对数学建模的认识与理解篇1
关键词：数学建模大学数学教学教学意识和方法素质教育
新时期的今天，伴随着科技的发展和生活的日益数字化，数学建模意识和方法的应用也日益广泛。当前，根据数学建模应用的作用，并针对大学数学教学中的现存问题，强调数学建模意识和方法的培养对推动大学数学教学的改革和我国素质教育发展意义十分巨大。文章对此展开论述及分析，并提出了一些相应的有效途径及对策。
一、数学建模的实质涵义
数学建模是指建立数学模型的过程。人们通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验等。所以，数学建模整体而言是一个系统而多面的过程，需要多种技能、方法、知识及分析的辅助和运用。
数学建模是一种意识，也是一种方法。它要求运用数学的语言及方法，通过系列活动，形成一种数学手段，解决实际生活和工作中的具体的或者抽象的问题与对象。数学建模理念可以说是巧妙地将数学学科领域与其他学科领域结合起来孕育而生，以适应新时展的需要，也是对素质人才发展方向的适应。
二、大学数学教学存在的问题及培养数学建模意识的必要性
1.大学数学教学存在的问题。
我国数学教学长期的历史传统等因素造成了授课中重理论知识及数学分析方法，轻视了对于实践生活的结合，重视逻辑严密地学术知识的灌输、片面强调分析过程，轻视了学生认知能力和水平的实际限制、结果的精确性等，造成了理论与实践的脱节。同时，在教学中多以教师传授为主，轻视学生学习及认识能力自主性的培养，缺乏对学生良性思维思考能力的引导，对于素质教育的发展及素质人才的培养明显不利。
2.培养数学建模意识的必要性。
培养数学建模意识和方法是大学数学教学改革及素质教育发展的需要。数学建模是指通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验。可见，数学建模的过程是在融入了包括数学在内的多种学科领域的知识信息、方法及技能的过程，是把数学知识技能同应用实践能力相结合的过程，是可以拓展创新思维意识及能力、培养高素质人才的过程。
总之，将数学建模意识和方法融入到大学数学教学中，有利于促进数学与其他相关学科的融会，提高数学在社会领域中的应用价值，实现教学改革和素质教育发展的需求。
三、培养大学数学教学中数学建模意识和方法的途径
1.遵循数学教学及学生的认知规律，循序渐进，树立数学建模理念。
在大学数学教学中，教师要树立数学建模理念，注意将其融入到教学之中。针对目前大学数学教学存在的问题，教学工作应尽量避免晦涩难懂、专业逻辑性极强的理论语言的运用和附加，强化对现实实践问题的解决和联系。尽量通过通俗语言、结合时代现实，循序渐进的演绎分析及引入理论的学习，并渐渐引导学生对数学用语严谨性的认可与学习。如此，才能加强理论与实践、时代的结合，强化数学与其他相关学科领域的联系，激发学生学习的乐趣及对数学融入这个时代现实的认可与理解力。
2.回归自然、强化与生活的联系，激发学生认识、解决实际问题的兴趣。
在大学数学教学中，教师应精而少地选择数学例题，引导学生对数学建模意识的培养，鼓励学生通过数学理论知识认识及解决实际生活问题。同时，我们应较少对理论知识、经典例题、技巧方法的片面倚重，着重强化实际应用及与其他学科领域的联系，拓宽学生的视野，以“授之以渔”的教学方式，提高他们对数学学习的研究乐趣，拓展他们的思维理解和思维方法，激发他们认识与思考世界问题的兴趣及能力。
通过对我国大学数学教学中现存的问题及教学中融入数学建模思维和方式必要性的分析，了解到应时展需要，我们需要将数学建模思维和方式融入到大学数学教学中。相信，如此，有利于促进学生树立正确的认识观与价值观，也必将实现学生知识、能力及素质的全面提升，真正适应新时期大学数学教学改革与素质人才教育的需要。
参考文献：
［1］朱世华，李学全.工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］.数学理论与应用，2008，（4）.
对数学建模的认识与理解篇2
关键词:数学与生活数学建模数学思考
应用题的解决是初中数学教与学的核心问题,也是难点问题。面对新课标而言,这也是越学越难,越教越新,越考越新的问题。就其学生学习的本质而言,就是要求学生学会阅读,在阅读中理解学会把生活叙述转化成数学语言,然后通过对数学知识点的普遍联系,进行数学建模,从而实现对问题的解决。由于对学生各方面的综合能力要求较高,所以成为学生学习的难点。就此问题,我想从教学实践中谈几点个人看法,以供各位读者参考。
一、要让学生学会生活、留心生活、观察生活
新课标中明确地指出:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学得到不同的发展。无处不在告诉我们数学学习的本质,就是数学来自我们的生活,数学学习能使我们在生命成长过程中获得不同的必要的经验,从而利用数学学会生活。应用问题来源于生活,所以理解生活,就成了学生解决应用问题的基础。一个没有生活经验的学生,就不会有丰富的生活感知,就不会真正地理解生活给我们提供的感性材料。例如银行中的利率问题、行程中的“顺逆”问题等,都需要对生活拥有丰富的经验。所以让学生学会留心生活、观察生活,就是丰富生命经验的过程,也只有这样,才能使学生真正理解知识在现实生活中的应用与价值。这也是我们学习知识的最终目的――利用知识学会生活,提升生活的质量,实现生命的价值。
二、学会用数学的角度去思考问题,从而实现生活数学化
在欧洲中世纪,曾经有个一个数学流派,认为世界上的所有问题都是可以用数学方式来表示或解决的。忽听起来有点过激,但是他们的观点为我们提供了一个思考的方向,那就是我们可以用数学的方式表示很多的生活问题。其实这就是生活数学化的表现,同样在解决应用问题时,我们就是要学会用数学的方法去思考、表述生活问题,从而实现生活问题数学化。
生活问题数学化就其本质而言,就是一种“转化”的认知能力,要求学生用数学的方式去思考生活问题。在这个过程中,让学生经历一个从感性到理性,从模仿到创新的思维过程。所以说,在解决应用问题的过程中,一定要充分地让学生在已有的感性认识上充分地理解知识间的普遍联系,去学会用数学思维对问题进行有序,乃至有效的思考。在引导学生分析问题的过程中,要时刻围绕学生的感性认识的理性化,从而使分析从模糊的生活语言转化成清晰的可操作性的数学问题。
三、要夯实基础知识,促进知识联系
坚实的知识联系,是知识能动的核心,是知识网络的击点,也是知识再创造的闪点。在应用问题的解决中,如果不能使知识在认知中产生普遍意义的联系,数学思考就会形成无源之水。所以说,在应用问题的解决过程中,一定要强化知识点在认知过程中的普遍联系,这也是我们教学中一个重要的内容。
这也是为什么应用问题成为中考、高考的热点问题的原因。它突显了知识联系的普遍性,展现了学生对知识联系的驾驭能力。在应用问题中,要求学生能从隐性的到显性的感性条件中,学会去寻找知识间的联系,把握知识的网络,产生思维创造力,从而实现能动的解决问题的能力。
四、学会数学建模
通过感性材料的理解到数学知识点之间的普遍联系,再使知识点在数学思考中进行有序、有主次的推理演算,这就是建模的过程。在我们的初中教学中建模大致分两类:“形”建模与“式”建模。在“形”建模中又大致的分为几何图形演示建模与动态操作演示建模等;在“式”建模中有表格建模、代数式建模、方程(组)建模、不等式(组)建模、函数建模等。至于如何建模?在具体情况下如何建模?这涉及数学思想的教与学问题,在此不作赘述。
五、在回顾与反思中学会学习、学会生活
就像我们做任何事一样,任何事情的结束都应该在反思中得到圆满与提升。在“回头看”的过程中,让新的认知体验与生命已有体验得到共振与融合,这是对“问题”产生的再思考,也是对新认知水平的自我评价。从而使知识点在普遍联系中得到更好的巩固,产生更强的辐射力,使解决问题的能力得到更大的提升。这都是一个必要的、不可或缺的环节。
在反思中,我们更能深刻地理解知识的应用价值,学会用知识高效地解决生活中的问题,提高我们的生活质量,从而提升我们的生命质量。
对数学建模的认识与理解篇3
1.情境教学模式
学习、思维和操作都是基于情境的，都是通过情境中的文化活动或工具作用发生在人脑或操作中。知识必须在真实情境中呈现，在包含知识的真实场景和问题解决中呈现，才能激发学生真正的认知需要，这是因为，知识存在于具体的活动、情境和文化之中，学生只有进入其中，才能学到知识。
对于高职高专的职业教育来说，教师要根据教学要求，为学生学习创造各种条件（提供教学器材、教具、场所），构建教学情境，组织好教学，使学生带着真实的学习“任务”在探索中学习，不断获得成就感，更大地激发求知欲望，培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。
2.高等数学情境教学的主要特征
基于情境教学模式的高等数学课程教学模式就是将传统的学徒制方法中的核心内容与现代教育技术相结合，使学生从课堂知识的被动接受者转变为学习、工作的实践共同体，从而让学生掌握现代职业技术和技能所需的高等数学基础知识。高职高专高等数学情境教学模式的主要特征在于以下几点。
（1）该模式关注的是学生获得高等数学知识或将其运用于解决复杂现实问题时及时的推理过程与认知策略，而非数学概念和事实知识。
（2）将原本内在的认知过程显性化，这是解决现实任务的关键。亦即表现思维过程，使之可视化（包括师生的思维过程）。通过这种方法，学生可以在老师和同学帮助下进行高等数学知识的重复演练和理解。
（3）将高等数学课程中的抽象概念或内容置于与学生专业相关的有意义的情境之中，在模拟的职业环境中，学生可充分了解学习高等数学的必要性与重要性，理解工作的相关性，并积极参与。在将数学概念与事实知识作为工具运用的过程中，建构丰富的反映概念、事实与问题情境之间关联的网络。
（4）在多样变化的模拟职业环境情境中，教师鼓励学生反思，并清晰地表达高等数学课程教学内容与实践任务的共同原理，使学生能独立地将数学知识、技能迁移或应用到新颖的问题情境之中。
（5）学生在参与复杂的情境模拟教学过程中，可选择不同的认知活动，通过讨论、角色扮演或互换、小组问题求解等方法，将复杂的高等数学体系认知过程外显化，以促进自我修正和自我监控等元认知技能的发展。
3.高等数学情境教学可采用的教学方法
情境认知理论认为：“情境是一切认知活动的基础。学习和认知是一种社会建构的过程和结果，并表现在人们的行动中和共同体互动中，通过这些行动，认知得到进行或建构。”高职高专高等数学情境教学模式可采用的教学方法主要有以下五种。
（1）建模。即教师示范运用高等数学知识完成某个相关职业任务的过程，并解释其关联。建模的目的是建构教师对高等数学知识认知过程的心智模型，将内在的认知过程和活动展现出来，特别是外显出所用基本数学概念、知识和运用过程。
（2）指导。在学生运用高等数学原理模拟执行模拟职业任务时，教师通过观察的方式进行指导，包括观察学生完成任务的过程、为学生提供暗示、搭建脚手架、提供反馈、建立模型、提醒、修正任务或提出新任务等，以便使学生的学习绩效能更接近专家。
（3）搭建或拆除脚手架。在学生完成情境教学任务时，教师可提供支撑（建议、帮助、暗示等），脚手架的功能是帮助学生顺利穿越“最近发展区”。同时，随着学生学习能力的增强，教师要把更多的控制权还给学生，逐渐减弱对学生的支撑，去除脚手架。
（4）清晰表达。即学生在描述其运用高等数学于专业问题时的思维过程中，将其运用知识、推理、问题解决过程清晰地表达出来。在学习过程中，清晰化可以通过不同的策略，如讨论、示范、陈述和作品等来实现。
对数学建模的认识与理解篇4
关键词小学数学教学数学学科关键能力小学教育
中图分类号：G623.5文献标识码：a
1数学学科关键能力的内涵与特点
1.1数学学科关键能力的内涵
学科的关键能力其自身的定义就是在当前的能力当中处于核心地位的能力。对于小学数学来说就是指教学过程中，学生通过对数学知识的积累、对数学解题方法的掌握与运用、以数学视角发现和思考问题、用数学方法解决问题的能力。数学学科本身的关键能力就是当前的教学素养核心。
1.2数学学科关键能力的特点
数学学科本身的核心要点集中在以下方面：①操作性；数学学科关键能力可以为解决问题提供思路，为知识的应用提供具体的操作方法，这种操作是建立在数学基础上的，具有科学性和可操作性。②结构性。数学学科本身的结构性十分严谨，动态以及对应的静态结构十分统一。③稳定性。数学和语文一样也是一门偏向于积累的基础性学科，在进行学习的过程当中，学生会表现出很强的个性心理。
2小学数学学科关键能力类型
小学数学的教学内容往往较为简单易懂，然而数学知识中涉及到的相关问题在小学数学学科关键能力的类型中都有所体现，具体来说包括以下几点。
2.1数学理解与数学表征能力
数学理解能力是学生对于数学核心知识内涵的理解程度，数学知识中的逻辑意义与知识背景、数学理性精神与思维方式的理解；数学表征能力是指通过符号，文字等方式对数学中的核心理论与数学关系进行表达，建立起数学知识以及针对性的问题的一一映射，把复杂问题进行拆解来进行问题的简化。
2.2数学建模能力
数学教学其实就是模型教学。学生通过自我建构的认知，在具备数学知识基础的情况下，利用数学思维思考和解决问题，不断接纳新的问题，累积解决策略，通过将生活中的问题原型简化成数学问题，建立其可以反复应用的数学模型，这是获得数学能力的基本方法，也是学习数学、解决问题的关键能力。
2.3数学问题解决能力
逻辑是数学的核心构建体现。在数学学习中，通过对问题的分析推理，理清数学问题中的逻辑关系，寻求合理的解决问题策略，这是数学逻辑思维能力的体现。
数学问题的模型处理和解决都是落实在当前的数学情景当中的，因此如果想要进行学生自身的问题解决能力培养，就需要进行针对数学核心构建为基础的引导模式，让学生自己发现问题和解决问题，培养学生自身的应用意识构建，让学生可以主动收集信息，自主寻找解决思路。
2.4数学推理与论证能力
数学的另一个特点就是验证和检查。数学的推理以及对应的论证能力就是解决学科关键问题的重要能力。对问题的观察分析与试验论证，都是建立在数学推理与论证能力上的，只有独立思考，并且不断进行探索与尝试，才能促进学生数学思维的形成。
2.5数学交流与表达能力
数学的自身交流以及表达能力构建主要是体现在学生可以自行把掌握的数学知识基于口头处理或者是书面处理进行呈现，这就是当前数学交流中不可忽视的环节之一，培养针对性的数学交流能力和表达能力可以让学生进行自主思考并获得数学思维的发展，完善认知结构。
3小学数学学科关键能力的培育
3.1以数学学科核心知识为中介
数学核心知识并非点状散乱的，而是有着严谨的结构与知识体系。在数学知识的教授过程中，需要从知识的发展脉络出发，帮助学生建立起知识关联网络。然而在实践教学中，为了便于学生吸收和理解，数学知识往往被划分成各个知识点，以片段的方式呈现在教学中。要培养学生的数学关键能力，要求教师能够帮助学生很好的串联起相关知识，构架系统的数学知识体系，引导学生将结构思维与系统希望与所学知识相结合，从而促进学生在认知能力和构建能力上的发展。
小学阶段构建下的数学知识难度都不会很大，因此最为关键的核心知识就是数学概念和运算，也就是让学生能够理解运算规律与数量关系，通过对数学知识中重要特点特征，基本原理等内容的分析，有意识的培养学生的数学思想，使得核心知识成为培育小学数学学科关键能力的重要载体。
3.2以数学问题解决为线索
数学学科关键能力的培养要营造合适的问题情景，比如在课程教学中，将教学内容与学生生活联系，设定合理的生活场景，帮助学生解决实际问题，同时在解决问题的过程中，要求学生进行
信息的对应整理以及获得，同时让学生进行有效信息的甄选并进行针对性的分类处理。当学生本身提出数学问题的时候要鼓励学生进行自主分析，在积累的过程中就可以把数学问题的解决作为为线索，同时对数学知识体系的建构与数学方法的具体应用，通过长期的积累促进学生数学能力的成长，让学生自身获得探究的能力，并提升对数学的自主思考观察力和小学数学的兴趣。
3.3以数学建模为路径
在数学教学中，大部分教材都是按照一定的线索进度编排，一般都是“问题情境的设定―建立问题模型―对问题进行解释―对模型求解―应用与拓展”。这整个的过程实际上是基于“观察细节-简化信息-抽象概念-建言修改-模型确定”的整个过程。学生在这一应过程中通过观察物体，进行分析比较，完成对数学成份的抽象画与符号化，最终建立起对应的数学模型，通过归纳总结，形成相对固定的思维模式，以便解决之后遇到的类似数学问题。在当前小学数学的教学活动当中，数学模型的建立是对学生自身的能力培养的核心过程构架。
3.4以思维和认知发展为宗旨
数学的学习过程伴随着逻辑推理，抽象问题，符号应用，模型建立等各种问题，它们一同构成了学生基本的数学思想。数学学习实际上就是学生数学思维方式形成，利用数学知识解决实际问题的过程，这个过程是对数学知识的转化，只有不断扩大学生的认知结构，才能拓展学生的数学思维。要培养学的数学学科关键能力，归根结底是促进其数学思维与认知的发展。
4结语
如果我们想要培养小学数学的学科关键能力，就要针对他们的心理年龄特点进行合理的方案制定，让学生在合理教学心理规律的帮助下进行梳理分析，整合知识点框架，让学生的认知结构得到完善并让学生获得更高一级的学习基础。
参考文献
[1]蔡菲.探讨小学数学课程的整合教学[J].数学大世界（下旬），2017（01）.
对数学建模的认识与理解篇5
一、创设问题情境，激发建模兴趣
数学模型都是具有现实生活背景的，要建模首先要对生活原型有充分的了解，创设与学生的生活、知识背景密切相关，并且感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。教学中，“问题情境”创设如下：
播放《小猴下山》的动画片，调动学生的积极性，活跃课堂气氛。以小猴子再次下山为背景，创设小猴子摘桃子的情境。
这一情境符合学生的兴趣和需求，且与他们的思维、想象力相协调，学生在这样的情境中，很快激起强烈的情绪，形成无意识的心理倾向，情不自禁地投入操作活动中。
二、引出数学问题，培育建模基础
是在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题。这是一个从生活到数学、从具体到抽象的过程。它不仅有利于密切数学与生活的联系，而且有利于培养学生抽象的概括能力，让学生学会从数学的角度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。这就要求我们善于在具体问题情境中捕捉时机，加以引导，抽象概括出相关的数学问题，构建起简单的数学模型，为后面解决问题提供一个明确的目标和科学的导向。
教学中，“问题情境的研读”如下：
师：通过观察你能发现哪些数学信息？
信息：树上一共有24个桃子，第一次摘了8个桃子，第二次摘了6个桃子。
师：根据这些信息，你能提出一些数学问题吗？
问题1：一共摘了几个桃子？
问题2：树上还剩几个桃子？
……
上述教学片段，学生经历了数学问题生活化的过程。通过“根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？”引导学生“发现数学信息――探寻信息之间的关系――提出数学问题”，帮助学生顺利实现“生活问题”到“数学问题”的转化，培育建模基础。
三、借助操作活动，感知数学模型
学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程，也是一个主动构建的过程。只有学生将间接经验转化为头脑中的相应的认知结构时，学生自主建构数学建模才能成为一种可能，而操作活动对于知识的构建起着积极主动的作用。通过操作活动，将抽象问题变得形象具体，为学生积极探究，主动获取知识提供机会；通过操作活动，借助感性认识，促进理性认识，进一步理清思路、澄清认识。所以教师要创造条件，让学生借助操作活动这一平台，从具体到抽象、从感性到理性建构新知识，引导学生恰到好处地运用感性材料，为建立清晰准确的数学模型打下良好的基础。教学中，此过程如下：
师：同学们你们能自己分析并解决这个问题吗？如果遇到困难，你可以借助手中的学具，或者画一画来帮助你解决这个问题。
生选择自己喜欢的方式动手尝试解决问题。
画一画：
摆一摆：
这一环节的教学，通过学生的操作活动，实现“数形结合”，达到化难为易，化抽象为直观的目的，帮助学生直观形象地理清数量之间的关系，架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，从直观的形中去领悟抽象的数学结论，促使学生有效建构数学模型。
四、自主解决问题，构建数学模型
1.学生尝试解决，换起旧知模型
依据构建主义的观点，知识必须由学生基于自身的经验，构建新的数学知识和掌握数学方法。只有旧知模型被调用，才能为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。教学中，设计如下：
学生尝试解决的过程中，出现的解法：
方法一：24-8=16（个）16-6=10（个）
方法二：24-8-6=10（个）
师：这两种算法有什么相同点和不同点？
生分析比较，唤起旧知模型。
这一环节的教学，通过老师的追问，唤起学生对旧知模型――“总数-一部分-另一部分=还剩多少”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新、旧问题的衔接点，找准“新问题”的生长点，有利于运用迁移规律，以旧引新。
2.学生创造符号，感知新知模型
数学教学，不仅要让学生掌握知识，而且要让学生去反思知识，诘问知识，批判知识，以此来发展学生的智慧和个性。因此在学生构建出连减问题的旧知模型后，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。教学时，设计如下：
方法三：8+6=14（个）24-14=10（个）
师：可以把这种方法改写成一道综合算式吗？
出现错误解法：24-8+6=10（个）
教师鼓励学生创造一个符号，把8+6放进去让它先算。通过学生努力创造出小括号，同时产生新的数学模型。
学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探索过程，将学生学习由“吸收――储存――再现”转化为“探索――研讨――创造”。此环节中，通过学生思维的碰撞，发现矛盾，在教师的引导下，学生动脑创造符号，见证一个新符号的诞生过程，初步构建出“总数-（两部分的和）=还剩多少”这一新知模型。
五、重视思想方法，优化建模过程
不管是数学概念的建立、数学规律的发现、还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。教学时，此过程如下：
教师引导学生采用综合、分析法优化构建数学模型的过程。
这一环节，教师通过引导学生进行观察与比较、抽象与概括，借助综合、分析法提炼出连减问题模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号优化连减问题的数学模型。
六、运用数学模型，解决实际问题
新的模型通过解释、评价自然地纳入学生已有知识体系中，并化作自己的解题经验，这是认识上的飞跃。让学生将求得的数学模型放到生活中检验，用建立的数学模型来解决实际问题，体会数学模型的应用价值，体验所学知识的用途和益处，这是建模的根本目的。
教学中，从以下几个层次运用数学模型：
1.基本练习，巩固新知――运西瓜
2.拓展练习，揭示本质――掰玉米
玉米地里有36个玉米，第一次摘走了12个，第二次摘走了8个，地里还有多少玉米？
3.延伸练习，灵活运用――结合生活，编用连减解决的问题
对数学建模的认识与理解篇6
关键词：数学建模研究性学习融合
数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
1.数学建模与研究性学习的关系
数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。建立数学模型是一种十分有效的研究性学习方法，教学中通过对教材的必要加工，积极地捕捉相关的建模课题内容，以建模形式展开数学概念、命题的研究性学习，能使学生体会到数学知识的发生发展过程，感受到数学来源于现实，从而激发学生学习数学的兴趣。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。
2.数学建模与研究性学习融合的策略
2.1知识模型化
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。
2.2暴露思维过程
数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
2.3数学建模贯穿于研究性学习中
数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。
3.数学建模与研究性学习融合的教学设计
数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。
4.数学建模与研究性学习融合的运用
围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。
例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月第一次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（精确到1元）
不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客第一次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为p，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。
数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。
参考文献：
对数学建模的认识与理解篇7
关键词数学建模高等数学建模思想职业教育
中图分类号：G642文献标识码：a
《关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）提出“到2020年，形成适应发展需求、产教深度融合、中职高职衔接、职业教育与普通教育相互沟通，体现终身教育理念，具有中国特色、世界水平的现代职业教育体系”。
2014年6月，在全国职业教育工作会议中，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席也强调，“职业教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，是广大青年打开通往成功成才大门的重要途径，肩负着培养多样化人才、传承技术技能、促进就业创业的重要职责，必须高度重视、加快发展。”
高等数学是高职理工、经济、管理类专业的一门必不可少的基础课程，其在各专业教学中所具有的基础性和工具性的特点，使其成为培养高职学生成为高端技能型专门人才的重要课程的组成部分。
高职教育的培养目标要求高等数学不应过分强调理论体系的完整性和逻辑体系的严谨性，而以“必需、实用、够用”为原则，在掌握一定理论知识的基础上，侧重于学生应用能力的培养。然而一直以来，传统的高等数学的教学突出强调理论的系统性，结构的严谨性，而忽略了基本概念的实际背景，基本理论及基本定理的物理、几何意义的解释等，割裂了高等数学与外部世界的联系，没能充分地体现高等数学巨大的应用价值。
1数学建模在高职人才培养中的作用
数学建模更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现了人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。数学建模的过程包括模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用等。
因此，如果能将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学过程中，不仅可以增强学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣，促进数学教学的良性循环，还可以培养学生利用数学解决实际问题的能力，实现从“算数学”到“用数学”的转变，进而提高学生的综合能力和素质。
1.1有利于提高学生学习数学的兴趣
传统的数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大堆推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维游戏。数学建模突破传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。
1.2有利于培养学生的耐力和毅力
在高职院校中，很多教师把学生的成绩差、不愿意学归结为学生基础薄弱。在笔者看来，耐受力和毅力是影响学生发展更为普遍和严重的问题。而用数学建模的方法去解决一个实际问题是一个漫长的过程，在这个过程中不仅要求学生对问题有深入的了解，还要做出假设、构建模型、求解、归纳总结等。因此，在数学建模的过程中对学生的耐力和毅力是一个极大的考验。
1.3有利于培养学生的创新精神和能力
数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。因此，在高等数学教学中引入数学建模的思想，不仅能使学生获取知识、培养能力、增长才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到了充分的发挥。
1.4有利于提高学生运用数学的能力
数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果。数学应用于实际问题也要用“理想化抽象方法”来进行模型假设来抽象出事物的本质。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓展了知识面，从整体上提高了数学知识水平，而且提高了运用数学解决实际问题的能力。
1.5有利于培养学生团结协作的能力
数学建模活动给学生提供了一个互相学习、互相配合以共同完成建立一个数学模型的机会。数学建模一般以3人为一个小组共同参与活动。这样，在活动中，他们必须相互学习、共同讨论、取长补短，有时免不了还会有争论。在讨论与争论的过程中，会不断地涌现出新的思想，因而更有利于发挥每个人的聪明才智，有利于他们从中学会合作，有利于培养他们的合作精神。
1.6有利于培养“双师型”教师队伍
在高等数学教学过程中引入数学建模的思想和方法，这对我们的教师队伍提出了更高的要求。不仅要求教师具有深厚的数学基础，还要求教师具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面。从事高等数学教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建设打下了良好的基础。
2数学建模思想融入数学教学的思路
在高等职业院校中，数学建模的思想融入高等数学的教学还没有固定的模式可循，各高校的学者也都在积极的探索过程中，下面结合我校实际情况，列出了我校在教学过程中的几点思路。
2.1与概念的实际背景相融合
我国现行的教材，在内容格局上多数为概念―定理―例题的模式，学生在学习上也大多为机械、理论的学习，往往课程结束了都不知道为何要学，学了又有什么作用，更不要说在专业课程学习中的运用了。
基于这一点，我们在实践中首先从概念入手，在引入一个新的知识点时，会结合实际，由浅入深，和学生一起探讨。例如，在引入导数概念时，我们会给同学们介绍瞬时速度问题和切线斜率问题，然后让学生自己总结两类问题的结论。这样不仅加深了学生对导数概念的理解，也使得学生更加深入了解了导数的几何意义，同时，也使得学生对极限的概念和运用有了更深一层的理解。
2.2重点选择知识点，寻找突破口
高等数学的内容包括微积分、线性代数和概率统计三个部分，内容多，课时少，不可能对每个知识点都进行引入、举例说明。因此，选择哪些知识点作为融入数学建模思想的切入点，这是最为重要的问题。
考虑到学生的学习认知特点，我们在选择切入点时主要考虑两个方面内容：（1）基本概念，也大多为每章的第一节课，在本节课里主要让学生了解学习本章的原因、目的及要解决的问题；（2）应用，高等数学的课程结构大多以一个大类为一章，因此学完一章正好可以开展一个专题，引入实例，让学生自己分析、学以致用。
需要注意的是，在把数学建模的思想融入到高等数学教学过程中，要更加注重不同专业的学生对知识内容的诉求。在引入案例的时候要更多的结合专业内容，这样才能更好的使学生认识到高等数学课与专业课程之间的联系，从而达到调动学生的学习积极性的目的。
2.3注重课内与课外的互补性
高等数学课程内容多、课时少，如果在课堂上过多的引入数学建模案例的话，势必影响整个课程的教学进度和质量。因此，在实践过程中，必须注意课堂内外的互补性。一方面，授课教师应该注意课堂的引导和总结；另一方面，要注重学生课外实践活动的开展。
在实践过程中，我校采用学生自己组建讨论小组的形式，要求小组人数不超过3人、合作完成。对于概念引入型问题，我们会在课程开始前给学生抛出问题，引导学生查找资料，自主思考，以小组为单位形成报告。上课时，教师根据学生提交报告的情况加以总结、归纳，对学生解决不了、有争论的问题，老师要加以分析、解释说明。
对于应用型问题，教师会针对一个章节或者一个知识模块，给学生选择应用性较强的作业题，要求学生用建模的方法完成，也就是要包括基本的问题重述、模型假设、模型建立与求解、模型的优缺点等。在这个过程中，不仅加深了学生对所学知识的理解，也使学生学会了查找资料，对建模的思想与方法有了更深层次的理解。
2.4开展数学实验
高职学生普遍存在着数学基础薄弱、计算能力差的问题，这与普通本科院校的培养目标和学生素质都有很大不同，因此在教学中更应该倾向于学生的实用技能和思想方法的培养。基于这一点，我们在教学过程中，轻理论重思想，轻计算重应用。我校的数学实验课程主要学习matLaB软件，通过该软件的学习使学生掌握一些基本的运算，如求导、求积分、解微分方程、方程组求解、求概率及常规图形的描绘等。
通过数学实验的开展，减轻了学生学习高等数学课程的计算压力，通过数形结合，加深了学生对函数性质的理解。同时，数学实验也为学生开展课外活动、建立数学模型和求解数学模型奠定了良好的基础。
2.5组建数学建模协会
由于高等数学课程内容多、课时少，因此单纯依靠教师上课的讲解、引导和几次课外活动，还远远不能充分调动学生学习的积极性，也无法从根本上提高学生综合运用数学知识的能力。因此，我们又组建了数学建模协会，建模协会以积极自愿为原则吸纳全校数学建模爱好者，通过开展协会活动、举办“数学建模”系列讲座等，旨在引导建模爱好者学习、了解应用数学领域各个方面的知识，培养学生的应变能力和团队合作意识，同时也促进了学生综合素质的提高。
3小结
将数学建模思想融入高职的数学教学中，是现代职业教育的需求，也是时展的必然结果。实践表明，在高职院校的高等数学教学中融入数学建模的思想，不仅优化了课程结构，激发了学生的学习兴趣，而且进一步培养了学生的创新精神和能力，提高了学生的数学知识水平和应用能力，也为培养双师型教师队伍打下了良好的基础。但是数学建模思想融入高等数学的教学尚没有固定的模式可循，需要我们在教学过程中不断的探索和改进，从而培养出更多的高等技能人才，使之更好的服务于社会。
基金项目：重庆工商职业学院校级科研项目，项目编号：YB2015-13。
参考文献
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005（12）：3-7.
[2]孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41-45.
[3]覃思义等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010（3）：36-39.
对数学建模的认识与理解篇8
“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念。那么，什么是模型思想？其基本内涵是什么？又有怎样的价值意义？小学数学教学中如何让学生感悟并发展模型思想？对这些问题的思辨与求解，不仅对教师的教学观念有着深刻的意义，而且对教师的教学行为将产生积极的影响。
一、厘清：模型思想的基本内涵
何谓“模型”？“模型”不同于“模式”，一般来说，模式关心的是数学内部，是解决一类问题的方法;模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。所以，我们把“能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式”[1];课程标准中所说的“模型”，即“强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事;强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题”[2]。史宁中教授认为，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。
何谓“模型思想”？课程标准中是这样解释的：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[3]我们从中可以看出，新课标不仅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了数学的应用价值，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。史宁中教授认为，数学思想归纳为三个方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理和模型。实际上，在新课标的十个核心概念中，“模型思想”是唯一一个以“思想”指称的核心概念，这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想。
二、审视：模型思想的价值意义
（一）数学价值分析
1.模型思想有利于促进学生的数学理解
小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程，在此过程中，学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神。
2.模型思想有利于发展学生的思维能力
“数学是思维的体操”，数学教学是思维活动的教学。模型思想作为一种基本的数学思想，既是学生获得数学知识的主观手段，同时也是学生数学学习的思维方式和行为方式。学生在感悟模型思想的过程中，能够促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。
3.模型思想有利于增强学生的应用意识
数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，可以让学生进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识，增进对数学的理解。
4.模型思想有利于培养学生的积极情感
数学的本质特点决定了“数学学习只有深入到‘模型’‘建模’的意义层面，才是一种真正的学习”[4]。学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，最后通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。
（二）教育价值分析
1.模型思想有利于课程目标的整体实现
模型思想渗透于数学课程内容的各个领域之中，突出模型思想有利于学生更好理解和掌握所学内容。同时，模型思想体现在教学中是一个综合的活动，它与符号意识、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等课程目标点都密切相关。数学课程目标是一个“密切联系、相互交融的有机整体”，模型思想的渗透对课程目标的整体实现具有重要的支撑作用。
2.模型思想有利于促进学生的终身发展
数学知识是定型的、静态的，而数学思想则是发展的、动态的;数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。模型思想作为一种数学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进终身发展。
三、探寻：模型思想的教学策略
从广义的角度来看，小学数学中概念、法则、公式、性质、规律、数量关系等都是数学模型。小学生数学学习的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握和运用的过程。一般来说，建立数学模型的过程可以分为三步：“一是提出问题并用精确语言表达;二是分析数量关系并进行数学抽象;三是求解并解决实际问题。”[5]因此，在教学中，教师要“循序渐进地引导学生经历从简到繁、从具体到抽象、从易到难的过程，逐步积累经验，在充分认识数学模型价值的基础上，掌握建立数学模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自觉运用数学模型解决现实问题。
（一）从情境中抽象出数学问题
模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。从认知水平与思维发展来看，小学生处于以具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，这决定了他们能够在与现实生活中的具体事物相互联系的情况下进行逻辑运算。也就是说，模型思想与小学生的数学学习特点存在“天然的契合点”。因此，在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。
例如，三年级上册“长方形和正方形的周长的计算”一课，苏教版教材创设了这样的情境：“篮球场长是28米，宽是15米。篮球场的周长是多少米？”教学时，教师应该结合情境图让学生思辨：“篮球场是什么形状的？长28米和宽15米分别是哪一部分的长度？篮球场的周长指的是什么？求篮球场的周长就是求什么图形的周长？”当学生明确了这些问题以后，“求篮球场的周长”的生活问题就转化成了“求长方形的周长”的数学问题。这样，不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。
（二）完整经历数学模型的抽象过程
学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。教师要引导学生从实际生活原型或具体问题情境出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉数学问题中非本质的东西，用数学语言或数学符号表述、提炼出数学模型。
例如，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，其背后蕴含的数学思想是函数思想。用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，而且也有助于学生形成模型思想。因此，教学“正比例的意义”时，教师要让学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，感受“变化”之中的“不变”，把握这种规律的重要性，引导学生完整经历函数模型的抽象过程：
首先，以表格的形式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中的数据，说一说表中列出的是哪两种量，这两种量都有什么特点，是怎样变化的，有怎样的联系。其次，启发学生写出几组相对应的路程和时间的比并求出比值，观察有什么发现。第三，思考这个比值表示什么，能否用一个式子来表示这几个量之间的关系，引导学生抽象出数量关系式，并揭示正比例的概念。第四，继续呈现一些典型实例，引导学生按照上述步骤进行思考，并判断两种相关联的量是否成正比例。在此基础上，归纳概括正比例的共同特点并用字母式子表示正比例关系;然后让学生列举生活中还有哪些成正比例的量，加深理解。最后，结合练习引导学生总结判断两个量是否成正比例的操作和推理步骤，同时提供一些反例让学生进行辨析，从而正确建立起正比例的数学模型。
这样，教师结合生活中的典型事例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，逐步把感性认识上升为理性认识，既加深了对过去学过的数量关系的理解，又学会了从变量的角度认识两种量之间的关系，感受了函数的思想方法。学生在完整经历数学模型的抽象过程中，不仅习得了数学学习技能与方法，而且积累了数学学习经验。
（三）丰富归纳数学模型的思维过程
模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。“数学模型的抽象提炼不只限于对某一个问题的分析与归纳，它更应该是在对同类事件的共同特征进行分析研究的基础上，归纳提炼而成。”[7]因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。
例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽;推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米;沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。
通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。在长方形面积计算公式模型求解的过程中，学生不仅明晰了解决问题的思路，获得数学结论，更重要的是在分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动中体会了模型思想，培养了数学思维能力。
（四）凸显求解数学模型的应用价值
求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所指出的那样：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”所以，当学生建立数学模型以后，教师应该帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实，及时引导学生在实际应用中解决新问题、同化新知识、拓展新认知，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生进一步提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。
对数学建模的认识与理解篇9
[关键词]数学应用题问题建模应用探究
[中图分类号]G623.5[文献标识码]a[文章编号]1007-9068（2015）29-038
应用题既是小学数学的重要题型，又是培养学生数学综合素质的重要途径。“问题――建模――应用”模式是建立在问题基础之上，通过师生合作与数学模型，对问题进行实际解决的过程活动。这一模式在应用题教学中的应用，不仅能对学生独立思考的能力及逻辑推断能力进行有效培养，而且能最大限度地发展学生解决实际问题的能力。
一、“问题――建模――应用”模式中需要注意的问题
“问题――建模――应用”是一种较为科学的教学模式，在小学数学应用题教学中对其进行充分运用，不仅能有效辅助数学课程教学目标的实现，而且对于学生综合能力的形成能起到很好的推动与促进作用。虽然“问题――建模――应用”教学模式与其他教学方式相比具有一定独特的优势，但如果没有处理好生活与数学之间的关系，结果仍会事倍功半。
1.处理好生活与数学之间的关系
数学和生活比较，有着本质的区别。生活相对来说更为宽松，而数学更多体现的是严谨。如果在教学中的建模不科学，就会对学生学习产生一定的负面影响。生活为数学提供了好的背景及运用环境，但因为小学阶段学生的认识有限，他们无法很好地根据生活中的一些现象学习数学。因此，数学教学中，教师要深入挖掘生活中的数学素材，正确引导并帮助学生去除糟粕，从感性认识升华到理性认识。同时，在教学建模的过程中，教师一定要引导学生用辩证的眼光看待生活与数学之间的关系，让学生明白任何事物都是有其利弊的，只有做到发挥长处，避免短处，把生活中的现象和数学知识进行联系、沟通，才能真正发挥数学知识的作用。
2.处理好知识与能力之间的关系
建模思想蕴含于知识基础教学之上，而不是与数学教学独立分开的。因此，在教学过程中，教师不仅要注意引导学生正确处理好生活与数学之间的关系，而且要把知识基础与智力开发等作为学生能力提升的机会；不仅重视学生智力的开发，而且要培养学生运用知识解决实际问题的能力，更要重视引导学生构建知识的系统性。同时，教师不可忽略知识的来源和教学，还要重视学生观察意识和解决实际问题能力的培养，让学生成为生活中的佼佼者。
3.处理好新知与旧知之间的关系
课堂教学中，教师要先引导学生学会如何找到有用信息，如何从问题中理解本质，找到隐藏问题，从而将实际问题及学过的数学知识相联系，把实际问题转化成数学问题，然后运用学过的数学知识构建数学模型，使学生体会到数学知识的作用和价值，培养学生运用数学思维方法分析实际问题的能力。
二、“问题――建模――应用”模式的具体实施策略及措施
“问题――建模――应用”模式的应用是基于现实问题基础之上，运用数学的相关知识，通过师生的合作交流，侧重提高学生应用能力及解决实际问题能力的一种教学途径。“问题――建模――应用”模式在数学应用题教学中的应用，可从以下三个方面入手。
1.融入生活中的点点滴滴
应用题一直以来都是很多学生的软肋，所以在进行应用题教学时，教师一定要从学生的生活实际出发，为他们提供操作以及观察的机会，让他们有机会可以从生活中学习、运用、理解数学。例如，教学“长方体面积计算”时，教师可结合学生生活中常见到的长方体物体，或以某一物体作为参考，让学生进行观察、测量、计算。又如，教师可以学生游玩的素材为例，提出问题：“大家一起去玩，都想划船，公园里有7艘小船，每艘可坐6人，结果还有18人在岸上等。那么，要如何分配才让每个学生都可以坐船？”……以生活实际中的素材创编问题，不仅可以促进学生的主动思考，而且提高了学生解决生活实际问题的能力，达到学以致用的目的。
2.构建数学建模思想
建立相应的模型是解决问题的重要环节，是数学知识及数学运用间的桥梁，而构建、处理数学模型的过程，是将数学理论知识运用到实际中的过程。在构建模型的过程中，学生得到“创造”数学的机会，并在构建数学知识中理解数学、自然、社会三者间的联系。例如，教学“长度单位换算”时，教师先围绕1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米这样的等量关系对学生进行现场快问快答，学生由于各自的认知不同，会出现不同的解决方式与途径。然后教师可以引导学生建立相应的模型，尊重学生的思维成果，提高学生解决问题的能力。
3.灵活运用拓展变式
在解题思想形成后，要让学生运用初步所获得的思想解决问题，特别是解决和生活实际密切相关的问题。在这个过程中，教师一定要不断去引导学生对解题思想的应用过程进行反思，加深他们对解决问题中要素的理解，以巩固形成的解题思想。在学生解决问题时，教师要注意变式与拓展，并进行必要的指导，避免学生形成模式化思维。同时，教师还要让学生在小结和反思过程中体会形成数学思想的价值，使学生加深对数学思想的理解。如有这样一题：“将水泥、黄沙、小石子根据2∶3∶5的比例配置一种混凝土，如果这三种材料都有18t，那么当黄沙用完后，水泥还剩多少？小石子又增加了多少？”教学时，教师先问学生是否理解题目的意思，结果很多学生并不知道怎么理解，甚至有些学生在理解过程中出现了偏差。这时教师要注意对问题进行拓展、变式，让学生明白三种材料都是18t，黄沙所用的份额比水泥要多，因此会出现黄沙全部用完而水泥不够的情况。在这样的基础上对题目进行深入拓展、理解，能让学生明白题目中数量之间的关系，利于学生更好地解决问题。
总之，在应用题教学中，教师要不断引导学生正确理解题意，特别是对于解题思想进行回顾性的反思，能使学生加深对解决问题中要素的理解，形成基本的解题思想，在实际运用时注意拓展、变化，完成知识与能力的迁移和提升。
[参考文献]
[1]邢艳春，段君丽.小学数学应用题“问题――建模――应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011（7）：115-116.
对数学建模的认识与理解篇10
关键词：认知过程；小学数学；探究问题；问题设计
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）17-087-01
在小学数学的教学中，不仅要传授数学知识，更加重要的是培养学生的探究意识和思维能力。在传统的数学教学中，教学模式单一，课堂氛围枯燥，往往是学生被动地接受知识，老师没有注重学生思维能力的培养，不利于学生深入理解以及应用数学知识。而基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用这种教学模式有利于培养学生探究学习的意识，值得被推广使用。
一、小学数学探究问题设计的原则
1、融入模型思想
在解决数学问题时，构建数学模型是一种非常普遍、有效的方法。小学生对加减乘除以及方程等模型已经有了初步的了解。在处理实际的生活问题时，将其转变为一种数学问题，并利用数学模型来进行相应的有效的解决。模型思想是认识数学和实际生活联系的主要方式，换句话说就是在理论知识和应用之间的搭建起了桥梁。通过模型的构建和求解，培养学生的模型思想，提高对数学的兴趣并应用其解决实际问题。
2、让学生亲身经历知识形成的过程
在设计探究问题时，应该给学生提供收集、分析数据的机会，让他们自己发现知识。所设计的问题不能直接就解答出来，应当有一定的思考空间。学生在经历知识的解答、应用的过程中，不但将知识转化为自己的，还能够灵活应用于实际生活中。
3、把知识隐藏在探究问题的解决中
就我国当前的教学现状而言，大多是将知识点直接告诉学生，只做到了知识的教授，没有发现知识这一过程，所以，大多数学生不能将所学知识应用到生活实际中。在设计探究问题的时候，应该给学生提供一个探究的过程，让他们在无意识中学到知识。
4、探究问题应当和生活实际紧密联系
对于小学生而言，他们还不能完全明白抽象概念，对数学运算中的规律不能完全掌握，所以在设计探究问题时，应当将数学概念和学生的实际生活联系在一起，使数学问题形象化，便于他们的理解，而不是仅靠死记硬背。问题越贴近实际，学生理解、应用知识的能力就越高。学生在解决探究问题的过程中所获取的知识具有较强的灵活性，更有现实意义。
5、探究问题的描述应当与小学生的理解能力相符合
就我国目前的小学数学教材而言，随着年级的升高，课程内容也逐渐从具体向抽象转化。在设计探究问题的时候，应当使其符合小学生认知、身心条件，不能学术化或者成人化，最好是通过表格或者图形的方式来呈现，以便于学生的理解[1]。
二、探究问题设计及应用的对策
笔者以“众数”问题为例，分析了小学数学探究问题设计与应用的对策。
1、分析“众数”概念认知的过程
对于小学生而言，“众数”概念是非常抽象的，所以在教学中应当借助一定的材料将这一抽象概念具体化，帮助学生的理解。以小学数学问题解决认知模型（CmmpS）这一框架来分析小学生对“众数”认知的过程。此处以“求2、2、2、3、3、4、5中的众数”为例，在小学数学教学中，对“众数”的认知能够按照以下步骤展开：（1）学生读题，并理解题目的意思；（2）设计方案，在2、2、2、3、3、4、5中找出出现次数最多的数；（3）实施方案，确定一共有几个数，并计算出出现最频繁数，此数即是“众数”，可能有一个或者多个，也可能没有；（4）回顾检查，回顾并认真检查上述每个环节，看看是否有错误。通过上述分析发现，在求解“众数”的过程中，最关键之处就是“出现频率最高”这一问题。在实际的教学中，应当将问题的关键和认知能力充分结合，提高学生对问题的理解能力。
2、建立“众数”概念模型
在求解问题时，可以让学生构建“众数”这一概念的模型，以便学生找出问题的关键之处，与此同时，还培养了学生的模型思维，在遇到其它问题的时候，可以用模型思维来解决问题。
3、“众数”探究题
教师可以根据学生的认知水平，利用小组合作、创建情境、问题引导等途径来进行“众数”教学，培养学生的探究意识，提高教学效果。比如老师可以利用小学生喜欢过生日这一心理，提出为某一个月份出生的同学举办生日宴的活动，让学生思考选择哪一个月份好。在这个情境中，老师没有提“众数”这一概念，只是让学生选择一个比较恰当的月份，那么学生在统计、思考、讨论的过程中，会自动做出比较，从而找出人数最多的一个月。这一探究问题的设计，充分体现出了“创建情境――构建模型――探究解决”这一过程，可以培养学生主动探究、思考、分析问题的意识，并有利于学生对“众数”这一抽象概念的理解[2]。
结语
在教育体制该改革的大背景下，基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用是一种比较新型的教学方式，能够极大地促进小学生逻辑思维能力和综合素质的提高，也是开展素质教育重要体现。在设计、解决探究问题时，教师应当采取引导、启发并行的措施，创建丰富的情境，与学生进行深度的交流，培养学生自主学习的意识，为学生的全面发展奠定基础。
参考文献：