导数分类讨论的思路篇1
一、分类?论思想渗透进教学材料中
分类讨论的思想在数学解题时是一种更高层次的方法，对学生解题能提供很大的帮助。为提高学生的分类讨论思想，高中数学教师首先应该对教材及教学材料中的分类讨论思想进行深度挖掘，找到教材中隐藏的分类讨论思想的应用，对教学材料认真分析，在教材及教学材料中引出分类讨论思想的运用，帮助学生正确认识到什么是分类讨论思想，分类讨论思想是如何运用的。例如：高中集合与函数概念、直线与方程、三角函数、不等式、圆锥曲线与方程、排列组合与二项式定理等等都会运用到分类讨论思想。集合及函数的教学中，教材中的集合及函数的内容均包含了分类讨论思想。集合的内容是学生在高中最先学习的内容，集合知识体系中最经常用到分类讨论思想，如在讨论空集及集合元素互异性的情况时，要培养学生的分类讨论思想解题习惯。通常情况下，集合往往和方程不等式一起考查，学生的分类讨论思想如果考虑得不够全面，往往漏掉考虑空集的情况，影响得出完整的答案。高中数学涉及培养学生的数学思维能力，数学思维掌握得不好，解题时分类讨论的情况就难以完整，很容易掉入出题者的陷阱中，造成失分、得不全分的现象[1]。
二、分类讨论思想渗透进课堂设计中
教师在做课堂设计时，应当着重培养学生的数学思维，教师的课堂目标不仅要帮助学生掌握数学知识，更要锻炼学生学习的能力，让学生对数学知识吸收能力大幅提高。为了使分类讨论思想更好地融入数学课堂教学中，教师首先应该增强自身素质，充分研究分类讨论思想，需要阅读更多的研究文献，掌握好数学思想技巧，才能在课堂上更好地教给学生。在课堂上教师要更灵活地讲授枯燥的数学知识，纠正学生不正确的应试思想，建立活泼互动的课堂氛围，让学生掌握更多的数学思想与解题方法，提高对数学的知识记忆，帮助学生找到适合自己的高效数学学习方法。例如：在教学奇函数与偶函数的课堂上，根据偶函数f（x）=
f（x）的特点，用分类讨论思想进行讲授，提高学生的理解程度。用分类讨论思想解决数学题能够有效地培养学生严谨的解题思路，养成学生缜密思考的习惯，在答题前梳理自己的思路，养成数学思维。在做例题演示时，将分类讨论作为解题的前提，学生顺着教师的思路解题，学会教师的解题思路。教师在讲题时引入知识，讲解分类讨论思想，让学生认识到分类讨论的重要性，灵活思维，先掌握分类讨论的原则，再进行合理分类讨论。例如：习题中常出现的求■的值，做例题演示时示范分类讨论的思路，帮助学生建立分类讨论习惯，让学生面对这类题有清楚的解题思路，避免不必要的解题步骤，提高学生的解题效率。
三、分类讨论思想渗透进课后习题中
导数分类讨论的思路篇2
一、在概念教学中渗透分类讨论意识
分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何进行合理分类.这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，给予强化，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识.
在初中数学教学内容中，许多数学概念的定义，如实数和有理数的分类、绝对值的化简、一元二次方程的概念中对二次项系数的限定、平方根中对于被开方数的限定、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式、两圆的五种位置关系……都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及分类讨论思想的问题，教师在讲授时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握.
如对于一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中涉及a≠0的规定，教学时，先让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0中k的限制条件，随后进行了概念的变式，隐去“一元二次”四字，问这是个怎样的方程，并如何求解.学生对概念中关键字词及补充条件的理解后，就能很清晰地对a=0与a≠0两种情况作分类讨论.
在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类，更要遵循分类的同一性、相称性、互斥性、层次性原则，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了思维的条理性和目的性.
二、在运用法则、定理、公式或运算性质时渗透分类讨论思想
初中数学教材中许多定义、定理、公式、运算性质等本身就是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习过程中逐步体会分类讨论的思想.
如七年级上册引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数.
（责任编辑金铃）让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复、不遗漏，标准不同则分类不同的基本原则.此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a0，a=0，a
引导学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程.在学习知识的过程中，学生深深体会到为什么要分类，更要遵循分类的基本原则.
又如九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在几何证明题中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论.此证明过程中为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如下图）去证，要让学生画图、测量、分析、讨论后找到思路，而不能在学生活动之前就给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，学生就无法体会分类证明的目的和优点.
在数学教学中，我们应该重视法则、定理、公式的论证推理过程，揭示分类讨论的化繁为简，化难为易，化分散为系统的本质，使学生进一步增强分类意识，加深对分类讨论的理解和掌握.
三、在解题过程中突出与强化分类讨论的思想
要解好数学问题，不仅要有足够的数学知识和技能，而且要有清晰的解题思路，在解题的过程中，如何让学生学会运用分类讨论的数学思想，是教学的一个很重要的任务.在教学过程中，可让学生通过练习体会分类讨论思想在不同类型的题目中的运用.
1分类讨论思想在函数中的应用
[例1]函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标.
分析：本题中的函数是什么类型的函数并没有确定，所以要根据a的不同取值，分别考虑此函数是一次函数或者二次函数两种情况.
4分类讨论在动态型几何中的应用
[例4]如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形oaBC的边oa在y轴的正半轴上，oC在x轴的正半轴上，oa=2，oC=3，过原点o作∠aoC的平分线交aB于点D，连接DC，过点D作DeDC，交oa于点e.
（1）求过点e、D、C的抛物线的解析式.
（2）将∠eDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段oC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为65，那么eF=2Go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与aB的交点p与点C、G构成的pCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在成立，请说明理由.
图1分析：1用待定系数法求抛物线的解析式，这个解析式在第（2）、（3）题的计算中要用到.
2过点m作mnaB，根据对应线段成比例可以求Fa的长.
3将∠eDC绕点D旋转的过程中，DCG与DeF保持全等.
4第（3）题，分三种情况讨论pCG为等腰三角形的情况，根据点p的位置确定点Q的位置，再计算点Q的坐标.
导数分类讨论的思路篇3
有的讨论在操作前进行，目的是了解操作内容、操作材料及操作规则。这种讨论主要伴随着对范例和演示活动的分析进行。如“看看珠子是怎么排列的？”通过这一讨论，就使幼儿懂得了要先找出珠子的排列规律，才能按排列规律接着穿。这样既有利于幼儿掌握操作要求，又有助于提高幼儿的分析能力。
有的讨论在操作后进行，目的是帮助幼儿将他们在操作中获得的感性经验予以整理、归纳，从而获得正确的数学概念。如在有关形体的操作后，讨论形体的特征；在有关数组成的操作后，讨论数组成的关系等。这些讨论的着眼点都在于帮助幼儿进行抽象概括，使他们把自己对事物的外部特征的认识转向内在的、有规律的思考。
有的讨论则是根据操作的进展随机进行的。如在图形块分类的操作中，大多数幼儿是按颜色、形状的标准给图形块分类的，当发现有人按厚薄标准分类时，便可乘机让幼儿讨论：“你们看，这个小朋友和你们分的有什么不同？”这样就能扩展幼儿的思路。虽然这种讨论不是列入计划的，但它针对性强，是有目的、有计划教育的一种完善和必要的补充。
不同的教学内容和要求，宜采用不同的讨论形式，这是能否发挥讨论的教学功能的重要一环。
1.辨别性讨论。常常用于对两种或两种以上的内容进行比较时。如用四种颜色的笔描画出长方形、正方形后，要求幼儿讨论：“这两种图形有什么相同的？什么不相同的？”教师鼓励幼儿充分讨论、仔细辨别，从而进一步感知两种图形的特征。进行这种讨论时，着眼点不在追求答案，而在于使幼儿学会比较和积极思考。
2.修正性讨论。通过讨论，让幼儿认识到操作中的谬误所在，并运用已有的知识进行分析，提出修正办法。如下面两张用图形块进行分类操作后的记录单，让幼儿观察后讨论：“这两张记录单分别记录了分类的结果，哪张是记错的，哪张是对的，为什么？”幼儿通过分析，逐步认识到分类标准与分类标记必须一致。由于幼儿找到了其中一张的错误所在，因而，他们更清晰地掌握了正确的分类和记录的方法。进行这种讨论时，应着重引导幼儿去发现问题，这是提出修正办法的先导。
（附图{图}）
3.交流性讨论。主要用于有多种答案的问题的讨论，讨论时应注意让每个幼儿陈述不同的操作体验，扩展幼儿的思路。如把8个圆片等分后讨论：“你把圆片分成了几份？每份是几个？”让幼儿说出不同的等分方法。这样，幼儿便从讨论中获得了三种不同的等分方法，丰富了知识经验。
4.归纳性讨论。它能帮助幼儿归纳操作中的体验，使之条理化、概念化。如让幼儿将圆片等分后讨论：“哪种分法使每份的圆片多些？哪种分法少些？哪种分法最少？”通过讨论，引导幼儿概括出在等分中，若分的份数越少，每份的数量就越多；分的份数越多，每份的数量就越少的关系。在这里，不应简单地用教师的概括去代替幼儿的概括，否则不利于幼儿分析、综合能力的提高，应围绕问题分层设问，引导幼儿深入到份数与数量的关系上，最后让幼儿自己去得出结论。
在具体运用讨论方法时，为了取得预期的教学效果，我们还要注意以下几点：
1.要有讨论的基础。对幼儿来说，没有一定的知识经验，讨论是无法开展的。因此，讨论往往是伴随着操作活动而展开的，操作体验是讨论的基础。幼儿有了一定的感性认识，才能对要讨论的内容作出积极的反应，也才能接受讨论的最终结果。如我们出示8个贴绒圆球（其中3个是红色的，5个是绿色的），当我们讨论“是圆球多还是绿球多？为什么？”时，多数幼儿都认为绿色的圆球多。幼儿得出这个错误结论的原因是幼儿还不具备认识类包含关系的心理基础，他们对整体与部分的关系还不理解。于是，我们有意识地安排幼儿在以后的一段时间内进行了类似的操作活动。当后来再次进行讨论时，就有越来越多的幼儿反映出认识的进展，得出了“是圆球多，因为红球、绿球都是圆球”的结论。
导数分类讨论的思路篇4
一、营造宽松的学习氛围，激发学生的探究兴趣
教师在初中数学教学时，为了能让学生积极思索，大胆质疑，畅所欲言，碰撞思维，首先要给学生营造一个宽松民主的学习氛围，消除学生的紧张情绪、畏惧心理，让他们敢于提问，主动参与交流讨论活动，各抒己见，为集思广益做好铺垫，为点燃思想火花带来智慧火种。
教师应抓住学生学习心理特点，引入生活化实例、数学趣味故事等，再借助多媒体等现代化手段营造图文并茂、动静结合的学习情境，让学生在愉悦的氛围中自然而然地唤起沉睡的思维，激活已有的知识与经验，踊跃参与问答活动、讨论活动。例如：在教学“绝对值与相反数”时，教师可以联系生活实际，利用多媒体呈现问题：小军的家在距学校西边3000米的地方，而小芳的家则在距离学校东边2000米的地方，倘若将学校门前的大街视为一条数轴，将学校视为原点，你是否可以将他们两家的位置在这条数轴上表示出来？从数轴上来看，小军家和小芳家，谁家离学校远些？谁家离学校近些？然后引导学生结合已有知识与经验思考，说出自己的看法，不管见解是否正确，只要学生说出自己的理由，教师都应予以肯定与鼓励，以保护学生回答问题的积极性，然后再对其答案进行补充完善。
二、合理选择讨论内容，引导学生讨论探究
在讨论互动式课堂教学中，内容的选择是十分重要的。这需要教师考虑教学内容、学生实际等多方面的因素，然后灵活选择，精心筛选与加工，设置有效的讨论问题。如围绕教学重点难点，紧扣学生的“最近发展区”，设置思考讨论问题，促进知识生成、能力生成。
例如：在教学“解二元一次方程组”，分析代入消元法时，教学的重点是运用代入消元法解二元一次方程组，教学难点是探索怎样用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。在教学过程中，教师可围绕上述难点与重点设计问题，引导学生交流讨论。比如试用代入法解下面的方程组：2x-3y=03x-2y=1，然后引导学生思考讨论，归纳总结：通过上述例题，你们可以讲讲用代入法解二元一次方程组的步骤吗？再如围绕易混淆或易错的知识点，设计探究性问题，引导学生在讨论交流中发掘知识之间的区别与联系。比如分析等腰三角形的题目的分类情况，引导学生交流：等腰三角形的题目在哪些情况下需要分类讨论？让学生更全面地掌握知识；或者根据学生因思考角度不同而产生异议的知识点；或者选择学生难以解决的问题、普遍存在的问题，引导学生交流讨论。
其次，灵活选择讨论形式。如当学生自主学习后，引导他们各抒己见，积极发表个人看法，提出自己的疑问与不解之处；或者提出问题，采取对话形式，诱导学生相互交流，多角度、多方位地思考问题，找出解决方法，深化认知；或者引导学生小组合作学习，通过讨论分析，改变学生被动学习的局面。教师还可以设计一题多解、一题多变等变式训练题，促进学生思想交锋，深化对知识的理解。如在教学圆的有关知识后，教师可布置一题多变习题，引导学生自由讨论，合作探究：如下图所示，aD是o的直径，而BC为弦，BC垂直于aD，垂足为e，根据上述条件，我们可得出哪些结论？（不添加辅助线与字母，省去推理过程。）
导数分类讨论的思路篇5
【关键词】高中数学；数学思想；转化；数形结合；分类讨论
常见的数学思想有转化、分类讨论和数形结合，教师要引导学生做题时多看、多想、多，重视学生的空间想象能力、逻辑思维能力、化归转化能力的提高.为了提高学生的数学思想意识，教师要在教学过程中点明数学思想；在试卷分析中渗透数学思想；在实践练习中运用数学思想，在无形中使数学思想可以融入学生的思维中，在润物细无声中提高学生的思维能力，掌握数学思想.
一、转化思想，转未知为已知
转化思想顾名思义就是把数学试题中的概念、公式或数量进行转化，通过已知条件和数据来求未知的数据.有些题目看似与所给条件没有任何关系，但是通过转化就会发现，所给条件正是求出未知数据的关键，只要注重使用转化思想就可以.学生要明确其中隐藏的知识规律，灵活转化，找到所给条件之间的联系，进而利用已知条件解决未知问题.例如，已知椭圆e的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
（Ⅰ）求椭圆e的方程；
（Ⅱ）若点D为椭圆e上不同于a，B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当DFH内切圆的面积最大时，求DFH内心的坐标.
解决第一问时，学生可以根据椭圆经过a，B，C三点，设方程为mx2+ny2=1，得到m，n的方程组，解出m，n得到椭圆方程；在解决第二问时，学生可以将DFH内切圆的面积最大，转化为DFH的面积最大，进而转化为点D的纵坐标的绝对值最大，此时D为椭圆短轴端点.这种转化的思想会让学生发现问题变得简单了很多，从而可以找到解题思路，在转化思想的引导下顺利地解题.计算中，学生会看到，
二、分类讨论，全面考虑问题
分类讨论是数学学习中的一种重要思想，二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图像及性质，都会涉及分类讨论思想.教师要引导学生全面地看问题，对知识分几种情况进行讨论，而不是单一地看问题.例如，试题：已知f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值为h（t），写出h（t）的表达式.解题中学生需注意：如图所示，函数图像的对称轴为x=-32，学生需要分几种情况来分别讨论，才能够完整地解决问题.
本题中对称轴的位置相对于区间的位置不同，就会有不同的答案.学生在分析中要把各种可能性都考虑到，同时还要对此类问题进行归纳总结，探究一般规律.学生要认识到在研究有关二次函数最值时，一般用分类讨论思想，一是对系数a进行讨论，二是要对对称轴进行讨论，在分类讨论中要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致；二是分类时要做到不重不漏；三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则地分类讨论.通过归纳，学生会更好地理解分类讨论的数学思想，进而在解题过程中灵活地应用.
三、数形结合，直观形象生动
导数分类讨论的思路篇6
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
整数、分数、正有理数、零、负有理数。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数、有理数。为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题
例1、已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-110两种情况来研究解决问题。
解：当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当m11时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1
当=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.
抛物线y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在x轴上
例2、函数y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求证：y的值恒为正数。
分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。
证明：⑴当x≤0时
x5-x3-x≥0，y≥1恒成立；
⑵当0
y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）
x4>x5，x2>x3，1>xy>0成立；
⑶当x=1时，y=1>0成立；
⑷当x>1时
y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1
x6>x5，x4>x3，x2>xy>1成立
综上可知，y>0成立。
例3、已知aBC是边长为2的等边三角形，aCD是含30°角的直角三角形。aBC和aCD拼成一个凸四边形aBCD。（1）画出四边形aBCD；（2）求四边形aBCD的面积。
分析含30°角的直角三角形aCD中我们可以把aC作为斜边、aC作为直角边二类情况来研究。如图1是以aC为斜边和等边三角形aBC拼成的四边形aBCD（DDaC=30°和DDaC=60°这两种图形算出的四边形aBCD面积相同的，故归纳为同一类）.aC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形aBCD=；从图2，可算得S四边形aBCD=；可算得S四边形aBCD=3
导数分类讨论的思路篇7
关键词：高中数学;课堂讨论;学生主体
中图分类号：G718.3;G424文献标志码：a文章编号：1008-3561（2015）36-0049-01
中等职业学校的学生已经具备一定水准的知识学习能力，加之不断发展成熟的人格，他们开始像羽翼渐丰的雏鹰，已经不满足于只是跟着老师亦步亦趋，更渴望自己能够独立翱翔天空。那该如何在高中数学课堂协调好师生角色，既保证教学进度，又给予学生充分的自呢？我认为可以借助讨论式教学。讨论式教学是时下很流行的教学方式，利用该法开展课堂教学，教师摇身一变成为“舵手”，只需把控教学方向，而学生在知识的海洋中究竟如何航行，学生独立自主的互动讨论将起到很关键的作用。所以，在这样的教法下，学生主体得到充分尊重，学习积极性大大提升，教师教学开展更顺畅，教学质量自然就更高。下面，从三个方面来具体阐释高中数学如何有效开展讨论式教学。
一、导入讨论，初识知识概念
教师为了做好课堂导入，常常是费透脑筋地想各种策略，每次课都变着花样地吸引学生注意，花了很多心思，有时候结果还不尽如人意。利用讨论式教学开展课前导入，就能够轻松许多，教师只需要根据教学内容，创设讨论主题呈现给学生，学生在对主题的讨论过程中会生成许多不明晰的判断和猜测，这些不确定的猜测，会促使他们更加积极主动地参与课堂学习，以便印证他们的判断。至此课堂导入就水到渠成了，同时学生在讨论过程中对新课知识也有了粗浅的认知，这亦有助于教学开展，可谓一举两得。例如，在教学“集合”这个知识时，我就通过组织导入讨论来推动教学开展。我首先给学生提供了四个实例，分别是：“nBa的全部球队”“世界奇迹”“高三年九班全体学生”“市区里的全部超市”。然后我让学生讨论这四个实例的共同特征是什么？学生七嘴八舌地发表意见，有的说：“都确定了一个范围，符合条件的就在范围里，不符合条件的就在范围外，如广东宏远是CBa球队，就不在nBa球队的范围里了。”有的说：“这个就像不等式的解集一样，代表了一个区间。”我在学生讨论的结果上加以引导：“大家说得很好，其实这就是集合的概念，一般来说我们将指定对象的全体称之为一个集合，集合中的每一个对象都是集合的元素。”通过这样进行导入讨论，学生热情高涨，导入效果好。
二、解法讨论，探究解答之美
数学之美，在于条条大路通罗马。在高中数学教学中，教师可以充分利用这一特性，组织开展解题讨论，让学生在解法的讨论互动过程中加深解题理解，丰富解题思路，提升解题能力和学习效果。这里的解法讨论并不同于传统意义上的一题多解讨论，而是涵盖更为广阔的解法讨论，包括学生解题思路的讨论、解题逻辑的讨论、解题行为的讨论等。通过这样的解法讨论，能够给予学生更多的启发，帮助学生更为深刻地领略解答之美。例如，在不等式解法的教学中，有一道题目是“6<|4x-6|<10”，我组织学生进行解法讨论。为了确保讨论效果，我事先将学生5人分为一组，以小组形式进行讨论，并由每组推选1名代表上来发言。我先抛砖引玉：“同学们，这是一道绝对值不等式，根据绝对值的定义，应该要分4x-6？叟0和4x-6<0两种情况考虑，再进行求解。老师的解答思路是这样的，你们有其他的解法吗？”我说完之后，各个小组进行讨论后纷纷发言，有的小组回答说：“我们的思路是先转化成不等式组，然后再用不等式组的解法进行求解。”有的小组回答说：“我们小组的思路是先用等价命题法进行转化，即将6<|4x-6|<10转化成6<4x-6<10或-10<2x-3<-6，再进行求解。”通过这样进行讨论，学生多样的解题思路充分汇集交换，有利于学生开阔思路，提升解答能力。
三、错题讨论，促进知识应用
知识应用能力是衡量学生知识学习水平的重要依据，数学教学的最终目的也是学生能够灵活地运用知识解决问题，因此提升学生知识应用能力十分重要。我认为开展错题讨论活动，能够有效促进学生的知识应用。教师有意识地呈现错解题，让学生分析讨论题目的错误类型，可能导致错误的原因及正确的解法等。这样的错题讨论要顺利进行，需要学生具备一定的知识应用能力。所以，错题讨论活动对于学生知识应用能力的巩固和再提升均有积极意义。例如，在等比数列的教学中，有这样一道题目：“已知等比数列{an}，其中a3=-12，a7=-3求a5的值？”我故意将题目做错：“很简单，知道a3和a7，要求a5，根据等比数列的公式可得a52=a3×a7，通过计算可得a5=6或a5=-6。”我做完之后，一石激起千层浪，马上有学生说：“老师，你这道题目算错了，a5=6这个解是多余的。”这个答完那个马上回应：“没错啊，开平方后，是±6啊。”另一个就解释：“通过a3=-12，a7=-3我们可以发现，这个等比数列的公比为正，所以答案应该是a5=-6。”通过这样的错题讨论，在加深学生知识理解的同时，能帮助学生牢记易错点，有效提升学生解题的效率，进一步增强学生解题能力。
四、结束语
总之，讨论法在中等职业学校数学课堂的有效应用，能够充分激发学生潜力，促进学生进行思考探究，并将这些思考转化成学生知识学习的最佳养分，从而有效助力学生成长，有力促进高中数学教学。
参考文献：
导数分类讨论的思路篇8
一、教学过程
学习例1
（1）出示例1：113+59
师：你有没有简便算法？
（活动一）
a.学生先独立思考，后分小组讨论、交流。
B.指导学生口述思路、解法，师大屏幕出示几种方法。
C.引导学生对比，找出最简便的一种，并说明理由。（小组讨论）师大屏幕出示。
D.指导学生完整口述思路。
老师组织学生分小组讨论，大家找到的不同的简算思路，对于学生自主讨论出的解题思路：
113+59113+59113+59
=113+60-1=120+59-7=120+60-8
=172=172=172
113+59
=100+50+13+9
=172
e.引导学生试概括法则，并概括出口诀（生分组讨论），师大屏幕出示法则。
F.师启发学生根据例1自己便几道类似的题，并计算、解答。
（2）学习例2：157+98
a.从学生编的题中找出例2。
B.启发学生尝试解答，并口述思路。
C.集体订正
D.移到学生对比例1、例2的相同、不同点。
师总结，并概括成法则（大屏幕出示）学生齐读。
e.学生练习书上做一做，集体订正。
（3）学习例3：157-98
a.师将例2变形为例3。
B.启发学生根据从例1、例2中掌握的方法，迁移到例3上，尝试解答例3。
（活动二）
C.指名学生列式。其他学生猜解题思路，大家打分。
（活动三）
D.引导学生概括法则，总结成口诀。
加减法简算，窍门要记牢；
加数或减数，接近整十（百）数；
多加几要去几，多减几要添几；
最后结果总不变，你说简便不简便！
e.学生练习书上做一做，集体订正。
F.学生根据例3编题，并解答。
二、教学反思
在整节课的教学过程中，我注重了以下几点：
1.以旧引新。在此环节中，我没有直接采用传统的以旧知引新知的方法，而是采用了将全班分为两大组比赛的型式，一是使全班学生都参与其中，力争从开始就抓住所有学生的心，并为后面的引出争论的问题埋下伏笔，而实际课堂上这种方法达到了预期的效果，学生的注意力一下子就被比赛所吸引，从而使接下来的环节引出的自然，恰当。
2.改变课堂问答模式，培养学生创新意识。老师组织学生分小组讨论，大家找到的不同的简算思路，对于学生自主讨论出的解题思路教师引导学生充分讨论、质疑。
导数分类讨论的思路篇9
“解题指导”类的文章与“教学一得”类的小论文一样，是青年教师步入写作之途时最适宜写的一类文章。一方面是因其内容丰富，材料易收集；结构简单，层次易安排；题材单一，中心易突出。另一方面是青年教师数学知识基础扎实，解题能力较强，即使暂时还没有一定的教学实践和经验，但只要是有心人都能学写这类文章。此外，全国不少的报刊都设有类似“解题指导”的专栏，如解题技巧、解题研究、思考题解析、思路点拨、巧思妙解、奥林匹克学校等。《小学青年教师》的“解题指导”也是常设的一个专栏。这些专栏都为注重研究解题指导的青年教师，提供了发表自己习作的园地。为了帮助广大青年教师读者写好“解题指导”类的文章，下面谈谈笔者的写作体会。
一、“解题指导”类文章的写作材料
“解题指导”类文章的写作材料主要来之于课本中的例题、练习题及思考题，还有从其他渠道收集来的有一定研究价值的习题。所选的习题要具有典型性、代表性，要能为文章的中心服务。这类文章的基本结构一般也是三段式：绪论——文章的开头，简要说明写作的动机；本论——文章的主体，介绍解题方法、窍门，充分展示思考过程，有机渗透解法、学法等；结论——文章的结尾，归纳小结解题规律、心得体会等。需要说明的是“解题指导”类的文章结构比较简单而灵活，有的舍去绪论，有的舍去结论，还有的绪论、结论都舍去，而在本论中夹叙夹议。这种没有固定模式的文章就比较容易写了。
二、“解题指导”类文章的写作要求及注意点
写这类文章切忌就题论题，列举出题目的解法就完事。如，介绍一题多解，有人把一道题的20多种解法一一列出，成了解法的堆积，这是欠妥的。又如，探讨思考题的解法，只介绍大家熟知的一般解法，或与参考书中雷同的解法，这也是不行的。“解题指导”必须在“指导”上做文章。要使文章具有一定的指导性。首先，要选好题。好题应具有以下特点中的一条或几条：（1）具有一定的趣味性和启发性；（2）具有一定的现实意义，或与生活实际密切相关；（3）具有较强的探索性；（4）具有一定的开放性；（5）具有发展的余地，即由此可以引出新的问题和进行深入的思考。在选题后，要对所选的题目进行如下的思考。
（1）题目有哪些不同的解法？哪种解法简便？怎样指导学生探求简便解法？自己要尽量地想出来，并逐一解答。
（2）题目的答案是有限的，还是无限的？有限的应有几种？无限的是为什么？怎样探求？
（3）解题的难点在哪里？解决难点的关键是什么？怎样才能化难为易，化繁为简？
（4）题目中蕴含着什么样的数学思想和方法？可以归结出什么样的规律和结论？
只有把所选的题目研究透彻，写作时才能运用自如，提炼出新观点、新方法，从而给读者以新的启示。
三、如何撰写“解题指导”类文稿
现以《小学教学》月刊已发表的“解题指导”的文章为例，谈谈如何撰写此类文章。
1．总结一类题的解题规律。如《钟面上的数学问题》（《小学教学》1998年第5期），选的是学生熟悉的、有趣的、联系生活实际的问题作为论述的中心。文章写法采取的是三段式：绪论——点明钟面上存在着许多数学问题，并非人人都熟悉，对钟面作简要分析后指出：钟面上许多问题可以转化成行程问题；本论——运用转化思想解决几种常见的钟面上的数学问题（从两个方面列举了8道例题，加以说明）；结论——总结钟面上的数学问题的解题规律。只要找准路程、速度、时间，再根据它们之间的关系去思考，问题就会迎刃而解。该文中心突出，论据充分，观点明确，能给读者较大的启迪。
类似的文章有：《一类分数变化题的解答方法》（《小学教学》2000年第9期）、《用图上作业法探讨分油问题》（《小学教学》2000年第7～8期）、《一类连环填空题的解法》（《小学教学》1999年第3期）等。
2．介绍一道题的多种解法：如《巧思妙想一题多解》（《小学教学》1999年第9期），题目选自课本中的思考题。该文舍去了绪论，文章一开头就直接出示题目，介绍引导学生探索该题的6种解法（这就是文章的本论），然后就给出结论，简要说明探索这道题多种解法的作用。文中介绍了参考书中没有给出的、较新颖的解法，有利于拓宽读者的解题思路。
类似的文章很多，课本中具有多解的思考题、星号题及有关竞赛题，都可作为论述的题材。
3．列举一类题的解题思路。如《稍复杂的行程问题解法例谈》（《小学教学》1999年第1期）。该文通过6道例题列举了稍复杂的行程问题的4种解题思路：（1）变“先后”为“同时”；（2）变“同向”为“相向”；（3）变“相距”为“相遇”；（4）变“单程”为“多程”。虽然既无绪论，也无结论，但对每一种解题思路都分别在例后作了评析，使读者看后觉得思路清晰、层次清楚，并且明确要根据题目的具体情况采取不同的解题策略，因而能提高解题的应变能力。
类似的文章有：《组合图形题解法例谈》（《小学教学》1997年第4期）、《解“行程应用题”的几种特殊方法》（《小学教学》1998年第6期）、《稍复杂的分数应用题的几种解题思路》（《小学教学》1999年第11期）等。
4．展示某种思考方法的应用。如《演示法解思考题》（《小学教学》1998年第6期）。该文的绪论中明确地说明思考题具有一定的难度，运用演示法能帮助学生理清数学关系，启发学生形象思维，既解答了难题，又培养了学生良好的思维品质。本论中列举了课本中的3道思考题，较详细地展示了如何以物代替条件，启发学生思维，探索解题途径。我认为，此文对用演示法解
思考题的过程及作用都已讲清楚了，所以舍去了结论也是可以的。
类似的文章有：《用字母表示数解题》、《从整体分析解题三例》（《小学教学》1998年第9期）、《借助直观演示解一类表面积的计算问题》（《小学教学》1998年第1期）、《转化在小学数学教学中的应用》（《小学教学》1997年第8期）等。需要说明的是：这方面的题材十分广泛，如组合图形面积计算的思考方法：割补、分解、平移、旋转、翻折、等分、等积变形等；解答应用题的思考方法：分析、综合、转化、对应、假设、代换、集合、消去等，都可以分别论述它们在解题中的应用。
以上列举了“解题指导”类四种不同结构的文章作为范例，既表明这类文章结构简单而灵活，又说明可从如上四个方面取材。其实可取的题材还有不少，如探讨一道题的全部答案，纠正解题中的常见错误，寻求解答难题的突破口，探索解题捷径的多种方法，具有多余条件题的解法及作用，挖掘隐含条件探寻解题途径，等等。
导数分类讨论的思路篇10
在初中数学教学中，怎样指导学生的学法，使学生学会学习，已经成为各位教师共同关注的问题。在教学过程中发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人，让第一个学生学会学习，积极参与学习的过程，主动获取知识，只有这样，才能提高学生的自学效率。现在我就初中学生学习数学的现状及我在教学过程中的对策作一个探讨。
一、初中学生学习的现状
初中生学习数学的方法与过程可归纳为：读、思、说、记、用。而现在的初中生有这五个方面却存在着一定的不足，主要表现在：
1、很多学生不会阅读数学课文，已走入一个阅读课文就是看看结论，或是死记硬背的误区，更谈不上去弄清结论的来龙去脉，严重的地制约了学生自学学习的能力的发展；
2、初一生思考问题往往受到小学数学思维的影响，不善于分析和转化，思路不开阔，有时受阻，挫伤了学习和积极性；
3、口头表达能力差，特别是广东学生的普通话不好，在答问或解题时，会做而不会说，或是词不达意；
4、理解记忆少，机械记忆多，满足于记结论，导致知识掌握不完整，不系统，容易遗忘；
5、由于重知识的结论，轻知识的来源和发生的过程，导致不能用所学知识解决问题，应用知识的能力不强；
二、教学过程中的对策：
对于上述存在的几个问题，我认为应在以下几个方面培养学生的“读、思、说、记、用”的能力：
1、重视读的能力的培养
一是让学生读标题，让学生从中领会课文的主要学习的内容；二是读例题，从中得到解题的格式的方式；三是读结论和结论的探讨过程，以便更好地理解和掌握知识；
2、做好问题思的指导
一是问题和归纳与总结，对于一个数学结论不要老师一味的讲，而应该让学生多次尝试、猜想、探讨出来，只有这样，学生才会将知识融会贯通。二是变式思考，对于某一问题改变条件(结论)，那么结论(条件)有什么变化？达到举一反三的目的。
3、激发学生说
一是说思路，说思路的过程，二是说一个问题的已知和未知，三是让学生说准确的数学语言。但不管学生说得怎样，老师都要进行鼓励。
4、注意学生记忆的指导
怎样让学生将书本知识转化为自己的知识，这就取决于记忆了。在教学中我教给学生两种方法：一是理解记忆，二是分类比较记忆，先将知识分类，现看每类知识的区别与联系，使知识形成知识网，记住了这一类，另一类也就记住。这样进行分类比较，学生不易混淆，掌握牢固。
5、培养学生运用知识解决的能力