数学建模在生活中的应用篇1
关键词：数学建模；最优化问题；金融与经济；估算与测量
中图分类号：G640文献标志码：a文章编号：1673-291X（2011）18-0321-02
数学来源于生活，又服务于生活。生活中的数学建模涉及到的问题比较贴近我们的实际，具有一定的实践性和趣味性，所需知识以初等数学为主，较容易入手与普及。因此，生活中的数学建模应成为培养大众数学应用意识、提高学生数学思维水平、分析和解决实际问题的能力的重要途径。
本文拟将初等数学知识与生活中的实际问题相结合，对几种常见类型的建模技巧进行简要的分析、归纳。
一、基本概念
数学模型：把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。它是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
数学建模：建立数学模型解决实际问题过程的简称。
二、建模步骤
这里所说的建模步骤只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用。数学建模的一般步骤如下：
1.准备模型。熟悉实际问题，了解与问题有关的背景知识，明确建模的目的。
2.建立模型。分析处理已有的数据、资料，用精确的数学语言找出必要的假设；利用适当的数学工具描述有关变量和元素的关系，并建立相应的数学模型（如方程、不等式、表格、图形、函数、逻辑运算式、数值计算式等）。在建模时，尽量采用简单的数学工具，以使模型得到更广泛的应用与推广。
3.求解模型。利用数学工具，对模型进行求解，包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、性质讨论等。对模型求解的结果进行分析，根据实际问题的性质分析各变量之间的依赖关系，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
4.检验模型。把模型分析的结果返回到实际应用中，用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性，即验证模型的正确性。通常，一个成功的模型不仅能够解释已知现象，而且还能预言一些未知现象。
如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出在模型假设上，此时应该修改或补充假设。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用与推广。
三、分类讨论
我们将按照初等数学知识在不同生活领域的应用，也即生活中的数学建模的不同题型作分类讨论。本文节选三类问题进行分析：最优化问题；金融与经济；估算与测量。
（一）最优化问题
最优化应用题包括工农业生产、日常生活、试验、销售、投资、比赛等方面，分最值问题、方案优化的选择、试验方案的制定等类型。对于最值问题，一般建立函数模型，利用函数的（最值）知识转化为求函数的最值；而对于方案的优化选择问题是将几种方案进行比较，选择最佳的方案。
例1（客房的定价问题）：一个星级旅馆有150个客房，每间客房定价相等，最高定价为198元，最低定价为88元。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为198元时，住房率为55%；每间客房定价为168元时，住房率为65%；每间客房定价为138元时，住房率为75%每间客房定价为108元时，住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
分析与思考：
据经理提供的数据，客房定价每下降30元，入住率即提高10个百分点。相当于平均每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设随着房价的下降，住房率呈线性增长。
这样，我们可通过建立函数模型来求解本题。设y表示旅馆一天的总收入，与最高价198元相比每间客房降低的房价为x元，可建立数学模型：
y=150×（198-x）×0.55+x
解得，当x=16.5时，y取最大值16471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。如果为了便于管理，定价为180元/（间•天）也是可以的，因为此时总收入y=16470元，与理论上的最高收入之差仅为1.125元。
本题建模的关键在于：根据房价的降幅与住房率的升幅关系，假设两者存在着线性关系。
（二）金融与经济
现代经济生活中，人与金融之间的关系日益密切。金融类的题目注重了针对性、典型性、新颖性和全面性，因而对数学素质方面的要求就更高。
涉及金融与经济的建模题常见的有投资问题、住房贷款问题、分期付款问题、证券问题等。一般的做法是通过数学建模将此类题型转化为初等数学中的常用知识点来解决，如数列问题、幂函数问题、不等式问题等。
例2（购房贷款）：小李年初向银行贷款20万元用于购房。已知购房贷款的年利率优惠为10%，按复利计算。若这笔贷款要求分10次等额归还，每年一次，并从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）？
分析与思考：
已知贷款数额、贷款利率、归还年限，要求出每年的归还额。本题即可化为求每年的归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限的关系。
不妨先把这个问题作一般化处理。设某人向银行贷款元m0，年利率为α，按复利计算（即本年的利息记入次年的本金生息），并从借款后次年年初开始每次k元等额归还，第n次全部还清。那么，一年后欠款数m1=（1+α）m0-k
两年后欠款数m2=（1+α）m1-k=（1+α）2m0-k[（1+α）+1]
………………
n年后欠款数mn=（1+α）mn-1-k=（1+α）m0-
由mn=0可得k=
这就是每年归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式。
对于上述购房问题，将α=0.1，m0=200000，n=10代入得
k=≈32549.6（元）
故每年应还32550元。
本题建模的关键在于：将求每年的归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限的关系化为数列计算问题。
（三）估算与测量
估计与测量是数学中最古老的问题。估算与测量类的建模题，其背景包括人们日常生活和生产、科学技术等方面的一些测量、估算、计算。
对于估算与测量的题目，一般要先理解好题意，正确建模，然后通过周密的运算，找出结论。这类题目常常可转化为函数、不等式、数列、二项式定理展开式、三角函数等知识进行处理。
例3（挑选水果问题）：上街买水果，人们总喜欢挑大的，这是否合理呢？
分析与思考：
从什么角度来分析此问题呢？要判断合理与否，首先要明确判断的标准。一般来说，买水果主要供食用。故下面从可食率这个角度加以分析。
水果种类繁多，形状各异，但总的是近似球形居多。故可假设水果为球形，半径为R，建立一个球的模型来求解此题。
挑选水果的原则是可食率较大。由于同种水果的果肉部分的密度分布均匀，则可食率可以用可食部分与整个水果的体积之比来表示。分以下几种不同类型的水果分别剖析：
1.果皮较厚且核较小的水果，如西瓜、橘子等。同类水果的皮厚度差异不大，假设是均匀的，其厚为d，易得
可食率＝=1-3
2.果皮较厚且有核（或籽集）较大的水果，如南方的白梨瓜等。此类水果计算可食率时，不但要去皮且要去核。设核半径为kR（k为常数，0
可食率==1-3-k3
上两式中，d为常数，当R越大即水果越大时，可食率越大，越合算。
3.有些水果尽管皮很薄，但考虑卫生与外界污染，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。
本题建模的关键在于：从可食率入手，利用水果的近似球形，建立一个球的模型，将求可食率的大小转化为求关于水果半径R的单调性。
生活中的数学建模是在实际问题与初等数学知识之间架起一座桥梁，使初等数学知识在不同领域的应用得以生动地展示，再现数学知识的产生、形成和应用的过程。
我们的数学建模应该密切关注生活，将知识综合拓广，使之立意高，情境新，充满时代气息。这对培养思维的灵活性，敏捷性，深刻性，广阔性，创造性是大有益处的。
参考文献：
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[2]马春华,郑小玲.高中数学应用题题型突破例释[m].北京:龙门书局,2002.
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[4]上海市中学生数学应用知识竞赛委员会.中学应用数学竞赛题萃[m].上海:华东师范大学出版社,2002.
数学建模在生活中的应用篇2
关键词：新课标初中数学建模教学
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。
二、建立数学模型的过程
1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2.简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3.抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
三、初中阶段的几种常见数学模型
1.构建不等式(组)求解。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。
2.构建方程(组)求解。
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。
3.构建函数关系求解。
函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。
4.建立几何模型求解。
几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。
四、数学建模教学活动的体会
1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。
高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。
2.重视知识产生和发展过程的教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。
3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。
教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。
4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
［1］王丽群.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识.科技信息，2007.32.
［2］孙维.浅谈初中数学建模的教学及应用.数学学习与研究，2007.2.
数学建模在生活中的应用篇3
一、建模在小学具有一定的“阶段性”
数学建模是从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在建模用模中学生需要有“经历——体验——感悟”的过程。
二、基于模型思想开展小学数学教学
用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。
所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。
所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。
所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。
（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用建模的内容。
（2）以数学应用和数学建模为主题的课外活动。
（3）改编教材习题。使建模用模成为一种自觉行为。
三、数学建模用模应注意的问题
（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。
（2）通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
（3）每一个学生都可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验。
（4）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。
（5）数学建模活动应将课内与课外有机结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。
数学建模在生活中的应用篇4
一、数学模型的基本概况
（一）数学模型的概念
数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]
简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。
数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]
（二）构建数学模型的意义
《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。
1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题
建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。
2.有利于培养学生的合作探究能力
数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUmCm），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HimCm），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。
3.有利于提高学生的数学素养
数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。
4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣
数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]
二、建构数学模型的策略
数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。
（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣
问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。
例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
（二）积累表象，培育建构数学模型基础
数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。
例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型
数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。
例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。
（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围
数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。
例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
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[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.
数学建模在生活中的应用篇5
数学模型是一种常见的解决应用问题的思考方法，其实质是打开语言的外壳，从实际问题中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理，计算，论证等，最后得出结论。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
《新课标》规定在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
利用建模方法来解决实际应用问题，能培养学生应用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，进一步减少学生在解应用问题的思维障碍。如何培养学生的建模思想呢？教师应注意以下几点：
1教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识
我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。初中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把初中数学知识应用于现实生活。作为初中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。
2在数学建模活动中要充分重视学生的主体性
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，初中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。
3数学建模教学以问题为主线、以培养其能力为目标来组织教学工作
教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力。作为一个数学教师，就要充分开发初中数学建模的教学资源，设计“数学建模”的好问题，去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质。
在教学实践中，教师设计问题应注意以下几点：
3.1从课本中的数学出发，重视课本知识的功能。数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。
如八年级第二学期一次函数内容可以构造一实际模型：
下表列出两套符合条件的课座椅的高度：
椅子的高40㎝45㎝课桌的高76㎝85.5㎝现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。
3.2精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。数学模型都是具有现实的生活背景的，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、房屋建设、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：王大爷想建设一栋新房，在建设中要求建设的地基是长12米，宽为10米的的长方形，请你用所学过的知识，帮王大爷设计一下，如何才能使它为长方形？只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。
3.3巧用数学的思想方法，把握建模关键。思想方法是数学概念建立、数学规律发现、数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂。
例如：在aBC中，已知aB=aC时，点D在aC上，且BD=BC=aD.求∠a的度数？
在求解的过程中利用数学中的转换思想引导
学生思考问题将几何问题转换为代数问题，为问题的解决架桥铺路，建立一元一次方程模型来求解。
数学建模在生活中的应用篇6
关键词：数学建模；高等数学；教学研究
一、引言
建模思想使高等数学教育的基础与本质。从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状
高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。[1]
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性
第一，能够激发学生学习高数的兴趣。建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。例如，在讲解微分方程时，可以引入一些历史上的一些著名问题，如以Vanmeegren伪造名画案为代表的赝品鉴定问题、预报人口增长的malthus模型与Logistic模型等。[2]这样，才能激发出学生对高等数学的兴趣，并积极投入高等数学的学习中来。第二，能够提高学生的数学素质。社会的高速发展不断要求学生向更全面、更高素质的方向发展。这就要求学生不仅要懂得专业知识，还要能够将专业知识运用到实际生活中，拥有解决问题的头脑和实际操作的技能。这些其实都可以通过建模思想在高等数学课堂中实现。高等数学的包容性、逻辑性都很强。将建模思想融入高等数学的教学中，既能提高学生的数学素质，还能锻炼学生综合分析问题，解决问题的能力。通过理论与生活实践相结合，达到社会发展的要求，提高自身的社会竞争力。[3]第三，能够培养学生的综合创新能力。“万众创新”不仅仅是一个口号，而应该是现代大学生应该具备的一种能力。将数学建模思想融入高等数学教学中，能让大学生从实际生活出发，多方位、多角度考虑问题，提高学生的创新能力。学生的潜力是可以在多次的建模活动中挖掘出来的。因此教师应多组织建模活动，让学生从实际生活中组建材料，不断创新思维，找到解决问题的方式与方法。
四、将建模思想融入高等数学的实践方法
第一，转变教学理念。改变传统教学思想与教育方式，提高学生建模的积极性，增强学生对建模方式的认同。教师不能只是单一的讲解理论知识，还需要引导学生亲自体验，从互动的教学过程中，理解建模思想的重要性。第二，在生活问题中应用建模思想。其实，很多日常生活中的很多例子，都是可以解决课堂上的问题的。数学是来源于生活的。作为教师，应该主动引领学生参与实践活动，将课本的知识尽量与日常问题联系到一起，发动学生主动用建模思想解决问题，提高创新能力，从不同的角度，以不同的方式提高解决问题的能力。例如，学校要组织元旦晚会，需要学生去采购必需品。超市有多种打折的方式，这时候教师就可以引导学生使用建模思想，要求去学生以模型来分析各种打折方式的优缺点，并选择最优惠的方式买到最优质的晚会用品。这样学生才会发现建模的乐趣，并了解如何在生活案例中应用建模思想。第三，不断巩固和提高建模应用。数学建模思想融入生活实践不是一蹴而就的，而是一个不断实践、循序渐进的过程。人们也不能为了应用建模思想而将日常生活生拉硬套。教师也应该尽可能多地搜集生活中的案例，将建模思想与生活实践更灵活地联系在一起。不断地由浅入深，将建模思想牢牢地印在学生的脑海中。并根据每个学生的独特性，不断开发学生的创新潜力和发散思维能力，提高逻辑思维能力和空间想象力，在实践中巩固深化建模思想。五、结束语综上所述，将建模思想融入高等数学教学中，能显著提高课堂教学质量和学生解决问题的能力，因此教师应从整体上把握高数的教学体系，让学生逐步建立建模思维，不断深化和巩固用建模思想解决问题的能力。只有这样，融入数学建模思想的高等数学的教学效果才会起到应有的作用。
参考文献：
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[2]国忠金，尹逊汝，李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报，2014.
数学建模在生活中的应用篇7
关键词：应用数学;数学建模;思想;措施分析
应用数学是实践性非常强的学科，被广泛的运用到各科学领域以及社会实践部门中，发挥着不可替代的积极作用。而如何能让应用数学更好的服务社会经济，充分发挥其在解决实际问题中的重要作用，是我国当前开展应用数学研究的核心问题。与此同时，数学建模思想应运而生，可以说，在应用数学中渗透数学建模思想是我国数学教育未来发展的必然趋势。在应用数学中渗透数学建模思想，使学生认识到数学建模的重要意义，了解其具体实践措施，对于促进学生运用数学方法去解决实际问题是一个必备的训练和前提准备。
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
三、结语
综上所述，在应用数学中渗透数学建模思想具有很重要的现实意义，数学建模思想是数学抽象知识与实际问题联系的桥梁与纽带，它能够简化应用数学的实际问题，进而形成一个具体的数学结构体系。在应用数学中渗透数学建模思想，不仅能够促进学生有效的掌握数学理论的相关实践问题，还能开阔视野，拓展学生的创新意识和探究能力，而且还能帮助学生运用数学的思维观点和语言来描述实际问题，并探索实际问题的解决措施。在提高数学教学效率的同时，也有利于提高学生在应用数学领域的综合运用能力。
参考文献：
[1]陈淑娟.试论数学建模与应用数学的结合[J].科技视界，2015，09：95+131.
[2]李菡钰.应用数学中建模思想及其实践对策[J].科技视界，2015，09：117+161.
数学建模在生活中的应用篇8
关键词：数学建模思想；职业技术学院；数学教学
1引言
在职业技术学院数学教学中，教师在教学过程运用一些数学模型将数学复杂的理论知识转化为实际问题进行讲解，有效提高职业技术学院数学教学质量，而高等数学理论本身就是研究实际问题而建立的一系列数学模型，数学模型包括一系列的数学符号、公式、定理等，在数学教学过程中离不开数学建模思想，目前职业技术学院数学教学有待解决的问题就是如何将数学建模融入数学教学中？如何提高学生数学建模的意识和数学建模在实际生活中的应用？本文就数学建模融入职业技术学院数学教学进行探讨。
2数学建模融入职业技术学院数学教学中的探讨
2.1职业技术学院数学教学现状
在职业技术学院教学中教师讲解重心在数学理论、公式证明，而忽略数学知识的实际应用实践，教学方法陈旧，教训模式老套，教学仍是一层不变的粉笔黑板展示模式，不能很好的结合现代信息技术，数学问题的解决可以利用很多软件，例如spss、matlab等可以很好的实现数据分析，而教学中只是简单的理论讲解并没有实际应用；在数学考核中只有一张试卷定成绩，考试内容只重视对计算、理论的考核，忽略学生的数学应用能力，严重影响职业技术学院高层次人才的培养；数学的特点是局域高连贯性，而因为教师的放松政策使学生间歇性上课，导致数学学习中跟不上老师节奏，不利于学生的学习，教师也达不到应有的教学效果。
2.2数学建模融入职业技术学院数学教学的意义
2.2.1数学理论与实践的有机结合数学建模的过程是不同学科的结合讨论来解决问题，建模的过程是理论的应用过程，数学教学中融入建模思想突出学生的主体性作用，使学生自主讨论，激发学生的积极性。2.2.2培养学生的创新、逻辑思维能力与合作意识数学建模是将实际问题转化为数学问题，通过一系列数学模型的建立解决问题，建立模型的过程需要学生有很强的逻辑思维和创新思想，通过合作分工完成数学建模，在数学教学中结合教学内容开展建模活动，使学生自主讨论学习，提高教学效果，同时也培养学生解决问题的能力。2.2.3利于培养学生的数学文化观念数学建模以实验室为基础，利用数学建模解决问题的过程在丰富知识经验的同时，提高学生利用计算机及高科技解决问题的意识，训练学生的数学分析能力和想象能力，对培养学生的数学文化观念发挥重要作用。
2.3数学建模融入职业技术学院教学的途径
2.3.1加强数学建模思想的宣传活动数学建模融入职业技术学院数学教学中首先要提高教师和学生对数学建模的重视，加强数学建模思想教育工作。学校可以开办数学建模协会，组建数学建模专业团队，由老师指引学生进行建模活动；开展数学建模系列的讲座或课程，搭建校内数学建模网络平台，不仅可以利用平台对数学建模相关项目进行宣传，还可以为学生提供网络咨询服务，教师与学生进行有效沟通，相互交流，缩短学生与数学建模的距离，培养学生学习数学的兴趣；教学考核融入数学建模，全面考察学生的数学应用能力，提高学生对数学建模的重视。2.3.2教学内容与数学建模的有机结合数学教学中结合数学模型进行教学活动，数学建模将复杂的数学理论通过特定数学公式转化为实际问题，提高教学质量，激发学生对数学的学习兴趣，并基于职业技术学院高层次人才的培养原则，结合专业知识开展数学教学活动，例如电力专业讲解导数教学时，结合非恒定电流的电流强度建立模型进行教学。2.3.3积极开展数学建模活动学生对数学知识的灵活应用需要学生的多次应用，学校可以定期组织数学建模的活动，使学生在实际建模过程中反复应用数学知识，提高学生的实际应用能力；同时组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动，数学建模竞赛活动是高校范围最广、影响最大的课外科技活动，数学建模知识面涉及范围广，能力提升大，学生在对问题进行定向分析后，经过抽象思维将问题转化为数学知识，并结合计算机软件与数学知识应用，解决问题，同时还提高学生的撰写科技论文的表达能力和收集资料的能力。
3结束语
数学建模在职业技术学院数学教学中有很大的意义，利用数学建模进行数学教学提高教学质量的同时，增强学生的数学实际应用能力，而将数学建模融入教学要从思想上加强教师与学生对建模的重视，开展建模活动从实际中得到锻炼。
参考文献：
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[2]唐秋洁.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[D].四川师范大学,2014.
数学建模在生活中的应用篇9
关键词：小学数学教学模式建模
数学建模就是通过假设、抽象、简化、引进变量等方法，将实际问题中的数量关系、空间形式等用准确的数学语言概括表述出来的一种数学结构。笼统来讲，一切概念公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型。
一、模型准备――创设问题情境，激活已有经验
数学模型的建构依赖于一定的问题情境，而只有在学生对问题情境有充分深入的了解，能够准确获取其中的本质因素，模型才能有效建立。因此，小学数学教师要善于针对不同的教学内容创设合适的问题情境，提出启发性的问题，为学生构建数学模型做好准备。例如，在教学“圆”时，为了引入对圆的周长和其半径关系的模型，可先为学生播放一场400米跑的比赛片段，在跑完一圈过后，所有的运动员都从各自原来的跑道上集中到了内圈上。这时按暂停键暂停，向学生提问：“为什么运动员都开始在最里面的那圈跑道上跑了呢？”很多学生不假思索地说：“因为这条跑道最短。”可是在我继续追问为什么最短时，学生都陷入了思考。于是可开始引导他们将跑道圈近似地看做一个个圆，成功地将他们的注意力引到圆的周长公式的推导上来。这是将教材内容巧妙地转化成学生熟悉的生活场景，以问题情境的方式展示给学生，以激活学生已有的生活经验，并借助这些经验感受其中隐含的数学问题的有效途径。学生有了丰富的问题背景做支撑，就能为建立数学模型减轻一定的负担，这能有效激发起学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心，强化其主动参与学习的热情和自觉性。
二、模型假设――把握本质特征，提出合理假设
有兴趣和热情做铺垫，模型的建立过程就会有趣许多，但首先还是应根据建模对象的特征和建模目的引导学生对具体的问题情境做出必要的、合理的简化，找出其中的本质要素，用准确的数学语言提出假设。提出假设的方式有很多种，估算、画图、类比等都可以，而教师要善于指导学生运用这些方式对数学现象进行分析，对问题的趋势或结果进行合理的猜想和预测，为模型的建构提供方向。例如，在学习“三角形”这一内容时，让学生分小组探讨三角形的三边关系，启发他们利用反复作图比较、取特殊情况等方法来逐渐发现其中的规律，大胆提出自己的猜想。各小组都提出了很多不同的看法：“最长边是最短边长度的两倍”“没有特别的关系”“两短边之和大于最长边”，尽管这有很多都不是对三角形三边关系的正确猜想，有的组即使猜测正确但也不够完整，但通过这一过程引发了学生的思考分析，有助于他们逻辑思维和创造性思维的发展，对数学学习能力的提高很有帮助。所以在经过验证之后发现提出的假设是错误时，教师应对学生进行鼓励，并将其猜想视为积极的课程资源加以利用，维护其猜想动力。总之，假设是一种重要的合情推理能力，是学生学习数学必备的思维方式。很多的数学发现就是始于一些看似荒谬的假设，所以在教学中我们要营造宽松的氛围，鼓励学生大胆猜想，培养其探究意识和创新精神。
三、模型建构――合理制定策略，体验建模过程
模型的构建是建模教学模式中的关键环节，也是数学模型教学的直接目的。数学模型有两个来源：1.直接从生活中的具体情境中抽象概括而来的，如基本概念、基础知识等，是广义上所说的数学模式；2.对特定数学问题假设的模型化和符号化，这才是我们在教学中普遍所认为的狭义的数学模型。在建模过程中，策略的选择是十分重要的，它将直接影响到建模的结果。所以，数学教师在指导学生建立数学模型时要能够立足学生的认知起点和认知特点，让学生亲历建模过程，学会合理制定策略自主建立数学模型。例如，在首次接触“植树问题”时，可将以下这道题作为范例：“有一条小路全长20米，现为了美观要在小路的一边每隔5米栽一棵树，两端都要栽，请问一共需要多少棵树苗？”很多学生直接用小路的长度来除以间隔长度，却忽略了最末端的树苗没有用到间隔长度的情况，造成建模失败。这时教师就应启发学生采用图示法做出在小路上栽树的情境图，用线段表示小路，用圆点或三角形来表示树，这样便能一目了然地发现其中的关键问题，进而得出“所需的树苗棵数=小路总长÷间隔长+1”这一数学模型。然后再以此为据点进行知识的延伸和扩展，引导学生画出“只植一端”“两端都不植”的情况，建立出相应的数学模型，达到触类旁通、举一反三的目的，有效提高学生的自主探究能力和建模能力。
四、模型应用――回归实际生活，拓展模型应用
数学源于生活，其在生活中各领域的应用也十分广泛，而我们学习数学的最终目的就是能够运用所学知识有效地解决现实世界的各种问题。数学模型作为沟通数学世界与现实世界的桥梁，其并不是学生认识的终结也不是我们教学的最终目标。因此，在数学建模教学模式中，只有将数学模型还原到具体的、直观的、可感知的现实问题中去实际运用、解决问题，才能真正体现构建数学模型的价值，培养学生的迁移运用能力。例如，上文提到的所建立的“植树问题”的模型，我们还可以引导学生将这一模型应用到其他类似的情况中去，如排队：“学校要进行广播操比赛，比赛规定每名学生与前后左右的距离均为1.5米，已知比赛区域为一个近似长25米、宽20米的长方形，求每班最多可挑选多少名学生参加比赛？”这道题即是“两端都栽树”的情况的升级版，由于长方形是四条线段连接而成的，其四个端点是解决该问题的难点。因此，我们要启发学生注意到这个问题，在他们分别利用“人数=总长÷间隔长+1”的模型分别计算出长方形每条边上所能站的人数之后，再减去重合的四个端点，这才是正确的模型建立方式。整个过程体现了学生的知识内化情况和应用灵活程度，是培养其知识迁移运用能力的优秀示范。其实，模型的应用是小学数学模型教学的最后一步，这不仅是数学学科工具性和应用性等学科性质的必然要求，还是数学学科价值的根本体现。把所构建的模型重新放到新的实际生活问题情境之中，把学生置身于数学的探索与实践活动之中，这不仅能够使数学学习由单纯的记忆、模仿、训练活动变为学生主动探索、实践、创新的活动，还将其由单纯的符号、性质、规则的演绎活动变为在学生已有经验和认知基础上的探索活动，对于调动学生参与数学学习的积极性是突破性的进步。
由于数学课程应用型的特性和新课标对学生学习三维目标的确定，小学数学建模教学策略可以说是新时期小学数学教学的必然选择和发展趋势。因此，小学数学教师要积极研究如何在教学中渗透“建模”的思想，培养学生的建模能力，推动小学数学教学改革的深化。
参考文献：
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数学建模在生活中的应用篇10
1.1数学建模的概念
数学建模也就是根据相关的理论和方法来建立数学模型，是通过数学语言描述的方式来建立数学模型的一种方法。数学模型是与生活紧密联系在一起的，也就是说数学建模是通过数学的语言和方法从实际的生活出现，将相关的问题通过抽象的数学模型来表达出来，同时需要对数学模型的合理性进行检验，从而通过对抽象数学模型的求解来解决实际的相关问题。
1.2数学建模过程方法
数学建模需要根据科学的方法和程序，一般来讲数学建模都是根据多次迂回化归的方法来实现的，其具体的步骤有以几个方面：第一，模型准备：在数学建模之前必须首先明确数学建模的目标、对象以及相关的特征和数学框架；第二，模型假设：数学建模是在一定的假设基础上进行的，也就是说在明确主要问题的情况下，需要添加必要的假设条件；第三，模型建立：在晚上上述步骤之后，就需要根据实际的问题选择合适的数学语言建立相应的数学模型，数学模型的主要方式包括方程、不等式和函数等；第四，模型求解：采用所掌握的相关数学知识和思想方法，对模型进行求解，得出该问题纯数学层面上的结果。第五，模型检验：数学模型的建立与求解是否与实际的问题相符合，需要通过将求解的结果代入实际的问题进行验证，通过验证来不断的优化数学模型。
2数学模型对学生能力
培养的重要性数学模型是培养学生综合能力的重要方式和途径之一，通过数学模型在数学教育教学中的应用能够提升学生数学学习的效率，提升学生的实践能力，同时还能够提高学生的数学学习兴趣和数学学习动机。
2.1提升学生的实践能力
数学建模就是通过数学模型的建立将学生学习的知识与生活中实际的问题联系起来，通过这样的方式能够进一步提高学生的实际应用能力。学生通过数学模型的学习能够提升学生的思维能力和解决实际问题的能力。
2.2提高学生数学学习兴趣
数学学习由于其特殊性，导致大部分在数学学习过程中感到十分枯燥，进一步影响到学生数学学习的兴趣和数学学习的效率。而数学建模能够大大的提升数学学习的乐趣，进一步促进学生数学学习的兴趣，能够在很大程度上推动数学学习效率的提升。
3利用数学建模培养学生能力的措施建议
教师在数学教育教学活动中，要根据实际的情况，在数学教学课堂中使用数学建模的方式，逐渐培养学生数学建模的意识和能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.1数学建模与数学结合的应用
数学建模是数学教育教学活动中的一种方法，是现代教育教学理念中重要的组成部分。数学建模有利于培养学生的情感和综合能力，通过数学模型在教育教学中的应用来解决实际的问题。教师在数学教育教学过程中要充分的通过数学建模的方法来培养和提升学生的综合能力。这就要求教师在数学教育教学过程中要将数学建模和数学应用紧密的结合在一起，也就是说必须与学生的实际生活状况紧密结合在一起，只有这样才能够起到培养学生综合能力的作用。数学建模不仅仅是一种数学知识需要教师在教育教学过程中将其传授给学生，同时在数学教育教学活动过程中需要引导学生学会分块建模的方法，适当集中展示建模成果，不断地感染学生、鼓励学生去思考、去动手、去解决问题。通过这一系列的方式和方法来培养学生的综合能力。
3.2在实践中感受数学的价值
数学建模是一种将数学知识与生活实际问题结合起来的教育教学活动和教育方法，通过将实际问题与数学知识的结合，能够让学生认清楚数学学习对于生活的价值。因此教师在数学教育教学活动中，必须将数学建模紧密的与学生的生活实践结合起来，通过将数学知识与生活实际的结合，让学生体会到数学学习的价值，激发学生数学学习的动力和兴趣。
3.3数学建模与小组学习的结合
小组学习是目前教育教学的重要理念之一，也就是教师通过小组分配的方式让学生组成学习小组，通过学生之间相互的学习来提高学习的兴趣。在数学建模学习过程中，也需要将其与小组学习的方式结合起来，让学生在学习的过程中根据自己的实际情况，通过小组协商来提升数学建模的能力，进而全面的提升学生的数学能力和解决实际问题的能力，同时还能够提升学生相互合作的能力。
4小结