数学建模常用方法篇1
算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析
1.数学建模概述
数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。
2.在教学中应用数学建模的重要性
随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。
二、数学建模方法
通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。
1.初等教学法
初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。
2.数据分析法
对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。
3.仿真模拟法
在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。
4.层次分析法
层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。
三、数学建模算法的改进意见
1.数学建模算法
目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。
2.数学建模算法的改进意见
通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。
四、结论
通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。
参考文献：
\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.
\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.
\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.
数学建模常用方法篇2
一、数学建模的基本内涵
将所考察的实际问题，化为数学问题，构造出相应数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型方法，也就是数学建模。[1]研究别人做成的数学模型是一种被动的活动，我们平常的教学活动大部分都属于这种情形，关心的是如何从已知的模型中导出问题的答案，如学习和完成教科书、复习参考书中的例题、练习题和复习题等。而数学建模重在“建”，即如何使用数学知识对实际问题中看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系.数学经常暗含在被描述的实践活动中，实践活动伴随着数学而进行并不是显而易见的。因此想要在看似“非数学的”实践活动和数学之间建立联系通常是困难的。
二、数学建模融入课堂教学的意义
“数学发展所依赖的思想在本质上有三个；抽象、推理、模型。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立与外部世界的联系。”[2]建模本身就是一种对数学知识的应用过程，其内容取材于生活实际问题，其方法来源于已掌握的数学理论和方法。开展数学建模教学和建模活动能够培养学生多方面的综合能力：
（1）开展数学建模教学和建模活动能培养学生学习数学的兴趣和严谨求实的治学态度
数学建模讨论的是问题和过程，强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成为吸引学生的一个重要途径。同时，由于数学建模重视对建模过程的评价，每个步骤形成的结论环环相扣，学生必须严谨认真的进行建模实践，有助于养成学生严谨求实的治学态度。
（2）开展数学建模教学和建模活动能促进学生创新意识的培养
数学建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解决问题的方案，更重要的是要求学生能够根据不同的实际问题建立相应的、合适的数学模型，并给出符合问题要求的结果和解决问题的具体方案，就要求学生充分发挥自己的的创造性。同时，数学建模也要求学生具有丰富的想象力和洞察力，才能从一些看似无关的表面问题中挖掘它的实质、发现它与数学知识建千丝万缕的联系。学生亲身经历一个完整的数学建模过程，也是一个学生自身的综合能力得到培养和锻炼、提高的过程。
（3）开展数学建模教学和建模活动能培养中学生运用数学和自主学习的能力
数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，通过对这些实际问题的解决，培养学生使用数学知识解决实际问题的能力，同时在日常生活中遇到相关的问题时，会考虑到可以用数学方法将问题解决，久而久之，养成学生用数学的习惯。同时数学建模涉及的问题通常是多学科多领域的，解决这些问题需要的很多知识是很多学生在这之前没有系统学过或者从未接触过的，学生要解决问题，必须具备相关的知识储备，促使学生自己去搜索相关的知识进行学习，这对于培养学生的自学能力和文献检索能力将发挥不可替代的作用。自学能力和文献检索能力对于学生日后的学习、工作和科研是非常有用的。
三、开展数学课堂建模对教师的要求
能否成功将数学建模融入课堂教学，教师是关键。对数学教师来说，将问题转换成数学模型的过程就是培养学生创新思维能力的过程，对于学生运用数学知识解决实际问题具有重要的意义。为了使学生能更有效地进行数学建模活动，教师需要做许多准备工作。这些对于教师来说是一个挑战。
首先，教师自己应该是一个好的数学建模者，要明白数学建模的真正含义。数学建模与我们通常所说的数学问题解决有一定的联系，但是也有一定的区别.数学建模可以看成是问题解决的一部分，数学建模作用的对象更侧重于来自日常生活、经济、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。而问题解决中的一部分问题包括已经完成数学抽象和加工的实际问题。此外，数学建模作为问题解决的一种模式，它更加强调原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程、数学工具、方法和模型的选择、分析过程、模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程。
其次，教师应该是一个好问题的设计者。数学建模中呈现在学生面前的问题是非常规的数学问题，即不是已知求解的模式，是实际生活中需要用数学知识解决的问题。反映现实特征的问题情境，同时它也可以包含一定的数学概念、方法和结果。这类问题非常重视情境应用，即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情境、一种实际需求、以克服一种现实困难为标志的数学问题。数学课堂中数学建模好问题应该是具有一定的现实意义.要与学生的实际生活紧密联系，能使学生容易理解的问题：应该具有一定的探索性，引起学生的探究欲望；应该使学生能够用已有的数学知识，在与同伴和老师的交流合作中解决的问题。
再次，教师要有意识地培养学生的数学建模能力。如数学阅读能力、设置假设和简化实际问题的能力、分析处理大量信息的能力、元认知能力和合作交流能力等等，从而提高学生数学建模的有效性。
四、将数学建模融入课堂教学的具体举措
在新课程标准的要求下，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理，进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系。在数学课堂教学实践中，可以尝试从以下几个途径来融入建模思想方法。
（1）数学建模教学应与现行教材结合起来
数学教材中，每章都有内容涉及到数学的应用。虽然这些问题大多比较简单，但它们为将实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，通过对这些问题的探讨，使学生体味到其中所用的数学知识、方法和思想，使学生在头脑中储存一定数量的“基本数学模式”。如函数模式、数列模式与几何模式等，这是培养学生数学建模能力的基础。[3]只有经常渗透建模意识，不断强化“基本数学模式”才能提高学生运用数学知识进行建模的能力。
（2）将枯燥的数学题目改编成体现实际生活的应用题目
日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。[4]
（3）在教学中还要结合专题讨论来研究数学建模方法
我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究.熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习。
（4）注意与其它相关学科的联系
数学建模常用方法篇3
关键词：数学建模初中数学应用题教学运用
《数学课程标准》（实验稿）指出：数学建模可以有效描述自然现象和社会现象。强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成相应的数学模型。在初中数学教学中引入数学建模，适当开展教学建模活动，有利于培养学生能力。数学课程多次体现“问题情境――建立数学模型――求解――解释与应用的基本过程。在初中数学教学中数学建模要重视数学知识，更应突出数学思想方法。教学中应让学生通过仔细阅读，认真审题，通过观察，实验，猜测，验证，推理与交流等对实际问题的信息进行一系列的分析，筛选，区分。找出问题中的数量关系和变化规律，建立相应的数学模型，并利用这些数学模型解决实际问题。有利于提高学生解决数学应用性问题的能力，增强学生应用数学的意识比较全面认识数学与社会，科学和技术的关系，使学生在思维能力，情感，态度和价值观等方面得到进步和发展。
数学模型在教材中很多章节都有体现如建立方程（组）模型，不等式（组）模型，目标函数模型，构造几何图形模型等以下是教学中建立模型求解的案例。
（一）建立方程（组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一。它可以帮组人们从数量关系的角度更准确，清晰的认识。描述和现实世界，如教材中的打折销售，增长率，储蓄利息，工程问题，行程问题，浓度配比问题常可以抽象成“方程（组）”模型来解决。解这类问题关键是找出题中的相等关系列出方程（组）
（二）构建不等式（组）模型来解决问题
在市场经营、生产决策如估计生产数量、核定价格范围，投资决策、盈亏平衡分析，函数最值转化为不等式（组）模型求解
（三）建立目标函数模型
在实际生活中普遍存在方案设计最优化，如用料最省，利润最大、拱桥或喷泉设计，抛掷物体如书本的掷铅球，投篮球等问题建立实际背景建立变量之间的目标函数，如一次函数，二次函数等。利用求函数变量的最大值的问题，函数的性质求解。
（四）构造几何模型
几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计，方案设计，美化设计等涉及图形的性质时，常需要建立几何模型，把实际问题转化为几何问题，进而运用数学知识求解。
（五）建立三角函数模型解决实际问题
这类题目大多材料新颖，贴近生活，要求学生能从实际的问题抽象出直角三角形模型，或通过添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形的知识进行求解。
（六）、建立统计模型
统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。
（七）其它模型
以上在初中教学中根据实际问题，已知信息寻找已知和所求之间的联系，通过分析、联想、归纳，将实际问题转化为方程（组）、不等式（组）、函数、几何或三角、统计等相应数学问题，构建数学模型，是解决应用题关键是重点，也是难点。因此，要加强通过对实际问题分析，数学知识，与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题知识，从而提高学生创新知识和实践能力。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。
参考文献：
[1]全日制《数学课程标准》实验稿
[2]叶其孝主编《中学数学建模》湖南教育出版社。1998
数学建模常用方法篇4
关键词：数学建模；课堂；问题；引入
中图分类号：G633.6文献标志码：a文章编号：1008-3561（2016）30-0048-01
随着现代教育的发展，高中数学教学也需要更加贴近时代的要求。数学建模的应用能够提升数学教学的质量和进度，也更符合现代数学服务于生活的要求，能够让数学的应用效果更加明显，更快地提升学生的数学成绩。数学建模教学方式更多地应用在教学中，能够让学生充分理解数学教学和知识点，十分有助于数学的学习。
一、深化数学建模，提升学生素质
数学建模并未普遍存在于高中数学中，这就需要教师在教学过程中，尽力多用数学建模的方法，深化数学建模的教学。教师应该让学生在考虑问题时不仅仅运用传统的思考方式，还要更多地渗入建模的思考方式，让学生能够将数学知识与实际进行结合，从而更好地思考问题。数学建模的思考方式能够让问题更加具体化，与现实相结合，使学生更容易找到模型去进行思考；让抽象的数学问题变成生活中常见的问题，减少学生思考的难度；让数学问题能够更加贴近生活，减少问题的陌生感，更容易使学生做出答案。而且数学建模也是一种高等的思维方式，广泛地应用在大学的学习之中，如果能够在高中就让学生学习这一思维方式，便能够让学生更快地理解这种思考方法，将来更好地融入大学的学习生活。而且数学建模的方法并不复杂，但是对于某些数学问题却能够收到奇效。例如，在学习“函数的单调性”的课程中，通过运算，将一个函数解了出来，也求出了分割单调性的点，但是对于增减的区间并不能够完全确定，这时就可以运用数学建模的方法，通过在图纸上将这个函数的图形大体画出来，并画出图像的大体趋势，将图像的变化节点进行标记，就能够轻松地找到函数的增减区间。正是运用了数学建模的方式，才能够让抽象的函数变得更加具体，将仅存在于脑海里的条件生动地呈现在纸上，让学生更容易找到问题的答案。
二、完善建模体系，提高教学质量
要想数学建模的教学方法能够真正让所有学生都掌握，就必须完善建模教学的体系，让数学建模也成为高中教学中一个必要的解题方法。完善的数学建模方式，能让学生重新树立起对数学学习的兴趣，更好地完善高中数学教学方法，并能够给一些数学难题提供一种别样的解题思路。同时，能够从侧面提升学生对数学问题的应变能力，增强学生多角度进行思考的意识，让学生在今后的数学学习中能够获得更多的资本，并对一些困难题也有一战之力。而且建模的学习方式能够让学生将更多的数学的问题与生活的实际相结合，让数学知识变得更加容易理解，减少了数学学习的难度，使建模的学习更加完善。例如，在学习“二次函数在一定范围内的最小值”这一课中，教师可以让学生先在演算纸上写出函数公式，然后通过基础知识将函数公式画出来，再讨论对称轴与给定区间进行比较，分清两者之间的关系。这样，就可以将本来较为复杂的问题转换成简单的问题，让知识能够一对一的解答，也能够让知识本源的联系变得更加容易发现，使知识的解答更加简单。正是使用了数学建模的方法，才让本身没有关联的两个数学条件建立起了紧密的数学关系，让知识变得更加简单，使学生更容易想出问题的答案。
三、提高建模地位，推广建模教学
数学建模的学习方法一直都没有得到重视，所以地位一直不高，这就需要教师在日常教学过程中重视数学建模的地位，让建模的学习方法得到学生的重视。只有重视了建模这种较为基本的做题方法，才能够让学生掌握更多的做题技巧，在今后的考试中遇到问题能有更多的解题方案。同时，也能够让学生在做题的过程中，获得更多的解题思路，减少学生做题的时间，为考试中思考其他的问题提供更多的空间，从而提升学生的考试成绩。所以，教师应该在日常教学过程中充分提升建模地位，推广数学建模的学习方法。例如，教师可以先选取几道需要运用到数学建模方法的问题，接着通过建模的方式让学生先暂时理解这一方法，然后在近几天的作业布置之中故意留一道运用建模的问题，并在第二天进行解答。而且对于课堂上的例题，能通过数学建模解决的，除了要讲出传统的解决方法，也要将建模的解决方法给学生解释一遍，让学生在日常学习中有数学建模的解决思路。同时，当课堂上有问题需要解决时，教师先提示学生可以用数学建模的方式来解决，然后让学生讲解数学建模的解决方法，让身边的同学更好地理解数学建模，进而提升数学建模教学的地位，使建模的解题方法能更好更快地让大家熟悉和掌握。
四、结束语
总之，数学建模作为一种便捷的解题方法和解题思路已经成为很多问题解决的主流方法，需要教师进行教学和引导。因此，教师只有让学生掌握数学建模这种解题思路，才能让学生在日常的解题和考试中获得更大的优势，减少做题时间，更好地提升学习水平和考试能力。
参考文献：
数学建模常用方法篇5
关键词：数学模型；建模；应用
一、数学模型
生活中有许多的模型，并且是多种类型的。比如说玩具、照片、飞机等实物模型，水箱中的舰艇、风洞中的飞机等物理模型。这些模型是我们进行数学建模时所必需的。
数学模型是一种模拟，是用数学符号、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，也需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
二、数学建模
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。但为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。接下来介绍一下数学建模的基本方法，数学建模的基本方法一般有机理分析，测试分析，二者结合等，机理分析就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。机理分析有以下几种具体的方法：1.比例分析法――建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法――求解离散问题的主要方法。3.逻辑方法――是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题有广泛应用。测试分析就是将对象看作“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。测试分析有以下具体的方法：1.回归分析法――用于对函数f（x）的一组观测值（xi，fi）i=1，2，…，n，确定函数的表达式。2.时序分析法――处理的是动态的相关数据。所谓二者结合就是用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。
三、模型准备
下面就以生活中的实例来阐述模型准备过程。问题是椅子能在不平的地面上放稳吗？数学建模的过程通常有问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验。
1.问题分析：通常椅子三只脚着地是不稳的，四只脚着地是稳定的。所以椅子能否在不平的地面上放稳，只需要知道椅子的四只脚能否一起着地（即椅脚与地面的距离和为零）。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出恰当的假设。在这里我们假设椅子的四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
3.模型建立
在假设基础上，利用适当的数学工具刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。在这里就是用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。
在这里我们先利用正方形（椅脚连线）的对称性来确定椅子的位置。用θ（对角线与x轴的夹角）表示椅子位置。椅脚与地面的距离是θ的函数。设a，C两脚与地面距离之和f（θ），B，D两脚与地面距离之和g（θ）。由地面高度连续变化可以知道f（θ）与g（θ）是连续变化的函数。再由椅子在任意位置至少三只脚同时着地可以知道对任意，f（θ），g（θ）至少一个为0。而由问题分析可知椅子放稳只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。
所以现在一个生活中的实例问题已经装化成一个简单的数学问题：
已知：f（θ），g（θ）是连续函数，对任意θ，f（θ）・g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.证明：存在α，使f（α）=g（α）=0.
4.模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
将椅子旋转90度，对角线aC和BD互换。
由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.
令h（θ）=f（θ）g（θ），则h（0）>0和h（∏/2）
由f，g的连续性知h为连续函数，据连续函数的基本性质，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因为f（θ）・g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。对上述的θ，f（θ）和g（θ）的确定是关键。
6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。
四、数学建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
参考文献
数学建模常用方法篇6
关键词：高职数学；数学建模；数学模型
中图分类号：G718文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）03-0111-01
1.高职数学教育现状
近几年，由于高职院校自主招生人数的比例增加，入校生的数学基础参差不齐，但总体质量不高，但高职院校所开专业大部分又是工科类专业，数学作为基础必修课不可缺失，也是学习其他专业课程的基础。而数学课程的理论性强，概念抽象难理解，学生学习数学的积极性不高，因此，高职数学教学的传统教学方式必须改革。让学生要感觉学习数学不是那么的枯燥无味，让学生能用学到的数学知识解决实际问题。所以，在平常的数学教学中必须融入数学建模思想和方法。
2.数学建模思想概述
数学建模是指将某一实际问题，利用数学理论和方法建立变量之间的一个数学关系式，这个数学关系式就是一个数学模型。然后验证该模型的合理性，如果通过，将该模型运用于解决实际问题；如果没有通过，则返回到原问题，重新对问题的假设进行改进。这种通过建立数学模型解决实际问题的过程就是数学建模。
3.数学建模思想融入高职数学教学的研究
3.1在概念的讲解中融入数学建模思想和方法。高等数学中的数学概念比初等数学中的概念要抽象很多。如果在讲解概念的时候，只是纯理论的去解释，学生不好理解，也提不起兴趣，学习无法继续下去。但如果在讲解的过程中能从生活中的实际背景出发，把概念的提出、形成的全部过程呈现给学生，然后让概念自然而然的流淌出来，使学生感到学数学是与生活紧密联系的。
在概念讲解中，教师应尽量联系实际问题，将数学建模的思想和方法融入其中。例如在讲解导数概念的时候，直接给学生变化率的概念，有的学生也不好理解。这个时候我们可以利用高中物理中运动学方面的例子来引出导数的概念。某变速直线运动物体运动方程为S=S（t），那么从t0时刻到t0+Δt时刻所走的路程为ΔS=S（t0+Δt）-S（t0），在[t0，t0+Δt]时间段内的平均速度为：ΔSΔt=S（t0+Δt）-S（t0）Δt
在t0时刻的瞬时速度为：
在高中物理中学生都知道，速度是位移的变化率，那么在时刻的瞬时速度就为速度在该点处的变化率，随即引出导数的定义：
以这种方式引入抽象数学概念，既能让学生充分的体验到学习数学的用处，又能激发学生学习数学的兴趣。老师也可以在课堂上根据不同的专业，让学生找出与本节内容相关的实际案例，引导学生用数学建模的方法分析此类问题，加深对概念的认识和理解。
3.2在应用型问题中融入数学建模思想。高职数学中有许多数学建模的应用问题，教师应该利用数学建模，来培养学生将一般问题应用于数学模型中的能力，同时学生也可以将得到的结果应用于实际数学问题中。例如在最值问题中，如在生产实践活动中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能用料最省、费用最低、效率最高、收益最大等问题；在定积分应用问题中，教师应该指导学生利用"微元法"建立数学模型，解决实际问题；在常微分方程应用中，对于某些实际问题，经常无法直接得到各变量之间的关系，问题的特性往往会给出关于变化率的一些问题。
3.3在教材编写中融入数学建模思想。教材作为教学的重要载体，是学生在学习过程中最重要的参考资料，也是学生接收知识的主要来源，在培养应用型高技能人才方面有着十分重要的作用。但是现在高职数学的教材种类繁多，大多数是注重理论知识的培养，没有注重理论与实践的结合。因此迫切需要以应用型人才培养为中心，以素质教育、创新教育为目的，能够适应高职院校学生使用的将数学建模思想渗透其中的特色鲜明的高职数学教材。我们教研室在16年9月编写出版了《经济数学》教材，在每章的最后一节加入本章内容在数学建模方面的应用，希望这是将数学建模思想融入高职数学一次成功的开始。
4.结束语
综上所述，高职数学教师在平常的数学教学活动中，应当渗透数学建模思想和方法，重点培养学生使用数学模型解决实际问题的能力，这不仅能提高学生学习数学的兴趣，而且还能更好的培养学生的创新能力。⑹学建模纳入高职数学的教学改革中，进而促进素质教育的全面开展，为高职院校的教育工作做出更大贡献。
参考文献：
[1]徐建中.数学建模思想在高职数学教学中的渗透，长江大学学报，2014.2
[2]姜启源，谢金星.数学模型.高等教育出版社，2003
数学建模常用方法篇7
关键词：数学建模；创新能力；大学数学主干课程
中图分类号：G642.4文献标志码：a文章编号：1674-9324（2012）07-0158-03
大学生数学建模竞赛不仅能培养出具有创新能力的学生，也能一定程度上提高教师的教学和科研水平，而且最重要的是它能直接推动大学数学的教学改革。教育部高教司对我国大学生数学建模竞赛活动的主要指导思想之一就是“扩大受益面、推动教育改革”。开展数学建模教育，可以推动大学数学教育改革。开展“在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法，培养学生的创新能力”课题的研究和实践，就是扩大数学建模受益面的一个重要探索。本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性，相应的融入手段，以及在融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述。
一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要性
1.数学建模几乎是一切应用科学的基础。数学在科学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当混乱的东西进行适当的理想化，抽象出概念与模型，从而解决实际问题。在解决复杂科学技术问题时，数学建模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、手段，以及预测新的现象等。数学建模及相应的计算也正在成为工厂里常用的主要工具。CharliesR.mischke指出：学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是否真能培养他们的创新能力。他们对学习渐渐失去兴趣，原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排的合理性。工程专业课程强调的基本都是专业方面的问题。而实际用来进行教学、组织和应用的工具却是数学模型。但不幸的是，专业教师很少花时间来讲授不涉及专业方面的建模过程本身。所以将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中是具有现实的必要性。
2.当前数学教学的问题。传统的数学教学和考试可以很好地检查学生对所学数学知识的概念、定理和方法等的掌握情况，但缺乏对学生的应用数学的能力和创新能力进行考察。因此，在大学数学教学和考试中融入数学建模思想和方法非常必要。传统的大学数学教育已不能有效地激发广大学生的求知欲和激情，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。在现实的大学数学教学活动中，学生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的习题，却丝毫感受不到“数学”有何作用，老师也拿不出鲜活的例子来使学生信服数学的用处。一大半学生认为大学数学的教学内容是没意义的，并且认为无意义的最大原因是和实际没有联系，学生最常问老师的问题就是“高等数学有什么用？”“线性代数有什么用？”等问题。
二、数学建模思想融入大学数学的教学中的具体措施
在大学数学的教学中融入数学建模思想主要是要让学生明白大学教育进程安排的合理性，以及数学的重要性和广泛应用性。但还是必须明确要以数学主干课程为主，建模思想培养为辅的指导思想，最主要的目的还是促进学生更好地学习和掌握大学数学主要内容、思想和方法。要建立一套恰当的数学建模思想融入大学数学教学的具体措施。首先必须弄清楚数学建模的具体过程以及我们大学数学教学的内容和思想。数学建模过程一般分为下面几步：①对实际问题进行观察、分析，进行必要的抽象、简化（抓住要点），确定模型建立中的变量和参数；②根据已知的各学科中的定律，甚至是经验等建立变量和参数之间的数学关系，这实际上就得到了明确的数学问题；③求解该数学问题。大部分情况是没有办法得到解析解，而只能得到近似解。这往往涉及复杂的数学思想、理论和方法，以及近似方法和算法；④得到的数学结果是否能解释或预测实际问题中出现的现象，或用历史数据、实验数据或现场测试数据等来验证模型是否恰当；如果模型是恰当的，那么就可以试用；如果是否定的，那就要进行仔细分析，重复上述建模过程，不断调整、最终得到恰当的数学模型。大学数学的特点是的抽象的思想、严谨的逻辑推理和广泛的应用，也正是由于它的抽象和严谨，使得其成为我们将其他学科量化的一个有效的工具。它与许多其他学科的本质区别在于它抽象地反映了现实世界里各种对象及其变化在数量方面的一般规律，它能够把一个学科的思想经过抽象、推理和提炼得到的结果用到别的学科，从而具有广泛的应用性。将数学建模思想融入大学数学的教学的具体方法。
1.具体的切入点。①经验建模——在所收集数据中提炼事物发展的趋势；②讲授一些实际问题及相关数学模型：人口模型、管理模型、抵押贷款模型、传染病模型、减肥模型等等。在现有教材中已经讲解了所涉及的数学内容，但如果从分析具体问题到建立数学建模的过程来学习的话，不仅能激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能使其能在学、做而后知不足，从而诱导学生进一步学习数学。
数学建模常用方法篇8
数学建模可以激发学生学习数学的兴趣,理论性强,具有较高的抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味,很多学生认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等,它体现了数学应用的广泛性,所以学生通过参与数学建模,感受到了数学的生机与活力,感受到数学的无处不在,数学思想方法的无所不能,同时也体会到学习数学的重要性。在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性,学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望,把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”,从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。
二、职业学校数学教学中渗透数学建模思想的实践
1.在教学中传授学生初步的数学建模知识。掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生:利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不太复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
2.培养学生的数学应用意识,增强数学建模意识。首先,学生的应用意识体现在以下两个方面:一是面对实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用:生活中处处有数学,数学就在他的身边。其次,关于如何培养学生的应用意识:在数学教学和对学生数学学习的指导中,介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如,日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变量间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性,可能性大小”等,这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象,让学生养成运用数学语言进行交流的习惯,要不断的引导学生用数学思维从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
数学建模常用方法篇9
近段时间，有幸进入上海一些实验性、示范性高中，接触到那些通过中考筛选后的优秀学生．不可否认，这些高一、高二学生在学校数学课堂中对于数学课本上的知识学习是优秀的，但大部分学生接触生活场景中的数学问题时，往往感觉陌生而无从下手．学生能熟练掌握并解答课堂课本中设计的问题，却在有意识地发现并使用数学去解决生活中的现实问题方面非常薄弱，这一现象在高中学生中普遍存在．
针对这一现象，《高中数学课程标准》提出：发展学生的数学应用意识,培养学生的数学建模能力．为此单独设立“数学建模”的专题课程，设立“数学与日常生活相联系”的D系列课程．如何将这些课程转化为教学实践？在此我们以“菠萝中的数学”为例，分析“数学建模”教学的实施途径，以期打开学生数学应用的眼界，了解数学建模的步骤与方法，引导学生关注生活中的数学．
1问题提出
菠萝是我们所熟悉的水果，吃菠萝前要削皮去籽几乎是人人皆知．去除菠萝黑籽的方法有许多种，有些人一粒一粒的挖，有些人从菠萝上部削到下部，有些人一圈一圈地削，也有些人采取的是斜着削，削成螺线型．人们在多年的实践和总结后，现在大多数人采取的方法是斜着削．（图1）
围绕这一生活现象，我们提出的问题是：人们为什么这样削菠萝？请你从数学角度加以论证．
在上海的多所中学里给学生做此问题，拿到问题后，没有老师的任何提示，学生的表现如同我们所设想的一样：新鲜、惊讶．他们从未想过生活中如此小的一个场景都会与数学相关，他们也从未去寻找发掘过生活中的数学．很多学生觉得问题的答案明显而理所当然，如“因为这样削美观”，“因为菠萝就是这么长的”，“因为这种削法是一代一代传下来的”，“因为这样削速度快，损失的果肉少”．无论是从生活常识角度，还是从美学角度提出的想法，学生都觉得很困难再继续从数学角度加以论证．显然很重要的原因之一是，学生还缺少“数学建模”的意识以及能力．我们可以以这个问题为例，给学生介绍“数学建模”的内涵以及实施步骤．
2数学建模的五个步骤
首先，让学生了解什么是数学建模．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，piSa将“数学建模”定义为5个步骤（如图2）：
我们可以把世界分为真实世界与数学世界，数学建模的来源是真实世界中的某一问题，通过合理抽象将其转换为数学问题，建立数学模型，利用数学知识与方法技能解决数学问题，再返回到实际生活中，验证该解决方法的可行性与合理度，找寻该模型及其解决方法所存在的局限性，可能的话，再次寻找更合理的模型．如此循环过程便是数学建模．借助“菠萝中的数学”，向学生具体介绍数学建模的五个步骤．
第一步，数学建模的来源是现实生活中的一个问题．
很显然，在上述例子中，现实生活是饮食中的削皮问题．学生已经想到自己的日常生活常识：当我们购买水果时，希望水果商将皮和籽干净去除的同时，也非常希望保留下来的果肉是最多的（即损失的果肉是最少的）．上述问题就与削去的果肉量有关．其关键词是：“损失的果肉最少．
第二步，问题解决者尝试用数学来定义并重组问题．
这里，学生要理解文字表述中的“损失果肉最少”，既然出现了“最少”这个词，很显然，是将斜向的削法与其他削法进行对比后得出的结论．学生很容易就想到了横向与纵向两种及其他削法，现在要做的是将斜向削法与横向纵向进行比较，并找出这些削法中损失的果肉量在数学上的涵义．这一步的关键是要仔细观察出菠萝籽的排列：交错排列．
第三步，逐渐退却现实的外套．
我们可以通过不同的方法将问题抽象成一个纯数学的问题，或者说逐渐将问题从现实中剥离．此例中，首先，考虑大多数菠萝的形状，学生不难发现可以将其抽象成圆柱体．在圆柱体这一三维图形上考察菠萝籽的难度显然高于二维平面图形，于是，在如何将立体图形转换成平面图形的提问中，学生想到将圆柱体展开成一矩形．这时，很多学生喜形于色“终于看到出现熟悉的数学内容了．”学生积极地用点表示菠萝黑籽，用连线表示削去的果肉，面对熟悉的平面图形，学生再次为难于如何继续．“从局部到整体，从特殊到一般”的数学思想方法有了用武之地，我们选择化整为零的方法，在已发现的交错排列的菠萝籽中，仅观察虚线框中的四颗菠萝籽，排列方式如图3所示（图中各黑点代表菠萝黑籽）：
在图中，将四颗菠萝籽看作四个点，分别标记为点a、B、C、D．
当横向削除两颗黑籽时，损失的果肉为BD间的距离，当纵向削除两颗黑籽时，损失的果肉为aC间的距离．而斜向则损失aB（aD、DC、CB）间的距离．根据斜向损失果肉最少，我们提出的数学问题是：为什么斜向的距离最短，即为什么aB，aC，BD中，aB最短．
这一问题已经是学生非常熟悉而且擅长的较为常规的问题了．
通过上述三个步骤我们把问题从真实情境抽象成了一个数学问题．即数学建模首先将实际问题翻译成数学问题，这一过程包括：
ν找到与该实际问题相关的数学知识．
ν将问题从不同角度表述，包括根据数学概念演绎或做一些理想化的假设．
ν理解该问题的语言叙述与数学符号或数学语言之间的关系，以求从数学角度理解问题．
ν找寻合适的规则，联系和模型．
ν找出该问题与已解决的问题同构的方面．
ν将问题译成数学知识，如建立一个数学模型．
当学生将一个真实问题转换到数学模型时，整个过程都可能充满着数学．学生会提出诸如“有……可能吗？”，“如果这样，有多少呢？”，“我是如何发现……？”的问题．他们会用已有的技能和概念去解答问题．他们尝试根据实际情况调整所建立的数学模型，建立新的规则，定义他们之间的联系，并提出一个新的数学上的争论点．通常称这一过程为建模中的推理演绎过程．
第四步，解决数学问题．
由于三条线段（aB，aC，BD）的长短分别代表着三种削法损失的果肉，因此，当前的数学问题是比较三条线段的长短．
四边形aBCD可看作一菱形，比较aB、aC、BD的长短即比较该菱形边长，对角线的长短．学生发现要想在菱形中比较边长与对角线的长短，还与菱形的内角大小有关，菱形内角的大小会引起结果的不同，需要对菱形的内角大小进行分类讨论．具体如何分类呢？有学生提出了“从一般回到特殊”，进一步将四边形aBCD理想化为菱形中的特殊情况：正方形．此时，问题就水落石出，迎刃而解了．
在正方形aBCD中，设边长aB=x，那么根据勾股定理：aC=BD=根号2x，
显然，x＜根号2x，即aB＜aC且aB＜BD．在aB、aC、BD中，aB最短．
解决了特殊的正方形的情况后，学生的信心与积极性大增，他们兴致勃勃地回到菱形的情况．对菱形的各内角度数进行探讨，比如：当菱形aBCD的内角为60°和120°时，aB=BD＜aC，即此时，只有纵向削籽，损失的果肉最多，横向与斜向削损失的果肉量相等．然后，再将局部的解答拓展到整个矩形．
第五步，讲出数学解答在实际生活中的意义．
数学问题解决了，但作为数学建模，还必须返回到真实问题中去．对学生来说，只要知道aB、aC、BD三条线段的长短分别代表着三种削法损失的果肉．就不难解释其所表达的意义了．如果横向或纵向削，所损失的果肉为aC与BD，如果斜向削，所损失的果肉为aB，因此，斜向削所损失的果肉为最少．
最后学生必须反思，用批判的眼光看结果，并去证实整个过程的合理性．这一反思在建模过程的每一个阶段都要进行，当然，在总结阶段特别重要．反思和证实包括：
ν理解数学概念的局域性与局限性．
ν反思数学争论，解释并证明结果．
ν交流建模过程和解决方案．
ν评论所建模型．
这一过程是图2中标记为5的那些步骤．这个时候，要求学生把从数学建模中得到的解决方案返回到实际问题中．
在菠萝这一问题中，学生认为所建立的这一模型能较合理地解释为什么要这样削菠萝，但还是存在一定的局限性，因为该模型的第一步是将菠萝的形状抽象成圆柱体这一规则图形，但菠萝的形状却不一定是很规则的．学生不知道如何面对这一模型的局限性，担心所建模正确与否，当得知可以将他们所认为的模型的局限与不足写入建模报告后，都热情高涨地探讨、回味、整理．
3小结
在与学生共同完成“菠萝中的数学”时，学生从最初的新鲜却无从下手，到初步了解如何将生活中的问题转换成数学问题；从感觉毫无数学元素可寻，到惊喜地发现熟悉的数学内容；从茫然不知所措，到喜形于色恍然大悟，再到兴致勃勃热情高涨．学生不仅经历了数学建模的过程，也经历了数学与生活联系的过程．学生感言真切地体会到数学无处不在，生活里蕴涵着如此奇妙的数学，也表示了解了如何运用数学解决实际问题，特别是表面上看并没有任何数学元素呈现的问题，如何进行数学建模．
“菠萝中的数学”只是一个比较容易的建模例子，但作为数学建模，它仍然要求学生自己从实际问题中筛选信息，找出问题的本质所在，使问题的数学构成浮出水面．要求学生积极思考，合理想象，动手操作，收集并筛选信息，同时也要求学生从生活语言到其他科学语言，再到数学语言的多阶段转换．在整个建模过程中，学生的数学知识，数学术语，数学事实和数学技能等经历了创造性地融合．这些知识的运用，能力的培养，对学生数学素养的提高有不小的作用．
我们生活在一个处处充满数学的世界里：出行的最佳交通路线，火车汽车航班的时刻表，商场举办的各类优惠折扣活动，人体摄入所需的营养成分与比例等等．在这些事件中，需要公民运用数学，解决日常工作与生活所需．通过学习数学建模，引导学生从课本走向生活,关注生活中的数学，落实新课标的要求，培养并提高学生的数学素养．
参考文献
1oeCD（2006）.assessingScientific,ReadingandmathematicalLiteracy:aFrameworkforpiSa2006,page72-75,page95,96
数学建模常用方法篇10
关键词：高职数学、数学建模、渗透
【中图分类号】G64.32【文献标识码】a【文章编号】
数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能激发学生学习高等数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓展课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量和教学效果。以下就在高职高等数学中如何渗透数学建模思想加以说明。
一、编写适合高职学生水平的教材，融入数学建模
从教材方面来看，高职数学教材基本上是本科教材的缩略，重理论轻应用。高职学生数学理论基础差，对理论不感兴趣，而对实际应用的知识能较好地掌握，且非常感兴趣，所以编写一本既适合高职培养目标又能满足学生可持续发展的高等数学教材应是数学教师首先要考虑的问题。首先，新教材要重基础，轻系统，进行整体优化。在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，并且把现代数学的观点、思想，包括一些符号和术语，渗透到教材中，即做好数学基础内容与现代数学的有机结合，以达到整体优化的目的。其次，注重应用，扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革，减少死套公式定理的计算题与证明题，增加实际应用题；在每章增加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后，将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有matLaB使用入门及简单的“数学实验”，让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。
二、改变传统教学模式，采用开放式实验教学
长期以来，在高职数学的实际教学中，教学方法比较单一，教法比较陈旧，大部分教师都采用满堂灌的教学形式，重视定理推导和证明，缺少和实际问题的联系，造成老师讲老师的内容，学生干学生的事情，起不到任何的教学效果。在高职院校采用开放式实验教学可以使学生自己作为主体，在教师的指导下，从相应的专业知识中提取实例，运用数学建模的方法来解决实际问题，并掌握相应的数学技能，同时还培养了学生的创造性；采用验证式的实验教学可以让学生看到数学理论知识的应用背景，把理论联系了实际，加深了对数学知识的理解。利用开放式的实验教学可以较好地解决直接把本科院校的数学建模的课程引入所造成的学生数学基础不足的情况，更好地把数学建模思想融入到高职院校高等数学的教学中。
三、把数学建模思想渗透到日常教学中
在日常教学中渗透建模的思想，可以使学生受到建模的熏陶，在潜移默化中提高应用数学的能力。渗透建模思想的最大特点是理论联系实际。在教学中认真挖掘，将实际问题渗透在日常理论教学中，就能有计划有步骤地培养与训练学生的数学建模能力。实际上，教材中
的许多内容都可以引入数学建模，下面就以高等数学中微元法的应用为例加以说明。
1、问题提出
从a城市到B城市有条长30km的高速公路，某天公路上距a城市km处的汽车密度（每千米多少辆车计）为。请计算该高速公路上的汽车总数。
2、模型假设与变量说明
（1）假设从a城市到B城市的高速路是封闭的，路上没有其他出口。
（2）设高速公路上的汽车总数为w
3、模型的分析与建立
利用微元法，在路段上，可将汽车密度视为常数，车辆数为
所以高速公路上的汽车总数为
用matLaB计算。
所以高速公路上的汽车总量约为9278辆。
四、改变评价手段，引入数学建模
高职高等数学现有的考核方式都是以期末卷面成绩为主结合平时成绩考核的单一模式，为了能对学生进行“知识、能力、素质”相结合的综合评价，应在高等数学考核中加入数学建模能力的考核，根据学生所学专业，设计问题，规定完成时间，制定可操作的、具体的“量化评价”指标，对学生运用知识分析、解决问题能力综合考核，这样即考查了学生对基本数学知识的掌握程度又考查了对数学知识的应用能力，有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。
参考文献
[1]颜文勇.数学建模[m].高等教育出版社，2011.
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DiscussiononhowtoinfiltratetheideaofmathematicalmodelinginHighermathematicsteachinginHigherVocationaleducation
LiaoweikunDingfei
（Basicsciencesdept.，taizhoupolytechniccollege，taizhouJiangsu225300）