矩阵论在神经网络中的应用篇1
人工神经网络是近年来迅猛发展的前沿课题，它对突破现有科学技术的瓶颈起到重大的作用。本文剖析了人工神经网络的特征、模型结构以及未来的发展趋势。
【关键词】人工神经网络神经元矩阵
1人工神经网络概述
人工神经网络（ann）是一种用计算机网络系统模拟生物神经网络的智能神经系统，它是在现代神经生物学研究成果的基础上发展起来的，模拟人脑信息处理机制的一种网络系统，它不但具有处理数值数据的计算能力，而且还具有处理知识的学习、联想和记忆能力。
人工神经网络模拟了大脑神经元的组织方式，反映了人脑的一些基本功能，为研究人工智能开辟了新的途径。它具有以下基本特征：
1.1并行分布性
因为人工神经网络中的神经元排列并不是杂乱无章的，往往是以一种有规律的序列排列，这种结构非常适合并行计算。同时如果将每一个神经元看作是一个基本的处理单元，则整个系统可以是一个分布式处理系统，使得计算快速。
1.2可学习性和自适应性
一个相对很小的人工神经网络可存储大量的专家知识，并能根据学习算法，或利用指导系统模拟现实环境（称为有教师学习），或对输入进行自适应学习（称为无教师学习），可以处理不确定或不知道的事情，不断主动学习，不断完善知识的存储。
（3）鲁棒性和容错性
由于采用大量的神经元及其相互连接，具有联想映射与联想记忆能力，容错性保证网络将不完整的、畸变的输入样本恢复成完整的原型，鲁棒性使得网络中的神经元或突触遭到破坏时网络仍然具有学习和记忆能力，不会对整体系统带来严重的影响。
1.3泛化能力
人工神经网络是大规模的非线性系统，提供了系统协同和自组织的潜力，它能充分逼近任意复杂的非线性关系。如果输入发生较小变化，则输出能够保持相当小的差距。
1.4信息综合能力
任何知识规则都可以通过对范例的学习存储于同一个神经网络的各连接权值中，能同时处理定量和定性的信息，适用于处理复杂非线性和不确定对象。
2人工神经网络模型
神经网络是在对人脑思维方式研究的基础上，将其抽象模拟反映人脑基本功能的一种并行处理连接网络。神经元是神经网络的基本处理单元。
在神经网络的发展过程中，从不同角度对神经网络进行了不同层次的描述和模拟，提出了各种各样的神经网络模型，其中最具有代表性的神经网络模型有：感知器、线性神经网络、Bp网络、自组织网络、径向基函数网络、反馈神经网络等等。
3神经元矩阵
神经元矩阵是神经网络模型的一种新构想，是专门为神经网络打造的一个矩阵，它符合神经元的一切特征。
神经元矩阵采用矩阵形式，它可为n维向量组成。引入向量触头和信使粒的概念，向量触头可生长，即长度可变，方向可变，信使粒可“游荡”在矩阵中，建立各种联系。如图1即是神经元矩阵模型
（1）容器可产生一种无形的约束力，使系统得以形成，容器不是全封闭的，从而保证系统与外界的沟通和交互；各向量间可用相互作用的力来联系，而各个信使粒则受控于容器、中空向量以及其它的信使粒。各神经元之间自主交互，神经元矩阵是一种多层次的管理，即一层管理一层。系统具有明显的层级制和分块制，每层每块均独立且协同工作，即每层每块均含组织和自组织因素。
（2）向量触头是中空的，信使粒可以通过向量或存储于向量中，所以又称为中空向量。向量存储了信使粒后，可以吸引更多的信使粒在附近，或使邻近向量转向、伸长，进而形成相对稳定的信息通路。
（3）当两条或更多的信息通路汇集时，可能伴随着通路的增强、合并，以及信使粒的聚集、交换，这是神经元矩阵运算的一种主要形式。通路的形成过程，也就是是神经元矩阵分块、分层、形成联接的过程，也为矩阵系统宏观管理、层级控制的实现奠定了基础。
神经元矩阵亦是一种具有生物网络特征的数学模型，综合了数学上矩阵和向量等重要概念，是一种立体的矩阵结构。尤其是将矩阵的分块特性和向量的指向特征结合起来，更好的体现了神经网络的整体性和单元独立性，系统的组织和自组织特征也更为凸显。信使粒以“点”的数学概念，增强了系统的信息特征，尤其是增强了矩阵的存储和运算功能。
4人工神经网络的发展趋势
人工神经网络是边缘叉科学，它涉及计算机、人工智能、自动化、生理学等多个学科领域，研究它的发展具有非常重要意义。针对神经网络的社会需求以及存在的问题，今后神经网络的研究趋势主要侧重以下几个方面。
4.1增强对智能和机器关系问题的认识
人脑是一个结构异常复杂的信息系统，我们所知道的唯一智能系统，随着信息论、控制论、计算机科学、生命科学的发展，人们越来越惊异于大脑的奇妙。对人脑智能化实现的研究，是神经网络研究今后的需要增强的地发展方向。
4.2发展神经计算和进化计算的理论及应用
利用神经科学理论的研究成果，用数理方法探索智能水平更高的人工神经网络模型，深入研究网络的算法和性能，使离散符号计算、神经计算和进化计算相互促进，开发新的网络数理理论。
4.3扩大神经元芯片和神经网络结构的作用
神经网络结构体现了结构和算法的统一，是硬件和软件的混合体，神经元矩阵即是如此。人工神经网络既可以用传统计算机来模拟，也可以用集成电路芯片组成神经计算机，甚至还可以生物芯片方式实现，因此研制电子神经网络计算机潜力巨大。如何让传统的计算机、人工智能技术和神经网络计算机相融合也是前沿课题，具有十分诱人的前景。
4.4促进信息科学和生命科学的相互融合
信息科学与生命科学的相互交叉、相互促进、相互渗透是现代科学的一个显著特点。神经网络与各种智能处理方法有机结合具有很大的发展前景，如与专家系统、模糊逻辑、遗传算法、小波分析等相结合，取长补短，可以获得更好的应用效果。
参考文献
[1]钟珞.饶文碧.邹承明著.人工神经网络及其融合应用技术.科学出版社.
矩阵论在神经网络中的应用篇2
关键词：可拓理论；RBF网络模型；多属性决策
一、引言
多属性决策问题往往表现为方案选优问题，即在有限个评价指标下对各个方案的优劣进行排序的问题。但是，在面对这种问题的时候，我们往往并不知道每个评价指标的权重应当如何确定。根据决策者是否带有主观倾向，可以将赋权法分为主观赋权法和客观赋权法，典型的主观赋权法有专家调查法、层次分析法、二项系数法等；典型的客观赋权法则有熵权法、aHp等。主观赋权法易使决策方案带有较大的主观性影响，而客观赋权法则往往无法体现决策者的合理倾向，无论是主观赋权法还是客观赋权法，均难以克服其自身的局限性。
对于RBF网络模型而言，其自身的结构、算法主要决定了模型处理问题的能力和性能，而学习的样本，则最终决定了RBF网络模型拟合能力和泛化能力的具体体现。现有理论已经证明，具有单隐层的前馈网络可以影射所有的连续函数，只有当学习不连续函数时，才需要两个隐层。对于有限的多属性方案优选问题，在不知道具体的方案评价规则时，神经网络作为最有效的函数逼近工具，其非线性、自学习、自适应等特点使得其在解决此类问题方面中具有其他方法无法比拟的优势。但是，RBF网络模型并没有在决策领域充分发挥其应用潜力，原因之一就是难以获得足够数量的学习样本。
本研究基于可拓理论中关于将方案的优劣评级转换为方案在决策属性下的不同等级值域的思想，创造性地构造出RBF网络模型的学习样本，使得RBF网络模型具备了对方案的优选能力，并最终通过RBF网络模型的评价得出了方案的优劣顺序。这种方法避开了广受争议的赋权过程，形成了既能反映出决策者合理倾向又能在相当程度上避免较大主观影响的方案优选方法。
二、基于可拓理论的RBF网络模型构建
面对多属性决策问题，将决策方案直接与方案的优劣等级相关联是比较困难的。可拓理论通过建立经典物元矩阵，以可拓距离描述决策方案的现实属性与经典物元之间的远近关系，并计算关联函数值，最终结合各决策属性的权重计算每个方案与不同决策评级值域的综合关联度。综合关联度的大小体现了决策方案与各个方案优劣等级之间的相符程度，值越大说明决策方案越应当被评价为该优劣等级。
本研究正是基于这样的问题解决策略，提出了如下神经网络的学习样本构建方法。
（一）确定决策矩阵
其中，Rk为第k个方案优劣等级的经典物元矩阵（k=1，2，…，l）；Sk为所划分的第k个优劣等级；ij为第j个评价指标（j=1，2，…，n）；Xjk为第j个指标在第k个优劣等级的量值范围；ajk、bjk为第k个优劣等级下第j个指标值域的下限值和上限值。
（三）确定神经网络学习样本
根据经典物元矩阵构建神经网络学习样本的输入矩阵p以及期望输出矩阵Q。
输出矩阵Q是指当决策方案的各项属性指标达到最优等级的上限值时，RBF网络模型输出为1，表示当前为最优决策方案；当各项属性指标达到最劣等级的下限值是，RBF网络模型的输出为0，表示当前为最差决策方案；而当各项属性指标为其他等级的相应上下限值时，RBF网络模型的输出则按照等级的相应顺序以线性内插法确定。
通过以上三个步骤，最终建立起RBF网络模型的学习样本，从而使训练后的RBF网络模型具备了评价现有决策方案优劣的泛化能力。
三、实证分析
目前，计算机已经相当普及，随着社会节奏的加快，网络购物业已成为了人们尤其是工薪阶层的首选消费方式。但是，网络购物在带给人们便利的购物体验的同时，也在无形中增加了人们的决策难度。网络购物使得人们在购物的时候能够跨越空间的距离，无视本地商品库存状况，增加了人们购物选择的多样性。与此同时，这也使得人们更加容易陷入难以抉择的困境――我到底应该买哪一个商品？
人们在通过网络选择商品时，只能通过网页图片、商品参数等信息来判断商品的优劣。网络商品的用户评价在相当程度上也能给予人们一定的决策指导，但是这些通过网络所获得的信息在某种意义上来说是一种间接获取的信息，这种信息获取形式往往让除了卖家以外的人难以确定哪些信息是真实的而更应当被重视，从而使人们在这种典型的多属性决策中，从观念上的主观偏好变为了事实上的无主观偏好。在这种情况下，网络购物的决策者们发现，他们比以往任何时候都更加难以确定各个决策属性的权重。既然权重问题成为了网络购物多属性决策困境的主要原因，是否有一种可行的方法让决策者们避开权重呢？
本研究以2015年6月10日某购物网站上的五种不同型号的热销笔记本电脑作为研究样本，并将一切可以从网页中提取的量化指标作为决策属性，具体包括价格、CpU性能指数、显卡性能指数、净重、性价比指数、外观指数和散热指数作为决策指标，以基于可拓理论的RBF网络模型进行多属性决策，从而得出方案优选的结果，并将优选结果与各电脑型号的实际评价状况进行比较，最终证明该方法的合理性、有效性和便捷性。
将统计数据以式（1）的形式进行整理得到决策矩阵如表1所示。其中，CpU性能指数与显卡性能指数通过专业跑分软件对电脑硬件进行测试得到；净重则为实际的重量，单位为千克；性价比指数、外观指数、散热指数则由商品买家评论中相对应的指标评论数比上累计评论数得到。
以每个评价属性的最劣值作为该属性节域的下限值，最优值则作为该属性节域的上限值。并建立从优到劣i、ii、iii、iV、V五个级别，故对节域进行五等分从而得到5个经典物元矩阵。根据表1和式（2），将5个经典物元矩阵进行整合，得到如表2所示的经典物元矩阵。
在matlab2012b环境下，调用newrb函数生成一个结构为7-6-1的RBF网络模型，即输入层神经元数目为7，隐含层神经元数目为6，输出层神经元数目为1的三层前馈神经网络模型。根据多次试凑，将RBF的扩展速度设置为5，以使RBF网络模型在拟合性与网络性能之间取得平衡。将输入矩阵p进行归一化处理后对RBF网络模型进行训练，训练到第5次时达到最小网络均方误差s=3.59804×10-26。绘制RBF网络模型的均方误差曲线如图1所示。
整理表2所示的决策矩阵，得到RBF网络模型测试样本的输入矩阵X。
将输入矩阵进行归一化处理后通过学习完毕的RBF网络模型中进行评价，得到输出矩阵Y。
整理输出矩阵Y，得到如表3所示的方案优选结果。
由于优劣等级是以所有方案的属性最优值和最劣值作为该属性节域的上限值和下限值并等分为五级而确定的，且所有方案均为该购物网站上的热销机型，因此各个方案必然密集在一个中等的等级即等级iii上。事实上，也正是因为每个方案均为热销机型，才给购物者带来了相当的决策难度，这也说明了得到如表3所示的结果是符合实际情况的。而在所有的决策方案中，C方案的综合指数最高，说明其为最优的购买选择；而e方案的综合指数最低，在对各个评价属性没有明显偏好的情况下，其各项指标的综合影响难以在该评价体系下形成优势，为最劣的购买选择。将各个方案以综合指数从大到小的顺序排列可得：C>B>a>D>e。
整理2015年6月10日某购物网站中各个电脑的实际评价情况并制成表4，将满意的购物解读为不会给予差评的购物，则购物方案应以差评率由小到大的顺序进行排序，即：C>B>a>D>e，与模型评价结果相符。因此，本方法是一个行之有效的多属性决策方法。
四、结语
赋权方法的选择一直在多属性决策中备受争议，而基于可拓理论的RBF网络模型凭借其自身特性可以跳过赋权过程，直接使输入数据与相应评级建立映射关系，该方法逻辑清晰明了、操作简单可行，既能在建立经典物元矩阵和评价等级的过程中反映出决策者合理倾向，又能在相当程度上避免较大主观影响。由基于可拓理论的RBF网络模型得出的结果与实际的评价情况相符，说明该方法有效、可行，能够为其他类似的多属性决策问题提供案例与参考。
参考文献：
[1]梵治平，赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统，1997（04）.
[2]施彦，韩力群，廉小亲.神经网络设计方法与实例分析[m].北京邮电大学出版社，2009.
[3]wangJ，malakootiB.afeedforwardneuralnetworkformultiplecriteriadecisionmaking[J].ComputeroperationsResearch，1992（02）.
[4]蔡文，杨春燕.可拓学的基础理论与方法体系[J].科学通报，2013（13）.
[5]胡兴俊，严小丽.建筑施工方案安全性的熵权可拓综合评价[J].上海工程技术大学学报，2014（02）.
矩阵论在神经网络中的应用篇3
关键词：粗糙集；神经网络；震例研究；地震异常指标
中图分类号：p315文献标识码：a文章编号：1000-0666（2012）02-0251-09
0引言
地震预测是世界性科学难题，因为地震的孕育和发生是很复杂的自然现象。在研究探索中，人们发现地震发生前会出现大量异常现象，且异常现象出现的种类多少、持续时间与地震之间有一定的关系，但这种关系具有很强的不确定性，是一种非线性映射关系，很难通过简单的解析表达式来描述，这使得地震预测具有较高的难度。
神经网络可以通过学量样本得到输入与输出之间高度非线性映射关系，这与一些学者从历史震例中总结出某些规律的地震预测思路相一致。但在实际信息处理时，一旦输入信息量过大，神经网络结构就会变复杂，使得训练时间大大延长，实效性变差。粗糙集可以解决这个问题，它可以通过发现数据之间的内在关系、去掉冗余、抽取核心属性从而简化输入。因此，本文尝试将粗糙集与Bp神经网络相结合应用于震例研究中，通过粗糙集属性约简算法对震例数据进行处理，将众多地震异常中筛选出的核心异常作为输入，将震级作为输出，构建泛化能力强的神经网络模型来模拟异常与地震之间的不确定关系，为地震预测研究提供更客观的指导。
1理论基础11粗糙集111概述
粗糙集理论（RoughSet，简称RS），是波兰学者pawlak（1982）提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的理论方法。从本质上讲，粗糙集反映了认知过程在非确定性、非模型化信息处理方面的机制和特点，是一种有效的非单调推理工具。粗糙集和其它处理不确定问题的理论最显著的区别是：它无需提供任何先验信息，只需从给定问题的描述集合出发，找出该问题的内在规律，所以对问题的描述和处理是比较客观的。
112可辨识矩阵
可辨识矩阵（Discernibilitymatrix）是由波兰华沙大学的著名数学家Skowron和Stepaiuk（1994）提出来的，是近年来在粗糙集约简上出现的一个有力工具，在粗糙集理论中，它的地位非常重要。其核心思想是：将数据表中所有与属性区分有关的信息都浓缩在一个矩阵中，把存在于复杂的信息系统中的全部不可区分关系表达出来，且不改变原来系统中的潜在知识，从而大大提高系统获得知识的效率。通过该方法可以很容易求得约简和核，所以基于可辨识矩阵的属性约简算法简单易行，许多属性约简算法都将它作为基础。
设S=(U,C∪D,V,f)为一个决策表，其中，U=(x1,x2,…，xn)为论域，C={c1,c2,…,cm}为条件属性集，D={d}为决策属性集，且a=C∪D，V是属性的值域集，f是属性空间向值域空间的映射函数f∶U×aV，则可辨识矩阵可定义为m(S)=［mij］n×n。其中矩阵项定义为mij（i，j=1，2，…，n；k=1，2，…，m），公式如下：mij=0f(xi,d)=f(xj,d)，
{ckck∈C}f(xi,d)≠f(xj,d)且f(xi,ck)≠f(xj,ck)，
f(xi,d)≠f(xj,d)且f(xi,ck)=f(xj,ck)（1）地震研究35卷第2期董晓娜等：基于粗糙集的Bp神经网络在震例中的应用研究由式（1）可知，当两个样本的决策属性值相同时，矩阵元素mij定义为0，表明这种情况不能区分两个样本；当两个样本的决策属性值不同时，分为两种情况：（1）条件属性值不完全相同时，矩阵元素mij定义为条件属性值不相同的所有属性集合；（2）条件属性值完全相同，说明这两个样本发生冲突，互不相容，矩阵元素mij定义为空集。
可辨识矩阵的定义表明：矩阵中的属性组合数为1的元素项是对最终决策起决定作用的，是决策表的核属性（核属性可能为空），是必须保留的。显然，凡是条件属性组合中包含有核属性的矩阵元素，都可以仅用核属性就把决策表中决策值不同的记录区分开来，也就是说对于包含有核属性的矩阵元素而言，其属性组合中除核属性外的其他条件属性都是多余的，则这些元素项可被约简。因此，通过可辨识矩阵可以很容易地得到核属性。
113属性约简算法
属性约简是基于粗糙集理论的重要研究内容之一，范君晖等（2007）、张运陶和丁保淼（2007）、周必水和黄小克等（2007）、孙林嘉等（2009）、徐妙君和吴远红（2009）、董晓娜等（2010）已陆续将基于粗糙集的属性约简算法应用到了工业、商业、社会科学、医学、生物学、网络安全、地震等研究领域中。
基于可辨识矩阵的属性约简算法如下：
算法1
输入：决策表t；输出：约简ReD（初始时，设置ReD=）。
步骤1：计算决策表t的可辨识矩阵m，并删除可辨识矩阵m中的重复项；
步骤2：依次扫描可辨识矩阵m的各元素，如果存在只含有一个属性的元素，则记为核属性CoRe（CoRe∈C），令ReD=ReD∪{CoRe}，转至步骤3。如果不存在只含有一个属性的元素，转至步骤5；
步骤3：删除可辨识矩阵m中包含CoRe的其他所有元素项；
矩阵论在神经网络中的应用篇4
1机器人的键合图模型
研究对象是CyCab，该机器人是一个四轮驱动的双转向系统小车，重约350kg，可以达到最高5m/s的速度。本文的建模及参数辨识算法研究主要针对机器人的转向系统，如图1所示。转向系统由运动控制器、直流电机、减速器、皮带、油泵、油缸活塞和车轮构成。运动控制器驱动直流电机，带动减速器将能量通过皮带传送到油泵，油泵推动油缸活塞控制车轮转向。车轮的旋转角速度可以用电机上的编码器测量，增量式编码器装在减速器的末端转向系统中的电机、皮带和油泵传动机构键合图模型［6］如图2所示。系统由输入电压控制，图中tF是变换器，表征系统能量传递中势变量对势变量、流变量对流变量的变换关系;GY是回转器，表征能量传递中势变量与流变量之间的变换关系。k1是电机中流过的电流的系数，k2是电机转矩系数，k3是减速器系数，k4是皮带系数。电机内的摩擦力由两部分组成，R2V是粘性摩擦力，R2C表示库伦摩擦力;油泵的内摩擦力是R3C和R3V。R1是电阻，J1和J分别是电机和油泵的转动惯量，电机的电感忽式中:e5为回转器k2的流变量;e6为惯性元件J1的流变量;e7为电机内摩擦力R1的势变量;e8为变换器k3的势变量。
2参数辨识
2.1最小二乘法本文设计的模型可以表示为最小二乘法的思想就是寻找一个θ的估计值θ^，使得实际测量的Yi与由估计θ^确定的Y^i=Xiθ^之差的平方和最小。经典的递推最小二乘法为
2.2基于神经网络的参数辨识传统Bp神经网络做参数辨识，存在初始权值难以合适选择、收敛速度慢、训练算法易陷入局部极小值等缺点。本文将最小二乘法辨识得到的参数值作为Bp网络的初始权值，在网络训练上采用权值变速训练的方法，网络结构如图3所示。网络的权值矩阵分为两部分:辨识权值矩阵w，非辨识权值矩阵U和V。Bp网络的权值调整可使网络输出不断地接近样本输出，为了加快网络收敛，使用最小二乘法辨识出的数据作为w的初值。在训练网络时，当系统的输出误差较大时，网络加大非辨识权值矩阵的调整力度，减小辨识权值矩阵的调整;当系统输出误差变小时，则加大对辨识权值矩阵调整。为了实现权值调整力度随着实时变化，引入权重因子μ，取sigmoid函数这样，在误差e很大的情况下，U、V调整量的权重因子会变得很大，w调整量的权重因子会变得很小，这时网络会主要调整U、V权值;相应地，在误差e很小的情况下，网络会主要调整w权值。适当的调整参数h可以改变权重调整的倾向。由以上理论可得到Bp网络参数辨识具体步骤为:1)将所有的非辨识参数权值取随机数，利用公式(7)得到的最小二乘法辨识值赋给辨识参数矩阵;2)用实际系统的输入输出数据构成一个训练样本集，进行数据的归一化处理，将样本的数据输入到神经网络中，得到网络输出Y^;3)根据公式(9)计算误差e，由公式(10)计算权重因子，进而根据公式(11)对所有权值进行调整;4)返回执行3)，当输出误差到达系统要求或训练次数大于指定值时，终止训练;5)将训练好的辨识参数权值转化为系统待辨识参数。
3实验结果
采集机器人正常工作时转向系统的角速度θ•1值、系统的输入电压vin值和加速度θ••1值，剔除野值，数据归一化后得到一组样本数据。从数据手册可查到k1=2.5V/a，k2=0.031527n•m/a，k3=4/70，则需要辨识的参数为J1，R2V和R2C。将系统的模型公式(6)变换为最小二乘法模型的标准形式，利用递推最小二乘法得到进而得到［R2V，R2C，J1］t的最小二乘法辨识值，将其作为神经网络训练的初值，角速度θ•1、电压vin和加速度θ••1作为系统的输入输出，利用第2.2节中的方法对［R2V，R2C，J1］t再次进行辨识。实验进行到14s左右，模型的辨识参数值趋于稳定，神经网络对［R2V，R2C，J1］t的辨识结果如图4所示，由最小二乘法和神经网络的辨识结果如表1所示。为了验证算法的有效性，将两种辨识方法得到的参数值代入模型方程中，得到角速度θ•1的两种估计值。两种算法得到的θ•1和传感器采集到的θ•1真实值的之间的比较结果如图5所示。
矩阵论在神经网络中的应用篇5
[关键词]空结构；损伤诊断；模型参数；诊断方法
中图分类号：tU375.4 文献标识码：a
1、引言
近几十年来，随着我国经济实力的增强和建筑技术水平的提高，许多大跨度空结构陆续建成，在数量及规模上都处于世界领先水平。这些大空建筑往往投资巨大，人群密集，其安全不仅维系着成千上万人的生命安全，而且还具有重大的社会影响。而网架结构在复杂的服役环境中受到计算荷载的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤累积的问题，国内外网架结构的破坏及倒塌的例子时有发生。
结构损伤诊断是对结构进行检测与评估，以确定结构是否损伤进而判别结构目前的状况、使用功能和结构损伤的变化趋势，最终预测结构的剩余使用寿命。结构损伤诊断技术可以快速、准确地诊断出结构损伤的存在、位置及程度。用损伤诊断的方法对网架结构进行预警监测对于保证网架结构安全的重要意义。
2、网架结构损伤诊断方法
2.1 基于模态参数变化的网架结构损伤诊断方法
固有频率：固有频率是结构最基本的模态参数，具有容易获得、识别精度高等优点，结构损伤固有频率会下降。但它对微小损伤不是很敏感；而对结构损伤反应较大的高阶频率难于测到；无法诊断对称位置上的损伤。
振型：振型的测试精度较低，但是其包含较多的信息。主要是利用模态置信准则(maC)、坐标模态置信准则(ComaC)以及损伤前后振型的变化来诊断结构的损伤。能够比较简单、容易地确定损伤。但问题在于：测量的网架结构的振型不完整，可能会缺少对损伤敏感的信息；振型的测量受噪声的影响很大；激励出网架结构的各阶振型也是比较困难的。
柔度矩阵：柔度矩阵与固有频率的平方成反比，对低阶模态的变化十分敏感。对于网架结构，由于高阶模态难以获得，应用这种方法便可以在一定程度上进行有效的损伤诊断。但对于大跨度的网架结构，往往某些高阶模态也有明显的作用，该方法也将不准确。
应变模态：应变模态对局部损伤敏感，但如果应变传感器偏离损伤区域，应变模态所包含的结构损伤的信息将减少，从而限制了这种方法的应用。
曲率模态：曲率模态属于承弯结构振动特性的特殊表现形式。可通过测量应变响应来换算曲率响应或利用结构的位移模态通过差分方法近似求出曲率模态。测量振型自由度过少造成了基于曲率模态变化的损伤诊断方法的识别精度很低。
应变能：当结构出现损伤时，其内部单元的模态应变能会发生变化，利用损伤前后单元应变能的变化作为损伤因子进行损伤诊断。基于模态应变能的方法对模态观测的精度、阶次和自由度有较高要求，且模态应变能法中损伤单元的刚度要用未损伤前的刚度代替，在网架结构的损伤诊断中有一定困难。
残余力向量：基于残余力向量的损伤诊断方法不需要无损时的模态信息。对于网架结构来说该方法是根据每个节点的各自由度对应的残余力，来判断结构的损伤部位，获得的是节点信息而非单元信息，且只有低阶振型能够粗略定位。
频响函数：结构频响函数包含了结构物理参数的所有信息，相对于模态参数来说，频响函数更直接、误差小、含有更丰富的原始数据信息。杨彦芳等，提出了以频响函数作为损伤诊断的基本参变量，利用主元分析和多元控制图来诊断网架结构损伤的方法。
2.2 基于模型修正的网架结构损伤诊断方法
模型修正方法主要是利用试验获得的结构振动响应数据对物理参数矩阵进行修正得到一组新的矩阵，使其更好地与所测试验数据相匹配。
最佳矩阵校正法：主要有最小范数法和最小秩法。最小范数方法就是通过最小化结构参数增量矩阵范数的手段来进行模型修正的方法。不足之处是需要对整体参数矩阵进行修正，然而损伤往往只是集中在少数的杆件上。最小秩方法的是通过最小化结构参数增量矩阵秩的手段来进行模型修正的方法。缺点是每次最小化矩阵秩的过程中总是要求摄动矩阵的秩与参与剩余模态向量的模态数目相同，如果结构中存在多处损伤，则该方法可能失效。
灵敏度分析法：是将结构模态参数看作物理参数的函数，进行一阶或二阶泰勒展开，展开时要用灵敏度矩阵而得名。它可以识别出结构单元的损伤程度，但对于网架结构来说灵敏度法计算量特别大。Hemez等提出了一种基于单元参数的灵敏度分析方法，避免了对矩阵整体进行灵敏度分析的复杂性，提高了效率。
特征结构配置法：是利用一个虚拟的反馈控制器来控制求解结构的剩余模态向量使其最小化，进而得到修正的模型参数矩阵。如果结构存在损伤，则修正的特征向量将与测试得到的特征向量存在差别，可以用这种差别来诊断结构的损伤位置和程度。Lim考虑了质量和刚度参数的减少，将其应用于一个8跨悬臂网架结构的损伤诊断中。
神经网络法：是近期才发展起来的一种对有限元模型的修正方法，具有较强的生命力。瞿伟廉等用神经网络法实现了对大跨度复杂体型网架结构有限元模型的修正，说明这种方法是可行的、有效的。
混合方法：综合了上述模型修正方法的各自优点，避免它们的缺点，为网架结构损伤诊断提供了切实可行的方法。Kim等提出了一种诊断大型复杂结构损伤的两步法：第一步采用最佳矩阵校正法确定结构损伤的大致区域；第二步采用灵敏度分析法在损伤区域中确定损伤的具体单元。并通过对一个10跨6边形网架进行模态实验研究，结果表明该方法完全可以诊断结构的损伤，避免了计算量大的缺点，显示了极大的优越性。
2.3 基于神经网络法的网架结构损伤诊断方法
神经网络用于损伤诊断主要是利用神经网络的模式分类功能。它具有集体运算能力、非线性映射能力和自适应学习能力，此外还具有很强的容错性、鲁棒性以及联想记忆功能。但对于空网架结构而言，结构的自由度太多，训练样本数量过大，计算量大，普通神经网络的收敛速度慢且容易陷入局部极小，因此直接利用神经网络法对结构进行损伤诊断是比较困难的。张毅刚等提出了基于Bp神经网络的面向节点的结构损伤定位方法。结合结构损伤的三步诊断策略，通过对一个平面桁架的损伤诊断，验证了该方法的有效性。
2.4 基于遗传算法的网架结构损伤诊断方法
遗传算法是依据进化论中适者生存、优胜劣汰的进化原则，来搜索下一代中的最优个体。损伤诊断方法通常采用最优化方法确定与实测数据最匹配的参数。遗传算法引入结构的损伤诊断中，可在测试信息不多的情况下，迅速地找到损伤部位并能判定损伤程度，即使模态丢失，其寻优能力仍丝毫不受影响。遗传算法的搜索始终遍及整个解空，容易得到全局最优解，
对线性问题和非线性问题都适用，有广泛的应用前景。mares等利用遗传算法并以残余力向量构造目标函数，对一个16单元的平面桁架结构的损伤进行了数值模拟。
2.5 基于专家系统的网架结构损伤诊断方法
专家系统可以在获取专家知识的基础上模拟人的逻辑思维过程。结构损伤诊断专家系统就是利用实测数据并通过模拟和运用该领域内专家的知识和经验，来推断结构的损伤位置和程度。但是，因为专家系统所主要依赖的是本领域内专家的知识与经验，而知识的获取是很困难的，阻碍了专家系统的应用，在网架结构损伤诊断中发展需要深入研究。
2.6 基于混合方法的网架结构损伤诊断方法
对于大型空网架结构而言，仅仅使用一个损伤诊断方法是不够的。迄今为止，损伤类型和损伤指标之的关系还不是很清楚，还存在许多问题。因此许多学者综合应用各种方法的优点，研究了许多混合方法来对空网架结构进行损伤诊断。宋玉普等na提出了空钢网架损伤的两步诊断法：第一步，利用模态应变能判断出结构损伤的可能位置；第二步，利用神经网络从可能发生损伤的杆件中定位出实际损伤的位置，并判断损伤程度。利用一个空网架作为数值算例，结果表明此方法可以准确判断出结构的损伤位置及大小。因此，混合方法的应用前景不可小视。
3、研究发展方向
网架结构损伤诊断方法有很多种，但是不足之处也不少。损伤诊断方法将会向小损伤识别，基于信号处理技术的损伤识别，以及人工智能方向发展。从目前的研究趋势上看，该领域未来的发展方向可能有以下几个方面：
(1)寻找更加敏感、稳健且信号易采集的损伤诊断指标来快速简单地诊断网架结构损伤。
(2)在网架结构的损伤诊断中设计一种通用的损伤量化指标来把健康状态和损伤状态区分开来。
(3)研究有效地将整体损伤诊断方法和局部损伤诊断方法结合起来诊断网架的小损伤。
(4)如何区分结构模态参数的变化是由环境及测试条件的变化引起的还是由结构损伤引起的。
(5)结构损伤诊断的最终目的是评估结构的剩余寿命。因此，建立合适的损伤评估模型是非常必要的。
参考文献
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矩阵论在神经网络中的应用篇6
关键词动态矩阵控制预测控制稳定性鲁棒性
动态矩阵控制由卡特勒等于1980年提出。DmC算法适用于渐近稳定的线性对象。由于该算法比较简单,计算量较少,鲁棒性强,近年来已在冶金、石油、化工等工业过程控制中得到十分成功的应用。
经过近三十年的发展,动态矩阵控制的理论研究有了很大的进展,而且,在许多领域其成功应用的报道层出不穷。但随着工业的发展,动态矩阵控制的常规算法不能满足实际的需要,于是在算法上有了很大的进展。
一、动态矩阵控制算法的发展和现状
1.多变量系统的DmC算法
DmC算法由预测模型、参考轨迹和滚动优化控制三个部分构成,算法的结构原理如图所示:
工业中通常能获得的对象模型是非参数模型,这种情况下很容易得到开环预测。但是开环预测未计对象控制通道的模型误差,也未考虑不可测干扰的影响,为了提高预测精度,在开环预测方程的基础上加上能检测到的任一采样时刻的预测偏差,进行反馈校正,从而变为闭环预测;工业过程控制通常有许多相互作用的变量组成多输入多输出(mimo)系统,而常规的DmC算法是基于单输入单输出(SiSo)系统的。因此,许多学者自然地将其推广到多变量系统的mDmC方法;当设定值发生跃变时,若要求设定值迅速跟踪变化,往往需要加大控制变量,这样会导致系统振荡加剧,这时工程上往往要在控制器前添加前置滤波器以平抑控制器的剧烈动作。预测控制算法中也增加这个环节,设定一条系统输出的参考轨迹,引导输出由当前值逐步地过渡到目标设定值,“柔化”控制作用的实施。
2.动态矩阵控制的参数优化设计
动态矩阵控制是一种重要的预测控制算法,适用于具有大纯滞后的工业对象和非最小相位系统,在实际应用中需要确定多个参数。被控对象可以用稳定的阶跃响应描述是动态矩阵控制的一个前提条件,这一前提条件导致DmC存在下列不足:DmC仅仅适用于渐进稳定系统,存在描述被控对象的预测状态空间维数过大的问题。可以利用现代控制理论,用状态观测器和反馈控制组成的扩展动态算法。
二、与其他控制算法相结合的新型的DmC算法
近年来,控制领域取得了丰硕的成果,一些新的理论、算法不断涌现,这些理论同DmC相结合,大大推动了动态矩阵控制理论的发展,随之出现了一些新理论、新方法。主要有以下几种情况:
1.基于神经网络的DmC,把神经网络与DmC结合起来。减少了在线计算量,并且给出了求解DmC的Hopfield电子模拟网络。
2.2DmC与模糊控制的结合。利用多变量模糊辨识算法求得被控对象的数学模型状态空间描述形式,依此数学模型设计出动态矩阵预测控制器,进而给出了多变量模糊模型动态矩阵控制算法的具体步骤。
3.3DmC与自适应控制的结合。该算法的给出减少了在线辨识参数的数量,使得DmC的在线计算量大大减少,显著提高了DmC的实时性。
三、动态矩阵控制系统的稳定性和鲁棒性分析
DmC是一种综合性能很好,特别是鲁棒性相当强的控制算法。目前有关DmC鲁棒性的研究方法一般有两种:一是基于状态方程表示的动态矩阵控制算法上进行的,其研究成果不但引入了较强的数学条件,而且大部分结论是定性的。另一种方法则是将DmC算法变换成等价的内模结构。
动态矩阵控制领域迄今还没有完整、系统的结果,这主要由于:(1)由于DmC采用非最小化对象模型,其闭环系统方程阶次高,且由于系统的可调参数比较多,因而难以用解析的方法直接对系统的稳定性和鲁棒性进行分析;(2)状态空间描述有利于系统的稳定性分析,但动态矩阵控制中研究的大多是输人输出模型描述的对象;(3)动态矩阵的特殊性也给分析稳定性和鲁棒性带来困难,它的反馈信号已由普通负反馈中的输出全反馈结构变为模型失配和扰动估计量的反馈,因而从普通负反馈结构中发展出的稳定性分析方法不能直接应用于动态矩阵结构中。
四、动态矩阵控制在工业过程领域应用分析
基于对象阶跃响应模型的动态矩阵控制是复杂工业控制系统优化和计算机技术飞速发展相结合的产物,相对于常规piD控制具有更多适合工业环境的优点:
1.建立模型方便:采用工业过程中较易得到的对象阶跃响应曲线,过程的描述可以通过简单的实验获得,不需要深入了解过程的内部机理。
矩阵论在神经网络中的应用篇7
[关键词]市政桥梁投资估算模型研究
中图分类号：S882文献标识码：a文章编号：1009-914X（2016）10-0129-01
1.引言
在我国市政桥梁建设规模正在逐年的增多，并且迎来了高速建设的时期，很多城市都将设计难度较大，形状较为特殊的市政桥梁作为城市自身的标志。比如非常著名的长约36公里的杭州湾大桥，该市政桥梁投资约为107亿元；苏通大桥全长1.09公里，投资人民币达到64.5亿元。这是较大的市政桥梁，在市政工程中所包含的中小型的市政桥梁更是不计其数，即桥梁规模不大的这种工程数量巨大，市政桥梁的存在大大拉升了市政工程建设过程中的投资。由于市政工程往往涉及的金额是巨大的，因而开展对市政桥梁工程的投资估算研究就显得极为迫切。市政桥梁工程不仅投资巨大而且工程非常复杂，因而市政桥梁的建设以及管理都要严格按照既定的程序来执行，目的就是对市政桥梁工程的造价进行控制。对于市政桥梁工程的估算往往是对市政桥梁工程造价进行控制的有效手段之一，投资估算编制是否合理也会直接影响到对市政桥梁工程投资限额。因而如果在市政桥梁工程的前期没有对工程进行合理编制，所造成的后果往往就是预算编制和实际严重不符，就很可能会出现三超现象，以及资金不到位的问题。这种情况会严重阻碍市政工程的顺利执行，甚至可能导致市政工程建设陷入僵局，给国家带来巨大的经济损失。所以在桥梁市政工程执行的过程中，应该注意对于投资估算的决策，努力提高投资估算的准确程度，充分体现投资估算对于工程造价的控制作用，目前对于市政桥梁投资估算模型的研究为该领域的热点问题。
2.市政桥梁工程投资估算主要的模型
在市政工程建设的过程中都会具有一定的行业规范，在行业规范当中针对市政桥梁工程投资估算往往是以估算法作为各个指标计算的基础。对于行业中的各个投资指标进行一系列的计算，目前针对市政桥梁工程投资估算的模型还没有像其他领域如公路工程那样规范，在规范中对于分部分项以及价格信息等都有较及时的体现，能基本满足对于市政桥梁项目实施可行性研究阶段所需要的指标和数据。从目前市政桥梁工程投资估算过程中对于各项指标的利用的情况来看，随着科学技术的不断进步，各种新的材料出现以及技术的进步，指标问题不全面以及指标价格不明确等信息成为了投资估算过程中的主要障碍，对于市政桥梁估算是一个不得不解决的问题。但是新的投资估算指标的建立过程又不是一蹴而就的，即在解决现实问题的过程中还没有特别合适的指标。因而目前亟待一种新的模型能够解决上述问题。
3.基于神经网络的市政桥梁工程投资估算主要模型
本文将神经网络模型应用于市政桥梁工程投资估算模型，并且以空心板桥梁为例，通过对神经网络应用于市政桥梁估算模型的可行性分析，将神经网络模型应用于市政桥梁投资估算模型具备可行性和可实施性具备较好的性质。利用神经网络模型来对市政桥梁工程投资估算以空心板桥梁为例主要包括以下重要的环节：1）样本数据的采集；2）样本数据的归一化处理；3）对处理后的数据进行神经网络训练；4）对于训练输出的数据进行仿真等。
3.1样本数据分析
根据上述神经网络的构建的过程，首要的是选取模型建立所需要的样本数据。样本数据是关于输入和输出的数据。首先对于指标进行因果检验看其是否存在理论上的因果关系，如果二者存在因果上的关系则可以将二者一个参数作为输入而另外一个作为输出，即有多少个输入就需要做多少组因果分析，然后利用这些样本数据来构建神经网络模型，选择一部分数据作为模型构建使用以及最后的仿真验证使用，即不仅可以用于构建模型来使用而且还可以用来检验模型的精度。将选择的样本数据作为模型的输入，将模型中的参数利用有意义的字符串来代替，如桥梁的跨径，数量，桥梁宽度，桥面的厚度，以及承台和地质等，另外还包括项目措施和总的投资费用。将所选好的数据输入到神经网络模型中，首先生成数据矩阵，而投资的总额作为系统的输出，生成目标矩阵来使用。
3.2数据归一化处理
然后对输入的数据矩阵和目标矩阵进行归一化的处理，也就是对于数据进行预处理操作。归一化处理一般用于无量纲的数据处理，也就是将有量纲的数据通过统一标准的转化，将其变为无量纲表达的过程。归一化一般就是用于对样本数据进行归一化的处理，样本的统计概率分布在0和数值1之间，数值坐标的范围一般为-1到1之间。正是由于在空心板桥梁建设的过程中有太多的参数的量纲不一致，这就是很多输入的指标参数不一致。而在神经网络模型训练的过程中所要求的必须要使得数据一致，通过这样方式消除噪声干扰，使得模型的准确性得到保障。在matlab软件中有相应的数据处理模块来对数据进行归一化的处理。本模型建立的过程中进行样本归一化处理就是使用的matlab软件中的函数，在该函数的帮助说明中具有该函数的实现算法以及使用说明，可以根据该函数的说明来对所选取得样本数据进行归一化的处理，最终得到归一化的输入和输出矩阵。
3.3神经网络参数训练
对于神经网络的参数进行计算，主要使用的是样本数据以及样本数据所形成的网络结构，通过对参数进行调整不断的进行逆向误差的计算，从整个神经网络模型的输出环节到输入环节不断的对各个参数进行修正，这些参数主要是指链接神经网络各个层次的权值。在matlab软件中也有专门的生产神经网络的函数newff，该函数可以用于生成神经网络。pR参数为输入矩阵中的最大和最小值矩阵；其中si为第i层神经网络的数量；tFi为相对应的激励函数；BtF为相应的训练函数；BLF为学习算法；pF为相应的性能函数。通过样本的输入及参数的训练就能够得到训练之后的神经网络，本实验将训练的次数设置在1000，通过神经网络训练，可以从下面的曲线看出参数都有较好的收敛。
结论
市政桥梁工程在目前甚至是以后相当长的一段时间内仍然是我国市政建设过程中非常重要的一环。开展对市政桥梁工程投资估算模型的研究，能够有效的为我国市政桥梁的建设提供技术上的支持。并且能够有效的控制工程造价，对于我国市政工程的建设和发展具有十分重要的意义。
参考文献
[1]刘立军.桥梁工程的经济分析及降低造价的措施[J].科技与企业.2012（19）.
矩阵论在神经网络中的应用篇8
关键词：水质评价；神经网络；模糊综合评价模型
中图分类号：tU443文献标识码：a
引言
随着科技的发展和社会的进步，机械已经几乎取代了手工，随之而来的是空气污染、水污染和土壤污染。社会发展不能走先发展后治理的道路，必须将机械生产中的污染治理好，其中较为主要的是水处理。在处理之前需要对所有的污染得到一个较为准确的评价，才能够采取相应的治理措施。模糊综合评价是一种良好的评价模型，但是常常在确定权重上，主观性比较强烈。本文主要提出了一种确定指标权重的新方法，结合实例，得到的改进模糊综合评价比较良好。
1机械工厂附近水质的模糊综合评价
模糊综合评价法是一种以模糊数学为基础的综合评标方法。对于模糊综合评价向量，即综合隶属度，可用如下公式：
其中，为输入，代表参加评价因子的权重经归一化处理得到的一个阶矩阵；为模糊变换装置，是通过单因素评判得到的隶属度向量，是一个阶的模糊关系矩阵；为输出，代表综合评判结果，是一个阶矩阵。
1.1选取影响因素
对不同类型机械工厂水质周围进行数据采集，并加以统计、比较以及主要成分提取。利用不同机械工厂附件的水质特点以及检测数据，有选择性地选取因素对水质等级进行评价分析。根据对不同机械工厂的水质选择，结合已有的水质评价标准，本文选取以下几个主要因素：
在各机械工厂周围共设置6个采样点，对各个采样点针对上述5个影响因素进行统一采样。
1.2建立评价标准
根据《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）要求，结合工厂周围水质采集数据，将所需的评价标准分为5个等级，建立水质评价等级集合：。
1.2.1建立模糊评价矩阵
确定每一个评价因子隶属于不同评价等级的隶属度，就是不同因素在不同等级下的评分。通常对于不同水的用途特征，利用隶属函数求得隶属度。
中线性隶属函数为：
式中，为第个评价因子的实际测量值，为第个评价因子所对应的第等级的标准评价值。通过已有的隶属度函数求出每个单项指标对于各级标准的隶属度，对于个评价因素与个等级的隶属度关系，建立单因素评判矩阵
选取采集点为例，根据已有的各个影响因素的隶属函数以及采集所得数值，求出各影响因素对于各等级水的隶属度，形成模糊矩阵。
1.2.2建立评价因子的权重矩阵
在模糊综合评判中应考虑各个指标之间高低有所不同，这些影响因素在总的水质污染中的贡献率不同，需要对每个参与评价的因子赋予不同的权重。在以往的权重确定的过程中，往往很大程度上人为因素影响程度过大，且很多时候会造成离差太大。很多时候，确定的初始权重会随着影响因素的改变会变得不适用，考虑到对于水质的多因素分析涉及到多个方面，必须建立权重的学习机制，而人工神经网络自身具有很强的自组织、自适应的能力，因此采用人工神经网络作为确立各项影响因素的基本方法。
1.2.3模糊综合评价
根据模糊综合评价原理，可以得出采集点处的综合隶属度：
上式计算可以得出，的值为
2结论
水污染是一项很严重的问题，处理好水污染必须对水质进行合理的评价。本文主要利用模糊综合评价，在确定权重时候加入神经网络确定权重法，很好地对水质进行了评价，为水质进行SBR，mBR，氧化沟等等工艺处理提供了良好的依据。
参考文献
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矩阵论在神经网络中的应用篇9
abstract：inordertopredictthegeologicalconditionsaheadoftunnelface，ahybridapproachcombiningmarkovprocesswithneuralnetworksispresented，it'scheaperthanusingmarkovprocessaloneandcanletdynamicpredictiontheneuralnetworkscan'tachievecometrue.
关键词：隧道风险；地质条件；概率化预测；马尔科夫与神经网络
Keywords：tunnelrisks；geologicalconditions；probabilisticprediction；markovandneuralnetworksapproach
中图分类号：U45文献标识码：a文章编号：1006-4311（2014）11-0100-02
0引言
地质条件的不确定性是隧道施工不确定性最主要的来源，恰当的估计，既可防止灾难性的后果，也可以通过减少在施工中的保守措施以及选择合适的开挖和支护方法达到节约资源的目的。探测地质条件的方法分为硬方法和软方法，硬方法包括从上往下打钻孔和地质超前预报，软方法更经济，它包括时间序列、神经网络、马尔科夫随机过程等方法[1]。时间序列分析需要大量信息进行趋势的分析和模式的识别。神经网络能很好地处理非线性联系，但它无法实现动态预测。马尔科夫方法将地质参数看作是离散状态、连续空间的随机过程，根据特定位置地质条件及转移概率矩阵预测开挖线上各位置的地质条件，它在实现动态预测时，需要通过试验的方法来获得当前位置的地质条件，往往耗财、费时，实际工程中也不可能大规模进行试验。而将马尔科夫与神经网络相结合既可以实现动态预测，又能节省时间和成本。
1模型结构
模型结构如图1所示，分为马尔科夫部分和神经网络部分。
1.1马尔科夫部分马尔科夫一步记忆可用如下公式描述：p[X（ti+1）=xi+1|X（ti）=xi，X（ti-1）=xi-1，…，X（t1）=x1）]=p[X（ti+1）=xi+1|X（ti）=xi]
ti-1，ti，ti+1是沿隧道开挖线上相邻的不同位置，它们间距相同，xi-1，xi，xi+1是相应的地质条件（G1，G2，G3）。转移概率矩阵为：V=[vij]，vij=p[X（ti）=j|X（ti-1）=i]
V一般用以下公式确定：vij=■。nij为地质条件从状态i转变至状态j的数量，ni为状态i的总数量。假设ti-1处地质条件为概率为■（ti-1），则ti处的地质状态概率为■（ti）=■（ti-1）×V。可能性矩阵L如下定义：ljk=p（Y（tb）=k|X（tb）=j）X（tb）为tb处真实地质条件，Y（tb）为观察值，ljk表示当地质条件的状态为j，而观测结果是k的概率。可能性矩阵是通过Bp神经网络方法获得的。
1.2Bp神经网络部分神经网络模型中的输入参数X1，X2，X3，X4为盾构机每经过一环（大约为1.4m）所记录的数据，输出Y为地质条件（G1=0，G2=0.5，G3=1），神经网络输出值作为输入值传递至马尔科夫模型，可能性矩阵L通过计算神经网络在训练集中预测准确度给出。
2波尔图案例分析
2.1波尔图隧道工程概况波尔图地铁地下部分包括两条隧道（C线和S线）。C线长约2.5km，于2000年6月开始选用直径为8.7m的海瑞克土压平衡式盾构施工，该机器在地质条件良好的情况下采用全开式开挖方式，在地质条件不好的情况下采用全封闭式开挖方式。隧道于2002年10月顺利完工[3]。
2.2神经网络输入和输出参数输入参数为盾构机在掘进过程中，每隔10s记录的贯入速度（mm/转）、刀盘扭矩（mn.m）、总推力（Kn）、刀盘切割力（Kn）。输出参数为根据岩土的风化程度、破裂程度及断面情况进行的分类（G1，G2，G3）。隧道穿过的岩层分为g1-g7。g1-g4为岩石类，g5-g6是土体类，g7是人工材料和冲积土。根据工程信息，隧道土体有八种断面情况（图2[4]），将这八种断面情况进行如下简化：土体（G1），混合体（G2），岩体（G3）。土体（G1）对应情况1、2―开挖断面全部由土体构成（g5和g6）；岩体（G3）对应于情况7、8―开挖断面全部为岩石成分（g3和g4）；混合体则是由岩石和土体共同构成。
2.3数据的选择与模型的训练盾构机每掘进一环大概前进1.4m，盾构机有记录的数据从Ring336（距起点大概631m）至Ring1611（距起点大概2418m），可以利用的数据总共有742组（Ring336-1291）。在这742组数据中选择395组数据（Ring336-1109中选择）作为训练集，用于训练模型，剩余347组（Ring401-1141中选择）为检验集，检验模型的可靠性。训练集合中G1占29.88%，G2占32.15%，G3占37.97%；预测集合中G1占32.85%，G2占34.01%，G3占33.14%。神经网络为三层结构：输入层、隐层、输出层，输入层4个节点，输出层1个节点，隐层5个，隐层的激活函数采用S型的tansig，输出层的激活函数采用S型的logsig，误差函数选择均方差mSe。为消除不同单位的误差，将训练集合中的数据按式x′=■归一化，x′为处理后的数据，xmin、xmax为一列数据的最小值和最大值，为处理前的数据。将训练集合中的数据用神经网络进行训练，图3为神经网络在训练集合中的表现。
通过对神经网络在训练集中输出结果分析确定如下判别区间：当输出结果落入[0，0.17]时，判断其为0，即神经网络输出为G1；落入（0.17，0.49]时，判断其为0.5，为G2；落入[0.49，1]时，判断其为1，为G3。由此得到可能性矩阵如表1所示。将训练集的395组数据按前述公式计算，得到马尔科夫模型转移概率矩阵，如表2所示。
2.4动态预测及结果根据已知地质条件（R400、R416等）及V，求出检验集中地质条件的先验概率。当运行到第Rr-1，将记录下的参数输入至神经网络，得到输出值，通过判别区间判断神经网络预测地质条件，再结合Rr-1先验地质条件概率计算Rr-1后验地质条件概率，根据V更新Rr先验地质条件概率，当盾构机运行至Rr，重复这一过程。检验集共347组数据，其中G1有114组数据，模型将其中111组预测为G1（97.37%）、3组预测为G2（2.63%）；G2有数据118组，模型将其中58组预测为G1（49.15%），54组预测为G2（45.77%），6组预测为G3（5.08%）；G3共有数据115组，模型将18种预测为G1（15.65%），13组（11.30%）预测为G2，84组（73.05%）预测为G3，总预测准确率为71.76%。模型预测结果如表3所示，图4为隧道部分区段预测情况。
3结论
对地质条件恰当的估计既能降低风险，又能节约成本。一个马尔科夫-神经网络模型被用来动态的、低成本的、大规模的预测波尔图隧道盾构机开挖面前方的地质条件，395组数据被用于训练模型，347组数据被用来检验模型。在岩体和土体中模型表现很好，而在混合体中模型预测准确率有所下降，模型整体预测准确率为71.76%。在岩体中，盾构机可以采用全开模式运行可以节约费用，在土体中，盾构机采用全封闭模式运营可以降低风险。这对于施工者选择合适的开挖方式和支护方式有一定的借鉴作用。
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矩阵论在神经网络中的应用篇10
摘要：根据Bp神经网络在函数逼近方面的能力，将Bp神经网络应用行器系统解耦。在解耦过程中，通过神经网络离线训练标准数据，得到输入输出的函数关系，从而可以得到解耦中的各个参数。根据气动力矩矩阵的行半径系数的大小来验证耦合的强弱。仿真结果表明，Bp网络对控制系统的解耦效果是明显的。
关键词：Bp网络；解耦设计；气动耦合
中图分类号：tp13文献标识码：a
VehicleDecouplingDesignBasedonBpneuralnetwork
ZHenGKeke,wanGZhishen,wanGYongji,LiULei
(DepontmentofControlScienceandengineering,HuazhongUniversityofScienceandtechnology,
KeyLaboratoryofimageRrocessingandintelligentContral,wuhan430074,China)
abstract:BasedontheBpneuralnetwork’sapproximationtheory,aBpneuralnetworkisusedtobeappliedtothedecouplingofaircraft’scontrolsystem.intheprocessofdecoupling,thenetworkgetsthenonlinearfunctionoftheinputandoutputbytrainingthestandarddata.Basedonthenonlinearfunction,wecangettheparametersofdecoupling.thesimulationshowstheefficientdecoupling.
Keywords:Bpneuralnetwork;decoupling;aerodynamiccoupling
1引言现代许多航空航天飞行器因本身独特的运动方式或内部部件的影响，俯仰、偏航和滚转三个通道的动力学往往耦合在一起。如倾斜转弯(Btt)导弹，弹体在飞行过程中不断高速滚转，使得俯仰和偏航通道成为一个强烈耦合的组合通道，难以分开［1］；又如三轴稳定卫星，由于内部携带的飞轮的作用，星体的滚转和偏航通道的动力学也相互交叉关联。由于耦合影响的存在，飞行器的稳定性受到了严重的威胁，控制系统的设计也受到了巨大的挑战。
因此飞行器本身的耦合影响必须在控制系统设计的时候予以考虑，为飞行器设计解耦系统，使其输入输出具有一一对应的关系，从而大大降低控制系统的设计难度，对飞行目标的实现具有重大意义。
由行器偏航通道和滚转通道之间存在气动耦合，因此本文采用操纵指令补偿的方法［2］对气动耦合进行补偿，根据Bp可以能够逼近任何有理函数，实现输入输出的非线性映射的性质，使用Bp网络来确定解耦控制中的补偿量，从而实现解耦控制。
2耦合分析
气动耦合包括气动力和气动力矩的耦合。气动力和气动力矩的耦合的影响主要是俯仰、偏航和滚转三个通道的交叉耦合［3］。在大攻角飞行条件下，飞行器空气动力学特性变得十分复杂，气动力和力矩将呈现很强的非线性特性，气动交叉耦合十分明显，严重地影响到控制系统的设计。在大攻角飞行状态下，非对称流动致使飞行器纵向运动参数不仅影响纵向运动的气动力和力矩，还影响横向运动的气动力和力矩，同时横航向运动参数不仅影响横航向运动的气动力和力矩，也影响纵向运动的气动力和力矩。由于侧滑角和滚转角的存在，飞行器会产生不对称随机涡流效应，由此诱导出的偏航和滚转力矩，有可能大到足以使偏航失去控制，滚转失去稳定［4］。因此，在控制过程中要减小耦合影响，增强飞行器的机动性，必须对气动交叉耦合的影响程度进行分析。
通过大量的数据分析，俯仰通道与偏航通道、俯仰通道与滚转通道之间的耦合往往很小，几乎约等于零，即无耦合影响。因此本文主要考虑偏航通道和滚转通道之间的耦合影响。
文献［2］采用了气动操纵力矩去耦方法，采用一个定常耦合补偿器来对通道间的耦合进行补偿。但是此方法中用线性的定常方法补偿非线性的气动耦合，常常难以达到良好的补偿效果，而且文献［2］并未给出此方法的仿真结果。
近些年来，一些学者开始将神经网络应用行器气动参数的辨识［5］和气动参数的拟合［6］。
本文使用神经网络进行离线训练，并将训练结果运用于解耦控制。其解耦结构图如图1所示。
利用气动力矩的偏导数对气动耦合进行分析，根据气动力矩式(1)对舵的偏导矩阵求行半径系数来衡量耦合的大小，以此来对气动耦合进行补偿。
CmzδφCmzδψCmzδγCmyδφCmyδψCmyδγCmxδφCmxδψCmxδγ(1)
式(1)中Cmx,Cmy,Cmz分别代表滚转、偏航和俯仰力矩系数，δγ,δψ,δφ分别代表滚转、偏航和俯仰舵偏角。
Cmxδφ+CmxδψCmxδγ(2)
式(2表示气动力矩式(1)中第三行的行半径系数，通过计算行半径系数的大小衡量耦合的强弱。行半径系数越小，耦合影响越小。
3Bp神经网络
Bp网络是一种基于反向传播学习算法的多层前馈网络，由鲁梅尔哈特(D.Rumelhart)和麦克莱伦德(mcclelland)于1986年提出［7］。Bp网络如图2所示。由输入层、若干隐含层和输出层组成，各层节点为神经元。当有信息向网络输入时，信息首先由输入层传至隐层节点，经特性函数作用后，再传至下一隐层，直到最终传至输出层进行输出，其间每经过一层都要由相应的特性函数进行变换，节点的特性函数通常选用S型函数，例如f(x)=11+e－x。Bp网络具有多个输出值，可以进行非线性分类，因此Bp网络具有精确寻优的能力。理论上已经证明：具有至少一个S型隐含层再加上一个线性输入层的Bp网络，能够逼近任何有理函数。经过训练的Bp网络，对于不是样本集中的输入也能给出合适的输出，该性质称为泛化功能。从函数拟合的角度，它说明Bp网络具有插值功能［8］。
在气动数据处理方面，神经网络尤其是Bp网络有着极其明显的优点：
第一：飞行器的气动特性往往是非线性的，而Bp网络可以能够逼近任何有理函数，实现输入输出的非线性映射。
第二：飞行器的气动数据数量较大，可以采用神经网络对气动数据进行记忆，仅需要保存训练好的网络权值即可，大大减少了数据存储量。
第三：神经网络离线训练完成后，根据输入输出的映射关系，对于任意的输入网络可以迅速的给出合理的输出，实时性好。
4解耦计算
设
my1mx1=my0mx0+mδψy1mδφy1mδψx1mδφx1δψδφ(3)
其中，符号mδψy1代表my1δψ，即偏航力矩对偏航舵偏角的偏导，符号mδγx1代表mx1δγ，即滚转力矩对滚转舵偏角的偏导，mδγy1、mδψx1与有类似的含义，δψ01为偏航舵补偿量，δγ01滚转舵补偿量。此处力矩mx1=qSL•Cmx,my1=qSL•Cmy,mz1=qSL•Cmz，q为动压，S为飞行器的有效面积，L为飞行器的特征长度。
经过补偿后，实现
my1mx1=my0mx0+
mδψy100mδγx1δψ0δγ0(4)
式(4)中因为my0mx0是不受舵偏角影响，因此只考虑Δmy1Δmx1=mδψy1mδφy1mδψx1mδφx1δψδφ部分。为了削弱通道之间的耦合，引入偏航舵补偿量δψ01和滚转舵补偿量δγ01，使得
δψ=δψ0+δψ01δγ=δγ0+δγ01(5)
其中，δψ和δγ为补偿前的舵偏角，δψ0和δγ0为补偿后的舵偏角。令δψ01=k1δγ0，δγ01=k2δψ0，则
Δmy1Δmx1=qSLCδψmyCδγmyCδψmxCδγmx1k1k21δψ0δγ0
=qSLCδψmy+k2CδγmyCδγmy+k1CδψmyCδψmx+k2CδγmxCδγmx+k1Cδψmxδψ0δγ0(6)
为了补偿后没有耦合，令
Cδγmy+k1Cδψmy=0Cδψmx+k2Cδγmx=0(7)
解得
k1=－CδγmyCδψmy,
k2=－CδψmxCδγmx(8)
因此
δψ01=－CδγmyCδψmyδγ0,
δγ01=－CδψmxCδγmxδψ01(9)
补偿后，
Δmy1Δmx1=qSLCδψmyCδγmyCδψmxCδγmx
1－CδγmyCδψmy－CδψmxCδγmx1δψ0δγ0
=qSLCδψmy－CδψmxCδγmyCδγmx00Cδγmx－CδγmyCδψmxCδψmyδψ0δγ0由上式可知补偿后通道间没耦合。
综上所述，令
δψ=δψ0－CδγmyCδψmyδγ0δγ=δγ0－CδψmxCδγmxδψ01(11)
可补偿通道间的耦合。
可得力矩系数对舵摆角的偏导数为
Cmyδψ0=Cδψmy－CδψmxCδγmyCδγmxCmyδγ0=0Cmxδγ0=Cδγmx－CδγmyCδψmxCδψmyCmxδψ0=0(12)
实际应用时，式(10)中的补偿阵
1－CδγmyCδψmy－CδψmxCδγmx1(13)
的大小由神经网络实时给出，非对角元元素为观测值，因此
Δmy1Δmx1=qSL
Cδψmy－CδymyCδψmxoCδγmxoCδymy－CδψmyoCδψmyoCδγmxo
Cδψmx－CδymxCδψmxoCδγmxoCδγmx－CδψmxCδγmyoCδψmyoδψ0δγ0(14)
其中Cδψmxo，Cδγmxo，Cδγmyo，Cδψmyo为观测值。
5仿真结果
Bp神经网络以马赫、侧滑角、俯仰舵偏角、滚转舵偏角、偏航舵偏角和攻角为输入，以力矩对舵偏角的四个偏导系数为输出。Bp网络离线训练求得标准输入输出的拟合函数，从而可以通过训练好的Bp网络得到在非标准输入时的输出，进而由计算可以得到解耦所需的补偿值。整个Bp网络有一个隐含层，隐含层有10个神经元，隐含层的作用函数为tansig，输出层的作用函数则为purelin。因为多输入气动数据量庞大，为保证训练时间和训练精度，采用改进的Levenbergmarquardt学习规则可以在较短的训练时间内达到满意精确度。
神经网络与线性插值效果对比如图4-图7。
由图分析可知通过线性插值求得的结果曲线不平滑，与实际情况不符，而通过Bp网络训练得到的结果曲线平滑。
分析式14中矩阵行半径系数的大小，从而可以得到耦合补偿效果。由图8和图9知，Bp网络用于解耦控制的效果很好，取得了预期的效果。
6结论
Bp网络有逼近任何有理函数，实现输入输出的非线性映射的性质，因此经过训练的Bp网络，对于不是样本集中的输入也能给出合适的输出，从函数拟合的角度，它说明Bp网络具有插值功能。仿真结果表明，使用Bp网络即可以得到合适的偏导值，从而实现解耦控制。
参考文献
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［6］李世玲，张富堂，李治，等.基于模糊神经网络的气动参数拟合［J］.系统仿真学报,2001,13(4),488-490.