对数学建模的理解篇1
关键词：数学建模策略；教学原则；
作者简介：李明振(1965-)男，河南延津县人，副教授，主要从事数学建模的认知与教学研究.
自20世纪70年代起，英、美等国的许多大学相继开设了数学建模课程。迄今为止，我国绝大多数高校也已相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一。经过多年的实践探索，数学建模教学取得了一定成效，但效果并不尽人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科学有效的数学建模教学理论指导。亟需深入开展数学建模课程的教学研究，建立科学有效的数学建模教学理论，以有效指导数学建模教学实践。
所谓数学建模策略是指在数学建模过程中选择解决方法、采取解决步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。它们在数学建模过程中发挥着重要作用，以有效的数学建模策略为指导，将有助于减少数学建模过程中试误的任意性和盲目性，节约数学建模所需时间，提高数学建模的效率和成功概率。数学建模策略一旦被学生真正理解、熟练掌握、自觉运用和广泛迁移，即转化为思维能力。研究表明，优秀学生与一般学生在数学建模的表征策略、假设策略、模型构建策略、调整策略等方面均存在差异。优秀学生在数学建模策略的掌握与运用方面具有较高水平，而一般学生的数学建模策略运用水平较低[4]。数学建模策略差异是优生与一般生数学建模水平差异的主要原因。掌握一些有效的数学建模策略，既是数学建模教学的重要目标，也是提升学生数学建模能力的重要步骤，实施数学建模策略的教学能有效培养学生的数学建模能力，应将数学建模策略的教学放在重要位置。开展数学建模策略的教学研究，不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要指导意义。然而，迄今未见关于数学建模策略教学问题的研究。鉴于此，基于数学建模的认知与教学研究[5-7]和多年从事高校数学建模教学的实践，笔者认为，数学建模策略的教学应遵循如下四个原则。
一、基于数学建模案例
策略性的知识是具有抽象性、概括性的知识，这种知识的学习必须和具体的经验结合起来，才能真正领悟与掌握。否则，只会是死记策略性知识的字词，而难以真正理解与熟练运用。因此，数学建模策略的教学应基于对数学建模案例的解析与探索，使学生在多种新的现实问题情境中“练习”利用所要习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。为此，在数学建模教学中，一方面，针对每种数学建模策略的案例练习均应涵盖丰富的现实问题，应在多个现实问题的应用中向学生揭示数学建模策略的不同方面。由于不同的问题蕴涵不同的情境，运用同一数学建模策略的不同问题，会反映出数学建模策略的不同侧面与特性。因此，对某种数学建模策略应拟定多个可运用的不同情境的现实问题案例，从而为该数学建模策略提供丰富的情境支持；另一方面，应注重审视与解析每个现实问题的解决过程所涉及的多种数学建模策略，通过对同一现实问题的多种数学建模策略运用的审视与解析，厘清各种数学建模策略之间的关系。一个数学建模问题案例实质上意味着多种数学建模策略在此特定的情境中发生特定的联系，解析一个数学建模问题的过程就是将多种数学建模策略迁移至此情境的过程，关注每个现实问题所包含的多种数学建模策略的应用，有助于理解和掌握多种数学建模策略在解决同一情境问题时的有效协同。实施同一数学建模策略的多个现实问题建模案例应用和同一现实问题建模案例的多种数学建模策略分析相交叉的教学，能够有效加强记忆的语言表征与情节表征之间的联系，不仅可使学生形成对数学建模策略的多维度理解，将数学建模策略与具体应用情境紧密联系起来，形成背景性经验，而且有利于针对现实问题情境构建用于引导解决现实问题的数学建模策略的应用模式。将抽象的数学建模策略与鲜活的现实问题情境相联系，加强了理性与感性认知的有机联系，有助于促进数学建模策略学习的条件化。即知晓数学建模策略在何种条件下使用，一旦遇到适合的条件就能自觉使用，从而有助于增强数学建模策略的灵活运用和广泛迁移。
二、寓于数学建模方法
所谓数学建模方法是指为解决现实问题而构造刻划现实问题这一客观原型的数学模型的方法。数学建模方法在数学建模中具有重要作用。数学建模策略与数学建模方法之间存在密切的关系。一方面，数学建模方法从层次上低于数学建模策略，是数学建模策略对数学建模过程发生作用的媒介和作用点，离开数学建模方法，数学建模策略将难以发挥作用；另一方面，数学建模策略是对数学建模问题解决途径的概括性认识和通用性思考方法，是数学建模方法对数学建模过程发生作用的指导性方针，引导主体在何时何种情况下如何运用数学建模方法。如果缺乏数学建模策略的有效指导，数学建模方法的运用就会陷于盲目，势必导致无从下手或误入歧途。数学建模教学中，如果仅关注于数学建模方法而忽视数学建模策略，那么，所习得的数学建模方法就很难迁移运用于新的数学建模问题情境；如果仅关注数学建模策略而忽视数学建模方法，那么所获得的数学建模策略难免限于表面化和形式化，从而难以发挥其对数学建模方法和数学建模过程的指导作用。因此，在数学建模策略教学中，应寓数学建模策略于数学建模方法教学之中，应有意识加强数学建模策略与数学建模方法之间的联系。为此，应基于具体的数学建模案例，尽力挖掘所用数学建模策略与所用数学建模方法之间的内在联系与对应规律。一种数学建模策略可能会对应多种数学建模方法，同样，一种数学建模方法也可能对应多种数学建模策略。应在数学建模策略与其所对应的数学建模方法之间对可能的匹配关系进行审视与解析，以揭示所运用的数学建模策略之间、数学建模方法之间以及二者之间的内在协同规律。
三、揭示一般思维策略
一般思维策略是指适用于任何问题解决活动的思维策略。它包括：(1)解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；(2)从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；(3)在理解问题整体意义的基础上判断解题的思路方向；(4)充分利用已知条件信息；(5)注意运用双向推理；(6)克服思维定势，进行扩散性思维；(7)解题后总结解题思路，举一反三等等。此外，模式识别、媒介过渡、进退互用、正反相辅、分合并用、动静转换等也属于一般思维策略范畴。通过深度访谈发现，相当一部分学生希望老师在数学建模教学时教给他们一些一般思维策略，但数学建模教学实践中，往往忽视一般思维策略的教学。一般思维策略在层次上高于数学建模策略，在数学建模过程中，它通过数学建模策略影响数学建模思维活动过程。而数学建模策略是沟通一般思维策略与数学建模过程的纽带与桥梁，受一般思维策略的指导，是一般思维策略指导数学建模过程的作用点。离开一般思维策略的指导，数学建模策略的作用将受到很大限制。因此，在数学建模策略教学过程中，应向学生明确揭示数学建模活动过程所蕴含和所运用的一般思维策略，并鼓励学生在数学建模实践活动中有意识地使用，使学生充分领悟一般思维策略对数学建模策略运用的重要指导作用，增强数学建模策略运用的灵活性，实现数学建模策略的迁移，提升数学建模能力。
对数学建模的理解篇2
关键词：数学建模竞赛；SpSS软件；现状；兴趣点
一、引言
“大数据时代”的到来使得数据挖掘和数据分析成为一项热门的技术技能，而在数据分析的过程中一个重要的步骤就是建立一定的数学模型进行解释和分析，以便更加合理和科学地解释数据间的规律和关系。同时，数学建模竞赛技能的广泛应用，更是衔接时代技术潮流的需求，提高大学生的建模技能和知识储备，迎战“大数据”，使你我都成为“大数据时代”的弄潮儿。李琳提出了以SpSS语法模板替换技术为核心的医院数据分析应用方案[1]，卢红霞[2]和贾燕[3]分别在其硕士论文中都用了数据处理相关软件对其收集到的数据进行处理分析并开展研究。为了提高对我校学生参加全国大学生数学建模竞赛现状的了解，通过对在校学生的问卷调查进行相关数据收集，用SpSS软件做数据处理分析，得到我校大学生对数学建模竞赛的了解与认可程度和兴趣点的相应数据，从而提出关于本校学生参加数学建模竞赛现状的一些改善对策，从而争取更多的学生参加竞赛并且促使数学建模竞赛的进一步发展。
二、问卷调查的方式与目的
本次调查利用“百度云”线上发放并回收有效问卷170份，利用SpSS软件对回收的问卷进行数据分析统计，从而得出数学建模在我校的发展现状。通过对问卷调查的分析进一步对我校数学建模的发展和教学提出相应的意见和建议，对于我校的数学建模建设具有一定的参考价值和意义。
三、问卷调查的数据处理和结论分析
1.本校各年级学生对数学建模竞赛的了解程度和关注情况。利用SpSS软件统计分析，我校学生对数学建模竞赛的整体认知情况不容乐观，关注程度和了解情况有待提高，多数学生对数学建模竞赛的了解程度不深，有待提高。从数据处理的结果可知：参与本次问卷调查的主要年级群体是2015级的低年级学生，约占40.6%。2015级的学生对于数学建模方面的知识接触较少，且本校数学建模的相关课程学习安排在大二下学期，由此导致不了解数学建模竞赛所占的比重较大。一年一度的数学建模竞赛是丰富学生的课外科技活动之一，学校应加强在低年级的宣传力度，扩大数学建模的影响力，使低年级学生对此有更深的了解，以便更好地培养出优秀的参赛选手。2.本校学生对数学建模的关注度与参赛意愿的影响因素分析。下面主要从三个方面分析本校学生对数学建模的关注度与参赛意愿的影响因素：（1）从学生对数学建模竞赛的了解程度与参赛意愿分析其影响因素。通过SpSS软件对问卷报告中的相关数据的处理与分析可以得到：我校学生对数学建模竞赛的了解程度不高，多数学生对其只了解一点。利用SpSS软件进一步统计分析结果显示，学生参加数学建模竞赛的意愿与对其了解程度密切相关，且了解程度越深，参赛的意愿越高。（2）从学生对数学建模竞赛的兴趣程度与参赛意愿分析其影响因素。根据数据处理分析可以得出：我校学生对数学建模竞赛的兴趣程度不高，且大家对数学建模的兴趣程度与参加数学建模竞赛的意愿是呈正相关的。今天的数学是通过数学建模的方式来解决各种实际问题，并融入到日常生活中，因此培养学生的数学建模兴趣至关重要[4]。（3）从学生对数学建模竞赛的了解程度与对数学建模协会组织活动的关注度分析其影响因素。通过学生对数学建模协会组织的活动的关注度和数学建模竞赛的了解程度做相关性检验，判断其是否存在显著相关性（统计结果见表1）。根据表1可知：我校学生对数学建模协会组织的活动的关注度与对全国大学生数学建模竞赛的了解程度呈现正相关水平。3.我校学生所认为的全国大学生数学建模竞赛的难易程度。从问卷调查的数据处理结果可以得到：参加过数学建模竞赛的学生与未参加过竞赛的学生对数学建模竞赛所认为的难易程度存在一定的区别。数据显示：23.13%的学生认为全国大学生数学建模竞赛较难，54.42%的学生认为全国大学生数学建模竞赛很难；47.83%的人认为数学建模竞赛较难，39.13%的学生认为数学建模竞赛很难。显然，学生普遍认为数学建模竞赛难度较高，有部分学生在选择参赛时就对此产生了恐惧。但是，参加过数学建模竞赛的学生所认为的难度值降低，反映出了建模竞赛并不像想象中的那么难，也从侧面反映了教学与宣传的不到位，因此有必要提高数学建模课程的教学力度以及数学建模竞赛的宣传程度。
四、我校数学建模竞赛现状暴露的主要问题及其对策
虽然我校的数学建模竞赛在各方面的支持和努力下取得了较好的成绩，但是从调查问卷的统计结果可以看出存在着一些困境。（1）学生对数学建模的了解程度和关注度并不高，整体认知情况不容乐观。对此，呼吁各级相关部门和领导对数学建模这一新生事物给予更多的关注与支持，加大宣传力度。建模协会应定期举办数学建模培训会，使大家对其有更深入的了解和关注。（2）数学建模竞赛作为学术性较强的竞赛形式出现在大家面前，具有一定的难度，致使部分学生对此并不感兴趣。培养当代大学生的建模思想至关重要，抓住学生的兴趣点，积极鼓励学生参赛，逐步引导形成学生自主学习、合作探究的学习方式；培养学生的创新精神和实践能力，提高学生运用数学知识分析问题和解决实际问题的能力，领悟数学科学研究的基本过程和方法，发现数学的实用价值[5]。
参考文献：
[1]李琳.基于SpSS软件的医院数据分析[J].医学信息学杂志,2015,36(5):35-38.
[2]卢红霞.基于医院信息系统的数据挖掘与分析[D].南京:东南大学,2013.
[3]贾燕.医院建筑能耗监测数据分析研究及软件模型设计[D].济南:山东建筑大学,2015.
[4]唐海军,朱维宗,李红梅.高中生数学模型思想学习状况的调查研究[J].成都师范学院学报,2014,30(5):120-124.
对数学建模的理解篇3
【关键词】初中数学数学建模应用意识
中图分类号：G4文献标识码：aDoi：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.067
所谓数学建模就是将实际的数学问题经过有效的假设与抽象之后，得到一个有利于数学问题得以解决的结构，这个结构就是数学建模。初中生的思维处于由感性思维向抽象思维转变的关键时期，因此，其抽象思维能力还不强。对于初中阶段的很多数学问题而言，具有一定的抽象性，因此，学生在解决这些问题的过程中会遇到很多问题，学生甚至会产生畏难心理。为了使学生的学习思路更加清晰，减轻学生的学习压力，便于学生更好的理解数学知识，老师很有必要将“数学建模”教学法有效引入课堂教学。本文就数学建模教学法展开论述。
一、在初中数学课堂教学中引入数学建模的重要性
知识点零碎、学习难度大、与生活实际不接轨是很多学生对数学的认识，学生的这些错误认识使学生走入了“纯数学”的误区，不能灵活的进行数学学习。数学不是凭空创造出来的，是在人类漫长的发展过程中，随着生产生活的不断发展而出现的，数学存在的最主要价值就是为人类的生产生活服务，不断提高生产效率、提高人们的生活质量。
现代教育要求提高学生的“数学应用意识”，因此，老师要转变传统的教学理念，对学生的数学应用意识进行有效培养。可以从两个方面来理解数学的应用性，一方面是指数学的思想和精神；另一方面是指数学建模。通过有效培养学生的数学建模意识，能够使学生将数学学习与生活实际有效结合起来，以便于实际问题能够得以有效解决。提高学生的数学建模能力既是素质教育的要求，也是教学的最终目的。
二、建模教学的重要前提――提高老师的建模能力
建模教学是近几年大力提倡的一种数学教学方法，能够有效提高课堂教学的有效性。数学建模虽然对学生的数学学习有很大帮助，但是却是一种不易操作的方法，因此，为了使老师给学生提供有效的指导，老师自身首先要提高建模能力。首先，老师要理解数学建模的内涵与目的，树立正确的建模观。其次，老师要有效将数学建模运用于解决数学问题的实践中，掌握有效的建模技巧，取得大量运用建模法解决实际数学问题的成功经验。最后，老师要具备将数学建模法有效传授给学生的能力，使学生能够从根本上掌握这种方法，提高学生解决数学问题的能力。
三、有效培养学生的数学建模能力
对学生的建模能力进行培养，并非朝夕可就之事，必须在老师的引导下让学生结合具体的数学内容，有针对性地、循序渐进地开展，在不同的阶段对学生进行建模教学应该采用不同的方式，我认为对于初中生而言，应该通过以下几个阶段开展。
（一）注重对学生进行数学基础知识、基本思想方法与技能的教学
老师要根据教学大纲的基本要求，以教材为依据，注重对学生进行“三基”教学。应用数学和纯数学是数学体系的两个重要组成部分，通过数学教学，老师要让学生有效理解二者之间的关系。学好纯数学是学生进行应用数学学习的基础，应用数学是纯数学的进一步发展与延伸。学生想要有效建立数学模型，就必须有扎实的“三基”做支撑，对数学知识的应用是学生更高层次的能力，只有打下坚实的数学基础，并对基础知识进行有效运用，学生的建模能力才会逐渐提高。
（二）培养学生的建模能力要遵循“循序渐进”的原则
想要有效培养学生的建模能力，就要遵循序渐进的原则，不可操之过急。学生建模能力的提升需要一个过程，因此，从学生进入初中阶段起，就要对学生的建模能力进行培养。老师要把培养学生的建模能力渗透到教学的各个环节，还要渗透到生活实践中，让学生把生活中遇到的问题与数学问题有效结合起来，逐渐培养学生的建模意识与建模能力。
（三）注重通过实际例子讲概念课
概念课主要是让学生理解基本的数学概念，每一个数学概念都有与其相对应的实际例子，因此，在讲授概念的过程中，老师如果能够将概念与实际例子有效结合起来，更有助于学生对概念的理解，同时也提高了学生将数学与实际有效联系起来的能力，提高了学生运用例子进行建模的能力。例如：学生在学习直角三角形时，为了让学生对直角三角形的形状及相关性质有更好的理解，老师可以让学生自己动手做一个直角三角形，加深学生的理解。
（四）注重学生对数学知识的综合运用能力
进行数学建模，需要学生有效运用已经学过的数学知识，因此，提高学生对知识的综合运用能力，是学生有效建模的关键。那么如何提高学生有效运用知识的能力呢？在教学过程中，老师不能只顾着对新知识点的讲解，还要注重给学生提供运用知识的机会，数学思考的过程往往需要有效调动学过的知识，因此，老师要引导学生进行有效思考，同时还要在学生思考的过程中，鼓励学生积极构建数学模型。
（五）通过开设数学建模专题讲座，提高学生的建模意识与能力
数学建模对于老师而言，想要有效掌握其技巧，尚需花费大量的时间与心思，对于学生而言，更需要通过不同的方式进行强化。为了有效提高学生的建模意识与建模能力，学校可以为学生举办数学建模专题讲座，对学生进行建模知识的专业培训，使学生掌握更多的建模知识。通过建模讲座，学生真正认识到了建模的重要性，在以后的学习过程中，将建模思想融入数学学习的各个环节。
对数学建模的理解篇4
关键词：高职；数学建模技术；数学教学；运用策略
高职院校的主要教学目标是培养学生的综合实践能力，尤其是在高职数学教学中，培养学生的思维能力、计算能力、逻辑推理能力等成为重要的教学目标之一，它要求学生通过学习高职数学知识，能够有效地解决生活实际问题，提高学生对高职数学知识的运用效率。通过不断的研究与实践，教育工作者发现，数学建模技术对提高学生运用高职数学知识解决问题的意识与培养数学能力具有很好的促进作用。因此，本文简要探讨一下数学建模技术在高职数学教学中的应用问题。
一、简述数学建模技术
所谓数学建模技术，即是从实际问题出发，将实际问题简单化、抽象化，从中发现问题的规律，再提出假设或者猜想，通过验证得出结论。在这个过程中，要求教师与学生可以灵活运用数学思想，熟练操作计算机，将数学建模技术与计算机技术有机地结合到一起，从而找到解决问题的方法。简言之，数学建模就是一种数学思维形式，是揭示事物内部规律的一种有效手段。因此，在高职数学教学中运用数学建模技术，可以有效培养学生解决实际问题的能力，促使学生向实用型人才的方向发展。
二、数学建模技术在高职数学教学中应用的重要性
高职教学的主要教学目标是培养实用型人才，所以在高职数学教学中，加入了很多应用性的问题，以锻炼学生实际解决问题的能力。传统的教学模式已经不能适应学生的发展，高职数学教师创造性地将数学建模技术应用到教学过程中，是对高职数学教学模式的改革，也是对高职数学教学的发展与学生的能力发展的有效促进。首先，数学建模技术有别于传统的教学方法，它注重将问题简单化，使学生在观察与思考中发现事物的内在规律，通过动手实践操作，验证假设得出结论，这样可以有效激发学生学习高职数学的兴趣，促进学生数学建模意识的形成，为以后学习更高深的数学知识打下坚实的基础；其次，数学建模技术最大的特点就是通过学生自主思考、动手操作，才能得到结论，这种教学方法可以有效培养学生的逻辑思维能力与动手实践能力，还可以促进学生创新思维能力的发展。学生应用数学建模技术，从不同的角度分析、解决问题，还可以锻炼学生的自主学习能力，提高高职数学学习效果；最后，应用数学建模技术进行教学，可以提高高职数学教学效率，促进高职数学教学改革。高职院校是以培养实用型人才为主的教育学府，传统的知识型教学方法是不能适应高职数学教学的，因此，高职数学教师积极寻找有效的教学方法，促进教学模式的改革，提高教学效果。通过不断的研究与实践，数学建模技术的应用是实现以上目标的有效手段。
三、数学建模技术在高职数学教学中的应用策略
1.创设有效教学情境，提高学生数学建模意识。高职学生可能对数学建模技术教育理念还不熟悉，其应用效果自然不会好，所以这需要教师通过创设有效的教学情境，以提高学生的数学建模意识，进而自觉应用数学建模技术解决实际问题，促进学生数学综合实践能力的形成与发展。通常教学情境的创设，都是根据教学内容来进行的。
2.侧重数学知识的实践应用，渗透数学建模思想。传统的高职数学教学方法是教师将理论知识教授给学生，然后再布置学生做相关练习。这样的教学方法不能有效地检验学生对知识的掌握情况，也不能帮助学生提高数学综合运用能力与学生个性化的发展。随着新课程标准的实施，高职院校的数学教学调整教学内容，将教学侧重点放到了实用性问题多种方法解决上，注重学生对数学理论知识运用能力的培养，调整原有的数学课堂结构，将更多的时间留给实践教学。这样，教师就可以组织学生利用数学理论知识来解决生活实际中的问题，并在不断实践与锻炼中，渗透数学建模思想，使学生了解数学建模技术的应用流程与方法，促进学生数学建模能力的形成，使学生能够更加有效地解决生活、学习问题。
3.利用数学定理的证明，促进学生数学建模能力的发展。在高职数学教学过程中，教师灵活运用各种教学方法，为学生树立数学建模意识营造了有利的环境基础，使学生能够自觉地将数学建模思想运用到数学定理的证明上。高职数学教学中有很多的定理，这些定理为学生解决问题提供了便利。但是，一些学生在运用数学定理时，往往会忽视定理的限定条件，致使定理运用错误，数学问题得不到解决。要想帮助学生记忆定理，就必须使学生了解定理的证明过程，在此应用数学建模技术，就显得尤为重要。教师将学生分成几个小组，并指导学生将定理的限定条件看做是数学建模的假设，再利用所学知识一步步地验证假设，证明定理。学生通过自己动手操作、动脑思考，不仅使他们了解定理的证明过程，而且能很好地运用定理，还可以使他们在亲自操作与分析中，发现学习的乐趣，享受成功的喜悦，为学生进一步学习数学建模技术提供有利条件。
4.简化习题教学中，提高学习效果。高职数学中有很多的计算，所以需要学生花费大量的时间来完成习题。有些学生在不断的重复练习中，产生厌烦心理，这是不利于学生学习效果的提高的。因此，教师应该改变数学习题教学策略，将数学建模技术理论应用到习题教学中，帮助学生将同一类型的习题进行有效的归类，再利用数学建模技术进行抽象化、简单化，这样既激发了学生解决问题的兴趣，又提高了学生完成习题的效率，还可以促进学生对数学问题的有效分析、思考，利用所学知识创造性地解决问题。所以说，在高职数学习题教学中，应用数学建模技术是一种有效的提高学习效果的方法。
综上所述，在数学建模技术教育理念的支配下，高职数学教师灵活运用各种教学资源与教学方法，注重培养学生的数学创新能力与自主学习能力，使学生能够“学用结合”，提高高职数学学习的效果，有效提高学生利用数学知识解决生活实际问题的意识与效率，帮助学生自觉运用数学建模技术来学习更高深的数学知识。相信，随着数学建模技术教育理念的不断完善，在高职数学教学中发挥的作用也将越来越重要，更能丰富学生的数学学习生活，促进高职数学教学的改革。
参考文献：
［1］余荷香，赵益民.数学建模在高职数学教学中的应用研究［J］.出国与就业：就业版，2011.
［2］李明.以数学建模为突破口，进一步完善高职数学教学改革［J］.重庆电子工程职业学院学报，2010.
［3］施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究.教育与职业，2010.
［4］熊启才，曹吉利.加强数学建模课程建设，培养和提高学生创新能力［J］.安康师专学报，2006.
对数学建模的理解篇5
【关键词】经济领域数学建模
【中图分类号】F830
一、数学建模的内涵
数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。他是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
数学建模是建立数学模型解决实际问题过程的简称，是利用数学方法解决实际问题的一种实践。数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型，求解该数学模型，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题、多次循环、不断深化的过程。也就是将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简单地说，就是用数学式子（如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来表述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。将一个实际问题用模型表述以后可以检验此问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
如遇复杂实际问题，要写出其数学模型不太现实，如果此时运用计算机模拟问题再分析其发展过程及结果，就可能找出其内在规律性，进而预判其发展趋势与结果。所以说当我们不能用精确数学模型解决时，有时也可用计算机模型解决。
二、数学建模的意义
一门科学运用数学的程度决定了其发展水平。随着计算机及科学技术迅猛发展，数学已全面渗透应用到从自然科学到工农生产、从经济活动到社会生活的各个领域。当需以定量手段对研究对象进行分析、预测、决策和控制时，往往要用到数学，其运用时最重要环节就是构建数学模型，这是用数学解决实际问题的桥梁，有了他数学才能应用于实践并为实践而服务，现如今数学建模已成为研究许多复杂经济金融问题不可缺少的重要工具。
萨缪尔森运用数学分析解决经济领域难题开启了数学建模在经济领域的应用，引领了经济学术界前所未有的改革，使经济研究迈上一个新台阶。数学建模从1992年兴起到现在已发展二十年，其间用数学建模已帮助解决了许多领域以往根本无法解决的复杂繁琐问题，如类似变动连续性难题以及集成优化地解决时效变化难题等，目前各个领域技术人才都在运用数学建模对经济活动进行分析预测进而达到有效控制和决策，促进自身更好发展。因此，作为培养经管类人才的高等院校开设数学建模课程，对提高学生分析和解决问题能力是十分重要的，是国家培养有数学素质高级经济管理人才有效途径。
在经济快速全球化时，一个国家金融等方面竞争根本上为金融等经济人才竞争。如今金融经济类教育上有差距，明天会变成一个国家金融经济等方面发展上的差距，而定量建模能力的高低正代表了会计金融经济管理人才水平的高低，所以培养定量建模能力是国家培养具有数学素质的高级经济管理人才的关键。目前我国高等教育还没有足够重视数学建模，在培育学生此方面能力上还存在着一些问题。
三、数学建模人力资源教育现状分析及存在的问题
（一）没有领会高等数学在经济活动中的重要作用
高等经管专业大多课程都要用到经济数学，所以高等数学是经管专业一门必修基础课，很多诺贝尔经济学奖都是由于科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获得的。随着我国快速发展，经济管理领域对数w应用越来越广泛，也越来越频繁，但是我们高等院校经管专业学生还没有充分认识到数学在经济领域中的重要性，一直以为经管类专业开设的高等数学没有多大用处，觉得无需开设此课程，因此很多经管专业学生学习数学不认真。
（二）高等数学教材设计偏重纯理论知识，忽略其经济实践应用
目前高校普遍设置有微积分、线性代数、概率论与数理统计及统计学4门数学课，所选用的教材仍然是过去的旧教材，教学内容单一，教学主要是传授较系统的数学知识，教材内容安排及例题和学生经管类专业基本没有联系，经济方面在教学中应用很少，都是纯粹的定义、定理及其证明，虽注重对学生解题能力的培养，但忽视数学对经济最前沿应用的阐述，学生很难从高等数学课程感受到数学分析在经济实践中的重要作用，忽视训练学生运用数学方法去分析、解决经济问题，教学内容不能体现与经济实践相关性，导致学生不了解数学与经济之间的关系，当然也无法领会高等数学在经济中的重要作用，很难激起他们学习数学的积极性。另外，在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性，也使部分学生对高等数学产生畏惧心理失去学习兴趣。
（三）设置数学课程门数及安排数学课时偏少
经济管理专业一般会开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程。数学建模虽然能解决经济生活中的实际问题，属于基础的工具课程，但大多数院校并未开设此课，或少数院校仅把数学建模设置成选修课，设置数学课程门数及安排课时偏少使学生数学理论基础及数学方法应用于解决经济问题的能力薄弱，不能达到学生对未来研究和经济工作实践要求。
（四）教学方法和教学手段不适宜，很难激发学生学习兴趣
高等数学教学过程目前都以教师为中心，以讲授传统教材为主，讲定理定义，填鸭式推导，再解题举例，做习题，最后考试，没有实验，缺乏创新，没有运用数学分析解决实际问题的思考训练。多媒体采用不恰当，切换ppt速度太快，学生跟不上教师思路，导致学习困难，同时，也限制学习者自主能动性，难以激发他们学习积极性。
（五）数学建模课程的师资能力不强
数学建模要求知识面广，运用知识解决实际问题更灵活，承担这门课教师要综合素质更高，因此高校开设这门课较其他学科难度要大。高校大多数教授数学教师一般都毕业于基础性数学专业，对数学建模关联的经济、工程技术等其他领域知识必然有限，计算机应用能力不强，因此，这类教育背景的教师承担经管类专业数学建模课本身有着知识结构短缺能力不强问题。另外，高校数学教师觉得此课程与自已掌握知识相差太远，有很多与自已专业没有联系，无法激起教师参与数学建模教学的积极性。
（六）学生的数学基础差异较大
经管专业学生部分毕业于文科，相对于理科学生而言其数学基础相对较差，如果教师仅简单讲授数学定理、推导、证明和类型题计算，那么学生数学语言表达和应用能力以及逻辑思维等能力不会得到很好的训练和提升，从实际问题抽象为数学问题能力就很弱，使学生以后学习数学建模障碍会更大，从而导致学生缺乏自信心，学习热情不高，认为数学建模是理工科要学的，对自已用处不大，这也是高校经管专业文科生普遍存在的一个问题。
四、数学建模能力分析
（一）经济管理领域的数学建模应能力要求
1.逻辑推理能力。是学生学习和工作必备基本能力。
2.数学应用能力。数学建模是用数学语言表达经济活动内在变量关系而解决经济问题的过程，所以其基本能力是数学应用能力。
3.计算机应用能力。当不能用数学语言表达经济变量关系时，有时也可用计算机程序设计来模拟表达其变量关系，所以计算机应用能力也是数学建模的基本能力。
4.统计分析能力。经济变量关系除可表达为确定函数关系外，还可表达为不确定随机关系，随机关系表达需要统计分析理论和方法，所以统计分析是经济建模一项很重要能力。
5.实证研究能力。实证研究是目前会计、金融、经济、管理很重要研究方法，其不但可检验原理论正确和有效性，也能探索出新经济变量关系。所以实证研究是数学建模方法之一，实证研究能力也应为经济管理建模一项重要能力。
6.实践创新能力。数学建模不仅可证明原有理论还可能发现新的理论，所以数学建模需要学生擅于思索且还要敢于创新。
（二）经管领域中数学建模的理论基础
经管领域的数学建模是用数学或计算机方法研究分析经济变量关系而解决经济问题的实践。他需要宽厚扎实理论基础，包括数学、统计学、经济学、管理学、金融学、会计学以及计算机程序设计知识。
经济建模需用数学语言表达经济问题自然需要扎实数学理论基础。他有由确定经济变量关系建立的确定性数学建模，更有由大量不确定经济变量关系建立随机性模型，这种不确定的一定概率下的经济变量关系要用统计理论才能建立经济数学模型而帮助解决经济问题，所以统计学是经济数学建模很重要的理论基础。在建立经济管理领域数学建模时还会用到经济学和管理学原理，所以经济学管理学也是建模不可缺少的知识。会计学作为企业财务与财务管理的学科，实质上他是经济财务问题成熟完善的模型以及在模型基础上建立的理论，所以也可以说会计学是经济数学建模的成果，经济数学建模是会计学理论发现发展与研究的过程和方法，如资本资产定价模型、投资组合模型、证券估价模型、期权定价模型等，都是会计很重要的理论。金融、会计、经济彼此紧密联系，很多经济建模也是会计建模、金融建模，金融学与会计学一样，与经济数学建模是互为依存的，都是经济数学建模重要的理论基础。当用计算机方法模拟建立经济数学建模时，就会用到计算机程序设计等理论知识，所以计算机理论也是经济数学建模必不可少的理论。因此经管建模是融会计、金融、经济、数学、计算机理论知识为一体的交叉性学科。
五、数学建模能力培养及提升建议
开设数学建模课程是培养具有数学素质高级经济管理人才有效途径。
（一）课程中要强调数学思想和方法重要意义，促动学生学习数学热情
数学思想和方法是\用数学规律分析和解决数学问题的想法途径。教师引导学生掌握并运用，不仅能使学生在以后的学习中轻松自如，而且还能在实践中灵活应用，能够分析和解决一些实际中的经济问题，使他们感觉数学重要性而促进他们学习数学的热情。
教学中也可利用榜样力量通过真实案例鼓励学生。如举例说明，诺贝尔经济学奖的获得都是因为其研究工作科学而恰当地运用了数学方法去解决他们所面临的特定经济问题，建立了行之有效的经济问题的数学模型。再如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作；还有一些高薪it界的工作者，如iBm、微软、谷歌这类it行业领袖，不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作，而且还专门设有相当规模的数学研究部门进行数学理论研究，以提高其核心竞争力。另外，数学建模在经济领域的广泛应用，使国家越来越需要具有数学建模能力高级经济人才，因此此类经济人才更具有未来职业竞争实力。通过引入以上案例来激发那些想有所作为的学生学习数学的热情。
（二）挖掘数学教材内容，使数学建模思想方法充分融入教学中
对数学建模的理解篇6
【关键词】应用数学；数学建模；渗透
一、应用数学的发展与现状
最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。
应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：“一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。”随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。
二、数学建模在应用数学中的重要作用
数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于生活实践，是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，最终也将应用于生活。在如今，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在也在迅速的贴近数学，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。
从马克思方法论来说，数学建模实质上就是一种数学思想方法。从工程、金融、设计等各个角度来运用数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型，近似勾勒出数学模型，在对数学模型的研究中完成对实际的模拟。数学建模能解决各个领域的实际问题，它从模型和量去考察实际问题，尽可能用数学的规律和参数变量来模拟实际问题的发展和结果，数学模型的建立可分为以下几个步骤：用理论和定律来确定变量，建立各个参数之间的定量或定性关系，进一步建立出数学模型；用数学的计算方法进行分析、求解；然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来验证该数学模型。若检验符合实际，则建模成功；若不符合实际，则需要重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由数学建模的复杂过程可知，数学建模是一个需要多次迭代重复检验才能完成的过程，最重要的是它反映了解决实际问题的真实过程。数学建模思想在应用数学中的作用主要教体现在：
1.全面提高建立模型解决问题的能力
要学会将应用数学用到解决各种实际问题，需要很多方面的要求。对于每一个学习应用数学的人，首先有必要掌握充实的数学理论知识和方法，要有较强的自学能力，其实要有数学建模的意识，有能应用数学的知识去解决问题的能力。在数学建模的学习和掌握过程中，必须能使学到了应用数学的知识，又能运用它们解决一些实际问题，这才是应用数学培养人才的根本目标。为使学生能够进入一种周而复始的学习、应用的良性循环，从知识和能力来讲，数学建模的教学与实践活动非常重要。所以在培养学生学习应用数学的同时，要注重数学建模思想的培养，只有这样才能做到学以致用，才能全面提高用应用数学解决实际问题的能力。
2.全面提高创新综合分析问题的能力
传统的数学教学时枯燥而又封闭的，学生提不起兴趣，自己学不到有用的知识。而创新前提下的数学建模的教学具有开放性多元性的特点，学生主动阐明自己的想法，也是师生交流增多，更有利于产生碰撞的火花。在应用数学教学中渗透数学建模思想，更能全面提高学生的创新综合分析问题的能力，激发学习应用数学的兴趣，让他们通过数学建模更好的理解应用数学，真正明白应用数学的重要性。
三、将数学建模思想渗透到应用数学中去
1.注重数学应用与理论相结合，成立数学建模小组
数学的基础理论和概念是学习数学建模的根基。一切数学概念和知识都是从现实世界模型中抽象出来的，用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。在讲解数学概念时，尽量从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例中引出，减少学生对应用数学的抽象感。用身边的实例进行讲解，能拓宽学生的思路。成立数学建模小组，举办专题讲座，学生自己选取实例进行建模，从而让学生尝到数学建模成功的甜和难于解决的苦，对数学建模的方法加深理解，增长知识，积累经验。
2.以建模的思想开展应用数学教学内容，掌握建模方法
将教科书中的实例模型化，用经验材料进行描述，利用应用数学的理论跟公式推导运算出实际模型的结果，要转变观念，抛弃过去的僵化模式，以新观点来领导课堂，应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力、锻炼创造力、想象力、联想力和洞察力、学习建模能力并查阅文献资料。应用数学的教学中应形成以实际问题为中心，以分析和解决问题为基本出发点，以数学模型的建立为基本途径，把应用数学、数学建模和课外活动有机的结合起来，完成应用数学和数学建模思想的渗透，寓数学建模于应用数学中。
参考文献：
[1]郑继明.关于工科数学分析教学中的数学建模思想[J].重庆邮电大学学报（自然科学版）.2008，20.
对数学建模的理解篇7
关键词：数学建模；实践；创新思维
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型，甚至可以是一个图表，一个图像，总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义，再经过不断的修改和检验，得到合理的结论。这就是数学建模。数学建模没有统一的数学工具，可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段，因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际一理论一实际”，即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题，这也就是数学建模的核心思想。
当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础，使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用，数学建模的影响力不断增强，并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。
一、数学建模思想在生活中的实践
数学建模可以帮助人们在生活中收集处理信息。数学建模中的题目对于人们来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SaS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是人们以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。应用数学知识去解决各类实际生活问题时，建立数学模型足十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
二、数学建模思想在生产中的实践
通过实际的调查发现，我国对于数学建模思想的应用还比较少，虽然随着计算机软件技术的普及应用，人们已经认识到了数学建模思想的重要性，并在理论上对其进行研究，国家每年都会举办相应的建模大赛，以此来促进人们对于相关知识的学习，并通过比赛的方式，提高应用数学建模的能力，同时比赛的题目就是实际问题，如果参数的队伍中，能够有好的数学模型，企业就可以直接作为参考，由此可以看出，竞赛题目是目前我国数学建模思想应用的主要方式。对于工业领域的日常生产中，很少会直接应用到数学建模的思想来解决问题，首先受到企业自身生产条件的限制，目前我国使用的生产设备比较落后，还处于传统的机械设备水平，信息化的水平很低，要想在这种基础设施的条件下，采用数学建模思想解决问题，显然不够现实，其次就是数学建模理论自身的限制，现在对于数学建模思想的研究比较少，尤其是实践的机会少，管理者对数学建模的了解有限，这些都在很大程度上限制了我国数学建模思想应用的发展。现在，数学建模思想经过了多年的发展，自身的理论已经比较完善，但是利用数学建模思想来解决实际问题，依然是很多专家和学者研究的问题，而工业领域中，为了提高生产的效率，基本实现了机械化的改造，可以知道，目前机械设备的使用已经达到了一个极限，要想进一步提高生产的效率，只能提高自动化水平，而数学建模思想作为一种先进的理念，如果能够应用在工业领域中，在促进软件技术发展的同时，也能够解决日常生产中的很多问题。
三、数学建模思想在课堂教学中的实践
对数学建模的理解篇8
关键词：数学建模；思想；应用；方法；分析
0引言
随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够让计算机来解决。
1数学建模思想分析
1.1数学建模思想的概念
数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。
1.2数学建模思想的特点
如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。
2数学建模思想的应用
2.1计算机软件中数学建模思想的应用
通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。
2.2数学建模思想直接解决实际问题
经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。
2.3数学建模思想应用的发展
从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。
3数学建模思想应用的方法
3.1分析问题
数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。
3.2数学模型的建立
在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。
3.3数学模型的校验
在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。
4结语
通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。
参考文献：
[1]吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究[J]，南京工业职业技术学院学报，2009（02）：84-86
[2]温清芳，最优化方法在数学建模中的应用[J]，宁德师专学报（自然科学版），2007（02）：151-153
[3]张绍艳，浅谈数学建模思想的应用[J]，科技咨询导报，2007（20）：233
对数学建模的理解篇9
关键词:数学建模;竞赛;大学生;能力
中图分类号:G64文献标识码:a
一、引言
数学建模是运用数学的语言和方法,去描述或模拟实际问题中的数量关系,并解决实际问题的一种强有力的教学手段。数学建模是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个培养大学生各种能力的综合过程。
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。自1994年起,教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届,这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。随着全国大学生数学建模竞赛的广泛影响,越来越多的高校组织队员参加该项竞赛,这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2008年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1,023所院校、12,846个队、38,000多名来自各个专业的大学生参加竞赛,比2007年新增院校15所。2009年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1,137所院校、15,046个队、45,000多名来自各个专业的大学生参加竞赛,是历年来参赛人数最多的(其中和澳门是首次参赛)。
20世纪八十年代以来,我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后,为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题,培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要,数学建模课程进入大学课堂,既顺应时展的潮流,也符合教育改革的要求。
素质教育是新世纪高校高等数学教育改革的一个重要方向。在大学校园中,数学建模课程的开设及数学建模活动的开展,能有效地激发大学生学习的兴趣和积极性,使大学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理,培养大学生用数学工具分析解决实际问题的能力,是实施素质教育的一种有效途径。
二、数学建模对大学生能力的培养
通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践,使我们深刻感受到数学建模过程,不仅是对大学生知识和方法的培养,更是对当代大学生各种能力的培养有着深远的意义。
1、有利于提高学生分析解决问题的能力。数学建模教学强调如何把实际问题转化为数学问题,要求建模者利用自己所掌握的数学知识及对实际问题的理解提出合理的假设,从一个个实际问题中抽象出数学问题,建立相应数学模型,利用恰当的数学方法来求解此模型,解决实际问题,并对模型进行评价改进。因此,数学建模教学为大学生架设了由抽象的数学理论知识通向具体的实际问题的桥梁,是使大学生的数学知识和应用能力共同提高的有效方式。大学生通过参与数学建模及竞赛活动,能切身体会到学习数学的实用价值,这是传统教学无法达到的效果,从而激发了大学生学习数学的兴趣,提高了学生分析解决实际问题的能力。
2、有利于培养大学生应用数学的能力。数学建模通过积极主动的发散性思维,培养学生“应用数学”的能力。这是数学教育的根本任务,当然应当成为数学应用于教学目的中的重中之重。应用数学的能力是一种综合能力,它离不开数学运算、数学推理、空间想像等基本的数学能力,但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。数学建模过程包括了归纳、整理、推理、深化等过程,因此把数学建模引入课堂教学,学生能够学会如何利用所学知识构造数学模型,求解数学模型,从而解决实际问题,并且做出必要的评价与改进,从而加深对数学知识的理解,提高了应用数学的能力。
3、有利于学生抽象概括能力的培养。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化,抽象、概括为合理的数学结构的过程。抽象是抽取事物的本质属性,使它与其他属性分开;概括是将同类事物的相同属性结合起来。抽象和概括是紧密联系的,只有抽象出事物的本质属性才能进行概括,如果思维不具有概括性也无从进行抽象。抽象能力是指在建模过程中能抛弃无关的非本质因素,从本质上看问题,自觉地进行层层的抽象概括,建立数学模型的能力。数学建模过程使学生对复杂的事物,有意识地区分主要因素与次要因素,本质与表面现象,从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力,它主要体现在学生能善于从复杂的事物中把握事物的本质及规律,使学生面对具体问题能有条理地在简约状态下进行思考,并有助于真理的发现。
4、有利于提高大学生自学的能力。数学建模以学生为主,教师事先设计好问题,启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极开展讨论和辩论。学生通过学习数学建模课程,参加数学建模竞赛,需要自学他完全不了解或知之不多的有关学科的专业知识,在这个过程中,有助于培养大学生获取新知识的主动精神,有利于提高大学生的自学能力。
参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、优化、微分方程、计算方法、层次分析法、数学软件包的使用等等讲座,用的学时并不多,多数是启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠学生自己去学,充分调动学生们的积极性,充分发挥学生们的潜能。同时,在比赛的短短3天时间里,要查阅大量的资料,取其精华,从中寻找到所需要的资料,收集必要的信息,这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。
5、有利于培养大学生的洞察力和想像力。洞察力是人们对个人认知、情感、行为的动机与相互关系的透彻分析。通俗地讲,洞察力就是透过现象看本质,变无意识为有意识。就这层意义而言,洞察力就是学会用心理学的原理和视角来归纳总结人的行为表现。洞察力是指深入事物或问题的能力,更多的是掺杂了分析和判断的能力,可以说洞察力是一种综合能力。
想像力是人在已有形象的基础上,在头脑中创造出新形象的能力。a.einstein有一句名言:想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力包括世界的一切,推动着社会进步,并且是知识的源泉。这句话可以认为是开设“数学建模”这门课程的一个指导思想。
数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想像,用数理建模或系统辨识建模方法作假设,通过形象思维对问题进行简单化、模型化,做出合乎逻辑的想像,形成实际问题数理化的设想。例如,2006年全国大学生数学建模竞赛中C题“易拉罐的最优设计问题”,第四问要求大学生利用对所测量的易拉罐的“洞察力和想像力”,做出自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。大学生做题的过程,无异于是对大学生洞察力和想像力培养的真实体现。
6、有利于提高大学生利用计算机解决问题的能力。首先,计算机是数学建模的得力助手。数学建模过程中,大多数问题灵活多变,很多模型的求解都面临着大量的计算;其次,所建模型是否与实际吻合,常常要用模型的解来判断,而且这种工作,在建立一个实际问题的数学模型中经常要重复多遍。因此,熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必须要求。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如mathematica、matlab、Lingo、mapple等,以及当代高新科技成果,将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践,计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解,而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”,这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
7、有利于培养大学生的创新能力。创新是指人类为了满足自身的需要,不断拓展对客观世界、自身任职与行为过程和结果的活动。创新能力指人在顺利完成以原有知识经验为基础的创建新事物活动中表现出来的潜在心理品质。我们在教学中应给学生留有充分的余地,鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新,让学生充分发挥想像力,不拘泥于用一种方法解决问题,从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中,对给出的具体实际问题,一般不会有现成的模型,这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆的尝试与创新。创新是一个民族的灵魂,只有创新才能发展。而创新教育是以全面、充分发展学生的创造力为核心的教育,它是适应经济时展的教育思想。数学建模课程就是培养创新能力的一个极好的载体,数学建模的过程是一个创造性的过程,我们应该充分发挥它在创新能力培养中的作用,它为培养大学生创造性思维能力和创新精神提供了广阔的空间。
8、有利于提高大学生论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文撰写有着密切关系,数学建模的答卷是评价的唯一依据。建模方法独特、结果出色,但如果不能做到结构清晰、重点突出、文字流畅,也将会失去获奖的机会。写好论文的训练,是科技写作的一种基本训练。通过建模竞赛,学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点。所以,数学建模对培养学生的论文写作能力和表达能力,都起到了积极的作用。
9、有利于培养大学生的合作交流能力和团队合作精神。数学建模的问题涉及各个领域,都有一定的深度和广度,所需知识较多,数学建模课程广泛地采用讨论班的教学方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,与此同时,同学之间互相平等,互相尊重,培养了学生合作交流的能力。
数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的,要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。比赛成功与否取决于团队协同作战的好坏,要较好地完成任务,离不开良好的分工协作。在比赛中,队员以小组为单位共同讨论,发挥各自的优势,表达各自的意见,彼此协调以求共识,共同完成考试。大学生在这个过程中,必须学会如何清楚地表达自己的思想,实现知识的交流与互补;必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用;必须学会如何与别人合作,从不同观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。与此同时,培养了大学生积极合作、互相学习的团队精神,使大学生受到了集体主义精神的熏陶。
三、结束语
综上,数学建模教学可以创造一个环境去诱导大学生的学习欲望,培养大学生主动探索、努力进取的学风,这一过程的重点是培养大学生的各种能力。但是,能力的提高是一个循序渐进的过程,需要指导老师和学生的共同努力。想方设法提高大学生的数学建模能力,可以提高他们的数学素质,更重要的是促进大学生全面素质的提高。
(作者单位:1.河北金融学院;2.北华航天工业学院;3.保定供电公司)
主要参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[m].高等教育出版社,2004.
对数学建模的理解篇10
关键词:数学应用意识;数学建模能力;学以致用
中图分类号:G642文献标识码:a文章编号:16723198(2009)22022003
1数学建模简介
20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的。简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果。为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法。
2数学建模教学的重要意义
数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。
优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:
(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系。使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息。
(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力;培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解。
(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。
(4)提高分析和解决问题的能力,增进创造意识。对于每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性。从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。
(5)培养学生的自立能力和合作精神,增强对数学的感受和情感体验。要使学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验。
3掌握数学建模的过程与方法
自然界的事物千姿百态,其发展变化也非常复杂。所以,给自然界的事物建模并没有一个固定的模式,数学建模是一个系统的过程,它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动。因此,建模是一种十分复杂的创造性劳动。数学建模的方法步骤,可以通过下面体现。
3.1实际情境
这是建模前的准备工作。即建立数学模型之前,必须理解实际问题的情境,掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息,从实际问题的特定关系和具体要求出发,找出影响实际问题的重要因素,牢固掌握有关数学知识和方法。此外,还应明确建立模型的目的。
3.2提出问题
建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程,要在对实际问题进行分析的基础上,进行抽象,提出问题,这是一个化繁为简、化难为易的过程。因此,要抓住问题的主要矛盾的主要方面,舍弃次要方面,猜测重要因素之间的关系,进行简化。这是建模的关键的一步。简化假设要适度,否则会对建模产生不良影响。
3.3建立数学模型
在假设的基础上,利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系,建立相应的数学模型。
3.4模型求解,得出数学结果,进行模型分析
建模以后,对模型进行数学解答。例如,求方程的解、列表、作图等,得出初步的数学结果,通过对结果进行分析、翻译、解释,指出结果的实际含义和模型的应用范围等。例如,对问题各变量之间的依赖关系等进行分析。
3.5模型检验
将模型的结果运用到实际问题的解决中,运行模型,对模型结果与实际相互比较,以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况,要进行修改,进一步提出问题。
3.6可用结果
对于符合实际的结论,就是可用的结果。数学模型被接受之后,进入实际应用阶段。在实际应用中应该不断地改进模型。
4如何开展数学建模教学
在课堂上如何开展数学建模教学,是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题。其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产和经济中的一些实际问题(如股票、交通、人口等问题),稍加引用、补充和改编,就能成为一个个鲜活的数学建模问题。下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子,来探讨数学建模教学的有效途径。