数学建模及其应用篇1
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
数学建模及其应用篇2
变动成本法是指在产品成本过程中只将变动生产成本作为产品成本的构成，而将固定生产成本及非生产成本作为期间成本的一种成本计算模式。完全成本法是将全部生产成本均作为产品成本的构成内容，只将非生产成本作为期间成本。将变动成本法与完全成本法所描述的产品成本可图示为：
两种成本构成的共同之处是销售费用和管理费用都列为期间成本。不同的是完全成本法将固定制造费用计入产品成本，而变动成本法则把固定制造费用列为期间成本。
由于完全成本法下产品成本中包含了固定制造费用，因此本期销售产品成本及期末库存产品成本都相应包含了固定制造费用，而变动成本法下产品成本中无论是本期已销产品还是期末库存，都不包含固定制造费用。所以按两种成本法计算的销售毛利必然受到固定制造费用，也必然使两种成本法计算出来的税前利润受到影响。
鉴于我国准则以完全成本法计算产品成本并以此编制对外报表，为便于企业利用现有的完全成本法下的产品成本资料推算出变动成本法下的税前净利，有必要建立一个数学模型，使企业在完全成本法下税前净利的基础上，运用数学模型快速、简便地计算出变动成本法下的税前净利。
二、变动成本法下税前净利数学模型的建立及实证
1、变动成本法下税前净利数学模型的建立。
设：X1为上期或知存货量，X为上期生产量，X2为上期销售量，X3为上期期末存货量；X1‘为本期期初存货量（X3），X’为本期生产量，X2‘为本期销售量，X3’为本期期末存货量；k为销售费用与管理费用之和，b1为直接材料单价，b2为直接人工单价，b3为单位变动制造费用，a1为固定制造费用总额；p为单位售价，v1为完全成本法下的税前净利，v2为变动成本法下的税前净利，pX2‘为销售收入。
假设企业只生产一种产品，单位变动生产成本水平及固定制造费用总额在相关范围保持稳定不变。按先进先出法计算已销产品成本和期末库存成本。
完全成本法：
销售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]
税前净利润v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k
变动成本法：
销售成本=（b1＋b2＋b3）x3+（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）
税前净利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k+a1）
两种成本计算法计算的税前净利差额（u）：
u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3
则：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即为从完全成本法下的税前净利计算变动成本法下的税前净利的数学模型（以下简称模型）。
2、实证。
某企业生产一种产品，销售产品及期末库存产品成本按先进先出法，单位变动成本和固定制造费用在相关范围保持稳定不变，1997—1999年有关业务量、售价及成本资料如表1：
表1
（1）根据上述资料，按传统编制“成本计算对照表”如表2：
1998年和1999年的“成本计算对照表”同样可按上表方法编制（表式从略），其本期销售生产成本各项目金额分别为：
1998年1999年
直接材料30，00024，000
直接人工15，00012，000
变动制造费用5，0004，000
固定制造费用16，87515，000
制造费用合计21，87519，000
完全成本法下的成本66，87555，000
变动成本法下的成本50，00040，000
数学建模及其应用篇3
关键词：计算机技术；数学建模；应用
中图分类号：tp391.9
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”[1]而数学模型则是指在解决现实世界中的某一问题或者在研究现实世界中的某一特定对象的时候，根据其内在的规律对其进行必要的简化和假设，并通过数学语言来对其数学结构进行表述。计算机技术的应用与发展极大的推动了数学建模活动的发展，目前计算机技术已经成为数学建模中必不可少的工具。下面本研究就从计算机技术的特点出发详细分析其在数学建模中的应用价值。
1数学建模的概念及计算机技术应用价值
数学建模思想通常是指在对现实世界中的问题进行解决的过程中，通过数学理论及工具的运用对相应的数学模型加以构建。从本质上看，这个模型其实就是一种数学结构，这里的数学结构不仅可以是若干数学式子，同时可以以某种图形表格的形式存在。其主要目的在于帮助人们对现实对象的特性和状态有更深的了解，对对象事物的未来状况进行推测，以给人们处理事物时要做出的决策和控制方案等提供参考。由此可见，数学建模就是通过创造模型，对问题数学化，模型构建，并在此基础上用数学理论解决实际问题。其中数学建模的过程如下图1所示：
图1数学建模过程的框图
通过上图可以得知，数学建模过程中，计算机技术是一项重要的工具。计算机技术在建模中应用，不仅能够有效将建模活动中数学模型所需要的理想状态模拟出来，为模型求解提供真实的背景，同时还能够利用计算机技术实现快速计算、作图以及动画功能开展数学实验，使得数学建模活动的形式和内容更加丰富，另外计算机技术的高速运算能力及特点也能够有效代替复杂而繁琐的数学数值处理问题，计算机技术的网络通讯功能和大量存贮能力也能够极大方便数学建模中资料的检索和存贮。总之，计算机技术在数学建模活动中应用如虎添翼，同时也是数学建模活动开展中必不可少的工具。
2计算机技术在数学建模中的具体应用
2.1数学建模中计算机快速运算能力的应用。远古时代，人们就知道采用枚举法进行计算数学问题，但是由于枚举法的局限性，所以造成人们的计算能力不能有效完成庞大的数字计算和存储，而随着计算机技术的出现，其快速强大的运算能力使其能够计算出复杂的数学问题。例如，在天气预报中，需要分析大量的数据和信息，但是如果采用手工分析计算的话，则需要计算十天甚至半个月，这样不仅达不到预报的意义，同时也浪费大量的人力财力。而计算机技术的应用，几分钟就能够准确快速的计算出某地区未来几天内天气的变化。
2.2数学建模中计算机作图功能的应用。图形在解决数学问题中具有极其重要的作用，图形不仅能够使数学问题中抽象的对象得到直观的体现，同时还能够使数学的问题的计算、证明以及建模等结果得到更加明白易懂的体现。但是手工作图很难完成数学问题中的立体抽象的图形，而计算机技术则能够运用其强大的作图功能，简单完成。例如，在数学建模中，用手工很难绘制Riemann函数的图像，但是利用计算机技术中mathematica则很容得出此函数图形，其中Riemann函数为
图2Riemann函数图像
2.3数学建模中计算机丰富软件包的应用。数学建模与生活密切相关，在生活中所收集到的数据信息多且计算较为复杂的问题只要借助计算机技术才能简单快捷的计算出来。比如银行贷款、分期付款以及电视塔高度测量等这些问题通过计算技术能够简单准确的解决。同时，随着计算机技术的快速，计算机丰富的软件包的开发，使数学建模使用计算机技术更加方便简单。比如，水波产生进行数学建模实验中，我们可以运用mathcad软件进行分析：
首先我们可以运用计算机mathcad软件对水波作如下定义：n1=40，i=0；n-1，j=o：n-1，，
定义一个关于帧变量FRame函数
定义一个矩阵：mi，j=sin（d（i，j）-φ）
接着在mathcad软件中按下快捷键ctrl+2，就能够得到一个三维的图形，然后再在该区域右下角的占据符中，输入m就能够完成水波变化的数据建模。另外，在采用mathcad软件制作动画菜单中将帧变量FRame的初始值0填入，然后终值填入30。这样我们就能够在计算机上看到水波产生动画的过程，然后我们根据水波产生的动画过程以及相关数据进行分析水波产生的数学方程，最后通过调整上述步骤中的参数以及方程进行验证，就能够得到一个详细完整的水波产生数学建模活动。由此可见，数学建模活动中，将计算机技术融入其中，不仅能够简化建模过程，还能够精确的进行求解、验算，同时计算机技术还能够通过动画的形式展现出来。
3结束语
综上所述，在数学建模活动中计算机技术的应用如虎添翼，其不仅能够利用计算机快速运算能力的有效解决复杂的计算问题，同时计算机作图功能和丰富软件包以及仿真功能能够进一步提高数学建模的求解的准确性，建模的精确性和直观性。相信，随着计算机技术的快速发展，将会进一步为数学建模活动提高巨大的价值。
参考文献：
[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）：118.
[2]冯玉芬.计算机技术在“数学实验”与“数学建模”中的应用[J].唐山学院学报，2009（03）：91-93.
数学建模及其应用篇4
关键词：应用型人才;数学建模;教学平台
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03
一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识
应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。
数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。
二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用
应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。
（一）培养学生分析问题与解决问题的能力
数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。
（二）培养学生的创造精神和创新能力
创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。
（三）培养学生的学习探索能力
心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。
（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力
数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。
（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力
在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
（六）培养学生论文写作和语言表达的能力
数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。
（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神
数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。
数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。
三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施
（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化
我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。
1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。
2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。
3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。
总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。
（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化
在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。
全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。
从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。
（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化
无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。
首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。
其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。
四、结论与展望
数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[m].北京：高等教育出版社，2013.
[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.
数学建模及其应用篇5
【关键词】数学建模教学；高中基础教育；教育改革
1前言
数学教学改革的重心是培养以及发展学生广泛的数学能力，而进入21世纪后，培养学生的数学创新精神和实践能力，已日益成为数学教育改革的灵魂[1]，随着数学在实际中的应用越来越多，数学建模作为培养学生创新能力、应用能力的重要途径，也越来越受到教师重视。数学建模能使学生把复杂的实际问题简化为合理的数学结构，不仅培养了他们的自学能力，也增强他们的数学素质和创新精神。根据高中数学新课标中明确提出的“开展数学建模活动，培养学生应用数学解决实际问题的意识，让学生体验数学与其他学科之间的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”的要求，教师如何在教学活动中，根据学生的思维特点，实施并推广数学建模，来满足新课改的要求、促进高中基础教育改革，成为当下许多高中数学教师关注和探讨的重要课题。
2高中数学建模教学现状及实施的必要性
《数学课程标准》指出“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容”，当前高中数学建模课程的实施取得了一定成效，许多教师利用它来发展学生的创新意识和实践能力。但由于诸多因素的影响，仍存在一些问题。主要表现在学生数学建模能力和意识相对薄弱，究其主要原因，一方面，这与教材很大程度上仍未摆脱传统教育思想的束缚，将课本联系实际数学问题的解决的内容偏少，适合与数学建模结合的内容并不多；另一方面，由于受高考应试教育的影响和教育评估机制的作用，教师往往将教学重点集中在数学概念和定理、高考题型和方法以及“题海战术”，在数学建模教学方面存在很多“偷工减料”，有的教师甚至压缩数学建模相关课程内容，以留有更多时间进行模拟训练，以形式化“题海”替代对学生应用意识的培养和创造思维活动的训练。例如，“函数模型及其应用”是高中数学教学中的重要模块，有的教师往往轻描淡写或一带而过，认为这部分内容“不考”则“不讲”，一定程度上造成了数学建模教学难以实施的局面。
针对上述数学建模教学实施的现状和导致的原因，可知，对高中生实施适当的数学建模教育、推广数学建模教学已成为促进高中基础教育改革亟待解决的问题。当今的中学教学教育中，问题解决已成为一个热点，如果数学脱离实际，将使学生体验不到其丰厚知识的意义和价值，数学建模作为数学学科的应用特征，是数学课程内容的重要组成部分，它也是是问题解决的一部分，通过数学建模教学，学生可以了解应用数学解决问题的全过程，知道数学与其他学科及生活的联系，真正感受到数学的实用价值。因此，教师实施数学建模教学，才能使学生在数学教育上得到相应的实现，才能让学生利用数学建模这种新型的数学学习方式，更好地主动学习、自主探索，可以说，数学建模内容所蕴涵的强大教育功能是数学建模进人高中数学课程的根本诱因，它的实施有很强的必要性。
3适应高中基础教育改革来推广数学建模应遵循的教学原则
一是学生自主参与的原则。培养学生数学建模能力的学习是在学生发展潜能无限的理念下提出的，即它相信学生具有巨大的发展潜能、相信学生有能力自己解决问题、高度尊重学生的人格和创造力。因此，教师在教学过程中，应该以学生的自主性学习为基础，把教学过程变成学生主动活动的过程。具体说来，教师在数学建模教学中，必须要引导学生有参与学习数学建模的兴趣，例如，有的教师在课堂上预留一定的时间，让学生领会教材和独立思考问题，从而使他们掌握学习的自。
二是重点发展学生应用能力的原则。由于建立模型的目的是利用模型解决数学某一类问题，因此，与其他常规教学不同的是，建模教学将更注重应用性，即注重学生在学习过程中的实践能力，只有通过他们的亲身实践，才能使他们用数学建模的角度去发现问题、分析问题和解决问题，这就要求教师在教学中注意所涉及的建模问题最好源于社会生活实践，即问题最好有生产、生活的实际背景和应用价值，有助于学生在学习数学建模的过程中，提高应用能力。
三是合作开放的原则。数学建模问题的来源很广泛，涉及表现问题假设、抽象简化、建模求解、检验修改的过程[2]，因此，教师可倡导学生相互交流、相互协作研究解决建模问题，让每个学生尽其所能来挖掘自身潜力，从而更深刻地加深对数学建模问题的认识。另外，数学建模教学还是一个开放的过程，教师在教学中已不再是满堂灌的“权威者”，而是在与学生进行开放式的互动交流中，演变成建模知识的引导者和促进者，这种开放的学习模式，能有效激发学生就研究的问题提出独特的见解，有助于他们形成创造思维品质和提高创新能力。
四是分层推进原则。数学模型是实际问题的一种数学简化，它涉及模型准备、模型假设等各种相关环节，因此，教师宜在教学中结合学生的知识水平和认知水平，分层次来逐步推进，提倡从“小”做起、由浅入深、由简单到复杂，才能使数学建模教学成为循序渐进的过程，以培养不同层次的学生运用已有的数学相关知识，更好地与数学建模相结合。
4如何更好地推广数学建模教学，促进高中基础教育改革
针对高中数学建模教学的现状，各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上，以促进高中基础教育改革为方向，来更好地推广数学建模教学，为此提出以下针对性建议。
4.1科学设计建模内容
高中数学建模教学的有效实施，需要教师在备课阶段对教学内容进行科学合理的设计，这也将直接指导着课堂教学的展开。教师在设计建模教学内容时，最重要的就是要结合学生情况和教学目标。高中生阶段已有一定的社会生活实验，是最富有创造潜力的群体，教师要选用那些与生活密切相关的数学建模，才能引起他们强烈的求知欲和好奇心，但也要根据不同的高中阶段来进行更科学的设计。
例如，高一学生处于刚步入高中生活阶段，许多同学对数学建模感兴趣并愿意参加建模活动，教师可以收集一些与教材内容相关的优秀、经典的建模案例，并在课堂上展示和讲解，也可以利用数列、不等式、统计等应用题进行改编来进行简单建模的教学，如此让学生对数学建模概念和步骤形成初步了解，为后续他们建模能力培养奠定一定的基础；再如，高二下学期的学生已大致了解数学建模的概念和过程，教师可有针对性安排一些与教材相关的、比较复杂的综合建模应用题，让他们参与数学建模的全过程，加深对数学建模知识的理解和巩固。教师还可让学生以小组合作学习的形式，利用周末时间合作解决相关问题。总之，为了更好地推广建模教学，教师要根据不同阶段学生的特点，将建模思想渗透到数学教材中，让学生感受用数学建模解决思想实际问题的魅力。
4.2创设问题情境，营造研究型课堂
现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的的。美国教育家布鲁巴克说“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”，因此，教师在进行“数学建模教学”时，应大胆创设问题情境，营造研究型课堂，使学生的创新意识在问题情境中得到最大激发。
一是教师要善于引导学生提出问题，增强他们的问题意识。课堂的本质是学生探索、讨论、交流的平台，并且提高学生问题发现能力是数学教学重要目标，因此，教师要鼓励学生从不同角度提出建模的问题，努力打造一个具有研究精神的课堂环境。例如，高中教材的每一章都是由一个有关的实际材料引入的，教师可引导学生就这个材料提出相关疑问，在进行本章的教学内容后，让他们用数学模型解决提出的疑问，来激发学生对新教学模型学习的积极性[3]。二是教师要精心设计问题情境，更好地引入教学。教师要善于密切联系生产、生活实际，精心收集、编制以及改造那些能充分表现出建模求解过程的问题，如利用细胞分裂、教育储蓄、购房贷款、投币以及抽奖等生活化问题，并与数学函数模型结合，鼓励学生在课堂上通过讨论完成建模问题，提高学生实践能力和建模能力[4]。
4.3课外开展数学建模活动
根据沈文选教授指出“中学数学建模教育是现代数学教育研究中不可缺少的课题。在中学开展数学建模活动，可以分为3种形式：①组织以建模为主题的课外活动，让学生在动中体会数学的实际应用；②在常规数学教学课堂上，适时渗透建模教育思想；③进行数学建模课专题的教学。可见，为了弥补课堂建模教学时间上的不足、更好地推广建模教学，教师还应该在课外适当开展数学建模活动，把数学实践教学作为建模教学的不可分割的一部分。
例如，教师可以一周布置一个综合性很强的建模案例，或在期末就高中数学建模课程中适当安排实习作业，如新产品销售模型、均衡价格与市场稳定模型、代表名额分配问题等都是建模问题丰富的题材，教师可让学生以小组合作的形式进行建模实践，促使学生共同合作来探索建模知识、增强应用意识，为了提高教学质量，教师应让学生按时完成建模任务并提交实践报告，还可以让学生在课堂上展示建模成果，教师在实践教学完成后应作总结，帮助学生消化和巩固已学知识；还有的教师在学生能力和时间精力允许的前提下，通过组织学生参加全国、省级或校级数学建模竞赛，不仅提高了学生数学建模的能力，也让他们在参与比赛的过程中丰富了社会实践经验，提供适合他们能力发展舞台。
5结语
综上所述，数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，它是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。针对高中数学建模教学现状，为了更好地促进高中基础教育改革，各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上，通过科学设计建模内容、创设问题情境来营造研究型课堂以及开展数学建模课外活动等途径来推广数学建模教学，以不断增强学生的数学素质和创新能力。
参考文献：
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[2]李勇.关于新课程下高中数学建模的进一步思考[J].新课程学习，2011（12）：19.
数学建模及其应用篇6
关键词：数学模型；数学建模；模型应用
21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。
一、数学建模的有关概念
1.数学模型
数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。
2.数学建模
数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。
3.中学数学建模
（1）按数学意义上的理解
在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。
（2）按课程意义理解
它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
二、数学建模的步骤
数学建模一般有以下6个步骤。
1.建模准备
了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。
2.建模假设
根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。
3.模型建立
根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。
4.模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。
5.讨论与验证
根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。
6.模型应用
把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。
三、中学开展数学建模教学的意义
1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣
我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。
2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识
目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。
3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式
在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。
4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力
由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。
5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力
数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。
6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力
许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。
7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神
传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。
四、我国开展数学建模教学的现状
中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。
1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂
受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。
2.目前数学建模教学存在的问题
（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.
五、如何开展数学建模教学
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。
1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程
学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。
解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。
3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性
在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
参考文献：
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数学建模及其应用篇7
关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力
数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。
一、数学建模与数学建模教学的发展
数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的maxwell方程、流体力学中的navier-Stokes方程与euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的数学建模。
1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，2012年，《数学建模及其应用》杂志创办。
二、数学建模对力学教学的指导作用
1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程
数学建模（mathematicalmodeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（mathematicalmodel）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。
数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。
2.数学建模是培养科学思维的基础
科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。
许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。
3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用
数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。
创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。
三、数学建模在力学教学中的现状
数学建模教育在我国取得了长足的发展，越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程，但普及率并不高，并且大部分学校只针对特殊专业开设，如中南大学物理升华班，湖南师范大学数学与应用数学专业等。
在学习力学之前，学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传，所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念，将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养，联系实际力学问题培养学生的创新能力。
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数学建模及其应用篇8
一、数学教材设计存在缺陷
现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。
二、高中数学建模课程师资不足
许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。
三、学生学习数学建模存在困难
相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。
1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。
2.加强高中数学建模专题的师资培训。
高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数w应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。
3.探索高中学生数学建模的认知规律。
数学建模及其应用篇9
关键词:数学建模竞赛;数学教学;能力
高等职业教育作为教育类型得到了空前发展．高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识,而且逐步渗透到高职院校的办学实践中．数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点．将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一．
一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性
大学生数学建模竞赛起源于美国,我国从1989年开始开展大学生数模竞赛,1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一,每年都有几百所大学积极参加．数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛．数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技等活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”．数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识．题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性,参赛者从所给的两个题目中任选一个,可以翻阅一切可利用的资料,可以使用计算机及其各种软件．竞赛持续3天3夜,参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力．数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛,学生以小组形式参加比赛,每组3人,共同讨论,分工协作,最后完成一份答卷论文．数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域．而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模．数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法．通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,培养了学生的下列能力:
（一）有利于大学生创新性思维的培养
高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力．这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力．我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性．数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力．
（二）有利于学生动手实践能力的培养
目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果．问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的．数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果．在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力．动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变．
（三）有利于学生知识结构的完善
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、internet网、计算机信息检索等．因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养．另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力．
（四）有利于学生团队精神的培养
学生毕业后,无论从事创业工作还是研究工作,都需要合作精神和团队精神．数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天．在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作,最后完成问题的解决．集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队精神,培养学生将来协同创业的意识．任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞．
二、将数学建模思想融入高职数学教学中
通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单地获得结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求,是培养学生综合能力的一个极好的载体,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此,在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中．以为要抓好以下几个关键点:
（一）在教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要设计它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式．这样在传授数学知识的同时,使学生学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的,而是有现实的来源与背景,有其物理原型和表现的．在教学实践中,我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题．这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力．总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.
（二）在课程教学及考核中适度引入数学建模问题
实践表明,真正学会数学的方法是用数学,为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题．同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体,而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力;学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神．在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题．这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成,完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”．这种作法,鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力,培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力,调动了学生的探索精神和创造力,团结协作精神,从而获得除数学知识本身以外的素质与能力．
（三）、适时开设《数学建模和实验》课
数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展,是与计算机的发展密不可分的,许多数学模型中有大量的计算问题,没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展,数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术．为使学生熟悉这门技术,应当增设《数学建模和实验》课,主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等．与数学建模有密切关系的数学模拟,主要是运用数字式计算机的计算机模拟．它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析．在应用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要较大的计算量,这就要用到计算机来处理．计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点,被人们称为是建立数学模型的重要手段之一,由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的．
当今世界经济的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质与能力的竞争．数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用．所以说进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径．
参考文献
[1]姜启源.数学模型[m].北京:高等教育出版社，1986.
数学建模及其应用篇10
一、数学模型的概念
数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这种数学结构是借助于数学概念和符号刻画出来的某种系统的纯关系结构，所以在数学模型的形成过程中，已经用了抽象分析法，可以说抽象分析法是构造数学模型的基本手段。从广义上讲，数学中的各种基本概念如实数、向量、集合等可叫做数学模型，因为它们是以各自相应的实体为背景加以抽象出来的最基本的数学概念，这种可称为原始模型。如例1：自然数1、2、3、4…n是用来描述离散型数量的模型；例2：每一个代数方程或数学公式也是一个数学模型，如ax+bx+c=0。但狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。一般的，在应用数学中，数学模型都作狭义讲，构建数学模型的目的就是为了解决实际问题。
二、数学模型的类别
1.按照建立模型的数学方法进行分类，如初等数学模型、几何模型、规划模型等。
2.按模型的表现特性，可分为确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型。
3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
三、数学模型的缺点
1.模型的非预制性。实际问题各种各样，变化万千，这使得建模本身常常是事先没有答案的问题，在建立新的模型的过程中，甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。
2.模型的局限性。首先模型是现实对象简化、理想化的产物，所以一旦将模型的结论用于实际问题，那些被忽视的因素必须考虑，因此结论的通用性和精确性只是相对的。另外，由于人们认识能力和数学本身发展水平的限制，有不少实际问题很难得到有实用价值的数学模型。
四、建模的步骤
建模过程有哪些步骤与实际问题的性质、建模的目的等有关，下面我们先看两个例子：
例一：家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共12次，即购买一年后付清，若按月利率8‰，每月复利计算一次，那么每期应付款多少？
这是一道关于分期付款的实际应用题，我们要求解就必须构建数学模型。通过分析，问题体现出的等量关系为分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款时所生的利息之和。因此，设每期应付款为x元，那么，到最后一次付款时，
第一期付款及所生利息之和为x×1.008，
第二期付款及所生利息之和为x×1.008，
第三期付款及所生利息之和为x×1.008，
……
……
第十一期付款及所生利息之和为x×1.008，
第十二期付款及所生利息之和为x，
而所购电器的现价及其利息之和为2000×1.008，
由此x×（1+1.008+1.008+…1.008）=2000×1.008，
由等比数例求和公式得：
x≈175.46（元）
也就是每期应付款175.46元。
例二：关于物体冷却过程一个问题：设某物体置于气温为24℃的空气中，在时刻t=0时，物体温度为u=150℃，经过10分钟后物体温度变为u=100℃，试确定该物体温度u与时间t之间的关系并计算t=20分钟时物体的温度。
为了解决此问题就要构造一个数学模型，首先由于该问题涉及必然性现象，故要选取一个确定性数学模型。又为了反映物体冷却过程这样一个物理现象，还必须应用牛顿冷却定律：在一定温度范围内，一个物体的温度变化率恒与该物体和所在介质之温差成正比。在该问题里，物体温度u应是时间变量的连续函数，记为u=u（t）。对初始温度u而言，温差为u-u（u为空气介质温度）。我们又知道，应变量（函数）的变化率可用导数概念来表述，于是物体冷却过程（现实原型）的数学模型就是如下形式的微分方程：
=-k（u-u），k为比例常数，在具体问题里可确定下来。
具体问题要求出函数关系u=u（t）的显式表示。易得
log（u-u）=-kt+c
u-u=a•e，其中a为常数，代入t=0时，u=u，则u-u=ae°=a，
u=（u-u）e+u这就是方程解。
有了一般模型，只要把实际问题里的具体数据一一代入即可。
100=（150-24）e+24
k=0.051
因此对具体问题有特殊模型为u=24+126e，将t=20代入则得u（20）=24+40=64答案即为64℃。
所以我们建立数学模型的步骤可以归纳如下：
模型准备：首先要了解问题的实际情境，情况明白才能方法正确。总之，要做好建模的准备工作。
提出问题：通过恰当假设，将问题进行简化。
模型构成：根据分析对象的内在规律和适当工具，构造各个量（常量和变量）之间的等式（或不等式）关系或其它数学结构。建模时应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，这样才有利于更多的人了解和使用。
模型求解：可以采用解方程、逻辑运算、数值计算等各种传统方法，也可使用近代的数学方法如计算机技术等。
模型检验：把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。若合乎则得出结果：若不合乎实际则应重新建模，直到检验结果合乎实际为止。
四、有关数学建模能力培养的建议
在分析了数学建模的物点、过程之后，我们知道用数学模型解决实际问题首先是用数学语言表述问题，即构造模型，这就需要有广博的知识、足够的经验、丰富的想象力和敏锐的洞察力。
1.教师应努力成为数学建模的先驱者，根据教学内容和学生的实际情况提出一些问题供学生选择，如关于哥尼斯堡七桥问题；或者提供一些实际情境，引导学生提出问题，如银行的分期付款问题、公平的席位分配、传染病的随机感染、线性规划等问题。特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题，提出问题。
2.数学建模可采取课题组的学习模式，教师应引导学生学会独自思考，分工合作，交流讨论，互相帮助。
3.数学建模活动中应鼓励学生使用计算机、计算器。
4.教师应指导学生完成数学建模报告，并及时给出评价，评价内容应坚持创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，这几个方面不必追求全面，只要有一项做得好就应该予以肯定。
总之，数学建模可以看成一门艺术，艺术在某种意义下是无法归纳出几条准则或方法的，一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指导，更需要自身实践，愿我们的教师增强建模意识，激发学生对数学建模的兴趣，为使其今后具备较高的建模能力而努力。