，教师通过线上学习任务、在线指导、后台监控去掌握学生自主学习情况，学生采用小组讨论、组间互评的模式，让学生主动地去探索问题，引导学生发现问题的方法和思维，启发解决问题的创新思路，激发学生的内在潜能。②线下过程：结合工程实践，融入课程思政。根据专业实践性和应用性都较强的特点，设计工程案例，将知识点应用在案例中，加深学生对基础知识的理解。以项目带动教学、以项目检验教学，充分体现出“测、算、绘”的课程教学目标。融入课程思政内容，突出项目实践过程中严谨专注的职业道德。③线上线下结合：利用教学信息化，打造开放、共享的课堂。设置签到、抢答、投屏、选人、投票等教学活动，打造开放、共享、交互、协作的教学课堂，实现从单一的知识获取到全程参与的教学创新模式。
2.3课程成绩评定
课程考核建立多元化学习评价体系，注重过程考核。过程化考核一部分是利用课程在线平台，学生参与观看教学视频、课上讨论、作业等教学活动，进行量化得分。另一部分是线下项目实践，注重学生的仪器操作、数据观测和数据处理，根据实习过程和实习结果进行得分。课程最终考核为期末50%、线上20%、实践30%。2.2.1体现“学生本位”。注重过程考核，激发学生学习内在动力。建立多元化学习评价体系，注重实践考核、过程考核，促进学生自主性学习、过程性学习和体验式学习。2.2.2增设“第二课堂”，提升专业素养。组建兴趣小组，参加创新创业大赛、大学生创新性实验项目，鼓励学生参与研究、实践，引导学生参加与课程相关的技能竞赛，增强学生的竞争力。
3应用型农林高校“测量学”课程突出线下实践技能培养教学改革思路
3.1凸显林学、园林专业应用型人才培养目标的不同特色
根据林学、园林专业学生的就业需求，有针对性地进行“测量学”课程培养目标划分。例如林学专业在“测量学”基础理论知识讲授的同时，分论里面还要加强森林资源清查、森林资源普查、小班样地划分、林业用地规划等方面的讲解和实践技能操作；例如园林专业应该注重园林小品、道路、广场的规划和施工放样、植物种植设计施工放样的实践技能操作[2]；例如数字化测图知识的侧重，林学专业学生倾向于CaSS软件的掌握运用，园林专业学生倾向于autoCaD的功能运用，由于我国的数字测图软件基本都在autoCaD上二次开发而来的，没有深厚的autoCaD基础是很难掌握数字测图软件精髓的。所以，在专业培养目标方面，要凸显出不同特色[3]。
3.2由传统授课模式向注重实践技能量化考核转变
课题组成员通过走访北京林学大学、南京林业大学、中南林业科技大学、西南林业大学等4所国内林业高校发现，这些高校在理论授课和实验教学、实习周的安排上各不相同。任课教师也普遍反映由于专业课程设置的课时是有限的，“测量学”的理论课时被一再压缩，教学实际中学生对仪器的使用和实践操作更感兴趣。所以，任课教师也将传统的理论授课改为讲解理论与实践操作同时进行，并对实践操作进行技能考核，极大地激发了学生的学习兴趣和自主动手能力的培养。其中，有些高校还安排了实习周，进一步强化学生对理论知识与实践技能的掌握，通过综合实训，使学生对课程的学习目标有了全面深入的理解。
3.3以赛促教，协同提升师生教学相长
全国高等学校大学生测绘技能大赛由教育部高等学校测绘学科教学指导委员会、国家测绘地理信息局职业鉴定指导中心、中国测绘学会测绘教育委员会等部门联合主办[4]。迄今已经举办四届，邀请31所高校组织在校测绘工程专业本科生参加比赛。但是目前尚未有组织举办全国农林高校非测绘专业学生参与的类似这种高标准、高规格赛事活动。农林高校学习“测量学”课程的大学生们也希望有机会交流提高、切磋实践技术。高等农林院校的“测量学”课程大部分属于非测绘类专业，隶属于普通测量学范畴[5]，与测绘类专业相比，精度方面要求没有那么严格，但对于技能掌握方面却是同等重要。因为在工作实践中，牢固掌握测绘技能，对于林业资源的调查、林场的规划、林地界线的划分，园林工程的施工、测设、放样都有着举足轻重的作用[6]。所有施工项目开始之前，都要先进行外业踏查、测量、数据采集，进而才能进行内业的规划设计。所以，“测量学”是一门专业基础课程，几乎在农林院校的很多专业中都有开设。例如：涵盖林学、园林、园艺、城乡规划设计、旅游管理等专业。
4线上线下混合式课程教学改革成效及未来努力方向
通过课程改革，提升了学生对该课程的学习兴趣，近两学期的学生评教结果成绩都在95分以上。2019－2020学年第二学期本课程被评为优质课，学生对课程满意度较高。一方面，课程改革提高了学生创新实践的能力。近两年园林专业学生参加创新创业项目、大学生创新实践性项目人数明显增多，提升了科研探索能力。另一方面，在教学过程中，及时总结经验，发表教改文章多篇；在豫南高校大学生测绘技能大赛、河南省高等学校测绘类专业青年教师讲课竞赛、信阳农林学院青年教师讲课比赛等活动中均取得优异成绩。教学相长，教师教学水平得到大幅提升，学生学习热情达到调动，教学改革成效明显。通过一流课程建设，逐步形成一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的教学团队。力争自编特色教材、开发网络课件，建成由文字教材、电子教材、网络课件、试题库、系列参考书和辅助教材等构成的立体化教材。在教学内容、教材、教学方法与手段、实践教学、考试模式等方面形成风格和特色。进一步完善课程相关的教学视频、课件库、习题库、试题库、实验指导书、资料库等课程基本资源，实现优质教学资源共享，进而做到让学生独立自主地完成学习任务并达到学习目标。进一步探索适合课程实践的教学方法，依据教学内容和课程类型的特点，注重课程理论与社会实践相结合。进一步建立科学课程评价体制。以对学生的知识、能力、素质综合考核为目标，发挥考核的反馈功能。及时检验学生的学习成果，全面客观地反映学生学习。课程的改革方向为建成“秉持学生为中心、过程可回溯，持续改进积极有效，具有推广价值”的一流课程。在今后的教学中，及时将学术研究、科技发展前沿成果引入课程；教学方法体现先进性与互动性；课程实践增加创新型、设计型内容，加大学生学习投入。
参考文献：
[1]于坤,李秋实,武百超,等.基于oBe的非测绘专业测量学教学改革研究[J].山西建筑,2018(10):223-224.
[2]赵玉玲,张兆江,张安兵,等.“互联网+测绘”背景下基于oBe理念的毕业设计教学研究[J].测绘通报,2018(11):148-150.
[3]李黎,连达军,陈国栋.利用教师科研项目培养测绘专业本科生的创新能力[J].测绘通报,2018(12):148-152.
[4]蔡剑红,霍亮,朱凌.新工科理念下的实验课程教学改革与实践探索[J].测绘通报,2019(02):147-152.
[5]张正勇,刘琳.高校《测量学》教学内容和方法改革研究[J].教育现代化,2018,1(1):87-88.
线上教学方法篇2
关键字：高中数学；圆锥曲线；教学现状；策略
【中国分类法】G633.6
一、高中数学圆锥曲线教学现状
1、教师对圆锥曲线采取的教学方法及课堂策略
就目前高中数学圆锥曲线的教学现状而言，教师的教学任务一方面是围绕教学大纲的指导、要求，另一方面是为了满足高考升学率的需要。大部分教师对圆锥曲线的教学内容是十分重视的，因为它是数学几何和代数知识的结合，在高考试题中通常会以压轴题的形式出现。大多数教师的教学目标还是以高考为主，教学方法和教学组织形式上仍是片面性的围绕之一主题。这一现状的改变不是教师一方所能达到的，它反映出的是我国教育体制在发展中的不完善。在教学模式中，课堂内容的导入、重点和难点内容的呈现仍然是以灌输式教学法为主，然后组织学生进行大量重复、机械式的试题演练，造成了学生的高分低能。在课堂教学策略上以圆锥曲线的基本内容讲解为主，忽视了课后设置的“探究与发现”、“阅读与思考”、“信息技术应用”等发散和探索性教学板块，忽视了对学生数学思想的培养的数学联系实际生活的实践应用能力的培养。另一方面，教师在教学的同时，仍要花费大量的时间在自己升迁、晋升、评职等方面，无暇顾及教学方法的创新与探索，对教材与教法的钻研力度不够。
2、学生的数学观及其学习态度
学生对高中数学圆锥曲线板块的教学内容往往感到理解难和计算繁杂，是多数学生的能力短板。加上教学课堂教学方法的枯燥性和方法的单一性，导致学生对圆锥曲线课程产生抵触和恐惧心理。在实际学习中，学会对“曲线与方程”所体现出的数学思想把握程度仍不够，往往只认知到问题的表层问题，对数学问题的内在规律性和逻辑性考虑不够深入，在解决实际例题上，以能达到问题的解决或数值的成功推导为主，很少主动的从多角度、多方法、多层次的方向上去深入的钻研问题。这就造成学生在学生圆锥曲线数学知识时，没有深入的把握代数方程与对应曲线的内在关系，从而无法建立严密的数学知识体系。针对学生在学习中反映出来的以上问题，教学应该抽出更多的课堂学习时间让学生体验数学知识的产生、发展过程，在课堂教学互动中，留给学生充分的时间去自主探索和想象。同时，在教学的过程中，引导学生更深刻的理解圆锥曲线所体现出的空间几何坐标意义，锻炼学生的空间知识的数学抽象化能力。
二、圆锥曲线教学策略分析
1、在圆锥曲线教学中培养学会的创新思维能力
数学知识的基本出发点是概念，而数学概念的学习和掌握和多种思维活动共同合作的过程。圆锥曲线教学目的不仅仅限于定理、公式和数学模型的知识把握上，更重要的是让学生在此过程中养成更高层次的数学思维能力，从而生成学会自己的严密数学知识体系。所以，教师在开展圆锥曲线知识教学时，首先要分析学生的已有代数知识和空间结合知识，总结学生的思维优缺点。同时，圆锥曲线知识是现实世界中空间知识和数值关系的抽象化和概念化，是用数学的思维方式来解决实际问题。所以，教师在教学的过程中，要体现出对数学思维方式的解决和深入分析，让学生在掌握数学知识，提高数学解题能力的同时，不断的增进学生对数学思维方式的系统知识，使学生养成用数学去思考和解决问题的良好素养，这也是数学教学的根本目的。在具体教学上，要充分代数方程数学思想结合圆锥曲线几何知识进行教学。求曲线方程是圆锥曲线几何知识的基础。在教学中将教学内容延伸至更宽广的教学领域：圆锥曲线的定义，曲线的几何性质，在数学领域所体现的重要作用，圆锥曲线的几何性质和曲线方程的多角度求解方式等，这些都是构建学生数学思维的基础，为学生数学素养的形成和发展奠定了理论基础，对培养学生利用数学知识进行研究和创新大有裨益。
2、在圆锥教学中渗透数学思想教育
数学思维不是纯形式的，它所涉及的不仅有公理、定理、定义及严格的证明，还有许许多多其他方面：推广、归纳、类比以及从具体情况中辨别出来或者说抽取出某个数学概念等等，我们在拥有数学思维的基础上才能掌握数学思想方法。圆锥曲线方程这一章涉及多种数学思想方法，但最突出的应该是数形结合和类比的思想方法，在课堂教学中着重渗透这两种思想方法，让学生感受数学的魅力。
（1）数形结合思想在圆锥曲线教学中的渗透
在数学教学中，圆锥曲线与曲线方程的求解通常以压轴题形式出现，主要涉及的数学知识包括：曲线轨迹的确定、曲线方程的生成、数形结合、位置关系的判定、弦长问题、最大（最小）值的求解、对称问题等。其中数形结合数学思想在圆锥曲线知识的体现尤为突出，数形结合方法在圆锥曲线教学中的应用可以看做是把图形的性质问题转化为数量关系问题，或者是把问题的数量关系转化为图形的性质问题，它是圆锥曲线解题中应用的一种重要思维策略。实质上数形结合法是一种数与形之间的特殊化归法。数形结合方法的显著特点是具有直观性、灵活性、深刻性、综合性。
（2）方程思想在圆锥曲线的渗透
用方程思想来解题的关键是利用已知条件、公式或定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数，几何以及实际生活中有着广泛的应用。
在研究圆锥曲线方程思想的过程中，我们可以从以下几个方面进行考虑：
1.在研究圆锥曲线问题的过程中，逐步探求方程个数与未知数个数之间的关系，进而揭示函数与方程的思想的实质：
2.在函数与方程等数学思想的渗透过程中，提高对圆锥曲线问题的分析能力与解决能力。
3.通过探求方程个数与未知数个数之间的关系，逐步形成解决圆锥曲线问题方法与思维习惯，以及处理问题的大局观。
参考文献
[1]刘夏进.圆锥曲线探索性学习一例[J].教育教学论坛.2011(05)
线上教学方法篇3
关键词：美术；线条教学；分阶段递进式
一、新课改浪潮下中小学美术教学中出现的两个问题
基础教学课程改革以来，中小学美术教学改变了过去与实用性和功利主义相结合，知识传授与技能训练为主的教学模式，重构了一个人文的、愉悦的、综合的和开放的美术教育新体系。这个以“素质教育”与“创新精神”为核心的新体系，掀起了全国中小学美术教学的新一轮探索与创新。然而，课程改革过程中难免会出现一些新的困惑和问题。
问题一：学生对美术基本技术技能掌握程度低，无法自如的运用美术语言表达他们的想法和情感，也就是俗话说的“手上功夫差”。
问题二：教师在教学过程中，对教学内容的选择，教学课程的安排，教学方法的运用等方面缺乏系统性与连贯性。
二、注重线条教学研究的意义
针对学生对美术基本技术技能掌握程度低的现象，我们应该将注意力回归到美术学科本体。可以把线条教学作为提升中小学生美术基础技能水平的切入点。因为线条是美术作品最基本的艺术语言之一，也是运用最广、表现力最强的一种语言要素，广泛应用于绘画、雕塑、书法、篆刻、工艺、设计、现代媒体等各个美术门类。
线条教学是以线条为主要表现手段的多种美术形式的教学。线条教学并非单一的线条绘画的教学，而是囊括了所有与线条表现方式相关的书法、篆刻、工艺、雕塑等等各种美术门类。本课题以整合线条绘画的教学资源为主，同时也包含了工艺、书法等其表现线条的艺术形式。
三、分阶段递进式的研究模式
“分阶段递进式”是本课题的研究方式。“分阶段”从宏观上是指小学、初中、高中三个学龄阶段。中观上是指课程标准细化的五个学龄段，义务教育阶段包括（第一阶段：1-2年级；第二阶段：3-4年级；第三阶段：5-6年级；第四阶段：7-9年级）和普通高中教学阶段。微观上具体到每学期的教学阶段，每节课的课程教学乃至每个教学环节的设置上。依据中小学生身心特征、美术能力和美术学习态度在各个阶段的不同表现，在新课程标准的指导方针下，有针对性、有的放矢的设计美术线条教学的相关课程。
四、中小学线条教学课程体系构架
（一）课程目标
1.总体目标
让中小学生了解“线条”这一基本的美术语言的表达方式和方法，并且能够灵活运用于表达情感思想，美化生活环境等方面。
2.阶段目标
小学阶段：
（1）小学1～2年级认识各种线条，体会不同线所传达的感觉，初步掌握各种线条的绘制方法，浅显认识线条的疏密和虚实变化。
（2）小学3～4年级学会运用各种线条进行游戏、装饰，体会不同线所表达的情感，初步理解线条的多样性、准确性以及风格化。
（3）小学5～6年级学习线条绘画形式美法则，能运用线的粗细、长短、聚散、曲直等表现方法记录与表现所见所闻、所感所想的事物；通过装饰画、中国画中线条语言的学习，发展美术构思与创作的能力，传递自己的思想和情感。
初中阶段：
（1）了解线条的作用和组织规律，能够在画面上较为完整清晰的表达出来。
（2）学习线条绘画的构图规律和透视法则，运用线条构建出物象的空间关系。
（3）通过速写、素描、国画等美术门类的学习，让学生在造型上能做到基本准确，在线条的表现力上有一定的掌握并能进行艺术表现。
高中阶段：
响应大纲要求，采用模块式教学模式。在美术鉴赏模块中，回顾和拓展小学初中已知的有关“线条”的相关知识和技能。
由广到专，选取包含线条因素的一样或多样美术门类进行深入学习，提高学生线条的表现能力和创造力。
（二）各阶段课程内容
1.小学1-4年级阶段
围绕认识线条、线条的组织规律、线条的运用和创造三个教学目标开展设以下课程：
（1）“认识线条”分为两个阶段的课程，第一阶段让小学生通过游戏的方式感受线条，第二阶段学习线条的几种基本类型。
（2）小学阶段学习的“线条的基本组织规律”以平面空间为主，1-4年级阶段学习线条在平面中的组合变化规律，不涉及透视和立体空间的表现。
（3）“线条的表达和运用”部分的课程可以细分为两个阶段。前一阶段倾向于“线条的表达”的教学，主要包括“线条与情感的表达”和“线条的装饰美”；后一阶段倾向于“线条的运用”的教学，主要包括“线条写生”的相关课程。
2.小学5-6年级阶段
小学5-6年级的课程主要围绕线条的组织规律、线条的表达和运用这两个教学目标开设课程，两个教学目标相互结合，递进展开。线条的组织规律的学习，从平面空间逐渐向立体空间的表现过渡。线条的运用和表达的相关课程则主要围绕线描绘画的学习来组织安排。
3.初中阶段
依然围绕认识线条、线条的组织规律、线条的表达和运用三个教学目标开展设课程，难度上比小学阶段有所提升。
4.高中年级阶段
高中阶段实行模块化教学，按照课题研究的需要选择鉴赏模块和工艺模块，将认识线条、线条的组织规律、线条的表达和运用这三个教学目标融合在一起，贯穿于模块教学的始终。
鉴赏模块美术史部分的学习中，着重书法、中国画、壁画、剪纸这四种能够体现线条美的美术门类的教学。这一阶段可以说是对线条教学的实践操作进行理论铺垫。
①书法教学中的线条美。②中国画中的线条美。③壁画中的线条美。④剪纸中的线条美。
五、课题研究成果
1.理论成果，形成一套中小学美术线条教学课程体系构架
依据新课标对各个学龄阶段课程内容的目标、教学活动、评价要点的指导性建议，围绕线条教学中基础知识与技能、情感与表现、创造力的培养这三个层面，运用分阶段递进式的方式对线条教学的教学目标、教学组织、课业设置、教学内容、教学进程等方面梳理和整合，形成一套由指令性知识到教学导向性建议的课程构架。
2.实践成果，中小学美术线条教学实践活动的开展
线上教学方法篇4
针对不同内容，不同类型的等值线图，可以采取不同的教学方法，以求实效。在地理教学过程中，中学地理教育的同仁们总结了许多经验，如演示法、形象法等诸多有实用价值的处理办法，这对从事中学地理教学的末学后进有很多益处，但对学生理解和掌握有一些难度。我在教学实践中，对于进行等值线分布图的处理，有几点心理体会写在如下，请各位同仁指正。
要搞好等值线分布图的教学，我们应首先了解关于等值线分布图的一些性质。第一，要注意其数值特性。等值线分布图所包含的信息就是地理知识文字内容的数值特征，具有数学意义，因此在向学生分析、传授等值线图所表达的知识内容必须是科学、准确、严密，不得与文字内容有出入，否则会引起学生知识、思维混淆，出现原则上的科学性错误。 第二，要注意其逻辑特性。等值线分布图表示内容往往是多种地理要素的叠加，不仅是知识点的空间分布形式，同时还隐含着地理现象的成因，发展过程和变化规律。因此等值线分布图的教学过程必须要符合地理现象、地理事物的发展规律，有前因后果，具有逻辑性。第三，要注意其形象特性。等值线分布图的内容一般来说都是教材的难点所在。要让所有学生能接受知识，搞清原理，则应该在教学组织手段、教学方式、方法、教学语言等要形象化。这样才能激发学生学习兴趣，便于理解，又能使学生在已有知识、经验的基础上，愉悦地获得新的知识。第四，要注意其简要性。也正是由于等值线图表示的内容是多层次多要素的叠加，而在实际教学过程中某些要素是不需要的，或是图中等值线太过繁多冗杂，因此在教学实践中必须简化等值线图，突出其特点，把不必要的要素加以去除，以收到较好的教学效果。
在理解了等值线的性质的基础上，在教学过程中，指导学生阅读等值线图，一般方法是：
1．看数量上的特征。主要是看等值线的数值，读出最高低值和最低值，相邻两等值线的差值，分析数值大小的变化规律。
2．看形态上的特征。等值线上的疏密（判断变化的大小），等值线的形状，等值线的弯曲方向。
3．根据等值线所表达的数值趋向判断其数值高低，并分析引起其变化的地理原因。
上述是等值线判断的一般方法，在很多教辅资料中，有一种判断等值线数值高低的判读方法，是用“凸高为低，凸低为高”的口诀来处理。这一方法很有用。但很多学生在理解这一方法存有一定的困难，很多教师便让学生记住这一规律，加以应用。我在教学实践中发现，运用等值线的数值特性，添加辅助线来处理，往往可以更快捷处理，这对学生来说更容易理解掌握。下面是我在教学中的一些做法。
1添加辅助线法
在初中地理教材中的“等高线地形图”这部分教学内容中，对于“等高线由较高处向较低处凸出的是山脊，等高线由较低处向较高处凸出的是山谷”这一地理现象和规律，如从文字上讲授，学生很难理解和掌握。但用“等高线地形图”并添上适当的辅助线则变得易掌握。如图：在图（1）等高线较高处向较低处突出的地方（a）是什么地形？教师可以在图上添加辅助线L，这条线L实际上是一个地理剖面，这个剖面与等高线有交点甲、乙、丙。沿L线从甲乙丙，海拔高度则从200米—400米200米，也就是说这个剖面中间地势较高，可见所在的地形区（a）是隆起的山脊（如图（2））。同理，在图（3）上，添加辅助线L，也按上述步骤可以得出：等高线由较低处向较高处突出的‘（B）是山谷（如图（4）） 。那么这个问题就变得容易理解和掌握了。
同样，在高中地理教材中“一月、七月世界等温线分布图”的规律之一 ——北半球同纬度冬季大陆比海洋冷，夏季大陆比海洋热的地理教学中，也可以用作辅助线加以验证。如图（5）、（6）。
在简化的北半球一月等温线图上作辅助线L，这时，L线的意义是代表纬线。这条线与等温线有两个交点a、B。可以从图上读出同纬线的陆地a为100，而海洋B为200，表明同一纬度陆地比海洋冷，可以说明这时是冬季。同理，在七月等温线图上，同纬线的陆地a为300C，海洋B为200C，表明同一纬度陆地比海洋热，可以说明这时是夏季。
2形象比喻法
对某些等值线的分布图（如一月、七月等温线的分布），在学生已掌握成因、规律的基础上，用通俗形象的比喻，来说明等温线的弯曲方向，则更易掌握。
高中教材的“一月、七月等温线分布图”（图5）。如果从分析等温线弯曲的原因来让学生迅速判断一月、七月海、陆等温线的弯曲方向，既费时且易搞错。但用这样一个比方：北半球冬季（一月）大陆盛行偏北风，强劲的偏北风将大陆等温线吹得向南凸出，海洋则相反。夏季（七月）大陆盛行偏南风，将大陆等温线吹得向北凸出，海洋则相反。如此学生能很迅速地判断一月、七月等温线在陆地、海洋的弯曲方向。
此外，在海洋等温线分布图中（图7），也可以用形象比喻法来解释
线上教学方法篇5
摘要基于对相贯线概念及相关理论的阐述，总结相贯线常用的作图方法、教学方法和手段等，以便增强学生的读图和绘图能力，为后续课及一体化实践应用的教学和人才培养奠定基础。
关键词相贯线；机械制图教学；多媒体；一体化教学
中图分类号：G712文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）11-0152-03
相贯线投影模块是机械制图教学中的重难点内容，了解和掌握相贯线的概念和投影理论对于后续的学习有着重要的意义。这部分内容抽象枯燥，如何突破它，是每位制图课教师要重点研究的课题之一，对它的学习和掌握有着重要的理论和现实意义。
由于近年的新版教材针对基础较差的技校生而用，使得内容和课时量较少，导致在教学和学习过程中，学生对基本概念和理论理解得不透，掌握得不好，进而影响后续课程的学习和理解及掌握。
笔者根据多年的教学经验，利用多媒体并结合当前一体化教学改革的应用，在制图课的相贯线教学中对教学内容做了适当的调整，做到注重深入浅出并突出重点，注重精讲多练、突破难点。也是针对不同基础和层次的学生给予不同的学习要求，不致使基础差的学生有跟不上、学不会的感觉；而基础好的学生又有能吃饱、进步大、学得到知识，有“见多识广”的感觉。这样分别照顾不同层次的学生，使其各有所学，达到分层教学要求。
1掌握基本概念和投影理论
相贯线一般是指两曲面立体相交时表面产生的交线，这个交线是两立体表面的共有线，也是一系列共有点的集合。求做相贯线的投影就是求立体表面的公共点的投影。这是相贯线投影作图首先要掌握的方法。因此，利用教具讲清讲透，加深学生的理解。如两直径不相等圆柱正交的相贯线如图1所示。首先运用多媒体技术将几个三视图呈现给学生，让他们自己观察并找出两正交圆柱相贯线的位置，即找出相贯线的三面投影。
利用多媒体动画将相贯线的俯视图和左视图以直观的形象展示出来，通过展示，学生发现俯视图的相贯线投影为一个竖直圆柱，在平面中看是一个“圆”，而左视图的相贯线投影为两圆柱投影所夹的“圆弧线”。（需要注意的是，相贯线的投影需要满足积聚性的条件，只有当两相交回转体的投影有积聚性时，俯视图和左视图的投影才能正好是一个圆和一段圆弧线。）
2相贯线作图方法
1）用表面取点法做相贯线（结合立体模型）。首先找出已知相贯线的两面投影，之后运用表面取点法找出主观线上的相贯线投影，如图2所示。
①先找出四个特殊位置点的投影：选取相贯线上最高位置上的1和2点，选取相贯线上最低位置的3和4点。（对立体上各点着不同颜色――增强学习效果。）
②求做一般位置点的投影：如5点（7点）和6点（8点）。
③将以上两项中各点对应于主视图的投影点1′、5′（7′）、3′（4′）、6′（8′）、2′依次光滑连接，就得到相贯线在主视图上的投影线。
④总结此作图过程，展示模型使学生清楚：主视图上相贯线的投影是前半部分相贯线的投影，后半部分相贯线与前半部分相贯线重合了。进而强调指出：相贯线是条封闭的曲线。使学生对此作图过程清晰、透彻，一次即掌握。
2）相贯线的简化画法（主要针对两个圆柱体投影都不为圆的那个视图上的相贯线）。（重点。）
当两圆柱正交且直径不等时，对于图纸的精确度要求不高的情况下，在制作投影时，可以用圆弧来代替光滑而不规则的相贯线曲线。其方法为：①确定代替相贯线的圆弧半径（在两圆柱轮廓交点之间，以大圆柱的半径为半径画圆弧）；②确定代替相贯线的圆弧圆心（在小圆柱轴线上找圆心）；③确定代替相贯线的圆弧湾向（湾向大圆柱的轴心线，即湾向大轴一侧）（如图3所示）。
教师演示后让学生在作业上动手练习，使其完全掌握此作图方法，为其学习组合体视图及装配图打下良好的基础。此法简单，即学即炼，学生乐于动手并当堂掌握。
3）给学生思考练习的空间。学生是教学活动的主体，积极参与教学活动能够有效提高课堂教学质量。因此，要根据学生的认知结构和个性化的学习需求，采用探究式的教学方法，引导学生积极参考，鼓励学生参与到教学活动中来，从而挖掘学生潜力，调动学生学习的主动性，收到良好的教学效果。如：直径不相等时产生的相贯线有何特点？直径相等时产生的相贯线有何特点？（学生讨论后，教师出示正确答案。）
图3设竖直圆柱直径为D1，水平圆柱直径为D，则：当D1D时，相贯线正面投影为左右对称的曲线（图略）。
4）辅助平面法求相贯线――（此为难点）以圆柱与圆锥相贯为例，探讨辅助平面法求做相贯线。当圆柱和圆台的轴线处于垂直相交的状态时，相贯线为左右、前后都对称的封闭空间曲线。由于圆柱轴线垂直于侧面，其侧面投影为一个圆，同时相贯线的侧面投影也积聚在该圆周上，使得圆台和圆周共有一部分圆弧。相贯线的正面投影和水平投影采用辅助平面法求作，如图4所示。
①首先找出投影中4个位于特殊位置中的点，由于C点和D点正好位于相贯线上的最左边和最右边，又恰好是位置最高的点，而a点和B点则位于相贯线上最低位置，因此选取这四点做出四点的三面投影。
②求做一般位置点的投影：在最高点与最低点之间的适当位置做辅助平面p（水平面），p面与圆台的交线是圆；在水平投影中，圆与两直线的交点e、f、g、h即为相贯线上4个点的水平投影，再由水平投影作出正面投影e′、f′、
g′、h′。
③在正面投影和水平投影上分别依次光滑连接各点，即得所求。图5也是平面法的实例。
5）除此之外，还有辅助球面法求相贯线，留给有精力的学生课外自学。
6）内、外圆柱表面相交的情况：由学生课后讨论完成。
3相贯线的基本特性及求作方法
让学生总结，教师引导，得出以下结论。
1）基本特性：①相贯线为两基本体表面所共有的线，因此相贯线为一系列共有点所构成；②相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2）求作方法：①利用积聚性和表面取点法求相贯线；②辅助平面法求相贯线；③辅助球面法求相贯线。根据两相交基本体的几何性质、相对位置及投影特点选用恰当的求相贯线的方法。
4结语
总之，教学始终本着“寓教于乐，学而用之”的思想来组织教学，做到“简单的问题”快讲，重复做，达到一个“熟”，使大家都能掌握；“复杂的（难的）问题”细致精讲、讲透，使基础好的学生掌握，达到一个“会”。本文通过优化教学内容、探索教学方法、坚持理论实践并重，较好地提高了学生对该课程的学习兴趣，为后续课的学习及专业课（如铆工制作薄铁三通管的下料等）的学习，都打下了牢固的基础。有效地提高了学生分析和解决问题及动手操作的能力，取得很好的教学效果。
参考文献
线上教学方法篇6
作者简介：王书文（1959-），男，苏州科技学院机械工程学院教授，主要从事理论图学、计算机图形学研究，（e-mail）。
摘要：培养学生的创造性思维和创新能力是工程制图教学改革的重要内容之一。文章论述了创造性思维模式下工程制图课程的教学内容和教学方法，阐述了运用不同的创造性思维模式激励学生思维活动的方法。以此引导学生进行思维体验，激发学生的学习兴趣，提高学生的创造性思维能力。实践表明，这种教学方法对培养具有创新意识和创造能力的工程应用型人才有积极的促进作用。
关键词：工程图学；创造性思维；创新能力；教学研究
中图分类号：tB23；G6420文献标志码：a文章编号：10052909（2013）05008104工程制图课程教学改革一般包含4个方面：一是整合课程教学内容体系，将工程制图课程和相关专业课程知识内容有机结合，既保持其连续性，又避免重复性；二是改革课堂教学方法，灵活运用教师主导的直叙式、提问式、引导式、启发式、讨论式等教学模式，形成课堂教学方法的多样性、灵活性；三是改革教学手段，即利用多媒体技术，集文本、声音、图形、图像、动画于一体，加大教学信息量，增强教学内容的直观性、欣赏性；四是改革实践教学模式，增强学生运用理论知识解决实际问题的能力。
整合课程教学内容，根据不同的教学理念，教师对教学内容的取舍与编排不同。教学方式，体现教师课堂教学的艺术性，即语言叙述艺术、引导艺术、启发艺术，等等。教学手段，体现教师呈现知识手段的艺术性，如板书设计艺术、实物教具演示艺术、多媒体呈现艺术等。选择适当的实践教学模式，使工程制图理论与实践紧密结合，提高学生工程制图应用能力。
工程制图课程作为一门启蒙性和实践性很强的技术基础课，如何在该课程的教学中增强学生的创新意识，提高学生的工程素质，培养学生的综合创造能力是课程的主要目标[1]。基于这一目标，合理整合和运用上述教学内容、方法、手段，可有效激发学生的学习兴趣，提高学生掌握知识和运用知识的能力。
“教学有法，教无定法”，要重视教学法的研究。教学方法的选择以开发学生的思维活动、调动学生的积极性为准[2]。通过多年的教学实践，笔者认为课堂教学组织是关键，包括教学内容的整合和课堂传授方法，其在整个教学活动中占据非常重要的地位。文章着重从课堂教学方式方法上，论述如何运用创造性思维模式，开发学生的思维活动，激发学生的学习兴趣，培养创新意识，进而提高学生的创造性思维能力，为培养具有创新意识和创造能力的工程应用型人才奠定良好基础。
一、创造性思维的基本概念
人类的思维有抽象思维、形象思维和灵感思维3种基本形式。抽象思维（亦称逻辑思维）是运用概念、判断、推理等来反映现实的思维过程，贯穿于工程制图课的始终。形象思维是以事物的具体形象为基础来展开的思维过程。灵感思维是在不知不觉中突然迅速发生的特殊思维形式，是综合思维的升华。创造性思维是前所未有的思维新结果，是达到新的认识水平的思维。创造性思维的核心是新，即具备新颖性、非重复性和超越性等本质属性。创造性思维没有特定的思维形式，思维的3种基本形式都能产生出创造性思维成果[3]。创造性思维的模式一般有模仿创造思维、扩散思维与集中思维、求同思维与求异思维、正向思维与逆向思维等。工程制图的空间思维是抽象思维和形象思维的交替运用，当这两种思维应用自如时，才能产生灵感思维。在工程制图教学中，应灵活运用不同的创造性思维模式，丰富学生的空间想象力和构型创造力。
高等建筑教育2013年第22卷第5期
王书文工程图学创造性思维模式教学研究与实践
二、创造性思维模式教学方法
创造性思维需要经历一定的训练才能够获得，需要正确理解研究对象，并具备勇于打破传统思维定式的精神，更需要对事物的综合分析能力[4]。将创造性思维模式教育方法应用到工程制图教学中，不仅可提高学生的空间思维能力和想象能力，还可培养学生的创造性思维能力，进而提高创新意识和创新能力。创新意识和创新能力的培养前提是创造性思维的培养。培养学生的创造性思维，要求教师创新教学方法，不能墨守成规、遵循固有模式，而是在实践中探索创新教学模式。
（1）强调思维方法。在介绍新的概念、定理或例题时，如有可能，应阐明其创新价值或在学科发展史上的意义，总结有关的思维过程或思维方法。比如，讲解例题时，教师尽可能提供2种或以上的解题方法，并让学生思考更多的解题路径。通过一题多解的训练提醒学生，解决同一问题有许多不同思维方法。鼓励学生用各种思维方法分析前人总结过的问题和解决方法，试着探索新的问题和新的解决方法。
（2）激励思维活动。在讲授某些知识时，不采取平铺直叙式，而应多设问题、多提问题。教师提问题时，要将面向全体提问和面向个体提问相结合，迫使学生思考问题，激励思维活动，从中诱发其创造性思维。
（3）引导思维体验。教师把部分相关知识留给学生自己去自学、去发现、去体验，让学生自己去探索、总结。比如，求一般位置直线的实长，无论是用“直角三角形法”，还是用“投影变换法”，都可以只讲相对一个投影面的解决方法。而相对另外两个投影面上的投影问题，可以留给学生自学。其目的是引导学生独立地“学习”知识、“发现”知识或参与“创造”知识。
（4）促进思维交流。鼓励学生表达对有关问题的想法或解题思路，经常让学生走上讲台与大家共同交流，以便促进思维扩散。通过交流，使一名学生的思维成果为更多人共享，甚至诱发出新的思维成果。
三、创造性思维模式教学应用
（一）模仿创造思维模式教学应用
从创造学的角度讲，可运用创新的方法很多，如逆向思考法、列举法、类比法、模仿创造法等。模仿创造法又分为机械式模仿、启发式模仿和突破式模仿[4]。工程制图是专业基础性课程，可以采用机械式模仿创造法实施教学，鼓励学生吸收他人成功的经验和先进的方法并加以利用。
例如：投影面平行线分为正平线、水平线和侧平线，讲到投影面平行线的投影特征时，没有必要将3种投影面平行线逐一讲授，可以运用模仿创造法进行组织教学，开发学生的模仿创造性思维。教师结合图示讲完“正平线的投影图和投影特性”时，把“水平线和侧平线的投影图和投影特性”问题直接抛给学生，让学生在课堂上模仿正平线的投影图及特性描述，自行给出水平线和侧平线的定义，并画出其投影图，进而描述其投影特性。让学生画原图并分析描述，要比教师用多媒体展示或画好板书原图后再让学生模仿描述特征，更有力于模仿创造性思维的培养。这里强调一下，笔者课上不让学生带教材，以免学生照教材抄绘有关的图和文字描述。学生上课只带习题集，便于学生集中精力听课，独立思考完成课堂练习，教材只作为学生预习或复习的辅助教学用书之一。同样，“各种位置平面的投影”、“求直线的实长和倾角”以及“求平面的实形和倾角”等，均可采用模仿创造思维模式进行组织教学。“求点到直线的距离及投影”时，让学生自行绘出“点”、“直线”的投影图，然后给出解题方法。学生绘图的情况有3种：点与投影面垂直线求距离，点与投影面平行线求距离，点与一般位置线求距离。学生画出“点”和“直线”投影时，也就进一步巩固了“点”和“各种位置直线”的投影特征，同时，促使学生分析“点”到“各种位置直线”的距离求解方法，从而形成系统的思维过程。
（二）扩散思维与集中思维模式教学应用
扩散思维亦称发散思维，它是从一点出发，向各个不同方向辐射，产生大量不同设想的思维方式[3]。在画法几何中，“求点到平面的距离”，多数是教师画好原图，再进行空间分析并给出解题思路、方法和步骤。但是，若以发散思维教学则可以空间一“点”和一“直线”为基本元素，请学生自行设计文字和图示题目，并给出解题思路和作图过程[5]。实践证明，每名学生都可以很快给出3个以上的题目。比如：已知点的一个投影且点在直线上求点的另一个投影，过点作直线与已知直线垂直相交，过点作直线的垂面，求点到直线的距离，过点作直线的平行线，过点作直线与已知直线相交且成60°角，以已知直线为直角边并过已知点作一等腰直角三角形等。从扩散思维角度讲，以一“点”和一“直线”为基本元素，在设计不同的题目过程中，首先要给出文字题目描述，同时给出与文字题目描述相一致的投影图，以此激励学生思维，并向扩散思维发展。在此基础上，还可进一步扩散思维，将“过点作直线的垂线”扩展为“过点作投影面垂直线的垂线”“过点作投影面平行线的垂线”“过点作一般位置线的垂线”等。同样，以一“点”和一“平面”为基本元素或以一“直线”和一“平面”为基本元素等，均可自设题目并解之。通过学生自拟题目，分析、总结几何元素及其相互位置关系的投影特点，寻找投影规律和解题方法，有利于激励学生的思维活动和思维体验。
集中思维亦称收敛思维，是从各个不同方向出发，向一点集中，即在不同事物中寻求共同的属性或特征，是在分析、综合、对比的基础上进行推理演绎的思维过程[3]。比如：过点作直线的垂面，过点作直线与已知直线垂直相交，求点到直线的距离等3个题目，通过对“求点到直线的距离”的综合分析，得知其作图包含了前2个题目的作图过程，再加一个“求直线的实长”即可。这就提醒学生，复杂问题是简单问题的组合，只有在掌握各种简单问题解题方法的基础上，通过综合、分析、总结寻求复杂问题的解决方法。
在工程制图教学中，扩散思维与集中思维不是孤立的，可以使其结合。例如：在训练构型设计时，往往给出型体的一个视图，如图1（a）为两个同心圆，构造不同的型体使其俯视图符合给定的视图[5]。在构造型体时，以给定的某个视图为基础，想象出各种型体，这是一个扩散思维过程。反过来，对照所想象的型体，观察是否符合给定视图，这是集中思维的过程。在教学中，教师应积极引导学生主动思考，学生不可能将所有可能的构造型体一一列出，教师也不可能提供所有的答案。图1中仅给出14个型体视图，是从全班学生的构型练习中提取的，其实还有更多。教师在讲课中，应鼓励学生充分发挥想象力，尽可能列出较多的型体。学生所想象出的型体，无论对与错，教师都应当鼓励，不轻易否定学生的构型结果。有的学生想象出沿圆柱轴线穿透的空心圆柱和不穿透的空心圆柱作为2个型体也是合理的。若发现构型与视图不符，应建议学生自行检查，无需教师直接指出问题所在，因为检查的过程也是学习和锻炼思维的过程。
图1由1个视图构型设计
（三）正向思维与逆向思维模式结合教学应用
在工程制图中，将由实物或想象出的空间形体画三视图，定为正向思维。反过来，由三视图想象出空间形体，定为逆向思维。以图形组合的例子探讨如何将正向思维与逆向思维结合应用。利用基本图形，如圆、长方形、三角形、梯形等进行构型设计（图2），要求在视图中，可以重复利用任何一个图形，也可以改变其大小，但不能添加其他图形。
图2基本平面图形
当看到某一个图形，如圆形，想到的空间型体是圆柱体、圆锥体、圆台体、球体等；当看到三角形时，一般想到的是三棱柱、三棱锥等，然后分别补画其另一个投影，此为正向思维方法。正向思维法要求想象出各种型体，并使其投影图符合给定的图形，这就有可能出现所想象型体的某个投影图不符合给定图形的要求。反过来，如果先将图形自身或任意两个图形组合为一个型体的两个视图，然后再通过读图判断其空间形状结构，为逆向思维方法。如图3（a）—（g），可以先将两个图形组合为型体的主视图和俯视图，然后判断其空间结构和形状。图3（h）—（k）为三角形和梯形的重复利用组合。
图3由基本平面图形组合构型设计
因为型体的两个视图有时不能确定其空间结构和形状，下面举例说明如何结合正向思维与逆向思维来读图，如图4，主视图和俯视图均为“回”字形，试想象其空间结构和形状，并补画其左视图。
图4由2个视图补画第三视图
大多数学生看到主视图和俯视图都是矩形时，首先想到的是两个长方体（或立方体）之间的关系，因此，想在大长方体上叠加小长方体或在长方体上穿长方形的孔，结果想象的型体无法对照所给视图。解决此类问题需将问题简单化，即首先想象什么物体其两面投影是矩形，两面投影矩形时，该型可能是长方体、三棱柱体、圆柱体。如此，在长方体被排除时，应当及时考虑三棱柱，在大三棱柱上叠加一个小三棱柱，如图4（a）。由于圆柱体有两个投影也是矩形，因此，可以将小三棱柱用部分圆柱体代替叠加，如图4（b）。在大三棱柱上叠加一个型体，也可以挖切同样的型体，如图4（c）、（d），这就是正向思维与逆向思维的结合。
图5将大三棱柱改为带柱形面棱柱，并允许改变“回”字形中的内矩形大小和位置，在其上叠加和挖切，则出现相似的构型结果。
图5由2个视图补画第三视图
图6是在图4的基础上，将“回”字形的内矩形改为不可见线（虚线）后，求对应的左视图。图6（a）—（d）4个左视图是图4中型体旋转180°后的结果，图6（e）是表示空心长方体。
图6由2个视图补画第三视图
四、结语
培养创新性人才的前提是教师要有计划地实施创造教育，创造教育是培养学生创造力的教学原则和教学方法，应贯穿于整个大学教育过程中。在创造教育中，教师是主导，学生是主体。教师要不断学习和丰富有关创造学的基本理论和方法，在教授工程制图基本理论和知识的前提下，适当实施创造性思维和创新意识教育，起到教师的主导作用。创造教育是一种致力于开发学生创造能力的教育体系，其成果表现为学生的创造能力得到开发，因此，学生是创造教育体系中的主体。把握好教师和学生在创造教育中的关系，在课堂教学中，适时培养学生的创造性思维和创新意识，才能对培养创新性人才起到积极作用。在工程制图的各个章节，有计划地实施创造性思维模式培养，增强学生的学习兴趣，开拓学生的思维模式，不仅提高了学生画图、读图能力，而且开发了学生的构型设计能力，为形成专业课程设计的创新能力奠定坚实基础。
参考文献：
[1]王秀英，白海英，张秀芝.面向创新人才培养的工程图学中和实践[J].工程图学学报，2009，30（5）：148-152.
[2]余明浪.工程制图教学改革的反思与探索[J].工程图学学报，2009，30（5）：157-162.
[3]李嘉曾.创造学与创造力开发训练[m].南京：江苏人民出版社，2002.
[4]古益灵.绝对创造力[m].北京：海潮出版社，2004.
[5]王书文.画法几何及土木工程制图[m].苏州：苏州大学出版社，2012.
Researchandpracticeofcreativethinkingteachinginengineeringgraphics
wanGShuwen
（Collegeofmechanicalengineering，SuzhouUniversityofScienceandtechnology，Suzhou215009，p.R.China）
线上教学方法篇7
“京版”教科书采用的是五线谱，在乐谱的识读方面有较大变化，运用移动唱名法作为五线谱识读方式，并且在教科书中呈现了具体的运用策略。
一、首调唱名法的选择
“强调音乐知识、技能的学习和所应达到的标准，是发展学生审美体验、艺术表达和文化认知的基础，其本身就是学生音乐素养的组成部分。”作为音乐知识与技能一部分的乐谱识读，是学生学习音乐的基础，也是学生音乐素养的组成部分之一。
国内主要采用的乐谱识读方式有两种，即五线谱和简谱。其中，五线谱是世界使用最广泛的记谱法，较为严密、准确和科学。五线谱的识读有两种方法：首调唱名法（首调唱名法即移动唱名法）和固定唱名法。
（一）国外首调唱名法的运用
在国外，小学音乐教育主要运用的是五线谱教学，识读五线谱主要运用首调和固定这两种唱名法。
首调唱名法产生于11世纪音乐理论家、修道士圭多・达雷佐的拉丁文赞美诗，由英国女教师S.a.格洛弗（SarahannaGlover，1786―1867）首创，约翰・柯温使之完善。1937年匈牙利作曲家、音乐教育家佐尔坦・柯达伊（ZoltanKodaly，1882―1976）在他的教育生涯中首次正式提出首调唱名法。柯达伊认为，首调唱名法最大的优点之一，在于没有调性的限制，与固定唱名法相比更加适合学龄前和小学阶段学生识读五线谱。
匈牙利的经验证明，使用首调唱名法可以帮助儿童很快学会读谱，对提高儿童歌唱能力、发展听觉、发展音乐思维有实际的效果，为建立和声听觉和学习和声学、钢琴即兴伴奏和移调演奏都带来便利，易于打下良好的基础。
（二）国内首调唱名法的选择依据
在国内，“课改”前的《音乐教学大纲》（修订版）中关于五线谱的教学建议是：“五线谱教学用首调唱名法”。
《全日制义务教育音乐课程标准（实验稿）》中关于五线谱的教学建议是：“五线谱教学建议采用首调唱名法”。
《义务教育音乐课程标准（2011年版）》中关于五线谱的教学建议也是：“五线谱教学建议采用首调唱名法”。
通过以上文件可以看出，我国义务教育阶段，五线谱的学习方式一直以来的建议都是首调唱名法，区别在于，从“大纲”时期到“课改”初期，学生在乐谱学习中，首先了解和认识这是什么调，然后在乐谱上进行识读，经过六年的学习，学生能够掌握C、G、F三个调上乐谱的识读；而“京版”教科书采用“移动的”进行乐谱的识读，学生先熟悉五线谱上各个音的位置与音高关系，只要确定“”所移动到的位置就可以进行乐谱识读，经过六年的学习，学生在各个不同的调上，都能够进行乐谱的识读。
二、首调唱名法―“移动的do”在“京版”教科书中的呈现与识读策略
“京版”教科书在五线谱的谱面及活动的呈现方面跟以往相比有很大变化，而这样的呈现方式恰恰有系统地体现了本套教科书首调唱名法―“移动的”的乐谱识读策略。
（一）“移动的”活动呈现及识读策略
1.教科书中“移动的”的音乐活动呈现
（1）第三、四册教科书的活动：C音唱作“”的五线谱识读。
例1第三课《小雨沙沙沙》
（2）第五册教科书的活动：“”移动至第二线，一个升号调的五线谱识读。
（3）第六册：“”移动至第一间，一个降号调的五线谱识读。
例3第一课《摇船曲》
（4）第七册教科书的活动：“”移动至第一线，三个降号调的五线谱识读。
例4第四课《月亮月光光》
（5）第八册教科书的活动：“”移动至下加一间，两个升号调的五线谱识读。
例5第三课《春天举行音乐会》
（6）第九册教科书的活动：“”移动至下加二间，两个降号调的五线谱识读。
例6第七课《平安夜》
2.“移动的”活动呈现所体现的乐谱识读策略
总结以上“移动的”乐谱识读的活动呈现内容：二年级C调的五线谱识读；三年级开始“”的移动，即“”移动至第二线、第一间的五线谱识读；四年级“”移动至第一线、下加一间的五线谱识读；五年级上“”移动至下加二间的五线谱识读；五年级下至六年级巩固练习“移动的”的五线谱识读。
本套教科书五线谱的识读，从二年级开始，一年的时间巩固记忆最基本的C音唱作“”的五线谱识读：第三册开始，从、、到、再到、的五线谱识读，即七个音在五线谱上音位关系的识记、七个唱名与对应音高的准确视唱；第四册巩固练习“”在下加一线的五线谱识读。从三年级至五年级上，五个学期，每个学期巩固记忆“”移动后的一个调，包含一升、一降、两升、两降至三个降号的五个调上的五线谱识读。学生通过小学六年的学习，基本能够掌握“”在六个调上的移动，学生只要知道“”的位置，就可以进行五线谱的识读。因为学生已经熟练掌握五线谱上七个音之间的音位与音高关系，所以任意移动“”的位置，学生基本上都能够进行乐谱的识读。
（二）“移动的”谱面呈现及识读策略
1.教科书中“移动的”的谱面呈现
（1）第一、二册的谱面呈现：乐谱上没有任何标注。
例7《动物说话》
（2）第三册的谱面呈现：乐谱前面标注“”的位置。
例8《乃哟乃》
（3）第四册的谱面呈现：乐谱前面标注“”的位置，前四小节乐谱上标注唱名首字母。
例9《音乐小屋》
（3）第五册至第八册：乐谱前面标注“”的位置，前两小节乐谱上标注唱名首字母。
例10《我是少年阿凡提》
（4）第九册至第十二册：乐谱前面标注“”的位置，乐谱第一个音上标注唱名首字母。
例11《莉花》
2.“移动的”谱面呈现所体现的乐谱识读策略
综观“京版”教科书，谱面呈现与以往的五线谱版音乐教科书不同，首先一至六年级所有乐谱均为原调呈现，第二乐谱上会标注“”的位置。
总结以上的“移动的”谱面呈现方式：一年级演唱曲目的乐谱是原谱呈现，没有任何特殊标注；二年级演唱曲目第三册开始乐谱前面呈现“”的位置，第四册乐谱上呈现“”的位置，并且标注唱名首字母，标注的长度为四小节；三、四年级演唱曲目乐谱前面呈现“”的位置，乐谱前两小节标注唱名首字母；五、六年级演唱曲目乐谱前面呈现“”的位置，乐谱第一个音标注唱名首字母。
以上乐谱呈现的变化与学生识读乐谱的程度密切相关。一年级没涉及识谱，所以谱面上没有呈现任何标记；二年级之后开始进入“移动的”的五线谱识读，第三册开始标注“”的位置，第四册开始在乐谱的前四小节标注唱名首字母；然后到三年级乐谱的前两个小节标注首字母；直至五、六年级乐谱的第一个音的首字母标注。这样的呈现方式充分考虑到了学生识读乐谱规律的，即从不识谱（不呈现唱名首字母）到初识乐谱加辅助（标注四小节唱名首字母）再到识读乐谱逐渐减少辅助（两小节乃至一个音标注唱名首字母）。
线上教学方法篇8
关键词:说题;数学教学;数学思维
■问题提出
弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西通过自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生.所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动的、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活、充实,成为可以理解、易于接受的东西,便于同化或顺应于学生已经形成或正在形成的认知结构,成为学生的真知而实现有意义的学习.
■什么是“说题”
说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等.“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是教师,变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听教师讲的被动的学习局面.
■常见课型的“说题尝试”
1.命题教学――说“产生过程”
在高中数学中,数学命题是数学知识的主体,是数学推理的要素和数学证明的依据,是学生数学学习的核心内容之一,也是数学教学的重要组成部分.有些数学命题(如公式、定理、公理等)本身可以看成一个蕴涵着很多数学思想和数学方法的典型例题.在教学中,教师不能只关注结果,还应挖掘教材之间的内在联系,发挥数学知识的教育教学功能.对于此类知识的教学,教师可以让学生各抒己见,大说“命题的获得过程”.学生亲自参与发现困惑的情景、尝试的过程,经历探索过程的磨砺,汲取更多的思维营养,加深对数学知识的理解,掌握数学知识的应用,提高解题能力.
(1)案例等比数列的前n项和公式?摇
内容人教版a必修模块《数学5》等比数列前n项和公式.
教师现在我们来探求等比数列{an｝前n项和的公式,即Sn=a1+a2+…+an的结果,也就是要求用a1,q,n或a1,an,q来表式Sn(明确学生说题的方向).
学生1利用等比数列的通项公式可得Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.
教师思路很对,已经做到探求的要求了,但式子显得比较冗长,还应该化简,这正是我们讨论的对象.
学生对上述式子的化简并没有太多的经验,教师此时提示可以“从最简单的开始”.过了一会儿,就有几个学生发表意见.
教师你是如何想到的?能猜想一下一般性的结论吗?
还没有等这位学生说完,教室里就有人窃窃私语,表示对结论的不完全同意,教师从中选了一个代表.
学生3刚才这位同学说的不完全对,如q=1就不可以,他说的是q≠1的情形.
教师q=1时又如何?
学生3当q=1时,Sn=na1.
各自谈谈自己的看法.
在教师的引导下,全班同学互相补充和提示,过了片刻.
学生4利用乘法公式(1-q)(1+q+q2+…+qn-1)=1-qn,这是n=2,3时的推广公式,容易验证.
学生5利用Sn=a1+q(a1+a1q…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+qSn-qan,
教师很好,你看到了Sn=Sn-1+an这一层关系,其他同学还有其他办法吗?
学生6可以将n-1个式子a2=a1q,a3=a2q,…,an=an-1q相加,得到a2+a3+…+an=(a1+a2+…+an-1)q,即Sn-教师这位同学借鉴了学生5的方法,用了累加得到了Sn的表达式,但本质跟学生5的方法是一样的.
此时,课堂已经异常活跃,很多学生在绞尽脑汁,想另辟蹊径,找出更好的办法.
教师很好,虽说实质与上两位同学相同,但变形的技巧更灵活了,值得肯定.
很高啊,妙!
,将以上n式相加即可得到Sn的公式了.
教师精彩!这是利用了数列求和中的“裂项相消法”.
(2)教学反思
在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做使得活的数学知识变成了一堆毫无意义的符号和难以记忆的公式、法则,使数学发现、数学探索中“火热的思考”被淹没,学生获得的知识犹如无源之水、无根之木.因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,引导学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.
2.例题教学――说“数学本质”
数学例题和习题的教学是数学解题教学的重要组成部分.例题是为引入新知识、做解题示范、加深理解和初步应用、提高能力而设计的题目,它体现教材的深度和广度、体现对学生掌握知识的要求.课本例题的最大特点是针对性强,基础性强,但大多数课本例题是一题一问、一题一解,给学生的思维空间较小.尽管和老教材相比,新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节,对例题进行了一些挖掘,但大多数例题仍缺乏纵向和横向的引申.如何让学生在解题时,将题目说透、说出自己的解题思维、说出问题本质、说出新旧知识的有效联接就变成例题“说题”教学中重点要做的文章了.
(1)一道课本例题的教学设计
内容人教版a选修模块《数学2-1》p71例6.
已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点p(-2,1),斜率为k.试问k为何值时,直线l与抛物线y2=4x只有1个公共点,有2个公共点,没有公共点?
教师解析几何的本质就是用代数的方法解决几何问题.因此,分析本题时,首先应该作出相应的图形.(培养学生良好的解题习惯,为下面的教学做文章,过了一分钟,学生作图完毕,教师在学生回答的基础上在黑板上作出图形.)
教师在这个问题中,有三个几何要素,点p,直线l和抛物线y2=4x.其中,点p与抛物线y2=4x有何关系?
学生点p在抛物线y2=4x开口之外.
教师请同学们分析直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点时的位置关系是如何的.
学生1直线l与抛物线y2=4x相切.
教师(利用几何画板在课件中进行演示)一共有几条?
学生12条(迟疑片刻),应该是3条.
教师为什么?
学生1当直线l与x轴平行时.
教师这算是直线l与抛物线y2=4x相切吗?
学生1应该不算.
教师看来直线与抛物线有一个交点,不只是相切这一情形,还应考虑直线与抛物线的对称轴平行的情形.直线l与抛物线y2=4x没有公共点、两个公共点时的位置关系又是如何呢?
(教师结合学生的回答在几何画板中作了演示(此处略))
教师刚才我们讨论直线l与抛物线y2=4x没有公共点、有1个公共点、2个公共点的几何特征,如何用代数的方法解决呢?
学生2可以将直线l的方程y-1=k(x+2)与抛物线y2=4x联立成方程组,消去x,得ky2-4y+4(2k+1)=0.?摇①
利用方程①的根的判别式Δ=-16(2k2+k-1)即可求出直线l与抛物线y2=4x没有公共点、有1个公共点、2个公共点时k的取值范围.
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教师能否具体些?
学生3不对,直线l与抛物线y2=4x有一个公共点应该有三种情形,还有一种是k=0,而直线l与抛物线y2=4x有两个公共点时,应不包含k=0这一情形.
教师很好,你能指出学生2忽视了对k=0情形的讨论的根源在哪吗?
学生3方程①不一定是一元二次方程,当k=0时,方程①是一元一次方程,方程只有1个根,此时恰是直线与抛物线对称轴平行的情形.
教师漂亮!这位同学找出了为什么直线l与抛物线y2=4x有一个公共点的代数源由,用判别式判断根的个数时,一定要注意前提应该是一元二次方程.
(此时学生思路已打开,很快全班同学完成了这个问题.)
教师这题告诉我们经过点p有3条直线与抛物线y2=4x有1个公共点,是不是经过平面上任意一点都有3条直线与抛物线y2=4x有1个公共点呢?
学生4不一定.当点p在抛物线开口之外时,有3条,2条切线和1条斜率为0的直线;当点p在抛物线上时,有2条,1条切线和1条斜率为0的直线;当点p在抛物线开口之内时,只有1条斜率为0的直线.
(教师引导学生总结直线与抛物线有一个交点的一般结论(略),并在课件上展示如下练习.)
若直线y=kx-k+2与抛物线y2=2px(p>0)恒有公共点,求p的最小值.
(学生有了刚才的分析经验,饶有兴趣地对此题进行了讨论,约过了2分钟)
学生5我还是利用判别式进行讨论,将直线方程和抛物线方程联立,消去x化简得
k2x2-2(k2-2k+p)x+(k2-4k+4)=0.?摇(*)
若使直线y=kx-k+2与抛物线y2=2px(p>0)恒有公共点,则方程(*)的判别式Δ1=4(k2-2k+p)2-4k2(k2-4k+4)=4(2pk2-4pk+p2)≥0恒成立,故方程2pk2-4pk+p2=0的判别式Δ2=16p2-8p3≤0?圯p≥2,即p的最小值为2.
教师很好,学生5两次利用方程的思想求出了p的最小值,分析问题很有深度.
学生6老师,这样做太麻烦了,我有一种简便的方法,因为直线y=kx-k+2经过定点p(1,2)点,要使经过该点的直线与已知抛物线恒有公共点的话,也就是说这一点必定在抛物线的开口之内或抛物线上.
(此时,全班学生被这精彩的解法折服了,全班静了一会儿,又动了起来,教师评价.)
教师两位同学都抓住了问题的本质,学生5是从代数的本质方程组恒有解的角度入手,而学生6则是从几何的本质,即点与抛物线的几何位置入手.两种思维正说明了解析几何是数与形的结合体,这也正是数形结合思想的本质所在.同学们可以在课后对该例题题设和条件再加工,看看还可以编出哪些题目.
(2)教学反思
课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性,它们或渗透着某些数学方法,或体现了某种数学思想,或提供某种重要结论.教学时,教师如果忽视学生学习掌握知识的基本环节,急于讲应用、盲目讲应用,不分析、不研究数学知识的本质,重形式、重一招一式的机巧,不利于发散性思维的培养,不利于求异思维和创新能力的培养,同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高.教师可以引导学生从题目的根源、条件、结论和解题方法等方面进行说题,通过追本溯源、一题多变、一题多解等教学方式,让学生充分认识例题本身所蕴涵的教育价值,学会怎样进行数学思维,怎样运用数学知识进行思考、解题,如何表述自己的解题过程等等.
■结束语
线上教学方法篇9
一、设置悬念，引发探究
设置悬念的最终目的是调动学生的积极性，激发学生的求知欲望，在课堂上创设出一种学习的气氛，在这样的情境下，教师再加以引导，学生将会从“被动学”转化为“主动学”.
例如，在进行七年级下册第一章《三角形的初步知识》中的“三角形的内角和等于180°”时，教师首先让每个学生自己画出一个三角形后用量角器测量出三角形的三个内角的度数，接着教师随机地请学生说出任意两个内角的度数，随即教师报出另外一个内角的度数并让学生印证，在教师连续几次的正确回答之后，学生的疑问出来了，纷纷猜测这里面肯定存在着什么规律，于是教师抓住时机要求每个学生再次随意地画出一个三角形并计算出三角形的内角和，当学生通过自己的探究行动得出三角形内角和为180°之后，学习的兴趣更加浓厚了，会迫切地想知道关于三角形的更多知识奥秘.显然，在学生的探究欲望之门打开之后，接下来的关于三角形的角平分线、中线、高以及全等三角形等知识内容的学习便可以更加高效.
二、巧妙引导，深入探究
巧妙引导的主要思想是指通过教师所设计的一系列教学手段将教学内容的各个组成部分巧妙地进行联系和整合，引导学生进行逐步深入的探究学习，不仅可以使学习的效果显得更加高效，而且可以培养学生掌握不断深入探究的意识与方法.
例如，在学习七年级上册第七章中“线段的长短比较”一节内容的时候，教师进行了如下的教学.
线段比较的导入：校团委安排我班选派两位同学担任下周一学校升旗仪式的护旗手，要求是两人身高中等偏上且基本一致，请同学们挑选推荐一下.（创设与学生密切相关的情境，拉近学生与学习内容之间的距离，激发学生的求知欲望，让学生自行运用方法手段来比较线段的大小以解决问题.学生们自行运用了比较法和度量法，教师进行总结.）
线段中点的教学：首先让学生拿出一张白纸，在一条边的两个端点处分别标示a和B，让学生沿这条边随意进行折叠后在折痕点上标出C，并比较线段aC和线段BC之间的关系.同时教师在几何画板上画出一条线段aB，并在线段aB上任取一点C，假设点C不与点a、B重合，拖动点C的位置，体会线段之间存在的“大于、等于、小于”三种关系，当aC＝BC的时候，我们就说点C是线段aB的中点.（让学生折纸是让学生从自己的动手操作中来初步了解线段之间的关系，接着教师运用几何画板的动态演绎功能来对相关的知识概念进行几何语言的表述.）
线段公理的教学：首先展示小猫吃鱼的图片，在猫和鱼之间有四条路线（分别是曲线、折线、弧线和直线段），让学生猜测小猫会通过那条路线去吃鱼.紧接着教师再次运用几何画板的度量计算功能，在线段aB之外选取一点C，任意拖动点C，让学生明白当点C在线段aB之外的时候，aC+BC一定大于aB，随即再次回到小猫吃鱼的图片上来，进而得出“两点之间线段最短”的认知.（通过小猫吃鱼的图片展示将学生带入学习情境，接着运用几何画板让学生更加直观地感受数与形之间的关系，带出利用数形结合这样一个探究数学的方法.）
在这样的学习中，学生掌握了线段大小的比较方法、线段中点的定义、线段的公理以及两点之间的距离的概念等四个知识点，通过教师的融趣味与数学味的教学设计，学生们获得了1+1+1+1＞4的学习效果，同时更收获了数学学习可以借助于形的这样一个启迪，为继续探究数学储备了更高级的意识与方法.
线上教学方法篇10
关键词：奥尔夫音乐游戏教学法理论教学
中图分类号：G71文献标识码：a文章编号：1673-9795（2013）07（a）-0191-01
德国著名音乐教育家奥尔夫认为：表现思想和情绪是人类本能的欲望，而这种欲望是通过语言、歌唱、乐器演奏、舞蹈等形式自然的表露出来，这是人固有的能力。而音乐的任务，就是不断的启发和提升这种本能的表现能力。这是奥尔夫音乐教学法的基本理念、原则和最大的特征，它不仅是一种教学法，更是一种思想和态度。因此，要求教师在音乐教育中，必须从学生的兴趣出发，最大限度的打造一个宽松的让学生毫无拘束的充分发挥兴趣性和创造性充满音乐氛围的学习环境。在众多的教学形式中，最能激发学生兴趣性和创造性的方法，就是把游戏引进音乐教育的课堂。在课堂上，教师应大胆放手的让学生在“玩”起来的过程中，充分体会到“玩”带来的愉悦，进而感受音乐、欣赏音乐，最终达到学习音乐，创造音乐的目的。
现将用奥尔夫音乐中的游戏法进行音乐理论教学的初步探索，作为引玉之砖随笔如下。
1乐谱的识别
在钢琴教学中，教师首先遇到的问题就是如何让学生在熟练识谱的基础上，运用教师所教的演奏技巧去驾驭钢琴。所以，在演奏钢琴之前，先让学生识别高音、低音谱号以及音符等这些基本的乐理知识，尤为重要。经过奥尔夫教学法的学习后，我运用奥尔夫游戏法探索解决这一教学重点、难点问题，取得了较好的教学效果。可简要的归纳为：背口诀、摆线、走线、识别线上音的方法进行教学，具体做法如下所述。
1.1识别高、低音谱号
据我多年的教学体会，将已有的高低音谱号的记忆方法以贴近人们生活的对联形式，总结概括为对联式口诀。即左线名、右唱名、中央是音符，横批为高低音谱号。（见图1）
1.2高音谱号上音的识别
（1）一、二、三、四、五线上的各音是mi、sol、si、re、fa。
（2）间上音的识别分二步：第一步背线口诀；第二步背音阶。
例如：高音谱号一间上的音是什么？先背一线口诀是mi；然后背音阶do、re、mi后面是fa。所以，一间音唱fa。以此类推。
1.3低音谱号上音的识别
（1）一、二、三、四、五线上的各音是sol、si、re、fa、la。
（2）间上音分二步：第一步背线上口诀；第二步背音阶。
如，低音谱号二间上的音唱什么？先背二线上的口诀是si，然后背音阶do、re、mi、fasol、la、si后面是do。所以，二间上的间唱do。同样以此类推。
1.4用奥尔夫音乐游戏法识别音
传统识别音的方法是在五线谱上罗列音符，没有方法强化记忆，现在我用奥尔夫游戏法讲解音符，具体操作如下。
课前准备：根据学生人数及分组情况备好线的数量和高、低音谱号卡。
（1）先做识别高音谱号的游戏。
①让学生先在地上按五线谱的格式摆线：摆五条线，间距以能容纳一只脚的宽度为适宜。
②放卡：把已准备好的高音谱号卡，放在摆好的五条线的左侧。
③走线：一是找2名学生，一名学生出题，另一名学生走线。即出题者说“mi”时，走线的学生就利用口诀的记忆方法走到第一线上。以此类推，反复练习实践走线，提升兴趣，加深记忆；二是找3名学生，一人出题，另二个站在线的两端进行识谱比赛，按上述方法进行。出几轮题之后，识谱快的同学下去，再由新同学补充，让所有的学生都互动起来，课堂气氛十分活跃，学生在不知不觉中沉浸在“玩”的欢乐中，受到音乐能力的训练。
（2）低音谱号的识别与高音谱号识别游戏方法相同。
2区分音符的时值
通常在学习音符的时值时，传统的教法都是从全音符开始到二分音符、四分音符到八分音符……用奥尔夫音乐教学法时，我从四分音符开始教起，因为这一音符最适合人们行走时的步伐节奏和说话的速度，让人亲自体会到一拍一步的走和一拍一字的说，十分自然且好掌握。下面以三个音符为例，将音符时值与律动的关系加以说明。（见表1）
具体实施步骤：
（1）教师弹奏歌曲《围个大圈圈》，学生们伴着这支歌曲边唱边做律动有序的围成一个大圆圈。
（2）学生伴着《两只老虎》这首歌曲顺时针按基本拍节向前走。
（3）让学生跟伴奏唱歌词，使学生体会到音符的长短不一。如歌词中的“两、只、老、虎和快”字以及“一只、没有”等歌词的长短有变化。像“两、只”等类型节奏，用拍一下手来表示，即一拍，“快”字用摸肩表示，即两拍；“一只、没有”用跑来表示半拍。
（4）听着教师的伴奏，学生进行音乐律动。