数学建模常用算法篇1
摘要：综述数学建模方法
前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。
正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。
谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：
一.模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
二.模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
三.模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
四.模型计算
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。
五.模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
六.模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，
在近些年，数学建模涉及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。
而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：
一.蒙特卡罗算法
也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。
二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。
三.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，在运筹学和模糊数学中也有应用。
四.图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，其中，图论具有广泛的应用价值,图论可将各种复杂的工程系统和管理问题用“图”来描述,然后用数学方法求得最优结果，图论是解决许多工程问题中算法设计的一种有效地数学模型,便于计算分析和计算机存储。
五.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。回溯算法是深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径。八皇后问题是回溯算法的一个经典问题，还有一个经典的应用场景就是迷宫问题。回溯算法是深度优先，那么分支限界法就是广度优先的一个经典的例子。回溯法一般来说是遍历整个解空间，获取问题的所有解，而分支限界法则是获取一个解。分治算法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
六.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
模拟退火算法的依据是固体物质退火过程和组合优化问题之间的相似性。物质在加热的时候，粒子间的布朗运动增强，到达一定强度后，固体物质转化为液态，这个时候再-进行退火，粒子热运动减弱，并逐渐趋于有序，最后达到稳定。
“物竞天择，适者生存”，是进化论的基本思想。遗传算法就是模拟自然界想做的事。遗传算法可以很好地用于优化问题，若把它看作对自然过程高度理想化的模拟，更能-显出它本身的优雅——虽然生存竞争是残酷的。 遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索 。
神经网络从名字就知道是对人脑的模拟。它的神经元结构，它的构成与作用方式都是在模仿人脑，但是也仅仅是粗糙的模仿，远没有达到完美的地步。和冯·诺依曼机不同-，神经网络计算非数字，非精确，高度并行，并且有自学习功能。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
七 .网格算法和穷举法
对于小数据量穷举法就是最优秀的算法，网格算法就是连续问题的枚举。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
八.一些连续离散化方法
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
九.数值分析算法
在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
十.图像处理法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理。
这十类算法对于数据处理有很大的帮助，甚至从其中可以发现在它们中的很多算法都是数学某些分支的延伸，可能我们不一定能掌握里面的所有算法，但是我们可以尽可能学习，相信这对我们今后的数学学习有很大的帮助，然后，就是数学模型的类别。
常见的数学模型有离散动态模型、连续动态模型、库存模型、线性回归模型、线性规划模型、综合评价模型、传染病模型等数学模型、常微分方程模型、常微分方程的数值稳定性、人口模型、差分方程模型，这些模型都有针对性地从实际问题中抽象出来，得到这些模型的建立，我们在其中加入适当合理的简化，但要保证能反映原型的特征，在数学模型中，我们能进行理性的分析，也能进行计算和演绎推导，我们最终都会通过实践检验数学建模的正确性，加以完善和提升，在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣，变量可能是人口、房地产的价值或者有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好的了解一种行为或者规划未来，可以把数学模型看做一种研究特定的实际系统或者人们感兴趣的行为而设计的数学结构。
例如人口增长模型：
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。
基于以上思想我们建立了灰色预测模型：
灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。
在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如出生率、死亡率、迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算，则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。当社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。
通过这样的实例就能很细致地说明数学建模的方法应用，数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。它是将研究的某种事物系统，采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系，抽象出一种数学结构的方法，这种数学结构就叫数学模型。一般地，一个实际问题系统的数学模型是抽象的数学表达式，如代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、逻辑关系式，甚至是一个计算机的程序等等。由这种表达式算得某些变量的变化规律，与实际问题系统中相应特征的变化规律相符。一个实际系统的数学模型，就是对其中某些特征的变化规律作出最精炼的概括。
数学模型为人们解决现实问题提供了十分有效和足够精确的工具，在现实生活中，我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。
随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得越来越广泛而深入的应用，尤其是在经济发展方面，数学建模也有很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的作用在21实际毋庸置疑，我们通过不断学习数学建可以掌握解决实际问题的强大武器。
参考文献：数学建模方法与案例，张万龙，等编著，国防工业出版社（2014）.
数学建模常用算法篇2
关键词：数学建模；思想；应用；方法；分析
0引言
随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够让计算机来解决。
1数学建模思想分析
1.1数学建模思想的概念
数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。
1.2数学建模思想的特点
如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。
2数学建模思想的应用
2.1计算机软件中数学建模思想的应用
通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。
2.2数学建模思想直接解决实际问题
经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。
2.3数学建模思想应用的发展
从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。
3数学建模思想应用的方法
3.1分析问题
数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。
3.2数学模型的建立
在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。
3.3数学模型的校验
在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。
4结语
通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。
参考文献：
[1]吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究[J]，南京工业职业技术学院学报，2009（02）：84-86
[2]温清芳，最优化方法在数学建模中的应用[J]，宁德师专学报（自然科学版），2007（02）：151-153
[3]张绍艳，浅谈数学建模思想的应用[J]，科技咨询导报，2007（20）：233
数学建模常用算法篇3
关键词：计算机科学；数学思维；应用
现代计算机是伴随着数学问题的求解而产生的，随着自然科学的发展，很多理论方面的研究都需要大量的数学计算，由于人力计算逐渐无法完全完成科学研究中数学问题的计算，计算机的想法逐渐进入人们视野。它可以说是在数学理论的基础之上建立和发展起来的。考察计算机发展的历史，不难看到，数学思想在其中发挥了非常重要的作用。通过对计算机中的数学思想的讨论和研究，可以更好地理解计算机学科现实意义。从某种意义上说，数学为计算机科学提供了思维的工具。其实，早期对计算机的认识就是脱胎于数学而产生的。最早的计算机的创造者就是以图灵为首的一批数学家完成的。而随着计算机的飞速发展，数学思想始终在其中占据着重要的位置，反过来，计算机科技的进步也同样影响着现代数学的进步。时至今日，计算机技术的发展已经给整个世界带来革命性的变化，因此学习了解数学思想在计算机中的应用，可以更好的促进我们对于计算机的认识，也能够更方便我们掌握计算机科学，进而利用其更好的解决实际问题。
一、离散的数学与计算机原理
在计算机系统中，最为人所知的最基本设定就是，以二进制的方式来表示数据，所有的信息数据都要被转化成0和1的组合。这最初是由于电子器件在功能上的局限性所决定的，数字式的电子计算机本质的特点是用电信号来表示信息，用电平输出的高低和脉冲的有无来表达是与否的关系。因此只有采用了二进制，才能够准确的表示信息，所以说从其诞生之日起，计算机就和以微积分为代表的连续性数学划清了界限。因此更准确的说，离散数学是计算机科学的基石。另一方面，构成了计算机系统的硬件和软件同样属于一个离散的结构，其在逻辑功能上来讲是等效的。计算机科学与技术中应用的基本结构大多是离散型的，因此计算机就其本质上应当被称为离散的机器。离散数学可以说是现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为称为计算机数学［1］。一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。
二、关系理论与计算机数据存贮
大数据的概念是现在十分热门的一项新兴技术概念，而大数据的建立基础就是随着日益发展的计算机数据的存储与管理技术。其实从最初的计算机对文件的管理系统到数据库系统的产生，是一次数据管理技术的飞跃。通过数据库的建立，系统可以实现数据的结构化、共享、可控冗余等功能。目前，大部分的数据库都是采用的关系数据库的组织存贮形式。现在，一个系统之中会产生成千上万项的数据元素，这就需要我们找到一种最优的方式来管理和存储这诸多数据。这往往就涉及到了数据库的设计问题，现代数据处理的基础理论就是数学中的关系理论。现在常用的有实体联系法和关系规范化方法。其中实体联系法是通过实体联系模型去描述现实中的数据，建立起简单图形(eR图)，在此基础之上进而转换成和具体数据库管理相对应的数据模型。另一方面，关系规范化方法则应用于关系模型的设计和数据库结构的设计之中。通过关系规范法解决关系模型中存在的插入和删除异常、修改复、数据冗余等诸多问题。
三、数学模型的作用及在计算机中的应用
数学模型即，通过建立起一定的符号系统，将对事物系统特征和数量关系的描述通过数学形式表达出来。现当代科学发展的一大趋势就是科学的逐步数学化。均将现象的阐述与问题的解决转化成数学模型的建立。随着计算机的普及和相关产业的飞速发展，各种软件应用已经深入到社会、生活的各个方面。通过计算机软件来处理的问题已不再局限于数学的计算方面，而是面对了更多的非数值计算的实际问题的解决。而通过软件编程去实现实际问题的解决时，就必须首先将这个问题数学化，即建立起一个合适的数学模型。我们通过数学学习中所常常讨论的数值问题的数学模型，就是数学方程。但是非数值计算中的数学模型的建立，则需要用到表、树和图等一系列的数据配合数学方程式的使用建立起一种完善的结构与描述，进而才能够就应用计算机来求解。因此，可以说计算机应用的前提是数学模型的建立。
数学建模常用算法篇4
【关键词】数学建模；模型优化；算法；转化模型
改革开放以来，我国对教育给予了高度的重视.数学建模作为高等院校数学专业极为重要的组成部分，其不仅能够促进数学与现实世界的联系，而且能够在一定程度上提升学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力，然而在数学建模过程中也普遍存在着优化模型求解的难题，因此，对数学建模过程中模型优化计算的探究有着重要的实用价值与研究意义.
一、数学建模相关概述
所谓数学建模，就是通过一系列的科学计算得出相应的结果，进而用来解决现实生活中的实际问题，并能够接受相关检验而建立起来的数学模型.当对某一个特定问题或实际问题进行分析的过程中，人们需要对与该问题相关的各项信息进行有效的调查，并在掌握基本信息的基础上，做出科学假设，对其内在规律进行有效分析，并能够通过数学符号语言进行相应的描述，进而建立完整的数学模型.改革开放以来，我国的计算机信息技术取得了前所未有的发展，数学建模在工程技术、自然科学等行业得到了充分的应用，且正朝着经济、金融、环境等各个领域渗透，已经成为现代社会一种新型的高新技术产品，在社会生产与生活中发挥着不可替代的作用.数学模型的建立需要对现实问题进行深入剖析，并强调对数学知识的灵活运用，其与计算机技术共同成为知识经济时代的重要工具.
二、数学建模过程中的模型优化算法
（一）对特殊关系式的巧妙处理
通过以往的数学建模可以发现，部分数学优化模型不能够直接通过软件技术进行结果输出，这很大程度上是由于模型目标函数中含有特殊的关系式，如不等式等，这些关系式无法采用软件直接求解，基于这一现象，可以充分利用0-1变量，并通过合成技术对这类问题进行计算.如原油的采购与加工类问题：
其模型目标函数出现了多个分段函数：
c（x）=10x，0≤x≤500，1000+80x，500≤x≤1000，3000+6x，1000≤x≤1500.
对于该模型，可以直接对其各个分段函数做出相应的处理，可以将x三个区间设由（0-1变量）进行控制，其函数值可以通过对三个区间的有效整合，对函数值进行合成，可以对函数图像进行探究，并结合函数值，引入变量yk和非负变量zk.基于特殊关系式模型，需要对以下问题进行深度分析：（1）有甲必不能有乙的排斥关系；（2）在m约束中共有k个有实际作用；（3）建模中含有绝对值的式子.
（二）降低可行域
在进行数学优化模型构建时，需要加强身体，能够充分利用题目中给出的各项信息，做出大胆的猜想与假设，也可以通过直接信息元素得出相关信息，增加约束条件，这不仅能够在一定程度上降低模型求解的难度系数，而且能够对问题的求解起到决定性作用.以某年生产车辆的安排为例，要想能够降低运输成本，必须保障使总运量以及出动卡车的数量达到最低，需要满足铲点与卸点在平均时间内完成目标，便可以称之为无冲突，并以此建立相关的数学模型.在这个过程中很容易将约束条件局限于电铲能力、产量任务等方面.因此，可引入变量0-1，并通过fi描述确定i号铲点的使用情况，实现对电铲数量的有效约束∑10i-1fi≤7，fi∈{0，1}，除此之外，还可以适当增加对卡车数的相关约束：xij≤aijBij，分别采用xij，aij，Bij代表铲点i到卸点j的发车次数、同行运行卡车数以及最多可运行次数等，然后通过卸点运行一周期所用的平均时间可以得出相应的结果.
（三）对模型的有效转化
通常，对于一些计算起来比较困难的数学模型，可以通过转化的方法，使模型的难度得到大大降低，然后再进行相应的求解计算，常用的转化方法有离散问题连续化、连续问题离散化等，以易拉罐下料问题为例，其决策变量采用的是整数形式，再加上生产数量的巨大，可以将其看作实数，进而转化为线性规划.再如飞行管理相关问题，可以进行非线性规划，通过已知条件：飞机速度等同，可以将这一距离约束问题转化成角度约束问题，便于计算.这些例子都在一定程度上体现了数学建模中模型转化的优越性.
（四）优化计算方法的灵活选用
1.三大非经典算法
在数学建模过程中，通常会遇到对非线性关系复杂数据进行拟合的参数，在这种条件下，可充分引入人工神经网络，这种方法不仅无需对相关函数关系进行假定，而且能够对复杂的非线性函数进行有效的模拟，能够对题目中的各
项数据进行充分有效的利用.另外，对于优化组合类问题，则可以采用遗传算法与模拟退火算法，如某年的钢管订购与运输问题，采用的是非线性规划模型，传统的算法很难顺利实现求解，而采用遗传算法则能够实现很快求得最优结果.
2.蒙特卡罗算法
数学建模中难免会遇到随机规划模型问题，对于此类问题可采用蒙特卡罗计算方法，例如：每份报纸价格为0.02元，某报童以该价格买进报纸，并以0.05元/份的价格出售，其每天的销售量与百分率如下表所示：
从题面上可以得知未销售的报纸以0.02元/份退还报社，所求的是报童每天买进多少份报纸才能保证其平均收益达到最大.对于这一问题，可采用模拟方法，做出相对合理的预测，然后通过数学建模对猜想进行验证，另外还可以对随机优化模型进行求解，这些都能够应用到实际生活中，实现对现实问题的有效解决.
3.支持向量机算法
支持向量机算法能够有效弥补神经网络在局部极值问题方面的缺陷，其在预测以及综合评价领域应用较为广泛，如1989年数学建模大赛中蠓的分类问题，已知两种不同类型蠓虫的触角长度与翅膀长度，要求对15只蠓虫进行分类鉴别，采用支持向量机的计算方法，通过二次规划模型的建立，可以求得一个分类函数，然后将相关数据带入便可求得结果，该计算方法快捷、有效.
结束语
近年来，社会各个行业对数学建模的应用日趋广泛，数学建模与优化方法的联系更加密切，在社会生产与生活中得到了前所未有的应用，在数学建模中，都不同程度地包含了最优计算思想，而这些最优理论又是通过具体的数学建模形成的，因此，必须加强对数学建模的重视，准确把握当前数学建模过程中存在的各项问题，实施科学的优化计算策略，提升其在社会实际问题中的作用与价值.
【参考文献】
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[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014，24（15）：259-260.
数学建模常用算法篇5
【关键词】建筑设计参数分析模型；工程造价估算；解释结构；多元回归分析
1. 前言
在传统上，我们通常采用模拟估计的方式来进行工程项目造价估算，这是一种自上而下的预估方式。其估算的理论基础来源于统计学的经验公式，由于这些经验公式是通过分析工程项目样本数据完成的，因而具有一定的代表性。从实质上来看，模拟估计算法是一种统计方法，该种方法在执行过程中体现了成本经济、简单易行的优势，特别是在工程项目的各种资料不全面或者获取难度比较大的情况，采用模拟估计方法具有很高的可用性。但是这种项目成本估算方法同样具有着一些难以克服的缺点，首先，经验在该种成本估算当中占有很大的比例，往往高层领导者在进行成本估算时往往更多地依赖以往的经验或者类似工程的经验。然而不同工程具有各自的特特点，很难应用以往的经验进行套用，所有很难获得精确的估算结果。其次，该种估算方法只能够在比较小的范围内应用，一般所进行的工程项目和以往的典型项目具有较大的差异，则这种估算方法的适用性便得不到保障。
2. 基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算方法
2.1 研究现状
为了确保工程项目的经济性与合理性，需要科学地预测并控制工程项目成本；但是想要确保工程成本预测的合理性，必须要在工程造价估算过程中综合考虑各种可能性的因素，只有如此才能够在最大程度上保证估算数据的精确性。但是在当前的工程项目设计阶段，设计人员根本不可能实时掌握全部设计环节当中的各种造价信息，没有相关理论将设计参数和工程造价联系为有机整体。我们知道，在工程设计过程中，常常需要对设计方案进行优化构思，在这个过程当中，想要既准确又快速地对工程造价进行估算，其难度是非常大的，所以，工程造价的合理化控制和经济性控制便无法得到保障。如果我们能够对设计参数和工程造价之间的关系进行研究，找到规律，能够帮助工程设计人员在设计过程中充分考虑工程的成本控制问题。
今天，不少学者在工程造价估算领域进行了比较深入地研究，通过分析总结相当数量的住宅项目造价资料，发现影响工程造价的各个主要因素，例如，建设区域、外墙/窗户比例、建筑设计寿命、建设规模、平面形状等等，根据这些因素建立起的数学模型，在很大程度上提高了工程造价估算的精准水平。另外，有些专家研究了设计过程中能够对工程造价产生影响的各个影响因素，例如，材料、设备、建筑面积、平面形状、层高等，并以此为据提出了各种对策，如标准设计、限额设计等。参考文献[4]和[5]的研究结果显示，在今天常见的工程造价估算方法当中，相对于神经网络模型、多元回归分析模型，CBR（基于案例的比较分析模型）借助于分析待建工程和已建工程之间的相似程度进行快速估算，以往的估算精度不高的问题也随着类似工程案例数量的增多而逐渐提高，已经满足了工程成本控制的要求。除此之外，参考文献[1]和[2]采用灰色系统理论对工程造价估算进行了研究，同时，为了能够更加有效地提高工程造价估算的精度，将估算过程中涉及的不同特征参数赋予相应的权重，权重确定的基本原则主要是，系数和时间、材料、工人、费用呈正比例关系，即系数越大，则意味着时间、材料、工人、费用越多和越大。虽然神经网络模型、多元回归分析模型、CBR等工程造价估算方法实现了估算功能，但是在估算过程中所采用的各种依据是以往的经验或者采用比例法，其科学性难以得到保证。正是因为如此，工程设计过程中涉及的诸多关键性参数无法得到真实、客观地反应，最终影响了工程造价估算的准确性。
2.2 解释结构模型的建立和运算
结构模型是应用有向连接图来描述系统各要素间的两两关系，以建立一个作为要素几何体的系统模型。构建和运用lSm模型对各设计参数分析的步骤如下：第一，确立所研究的系统，梳理系统中各元素之间的关系。首先确立各设计参数与最终造价为所要研究的系统；第二，绘制各元素之间的关系网络图。元素之间关系网络图中，逻辑关系的建它较为关键，所得的关系网络图也并不是唯一的。绘制各元素之间关系网络图的基础是对设计参数之间影响关系的分析，而这种分析又需要综合运用建筑学、结构工程学及建筑楼宇配套工程学等相关专业的理论与知识，需要较为丰富的工程实践经验；第三，根据元素之间的关系网络图建立系统要素的邻接矩阵；第四，根据邻接矩阵计算求得可达矩阵；第五，对可达矩阵划分层级。矩阵中各元素列向量所含某元素的个数各不相同。根据各列元素含某元素的个数重新排列，舍某元素最多的排在矩阵的最左边，依次排列；第六，分各元素之间的层级关系及相互影响、制约关系。由此可得各元素之间的关系结构图，并将抽象的元素关系结构图，还原为系统中各元素之间的层级关系和相互影响、制约关系图。
根据iSm的分析，越是处在高层级的设计参数，对造价的影响就越大。建筑规模因素在设计参数系统中处在第一层级，在项目的决策阶段，往往可以根据项目的建筑规模来快速估算；随着方案设计的逐步展开，更多资料可以得到，如建筑的平面形状、结构形式、层数等元素，也可纳入到估算的体系中，这便可以获得更加准确的估算结果。
3. 结束语
为了能够在最大程度上提高工程造价估算的准确性，需要采用的客观、科学的方法、利用高效的模型、准确的数据。基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算方法能够获得良好的成本控制效果、节约资源使用量，其实际价值和重要作用非常显著，符合日后的发展趋势。
参考文献：
[1]银涛，俞集辉. 基于人工神经网络送电线路工程造价的快速估算[J]. 重庆大学学报（自然科学版），2007，（01）：144-145.
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[3]彭光金，俞集辉，崔荣，韦俊涛，司海涛，朱辉. 基于数据挖掘技术的输电工程造价估算[J]. 工业工程与管理，2009，（03）：102-104.
数学建模常用算法篇6
关键词:物流配送中心选址文献综述
在物流系统的运作中,配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁,其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式,进而影响着物流系统的运作效率。因此,研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。
本文对近年来国内外有关物流配送中心选址方法的文献进行了梳理和研究,并对各种方法进行了比较。选址方法主要有定性和定量的两种方法。定性方法有专家打分法、Delphi法等,定量方法有重心法、p中值法、数学规划方法、多准则决策方法、解决nphard问题(多项式复杂程度的非确定性问题)的各种启发式算法、仿真法以及这几种方法相结合的方法等。由于定性研究方法及重心法、p中值法相对比较成熟,因此,本文将主要分析定量方法中的数学规划、多准则决策、解决nphard问题的各种启发式算法、仿真在配送中心选址中应用的研究状况。
数学规划方法
数学规划算法包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划和动态规划、网络规划算法等。在近年来的研究中,规划论中常常引入了不确定性的概念,由此进一步产生了模糊规划、随机规划、模糊随机规划、随机模糊规划等等。不确定性规划主要是在规划中的C(价值向量)、a(资源消耗向量)、b(资源约束向量)和决策变量中引入不确定性,从而使得不确定规划更加贴近于实际情况,得到广泛地实际应用。
国内外学者对于数学规划方法应用于配送中心的选址问题进行了比较深入的研究。姜大元(2005)应用Baumol-wolf模型,对多物流节点的选址问题进行研究,并通过举例对模型的应用进行了说明,该模型属于整数规划和非参数规划结合的模型。各种规划的方法在具体的现实使用中,常常出现nphard问题。因此,目前的进一步研究趋势是各种规划方法和启发式算法的结合,对配送中心的选址进行一个综合的规划与计算。
多准则决策方法
在物流系统的研究中,人们常常会遇到大量多准则决策问题,如配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象),每个方案都有若干个不同的准则,要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题,人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化,满足顾客需求,以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。多准则决策的方法包括多指标决策方法与多属性决策方法两种,比较常用的有层次分析法(aHp)、模糊综合评判、数据包络分析(Dea),topSiS、优序法等等。
多准则决策提供了一套良好的决策方法体系,对于配送中心的选址不管在实务界还是理论方面的研究均有广泛的应用与研究。关志民等(2005)提出了基于模糊多指标评价方法的配送中心选址优化决策。从供应链管理的实际需要分析了影响配送中心选址的主要因素,并建立相应的评价指标体系,由此给出了一种使定性和定量的方法有机结合的模糊多指标评价方法。Chen-tungChen(2001)运用了基于三角模糊数的模糊多准则决策对物流配送中心的选址问题进行了研究。文章以投资成本、扩展的可能性、获取原材料的便利性、人力资源、顾客市场的接近性为决策准则,并对各个准则采用语义模糊判定的方式进行了权重上的集结。
有关多准则决策方法,特别是层次分析法和模糊综合评判的方法,在配送中心的选址研究中有着广泛的应用。但是,这两种方法都是基于线性的决策思想,在当今复杂多变的环境下,线性的决策思想逐渐地暴露出其固有的局限性,非线性的决策方法是今后进一步的研究的重点和趋势。
启发式算法
启发式算法是寻求解决问题的一种方法和策略,是建立在经验和判断的基础上,体现人的主观能动作用和创造力。启发式算法常常能够比较有效地处理nphard问题,因此,启发式算法经常与其它优化算法结合在一起使用,使两者的优点进一步得到发挥。目前,比较常用的启发式算法包括:遗传算法;神经网络算法;模拟退火算法。
(一)遗传算法
遗传算法(geneticalgorithm,Ga)是在20世纪60年代提出来的,是受遗传学中自然选择和遗传机制启发而发展起来的一种搜索算法。它的基本思想是使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题,因而也称为模拟进化优化算法。遗传算法主要有三个算子:选择;交叉;变异。通过这三个算子,问题得到了逐步的优化,最终达到满意的优化解。
对于物流配送中心的选址研究,国内外有不少学者将遗传算法同一般的规划方法结合起来对其进行了研究。蒋忠中等(2005)在考虑各种成本(包括运输成本等)的基础上,结合具体的应用背景,建立的数学规划模型(混合整数规划或是一般的线性规划)。由于该模型是一个组合优化问题,具有nphard问题,因此,结合了遗传算法对模型进行求解。通过选择恰当的编码方法和遗传算子,求得了模型的最优解。
遗传算法作为一种随机搜索的、启发式的算法,具有较强的全局搜索能力,但是,往往比较容易陷入局部最优情况。因此,在研究和应用中,为避免这一缺点,遗传算法常常和其它算法结合应用,使得这一算法更具有应用价值。
(二)人工神经网络
人工神经网络(artificialneural-network,ann)是由大量处理单元(神经元)广泛互连而成的网络,是对人脑的抽象、简化和模拟,反应人脑的基本特征。可以通过对样本训练数据的学习,形成一定的网络参数结构,从而可以对复杂的系统进行有效的模型识别。经过大量样本学习和训练的神经网络在分类和评价中,往往要比一般的分类评价方法有效。
对于神经网络如何应用于物流配送中心的选址,国内外不少学者进行了各种有益的尝试。韩庆兰等(2004)用Bp网络对物流配送中心的选址问题进行了尝试性地研究,显示出神经网络对于解决配送中心选址问题具有一定的可行性和可操作性。
这一研究的不足是神经网络的训练需要大量的数据,在对数据的获取有一定的困难的情况下,用神经网络来研究是不恰当的。在应用ann时,我们应当注意网络的学习速度、是否陷入局部最优解、数据的前期准备、网络的结构解释等问题,这样才能有效及可靠地应用ann解决实际存在的问题。
(三)模拟退火算法
模拟退火算法(Simulatedannealing,Sa)又称模拟冷却法、概率爬山法等,于1982年由Kirpatrick提出的另一种启发式的、随机优化算法。模拟退火算法的基本思想由一个初始的解出发,不断重复产生迭代解,逐步判定、舍弃,最终取得满意解的过程。模拟退火算法不但可以往好的方向发展,也可以往差的方向发展,从而使算法跳出局部最优解,达到全局最优解。
对于模拟退火算法应用于物流配送中心选址的研究,大量的文献结合其它方法(如多准则决策、数学规划等)进行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模拟退火遗传算法与层次分析法相结合来确定配送中心地址的方法。该方法确保总体中个体多样性以及防止遗传算法的提前收敛,运用层次分析法确定物流配送中心选址评价指标权重,并与专家评分相结合进行了综合评价。该算法对于解决物流配送中心的选址具有较好的有效性和可靠性。
除以上三种比较常用的方法之外,启发式算法还包括蚁群算法、禁忌搜索算法、进化算法等。各种算法在全局搜索能力、优缺点、参数、解情况存在着一定的差异。各种启发式算法基本上带有随机搜索的特点,已广泛地应用于解决nphard问题,同时也为物流配送中心选址的智能化处理提供了可能。用解析的方法(包括线性规划等)建立数学模型,然后运用启发式算法进行求解是目前以及未来研究物流配送中心选址的一种较为可行和可操作的研究方法。
仿真方法
仿真是利用计算机来运行仿真模型,模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程,并通过对仿真运行过程的观察和统计,得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征,以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。国内外已经不少文献将仿真的方法运用于物流配送中心选址或是一般的设施选址的研究,研究结果相对解析方法更接近于实际的情况。
张云凤等(2005)对汽车集团企业的配送中心选址运用了仿真的方法进行了研究。先确定了配送中心选址的几种方案,应用了Flexim软件对各方案建立了仿真模型,根据仿真结果进行了分析和方案的选择。该方法为集团企业配送中心选址问题提供了一种较为理想的解决方法。薛永吉等(2005)通过建立数学模型对物流中心的最优站台数问题进行研究,在一定假设和一系列限制条件下,求解最优站台数量,并针对数学模型的复杂性和求解的种种不足,以aRena仿真软件为平台,建立仿真模型确定了最优化方案。KazuyoshiHidaka等(97)运用仿真对大规模的仓库选址进行了研究。该研究对仓库的固定成本、运输成本,和同时满足6800名顾客进行了仿真,以求得临近的最优解(near-optimalsolution)。在求解的过程中,结合了贪婪-互换启发式算法(Greedy-interchangeheuristics)和气球搜索算法(BalloonSearch)两种启发式算法进行求解。该算法能比较有效地避免陷入局部最优解和得到比较满意的选址方案。但是,研究的结果容易受到运输车辆的平均速度变化的影响。
仿真方法相对解析的方法在实际应用中具有一定的优点,但是,也存在一定的局限性。如仿真需要进行相对比较严格的模型的可信性和有效性的检验。有些仿真系统对初始偏差比较敏感,往往使得仿真结果与实际结果有较大的偏差。同时,仿真对人和机器要求往往比较高,要求设计人员必须具备丰富的经验和较高的分析能力,而相对复杂的仿真系统,对计算机硬件的相应要求是比较高的。关于未来的研究,各种解析方法、启发式算法、多准则决策方法与仿真方法的结合,是一种必然的趋势。各种方法的结合可以弥补各自的不足,而充分发挥各自的优点,从而提高选址的准确性和可靠性。
物流配送中心的选址决策对于整个物流系统运作和客户满意情况有着重要的影响。本文在对国内外有关物流配送中心选址方法文献研究的基础上,对比分析了数学规划方法、多准则决策、启发式算法、仿真方法在配送中心选址中的应用。研究发现数学规划方法、多属性决策方法、启发式算法、仿真方法各自有自己的优缺点和一定的适用范围,各种方法的组合研究是未来研究的一种趋势。同时,由于选址问题本身具有的动态性、复杂性、不确定性等特性,因此,开发和研究新的模型与方法也是进一步解决配送中心选址问题的必需途径。
参考文献:
数学建模常用算法篇7
［论文摘要］ 本文讨论了财务建模的内涵，分析了财务建模的意义和作用，探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为：财务建模有助于财务理论的发展，可以促进当前实证研究的开展，可以作为辅助决策的工具，特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能，因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。
一、财务建模的概念
谈到建模，大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在作出了一系列的合理假设以后，原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模，但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义，财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题，有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果，就可以了解和掌握它的内在规律，预知它的未来发展。在这种情况下，虽然我们没有找到精确的数学模型，但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此，财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践，是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化，再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数，也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型，后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件，但是面对当今复杂的经济问题和现象，并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下，找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模，也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子，当前非常热点的问题：如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估，即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到，那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外，文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中，使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数，然后模型可以计算出该只股票的价值，从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模，我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种：一种是确定性的关系，另一种是随机性的关系。因此，财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系，例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系，例如资本资产定价模型。因此，财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法，也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科，具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等，因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科，是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括：现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等［1］。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的，是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能，因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点：
1. 财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先，财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型，例如，资本资产定价模型（capm）、投资组合模型、证券估价模型、black-scholes 期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容，又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位，有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型，那么一个新的理论可能就宣告诞生；当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论，那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用，那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正，也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然，在一个模型上升为一个理论之前，可能该模型只适合于一个特定问题，但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2. 财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性，同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献［3］中，作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视，因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究，甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此，学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件excel来完成。对于统计建模，大家采用较多的有sas、spss等。现在用matlab应用软件包建模使财务建模更加得心应手。matlab是一个功能完备，易学易用的工具软件包。matlab的主要特点是：计算能力强，绘图能力强，编程能力强。matlab的使用扩充了财务建模研究的内容，并为财务建模提供很好的计算机支持。用matlab作为工具不仅可以提高财务建模的效率，而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来，更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上，为研究生开设了“matlab财务建模与分析”课程并出版了同名教材［1］。在为研究生讲授此课的过程中，深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用，也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法，也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。
matlab统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道，在自然界和人类社会中，有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系，但是大量的变量之间存在的却是不确定的，有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
matlab提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务，如：假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且matlab还提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将matlab的编程能力和图形能力充分利用起来，那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。
因此，笔者认为，财务建模的较理想的软件平台是matlab。建议在财务建模的理论研究和实践中使用matlab作为其工具。
3. 新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下，财务与会计的界线更加不明确。所以，财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如，在文献［2］中，作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值，在某些情况下就不能准确入账。在文献［1］中，笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此，新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则，提供更可信的会计信息。
4. 财务建模可以作为管理决策的辅助工具
通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息，因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策，提高决策的科学性和合理性。
财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构，有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后，人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此，建模的目的不是为了建模而建模，而是为了利用模型对实际问题加以抽象，从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说，价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型，那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票，从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据，从而为资本市场的规范提供保障。
5. 财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具
建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题，当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时，采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如，当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时，显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下，如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响，那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估，从而避免盲目决策所付出的代价，为科学决策奠定基础。
根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同，有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此，模型具有鲜明的地域性和时效性特征，而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能，财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化，最终将被历史所淘汰。
三、高等财经院校财务建模课程的建设设想
综上所述，财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此，为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。
首先，可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切，因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度，因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备，只要再配以合适的软件系统即可。
第二步，待条件成熟以后，将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握，不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生，他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础，因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。
第三步，建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向，使财经院校可以培养出财务建模的专门人才，为社会作出更大的贡献。
主要参考文献
［1］ 段新生. matlab财务建模与分析［m］. 北京：中国金融出版社，2007.
［2］ 段新生. 新会计准则的原则性及其影响［j］. 会计之友，2007（3）.
［3］ 罗斯·瓦茨，杰罗尔德·齐默尔曼. 实证会计理论［m］. 陈少华等译. 大连：东北财经大学出版社，2006.
［4］ richard a brealey， stewart c myers. principles of corporate finance［m］. ny：4th ed. mcgraw－hill，1991.
数学建模常用算法篇8
随着城市规模的发展，传统的交通流参数计算方式已经无法满足大量视频数据的处理。云计算的出现使图像处理技术能够得到更好发展。本文首先介绍了云技术，建立了基于云计算的数字图像处理平台。同时提出一种具有一定自适应功能的基于Kalman滤波理论的背景预测与更新方法，从而提出云模式与交通流参数监测融合的数据处理技术，并对该架构下的交通流参数进行实验验证。
【关键词】云计算云架构图像处理交通流
1引言
随着我国交通运输行业的快速发展，给人们生活带来了巨大便捷的同时，由于汽车数量的增多，造成了交通的日益恶化，交通堵塞现象十分严重。为了有效缓解这种局面，在现有交通资源下，挖掘已布设在各道路环境中的监控摄像机资源，主动利用其提供的视频图像数据来感知道路交通流参数，实现交通检测的目的。
交通流监测系统是依据交通流流体理论的空间和时间离散化数学模型，将交通线路上的摄像头获取的车流图像建立相对应的二维模型。同时随着城市规模的发展，传统的交通流参数计算方式已经无法满足大量视频数据的处理。对于这一问题，我们提出将云计算的技术运用到交通流监测中，作为一种新的计算模式和共享云计算的架构方法，云计算在高性能计算和海量数据存储方面具有明显优势，云计算平台能将资源虚拟化，同时进行有效且动态的资源划分和分配。
2基于视频的交通流参数检测
2.1交通流参数的提取
图2为现有交通流分布图，车辆检测是视频交通监控系统的关键和基础，其中交通流目标提取算法分为背景建模、帧差和目标跟踪等计算。背景建模方法避免了帧差法前景区域提取不完整的问题，采用高斯混合模型相较于其他算法（Kalman滤波算法、平均法、选择更新法）能利用高斯模型更好地给出像素点分布，多模型防止前景点对背景点的建模干扰，消除背景规律性晃动。
运用数字图像处理的技术，对图像进行数字化、编码、图像增强、恢复、重建、分析，获取道路的坐标映射以及车流量信息。
2.2基于Kalman滤波理论的自适应背景预测与更新建模法
基于视频的车辆交通流检测，目前提出的车流量检测算法都存在一定的缺陷，不能解决影响检测精度和实时性等所有间题。因此我们提出了一种改进的具有一定自适应功能的基于Kalman滤波的背景预测与更新法，可实现建模函数的自适应修正和不同阶段的背景匹配更新。
实验表明：随着时间的推移，以上背景建模法将与场景匹配的权值逐渐增大，而不匹配的高斯函数的权值将日益缩小。
3实验结果分析
系统在pC机上运行，在VS2010平台下，输入自拍的复杂城区道路上的视频流，利用以上自己研究的算法，自己设计开发了相应的软件，通过实验验证，效果较好。
当系统正常工作时，终端能够从服务器获取周边节点的路况信息，同时利用云计算的快速图像处理。按照等级将对应的路段按照不同的路段加以区分，在GiS系统中将不同的路段按照对应的交通等级进行颜色区分显示，当鼠标指向具体的路段时，也能够显示具体的数值，是个节点的交通信息能够非常直观的进行显示。
通过视频图像采集、视频图像预处理、背景建模等过程。在单位时间内，根据车辆计数就可以求出车流量。
经测量得到，车模的速度在1m/s左右，按照1：24的比例换算成实际速度在80km/h左右，宽度测量误差为4.25%，长度测量误差为2.28%，车型匹配准确率为100%。
4结论
本文从交通流现状出发，介绍了云计算基础知识，并建立了私有云计算平台。然后针对道路环境实际应用需求，在现有的解决方法下，提出一种改进的具有一定自适应功能的Kalman滤波建模法；同时，解决了车辆的长度、宽度、车辆速度等参数测量，通过构建的私有云平台，能够快速精确的计算道路占有率、及交通运输能力分析，为交管部门提供了可靠的基础参数信息。
参考文献
[1]黄振宇.基于云计算的网络视频监控系统研究与实现[D].上海：上海交通大学，2011.
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[7]李刚.基于背景差法和帧间差法的运动目标检测方法[J].仪器仪表学报，2006（27）962-964.
[8]高建平.基于图像处理的交通信息采集[D].上海：同济大学，2006.
[9]王圣男.智能交通系统中基于视频图像处理的车辆检测与跟踪方法综述[D].浙江：宁波大学，2005.
数学建模常用算法篇9
关键词：计算机程序设计；数学建模；数据；效率；VBa
中图分类号：G712文献标识码：a文章编号：1007-9599 （2012） 19-0000-02
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医药等新的领域渗透。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。[1]
计算机技术发展到今天，已经在各个领域产生了许多非常优秀的专业软件，在数学建模竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如excel，Spss，Lingo，mapple，mathematica，matlab甚至排版软件等。数学建模初期，数据质量通常较差，可以利用计算机进行规范化和目的化处理，这需要较强的计算机程序设计能力，如熟练使用eXCeL中的VBa（Visual Basic application）。
1计算机程序设计能力培养意义重大
早在1994年，原国家教委高教司司长周远清同志就提出了层次教育的做法，并且将计算机教育的三个层次依次定为“计算机文化基础”、“计算机技术基础”和“计算机应用基础”，现已将“计算机文化基础”更名为“大学计算机基础”，“计算机技术基础”更为“计算机程序设计基础”，并在2006年后出现“计算思维”的新思想。
我校作为药学类专业重点高等院校，在计算机程序设计方面主要培养学生使用Visual Basic进行程序设计的能力，该语言被微软公司的oFFiCe软件等内置，称为VBa（VB应用），也称为宏。
计算机程序设计最基本的应用应该在于数据处理和分析，简化人工操作，提高效率，提升数据的质量和精度，为项目开展争取宝贵的时间。在建模和科研工作过程中，原始实验数据量大、格式不统一、质量不高，甚至无法直接导入计算机专业软件，也就无法进行进一步的处理和分析，所以计算机程序设计的工作是非常重要的。因此，对于认为计算机程序设计就是搞软件开发，药学相关专业的学生不需要太重视这方面知识学习的人来说，是片面甚至错误的。非计算机专业的计算机教育是让学生通过学习掌握计算机相关应用技术，并能利用这些技术为本专业服务的。
以2012年高教社杯全国大学生数学建模比赛中的本科组题目“太阳能小屋”为例，对于基础数据的处理，包括24种光伏电池组件、一年365天的辐射强度（分高于和低于70w、高于和低于200w四种情况）的计算、发电量、价格等，如果没有较好的计算机程序设计能力，在这项工作上将花费1-2天的时间（比赛时间共为3天），而在计算机程序设计VBa的帮助下，只需要在1小时内完成上述工作，只要方法正确，数据的准确度完全可以保障，大大改善了数学建模的工作进程，节省出的大量时间就可以用于问题的进一步分析和求解，得出好的结论。
2微软公司VBa基本操作
通常情况下，数学建模竞赛的数据都会被存储在eXCeL电子表格中，如何对eXCeL中的数据进行有针对性的处理是常见工作，同样也是科研项目中经常遇到的问题。对于有VB语言基础的人来说，只需要学会如何在eXCeL中操作VBa就可以对这些复杂繁琐的问题快速处理完毕。对于参加数学建模竞赛的学生而言，掌握VBa的使用就应该像会打字一样有必要。
2.1启动VBa
打开eXCeL数据文件，执行菜单命令“视图-工具栏-Visual Basic”，打开Visual Basic对话框，点击按钮 进入“设计模式”，点击按钮 打开工具栏，添加“按钮”控件到表格上，双击按钮进入代码窗口，编写Click事件过程及相关过程代码。
2.2对于表格数据操作的基本语句
左侧资源管理器中可以查看当前表格的名称，如果想将Sheet1表格中的第一行第一列的数据复制到Sheet2表格的第一行第一列，可以使用语句如下：
Sheet2.Cells（1，1）.Value=Sheet1.Cells（1，1）.Value
选定区域单元格的语句如下：
Sheet1.Range（"a1：a100"）.Select
应用函数Sum求和，将a列1～10行的数据求累加和放到第11行，语句如下（中括号中的数据表示相对偏移行或列数，R表示Row，C表示Column）：
Sheet1.Cells（11，1）.FormulaR1C1="=Sum（R[-10]C：R[-1]C）"
2.3学会使用录制宏来学习和应用VBa
对于不熟悉的VBa操作，可以通过录制宏的形式来学习，执行菜单命令“工具-宏-录制新宏”，接下来所有在eXCeL中的操作将被自动录制成VBa代码，结束录制后，执行菜单“工具-宏-宏”，选择录制好的宏名，点击“编辑”按钮即可以查看VBa代码。
3计算机程序设计能力培养的期望
对于教学科研型院校，培养学生的科研能力需全面，学习计算机程序设计应该就像要求学生必须具有打字和论文排版的基本能力一样得到普及和重视，这样才能在科研工作中，提升数据处理和分析的本领，科研工作因得到计算机程序设计的辅助进一步得到改善。
在实际教学过程中，我校对于“大学计算机基础”和“计算机程序设计基础”的课程安排比较合理，但是相对缺少“第三学期”的“计算机应用技术”相关计算机程序设计能力的实践学期，会造成学生学习了知识，但是往往不能很好地应用到数学建模和科研工作中。希望学校能够向其他医药院校一样，考虑增加第三学期计算机技术相关实践课程，这一做法一定对我校数学建模工作，甚至全校科研水平提升和改善有着重要意义。
参考文献：
数学建模常用算法篇10
[关键词]重要性；能力的培养；实际的应用；结束语
一、从小学培养学生计算能力的重要性
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
二、计算能力的培养
在小升初及各种考试中，每次都会涉及到计算题目，而每次计算题目的得分率却低得惊人。这种现象不但存在于小学考试，初中和高中考试都存在这种现象。是题目很难，还是有其它的原因？怎样避免计算失分――提高学生的计算能力已迫在眉睫。那么从哪些方面去提升学生的计算能力呢？
1、立足课堂，科学指导。
（1）关注问题情境。数学问题情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性背景材料，是产生数学概念、提出和解决数学问题的条件。数的运算教学以问题为纽带，引导学生数学地描述问题、数学地思考问题，进而获得有关的数学概念、性质、法则和规律，不仅可以使学生深刻体验到数学与生活的联系，感受到数的运算学习内容的实际应用价值，还能使学生的运算能力、数学思考能力、解决实际问题的能力得到充分的发展，促进学生数学素养的培养和发展。
（2）重视基本口算。口算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分。要提高计算能力，必须打好口算基础。以苏教版教材为例，教学笔算之前，都会安排一些口算作为笔算的铺垫。教师也应该把口算训练贯穿于计算单元教学的始终，这是从时间上考虑的。从形式上来说，口算训练的形式必须多样，如“开火车”、“接力赛”、“抢答”等等，努力做到不让学生产生厌倦情绪。
（3）算法、算理并重。在计算过程中，算理和算法是相辅相成的，是内在地联系在一起的。相关研究表明，算法是自动化的，即使在不知道其背后原理的情况下，仍可以掌握和使用。但算理的探讨，有助于探索算法、掌握算法，还因为计算教学不仅要着眼于运算技能的形成，更应探讨并努力实践如何将“基本技能”变成发展学生各种“过程能力”基础。
（4）放大题组效应。苏教版教材中经常出现一些题组，既有口算题组，也有体现算法迁移的题组。通过题组对学生进行训练，可以在联系、渗透以及比较中放大题组关联的特征，使题组中的每一题在训练中“增值”。
（5）适时适当记忆。口算存在于生活的每一个角落，而计算则存在于数学学习的每一个领域。课堂上，在关注问题解决的同时，不可忽视相机的计算能力训练。让学生熟记20以内加、减法的计算结果，熟记乘法口诀，几乎是每一位数学教师都认可的事，但是对于其他的一些需要学生记忆的数值、公式、计算结果往往重视不够。像小学阶段常见的分数和小数互化的结果、20以内自然数的平方数、圆周率的一至九倍值，甚至常见的圆周长和面积、圆柱的表面积、体积的计算结果等，我们都可以安排学生在理解的基础之上进行适当的整理与记忆。
三、学生对计算的实际应用
在此笔者要强调的是，要使数学计算中应用意识的增强落到实处，一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注.数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说，数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型。它解决的是一些非常实际的问题，要求学生能把实际问题归纳成数学模型加以解决。从数学的角度出发，数学建模是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系以形成某种数学结构。从更广泛的意义上讲，建模则是一种技术、一种方法、一种观念。
人们发现，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡.后来，人们又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。于是数学建模作为一种教学方式在中小学受到重视，通过“做数学”达到“学数学”的目的。
总之，小学数学计算能力的培养是今后学习与教学的基础，将计算应用到实际中是让学生知道学习的重要性，学习的在实际生活中的应用。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献：