高中数学快速解题公式篇1
关键词：数学工具；物理问题；生活实际
中图分类号：G633.7？摇？摇文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）14-0252-02
应用数学工具解决物理问题的能力：主要体现在寻找物理量的关系、数学的思想和方法上等，并对极限、微元、方程与函数等的具体思想和方法进行渗透和培养，形成一种意识、一种习惯、一种能力。物理学习中，从物理量的定义到各有关联的物理量组成的物理公式，都离不开数学。用数学工具解决物理问题过程中，通过物理规律和数学形式的对比，使数学形式不再是简单的符号，而是富有意义的物理量、物理规律、物理思想。
一、从物理量的定义和物理规律的描述，渗透应用数学工具解决物理问题的能力
学习必修1速度时，引用学生熟悉的小故事“龟兔赛跑”：
师：谁运动得快？
生1：兔子快。
生2：乌龟快。
学生有不同的意见，教师可以顺势引导。比较快慢需要一个参考标准，那么同学们的参考标准是什么呢？
生1：开始一段时间，兔子跑了很远，乌龟还在后面爬呢，所以兔子快。
生2：虽然开始一段时间，乌龟爬得比较慢，但是乌龟赢得了比赛的胜利，因此乌龟快。
生3：他们说的都有道理。
生4：……
教师引导学生分析：生1认为，开始一段时间乌龟和兔子都在运动，相同时间，兔子的位移大，所以兔子快。即运动时间相同时，位移大运动得快；生2认为，尽管开始乌龟较慢，当他们都到终点时，乌龟用的时间短，所以乌龟快。即运动的位移相同时，时间短的运动得快。
师：如果运动的位移和时间都不同，运动的快慢取决于什么呢？
生1：用位移除时间，比值大运动得快，比值小运动得慢。
生2：用时间除位移，比值大运动得慢，比值小运动得快。
教师引导学生分析：两种做法都有道理，其目的都是将其中一个量统一，比较另一个量的大小。由于位移与时间的比值表示单位时间内运动位移的大小，比值大运动得快，比值小运动得慢，更符合我们的思维习惯，所以，物理学中用位移与发生这一位移所用时间的比值定义速度。
像这样通过生活中的实例引入物理量既利于接受又利于理解。物理学习来源于生活，物理知识为生活所用。在学习物理过程中，教师从生活中常见的现象发现、总结、提取、描述物理规律，并用简单的数学符号表示，有利于渗透应用数学工具解决物理问题的能力。
二、从物理公式的理解中，培养应用数学工具解决物理问题的能力
物理公式大体分为三类：一类是物理量的定义式，一类是物理量的决定式，还有物理量间的关系式。不管哪一类物理公式，都只是数学形式在应用中的具体化。因此，必须强调从物理意义上理解和运用公式。学习选修3-1时，电阻的定义式为R=U/i，是根据部分电路欧姆定律导出的，反映了电阻与电压、电流间的数量关系，提供了求解电阻的一种方法，但不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。电阻不是由电压、电流决定的，而是由导体本身的性质即导体的材料、长度、横截面积以及温度共同决定的，公式R=才是电阻的决定式。这里学生很容易套用数学的惯性思维，不考虑物理量本身的物理意义。库仑力的表达式为F=k，当r0时，函数值趋近无穷大，但不能说库仑力趋近无穷大。因为当r0时，带电体靠得很近，其形状和大小相对所研究的问题不能忽略，它们之间的相互作用力不能用库伦定律的数学表达式进行计算。数学表达式只是在一定条件下对物理规律的高度概括和抽象，在解决物理问题时还要考虑到物理公式的适用条件，判断所得结果是否符合生活实际，即是否具有确定的物理意义。
三、从物理问题的解题过程中，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力
物理问题的研究不能脱离物理意义的分析，特别是对一些运算结果的讨论，要着眼于是否具有物理意义。在解决物理问题的过程中，运用数学工具的准确性、技巧性对解题速度也有很大影响。匀速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中图线与时间轴所围矩形面积。而匀变速直线运动的“速度-时间”图像是一条倾斜直线，不存在矩形，无法求解。现在用数学方法做如下处理：把时间轴分成很多段，每段都可以近似看成矩形，当然这种近似有一定的误差。把时间轴分段越多，每个小段的矩形越小，累加结果的误差就越小。如果把时间轴进行无限划分，那么每一小段都可以看成一个匀速直线运动。把无数个小矩形的面积累加起来就是匀变速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中梯形的面积。求解匀变速直线运动的位移时不用公式，而利用图像方法，既省却了繁琐的计算又显得简单直观，也体现了用数学工具解决物理问题的“微元”思想。“微元”思想是解决物理问题的常用思想，位移是速度对时间的积累效应，冲量是力对时间的积累效应，功是力对空间的积累效应等。这类问题往往都有多种解法，此时教师可以明确要求以数学方法为解题手段。行为主义学习理论认为：教育就是按照一定目标塑造人的行为，学习是经过强化建立刺激与反应之间的联结。我们就是要通过这种刺激，建立数学工具与物理问题之间的联结，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力。
用数学工具解决物理问题是高考考查的五种能力之一，也是注重物理能力培养的高效课堂建设所必需的。在物理教学中，利用好数学这一工具学科，既有利于对物理现象的认知和认可，又有利于对物理规律的理解和运用。
高中数学快速解题公式篇2
1.可以根据不同类型的应用题设置相关的问题串来启发引导学生分析、理解题意，理顺题中的数量关系。
2.运用列表格帮助学生分析问题中的数量及数量之间的关系，并把文字语言转化为数学符号语言。
请看下面一个行程问题：
从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
教学时可设置下列的问题来引导学生思考，从而达到理解题意的目的：
1.这是什么类型的问题？问题的两种对比方式是什么？（行程问题，客车在高速公路上行行驶和在普通公路上行驶两种方式）
2.与行程问题有关系的数量有哪些？它们之间有什么关系？（路程s、速度v、时间t；关系：s=vt,v=s/t,t=s/v）
3.题中已知哪些数量？未知量是什么？该设哪一个未知数为x，又可用x表示哪一个未知数？（普通公路长600km，高速公路长400km；可设客车在高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则客车在普通公路上从甲地到乙地所需的时间为2x小时）
4.题目中的哪一个句子揭示了相等关系？试将其写成等式。（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快45km/h；即客车在高速公路上行驶的平均速度减客车在普通公路上行驶的平均速度等于45km/h）
通过这样的设问引导，学生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解题意。渐渐地,经过反复的训练,学生便在潜移默化中学会了这种读题、审题的思考和分析方法。
紧接下来，再引导学生完善下面的表格：
用这样的列表法，可以把题目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈现出来，便于理解题意，从而列出方程。对于数量繁多、关系复杂的应用题更应采用这样的列表分析法。
再看下面的例题：
某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购进的数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
教学时可设置下列的问题：
1.问题的对比方式是什么？（第一批销售和第二批销售）
2.与销售问题有关的数量有哪些？（进货量、进货单价、进货总额、销售量、销售单价、销售总额、利润等）
3.上述数量之间有什么关系？试用等式表示。
它们之间的关系是：
①进货单价＝进货总额÷进货量
②销售总额＝销售单价×销售量
③第二进货量＝2×第一批进货量
④利润＝销售总额-进货总额
4.这个问题中已知数量是什么？未知数量是什么？应该直接设未知数，还是间接设未知数？（已知两批进货总额分别是80000元和176000元、两批的销售单价都是58元/件;要求的未知数是总利润,但不方便直接设这一未知数,应间接设购进的第一批衬衫为x件）
5.试用列表分析的方法表示上述有关的数量关系。（表略）
高中数学快速解题公式篇3
变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、培养学生正确概括的思维能力
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
二、培养学生多向变通的思维能力
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。
三、培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力
1.多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
2.一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
3.一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。
在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。
变式1：一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）
变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题
现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发
（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。
（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。
（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。
这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。
变式3：一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？
4.一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。
高中数学快速解题公式篇4
一、数形结合的常见形式分析
1.以数化形
当一个数学图形呈现在我们面前，我们能够清晰地看见图形中所包含的数学知识，所以将一些抽象的数学知识转化成图像，能够有利于与学生的理解。这种数字转化成图形的教学方式能够将一些抽象的数学知识转变成几何图形，在这转变的过程中能够帮助学生节省时间，而且还能够锻炼学生的数学思维，直接依赖几何图形就能够将数学问题解决，利用数学图形将一些复杂的代数问题变得简便易答。最终使得数学教学能够取得一个良好的教学效果。
2.以形变数
数形结合方法中还有一种方法，就是以形变数，这种教学方法常用在几何教学中，这种方法的特点是可以帮助学生找到一些隐含的条件，使得学生能够借助这些隐含的条件进行求解。
3.数形互变
除了上面的两种方法之外，数形结合的教学方法中最经常使用的是数形互变法。这种方法常常在函数和直角坐标系中使用，通过将函数转变成直角坐标系中的图形或者是将直角坐标系中的图形转变成函数。这样转变之后，在直角坐标系中的每一个点都有一个实数与其相对应，如果将平面中的一个点设为x，那么，与之相对应的那个实数就是y。这种转变方式使得函数有了一个直观的表现形式，在引入直角坐标系只有，就可以使用代数法对函数进行解答，使得很多的几何现象也随之可以解决。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用实例分析
在对初中数学进行学习的过程中，由于学生本身已经对数学知识有了基础的理解和认识，因此，在对图形知识进行讲解的过程中，学生可以将之前学到的数学知识作为工具，并合理的使用，完成对初中阶段数学知识的学习任务。学生可以使用直尺、三角板、量角器、圆规等工具完成作图，在对不同图形进行绘制的过程中，需要学生充分理解题目要求，才能确保图形绘制的准确，完成对数学问题的分析过程。数轴在数学教学中有广泛的应用，作为数形结合最有力的工具，数轴可以快速的分析数量之间的关系，为解一元一次函数提供有力的帮助。教师应教授学生建立数轴的方法，并确保学生懂得使用数学工具完成解题过程。下面列举一个具体的教学实例，让学生建立起运用数形结合方法的解题思路。
例如：小李和小张是同桌关系，在一次放暑假期间，两人约好下午出去看电影，于是两人在上午约定到公园去游玩。小李和小张同时从家里出发，走了大约二十分钟以后，来到了离家约九百米的公园里，这时小张发现虽然天气很好，但自己穿的过于单薄，有些冷，于是返回了家中。而小李在公园跑了十分钟的步，然后感觉身体有些乏力，于是回到了家中，这个过程用了十五分钟。于是教师询问，通过刚才举的例子，你们发现了哪些有用的数据？如何建立平面直角坐标系？将小张和小李的离家时间和距离之间的关系表达清楚。学生按照教师的要求，绘制了两个完整的平面直角坐标系。
相比于两车相遇问题，这个问题在初中阶段的教学课程中十分常见。学生需要找到解决这类问题的办法，并思考教师的教学方法，结合实际的解题经验，缕清思路，对题目中给出的已知问题之间的数量关系认真分析，然后绘制平面直角坐标系，提高解题速度。由于题目中出现了时间和距离的关系，因此教师需要给出学生时间、距离、速度之间的关系公式，一方面加快学生的解题速度，另一方面也完成了对于数学公式的教授过程。由于学生需要对问题进一步思考，才能获得答案，因此这个过程也间接的锻炼了学生的逻辑思维能力，为日后学习更有难度的数学知识奠定基础。
再例如：在学生学习与统计有关的知识时，教师首先在数轴上选定一些离散的点，然后要求学生算出这些离散?c的平均数、众数以及中位数，学生需要按照教师给出的数轴提炼需要的数据，并根据计算公式，完成问题的求解任务。为了进一步提高训练难度，教师还要求学生算出这些数据的标准差和方差，由于学生有之前的数据分析基础，因此，解决下一步问题变得更加容易。
通过教师的这种引导，学生掌握了正确的解题方法和思路。要想解决较为复杂的问题，首先需要对已知条件进行提炼，然后按照各数据之间的关系，理清思路，逐步求解。由于各数据之间存在一定的数量关系，因此利用公式可以更快速的获取问题的答案。教师采取这种数形结合的教学模式，加快了学生的解题速度，提升了学生对立体几何的分析能力。学生通过观察并搜集数据，就能够完成对例题的解析过程，由此可见，采取数形结合的方式，能够提高学生的解题速度，这种教学方法在解决数学问题的过程中非常实用。
高中数学快速解题公式篇5
1动量定理的理解
动量定理的表达式为i合=Δp或F×Δt=Δp.对该表达式主要掌握以下五个方面内容：一是注意公式的矢量性，表达式中冲量、动量、动量的变化量以及力均是矢量，其运算法则遵守平行四边形定则，特别需要提醒的是关于Δp的计算.二是注意方程左边是合外力冲量，强调“合”与“外”，应用动量定理解题时注意“内”“外”有别.三是注意方程右边是动量的变化量而非动量；四是如果把冲量写成F合=ΔpΔt=mΔvΔt=ma，则必须要求F是恒力或者是平均力，变力的冲量只能写成i；五是通过公式的变形，由此不难看出动量定理是牛顿第二定律的微元表达式再通过累加求和而来.
2动量定理的应用题型归类分析
2.1求解匀变速曲线运动中的动量变化量
求解Δp一般有两种方法，一是根据Δp的表达式Δp=pt-p0求解.因动量是矢量，故上述表达式为矢量之差，需根据平行四边形定则求解，一般较繁；二是根据动量定理Δp=i合，如能求出合外力的冲量，则可简单快捷地求出动量的变化量Δp.特别是当合外力为定值时更是如此，因为此时的i合就等于F合t，求解合外力冲量将变得非常简单.
例1把一个质量为1kg的物体以10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，求抛出后第2s内物体的动量变化了多少？（g取10m/s2）
解析题中要求动量的变化量，如果直接根据Δp=pt-p0也能做，但因为涉及到矢量计算，比较麻烦.根据动量定理，物体动量的变化量等于合外力的冲量，因本题中的合外力是重力，为恒力，故其冲量计算非常简单，iG=mgt，故Δp=mgt=1×10×1=10kgm/s方向竖直向下.
2.2求解变力冲量
变力的冲量不能直接套用公式i=Ft（类似于功的计算式w=Fxcosθ）求解，要求解变力冲量（类似于求解变力做功）可选择的方法有：平均值法，即求出变力的平均力，再代入公式i=t求出变力的冲量.只是平均力能否应用公式=F1+F22一定要注意其使用条件，千万不能乱套公式.F-t图象法：画出F-t图象，算出该图象与横坐标（时间轴）包围的面积就是所求的冲量.另外还有微元法等等不一而足，只是这些方法都有相应的条件，只有符合这些特定的条件才能使用上述这些方法，有较大的局限性，故求解变力冲量的基本方法是应用动量定理求解.
例2用长为l的细绳拴住一个质量为m的小球在光滑的水平桌面上做速度大小为v的匀速圆周运动，求小球运动半周过程中细绳拉力的冲量.
解析小球受三个力作用，其中重力与支持力相平衡，绳子拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，其大小等于mv2l保持不变，但方向不断变化，故绳子拉力属于变力，其冲量千万不能应用i=Ft=mv2l×πlv=πmv计算.正确的求解应该列动量定理方程，由动量定理（规定末速度方向为正方向）得：i=Δp=mvt-mv0=mv-m（-v）=2mv，方向与末速度方向相同.
2.3应用动量定理解释实际生活中的现象
动量定理在实际生活中有着广泛的应用，实际生活中的许多现象都可用动量定理加以解释，具体可分为两类.
2.3.1物体的动量变化量Δp基本为定值，相互作用时间Δt不同，相互作用力大小不一样，Δt大，力就小；Δt小，力就大.这类问题在实际生活中是最普遍的.如体育比赛中的一系列保护措施都可概括为通过延长相互作用的时间来达到减小相互作用力，从而达到保护人体不受伤害的目的.如跳高比赛中垫上柔软的海绵垫、跳远比赛中的沙坑、接篮球时手应该随球往后退缩、从高处跳落到地面时要双腿弯曲等等.除此以外还有如钉钉子时要用铁锤而不用橡皮锤（减小相互作用时间，增大相互作用力）、n大理石地面时要用橡皮锤而不用铁锤（增大作用时间，减小相互作用力）等等不一而足.
2.3.2物体受力基本为定值，相互作用时间不同，其Δp不同，即物体运动状态变化不一样.
例3如图1所示，物块B叠放在木板a上，若缓慢拉动木板a，则B将随着a一起向前运动；若快速拉动a，则物块B几乎停落在原处，试解释此现象.
解析物块B受到的重力与支持力平衡，水平方向上只受a对B的摩擦力.如果缓慢拉动a，则a和B之间相互作用时间长，冲量较大，故其运动状态变化较大，B物块跟随a一起运动.如果快速拉动a，由于a和B之间作用时间短，冲量小，故B物块的运动状态变化较小，所以B物块几乎仍然静止在原处.
例4如图2所示，小球用两根完全相同的细线悬挂在天花板上，现对B线施加竖直向下的拉力F，若缓慢增大F，则a、B线中哪根线先断？若快速拉动B线，则情况又如何？
解析若缓慢增大拉力F，则细线B中的拉力就等于F，而细线a中的拉力为F+G（G为小球重力），显然a中拉力大于B中拉力，故线a先断；若快速向下拉动B线，则B线先断，因为快速拉B时，球a的冲量很小（时间很短），其Δp也很小，即球的运动状态几乎不变，仍然处于静止，故a线中的拉力几乎仍然等于原来的值不变，所以快速拉动时先断的是B线.
2.4碰撞过程中平均冲击力的计算
所谓平均冲击力就是在较短时间内相互撞击物体间的弹力，因作用时间很短，所以一般该力较大，且一般是变力，故求解的是其平均值.
例5质量为1kg的小球从距地面高为H=5m处由静止开始下落，小球与地面碰撞后能反弹到距地面h=3.2m高处.若小球与地面相互作用时间为0.1s，求小球对地面的平均冲击力多大？不计空气阻力，g取10m/s2.
解析所谓的平均冲击力实际上就是小球对地面的压力，只是因为过程时间很短，力较大，故取名为冲击力.设小球下落到地面时的速度为v1，则由v1=2gH得v1=10m/s.反弹后的速度设为v2，则由v2=2gh=8m/s.小球与地面碰撞过程中受两个力，如图3所示（强调一：应用动量定理解题同样需要受力分析，本题典型错误就是丢掉重力，误以为平均冲击力就是物体的合力）.以竖直向上为正方向（建立正方向是提醒注意动量定理的矢量性），
则（F-mg）×Δt=mv2-m（v1）=mv2+mv1，
代入数据解得F=190n.
注：本题也可应用动量定理的全程应用：设下落时间为t1，则t1=2Hg=1s，反弹时间设为t2=2hg=0.8s.从下落开始到反弹到最高点全程应用动量定理有
FΔt=mg（t1+t2+Δt）=0-0，
解得F=mgt1+t2+ΔtΔt=190n.
2.5连续作用体问题的处理
所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其列出相应的动量定理方程即可.
例6用高压水枪水力采煤，假设水枪的横截面积为S，水流喷出的速度为v，并假设水流冲击煤层后顺着煤层流下，不考虑水在空中的速度变化，求煤层受到的水的平均冲击力，设水的密度为ρ.
解析在t秒内能与煤层撞击的水距煤层的水平距离应为vt（水在空中做匀速直线运动），如图4中阴影部分，这部分水的质量为m=ρSvt，根据题意水与煤层撞击后将沿煤层流下，说明撞击后的水不会反弹，即撞击后水在水平方向上的速度为零，根据动量定理有
-Ft=0-mv=-ρSvtv，
所以F=ρSv2.
2.6匀变速运动中时间问题的求解
解决匀变速运动问题的方法最多，力学的三大效应对应的基本规律均可解决此类问题，其中又以应用牛顿运动定律结合运动学公式求解最为广泛，主要是因为高中物理学习过程中先学运动学公式，紧接着学习牛顿定律，且花较长时间进行相关习题的训练，学生印象较深.实际上在解题过程中为快速解题应该是先守恒（机械能守恒、动量守恒）、再定理（动能定理、动量定理）、最后再考虑牛顿运动定律，当然这只是一般解题顺序并不能绝对化，不过在匀变速运动问题中如果涉及到时间问题（已知或待求），不涉及加速度这一物理量（已知或待求），则应优先选用动量定理求解.
例7a、B两物体以相同的动能在动摩擦因数相同的水平地面上滑动，a的质量大于B的质量.则其滑行时间大小关系正确的说法是：
a.a滑行时间长B.B滑行时间长
C.两者滑行时间相等D.无法比较滑行时间的长短
解析a、B两物体在水平面上均做匀减速直线运动，因不涉及加速度，故采用动量定理求解比较方便，根据动量定理有
-μmagta=0-pa=-2maek，
所以ta=1μg2ekma，
从式中可看出滑行时间与物体质量的根号成反比.因a的质量大，故a的滑行时间短，答案选择B.
注：本题还有若干变化，比如把动能相等改成动量相等，把动摩擦因数相同改成所受到的摩擦力相等，所求问题还可以比较它们的滑行位移大小等等.
例8如图5所示，光滑水平面上有一质量为m的木板处于静止状态，一质量为m的物块（可看作质点）以初速v0滑上木板，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，设木板足够长，求：（1）木板最快的速度；（2）物块相对木板滑行的时间.
解析对木板与物块组成的系统而言合外力为零，故整体满足动量守恒，其中木板从静止开始做匀加速直线运动，而物块做匀减速直线运动，直到两者速度相等，所以两者速度相等时为木块的最快的速度.由动量守恒得：mv0=（m+m）v，所以v=mv0m+m.对木板（也可对物块运用动量定理，但物块的动量变化要比木块复杂，故选取木板为研究对象，这就是物理解题中通过恰当选择研究对象，从而使解决物理问题变得更简单快捷）运用动量定理得μmgt=mv-0，解得t=mv0μ（m+m）g.
2.7动量定理的整体（对象与过程）应用
通常情况下动量定理是用来研究单个物体的，但也能应用于多个物体组成的系统，而且恰当的运用这种“整体法”，往往更加简便、快捷，解题的优越性显得更为突出.此时动量定理的方程为：系统受到的合外力的冲量（强调“外”）等于系统内每个物体的动量增量的矢量和，即i合外=Δp1+Δp2+…
例9如图5所示，设质量为m的木板静止在动摩擦因数为μ的水平面上，质量为m的木块以初速v0滑上木板，设经过时间t物块与木板刚具有共同速度，求此速度是多大？
解析以初速度方向（水平向右）为正方向，整体受到的合外力就是地面对木板的摩擦力（物块与木板之间的摩擦力为系统的内力，且物块与木板之间动摩擦因数未知），对整体应用动量定理有
-μ（m+m）gt=（m+m）v-mv0，
解得v=mv0m+m-μgt.
高中数学快速解题公式篇6
【关键词】车辆动力学研究生培养教学改革
【中图分类号】G642.0【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2016）11-0025-02
一、研究生教学改革的紧迫性
随着社会快速发展，我国在经济、科学研究等方面在全球所占地位快速提高，世界500强企业中的400多家和100多个研发中心已在中国安家落户。因此，产生了大量对高学历人才的需求。研究生作为高学历人才的主体，成为高科技企业和研究机构主要吸引的人才力量。高校对研究生的培养能否满足快速增长的人才需求成为亟待解决的问题。
在国家层面，为了快速提高我国的科技水平，满足对研究型人才的迫切需求，建设了一批“985”、“211”大学，并不断增加科研投入。在学校层面，不断增加研究生招生比例，重视科研能力培养。近年来，提出了建设研究型大学的目标，以应对高学历人才短缺的挑战。
对学生而言，企业和社会对毕业生的能力要求越来越高，增长的就业压力使学生更加注重所学知识解决实际问题的能力。
在大多数高校，研究生课程学时普遍较短，且研究生承担了很多科研工作，投入课堂学习的时间和精力与本科阶段相比大量减少。与本科不同，研究生培养更加注重利用相应资源解决专业问题的能力，需要在短时间内迅速提高专业素养，如何使学生快速完成这样的转变成为研究生教学的一大挑战。近年来，多学科交叉融合成为重要趋势，单一学科知识难以满足当今复合型人才的需求。就车辆工程学科来说，现代车辆技术越来越多的和控制理论、环境感知等信息技术学科联系起来，同时，在车辆工程专业的研究生群体中，有大量的自动化控制、数学、力学以及信息技术学科出身的学生。如何在很短的时间内，通过课堂教学帮助研究生完成多学科的交叉逐渐成为研究生教学面临的又一挑战。
二、车辆动力学教学面临的问题
车辆动力学作为车辆工程专业研究生一门重要课程，旨在帮助学生学习掌握车辆的直驶加速性、制动性、操纵稳定性以及平顺性四大类问题。通过本课程的教学除了使学生掌握相关车辆理论与技术，更重要的是使学生学会如何用相对简化的理论公式以及数学、力学模型来处理较为复杂的工程实际问题。这门课程实践性强，涉及知识面广，对培养车辆类专业学生分析和处理工程实际问题的能力，有着重要的作用。
由于这门学科学习内容较多，教师在较短学时内难以面面俱到。而且内容涉及理论力学、复变函数、机械振动等学科，学生学习起来很容易觉得困难、枯燥。但是，这些内容是车辆专业学生进行汽车设计与性能分析的基础，改变传统的教学模式提高课堂教学质量显得非常重要。
1.教学观念革新不足
首先，课程教学观念对教学起着指导和统率作用，教学观念的变革需要适应学科现状的不断发展。传统的教学观念，强调知识的系统性和完整性，而对于车辆动力学这门课程来说，在五十多个学时内完成五大内容的讲授本身而言就是很大的挑战。为了在有限学时完成教学任务，教师不得不加快讲授速度，对部分内容点到为止。对学生而言，课程内容多而繁杂，造成学习困难、枯燥，并且学习兴趣不高。同时，传统教学观念对学生能力培养关注不够。和课程教学内容只是基本理论知识的讲授，缺乏结合具体问题实际进行教学，忽视了车辆理论对于科研和工程问题的指导作用。例如，在讲解轮胎模型时，如果只讲授轮胎模型公式的推导，学生即使掌握了公式，但并不了解哪些假设和简化条件适合怎样的情况，无法将其与具体问题联系起来。学生能力局限于完成习题和应试，对具体问题在理论上的认识不足，造成学生本来学习过相关知识，但面临具体问题时往往还是一头雾水。传统教学观念造成的重理论轻实践、重研究轻设计、重精深轻综合和重灌输轻自学的现象，已经与学生学习诉求和企业的人才需求不相适应。
2.教学方法缺乏创新
传统的课程教学方法缺乏创新，一成不变。教学方法仍以单向灌输为主，学生只能被动地参与，课堂气氛不活跃，学生的学习兴趣不高。对学生来说，车辆动力学这门课程专业性很强，学起来困难、枯燥，灌输式的讲授方式也使得学生参与度不高，严重影响了教学效果。例如，在讲授平顺性方面的内容时，涉及到很多复变函数方面的内容，公式繁琐复杂，直接放到ppt上进行推导讲解，很多学生在过程中跟不上教师的节奏，干脆低头玩手机或者发呆走神。更加重要的是，在课堂上无法引起学生的学习欲望，造成学生在课下不愿主动投入学习精力学习课程内容，使得课堂教学得不到温故和深入理解，给本就繁重的教学增加了更多的困难。
3.课程考核评价方法单一
课程评价体系将期末一次性“闭卷”书面考试视为评价学生能力的唯一标准，缺乏知识应用和实践能力的考核和对学生课程学习过程中的考核。单一的考核方式鼓励了学生重视习题，对于利用课堂教学知识解决具体问题则往往忽略。就车辆动力学学科来说，由于知识点多，公式多，在最终试卷上对知识点掌握情况和公式理解的考核难以面面俱到，对具体工程实际问题也缺乏深入考核的条件，就造成了试卷考核泛而不深，难以全面反映学生学习情况。而且，这种考核方式鼓励了学生通过简单记忆课堂讲义和习题进行应试，对内容缺乏深入理解。往往是考试能拿到不错的成绩，但是考完后一股脑还给老师。因此，课程评价体系变革是课程教学改革的关键一环。
三、车辆动力学教学改革思路
1.革新教学观念
教学观念改变是课程教学改革的基础。从简单要求学生掌握完整知识体系，转变为以培养学生核心专业能力为目标，是车辆动力学研究生教学改革的关键第一步。当今社会要求的工程技术人才将不再是在一个比较狭窄的学科专业范围内掌握一种专门技术，而是基础扎实，知识面宽、具有较强的学习能力和对信息综合分析能力的人才。掌握完整的专业知识体系是研究生教学的基本要求，但是仅做到这点无法适应当今的人才需求和学科发展。例如，在车辆设计过程中，经常将复杂的工程问题加以简化来进行处理，这样就会造成设计数据的近似性，设计结果不唯一且不存在标准答案。面临这样的请款，需要培养学生在解决实际问题时的工程意识。
对教师而言，围绕新的教学目标，在教与学的关系上，要改变过去以教师为主体，一切围绕教师转，教师教什么，学生学什么的被动学习的状况，树立学生是教学活动的主体，更加重视学生独立学习能力和开拓创新精神的培养。教师要树立新的教学观念，在教学实践中，主动、自觉探索更先进的模式和方法。
2.重塑教学内容
在这样的教学观念下，教学内容从之前要求大而全的知识体系，转变为围绕具体问题，进行相关知识的学习与技能培养。问题导向的学习有助于激发学生的学习兴趣，充分调动了学习积极性，使学生主动投入更多的学习精力。同时，学生在解决问题的过程中完成知识点的学习，对相关知识认识更加具体、深刻，真正做到了所学即所用，遇到具体问题能够联系理论知识。例如在汽车动力性能的学习中，给出具体参数，让学生按照一定评价指标比较这几款车型的动力性能，学生在这一过程中能够真实体会到各个参数所反映的性能特点。对相关知识点做到深入理解和掌握，并且学会使用matLaB等辅助工具。这样的教学内容安排不仅做到了知识体系的构件，而且对提高学生解决专业问题能力大有帮助，提高了学习效果。在操纵稳定性学习中，提出如何评价车辆的转向性能的问题，再沿着这个问题引出转向半径、横摆角速度、稳定性因数等参数，继而引出通过二自由度模型来计算这些参数。这样的问题导向过程对学生的吸引力大大增加，而且对这一问题解决过程的来龙去脉能够深入理解。总之，在车辆动力学研究生教学中，以问题导向进行的教学内容安排能够激发学生学习兴趣，提高课堂参与度，对知识点理解更加深入，大大提高教学效果。
3.丰富教学手段
在教学方法上，要改变以往讲授为主、学生被动接受的方式，增加课堂师生互动与交流，鼓励探索式的学习，改变以往课堂枯燥、沉闷的教学氛围，将学生吸引到课堂中来，增强学生参与感。教学方法的改革是既重视知识传授又重视能力培养，首先是获取新知识能力的培养，也就是授人以鱼不如授人以渔的道理。这就要求教师由“教会”学生的教学方式向引导学生自己“学会”，从而达到学生“会学”的教学方式转变，培养学生自主学习的能力。在课堂教学上要注意培养学生提出问题和解决问题的能力，除了必须改变以“课堂传授、满堂灌”等特征的教学方法外，还应注意在授课过程中启发学生去积极主动思维，调动学生学习的主动性和引导学生学习，而不是被动地接受灌输。要求在阐述问题时有明确的目的，使学生知道学习这一内容是要去解决什么问题，如何去解决问题。在课堂教学中，教师应当起到关键的引导作用，引导学生提出问题、解决问题，帮助学生思考，而不是直接告诉学生答案。例如，在讲授汽车变速器时，引导学生思考几大类变速器的发展历程，启发学生分析各类变速器的性能特点，继而深入到原理与计算。让学生带着问题由浅入深，让学生真正地参与进来，对教学内容充满兴趣并愿意投入学习精力，这样往往能使教学效果事半功倍。
4.完善考核评价体系
学生成绩评价是课程教学的最后一环，但也是十分关键的一环。课程考核是测试学生的知识与能力的基本手段，它具有导向功能、反馈功能、评价功能等多种功能，是教
学过程中的重要一环。恰当的考核方式能够引导学生选择科学的学习方法，使其达到理想的效果，实现预定的培养目标。如果评价方式不恰当、不全面，学生就难以配合教师完成教学，也会使前面的一切努力大打折扣。成绩需要反应学生的核心专业能力，而不是简单的知识点记忆，传统的一张试卷的评价方式已难以满足这种要求。因此，急需建立多元化、综合化的评价方式。在车辆动力学课程中，一张试卷对知识点的涵盖和能力综合考核显得捉襟见肘，因此需要适当缩小期末试卷成绩所占的比例，增加课堂教学中的问题探讨、交流学习等活动在最终成绩中的比例。在课程教学中，教师设计探索式的课程作业和开放式的问题讨论，并把这些内容纳入考核范围，鼓励学生融入课堂教学，积极参加课堂教学活动，并且在课下也能够进行积极思考。例如要求学生在教学内容范围内自选一项车辆性能，对某一款车型进行计算分析，给出分析报告。这样的考核形式能够充分反应出学生对所学知识的理解程度和解决专业问题能力，从而保证了课程教学内容达到应有的效果。
高中数学快速解题公式篇7
关键词：高中数学解题思路联想方法
数学知识不是相互孤立存在的，而是相互联系的，各知识点之间的相互联系使得数学题复杂多变，学生在题海战术中收获不大，究其根源是学生未能够很好地把握数学知识点之间的联系。因此，在数学学习中教师要引导学生运用联想方法，将知识点很好地联系起来，让学生在做题中归纳总结，轻松自如地学习，在提高联想能力的基础上，提高学生的数学解题能力。下面谈谈学生解题中联想方法的具体运用。
一、直接联想，快速解题
直接联想又可以称为表面联想，这种联想法是根据数学题目本身所呈现的条件和包含的较直接的公式，概念等进行表面的直接联想，找出题目中的解题思路，寻找题目中的联系，这种联想方法是比较简单的，学生只需要将课本内最基础的知识和概念公式掌握即可。在教学中，教师在新的知识点讲解完后，就可以运用这些基础题目帮助学生巩固所学知识。如，在教学集合的相关知识后，可以让学生做以下练习：有两个集合a={x|x■≤1}，B={b}，当b为多少时，满足a∪B=a。这个题目中主要的运用到的是集合知识，并且由a∪B=a，很容易得出答案。再如，在教学向量知识时，可让学生进行以下练习，向量a=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且a-2B和C共线，求k的值。仔细观察可以得出a-2B=λC，根据此公式就可以求出k的值。通过以上分析可以看出，这些题目通过简单联想就可以推出相关的公式或涉及的知识快速求出，让学生在解题中掌握基础知识，同时掌握这类题型的解题思路。
二、抽象联想，化难为易
在一些题目中没有明显地涉及具体的知识点，需要经过学生思维的加工后，能够找出一定的关系，并运用这种关系切入题目，进而达到解题目的。这就需要学生具有良好的抽象联想能力，从复杂的题目中提取有用的信息，然后进一步地加工利用，化难为易。如，在解决一些抽象的函数问题时，就需要学生充分运用自己的抽象思维能力。如，在解如下的题目时，需要将抽象的问题通过联想思维，变为具体的知识点。函数f（k）=ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，满足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。这个函数中含有4个未知数，但是根据题目来看只能够列出3个方程式，不可能直接解出。这时，教师就要引导学生进一步观察原来式子的结构，并运用抽象思维进行概括，这时学生通过观察会发现一对对称关系，即f（1）和f（-1）对称，f（2）和f（-2）对称，然后运用偶函数的一些性质和整体代入法，即可求出题目的答案。因此，在解决一些复杂的数学题目时，教师要先引导学生认真地观察题目，然后根据题目进行相关抽象联想，将学过的相关的知识和公式有机结合起来，进而解出题目的正确答案。教师在教学中要注意对学生进行积极引导，引导学生有效运用数学的抽象联想，化难为易，快速准确地解出题目，同时增强学生学习数学的积极性和自信心，培养学生良好的数学思维和解题习惯。
三、间接联想，灵活解题
间接联想就是在解题过程中通过对题目的语言进行间接联想，这种语言可能是文字语言也可能是图形语言，间接联想的难度相对于直接联想和抽象的联想更大，灵活性更强，这就需要学生深入细致地理解题目，将题目中的信息转化为数学信息，这样才能够灵活解题。例如，若a=f（k）的图像关于k=a，（B，0）对称，证明：其函数周期为4|a-B|，（a≠B）。在解决这种类型的题目时，教师要引导学生借助函数的图像解决函数的周期问题，但是这种方法不够严谨，教师要引导学生从代数知识入手进行推理，这就需要学生在看到数学题目时将语言文字的题目转化为代数语言的知识，教师在日常教学中要引导学生注重将文字语言题目转化为数学语言即相关的数学公式和数学解题思想方法，培养学生的数形结合思维方式，提高学生的数形结合思维能力。因此，教师在教学中要加强对学生的训练，在日常教学中引导学生在遇到比较难的问题时，运用间接联想的方式，将语言文字题目转化为数学知识，并灵活运用数学思维方式解决，达到解题目的，同时提高学生的数学思维能力和数学学习的积极性。
四、结语
数学联想能力的提高能够极大地提高学生的解题能力，这就需要教师在教学中不断进行探索、研究，发现新的教学方法，帮助学生提高数学解题能力及数学思维能力。
参考文献：
[1]杨志远.高中数学中的类比和联想[J].学周刊，2011，07：136-137.
[2]于川.高中数学“联想―发现―归纳―提升”教学模式及其运用[J].天津市教科院学报，2011，05：46-48.
高中数学快速解题公式篇8
【关键词】小学数学解题速度记忆
在考试时，学生常常感到时间很紧，试卷还没来得及做完，就到收卷时间了，虽然有些试题，只要再努一把力，他们是有可能做出来的。几乎每个学生都知道，要想取得好成绩，必须努力学习，只有加强练习，多做习题，才能熟能生巧。可是有些学生天天趴在那里做题，但解出的题量却不多，花了大量的时间，却没有解出大量的习题，究其原因，就是解题速度太慢。因此提高学生的解题速度，是每位老师值得深入思考的问题。
一、牢固掌握基础知识
对于数学的基础知识和基本技能必须要扎实。做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉。如三角形的知识，必须要求学生能熟练的掌握三角形有三条边，三个内角的和是180度，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，三角形包括等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。会画三角形的高，熟练掌握三角形的面积公式（已知底和高求面积，或者已知面积和高求底等）。解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。只有牢固的掌握了基础知识，才能在此基础上进行发展练习。
二、让学生在生活中运用和观察数学
有的孩子学习数学的能力差，发散思维差。学习数学不会转弯，转弯不够，如做一年级的题目，树上有8只鸟，飞来了2只，飞走了5只，一共几只？学生不懂题目叫他做什么，做题像猜数一样，不知道推理。主要问题是学生不理解题目的意思、像没开窍一样，又像不爱动脑筋的感觉（也许是他不知从哪里动脑）。
产生这样的问题，关键是孩子还没有弄清楚数学怎样学，也就是说学数学还处在记忆和模仿阶段。解决这一问题的办法就是在生活中培养孩子对数学的兴趣，培养孩子对问题的思考兴趣，家长在生活中抓着机会给孩子设计这样的问题，当孩子要买东西时，让他自己买，并要他实地考察价格，回来估算需要多少钱，再给于奖励等方法。又如在停车场，让设计关于汽车数量的问题，如停车场原来停了21辆汽车，开走了5辆汽车，又开来8辆汽车，现在共有多少辆汽车？这样的机会很多，关键作为学生的作家长要有这样的意识。
三、学会分析题目的数量关系
有些学生有这样的习惯，遇到稍有点绕弯子的题目就喊“老师，这道题怎么做？”老师说“你认真思考过了吗？”他说想过了，就是想不出来。老师过去给他一小点提示，他一下子又明白了。这种提示只是那么一点点，按理他应该能想到。孩子不愿意深入的动脑。
这种现象的产生原因很多，最主要的原因是孩子在解题时，对题目的条件之间的关联挖掘不足，给予提示不是最好的办法，比较有效的办法是指导孩子深入分析题目的每一个条件。在指导学生解题时，首先请他们分析这道题的题条件有几个？再要求他们说说由这个题的条件能联想到什么？最后，再要求学生说出：这道题要解决的是什么？当他们分析的不到位时，老师可以点拨一下。这样做的真正目的，是让学生养成一种良好的解题习惯，和解题策略，消除“稍有点绕弯子的题目就喊老师”的急燥心态。
四、注意开发和培养学生的记忆能力
一方面，由于数学学科本身的特点，同学们在重视强化自己的计算、逻辑推理、思维、空间想象、观察、操作、分析、建模等能力时，却忽视了对自己记忆力的开放培养，甚至于有的同学把记忆力排除在素质范畴之外，只注意知识的学习，不注意记忆方法的掌握。在学习数学时，不仅公式需要记忆，数学中的定义、公理、定理、性质等等需要在理解的基础上进行记忆，常见的解题方法和技巧也需要我们记忆。
高中数学快速解题公式篇9
1、逻辑判断题目的特点、地位及发展趋势
1.1逻辑判断部分在公务员考试中的地位
逻辑判断是中央、国家和地方公务员考试的必考题目,此部分由于涉及很多逻辑学知识并且题目设置形式较多,历来是公务员考试部分的难点,也是整个行政职业能力考试的重点,考生掌握起来难度较大。考生要想在分数上脱颖而出,做好逻辑判断题目非常关键。
1.2逻辑判断题型的特点
虽然大多数考生认为逻辑判断部分的试题较难,但实际上该部分的题目是见效最快、复习效率最高的科目。首先,逻辑判断有很强的规律性,但是它的规律无论从数量上还是从难度上都远不如数学运算复杂,而且公务员考试中涉及的逻辑知识专业性并不强,它是处在一种高于生活但低于专业的难度层面上,掌握起来基本上没有什么障碍;其次,逻辑题目的题型极为有限,总体来分无非就是结论型、加强型和削弱型,涉及的推理形式要么是形式推理,要么是归纳推理。
1.3逻辑判断题型的发展趋势
一是题目涉及的内容越来越广泛,几乎涵盖了自然科学、社会科学和思维科学等各个领域,有时还会出现很专业的术语,而且阅读量增大。
二是考察的重点由演绎推理转向归纳推理和一些日常论证,即由形式逻辑向非形式逻辑转移,而且以加强型和削弱型居多。
三是题目越来越趋向逻辑学专业化,前几年的逻辑判断,考生即使不具备逻辑专业知识,一般通过阅读也能很快找到正确答案。可是近年来,逻辑判断的题目越来越趋向逻辑学专业化。
2、高效快速破解逻辑判断题目的原则
2.1全面性——系统掌握专业知识
对于考生来讲,需要掌握的逻辑知识主要分两部分,一是掌握关键的逻辑规则,如性质判断的推理规则、充分条件判断的推理规则、必要条件判断的推理规则,这些规则就如同数学中的公式一样,具有硬性规定的特点。二是熟悉各种常见的论证方式,如因果论证、类比论证、统计论证等,并善于从复杂的论证中提炼出论点和论据,然后根据题目的论证方式及要求进行解答。
2.2非专业性——排除专业知识
逻辑是通过语言这种物质外壳来研究人的思维规律的一门科学,所以,逻辑并不关注推理所利用的具体内容在现实生活中是否成立,而是重点研究前提与结论之间的推导过程是否符合逻辑规律及要求,研究这种推导关系的必然性与或然性。也正因为如此,理论上的逻辑与日常生活中的逻辑有着本质的区别。所以,判断推理体现的是文字表面后隐藏的逻辑关系。逻辑的本性决定我们在解题时必须排除头脑中原有的相关知识,做到头脑清空。
2.3严谨性——排除人为假设
此类题型每道题给出一段陈述,这段陈述被假设是正确的,不容置疑的。要求考生根据这段陈述在尽可能短的时间内,摆脱烦琐细节和冗余文字的干扰,理清问题的逻辑思路,迅速找到正确的答案。
3、高效快速破解逻辑判断题目的技巧与方法
3.1充分发挥自己的主观力量
成功是多种因素互相作用的产物。它不仅需要智力,而且还必须具备良好的心理和生理状态。现实生活中任何一种应试竞争,都不只是纯粹的知识能力水平的较量,而是应试者身心素质的全面竞争,公务员考试更是如此。因此,对于考生来说,调整心态,稳定情绪、沉着应试是破解判断题目的必要条件。
3.2掌握有效的解题步骤
考生在解答每一道逻辑判断试题时,可以遵循以下三个解题步骤:第一步,首先阅读提问。公务员考试时间很紧,尤其是行测部分,绝大多数考生都答不完试题。因此,在做题之前,就一定要认真把题目看清楚,准确答题,减少盲目性,避免因改正错误而浪费宝贵的时间。第二步,根据提问阅读题干。在阅读完提问之后,考生应该带着提问,迅速阅读题干的相关内容,尽快找到解题的思路和方法。为了快速阅读,排除干扰,了解题干,我们必须学会寻找关键信息,无关信息一带而过,切勿通篇细读。第三步,根据提问和题干,阅读选项。明确了试题要求后,就可以用最佳方法迅速求得答案。
3.3灵活运用各种方法
3.3.1排除法
排除法是通过排除与题干一致的选项从而找到不一致的选项,或者排除不一致的选项从而找到与题干一致的选项,进而求解答案的方法。排除法在本质上就是要通过排除题干中已经涉及的选项进而找到题干中未涉及的选项作为答案,或者通过排除题干中没有涉及的选项进而找到与题干一致的选项作为答案。
3.3.2代入法
代入法是指当错误选项不容易排除,而正确选项又难以选择时,就应
转贴于
该分别将各个选项代入题干得出答案的方法。也就是说,先假设某一个备选项是成立的,然后代入题干,看是否导致矛盾,如果出现矛盾就说明假设该选项成立不对,该选项是不成立的。
3.3.3列表法
该方法主要适用于关系推理。这类推理的特点是所涉及或所列出的事物情况比较多,如果不列表而是单凭想像,往往容易混乱,难以理清头绪。而且该类题目又具有一定的列表的可能性特征,这时候就可以采用列表的方法迅速寻找到答案。
3.3.4计算法
有些逻辑试题,需要考生首先进行必要的数字计算,尤其是当题干或备选项中出现了数据或者与数据有关的文字的时候。做这些题时,考生一定不要怕麻烦,如果考生动手计算计算,答案自然就出来了。
高中数学快速解题公式篇10
关键词：马克思主义经济学中国化实践问题中国经济学理论完善
中图分类号：F091.9文献标识码：a
文章编号：1004-4914（2012）11-024-03
马克思主义经济学中国化理论，即以社会主义市场经济理论为核心的，中国化的马克思主义经济学理论，是在改革开放的实践中产生的新的经济理论，是被实践证明了的科学的经济理论，是马克思主义经济学中国化的最新理论成果。根据马克思主义基本原理，任何理论都要在新的实践中不断总结和完善，社会主义市场经济理论也不例外，也需要不断在新的实践中得到完善，以解决新形势下出现的新问题。
一、马克思主义经济学中国化实践中的问题研究
改革开放的30年，实际上就是坚持马克思主义理论与中国经济体制改革实践相结合，产生中国化的马克思主义经济学的30年，在这30年的实践中，所取得的改革成果和经验教训，又丰富和完善了的中国化马克思主义经济学。具体来说，中国改革开放30年来，在马克思主义理论的指导下，在保持国家政治稳定的前提下，通过市场化改革，由上至下地进行放权让利，给企业更多的自，充分利用国内外两种资源、两个市场，发展外向型经济，吸收市场经济国家中的资金、技术和管理经验，扩大对外出口贸易，使我国经济保持了持续高速增长。但在全球化的进程中，中国和世界上发达国家相比，仍然很落后，在经济增长的过程中还存在以下主要问题。
（一）改革开放30多年来，中国人均国民收入的增长仍然低于世界平均水平
经济史学家麦迪逊认为，资本主义时代最成功的三个发展时期，分别是1870-1913年的“自由秩序”时期，1950-1973年的“黄金时期”，1973年开始的“新自由秩序”时期。改革开放30多年，中国正处在全球经济发展的“新自由秩序”时期。在这个时期中国通过市场化的经济体制改革，经济实力和经济地位在国际上得到快速提升。如人均国民收入（Gni）的增长，从全世界来看，增长是最快的。在“十一五”规划期间实现了历史性的跨越（如表1所示）。
从表1中可以看出，中国人均Gni从1980年的192美元增长到2009年的3620美元，2009年的人均Gni相当于1980年的18.85倍，年均增长10.66%，这个数据，高于80年代与中国同时进行体制改革，经济转轨的国家；也高于资本主义发达国家，如美国、英国、法国、德国，分别是4.79%、5.26%、4.33%、4.12%；高于世界平均水平（3.01%）。这显示出中国的国际地位得到了巨大的提升。
但是，从中国与全世界的三类不同国家的人均Gni的比较来看，中国的人均Gni虽然高于低收入国家，但仍然还没有达到世界平均水平，还存在很大差距，（见表2）。
从表2中可以看出：中国的人均Gni为3620美元，远远高于低收入国家的人均Gni（503美元），略高于中等收入国家的人均Gni的水平（3400美元），占世界人均Gni（8751美元）的41.36%，不到一半。但是和高收入国家相比，只占高收入国家人均Gni的9.49%，不足10%。这说明，中国人均国民收入Gni，虽然在全世界新自由经济发展时期，和自身相比，增长速度是最快的，但是和发达国家相比，仍然存在很大的差距，中国仍然是一个发展中国家。
（二）改革开放以来，中国城乡居民生活水平得到普遍提高，但个人收入分配差距仍在拉大
众所周知，衡量一个国家居民生活状况，可以用恩格尔系数来表示。按照国际粮农组织的相关规定，恩格尔系数在45%以下为小康水平，30%以下为富裕水平。据统计，2009年“我国城镇居民家庭恩格尔系数为36.5%，农村居民家庭恩格尔系数为41.0%，”说明我国居民生活已经达到小康水平。
根据世界上经济发展中国家的普遍规律，人均收入在3000美元到4000美元之间，会出现一个收入差距拉大的转型时期，中国正处在这样一个转型时期，因收入差距拉大而出现社会分配不公的问题。对我国居民收入分配之间差距的大小，可以用国际通行的基尼系数来表示。
从有关数据可以看出，我国1978年的基尼系数为0.3，收入差距很小，全国处于共同贫穷的状况，社会分配平均，到了1988年为0.34，平均主义和大锅饭已经被打破，开始出现了收入差距，到1994年为0.436，第一次突破国际公认的0.4的警戒线，收入差距开始拉大，1999年降到0.397，收入差距仍然在拉大，2000年后开始在警戒线上攀升，2007年达到0.48，社会反响很激烈，分配不公的问题突出，如果不加以及时调整就将导致社会矛盾的激化，影响社会稳定，因此党中央及时提出以人为本，统筹社会经济发展，按照科学发展观的要求，构建和谐社会，缩小收入分配差距。近年来，中央采取各种社会保障措施，缓解了一些社会矛盾，但收入差距拉大的问题，仍是一个难题，也是世界性的难题。
（三）改革开放以来，中国依靠吸引外资和扩大出口贸易，实现了经济快速增长，但是国内需求发展却严重不足
改革开放以来，中国不断加快外向型经济的发展，通过利用外资，发展外向型经济，扩大商品出口贸易，促进经济增长。特别是进入21世纪，加入wto以后，中国商品出口对经济增长贡献明显提高。
2002-2007年，中国的出口连续六年保持了20%以上的名义增长率，除了2007年以外，其余各年的增长都显著地高于名义经济增长率，这说明，中国的出口依存度提高。但从2007年开始，出口的名义增长率开始低于GDp的名义增长率，尤其是2008年出口增速明显下降，出口与GDp增长率之差为负数（-10.7%），说明中国的外向经济受世界金融危机的冲击很大，2009年甚至出现了大幅度下跌，出口对GDp增长率的贡献为-26.7%，很显然，中国依靠出口拉动经济增长的发展战略，已不适应当前经济形势发展的需要，必须进行增长方式的转变。
（四）改革开放以来，中国虽然实现了就业制度的改革，但中国的劳动就业还是一个很严峻的问题
改革开放以后，我国实现了就业制度的改革，经历了从“统包统配”到自主择业，再到“双向选择”的市场化就业过程。2003年，随着原有的“统包统配”的就业制度被彻底打破，初步形成了社会主义市场经济体制的就业制度。2006年国务院《批转劳动和社会保障事业发展“十一五”规划纲要的通知》，继续实施积极的就业政策，创造良好的就业和创业环境，鼓励劳动者自谋职业和自主创业，从此，市场化就业制度开始形成。
2006年以后，我国持续地加快经济发展步伐，充分发挥资本积累的优越性，同时，又让被资本排挤的过剩人口适当分享资本积累的成果。政府通过加大就业培训，提高劳动者的自身素质和能力，通过市场服务体系，增加劳动就业。尤其是面对世界金融危机的冲击，我国通过扩大国内需求，不断增加就业岗位，千方百计增加就业，近6年来，就业人数在不断增长，但是我国就业增长率仍还很低。
近两年，我国就业率比前三年有较快的增长，2011年达到4.54%，但从近6年来看，我国城镇新增就业年均增长率只有0.05%。这个速度与我国GDp年均增长9.7%的发展速度不相适应。这表明，西方著名的经济理论，奥肯定律所表明的，经济增长是解决失业问题的根本途径，与中国的实际不相符合，说明西方经济中的就业理论，不解决中国的现实就业问题，因此必须把西方经济理论与中国市场实践相结合，完善中国的经济学理论。
（五）改革开放以来，中国依靠扩大投资规模拉动了经济的增长，但是，消费增长率却大大低于投资增长率
从近6年的经济增长来看，全社会固定资产投资及其增长速度与社会消费品零售总额及其增长速度相比，投资增长快于消费增长。
近6年来，固定资产投资总额及其增长速度在总体上快于社会消费品零售总额及其增长速度。世界金融危机爆发的2009年，我国受宏观调控的4万亿投资计划的影响，其固定资产投资总额大于社会消费品总额91921亿元，投资增长速度比消费增长速度快14.5%。虽然我国已经提出调整经济结构的政策，但是去年，我国投资增长速度也比消费增长速度快6.5%，说明我国经济增长结构中，投资快于消费的问题还没有得到根本解决。
（六）改革开放以来，中国依靠提高工业产量促进了经济增长，但农业粮食产量增长速度过慢，使我国出现了粮食安全的隐患问题
改革开放以来，我国经济保持快速增长的同时，出现了产业结构不合理的问题。近6年来，通过对工业发展速度与农业粮食发展速度进行比较，我们发现工业发展速度明显快于农业粮食的发展速度。
我国工业增长速度总体上快于粮食产量的增长速度，其中2007年，工业增长率比农业粮食增长率快14.2%，2009年快8.3%，2010年快9.2%，去年快6.2%，这表明，近6年来，我国在调整产业结构中，虽然采取了一些有效的措施，粮食产量有了较大的提高，但工业增长与农业粮食的增长仍然存在差距，经济发展中优化产业结构的问题还没有得到根本解决，仍然还存在国家粮食安全隐患问题。
总之，通过上述六个方面的数据分析，我们发现，在中国经济奇迹般的增长过程中，还存在着人均国民收入没有达到世界平均水平，中国仍然是一个发展中国家的问题；在全国建设小康社会的过程中还存在收入差距扩大的问题；在经济增长结构中，还存在投资增长快于消费增长的问题，经济增长快于就业增长的问题，工业增长快于农业粮食增长问题，严重影响到我国13亿人口的粮食安全问题。那么，如何解决上述经济发展存在的问题呢？我们认为，应该从经济全球化的角度来重新审视中国经济的增长方式问题，加快转变经济发展方式，完善中国化的马克思主义经济学理论。
二、在深化改革开放的实践中，进一步完善中国化的马克思主义经济学
改革开放以后，我们把马克思主义政治经济学的基本原理与经济体制改革实践相结合，产生了具有中国特色的政治经济学，即中国特色的社会主义市场经济理论模式，这个理论模式，在30多年的经济体制改革的实践中，已经得到充分证实，并已经得到世界的公认。但是，如前所述，在这种理论模式指导下，也还存在着不少问题。如在生产上，过度依靠规模和速度的发展而忽视质量和效益的提高（见表1和表2），导致我国人均收入水平处于中等国家行列，我国仍然是一个发展中国家；过度依靠工业生产而忽视农业粮食的生产，导致产业结构的不合理，存在粮食安全隐患问题；在收入分配上，在通过各种税收提高国家财政收入时，忽视了个人收入分配中的社会公平问题，导致收入差距拉大，而出现社会分配不公；过度依靠出口带动经济增长，而忽视了国内劳动者充分就业问题，导致我国经济增长的同时，劳动者的就业率增长缓慢；在发展方式上，过度依靠固定资产投资的增长而忽视社会消费的增长问题，导致经济发展内需不足。解决上述发展中存在的问题，客观上需要对中国特色的社会主义市场经济理论加以完善。
（一）继续深化经济体制改革，进一步完善我国社会主义基本经济制度
从经济发展的角度来看，要解决我国改革过程中存在的发展问题，只有继续深化改革才能完成。因此我们必须毫不动摇地坚持以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，继续深化企业股份制改革，完善现代企业制度，加快企业的科技创新，提高企业产品的科技含量，提高企业的竞争力。鼓励和支持中小型企业的发展，千方百计解决中小型企业融资难的问题，深化金融体制改革，打破国有商业银行的金融垄断，构建多元化金融体系，继续发挥中小型企业在解决就业、增加税收和拉动经济增长过程中的经济作用。
从解决民生的角度来看，要继续深化分配体制改革。要继续坚持以按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，巩固已经取得的改革成果，继续提高城乡居民的人均收入，缩小收入分配差距，实现共同富裕的经济发展目标。当前，解决我国基尼系数已突破临界点的问题，只有深化财政、税收体制改革，发挥财税杠杆职能，使财政分配在经济发展中起平衡调节作用。通过增加过高收入的个人所得税，限制过高收入的增长；通过增加城乡公共服务的财政投入，使改革成果惠及到全体城乡居民；通过深化社会保障体系改革，扩大社会保障的覆盖面；深化教育、文化、卫生体制改革，继续保持和增加国家对九年义务教育、中等职业技术教育的财政投入；加快新农村建设步伐，建立新农村合作医疗保险制度，扩大农村居民参保的覆盖面。继续深化住房制度改革，采取有效措施控制房价上涨，从体制机制上解决民生问题，在坚持效率优先的前提下，确保分配中的社会公平和正义。
（二）加快转变经济增长方式，促进经济发展与社会和谐
所谓经济增长方式，通常指决定经济增长的各种要素的组合方式以及各种要素组合起来推动经济增长的方式。现代经济学从不同的角度，将经济增长方式分成两类，即粗放型经济增长方式和集约型经济增长方式。粗放型经济增长方式主要依靠增加资金和资源的投入来增加产品的数量，推动经济的增长，集约型经济增长方式则主要依靠科技进步和提高劳动者素质来增加产品的数量和提高产品的质量，从而推动经济的增长。
改革开放以来，我国经济发展取得举世瞩目的成就。随着经济发展和对外开放水平的不断提高，经济发展中的新情况、新问题不断出现。如前面所述，在原有的粗放型经济增长方式下，经济增长高度依赖国际市场、投资率偏高、消费率偏低，经济发展技术含量不高，企业技术创新能力不强，产业结构不合理，投资与需求发展不平衡，城乡居民收入差距扩大，就业矛盾突出，资源环境压力大等。为了解决这些问题，必须完善社会主义市场经济理论，加快转变原有的经济增长方式，由粗放型经济增长方式向集约型经济增长方式转变，促进经济增长与社会和谐。
党的十七大提出，在全面建设小康社会目标的基础上，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，实现人均国内生产总值到2020年比2000年翻两番，人均国内生产总值“达到4万元，即5000美元，城镇化率接近60%，使得中等收入者由15%～20%提高到50%。”要实现经济发展新的战略目标，就必须转变经济增长方式，由粗放型的经济增长方式向集约型的经济增长方式转变。由过去依靠投资促增长向依靠消费促增长转变，消除城乡二元经济结构，坚持工业反哺农业、城市反哺农村的方针，实现城乡经济一体化发展，提高我国城镇化水平，走现代化与新型工业化相结合的道路。正如党的十七大提出的那样：“坚持走中国特色新型工业化道路，坚持扩大国内需求特别是消费需求的方针，促进经济增长由主要依靠投资、出口拉动向依靠消费、投资、出口协调拉动转变，由主要依靠第二产业带动向依靠第一、第二、第三产业协同带动转变，由主要依靠增加物质资源消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变”来实现新的经济增长。增强自主创新能力，节约资源、保护环境，坚持以人为本，做到发展为了人民、发展依靠人民、发展成果由人民共享。
（三）在经济全球化背景下，沉着应对国际金融危机，加大宏观调控力度，为全球经济的复苏做出应有的贡献
当前，国际金融危机没有结束，欧债危机的根本问题没有得到解决。我国要利用这次危机给我们带来的发展机遇，在以市场为基础配置社会资源的基础上，对内加大宏观调控的力度，继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策，扩大国内需求，积极开发农村市场潜力。在新农村建设中，将大量的城乡居民储蓄存款转化到经济发展需求上来，在土地资源有限的基础上，增加粮食生产，确保13亿人口的粮食安全。利用这次危机对欧美市场的打击，将国内市场扩大到国外市场，积极鼓励和支持国内企业到国外投资办厂，加快对外投资速度。近年来，中国对外直接投资迅速增长，占全球流出量的比重已从2002年的0.5%增加至2009年的4.4%，增长了7倍多，中国成为全球第五大对外直接投资国，对世界经济的复苏做出了重大贡献，同时也彰显了中国市场经济模式的魅力，增强了世界对中国经济的信心。
总之，马克思主义经济学中国化的过程，就是马克思主义经济学理论的实践过程，是在改革开放的实践中不断取得新的成果的过程，更是在不断解决现实问题中完善理论的过程。在这一过程中，我们要始终坚持以马克思主义理论为指导，在中国经济学理论的建立和发展中，坚持唯物辩证法。用马克思主义经济学理论指导中国改革的实践，在实践中建立中国经济学，又在中国经济学的指导下开始新的实践。在新的实践中，又会出现新的问题，对解决新的实践中出现的新问题所提出的方针、政策、措施，又将进一步丰富和完善中国经济学内容。实践是无止境的，理论也是无止境的，随着改革开放的深入发展，我们将与时俱进地丰富、完善和发展中国特色的经济学理论内容。当前，在全球经济还没有走出金融危机阴影的背景下，我们要跟踪分析经济形势发展变化，做好应对各种风险的预案，要在化解危机中促增长，要在保增长中化解危机，既要保持经济增长的持续快速发展，又要提高就业率，尤其是要解决好大学生的就业问题。当前，要在积极参与经济全球化的过程中，确保中国经济的持续稳定增长。在推动世界经济复苏的过程中，积极发挥中国经济模式的优势，同全世界各个国家一起，共同繁荣世界经济。在世界经济一体化进程中，完善中国化的马克思主义经济学理论，尤其要完善在改革开放中建立的中国经济学理论。
[该论文系2010年国家社会科学基金重点项目：《全球化、民族化：马克思主义经济学中国化问题研究》，阶段性研究成果，项目编号：10aKS002，w11243100。]
参考文献：
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3.北京大学中国国民经济核算与经济增长研究中心著.2011中国经济增长报告.中国发展出版社，2011
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5.张幼文，黄仁伟等著.2010中国国际地位报告.北京：人民出版社，2010