自然科学的数学的原理篇1
【英文摘要】asourmainwayof acquaintance with nature,science hasbeengreatlydeveloped.is it real that we understand thenatureless? this paper tries to confirm the phenomenonthroughareviewofthe history of natural philosophy andnaturalscience.
【关键词】自然/理解/自然科学
nature/understanding/naturalscience
【正文】
60多年前，w.海森堡在萨克森科学院的一次公开会议上给人们提出了一种极易被忽略的“奇特”现象：自然科学的每一进展几乎都是通过对先前提出的问题和形成的概念的放弃而取得的，随着科学知识的增长，人们对自然界的理解从某种意义上说越来越少〔1〕实际上，这种“奇特”现象不仅容易被人忽略，即使指示出来，也很难使人相信。自然科学是如此的严格和富有成果，以至于给我们带来了巨大的变化，并深刻地影响着人类的思想观念，难道它真的对自然的理解越来越少吗？
海森堡通过到他演讲的那个时候为止的物理学史上的大量事实说明上述现象确实存在，但并没有深入地讨论这种现象。在今天看来，仅仅通过海森堡的那篇讲话，不足以使人相信，尤其是不足以让我们真正地理解这种现象。有必要超出物理学史的范围，从一种更加广阔的视野出发，进一步深入地思考：自然科学，不仅仅是物理学，不仅仅是严格意义上的狭义的自然科学（近现代的严密自然科学），就广义的人类对自然的研究而言，它是如何地越来越减少对自然的理解？它为什么要越来越减少对自然的理解？它通过什么方式越来越减少对自然的理解？是什么力量或因素导致了它对自然的理解越来越少？这种越来越少的理解的存在论根源是什么？我们应该满足于这种越来越少的理解呢，还是应该逆而反之，增加和丰富对自然的理解？如果要增加和丰富对自然的理解，需要通过什么样的途径，是通过科学自身的完善，还是需要另觅它途？这些问题是极其复杂的，本文首先尝试着考察一下，人类对自然的研究如何导致了对自然的理解越来越少。
由于这里的考察并不局限于严密自然科学，“人类对自然的研究如何导致对自然的理解越来越少”这个问题可以包含下述几方面的内容：（1）古典时期的希腊自然哲学作为对自然的有意识的研究，与古希腊早期思想家那种对自然的源初理解相比，如何降低了对自然的理解力度；（2）随着文艺复兴而产生的近代自然科学与古希腊和中世纪的自然哲学相比，如何从内容上减少了对自然的理解；（3）近代科学产生以后，在其发展过程中，对自然的理解如何越来越少；（4）自近代以来，凡是试图增加对自然的理解的努力，皆因背离近代科学的基本精神而得不到科学界的认可。这4个方面的内容其实也构成一种历史线索，下面将对它们逐个加以考察。
1 希腊
“自然”一词在古希腊文献中即physis。对physis的思考在古典时期的希腊哲学中占居着重要的位置，在古希腊早期思想中更有着主导性的地位。我们可以把古希腊人对physis的思考称为自然哲学，但如果以后来的眼光来看待这种自然哲学，就会造成根本性的误解。
physis来源于phyo，后者的意思是产生、成长、本来如此、自身绽出。physis就是驻立于自身并从自身公开出来，涌现出来。凡是自身呈现的都是physis，人和社会、生活和习惯、伦理和法律、灵魂和神等与日月星辰、山川草木、鸟兽鱼虫一样属于physis。这样的physis也就是“存在”一词的源始含义。在巴门尼德的《论自然》中，自然问题就是以存在问题的方式表现出来的。
对physis的思考就是对存在问题的思考，但万物并不是现成的存在于那里的，而是呈现出来的。对于古希腊早期思想家来说，没有呈现和公开的东西，就是处于遮蔽状态的东西。源始的遮蔽是一种神秘，一种黑夜（尼克斯，nyx），一种apeiron（无定），或者说就是万物的本原。本原就象oceanus（海洋之神）那样涌动不已，在涌动中万物呈现出来。呈现出来的万物也不是凝固的，万物属于physis（涌现），它们涌动着显现，也涌动着抽身而去，复归于无分别的涌动本身，也就是说复归于本原。万物的涌现和复归中隐含着必然性的力量，physis就是一种命运。阿那克西曼德说万物都按照命运（chreon）而产生和复归。赫拉克利特把这种命运性的力量称为logos，即聚集着的显现力量。在巴门尼德那里，这种命运的必然性就是存在本身的永恒性、不变性。
早期思想家从与源始的存在密不可分的思想深处思考physis，思及所有属于自身呈现的事物，思及physis的源头和命运，思及万物的生命力，思及人与万物的源始和谐。他们深入于人与万物的源始的相互应和、协调一致之中，并由此生发出对自然（physis）的领悟和理解。这是一种颇具生命力的非对象性的领悟，是一种类似于中国古代思想的天人合一式的理解。
然而，早期思想家的理解在后来受到误解和指责。阿那克萨戈拉说，希腊人讲“生成”和“消灭”是个错误，实际上只有结合和分解，如果还用“生成”和“消灭”这两个词，那也只是习惯而已。德谟克利特则沿着这种思路提出了影响很大的原子论。在原子论中，physis只是原子和虚空，至多包括原子的形状、大小和位置。千差万别的事物只是同质原子的不同形状和不同排列方式造成的。这样，自然就成了现成的东西，万物不再是呈现出来的，不再与人的生存和思想密切相联。原子论对自然的理解是简化的、分析式的，对于现成的东西不必花费很多精力去体验和领悟。
智者学派的怀疑主义和苏格拉底对自然哲学的否定，在柏拉图那里又导致了physis的含义的另外一种改变。physis即涌现，但涌现应指涌现出来的外貌（eidos），而且这种外貌也有真有假，有体现事物本质的东西，也有仅仅是表面现象的东西。所以，真正的physis应是事物的真实存在，或者说事物的本性、本质、本体，用idea（理念、相）来表示更为恰当和准确。由此，柏拉图哲学的重点就由physis转向了idea（理念、相）。但是，这种idea是本体而不是现象。我们所感觉到的万事万物都是现象，与理念有着本质的区别。可感的事物只是对理念的摹仿或分有，是不完满的、有缺陷的。理念派生万物需要另外借助于一个造物主。理念是可知但不可见的形式，与数、几何图形密切相关。对理念的把握，除去思辨之外，还需要数学。数学在把握理念上具有必不可少的作用。
德谟克利特和柏拉图对自然的理解力度降低了许多。首先，两人都把作为涌现或存在的physis变成了现成的具体的存在者——原子和理念。原子是万物的构成元素，理念是万物背后的本体。原子和理念似乎就是本原，但在早期思想家那里，本原只是源始的神秘，是没有显现的源初遮蔽，因而不是一个现成的存在者。第二，两人分别把万物的生成和涌现变成了原子的机械组合和造物主摹仿理念的创造。
浑厚强劲的physis的生命力要么成了机械的运动，要么由造物主取代了。另外，在柏拉图那里，关注的核心是理念本身，造物主的创世过程和创造出来的这个可感世界在柏拉图哲学中并不占居突出的地位。第三，早期思想家对physis的理解是非对象性的源始思想，到德谟克利特和柏拉图这里，对physis的理解具有了对象性的特点。这就是除去领悟、思辨之外，还需要寻找数学结构，要么是由原子的不同排列构成的数学结构，要么是不同的数学式理念。在间接的、抽象的数学式认识中，丢失了许多活生生的东西。
亚里士多德不同意柏拉图通过理念理解自然的做法，也不同意德谟克利特把physis归结为物质性的原子。他认为，physis的主要含义是指事物内在的本性、根据、基体，应该用自然物自身的本性、内在根据等说明事物的运动变化。而这些也就是事物的原因。这种原因不能仅仅是物质性的东西，也不能仅仅是形式的东西，而应该是质料和形式的结合。其中，形式既构成事物的本质，又是事物运动变化的动力和目的，形式因、动力因和目的因是一种原因。事物的运动变化也可以通过潜能和现实加以说明。自然物最初处于潜在状态，但它有实现自身的欲望，运动和变化就是事物从潜能到现实的转化过程。
在亚里士多德这里，事物的原因实际上就是事物的本原。由于这种原因和本原是事物自身具有的，所以事物的生长和运动的力量属于事物自身。与德谟克利特和柏拉图比起来，亚里士多德更接近古希腊早期思想家。但是，亚里士多德的本原受到元素论的极大污染，除去事物的源头、始点、本质和生长力量之外，也包括构成事物的元素。作为源始遮蔽的本原在亚里士多德这里成为已经揭蔽的原因，实际上就是事物的“四因”。他把早期思想家那里作为遮蔽的本原误解为作为元素的质料因，把本原自身去蔽而显现的命运和logos转换成形式因、动力因和目的因，而logos自身则仅仅是一种纯粹数学的比例、关系或一般原则或理性的力量或范畴或形式逻辑。
亚里士多德自然哲学的内容十分丰富，对自然的理解也胜过柏拉图和德谟克利特。他的理论思辨试图把握physis本身，但沾染了许多对象性思维的特点。在德谟克利特和柏拉图把存在降为存在者以后，他已无法摆脱元素论和理念论的影响，无力从存在者上升到存在本身，并从存在本身的层次把握作为涌现的physis。亚里士多德把早期思想家对自然的思考铺展开来，充实起来，但理解的力度不可避免地下降了。他感到对于早期的著作难以吃透，甚至给它断句也颇为困难〔2〕。另外，亚里士多德把研究存在本身的学问叫作第一哲学，研究自然物的运动变化的自然哲学则不属于第一哲学。自然哲学与第一哲学的分离， 缘于physis和存在的源始含义的掩蔽，也清楚地表明了对自然的理解力度的降低。
2 近代科学的起源
柏拉图和亚里士多德的自然哲学作为古典时期成熟的古希腊自然哲学，逐渐汇入基督教哲学之中。柏拉图哲学首先被基督教神学吸收进去。后来亚里士多德主义占居了支配性的地位。到文艺复兴时期，柏拉图主义再度兴起。但这时的柏拉图主义并不是柏拉图哲学的简单翻版，而是对后者作了重要的修改和重新解释。
首先，在柏拉图那里，关注的重点是理念而不是有缺陷的自然界。但在新柏拉图主义这里，自然界成为重要的研究对象，人们希望通过自然界这本大书来认识上帝的伟大。其次，在柏拉图那里，不完善的自然界与完善的数学形式是不可能一致的，数学研究不是为了认识自然界本身，而是为了把握完善的理念。在新柏拉图主义这里，自然事物与数学形式是一致的，“数包括可以比较的一切事物”〔3〕，人只能通过数学把握有限的事物，至于无限的事物的本质则是我们所不能把握的。第三，在柏拉图那里，尽管对理念的把握必须精通数学，但另外还需要理论思辨。在新柏拉图主义者这里，则存在着一种从重视思辨到越来越忽视甚至厌恶思辨的变化过程，最后仅仅满足于寻找自然界的数学关系。第四，在柏拉图那里，由于理念的种类繁多，摹仿理念的事物也因而具有了质的多样性。在新柏拉图主义这里，自然界的质的多样性则越来越被量的差别所替代，人们关注的不是本质的复杂多样性，而是简单的量的关系。
新柏拉图主义推动并直接参与了近代自然科学的产生。与柏拉图哲学相比，在本质的多样性方面减少了对自然的理解，在数学形式或数学关系方面加强了对自然的规定。但近代自然科学的对立面不是柏拉图哲学，后者以新柏拉图主义的形式成为前者的同盟军。近代自然科学的真正对立面是亚里士多德的自然哲学，二者的区别在程度上远远超过新柏拉图主义与柏拉图哲学的区别。造成近代科学与亚里士多德自然哲学相对立的原因在于，研究自然的“范式”发生了根本性的变化。
亚里士多德自然哲学追问自然物的内在原因，亦即从自然物本身的内在根据和本性解释它的运动变化。但是，近代自然科学并不追问物体的内在原因，而仅仅从外在关系上描述事物的运动。伽利略反对亚里士多德提出的对自然界的因果解释，但他本人并没有提出一套新的因果解释来取代之，因为他本来不打算作出原因上的解释。牛顿在《自然哲学之数学原理》中也反复强调，他不想从实体的形式和隐蔽的质方面，对自然作出“物理根源”（即自然哲学的根源）上的解释。
亚里士多德研究自然的方法是理论思辨，即运用思辨概念来解释各种自然现象，把物理事件纳入人的观念之中，使二者和谐一致。但是，这种“纳入”不是强制性的。亚里士多德的思辨即胜任、擅长，能够注视某物并把某物收入眼帘。理论思辨就是纯粹观照，观看事物的纯粹显现，对自然的思辨也就是对自然的观看。因而亚里士多德对自然的研究实际上就是让思辨概念与自然现象达成一种“视界融合”。只有在这种融合中，才算实现了对自然的理解。近代自然科学对自然的研究则是数学描述，即寻找并建立关于自然界的数学定律，以此描述自然界的数学形式或数学关系。除此之外，不再做任何思辨性的“假设”，因为大自然这本书“是用数学的语言写成的，它的字母就是三角形、圆和其它几何图形〔4〕”。在这种数学描述中不再有其它的自然现象与人的观念的“视界融合”。人无需从观念上理解自然，只需从数学上推导并计算自然。
在亚里士多德那里，纯数学形式不涉及事物的质料，不关乎事物的本性和根据，因而与“物理学”（自然哲学）无关。亦即，数学在人类理解自然方面并不扮演重要的角色。在近代自然科学这里，数学是认识自然的最重要的手段，“数学证明所提供的真知，这是和神的智慧所认识到的真知是一样的”，尽管神靠的是直觉而不是数学推理〔5〕。
在亚里士多德那里，物质（质料）与数学形式是不可混淆的两种完全不同的东西。近代自然科学则把物质归结为数学形式。所谓物质（质料）就是广延，即几何上的量，因而完全可以用数学上的量来描述。对于不能够用数学加以描述的东西（如味）则被排除在自然科学的研究领域之外，直至能够对它们加以量化。
亚里士多德自然哲学所研究的现象是经验直接给予的，每一个人都可亲身经历的自然事件亦即直观经验构成自然哲学的解释对象。在近代自然科学中，直观经验并没有重要的地位，重要的是实验事实。而实验事实就是在尽可能完满的条件下，按数学假设制造出一个自然环境，让预期的现象在其中出现。这样的实验事实是抽象的、人为的、数学性的。比萨斜塔实验在伽利略看来还不能属于严格的实验，因而不足以否定他的数学假设。
近代自然科学预设了自然界的数学结构，戴着数学的有色眼镜来看自然，自然界因而呈现出一幅与古代截然不同的图景：不是天体绕着地球转，而是地球和其它行星绕着太阳转；天体和地球上的事物没有本质的区别，地球上的各种事物也没有本质的区别，现象的不同都是由量决定的；每个物体都没有按其内在本性所属的特有位置，它们原则上可以处于任何位置；空间不是由自然物的存在所开辟的处所，而是均匀的对任何物体都一样的绝对空间；运动本身没有内在的原因，运动状态的改变是由于外加力引起的；外加力也不是另外一个本质或原因，而仅仅是一种数学上的量；与重力和其它外加力相连的质量不包含事物的任何“质”，而纯粹是一种量；光和颜色没有任何隐喻性的本质和意义，仅仅是一种电磁波，而电磁波又被归结为麦克斯韦方程等等。
这样一幅自然图景是简单化、数学化的，从中我们不能理解自然的丰富含义，不知道各种自然现象都是什么。海森堡在前文提到的那个演讲中谈到牛顿和麦克斯韦的光学时说：“虽然一个天生的盲人也能学会并且弄懂全部光学，但是通过这个学习，他决不会对什么是光获得任何一点知识。”〔6〕事实上，近代科学本来就满足于数学描述，不再想进一步去理解自然。如果在什么地方还保留着理解的残迹，那也只是暂时的，是科学研究的程度不够造成的。
3 近代科学的发展
近代科学自产生以来，发展异常迅速。人们说，人类对自然界的认识不断地深入和扩展，认识的深度和广度迅速地增加。但是，自然科学的发展实际上只是数学描述向各个方面的挺进，在这个过程中，人类不仅没有增加对自然的理解，反而把更多的事物和更多的领域统一到数学式的认识之中。从某种意义上说，自然科学的发展过程就是一个对自然的理解越来越少的过程。
相对论和量子力学被认为极大地改变了人类对自然界的看法，更新了经典物理学视野中的世界图景，它们是否真的比经典物理学提供出更多的对自然的理解呢？在经典物理学中，①有一个在我们之外的独立的客观世界；②物体的质量、运动、时间、空间等也都是各自独立的。在相对论和量子力学中，①不存在一个与我们无关的客观世界；②物体的质量、运动、时间、空间等都密切联系在一起。但是，无论是客观的自然界，还是与人类不可分割的自然界，都是数学化的自然界，只不过对于后者来说，在确定其数学关系时，测量过程本身影响着微观世界的数学关系。对于第二点区别，也不能说20世纪物理学增加了对自然界的理解。质量与运动速度的关联预示了把质量和能量这两种“量”统一为一种“量”的可能性；时间与空间的联系则标志着时间完全被归结为多维空间的一维；时空与物质密度的关联又进一步把多种“量”归结为一种“量”。另外，量子力学又表明，实验事实或微观客体只是多维位形空间中的波函数，我们无法对它们进行直观的把握，不知道它们究竟是粒子还是波。所以，20世纪物理学更为彻底地把自然界理解为纯数学关系，把更多的概念统一到了数学定律或数学方程式之中。从某种意义上说，物质真的消失了。
然而，20世纪物理学中那不可把握的“量”，与中国古代哲学中的“无”，与古希腊早期的单一“本原”，不是有某种类似性吗？卡普拉不是也详尽地讨论过现代物理学与东方神秘主义之间的相似性吗？是的。不仅如此，早期希腊思想中那种“本原”生成万物，中国古代哲学中老子的“天下万物生于有，有生于无”，与现代物理学之可能把万物解释为一种“量”并让这种“量”形成万物，也有某种相似性。但是，这些相似性只是表面现象。古希腊早期的“本原”生成万物是在physis中涌现、呈现出来的，中国古代的道生万物或万物生于无等也是在作为自己如此、自身这样的“自然”中显现出来的，而现代物理学的“量”与万物的关系是在数学演算中形成的，是计算出来的。在计算中，除去纯粹的数量关系之外，我们不再能够理解和把握其它的一切。
也许有人说，你上面讨论的只是近现代物理学，但近现代科学不只是物理学。是这样。吴国盛在“自然哲学的复兴”一文中指出，人们把牛顿科学视为数理科学的典范，把数理科学视为一切科学的典范，但是在近代科学中还存在着与数理科学传统相对立的另一种科学传统，这就是博物学传统或自然史传统。这种传统典型地存在于生命科学之中……〔7〕。然而，在20世纪的科学发展中，博物学传统并没有很好地贯彻下去。吴国盛承认，由于受到数理科学的影响，博物学被认为科学性不强。在数理传统强大的攻势下，任何科学要想成为成熟的严密的科学，要想在科学共同体中得到重视，都必须从数学的角度去认识自然。生命科学中保留着的有机论和博物学传统步步后退，数理传统以及与之匹配的机械论、还原论步步进逼。今天，生命科学已变成数理科学，生命体已被描述为在基因基础上的数学关系，生命科学的实验成为测量以及在测量的基础上寻找生命体的数学结构。除此之外的生命科学研究，要么是不严格的，要么是无关紧要的。
生态学在今天成为时髦的名称，人们认为生态学给我们提供了对自然界的崭新的更为合理的理解，使我们认识到人与自然界共同处于一个有机的整体之中。但是，如果我们看看真正的生态学家所做的工作，就会对这种看法持一种谨慎态度。人们对生态学所抱有的希望以及在生态学之外提出的生态哲学是一回事，而生态学作为严格的科学其本身又是另外一回事。生态学在处理自然界的各种关系时，使用的仍是数学手段，它本质上仍然把自然界的各种关系归结为数学关系。在生态学中，一个生物圈内的土壤、植物、动物和人等，他们本身是什么是无关紧要的，重要的是他们各自消耗了多少，他们又产生出多少，这些量的关系是否平衡等等。所以，生态学整体上仍是对自然的数学式理解，是数理传统向生态领域的推进。生态学（不是生态哲学）视野中的自然是一部更大、更复杂的数学化机器。
4 理解的困境
如果不承认20世纪自然科学的新发展所带来的变革，可能会遭到多方面的批评。至少，在科学共同体内部确实有科学家试图更新自然科学的范式，普里高金就是一个典型的例子。在国内学术界，也不断有人为新科学而呐喊。董光璧发现从传统科学中已滋长出一些新的趋势：①由只揭示能重复的知识到重视不可再现的现象和行为；②把科学的社会运用视为科学本身的份内之事；③把价值视为明显的和重要的因素；④要求知识系统的反身性或自反性。他认为这表明“科学的整体范式开始变革”，我们应为这新型的科学（他叫做“第二类科学”）辩护〔8〕。吴国盛认为，“自然科学已经在自觉地反省由近代科学所铸造的人与自然的关系格局”。系统科学、非线性科学和生态科学等新兴学科突出了与古典科学不同的整体性观念、非还原观念、非决定论观念、复杂性观念、不可逆性观念等，因而表明了新的科学范式。新的科学范式是又一次“真正的革命”〔9〕。
但是，他们都承认新的科学是极其弱小的、不成熟的，在整体上并没有为科学共同体所接受。另一方面，物理学家、生态学家、系统科学家和非线性科学家等在提出对自然的新理解时，除去像普里高金这样的人试图改变科学的范式之外，还有另一种情况，这就是他们不是把新理解视为科学本身的份内之事。当他们作为科学家时，他们从事着对自然的数学描述，但他们不想仅仅有一种身份。当他们让自己扮演哲学家或普通人时，他们就不是从数学上描述自然，而是抛开自然的数学化，当然也不排除以他们的数学公式作为似是而非的“出发点”，提出对自然的非数学的理解，诸如生态哲学的观念、系统观念、整体性观念、有机观念、非决定论观念、不可逆观念等等。我们不可冒然把他们在数学化的科学之外提出的观念与他们从事的数学化科学本身混同起来。对自然的非数学理解与他们的“份内之事”之间没有必然的逻辑桥梁，从量子力学、系统科学、生态学的数学公式本身不能逻辑地推出对自然的非数学式理解。在数理科学的视野中只能存在着数学化的自然。从数学化的自然到非数学化的自然，只能跳跃；从数学化的科学到非数学化的自然观念，只能跳跃。在20世纪的许多科学家中间，实际上发生了一种从数学化的科学本身到非科学的哲学观念的“格式塔转换”。但我们往往认为他们提出的对自然的新理解就是从科学理论本身直接引出来的，或者是包含在科学理论里面的。
可见，在科学共同体内部出现的对自然的新理解要么是不成气候的，要么是与科学本身无关的。数理传统的统治地位依然固不可催，数学化的自然科学将继续勇往直前。自然科学在整体上并没有增加对自然的理解。
自近代以来，自然科学承担着人类研究自然、把握自然的重任，科学共同体是实施这项重任的“无形学院”。但是，在这个“无形学院”之外，仍然有许多人从事着对自然的研究和把握。诗人和艺术家们不是在生动有力地理解着自然吗？德国浪漫派不是也提出了他们的自然哲学吗？谢林的自然哲学不是也很精致的吗？黑格尔的自然哲学不是更为精致且博大精深吗？歌德不是具体地从事了许多“自然科学”研究吗？然而，对自然的这种种理解，不是被科学共同体弃置不顾，就是受到他们的冷嘲热讽。歌德的“科学”实质上也并没有被科学界接受〔10〕。
进入20世纪以来，在科学共同体外部提出的对自然的非数学式理解仍然连绵不断，富有意义的、活生生的自然并没有消失。怀特海早期研究现代形式逻辑和数学，但后来反对把自然界理解为“数”，最终建立了有机哲学，从“现实机缘”出发，把宇宙理解为一个生成转化的过程，并用“吸取”、“摄受”等概念来解释这个过程。莱奥波尔德和罗尔斯顿等人则相继阐释自然界的伦理关系，把人与人之间的伦理道德推广于自然界的一切实体，要求尊重山川草木、鸟兽鱼虫的权利和尊严，主张从自然界的“是”中领会出“应该”，从“事实”中揭示出“价值”。当代西方的各种后现代主义与生态伦理学、生态哲学、有机论自然哲学等相互交织，也纷纷提出对自然的新理解。格里芬甚至致力于建设一种后现代科学，让世界“返魅”，批判“祛魅”的近现代科学。
所有这些思想都显然与数理传统支配着的自然科学不同，增加和丰富了对自然的理解，并使人与自然密切相联、相互切近。但是，它们在人类文化中实际上都处于边缘地位，如同19世纪的有机论自然哲学一样，并没有在人类认识自然的“宫廷”中占居一席之地。怀特海的有机哲学是在分析哲学传统的包围中产生的，不仅对于科学家影响甚微，而且也得不到哲学家的共鸣。生态伦理学和生态哲学则始终受到混淆“是”与“应该”、“事实”与“价值”的指责，其反对人类中心主义的主张一直没有获得牢固的逻辑基础。至于格里芬等人的后现代科学，由于它试图以自然科学的面目出现，就尤其得不到科学共同体的认可，其宗教化、文学化和物活论色彩被指责为愚昧落后的“万物有灵论”。对超感觉和心灵致动等超心理现象的容纳则更无法使科学界接受他们这种后现代科学。
文艺复兴以来的时代是科学的时代，如果对自然的研究和理解不被自然科学所接受，不被整个科学共同体所认可，那就不能算作对自然的认识成果。19世纪和20世纪的哲学家们和科学共同体内外的“科学家”们所做的工作并不标志着人类对自然的理解变得丰富起来。
【参考文献】
〔1〕〔6〕w海森堡.严密自然科学基础近年来的变化〔c〕.上海译文出版社，1978.20—36、31.
〔2〕亚里士多德.修辞学［m］.北京：三联书店，1991.162.
〔3〕库萨德尼古拉.论有学识的无知［m］.北京：商务印书馆，1989.4.
〔4〕伽利略.试金者［m］.转引自s德雷克.伽利略［m］.北京：中国社会科学出版社，1987.123.
〔5〕伽利略.关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话［m］.上海人民出版社，1974.134.
〔7〕吴国盛.自然哲学（1）［c］.北京：中国社会科学出版社，1994.又收入吴国盛.追思自然［c］.沈阳：辽海出版社，1998.
〔8〕董光璧·从科学思想的进展看科学哲学的新途径［j］·自然辩证法研究，1997，（2）.
自然科学的数学的原理篇2
【关键词】数学观；数学教学；新课程理念
新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神,实践能力、科学和人文素养以及环境意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
一、数学教师应认识数学本质,树立科学的数学观
随着新课程的实施,数学教师的教学理念得到了进一步优化,但还是有相当一部分教师,对什么是数学,数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲,认识数学首先得认识数学的本质,也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案,但无论是数学学术专著,还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是:数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
数学是人类理解自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据,进行计算,推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础,数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。
二、数学教师应认清数学的教育形态,树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样,数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统,它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,各部分知识紧密联系,形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因,不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态(学科数学)是教育专家或教师依据教育学、心理学原理,依据学生现有的认识水平、生活背景等,把数学的学术形态适当返璞归真,回到现实生活中去,回到数学家当初创新发明的状态,把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”,融合当代科学技术的最新成果,融合不同学科的相关知识,融入教师的理解,对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容,赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活,使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。
要让学生真正理解数学,就要让数学更加贴近生活,并且用生活化的语言表现出来;要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去,从而使数学具有现实生活的原汁原味,从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。
三、教师在数学教学中应让数学回归数学的教育形态,关注师生创新精神和实践能力的培养
在课程标准的新理念下,教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系,而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点,即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源,理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的,认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。
新课程理念和科学的数学观,对教师实施数学教学提出了更高的要求,而我们至今仍处于“素质教育”与“应试教育”的两难境地之中。但是,我相信:我们只要具有新课程理念与科学的数学观,拥有较强的数学教学创新实践能力,就一定会有信心,有能力在追求学生数学学习成绩与素质提升之间实现最佳平衡。
参考文献
自然科学的数学的原理篇3
【关键词】数学观；数学教学；新课程理念
数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一，其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外，还应树立科学的数学观，理清数学与数学教学之间的关系。
一、数学教师应认识数学本质，树立科学的数学观
随着新课程的实施，数学教师的教学理念得到了进一步优化，但还是有相当一部分教师，对什么是数学，数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲，认识数学首先得认识数学的本质，也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案，但无论是数学学术专著，还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是：数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
数学是人类理解自然、征服自然的有力武器；数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；数学能帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学是人类理解自然、征服自然的有力武器，是掌握自然的一把钥匙。
二、数学教师应认清数学的教育形态，树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样，数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态（科学数学）是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识紧密联系，形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因，不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态（学科数学）是教育专家或教师依据教育学、心理学原理，依据学生现有的认识水平、生活背景等，把数学的学术形态适当返璞归真，回到现实生活中去，回到数学家当初创新发明的状态，把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”，融合当代科学技术的最新成果，融合不同学科的相关知识，融入教师的理解，对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容，赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活，使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。
要让学生真正理解数学，就要让数学更加贴近生活，并且用生活化的语言表现出来；要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去，从而使数学具有现实生活的原汁原味，从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。
三、教师在数学教学中应让数学回归数学的教育形态，关注师生创新精神和实践能力的培养
自然科学的数学的原理篇4
而有 社会有隆替，学术有兴衰，这是不以人的意志为转移的客观规律，问题在于怎样顺应此规律，才能促进学术和科学的发展。任何割断历史，单纯追求全新的所谓“学术”，只是徒劳而已。当今全世界所面临的是现代自然科学研究方法已出现危机，国内外知名的科学家一致要求东西方科学思想和方法的藕合。墨西哥地需求学家龙尼兹1982年在北就大陆寺震活动和地震预报国际会议上撰文急呼：“现在西方科学特别擅长于解决几个简单点间相互作用的问题，但对理解大的复杂系统的性质就显得格外无能了。……中国科学包括了一些能描述复杂系统动力学我的古老方法。”德国《易经》符号逻辑专家斐德烈博士近来在德国semiotic（符号学）杂志上（1991年1-2期）以“《易经》符号逻辑”为题撰写的论文中指出：“《易经》提供了一个完整的符号功能模型，……，这种模型的演化逻辑和建立反映了地球上自然环境的基础结构。《易经》这种符号创造在任何时代都可称之为范例。虽然《易经》符号起源于古代，但其原则仍适用于现代科学知识水平的概念范畴，告别是对于正在相互渗透中的演化科学可以理解的符号学来说，易卦符号系统为它开辟了一个机关报的远景。”国外学者对中国古代科学思维方法作出这样高的评价并非出自偶然，从100多年前的德国学者莱布尼兹，以及后来的爱因斯坦，波尔，直到近来国内外若干世界上一流的理论物理学家都有类似的评价，有的已把《周易》和《老子》的思想应用于其科学实践中，并取得可观的效果。因此，对近几年来国内外出现的《周易》热应当加以盯导，使其步入正轨，沿着自然科学持续发展需要结合东方思维的方向发展下去。
本人认为东方思维对西方现代自然科学学最富有参考价值的理论原则有：主客体不能截然分开的思想；天地人整体观思想；重虚、重功能、重相互关系的思想；大易以逆为用的思想；大易与计算机、人工智能为同构物的思想；大易的圜道（周期）和中道（协同论）思想；易象蕴含有意场或意函数（譬如现代计算机汉字按字音输入，显示出若干个同音异义字的处理问题）的思想；易数为离散数和无量纲数，并通向分维数的思想；《易传》“生生之谓易”、“天地之大德曰生”、“在天成象，在地成形”等思想。关于这些思想内容极为丰富，有的已与现代自然科学结合在一起，有的正在结合，有的尚待研究。关于这些内容本人拟在今后逐一撰文阐述，不拟在此讨论。
二、东方思维用于现代自然科学之重要实例
70到80年代以来，国内外召开了不少次《周易》学术会议，1989、1990、1991在河南连续召开了三次国内和国际《周易》与现代自然科学（最后一次叫《周易》与现代化》学术会议。这些会议的论文玉器有不少涉及现代各门自然科学。然而，这些论文中讨论应用的多，探索赔东西方科学思维怎样藕合的少，以东西方科学思维相结合撰写的专著少。兹选择其中思想性强的少数专门著作及论文作一下介绍：
1.刘绍光的《一元数理论初探》（中国展望出版社，1984）：刘绍光40年代曾在法国巴黎爱因斯担实验室工作过，爱因斯坦对其一元数学思想评价较高但认为自己现在（因正在研究相对论）无法研究。刘绍光研究一无数学四十年，于1984年才发表了《一元数理论初探》。该书是把几何图象（易象）、数（易数）、物理（物理参数、性质等）结合起来，用现代数学推衍而成。所谓一元者即肥形、数、理结合在一起之谓。一元数学可用来计算无法观测的尺寸大小和参数等，如可计算地壳厚度、地幔厚度、地核直径等，其计算结果与现代地球物理研究的数据符合（见刘绍光，“地震的一元机制及其效应推算”，《华北地震科学》，1988，1期）。一元数学的特点是：计算时不用观测数据，观测数据只作为一元数学计算结果的验证。本人认为，一元数学应当与现代细胞自动机理论相通，都可用来检验现代大量使用的非线性物理学各种方法的研究结果。是一门很有前途的数学学科。
2.郭增建《灾害物理学》（陕西科技出版社，1989）：第二章“灾害物理学方法论”详细讨论了东方灾异观，其中包括：《周易》的象数结合；象数理关系论；内象个象论（邵雍《皇极经世》）；阴阳结合论；《内经》“生生化化，品物咸章”论；八卦数；倍九论；祸福相随观；《老子》“天得一以清，地得一以宁”论等。特别是《周易》象数和邵雍内象旬象论，对于近年来现代非线性物理学的研究有很大参考价值，象数与非线性物理学的结合，将对不定期灾害预测有重大的促进作用。
3.焦蔚芳《洛书数学》：美藉学者焦蔚芳在《周易》三阶幻方洛书的基础上，结合现代数学已发表三篇文章：焦氏《洛书矩阵》学说（上海《世界科学》，1987年，5期）；焦氏《洛书数字几何学》导论（世界科学》，1991，3期）；《洛书数论原理》（《世界科学》，待刊）。焦氏拟在此基础上写成《洛书数学》一书（1992-1993可望出版）。《洛书数学》与《一元数理论初探》的性质相近，都是铁数与现代数学相结合的产物，其中有些概念和原理为现代数学中所缺少的，如洛书空间是无限的，但亦可变成有限的；洛书空间为连续的，但亦可被数学运算划分成许多互不连续的组合；洛书空间可由实数和虚数、无理和有理娄组成；洛书空间可以重复膨胀和收缩；洛书空间能作周期性运动或永不休止地变化；洛书空间具有量子化的特点。洛书数学由于采用矩阵形式，故与现代计算机的运算及力学张量（由9个量组成）密切相关，可以很方便地用来研究现代自然科学，特别是力学，其发展前途是远大的。
4.刘子华《八卦宇宙论与现代天文》（四川科技出版社，1989）：刘子华40年代留学法国，1940年以《八卦宇宙论与现代天文--一颗新星的预测》的论文，获巴黎大学博士学位。近年来把论文整理成书发表。该书内容是用《易经》研究现代天文学，预测十在行星木王星的典弄著作，已得到国际、国内的某种承认。正如作者在其书结论中旨出：“八卦宇宙学原理与现代天文事实互相吻合；木王星应为完成太阳系的最后一颗主要星球。”为什么刘子华的《八卦宇宙论与现代天文》能得到国际国内的某种承认，并且能与现代天文事实互相吻合？这是由于中国古代八卦系统合乎现代浑沌理论分叉（太极--两仪--四象--八卦--六十四卦……）原理的一套卦系符号的结构和功能，合乎现论物理学关于物质运动、状态和扬的概念，并以此理业把握事物的动态规律。而西洋自然科学则是通过仪器观测、计算扒导出为根据的。东西方思维相结合研究天文的事实吻合，说明了：“天下同归而殊途，一致而百虑”。刘子华在该书的“结论”中指出：“八卦宇宙论之就用范围很广，吾人仅以本书用于天体方面作为其他研究之张本”。
本人认为同《周易》八卦推衍谁出的八卦宇宙论既适用于太阳系的研究，亦实用于地质学、气象学、海洋学、全球变化、灾害学以及更微观的物理、化学、分子生物学、遗传学（以遗传密码为核心向外推衍和开拓）等研究。因为这些学问都含有程度不同的相似和自相似性、对称性、全息性等特征。近年来从西方传来的分维、分形理论的研究，很快便获得了广泛的应用。因为分维、分形数学主要为幂函数，其正反演都很容易，应用时则完全属于反演，故近几年迅速得到扒广。“大易以逆为用”的原理在这里又一资助得到证明。近提召开的全国第一届（1989）和第二届（1991）分形理论及应用讨论会，以及地震系统召开的地震科学整体观（1988）和几次非线性物理学讨论会（昌黎，1991；保定，1992）的论文中有不少篇的内容与《周易》象数理论相通。特别是分形分维理论、细胞自动机理论可看成是《周易》象数理论的同构物或《周易》象数理论通向现代自然科学殿堂的桥梁。我们衷心希望对《周易》用于现代自然科学特怀疑的反对态度的同志们，能静下来研究一下现代自然科学发展最前缘的科学问题以及国内外走在最前列的自然科学家们的西方科学方法危机感和向往东方科学思维的论述及呼声，这一问题就可迎刃而解。
三、自然易的实质何在？
有的同志提出：研究科学易先要知道什么是《周易》，不了解这一点其他都谈不上。我们认为应当先了解的是“易”，因易有《三易》，《三易》之前不有画卦及重卦等问题，这些都与易有关。对“易”理解最深刻者莫如宋学家，宋学家把易划分为画（卦）前易与画（卦）后易。画前易指在伏羲画卦之前在自然界然界就存在有易之结构。画前易的观念由现代遗传学的生物遗传密码完全符合64卦的卦画结构而得到证实。《易传》“生生之谓易”，同样适合于无机自然然界的地球。现代地球化学研究表明，能过洋底矿物中水的交换，海水约10亿年全部更新一次。此类规律在人类社会以前的地球内部和表部的物质同交换中就已存在。故《易传》“生生之谓易”可谓之画前易理。这类实例很多，不再一一枚举。因此，本人参加1987年山东济南国际周易学术讨论会时，在会上提出以“现代自然然科学条条道路通象数”为题目的论文曾引起自然科学界学者的的强烈反响，时至今日，仍陆续有学者来访问这一问题，企图从中吸取启发，解决自己的问题。
由此可以说：“易是自然界的化身或同构物”。《易》《老》同源：《易》为自然界的同构物与《老子》法自然的思想息息相通。《易传》“制器尚象”说也是法自然然的典型总结，现代仿生学亦应视为《易传》“制器尚象”的同构物。如果理解了这一点，就理解了“易”到底是什么。至于易理用于社会科学那是由易的自然属性引伸、开拓到社会方面去的结果，是流不是源。故想把《周易》与社会科学研究深入下去，必须先懂易与自然的关系。因为易与社会的关系是流不是源，自然界存在的画前易结构是指自然易而言。
由于有画前易与画后易的划分，又由于理解画后易的为数不鑫，那么理解画前易并能用此思想来研究《周易》与现代自然科学者就更少。然而，如果一旦胆明了这一道理，下一番功夫，亦会到达“画前易”的境地界的，我们在这进而估且把画前易谓之“大成易”，画后易谓之“小成易”（这里指在大成小成与《易传》“八卦而小成”之义不同）。那么，以前有些学乾所反对的《周易》与现代自然科学中牵强附会的研究方法属于“小成易”范畴。所谓“取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下”者亦指此。我们要遵照《无纪律子》“道貌岸然可道非常道”、“大象无形”的思想实质来理解《周易》象数理论，则《周易》与自然科学的研究水平可以列上一层楼！
自然科学的数学的原理篇5
（桂平市下湾一中广西桂平537219）
【摘要】笔者（梁氏）发现了牛顿——梁氏定律、梁氏变换和钟慢尺缩绝对性原理，并用牛顿——梁氏定律将牛顿力学修正为牛顿——梁氏力学，用梁氏变换和钟慢尺缩绝对性原理将爱因斯坦相对论修正为梁氏相对论。梁氏还发现了利用质数表可以将一个正整数写成质数之和，于是解答了“1+1”、“1+1+1”和梁氏猜想。牛顿——梁氏力学和梁氏相对论要改写世界科学史及改写世界大中学物理教科书。
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关键词牛顿——梁氏定律；梁氏变换；钟慢尺缩绝对性原理；梁氏理论；梁氏猜想
twoequationsandkissingthelytheoryandkissingtheanswerofgoldbachconjecture
LiangChi-feng
【abstract】theauthorfoundthatthenewton’slawsofliang（ly），slowtransformationandclocklyrulerabsoluteprinciple，usingnewton’slawsofliangtoamendthenewtonianmechanicsofnewton’smechanics，liang’sshrinkagewithslowtransformationandclocklyrulerabsoluteprincipletoamendtheeinstein’stheoryofrelativityiskissingthetheoryofrelativity.propositionswerefoundusingtheprimetablecanbeapositiveintegerasthesumofprimenumbers，andanswersthe"1+1"，"1+1+1"andkissingtheguess.newtonliang’smechanicsandrelativitylytorewritetheworldandrewritethehistoryofphysicstextbooksfromsecondaryschool.
【Keywords】newton’slawsofliang；Kissingthetransformation；Slowerfeetshrinkabsolutenessprinciple；Lytheory；Guessly
（1）中国人的科学梦
在世界大中学自然科学教科书中几乎没有中国人的公式（方程）或定理或定律或原理或理论，共和国诺贝尔科学奖尚未零突破，钱学森说共和国培养的学生“还没有哪一个的学术成就，能跟民国时期培养的大师相比”，这就刺痛了大陆中国人的自尊心和自信心。改革开放给大陆中国人机会，创造了经济奇迹，也创造了科学奇迹，中华在振兴。2008年中共中央党校出版社出版的论文集发表了令人瞩目的论文——《中国一个乡村教师站到了爱因斯坦和牛顿肩上》，中国人梁氏要修正平常人看不懂的天书——爱因斯坦相对论，要修正物理学乃至自然科学第一个完整的理论——牛顿力学；第九届中国科学家论坛（2012，北京人民大会堂）确认，梁尺峰改写科学史的划时代的科学发现与创新理论——梁氏两方程一原理与梁氏理论，是2012中国科技创新卓越成果奖。于是，梁氏以论文《牛顿力学和爱因斯坦相对论的修正与梁氏理论》申请2013国家自然科学一等奖，该文见梁尺峰博客（http：//blog.sian.com.cn/liangchfeng）。虽然中国科协两次组织专家审评梁氏理论（2009，2010），并没有明确结论，但是梁氏坚信：历史将证明，梁氏两方程一原理与梁氏理论一定能进入世界大中学物理教科书并改写世界科学史，具有诺贝尔物理学奖水平，民国的大师的学术成就不能跟梁氏相比。
（2）牛顿——梁氏定律
宇宙间找不到惯性系，将牛顿力学和狭义相对论建立在惯性系上是历史性错误。宇宙间找不到不受到力作用的质点，因此牛顿第一定律不成立（没有物理意义），惯性系不可定义。牛顿力学认为惯性力是假想力，爱因斯坦相对论认为惯性力是真实力，二者必有一错。参照系（参照物）加速运动果真能产生相应的惯性力场（物质），显然违反物质不灾定律，于是反证等效原理不成立（这就证伪了惯性力是真实力）。另外，物理学是实验科学，将不可测量的假想惯性力引入物理学显然是错误的。因此，经反复思考，梁氏发现地面参照系S和相对于S匀速平动的参照系Sv以及相对于S加速运动的参照系S`上有互不相同的重力加速度（分别为），进而发现了适用于任何一个参照系的质点动力学基本定律（称为牛顿——梁氏定律），发现了伽利略相对性原理和狭义相对性原理不成立。因此，梁氏以牛顿——梁氏定律为唯一基本定律，以该定律的数学表达式为基本方程和数学基础，创立了适用于任何一个参照系的普适经典力学（又称牛顿——梁氏力学）。
（3）梁氏变换
两坐标系（参照系）之间的相对运动，不但有匀速平动，而且有加速运动（即变速平动、匀速转动和变速转动），因此匀速平动的洛伦兹变换不是最普遍的时空变换（随之洛伦兹协变性没有普遍性，它不是“探索物理规律和建立物理理论的一条强有力的基本准则”），最普遍的时空变换是加速运动时空变换——梁氏变换。梁氏还发现，相对论的钟慢相对性和尺缩相对性均违反哥白尼日心说（这种相对性等于承认地心说与日心说都成立，这就错了），于是梁氏发现了钟慢尺缩绝对性原理。因此，梁氏以光速不变性原理为唯一基本原理，以梁氏变换为基本方程和数学基础，创立了适用于相对运动的任何两个参照系的普适相对论（又称为梁氏相对论）。
（4）哥德巴赫猜想与梁氏猜想
1742年哥德巴赫向大数学家欧拉提出：任何一个不小于9的奇数都可以写成3个质数之和（称为弱哥德巴赫猜想，也可以称为哥德巴赫猜想，记为“1+1+1”）。欧拉不能解答，同时他提出：任何一个不小于6的偶数都可以写成2个质数之和（称为强哥德巴赫猜想，也可以称为欧拉猜想，记为“1+1”）。2009年梁氏发现，利用n以内的质数表可以将接近2n以内的不小于6的任何一个偶数都写成2个质数之和。2012年梁氏想到了，利用n以内的质数表可以将接近2n以内的不小于9的任何一个奇数都写成3个质数之和。因此，利用质数表可解答梁氏猜想（也可以称为广义哥德巴赫猜想）：任何一个正整数（偶数不小于6而奇数不小于9）都可以写成质数之和（为偶数个质数之和或奇数个质数之和），记为“1+1”，“1+1+1+1”，……或“1+1+1”，“1+1+1+1+1”，……。梁氏猜想包容“1+1+1”和“1+1”。以上这些猜想的解答，可见文献［1］或梁尺峰博客上的《梁尺峰论文选集》（纪念母校广西师范大学80周年校庆，2012，桂林）。陈景润获国家自然科学一等奖（1978），梁氏的工作比陈景润的工作（证明了“1+2”在大偶数时成立）更上一层楼，不给梁氏该奖显然欠公平。
（5）梁氏理论使梁氏永生
牛顿——梁氏力学和梁氏相对论总称为梁氏理论，是牛顿力学和爱因斯坦相对论的修正之结果。任何人都无法否定、牛顿——梁氏定律、梁氏变换和钟慢尺缩绝对性原理，因此，梁氏理论不可否定，它是科学振兴中华的一面旗帜，它实现了中国梦之科学梦。梁氏理论不死使梁氏永生。
改革开放造就了一些物质富豪——千万富豪和亿万富豪；可能仅造就了一个顶级精神富豪——梁尺峰，他拥有世界科学史长河中划时代的里程碑——梁氏理论。许多成功人士生前的光环随生命结束而很快消失，生前占有的东西不能永远属于自己，在世界历史长河中不能留下一点痕迹。
欲了解梁氏理论，请看上述《梁尺峰论文选集》。梁氏唯一一本专著——《牛顿——梁氏力学与梁氏相对论》，待牛顿——梁氏定律、梁氏变换和钟慢尺缩绝对性原理获得公认以后，才能出版。到那时侯，记录梁氏故事及其科学奋斗历程的自述——《我的奋斗史》，必将在全世界永远有不少读者。不能证伪梁氏理论而又嘲笑梁氏的人，其实时间证明自己才可笑。诗人臧克家有句诗说：“有的人活着，他已经死了/有的人死了，他还活着”。
（6）不给梁氏国家自然科学一等奖不公平
牛顿——梁氏定律数学表达式和梁氏变换总称为梁氏两方程。梁氏两方程加钟慢尺缩绝对性原理，总称为梁氏两方程一原理，为划时代的科学发现。梁氏以梁氏两方程一原理与梁氏理论申报2013年国家自然科学一等奖，若不得奖，则不公平——中国没有谁的科学成就能超过梁氏。另外，梁氏提出梁氏猜想并解答之，可操作地、显浅易懂地（可写进中学数学教科书）、最好地解答了已有270年历史的世界数学难题——哥德巴赫猜想，梁氏以此数学成果申报2013年国家自然科学一等奖，若不得奖，则不公平——王元、潘承洞和陈景润的相应成果不能比梁氏更好。普适经典力学的唯一基本定律是牛顿——梁氏定律，该定律使我们认识到引入惯性系、惯性力和等效原理是历史性错误，使我们认识到伽利略相对性原理不成立（随之狭义相对性原理不成立），请参阅文献［2］。梁氏导出了包容伽利略变换的低速梁氏变换、包容洛伦兹变换的梁氏变换和超光速梁氏变换，总称为梁氏变换群。应用梁氏变换给出相对论问题的数学解释最简单（最好），请参阅文献［3］。文献［2］、［3］是上述申请国家自然科学一等奖之论文的很好补充，文章向世人展示：梁氏理论要改写世界科学史和世界物理学史以及世界大中学物理教科书。牛顿——梁氏定律和梁氏变换使物理学家摆脱了惯性系、惯性力和洛伦兹协变性的束缚。梁氏将来以自己发现的方程和梁氏变换为梁氏墓碑文，梁氏虽死但因方程不死而活着。爱因斯坦说方程比生命更重要，`导致理想的牛顿第一、二定律必须修正为实验的牛顿——梁氏定律，导致伽利略相对性原理和狭义相对性原理不成立，梁氏变换导致爱因斯坦相对论必须修正并使爱因斯坦地位低于牛顿一个层次，中国科学界不评价这三条方程必将受到历史的谴责。
（7）后语
科学家很难对梁氏理论表态，可以理解。中国媒体不愿报导梁氏理论与梁氏猜想，与他们及时报导外国人发现超光速现象等科学新闻相比，就欠公平和缺乏正义了。中国人的科学成就要求外国人评价，实属民族的悲哀。时代不同了和进步了，希望中国科学界评价梁氏理论与梁氏猜想，希望中国媒体报导之，希望有识之士帮助再发表本文（可加任何按语），让全世界人知道和评论中国人创造的科学奇迹吧。谢谢大家！
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参考文献
［1］梁尺峰，利用质数表解答哥德巴赫猜想、欧拉猜想和梁氏猜想，首届中华两岸三地经贸文化交流合作论坛交流论文（2013、台北）
［2］梁尺峰，从天宫一号实验想到转动参照系上的实验，《中国教育与教学研究》杂志2013年第4期。
自然科学的数学的原理篇6
关键词：数学本质；课堂气氛；数学观念；创新精神
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）02-302-01
中学新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神，实践能力、科学和人文素养以及环境意识，具有适应终身学习的基础知识，基本技能和方法的一代新人。传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台，基本上是老师讲，学生听，很少有数学活动进行，而数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程，是教学的重要组成部分，学生在活动中一方面能充分展示他们的才能；另一方面能促进学生与学生之间合作学习。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一，其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外，还应树立科学的数学观，理清数学与数学教学之间的关系。
一、认识数学本质，树立科学的数学观
数学是人类理解自然、征服自然的有力武器；数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；数学能帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学是人类理解自然、征服自然的有力武器，是掌握自然的一把钥匙。随着新课程的实施，数学教师的教学理念得到了进一步优化，但还是有相当一部分教师，对什么是数学，数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲，认识数学首先得认识数学的本质，也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案，但无论是数学学术专著，还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是：数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决总是的能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
二、营造和谐的课堂气氛，充分发挥学生的主体性，激发学生数学学习的兴趣
在教学中发现，教师能否营造和谐的课堂教学气氛，能否激发学生的学习兴趣，也是衡量一堂课好坏的一个重要方面、有六个教师都提及到一堂好的数学课应该具备和谐、轻松的课堂气氛，在课堂教学过程中，教师要善于且能够激发学生数学学习的兴趣.一堂好课，首先是课堂气氛要好.让学生感觉到上课是一种享受，而不是非常难受地坐在那个地方.然后激发学生的数学学习兴趣.让他们觉得学数学是件很愉快的事。对于一堂好的数学课而言，在其教学过程中，应该发挥学生的主体性，学生能积极参与到课堂活动中来，学生通过自己的探索来找到解决问题的方法、发现规律。
三、认清数学的教育形态，树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样，数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态（科学数学）是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识紧密联系，形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因，不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态（学科数学）是教育专家或教师依据教育学、心理学原理，依据学生现有的认识水平、生活背景等，把数学的学术形态适当返璞归真，回到现实生活中去，回到数学家当初创新发明的状态，把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”，融合当代科学技术的最新成果，融合不同学科的相关知识，融入教师的理解，对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容，赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活，使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。要让学生真正理解数学，就要让数学更加贴近生活，并且用生活化的语言表现出来；要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去，从而使数学具有现实生活的原汁原味，从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。
四、在数学教学中应让数学回归数学的教育形态，关注师生创新精神和实践能力的培养
自然科学的数学的原理篇7
关键词：科学分类历史沿革分类标准
abstract：theimplications，meaningsandhistoryoftheclassificationoftheSciencesminutelyarediscussed.RepresentativeexamplesoftheclassificationoftheSciencesatancientandmodernandinChineseandforeignareenumerated.onthebasisofsynthesizingadvantagesofvariousclassifications，thenewviewstotheclassificationofthesciencesarebroughtup.
Keyword：theclassificationofthesciences，historyoftheclassificationoftheSciences，StandardsoftheclassificationoftheSciences
科学分类就是依据某些带有客观性的根据和主观性的原则，划分科学的各个分支学科，确定这些学科的研究对象、内容和辖域，明确它们在科学中的位置和地位，揭示它们之间错综复杂的联系，从而达到宏观把握科学的总体结构、微观领悟学科的前后关联之目的。科学分类作为科学王国的地图，无论在理论上还是在实践上，都具有不容忽视和不可小视的意义。在理论上，它对于认识科学的总体画面、洞悉科学的构成框架、明晰科学内在关联、把握科学的研究范围、预测科学发展的趋势，估价技术的原创基点，是绝对不可或缺的。在实践上，它对于科学部门的设立、科学规划的编制、科学政策的制订、科学资源的配置、科学研究的管理、科学信息的收集、科学教育的实施、科学传播的开展，均具有举足轻重的作用。科学分类无论对于从事科学研究的科学家，还是对于想要学习和熟悉科学的非科学家，都是大有裨益的。任鸿隽在谈到科学分类时说：科学知识的进化，是把知识来做纵的解剖；科学知识的分类，是把知识来做横的解剖。科学分类“不但使科学的地位愈加明了，并且科学的范围，也可以大概呈露了。”
要恰当地进行科学分类，并不是唾手可得的事情。皮尔逊揭示出一个原因是，任何个别科学家都不可能真正地衡量每一个孤立的科学分支的重要性，也无法洞察它与整个人类知识的关系。可是，只有对彼此的领域具有鉴赏力、对他自己的学问分支具有透彻知识的科学家群体，才能达到恰当的分类。在现时代，这种知识日益分化和个体科学家无力把握整个科学概貌的状况，变得更加严峻了。薛定谔对此洞若观火：
一百多年来，知识的各种分支在广度和深度上的扩展使我们陷入了一种奇异的两难境地。我们清楚地感到，一方面我们现在还只是刚刚开始在获得某些可靠的资料，试图把所有已知的知识综合成为一个统一的整体；可是，另一方面，一个人想要驾御一个狭小的专门领域再多一点的知识，也已经是几乎不可能的了。
另一个原因是，科学分类必须在科学发展得比较发达之时才能方便地进行，这时各个知识领域已经相对成熟，各个知识部门已经开始自然分化，并形成群科林立的态势，于是观察和分析它们之间的区别与联系，就显得比较容易一些。在此之前，在科学的孕育时期和童年时期，知识的数量和类别严重匮乏，要进行恰当的科学分类，的确是一件相当困难的事情。
尽管如此，人类的智力好奇心和实际的需要，还是诱使或催促人们对科学分类乐此不疲，从古代一直延续到今天。在叙述科学分类的历史沿革时，人们大都按照历史纪年的大框架古代、中世纪、近代、现代来划分；也有按分类特征来划分历史阶段的：第一阶段是圆心式的神学之知识分类（亚里士多德、圣维克托隐修院的于格），第二阶段是树枝式的哲学之知识分类（培根、笛卡儿、沃尔夫），第三阶段是阶梯式的科学之知识分类（柯尔律治、边沁、惠威尔、孔德、斯宾塞、皮尔逊、汤姆森、克罗伯），第四阶段是文化学之知识分类（冯特、文德尔班、李凯尔特、克罗齐）。当然，也有以有代表性人物的科学分类思想和图式来铺陈的。在我们下面的铺叙中，各种因素可能兼而有之。
早在古希腊时代，柏拉图的认识论就表明有三种知识，即感官知觉、意见和真正的知识或广义的科学。感官知觉不能揭示事物的真像，只能显露现象。意见有真伪，仅仅是意见，毫无价值。它不是知识，而是建立在信念和感情之上的。它不知道自己是真是假，找不出为自己辩解的理由。真正的知识以理性为基础，这种知识知道自己是知识，即能确证自己为真的知识。我们必须从感官知觉和意见前进，达到真正的知识。柏拉图创造了一个包罗万象的哲学体系。虽然他没有明显地把哲学分成逻辑学、形而上学（物理学）和伦理学（实用哲学，包括政治学），但是在著作中运用了这种划分法。亚里士多德认为，真正的知识不在于仅仅熟悉事实，而且在于认识它们的理由、原因或根据，认识它们必然如此的情况。哲学或广义的科学，包括一切经过理性思考的知识，其中有数学和各专门科学。研究事物根本的或初始的原因的科学或哲学，他称之为第一哲学，我们叫形而上学。形而上学研究本然的存在，各种科学研究存在的某些部分或方面。例如物理学研究存在中的物质和运动。其他部分的科学和哲学取名为第二哲学。他还进而区分理论科学（数学、物理学和形而上学）、应用科学（伦理学和政治学）以及创制的科学或技艺（有关机械生产和艺术创作的知识）。他又把这些科学分成物理学（物理学、天文学和生物学等）、形而上学和应用哲学，如果加上逻辑学，那就是柏拉图的一般分类：逻辑学、形而上学和伦理学。
自亚里士多德之后，特别是在中世纪的千余年间，宗教一统天下，其间科学分类标准基本上没有什么变化。中世纪的经院哲学家把知识分为自然知识和启示知识两种，哲学属于自然知识，神学属于启示知识，与亚里士多德没有什么两样。在1141年，法国圣维克托隐修院的于格（HugoofSt.Victor）的分类才在原有的基础上有诸多细节的增加。例如在应用的一项之下列举了工艺和逻辑：工艺包括纺织、缝纫、建造、航运、农业、渔猎、医药、游艺等，逻辑包括演说、文法、方言、修辞。不过，于格仍然摆脱不了亚里士多德的主张，依旧以神学为归宿。罗吉尔培根虽然没有系统地发表过科学分类的见解，但是他在《大著作》中列举了五种重要的学问：语言学、数学、透视学或光学、实验科学、道德哲学。这位身处中世纪后期的思想先行者所列举的学问，已经超出当时的学术范围了。
弗兰西斯培根是名副其实的近代科学思想的先驱，他在《论学术的尊严和进展》、《智力球描述》中，对科学进行了分类。按照培根的观点，人的学术起源于理解力的三种官能——记忆、想像和理性。他以此为基础开始了他对知识的分析和分类。记忆对应历史，而历史包括公民史和自然史，二者之下进而各有细分。想像对应诗，诗分为叙事的或史诗的、戏剧的、比喻的。理性对应哲学或科学，其下一分为二：自然哲学和神性（启示）。在自然哲学名目之下有人、自然和上帝三项。第一项人之下又细分为公民哲学（权利的标准）、人性哲学（人类学）。第二项自然之下又细分为思辨的自然和操作的自然，前者包括物理学（质料和第二因）和形而上学（形式和第一因），后者包括力学和纯化的魔法。第三项上帝包括自然神学、天使和精灵的本性。培根的分类没有在知识的素材和知识本身之间、实在的东西和观念的东西之间、或在现象的世界和非实在的形而上学思维的产物之间划出明确的区分，而且学科用语中有中世纪神学的残迹和经院哲学的弊病，因而从近代科学的立场来看是有缺陷的。但是，培根指出：“知识的划分不像以一个角度相交的几条线，而更像在一个树干上交叉的树枝。”这个观念对培根和斯宾塞来说是共同的，即科学源于一个根，它与孔德的观点针锋相对，孔德是按系列或阶梯排列科学的。
在17世纪的近代科学革命以及18世纪的法国启蒙运动时期，牛顿力学已经牢固确立，并衍生出刚体力学、流体力学、解析力学、天体力学等力学分支，热、电、磁、光等现象的研究也初露端倪，动物学、植物学、生理学的发展方兴未艾。在这种情势下，
一些科学分类的方案陆续出台：神学君临一切学科的格局已被打破，神学色彩逐渐淡出人们的视野；哲学包容全部学科的传统观念也日渐式微乃至悄悄退隐；经验性的和应用性的学科纷纷出现在科学分类表中。
例如，笛卡儿把一切精密的知识都包括在他的哲学体系之中。在他看来，哲学有三大部门：一是无形世界的形而上学，二是有形世界的物理学，三是知识应用的应用学。伽桑狄把科学分为逻辑学、物理学和伦理学。霍布斯试图把主观原理和客观原理结合起来进行分类。他认为数学方法是普遍应用的方法，把几何学摆在演绎科学的首位，把物理学摆在归纳科学的首位。他拟订了科学的配置原理：从抽象到具体，从事物的量的确定性到它的质的确定性，又引向量的确定性。洛克把科学分为物理学、实践和逻辑学。拉美特利做了形而上学的划分，他把自然界分为三界（矿物界、植物界、动物界），并有与之对应的科学。法国百科全书派（狄德罗、达朗伯）接受了弗兰西斯培根的记忆、想像和理性三分原则，但是在细节上有所丰富。比如，理性部分冠以哲学，哲学之下分为一般形而上学（本体论）、神的知识、人的知识、自然的知识四个门类。其中，自然的知识下辖物体的形而上学、数学和物理学（自然哲学）。数学下辖纯粹数学、应用数学和物理数学：纯粹数学下辖算术学、几何学；应用数学下辖力学、几何天文学；物理数学下辖光学、声学、气体力学。物理学下辖广义物理学和狭义物理学，其下又各有所辖。沃尔夫（C.wolff）将知识分为历史的（经验科学）、哲学的（理性科学）和数学的（形式的）三种：历史叙述正确的事实，哲学研究事物的原因，数学规定事物的数量关系。其中，哲学又细分为狭义哲学（自然神学、心理学、物理学），规范科学（伦理学、心理应用哲学、物理应用哲学）、本体论（决定各物共同性质的科学）。
在19世纪这个科学世纪，超越经典力学的热学、电磁学、光学等经典物理学分支已经成熟，并且出现了数学化和形式化的热力学、统计物理学和电动力学，化学、生物学、地质学、心理学等学科也取得了长足的发展，弗兰西斯培根等人的分类越来越不适应科学的现状，于是新的真正的科学分类纷纷登台亮相。英国诗人和思想家柯尔律治（S.t.Coleridge）把科学分为纯粹科学、混合科学、应用科学、复杂科学四大部门：纯粹科学属于形式的有文法学、逻辑学、修辞学、数学，属于实在的有形而上学、伦理学、神学；混合科学包括机械学、水力学、气压学、天文学；应用科学包括实验哲学、热学、电磁学、光学、化学、音乐学、气象学、测量学、美术学；复杂科学包括历史、地理、辞典学等。这个分类虽然忽视了科学的客观标准，显得有些杂乱无章，但是它却给后来的分类开辟了一条门径。英国哲学家边沁和法国科学家安培把科学分为物质科学和精神科学两大类。在他们的物质科学里，列入了天文学、地质学、物理学、化学、生物学等；在精神科学里，列入了历史学、语言学、法律学、经济学等。这种分类法，有两个值得注意之点：一是把科学研究的对象作为分类的标准，二是把科学的范围推广到历史、语言等学问上去了。惠威尔汲取了培根的心理官能标准和笛卡儿的数学乃科学之基础的思想营养，将科学分为七种，从前一种进至后一种，必须在前者再加上物质的或心理的能力，才能成为新的科学。例如，数学是研究时间和空间数量的，数学加上势力、运动则有机械学，机械学加上化合力则有化学，化学加上生命则有生物学，生物学加上感情、意志则有心理学，心理学加上历史的原因则有历史学，历史学加上时间、空间则有神学。这种分类的特点是，注意到各学科之间的相互关系，富有独创性，尽管条理还不甚明晰。
也许从孔德开始，科学分类已经开始具有某种现代气息。孔德认为，一切科学的基础是经验，所有的神学和形而上学假设对科学毫无贡献，必须予以抛弃，而通向真理的惟一道路是科学。在他看来，有六种基础科学，即数学、天文学、物理学、化学、生物学、社会学，在第七种或最后的道德科学中达到顶点。在这个科学“等级制度”或阶梯中，后一门科学依次从属于前一门。这些科学实际存在相互依赖性，以致要清楚地理解一门科学，就必然需要先前的其他几门科学的研究。孔德的等级制度分类明显地和他的实证主义的政治体系相符，仅有纯粹空洞的图式。
斯宾塞拒绝实证论的等级制度的阶梯排列，而重返培根从共同的根展开的树枝状的科学概念。他把知识分为两个主枝：处理现象在其下为我们所知的形式的科学和处理现象的题材的科学，即抽象科学和具体科学。抽象科学囊括逻辑和数学，或处理我们知觉事物的模式的科学。具体科学处理我们在这些模式下知觉的感觉印象群和存储的感官印记。他进而把处理现象本身的具体科学又细分为抽象具体科学和具体科学：前者“在其要素上”处理现象，后者“在其全体上”处理现象。这导致他把天文学与生物学和社会学结合起来，而不是与它的亲族力学和物理学相关联。这样的分类可能适合形式逻辑的词语区分，但是并不适合于指导读者阅读或使专家受到启发。他的第三群具体科学再次按照所谓的“力的重新分配”原理加以细分。可是，这个原理在物理学中没有真实的基础，因此不能形成分类具体科学的起点。对于斯宾塞的分类，皮尔逊的总评价是：
该结果充其量将是有启发性的，但是作为一个完备的和一致的体系，它必定或多或少是一个失败。但是，从斯宾塞的分类中可以学到许多东西，因为他把培根的“树”系统与孔德从知识领域排除神学和形而上学的做法结合起来。尤其是在抽象科学和具体科学的原始划分中，它给我们提供了出色的起点。
德国生理学家和心理学家冯特把科学分为形式科学和实在科学，数学属于前者，其他科学属于后者。根据研究对象的不同，实在科学又被分为自然科学和精神科学。自然科学是把经验现象的内容从认识主体中分离出来，作为间接性现象来研究的科学；精神科学则把认识主体的经验作为直接的研究对象。这两大类科学又根据各自学问的性质分为现象性、发生性、系统性：所谓现象性是研究并说明自然以及精神现象的作用，所谓系统性是将全部显现的自然现象和人为诸现象加以系统性记载整理，所谓发生性介于现象和系统之间，是研究自然以及精神性成果的发展。自然科学的现象性中包括物理学、化学、生物学，发生性中包括地质学、生物发生学，系统性中包括记录天文学、地理学、矿物学、系统动物学。精神科学的现象性中包括心理学、社会学，发生性中包括历史学，系统性中包括法律学、经济学。李凯尔特不同意精神科学的提法，而用文化科学取而代之：“根据文化对象的特殊意义把科学划分为自然科学和文化科学，这可以使专门研究者由此分为两个集团的那种兴趣的对立得以最明显地标示出来。因此，在我看来，自然科学和文化科学的区分适合于代替通常的自然科学和精神科学的划分。”
皮尔逊对科学分类素有思考和研究，并在其经典科学哲学名著《科学的规范》最后一章“科学的分类”中专门做了论述。他考察了历史上三位著名哲学家弗兰西斯培根、孔德和斯宾塞的分类并附带加以评论，同时阐述了自己的分类图式。皮尔逊汲取了培根的树枝状图式、孔德的科学相互依存的长处，采纳了斯宾塞的抽象科学和具体科学的区分，在前人的基础上提出了自己的科学分类体系。在皮尔逊看来，科学不仅仅是事实的范畴，而且是用来简洁概述我们对于那些事实的经验的概念模式。因此，要求进入实际分类的科学分支，实际上仅仅是处于形成中的科学，他们与其说符合完备的概念模型，还不如说符合分类范畴。于是，它们的终极范畴不能是绝对固定的。在或多或少还原为完备的概念模型的那些物理科学和依然处在分类范畴状态的那些物理科学之间的区分，可用所谓的精密科学（前者）和描述科学（后者）来表达。由此可见，无论何时我们开始细分科学的主要分支，边界仅仅是实际的而非逻辑的。在细分中被分类的细目与这些边界交叉和再交叉；虽然在下面的分类中大多数科学仅进入一个位置，但是它们往往同时属于两个或更多的部门。所有分类图式都具有经验的和尝试的特征，因为科学是连续成长的。
皮尔逊这位以感觉印象为基石的感觉论者，按照知觉（感觉印象）在科学中区分了两个群。前一个群处理知觉官能在其下辨别客体的模式的概念等价物，这是抽象科学。后一个群处理我们用来描述知觉内容的概念，这是具体科学。具体科学依据处理无机现象还是有机现象，又分为物理科学和生物科学。于是，他把整个科学划分为三大块：研究知觉模式的抽象科学，研究无机现象的知觉内容的物理科学，研究有机现象的知觉内容的生物科学。
在抽象科学中，皮尔逊又按照分辨的一般关系与空间和时间独有的关系一分为二。分辨的一般关系有定性的和定量的关系之分：定性的关系包括逻辑学、拼字学（orthology即发明术语），定量的关系包括分立的量即算术、代数、测量、误差、概率、统计理论等和量的变化即函数理论、微分学、积分学等。空间和时间独有的关系又分为空间用定域分辨和时间用序列分辨：前者又包括定性的（位置）即描述几何学，定量的（大小）即度量几何学、三角学、测量法等；后者亦包括定性的即观察和描述理论（与逻辑无关），定量的即胁变理论（大小和形状的变化）和运动学（位置的变化）。不难看出，
抽象科学囊括了通常归类为逻辑和纯粹数学的一切。在这些分支中，我们处理分辨的概念模式；由于所形成的概念一般而言是严格定义的，并且摆脱了知觉内容的无限复杂性，因此我们能够以极大的精确性推理，以致这些科学的结果对于所有落在它们的定义和公理之下的东西都是绝对有效的。为此缘故，抽象科学的分支往往被说成是精密科学。
物理科学二分为已还原为理想运动的精密的物理科学和还未还原为理想运动的概要的物理科学。精密的物理科学下列四大部门：团块物理学包括力学、行星理论、月球理论等；分子物理学包括弹性、塑性、内聚性、声音、晶体学、地球外形、流体力学、空气动力学、潮汐理论、气体运动论等；原子物理学包括理论化学、光谱分析、太阳物理学和恒星物理学等；以太物理学包括与分子无关的辐射理论（光、热、电磁波）和与分子有关的光、热、电磁（与分子结构有关）——例如弥散、吸收、传输、传导等。概要的物理科学有星云理论、行星体系演化、地球的无机演化、地质学、地理学（有时称物理地理学）、气象学、矿物学、化学等。
生物科学是概要的而非精密的，它按照空间（定域）和时间（成长或变化）一分为二。在空间方面，有生命形式的地理分布（生物分布学）、习性与地点和气候的关系（生态学）、自然史（在古老的意义上）。在时间方面，亦一分为二：非再发生状态的历史学、发生状态的生物学有植物的生物学即植物学和动物的生物学即动物学。在历史学中，再分为一般的物种进化和特殊的物种进化；前者包括生命起源（种系发生、古生物学等），物种起源，自然选择和性选择理论等；后者包括体格（头盖学、人类学等），心理官能（语言史、语言学、哲学史、科学史、文学史、艺术史等），社会建制（考古学、民俗学、习惯史、婚姻史、所有权史、宗教史、国家史、法律史等）。在生物学中，一有描述各类生命的形式和结构的形态学、组织构造学、解剖学等；二有专门处理成长和繁殖的胚胎学、性理论、遗传理论等；三有涉及生命的功能和行为的学科：从物理学的角度处理功能和行为的生理学，从心理的角度处理功能和行为的心理学。在心理学中，广义心理学包括本能理论、意识的起源等，狭义的人的心理学包括属于个体的心灵研究、思维心理学等，属于群体的社会学即道德、政治、政治经济学、法理学等。
颇有新意的是，皮尔逊还指出，他的科学三大块分类并非彼此互不沟通。正如应用数学把抽象科学与具体科学联系起来一样，生物物理学——处理无机现象的定律或物理学对于有机形式发展的应用——也把物理科学和生物科学联系起来。谈到自己的分类图式，皮尔逊“自称没有逻辑的精密性，而仅仅是尝试表明各种科学分支如何与基本的科学概念关联起来的粗略轮廓”，并表明他“在培根、孔德和斯宾塞失败的地方必然不可能成功”。然而，由于皮尔逊是位学识渊博的百科全书式的的哲人科学家，最有能力从事科学分类工作，因此他的工作在当时科学发展的状况下还是有现实意义的，至今仍有恒久的学术价值和一定的启发意义。
皮尔逊的科学分类是于1891年在伦敦格雷欣学院所做的讲演中和盘托出的，次年在《科学的规范》一书中发表。这是19世纪末的事。进入20世纪不久，汤姆森（J.a.thomson）和奥斯特瓦尔德也就科学分类提出了自己的方案。汤姆森的科学分类大体沿用了皮尔逊的分类思想，但是却凸显了各学科的地位和关系。他的抽象科学包括形而上学、逻辑学、统计学、数学。他的具体科学则包括普通科学、特殊科学、联合科学和应用科学。在普通科学中，又细分为社会学、心理学、生物学、物理学和化学。在特殊科学中，对应于社会学的有人类学、各种社会组织之研究等；对应于心理学的有美学、语言学、心理-物理学等；对应于生物学的有动物学、植物学、原生学等；对应于物理学的有天文学、测地学、气象学等；对应于化学的有光谱学、立体化学、矿物学等。在联合科学中，有人类的历史、人种学、生物通史、地球通史、地质学、地理学、海洋学、太阳系通史等。在应用科学中，对应于社会学的有政治学、公民学、经济学等；对应于心理学的有逻辑学、教育学等；对应于生物学的有优生学、医学、林学等；对应于物理学的有航海学、工程学、建筑学等；对应于化学的有农学、冶金学、采矿学等。奥斯特瓦尔德汲取了孔德的等级制度的分类思想，以最普遍的概念创建科学的分类体系——形式科学、物理科学、生物科学。形式科学论及属于所有经验的特征，它的主要概念是序，它包括逻辑或流形的科学、数学或量的科学、几何学或空间的科学、运动学或运动的科学。物理科学的主要概念是能（energy），它包括力学、物理学、化学。生物科学的主要概念是生命，它包括生理学、心理学、社会学。这里的生理学应该理解为处理非心理现象的整个科学，涵盖植物学、动物学以及植物、动物和人的生理学；心理学是心理现象的科学，它不限于人，尽管有许多理由要求它的占优势的部分针对人。奥斯特瓦尔德表明，在他的分类中是就纯粹科学而言的，没有把应用科学计算在内。
稍后的逻辑经验论在关注科学统一的同时，也涉及到科学分类问题。该学派的代表人物之一的卡尔纳普在最广泛的意义上使用“科学”一词，包括所有的理论知识，不管它在自然科学领域，还是在社会科学或所谓的人文学科领域，不管它是借助特殊的科学程序发现的知识，还是基于日常生活中的常识的知识。我们首先必须在形式科学和经验科学之间做出区分。
形式科学由逻辑和数学确立的分析陈述构成，经验科学是由在事实知识的不同领域确立的综合陈述构成。
这种分类的特色在于，首次明确地从科学语言和语言哲学的角度出发区分科学。
在其后的整个20世纪，科学分类一直受到各国学者的关注和研究。苏联的凯德洛夫等人依据自然界的客体层次无机界-有机界-人，认为其对应的科学学科是物理学、化学及其他，生物学，心理学；人的社会和思维对应的是社会科学和哲学科学。数学是单列的。数学和自然科学的各个学科都各有自己对应的技术应用科学或技术科学。中国的于光远把现代科学分为两大类，即分别研究自然界和社会的运动规律的自然科学和社会科学，二者之间还有边缘学科领域。数学是研究整个世界的量的关系的科学，哲学则是自然科学和社会科学的概括和总结。钱学森认为，客观世界除了自然、社会之外，还有第三个领域即思维领域，因此他把现代科学分为自然科学、社会科学和思维科学。同时，从这三个领域向上，通过自然辩证法、历史唯物论和辩证认识论的桥梁，和马克思主义哲学相联系；向下则与技术科学、工程科学相联系；数学则贯穿各个学科部门。日本的纲岛定治提出，自然科学可以按照研究对象分为物质科学、生物科学、心理科学。这三者又可以细分为三个范畴：个性记述为主的阶段、一般性的升级阶段、适用第二阶段的发生理论；比如，实验物理学（力学、声学、热力学、光学、电磁学），理论物理学，分子、原子、电子理论这三者分别与之对应；其他学科也是如此划分的。美国的科恩按照一般约定，指出自然科学包括物理科学和生物科学、化学、地球科学、气象学，有时还有数学。社会科学一般地被理解为包括人类学、考古学、经济学、历史、政治科学、心理学和社会学。传统上存在第三群人文学科，它包括像哲学、文学研究、语言研究，有时还有历史这样的学科。科学或自然科学的范畴常常被推广到包括一些常规认为是社会科学或人文学科一部分的某些学科，除（体质）人类学和（实验）心理学以外，还可以包括像语言学、考古学和经济学这样可以变化的领域。有时，地理学被认为是社会科学，有时被认为是自然科学。最近，一些（并非一切）传统的社会科学被放在“行为”科学的大伞之下。
在现时代，科学的指数式发展引起知识的极度膨胀，造成学科的极度分化，同时也催生了一大批交叉学科或边缘学科的诞生。据说，在德国大学的科研目录中列有四千多个研究领域。中国教育部学科分类（国标-92）也列举了文、理、工、农、医、军事六大部类的57个一级学科和三千多个专业的分类目录。1989年出版的一本《英汉学科词典》，收集的社会科学、自然科学和技术科学的学科名称更多达三万有余。学科的这种通过分化和交叉而增生的趋势方兴未艾。在这种情势下，学者竞相推出自己的分类方案，从二元分类到五元分类一应俱全——当然也有超过五元的。
邦格持二元分类的观点。他说，在各种科学之间，第一个最显著的差异是形式科学和事实科学之间的差异，即处理观念的科学和事实的科学。逻辑和数学是形式科学：它们不涉及实在的事物，因此不能用来使我们处理实在（即经验），为的是使我们的公式确凿有效。物理学和心理学处于事实科学之中：它们涉及设想在世界中发生的事实，因此必须诉诸经验，以便检验它们的公式。自然科学包括物理学、化学、生物学、个人心理学等。此外，还有文化科学，其中有社会心理学、社会学、经济学、政治科学、物质史、思想史等。
三元分类也许是比较多的一种分类法。例如凯伯格坚持，从学术上可以区分出形式学科、经验学科和诠释学科。数学是形式学科，生物学和心理学是经验学科，文学是诠释学科。显而易见，每一个实际的学科都体现出所有三个类型的方面：数学中的许多东西最终与关于世界的事实有联系；生物学偶尔涉及形式结构，心理学包含诠释；文学批评处理诗的形式结构和有关产生它的社会事实。在这个框架中，哲学本质上是像数学一样的形式学科，诠释的进路更多地属于历史。我们原来涉及的科学像生物学和物理学一样，主要是经验学科。我们的形式关注与科学知识和科学理论的结构有关。我们也能够注意到科学和哲学的诠释方面，科学理论是在某些环境中并针对某种哲学思想背景出现的。理解科学史中的一个惟一事件，与分析在新近出现的理论和被说成用以支持它的实验资料之间得到的形式关系，是截然不同的事情。
四元分类除了前面介绍过的柯尔律治等人的区分以外，也有把科学分为形式的-运算的科学、自然科学、人类科学-文化科学。
n.麦克斯韦的五元分类（或六元分类）是这样的：数学、统计学和逻辑关注改善形式的、先验的或分析的知识。物理科学关注关于物理宇宙各个方面的知识。生物科学关注改善关于生命的知识。社会科学和人文学科关注改善关于人的生活的各种社会方面和文化方面的的知识。技术科学关注改善关于为实现各种有价值的、实际的社会目标所需要的知识。按照知识哲学的普遍一致的意见，经验科学能够被安排为粗糙的等级制类型。在底部，在一切的最基本的层次上，我们有理论物理学，与之密切相关的是宇宙学。向上，我们有理论上不很基本的物理学部分，例如固体物理学和物理化学；再高一点，我们有无机化学的整体，并排化学天文学、天体物理学和地球科学（物理学和化学的特殊化的应用）。再向上，我们有生物科学以及有机化学、分子生物学、生物物理学和生物化学做基底，中途有诸如动物学、植物学、解剖学、神经病学、遗传学这样的科学，顶端是生态学和动物行为研究。更高一些，我们有社会科学、人类学、社会学、心理学、语言学、经济学、政治科学和历史学。按照一种观点即还原论，我们应该把所有这些科学还原——至少在原则上——为理论物理学。按照竞争的观点即反还原论，这或者是不可能实现的目标，或者是不需要的目标。但是，二者都同意，经验科学能够依照等级制组织。更一般地，某种类似的等级制能够在逻辑和数学的学科中察觉到。在基础是逻辑，稍向上有集合论。其余的几乎整个数学分支都能够被诠释为或多或少特殊的集合论的应用。
在这里，有必要专门介绍一下技术科学。这不仅由于我们先前很少涉及，更因为技术科学在当今社会所起的作用实在太大了——它可以迅速地变成生产力，在改造世界中发挥着举足轻重的作用。伊利英和卡林金指明，技术科学是改变实在取向的研究和活动，任务之间的差别产生不同的技术和技术知识。前科学时代的技术知识是实践活动的经验知识，技术知识的科学形式的进化与向机器生产的转化有关。物质生产和技能的发展要求生产任务基于科学的工程来解决，要求技术设备的数学计算，技术不再能够仅仅在常识、才智敏锐、经验的基础上发展了。这就是为什么技术科学的诞生和形成是由两个相反指向的过程决定的：一方面使用自然科学的定律、理论和发生在它们之中的技术对象和过程的研究的独立资料决定，也由科学认知方法的积极应用决定；另一方面由独立的观察和技术与生产的事实的概括决定。自然科学应用于生产的技术问题，产生了不能还原为基础理论知识和技术常识的知识。军事科学的开端近似地落入15世纪中期和1870年代之间的时期，这个时期的特点是用科学知识解决工业生产任务，而不是一般的实际问题。在这个时期的第一阶段（15世纪后半叶到18世纪初期），技术知识还没有获得理论水平，因为在自然科学中充分形成的理论还不存在。这个阶段以在实验方法的基础上应用科学的形成为标志。在18世纪初和19世纪末的时期，对于与物理学、化学和力学相关的技术科学的形成来说，是决定性的时期。基本的自然科学理论的出现和充分发展的技术实践，为把技术知识提高到理论水平创造了必要的条件。但是，新技术科学的进化的机制和形式在技术知识发展的“经典”时期（19世纪末至20世纪中期）已经开始有意义的变化。在这个阶段，技术科学还是通过从基础自然科学导出而出现的模式继续存在。导出是工程技术实践和自然科学理论的综合，电气工程和无线电工程就是从电动力学导出的。在这个时期，技术科学的开端的新形式已经出现——通过从已经现存的作为基本科学起作用的技术科学导出，比如无线电定位就是从无线电工程导出的。应该注意，此时的技术科学已经在它自己的题材、理论原理和特殊的理想对象方面是科学知识的充分形成的领域。在1920年代至1940年代，技术知识的数学化稳定地得以发展。在1960年代，技术知识变成认识论认真分析的对象。因此，20世纪中期能够被视为技术科学发展的非经典阶段的开端。经典的技术知识与非经典的技术知识之间的差异除了理论的结构、出现和形成的机制不同外，还在于后者是交叉学科的。技术科学的理论具有建设性的功能，却不包含新的逻辑关联，这样的理论不说明和预言，只是产生工程对象。
从以上的形形色色的科学分类不难看出，学者进行分类的依据或基准各有千秋。有人认为，科学分类所依据的原则有客观原则（物质运动形式的客观区别）、发展原则（物质运动形式从简单到复杂、从低级到高级的发展序列）、层次原则（从一般到特殊的科学知识层次结构序列）、实践原则（新方法和新工具的出现会造成新学科的诞生）。有人指出，科学分类研究进入到结构分析和动态分析的阶段。学者设计了各种模式模拟科学体系的结构，如塔模式、树模式、网模式等。同时，科学分类的动力学研究也方兴未艾，学者用液体沉淀模型、气体流动模型、球体膨胀模型来模拟科学体系的运动和变化。其实，马赫早就强调，在科学研究中，不同的透视都是可能的。从这些不同的观点得到的结果能够产生不同的学科，它们具有相对的自主性。不过，一般而言，科学分类的基准不外乎三种：客观的基准、主观的基准、综合的基准。客观的基准包括研究的对象、种类和范围，事物的本质，物质的层次，自然的秩序，探索的方法等；主观的基准包括心智官能、精神能力、哲学理念、描述语言、抽象的形式等；综合的基准在奥斯特瓦尔德的以序、能、生命的概念作为分类的依据中最具有代表性。
不用说，这三种基准的划分是仅就主要倾向而言的，只具有相对的意义。诚如奥斯特瓦尔德所言：这些分类不是依照所谓的事物的“本质”，而仅仅从属于为了比较容易和比较成功地把握科学问题而做出的纯粹实际的安排。这是因为，“缺乏完备的和精确的边界是所有自然事物的普遍特征，而科学是自然事物。例如，如果我们力图在物理学和化学之间进行鲜明的区分，那么我们便会遇到相同的困难。在生物学中情况也是这样，倘若我们超出怀疑的阴影力图在动物王国和植物王国之间建立分界线的话。”在本文结束时，我们不怕贻笑大方，愿意综合各家之长，主要依据科学研究的对象和方法，托出自己的简略的分类方案：
广义的科学可以分为形式科学、自然科学、技术科学、社会科学、人文学科。形式科学以符号概念为主要研究对象，多用分析、推理、论证的方法，其目的在于构造形式的、先验的思想体系或理论结构。自然科学以自然界为主要研究对象，多用实证、理性、臻美的方法，其目的在于揭示自然的奥秘，获取自然的真知。技术科学以人工实在为主要研究对象，多用设计、试错等方法，其目的在于创制出新的流程、工艺或制品，它在很大程度上是自然科学在技术上的实际应用或应用科学的技术化而形成的系统的知识。社会科学以社会领域为主要研究对象，多用调查、统计、归纳等方法，其目的在于把握社会规律，解决社会问题，促进社会进步。人文学科以人作为研究对象，多用实地考察、诠释、内省、移情、启示等方法，其目的在于认识人、人的本性和人生的意义，提升人的精神素质和思想境界。
参考文献
©李醒民（1945~），男，陕西西安人。现任中国科学院研究生院教授，中国科学院研究生院《自然辩证法通讯》杂志社主编，博士生导师。研究方向为科学哲学、科学思想史、科学文化。
任鸿隽：《科学救国之梦——任鸿隽文存》，樊洪业、张久村编，上海科技教育出版社，上海科学技术出版社，2002年第1版，第340页。
皮尔逊：《科学的规范》，李醒民译，北京：华夏出版社，1999年1月第1版，第353页。
薛定谔：《生命是什么》，罗来鸥等译，长沙：湖南科学技术出版社，2003年第1版，序言。
朱谦之：《文化哲学》，北京：商务印书馆，1990年第1版，第92页。
梯利：《西方哲学史》，葛力译，北京：商务印书馆，1995年第1版，第70、63、82~83页。
朱谦之：《文化哲学》，北京：商务印书馆，1990年第1版，第93页。
任鸿隽：《科学救国之梦——任鸿隽文存》，樊洪业、张久村编，上海科技教育出版社，上海科学技术出版社，2002年第1版，第340~341页。
皮尔逊：《科学的规范》，李醒民译，北京：华夏出版社，1999年1月第1版，第354~356页。
凯德洛夫、斯皮尔金：科学，丁由译；金吾伦选编：《自然观与科学观》，北京：知识出版社，1985年第1版，第284~374页。
卡里尔等：科学的统一，鲁旭东等译，北京：《哲学译丛》，1993年第4期，第60~67页。
朱谦之：《文化哲学》，北京：商务印书馆，1990年第1版，第95页。
朱谦之：《文化哲学》，北京：商务印书馆，1990年第1版，第96页。
任鸿隽：《科学救国之梦——任鸿隽文存》，樊洪业、张久村编，上海科技教育出版社，上海科学技术出版社，2002年第1版，第342页。
朱谦之：《文化哲学》，北京：商务印书馆，1990年第1版，第97页。
皮尔逊：《科学的规范》，李醒民译，北京：华夏出版社，1999年1月第1版，第356~358、358~361页。
纲岛定治：科学分类的体系，北京：《自然科学哲学问题丛刊》，1984年第4期，第92~96页。
李凯尔特：《文化科学和自然科学》，涂纪亮译，北京：商务印书馆，1986年第1版，第17页。
李醒民：卡尔.皮尔逊：著名科学家和自由思想家，北京：《自然辩证法通讯》，第12卷（1990），第2期，第65~78页。李醒民：皮尔逊——百科全书式的哲人科学家和自由思想家，《科学巨星》丛书9，西安：陕西人民教育出版社，1998年9月第1版，第170~260页。
皮尔逊：《科学的规范》，李醒民译，北京：华夏出版社，1999年1月第1版，第361~379页。
J.a.thomson：科学之分类，唐钺译，中国科学社编：《科学通论》，中国科学社出版，1934年第2版，第135页。
奥斯特瓦尔德：《自然哲学概论》，李醒民译，北京：华夏出版社，2000年第1版，第37~39页。
R.Carnap，LogicalFoundationsoftheUnityofScience.R.Boydet.ed.，thephilosophyofScience，aBradfordBook，themitpress，1991，pp.393~404.
凯德洛夫、斯皮尔金：科学，丁由译；金吾伦选编：《自然观与科学观》，北京：知识出版社，1985年第1版，第284~374页。
孙慕天：科学分类；于光远等主编：《自然辩证法百科全书》，北京：中国大百科全书出版社，1995年第1版，第272~276页。钱的分类思想似乎有点经院哲学的味道。
纲岛定治：科学分类的体系，北京：《自然科学哲学问题丛刊》，1984年第4期，第92~96页。
i.B.Cohen，ananalysisofinteractionsbetweenthenaturalScienceandtheSocialScience.i.B.Cohened.，thenaturalScienceandtheSocialScience，SomeCriticalandHistoricalperspectives，Dordrecht/Boston/London，Kluweracademicpublishers，1994，pp.1~99.
这57个一级学科的名称是数学，信息科学与系统科学，力学，物理学，化学，天文学，地球科学，生物学，农学，林学，畜牧、兽医科学，水产学，基础医学，临床医学，预防医学与卫生学，军事医学与特种医学，药学，中医学与中药学，工程与技术科学基础学科，测绘科学技术，材料科学，矿山工程技术，冶金工程技术，机械工程，动力与电气工程，能源科学技术，核科学技术，电子，通信与自动控制技术，计算机科学技术，化学工程，纺织科学技术，食品科学技术，土木建筑工程，水利工程，交通运输工程，航空、航天科学技术，环境科学技术，安全科学技术，管理学，马克思主义，哲学，宗教学，语言学，文学，艺术学，历史学，考古学，经济学，政治学，法学，军事学，社会学，民族学，新闻学与传播学，图书馆、情报与文献学，教育学，统计学。
李诗英主编：《英汉学科词典》，北京：中国科学技术出版社，1989年第1版。
m.Bunge，philosophyofScience，Fromproblemtotheory，Revisededition，Vol.i，newBrunswickandLondon:transationpublishers，1998，pp.24，27.
H.e.Kyburg，Jr.，ScienceandReason，oxfordUniversitypress，1990，p.16.
卡里尔等：科学的统一，鲁旭东等译，北京：《哲学译丛》，1993年第4期，第60~67页。
n.maxwell，FromKnowledgetowisdom，aRevolutionintheaimsandmethodsofScience，england，newYork:BasilBlackwell，1984，pp.15，23~24.
V.ilyinanda.Kalinkin，thenatureofScience，anepistemologicalanalysis，moscow:progresspublishers，1988，pp.166~184.
孙慕天：科学分类；于光远等主编：《自然辩证法百科全书》，北京：中国大百科全书出版社，1995年第1版，第272~276页。
自然科学的数学的原理篇8
关键词：科学 审美主义 宇宙观
引言
在科学活动中，具有一种将科学研究审美化的趋向。从古希腊时代到20世纪，我们都可以在伟大科学家的行列中，找到例子，证明对科学揭示的自然美的追求，是科学发展的一个基本动机。法国数学家彭家勒(h.poincaré)说：“科学家并不为了有用而研究自然。他研究自然，是因为他能从中获得乐趣；他之所以能获得乐趣，是因为自然是美的。如果自然不是美的，它就不值得认识，生活也不值得一过。”［1］彭家勒的科学观，在20世纪的科学家（尤其是数学家和物理学家）中有很大的代表性。www.133229.Com爱因斯坦坚持与彭加勒同样的主张，并且更明确、更坚决。他认为，科学家从事艰辛的科学研究的根本动机是对自然的“预定和谐”的一种宗教式的虔诚情感，“渴望看到这种先定的和谐，是无穷的毅力和耐心的源泉”；科学家的最高使命是揭示自然世界的基本规律，并在此基础上，用数学形式为自然世界绘制一幅完全和谐、完整单纯的图像。科学家们是带着神圣的激情和伟大的想象力来探索和绘制这幅世界图像的，并从中获得发现和证实了自然世界的完美和谐的快乐（满足感）。［2］
我们可以把彭加勒和爱因斯坦的科学观概括为科学中的审美主义。它包含三个主要观念：第一，坚持对自然世界的和谐完美秩序的信念，认为自然规律本身必然是完美和谐的；第二，认为科学研究的内在动机，不是出于实用目的，甚至也不是为了认识自然真理，而是为了发现和展示自然世界和谐完美的秩序；第三，科学的审美感，既是引导和推动科学理论发现（创新）的力量，也是鉴别一个科学理论是否具有真理性（科学性）的主要标准。
本文将进一步探讨科学审美主义的基本含义是什么？它与艺术中的审美主义的差异是什么？科学审美主义对20世纪科学思想发展的主要影响是什么？它对于当代人类精神具有什么意义？
1
在讨论科学中的审美主义时，需要讨论的一个重要问题是：究竟什么是科学理论的审美性质？英国科学理论家麦卡里斯特（j.w.mcallister）曾将科学理论的审美性质概括为五种：对称性形式、模型的使用、形象化/抽象化、简单性和形而上学虔诚。［3］根据麦卡里斯特，使用模型是在两个理论之间建立类比关系，比如拉普拉斯的热力学理论给出了一个将热作为流体处理的模型；形象化则是指在一个科学理论与某种现象之间建立比喻关系，比如将dna螺旋形象化为盘旋而上的楼梯；抽象化则是指借助数学的和其他抽象形式的工具描述现象。这三种审美性质（使用模型、形象化/抽象化），在科学审美主义中，并不是很重要的。重要的是对称性形式、简单性和形而上学虔诚。在这里，我们有必要对这三种审美性质逐一探讨。
首先，我们探讨对称性形式。在自然界中，从宏观到微观，普遍存在着对称性形式。左右对称（反射对称）和旋转对称，是与我们日常生活的空间相关的两种最基本的对称形式，也是最早被数学家和物理学家关注和普遍运用的两种对称形式。在物理学中，c（电荷共轭对称）、p（空间反射对称）、t（时间反演对称）对称是三种最基本的对称形式。［4］首先我们要明确的是，“对称”，是一个非常复杂的概念，它在生活、艺术和科学中的含义是不同的。在科学理论中，对称性涉及到两个概念：变换和不变性。麦卡里斯特说：“一个结构在一定的变换下是对称的，只要该变换能够使该结构保持不变。”［5］科学理论也从另一个意义上定义对称，即“不可观测性”。李政道指出：“实际上，所有对称都是以这个假定为前提的：确定的基本量是不能观测到的，这些基本量即称为‘不可观测量’。相反，当一个不可观测量变成了可观测量，我们就发现一个对称损坏。”［6］我们可以用一个简单的比喻来说明这个对称定义：我们一般认为我们的左手和右手是对称的，这是因为我们只是看到它们在外观上大致相同的量，没有观测到它们之间的更基本量的差异；如果观测到了这些更基本的量，我们就会发现左手与右手的对称并不存在（不是绝对对称的）。
对称性在自然界和人类生活中都占有非常重要的位置，科学家很早就运用对称性原理探索自然规则。但是，对称观念只有在现代科学中才产生重要作用，进入20世纪以后，对称观念变成了物理学、化学等诸多科学的中心概念。杨振宁指出，对称观念在现代物理学中的重要性，来自于两个原因：第一，到了20世纪，人们才发现守恒定律与对称性的密切联系——一种守衡定律对应着一种对称性形式；第二，量子物理学的发展需要利用对称性原理确定量子数和选择规则。根据量子物理学原理，世界各个不同的基本粒子之间有4种不同的相互作用：强相互作用，电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。对称性是决定相互作用的主要因素。相互作用就是力量。“对称决定力量。”［7］ 对称性在现代科学中的中心地位，从狄拉克对爱因斯坦的评价也可看出。他在1982年询问杨振宁，什么是爱因斯坦对物理学最重要的贡献？杨振宁回答说：“1916年的广义相对论。”狄拉克说：“那是重要的，但不象他引入的时空对称的概念那么重要。”对狄拉克这个与众不同的观点，杨振宁事后评论说：“狄拉克的意思是，尽管广义相对论是异常深刻的和有独创性的，但是空间和时间的对称对以后的发展有更大的影响。的确，与人类的原始感受如此抵触的时空对称，今天已与物理学的基本观念紧密地结合在一起了。”［8］
科学理论的对称性是和自然存在的对称性相对应的。“可以说一个科学理论具有某种对称性，如果对该理论的诸概念性组分（它的概念、公设、自变数、方程或其他元素）施加一个变换而该理论的内容或者主张保持不变。”［9］麦克斯韦电磁方程组、洛伦兹变换理论和爱因斯坦的广义相对论，都具有高度的对称性（相对变化的不变性）。杨振宁说：“从十分复杂的实验中所引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽。这些发展给了物理工作者鼓励与启示。他们渐渐了解到了自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律。”［10］在科学理论中，对称性给予科学家在两个基本观念上的满足：相对性的不变性和逻辑的简单性。这两者的统一，是对称性美感的实质。由此我们涉及到科学理论的简单性审美性质。“简单性相等于美。”这是彭加勒、爱因斯坦、狄拉克和海森堡等现代科学家都坚持的信条，而且，他们相应把简单性作为评估科学理论的真理价值的一个基本标准。海森堡在与爱因斯坦讨论时曾表示，“如果自然让我们获得高度简洁而优美的数学形式，那种前人未曾见到的形式，我们会毫不犹豫地认为它们是‘真实的’，认为它们展示了自然的真面目。”［11］爱因斯坦在一封通信中，更明确地说：“从有点象马赫那种怀疑的经验论出发，经过引力问题，我转变成为一个信仰唯理论的人，也就是说，成为一个到数学的简单性中去寻求真理的唯一可靠源泉的人。逻辑上简单的东西，当然不一定就是物理上真实的东西。但是，物理上真实的东西一定是逻辑上简单的东西，也就是说，它在基础上具有统一性。”［12］
科学理论的第三个重要的审美性质是表现一种形而上学虔诚。这就是说，科学家在他的理论体系中坚持并表达了他及其科学共同体遵从的形而上学世界观。在包括爱因斯坦在内的科学传统中，科学家的形而上学虔诚的核心是对自然秩序的确定性和不变性的信念。爱因斯坦尽管不满意牛顿用绝对不变的时间和空间观念来描述自然秩序，而把时间和空间结合成为时间－空间变换的相对体系，但是仍然主张自然秩序是一个时－空对称的体系，即时空相对论不变性的确定体系。他说：“相信世界在本质上是有秩序的和可认识的这一信念，是一切科学的基础。这种信念是建筑在宗教感情上的。我的宗教感情就是对我们的软弱的理性所能达到的不大一部分实在中占优势的那种秩序怀着尊敬的赞赏心情。”［13］爱因斯坦反对量子力学，不仅因为量子力学的数学方式不能满足他关于科学理论的对称性和简单性审美偏爱，而且因为量子力学的不确定性原理和量子跃迁原理在根本上瓦解了他的形而上学世界观的基础：自然秩序的确定性和连续性。他坚持用严格的因果关系看待量子运动，并且试图给这种运动以“明确的形式”。他说：“我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的照射，不仅它的跳跃时刻，而且它的方向，都由它自己的自由意志去选择。在那种情况下，我宁愿做一个补鞋匠，或者甚至做一个里的雇员，而不愿意做一个物理学家。”［14］
形而上学虔诚，是审美主义的理论归宿，审美主义所追求的对称性和简单性都是指向这个目的的。如果说科学传统的形而上学虔诚的中心是自然秩序的确定性和不变性，即自然是一个和谐统一的体系，对称性和简单性则是这个体系的统一性的最好保证。美国物理学家、爱因斯坦审美主义科学观的追随者阿·热（anthonyzee）指出：“物理学家们梦想能对自然作一个统一的描述。对称性以它强大的力量把物理学中那些看上去毫不相关的方面捆在了一起，因而和统一的观念紧紧相联。”［15］对称在20世纪上半期物理学中的中心意义，主要原因是直到1956年之前，物理学家们都相信基本粒子间的四种相互作用（力）都分别遵守cpt定律。c指电荷共轭不变性，p指宇称（反映）不变性，t指时间反演不变性。如果四种相互作用都遵守cpt定律，则对称性成为世界秩序的最基本组织原理，世界无疑是一个和谐统一的对称体系。但是，1956年杨振宁和李政道揭示了弱相互作用不遵守宇称不变性，其后，物理学家们又发现了弱相互作用也不遵守电荷共轭不变性。宇称守衡定律的破坏，不仅破坏了物理学家用对称性最后统一世界的构想，也从根本上打击了科学传统关于世界统一性的形而上学虔诚。20世纪科学的进一步发展，否定了一个关于静态的均匀的宇宙观念，展示给我们的是一个膨胀的非均匀的宇宙。这个新的宇宙图景无疑是对科学审美主义的严峻挑战。
2
爱因斯坦说：“音乐和物理学领域中的研究工作在起源上是不同的，可是被共同的目标联系着，这就是对表达未知的东西的企求。它们的反应是不同的，可是它们互相补充着。至于艺术和科学上的创造，那末，在这里我完全同意叔本华的意见，认为摆脱日常生活的单调乏味，和在这个充满着由我们创造的形象的世界中寻找避难所的愿望，才是它们的最强有力的动机。这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。我们试图创造合理的世界图象，使我们在那里面就象感到在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定。”［16］
爱因斯坦的话引起我们对科学的审美主义和艺术的审美主义两者关系的思考。在这段话中，爱因斯坦指出了艺术与科学（音乐与物理学）的两个共同目的：第一，企求认识和表达未知的东西，第二，在自己创造的世界图象中获得安慰和安定。亚里士多德在2300多年前就指出，艺术（诗艺）产生的原因有两个：第一，人从孩提时候起就有模仿的本能，并通过模仿获得了最初的知识；第二，每个人都能从模仿的成果中得到快感，甚至在现实中让人感到不快的丑的事物，也能通过模仿变得美，引起人的快感。［17］亚里斯多徳的观点正与爱因斯坦一致，都以求知为艺术和科学共同的目的，并且实际上都肯定了美与真的统一。无疑，艺术活动包括了认识自然的动机。但是，艺术还有将自然理想化和自由表现的动机。从艺术发展史来看，如果说共同的认识动机使艺术与科学曾经处于交差、统一的状态（古希腊将艺术与科学都作为自由的技艺，由缪斯女神统管），那么，艺术特有的理想化和自由表现的动机却将艺术与科学逐渐分离开来，甚至造成了两者的历史性对立。
在经典科学原则下，甚至在爱因斯坦这样的科学审美主义者的原则下，科学创造也不能被理解为对自然的理想化和自由表现。相反，科学的审美主义是反对自由意志，而坚持严格的确定性原则的。这就是爱因斯坦多次申明的：“我无论如何深信上帝不是在掷骰子。”［18］在现代艺术发展中，艺术创造的自由原则具有中心意义。正是在这个意义上，康德在对艺术作本质界定的时候，对科学和艺术作了严格区分：艺术是非认识的天才的自由创造活动，而科学是通过学习可以掌握的认识活动。康徳说：“那些一旦人们知道了应当做什么就能操作的活动，不是艺术；只有那些人们虽然完全掌握了它却并不相应就有操作能力的活动，才是艺术。”［19］ 康徳的论述无疑包含了对科学创造性的偏见，许多科学家（牛顿、爱因斯坦、海森堡）的科学活动非常好地证明了科学的突破性发展是科学天才的伟大创造。但是，康徳揭示了科学与艺术的一个基本差异：即科学创造不以个性和自由表现为目的，这恰是艺术（尤其是现代艺术）创造的目的。当然，科学理论作为科学家个人的创造成果，总是在一定程度上带着他的个性和自由特征。德国数学家玻尔兹曼（boltzmann）说：“正如一个音乐家可以在听到头几个音节就能判断他的莫札特、贝多芬或舒伯特，一个数学家也能够在读过头几页之后辨别出他的柯西（cauthy）、高斯（gauss）、雅可比（jacobi）、亥尔姆霍兹（helmholtz）或基尔霍夫（kirchhoff）。法国作者表现出他们的极其形式化的优美风格，而英国作者，特别是麦克斯韦（maxwell），却表现出他们的戏剧感。”［20］但是，与音乐家在音乐创作中的个性表现相比，科学家在科学创作中的个性表现不仅不是着意追求的目标，而且它的自由度受到科学规则的相当严格的限制。
具体到科学理论的审美性质，我们已论述，它主要表现为对称性、简单性，并归宿为对世界和谐统一的形而上学虔诚。在艺术中，这三种审美性质，即对称性、简单性和统一性（和谐），同样具有普遍和基本的审美价值，在古典艺术范围中，甚至可以说它们是一切形式美原则的基础。当代人类行为学研究成果表明，人类的形式美感是建立在人作为一个高等脊椎动物在这个世界中生存的基本生理－心理需要基础上的：秩序感和安全感。因此，人类视知觉有一种寻找统一和秩序的本能机制，这个机制不仅对一切统一而有秩序的形式产生满足感（快感），而且会自动创造秩序和统一，将对象审美化。对称性和简单性，无疑具有基本的秩序和高度的统一性。因此，它们具有普遍的审美价值。［21］在这个基本意义上，我们看到科学与艺术对形式美追求的共同性，并且应当赞成爱因斯坦的观点，科学和艺术都在为我们创造和谐优美（合理）的世界图象，“使我们在那里面就象感到在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定”。但是，人并不能满足于只是生活在宁静安全的环境中，在寻找秩序和安全的同时，他还在自然环境和社会环境的影响下保持着一种对差异和变化的要求，有着好奇的本能冲动。德国人类行为学家爱波－爱伯斯费尔塔（i.eibl-bibesfeldt）说：“一方面，人努力获得宁静和安全，但同时，他需要差异、激烈、和紧张，这也是必须满足的。”［22］艺术的形式美原则，不是单向地以对称、简单指向统一，而是同时要求着变化、差异和多样性；科学理论的审美性质却是单向地指向简单和统一的。“简单就是美”，这对于科学审美主义是一个具有真理性的原则，而对于艺术却必须在充分展示对象丰富性的意义上，才具有审美有效性。同样，在艺术中，对称性必须以变化和差异为基础，它应当体现为一种动态的知觉平衡（均衡，balance），而不是实在的物理守恒。正是在这个意义上，我们不仅在生动优雅的古希腊雕塑中，而且在相对僵硬机械的古埃及雕塑中，也找不到完全符合物理－数学对称性的造型。
正如科学理论的最终形式是数学模型，科学理论的审美性质归根到底是数学形式的优美和谐。爱因斯坦说：“我以为科学家是满足于以数学形式构成一幅完全和谐的图象的，通过数学公式把图象的各个部分联系起来，他就十分满意了，而不再去过问这些是不是外在世界中因果作用定律的证明，以及证明到什么程度。”［23］狄拉克说：“爱因斯坦可能觉得，于取得与观察一致相比较，在一种真正根本的意义上，数学根基上的美才是更重要的。”［24］ 正是在这个意义上，即科学的美是数学形式的美的意义上，彭加勒指出，科学家所关注的美，不是感性现象的美，而是来自于事物的各部分和谐秩序的内在的美，换句话说，科学美是感觉不能把握，只能用纯理智才能把握的理性美。他明确说：“这种感觉能力，即对数学秩序的直觉，使我们能够窥见自然隐秘的和谐关系，但不是每个人都具有的。”［25］ 这就是说，科学理论的美，不仅需要理智才能把握，而且只有具有数学直觉力的科学家才能把握。
科学追求使用数学符号和公式精确地表现自然秩序的统一性。它是对自然世界高度精密地简化描述。海森堡说：“美就是部分与部分之间、部分与整体之间的固有的一致。”［26］这个美的定义是以数学的精确性和统一性为基础的。彭加勒也对美（数学的美）给出了相同的定义。科学理论的美要符合数学精确性，因此是有客观标准的。但是，艺术美不具有数学的精确性，没有客观的标准。阿多诺说：“绝不能就象蔡辛时代的美学所做的那样，把形式概念归结为数量关系。”［27］蔡辛（a.zeising）是19世纪德国美学家，他认为21：34的比例，即黄金分割［28］ 是一种标准的审美关系，是在整个自然界和艺术中占优势的比例。［29］ 实验美学之父，德国美学家费希纳（g.fechner）在1876年出版了他的《美学导论》（vorschulederästhetik）。在书中，费希纳利用他的实验结果表示了对蔡辛的观点的支持。此后，黄金分割一度在美学中被认定为一种普遍的形式美原则。20世纪70年代以来，实验心理学对黄金分割是否是一种普遍有效的形式美规则，做了多次跨文化实验。被试对象包括欧洲居民和非欧洲居民，实验具有人类学意义。多次实验证明，无论在欧洲文化环境中，还是非欧洲文化环境中，黄金分割都不是具有审美优势的形式规则。心理学家艾森克（h.eysenck）指出：“总而言之，黄金分割被证明并不是美学家或实验美学家的一个有效的支点。”［30］
英国学者库克（t.a.cook）认为，遵守数学精确性不是美的原因，相反，“美的条件之一是对数学精确性的巧妙变动”［31］。无论自然事物的美，还是艺术的美，都是生命生长的形式（结果），都包含着数学公式无法描绘的复杂性和微妙变化。相对于数学公式的规则性而言，美与生命的形式永远是不规则的。库克说：“原创艺术的困惑因素在于它的美，这是一种与生命本质一样复杂的品质。因此，尽管简单的数学可以帮助我们鉴赏和归类所研究的现象，但并不能完整地表达生长。这说明，仅仅根据实际经验和数学构筑的物品一定不会完美。因为，完美，和自然生长一样，隐含着不规则变化和微妙的差异。”［32］ 数学可以用中末比（黄金分割）或以此为基础的φ级数来描述希腊雕塑的形体比例关系，但是它无力揭示它的美的根源。因为这个描述只能是近似的，而且不能说明雕塑家对这个比例关系作的巧妙变动。建筑无疑是所有艺术形式中最需要遵守数学原则的艺术。但是，使建筑成为一种优美艺术的条件，正是它对数学精确性的巧妙变动。充分利用这个条件，是古希腊建筑达到极高的艺术成就的奥秘所在。不朽的帕特农神殿以沉重的大理石为材料，却壮丽而不失优雅，轻盈之至，“你几乎可以听到神殿震动翅膀的声音”［33］。是什么力量使那些无生命的石头获得了灵气呢？是建筑家对数学精确性的微妙改变。比如，神殿四周立柱从下到上向中心微小倾斜，各立面柱间距由中部向两侧逐渐增大，山墙下的横楣由两端向中间轻微隆起，基座水平线也有相应的曲度。这些非规则性的改变，是建筑家天才的创造，是数学公式不能确定的。然而，正是它们赋予了巴特农神殿的每一块大理石美妙而永恒的生命，乃至于它们今天在雅典阿卡普罗斯山上的废墟中仍然放射出至美的光辉。
爱波－爱伯斯费尔塔说：“艺术从一个新的、非常规的视角描述世界，揭示在日常生活中并不明显可见的关系。实际上，科学也在表现这样的新视觉。因而两个领域都在追求更深刻地洞见世界。艺术探索人的情感的深度，进而主要是表达信念和其他价值，而科学的目的是传达客观知识。这似乎是艺术与科学的基本差异。”［34］科学与艺术的基本出发点的不同，导致了科学与艺术对客体的基本态度和方式的不同。概括地讲，科学是以数学原理为基础，以抽象简化的方式描述对自然对象的认识，数学公式是它给予自然的最终图像；艺术是以生命－情感原理为基础，以具体感性的方式表达对自然对象的感受，艺术形象是它给予自然的主要表象。卡西尔说：“语言和科学是现实的减约；艺术是对现实的强化。语言和科学都建立在同一个抽象过程基础上，艺术却应被描述为一个具体化的持续过程。”［35］因此，尽管它可能包含复杂奥秘的内含，科学美仍然要表现出笛卡尔所要求的真理属性：清晰、明确；相反，艺术形象也可能由简单、明晰的形式构成，但是，艺术美的情致和美妙却总包含有无限的意味，是不可测度和透彻阐释的。我们可以说，关于自然，科学在无限丰富的世界中追求照亮了这个世界的同一个太阳，并且给予它明确的形式（秩序），而艺术在同一个太阳中展现出无限丰富的世界，表达人类自我对这个世界的深刻感受。在这个意义上，我们应当赞成卡西尔的观点：“艺术与科学不仅有不同的目的，而且有不同的对象。”［36］
3
当我们审视20世纪科学中的审美主义思潮时，我们必须同时考虑到与之相联系的科学思潮——科学观念的艺术形而上学转化。在本文中，我们前面的论述已经表明，我们在限定的（狭义）的意义上使用“科学的审美主义”，它的主旨是坚持宇宙的内在和谐和完整秩序，并且要求科学本身从理论形态到内容都表现这个宇宙的和谐和完整。现在，我们使用“科学的艺术形而上学”，目的是要概括20世纪科学观念的一个新变化：科学的艺术形而上学主张，科学理论与艺术品一样是人借助于直觉和想象力进行自由创造的结果，是对自然的理想化表现；因此，科学在表现自然的时候，必然也表现了人的主观因素和需要。
麦卡里斯特认为，科学审美主义者持一种保守的经典主义科学立场，因为它坚持静态的不变的宇宙信念，并且以此为基础坚信科学真理的客观性和确定性。［37］关于20世纪科学观念的艺术形而上学转化，美国学者斯帕里俄苏（m.spariosu）认为，它是对自文艺复兴以来确立的、严密近似于宗教的的科学体制的一次浪漫主义革命——一次根本性的美学转向。这次美学转向，不仅将直觉、想像、游戏和审美诸观念引入科学，分享甚至取代了经验、理性、分析和推理等观念在科学中的传统位置，而且对科学立场进行了类似于哲学中进行的艺术形而上学的改变，赋予它（科学立场）一种前理性的品格。“这个认识［意识到科学的美学转向中的前理性品格——引者］将带来一系列的认识论结果，它们对于现代科学的基本理性宗旨和方法是太激进了，并且最终可能威胁到科学作为人类活动的一个主要领域的存在。”［38］
在美学中，审美主义与艺术形而上学具有复杂的联系，很难被区分开来，但是两者无疑是不能被等同的。在20世纪科学中，审美主义与艺术形而上学也是相互纠缠的。科学审美主义最重要的代表人物无疑是爱因斯坦，海森堡则可以视作科学艺术形而上学的一个典型代表。在本文限定的意义上，爱因斯坦与海森堡的冲突，可以视为审美主义与艺术形而上学的冲突。但是，爱因斯坦在限定的意义上也对科学持有艺术形而上学的观念，甚至我们可以说他对20世纪科学的艺术而上学（美学）转向起了重要推动作用。实际上，如爱因斯坦这样的彻底的科学审美主义者是不可能最终排斥艺术形而上学的，正如海森堡在相当深入的层次上主张科学的艺术形而上学，同时也在一定意义上认同审美主义的科学价值观。我们可以在下面三个层次分析20世纪科学中的审美主义与形而上学的联系和矛盾：
（1）科学方法论。在这个层次上，审美主义与艺术形而上学更多地表现了两者的一致性，它们共同针对经典科学方法论表现出一种革命意识。
经典科学的代表人物牛顿有一句名言，“我不杜撰假说”（hypothesesnonfingo）。这句话意味着，科学的目的不是创造，而是发现自然规律。在这个目的下，经典科学的基本方法必然是：观察、实验、分析、推理（归纳、演绎）。这些方法将充分保证科学的真理价值：客观性、准确性和逻辑性。经典科学方法论的形而上学前提不仅是绝对信仰自然规律的客观性，而且是坚持笛卡尔确立的认识主体与客体绝对分离的二元论。
但是，爱因斯坦却持不同的主张。他认为，科学概念和思想体系不能通过归纳从经验中提取出来，只能靠自由发明来得到（人脑自由创造的结果）；在科学理论和感觉经验世界之间，不存在先验（逻辑）的联系，只有“直觉”才能在两者之间建立联系；科学的规则，正如游戏的规则，是人定的，而不是客观先验的，它是科学正常进行的必要条件（正如游戏必须有规则才可能进行）。［39］爱因斯坦特别强调想象力（和直觉）在科学创造和科学判断中的重要作用。在与海森堡诸人论战中，他多次宣告“我的本能告诉我”、“我信赖我的直觉”。关于想象力对科学创造的作用，他这样说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”［40］在20世纪科学活动中，爱因斯坦当然不是第一位推崇直觉和想象力的重要科学家。然而，他将“直觉”、“想象力”、“游戏”和“自由创造”等本来属于艺术活动的概念结合为对科学方法论的基本描述，这个描述体系具有对笛卡尔二元论式的经典科学方法论的深刻挑战性，并且启发和鼓励了20世纪科学的浪漫主义革命。
海森堡正是在爱因斯坦的科学方法论的基础上，继续进行了对笛卡尔二元论式的经典科学方法论的革命。海森堡认为，科学与艺术一样，都是对自然联系的理想化表现，是人的语言的一部分：我们在与世界打交道的过程中形成了自己的语言，并以此回应自然的挑战。科学与艺术，是人与世界相互作用的产物，它们是与人的存在相关的，但都绝对不是主观任意的——两者都受到历史（时代精神）的制约，遵循时代设定的规则。海森堡用量子论的哥本哈根解释（copenhageninterpretationofquantumtheory）进一步阐述主观因素是科学理论的必要因素。他认为，不确定性原理从根本上揭示了科学理论的构成是与科学家使用的语言、实验目的和实验仪器不可分的。“自然科学并不只是描述和解释自然；它是自然和我们自己相互作用的一部分；它描述我们的提问方法所揭示的自然。”［41］哥本哈根解释否定了笛卡尔分隔人与世界（主体与客体）的二元论，否定了以此为前提的科学研究中的理想化的主体——先验的纯粹的认识者。海森堡说：“这样，正如玻尔（bohr）所指出的，量子论提醒我们想起一个古老的格言：在追求生活的和谐的时候，一定不要忘记，在生存的戏剧中，我们自己同时是演员和观众。”［42］
（2）科学真理观。在这个层次上，审美主义与艺术形而上学展开了对立，爱因斯坦与海森堡的争论是两者对立的表现。代表审美主义，爱因斯坦表现了对经典科学真理观的坚守；代表艺术形而上学，海森堡则表现了对经典真理观的浪漫主义革命。
自文艺复兴以来，凭着实验科学和数学的发展，科学长期被认为是对自然规律的客观认识和精确描述——客观真理。这种科学真理观念，是17世纪以来，牛顿直到爱因斯坦等所有经典科学家的共同信仰。爱因斯坦说：“相信真理是离开人类而存在的，我们这种自然观是不能得到解释或证明的。但是，这是谁也不能缺少的一种信仰——甚至原始人也不可能没有。我们认为真理具有一种超乎人类的客观性，这种离开我们的存在、我们的经验以及我们的精神而独立的实在，是我们必不可少的——尽管我们还讲不出它究竟意味着什么。”［43］
爱因斯坦的科学真理观与他的科学方法论之间是存在矛盾的。这个矛盾是爱因斯坦科学思想中的方法论和价值论的矛盾：他的科学方法论是相对论的，他的科学价值观却是绝对论的。这个矛盾实质上也是科学审美主义暗含的主观性原则与经典科学的客观性原则之间的矛盾。问题是，当爱因斯坦承认了科学如艺术一样，是人的想象力“自由创造”，是在人定规则基础上的“游戏”，那么，他又凭什么保证科学真理的“超乎人类的客观性”？爱因斯坦说，作为一种游戏，科学的规则（概念、命题、公理）的选择是自由的；但是，这种自由是一种特殊的自由，它完全不同于作家写小说时的自由，而是近似于一个人在猜一个设计得很巧妙的字谜时的自由：他可以随意猜测，但只有一个字是真正的谜底。“相信为我们的五官所能知觉的自然界具有这样一种巧妙隽永的字谜的特征，那是一个信仰问题。迄今科学所取得的成就，确实给这种信仰以一定的鼓舞。”［44］
对经典科学真理观的致命打击是量子力学对微观世界的不确定原理的发现。这一发现不仅改变了经典科学对微观世界的实在性和确定性的信念，而且直接威胁到科学真理本身的客观性和确定性。因为根据不确定性原理，在微观世界中，基本粒子的运动不具有一种自然（确定）的因果关系，而只具有一种统计的因果关系——量子力学不能描述单个粒子运动的“轨迹”，只能描述它的几率波。这就是说，在世界构成的基本部分（微观层次）不具有经典科学所信仰的确定性和客观性。爱因斯坦坚持信仰世界存在完备的定律和秩序，始终不放弃科学的自然因果律和确定性原则。他认为，量子力学的统计性原则是对粒子实在不完备描述的结果。但是，海森堡则坚持认为，微观物理学定律的统计本质是不可避免的，因为基于量子论规律，关于任何“实际”的知识在其本质上都是一种不完备的知识。他认为爱因斯坦坚持的是一种唯物主义的本体论幻想。［45］
从艺术形而上学的角度，即从世界图景是人与世界相互作用的结果，是人使用自己的语言和规则“自由创造”的产品的角度，是不难接受不确定性原理的。但是，爱因斯坦遵从的是柏拉图式的理性主义的审美主义立场。在这个立场上，一切偶然和变化的因素都被排斥，只有必然和确定的秩序才被肯定和接受。与之相反，海森堡及其哥本哈根学派却从赫拉克利特式的前理性的艺术形而上学立场出发，不仅承认世界在本质上是充满变化和动乱的，而且将之视为人必不可分地参与其中的游戏。如果说两者都将世界图景看作一个游戏，那么，在爱因斯坦看来，世界是一个由理性控制的确定性的游戏，在海森堡看来，它则是一个由非理性的物理力量推动的非确定性的游戏。［46］
（3）宇宙图景。在这个层次上，审美主义与艺术形而上学的冲突进一步表现为基本宇宙观念的冲突，同时也涉及到科学理论选择的人文基础。
在西方科学史上，自亚里斯多德直到爱因斯坦都相信我们生存于其中的宇宙是静止不变的。它或者被认为已经并且将继续永远存在下去，或者被认为是以我们今天所看到的样子被创造于有限长久的过去。牛顿的引力定律本来包含了宇宙在引力作用下发生收缩（塌陷）的原理，但20世纪以前并没有人就此意识到宇宙是动态的；爱因斯坦在1915年发表广义相对时，仍然坚持宇宙是静态的信念，他为了在自己的理论中维持一个静态的宇宙模型，引入一个“反引力”的宇宙常数，以维持宇宙在引力作用下的平衡。［47］
如果说20世纪科学在与高技术的相互推动下进入了一个无限创新的浪漫主义革命时代，艺术形而上学冲击了经典科学的理性－实证原则，那么，维护秩序和统一的需要，作为人在世界生存的最内在需要，也相应地成为一个20世纪科学的强烈动机。爱因斯坦说：“人们感觉到人的愿望和目的都属徒然，而又感觉到自然界里和思维世界里却显示出崇高庄严和不可思议的秩序。个人的生活给他的感受好象监狱一样，他要求把宇宙作为单一的有意义的整体来体验。”［48］这就是爱因斯坦的宇宙宗教感。这个宗教感既是审美的，因为它坚持将内在的和谐作为宇宙存在的基本原则；又是人性的，因为它的根本动机是追求人的世界的意义和整体性。准确讲，审美主义通过爱因斯坦的论说成为整体性世界观的科学表达，表达了人要生存在一个和谐稳定的宇宙中的深刻渴望。
海森堡在晚年（1973）谈到伽利略坚持哥白尼学说而与罗马宗教法庭发生的冲突时，表达了对后者的保守和专制的新的理解。他说：“作为一个社会的精神结构一部分的世界观曾经在使社会生活和谐方面起过重要的作用，人们不应该过早地把不安定和不确定的因素带入这种世界观。”［49］他认为，社会的精神形式（世界观）在本性上是静态的，因此它才能成为社会永恒基础的精神根源；科学则是持续扩展和不断更新的，具有动态的结构。科学在揭示世界的部分秩序时，将影响、甚至打破人们既有的关于社会和世界的整体观念，“它可能带来这样的后果，当与整体联系的观点在个人意识中消失时，社会的内聚的感情就受损害了，并受到衰败的威胁。随着受技术支配的过程取代天然的生活条件，个人与社会之间的疏远也发生了，而这就带来了危险的不稳定性。”［50］
在这里，海森堡揭示了科学理论与社会精神结构的深刻关联，实际上指出了科学理论对人类世界观建设和维护的形而上学责任。发表这个思想时的海森堡无疑已经深刻感受到了20世纪人类在不确定性原理作用下的新世界图景前的悲伤和失落。他赞同歌德在两百年后仍以恐惧和敬慕的心情将人们承认哥白尼体系称为“作出了牺牲”：“他作出了牺牲，但不是心甘情愿的，虽然对他自己说来，他深信这个学说的正确性。”［51］继后，海森堡又说：“如果在今天的青年学生中有许多不幸，那么原因不在于物质上的贫乏，而是在于缺乏信任，这使得个人难以为他的生活找到目的。所以我们尝试着去克服孤立，它威胁着生活在被技术的实际需要所支配的世界中的个人。”［52］我相信，此时的海森堡也一定意识到了人们接受不确定性原理所付出的“牺牲”。因此可以说，如果在科学中海森堡仍然不赞成爱因斯坦的审美主义原则，那么在精神上他一定渴望人类重新有机会“将宇宙作为单一的有意义的整体来体验”。
科学的艺术形而上学转向推动并且更好地适应了20世纪科学（特别是物理学）的发展，它是对新科学精神和新宇宙图景的积极表现——充分展示了20世纪科学创造中的前理性的冲动和力量。这是艺术形而上学在科学中的浪漫主义革命的意义所在。与此相对，审美主义则以一种“宇宙宗教”的虔诚坚持经典科学的整体性和确定性原则，竭力维护传统稳定、和谐的宇宙图景。
结语
根据霍金在《时间简史》中的论述，不确定性原理、大爆炸理论、对称性破缺原理等20世纪的新科学（物理学）理论向我们揭示了一个新宇宙图景：我们生存在其中的宇宙是从一个非常随机的初始状态（大爆炸）开始，并且在膨胀状态中按照热力学第二定律（熵增加原理）不断从有序向无序的时间箭头运动的。在这个新宇宙图景中，人只是生活在一个非常狭小的，起伏较少、相对平滑的区域——一个适宜智慧生命存在的世界，享受着在不确定性原理极限内的秩序性和确定性。对于这个缺少确定性的宇宙，人类不能根本认识它，只能说：“我们只是以我们的存在为前提来理解这个宇宙。”［53］
在新宇宙图景中没有神的位置。因为只有当我们确信生存在一个确定不变的宇宙中，并且追问它是何以存在的时候，我们才需要一个创世者；相反，在一个随机产生而变化的宇宙中，一切现象都应该归于物理原因。［54］同时，这个新宇宙图景也取消了人的目的性，因为存在在根本上变成了物理力量的统计性的因果作用。因此，20世纪科学向我们展示的宇宙，不仅是一个没有确定性的、不能最终把握的宇宙，而且也是一个没有目的性、没有意义的宇宙。就此，我们可以理解为什么诺贝尔奖获得者温伯格（s.weinberg）在《最初三分钟》的结尾时说：“这个宇宙越是看起来可以理解，它也就越是看起来不可思议。”［55］
自然科学的数学的原理篇9
1986年我国正式成立了国家自然科学基金委员会，确定了科学基金制在我国基础研究资助体系的主体地位。此后，科学基金制在我国迅速发展。目前，除、四川、青海等部分省份外，我国其他省(地区)陆续建立了多种类型的科学基金及其组织。现代基础研究正朝着规模更大、成本更高的方向发展［1］。近年来，各省(地区)逐渐加大了对自然科学基金的投入力度，2009年我国省级自然科学基金总额达到54041.7万元①，较2008年增长了9.32%、2007年增长了24.63%。2009年省级自然科学基金投入最多的是江苏，为7000万元，最少的是海南，为200万元。国家和地方政府对基础研究投入逐渐增大，这种投入所产生的效力、效率备受各方面的关注［2］。
随着省级自然科学基金管理与运作的规范化、科学化和法制化程度进一步提高，自然科学基金绩效评估逐渐成为自然科学基金管理工作中的重要内容［3］。省级自然科学基金效率评估的研究已引起国内学者的广泛重视。冯鸿雁、肖广岭等在省级自然科学基金目标定位的基础上提出了效率评估的指标体系，突出对财政支出管理，把科学基金作为一个整体来评价［4］;孟步瀛、魏艳湘、赵奇胜提出了管理科学基金项目成果的评价指标体系［5］;凌建、宣勇、宣晓冬对自然科学基金绩效评估的内容、方法、评估、原则及实施中应注意的问题进行了探讨，构建了地方自然科学基金绩效评估的框架［3］;马强、陈建新将数量、质量和效率作为对科学基金项目进行绩效评估的指标［6］。马茜采用层次分析法和群决策向量方向合成法来确定评价指标的权重，并应用模糊综合评价理论和判断矩阵评价算法对基金项目进行了评价［7］;基于科学计量法理论，宁平运用Bp神经网络对自然科学基金项目完在进行Dea分析时，决策单元的选择应满足如下要求:一是决策单元为同类型的且具有可比性;二是决策单元的数量须大于或等于输入指标与输出指标和的两倍。
3指标的建立和数据来源说明
3.1省级自然科学基金效率评价指标体系的建立科技绩效评估指标体系一般有投入指标和结果指标组成。投入指标是科研活动的管理者或执行者为完成研究而投入的资源，一般包括人员和经费指标;结果指标是指评估对象的科研活动所创造出的新的理论、方法(主要表现形式为发表的各类论文、专著、专利等)、研究型人才的培养(表现为培养出的硕士、博士研究生)以及研究结果的具体应用(表现为技术成果市场成交量)等。评估的对象、目的不同，评价指标也会有很大的差异［23］。考虑到我国省级自然科学基金的目标和功能定位，构建如下效率评估指标体系:省级自然科学基金投入指标的选取。在总结前人对科技效率评价指标体系研究的基础上，初步确定输入指标为人力指标与财力指标。具体包括:省级自然科学基金年度资助金额、年度资助项目数和年度资助总人数。省级自然科学基金产出指标的选取。在吴彤、李正风、曾国屏、葛朝阳等学者的研究基础上，从省级自然科学基金成果对促进地方知识发展、原始创新能力提升和人才培育三个方面构建产出指标体系。由于基础研究是以认识自然、阐述自然现象、特征和规律，科技论文和实验报告是衡量其成果的主要形式［24］。
专利是应用研究和试验发展的重要成果，也是衡量基础研究主要的创新成果;考虑到省自然科学基金对国家自然科学基金的“育种”作用选择争取国家自然科学基金项目数作为衡量省级自然科学基金对于地方创新能力提升的指标，该项指标同时也是省自然科学基金对创新项目和人才培育的重要体现。在人才培育方面，主要从省级自然科学基金对于硕士、博士等高端人才培养方面来衡量。因此，产出指标主要包括项目结题时发表科技论文数、发明专利授权数、硕士、博士人才培养数量和本地区争取到的国家自然科学基金项目数量。综上所述，建立省级自然科学基金评估指标体系如表3.2数据来源说明本文所有指标，除各省争取国家自然科学基金的项目数据来自于国家自然科学基金网站①的统计外，其余指标均来自各省基金委、基金管理部门提供的原始数据。各省基金管理部门对基础研究成果的统计主要是根据项目承担者提交的项目报告和结题材料来进行的，故本文产出指标数据均采用的是省自然科学基金项目结题时的科技产出。从各省自然科学基金项目资助情况来看，基金项目的资助周期大都在3～4年。考虑到各省(地区)自然科学基金资助的差异性和各种主、客观因素对项目投入、结题的影响，仅以某年的投入和产出的数据作为输入和输出数据是不客观和全面的。为消除各种因素对投入和产出的影响，将2004～2005年省(地区)自然科学基金投入的均值作为输入数据，以3年作为资助周期，以2007～2008年②省(地区)自然科学基金科技产出的均值为输出数据。调查期间共发出问卷25份③，回收问卷20份，回收率为80%。其中有效问卷16份，有效率为64%。无效的4个地区是上海、重庆、湖北和新疆，目前尚没有开展对省自然科学基金科技产出方面的统计工作。
4模型计算和结果分析
4.1综合效率评定以16个省(地区)的自然科学基金作为决策单元，采用win4Deap软件进行求解计算，各地区的Dea值如表2。(1)广东、江苏、陕西等省自然科学基金的效率值等于1，综合效率达到最佳。表明这些地区的省自然科学基金经费、人员都得到了充分的利用，取得了可能的最大产出。从Dea评价有效的10个地区来看，广东、江苏有良好的经济基础，一定程度上保证了地区财政对自然科学基金投入。宽松的经济环境也吸引了大量的科技研究人才向这些地区流动。说明经济发达的地区在促进产业结构优化升级的过程中，较为注重本地区原始创新能力的提升;安徽、陕西、湖南三省基础研究能力雄厚，这与中央驻皖、陕、湘的高校、科研机构中有相当一部分科技力量从事基础研究是分不开的。而甘肃、内蒙古、宁夏、海南经济相对落后的地区，单从它们的投入、产出的各项指标来看，远低于浙江、山东这些经济和科技较为发达的地区。但却以较小的投入获得足够的产出，保证了自然科学基金投入的有效性，说明基础研究资源在这些地区得到合理的配置。(2)广西、贵州、黑龙江等6个省(地区)自然科学基金的Dea值小于1，意味着近四成的省(地区)自然科学基金效率是无效的。Dea评价无效的6个省中，仅福建省的Dea值接近于1，为0.954，说明福建省是边缘非效率单位，即只要在投入或产出方面稍作调整，即可达到效率值为1的水平;其他5个省(地区)的评价值均低于Dea平均值0.874(小于0.9)，为明显非效率单位。表明这些省的自然科学基金经营不善，要提高自然科学基金整体的投入产出效率相对困难，可能需要在较长时间内同时调整投入、产出两个方面的多项指标。
4.2模型结果分项分析
(1)技术有效性分析技术效率是由纯技术效率和规模效率组成。BCC模型假设规模报酬变动，在计算中将组织效率中的规模因素剔除，单纯测算短期内DmUj0技术效率是否最佳，如果=1且S－=0，表明DmUj0纯技术效率最佳，否则纯技术效率无效。纯技术效率有效说明除去规模效率的影响，各部门对自然科学基金的人力、财务资源进行了有效的运用，达到了产出最大化。其值越接近于1表示对资源的使用效率越高。模型计算结果显示，综合效率无效地区中的广西、贵州、黑龙江和山东是技术效率无效单位，它们的纯技术效率值都低于均值0.917。表明这些地区的自然科学基金管理水平相对低下，投入、产出转化率低。综合效率无效的浙江和福建两省，纯技术效率值为1。意味着这两个地区对自然科学基金的管理是有效的，即浙江和福建综合技术效率无效全部是由规模效率无效引起的。
(2)规模有效性及规模效益分析模型结果表明，规模效率无效的地区有6个。其中浙江、福建、广西、黑龙江和山东的自然科学基金处于规模递
减区间，这些地区应控制好自然科学基金的资助规模，不应盲目扩大。贵州省自然科学基金则处于规模递增区间要适当地增加自然科学基金的资助规模来提升效率。
(3)无效决策单元投影分析为找出6个省自然科学基金Dea无效的具体原因和改进方向，利用“投影”理论从产出角度对Dea无效的决策单元做进一步的差额变量分析。结果见表3。表3结果显示:6个Dea评价无效的省自然科学基金科技产出都存在产出严重不足。其中科技论文产出不足率最低，6省均值为75.96%，发明专利授权量产出不足率最高，均值达到148.63%。说明省级自然科学基金科技产出中缺乏原始创新性成果，在促进本地区原始创新能力的提升方面任重道远。除浙江省自然科学基金外，其余5个Dea评价无效省份，至少有一项科技产出的不足率超过了100%。其中福建省和黑龙江省的发明专利授权量产出不足率分别为227.76%、132.49%，广西省在争取国家自然科学基金项目方面的产出不足率为209.67%，山东省在硕士、博士人才培养方面的产出不足率则达到164.36%。而贵州省自然科学基金各项科技产出存在严重不足，其中科技产出中的发明专利授权量的产出不足率高达445.87%。
5对策建议
分析发现造成省级自然科学基金Dea无效的主要原因是科技产出不足，其中发明专利、硕博人才培养、争取国家自然科学基金项目等方面的产出尤为不足。针对省级自然科学基金存在的问题，提出以下对策建议:
(1)建立国家、省级相结合的双级绩效评价体系，促进省级自然科学基金效率提高。建立国家、省级相结合的双级绩效评价体系，国家自然科学基金委应明确一个部门专门对地方自然基金进行统一管理，给予地方基金管理部门业务上的指导和帮助，建立旨在提高省级自然科学基金效率的绩效评价体系。向各省基金管理部门及时通报国家基金项目申报、评审、获批的项目情况，开展年度科技效率评估和横向对比。使各省自然科学基金对自身科技系统的投入、产出效率有比较清晰的了解和认识，通过和兄弟省市对比找出造成效率低下的原因，及时整改。建立国家和省级相结合的双级绩效评价体系，要着重加强省级自然科学基金管理部门对基金项目中、后期的管理和评价力度。在实际工作中，由于项目前期立项与申请项目成功与否有直接关系，因此基金项目申请人对前期项目申请书和申请材料的撰写等工作比较重视，对项目后期的研究工作有所忽视。基金项目的后期管理一直是基金管理工作中的一个薄弱环节［25］。设计有利于提高产出的绩效评估指标体系。对科技效率较低的项目团队，省级基金管理部门要督促其寻找效率低下的原因，并要求制定、执行相应的整改措施。建立以效率为本的基金项目申报制度，对于连续两个周期科技效率低下的项目依托单位，削减其下个周期的项目申报数量。从各个方面全力促进项目承担部门提高科技生产力，在有限的科研经费下研究出更多的创新成果。
自然科学的数学的原理篇10
【关键词】数学的含义数学的起源自然科学社会科学
从古至今，数学一直是以一种直接且深刻的方式影响着自然科学和人类文明的发展。生活中数学无处不在，没有数学的世界是不完整的世界。本文是数学与人类社会的关系进行简要分析，发现其中的一些关联。以助于更好的了解数学与人类社会的关系。
一、数学的含义
数学，起源于人类早期的生产活动。为中国古代六艺之一（六艺中称为“数”），亦被古希腊学者视为哲学之起点。西方语言中“数学”一词源自于古希腊语，其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义-“数学研究”。
“数学”一词的大约产生于宋元时期。但该词意义不同于现代标准汉语之“数学”，古意乃术数之学，现代的意思则是日本人对汉词赋予新意义，逆传回中文的词汇，所以等同于日语中的“数学”。新意义源自于日文在西化，明治维新时所做之西洋的一些新概念之对应翻译。
二、数学的发展史
数学的起源大体上从远古到公元前六世纪。根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前。史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，如时间-日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。在此期间，人类社会经过长期的生产实践，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识。随着土地丈量和天文观测的需要，几何知识开始引起人们的注意，但是由于缺乏逻辑因素，加上这些知识是片断且零碎的，基本上看不到命题的证明。因此，此时的数学还未形成演绎的科学。
从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，发明了微积分。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
从古至今，数学便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。
三、数学与人类社会
自然科学和社会科学作为人类社会的两大基础科学，对人类社会的发展有着重要的作用。而数学作为所有学科的基础，对它们也有着重要关系。数学与人类社会的关系，其实也就是数学与自然科学和社会科学的关系。
1、数学与自然科学
数学是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。数学分为基础数学和应用数学两部分，基础数学绝对是自然科学，具有自然科学的性质，1+1=2是客观事实，不是逻辑推导。应用数学则是把某些事物用数学模型来套，并不一定符合客观事实，这也是很多人认为数学不属于自然科学的原因。可是数学的本质是基础数学层面的。所以数学属于自然科学，因此自然科学与数学是包含关系，数学可以促进自然科学的发展。
数学可以促进自然科学的发展。二十世纪物理学的发展史可以作为数学对科学的发展起着重大作用的突出的例子。1905年爱因期坦提出的狭义相对论就以四维空时的阂可夫斯基几何结构作基础。而爱因斯坦在1916年提出的广义相对论不仅依靠黎曼几何这一数学工具。而实际上他将引力变成了一种纯粹的几何理论。而黎曼几何则是十九世纪数学所取得的最大成果之一。二十年代中期量子力学的创立深刻地联系于希尔伯特空间的数学思想和理论。而五十年代规范场理论的提出以及七十年代所揭示出的规范场理论的丰富结构更是紧密地联系于纤维丛及其所有拓扑复杂性的思想。
综上所述，自然科学的进步与发展必须有数学理论为其奠定坚实的基础，而且数学的发展也增强了自然科学各学科之间的相互联系。
2、数学与社会科学
按照传统的观念，数学属于自然科学或者只是自然科学的工具.然而，这一观念随着数学在自然科学以外的各个领域的广泛应用而被改变.
1984年诺贝尔经济学奖获奖者——因在国民经济核算系统的发展中做出了奠基性贡献，极大地改进了经济实践分析的基础而被称为“国民经济统计之父”的英国经济学家理查德.斯通（RichardStone，1913～1992）在其专著：《社会科学中的数学和其他论文》的主要作了如下归纳：在社会科学的研究工作中，数学是一种不可缺少的工具，人们普遍认为：各种数学方法不仅在理论层次上，对下列事项是必须的，即对需要明确地用公式表示的问题，对需要根据基本原理得出的结论，以及对于在复杂的发展过程中需要弄明白的各项活动；而且在应用层次上，对下列事项也是必须的，即对各种变量的度量，对各种参数的估计，以及对专心致志地希望获得各种经验数据的活动安排种种复杂的计算。
社会科学尽管五花八门，都只与两个研究领域有关。第一个是精确描述社会系统如何运行以及其不同部分如何关联，这种类型的研究旨在探索和分析结构。第二个研究领域着眼于控制，也就是着眼于考察关于社会结构运作的有意识目标的效果以及政策形成的理性过程。这种类型的研究旨在探索和分析决策。
因此，在社会科学中我们感兴趣的不仅在于描述发生了什么，以及描述社会系统的各个部分是如何联系的。我们感兴趣的还在于合理的决策程序，这些程序是区别有效决策与无效决策的因素，在很大程度上这些决策程序也可以用公式来表示并正确地加以分析。