数学建模基本知识篇1
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2013）10a-
0042-01
数学建模是在数学教学过程中对真实世界中的具体现象，利用数学思想进行提炼与概括，形成一定的数学结构，并以此对这一现象的质态与基本属性进行处理与控制的过程。新课标强调要在遵循数学教学的基础上将学生在现实生活中的经历抽象数学模型，并对数学模型进行解释运用。
一、源于生活，在遵循生活事理中建立数学模型
学生从教材中学习数学知识之前并不是一张白纸，他们的生活常识及数学经验是他们学习课本知识的源头活水和认知基础。在数学教学中帮助学生进行数学建模就必须在学生的现实生活中遴选出适合、典型的材料作为基本内容，经过巧妙地设计，艺术性地融合在教学流程之中，让学生在数学思维和实践活动中，将数学模型从自己的基本经验中抽取提炼出来。
如，在教学苏教版四年级数学下册《乘法分配律》时，教师可以利用生活的问题帮助学生在基本事理中去粗存精，形成基本的数学属性。关于例题：“苹果30元一箱，梨子25元一箱，每种水果都买了8箱需要多少钱？”教师首先让学生简单叙述事理――自己是怎么想的；接着让学生进行事理的数学概括――用相应的数量关系表述自己的解题思路；然后引导学生由事理向算理演变――进行列式计算；最终引导学生利用相应的字母替代数量关系和算式，帮助学生树立相应的数学模型，即（a+b）×c=a×c+b×c。
从建模思想进行审视，这个案例源于生活而又高于生活。源于生活在于，这个案例选择了学生生活中常见的具有代表性的问题，便于学生捕捉问题情境中的本质内涵，易于学生在实践掌控中进行概括与分析；高于生活则在于，在这个案例的具体建模过程中，教师以实际问题为原点，对文本中呈现出来的各种关系进行合理而奇妙地演绎与推理，并作出了合理的推广，促发了学生对于这种数学模型本质属性的触摸。更重要的是在展示过程中，教师及时运用符号化表述的方法，显得简明扼要，对于培养学生的代数思维具有重要作用。整个过程，教师一直将学生的数学思维与实践活动推向教学的第一线，自己则退隐在教学的后台，最终在学生的自主努力与合作中完成了建模工作，达到了预期的效果。
二、依托经验，在遵从经验储备中建立数学模型
数学知识体系错综复杂、包罗万象，每个知识点之间都彼此联系，相互交融，所以在数学教学中运用迁移规律帮助学生进行数学活动的探究和数学建模，具有十分普遍的价值意义。引导学生在数学学习过程中进行建模，可以利用学生已经具备的认知结构及相关的经验，让学生从形成的数学知识体系中通过类比推理、概括提炼的方式进行数学实践活动，让学生在这些自然的实践活动中不自觉地建立数学模型，形成对应的建模成果。
1.追索――在激活旧知积累中打牢迁移基石
类比迁移，注重教学新知与学生已经形成的经验之间的有效联系。在整个建模初期，教师要在学生原始积累中删减甄别，选择本节课教学建模中需要的知识体系与经验结构，通过适当的价值引导，激活学生已有的相关知识链条，从而为迁移建模奠定基础。
2.迁移――在追寻新旧知联系中铺设迁移渠道
在学生认知基础上，教师抽取了引导学生走向全新模型的有效通道，为学生的迁移建模奠定了基础。在教学实践中，教师应该引导学生在提炼新旧知识的联系点的基础上，积极发现彼此之间存在的共性与异性。从共性的相同中，寻求相应的规律性结构，准确合理地触摸问题的本质；从异性的不同中，切准彼此之间存在的微小差异，从而为精确建模打好坚实的基础。
3.延伸――在拓展认知范畴中扩大迁移价值
依据一点让学生进行迁移是建模的出发原点，但不是最终归宿。教师要在学生触摸到基本属性的基础上，不断扩展学生的认知视野，让学生仅仅扣住模型的基本属性将相关认知范畴逐渐扩大，将迁移的效益不断拓展。
例如，在教学苏教版三年级上册《整百数乘以一位数的口算》中，教师首先引导学生回顾整十数乘以一位数的规律与方法，继而在整百数乘以一位数和整十数乘以一位数之间寻求彼此共融共通之处，找出两者之间存在的共性规律；同时寻求其存在的不同之处，即末尾存在的零的个数不尽相同，引导学生在发现、推理、演绎以及尝试的思维轨迹中实现迁移转化。
数学建模基本知识篇2
一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维
1.1数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力
数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。
1.2数学建模有助于探索精神的塑造
数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。
1.3数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力
数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。
1.4数学建模有助于培养学生的团结协作精神
数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。
二、在数学教学中渗透数学建模的方法
2.1注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础
基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。
2.2在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想
数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。
数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。
三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中
将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。
数学建模基本知识篇3
关键词：数学教学；渗透；建模思想；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1992-7711（2017）03-0071
《数学课程标准（2011年版）》总目标由“双基”变为“四基”，使学生获得数学的基本思想已经成为数学课程的重要目标。近几年来，国内外一部分专家、学者、一线教育工作者对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想方法”有了一定的研究，但是对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想”的专题研究却很少，可行性模式探究更是少之又少。本文旨在探讨有较高信度的可行性渗透方式，让学生在数学学习中获得数学建模思想，学会独立思考，提高解决问题的能力。
布鲁纳的结构理论认为，不论我们选择教什么w科，务必使学生理解该学科的基本结构。懂得基本原理使学科更容易理解，有利于记忆，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”，这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。教学中抓住知识间的结构，沟通知识间的联系就把一条条知识线组成了一个面，形成了完整的知识结构模型，有利于学生举一反三、综合和灵活运用知识，提升数学能力和素养。
从国内外的研究现状和教育学理论来看，对小学生进行数学建模思想渗透教育，具有非常重要的研究价值和意义。笔者采用如下渗透策略收到好的效果：
一、研究渗透内容
教师需要认真研读课标和教材，对小学数学教材本身蕴含数学建模思想的内容进行挖掘、提炼、分类和整理，明确哪些地方可以渗透建模思想。由数学建模思想派生出来的有简化、量化、函数、方程、优化、随机等思想，教师要明白在这些教材内容中可以渗透哪一种或哪几种，并进一步讨论怎样渗透，渗透到什么程度，提高对数学建模思想的认识，增强在教学中渗透数学建模思想的自觉性。比如，在一年级上册这个内容（如下图）就是在渗透函数的思想，让学生通过观察、操作，直观感知一个数不变，另一个数变化时，得数也随着变化，从而初步获得函数思想的感性认识。
二、构建渗透途径
1.结合课程内容，选择恰当的方法
在分析教材内容的基础上，根据不同的内容，研究可以采用哪些合理的方法帮助学生建立模型，哪一种更合理、更有优越性。比如，对于解决“比赛场次”的问题，可以采用画图法、列表法、分析法来建立模型，教师要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度思考问题，采用不同的思想方法建构自己的思维模型，培养思考能力。然后，让学生在合作交流中、分析比较中优化方法，找到解决关于此内容的最佳模型。
2.采用逐步渗透，不断感悟的方法
建模思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟蕴含在于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等得培养研究紧密配合。模型思想的建立是循序渐进的过程。可以针对学生年龄和认知特点，有计划、有目的地渗透数学建模思想，使学生在掌握数学建模思想的基础上，逐步学会用数学的建模思想分析与解决问题。《数学课程标准（2011年版）》关于“数学思考”中的要求：第一学段目标为会独立思考问题，表达自己的想法；第二学段目标为会独立思考，体会一些数学的基本思想。对学生进行建模思想培养的具体要求为：第一学段重在感知与应用，并尝试用自己的语言表达建模的过程，尝试用模型解释和解题。比如，在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何图形到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。第二学段重在感知、应用，并会用数学语言表达建立模型的过程，会用模型解释和解题。比如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间、单价、数量、总价的关系式。再如，建立分数模型后，通过它解释其他分数的意义，从而实现模型的具体化过程。
3.实施具体分类，落到实处的方法
（1）在数与代数领域实施渗透。比如，在数与代数部分中有许多有关整数、小学、分数等数的概念、四则运算的意义、法则的教学内容，这些内容都蕴含了数学的建模思想，是培养学生数学建模思想的极好素材。如在教学乘法意义的时候，教师给学生提供了比较多的数学情境，从中抽象出求几个几相加的和用乘法计算比较简便，在建模中体现了简化和优化的思想。
（2）在图形与几何领域实施渗透。比如，在图形与几何部分中的各种平面图形、立体图形的概念、公式的教学内容，有利于学生动手操作、开展实践活动、建立数学模型。如六年级上册“圆的认识”中，对于铸造问题，已知圆柱的底面半径和高、圆椎的底面半径求圆锥的高这种题型，用算术的方法和方程的方法都可以解决，但是用方程的方法更简便，体现了数学简化的思想、方程的思想、优化的思想。
（3）在统计与概率领域实施渗透。比如，在统计与概率部分中学生要经历数据的收集、整理与分析过程，不但能使学生建立模型的思想还能应用这些模型区解决生活中的问题。如一个盒子里装红球7个、黄球1个三种颜色的球，学生经过摸球游戏之后得出摸出红球的可能性大、摸出黄球的可能性小、摸出其他球的可能性是0的结论，抽象出可能性的大小与球的个数有关系，从而建立有关可能性大小的数学模型，继而运用这种模型去解释和判断生活中有关可能性大小的问题，这里体现了随机的思想以及抽样统计的思想。
（4）在综合与实践领域实施渗透。综合与实践是《数学课程标准（实验稿）》的一个全新内容，目的是希望帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们综合解决问题的能力。学生在实践与综合运用中，可以结合具体情境筛选出与具体情境匹配的数学模型，创造性的解决问题，这是建模思想的终极目标。
4.结合基本模式，体现过程的方法
在课堂教学中，根据建模思想的基本模式，精心设计课堂环节，有针对性的开展活动，培养学生的建模思想。“问题情境――建立模型――求解验证”的数学活动过程体现了《数学课程标准（2011年版）》中共模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生发现、提出、分析、解决问题、培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法等比较“纯粹”的知识、技能，现在可以让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。如图：
（1）创设情境，激发建模兴趣
数学模型都具有现实的生活背景，这是建构模型的基础和解决问题的需要。如在构建平均数的概念时，可以创设这样的情境：甲队5人投篮20个，乙队4人投篮队员18个，哪个队的命中率高一些？学生提出一些解决办法，比如比较每组的总分，每组的最高分，但都不合适，这时“平均数”概念在这种有需求的时候出现就会引起学生的d趣。
（2）丰富感知，抽象数学模型
数学模型关注的对象是许多有共同普遍性的一类事务，因此可以给学生提供丰富的感性材料，让学生充分感知这类事务的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。如：一年级“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先通过实物操作探究学习“9加几”的算法，感知凑十法，接着采取“半扶半放”的方式学习8、7加几，进一步感知凑十法，最后学习6、5、4加几，运用凑十法灵活解决相关的计算问题，学生在观察、操作、实践、讨论、体验中逐渐形成“凑十法”模型。
（3）解决问题，运用数学模型
通过布置基本题、变式题、拓展题等作业，让学生运用所建立的数学模型来解答问题，巩固运用数学模型解决问题的意识，体会用数学模型来解决数学问题的优越性，进一步提高综合运用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。
5.开展课外活动，强化应用的方法
通过小调查、课外活动等各种形式的数学活动，让学生在解决生活实际问题中强化数学基本思想，不仅有利于学生巩固建模思想，提高运用数学思想解决问题的稳定性和灵活性，也有助于培养学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，培养学生动手实践和创新意识，养成运用数学思想解决问题的习惯，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。并利用数学日记、数学小报等形式增强学生对数学建模思想的认识。通过运用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成。
数学建模基本知识篇4
【关键词】数学建模数学模型方法数学建模意识创新思维
一、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题。要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一,对周围的事物要有积极的态度。第二,要敢于提出问题。第三,善于联想,善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1.发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维
众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识,培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.以“构造”为载体,培养学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。”
我们前面讲到,“建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。只要我们在教学中教师仔细地观察,精心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且能培养学生的创新能力。
参考文献:
[1]沈文选.数学建模.湖南师大出版社,1999.
[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社,1997.
[3]胡炯涛,张凡.中学数学教学纵横谈.山东教育出版社,1997.
数学建模基本知识篇5
1.教学课堂中注重实例的讲解
概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是p（a1）=0.45，p（a2）=0.6，p（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是p（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率p（b）=p（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是p（b）=p（a1）+p（a2）+p（a3）。按照概率论中的基本加法公式得p（b）=p（a1+a2+a3）=p（a1）+p（a2）+p（a3）-p（a1a2）-p（a2a3）-p（a1a3）+p（a1a2a3）解得p（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。
2.课设数学教学的实验课
一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SpSS以及maBte等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。
3.利用新的教学方法
传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。
4.有效的学习方式
对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。
5.将数学建模的基本思想融入课后习题中
课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。
二、总结
数学建模基本知识篇6
（莱芜职业技术学院机电工程系，山东莱芜271100）
【摘 要】在素质教育的视野下对高职院校数学教学改革问题进行了深入探究与思考，指出公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，数学课程是提高高职学生全面素质极好的载体，数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点，并结合自身教学经验和本单位改革成果进行了详细论述。
关键词数学建模；教改研究；素质教育；高职院校
作者简介：韩登利（1972.09—），男，汉族，山东莱芜人，理学硕士，莱芜职业技术学院机电工程系，讲师，应用数学专业，主要从事高等数学、数学建模教学研究。
近年来，中国的职业教育蓬勃发展，为国家建设培养了一大批高素质技能型人才，在推进社会主义现代化建设进程中具有不可替代的作用。当前，高等职业教育成为社会关注的热点，面临大好的发展机遇。同时，经济、科技和社会的发展也对高等职业教育的人才培养工作提出了更高的要求，但在高职院校中，与取得丰硕改革成果的专业课程相比，公共基础课尤其是数学课程的发展出现了相对滞后的现象。
1 素质教育与高职数学课程改革
在职业教育大发展的初期，在“工具论”和功利主义教育思潮影响之下，一度把为专业课服务作为数学课的唯一职能，甚至普遍弱化数学课的地位，一些学校的数学课程被大幅缩减甚至被取消。部分专家学者及时对唯技能、唯工具、忽视素质教育等错误思潮进行了批判，2011年8月，教育部颁布文件《教育部关于推进高等职业教育改革创新，引领职业教育科学发展的若干意见》，强调改革培养模式，增强学生可持续发展能力，重视学生全面发展，推进素质教育，增强学生自信心，满足学生成长需要，促进学生人人成才。
公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，为素质教育服务是高职院校基础课改革的方向。高职院校基础课的功能主要有为专业课服务和为素质教育服务两个方面。如果真正明确高素质技能型人才的培养目标，真正重视学生的终身发展，而不是把高职院校视为技能培训机构，就应该高度重视基础课的地位。
数学的基础性与广泛的应用性不仅使数学成为学习其他科学的基础和工具，而且也使数学成为提高高职学生全面素质极好的载体。高等数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一门科学，而且是一种文化。它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远。
然而，当前多数高职院校数学课堂仍是以传授课本上的理论知识为主，课程内容主要局限于数学的知识成分，很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分，很少涉及到解决实际问题的能力，而较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养，重知识，轻思想；重技巧，轻能力。大多数学生对数学的思想、精神了解得较肤浅，甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道数学方式的理性思维的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。所选用的教材由于过多考虑数学学科的知识本位，学生通过教材看到的是定义、公式、定理和性质的堆积和罗列，看不到实际应用的案例，因此学习积极性不高，学习效果不好。况且高职学生基础相对较差，教学效果更不如人意。
2 数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点
近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。
2.1 数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣
学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对数学学习的兴趣。
2.2 数学建模思想融入数学课程能够加快高职学校素质教育的步伐
高等职业教育的培养目标是培养高素质技能型人才。要求既要能动脑又要能动手。因此高职教育的培养目标决定了数学教学应该以培养技能型人才为目的，理论知识服务于实际应用。高职学生毕业后将成为国家各行业的生力军，如果他们能够运用已有的数学知识与方法不断革新工艺、改进方法、提高效率、增强产品竞争力，必将会为我国的建设与发展做出巨大贡献。清华大学姜启源教授曾说：相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。
2.3 数学建模思想融入数学课程能够提升学生各方面的能力
学生在学习过程中，通过对数学建模这种科学的前沿的教学方式的反复实践，能够有效地提高自己的各方面能力。由于建模对计算机的应用较多，所以能够加强学生对计算机功能的掌握，数学建模需要将数学与其他知识相结合，需要极大的信息量和知识面，计算机能有效的扩大学生的知识面，使得学生能够更全面科学的进行数学建模；同时，数学建模能培养学生的团队意识和协作能力，学生也能通过建模来找到自己在团队的合适位置。
3 数学建模教学实践及学生创新能力的提高
近年来，我院在把数学建模的思想方法融入高等数学课程方面进行了深入的探索与实践，许多教学与实践相结合的教学方法与手段以及新颖的教学内容正逐步进入高等数学课堂，对提高学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力起到了非常大的作用。
3.1 融入数学建模思想精心设计教学内容
按照“知识导入、案例展开、由浅入深、拓展思考”的思路精心设计课堂教学内容。由贴近生活．与实际联系密切的趣味问题导入，在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑，主动地参与学习。同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法，实现快乐学习的理念。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。每个案例之后设置拓展思考，培养探索精神，通过典型案例分析基本知识讲解触类旁通举一反三，归纳总结掌握一类问题的处理方法的过程，达到应用数学能力的全面提升。实施情景案例、项目驱动、任务导向教学，在建立实际问题的模型过程中，穿插介绍必要的理论知识点，让学生带着问题学知识，并在实践中运用知识、提升能力，理论教学与实践教学相互渗透。
3.2 灵活多样的教学方法与现代教学手段相结合
在数学建模教学中主要采用案例驱动教学法，以基础案例引入相关知识，解决问题过程中介绍相应建模方法及软件使用技能，有效的提高学生的学习兴趣。同时，在案例分析时教师与学生互换角色交流分析思路，角色互换法使学生在角色体验中既能加深对建模方法的理解，又能提高相应的逻辑思维与表达能力。另外，采用项目研究过程法，学生自行组队，通过项目申报、研究、解题汇报并提交论文等环节，全面培养学生的创新与动手能力。在教学手段方面，充分运用多媒体教学设备，如电子课件、数学软件演示、计算机辅助教学、案例视频材料等，充分展示丰富的教学内容，化抽象为直观，化复杂计算为简单程序求解。有效利用网络资源，建立师生之间密切联系，为学生自主学习提供便利条件，提高学习效率。
3.3 形成“课内、课外”互动的良好氛围，“教学、实践、竞赛”一体化的有效机制
根据高职院校数学课时较少学生基础较差的特点，设计课内课外互动的教学模式，课内教学环节系统培养学生建模思想方法，课外环节为学生创建进行建模实践的平台，两种教学模式结合实现综合能力的提高。融“教、学、做”为一体，理论与实践教学相互渗透。以建模课程推动建模竞赛，以建模竞赛带动校园数学文化，实现学生综合素养的提高。2010年以来，《数学建模与数学试验》作为公共选修课程，面向全院所有专业学生开设，每学期的选修人数均在200人以上，大大拓宽了学生的知识面，提高了学生数学建模的能力。
由数学建模爱好者组成的院数学建模协会，以“基于学术、用于生活”为主要目标，以“导师指点、同学互促”为活动形式，着力培养学生创新精神和创新能力。活跃校园文化气息，促进学生全面发展。
3.4 数学实验室初具规模，数学问题软件解决
为培养学生的创新能力，加强实践性教学，学院创建了数学建模实验室。数学建模实验室有32台计算机，实验室面积100余平方米，投入经费约20余万元。每台机器都安装了与数学建模有关的matlab、Lingo、spss等软件，供学生上机实践。另外，学院创新实验室和大型多媒体教室可供数学建模培训和选修课上课使用。高等数学课程中每学期专门拿出18个实验学时，学习利用matlab等数学软件解决数学问题，学生学习数学积极性大大提高。
3.5 数学建模成绩与学生创新能力稳步提高
数学建模教学方面的探索反过来又推动数学课程内容和课程体系改革，为培养动手能力强、创新型人才做出贡献。高职数学课程改革，使学生掌握课程的基本概念、基本理论和基本方法，并能够逐步运用所学知识去分析和解决实际问题，并结合上机试验等实践环节，培养学生用计算机软件解决问题的能力，激发学生对数学建模的兴趣，近年来与数学课程相关的多项教改项目得以立项，《高职数学系列课程》被评为为学院精品课程群。
近三年，学生学习数学的兴趣逐渐高涨，课堂教学效率提高，选修课人数多，效果好，建模协会活动丰富多彩，学生的数学素养明显提高，成功申请十余项专利。2013年4月莱芜职业技术学院数学建模协会被评为山东省优秀大学生科技社团。2014年10月由部分老师和学生共同参与制作多媒体课件《基于数学建模的matLaB入门及在四杆机构中的应用》，在教育部课件大赛中获全国二等奖。
虽然起步较晚，自从2010年我院首次参加全国大学生数模竞赛以来，累计培训数模爱好者在800人以上，组织校内数学建模竞赛4次，经过校内选拔，每年派出4至5队参加全国大学生数学建模竞赛，累计报名21队，共获得国家二等奖1项，山东赛区一等奖10项，二等奖5项，三等奖2项，成功参赛奖3项，获奖率100%，获奖成绩逐年稳步提高。竞赛成绩充分展现了我院学生的专业技能素质和教师的教学成果，培养了学生的团队意识，提高了学生的创新能力和分析、解决问题的能力，提高了学生的综合素质，调动了广大学生学习知识、掌握技能的积极性，使学生对数学课程产生了浓厚兴趣，培养了良好的学风。
参考文献
［1］陈绍刚.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].中国大学教学,2010(12).
数学建模基本知识篇7
高职院校经济数学教师在课堂教学中，为学生讲解基础理论知识的同时，还要从高职人才培养的角度出发，将经济数学教学与涉及到专业应用领域的问题相结合展开教学，以培养学生利用数学的方法解决经济问题的能力。将数学建模引入到高职经济数学教学中，有助于实现经济教学的“教学做”一体化，以提高学生的职业能力。本论文针对基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学展开研究。
关键词:
高职院校；经济数学；数学建模；“教学做”一体化
高职院校是培养应用型人才的基地，经济数学是经济学与数学的交叉学科，是针对经济学领域中有关数学问题的学科。高职院校的经济管理专业都需要学习这门课程，以为后续的专业学习奠定基础。从经济数学的学科角度而言，主要的作用是培养学生的数学计算能力、逻辑思维和抽象概括能力。国家教育部关于高职院校的人才培养，提出要注重高职人才的综合能力培养。本着这一人才培养理念，高职院校在经济数学教学中，就要一改传统的教育模式，采用“教学做”一体化教学并将数学建模思想融入其中，以提高学生的职业能力。
1高职经济数学教学现状
1.1对经济数学的教材内容更为注重理论教学高职院校以培养专业技术型人才为主，在教材的选择上存在着一定的灵活性。经济数学属于高职院校经济管理类基础学科，其主要的作用是为学生的专业学习奠定知识基础。①部分高职院校会选择大学本科教材，但是，高职院校与大学本科教育的人才培养目标不同，对教材没有根据高职教育特点而灵活运用，而是拘泥于理论教学，就难以与学生的高职人才培养方向相吻合。高职学生在学习经济数学理论过程中，无法寻找到数学与专业课程之间交叉点，就会对经济数学产生心理排斥感。
1.2经济数学课堂教学中注重学生技术能力的培养而忽视了基础知识的重要性高职院校对社会人才质量要求极为敏感，特别是国家最新出台的高职学生培养指导思想，给高职院校的未来发展提供了借鉴。但是，高职院校在按照指导思想改革创新的同时，更为注重学生技术能力的培养，以促进学生就业，而忽视了基础教育的重要性。高职院校以实践教学为主，课堂教学时间短，因此，院校在课时安排上，会优先安排专业技术课堂教学，而经济数学课堂教学的课时会受到排挤，甚至一些高职院校会在制定人才培养方案中将经济数学删除。经济数学因此而被推向高职教学的边缘。
1.3经济数学课堂教学中教学方法没有注重数学建模能力培养经济数学课堂教学的教学模式比较单一，教师遵循着本科教学模式，而没有从职业教育的角度出发将经济数学理论与学生的专业需求建立关联，这种“注入式”的教学模式非常不利于学生对经济数学应用能力的培养。②经济数学属于应用数学范畴，如果在教学中重视理论却忽视了应用性而没有对学生的数学建模能力以培养，就会让学生感觉到数学教学仅仅是理论教学而无益于技术应用，让学生感觉到数学就是做题，与专业学习无关，由此而不利于学生数学综合能力的培养，更不符合高职院校培养应用型人才的目标。
2实施高职经济数学改革，“教学做”是必然趋势
“教学做”一体化的教学模式是将教师的教学、学生的学习和技术操作融于一体，是对高职院校的理论教育与实践教学相结合，以知识为载体对学生的知识应用能力和技术操作能力以培养。在学生技术能力培养中，为了使学生能够一边学习，一边操作，就需要配合数学建模的教学方式，以推进高职实用性人才的培养。③高职经济数学本着为学生服务的原则，运用“教学做”一体化的教学模式，通过开展数学建模教学活动，有助于提高经济数学课程教学质量。
3“教学做”一体化模式以数学建模为主要手段
3.1数学建模是理论知识与实践问题的抽象化结合点高职经济数学课堂教学中，要提高“教学做”一体化模式的有效性，即要以数学建模为手段，将经济管理活动中需要研究的问题提炼出来进行参数化，构建数学模型。数学建模是运用数学模式解释现实问题的一种数学形式，运用模型计算所获得的结果对模式建立的合理性和可行性进行验证，用以回答现实应用性问题。在数学建模中，要将数学知识与要解决的实践问题建立抽象化的结合点，以此作为高职院校经济数学教学“教学做”一体化教学模式的有效手段，有助于提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。④
3.2数学建模有助于培养学生的数学应用能力由于高职院校普遍知识水平较低，可以开展数学建模活动，引导学生将自己所学的知识充分运用起来，与要解决的经济问题相结合建立数学模式。开展这样的教学活动可以使学生将自己已经掌握的经济数学知识与社会经济活动相联系，可以培养学生的数学应用能力。随着学生数学综合素质的提高，就会全身心地投入到数学建模活动中，包括资料的收集、设定论证目标、制定论证方案、设计数学模型，对数学模型进行求解等等，每一个环节都在教师的指导下展开。
3.3数学建模有助于深化学生对经济数学知识的理解学生直接参与数学模式的建立，并运用数学模型解决问题，就需要展开各种调查活动，多方面查找相关资料，积极地与教师探讨问题并与同学合作，以力争做到论证的科学性和合理性。⑤通过开展建模活动，学生的学习能力因此而得到培养。数学经济教学以“教学做”一体化的教学模式展开，就是教师和学生都参与到数学建模活动中，学生参与建模活动中，教师给予指导，学生一边学习，一边操作，使得教学、学习与操作能够充分融合，随着学生的学习兴趣被激发起来，在活动中深化对基础知识的理解，使得经济数学的教学质量得以提高。
4“教学做”一体化教学中数学建模的应用途径
4.1将经济数学知识与学生的专业内容相结合高职经济数学教学中，采用数学建模的方式，要将经济数学知识与学生的专业内容之间所存在的结合点挖掘出来，最好是能够选用与学生专业相关的案例，让学生从自身专业领域角度体验经济数学知识的有用性，以激发学生对经济数学学习的积极性。⑥比如，教师与学生共同将经济数学与学生专业的结合点找出来，构建知识模块，即经济数学模块和专业数学模块。经济数学模块中的内容中所涵盖的问题包括纳税、信用卡、房贷按揭等等；专业数学模块对总成本、边际成本、最小成本以计算，最优方案所需要的参数设定、成本收益、概率计算以及经济发展趋势的预测等等。将生活中的实例引入到教学内容当中，引导学生通过理解案例学习数学知识，将数学知识与生活中的经济问题建立相关性，以培养学生运用数学知识解决实际生活中的各种经济问题的能力。案例引入：运输公司所提供的运输服务为50元，乘客消费35元就可以享受同等的服务。如果仅从表面来看，似乎运输公司有15元的亏损，但是，如果使用边际分析法，就会了解运输公司这样做尤其精明之处。将这个案例引入到经济数学教学中，所涉及的知识点是边际收益、边际成本。运用产品总量对时间的导数，就可以将总量的变化率计算出来。
4.2活用数学建模方法，强化学生数学应用能力的培养本着提高知识应用能力的高职人才培养目标，经济数学课堂教学中，在符合数学逻辑的前提下可以将经济数学课堂模块化，实施模块教学，以利于学生将经济数学知识与自己所学习的专业相结合。这就需要经济数学教师要深入到社会中，对社会中所涉及到的经济数学问题展开调研，对相关资料进行收集、整理，储存到数学建模数据库中，必要的情况下，数学经济教师可以自行编写教材，以对学生具有针对性地展开教学。⑦在课堂中，经济数学教师可以参考案例创设课堂情境，与学生通过讨论的模式展开教学，不仅使教学内容更具有实际应用性，而且还能够将学生的参与性和对知识的探索性激发起来。每个学期都定期组织学生参与数学建模竞赛，以通过培养学生的建模兴趣，提高学生的求知欲，同时还能够使得学生的视野得以扩展。
5结语
综上所述，科学技术的快速发展，数学作为一门基础学科起到了不可替代的作用。随着交叉学科的兴起，各个研究领域的研究普遍采用了量化分析的方法，以为研究提供更为精确的论据。经济学研究中，数学的渗透使得学术成果的应用性更强。为适应高职院校现行的人才培养目标，在经济数学教学中，构建“教学做”一体化教学模式，并运用数学建模的方式，可以对学生的数学逻辑思维能力以培养，提高教学效果。
参考文献
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⑥朱校宁.高职经济数学教学中数学建模思想和方法的应用[J].河南科技,2013(5):44-45.
数学建模基本知识篇8
关键词:高职数学 模块化 教学改革
目前，数学课作为高职院校的一门基础课程，存在着内容多、学时少，不同专业和职业岗位对数学知识与能力的需求有较大差异的矛盾，而且传统学科型的内容体系也很难提供给学生实际、够用的数学知识和解决实际问题的能力，更不能适应不同基础、不同层次学生的学习，因此，高职数学的内容体系要逐步向模块化改革的方向发展。模块化内容体系打破了课程界限和教材界限，把课程内容分解成一个个小的单元，每个单元独立，具有一定的灵活性，各专业对数学知识和能力的要求的不同可以通过对教材中“模块”的取舍来体现，学生也可以根据自己的实际状况和需求选取某些模块作为学习内容，以达到数学知识的“必需、够用为度”，还可以培养学生的各种不同能力。
一、高职数学内容体系模块化的设置
对于高职数学建议采用具有“应用数学”特点的基础—拓展—应用型模块设置法。这一设置法包含“基础必修模块”“拓展选修模块”和“应用选修模块”。其中“基础必修模块”包含各专业所需的共性知识内容和必需的基本数学能力；“拓展选修模块”在前一模块知识的基础上将所对应专业和职业岗位特殊需求的数学知识和数学能力进行拓展；“应用选修模块”包括满足学生个性发展需求和应用型人才培养需求的内容，重在培养学生应用数学知识解决实际专业问题的能力。各专业可以根据对数学知识的不同要求对模块进行组合选择，利于因材施教。
弹性模块化的设置方式可以为学生提供多层次、多种类的选择，为专业需求提供选择和发展的空间，为课程教学注入活力。有利于学生形成积极主动的学习方式，有利于处理好“打好基础”与“专业创新”的关系，使得数学课程内容体系更加简单、通俗、实用，贴近实际，突出应用。而且可以在比较少的时间，使学生开阔视野，学习到尽可能多的知识，三种逐步深入的模块又可以分层次地培养学生的基本数学能力、用数学知识解决专业问题的能力以及应用能力，使学习能力得到最大的提高，适应专业、岗位和社会对高技能人才的需求。
二、高职数学模块化课程内容体系的教学改革
（一）各模块的内容在注重知识应用性与实用性的同时要考虑知识的系统性
由于高职数学课时较少，需讲授的内容较多，加上学生的基础普遍薄弱，所以在对模块中数学各分支内容整合时应反复精选，所占的比例必须体现专业应用的重要性，同时降低理论，减少技巧性计算，增加专业所必需的应用知识的实用性，但在取舍时注意不能把教学内容削减为支离破碎的概念、公式、定理及如何套用，以免学生知其然，而不知其所以然。因此，在内容整合时必须处理好其实用性与学科知识自身系统性的关系，做到既适当地降低理论的严谨性，又不放弃理论知识的科学性；既强调内容的应用性又不放弃数学知识的系统性。指导原则是强调“在应用前提下的系统知识”，而不是以往的“在系统知识下的应用”。
（二）各模块内容中做好教学重点、难点的转化
数学概念是培养学生应用能力的基本要素，数学的基本思想和基本方法是学生分析和解决实际问题能力的灵魂。教学中在考虑知识系统性需要的前提下要把握基本概念、突出基本思想和基本方法，而不是拘泥于纯数学学科的重点。对于基本概念要理解“透”其主要的实质，把数学概念中隐含的思想性结合专业知识给学生挖掘出来，即主要探讨、理解其思想性、应用性，让学生掌握将相关概念应用于专业问题中的方法。另外，在课堂教学中应重点搞好数学知识与专业知识及实际问题衔接部分的教学工作，并重视数学知识在应用过程中的分析、抽象与概括，以增强学生利用数学方法解决实际问题的能力。对于数学建模，要重点教给学生对具体的实际数学模型提出问题、分析问题和解决问题的思想和方法。
在实际教学过程中，因为数学知识比较抽象，再加上学时数的局限性会使前后节课内容的衔接上不够充分，使学生过多地产生疑问；各模块间的内容可能联系较少，学习起来有一定困难，这是教学的难点。可以通过以下方法转化教学的重难点：（1）引进新内容时尽可能加强知识之间的联系，并注重本模块知识点小结及其与其他模块知识点的衔接与联系，让学生在学习过程中学会“寻找关系，发现规律”。（
2）每节课结束后教师自然引出下节课的内容点，布置学生预习，培养自学能力。（3）在阶段复习课中多与学生总结解题步骤、解题规律、注重其中的数学思想方法的总结，做到“懂其原理，得其方法，通其变化”。（4）对计算方面适当降低难度和技巧，能查表计算的尽量查表，以增加其他教学内容的有效学习时间。
（三）做好课程说明，便于学生选择
在实际教学中，我们还可以根据不同专业和职业岗位的各自要求，灵活地选用不同模块和不同的教学内容构成新的教学模块。为了保证学生模块选择的正确性，在模块化的教学计划中应有比较详细的课程说明，包括课程目标、课程的主要内容、课程需要的学时数、前导性或后续性课程的名称等。其中课程目标说明是指完成该模块课程的学习任务，并通过考核后学生应掌握的知识和能力；前导性课程说明是指为了完成该课程模块的学习，学生应事先修完的准备课程。
三、模块化内容体系改革的配套资源
（一）教材与教学方法的改革
1.教材体现模块化思想，模块与案例相结合。教材中每个模块的内容，要体现专业课对数学知识点的要求，以专业教学所需要的教学案例为主线，并突出模块化思想。编写时要注意：模块化教材虽然可以把一个较大的课程内容分成容易拆卸互换的若干个模块，各个模块之间相互独立成篇，但是各模块的知识点之间仍然具有一定的逻辑上的关联，仍然能体现教材内容由简单到复杂、由局部到整体、循序渐进地向前推进的过程，即在具体内容设置时应尽可能地保证各模块中数学知识的连续性和各问题之间衔接的自然合理性，而且对相互关联而又有交叉的内容，应进行适当综合。例如在问题衔接部分可以采用“引导发现法”，便于学生自学。在制定教材中各专业数学模块内容及选择模块进行组合时由同一专业方向的数学教师和专业教师共同研究完成，这将是一项艰巨和复杂的任务，对数学教师的专业素质也将提出更高的要求，除此之外，辅助教材、教学参考书的改革要与基本教材统一规划。
2.教学方法要力求“活化”教材，以学生发展为本。好的教材如果离开了灵活多样的教学方法，就失去了其存在的价值。所谓活化教材就是动态地处理教材，即动态地分析教材、研究教材，根据不同模块的教学内容和学生的认知水平，灵活地和有创造性地使用教材，对教材的内容、编排顺序、教学方法等进行适当的取舍或调整，巧妙地把“死”的教材变“活”。在方法的选择上还要贯彻“以学生发展为本”的教育理念，倡导“以学生为主体”的教育思想，尤其要把“启发探究式”教学方法渗透于理论性教学之中。教师要积极发挥主导作用，根据学生现有的知识结构和思维结构设计相应的启发式问题，根据所涉及的问题启发学生思考，重视知识的发生过程，以及分析问题和解决问题的思考方法。另外，应用模块的教学可以采用“探究与讨论式”“案例驱动式”“问题解决式”等方法，把相应的理论知识灵活应用到实际中去，做到学以致用，同时重视学生的学习方法的指导，使学生学会学习，促进全面素质的提高。
（二）师资方面的改革
1.注重对教师专业目标和专业素质的培养。高职数学是不同专业的基础课，以提供专业课必需够用的数学知识为课程目标，由于数学课程按照各专业类别进行分类教学，教师的培养目标与专业定位自然明确，为了便于教师集中精力研究专业数学内容和模块化教材的编写，建议每位教师要有主要的专业方向，多听一听专业课，以进一步了解专业需求，了解专业知识的理论体系，从而整合完善自己的知识结构，丰富自己专业数学的相关知识。另外，以往数学的教学设计往往只是个别教师孤立地完成，忽略了课程与其他课程之间的联系与整合。模块化要求的课程整合，不仅需要教师开展每一模块的教学设计，而且需要不同课程教师之间协同设计、协同教学。为了更好地完成应用选修模块的教学任务，教师还应加强计算机的运用能力及课件制作的基本技能的培训工作，要能胜任数学实验和数学建模的相关课程，重点培养计算机的辅助教学能力。
2.注重教师多重角色的转换。教学方法的多样性决定了教师由课堂的灌输者向引导者的转换；模块化内容体系等一系列的教学改革是否有利于学生的发展，还有待于实践的检验，而最终的检验者是一线的教师，这就需要教师完成一个研究者角色的转换，教师是否具有研究意识和研究素质，是否具有一种批判、反思的科研精神，对于解决教学改革在实施过程中出现的诸多新问题、形成新的认识至关重要。所以，建议教师从教学实践出现的问题中选择可以作为研究对象的课题，独立或合作地展开研究，最后将研究的成果运用于教学实践，以解决问题。为了树立多元化教育思想，与时俱进，还要多走出去，积极学习借鉴同类兄弟院校及国外最新教育与改革成果，根据所在
学校的实际情况加以改进。
此外，要想保证以上各方面的改革落到实处，机制及学生评价等方面也要相应地改进，例如，同一方向的数学教师和专业教师要就改革后的各方面效果定期和学生进行意见和建议的交流，制定整改措施及方案，并形成机制。学生评价方面应改变以往“一卷定成绩”的考核方式，理论与实践的考核比例要灵活掌握，以提高学生积极性为主。
综上是对高职数学内容体系模块化改革方面的一些建议。随着对这一问题逐步深入的思考，更加觉得高职数学改革任重而道远，但困难与机遇同在，在今后的教学过程中，只要我们一线教师多深入实际，从学生长远发展的角度出发，认真思考这一课题，不断实践、不断改进，最终一定能让高职数学教学更加适应专业的需求，更加适合学生就业发展的需要，并在提高各专业学生综合素质中发挥越来越重要的作用。
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数学建模基本知识篇9
关键词：应用型人才;数学建模;教学平台
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03
一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识
应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。
数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。
二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用
应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。
（一）培养学生分析问题与解决问题的能力
数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。
（二）培养学生的创造精神和创新能力
创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。
（三）培养学生的学习探索能力
心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。
（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力
数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。
（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力
在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
（六）培养学生论文写作和语言表达的能力
数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。
（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神
数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。
数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。
三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施
（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化
我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。
1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。
2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。
3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。
总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。
（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化
在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。
全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。
从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。
（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化
无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。
首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。
其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。
四、结论与展望
数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[m].北京：高等教育出版社，2013.
[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.
数学建模基本知识篇10
关键词:高中数学模块教学问题
新课程改革从理念、内容到实施都有较大改变,作为一线教师更应首先转变观念,充分认识数学课程改革的理念和目标。下面我从模块教学的培养目标的探讨出发,对高中数学模块教学的知识体系,以及存在的问题进行分析,结合教学实际和理论知识,提出了一些建议和对策。
一、模块教学的培养目标
模块教学的培养目标更突出以下几个方面。
(一)突出体现以“学生发展为中心”的理念
在模块教学的培养目标的陈述顺序上,它把学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和技能放在前面,把培养学生各种能力和品质放在后面。而模块教学的培养目标提出:“使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。”可以看出,模块教学要同时满足“社会需要”、“个人发展需要”和“学科发展需要”三方面要求的前提下,把“个人发展的需要”放在了首位。
(二)更加注重过程性目标
出于对数学本质的认识发生了变化,人们更多地把学生的数学学习看成一个经验、理解和反思的过程。所以,加强调过程性、体验性目标,是模块教学的突出特色之一。例如:对于“双基”,板块教学的培养目标只是指明了基础知识和基本技能的范畴,而模块教学的培养目标还强调“理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程”。其中的“理解、体会、体验”等动词都明确说明了这一点。
(三)进一步强调了数学的人文价值
作为最具理性精神的数学课程,由于人文精神的融入而表现出浓厚的时代特征。板块教学的培养目标中就曾提出“进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”,而模块教学的培养目标中进一步阐述使学生“具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值、形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,进而树立辩证唯物主义世界观和唯物主义世界观”。把对数学的认识延伸到科技、文化、哲学、美学和人类精神的广阔领域,以帮助学生形成一个正确的数学观和世界观。
二、模块教学的知识体系
建构主义(constructivism)也译作结构主义。建构主义认为,学习是学习者主动建构内部心里表征的过程,是学习者通过原有的认知结构,与从环境中接受的感觉信息相互作用来生成信息的意义的过程。按照建构主义的观点,教师注意的重点并不在教材上,而在学生的“认知过程”,教师必须了解学生在各个阶段的认知发展特点,才能按照学生的实际水平施教。
高中课标课程下的模块教学不仅考虑到数学自身的特点,更遵循了学生学习数学的心理规律,以学生已有的经验为基础,帮助学生构建自己的数学知识。由于模块教学顺应了建构主义理论,因此高中课标课程下实施模块教学能更好地发挥学生的主动性,使学习更有效。
虽然皮亚杰的儿童智力发展理论不适用于高中学生,但对刚刚从儿童状态走出到了青年状态的高中生,仍然留有儿童的部分心理特征,又具有青年人判断清晰、思路敏捷、向往社会、敢做敢为的心理。这个年龄段的青年人,不仅仅需要学习系统的理论知识,更需要学会选择,根据需要选择适合自己,对自己今后发展有用的知识。课标教材按照“人人都学有用的数学”“人人都能获得必要的数学”的要求,精心选取了作为数学学科中基础而必备的知识,作为所有高中生最基本要求。
对一些传统的知识,如立体几何、三角恒等变换等,只要求基本概念和基本的关系性质,尽可能地放低要求,删减了过于传统中过于复杂的内容,另外增加对于现代社会非常需要的知识,如算法、信息安全与密码等这些具有广阔应用前景的新内容。新课标把课程结构模块化,分散知识难点,使能力形成分散,关注学生学习心理。
三、模块教学存在的问题与解决对策
(一)模块教学与知识体系问题
螺旋式上升,设想美好,但实施不尽如人意,有的因为科学是知识体系,数学学科的系统性更有其鲜明特点,课程章节之间有紧密的逻辑衔接关系,必须循序渐进,不成体系的知识是难于学习的,只有了解了其前后的逻辑关系,才能更好地理解。模块教学要求小步走,螺旋式上升,知识体系被打乱,一种知识分成几个不同部分,分散于不同模块,不成体系,导致跳跃式地讲授知识,各个模块难以整合。
例1.课标课程把解析几何部分内容分别安排在《必修2》和《选修1-1》(文科)或《选修2-1》(理科)中,割裂了直线、圆和圆锥曲线之间的内在联系,特别是关于解析儿何的思想方法上。新教材在讲解解析几何的两个部分间隔了一年多的时间,这有可能导致学生学习知识的遗忘和能力发展的间断,也对教师授课带来不便,从而加重学生的负担。
(二)模块教学中内容多与课时紧的矛盾
模块教学实施过程中,教师反映最为强烈的问题是:内容多与课时少之间的矛盾如何解决?按规定每周上4个课时,但教师都感觉到不易完成教学内容。即使能在规定时间内完成,学生掌握得也不好,回圈吞枣。跟以往相比,现在一个学期学两本必修,普遍认为课程内容增加了很多,上课赶进度的现象更加突出,很难对知识点进一步深入研究,对知识的理解如“蜻蜓点水”,学得不深入,掌握不牢固。
(三)学科渗透与学科协调问题
随着科学技术的发展,各学科之间的交叉、融合越来越多,数学与各个学科的相互渗透也越来越强,正如《课标》中指出的:“要将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源。”课标教材确实凸显这一理念,强化学科间的融合,基本上达到培养学生跨学科能力,激活学生学数学并用数学知识去解决相关学科问题的目的。但是有些地方也出现了学科不协调的问题。
例2.数学中用到了物理知识,但学生往往还没有学过,课程教学进行得很困难。物理学习中也反映出三角函数不讲授,物理课程不能进行。因此出现了数学课上讲物理、物理课上讲数学的怪现象,这样必然会导致后面的重复学习,增加了学生的学业负担,也从一定程度上增加了教师的备课难度。
模块教学是新课程的一个亮点,目的是帮助学生形成数学思想和解决问题的能力。在传授知识的同时,还要重视数学思想和方法的形成过程,而且,适当加强不同知识模块的关联性,使学生形成较完整的数学思想和解决实际问题的方法。
参考文献: