初中数学探索规律问题篇1
关键词：初中数学规律探索型问题类型解题方法
规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.
一、数字类规律探索问题
1.解题思路
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.
2.例题展示
3.例题分析
二、图形类规律探索问题
1.解题思路
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
2.例题展示
3.例题分析
针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.
本题就是一个典型的规律性问题，由aB为边长为2的等边三角形aBC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出aB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.
参考文献：
[1]赵传美.初中数学教学中探索规律的类型[J].现代中小学教育，2007（07）.
初中数学探索规律问题篇2
【关键词】二次函数；解析式求解；函数思想
一、初中阶段的几类探索规律题型
图形中的规律：图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有个圆.
圆，得到第个图形圆的个数应该为
二、函数思想解决探索规律问题
刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。
我们知道二次函数的解析式一般形式为：，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。
【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为，第n个数为
该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入得到：
解得：解析式为：即：第n个数为：
我们再来试试用该方法解决第二个问题
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有个圆.
三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：
【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有个
三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入得到：
解得：解析式为即：第n个数为：
第5个大三角形中白色三角形有49个
像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。
三、函数思想解决规律问题的基本条件
我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。
所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。
无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。
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初中数学探索规律问题篇3
一、创设便于发现问题、探索规律的物理环境
教师要带领学生学习物理规律，首先需要引导学生在物理世界中发现问题。因此，在教学的开始阶段，要创设便于发现问题的物理环境。在中学阶段，一是通过观察、实验发现问题，也可以从分析学生生活中熟知的典型事例中发现问题。另一方面，创设的物理环境要有利于引导学生探索规律。例如，使学生获得探索物理规律必要的感性知识和数据；提供进一步思考问题的线索和依据；为研究问题提供必要的知识准备等。创设的物理环境还应有助于激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、带领学生在物理环境中按照物理学的研究方法来探索物理规律
在这一过程中，教师应本着对学生的信任，引导学生去发现问题、思考问题、探索规律。在中学阶段，主要是运用实验归纳法和理论分析法，或者把两者结合起来运用。具体的方法大致有以下几种：
（一）运用实验总结物理规律。具体的做法有：
1、由对日常经验或实验现象的分析归纳得出结论。如研究力的平行四边形定则、电磁现象中的左右手定则、楞次定律等
2、由大量实验数据，经归纳和必要的数学处理，得出结论。如力矩平衡条件、胡克定律、光的反射定律、气体实验定律等。
3、先从实验现象或对实例的分析得出定性的结论，再进一步通过实验寻求严格的定量关系，得出结论。如研究牛顿第三定律、光的折射定律等。
4、在通过实验研究几个量的关系时，先分别固定某些物理量，研究其中两个量之间的关系，然后加以综合，得出几个量的关系，这种方法叫控制变量法。如欧姆定律、牛顿第二定律、焦耳定律的研究等等。
5、限于实验条件，先介绍前人通过实验得出的结论，再通过对实验结果的分析，得出结论，如对光电效应方程，以及近代物理中的一些规律的研究等。
（二）运用已有知识，通过理论推导，得出新的物理规律。具体做法大致有：
1、先用实验或实例做定性研究，再运用理论推导出结论。如对电磁感应定律、动量守恒定律的研究等。
2、在观察实验和日常经验的基础上，经研究理想实验，通过推理、想象，得出结论。如对牛顿第一定律的研究。
3、根据已有的知识，结合数学方法，进行演绎、归纳推理，得出结论。如动量定理、动能定理、气态方程等。
4、运用物理量的定义或函数图象，导出表达物理规律的数学形式。如
由加速度a的定义式导出，运用图象导出等。
（三）提出假说，检验和修正假说，得出结论
对有些物理规律的研究，可以先引导学生在观察实验或分析推理的基础上进行猜想，提出假说，然后在运用实验或理论加以检验，修正假说，得出科学的结论。如阿基米德定律、楞次定律等教学可采用这种方法。
无论采用哪种方法，最后都要在探索的基础上，得到物理规律的文字表述或数学形式。
三、引导学生对规律进行讨论
一般往往要从以下三个方面进行讨论
（一）讨论规律（包括公式和图像）的物理意义，包括对文字表述含义的推敲，对公式和图像含义的明确。
（二）讨论和明确规律的适用条件和范围
（三）讨论这一规律与有关概念、规律、公式间的关系
在讨论的过程中，应当注意针对学生在理解和运用中容易出现的问题，以便使学生对这一物理规律获得比较正确
的理解。
四、引导和组织学生运用物理规律
初中数学探索规律问题篇4
关键词：中考；探索规律题；解题方法；教学建议
探索规律题中，题型设计以阅读材料为主，任务为领会材料的规律性特征，并利用发现的规律解决问题。该类题型对思维的要求较高，具有很好的选拔性，对平时的教学具有导向作用。根据不同的要求，设计为不同题型。填空题注重考查结果，解答题突出对规律探索过程的考查。下面对近几年中考规律探索题进行一些归纳分析。
一、中考题中探索规律题的分类
点评：此类问题的解题策略为先列举出前几个特殊情况，再
根据坐标的特点，从横纵两个方向去思考。抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊到一般的归纳法。
5.探求新定义题型的规律
例8.（2011年湖南永州）对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定pn（x，y）=p1（pn-1（x，y））（n为大于1的整数）。如p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）。则p2011（1，-1）=（）
a.（0，21005）B.（0，-21005）
C.（0，-21006）D.（0，21006）
6.探求数形结合题的规律
例9.（2011山东省潍坊市）每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=_____。（用n表示，n是正整数）。
点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。
二、针对探索规律题的教学建议
1.关注活动与探究
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆。教师应引导学生主动地从事观察、实验、活动，使学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。
教师课堂上要舍得花时间让学生探究，爱因斯坦曾经说：“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况。”放手教学，才能真正培养学生独立解决问题的能力，知识和能力要自主建构才能获得。
2.关注数学思想的教学
解决探索规律题需有一定的方法，而方法的背后是数学的思想方法。正如爱因斯坦所说，“在一切的方法背后，如果没有生气勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。”这里的精神就是对方法的本质认识，即数学思想。因此，在教学中，我们不仅要引导学生积极思维，力求创新，同时也要学会用数学思想方法解决
问题。
3.注意观察，抽象概括
解决探索规律题要有较好的观察、抽象概括能力，能抓住问题的本质，由此及彼、由表及里地解决问题。能力生成于实践，知识不等于能力。教师在平时教学中，不论是概念教学、解题教学、还是建模解决实际问题的教学中都应注重培养观察、抽象概括
能力。
综观探索规律性问题，考查了学生收集数据、分析数据、处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想。规律性问题的形式各种各样，通过观察、猜想、归纳等方法，发现其隐含的数学关系或规律，是解这类问题的根本性策略。
参考文献：
[1]宋宁娜.活动教学论.南京：江苏教育出版社，1995.
初中数学探索规律问题篇5
关键词：初中数学教学；全面发展；思维能力；重要性
前言：数学是严谨类、结构类科学，对学生思维能力的培养影响深重，远超于其他学科。初中数学处于过渡阶段，连接初级数学内容与高等数学内容，其承接性、逻辑性很强，因此，无论是数量关系，还是空间形式，要想发挥教学优势，必须从培养学生思维入手，高度概括、系统操作、集中训练，使学生掌握立体化、科学化的数学知识，使学生拥有从多角度阐述问题的能力。
一、灵活性思维能力培养
数学知识不是一成不变的，是按照既定规律随时变化的，学生不能拘泥于某种既定的规则和规范，从单一角度、单一方向看数学问题，应以灵活眼光去认识问题，从每个课题中挖掘独特的变化规律，通过总结消耗，变成自己的思维模式。
1.1基础技能培养
学生灵活思维是依靠扎实基础知识储备滋养而成的，拥有充足理论知识和解题经验的学生，很容易接受、理解一些新颖、创新式的课题，并从中获得学习感悟。对于初中数学来讲，运算技能是基础，除简单的加减乘除外，开放、乘方、因式分解、多项式、解方程组等多个运算公式，都需要进行反复训练。同时，定义、理论、公式定理等概念性的内容也应集中记忆、背诵。
1.2教学方法培养
思维可以将知识和方法有机的融合在一起，形成动力工具，所以老师应灌输给学生一种“惯性思维”思想，从教学改革发展中找到学科知识与实践应用价值的契合点，改善教学方法，集中训练学生某种体系化的思维，如方程思维、函数思维、构造思维、分类讨论思维、转化思维、数形思维等。教学目标明确，教学方法各异，学生在领悟数学内容时会自然而然的感受到思维方式的差异性，加以区分。
1.3引入“一题多解”学习方式
初中数学教学内容囊括了多种类别的知识，这些知识的填充，使巨大多数数学样题的解题思路、方法变得多样。因而，教师应将习题装饰成一个目标，让每个学生按照不同解题路径，合作讨论，得出答案。之后，在转换研究路径，轮换解题方法，使每个同学都能够从一个出发点，沿着不同方向解题。
二、抽象性思维能力培养
解题是展现数学思维能力的主要依据，老师应针对相对抽象、概括性强的数学定义和理论进行解剖分析，结合案例、实践应用内容，让抽象理论知识变得充实、丰富。此外，教师还需锻炼学生分解、判断知识本质、核心规律的能力。围绕某一类理论，设计例题，带领学生挖掘理论的外化内容。如果学生在理解方面出现问题，老师必须转变一种教学方式，通过不同思维途径，重新阐述理念，一定要让学生掌握理论产生的原因、发展需要、规律特征等内容。如此一来，学生便可将抽象知识转变为形式化、类型化、信息化的思维数据，并能合理、科学的将这些知识导入进自己创建的解题结构中，得出正确答案。
三、类比思维能力培养
类比是指比较两个性质相同的事物，从中找到相似处和不同点，大胆猜想，并按照规律总结相似的思维方式。如：设置两种具有细小差别的数学模型，提供学生一个理论性资源，让学生找出两种数学模型的不同之处，并鼓励学生挖掘理论概念背后更深层次的规律。学生只探究一个问题，总结到的思想是单方面的，并不立体，两类相似问题一起探讨，可以帮助学生从具体、到抽象，从表面到内部认知问题的实质。一元一次方程概念教学中，采取类别思维方式，归纳总结概念，辩证未知数、等式的变化关系，以此为基础，推断一元二次、三次方程的解题思路。因为这种概念是相同的，还有案例对比，所以学生理解起来较为容易，可以在短时间内掌握其概念的精髓。
四、探索思维能力培养
思维定式是在不断探索的过程中培养出来的，所以对于知识体系庞杂、结构逻辑性强的初中数学教学内容而言，教学主体必须拥有概括，其他单元组织遵循一定的逻辑规律，性质结构严谨的知识构架。由此可见，探索是建立在固定知识模式下的一种思想创新行为，探索的过程中，学生为了找到符合自己猜想，能够帮助其论证的依据，会大胆思考，从主客观角度辩证地思考问题。一方面，教师需培养学生观察能力、注意力，使其能够准确发现客观事物中不符合客观规律的智力元素，并依靠视觉感知能力，将思维活动呈现在逻辑语言当中。另一方面，教师还应加强对学生表达能力的培养，在课堂教学中，多让学生讲解习题，说出思路。其他学生在接受别人解题思路的同时，会竞相思考，寻找其他解题办法，与其竞争。长此以往，学生便会潜移默化的受到熏陶，养成主动探索、实时探索的习惯。
结论：通过上文对初中数学教学全面发展学生思维能力的重要性内容进行系统分析可知，思维能力是数学教育培养的一个重点内容，无论是课堂教学，还是学生自主学习，有了良好思维习惯，学生会自然而然对数学知识产生浓厚的兴趣，进而主动记忆、探究其特征性内容。总而言之，作为初中数学的短板，数学的实践应用效果一直不好，为此，广大数学教师应提高重视，把思维能力培养和实践能力培养有机的结合在一起，实现教育价值的最大化。
参考文献：
[1]麦景雄，张振洋，董欣欣.在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].农家科技,2011,119（04）:56-58.
[2]戴金海.浅析在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].数学学习与研究,2014,12（06）:16-24.
初中数学探索规律问题篇6
1创设情境，提出问题
“数学来源于生活”，一个现实的、有意义的情境将会把学生带入到一个真实的世界，学生的学习情绪也会随之高涨，对所学内容产生浓厚兴趣。在现实情境中，学生很容易把一些生活问题转化为数学问题。从而转入研究如何去解决这些数学问题。例如：1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
1．12张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?
1．2一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，共可坐人；
l.3若改成每8张桌子拼成1张桌子，则共可坐
人。
在教学中，学生们对生活中的问题如何转化数学问题产生了好奇，体验了数学化过程。让学生摆一摆，动手操作；想一想，观察思考；议一议，交流心得；使数学教学不是一个纯粹的x、y、n的符号运算，而是充满着探索性、创造性的学习过程。学生通过分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，也达到了从探索规律中增加数学知识，培养创新能力；也体验了大千世界中事物的图形对称美，学会了倾听、交流、反思，发展了科学思维，增强了科学精神。这种开放的问题情境充分调动了学生学习数学的积极性，激发了学生解决问题的兴趣。
2自主探索,研究问题
建构主义学习理论认为，“自主学习”不是由教师直接告诉学生应如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索(例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料等)，由学生在教师指导下进行自主探索，学生在探索的过程中培养多方面的能力并建构知识。
例如，对于平面直角坐标系的建立，如果仅按照教科书的叙述，直接给出什么叫平面直角坐标系。学生可能会疑虑重重，如何产生这个数学模型是从那里来的呢?等疑问，这种把概念作为“结果”直接抛给学生的教法，很难在学生的头脑中形成一个有效的认知结构。数学教学不应是“结果”的教学，而是“过程”的教学，在概念的教学中。要重视概念的形成过程，将思维过程暴露给学生。
3协作交流，解决问题
协作学习充分体现了建构主义学习理论：教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神，最终有效地实现意义建构的过程。开展协作学习，对于学生来说，一般应采用在集体讨论的基础上一起完成同一内容的学习的方式。要求学习内容系列化，有步骤地将一个个的学习单元作为共同的学习课题；通过发问和激励，引导集体讨论、集体思维，让学生充分发表各自的见解，激烈争论，相互补充，相互修正，不断将认识引向一个正确点。
如在学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。这一内容学习的协作环节如下：
首先，提出问题：怎样测量建筑物或一棵树的高度?
其次，考察设计：针对各种不同的实际情况，不同的测量方法。教师可组织学生到实地考察，记录所遇到的实际情形每人设计测量的具体方案。
最后，协作交流：在教学中采用“组内异质，组间同质”的分组原则，对全班进行分组；每组选一名组长，明确每名成员的责任，明确小组合作的目标。再选择几种典型的解答在全班介绍。这样学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题。如树不高用竹竿直接测量，树高可利用勾股定理计算，天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办?没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办……学生运用勾股定理、全等三角形、相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。进行协作探究后，各小组把本组学习成果做成演示稿，在全班进行展示交流。这一过程在很大程度上激发了学生创新求异的精神。
在课堂改革中，需要我们把握教学规律，创造新形式、新方法。在组织探究学习时，要创设多元、动态、开放的课堂环境，把学生看成是知识的建构者，平等的对话者。让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，有利于形成现代人的终身发展需要。
参考文献
1中学数学教育(初中版)
2中国基础教育网．探究式课堂教学模式初探
3李森等．对探究教学几个理论问题的认识．教育研究,2002．24
初中数学探索规律问题篇7
关键词探究式教学；初中数学；应用
一、当前初中数学教学现状
当前初中数学课堂教学模式依然沿用传统的教学模式，学生的学习方式多以被动接受为主。在教学过程中，教师以讲授为主，进行填鸭式教学，很少让学生通过自己的实践活动来获取知识。学生查阅资料、分组讨论的学习活动更是少之又少。教师讲授的知识，还是单纯的让学生死记硬背，教学效果可想而知。这种单一、被动的学习方式往往使学生感到枯燥、乏味，而且负担很重。这种状况应该有所改变，新的课程标准指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，随着课程的改革，教学也要作出相应的改革，探求一种与我们的实际相适应、符合新课程理念的教学模式成为必然。
二、探究式教学模式及其特征
探究式课堂教学模式是指在课堂教学过程中教师创设一定的问题情境来激发学生的兴趣，通过学生主动参与、实践，思考研究，并在教师指导下获取知识的一种教学模式。其目标是发挥教师学生在课堂教学中的双主体作用，提高学生的学习兴趣以及自学能力，进而培养学生的思维能力和主动获取知识的能力。与传统教学模式相比较，探究式课堂教学模式有它自己的特征：（1）问题性。探究式学习方式特别强调问题在学习过程中的重要性。一方面强调通过问题来学习，把问题看作学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线索；另一方面把学习看作是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。
（2）过程性。探究性学习特别强调学习的过程性。所谓学习过程就是达到学习目的或获得结论必须经历的活动。学习的重要目的之一就是理解和掌握正确的结论，所以必须重视结论。但是，如果学生不经过自己一系列的质疑、判断、比较、分析、推理、概括等活动，就难以理解、掌握和巩固结论。所以，学习不仅要重视结论，更要重视过程。
（3）独立性。独立性是指学生独立去思考问题、探寻解决问题的方法。孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆”，这深刻说明了学习与思考的辩证关系，所以，要充分尊重学生的独立性，正确引导学生发挥自己的独立性，鼓励学生独立思考，从而培养学生独立学习和独立解决问题的能力。
（4）合作性。探究性学习特性之一是通过学生合作交流、共同探究来发现问题、解决问题。明代学者顾炎武说“独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。”这足以说明合作学习的重要性。探究式学习要求学生在独立思考的基础上，通过合作交流，拓宽思路，掌握更多解决问题的方法和途径，提高学生解决问题的能力。
三、探究式课堂教学模式在初中数学教学中的应用
1.创设问题情境，激发探究欲望
探究式课堂教学模式要想收到良好的教学效果，问题情境的设置是关键，教学实践证明，设置一个较好的问题情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。那么怎样的问题情境才算是好的呢？笔者认为在问题情境创设过程中要把握住以下几点：
第一，以趣入境，巧设悬念。教师要学会分析不同班级学生的学情，不同班级的学生，班风、学风自然不一样，学生的兴趣爱好也不同，所以教师在设置问题情境的过程中要注意分析学情，抓住学生的兴趣爱好来设置问题情境，这样会受到事半功倍的效果。
第二，以疑入境，诱发讨论。教师在教学时应遵循学生独立思考和探索的愿望，不要把课堂变成教师的绝活表演场，可以设置具有挑战性的问题情境，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索。通过“与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，引起学生思维的冲突，发展其创新意识与实践能力。2.开展自主探究，培养创新思维
在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现主动参与、积极探索。具体应把握以下几点：
第一，营造氛围，发展思维。“创新是一个民族不竭的动力”，因此，在课堂教学过程中要注重对学生创新性思维的培养，在课堂的教学过程中学生对问题如果可以提出不同的见解，创新思维就会不断得到发展，也就达到了举一反三的教学目的。
第二，变式应用，深入探究
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。在课堂的教学过程中把问题步步深入，把传统题型向变化题型、应用题型转化，让学生大胆的去猜想、去操作、去探索、去研究、去以自己的方式构建自己的认知结构，去尝试发现根据图形的不断变化之中不变和变的问题，从而发现其规律。
3.发现验证规律，提高总结技能
初中数学的内容充满了用来表达各种数学规律的模型，因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。对于学生在自主探索新知提出的问题，大胆的猜想，教师要通过各种形式加以验证；同时要组织好学生交流探究归纳出新知识新方法应用于实践，解决实际问题，这是知识迁移形成和发展的过程。
总之，“教学有法，教无定法，贵在得法”。新教材给了我们一个更为广阔的空间，在今后的教学过程中，我们要不断更新教育观念，深入钻研教材利用好教材、挖掘教材、补充教材，优化教法，在教学实践中不断探索完善，只有这样才能培养出更多勇于开拓创新的新人才。
参考文献：
[1]全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）[m].北京师范大学出版社.
[2]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学.2007年.
初中数学探索规律问题篇8
一、考查内容较为稳定，并呈现一定的规律性
近五年的试题，题量保持不变，大题都是22道，小题约30道。题型维持“选择题、填空题、解答题一、解答题二、解答题三”五类，没有变化。考查的知识点涵盖“数与代数、空间与图形、概率与统计”三大领域，各领域所占分值的比例也大致稳定：代数占49%，几何占42.5%，概率统计占8.5%。有些知识点每年都出现，在考查方法、考查角度、难度、分值上基本没有改变，比如实数的混合运算，每年都是以一个大题的形式出现，都安排在第一个大题的位置，即第11题，主要考查学生对绝对值、开方运算、零次幂、负指数幂、无理数的化简等知识的运用；再如科学记数法，每年都固定有一道小题，2008—2011连续四年都是“用科学记数法来表示一个很大的数”。
从难易程度上来看，试题整卷难度控制在0.45—0.55；难度按易∶中∶难=5∶3∶2的比例进行分值分配，五年来基本保持不变。
从试卷的命题方面来看，近五年的试题严格按照《考试说明》的要求，全面体现新课程标准的基本要求。严格按照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称《标准》）第三学段7—9年级的要求和《广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲》进行命题，试题以数学基础知识和基本技能为载体，以题型结构为依托，全面地考查了《标准》规定的核心内容，加大了对考生继续学习能力的考查力度，把握了基本的数学关系与基础知识、技能与思想，突出了“重点知识重点考”的命题思路，对数与式、方程、函数、平行线、三角形、四边形、统计与概率等核心知识进行了重点考查，几乎无单纯考查记忆知识和机械操作记忆的题目。
二、注重学生能力的考查
广东省题更突出对考生探索能力、继续学习能力的考查。从这五年的试卷来看，试题都精心设计问题，让考生通过观察、实验、探索等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性，注重考生探索思维能力和自主学习能力的考查，这方面主要体现在规律探索题和阅读理解题上，如规律探索题方面，这五年的省中考题中，基本上每年考两题，分值约为13分。例如2009年的第10题，考查了考生对图形规律的探索；2009年的第19题、2010年第10题、2011年第10题，这三道题都采用找规律的形式，考查了考生对图形变化规律的探索能力；2010年第21题，考查了考生对式子规律的探索能力；2011年第20题，考查了考生对数字变化规律的探索能力。
阅读理解型问题通常构思新颖别致、题样多变，知识覆盖面较广，集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征。它不仅考查了考生的阅读能力，而且考查了考生对数学知识的理解水平、知识的迁移能力，即注重考生的继续学习能力的考查，如2009年第21题。
三、综合性比较强
由于数学学科自身的特点，初中数学的知识点较多，重点、难点也较多，知识点的综合较多，不可避免的，在试卷中中高难度的题目也会很多，几乎没有题目只单独考查一个知识点，多数问题综合了两个或两个以上的知识点，综合性较强。数与代数、空间与图形经常综合在一起进行考查。例如涉及圆的题目，是对多个知识点的联合考查，甚至还需添加辅助线。如2009年的第20题，考查了垂径定理的应用及圆的辅助线的画法；还有2011年的第14题、2011年的第9题等，考查的范围涉及圆的画法、圆与圆的位置关系、圆心角与圆周角的关系、切线的性质，还有考生的动手能力、观察能力、常用辅助线的画法，等等。
当然，出题者为了适当地降低问题的难度，不至于造成考生的分数差距太大，便设计了一系列的子问题来引导考生一环一环地思考，帮助考生一步一步地解答。例如2009年的第22题，子问题的个数达到了3个。第一个子问题“证明RtaBm∽RtmCn”涉及的是空间图形的知识，难度相对来讲不是太大，却是解第二、三个子问题的基础（涉及最值、运动变换思想等知识），只有在回答好第一个子问题的基础上，才能解答第二、三个子问题，一环扣一环。
四、注重数学思想的考查
这五年的试题都特别注重对考生所掌握的数学思想、数学方法的考查，尤其是每份试题中的解答题。例如2009年第21题就需要用到解方程中最常用的换元法，体现了整体转化思想，对考生的抽象思维能力提出了较高要求。
每年的试题，几乎涉及了初中数学中的所有思想方法，我对2011年中考数学试题进行了归纳，列表如下：
值得注意的是，第21题还综合运用了多种数学思想方法。
五、计算量比较大
每年的试卷，计算量都比较大，多数考生无法在规定的时间内全部完成，原因主要在于广东省题十分注重知识的灵活运用，一道题通常要综合考查多个知识点，有时还得添加辅助线方能求解，计算起来相对而言就比较麻烦。以对解直角三角形的考查为例：2008年第19题、2009年第15题、2011年第17题，从这三例可以看出，广东省题对“解直角三角形”知识的考查层次较深，甚至有些题目还需作辅助线构造直角三角形，再去解直角三角形，这就对考生的运算能力提出了较高的要求。
六、《标准》中删除的内容有时得以重现
《标准》对一些传统的、过于复杂的知识，如“一元二次方程根与系数关系”、“十字相乘法”等进行了删除，但中考中有时会以找规律、阅读学习等形式得以重现，而且难度还比较大。如2008年的第20题是韦达定理的重现，让考生在阅读过程中发现规律，活学活用；2009年第21题是“换元法解方程”的现学现用，培养了考生的自学能力、探究能力。
七、压轴题难度非常大
中考是既注重基础又兼顾选拔性的考试，每年的压轴题是拉开分数的重要题型，常以抛物线为背景，结合函数关系式、运动变换思想、分类讨论思想等知识点出题，难度非常大。如2011年的第22题考查了代数中的待定系数法求函数的解析式、几何中的线段的长与函数关系式之间的关系、平行四边形及菱形的性质与判定、数形结合思想等知识，综合性强，难度大。
八、结语
广东省试题还有其他一些特点，如试题背景具有一定的现实性，突出了对考生数学应用意识、创新思维的考查，如北京奥运会火炬接力传递活动、南方冰雪灾害等，贯穿德育于其中。以上是我对近五年广东省中考数学试题的简单分析，有兴趣的同仁可以做更深入的分析，并从中发现更多可取的地方。
参考文献：
［1］邱小玲.新课程数学第三学段教材的特色［J］.新课程研究（基础教育），2011，（09）.
初中数学探索规律问题篇9
关键词：教学兴趣自主探索创新
0引言
素质教育是深化教育改革的主题课堂教学是实施素质教育的主渠道，为了使素质教育得到有效地实施，就要优化课堂教学，而优化课堂教学的关键是改变学生学习方式，让学生在教学活动中去自主探究。这种自主探究学习方式体现了三个特点:问题性、过程性、开放性。现结合自己教学实践谈谈这种教学模式。
1创设情境，激发自主探索的兴趣
兴趣是人对事物的一种向往或积极探索追求的心理倾向。学习兴趣往往是在一定的情境中发生的，它是学生进行自主探索的内在动力。孔子曰：“知之者不如好之者，好知者不如乐之者”。因此，教学中要合理创设带有探索因素的情境，把问题蕴涵在情境之中，以调动学生自主探索的积极性。下面我就教学中，经常用到的几点激发学生学习兴趣的方法作浅要分析。
1.1注意联系社会现实，引入生活实例
注重所学知识与日常生活的密切联系，体现新课标的理念“数学来源于生活”，又“适用于生活”。比如，《角的初步认识》一章，由于小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维转变的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式。在教学中，这就不可避免地要产生几何图形的抽象概括性与儿童思维的具体形象性之间的矛盾。怎样去解决这一矛盾呢？我认为最根本的途径就是在教学中遵循学生的认知规律，把对角的认识建立在丰富的感性材料的基础之上。所以本节课我在学生所熟悉的校园场景图中抽象出角的数学表象。在学生认识了数学中的角后，又不失时机地找一些主题图中的角和生活中的角，培养学生从数学的角度去观察和解释生活，感受数学知识的现实性，激发学生探索数学的兴趣。
1.2教学时，要运用导入教学或来讲解抽象的理论
故事导入，容易唤起学生自主探索新知的欲望，能通过生动有趣的故事，把学生的注意力集中起来，使他们积极主动地投入到新知识的探索中去。例如，教学《长度单位》这一章时，可以以一个生动有趣的故事导入：森林里住着一只小兔子，它每天都要经过一座桥，可是有一天发大水，把桥冲走了，小兔子想重新造一座桥，有什么办法呢？有哪位小朋友能帮帮它吗？这样，激发学生学习的兴趣，同学们纷纷表示愿意帮助它，充分调动了学生学习的积极性。
1.3制造悬念，引发兴趣
思源于疑，有了疑才能引发学生去思考、去探索，才能激发学生强烈的好奇心与好胜心，产生自主探索获取新知的强烈欲望。
2教学方法的改革
2.1明确目标
教师采用启发讲解、以旧引新、设疑激趣等多种方式创设自主探究学习的问题情境，激发学生探究学习的欲望;同时使学生明确探究目标.增强学习活动的针对性和有效性，为学习新知识铺路搭桥。如我在教学小数一年级下册(找规律》一课时，首先问:“再过几天是什么节日?”，“六一儿童节”，师生齐唱“六一歌”，投影出示布置六一联欢会会场场景图，激发学生的学习兴趣，问:“你发现了什么?”生答:“同学们用很多小旗、小花、灯笼布置会场”，“小旗、小花、灯笼排列有顺序”，“小朋友排列也有顺序”。师归纳:这些小旗、小花、小朋友的排列是按照一定的规律、从而引出新课“找规律”，让孩子明确本课探究目标。
2.2呈现问题、启发诱导
质疑是创新的开始，一个好的问题比一个好的回答更有价值，教师要有意识的为学生创设问题情境，井通过点拨、启发、引导，促进学生积极思考，让他们自主发现并提出有价值的数学问题，使其产生强烈的求知欲望，同时培养他们的问题意识。我在教学《找规律》一课时先引出课题后，就让孩子观察主题图，启发孩子提出问题“小花、小旗是按怎样的规律排列的?”，“小朋友又是按什么规律排列的?”促进学生积极观察、思考.从而小组展开讨论，进行自主合作探究。
2.3自主探究、设疑质疑
我们要给学生以足够的时间和空间，让每个学生围绕探究的问题，自己决定探究的方向，用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展的过程，倡导探究、发现学习的方法.并在理解知识的同时提出问题，或由教师根据教学中的重点、难点或知识的关键处自我设疑挑战学生，充分发挥学生自主学习的积极性、主动性。
2.4交给学生思维的方法
交给学生数学思维的方法,犹如交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”,这就是人们所说的“授人以鱼,不如授人以渔”的道理。学生一旦掌握了数学思维的方法,举一反三、触类旁通的学习能力便大大增强,他们就可以运用数学思维方法的“武器”,去探索数学世界的奥秘,去解决现实生活中遇到的数学问题。因此交给学生数学思维的方法,注重提高学生的数学能力,是在小学数学教学中实施素质教育最现实的目标和具体途径。每个学生都期望自己获得成功,期望感觉到自己智慧的力量,体验到成功的喜悦。所以小学数学课堂教学只有让作为主体的学生通过自己的双手亲自实践,运用自己的大脑主动地思考,去发现和创新,使学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者,才能充分调动学生学习的主动性和积极性,才能真正发挥学生的主体作用,才能切实、有效地实施素质教育。
2.5深化练习、拓展延伸
以教材为依据，以学生实际为出发点，以学生接受性为尺度，挖掘问题的多向性，解决问题策略的多样性，分层分类设计具有拓展性、开放性、探究性的练习，为每一层次的学生设计可选择的空间人人都能参与、人人都有收获。让每个学生都体验和享受成功的愉悦，激励求异思维，让每个学生都成为探索者、创造者，其发展创新思维。
3总结
总之，培养学生的创新意识、创新精神和初步的创新能力并非一朝一夕之功。不过，只要坚持学生真正放在主体地位，不断优化教学结构、教学方法、教学手段等来最大限度地调动学生学习的积极性、培养学生的主体性、主动性和创造性，定能让他们学会学习、学会竞争、学会合作、学会创造。
参考文献：
[1]何修玉.小学数学培养学生创新意识初探[J].德阳教育学院学报,2005,(02)
初中数学探索规律问题篇10
一、数形结合在初中数学教学中运用的意义
数形结合已经广泛地运用于初中数学课堂教学中，对教学的提高具有重要的意义。首先，数形结合符合初中生思维发展的特征。根据皮亚杰的思维发展理论，初中生的思维发展水平处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，初中生的学习依赖于具体形象化事物的支撑，数形结合思想是将图像来表示文字信息，利用数轴、函数图像、几何图像等来解读代数关系，促进抽象数字和代数模型的形象化；其次，数形结合可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。初中数学的概念、公式、原理等知识是相对枯燥的，初中数学的思辨能力较强，严肃枯燥的课堂气氛使许多学生失去了对课堂教学的兴趣，数形结合思想将图像引入课堂教学中，丰富了课堂的形式和内容，活跃了课堂气氛。
二、数形结合在初中数学教学中运用的有效策略
1.以形助数，简化易解
解决数学上的数量问题主要是通过把抽象的理论转化为适当的几何图形，用想象化的图形来解读抽象的数量关系，构建清晰的知识体系，促进知识的内化。在初中数学教学中，以形助数几乎遍布初中代数教学的每一个知识点，如有理数学习中，数轴的引入；二元一次方程组、不等式方程组时，利用直角坐标系转化为一次函数图像图解；统计三类图的作用使数量关系更加直观；要数形结构表示事物的概率等等。
以有理数的学习为例，教师首先利用图像来创设负数情景。教师首先通过温度计来引入数轴概念，利用数轴点数的表示增加知识的直观性；然后教师借助数轴表示相反数，方向相反而距离原点距离相等的两个数；再次，绝对值的解释就更加自然，绝对值表示的是数到原点的距离。
初中生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也就是说学生的抽象逻辑思维发展还不成熟。函数是初中数学中对学生抽象思维要求最高的知识点，也是初中学习的难点。教师突破教学难点，主要是借助想象化的图像，来促进学生的理解，搭建具体形象思维和抽象逻辑思维的桥梁。例如，在《鸡兔同笼》的问题比较抽象和隐蔽，利用图像辅助使抽象的问题想象化，引导学生分析问题，寻找解决问题的方法。
2.以数解形，精化解题方法
数学的发展是使几何问题不单是简单的图形研究，而是透过形的外表探索其内在的数量关系，探索图形和数量之间的规律，以数助形将图形转化为代数关系，将几何问题转化为数量关系，促进数形结合。
例如，在探索规律的教学中，图形规律是其中的一个重点，但这样的知识点绝不仅仅是图形美观和结构的认识，而是关于图像中元素数量关系的探索，需要学生利用数形结合，解读图形的数量关系，进而解答问题。以这个题为例，是连接在一起的2个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，若只允许剪两刀，变成一个大的正方形，应如何裁剪？学生在遇到这个问题时，常常采用的是尝试的方法，组合出不同的正方形，然后测量图形的面积，但是一方面学生无法在短时间内裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，学生也无法确定自己裁剪出的正方形是不是面积最大的，为什么是最大的。经过分析，可以知道这个问题是用几何图形求面积的问题，这个问题必然需要转化为数量关系，确定正方形边长为多长时，面积最大，才能确定怎样解。只有考虑到数形结合才能够找到确定的方案，而不是不断地、盲目地在图形上进行尝试。
3.数形结合，促进数学的综合学习
初中数学是与生活密切联系的，是生活化问题的抽象化提炼，是数学知识在生活中的实践应用。新课程背景下，反对课堂教学的单一化知识传递，注重学生创新精神和实践能力的发展；反对封闭性的课堂，要求联系生活联系实践应用，不仅是知识的深化和应用。教师引导学生运用知识去解决生活中的问题，首先需要学生将生活中的问题转化为数量关系或者图形图像，然后借助数学知识进行分析，寻找解决问题的办法。