数学教学重难点篇1
一、确定教学重点和难点应注意的几个要点
根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。
根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。
把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。
二、突出重点、突破难点的几条主要策略
把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。
找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：（1）有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；（2）有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；（3）有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略。
采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。
积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。
数学教学重难点篇2
关键词：预科数学试卷分析重难点教学
2015年全国少数民族预科统考数学试卷，充分反映当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在预科教育整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；继续加强对课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。试题以能力考查为主线，以三基为辅，明显具有时代性、应用性、探究性、综合性的特点，贴近学生生活实际，适当设计新题型，考查了学生的创新意识与实践能力，没有繁难的计算和证明题，杜绝了非数学本质的和似是而非的题目。有利于推进预科数学课堂教学改革和新课程的实施，较好地实现了预科数学教学的导向性。
一、试卷特点分析
1.稳定试卷结构，控制试卷难度。
2015年全国少数民族预科统考数学试卷命题继承了前几年探索的成功经验，保持了试卷结构的稳定，单项选择题和多项选择题比例分别为70%、30%显示出“加大思维度，减少题量”的改革趋势。试题采用考生熟悉常见的考查内容、方法、设问方式，在形式上和考试心理上为考生创设了熟悉的考试情境，在解答题中采取了分步设问的命题方式，试卷中没有偏题、怪题，也没有脱离教学实际的试题，有利于预科数学教学内容定位的稳定。
为了控制试卷难度，命题者采取了如下措施：
1）控制试卷的入口题的难度。试卷的前4个小题难度较低，基本属于课本中的基本概念、练习题。
2）控制每种题型入口题的难度，不仅仅作为全卷入口题的选择题的前几个小题较容易。
3）控制新题型、较难题的比例。在单项选择题和多项选择题中，基本没有新题型，对试卷总体难度的稳定起到了保障作用。
2.注重基础，突出考查主干知识。
预科统考数学试卷全面考查了极限与连续、导数、微分及其应用、不定积分、定积分及其应用各部分的内容，教材中各章的内容都有所涉及，如导数的概念，函数的微分法，高阶导数。在全面考查的前提下，重点考查预科数学知识的主干内容，如数列的极限，函数的极限，极限运算法则，夹逼定理，两个重要极限，无穷小量的比较，函数的连续性，不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法。
3.注重考查数学思想方法。
数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于预科数学全部内容的通法，能更好地区分考生的数学理性思维能力，是预科数学统考考试的核心。试卷中重点考查的数学思想有：函数（方程）思想、化归思想、数形结合思想和分类思想。
4.重视与实际生活的联系、考查数学应用能力。
全卷设置了具有现实生活背景的实际问题，这些试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系，在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，培养用数学、做数学的意识。考查了学生处理数据、分析数据并从中获取信息、作出推断的能力。
二、答卷分析
通过本次阅卷的探讨和笔者对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有以下几点：
1.客观题。本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考查，这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。
2.基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练。基础知识不扎实，在考生的答卷中暴露出的问题，一是想不到利用基本定理，二是微积分公式记错；考生在试卷中暴露的问题是：公式记错、特殊值记错导致出错及计算错误。这些问题究其实质是学生数学中的概念、公式、法则等基础知识掌握得不扎实导致的。
3.综合能力不够，运用能力欠佳。如导数问题（Ⅰ）求单调区间，（Ⅱ）求恒成立问题，（Ⅲ）最值问题。由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知道如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生交了白卷。
4.心态不好，应变能力较弱。考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到。
三、针对存在问题的解决措施
1.立足基础，注重能力培养。“基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验”是新课程高考的考点，所以，后期的复课中，要重视“基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验”训练，打好基础。“基础知识”一定要在“准确”上下工夫，
“基本方法”、“基本技能”、“基本的数学活动经验”要在“熟练”上下工夫。对大多数学生而言还是要坚持“低起点，严要求”的原则。训练时要舍得在基础题上花时间。对于基础题，要求学生勤动笔，完整地表达出来，不要眼会心不会、心会手不会。平时训练中，淡化解题技巧，要求学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用。注重思维能力和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力。
2.全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力。教师首先要完善教育教学观念，提高素养和能力，配合新课改，采取适合学生实际的教学方法，充分调动学生的主动性和创造性。再者平时教学中以课本和考纲、考试说明为本，以预科课程为资料，弄清预科统考考要考什么，要教给学生什么，以及怎样才能教好的问题。教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法。教学中要有反思，同时要求学生也要有反思，他们要有自己的“总结”、“评注”。让他们在反思中体会数学思想方法，总结解题规律，做到触类旁通。
3.重视回归教材。“教材是统考试题的生长点”，我们相信这一点已经成为各位的共识，考前应注意引导学生回归到教材中。
四、几点建议
1.抓好三基，夯实基础。数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。预科统考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学的认识结构”。信息学研究表明，只有在大脑中的知识是一个条理化、有序化、关系清晰分明的体系时，才能在解题时，由题目提供的信息的启示，迅速地提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程最优化。
数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。
2.认真研究教材。在备课与授课过程中，教师务必做到：
1）及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，那么如何能使学生的思维理性化、简缩化？
2）深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化；重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。这是一个“知识―能力―知识―能力”的良性循环过程。
3）以学定教，落实新课程理念。给学生创造充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同学生在数学上都得到发展。
3.做好解题、推理、应用研究。数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，认识学习波利亚的《解题表》，明白数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。
在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。通过对演绎推理和归纳推理的培养，发展学生的逻辑推理能力，同时还应对直觉思维能力引起足够的重视并在教学中进行培养。
通过创设数学应用问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，通过观察、分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与数学建模能力。这不仅是创新意识和实践能力的重要表现，而且有利于促进学生综合文化素质的培养和提高。在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。
4.关注过程，引导探究创新。数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力，这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索过程中学会探索的科学方法，让学生不仅知其然，还知其所以然。综观整体这次数学试卷能充分体现以学生为主体的新的教学理念，使每一个学生都能在不断获得成功乐趣的同时，唤起对学习的兴趣和人生的自信。
五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议
通过以上考试命题、试卷质量、答卷质量、基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。对改进教学方法，分析和探索预科数学的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，对开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断提高教学质量非常有必要。
参考文献：
[1]杨耕文.微分中值定理的研究性学习[J].洛阳大学学报，2005，20（4）：99-101.
[2]宁连华.数学探究学习研究的特点及其思考[J].数学教育学报，2005，14（4）：28-30.
数学教学重难点篇3
关键词：重点；难点；定位；处理
2008年衢州市举行初中数学课堂教学评比。教学内容是浙教版七年级下册“二元一次方程”，采用现场上课方式进行，活动的主题是探讨如何提高初中数学课堂教学的有效性。
课例分析与思考
根据新课标的要求，本节课的教学重点是二元一次方程及其解的概念，教学难点是将一个二元一次方程变形成用一个未知数的代数式去表示另一个未知数的形式，广大教师在听课过程中需特别关注的是，参赛教师究竟以怎样的方式去突出重点和突破难点。
片断1“二元一次方程概念”的教学与思考
方式1通过情景引出若干个二元一次方程，让学生寻找这些方程有什么共同特征，学生列举了3个特征：①方程都含有两个未知数，②未知数的次数都是1次，③方程两边都是整式，教师举出反例：方程xy-5=4x是二元一次方程吗?目的是让学生明白虽然这个方程也同时满足上述3个特征，但它却不是一个二元一次方程，以此来帮助学生理解二元一次方程的概念，通过判断练习加以巩固，
方式2通过情景引出若干个二元一次方程，问学生这些是什么方程，有何共同特征，学生同样列举了3个特征：①方程都含有两个未知数，②未知数的次数都是1次，③方程两边都是整式，接着教师让学生对比一元一次方程的概念。修正、归纳得出二元一次方程的概念，并以此判断一个方程是否是二元一次方程，加强了概念的巩固。
方式3通过情景引出若干个二元一次方程，问学生这些是什么方程，一些学生遭过预习，马上回答是二元一次方程，教师问：“你能说出它的概念吗?”学生得出“含有两个未知数并且含未知数的项的次数是1次的方程是二元一次方程”后教师板书概念，并作练习加以巩固。
为了更好地突出重点，教师可以这样设计教学过程：引导学生根据提供的几个方程归纳出共同特征，这里学生一般是不会得到“含未知数的项的次数”的这一特点，怎么办呢?教师可以引导学生将自己归纳的概念和书本上的概念进行对比。看看是一致的还是有区别的，若有不同，不同在哪里?怎么理解?如果学生讲得出来，教师对前面得到的3个特征进行修正，从而得出完整的概念；若学生讲不出来，此时教师可针对性地选一组方程让学生观察，再让学生判断是“未知数的次数是1次”合理，还是“含未知数的项的次数是1次”‘更为合理，通过这样的层层设计，达到帮助学生理解并得出正确概念的目的。
片断2“用关于x的代数式表示y”的教学与思考
方式1给出方程3x+2y=10,让学生一分别求当x=l，2，3，4，…时分别对应的y的值，问学生这么计算是否太麻烦，有无简便计算方法，引导学生发现：当x确定了y的值也就跟着确定了。这时可以把x看作已知数，把y看作未知数，按一元一次方程解法求解y，求得的r关于x的一个代数式，即得到用关于x的代数式表示y的形式，
方式2给出例题。已知方程3x+2y=10，求用关于x的代数式表示y，教师直接告诉学生：用关于x的代数式表示就是要得到r=?的形式，也就是要把r放在等号左边，等号右边就变形成一个关于x的代数式，可以把方程看作关于y的一元―次方程来解。
其实，方程变形对学生来说并不陌生，难点在于对“用关于x的代数式表示r”这句话的理解，为了更好地突破难点，教师可以这样设计教学过程：①已知方程3x+2y=10，分别求当x=2，3时r的值②已知方程y=5-3/2x，分别求出x=2，3时y的值。
学生通过计算、比较结果，发现所求得的r的值是相等的，从而引导学生发现这两个方程是可以互相转化的，在此基础上又让学生观察后面的方程与前面的方程有什么联系，学生发现：对比前一个方程，后一方程只是具有一种新的形式，也即引出“用关x的代数式表示y”的本质，这样的教学解决了为什么要用含x的代数式表示r，怎样用含x的代数式表示y的难点。
重、难点的定位与教学策略
1 一节课的教学重点及教学难点到底是什么?
教学重、难点的正确定位是提高课堂教学效率的前提，教师在进行教学设计时。可从知识获取的过程与学生能力水平两个角度进行分析和定位，确定教学重、难点是为了进一步明确教学目标，以便在教学过程中突出重点、突破难点，更好地实现教学目标。
教学重点是连贯全局、带动全面的内容，处于数学概念和思想方法的核心位置，是实现教学目的、完成教学任务的主要知识，也是进一步学习的基础，只有突出教学重点。才能抓住主要矛盾，才能以点带面，教学难点则在一定程度上取决于教学内容及教师和学生对数学理解的思维水平，它是教学过程中学生难以理解、不易接受的内容，难点一般是对思维而言，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的奇异，教学中只有突破难点、展现思维过程，才能正确理解教学内容。
2 教学重点“重”在何处?教学难点“难”在何方?
我们在确定教学重点时需要思考：这个概念(知识点)为什么是重点?由此需要从以下几方面进行思考：①这个概念(知识点)在整个知识体系、知识章节中所处的位置究竟是核心位置还是辅助位置，在本节课中起到什么作用?对后续学习和其他学科的学习有怎样的影响?②这个概念的外延和内涵是什么?③掌握这个概念的关键思想方法或思维方式中什么?这个概念的关键词是什么?如何解释?等等，而在确定难点时，我们应对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，对出现困难的原因进行分析，并进行如下思考：①学生为什么觉得难理解、难掌握?到底难在什么地方?难点的背后到底还隐藏着什么?②学生已经具备的知识、能力和思想方法有哪些?③根据教学目标，哪些是学生在思维层次、思想方法或理解能力上存在的障碍?④采用什么策略来解决这些问题?在实际教学中，我们要利用难点。让学生经历突破难点的过程，并尽可能通过自己的思考，去努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力是课堂教学的基本目标之一。
3 怎样才能真正做到突出教学重点，突破教学难点?
数学教学重难点篇4
考点一：点平移
1．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．
2．把点p(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．
3．点m(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为m′(0，1)．
4.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________.
5.把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是(
)．
a．(3，－2)
B．(－3，－2)
C．(0，0)
D．(0，－3)
考点二：线段平移
1.将线段aB在坐标系中作平行移动，已知a(－1，2)，B(1，1)，将线段aB平移后，其两个端点的坐标变为a(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(
)．
a．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
2.线段aB两端点坐标分别为a（），B（），现将它向左平移4个单位长度，得到线段a1B1，则a1、B1的坐标分别为（
）
（a）a1（），B1（）
（B）a1（），
B1（0，5）
（C）a1（）
B1（－8，1）
（D）a1（）
B1（）
3.已知线段CD是由线段aB平移得到的，点a(-1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为(
)
a.(1，2)
B.(2，9)
C.(5，3)
D.(-9，-4)
考点三：图形平移
1.已知三角形内一点p(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点p的对应点p′的坐标是(
)．
a．
(－1，1)
B．(－5，3)
C．(－5，1)
D．(－1，3)
2.aBC的三个顶点a(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点a′(－1，－2)处，使a与a′重合．则B、C两点坐标分别为____________．
3.已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把aBC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，(
)是平移得到的．
(a)(0，3)，(0，1），(－1，－1)
(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
4.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是(
)
a.(2,2),(3,4),(1,7)
B.(2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)
D.(2,-2),(4,3),(1,7)
5.已知aBC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将aBC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是(
)
a.(5,-2)
B.(1,-2)
C.(2,-1)
D.(2,-2
考点四：距离问题
1.若点p位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点p的坐标是(
)．
a．
(3，－4)
B．(－4，3)
C．(4，－3)
D．(－3，4)
2．若点n到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点n的坐标是(
)．
(a)(1，2)
(B)(2，1)
(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)
(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）
3.已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标
是（
）
a．（3，3）
B．（3，-3）
C．（6，-6）
D．（3，3）或（6，-6）
4.已知点a到x轴、y轴的距离分别为2和6，若a点在y轴左侧，则a点坐标是______．
5.已知点的坐标（，），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是
.
6．在x轴上，若点p与点Q(－2，0)的距离是5，则点p的坐标是______．
7．在y轴上，若点m与点n(0，3)的距离是6，则点m的坐标是______．
8．已知点p在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点p的坐标为______．
考点四：面积问题
1.已知坐标平面内的三个点a（1，3），B（3，1），o（0，0），求aBo的面积．
2.已知：a(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)求aBC的面积；
(2)设点p在坐标轴上，且aBp与aBC的面积相等，求点p的坐标．
3.已知：点a、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：a__________，B__________；
(2)求aoB的面积.
4.如图，在四边形aBCD中，a、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形aBCD的面积。
5.已知点a（2，3），B（1，2），且SaBC=1，试求出满足条件的三个C点的坐标。
考点五：规律探索
1.如图，已知a1(1，0)、a2(1，1)、a3(-1，1)、a4(-1，-1)、a5(2，-1)、….则点a2
015的坐标为__________.
2.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(
)
a.(4，0)
B.(5，0)
C.(0，5)
D.(5，5)
3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1(0，1)，a2(1，1)，a3(1，0)，a4(2，0)，…，那么点a4n+1(n是自然数)的坐标为(
)
a.
(1，2n)
B.(2n，1)
C.(n，1)
D.(2n-1，1)
4.如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2
015次运动后，动点p的坐标是__________.
5.如图，在平面直角坐标系上有点a（1，0），点a第一次向右跳动至a1（﹣1，1），第二次向左跳动至a2（2，1），第三次向右跳动至a3（﹣2，2），第四次向左跳动至a4（3，2）…依照此规律跳动下去，点a第100次跳动至a100的坐标（
）
a．（50，49）
B．（51，50）
C．（﹣50，49）
D．（100，99）
数学教学重难点篇5
关键词：教学难点教学方法学生能力
高职数学教学面对课时少、任务重、学生素质不高的现状，教学改革应紧紧围绕高职教育的培养目标和自身特点进行，在教学中，教师必须突出重点，解决难点。教材中的难点，主要是指学生接受起来比较困难的知识点。难点有些是重点的内容，有些则不是。既是难点又是重点的内容，当然要特别重视。对于那些是难点但不是重点的内容也应充分注意。否则会使学生理解困难，影响重点内容的学习。因此，解决难点是教学中不可忽视的问题。
一、难点产生的根源
通过多年来教学的实践，我认为：难点主要是数学的高度抽象性和学生理解认知能力不高的矛盾所形成的。
数学的抽象性是对空间形式和量的关系这一特征的抽象，是事物最一般的特征，因而具有较高的抽象性，同时，大量使用符号语言，在增强了数学的精确化的同时，也提高了数学的抽象性。
另一方面，职业院校学生普遍文化基础差，数学对很多学生来说，更是弱势学科。从学生自身特点出发，学生的抽象思维具有一定的局限性，具体表现在：
1.对具体素材有依赖性。学生学习数学概念，往往需要从具体实例出发，如有足够数量的具体实例，学生则乐于接受一些抽象结论；若不举出一定数量的实例，学生就会感到十分困难。
2.学生对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性。即局限于列举过的具体内容或是十分相似的内容，不会作简单的推广。比如：对于函数的概念，仅能指出y=f(x)型函数的例子，而对分段函数y=f(x)f(x)难于理解，认为是两个函数。
以上说明学生对数学的抽象性需要一个适应过程。在此过程中，造成了数学学习中的许多难点。不过，只要对教材处理合适，教学方法适当，并注重学生能力的发展，数学学习中的难点就可化难为易；如处理不当，就会挫伤学生学习数学的积极性。
二、如何解决难点
针对上述原因，我认为解决难点的关键在于利用合适的教学方法，贯彻具体与抽象相结合，理论联系实际的原则，培养学生能力。
(一)具体与抽象相结合。
产生难点的主要原因是数学的抽象性。为使学生正确理解抽象理论，认识深刻，应从理论与实践相结合这一教学原则来考虑教学进程，并从如何使抽象理论具体化来进行教学。例如函数连续性的概念一直是个难点，主要是因为教材在介绍连续性概念之前，没有具体的实例，使学生无法用函数图象将函数连续性表示出来。有的学生在学习完定义之后还不知道连续性是函数的一个什么样的性质。针对这种情况我对教材作了如下处理：
①让学生作出以下六个函数的图象：
②讨论在点x=0处，以上各函数的左极限、右极限和极限。
③让学生总结出以上六个函数在点x=0处极限情况可分为几种类型。经过讨论归纳出以下几种情况：第一，极限存在，且极限值等于此点的函数值。第二，极限存在，但极限值不等于函数值。第三，极限不存在。
④给出连续的定义。
经过以上的处理突出了连续性定义的重要性。并且，由于概念是由具体实例引入的，使学生理解较容易，而且能轻松地用函数图象表示函数的连续性。
（二）采用合适的教学方法，激发学生学习兴趣。
在教学中应根据教材的内容，学生的具体情况，采用合适的教学方法，激发学生对学习的兴趣。照本宣科的教学方法，只会造成学生对知识孤立片面的理解，增加学习的难度，挫伤学生的学习积极性。所以应从教法入手，采用易被学生接受的形式，增强其学习信心，激发其学习兴趣。
例如，在三角函数的教学中，根据公式多、形式相似的特点将公式编成口决，学生一念就能上口，兴趣盎然。同时配合具体实例，边讲边分析，再选用适量的练习，公式很快即被学生记下来。
对于概念性强的内容，先质疑设问，让学生独立思考，使学生思维呈现积极状态，再启发学生求疑――大胆质疑――解疑，充分发挥学生的主体作用。
如反正弦函数的教学。在介绍反正弦函数定义之前首先提出下面一些问题：
①函数y=x的反函数是什么?
②函数y=x的定义域是什么？在整个定义域内有无反函数?为什么?
③如何限定x的取值范围，使函数y=x有反函数？
④说出函数y=x的反函数，以及反函数的定义域和值域？
⑤画出函数y=sinx的图象，并指出函数y=sinx在定义域内有无反函数？
⑥如何限定x的取值范围，使y=sinx有反函数？
⑦选取一个最合适的取值区间，定义函数y=sinx的反函数。
经过对以上问题的讨论，学生自然可以理解反正弦函数的定义。有的学生提出了“能否在（-，）内定义反正弦函数”的问题，说明学生经过思考已学到了概念的本质。由于是自己“定义”出反正弦函数的概念，学生兴趣增强，反三角函数也就化难为易了。
（三）教师要有化繁为简的能力。
职业教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，重要的是学生学到了什么，是否会应用。教师所要做的就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如地球表面是一个球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢?其实这就是以直代曲。曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个具体的可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象，不仅加深了学生对这一概念的理解，而且有利于培养他们对数学的兴趣。
(四)培养学生的能力。
认真钻研教材，合理处理教材，注重学生能力的培养是解决难点的根本办法。学生理解能力增强，相对就缩小了教材的难度。实践证明：学生的能力和智力是在学习知识和形成技能，以及将知识和技能运用于实际的过程中培养、巩固和发展起来的。可见学生的能力培养和智力发展，不是靠几节课就能突破的，它是教学中一项长期而艰巨的任务。教师必须在备课时明确培养能力的目标，只有这样，才能在传授新知识的过程中，有意识、分阶段地训练和培养学生的能力。
例如函数概念的教学。由于集合、对应、一一对应、函数、逆对应、反函数等概念间逻辑关系十分紧密，对发挥学生思维提高认识能力很有帮助，所以在教学中应以对应为主线将各概念联系起来，围绕函数的定义，讲清各概念间的逻辑关系，使知识系统化。再如对极限、导数、微分、积分等高等数学基本概念的教学也应讲清各概念间的逻辑关系，使学生思路清晰。这样对学生的认识和应用能力的发展有很大的促进作用。
综上所述，数学中的难点是相对的，只要我们采用正确的教学方法，调动学生的主观能动性，淡化数学抽象性与学生理解力间的矛盾，就会化难为易，使学生牢固地掌握数学知识，为专业学习打好基础。
数学教学重难点篇6
【关键词】镇区；高中生；数学；教学；有效性；进度；难度；广度
中国分类号：G633.6
镇区高中一般是镇属的非重点中学，进入学校的生源基础较差，仅在数学方面，学生的数学基础薄弱，数学素养不高，数学各种能力相对欠缺。这些基本状况，严重制约数学教学效果。《高中数学新课程标准》要求高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。那么，如何提高课堂数学教学的有效性，如何使学生掌握数学基本知识、基本技能，养成一定的数学素养，提高数学成绩，得到不同的发展，成为摆在教师面前的一道难题。破解这道难题，除了加强课堂纪律、提高学生参与度、构建良好的师生关系外，还要立足学生实际，在课堂教学中把握不求进度，不求难度，不求广度这三个“度”，从而切实提高镇区高中数学课堂教学的有效性。
一、课堂教学不求进度
（一）稳步推进，欲速则不达。现在有许多学校加快教学进度，以便抽出更多的时间让学生复习，镇区非重点高中学生本身基础就弱，这种快节奏的教学方式显然不适合镇区非重点高中数学教学。进度加快，则意味着学生可能跟不上，跟不上就会囫囵吞枣消化不良，最终打击学生的学习积极性。不求进度不是不要进度，而是按照大纲或者标准要求的课时数，稳步、有序推进。
（二）课堂讲解，求有效。不求进度的目的是什么？是用较多的时间讲清楚课程的基本概念和知识点，厘清课程教学中的重点、难点，求得教学的有效性。不求进度给教师课堂教学中将课堂知识讲透彻提供了较多的时间。例如，“集合”课程的教学，首先，通过讲解使学生掌握对集合基本概念的认识和理解（特别是集合中元素的三要素），帮助学生不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用；其次，抓住重点、难点。在理解基本概念的基础上，将讲解的重点放在描述法和空集上，对于用描述法给出的集合{x|x∈p}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。对于空集要求学生注意其特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如aB，则有a=或a≠两种可能，此时应分类讨论。不求进度也给学生当堂训练提供了一定的时间。教师根据所教学内容，给出一两个题目，学生当堂练习，教师当堂解答，做到课堂知识，课堂掌握。
二、课堂教学不求难度
（一）因材施教，基础为先。不要过多强调教学难度，过分强调教学深度。如果反之，经常遇阻，则会打击学生学习数学的兴趣，不利于兴趣培养。
（二）分解教学难度，层进式突破。对于教学中针对某一个知识点或者解决某一类题目，有一定难度的，直接解决可能比较困难，教师通过分步设置问题，分解教学难度，层进式地去突破。
例如，求解函数解析式的几种常用方法，其基础和重点在于使学生掌握求解函数解析式的几种常用方法：待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
总之，课堂教学过程中要不求进度，不求难度，不求广度，稳固基础，落实主干知识，分解教学难度，精讲精炼，层进式突破，如是，比较适合镇区高中学生实际，是提高镇区高中数学课堂教学有效性的较为理想的方法。
数学教学重难点篇7
[关键词]高等数学；学习困难；化难为易；直观法
[中图分类号]G42[文献标志码]a[文章编号]1008-2549（2016）04-0106-02
高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。
综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。
一高等数学学习困难的原因
1高等数学的特点
与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。
2高等数学讲授和学习的特点
高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。
3学生心理原因
大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。
二将高等数学化难为易的方法
高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。
1培养学生预习和独立思考的习惯
预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。
高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。
学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。
2复习初等数学知识，建立与高等数学的联系
数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。
3运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识
高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。
笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。
例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-n的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数n的位置，并给学生强调n的作用，紧接着画出几幅与ε-n逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和n就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。
4分解难点，循序渐进地学习
高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。
例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。
参考文献
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数学教学重难点篇8
【关键词】思维计算机整合教学难点
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2013）08-0130-01
1.引言
数学是现实与思维的产物，数学教与学的难点在于数学的抽象性和系统性，不易被学生感知，教师通过口头语言和文字语言不大容易使数学的抽象性变为学生理解的思维形式，这是数学教师教的难点，学生学的难点是一知半解情况下学习和理解数学。把专家和教师数学教学思想通过与计算机整合的形式表现出来，与学生直观感知后的数学思维进行对接，突破教与学的难点是笔者本文所阐述的观点。
2.中学数学教与学的难点
通俗地讲，数学教学难点就是学生在数学学习中感到困难的地方。教学难点往往会使学生对数学知识、思想方法的理解、掌握或运用产生一定的困难，甚至造成混淆或发生错误。然而，数学教学的概念根本任务在于发展学生的数学思维。没有问题就没有思维，没有困难，就不会有积极的思考。教学的难点正是数学的魅力所在，正是对学生进行积极训练的良好素材，正是发展学生思维能力和提高学生数学素养的大好时机。
一般说来，数学教学的难点，是由学生现有的数学思维结构不适应建立新的数学知识结构的需要而产生的。具体地说，教学内容的抽象性与学生思维的形象性的矛盾产生的难点，教学内容深化与学生的思维定势的矛盾产生的难点，教学内容的复杂性与学生思维能力较低的矛盾产生的难点，教学内容内部联系隐蔽性与学生认识能力较差的矛盾产生的难点，知识基础的宽广或综合性，使学生对基础知识的掌握残缺不全引起的矛盾产生的难点。
3.教师教学思想与计算机的整合
中学数学是一个庞大的知识体系，各概念、定理间有着千丝万缕的联系，尤其是一些重难点在整个知识体系中起着极为重要的作用。某个重难点掌握不牢固，就会影响到学生今后的学习。在高中数学教学中突出重点，突破难点，激发学生数学学习兴趣，提高学生数学成绩是广大教师不断追求的目标。
4.通过思维与计算机整合的对接突破教与学的难点
只有理解了才能更好地运用它，学数学关键是对数学的理解，包括知识、思想方法和基本能力，这是一个综合的、系统的学习与领悟过程，从感知、规律提示、思想内化、体系建构、数学应用等方面深入学习，突破中学数学教学中的难点。
4.1通过计算机的显示感知数学素材，提升数学学习兴趣
数学学习源于已掌握知识、已有的学习经历和新学知识素材的感知，利用计算机网络，对于中学数学的每个知识点，都可以收集大量的素材，通过新知识典型素材的感知，有了对新知识较多的表征认识，促使学生有进一步认识相关知识的愿望，提升了学生学习数学的兴趣。例如对称性，对称性几乎无处不在，文字、剪纸、建筑、动物、生活用品等都是对称性的素材，多数以静态形式出现，蝴蝶来回的飞是动态的，提出问题：什么轴对称图形？
4.2通过计算机的动画揭示数学规律，领悟数学本质内涵
数学概念是数学本质的反映，通过文字语言进行描述，例如有两边相等的三角形是等腰三角形，能完全重合的两个三角形是全等三角形，沿一条直线能完全重合的图形是轴对称图形。概念所反映出来的特征就是它所有的性质，证明性质是数学教与学的难点之一，通过计算机的动画演示，沿一条线对折使相等的两腰重合，把不同位置的两个三角形经过移动重合在一起，从语言到图形，从静止到动画，从概念到性质，从结果到方法的感知，领悟数学的性质的本质内涵。
4.3通过学生自己在计算机上的演练，增加数学实验方式
几何画板是几何思维的计算机化，易学易操作，像教材一样可作为课堂教学的材料，不占太多时间，课堂教学中使用，专家和教师的思维、教师的讲授与学生的实验相结合，整合的效果让学生自己去看，数学知识、规律完全让学生自己去实验验证，不仅得到数学知识和定理的结果，还可寻找证明的思路和方法，操作是最有效记忆的方式，印象深，容易产生联想，数学知识有了载体。例如三角形内角和为180度，三角形三条中线交于一点，根据条件作两个三角形的全等，二次函数图像与系数的关系等。
4.4通过计算机的练习巩固数学知识，理解数学思想方法
练习是学习数学的必要环节，不可缺少的组成部分，在练习过程中学习、理解、消化和掌握数学知识。通过计算机进行练习，可以是选择题、是非题、填空题和解答题等，可以是学生个人做、分小组做、全班同学一起做；可以是练习型、检测型、还可以竞赛型，可以是基本型、巩固型，应用型，还可以是加深型，题目有梯度，有层次，有正反，适合不同学生，活跃课堂氛围，理解数学思想方法。
4.5通过计算机的非线性拓展新旧知识，建构数学知识体系
数学知识的发展是以之前的知识为基础的，螺旋渐近式的，也有的是正反互逆的，新旧知识之间有必然的联系，相互的关联，数学知识是一个动态的体系，不断建构的过程，知识体系也是一个不断综合的过程。例如：数与式是中学数学的基础，数系的完成需要从小学到高中才能完成，经过了10多年的学习；因式分解是整式乘法为逆运算的，分式对比分数进行学习，又有分式自身的特点。这种发散式的、非线性的拓展建构知识体系在计算机环境下很容易完成。
4.6通过计算机的广阔性发散数学思维，深化数学应用能力
有问题网上查，想学习网上学，不缺方法，缺想法，好的想法成就未来，学习数学就是解决实际问题，上网可以找到很多我们想不到的信息。例如了解勾股定理，通过百度输入勾股定理，系统会列出以下内容勾股定理公式、勾股定理练习题、勾股定理证明方法、勾股定理教案、勾股定理课件、勾股定理逆定理、勾股定理应用、勾股定理试题、勾股定理历史、勾股数等选项可供选择。
5.结论
数学的抽象性、系统性决定了数学教与学的难点，较好地解决这个难点就需要关注学生学习的整个过程，使学习环节都不出或少出问题，把教师对数学内容的思维处理通过计算机以整合的形式实现，变成学生容易理解和看到的形式，贯穿于学习的整个过程，使教与学不再那么困难。
数学教学重难点篇9
关键词：小学数学点子
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2015）08B-0016-01
教师在有限的时间内进行有效指导，“讲在点子上”成为小学数学课堂教学的朴素愿景，这个“点”如何定位？笔者认为小学数学课堂讲解的“点”主要包括学生思维点、学习重点、学习疑难点。
一、针对学生思维特点，讲出科学性
小学生课堂学习缺乏持久性，他们喜欢追求新奇的事物，学习缺乏经验。教师要根据学情与数学课堂的学习内容，合理创设数学学习情境。上课开始时，学生处于一种被动的状态，他们等待着老师的开讲，老师讲得好，就能充分激发学生的兴趣，使他们尽快进入学习状态。因此，新课程比较注重用蕴涵着数学问题的情景故事诱发学生的“兴奋点”。
例如，在教学二年级上册《认识东、南、西、北》这一部分时，为了吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的经验，我就通过教师的“讲”创设学习情境：“小朋友们，有一个好朋友，它有兄弟四人，它和你结为好朋友，你到哪里都不会迷路，猜猜它是谁。”通过我设计的谜语，抓住小朋友好奇的心理特点，激发小学生参与课堂学习的兴趣，这样就水到渠成地引出“方向”的概念，同时使学生了解到“东、南、西、北”四个方位。这样的讲解虽然用时不多，但是由于抓住了学生的思维特点，为教师课堂讲解打好了基础，激活了学生思维。
在讲的过程中，教师还要根据学生的思维特点选择小学生喜欢的表达方式。例如，运用文字游戏、说唱结合等方式，用小学生喜闻乐见的讲解方式，突破传统课堂讲解的严肃性，增添课堂讲解的趣味性；当然在注重讲解趣味性时，不能冲淡教师课堂讲解的主题，无论采用怎样的讲解形式，都要注意语言的简洁明确、表达清楚、语意明白，要使知识通俗化、浅易化，要有助于激发小学生的学习主体意识。
二、突出教与学重点，讲出目的性
在激发学生学习主体意识的基础上，教师需要学会利用学生高昂的情绪突出学习重点，使小学生明白学什么、怎么学，既知是什么，又知为什么，从而能够根据数学课堂学习举一反三。
为了使学生对方向形成明确的认识，形成正确的方向观与方向感，笔者把这课的学习重点定位在：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用东、南、西、北来描绘物体所在的方向。为了帮助小学生形成正确的方向感，笔者借助一首儿歌进行讲解：“早晨起来，面向太阳。前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。”我让学生分小组比唱比表演，每个小组推荐本组最优秀的学生唱一唱这首儿歌。要求是在唱的过程中，突出表示方向的词，如果方向表演错了，就能一票否决。
教师的“讲”不仅体现出教师的教学方法，还要用学生喜闻乐见的方式，通过小组合作的形式，突出“方向”这一教学重点，既避免了课堂讲解眉毛胡子一把抓的现象，也培养了学生合作能力。
三、抓住教学疑难点，讲出针对性
在课堂讲解中，数学教师要加强教材钻研，认真分析学情，充分做好课堂预设。如果教师对教材把握不透，就难以把握讲解的重难点，课堂讲解就不能高屋建瓴，把握不住重难点；在教学过程中，教师要加强课堂观察，随时把握学生学习的动态，只有这样才能有效解决课堂的自然生成问题，适时地对学生进行讲解指导。
那么如何抓住疑难点呢？一般来说，疑难点往往是这节课中容易错的知识点、容易混淆的知识点。因此在课堂讲解时，教师要准确定位本课的易混点与易错点，讲解要有的放矢，学生容易把握的知识让学生自己去解决，或者引导学生通过合作学习的方式去解决，对易混点与易错点重点讲解，力求讲透，使学生清楚明白。教师要善于引导学生进行质疑，或者有目的地“制造”疑难点，将教师预设中的疑难点通过学生呈现出来，再通过教师的讲解或者小组合作学习等方式解决疑难点。教学生学会质疑，是促进学生自主学习的先决条件，质疑能让学生对教学内容的理解由浅到深，由窄到宽，从而使他们真正成为课堂学习的主人。
总之，素质教育背景下，小学数学教师要认识到教师讲解的新特点，在教师限时讲解中寻求新的数学讲解艺术，讲在点子上。通过教师的讲，激发学生主动探究的意识，培养学生自主学习与合作学习能力。教师要在小学数学教学实践中，不断丰富课堂讲解的“点”。教师只有讲在点子上，才能帮助学生突破重难点，加快小学数学课堂教学节奏，促进学生知识接受、内化与迁移，提升小学生数学知识水平。
参考文献：
数学教学重难点篇10
一、挖掘教材的广度和深度，合理取舍
从信息论的角度来说，教学内容的广度就是教学内容传输给学生的信息量。如果教学内容的信息量过大，知识点过多，学生就会难以接受；如果教学内容的信息量过小，知识点过少，则浪费时间，不利于调动学生的学习积极性。因此，更要挖掘教材的广度和深度，合理取舍教学内容。
例如：公倍数和公因数是四年级倍数和因数的知识延伸，为随后的分数学习做铺垫。历来是教学的难点所在，概念集中且结构严谨，现在就分为两段来学习，适应了当今时展的特点：短、平、快。关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数（短除法）等内容，使知识结构简练且易于掌握。
二、挖掘教材的重点和难点，机不可失
当教学内容有几个知识点时，教师需要明确哪些是教学的重难点，以免在教学时抓不住主要内容，而在次要内容上或在学生容易接受的内容上多花时间，以至影响了知识的理解和掌握，达不到预定的教学效果。
例如：“公倍数”的教学重点是：1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和公倍数。2.学会用列举的方法找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点是：能在解决问题的过程中主动探索简便的方法，进行有条理的思考，关键在于是否理解公倍数的含义。
教材中的难点，就是多数学生不易理解和掌握的知识点。小学数学教材中，有的内容比较抽象；有的内容纵横交替；有的内容本质属性比较隐蔽；有的体现了新方法；有的在知识衔接呈现较大差异等等，这种教师难教、学生难学的内容，通常成了教学的难点。要想追求较好的教学效果，就必须挖掘教材的重点和难点，这更是教学的好时机。所谓“愤”，就是指学生在苦苦思索而未果的状态。而“悱”则是想表达而又力不从心、言不及义时的状态。这样的时机标志着学生对探索性教学过程的积极参与，不是现成结论的简单展示，而是从“存疑”到“释疑”并在新的基础上“生疑”过程，这样的时机正是在挖掘教材的重点和难点的基础上必须努力营造并积极捕捉的。
例如：在教学“公因数”时，把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？必须让学生先在纸上画一画，再说一说，这样才能抓住重点，突破难点，关键在于是否引导学生借组于直观操作活动探索解决问题的方法，既能使学生在活动中加深对最大公因数的理解，又能使学生体会数学知识的内在联系，感受到数形结合的奥妙。
三、挖掘教材的内在顺序，择优选用
新教材对教学内容的顺序已有所安排，但教材中设计的教学顺序是最基本的，不可能太细。教学时，教师要根据教材的内在联系和学生的具体情况做更细致的安排，选择启发式、探究式等教学方法。
例如：教学“公倍数”时，出示用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形。可以分四步组织学生的活动。第一步，让学生在小组里用长3厘米、2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，并通过交流：“正好铺满哪个正方形？”明确认识到：6既是2的倍数，也是3的倍数，所以能铺满边长是6厘米的正方形。第二步，组织讨论：“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？”引导学生再找出一些既是2的倍数，又是3的倍数的数，进一步丰富对公倍数的认识。第三步，先让学生说一说6、12、18、24……这些数有什么共同的特征，得出：“这些数既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。”第四步，让学生结合上面的操作活动，说一说8为什么不是2和3的公倍数，加深对公倍数含义的理解。随后教学：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？就要提倡解决问题的策略多样化，切不可生搬硬套，而是多种开端，可以是列举法，集合图分类法，还可以用标记法。这时教师要考虑哪种顺序更便于学生理解和掌握，哪种顺序可以节省时间，哪种顺序教学效果更好。