数学建模层次分析篇1
[关键词]知识建构;层次模型;协同学习;设计研究
[中图分类号]G434[文献标识码]a[文章编号]1672-0008(2009)06-0015-04
一、引言
对于技术在学习和知识建构中的效用,大多数研究者都认同技术在知识建构中的积极作用。乔纳森(Jonassen,1999)曾把媒体技术在教学中的作用概括为五个方面[1]:支持知识建构的工具、支持建构性学习、用于探索知识的信息工具、支持通过交谈来学习的社会媒体、支持通过反思来学习的智能伙伴。由此可以看出,技术均与知识建构相关。然而,知识建构实质上是一个具有不同研究情景的术语,建构主义者强调的建构是站在知识加工的主体视角上的,而Scardamalia和Bereiter(2003)则关注知识加工的过程,她们把知识建构定义为“社区中有价值的思想的持续生产和持续提升”[2]。他们认为在一个革新影响的时代,学生需要知道如何成为一个知识建构者,这些建构者通过渐进探究的工作集体地进行思想的提升,这是一个更加接近于教学过程的学习隐喻。站在这一知识建构立场,基于知识建构层次模型,本文通过一个设计实验,具体分析技术支持知识建构的效果。
二、知识建构:内涵、属性与层次模型
1.知识建构的内涵
随着学习研究的不断繁荣和发展,知识建构越来越成为一个看似清晰却又模糊的词汇,其中有两层含义:一是KnowledgeConstruction,从学习理论出发的,强调知识的建构性。建构主义本身是作为一种认识论参与到教育中,随着教育理论与实践领域对行为主义和认知主义的反思和批判,建构主义俨然成为一种新型的“学习理论”。其实,建构主义表明的是一种认识世界的方式,在内涵上与客观主义相对,按照乔纳森(Jonassen,1992)的诠释:客观主义的根本假定是,世界是实在的和有结构的,因此存在关于客体的可靠知识,这种知识不会因人而异;教师的责任是向学生传递这种知识,学生的责任是接受这种知识。与客观主义比较对立的是建构主义。建构主义认为“实在”乃是人们心中之物,是知者建构了实在,或至少是按他的经验解释了实在。学习者应该是内在驱动的,在与环境的交互过程中获得对于世界的认识。因此学生是知识建构的主体,教师不应成为知识的灌输者,而应作为学习的帮促者。第二层含义是KnowledgeBuilding,从知识实践出发的,强调知识的创新性。这应归功于Bereiter和Scardamalia的工作。两位学者认为,知识建构很明显也是一种建构性的过程,但是在建构主义的名称中大部分不是知识建构(KnowledgeBuilding)。知识建构的基础方面包括“可提升的思想”和“集体认知责任”[3]。他们提倡在一个知识建构社区中,学习需要与科学和学术探究一样,学习者通过公共会话的方式,思想(ideas)被看作概念制品得以研究和提升。这个层面越来越多作为一个独立的研究领域而得以重视。
2.知识建构的属性
目前,知识建构一词在商业领域用来表示知识创新,在教育中它被用于作为学习的一种同义词[4]。传统学习观,学习是由内在的、无法观察到的过程结果导致信念的、态度和技能的改变。而知识建构者认为,知识建构或者真正的学习应该导致公共知识的创新或者修正――知识存在于“世界中”,可以获得来自工作和人们的使用。因此,我们看出知识建构的学习包含基本的学习、其他方法追求的次级技能和社会认知动力,通过知识建构的学习可以培植知识创新,这一观念更加符合当代学习革新追求的价值取向和发展趋势。
(1)分布式认知特性。分布式认知(distributedcognition)是认知科学的一个新分支,它借鉴了认知科学、人类学、社会学、社会心理学的方法,认为要在由个体与其他个体、人工制品所组成的功能系统的层次来解释认知现象。那些在个体的分析单元中不可能看到的认知现象,在分布式认知研究中得到了强调。知识建构强调学习过程中知识创造的集体特质和社会属性,强调群体和制品在个体学习中的中介作用。Kang,m.&Kwon,Y.(2001)指出,知识创造过程是隐性知识与显性知识之间不断互动和螺旋上升、从量变到质变的过程,知识建构过程可以从两个维度加以解释:个人知识建构过程和社会知识建构过程[5]。社会知识建构过程由输入、协作和输出三个阶段组成。输入阶段的主要特征是计划小组共同的学习目标,并明确协作学习的要求;协作学习阶段包括组内协作和组与组之间的协作;输出阶段完成集体知识的建构,共享学习成果。
(2)虚拟社群支持。社会建构主义认为,知识是与社区成员相互作用的建构过程,知识不能独立于个人所处的社会文化情境而存在。学习者和小组成员具有共同的学习目的和重点,通过协作学习在虚拟学习社区共享学习成果。虚拟学习社区为学习者提供了一个学习与发展的空间。在这一空间里,学习者可以表达自己的观点,并可以与其他成员进行交互,从而进一步深入下去,最后达成一致或某种程度的共识。虚拟学习社区不仅要为多个阶段的知识建构提供给养,发挥促进和鼓励作用,在各个阶段为观点的形成、表达和交流提供便捷的媒体工具,而且必须把各种观点和知识成果保存到数据库中,以便学习者今后可随时随地浏览、编辑、增补和反思。
(3)知识动力学演化。加拿大学者GeorgeSiemens指出,知识更多的是一个动态的流而不是静态的点[6]。在知识连续统中,信息可理解为简单的知识,而真正意义上的知识是复杂的,与个体的经验密切相关,需要学习者投入经验、展开求知过程和进行意义的建构,从数据到信息、知识和智慧,是一个学习者经验投入、理解力不断扩展、加深的过程,是一个不断情境化和提升远迁移学习能力的过程,是个体知识不断内化、转化和智慧不断凝练的过程。当前教学中关注的是信息与知识的传播问题,而相对漠视智慧的提升。这种漠视除了教育观念的差异之外,还由于对智慧的界定存在含糊。智慧可以看作为行动中的知识,智慧可以定义为正确判断事物的能力,明智地解决与生活行为有关问题的能力。在全球知识经济当中,智慧对于一个成功的可持续发展的社会将尤为重要。我们在学校里培养成的辨别、判断能力和对不断产生的新知识的感知能力将伴随我们终生。基于Bereiter和Scardamalia的知识建构论,芬兰学者Hakkarainen等进一步把革新知识社区理论发展为学习的第三种隐喻,也称之为学习的知识创新隐喻[7]。知识创新方法的特征在于根据创建支持知识提升和革新的社会结构以及协作过程来探究学习。知识创新方法描述了生成新思想和概念化知识的重要性,人们在他们的社区中提升知识的边界,这个目的引导和结构化他们的活动以生产智慧,比如确定理解的问题,建立和精炼基于目标的过程,收集信息、理论化、设计实验、回答问题、提升理论、建构模型、监控和评估进程、报告等所有都通过参与者自身朝着知识建构目标引导。
(4)深度学习取向。按照Scardamalia的理解,学习和知识建构有深浅之分。学习是增加知识和理解,Brown、Bull和pendlebury把学习定义为“知识、理解、技能和态度方面的改变,通过体验和反思经验所带来的”[8],一些学生把学习看作以教师能够接受的方式进行记忆和复制知识的事件,仅仅来应付课程要求。其他人认为学习是一种建立个人意义的方式,通过转化与他们现有知识和经验有关的信息和思想[9]。显然,这两种学习在深度上有所区分。在这个层次上可以区分学习为深度学习和浅表学习,浅表学习和深度学习之分其实可以从学习目标分类体系中找到依据。为了开发学生的认知技能,布鲁姆等创建了一套学习目标分类体系,总共分为学习的六个层级,提倡认知技能的开发。布鲁姆分类的种类能够分属两个层级:浅表学习和深度学习。浅表学习指向布鲁姆分类的前三个层级,也就是知识、理解和应用,这些层级强调再认、低层次的过程性的知识。布鲁姆分类中的最后三个层次:分析、综合和评价,整合成一个问题解决技能类型或者深度学习层级。可以注意到每一个连续的层级认为都是在前一个层级的基础上的。
3.知识建构层次模型
综合关于知识建构领域的研究,Gunawardena和她的同事提出了一个包含五个阶段的交互分析模型用于知识建构的分析[10],这一模型明确而详细地说明了知识建构的过程通过五个阶段进行,分别为:
第一阶段:学员相互分享各种信息、观点,针对讨论的主题进行描述。包括:(1)对某个观察结果或者某个观点进行描述(pH1/a);(2)对其他参与者的观点表示认同的描述(pH1/B);(3)证实其他学习者所提供的例子(pH1/C);(4)相互询问、回答以澄清描述的问题(pH1/D);(5)详细地说明、描述、确定一个问题(pH1/e)。
第二阶段:学员发现和分析在各种思想、概念或者描述中不一致的地方,深化对问题的认识。包括:(1)确定并描述不一致的地方(pH2/a);(2)询问、回答问题以澄清不一致的地方与差异程度(pH2/B);(3)重申学习者的立场,并利用学习者的经验、文献、收集到的正式数据或者相关的隐喻建议或者类比来进一步阐述、支持其观点(pH2/C);(4)提出替代假设(pH2/D)。
第三阶段:学员通过意义协商,进行知识的群体建构。包括:(1)协商或者澄清术语的意义(pH3/a);(2)协商各种观点并分辨其重要性(pH3/B);(3)鉴别相互冲突的概念间存在的共同之处(pH3/C);(4)提出并协商体现妥协、共同建构的新描述(pH3/D);(5)整合包含隐喻或者类比的建议(pH3/e)。
第四阶段:学员对新建构的观点进行检验和修改。
第五阶段:学习者达成一致,应用新建构的知识。
由于该模型能比较完整地反映知识建构的互动过程和深度,本研究使用该模型对技术支持的知识建构效果进行分析。
三、一项信息技术支持知识建构的设计研究
1.协同学习技术系统
为探究学习技术系统中的知识建构层次,本研究基于协同学习技术系统环境展开。基于对现有学习技术系统的考察,祝智庭教授及其团队指出现有学习技术系统框架表明了一种离散的思维,教育者和学习者在一种分裂的教学框架内行动,执行的是一种孤立的教学观,难以适应社会的要求。在交互层面,缺乏学习者与内容的深度互动;在通信结构层面,缺乏信息聚合机制;在信息加工层面,缺乏群体思维操作;在知识建构层面,缺乏分工合作与整合工具;在实用层面,信息、知识、行动、情感、价值缺乏有机联系。这种孤立严重影响到教学效能。基于此,祝智庭教授提出协同学习新框架及元模型,协同学习技术系统是一个面向实践的创新模型[11]。
为支持协同学习,团队从技术层面开发了协同学习工具以支持协同学习,包括协同标注和协同建构两个子工具[12]。本研究采用协同建构工具来分析可视化知识建构问题,协同建构工具实现了知识的集体建构和集体记忆的图式化呈现。
了解一个问题的多种解法对于启发学生的思维是非常有帮助的,尤其同伴的解题方法更能引起班级中其他学生的兴趣。例如,教师把作业本发给学生以后,对错误之处学生就很想知道别人是怎么做的。教师除了提供参考答案之外,还应该展现其他学生的正确解法。教师虽然可以在课堂上组织各种展示或者讨论形式,但是一旦下课,这些短时的集体记忆就消失了。若能将个人记忆汇聚成集体记忆并保存下来,那么可以帮助学生在期末复习的时候回忆起以前的课堂讨论,避免犯重复的错误。协同建构工具可以用来汇聚、加工和保存这种集体记忆。
2.研究设计
作为设计实验的一个循环,本次研究采用实验研究,以协同学习技术系统工具为实验情境进行知识建构的层次分析。协同技术系统工具是一套C/S结构的协同知识建构工具,能够记录学习者的学习过程,支持学习者的群体知识建构,可视化知识建构有助于学习者信息加工和知识的协同建构。研究采用内容分析方法进行可视化知识建构的效果和网络分析,通过分析学习者在学习过程中的交流信息及以此形成的交互关系,从而反映该可视化建构工具在支持学习者知识建构过程中的作用与效果。通过本课题的研究,探究协同技术系统工具在支持学习者知识建构过程中的作用与效果。通过参与课堂协同学习过程,对协同工具的效果进行评价,分析知识建构和加工的主要路径,为协同学习原则的完善与应用提供一种参照。
本实验以某大学本科《信息技术与学科教学整合》课堂教学为实验环境展开,每周一次进行网络化教学,利用协同技术工具支持课堂教学和学生学习。实验前未告知本研究的数据收集之用,以保证数据的真实可靠,减少干扰。数据收集在任意抽取得两节课时间内,由教师控制并使用协同工具进行问题的讨论,问卷、问题、主题均进行课前设计。讨论的主题包括开放性的主题,如对过程性评价主题的探讨、学程记录袋主题的探讨。
本次实验采用群讨论的形式对实验数据进行收集。要求在使用协同工具进行教学的同时,让学生在群里说出解决问题时头脑中的想法和思考步骤。根据知识建构的五个阶段分别设计相应的问题,问题如下:
第一阶段:在浏览别人的答案的时候,你怎样准备自己的答案?
第二阶段:发现与别人答案不一致的时候,你怎么修正自己的答案?
第三阶段:你怎么与同伴协商形成新的答案?
第四阶段:你如何形成自己的新答案?
第五阶段:你怎么确保自己的答案与同学们的正确答案一致?
根据Gunawardena提出的交互分析模型进行编码。该模型将网络异步交互环境中学生间的社会性交互分为五个阶段,我们又将每个阶段分为协同学习的五个原则进行整体的编码。编码体系如表1。
3.结果分析
根据Gunawardena提出的交互知识建构模型对该次课堂教学实验中,通过协同工具所收集的数据进行内容分析,以研究实验班级使用该建构工具进行教学达到的知识建构水平。结果如表2所示。
从表2中可以看出,实验班级在该次实验中知识建构水平只表现在第一阶段和第二阶段,信息的共享和比较阶段。其中,92.7%的交流集中在“信息的分享、描述”阶段,交流的内容主要是回答问题,并对某个观察结果或某个问题的观点进行表述,或是对其他参与者的观点表示认同的描述,且能详细地说明、描述、确定一个问题,但在相互交流以澄清描述的问题及证实其他学习者所提供的例子方面比较的少,知识的社会建构水平处于较低阶段。只有7.3%的交流处于“发现思想、观点相互分歧和矛盾”阶段,表现为对思想、概念或者描述中不一致的地方进行描述,对相似的概念的异同点进行描述,可为学习者提供不同的思考角度,一定程度上深化了群体对问题的理解。而意义协商,知识的群体建构阶段及对新建构的观点进行检验和修改阶段,应用新建构的知识阶段,这些更深层次的知识构建阶段在这里都没有表现出来。
总体上而言,该学习群体知识建构水平不高,主要停留在信息的共享阶段,对问题、观点的共享及描述,而学习者间并没有进行意义的协商,进而进行知识的群体建构,更不用说更深层次的知识建构阶段。分析其原因,一是可能课堂交流的时间不够充分,多个讨论主题不能够深入讨论;二是协同建构工具学生端对其他学习者的回复内容不可见,只能通过大屏幕或教师控制才能了解,使得学习者之间的相互而及时交流不是很理想;三是网络课堂环境下,学习者利用网络参与课堂讨论的积极性不同,缺少整合群体观点的意识。
四、结论和问题讨论
本次基于协同学习技术系统工具的使用对学习者的知识建构层次进行研究,发现学习者群体知识建构水平主要停留在信息的共享、比较阶段。通过此设计试验,进一步探索了技术在知识建构微观层面的效用和作用机制。从认知角度来看,知识的建构,指知识不是简单地进行传授,而是必须通过学习者自身,包括个体和群体的已有的经验、方式和信念对所要“理解”和“消化”的知识做出自己的解释,从而获得知识的意义建构。社会建构主义认为,知识是与社区成员相互作用的建构过程,知识不能独立于个人所处的社会文化情境而存在。学习者和小组成员具有共同的学习目的和重点,通过协作学习共享学习成果。单纯的技术或者技术系统更多的是提供了一种给养的学习环境,深层次的信息加工和知识建构仍需要结合社会技术系统中展开,依赖于人――机系统和人――人系统的互动,本研究进一步强化了协同学习的五大原则:深度互动、汇聚共享、合作建构、集体思维、多场协调[13],为后续协同学习设计和知识建构研究提供了依据。
[参考文献]
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KnowledgeBuildingLevelandeffectswithinformationtechnology
wangYoumei
(Departmentofeducationaltechnology,wenzhouUniversity,Zhejiangwenzhou325035)
【abstract】Knowledgebuildingisameaningmakingprocesswithsocialnegotiationanddialog,whichneedsakindofcomplexlearningtechnologysystemtosupportfor.Bydesign-basedresearchforsynergisticlearningtechnologysystem,thispaperdescribesthelevelsmodelandresearchmethodinthelearningtechnologyenvironment,andanalysesthelevelandqualityofknowledgebuildinginthesynergisticlearningenvironment.thisresultsshowthatknowledgebuildinglevelissignificantinthephasesofinformationsharingandproblemandideasdescribing.thisresearchcanprovidesomeadviseswithtechnologicaldesignandinstructionaldesignforthelearningsystemframework.
数学建模层次分析篇2
关键词：层次分析法；目标层；准则层；方案层；一致性检验
中图分类号：G720文献标识码：a
层次分析法就是一种能够有效帮助毕业生准确择业的量化分析方法。通过运用层次分析法的数学模型，毕业生能够多因素、多角度、定性加定量的进行职业选择，运用科学有效的方法解决择业问题。
层次分析法（analyticHierarchyprocess，简称aHp）是一种有效处理较为模糊或复杂的决策问题的方法，它将决策问题的有关元素分解成目标层、准则层、方案层等层次，在此基础上进行定性和定量分析。之所以称之为层次分析法，主要是指它将我们分析问题的过程层次化，逐层比较相关因素，再逐层检验比较结果的合理性，从而为决策者提供科学的依据。
一、结合择业要素，建立层次分析结构模型
为了使毕业生找到比较满意的工作，首先要结合实际就业市场情况来建立层次分析模型，假设有甲、乙、丙三家就业单位可供毕业生选择，根据以往学生的择业经验，可以考虑以下几个因素进行工作选择：工资待遇、发展前景、专业方向、工作环境、地理位置、单位知名度等。首先要建立目标为工作满意程度的层次结构模型，如图1所示。
二、探索择业权重，构建两两判断比较矩阵
（一）确定准则层对目标层的权重
通过以上两步运算，毕业生通过对各项因素重要程度的衡量和对比，确定了含多个择业因素的准则层对工作满意程度的目标层的权重和可选单位的方案层对含多个择业因素的准则层的权重，对各因素的在自己心中的重要程度进行了量化，从而为最终方案层对目标层的总排序提供了科学有力的数据支撑。
三、综合择业因素，进行层次排序和一致性检验
（一）进行层次单排序和一致性检验
四、运用层次分析法，规划更美职业人生
（一）运用层次分析法，可以帮助毕业生科学规划职业生涯
通过案例运用层次分析法的分析过程，不仅可以为毕业生在面对就业困惑时提供可操作的选择方法，同时通过量化分析，帮助毕业生清晰地进行自我认知和职场探索，从而提高毕业生首次就业的成功率，提高工作满意度。所以，掌握并运用层次分析法，毕业生可以随时对自己和职业进行综合分析，不断提高自己和职业的匹配度，及时调整职业发展方向，从而更加科学的规划自己的职业生涯。因此，毕业生正确掌握层次分析法，对日后职业生涯发展都大有裨益。
（二）运用层次分析法，可以帮助学校更好地进行就业指导
运用层次分析法，可以帮助学校及时了解影响毕业生择业的诸多因素对职业选择的重要程度，从而在就业教育的过程中，指导毕业生在择业时全面考虑，科学选择，抓大放小，权衡利弊；帮助毕业生调整好心态，避免陷入瞻前顾后、患得患失、选择焦虑的心理误区；帮助毕业生及时对自身和就业单位进行客观公正的评价，及时确定自己择业的主要目标，从而找到最适合自己工作岗位。所以，层次分析法有助于各学校和社会的相关部门对毕业生开展更有针对性和成效性的就业指导，提高毕业生的就业率。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[m].北京：高等教育出版社，2001.
数学建模层次分析篇3
关键词：高职教师绩效评价模糊综合评判数学模型
一、问题的引出
绩效评价是指运用一定的评价方法、量化指标及评价标准，对其职能所确定的绩效目标的实现程度，及为实现这一目标所安排预算的执行结果所进行的综合性评价。绩效评价是人力资源管理的核心职能之一，绩效评价是绩效管理循环中的一个重要环节，绩效评价的最终目的都是通过对绩效评价结果的综合运用，推动员工为单位创造更大的价值。
本文提出的绩效评价的模糊数学方法，对高职教师绩效评价的多种影响因素进行分析，构建数学模型，有助于对教师绩效作出更科学更合理的综合评判。
二、教师绩效评价指标体系的设置
根据高职教师的职业特点以及高职教育发展对教师素质的要求，高职教师绩效评价体系应包含教育、教学、教改、科研、学科建设、学生培养、服务工作和业务进修等几个方面，该评价体系从八个方面提出了27个指标层，形成了一个完整的教师绩效评价指标体系。
三、层次分析法确定各级指标权重
在确定合理的评价指标体系后，确定各个指标的权重成为评价绩效的关键，指标权重可根据指标的相对重要程度来确定，可以借助一些专门的方法，本文采用的是层次分析法。此方法用来处理多准则、多层次的复杂问题决策分析与综合评价的有效方法。首先利用层次分析法计算下一层中的每个因素占其所属上一层的权重。层次分析法主要包括判断矩阵的构建与判断矩阵的一致性检验。
（一）构建判断矩阵
运用层次分析法计算各不同层次因素的权重，关键是构建各层次中的所有判断矩阵。
层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在奴表衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
在确定影响因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。Satty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比矩阵的办法。即每次取两个因子和，以表示和对所属因素的影小大小之比即指标的标度，全部结果用矩阵表示，矩阵称为判断矩阵。指标的标度由专家评审，根据专家各自的背景和经验分别给与他们权重，取均值修正后得到的指标的相对重要程度结果构造判断矩阵。关于如何确定的值，Satty等人建议引用数字1-9及其倒数作为标度。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据，Saaty等人还用了实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1-9标度最为合适。
这种作法的弊端在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。
（二）用特征向量法计算权重向量
权重向量是由判断矩阵的最大特征根对应的特征向量经归一化后得到的。可以采用matlab或方根法计算，方根法计算公式。
四、模糊综合评价模型
1.建立评价集
设评价可能结果为个，建立评价集，其中。即为第个可能的评判结果。
2、确定评价矩阵
设是从各个指标层到评价集的模糊关系集合。表示指标层中对第个指标做出的第中评语的评价成员占总样本的比例。
3.一级模糊综合评价
由模糊评价矩阵和相对应的指标权重向量，计算出一级模糊综合评价的模糊分布值，计算公式为：=
根据计算结果，然后按照模糊数学最大隶属度原则，可以得出一级模糊评价。
4.二级模糊综合评价
以准则层为元素，用（）构造二级评价矩阵，按照模糊数学评价模型公式，进行第二层次的模糊综合评价。计算公式为：。
根据最终的计算结果可以认定绩效评价对应的等级。赋予评价人员评价结果一定的分数，可以得出绩效综合评价的得分。
五、结束语
应用模糊综合评断模型评价教师的工作绩效，不仅能有效地将定性分析和定量计算结合起来，而且能多层次、多因素地进行综合评价，从而客观公正的真实地反映教师绩效情况，同时该方法思路清晰，便于编程进行计算得出评判结果，是一种比较科学而又实用的方法。
参考文献：
[1]朱康良.高职教师绩效评价的模糊综合评判.湖南广播电视大学学报，2007
数学建模层次分析篇4
论文关键词：层次分析法，扩建，风险评价
1引言
随着社会和经济的不断发展，企业也在不断的发展之中，要发展就得使企业不断的在规模和技术上不断的扩建，然而企业的扩建并不是有简单的因素决定的，尤其是现在面临国际金融危机全球经济萧条，对于增资扩建问题就更需要加倍的小心、认真分析，所以本文试图通过对层次分析法模型的建立，将其运用到此领域，并通过实证分析以便使企业在金融危机爆发的当下能够合理正确的对企业扩建问题作出判断。
2研究现状
现代风险管理最早起源于第一次世界大战之后的德国，第一次世界大战后，战败的德国发生了严重的通货膨胀管理论文，提出包括风险管理在内的企业经营管理问题，较早的建立了风险管理的理论体系。后来美国于1929-1933年卷入20世纪最严重的世界经济危机，更使风险管理问题成为许多经济学家研究的重点。1931年，美国管理协会首先倡导风险管理，风险管理问题得到了理论探讨和在一些大企业的初步实践，20世纪50年代初，美国的一些大公司发生重大损失促使高层决策者认识到风险管理的重要性。从20世纪60年代开始，风险管理理论研究逐步趋向系统化、专业化，使风险管理成为管理领域中一门独立学科专业，专门处理那些因未发生的事而带来可能性的负面影响。20世纪60年代至70年代，美国主要大学工商管理学院都开设了风险管理课程，风险管理日渐受到学术界的广泛重视。
目前对风险分析评价的研究主要集中在金融市场分析、工程运行、网络安全、企业财务状况分析、投资分析、灾害规避、信息安全与动植物贸易安全等方面。风险分析评价过程实际是探索系统未来运行轨迹的系统运行过程，要提高风险分析的科学性和可靠性，必须用系统工程理论和方法做指导并贯穿于风险分析评价的始终论文的格式。
有关投资风险评价的研究早在上个世纪60年代己经开始，其起点是marquis和myers做的大规模实证研究。moriarty和Kosnik认为高新技术项目投资风险可以分为两大类：市场风险和技术风险，Souder和Bethay认为应分为技术、资金、设计、支撑体系、成本与进度和外部因素等六类。
钱水土(2002)研究投资风险因素分析，在对技术风险、市场风险、管理风险、环境风险分析的基础上，从公司发展的角度，引入了成长风险和道德风险分析。
高斯林和巴格(1986)研究表明，在风险投资公司的投资风险评价中，管理质量和水平是一个重要的因素，他们认为是企业家组建了经营管理小组管理论文，既然是企业家与风险投资公司建立了风险企业合同，因此企业家必须具有挑战性素质。
关于企业扩建的研究方法，许多专家运用权重和概率相结合的方法，对风险投资项目投资风险评价模型的指标进行量化，将数学中的定量分析方法用于风险投资项目的投资风险评价中，目前主要有：模糊综合评价法、层次分析法、灰色模型法、数据包络分析法、蒙特卡罗经济风险分析法、期权定价模型以及人工神经性网络的应用等方法。本文将以层次分析法为主建立模型。
3建立模型
3.1层次分析法的原理
aHp把复杂的问题分解成各个组成因素．又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性然后综合决策者的判断．确定决策方案相对重要性的排序[2]。整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断、综合。
3.2层次分析法的基本步骤
运用aHp进行决策时，可以分为4个步骤：
3.2.1建立递阶层次结构
递阶层次结构是一种自上而下的支配关系所形成的层次结构。其构造原则是：将复杂的问题分解为元素。然后按照其属性将元素分成若干组。形成不同的层次同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用。同时它又受上一层次元素的支配这些层次大体可以分为[3]：目标层、准则层和方案层。
3.2.2构造两两判断矩阵
①确定比例标度：就每一个上层元素对与其有逻辑关系的下层元素进行一对一的成对比较。即通过分析、判断确定下层次元素就上层某一元素而言的相对重要性。判断结果显示在判断矩阵中采用1-9之间的整数及其倒数作为比例标[4]论文的格式。如表1所示
表1标度的含义
标度
含义
1
3
5
7
9
2、4、6、8
倒数
表示两因素相比．具有同样重要性
表示两因素相比．一个因素比另一个冈素稍微重要
表示两因素相比．一个因素比另一个因素明显重要
表示两因素相比．一个因素比另一因素强烈重要
表示两因素相比．一个因素比另一因素极端重要
上述两相邻判断中值．如2为属于同样重要和稍微重要之间
倒数因素i与j比较为，则因素j与i比较=i/
数学建模层次分析篇5
2010年7月的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020）》，将提高教育质量确立为教育发展的工作方针和教育改革发展的核心任务。建立高校教学质量保障与监控体系，在高校内部形成各具特色的自我评估和监控的机制，是一流大学的普遍做法。而我国目前的教学质量保障体系还不完善，而且出现许多亟待解决的现实问题。目前国内外相关的研究十分活跃[1-2]，但大部分研究只是基于教育理论的研究，也有部分学者将相关问题建立成数学模型进行研究[3-4]，该文建立了基于多级模糊综合评价的高校教学质量保障体系的数学模型，对该问题进行了研究。
1基于多级模糊综合评价的高校教学质量保障体系的数学模型
1.1层次分析法（aHp）具体步骤
1.1.1建立层次结构模型
分析所研究的问题，把问题划分为目标层、准则层、方案层等，用框式图说明层次的递阶结构如图1。
1.1.2建立两两比较的判断矩阵
在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。一般取判断矩阵（表1）形式。
在层次分析法中，为了使判断定量化，采用1-9标度方法如表2。
构造判断矩阵，判断矩阵B具有如下特征：
①；②；③
在层次分析法中，只要矩阵中的满足上述三条关系式，就说明两两判断矩阵具有完全的一致性。
1.1.3层次单排序
利用和积法或方根法来计算满足的特征根与特征向量，其中为的最大特征根，为对应于的正规化的特征向量，的分量即是相应元素单排序的权值。该文只给出和积法。
（1）和积法：
①判断矩阵的归一化：；
②归一化处理后，对判断矩阵按行相加：；
③对向量归一化处理：
即为所求的特征向量的近似解；
④计算判断矩阵最大特征根：。
（2）判断矩阵一致性指标（Consistencyindex）：。一致性指标的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数越大，人为造成的偏离完全一致性指标的值便越大。当时，判断矩阵永远具有完全一致性。
（3）随机一致性指标（Randomindex）的对应值，如表3。
（4）判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致性指标之比称为随机一致性比率（ConsistencyRatio）。当时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足，从而具有满意的一致性。
1.1.4层次总排序及一致性检验
由上步中层次单排序的计算结果，计算出对更上一层次的优劣顺序，类似的，当时，认为层次总排序结果具有满意的一致性。
1.2模糊综合评价法的模型和步骤
（1）确定论域，其中表示个指标。
（2）确定评语集：评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用表示：其中代表第个评价结果，为总的评价结果数。
（3）进行单因素评价，建立模糊关系矩阵：对量化，即确定被评价对象对等级模糊子集的隶属度，得到矩阵，其中表示某个被评价对象从因素来看对等级模糊子集的隶属度。而表示被评价对象在某个因素方面的表现。在确定隶属关系时即计算：其中，c可以适当选取，使得。
（4）确定模糊权向量：常见的确定权重的方法有：①层次分析法；②加权平均法；③专家估计法。
（5）多因素模糊评价：模糊综合评价的模型为
，其中是由与的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。
（6）分析模糊综合评价的结果：将综合评价结果转换为综合分值，对模糊综合评价向量的处理有两种方法。
①最大隶属度原则：如果模糊综合评价的结果向量满足关系式中的，则被评价对象总体上来讲隶属于第等级。
②加权平均原则：表达方式如下
其中，为待定系数（=1或2），当时，加权平均原则即为最大隶属原则。
1.3教学质量保障体系评价模型的构建过程
（1）确定教学质量保障体系的评价指标体系和评语集。
依据教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》，选择反映教学质量的评价指标，一级指标7个、二级指标19个，建立评价指标体系如表4。其中，评价因素论域…
，评语集为：
。
（2）采用层次分析法确定指标对总体目标组合的权重。
首先，构造主观上的两两判断矩阵；然后，利用和积法对判断矩阵做处理，通过层次单排序和层次总排序，确定权重；最后，检验层次总排序的一致性。
（3）由模糊综合评价方法求得最终的结果。
根据评价指标体系和评语集，构造模糊评价矩阵；将层次分析法确定的评价指标权重和模糊评价矩阵作复合运算，确定评价等级。
数学建模层次分析篇6
【关键词】国债风险国债预警指标体系三角模糊数aHp评价方法重要性排序
一、模糊层次分析法
层次分析法（aHp）是由美国运筹学家托马斯・萨蒂于上世纪70年代初提出，是将定量分析与定性分析相结合的系统化、层次化的决策方法。层次分析法适用于解决多目标、多层次的系统化决策问题，它通过将问题逐层分解，形成上下关联的多层次结构，根据对各层次因素的重要性比较，最终得到下层因素对于各上层因素的重要性程度。通过层次分析，可以明确何种因素对上层因素或总目标的影响最明显，能够筛选出重要的指标因素。
模糊综合评价法（FCe）是指运用模糊数学和模糊统计等方法，通过对影响某事物的各个因素的总和考虑，对事物的优劣做出全面而科学评价的一种模糊数学方法。模糊综合评价是在模糊变换原理基础上，根据最大隶属度原则对事物的众多关联因素进行权衡，并给出因素间的相互作用和影响的综合评价。
模糊层次分析法（Fuzzy-aHp）是一种综合运用层次分析法和模糊评价法来评价具有“模糊性”事物的系统分析方法。模糊评价法解决了层次分析法各方案对各评价因素优劣性评分的问题，层次分析法则为模糊综合评价提供了较为科学的评价指标体系和各因素的权重。通过建立模糊层次分析模型，借助模糊识别方法，就可以较好地解决国债风险预警指标重要性排序的模糊性问题。
二、国债风险预测体系构建
根据已有参考文献并考虑我国的实际情况，选取了与国债风险密切相关的七个指标，建立国债风险预测体系。分别是：国债负担率：该指标是考察国债规模以及国债是否会对未来造成沉重负担的重要指标，计算公式：国债余额/GDp，国际警戒线：45%，标示：C1；国民应债率：该指标是衡量宏观经济的应债能力强弱的重要指标，计算公式：当年国债发行额/当年居民储蓄存款增加额，国际警戒线：100%，标示：C2；赤字率：该指标是衡量中央政府债务负担的重要指标，计算公式：当年中央财政赤字/当年GDp，国际警戒线：2%，标示：C3；国债依存度：该指标是衡量一个国家在一定时期内财政支出中有多少是依赖发行国债筹措资金的指标：，计算公式：当年国债发行额/当年财政支出，国际警戒线：15%，标示：C4；国债偿债率：该指标是衡量一国在一定时期内中央政府偿还债务能力的指标，计算公式：当年还本付息额/当年财政收入总额，国际警戒线：10%，标示：C5；国债借债率：该指标是反映本国当年债务增量对当年GDp提供的举债资源利用程度的指标，计算公式：当年国债发行额/GDp，国际警戒线：10%，标示：C6；居民应债率：该指标是从居民的储蓄水平来考察国债发行规模的重要指标，计算公式：当年国债余额/居民储蓄余额，国际警戒线：50%，标示：C7。
在建立了国债风险预测体系后，本文使用的是基于模糊aHp方法确定指标权重，进而对指标按照重要程度进行排序，以保证关键指标有优先考虑和优先控制的权利。权重确定算法一共分为四步，下面具体介绍一下。
最终得到了各二级指标全局的权重排序：w1=0.4319>w5=0.1863>w4=0.1352>w3=0.00913>w2=0.0627>w6=0.0913>w2=0.0627>w6=0.0532>w7=0.0394。针对本次评价数据可知，国债风险预测体系中指标的重要度排序为：国债负担率、国债偿债率、国债依存度、赤字率、国民应债率、国债借债率、居民应债率。可见在体系中国债负担率这个指标是最重要的，所以对于国债风险预警时应优先考虑国债负担率，同理居民应债率应作为最不重要的指标考虑。
四、结论
本文通过构建国债风险预警的指标体系，建立了基于三角模糊数的aHp评价方法，分四步来确定指标体系中各指标的重要程度，进而为预警和控制提供有主次顺序的指标序列，以做到有的放矢。根据专家确定的比较矩阵，运用基于三角模糊数的aHp评价方法，最终得到了国债风险预测体系中指标的重要度排序为：国债负担率、国债偿债率、国债依存度、赤字率、国民应债率、国债借债率、居民应债率。
参考文献
[1]于晓洁.论我国国债风险综合评价和预警体系的建立[D].济南：山东大学，2006.4.
数学建模层次分析篇7
[关键词]财务危机预警模型模糊综合评价指标体系二维矩阵模型
近年来,如何协助企业及早有效规避财务危机成为国内外专家学者研究的焦点。在我国,国有企业资产负债率仍居高不下,据国资委公布的数据,2006年平均为56.8%，民营企业短命现象仍较普遍，根本的原因是企业缺乏科学合理的财务危机预警评价与管理机制。财务预警模型为客观地评价企业财务状况、预测企业未来发展趋势提供了重要方法。
一、企业财务危机预警模型研究概况
最早提出企业财务危机预警分析模型的是美国经济学家altman,随后,又有许多学者投入该领域的研究。从已有的研究来看，财务预警模型通常可分为定性分析法、定量分析法和定性定量相结合的方法三大类。定性分析方法主要包括标准化调查法、“四阶段症状”分析法和“三个月资金周转表”分析法、流程图分析法。定量分析方法中静态分析方法包括单变量判别法、多元线性判别法（ZScore模型和FScore模型）、多元逻辑(logit)模型、多元概率比(probit)回归模型；动态分析方法主要有神经网络模型和联合预测模型等。定性定量相结合的方法包括模糊综合评价模型和管理评分法。
二、模糊综合评价模型基本原理及其选择
模糊综合评判法是美国控制论专家艾登于1965年创立，是模糊数学集合论与层次分析法的有机结合进行综合评价的一种方法。以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化、进行综合评价的一种方法。进行模糊综合评价过程中，主要工作是因素集合(指标体系)的建立、各因素权重的获取和隶属函数的建立，其次是模糊算子的选择和评价结果的处理。
选用基于aHp的模糊综合评判的原因。其一，由于企业财务运营受多因素的影响,具有一定的层次性，运用层次分析法分析具有较大的优越性。层次分析法运用定性分析和定量分析相结合的方法，能够把以人的主观判断为主的定性分析进行量化，便于用数值来显示各方案的差异，同时它也能够通过权重分析确定各个目标在项目总体评价重要性，克服了传统方法无法直观、简洁地分析和描述系统特点的缺陷。其二，由于企业财务运营状况的评价具有模糊性，很难严格界定各等级的标准，这种等级的分类只是主观意识的结果，具有模糊性；而且企业财务状况的影响因素也具有模糊性，如内部控制方面、不良资产损失程度等。模糊综合评价方法在一定程度上综合运用定性分析与定量分析的优点，本文采用模糊分析的方法建立财务危机预警模型，首先运用层次分析法和德尔菲法确定各指标的权重，然后采用模糊综合评价法对企业财务运营状况进行评价和预测。
三、基于模糊综合评价的财务危机预警模型构建
基于aHp的模糊综合评价是在利用aHp法确定企业财务危机预警各评价指标权重分配的基础上,采用模糊综合评价方法对企业财务危机预警整体能力及各分项指标展开评价的一种综合评价方法。
1.建立评价指标，确定评价的因素集
根据我国《企业财务通则》和《工业企业财务制度》构造企业财务状况的要素组成，在考虑了现金流量、经济附加值（eVa）等较新影响因素的基础上，建立起定性与定量相结合的企业财务危机预警指标体系，建立评价指标集。本文认为企业财务危机预警指标体系包括偿债能力、资产管理能力、获利能力、发展能力、现金流量能力和内部控制能力6个方面。
H={h1，h2，…，ht}也就是t个评价指标。具体见表1。
2.运用层次分析法计算指标权重
美国著名的运筹学专家匹兹堡大学教授t.L.Saaty于70年代初提出了层次分析法(theanalyticHierarchyprocess简称aHp法)，其基本步骤为：
(1)建立层次结构模型，将影响因素集分层。例如影响因素集分三层，则最高层是目标层，中间层是准则层，次级是指标层。
(2)对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则和重要性进行两两比较，构造判断矩阵，判断与量化各元素间影响程度大小。层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。如表2所示：
判断矩阵一致性指标Ci与同阶平均随机一致性指标Ri之比称为随机一致性比率CR(ConsistencyRatio)。当CR＜0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。
(3)计算向量并做一致性检验，即层次单排序及其一致性的检验。判断矩阵是针对上一层次而言进行两两比较的评定数据，层次单排序就是把本层所有各元素对相邻上一元素来说排出一个评比的优先次序，即求判断矩阵的特征向量。根据判断矩阵进行层次单排序的方法有很多种，本文采用方根法。若判断矩阵不满足一致性的条件(CR
(4)计算组合权向量，做组合一致性检验并进行排序，即层次总排序。
利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
公式（1）
当CR
3.进行模糊综合评价法计算各指标得分
具体操作步骤：
(1)建立评价对象的评语集，Q={q1，q2，q3，….qm}={很安全，安全，一般，危险，很危险}，即等级集合，每个等级可对应一个模糊子集。
(2)确定评价矩阵R。对准则层各评价指标Xi,建立模糊评价矩阵R进行单因素评价，确定模糊关系矩阵R。对定量指标采用偏大型的升半梯模糊分布来刻画，其隶属函数的表达式如下：
公式（2）
由上述隶属函数即可计算出各样本公司的评价指标对不同评价集的隶属度；对定性指标采用模糊统计等级比重法确定其隶属度，rij的数值表示对第i个因素的评价中评价人员给予Vj,这一评语在该因素所有评价中所占比重。
公式（3）
(3)进行各级模糊评判。采用模糊数学中的(・,+)运算规则,其优点是可以充分表示出各个评价因素的权重,所有的指标对综合评判的作用都将被体现出来。用模糊向量a将不同的行进行综合就可以得到该被评价事物从总体上来对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价的型为：
公式（4）
其中bj是由a与R的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对uj等级模糊子集的隶属度。
(4)计算综合评价值。根据对评语等级综合划分得到的评语加权系数矩阵Q，进而得到企业的最终财务评价结果。综合评价值的大小，反映不同评价指标的优劣，从而为客观评价企业财务状况提供了科学依据。
p=B・Qt（5）
式中，p为综合评价值，B为目标层X的综合评价集，Q为评价等级分行向量，Qt为Q的转置矩阵。
4.评价结果的分析
为综合直观考察企业财务水平各项能力在企业财务危机预警体系中的强弱及重要性，为企业准确规避财务风险提供依据，以“指标得分”和“指标权重”二个维度构建财务危机预警体系二维矩阵模型，对基于aHp模糊综合评价最终评估结果中的各项指标得分进行评价和分析。可以把评价指标分为四类。其中“双高”指标为企业财务系统的主要安全指标，“双低”指标为一般预警（一般改进）指标。其余为企业一般安全指标和严重预警（重点改进）指标。通过图示可以反映各指标在企业财务预警体系中的优劣地位和状况，使得企业能够有针对性地对指标进行改进，从而及时改善企业的财务状况。具体矩阵如下图所示：
四、结束语
本文构建的基于模糊综合评价的企业财务危机预警模型,主要在两方面进行了改进和探索。一是在全面考虑了现金流量、经济附加值（eVa）等最新因素影响的基础上，建立了定性与定量相结合的企业财务危机预警指标体系；二是构建财务危机预警体系二维矩阵模型对评价结果进行分析，通过图示可以反映各指标在企业财务体系中的优劣地位和状况，使得企业能够直观地对指标进行改进。但是由于模糊评价本身的缺陷，如模糊财务评价中诸如因素的选择、权重的分配等含有主观判定的人为因素,会在一定程度上影响评价的准确性，该模型还需不断修改和完善。此外，该模型的适用性还有待进一步在实证分析中进行检验。
参考文献:
[1]蒋业香李存芳:企业财务风险的系统分析与模糊评价[J]．中国管理信息化，2007，10(12):77～80
[2]田高良王晓强赵红建:企业财务预警方法评析[J].预测,2002,21(6):23～28
[3]王玲玲曾繁荣:财务预警模型评述[J].市场论坛，2005,12：109～110
数学建模层次分析篇8
abstract:thispaperanalyzedconcentandcontentofsecurityprogram,researchedresearchobjective,researchtime-domainandlevelsofresearch,builtmodelingframeworkofsecurityprogram(plan),establishedmodelsystemofsecurityprogram(plan)andanalyzedtherelationshipbetweenthemodels.
关键词:装备使用阶段;保障方案;保障计划;建模;研究框架
Keywords:weaponryusingstage;securityprogram;securityprogramm;modeling;researchframework
中图分类号:e25文献标识码:a文章编号:1006-4311(2010)28-0115-02
0引言
我军向来不打无准备之战,在装备使用方案和使用计划形成的基础上,必相应地形成装备保障方案和保障计划。为了对其进行评估和分析,需要建立面向装备使用的装备保障方案(计划)的描述模型和评估模型。而保障方案(计划)涉及的模型众多,为了清晰的描述其模型体系,需建立其建模研究框架,并确立相应的模型体系。这是保障方案(计划)分析的基础理论工作,对于指导保障方案(计划)模型建立具有重要的意义。
1保障方案(计划)的概念与内涵
装备保障方案(SupportConcept)是装备保障系统(SupportSystem)的系统完整的总体描述,由一整套综合保障要素方案组成,并与设计方案和使用方案相协调。保障方案是概念阶段的保障系统,也称概念系统,而保障系统是实体系统。
面向不同的角度,装备保障方案有不同的划分方法,主要包括以下几类:
从保障对象系统寿命周期的角度进行划分,保障方案可相应的划分为论证阶段的保障方案、研制阶段的保障方案、生产阶段的保障方案、使用阶段的保障方案和报废阶段的保障方案。前者是后者的依据,后者是前者在使用阶段的落实。
从保障工作主要内容的角度进行划分,装备保障方案可分为使用保障方案和维修保障方案。
从保障系统的层级的角度进行划分,装备保障方案又可分为战略保障方案、战役保障方案和战术保障方案。
本文主要研究装备使用阶段的维修保障方案。其定义为:从总体上对维修保障工作进行概要性说明,是关于装备维修保障的总体规划。其构成包括维修保障体制、维修保障策略和维修保障要素方案。主要内容包括维修类型、维修原则、维修级别划分及任务、预计的主要资源和维修活动约束条件等。
装备保障计划(Supportplan)是保障方案的详细说明和进一步延伸,是依据装备保障方案的内容,全面、具体地反映装备保障要求,对装备使用与维修保障工作作出的具体安排。它涉及综合保障的各个要素,并使各要素之间相互协调,是指导和调节装备保障的行动方案,一般包括使用保障计划和维修保障计划。
2装备使用阶段的保障方案(计划)建模研究框架
根据系统工程的方法,任何一个系统的建模研究均可从研究目标,研究对象和研究时域三个领域着手进行分析。由于保障系统与保障方案(计划)之间是对等关系,因此,保障方案(计划)的建模研究也可从上述三个领域进行分析。
2.1建模研究分析
2.1.1时域维分析在装备使用阶段,装备保障方案(计划)所描述的保障系统开始实施保障。为了与保障对象系统的任务阶段相适应,保障系统不断调整其保障部署,其部署位置及展开程度也不断变化。因此,与装备使用阶段的任务阶段相适应,通常将整个保障阶段按作战部署、保障部署或展开程度划分为多个保障阶段。每一个保障阶段由多个面向保障任务的保障过程构成。在同一个阶段,某保障层次上的保障实体所处的位置及保障展开程度均相同。需注意的是,不同的任务阶段所产生的保障任务与保障系统的保障阶段的对应关系并不确定。可能是同一个任务阶段,也可能是不同的任务阶段,如图1所示。
针对同一个任务阶段的保障任务,当保障系统各层次的保障实体处于不同保障阶段时,其保障效益是不同的,而整个保障系统所体现出的属性状态也是不同的。在建模研究中应当充分考虑到这一点。
2.1.2属性维分析保障方案(计划)的属性需描述其自身的特性以及与装备体系及使用任务之间的交互关系。
从保障对象系统的角度看,需要保障方案(计划)所描述的保障系统能为之提供及时有效的保障服务。也即是说,保障方案(计划)必须是及时的和有效的。从使用任务系统的角度看,不仅需要保障方案(计划)所描述的保障系统对保障对象系统作用力不间接影响任务的推进外,还需要保障系统的规模不会影响使用任务系统的决策。因此,保障方案(计划)的保障规模应当保持在合理程度上。而从保障方案(计划)的角度看,保障系统的构建和运行是以资源消耗为代价的,其目标当然是以最小的代价完成保障任务。主要体现两个方面上:一是费用消耗最小,二是资源的配置是有效的,即所配置的资源不仅能够满足保障的需要,还能得到最大程度上的利用。
因此,保障系统的目标属性可归纳为:及时性、有效性、经济性和保障规模四大类。其中有效性又分为保障任务完成的有效性和保障配置的有效性两类。不论是保障系统的构建还是保障运行的评价,都必须以保障方案的属性为约束和目标。及时性通常用平均保障服务时间进行描述。保障有效性通常用平均保障任务完成概率进行描述,配置有效性通常利用资源满足率和资源利用率两个方面的参数进行描述。经济性通常用保障费用进行描述。保障规模通常用资源的重量、体积及数量等参数进行描述。
2.1.3层次维分析从研究对象看,保障方案(计划)的层次可分为:保障资源层、最小保障单元层、独立功能保障力量层、综合保障力量层、层级保障系统层和保障系统。不同的保障层次,其构成、内涵和特性各不相同,其属性描述参数也不相同。
2.2装备使用阶段的保障方案(计划)建模研究框架的构建通过对装备使用阶段的保障方案(计划)建模研究的分析,可构建其研究框架,如图2所示。对图2各维之间的关系进行分析,即可明确保障方案(计划)在建模研究中的若干重要问题。
2.2.1参数维和层次维的关系分析保障方案(计划)面向的保障对象层次不同,保障方案(计划)所反映出来的属性状态也不同相同。在构建保障方案(计划)的参数体系时,需要面向不同的保障对象系统层次构建相应的参数体系。需要注意的是,不同的保障层次,其属性描述参数也不尽相同。例如,对于及时性而言,在最小保障单元和独立功能保障力量层次关心的是自身的平均维修时间,而综合保障力量层、层级保障系统层和保障系统层,则更加关心平均维修保障服务时间。也即是说,保障层次越高,更加关心综合参数,而保障层次越低,则更加关心单项参数。在参数体系的构建过程中,通常利用参数间的相互关系作为自顶层向下分解的重要手段。
2.2.2参数维和保障阶段维的关系分析在不同的保障阶段,各个保障层次所处的状态各不相同,用于描述该阶段状态的属性参数及参数值也不相同。例如,在保障展开阶段,保障力量的及时性可用平均维修服务时间进行描述,而在保障未展开阶段,维修力量对维修任务的及时性则用平均等待展开时间进行描述。因此,应针对不同保障阶段的特性对保障服务的影响,确定各个保障层次的影响因素描述参数。
2.2.3层次维和保障阶段维的关系分析保障实体是保障任务执行的载体,而由于保障阶段的不同,保障实体执行保障任务所发挥出来的能力也不相同,对保障方案(计划)的属性能力的贡献也不相同。例如,维修力量处于完全展开阶段时的平均维修等待时间必定小于部分展开阶段的平均维修等待时间。同时,下层保障层次上的保障实体的保障阶段规定了下层保障层次上的实体的保障阶段划分。例如,保障群处于未展开阶段时,其下属的维修力量、备件保障力量等所有力量均处于未展开阶段;保障群处于部分展开阶段时,其下属的维修力量、备件保障力量等力量所处的保障阶段的确定需要进一步细分。基于此,保障方案(计划)应当对各个保障层次上的实体所处的保障阶段进行详细规划。
2.2.4参数维、层次维和保障阶段维的关系分析不同的保障阶段,保障实体执行保障任务的能力存在差异,各个保障层次所表现出来的属性状态各不相同,继而导致面向保障对象系统的整个保障方案(计划)的属性参数值的差异。在三维空间内任取一点,即可确定某保障层次在某个保障阶段下的属性参数。
3基于装备使用阶段的保障方案(计划)模型体系
对装备使用阶段的保障方案(计划)建模研究框架进一步分析,可得到如图3的模型体系框架。
其中,保障关系是为了明确保障力量之间的相互关系,因此,保障系统的组织结构模型是保障关系模型的基础。
保障任务区分需要明确三个要素,其一是区分对象范围,即有哪些保障任务;其二是保障任务由哪些层次的保障实体承担;其三是明确对保障任务进行区分的影响因素。因此,保障任务模型是输入,组织结构模型是基础,保障关系模型是约束。
保障资源的确定的首要条件是应明确自身需要承担的任务,以及是否有其他保障力量需要自身提供保障,因此保障关系和保障任务区分模型是保障资源模型的输入条件。
面向保障任务的保障过程,需要以保障任务为输入,其保障实体为载体,以实体间的信息交互为桥梁,以保障关系为约束,以资源为基础,因此组织结构模型、保障任务区分模型、保障关系模型、保障信息模型、保障资源模型是面向保障任务的保障过程模型的基础。
根据面向保障任务的保障过程,以一定的建模分析方法为基础,即可分析某一保障层次在某一保障阶段下的属性参数模型,继而确定多个保障阶段下的属性参数模型。最后,根据保障层次之间的属性关系,即可得到不同保障层次上的属性参数模型。
4结论
本文从保障方案(计划)的概念着手,对装备使用阶段保障方案(计划)的时域、目标和层次进行了详细分析,构建了保障方案(计划)的建模研究框架,并在此基础上,对保障方案(计划)的模型体系进行了分析,明确了模型间相互关系,为保障方案(计划)的建模研究提供了理论基础,指明了研究方向。在此基础上,可根据研究的侧重点进行不同的模型研究。
参考文献:
[1]GJB/Z151-2007.装备保障方案和保障计划编制指南[S].2007.
[2]甘茂治.军用装备维修工程学[m].北京:国防工业出版社,2009.
[3]赵武奎.装备保障学[m].北京:出版社,2003.
数学建模层次分析篇9
关键词：模糊层次分析法；模糊模拟；高技术企业国际竞争力
中图分类号：F276．7
文献标识码：a
文章编号：1002―0594(2006)03―0071-05
收稿日期：2005―12-05
层次分析法(analytichierarchyprocess，aHp)是20世纪了0年代初由美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授t．L．Saaty提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，在社会、经济、管理、军事等领域中有着广泛的应用。然而，由于客观事物的不确定性及人类思维的模糊性，基于专家的经验和判断的层次分析法，是用数字来表示准则和属性的权重，但专家的经验和判断是用自然语言表示的，用数字表示显然是不精确的。层次分析法忽视了从人们的判断到数字表示的映射。由美国加利福尼亚大学教授L．a．Zadeh提出的、后经Duboisandprade、Yager和Liu发展完善起来的可信性理论已经成为处理不确定情况的一种非常有用的工具。可信性理论是要对复杂或未完善系统的分析与决策过程建立一种语言分析的数学模式，让日常生活中的自然语言能够直接转化为机器所能接受的算法语言。
将模糊理论引入到层次分析法中，提出模糊模拟的层次分析法(FaHp)，用于对高技术企业的国际竞争力进行评价。
一、模糊变量及性质
二、高技术企业国际竞争力的评价指标体系
在信息网络经济时代，一个国家的经济发展与科学技术的发展密切相关。世界各国的经济竞争是综合国力的竞争，实质是科技力量的竞争，高技术产业的发展决定了一国的盛衰。企业是产业的基础性层面，如何培育和评价高技术企业的国际竞争力使之持续发展，是发展高技术产业的关键。
构建高技术企业国际竞争力的评价指标体系必须遵循：(1)科学性原则：建立评价指标应以科学学、经济学和管理学为基础理论，围绕测评的目的科学反映高技术企业国际竞争力的能力及特征，概念正确，含义清晰。(2)易度量性原则：设置指标应尽量考虑使数据资料收集方便，数据来源真实可靠、可操作，不宜产生片面的结论，提高评价指标体系在实际工作中执行和应用的可行性。(3)系统性原则：要求评价指标体系应能完整地、全面地、从不同层次和不向角度来衡量高技术企业国际竞争的综合实力，以保证综合评价的全面性和可信度。(4)可比性原则：各测评指标要具有可比性，以便于同行业间的企业竞争力的比较。(5)定性与定量相结合的原则：既要使评价具有客观随便于数学模型处理，又要弥补单纯定量或定性评价的不足及数据本身存在的某些缺陷。
对高技术企业国际竞争力的评估涉及几个方面：(1)企业所处的产业环境，即企业所处社会经济环境，它是指国际与国内经济及政策环境。国际经济及政策环境包括全球经济发展现状及趋势，市场开放及管制程度、交易国经济政策、交易国政治体制等，国内经济及政策环境包括财政、税收、货币、区域政策、国际国内投融资环境、市场准入及退出机制完善程度、市场开放及管制程度、政府对本行业支持或遏制程度等，企业所处的产业环境是企业发展的外在条件；(2)企业所拥有或控制的各种资源，即企业成长的内在基础和形成竞争优势的前提，是形成企业的持续竞争力的保障；(3)企业竞争行为能力，企业竞争行为业绩是企业竞争力的外在表现，是企业基于自身的竞争优势和竞争资源；(4)企业战略与管理能力。企业是一个由多种资源和行为组成的体系，企业通过对未来市场和环境的把握，明确发展目标与方向，对资源和行为进行有效的组织和管理，实现产出最大化和成本最小化，对企业发展进行规划、组织管理和控制的能力是企业竞争力的根本。
据此构建高技术企业国际竞争力综合评价指标体系和一个两层递阶决策模型的层次结构(表1)第一层为目标层，第二层为准则层。
三、基于FaHp的高技术企业的国际竞争力的评价
为了推动一个国家或地区的经济增长乃至成为世界经济强国，深入分析和评价一个国家或地区的高技术企业的综合竞争力，找出与竞争对手的差距，分析其原因，有针对性地调整产业结构和经济结构，努力发展和培养一批以国际市场为导向的、具有国际竞争力的高技术企业。我们选取三个上市高技术企业甲、企业乙、企业丙对其国际竞争力进行评价，利用上市公司公布的财务数据和根据专家的意见和经验分别对其评定，以说明FaHp的应用。具体步骤：
(一)建立层次分析结构(见表l中的前三列)
四、结论
数学建模层次分析篇10
abstract：inthispaper，throughthecomprehensiveanalysisoftheimpactoftrafficconflicts，andthethreefactorsoftrafficflow，roadgeometrydesignandroadenvironmentisusedtoestablishtheindexhierarchysystem.andthispaperputsforwardatrafficconflictpredictionmodelthatwasestablishedbasedonfuzzyanalyticalhierarchyprocess（FaHp）andBpneuralnetwork（Bpnn）.
关键词：交通冲突；预测；Bp神经网络；模糊层次分析
Keywords：trafficconflict；prediction；Bpneuralnetwork；fuzzyanalyticalhierarchyprocess
中图分类号：tp183文献标识码：a文章编号：1006-4311（2014）32-0242-02
0引言
随着经济的不断发展，汽车工业也飞速发展，道路交通基础设施不断地完善，给人们出行带来了方便，但同时也引发了许多交通拥堵、交通延迟、交通冲突和交通事故等问题。基于交通冲突技术的非事故交通安全评价方法的提出，为交通安全评价研究提供了一种新型的评价方法，克服了传统评价方法的不足。因此，交通冲突数的预测具有十分重要的研究意义和实用价值。
为了建立一种有效的预测模型快速准确地获得交通冲突数，因素的选取和预测方法的确定是关键。Bpnn能有效拟合各种复杂的非线性关系，在预测方面得到广泛应用，但由于Bpnn存在极易陷入极小值和收敛速度慢等局限性，直接影响其预测精度。而FaHp是一种权重分析方法，它能有效确定各因素的权重，试图以此优化Bpnn的初始参数，从而改进Bpnn算法。
1基于Bpnn的交通冲突预测
2.1基本思路
目前Bpnn的初始参数连接权和阈值的确定没有具体理论依据，一般随机初始化为[0，1]区间或者[-1，1]区间的值，这种随机初始化往往使Bpnn极易陷入局部最小值，且影响收敛速度。为此，本文引进模糊层次分析法，优化Bpnn算法的初始参数，以交通冲突影响因素集作为Bpnn的输入矩阵，以交通冲突数作为Bpnn的期望输出向量，以此建立基于FaHp法优化Bpnn的交通冲突预测模型（如图2所示），改进典型Bpnn预测模型的算法，试图提高Bpnn的预测准确度。
2.2FaHp优化Bpnn的交通冲突预测模型
优化预测模型的建立基本步骤如下：
①交通冲突指标体系的建立。通过全面剖析城市道路交通冲突的原因，了解到影响交通冲突发生的因素众多。运用相关性分析，同时考虑到一些客观因素的存在，本文从道路几何设计和道路环境两方面选取交通量、交通控制方式、道路类型、车行道宽度、车道数等主要影响因素进行交通冲突研究。并按照递阶关系建立指标体系，其中各影响因素为因素层，几何设计和道路环境作为影响交通冲突的指标层，交通冲突数作为目标层，从而建立交通冲突的指标体系。具体如图3所示。
②Bpnn拓扑的建立。Bpnn包含输入层、隐含层和输出层，根据所建立的交通冲突指标体系，以其因素层、指标层和目标层分别作为Bpnn的输入层节点、隐含层节点和输出层节点，从而建立Bpnn拓扑关系。
③Bpnn参数初始化。根据所建立的指标体系，引入模糊层次分析法，采用0.1～0.9标度法判定两两之间的重要程度，通过不断的试验，确定指标体系最终的权重[3]。本文利用排序法求得精度较高的权值，然后通过加权叠加的方法确定指标层和目标层的值。
从表1可以看出，典型的Bpnn预测模型的精度为7.2533%，通过FaHp优化的Bpnn预测模型的精度为4.3017%，通过对比分析可知，在这随机抽取的测试样本中，优化的Bpnn预测模型获得的预测值与实际值之间的相对误差明显更低，整体误差都很小，相对误差基本上落在10%以内，相对精度较高。
4结论
①从实验结果可知，运用FaHp优化Bpnn的初始参数，得到的优化预测模型比典型的Bpnn预测模型的精度更高，这表明该优化模型用于预测交通冲突数是可行的，且能获得较为可靠的交通冲突数。②本文提出的FaHp优化Bpnn的预测模型与传统的数学模型不同，它可以根据具体需求增加或删除输入变量，不需要复杂的数学表达式，只需要对样本数据进行训练学习，最终建立输入变量与输出变量之间的映射关系。换而言之，针对路段或交叉口，只要通过收集相应因素指标数据，就可以推算出相应路段或交叉口内发生的交通冲突数，为交通安全评价提供评价依据。
参考文献：
[1]张吉军.模糊层次分析法（FaHp）[J].模糊系统与数学，
2000，14（002）：80-88.