统计学标准差篇1
【关键词】会计专业统计学教学审计财务管理管理会计
统计学原理是高等院校经济类和管理类专业（以下简称经管专业）的一门核心课程。大统计学是一门搜集、整理和分析统计数据的方法论科学，其目的是探索数据的内在数量规律性。统计学广泛应用于各学科中，在商业以及工业中，统计被用来了解与测量系统变异性，程序控制，对决策提供数据支持；在第一产业方面，可运用统计计算出各种农产品的需求情况及价格分布，从而指导生产；在生产行业中，统计学可以运用在产品开发、营销、财务管理等方面，从而提高企业的营运能力；在服务行业中，例如在金融行业中，运用统计技术将各种交易资料加以分类、整理，从而得到如客户贡献度、客户偏好、存款变动趋势、产品分析、行业发展等数据，从而为管理层提供决策依据，等等。特别是在会计专业中，统计学更是发挥了不可估量的贡献。在对会计专业学生的统计学教学中，大致可以从审计学、财务管理和管理会计几方面入手，将统计学教学与会计专业有机结合。笔者经过了多年的统计学专业学习，并经过了长时间的高校会计专业学生的实践教学，对统计学教学过程有了更深刻的感受，在这里本人谈谈对会计专业统计学教学的一些改革创新思路。
一审计学——审计统计抽样
审计抽样是指审计人员在实施审计测试时，从被审总体中选取一定数量的样本进行审查，通过样本的审查结果来推断被审总体特征的一种审计技术方法，审计统计抽样是审计抽样的一种方法，它是相对于非统计抽样而言的。统计抽样是指在审计抽样中，审计人员根据概率论和数理统计的原理，按照一定方法确定样本数量，并以样本审查结果推断评估总体的审计抽样技术。它运用的数学运算包括两个过程：样本规模和推算总体。统计抽样的思想方法是以假设检验为前提，设定抽样参数，确定抽样规模，无人为偏见的随机抽取样本进行审核，根据需要扩大样本，逐次逼近总体特征，根据样本特征经计算推导，得出总体结论。根据抽样测试的目标不同，统计抽样方法可分为3大类：用于符合性测试的属性抽样和用于实质性测试的变量抽样以及货币单位抽样。审计中常用的统计抽样技术有属性抽样（包括固定样本量抽样、停—走抽样、发现抽样）、变量抽样（包括单位平均数估计抽样、差额估计抽样、比率估计抽样、分层抽样）、货币单位抽样等。统计抽样的方法很多，每一种方法都有其特定的优点和局限，既没有某一种方法一无是处，也没有哪一种方法在任何情况下都是最优的。因此依照何种标准来选择适当的统计抽样方法很重要，应重点考虑审计目标、审计效果、审计效率、审计成本等因素。要确定哪种统计抽样方法最为适宜是不容易的，这要求审计人员对每一种可供选择的统计抽样方法都要有所了解，掌握它们各自的优点和运用条件，充分了解实际情况，再与丰富的审计实践经验相结合，才能做出正确的选择。
二财务管理——收益和风险
财务管理中的收益和风险，在统计学中即表现为描述统计中的算术平均数和标准差（标准差系数）。例如：期望现金流量的计算方法中，如果影响资产未来现金流量的因素较多，不确定性较大，使用单一的现金流量可能并不能如实反映资产创造现金流量的实际情况。在这种情况下，采用期望现金流量法更为合理的，企业应当采用期望现金流量法预计资产未来现金流量。在期望现金流量法下，资产未来每期现金流量应当根据每期可能发生情况的概率及其相应的现金流量加权计算求得，此种方法即加权算术平均数的计算方法；货币时间价值的计算是假定没有风险和通货膨胀，但在财务活动中，经营风险带来的财务风险是客观存在的，而且风险和收益密切相关，所以财务管理者必须研究风险和收益。如果不考虑收益的前提下，可以直接用标准差来衡量财务活动中的风险，若考虑收益，则不能直接用标准差，需要用标准差系数来衡量风险，即用标准差与收益的比值来衡量。
除此之外，在财务管理中，需要对资金需要量等指标进行预测，为统计学中的预测方法提供了多种思路。
可以按照时间序列的组成因素，可以选择平滑法预测、回归法预测等，这些方法都是会计专业中常用的预测方法。例如，在财务预测中，资金需要量预测的主要方法有销售百分比法、线性回归分析法和预计资产负债表法。线性回归分析法是假定资金需要量与业务量之间存在线性关系并建立数学模型，然后根据历史有关资料，确定参数从而用回归直线预测资金需要量的一种方法。其预测的数学模型为y＝a＋bx，式中y为资金需要量；a为不变资金；b为单位业务量所需要的变动资金；x为业务量。不变资金是指在一定的营业规模内，不随业务量增减的资金。变动资金是指随营业业务量变动而同比例变动的资金。根据企业历史资料，运用线性模型，在确定a、b数值的基础上，即可预测一定业务量x所需的资金量y。用于销售预测的常用方法有判断分析法、趋势外推分析法、因果预测分析法和产品寿命周期推断法等。趋势外推分析法在销售量预测中的应用较为普遍，其具体应用形式包括平均法（简均法、移动平均法和趋势平均法）和修正的时间序列回归法。
三管理会计
按成本性态可以将企业的全部成本分为固定成本和变动成本。固定成本与变动成本只是经济生活中诸多成本性态的两种极端类型，多数成本是以混合成本的形式存在的。混合成本是指那些“混合”了固定成本和变动成本两种不同性质的成本，对混合成本的分解方法有历史成本法、账户分析法和工程分析法。历史成本法的基本做法就是根据以往若干时期（若干月或若干年）的数据所表现出来的实际成本与业务量之间的依存关系来描述成本的性态，并以此来确定决策所需要的未来成本数据。历史成本法通常分为高低点法、散布图法和回归直线法3种。回归直线法运用最小二乘法的原理，对所观测到的全部数据加以计算，从而勾画出最能代表平均成本水平的直线y＝a＋bx，这条通过回归分析而得到的直线就称为回归直线，它的截距就是固定成本a，斜率就是单位变动成本b，这种分解方法也称作回归直线法。又因为回归直线可以使各观测点的数据与直线相应各点误差的平方和最小，所以这种分解方法又称为最小二乘法。
管理会计中的标准成本法是指通过制定标准成本，将标准成本与实际成本进行比较获得成本差异，并对成本差异进行因素分析，据以加强成本控制的一种会计信息系统和成本控制系统。标准成本法便于企业编制预算和进行预算控制；可以有效地控制成本支出；可以为企业的例外管理提供数据；可以帮助企业进行产品的价格决策和预测；可以简化存货的计价以及成本核算的账务处理工作。标准成本是在正常生产经营条件下应该实现的，可以作为控制成本开支，评价实际成本、衡量工作效率的依据和尺度的一种目标成本。可分为理想标准成本、正常标准成本和现实标准成本。成本差异是指实际成本与标准成本之间的差额，也称标准差异。按成本的构成分为直接材料成本差异、直接人工成本差异和制造费用差异。直接材料成本差异、直接人工成本差异和变动制造费用差异都属于变动成本，决定变动成本数额的因素是价格和耗用数量。制造费用差异（即间接制造费用差异）按其形成的原因和分析方法的不同又可分为变动制造费用差异和固定制造费用差异两部分。例如：直接材料成本差异是指一定产量产品的直接材料实际成本与直接材料标准成本之间的差异。直接材料成本差异＝直接材料实际成本－直接材料标准成本。直接材料成本是变动成本，其成本差异形成的原因包括价格差异和数量差异。价格差异是实际价格脱离标准价格所产生的差异。数量差异是单位实际材料耗用量脱离单位标准材料耗用量所产生的差异。计算公式如下：材料价格差异＝（实际价格－标准价格）×实际用量；材料数量差异＝（材料单位实际耗用量－材料单位标准耗用量）×标准价格；直接材料成本差异＝材料价格差异＋材料数量差异。此种计算方法是统计学中加权综合指数体系中的相对数形式和绝对数形式。在学习和工作中比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系。
综上，会计专业中的统计学教学应结合自身特点，注重对统计思想的挖掘和传递，注重对学生统计思维能力的培养和塑造，以培养应用能力为主线，与会计专业老师深入沟通，对现有统计学教材的课程设置及传统的教学手段进行大胆改革，从而使会计专业的学生增强学习统计知识的兴趣，真正认识到统计学的重要性，学到真正能指导实践的现代化统计知识。通过一段时间的实践，会计专业学生对统计学和会计学科的关系有了深刻的认识，增加了学习统计学的主动性，并对会计专业课程有了不同角度的解读。
参考文献
〔1〕白日荣、苏永明.非统计专业统计学教学的改革与创新〔J〕.统计教育，2007（12）
〔2〕杨绪忠.财经类非统计学专业的统计学课程教学探讨〔J〕.统计与决策，2002（05）
统计学标准差篇2
关键词：电学计量；误差；不确定度
随着经济和科技的发展，测量的软硬件也在快速发展，同时，对测量结果的精确性也提高了要求。因此，系统误差的发现和消除是至关重要的工作。电学计量的特点有准确度和灵敏度高，应用广泛，已经应用到各种计量技术和控制的工作中，但是影响电学测量的影响因素很多，很难察觉。在实际的电学测量中，测出的结果不是真实值，因为存在着误差。在对电学仪器计量的实验中，测量的结果并不是被测产品的真实值，最早引用“误差”的概念引起了不不的争论
1电学计量误差分析
由于各个操作人员电学知识的掌握程度不同，另外对相关检定规则的熟悉程度也有差异，再加上个人偏好等因素的影响，不可避免地会形成一定的系统误差。部分操作者不习惯从垂直于表面的角度从指针指示仪表里读数，这样往往就会导致系统误差的出现，这种是最常见的读数误差，当然还有其他的不正确的读数习惯，由于很少见，在这里就不再展开了。有些实验操作人员的操作也很容易造成误差。像在转换机械开关时，当用力不同时就会直接影响到开关接触电阻的大小，进而出现误差。在检定时如果操作人员没有严格要照检定流程进行的话，很容产生误差，也就是通常所说的方法误差。这类误差是比较常见的，可以通过构建有效的防范制度来进行防控。在实际测量中，由于测量条件或测量环境等的不同，有时候会使用一些非标准方法，这种情况多见于企业中。比如，在对测量仪器进行校准时，由于采用的方法不一致，得出的结果自然也会有一定的差异。
量具误差，通常来说像标准表这类的电学计量标准器都会有一定的级别，像0.1级、0.5级等，这些就是我们通常说的标准具的系统误差，它也是电学计量中最常见，也是最容易发现的误差。它是按照相关的生产设计性能与检定规程来规定的，而且都会在标准器的鉴定证书里给定，不过它有有效期的限制，一旦过期的话，标准器就得重新确定它的系统误差。不过，由于电测标准量具有时候会因失准或损坏而使得误差范围超标，形成更大的系统误差，因此，对电测标准量具必须定期进行检查，如果发现相关的问题要及时处理或予以更换。
在交流电路中，有功阻抗存在无功分量，称残余电抗，无功阻抗存在有功分量，称损耗电阻，如果在测量中不将它们考虑在内，就会引起误差，这类误差就叫做直角误差，这是由于交流电路阻抗三角形两直角边为电阻和电抗，又阻抗Z=R+jX如果只单独考虑R或者X都会引起误差。如果在测量时由于电压灵敏度或值大于所设定电压，指示器将不会再有变化，就会产生模或者相角的误差。在交流电路里，要注意幅值和相位差两个因素。如用电压oB去平衡未知电压oa时，向量oB端点距离a点等于电压灵敏度阈值（长为aB）时，再减小aB将观察不到指示器的变化，这时灵敏度阈是以aB这半径的园，测量oa的误差有模的误差，又有相角误差。
对于环境来说，一般电子元件产生的磁场很小，可以忽略不计。但是在直流电路中未经屏蔽的电动系仪表对电磁场敏感，需要考虑到这个问题。交流电路中，各元件间的磁场影响就较大了，每个电感线圈都会产生交流磁场。在周围的导线、线圈中产生感应电动势，造成互相影响，影响足够大时就形成误差。电感线圈移近铁磁性物质或高电导物质时，前者的磁通通过后者闭合或产生涡流，使线圈电感值变化，从而出现误差，使用屏蔽措施就可能产生这种误差。在绝缘导体中，电场有时候会导致导体间电容泄漏电流，形成一定空间内的通路，使电路中元件数值发生变化。此外，静电力、压强、湿度等因素都会对测量结果造成一定的影响。
2计量校正-不确定度评定
在很多情况下，不同的检测方法，会直接妨碍到对测量不确定程度的影响，在计量学和统计学的计算中我们要对计量过程中的不确定度进行合理的排除，保证检测结果不会对不确定度造成影响，通过合理的评定方法和评定依据来提高数据的确认能力和准确性。测量不确定度是在一个相对合理的环境中根据不同种因素对测量所造成影响进行修订的结果，在这个修订结果中，测量系数要被控制的统计状态以下，并且通过随机的控制来提高测量过程中的重复现象。被测量值在理解上分为多个测量结果，这些测量结果能够通过测量量所的纯，但是这些测量量中还包含很多不确定的测量因素。这也使分量能够在分量值中被合理体现。测量的分散性性还与测试过程中产生误差由直接的关系，例如通过分数性来确定一个标准，就需要在测量值之间进行区间的分散，这是测量中不确定度和测量误差的根本区别。测量误差中的差值会以一个点来呈现。而测量中的不决定度则是一个完整的区间，这种分散性使测量标准能够出现成倍的偏差。
2.1评定方法以及不确定度标准
我国采用的不确定度评定方法主要有两种，即静态不确定度评定和动态测量不确定度评定。静态不确定度评定，是基于统计理论的传统的评定方法。动态测量不确定度评定是基于新模型、新理论的评定方法。在进行不确定度评定时，首先建立一个数学模型，然后找出不确定度的来源，对不确定度的分量进行定量分析，接着，计算合成不确定度和拓展不确定度，最后做出不确定度的报告。为了测量不确定度进行评定时更加精确、科学，今后的发展方向会使动态不确定度评定与静态测量不确定度评定相结合，共同用来测量不确定度的评定。
随着全球化进程的发展，迫切地要求各国所进行的测量和所得的测量结果应具有统一的评定标准，以避免由于标准差异而造成不必要的损失。1986年，由国际标准化组织（iSo）、国际电工委员会（ieC）、国际计量委员会（Cipm）、国际法制计量组织（oimL）组成了国际不确定度工作组制定了用于计量、标准、质量、认证、科研、生产中的不确定度标准指南。经工作组的反复修改，1993年制定了《测量不确定度表示指南》（简称GUm），指南得到了Bipm、oimi、iSo、ieC及国际理论与应用化学联合会（iUpaC）、国际理论与应用物理联合会（iUpap）、国际临床化学联合会（iFCC）的批准，由iSo出版。目前GUm在全世界的执行已推动不确定度达到了最新水平，它是现代不确定度方法与应用的根据。1999年1月我国国家质量技术监督局批准颁布了基本等同采用GUm的国家计量技术规范JJFl059―1999《测量不确定度评定与表示》
结语
本文通过在实际操作过程中容易出现的问题以及相关性问题被认为确定或者故意忽略的现象和给用户和实验室带来的风险进行分析，对电学计量中不确定度的评定能够解决一些问题，给企业和社会带来效益，不确定度评定同样也适用于其他行业，比如力学计量、温度计量、几何计量以及无线电计量等，很多工作还需进一步研究。
参考文献
[1]黄玮.“北斗一号”系统定位误差的测试与分析[D].大连海事大学，2012.
统计学标准差篇3
关键词：正态分布成绩评定标准分0前言
传统的仅凭卷面分数和平均分数评估学生学习成绩和教师教学效果的方法，带有片面性。因此，诸如由学生各科卷面总分排名来评定奖学金，确定毕业分配时的优先分配政策，由主观制定的卷面分数段的比例大小和仅由平均分数的高低评估教师效果的好坏，是不合理的，本文给出一种新的评估体系供大家参考。
一、平均分数体现整体水平
1、某班某学科的平均分数
x1=
2、求n个班某学科的平均分数应“加权”
x=
其中x表示加权平均数，ki表示第i班总人数，xi表第i班平均分数。
二、标准差反映平衡程度
除了解体现整体水平的平均分数外，还应了解每个人的分数离班平均分数的偏差大小。因此可以利用数理统计中的标准差计算公式
δ=
（其中x为卷面分数，x为平均分数，n为全班总人数）。例如，甲乙两班同一科的平均分数都是81.5分，标准差依次为9.2和10.3，从而知甲班比乙班要稳定些，发展平衡些。
三、“标准分”取代卷面分来评估每个学生学习成绩的总体水平
在评先、评优和奖学金中，常要比较学生成绩的优劣。例如：某班数学卷面平均分数为:x1=69.4，标准差为δ1=8.5。语文卷面平均分数为:x2=87.6，标准差为δ2=10.5。学生张某数学60分，语文94分。王某数学83分，语文68分，按传统的方法认为：张总分154比王151分多，因此张优先于王。这种评估是不合理的，原因是各科之间的卷面分数的参照点（零点）与单位都不同，不能相加求和来互相比较。
在现代的体育统计和有关统计文献中，都采用“标准分”（符号意义同上），即学生的成绩与班平均分之差比标准差。这样能统一尺度，具有合理的可比性。如张和王的成绩可以合理的评估如下(表1)：
表1
(注:习惯用正分，故一般取t=10Z+50，t分大约在20至80之间。它是把Z分扩大10倍，又往后平移50，消除了负数。)结果张两科总标准分95次于王97.3，与卷面分数结论相反，标准分反映学生在全体考分中的相对位置，故又称相对分。至于不同班级、不同学科的总分，由于试卷有难易之分等因素，更应采用标准分。
四、考试分数合理分布的评估依据
怎样评价一班的考试分数的分布是否合理，依据是什么？以前有关文献都认为:卷面分X是正态随机变量X～n（x，δ2），标准分Z服从标准正态分布Z～n（0，1）。但都没有加以论证或进行实际的统计分析。因此有些提法不尽妥当：因为样本平均分数x与样本标准差δ均为统计量，是随机变量，而正态分布的两个参数都是常数；如果X是随机变量，X～n（μ，δ12），X1，X2，∧Xn是来自总体X的样本，则x是μ的无偏估计。δ是δ1的极大似然估计，一般地其观察值x≠μ，δ≠δ1，所以X～n（x，δ2）的提法不妥。而且也推不出Z～n（0，1）（证略）。
但是，通过多年来对我校各个教学环节情况比较正常的教学班的考试分数的统计分析发现标准分Z是近似服从标准正态分布的（有文献曾认为或假设Z近似地服从标准正态分布的说法）。由数理统计学可知：随机过程可以用族中的典型样本函数来表征。因此我们可以把Z近似地看作服从标准正态分布的随机变量，从而以标准正态分布作为评估学生考试分数合理分布的依据，根据“3δ”原则换算出标准分的合理分布评估依据：分段比例和累计比例。
转贴于
（1）分段比例：
t≤20的比例为0.0013
40＜t≤60的比例为0.6826
30＜t≤70的比例为0.9544
20＜t≤80的比例为0.9974
t＞80的比例为0.0013
（2）累计比例：
t≤30的比例为0.0228
t≤40的比例为0.1587
t≤50的比例为0.5000
t≤60的比例为0.8413
t≤70的比例为0.9772
t≤80的比例为0.9987
记:│（取t≤20的人数／总人数）－0.0013│=a1
│（取t＞80的人数／总人数）－0.0013│=a2
│（取40＜t≤80的人数／总人数）－0.6826│=a3
│（取30＜t≤70的人数／总人数）－0.9544│=a4
│（取20＜t≤80的人数／总人数）－0.9774│=a5
则Σai=a1+a2+a3+a4+a5的值越小说明说明分布越合理。并在记分册中增加“平均分”，“标准差”，“标准分t”三栏，以方便教学管理部门进行评估。
五、统计分析实例
以我校2005级会计一班数学成绩为例见表得知（见表2，表3），是基本符合标准正态分布的。同时发现，越是成绩好的学生，各科卷面总分和标准总分排名基本相同，且各科成绩越平衡；越是各科成绩不平衡的，卷面总分与标准总分排名就相差较大（如第3，24，26学号），由此说明由标准分来评估学生学习成绩的总体水平是合理的科学的。
表2：分段比例对照
表3：累计比例对照
六、总结
通过以上讨论和计算，可以得出以下结论：
1、在没转换成标准分之前，各科的分数是不能比较的。
2、用原始分高出平均分多少来衡量各科，也是很不科学的。
3、一旦转换成标准分，不但上述比较变得科学易行，而且各次考试之间也是应该比较的。如Z后次–Z前次=进步幅度。
4、平均分反映整体水平；标准差反映班级整体发展平衡程度；标准分反映学生个体各科发展的平衡程度。
4、分段比例和累计比例是学生成绩合理分布的评估依据。
5、统计数据与理论数据之差a1，a2，a3，a4，a5之和Σai是刻划合理分布程度的依据。
6、任何一次大型考试，不但要公布“平均分”，而且要公布“标准差”。这两个参数都是十分重要的。这样，各校，各班，个人在这个大系统中的地位都可以很容易的算出。
七、结束语
教学效果的评估，是“终端评估”，是教学管理的重要环节，它的合理性和准确度不但体现在变定性评估为定量评估，而且还依赖于教学“过程评估”的合理性。如试卷的难易程度，评卷的准确性与公正性，还有学生平时成绩的评定，考场纪律等。这都需要长期摸索和认真细致的统计分析。多年来，我们本着以抓“过程”保“终端”，以抓“终端”促“过程”的原则，在抓教学效果的评估的同时，在试卷评分方面也进行了一些改革和尝试，如运用美国数学教授t·L·Saaty提出的“层次分析法”和湖南农大的“加权评分法”，收到了一定的效果。
参考文献：
1、盛骤.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社，1998.
统计学标准差篇4
摘要成本是企业生存之根，成本管理水平的高低直接决定了企业竞争能力的优劣。面对日趋激烈的市场竞争压力，结合企业经营实际，不断强化企业低成本战略，应适时建立和推行了标准成本管理制度，促进企业成本科学化、精细化管理。
关键词标准成本成本差异成本管理
标准成本法产生于20世纪20年代的美国，它最初只是一个统计分析方法，即通过对生产工人动作行为和时间标准的研究分析，确定标准工时，来提高劳动率，后来经过发展加入了标准人工成本和标准材料成本、标准制造费用成本，标准成本法初步形成。上世纪90年代，随着计算机技术及网络信息技术的发展，标准成本法的实际应用得到了长足的发展，特别是大型制造业企业通过对企业实施标准成本管理，有效地进行了成本控制，使企业效益得到了提升。
一、标准成本法的定义
标准成本法是指以预先制定的标准成本为基础，用标准成本与实际成本进行比较，核算和分析成本差异的一种产品成本计算方法，也是加强成本控制、评价经济业绩的一种成本控制制度。标准成本法是西方管理会计的重要组成部分。
标准成本法的核心是按标准成本记录和反映产品成本的形成过程和结果，并借以实现对成本的控制。
标准成本法体现科学管理的基本思想，比单纯进行成本计算更为重要。标准成本系统至今仍是实现成本控制的有效方法，而且它的形成与发展也标志着从原始意义上的成本计算向成本管理方向更迈进了一步。
二、标准成本在实际中的具体应用
1．标准成本的制定
标准成本制定的基本内容是：依据材料、人工、费用消耗标准和价格标准，制订各生产阶段的标准成本，并用于成本管理的全过程。标准成本是由会计部门会同采购部门、人力资源部门、行政管理部门、技术部门及具体生产经营部门等有关责任部门，在对企业生产经营的具体条件进行认真分析研究的基础上共同制定的。在制定过程中，应参考企业往年的历史数据，并积极寻找与本企业有类似经营活动的其他优秀企业的标准或实际数据作为参考，并分析自身与优秀企业间的差距，并探索解决途径。总之，制订的标准成本具有科学性、现实性、稳定性和目标性，应该体现实现并非轻而易举，也不是高不可攀。
2．标准成本法数据的整合
从标准到生产实际的信息量必然非常庞大，光靠手工计算是不可能的，要实现标准成本管理自动化，必须先实现财务、采购、生产、库存的信息化，因为这些数据的来源是执行标准成本管理的前提。应用企业资源计划系统-eRp作为标准成本管理平台，在产品、产成品和销售成本均以标准成本计价，并同时记录成本差异，可以大大减少期末成本计算的工作量，简化日常账务处理。同时，采用eRp成本管理，在通过库存系统、工资系统、固定资产系统等取出相关成本数据或手工录入数据后，系统就可以自动进行成本计算，生成完工产品成本报表、在产品成本报表、成本差异分析表等报表，并保证各种数据来源的唯一性，确保数据之间勾稽关系的正确性，从而避免了手工做报表的繁重工作量。通过eRp系统，加强对物质消耗和流向的控制，为实时进行差异分析、落实责任并采取改进措施，为实现成本的事前预算、事中控制、事后分析创造条件。
3．标准成本法实施应全系统、全流程、全员参与，并做到有序推进、合理分工
（1）标准成本法的实施必须得到管理层和各业务部门的支持。因标准成本管理是一个长期、不断反复、繁琐的工作，特别是实施的初期，管理系统反复调试可能对单位的业务影响相当大，有些企业最终没能坚持下来，其根本原因是企业管理层对标准成本管理认识的高度不够。联想集团在全集团内部上马eRp系统时，柳传志表示eRp系统的学习和整合是全集团内部最重要的事，即使业务不做也在所不惜，涉及到他这一层面的培训，他每次都按时到场学习，在他的支持下，eRp系统最终顺利实施，为联想的发展奠定了坚实的基础。管理层的支持将为标准成本管理的实施提供了坚强的后盾，各有关职能部门的才会重视成本、关心成本，相关成本管理工作实施才会得到各业务部门的支持。
（2）完善成本管理的各项基础工作，相关指标层层分解并将指标完成情况纳入绩效考评。
标准成本的基本要求就是单位消耗要科学，单位价格要合理，这就决定了标准成本的制定及成本管理的执行、执行结果的分析需要大量的资料在系统中体现，这些资料的取得对企业管理基础工作提出了较高的要求。在推行标准成本制度时，不仅要求构成产成品的零部件、半成品、耗用原材料和人工以及使用的设备、工艺方法等生产产品所必需的各项因素都要有标准外，而且需要对其实行科学化的管理，同时，还要有健全的原始记录以及完备的计量、检验、检测制度等。
4．成本差异分析，完善成本标准
成本差异分析是指对生产经营中所产生的成本差异进行深入的分析研究，找出原因，制定措施，实现成本控制。差异等于实际成本减标准成本，负差为有利差异，正差为不利差异。差异揭示出来后，应分析差异产生的原因，进而提出一些改进的措施。
导致差异的原因一般包括：（1）标准不够准确造成的；（2）实际生产操作或管理产生的。对于标准不够准确的要加以修订，对于由于生产操作管理产生的要具体进行分析。
成本差异的分析不能单独研究单个差异，还应研究各差异之间内在联系。差异分析应由责任中心的生产人员、技术人员、管理人员进行分析，不能由财务人员闭门造车想象出差异原因。只有通过生产经营活动的反复循环来不断对标准成本进行改进、提升，以使标准成本制度发挥更大的作用，成本管理水平不断提高。
三、结束语
综上所述，标准成本法的实施要结合企业实际的情况，逐步有序推进。分析并解决各项成本差异、实现成本管理目标，提高管理效率是标准成本法实施的最终目标。
统计学标准差篇5
一、数据的初步处理
通常采用列表法和图示法对数据进行科学分组、归纳、概括，使之系统化。
（一）列表法
表格形式中，以频数分布表最重要和常见。下面以某班级化学考试成绩为例，说明如何编制。
1．求全距R：在本例中
R=最高分-最低分=95-50=45
2．决定组数和组距：组数过多会失去分组化繁为简的意义，太少则组距太大，造成计算结果的失真，一般以10～20组为宜。本例分为10组。
组距指每一组的间距。一般是将数据等距分组并且进为整数。
3．决定组限：组限即每组的起止范围。最高组要包括最大值数据，最低组要包括最小值数据。本例中的组限为50～54、55～59、…，也可省去上限，记为50～、55～、…。
4．求组中值：组中值指各组的中点值，也称组中点，用Xc表示：
本例中第一组的组中值为：
5．登记频数：将每个数据按所属的组一个一个登记于表中，登记时可用划“”法或记“正”法。登记完毕后，统计各组登记的数目，即得频数（f）。至此，一个简单的频数分布表制作完毕，由此表可大致了解数据分布的情况、整体水平及差异程度。
（二）图示法
处理教学测量数据常用的图形是直方图和多边图。
1．直方图
由频数分布表可以制作频数直方图：以分数为横轴，频数为纵轴，建立直角坐标系。在横轴上标出各组分数的上、下限，以组距为宽、各组频数为高作出各矩形，即得频数直方图。左下图就是根据表21的资料所作的直方图。
2．多边图
频数多边图的画法与直方图相似，不同的只是它是以每组的组中值代表该组数据作横坐标，再在纵坐标上找出相应的频数相交成一点，然后把每个点用直线联接就成多边图。右上图为据表21制作的频数直方图。
3．频数分布曲线
如果所考察的分数增多，组距减小，多边图的折线会变为光滑均匀的曲线，这种曲线称为频数分布曲线。下面是三种常见和有用的分布曲线。
二、数据特征量的计算
上述图表只是一种粗略、直观的概括，为了进一步分析研究，要计算出反映数据特征的量数，如集中量、差异量、相关量等。
（一）集中量
集中量中以算术平均数用途最广。它的计算式为：
其中，f1——第i组数据的频数，
Xi——第i组组中值，
n——总频数（n=Σfi）
当原始数据较多或分组较多时，可以通过有统计功能的计算器或计算机帮助运算。具体的使用方法参见各计算器的使用说明。
（二）差异量
研究数据分布不仅要考察它的集中趋势，还要考察分数的离散程度、变化的大小，即差异量。教育统计中常用的差异量有全距、方差和标准差等。
全距计算方便，但它受两端数据的影响太大，没考虑中间数值差异，感应不灵敏。
方差和标准差是最重要、最常用的两个差异量数。
方差是离差平方和的算术平均数，用σ2（或S2）表示：
n——总频数
方差考虑了所有数据的变异性，在理论研究上有重要价值，也方便了代数运算。但方差与原数据单位不一致，因此将方差开平方后得到的标准差σ（或S）在实际中使用更多些。
Xc──组中值，
f──各组频数，
标准差可以用有统计功能的计算器或计算机方便地算得。
若两组数据测量单位不同（如两门不同学科、平均数相差较大的测量），不能直接利用标准差的大小来比较差异程度，而应用使用相对差异量——差异系数。
差异系数是标准差与算术平均数的百分比，这是一个没有单位的相对量，用Cv表示：
利用差异系数可以比较不同学科或不同班级考试的差异程度，还能用于判断学习分化程度：若Cv≤9％，可以认为没有分化现象，若Cv≥18％，则分化现象显著。
（三）相关量
对教育现象中两个变量间相互关系的研究，称为相关研究，两个变量之间相互关系密切程度的量称为相关量。相关研究对分析测验的质量以及进行教改实验研究，具有重要作用。
相关量常用相关系数表示，取值范围为-1≤r≤1。正号表示正相关，说明两个变量变化方向一致（同增同减）；负号表示负相关，说明两个变量变化方向相反（此增彼减）。r的绝对值大小表示相关的密切程度，r越大，说明两个变量关系越密切，r越小，相关程度越低，r等于零称零相关，说明两个变量变化无关。
相关系数的计算方法很多，需要根据不同类型的数据和条件选用。下面介绍在教学测量和评价中常用的两种相关系数计算法。
1．积差相关系数：
Y数列的离差，n为两个变量的数对个数，σx为X数列的标准差，σy为Y数列的标准差。
如果公式中的离差和标准差用原始数据代入并化简，数据较多时，计算积差相关系数是一件很复杂的事。对于只有单变元统计功能的计算器，可用计算器分别求得。
对于有线性回归功能的计算器，求积差相关系数简单又准确。详细见各计算器说明书。
使用积差相关系数时，有几点说明：
①使用条件：两个变量都是正态变化的连续变量，两个变量的关系是线性的，数据要成对，一般大于30对。
②相关系数不是等单位度量，不能进行简单比较。例如，r1=0.6，r2=0.3，r3=0.20，r4=0.50，不能认为r1=2r2，r1-r2＝r4-r3。
③相关仅仅是两列变量联系的密切程度和方向，并无因果关系。
④评判两列数据相关程度的强弱，首先要从性质上具体分析事物间是否真的存在相关，因为毫无联系的两列变量代入公式，也可能会求出一个有显著意义的相关系数来。其次相关程度还与取样大小有关，对所求的相关系数，应根据具体情况选用适当的统计量进行显著性检验。积差相关系数可利用积差相关系数显著性临界值表（附表1）进行判断。
例如：算得化学平时成绩和毕业考试成绩的相关系数r=0.780，自由度=n-2=10-2=8查表知显著性水平为α=0．01时，r(8)0.01=0.765＜0.780这说明有99％以上的把握说化学的平时成绩和毕业考成绩有显著关系。
2．等级相关系数：
教学中，有些变量只能分出等级，如思想品德优劣、课堂教学质量等，这些变量是不连续的，应采用等级相关的方法处理。此方法又称等级差数法，适用于两变量都为等级次序和可变为等级次序的资料，或当两列连续变量n＜30时，也要按大小顺序排列编号、变换为等级变量。
rR——等级相关系数，
D——两数列成对等级的差数，
n——总对数。
rR的显著性可通过查等级相关系数临界值显著水准表（附表2）进行判断。
下面以表3资料为例，说明等级相关的计算方法。
①求变量X、Y的等级Rx、Ry：将数列由大到小排号，最大为1，依次递增。遇相同数目，取几个值所占等级的平均数。
②求出对应的等级差数D和D2，并将D2加和。
③代入公式：
④查附表2，在双尾检验中，当n=10，显著性水平为α=0.1时，rR(10)0.05=0.648＜0.744，故有90％以上的把握判断化学毕业考成绩与平时成绩相关。
等级相关不涉及变量的分布状态及成对数目大小，它的适用范围更大，不过精确度比积差相关系数差。
三、测量数据的转换
由于每次测验的参照点不同，原始分数没有绝对零点，不同测验的每“1”分互不相等，因此不同次考试、不同学科的考试成绩不能直接用原始分数比较，也不具加和性。为了使原始分数具有意义并有可比性，必须将它们转换成具有一定参照点和单位量表的分数。通常转换成下面几种标准分：
（一）Z标准分
Z标准分是一种以平均数为参照点、以标准差为单位的导出分数：
Xi——原始分数；
σ——总体标准差
Z标准分具有下列性质：
（1）一组数据中，各Z标准分的平均数为零，标准差（σz）等于1。因此它有固定零点位置，有相等单位，可进行四则运算。
（2）Z标准分的分布形状同原始分数。为了两组数据的Z分数可进行比较，原始分数最好是正态分布或近似于正态分布。若是非正态分布，可将原始分数转换成百分等级，然后从正态曲线面积表找到百分等级对应的Z分数，这个Z分数叫做正态化的Z分数，这样就能较准确地比较。
（3）若原始分数的分布是正态分布或近似正态分布，标准差的取值范围大约从-3个标准差到+3个标准差。
Z标准分在教学测量中有广泛的应用：
（1）确定考生在团体中的相对地位：
正态分布的原始分数一经转换成Z分数，就可以通过查正态分布表得知此原始分数的百分等级，知道在它之下的分数个数占全体分数个数的百分之几，确定考生的相对地位。
例：某学生化学分数Z=1，也就是说他的分数比平均分多一个标准差，查表可知正态曲线下的面积p=0.3413（如下图阴影部分）。这样Z＜1的曲线面积为p＋p＇=0.5＋0.3413=0.8413
占全部曲线下面积的84.13％，也就是说比该学生分数低的学生占84.13％，比他高的占15.87％。若考生总数为100，则该学生在其中处于第16名。
（2）比较学生考试成绩的优劣：
Z分数由于有可比性和加和性，可以用于比较同一考生同一学科不同次考试的成绩、同一考生不同学科的成绩，或不同学生多学科的总成绩。
例1：一个学生期中、期末化学成绩的比较。
从原始分数看，考生期末成绩低于期中考试，似乎退步准分Z看，期中时他处于全班平均分之下，而期末却在其上进步。
例2：两名学生高考时三门学科总分的比较。
从原始总分看，两名学生学习水平无差别，但若以标准总分看，乙的成绩比甲好。
（3）在管理学生学习质量中的应用。
根据标准分作出学习质量的Z管理图，可真实反映学生的学习进步情况。
平处于全班平均分之上，折线总趋势是左下右上，说明高一阶段该生化学成绩在进步。
（二）t标准分
由于Z分数常出现小数、负数，不仅带来运算上的麻烦，也不易为人们所接受。教育统计中又常将Z分数转换成t分数：
t=10Z＋50
这种t分数的平均分为50。
国外标准化学考试中还常采用C分数，它以平均分为500分，标准差为100，其通式为：
C=100Z＋500
（四）总体平均数的区间估计
在数理统计中，一般把研究对象的全体称为总体，其中每一研究对象称为个体，从总体中随机抽取的一部分个体称为样本。
S；总体的各种特征量叫做总体参数，通常用希腊字母表示，如μ、σ。
根据样本统计量的值去推断总体参数的值称为总体参数估计。为了使统计推断正确可靠，样本应该有较好的代表性。为此，要求抽样方法合理、样本容量尽可能大些。通常把样本容量≥30的称为大样本（≥50更具代表性），＜30的称为小样本，它们往往采用不同的推断方法。
当样本容量一定时，从总体中随机抽取样本有多种可能，存在抽样误差，各可能样本的某一统计量的分布称为抽样分布。各统计量抽样分布的标准差常称为该统计量的标准误，用Se并下标该统计量的符号来表示（例如用于总体参数值，样本的代表性好，由此作出的总体参数估计比较可靠。
抽样分布及其规律是统计推断的基础。
对总体参数的估计一般采取确定总体参数有多大可能性（置信度p）出现在某一区间（置信区间内的方式。置信度p=1-α，α为风险度，又称显著性水平，通常取α=0.05或α=0.01）。置信区间以对应的样本统计量为中心，上、下限对称地距此中心距离为样本统计量标准误的若干倍。
对于大样本，总体平均数μ按下式估计
对于小样本，总体平均数μ按下式估计
例：从1990年某省高考化学试卷中随机抽取400份的平均成绩是75.5分，标准差是10分，试估计全省高考化学平均成绩。
即全省化学均分有95％可能在74.5与76.5之间。
即有99％把握确定全省化学均分在74.2与76.8之间。由此例可见，提高可
靠性要以降低精度（扩大置信区间）为代价。
五、统计假设检验
利用样本信息，根据概率理论对其总体参数的假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。
假设检验时要作两个相互对立的假设，即零假设（或称虚无假设）和备择假设（或称择一假设）。所谓零假设就是假设当前样本所属总体与原设总体无区别，用H0表示，记如μ＝μ0。备择假设则假设样本所属总体与原设总体不同，用H1表示，记如μ≠μ0。
假设检验是在假定零假设真实的前提下，考察样本统计量的值在以假设总体参数值为中心的抽样分布上出现的概率，如果出现的概率很大，则接受零假设、拒绝备择假设；如出现的概率很小，由于小概率事件很难发生，则拒绝零假设而接受备择假设。
通常把概率α≤0.05（或0.01）的事件看成小概率事件，这个概率标准也称为显著性水平。显著性水平越高（α值越小），越不容易拒绝零假设，推断的可靠性越大，反之亦然。
拒绝性概率分置于理论抽样分布的两侧时称为两侧检验。拒绝性概率置于一侧（右侧或左侧）时称为单侧检验（如下图所示）。运用何种检验形式须视具体问题而定。
通常假设检验按以下四步进行：
①提出假设；
②选择适当的检验统计量并加以计算；
③确定检验形式，规定显著性水平，并确定临界值；
④将算得的检验统计量与临界值比较，作出拒绝或接受检验假设。
例：某校高一年级进行化学教改实验，实验班共50人，学年末参加统一考试平均得分为79.5分。全年级平均分数为75分，标准差为10.3分。问实验班的平均分与全年级的平均分有无显著差异？
①提出假设：
H0∶μ=75；H1∶μ≠75
②选择检验统计量：这是一个大样本平均数假设检验问题，选用Z统计量：
③规定显著性水平并确定临界值：
由于没有资料能够说明该班学生的考试成绩必然高于年级平均分，故采用双侧检验。
如果取显著性水平α=0.01，正态分布两尾面积各为0.005，查正态曲线
④统计决断：
假设而接受备择假设。我们可以在99％的可靠性上作出实验班的平均分与全年级平均分有显著差异的结论。增大样本容量可以减少拒绝真实假设和接受错误假设两类错误的发生。
六、平均数差异的显著性检验
比较两个班、两个学校或不同地区的某些指标是否有差异时，研究的是来自不同总体的两个样本的信息，希望通过这两个样本的数据来比较它们所代表总体间的关系。由于平均数是一组数据的代表量，因此经常通过样本平均数的差异分析它们各自所代表的总体间的差异，这种方法称为双样本平均数差异的假设检验。下面介绍独立大样本和相关样本的平均数差异的显著性检验。
（一）独立大样本平均数差异的显著性检验：
随机抽取的不存在相关的两个样本称独立样本。独立大样本的显著性检验，采用Z检验：
n——样本容量，σ——总体方差。
问两个班的成绩有无显著差异？
①提出假设：
H0∶μ1=μ2；H1∶μ1≠μ2
②因为是独立的大样本，选Z检验：
③没有资料说明两个班谁优谁劣，故采用双侧检验：
④统计决断：
实验班与对比班的平均分有显著差异。
（二）相关样本平均数差异的显著性检验
对同一样本（如班级、学校）的两次测验作出评价时，由于在同一群体中进行，两次测验的分数是相关的。相关样本平均数差异检验的统计量t为：
D为两组样本差，Di=Xi-Yi
t服从自由度df为n-1的t分布。
例：随机抽取10名学生作被试，并编制好两套测试“复份”，实验前随机抽取一份对学生进行测验，实验后用另一份测试。
问实验是否取得显著效果？
①提出假设：
H0∶μx=μy；H1：μx≠μy
②同一群体两次测试，总体正态，采用t检验。
③没有资料说明实验一定有效，采用双侧检验。取a=0.01，df=n-1=9，查表，临界值t（9）0.005＝3.25
统计学标准差篇6
关键词关键词：微机电惯性器件；自适应估计；无迹卡尔曼滤波；传递对准；捷联惯导系统
DoiDoi：10.11907/rjdk.171040
中图分类号：tp319
文献标识码：a文章编号文章编号：16727800（2017）005010604
0引言
在航空制导炸弹中，传递对准是用机载主惯导系统的数据与弹载子惯导系统的相应数据进行比对和匹配的过程。目前memS技术有很大的成本优势，研究基于memS惯性器件的微型捷联惯导系统（memS-SinS）成为传递对准的发展趋势。虽然memS器件有体积小、成本低等优点[1]，但其惯组误差和漂移较大，且随时间的累积导致误差失准角为大角度，故需要研究初始姿态角为大角度下的memS-SinS传递对准。
严恭敏[2]等提出了当所有失准角均为大角度r，基于欧拉平台误差角的SinS非线性初始对准误差模型，并就该模型的有效性得到验证；熊芝兰[3]推导了大角度情况下的基于乘性四元数和加性四元素的大失准角非线性误差模型，并仿真实现了该模型下的传递对准。曹娟娟[4]提出了基于模型误差预测的扩展卡尔曼滤波（eKF）以弥补四元数模型精度较低问题，但该方法除延长对准时间外还增大了计算量，且eKF会因线性化处理时的一阶截断而产生较大误差。而通过Ut变换直接对非线性状态进行方差阵传播UKF算法，则避免了雅格比矩阵的计算和线性化误差的引入，从而使滤波精度和滤波时间得到很大改善。UKF在理论上优于eKF，但在实际应用时，需要精确的参考模型，且要求完整的噪声高斯分布信息，对初始值的取值要求比较严格。
针对上述情况，并分析UKF滤波特点，解决问题的一种有效方式是使用自适应算法。本文提出一种应用于memS-SinS系统的改进自适应UKF算法，利用欧拉平台误差角，建立大失准角条件下的传递对准误差模型，在UKF滤波算法中加入改进自适应因子并用新的协方差矩阵传递状态和在线估计，以提高传递对准的准确性和快速性。
1传递对准误差模型建立
memS惯性传感器与一些光纤、激光等传统的传感器相比劣势在于精度太低，但随着集成电路工艺水平的提高和微电子技术的迅速发展，陀螺、加速度计零偏由最初的500°/h、20mg发展到0.3°/h、0.1mg，能够满足航空、航天等军事战术武器的需求。目前实际工程应用中要将memS惯性器件应用于捷联惯导系统，通常要对陀螺仪和加速度计进行标定和补偿[5]。一般对零值偏移误差的补偿都比较简单，通常采用陀螺仪和加速度计在高精度转台上在不同转速和气候条件下进行多次启动测试并取进行工作稳定后一段静止数据的均值，然后对采集的测试数据进行数据处理，来补偿陀螺仪在整个运行过程中的零值偏移误差，用惯性器件的相关参数便可以得到。标定memS加速度计的零偏为3mg，memS陀螺仪的零偏为60°/h。坐标系定义如下：惯性坐标系记为i系；地球坐标系记为e系；导航系记为n系，通常选择东、北、天（e―n―U）地理坐标系；载体坐标系记为b系，表示导航坐标系到载体坐标系的变换矩阵。ωbnb表示载体坐标系相对于导航坐标系的旋转角速度在载体坐标系中的投影[6]。导航的解算需要建立数学平台模拟理想捷联惯导坐标系，但由于各种误差源的影响，实际上SinS模拟的数学平台与理想导航坐标系n系之间存在转动误差[7]，记实际数学平台为系，也可称之为计算平台坐标系。系可以由n系先后经过3次转动得到，假设为3次转动角，称它们为欧拉平台误差角，则转动的坐标变换矩阵可以表示如下：
由UKF算法原理可知，UKF算法不需要对系统方程和量测方程进行线性化处理，通过Ut变换直接对非线性状态进行方差阵传播，是在状态一步预测的基础上加一个与测量相关的调整修正量，避免了非线性函数线性化近似过程中复杂的Jacobian矩阵的求解[9]，而且该算法适用于任意非线性模型和强非线性条件下的估计，计算量小、实现简便、精度高。
2.2改进自适应UKF
UKF也是传统卡尔曼滤波的扩充，虽然与eKF滤波相比有诸多优点，但在实际应用时也需要正确的初始条件、精确的滤波模型和完整的噪声统计，以至存在滤波精度不佳的缺点。在进行Ut变换时随机量x维数的增加会使Sigma点覆盖的半径也随之变大，从而改变局部的样本，即使随机变量的均值和方差可以保持，但系统滤波误差变大。此外，一般情况下UKF滤波对状态初值的选取比较关键，特别当系统的非线性比较强烈或者存在多个极值点时，如果初值选取不合适可能会导致滤波收敛缓慢，甚至容易引起滤波发散，得不到正确的状态估计值，结合UKF对滤波初值的敏感度和自适应估计原理[10]，利用观测信息调整UKF算法在memS-SinS系统中调整误差，提高传递对准的精度。
在UKF滤波算法中，采用方差传递原则，选取自适应因子αk（0
状态模型存在扰动时，可以使数学模型预测信息对于滤波结算影响降到最低，αk近似为0时，表示系统状态模型出现异常波动。由以上分析可知，αk对于UKF算法的改进，能够自适应地调节系统模型的扰动和初值的偏差，并根据协方差观测值提高传递对准精度。
3仿真分析
仿真条件：首先将导航各参数初始化，子惯导memS陀螺常值漂移为60°/h，随机漂移为20°/h；加速度计的零偏为3mg，零偏稳定性为1mg，初始失准角分别为[5°5°30°]；速度测量噪声为0.01m/s，姿态测量噪声为0.1°；载体导航坐标系的初始位置为经度113°，维度35°；仿真步长为0.1s，仿真时间为100s。
然后对子惯导器件输出数据进行解算，经过UKF和改进自适应UKF估计滤波器比较出与主惯导输出姿态和速度的相应误差，仿真失准角误差结果如图1-图3所示，由得到的误差反馈到子惯导进行修正，达到精对准要求后结束传递对准。
仿真分析表明，与标准UKF相比，自适应UKF算法在memS-SinS传递对准过程中东向、北向失准角的误差估计速度快了3s左右，且在对准精度上东、北、天方向上有了提高，这是由于在UKF滤波算法中加入改进自适应因子并用新的协方差矩阵传递状态和在线估计，抑制状态模型的扰动影响，降低了滤波初值敏感度。
4结语
本文针对memS惯性器件误差大、非线性滤波在模型扰动和滤波初值敏感度使得传递对准误差较大的情况，应用了一种基于改进自适应UKF的memS―SinS传递对准滤波算法。仿真结果是：对准精度基本满足了战术级惯导系统传递对准的要求，对准时间缩短3s。改进自适应UKF不但保留了传统UKF滤波算法的优点，而且通过自适应因子进一步改善了对准精度。因此，将改进自适应UKF滤波算法应用于传递对准系统是提高对准可靠性、减小误差的有效方法，具有理论意义和工程指导价值。
参考文献参考文献：
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统计学标准差篇7
关键词：探测传感器；蒙特卡洛法；基准误差；仿真分析
中图分类号：tn06?34；V217+.1文献标识码：a文章编号：1004?373X（2015）12?0098?04
随着高新技术的不断发展，运用微米、毫米波、电视、红外、激光、电子支援措施以及电子情报技术等覆盖宽广频段的各种有源和无源探测传感器层出不穷，另外利用数据融合技术实现综合探测更是探测传感器发展的方向，当前探测传感器精度评判的方法能否满足未来探测传感器精度不断提高的要求，影响探测传感器基准数据精度的因素有哪些，都是探测传感器设计定型试飞过程中必须面对和解决的问题。针对上述问题，本文利用蒙特卡洛法对上述问题从理论角度进行了分析仿真。
1探测传感器试飞评估方法及影响基准精度的
因素
无论探测传感器技术如何发展，其目的不外乎是向飞行员提供更加准确、可靠的目标位置信息，基于该出发点可以说明探测传感器精度评价方法原理应该是不会变的，就是利用更加精确的探测传感器基准信息与探测传感器输出数据在统一时基条件求差，计算并统计给出探测传感器的精度结果。
目前获取探测传感器基准的方法是利用飞行后载机和目标机的差分GpS位置、速度数据以及载机姿态数据，通过坐标变换计算输出探测传感器的基准数据，具体为已知载机大地坐标（B0，L0，h0），载机速度（Ve1，Vn1，VU1），载机姿态（pitch，roll，head），目标机大地坐标（B1，L1，h1），目标机速度（Ve2，Vn2，VU2）求解目标机在载机机体坐标系下的[（α]，[λ]，R，V，Ve，Vn，VU）过程。其中[α]是方位角，[λ]是俯仰角，R是距离，V为目标径向速度，Ve是东向速度，Vn是北向速度，VU为天向速度，坐标变换过程如图1所示。
图1探测传感器基准数据获取计算过程
从当前探测传感器基准获取过程可知，探测传感器基准数据是假定载机GpS天线安装位置即是飞机机体坐标系，由此可以推出影响探测传感器基准输出精度的原因有两个方面，一方面是计算机体坐标系与实际机体坐标系存在的误差对基准输出造成的误差，另一方面是测得的载机、目标机位置、速度、姿态等参数的测量误差对基准输出造成的误差。
2基于蒙特卡洛法的基准误差分析方法
要分析探测传感器基准获取过程的坐标转换中各参数对测量结果的影响，首先要知道误差传递关系，误差传递的计算方法很多，如全差分法、绝对值法、均方误差法和蒙特卡罗法，探测传感器基准数据的获取过程就是若干坐标变换的过程，需要多个矩阵相乘，用蒙特卡洛统计试验的方法分析最为适合。
2.1蒙特卡罗仿真方法简介
蒙特卡罗（monte?Carlo）仿真方法亦称概率仿真方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。它是一种通过随机变量的统计试验、随机仿真来求解数学物理、工程技术问题近似解的数值方法。蒙特卡罗法的理论基础来自概率论的两个基本定理[1]：
大数定理：设[x1，x2，…，xn]是n个独立的随机变量，若它们来自同一母体，有相同的分布，且有相同的有限的均值和方差，分别用[μ]和[σ2]来表示，则对于任意的[ε]>0有：
[limn∞p1ni=1nxi-μ≥ε=0]（1）
伯努利定理：若随机事件a发生的概率为p（a），在n次独立实验中，事件a发生的频数为m，频率为w（a）=[mn]，则对于任意的ε>0有：
[limn∞pmn-p（a）
蒙特卡罗法从同一母体中抽出简单子样来做抽样试验，由上述两个定理可知，当n足够大时，前式以概率1收敛于[μ]；频率[mn]以概率收敛于p（a）。因此从理论上讲，这种方法的应用限制几乎没有。
2.2蒙特卡洛方法仿真思想及其步骤
用蒙特卡洛仿真方法求解问题时，应建立一个概率模型，使待解问题与此概率模型相联系，然后通过随机试验求得某些统计特征值作为待解问题的近似解。当所求解的问题是某个事件出现的概率时，可以通过抽样试验的方法得到这种事件出现的概率，把它作为问题的近似解，这就是蒙特卡罗仿真方法的基本思想。
在进行蒙特卡罗仿真分析时，仿真步骤可分为构造概率模型、实现已知概率分布抽样、建立各种统计量的估计，具体为：
（1）构造概率模型：即根据所要研究的数学物理问题提取出一个随机性质的概率模型；
（2）实现已知概率分布的抽样：即对这个概率模型中的随机变量进行抽样，得到该随机变量的一个试验样本，探测传感器基准数据误差与多种因素有关，包括参数的真值和其相应的误差；
（3）建立各种统计量的估计：即对抽样数据进行统计分析，得出需要求解的问题的近似解，作为原数学物理问题的解。
2.3基于蒙特卡洛法的探测传感器基准仿真模型构建
根据蒙特卡洛法的基本原理，其数学模型可表示为：
[ΔY=F（x1+Δx1，x2+Δx2，…，xn+Δxn）-F（x1，x2，…，xn）]（3）
式中：xi为坐标转换过程中各参数的测量值；[Δx]为其测量误差；F为探测传感器基准获取过程。
若将探测传感器基准计算过程表示为：
[[α，λ，R，V，Ve，Vn，VU]=p（X）]（4）
则可由式（3）和式（4）得到基准误差模型为[2?5]：
[[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVe，ΔVn，ΔVU]=p（X+ΔX）-p（X）]（5）
式中：p表示探测传感器基准获取坐标转换过程；X表示探测传感器基准获取转换过程中用到的参数，包括：（B0，L0，h0）：目标点的大地坐标（纬度，经度，大地高）；（B1，L1，h1）：载机的大地坐标（纬度，经度，大地高）；（yaw，pitch，roll）：载机姿态角（航向，俯仰，横滚）；（Ve1，Vn1，VU1）：载机三向速度（东向速度，北向速度，天向速度）；（Ve2，Vn2，VU2）：目标三向速度（东向速度，北向速度，天向速度）；[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVe，ΔVn，ΔVU]为探测传感器基准数据的误差，[ΔX]为坐标转换过程中的相应参数的误差。
3探测传感器基准误差仿真及分析
3.1探测传感器基准精度水平仿真分析
根据测量参数概率分布的特点，可将测量参数构造为服从ΔX～n（0，σ）的正态分布误差数据，采样点数为10000，现假设载机与目标机在某次试飞中某瞬间测量数据和传感器精度如表1，表2所示。
利用蒙特卡洛方法进行仿真，得到基准数据误差统计曲线如图2所示。可看出基准数据误差分布也服从μ=0的正态分布。按照同样方法在探测传感器精度不变情况下，改变两机距离，分析探测传感器基准数据输出结果，通过分析可知探测传感器基准输出精度与两机距离无关，精度水平如表3所示。
3.2探测传感器影响因素仿真分析
由式（5）可知影响探测传感器基准数据精度的因素有姿态、位置、速度精度，为确定各个因素对基准数据输出的影响需要固定某些参数测量精度不变，而逐渐改变输出结果与变化因素的关系曲线。从而找出影响基准数据精度的主要因素，由于精度计算与两机距离无关，因此选用表1，表2为基本参数，当某组参数逐渐变差情况下，统计计算与探测传感器基准输出标准差的对应关系，分析结果如下：
（1）姿态精度（Δyaw，Δpitch，Δroll）对输出精度的影响，如图3～图6所示。
由图3～图6可知，姿态精度主要影响基准输出的测角精度，且随姿态精度的变差而变差，对距离、速度精度影响较小。
（2）载机位置精度（ΔB0，ΔL0）对输出精度的影响，如图7～图10所示。
由图7～图10可知，载机位置精度主要影响探测传感器基准输出的测距精度，且随位置精度的变差而变差，对探测传感器基准输出测角和测速精度影响较小。
（3）载机速度精度（ΔVe1，ΔVn1，ΔVU1）对输出精度的影响如图11，图12所示。
由图11，图12可知，载机速度精度主要影响探测传感器基准输出的测速精度，且随测速精度的变差而变差，对探测传感器基准输出测角、测距精度影响较小。
3.3计算机体坐标系与实际机体系存在差异对基准输出影响分析
假设GpS测量点位置与载机实际机体坐标系原点位置偏差为（方位：-2.5°，俯仰：2°，距离：10m），各参数精度水平可按表1，表2，统计不同距离情况下基准输出精度结果。从统计结果看，在该假设条件下对基准输出的标准差影响不大，主要影响基准输出的系统误差，在远距条件下坐标不重合情况对精度影响可忽略，而当距离小于5km后，俯仰和方位的系统误差将迅速增大，以致不可忽略，需对探测传感器输出数据进行修正后才可用于探测传感器的性能评价，基准输出俯仰和方位系统误差随距离变化曲线如图13，图14所示。
4结语
利用蒙特卡洛方法分析了当前探测传感器基准输出的精度水平，分析了影响探测传感器基准输出精度的因素及不同因素对探测传感器基准输出数据精度的影响，以及当计算坐标系与实际机体坐标系存在差异情况下对探测传感器基准输出精度的影响，为当前探测传感器精度评估及后续如何提高探测传感器基准精度提供了理论依据，另外，提供了一种利用数学模型对试飞结果进行预测、仿真模拟的研究思路，对于未来数字化试飞技术的发展具有一定的参考意义。
参考文献
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统计学标准差篇8
统计工作数据误差原因策略
1统计工作的基本现状1.1统计工作中硬件设施有了较大改善。在办公条件、设施、人员配备、统计经费保障方面不断加大了力度，设立了统计工作岗位，明确了统计分管领导，安排了统计工作人员，保证统计数据收集和上报渠道的畅通。配备的“四机”大都运行正常。1.2统计基础性工作得到进一步加强和规范。大多数单位整理主要指标电子台帐，统计资料和统计报表基本上做到了装订成册，管理规范，并及时归档保存。各项统计制度上了墙，还定期对村级统计员举办了业务培训。1.3基层统计数据质量有一定的提高。大多数单位按照统计调查制度要求组织开展统计调查，要求基层起报的实现由基层填报；统计报表手续齐全，数据一致、指标逻辑准确、指标纵横平衡、上报手续规范。1.4统计服务水平有了明显提升。大多数单位定期编印了《统计月报卡》、《统计资料汇编》、《统计提要》、《统计公报》，并撰写统计调查分析文章，上报信息。在统计信息上报方面完成较好并能够及时上报区统计网站，统计单位不断强化统计服务意识及创新思路，利用统计工作自身的优势，对经济运行态势进行分析研究，想领导所想，供领导所需，使统计服务更具敏锐性和前瞻性。通过为党政领导提供统计服务，让领导更加重视统计工作，关心统计工作，为统计工作人员营造一个良好的工作氛1.5统计过程存在的问题。现行的统计报表、统计指标体系以及统计调查方法，都是经过理论和实践总结出来，在统计学的指导下建立和制定的，具有一定的科学性、规范性、合理性和严谨性。但是，在统计工作中，因为人为因素使统计工作中的调查、整理、资料汇总等阶段存在着各种各样的问题。比如在统计调查阶段，被调查者因为利益的驱使存在着虚报、瞒报、漏报等现象；在统计整理阶段，一些统计工作人员的业务素质不强，不熟悉业务流程等，出现了“数据误差”等一系列问题；在统计资料汇总阶段，由于工作人员的责任心不强等原因，直接导致了数据统计工作效率和质量水平低下。另外，统计工作中还存在领导不够重视的问题，这直接导致统计工作的工作效率难以提高。本文着重讨论统计工程过程中存在数据误差和解决对策。
2统计误差产生的客观原因与分析2.1时间原因。因为任何事物的发展都是连续的，其结果不一定能在某个时段截然分开，而统计是统计某个时段的事项，有的把它统计到前一个时段，有的把它统计到后一个时段，因此统计信息会有一定的误差。2.2空间原因。人、财、物都具有流动性，子公司、母公司很多都是跨地域的，统计某些事项，很容易出现重统或漏统。比如：统计经济成果，母公司所在地把母公司和子公司的成果都统计了，子公司所在地又把子公司的成果统计了，这样就出现了重统，如果都不把子公司的统计进去，就会出现漏统。统计有利于地方争名誉的事项，容易出现重统，统计不利于地方争名誉的事项，容易出现漏统。2.3方法误差。许多统计信息不是一个个地数出来的，不是一尺尺地量出来的，也不是一斤斤地称出来的，而是推算出来的。推算要有依据，依据需要调查，调查有普查和抽样调查，普查信息虽然可靠，但也不一定可靠，因为有人为误差也就不可靠了，而普查费时费力费财，一般不常用。抽样调查是最常用的调查方法，而所抽之样是否具有代表性，普遍性，这就决定统计信息是否准确。统计方法不正确、不科学，统计误差就越大。2.4知识技术误差。统计人员的业务知识、技术水平也直接关系到统计信息的准确与误差，统计人员的业务知识越熟练，技术水平越高，统计信息的准确性越高，误差越小，反之则准确性越低，误差越大。
3统计误差产生的客观原因与分析主观原因分析主观原因很简单，可以用两句话概括：为名、为利、为升迁，避灾、避祸、避麻烦。主观原因是造成人为误差的唯一原因。人为误差又分为虚报和瞒报两种，该虚报还是该瞒报，则根据利与害来决定，虚报有利则虚报，瞒报有利则瞒报。虚报和瞒报在普遍存在。在统计误差里，客观原因的误差比较小，主观原因的误差比较大。在统计误差里，根源不在统计部门，不在统计人员那里，还是在我们的统计制度、我们的干部考核制度、我们的税收制度、我们的法律制度、全社会的统计意识、我们的人文环境等方面。要减少统计误差，特别是要消灭人为误差，必须从认识方面、制度方面、法律方面着手。
4有效降低统计工作中“数据误差”的具体措施确保统计数据的真实性和可靠性是统计工作的重要环节，统计数据的质量也是统计工作的核心内容，因此统计干部要加强统计数据采集的水平，保证统计数据的质量。针对统计工作中存在的“误差”，可以采取以下措施对其进行有效地降低：4.1加强对统计工作的宣传。加强对统计工作的宣传力度，使人们尤其是党政领导干部以及统计干部深刻的认识到统计工作的重要意义，明确的认识到统计工作对经济发展的重要影响力，使领导能够对统计工作重视起来并且起带头模范作用，对统计工作进行一定的支持和鼓励，使统计干部能够增强工作的责任感和使命感，从思想上提高对统计工作的认识，并在统计工作中尽心尽力做好自己的本职工作。4.2建立和完善统计工作的工作机制。可以利用《统计法》，对统计干部进行法制教育，明确统计工作的目标，并且制定相关的考核标准。建立和完善统计报表制度以及统计数据指标体系，并且对落后的统计方法和手段及时的进行改革创新，以保证统计方法的时效性。建立统计工作的监督考核体系，落实统计工作的相关制度，提升统计数据的精准度，进一步促进统计数据质量的提高。4.3改革领导干部片面强调“业绩”的考核制度。统计工作中出现“数据误差”的一项重要影响因素就是领导干部的考核标准，常常“以数字论英雄”，片面的强调GDp增长而忽视了实际客观因素，直接造成了统计数据失真。因此，要对领导干部片面强调业绩的考核制度进行改革，从根本上抑制和消除“数据误差”的产生。4.4加强统计干部的业务素质的提高。
统计学标准差篇9
【关键词】少年儿童；高血压，诊断标准；海口市
【中图分类号】R544.1【文献标识码】D【文章编号】1003—6350（2015）22—3400—05
儿童处于生长发育期，受环境、饮食、遗传、生活习惯等多因素影响，血压在年龄、地区间存在差异。目前较普遍接受和采用的儿童高血压诊断参考标准是以同地区、同性别、同年龄、身高相近的参照人群，用科罗特科夫(Korotkoff)氏听诊法测得的第1时相(起始脉搏)音血压为收缩压(Systolicbloodpressure，SBp)，以舒张期科罗特科夫第4时相音(强音变弱音转折点)血压为舒张压K4(Diastolicbloodpressure,DBpK4)或第5时相音(脉搏音消失点)血压为舒张压K5(DBpK5)，用相应数据序列的第90%、95%、99%百分位值，即p90、p95、p99为界点，三项血压值均小于其p90为正常血压；三项中有任一一项如≥p90但
1资料与方法
1.1调查对象
采用分层整群随机抽样，在海口市龙华、秀英、美兰、琼山四个区内各抽取市区、城郊和农村学校各1~2所，从初中三个年级中按10%~15%的比例随机抽取相应数量班级的全部学生作为研究样本，调查内容及质量控制方法见参考文献[3]。
1.2海口市学生的纳入标准
(1)出生和生长地均在本市；(2)父母有一方为海口市人；(3)出生地在市外或省外，但在本市生活年限≥3年。
1.3市区和城郊学生的认定标准
考虑到本市刚进行行政区域扩大，一些本市居民原来是农村人口，还住在郊区从事农业工作，故：(1)将明确填写市区者纳入市区，填写为农村和城郊者纳入城郊；(2)依现居住地判定归属；(3)依父母职业判定，父亲和/或母亲职业为农民者纳入城郊；(4)无法判定者不纳入区域差异对比分析。
1.4年龄分组及缺失值处理
(1)以测量日期减出生日期，得实际年龄，再以实际年龄的整数分组，即10~10.9岁均划入10岁组，依此类推。(2)不能得到准确出生日期者，以某月15日或6月15日作为其生日。
1.5统计学方法
采用epidata软件录入数据，应用SpSS17.0统计软件进行数据分析；符合正态的连续性变量分布采用均数±标准差(x-±s)描述，组间比较小样本(n<30)用t检验，大样本(n>30)用Z检验;不符合正态分布的连续变量组间比较用秩和检验，计数资料采用χ2检验；两变量间的相关分析用Spearman分析法；检验水准为p<0.05。
2结果
2.1样本抽取结果及分布
共对14所初中68个班级4133名初中生进行了现场调查和测定，依照入选标准共有3409名海口市初中生进入分析，其中市区男生1053人(52%)、女生972人(48%)，比例为1.08:1；城郊男生724人(52.3%)，女生660人(47.7%)，比例为1.1:1。
2.2男女生年龄别血压测量结果及比较
因10岁、17岁和18岁学生数量较少未纳入分析，3375名11~16岁男女学生的SBp、DBpK4、DBpK5测量结果见表1。11~16岁男生的SBp高于女生，但12岁的DBpK5正好相反，差异有统计学意义(p<0.05)；其他组的DBpK4/K5血压值在男女生之间的差异无统计学意义(p>0.05)。男女生的SBp有随年龄增长而升高的趋势。
2.3同性别、同年龄的市区与城郊初中的测量结果及比较
11~16岁市区与城郊男女生SBp、DBpK4、DBpK5测量结果比较见表2。男女11~16岁的SBp、DBpK4、DBpK5在市区与城郊间的差异，除女生的12岁、16岁的SBp和男生的12岁、13岁、16岁的SBp外，其余差异均无统计学意义(p>0.05)。
2.4男女生年龄别身高与血压的相关分析
不同年龄组男女学生身高与血压的Spearman相关性分析结果见表3。表中相关系数为相应组别人群身高与三个血压值相关强度的统计学指标，p值示不相关的实际概率。结果显示，在女生，SBp与身高的相关性在12~14岁、DBpK5与身高的相关性在12岁、13岁有统计学意义，最大的相关系数为0.15，其余组差异无统计学意义。在男生11~15岁的SpB与身高成正相关，最大的相关系数为0.49，12~14岁的DBpK4、DBpK5也与身高成正相关，均有统计学意义，且相关系数大于女生，说明其相关强度较强。其他组别的相关性分析未显示有统计学意义。
2.5不同年龄组男女生体重指数与血压的相关性分析
去除10个体重缺失值，有3365名学生纳入相关分析。不同年龄组男女生的体重指数｛Bodymassindex，Bmi=体重(kg)/[身高(m)]2｝与血压的Spearman相关性分析结果见表4。结果显示：无论男女，12~14岁学生的Bmi与三个血压值多呈正相关，都有统计学意义，而且与SBp的相关性高于DBpK4和DBpK5；而其他年龄组的相关性则多未显示有统计学意义。
2.5海口市12~14岁、身高、体重指数正常的男女初中生的高血压诊断参考标准
依据高血压百分位法诊断标准的确定原则：海口市12~14岁、身高、体重指数正常的男女初中生的高血压诊断参考标准是本地区正常儿童相应群体血压值的90%、95%和99%百分位值；基于上述结果分析，11岁以下和15岁以上年龄组因样本量较少，可能会影响准确性，故暂未确认其参考诊断标准；同时因身高、体重指数与血压值的相关性在12~14岁均较明确，且血压在年龄、性别间存在差异，而在市区与城郊间不明显，故本次在确定海口市初中生的高血压参考标准时进行了以下选择和处理：(1)年龄组只选择12~14岁；(2)未对市区和城郊分层，但进行了年龄、性别分层；(3)将身高和体重作为干扰因素进行了适量调控，即依据中国学龄儿童青少年相应年龄组超重、肥胖的体重指数标准[4]，将超重、肥胖的样本排除在外，同时排除少数身高异常的离散样本，即位于同年龄、同性别学生组身高分布曲线双侧2.5%的样本。以筛选后所得2385名学生群体的三个血压值序列的p90、p95、p99即为海口市12~14岁男、女初中生的高血压参考诊断标准见表5。男生的SBp的三个诊断标准(p90、p95、p99)比女生的高，随年龄增长的趋势也较明显，但DBpK4/K5的则较相近。无论男女，高值血压与高血压Ⅰ期的界线不如高血压Ⅰ与Ⅱ期间的界线清晰。
3讨论
3.1市区与城郊男女学生SBp、DBpK4/K5的差异
多数组无统计意义，但女生12岁的SBp是城郊略高于市区，而DBpK4/K5则是市区高于城郊，男生13岁的SBp是城郊略高于市区，而16岁的SBp则是市区高于城郊，差异有统计学意义，但两组的DBpK4/K5值在市区与城郊间的差异又无统计学意义，这种不规律的表现，可能与样本不够大或划分不够严格有关。关于SBp、DBpK4/K5与身高、Bmi的相关性，在12~14岁，相关性分析结果显示较有规律，SBp与身高的相关系数大于DBpK4/5；男生SBp的相关系数大于女生SBp的；其他年龄组身高与三个血压值的相关性多数差异无统计学意义(p>0.05)。其原因也可能与样本数不够多有关。海口市12~14岁年龄组、身高、体重指数正常的男女学生高血压诊断参考标准，女生在年龄组间的差异较男生小，与中国儿童青少年相应年龄组的参照标准[1]比较SBp标准相近，p90、p95、p99互有高低，相差1~2mmHg，但DBpK4和DBpK5标准是本市的高于全国的标准，DBpK4最大相差12mmHg，DBpK5标准值距离次之。在12~14岁年龄段，女生的高值血压、高血压i期和Ⅱ期的参考诊断标准(p90、p95、p99)在年龄组间的差异都≤3mmHg。实际应运中为了便于记忆，建议不区分年龄，分别将SBp≥119mmHg/DBpK4≥88mmHg/DBpK5≥78mmHg作为该年龄段的高值血压参考诊断标准；将SBp≥122mmHg/DBpK4≥90mmHg/DBpK5≥80mmHg作为该年龄段高血压Ⅰ期的参考诊断标准；将SBp≥131mmHg/DBpK4≥100mmHg/DBpK5≥88mmHg作为该年龄段的高血压Ⅱ期的参考诊断标准。同样，将SBp≥122mmHg/DBpK4≥90mmHg/DBpK5≥78mmHg作为该年龄段男生高值血压的参考诊断标准；将SBp≥127mmHg/DBpK4≥92mmHg/DBpK5≥80mmHg作为高血压Ⅰ期的参考诊断标准；将SBp≥137mmHg/DBpK4≥100mmHg/DBpK5≥89mmHg作为高血压Ⅱ期的参考诊断标准。综上所述，海口市正常初中男女学生的高血压诊断标准与中国儿童青少年相应年龄组的参照标准比较，SBp相近，但DBpK4和DBpK5是本市稍高于全国，DBpK4最大相差12mmHg。
参考文献
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关键词：说课技能评价Rasch模型加权拟合统计
说课是一种重要的教学研讨形式，说课技能训练对提高师范生教育教学水平具有重要作用，已成为师范生教学技能培训的重要组成部分。然而，在师范生说课培训实践中，师范生的说课技能评价主要依靠指导教师的主观评分确定，评价可信度相对较低。
丹麦数学家GeorgRasch于1960年提出的Rasch模型提供的统计框架可以消除主观评价中各方面因素对评价结果的影响[1]。该模型除了考生能力和试题难度两个因素外，还将评分员及评分量表等因素加入模型，不仅可以分析考生能力和试题难度导致的评价差异，而且可以分析由其他因素导致的评价误差来源，可有效提高主观评分信度[2]。
本文通过Rasch模型对说课比赛中学生的表现、评分者的评分及评分标准的难度做整体分析，从而检验是否每个学生都得到合理评估，评分者对学生的评估是否做出了合理判断及评分严厉度的差异，评分标准的难度值是否符合学生的整体能力，为师范生教学技能评价提供有益参考。
1.研究对象
以某高等师范院校生物科学（师范）专业四年级的8名师范生（其中男生3名，女生5名）的说课比赛成绩为对象，其中说课内容包括一说教材，二说教法，三说学法，四说教学过程，五说教学评价，六说板书。5位评分教师根据说课学生上述六方面的表现，按照评分标准采用10点计分，具体见表1。
2.研究方法
采用Bond&FoxFacets[3]，一种进行多面Rasch分析的计算机软件程序对上述数据资料进行分析。本研究设计了三个侧面，即学生表现、题目/任务难度、评分者的严厉度。采用的可以接受的吻合统计（infit）范围设置在0.6-1.4之间[4]。此外，学生表现评估报告分离比的期望值大于2.0[5]。
3.研究结果
3.1对评分者、学生及内容的概述
在这次说课比赛中，对学生能力、评分者严厉度和评分标准难度的总体评估结果见图1所示。图中最左侧呈现的是对数（logits）刻度，范围从-2到+4，对于三个侧面标尺都相同；学生能力以学生编号呈现在第二列，能力最高的学生在顶端，能力最低的学生在底端；评分者的严格程度在第三列，最宽松的评分者在底部，而最严格的评分者在最顶端；项目（评分标准）的难易程度在第四列，图中由上而下依次为由难而易；最后一列为评分量表的使用情况。该图可直观地显示每个侧面的整体分布及不同个体之间的差异。由图1可知，8名学生的能力排序，其中最高能力的表现者为S6，最低能力的表现者为S4；评分者中有3位在0以下，1位评分者在0处，1位在+2到+3之间，显示5位评分者中4位较宽松，一位较严格；在项目难度方面，既不容易，又不难，六个项目中一个高于平均值，三个处于平均值，两个低于平均值。
3.2学生能力表现分析
学生能力表现的估计值从-0.94logits到3.95logits（图1第2列）。按照学生表现的质量以降序排列。具体来说，能力估计值纵列显示学生6是能力水平最高为3.95logits，而学生5能力最差为-0.94logits。
学生说课比赛中的能力表现分析的吻合统计――加权拟合统计（infit）结果见表2。在表中，拟合统计显示所有学生都拟合模型，加权拟合统计量（infit）在可接受范围内（0.6-1.4），表明每个学生都能被科学地评估，得到合理的能力分数。
多面Rasch分析也提供RmSe（Rootmean-SquareStandarderror），即估计值标准误均方的平方根，代表估计的平均误差。学生能力的RmSe是0.24，表明学生的测量误差很低。分离比（Separation）取值范围在0至无穷大，达到2就能区分高低水平，学生的分离比是5.20，超过了最低要求2.0，说明依据学生的表现能够把学生的能力区分开来。上述结果说明本测验信度高，能够按照能力水平将学生区分开。
3.3评分质量分析
5个评分者的严格程度平均值为0，表明评分者的评分整体上比较适宜。对评分者评分质量的吻合统计结果见表3。按照拟合统计量可接受的范围（0.6-1.4），表明评分者对学生的表现都作出了合理判断。评分者的分离比为5.61，分离信度为0.97，这些信息表明评分者之间是存在差异的，5位评分者中至少有一位评分者在评分过程中表现出明显不同的严厉度，但总体上呈现较好的内部一致性，他们以统一标准行使自己的评判职责。
3.4项目难度分析
对项目难度分析的吻合统计结果见表4。表中项目以难度降序呈现，结果显示“项目1”是最难的项目（说教材），“项目4”在六个标准中是最容易的（说教学过程）。“说教材”成为学生说课最困难的项目，表明入职前的教师（师范生）由于缺乏对教材的系统学习与思考，未能在深入理解课程标准的基础上准确把握教材。拟合统计显示所有项目都非常吻合模型期望，各个项目的infit统计量都在0.6-1.4之间，即各评分者跨评分标准的一致性较好，各评分者在同一评分标准上的宽严标准相同。
4.讨论
在依靠主观评价学生的学业能力时，传统做法是除去一个最高分和一个最低分，评价者所给平均分就代表学生的学业能力，这样的做法往往存在局限性。评分者对评价项目的理解及要求（严厉度）存在差异，有可能给出最高分或最低分的评分者对学生的表现做出了合理判断，即检测存在样本依赖与测验依赖[6]，学生的能力无法得到客观评价。
与传统教育测量相比，Rasch模型分析可以鉴别影响主观评价可靠性的各种因素，如特殊的评分者、特殊的评分标准。同时，能够依据吻合统计（infit）改进测验，当发现不吻合因素时，能够通过与评分者、参与学生进行讨论改进评估。本研究基于Rasch模型对师范生说课能力评价结果的分析提供三个评估侧面之间的关系（图1）、学生能力和吻合统计（表2）、评委的严格程度和吻合统计（表3）、项目难度和吻合统计（表4），模型分析的结果表明，每位学生都在吻合统计范围之内，说明每个学生都能被科学地评估，得到合理评价，其分离比说明测验信度高，能够把学生分为不同能力水平；对评分质量分析得到拟合统计量在可接受范围，证明评分者对学生的表现做出了合理判断，分离比等信息表明评分者之间存在差异，但总体上呈现较好的内部一致性；对评分标准（项目难度）的分析表明各评分者跨评分标准的一致性较好，各评分者在同一评分标准上的宽严标准相同。
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