如何提高线上教学篇1
一、利用几何画板，加深知识理解，提高课堂教学效益
在高中数学教学中，数学概念、数学定理等是基础性知识，也是重要内容，对学生数学学习有着十分重要的影响.对于这些数学知识，若教师只是单一地分析与讲解，仅在黑板上加以演算，一方面学生不能透彻地理解知识，另一方面学生会感觉学习枯燥、乏味，缺乏学习积极性，因而难以快速而有效地完成教学目标.如果教师在教学过程中能够适当地运用几何画板，则会有意想不到的效果.如通过几何画板演示，学生可体会到数学知识中不变与变之间的紧密关系，从而更深刻地理解与把握概念、公式、定理以及相关推论等数学知识.
例如，在讲“数列极限”时，为了帮助学生理解与把握这一概念知识，教师可灵活运用几何画板进行辅助教学.比如教师可先利用几何画板画出数列an=10-n的相应图象，也就是由离散点所构建的函数图象，然后要求学生仔细观察曲线的变化情况，同时借助几何画板作出相应的列表.这样，通过直观演示，可让学生动眼、动脑，增强直观感知，由感性认识逐步上升到理性认识，从而加深对这一数学概念的理解与记忆.
又如，在讲“二面角的概念”时，教师也可运用几何画板进行形象生动性的教学.首先，教师先将一条直线呈现在电脑屏幕上，接着使用多种色彩由该直线出发来画两个半平面，并且闪烁该直线与两个半平面构成的立体图形，通过认真观察，学生则可领悟到二面角的形成过程.接着教师可将两个半平面与直线进行分别闪烁，引导学生了解二面角中各组成部分的数学名称.然后教师固定某一个面，而转动另外一个面，于是可得到大小各异的多种二面角.这样，通过几何画板演示，可变静态事物为动态化，可变抽象知识为直观化、形象化、具体化，同时通过二面角旋转课件，为学生营造了逼真的学习情境，使学生如临其境，可增强学生对知识形成与发展的体验，得到更准确，更深刻，更清晰的数学概念，从而提高学习效率，提高教学效果.
二、巧用几何画板，突破难点，培养学生的创造意识
在高中数学教学中，函数是重要的教学内容，也是教师教学与学生学习的难点之一.在传统教学过程中，当讲解函数知识时，教师通常是在黑板上板书，用笔作出函数图象，一方面图象缺乏精准性，另一方面画图又花费了一定的教学时间.同时，由于是所作图象是静止的，学生则难以观察到图象的变化过程，而后面的学生可能看得没那么清晰，这就影响了学生的学习效果.因此，在高中数学教学中，教师可借助几何画板来直观而快速地作出函数图象并显示其变化过程，以突显教学重点，突破教学难点.
如何提高线上教学篇2
关键词：新课改高中数学立体几何有效教学教学策略
为了有效提高学生对这部分知识的接受与掌握能力，教师需要根据新课改要求采取相应教学策略。
一、大力培养学生立体几何的空间立体感
高中数学立体几何部分知识点的难度虽然不像导数那么高，但是同样给学生带来了不小的困扰。因为学生从小接触到的几何知识大部分都是在同一份平面内的，如线段、直线、角度及封闭图形等。但是高中数学立体几何与它们不同，这是一门专门研究三维空间中图形的学问，学生在学习过程中由于没有良好的空间立体感，感到学习压力较大。教师在实际的高中数学立体几何教学过程中首要的教学任务即帮助学生培养良好的立体几何空间立体感。这种教学策略一方面从根本上解决了学生感到学习压力大的症结，帮助他们不断提高学习高中数学立体几何的能力。另一方面学生良好的空间立体感可以为今后更高层次的旋转变化、镂空设计等学习奠定扎实的基础。为了有效提高学生立体几何的空间立体感，教师可以从引导学生观看空间立体图形并画出其三视图做起，如长方体与正方体。学生在不断的观察与画图之中，逐渐提高空间立体感。
二、重视基础立体几何公理与定理教学
实际高中数学立体几何教学过程中为了提高学生空间立体感，可以从观看简单立体几何三视图入手。为了提高学生立体几何知识的运用水平，教师还要重视基础立体几何公理与定理教学。这种新式教学方法一方面可以有效帮助学生理清每一个公理与定理之间的关系，达到有效提高立体几何知识水平的目的。另一方面这种重视基础的教学方法还可以使学生对高中数学立体几何知识有进一步的认识与掌握，从而完善基础立体几何知识体系。如教师教授学生公理三（判定若干点共面的依据）：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。当学生对此公理有了一定的认识之后，教师可以趁热打铁地教授他们相关定理推论：（1）经过一个直线与不在这条直线上的任意一点，有且只有一个平面；（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。教师通过使用“点在线上，线在面内”的推论思想，帮助学生理清公理三与其推论定理之间的关系，从而达到完善自身高中数学立体几何知识体系的目的。
三、开展平面几何到空间立体几何的引导教学
高中阶段立体几何教学不仅需要学生拥有良好的空间立体感，还要求他们理清繁多且复杂的公理与定理之间的关系，最终达到提高学生立体几何学习能力的目的。为了进一步加深学生对高中数学立体几何知识的认识，教师还可以开展平面几何到空间立体几何的引导教学。因为学生通过小学与初中平面几何数学知识的学习，已经拥有了一定的知识基础。同时平面几何与空间立体几何之间存在较强的联系性，可以很好地通过类比推理学习，以此帮助学生接受相关的空间立体几何知识。这种新式的教学方法一方面通过类比推理学习方法有效降低了空间立体几何知识的学习难度，从而帮助学生更好地理解了相关内容。另一方面教师使用的平面几何知识还能让学生产生亲切感，大大激发他们的学习热情，最终达到提高学生课堂学习效率的目的。如学习“空间中平面与平面之间的平行传递定理”的时候，教师为了帮助学生更好地理解立体几何知识点，可以首先引导学生回忆之前学习过的“平面内直线与直线之间的平行传递定理”：已知平面内存在一组平行线，如果现有一线直线平行于这组平行线中的任意一条直线，那么相应的这条直线一定平行于另外一条直线。然后教师帮助学生进行推理类比学习相关面面平行传递性：已知空间内存在一组平行平面，如果现有一个平面平行于这组平行平面中的任意一个平面，那么相应的这个平面一定平行于另外一个平面。教师采用的类比推理学习方法不仅有效降低空间立体几何知识的学习难度，而且达到巩固与复习学生原有数学几何知识点的目的。
四、解题过程中空间几何向量的熟练使用
高中数学立体几何题目一直都是历年高考的必考题目之一，所以教师在实际教学过程中应该着重教授学生基本解题技巧。空间几何向量同传统解题方法相比更具便捷性，所以空间几何向量的熟练使用可以有效帮助学生理解题意并快速解答问题，从而达到提高解题效率的目的。空间几何向量的使用还使得学生的解题过程变得规范化，便于阅卷教师快速找到该题的得分点，最终对他们高中数学考试成绩的提高奠定扎实的基础。以下为一道具体的高中数学立体几何解题过程，可供教师进行教学参考：
教师在实际高中数学立体几何教学过程中为了帮助学生掌握这一部分重点数学知识，可以采用培养空间立体几何感、重视基础公理与定理教学、类比推理学习空间几何知识及空间向量的实际使用等多种具体教学方法达到目的。学生通过教师全方位的立体几何教学，最终达到完善自身立体几何知识体系的目的。
参考文献：
[1]郭明旺.新课改高中立体几何教学研究[J].高中数理化，2014（08）.
如何提高线上教学篇3
摘要在高中数学实验教学中引入几何体，通过实际模型的直观展示，帮助学生了解几何体，培养学生的空间思维能力。
关键词几何体；高中数学；实验教学
中图分类号：G633.63文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）11-0138-02
1前言
在高中数学学习过程中，学生对于立体几何知识的学习往往更加困难，因为立体几何不仅具备数学的思维复杂性，还需要学生有一定的空间思维能力。此外，学习立体几何是学生首次接触三维空间的相关内容，自然会带来更多理解上的问题。传统的教学方式很难为学生提供更多帮助，所以为了提高立体几何课堂教学的效率，教师需要采取措施，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，降低学生对于立体几何理解上的难度，提高学生的学习效率。
2应用几何体，增加课堂参与性
在高中以前的数学学习中，学生只学习过难度很低的平面几何，空间思维能力并不能得到很好的培养。这样一来，学生在学习立体几何时，由于难度骤增，就很容易感到难以应对，进而挫伤学习的积极性，在课堂中无法集中精神学习。如此一来，用单纯的板书授课，教师纵然想培养学生的空间思维能力，也无法在短时间内达到目标，更无法吸引学生的学习兴趣。
对此，高中数学教师可以从提高课堂参与性入手，在课堂中应用几何体，先让学生亲自动手参与，在制作立体几何模型的过程中对立体几何有一个总体的认识。高中学生相对于做题记笔记，更加喜欢这种比较具有操作性的学习，所以应用几何体可以起到很好的增加学生在课堂中参与性的作用[1]。
如在学习“三垂线定理”这部分内容时，教师可以指导学生在预习过程进行这样的思考：“空间中有一直线aB与平面a相交于一点，能否在平面a中找到一条直线与aB垂直？这条直线有什么特点？需要满足什么条件？”并在思考过后，利用身边的事物，亲自动手制作模型。这样，学生在操作的过程中就能够较为轻易地发现直线的特点，然后教师再在课上进行三垂线定理的具体讲解，学生把实际操作中的发现与课堂中教师的讲解相结合，就能够大大降低理解难度，从而更加高效快速地掌握知识。
又比如在学习棱柱、棱锥等较为复杂的内容时，教师可以先拿出一个棱柱或棱锥模型，为学生全面讲解其特点，让学生有个大概的认识；然后为学生提供相关材料，让学生亲自动手，画出一定规格的展开图；再根据展开图，剪裁适当尺寸的卡纸，进行粘合，制作成自己的棱柱或棱柱的模型。这样在立体几何的课堂中，学生就能够有效参与课堂教学，同时基于最初的模糊认识，在操作过程中对棱柱等几何体有更深层的理解，同时培养学生的空间思维能力，增加数学课堂的参与性。
3应用几何体，直观化抽象知识
在立体几何内容教学中，基础理论知识很重要，是构筑立体几何知识体系的基础。立体几何相关的基础理论知识包括各几何体的定义、特点，以及在三维层面下，平面几何中的点、线、面之间的相关关系，涉及很多定律。这些理论知识大都不易理解，学生在学习过程中单单听课、记笔记、做习题，不仅极其费神，还会导致在重复大量的死硬记忆中出现记混的情况。
对此，教师可以在立体几何课堂教学中应用几何体，把抽象的知识直观地在具体的模型上表现出来，辅助学生进行理解学习。在教授基础理论知识时，教师首先需要对所有知识有一个深入透彻的理解，把握好教学侧重点，对重要的概念进行具体清晰的讲解；同时注意板书的结构，做到把所有知识点都条理清楚地罗列出来，并带领学生对不同知识点进行联系总结，进行整体记忆，提高知识的掌握率；再以板书教学为基础，在讲解时应用几何体，使用具体模型，把抽象的理论知识具象化，对板书中的难点进行详细讲解；最后辅以一定的例题，就能让学生高效牢固地学习掌握相关理论知识。
如在教授异面直线的相关内容时，学生对于异面直线所成角的理解往往比较困难。对此，教师可以首先进行必要的讲解，让学生结合预习成果，对知识有个较为细致的了解；然后举出这样一道例题，进行讲解：
如图1所示，空间中有一正方体，它的棱长为a，m、n分别是BB1和CC1的中点。求am和Bn两条异面直线所成角大小以及aC和BC1两条异面直线的所成角。
这道题有一定的难度，教师可以引导学生结合几何体模型进行解题。对于am和Bn的所成角，学生会在研究几何体模型的时候很轻易地发现；Bn和mC1是两条平行的直线，而mC1又和am相交于m点，那么am和Bn的所成角就是∠amC1；对于aC和BC1所成角的求解，可以参考之前的方法，再结合平移法和补偿法，就能比较简单地解决。
在讲解立体几何基础知识时应用几何体，把抽象而复杂的概念直观地表达出来，让学生以直接的视觉体验代替抽象的思维想象，这样就能有效培养学生的空间思维能力，让学生对这些理论知识有更加容易、深入的理解与掌握。
4应用几何体，提高学生积极性
无论是学习什么学科，兴趣都是学生最好的老师，数学也不例外。然而在数学学习中，特别是立体几何部分的学习中，学生往往会因为学习难度过高，且难以找到良好的学习方法，而苦于学习立体几何，甚至厌恶学习立体几何，更不可能对立体几何产生什么兴趣。对此，为了提高学生的学习效率，教师需要采取一定措施，帮助学生简化立体几何的学习，让学生乐于学习立体几何，进而将数学变成自己的一个兴趣，最后在兴趣的驱动下，全身心地投入立体几何的学习中，达到提高学习效率的效果。
在数学立体几何课堂实验教学中应用几何体，就是一个很好的办法。教师在教学过程中辅以数学模型，简化立体几何的学习，引导学生发现数学的规律美，提高学生学习数学的积极性。
如教师在讲解斜棱柱相关的知识时，可以为学生安排这样一道题：试证明斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长与侧棱长的乘积。其中直截面是与侧棱垂直的截面，直截面的周长用C表示，侧棱长用L表示，斜棱柱的侧面积用S表示，证明S=C*L。
在学生进行这道题的证明时，教师为学生提供斜棱柱的立体模型，引导学生进行操作。学生首先找出适当的位置和角度，从直截面把斜棱柱截成两段，然后把棱柱的上底面和下底面粘合起来，组成一个新的棱柱。这样一来，原棱柱的直截面就会变成新棱柱的上底面和下底面，而这个新的棱柱，学生会很容易发现它其实是一个直棱柱，直棱柱的侧面积大家都知道如何去求，这样就能够证明题目的要求。
同时，学生在这一学习过程中能够发现斜棱柱竟然可以转化成直棱柱，这相对于严肃严谨的数学知识来说，无疑是非常有趣的现象。这样就能让学生发现数学的规律美，吸引学生发现数学有趣的地方，从而达到提高学生数学学习积极性的目的。
5结语
总而言之，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，能够有效提高学生的课堂参与性，帮助学生发现数学的规律美，吸引学生探索数学的乐趣，提高学生的学习积极性。同时，详细系统的理论教学与几何体相结合的教学方式，能够将抽象复杂的概念知识生动直观地表现在几何体上，最大程度帮助学生理解掌握数学知识，提高数学立体几何教学的教学有效性。
参考文献
如何提高线上教学篇4
一、利用立体几何模型，培养学生的直观水平
在立体几何的入门时，教师要把学生的直观感知放在第一位，尽可能多地让学生通过感觉器官感受立体几何的实际背景，而后形成直观感知，最后才能概括出立体几何真正的本质与规律。在立体几何教学中提高学生的直观水平可以采取以下方式：
1.实物：利用学生看的见或摸得着的实物，使学生形成感性认识，建立知识表象。例如可以利用粉笔盒形成长方体的表象，观察各个面、各条棱的位置关系，初步认识空间中的平行线、互相垂直的直线可以不相交、异面直线及公垂线的概念等。利用教室里的地面与白炽灯直观感知线面平行的表象。
2.模型：利用教具、学具的模型，通过直观感知，形成知识的表象。例如在笔者向学生提出“三个平面将空间分成几部分？”这个问题时，学生对三个平面可以将空间分成4、6、7部分都无异议，可是学生怎么也不能想象如何分成8部分呢？正在大家百思不得其解时，有一位男同学已经制作出来一个学具，学生一目了然，使问题得以快速解决，这充分说明模型的重要作用。
3.图像：利用直观生动的图片影像等方式使学生形成感知和表象，达到对抽象概念的理解利用几何画板这个软件可以绘制生动、形象的立体图形，可以解决比较抽象的问题，利用多媒体辅助我们的教学，可以达到事半功倍的效果。
二、通过加强学生的作图、记图、识图与辨图，提升空间感知
1.对学生进行正确迅速地作图的训练。“立体几何初步”的教学时间大约18课时，关于直观图与三视图的画法需要3课时的内容。由于高考中没有考查过画几何体的直观图与三视图，所以很多教师对于作图这部分的内容没有给与足够的重视，这恰恰丧失了培养学生空间想象能力的最好时机。作图是立体几何学习的基本功，在直观图的画法中培养立体几何图形的立体感。第一，根据实物与模型，进行作图训练。在初学时，教师要多用实物与模型，教师与学生一起画，边画边教给学生作图的规律和方法，让学生画出最美的直观图；第二，作图的纠错训练。在作图初期，学生经常分不清直观图中的线是应该画实线还是应该画虚线。教师用故意画错图形或者学生画图存在问题的图形，让学生纠错，提高学生的思维的批判能力，提高学生立体几何的空间感；第三，作截面图的训练。学生最怕的就是作截面图，作截面图主要利用相交线共面与平行线共面，应用平面的基本性质找到两个平面的交线，即找到交线上的两个点。通过变式训练，提高了学生的作图能力，增强了空间想象的能力。
2.让学生认真记图。让学生记住一些基本的图形，如正方体、长方体、正四面体、正四棱锥、正三棱柱、正三棱锥、球内接正方体、球外接正方体等等，帮助学生蕴积起大量正确和丰富的表象。表象是想象的基本素材，旧表象越多，再造想象内容就愈丰富，再造想象依赖旧表象的数量与本质。要培养学生空间想象能力，就要丰富他们头脑中的表象。
3.通过识图与辨图，学会分辨图形。第一，观察图形的角度。确定图形摆放的角度是水平、竖直还是其它情况；第二，看懂图形的虚实。在直观图形中，有虚线也有实线，需要看懂哪些线是看不见的是被遮挡的，哪些线是看得见的是没被遮挡的，更加清楚地认清图形；第三，分析图形的形状。直观图中的平行四边形是代表平行四边形？还是矩形？还是正方形？还是菱形？直观图中的锐角是代表锐角？还是钝角？还是直角？直观图中交直线是否垂直？等等问题，都需要学生有着火眼金睛，不要被表象所迷惑，清楚地认识到图形所对应的实物的真实状况；第四，学会画出辅助线或者辅助平面。通过分辨图形中的点线面的位置关系，能否画出辅助线或者辅助平面，这是立体几何问题得以解决的关键一步。能够画出辅助线不但依靠对图形的分析，还要求学生掌握好立体几何的基础知识，这两者缺一不可。
三、鼓励学生动手操作，加深空间感知
在立体几何的教学中应鼓励学生多动手操作，学生就不会问那么多“为什么”了，俗话说“实践出真知”，通过自己动手后再去观察与分析，对立体几何的知识掌握更加深刻，更愿意去学立体几何，提高了空间想象能力，从而提高分析与解决立体几何知识的能力。例如，学习立体几何的第一节课，课后题是要求学生根据书上给出的图形，折叠成一个正方体。第二节上课，看着学生折好的正方体，提问学生还有什么图形可以折成正方体呢？这激发了学生的求知欲，课后动手去操作确认，最后得出正确的结论。通过动手操作，学生一定不会忘记正方体的展开图。
四、设计数学实验，拓展空间认知
主要为了增加学生的空间想象能力，而开展一些让学生亲自动手制作模型的一些活动，老师们经常组织这样的活动，更能够加强同学们对立体几何空间想象的能力。
1.开展设计数学实验，建构空间认知。在教学中，开展模型制作等相关的活动，让学生在感受到乐趣的同时，也提高了自己的空间想象能力和动手能力，增加对学习立体几何的兴趣。例如，将一个正方体的各面涂上红颜色，然后把正方体分割成同样大小的27个小正方体，问：这些小正方体中有一个面图有颜色的多少个？两个面涂有颜色的多少个？三个面涂有颜色的多少个？让学生用橡皮泥捏成一个正方体，然后用彩笔涂上颜色，切开后学生一目了然。教师还可以再提出问题，若把正方体分割成64块小正方体呢？学生不用去切割也能很快给出答案。这样的方式有很多益处，比如说：培养学生们的空间想象能力、动手能力以及加强对立体几何的兴趣等等。
如何提高线上教学篇5
关键词：初中几何语言训练概念数学口语表达能力
在教初中数学这几年，我发现学生在学习几何知识过程中，对于平面几何的学习普遍存在着“入门难”的问题，突出表现在难过语言关。学生对平面几何的三种语言――文字语言、符号语言和图形语言的理解、领悟、驾驭、运用及互相“翻译”很难达到得心应手的境界，由于认识极为肤浅，几何语言与其大脑似乎不起反应，读起来不知所云，看起来不知何物，写起来不知何故，简直成了不会思索，没有意识的“植物人”。为了引导学生过好语言关，切实提高平面几何教学质量，克服“植物人”现象，发展学生的思维逻辑能力，必须对学生进行科学有效的语言训练。
一、在概念教学中进行语言训练
1.从直观形象到抽象概括。
几何语言的主要特点是抽象和概括，这正是学生的困难所在。于是，我们采用“欲进先退”的方法，先将教学起点降低到学生的现实生活或已有知识基础上去，唤起他们原有经验中的感性认识，从现实原型，实物教具引入概念，然后在充分发挥师生主导与主体作用的前提下，经过分析、探索、讨论加工提炼，逐步将通俗浅显的生活语言，转化定型为严谨的几何语言，取得了良好的效果。
如讲“射线”，可先从大量生活实例入手让学生理解“射”的意义。从手电筒发出的光线是“射”从枪膛飞出的子弹是“射”，离弦的箭是“射”（开弓没有回头箭）……学生可渐渐领悟“射”的本质特征：从一点出发、单方向运行。再在一条直线上取一点，教师问：“那么该点与它两旁的部分，我们可以将它们叫做什么呢？”学生很自然地会说：“叫射线。”时机基本成熟就让学生自己说出射线的定义。经修改、改进、完善的射线的精确定义：“在直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”就在这种富有创造性的活动中被总结出来。在这个过程中，学生始终精神专注，兴趣盎然，而且通过自己的脑和口得到的知识也能形成牢固的记忆。
2.充分利用课本。
几何课本是运用几何语言的典范，要充分发挥它在语言训练中的作用，有的概念，如前文中的“射线”，由学生总结完善后，再对照课本，学生发现自己的劳动成果竟和课本一致，于是树立起学习的信心，激发起继续学习的兴趣。但必须看到，有的概念由学生总结起来比较困难，即使总结出，与课本的差异也会很大，在这种情况下教师就要安排一定时间让学生读书。教师要进行范读、指导，疏通课文，也可以提出问题让学生读、讨论、作出回答。对定义中的关键字眼，要求学生画出、记住领会其含义。个别不懂的，要给予详细解释。例如，直线基本性质：两点确定一条直线，“确定”有两层含义：①可以画一条直线，即存在性；②又可以画一条直线，即唯一性。不能说成是“两点可以画一条直线”。
二、训练提高学生的口语表达能力
在课堂教学中，学生在运用书面的语言的同时，还大量运用口头语言。老师应通过训练，努力使学生的口头语言做到准确、规范、实现口头语言书面化。训练口语，即要求学生“说得出”，在想通悟透的基础上用口语清晰、流畅、精炼、准确地表达出来。可以先“试说”、“粗说”，然后过渡到精确地说。训练时，在树立正面典型的同时，还要与各种错误做斗争，特别对学生的习惯错误和常见语病应及时指出，并引导学生自己纠正，如“连接两点的线段叫做两点间的距离”，通过分析、争辩、判断，让学生理解这个说法是错误的。“线段”是图形，“距离”指线段长度，它是一个数量，两者有本质的区别。又如“两条直线的组成的图形叫做角”，“从直线外一点到这条直线的垂线长叫做点到直线的距离”，等等。还有的学生常分不清判定和性质，造成判定定理和性质定理的混淆，该说成“同位角相等两直线平行”，而说成“两直线平行同位角相等”，常常因为代数知识的负迁移造成几何表达上的错误，如“延长线段aB到C，便aB=BC”，凡此种种屡屡出现，这种辨错、纠错的教学活动的开展提高了学生正确准确运用几何语言的能力。
抓住常用语句的练习，如①直线和相交于点；②连接；③延长到使=；④过点作；⑤过垂足为。要经常在课堂上组织学生说，提高学生口头表达能力，增强平面几何的语感。
三、训练提高学生互译各种语言的能力
几何语言三种形式之间的互译是一种重要能力，培养学生的这种互译能力是平几数学的重要任务。
1.把定义、定理的文字语言翻译为图形和符号语言。
如下表所示：
由此表看出，图形语言、文字语言、符号语言在几何中是通常互相渗透和转化的。因此，学好这三种互译，运用联系的思维方法，寻求它们之间的联系和内在规律，是学生进入“几何王国”至关重要的一步。
2.“读、听、画”三位一体抓语言互译。
画准几何图形是解题的基础，是学好几何的基本功。鼓励学生多动脑、动手，根据所读、所听要求画出规范、美观的“标准图形”。如画出下列图形：①经过aB两点直线aB；②经过a、B两点的射线aB；③线段aB，应分别画为：
这里必须理解直线、射线、线段的区别，防止将②和③画
成了①。又如∠α和∠β是邻补角，且∠α>∠β应画成
注意“邻”与“补”两字的含义。这种训练是文字图形的翻译，其过程与思维中的变绎相类似，是语言的物化过程，从而培养学生的画图能力。
3.看图说话。
即把图示的性质翻译成文字语言，文字语言要准确、简练，
这里要学会全面、正确、从不同角度观察图形。如图
可用多种方式去理解叙述：①a、p、B三点共线（或a、p、B三点在同一条直线上）；②点p在直线aB上（或直线aB经过点p）；③点B（或点a）在线ap（或Bp）的延长线上；④∠apB是平角，等等。又如下图可叙述为：点p在直线l外，或者说点p不在直线l上，防止有的学生说成：点p在直线l的一边，则不准确，或有的学生说成：点p在直线l上，则是错误的，应及时纠正。这种训练有助于学生观察能力及思维能力的发展。
如何提高线上教学篇6
1.1有助于对代数概念的理解和认识
线性代数中出现很多抽象的、学生以往没有接触过的概念，充分理解和掌握这些概念的含义对学好后继课起着至关重要的作用。在课堂教学中，教师可以用几何概念引出抽象的代数概念或以几何概念为例阐述代数概念。这样，学生不会认为所学概念空洞、无味。事实上，线性代数中的很多概念是从空间解析几何中推广过来的，例如：n维向量，n维向量的夹角、距离，正交变换等。因此，线性代数的概念大多可以二维和三维空间为例来讲解，这样有助于学生了解概念存在的必要性，加深对概念的理解。
1.2有助于对代数知识的接受和掌握
在工科数学中，强调的是计算和应用，往往忽略严格的数学证明。对于没有给出证明的代数结论，学生往往怀疑它的正确性，进而，影响他们对代数理论的应用。为了避免此种情况的出现，以解析几何为例来简单地阐述代数结论的正确性。例如：线性方程组解的个数有三种情况，即无解，有无穷多解和有唯一解。课堂上教师很少严格去证明这个性质。但是，可以通过平面上一些直线的公共点及空间中一些平面的公共点的个数，自然地引出一般线性方程组解的个数。这样，学生不仅在一定程度上可以接受这个结论，而且对该结论有进一步的认识，便于他们对结论的掌握和应用。
1.3有助于将复杂的代数证明简单化
线性代数理论的论证往往是符号的一个严格的逻辑推理过程，这对于初学者来说有一定的难度。但有时可以用简单的几何图解论述抽象、复杂的代数理论，例如：三个向量共面的充要条件用几何图解即可证明。用几何方法证明代数问题，既能规避代数推理的逻辑性要求，又能使证明更加形象化和立体化，从而在增强学生学习兴趣的同时，让学生了解解析几何在线性代数中的作用，感知代数的数与几何的形的完美结合。
1.4有助于培养学生用代数方法处理几何问题的能力
线性代数的抽象性使学生在学习线性代数的过程中，经常问这样的问题：学这门课有什么用。对学过这门课的人来说，这已经不是个问题了。但是，对于初学者来说，特别是大一的学生，这是需要解决的问题。因此，在讲解完一个抽象的定理、命题后，尽可能多地介绍一些应用，特别是在解析几何方面的应用是必要的。以解析几何作为线性代数的应用实例，既可以帮助学生巩固已学的解析几何知识，理解新学的线性代数知识，又可以在应用中建立两门课知识间的联系，完善知识体系，将知识融会贯通。线性代数理论能够解决很多几何问题，如应用线性方程组的解的结构理论可研究平面的位置关系，直线和平面的位置关系；应用二次型理论可以解决二次曲面的分类问题。教师可以提供给学生这些实例，让学生学会用代数方法解决几何问题。
2.将解析几何融入线性代数教学中应注意的几个问题
2.1不能通过没学的或难于理解的知识讲解新知识
将解析几何融入到线性代数的教学中是目前普遍提倡的教学方法。但是，微积分和线性代数都是大学一年级的课，教师在使用解析几何知识的时候，一定要考虑学生在微积分中是否已经学到该知识点。如果通过学生还不了解的几何知识去讲解代数问题，那么不仅不利于学生对代数知识的理解和掌握，而且会影响学生对几何知识学习的兴趣。因此，教师授课前一定要了解学生当前的知识水平，根据学生实际情况，采用恰当的教学方法。
2.2教师对解析几何与线性代数的内在联系要有深入地理解
将解析几何融入到线性代数教学中需要一个重要的前提，就是要求教师对解析几何与线性代数的内在联系有深入地理解。在高等院校，大部分教师都有自己的专业，讲授线性代数课的教师不一定熟悉解析几何知识，因而不一定能准确地了解解析几何与线性代数的内在联系。在这种情况下，无法保障这种教学模式的有效实现，可以通过开放式课堂解决这个问题。在开放式课堂上，教师既可以通过学习解析几何知识，理解解析几何与线性代数的内在联系，又可以通过与有经验的教师交流实现教学效果的提升。
2.3教师要与时俱进，掌握新技术、新方法
解析几何是图形的科学，因此有直观性和形象性。为了更好地将解析几何的这种特性渗透到线性代数教学中，需要教师绘制图形以此阐述线性代数中定义、定理所要表达的含义。但是，一些立体几何的模型，在普通条件下难以实现，而利用多媒体技术可以形象、直观地将一些现象和性质显现出来。例如：二次曲面的命名是根据截面的形状给出的，如果让一个教师在课堂上手绘马鞍面，讲述截面形状，难度很大，而利用多媒体技术，可以很轻松地完成这个教学。这说明将解析几何融入到线性代数的教学中单靠传统教学方式是不够的，教师要与时俱进，掌握新技术、新方法，更有效地提高教学质量。
2.4有效地将解析几何与线性代数两门课程合并
解析几何与线性代数的内在关系，促使一些高校将两门课程融为一门新课——线性代数与解析几何。两门课程合并成一门课，会带来很多问题。例如：如何安排知识点的先后顺序；由于课时的限制，需要削减一部分教学内容，那么削减哪些内容；新课程是以线性代数为主还是以解析几何为主；新课程与后继课如何衔接等，这些问题都有待于教师在教学实践中积累经验并加以解决。
如何提高线上教学篇7
[关键词]线性代数课程教学挑战应对措施
[中图分类号]G642[文献标识码]a[文章编号]2095-3437（2013）012-0073-02
线性代数是代数学中最基础的部分，是理工科各专业和经济类各专业学生的重要基础课之一。线性代数这门课程自身的特点以及当前教育现状给学生和讲授教师提出了较大挑战，从而如何上好线性代数课程，提高教学质量，便是一个值得思考和等待解决的教学问题。
一、线性代数课程教学所面临的挑战
1.线性代数课程自身的特点：抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高，计算量较大，造成学生学习难度较大。
2.课时量少。每个高校线性代数课时数都较少，一般为30-40课时之间，造成了课程教学要求和教学课时量之间的矛盾，从而使教师在讲授这门课程时有较大难度和挑战。
3.学生对课程学习的需求与教师对课程教学的期望之间有较大差异。一般本科院校大一新生入学成绩普遍偏低并参差不齐，学生自身所具备的数学思维能力有较大差异，习惯了高中管制学习，学生学习主动性不够，面对大学的自主学习环境无所适从，加之不同专业对线性代数课程的要求也不尽相同，统一的教学内容和教学方法已不能适应各种不同层次学生学习的需要，而对一些特别有潜力的学生，又要为他们创造条件，将他们的代数水平提高到一个更高层次，以上这些问题又对教师提出了新的挑战。
4.线性代数课程讲授教师对课程教学的把握存在一定问题，教师数学教学素质需进一步提高。
二、根据自身教学实践，如何应对以上教学困难，从而提高教学质量
1.基于课程自身的特点，重视课程引入以及抽象概念的引入，易化教学中的相关知识。课程引入需要回答两大问题：一是“从何而来”，即如何从实际问题中抽象出数学概念；二是“有什么用”，即说明基于数学知识得到的结果有什么实际意义。对于课程引入：线性代数研究对象是线性方程组，研究内容是线性方程组解的存在性、解的类型和解的结构问题，线性方程组的有关问题贯穿整个教学始终，对于线性代数课程的引入，国内外大多以线性方程组及其应用作为基本起点，基于这点，线性代数任课教师有必要在第一节课对课程引入作一介绍，而且如何上好第一节课是整个教学过程效果的关键。
对于抽象概念的引入：抽象概念是线性代数的一大难点，因此组织好抽象概念的引入会使教学效果事半功倍，在抽象概念的引入上可以以学生熟知或了解的知识为背景来引入，从而降低概念的抽象性，使概念具体化。例如：（1）矩阵概念的引入：有了行列式为前提，学生很容易将行列式和矩阵混淆，弄不清楚矩阵的本质，因此在教学实践中可以通过一些具体的实例抽象出矩阵的概念是非常有必要的。就以上课班级的基本情况为例得到一个表格如下：
若保持以上数据的排列顺序，将表格第一列第一行以及表格中横竖线去掉，只剩下一组数据，由此便得到了一个简化了的表格，此表格最大特点是最小化地保留了各个内容的相关信息，为了不让每一个数据丢失，通常用“（）”括起来，这样的形式便是一个矩阵，这样的引入可以让学生很容易接受矩阵从何而来，也让学生明白矩阵的本质实质上是简化了的表格。（2）矩阵的初等变换的引入：以高斯消元法解线性方程组为前提，通过解线性方程组提炼出线性方程组的三种初等变换，从而对应地得到矩阵初等行变换，这样的引入可以让学生知道初等行变换的由来，比起直接给出初等行变换概念的教学设计让学生更容易接受、记住并且准确地应用于求解线性方程组。（3）向量组的线性相关性的引入：可以通过两种方式引入，一种方式是从线性方程组出发，如何最大化地减少一个方程组中方程的个数，得到同解方程组；第二种方式可以从零向量的线性表示出发，用两个向量组分别表示零向量，一个组合系数只能为零，另一个系数除了零之外还有其他非零的情况，这样引入的好处可以让学生具体理解线性相关的概念，同时可以做到和前面线性表示知识的有效衔接。当然线性代数抽象的概念很多，如何引入不再一一列举。
2.针对课时量少这一特点，求同存异，在不影响教学基本内容的前提下，根据不同专业的需求适当弱化定理证明，强调知识应用，将一些抽象的证明过程具体化，这样既让学生弄清楚了“从何而来”，又让学生知道“如何去用”。例如：齐次线性方程组基础解系的推导，很多教材都有详细的证明过程，但在讲授的过程中实际上不用对这一证明过程进行详细的说明，只需要通过一两个例子解决以下三个问题：（1）如何去找基础解系？（2）为什么这样找的是基础解系？（3）基础解系的个数是由谁所决定？通过这几个问题的解决便可以完全达到我们的教学目的，教学实践证明学生确实容易接受并且理解这块知识点。
3.恰当使用“启发式”教学方式，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面结合教学实践，浅谈在教学实践中如何做到“启发式”教学。例如：在讲解矩阵乘法运算时，没有直接给出乘法运算的定义，而是以一个具体班的同学吃早餐的例子引出矩阵乘法，这样可以让学生有一个超前认识，打破学生想象的错误定义，在具体学习乘法定义之前提出了三个问题：（1）两个矩阵a，B满足什么条件时才能相乘？（2）若C=aB，则C的行数和列数与a，B的行数列数有什么样的关系？（3）矩阵C的每一个元素又是怎样通过a，B的元素所得到的？让学生带着问题去学习定义，这样不仅可以让他们准确地学习矩阵的乘法，而且还可以培养学生自学的学习能力。在讲解矩阵对角化的内容时，首先以一个具体的例子为例，解释为什么要学习对角化的内容，再给出矩阵对角化的准确定义，给出定义之后提出三个问题：（1）是不是每一个n阶方阵都可以对角化？若不是必须满足什么样的条件？（2）若n阶方阵a可逆，则对角化定义中的可逆矩阵p和对角阵怎样通过a得到？（3）可逆矩阵a和对角阵唯一吗？他们是否存在某种对应关系？引导学生带着这三个问题去学习，教学实践证明，采用这样的教学方式，学生能更有效地掌握相关知识，优化教学质量。
4.教学过程中注重“对比法”教学方式的运用。将一些容易混淆的概念经常进行对比，例如行列式和矩阵的表示形式和本质的对比；行列式性质和矩阵的初等变换的对比，特别是行列式提公因式、矩阵倍乘变换和数乘运算的对比。
5.教学过程中注重“数学思想方法”的渗透，让学生合上书本之后依旧清晰地记得从这门课程所得到的数学思想。（1）“聚零为整，化整为零”思想。例如：在讲解线性方程组的求解时，可以用“聚零为整”思想将一个个方程聚成一个整体，得到方程组的整体矩阵形式，从而可以利用矩阵的初等变换来解决线性方程组的求解问题；相反地，矩阵的某些问题也可以通过“化整为零”的思想转化为线性方程组进行求解：设a，B分别是m×n，n×t矩阵，aB=0，证明：R（a）+R（B）≤n，此证明过程便使用了“化整为零”的思想，将矩阵关系式aB=0“化整为零”化为n个等式，从而与齐次线性方程组联系，再利用线性方程组的相关理论进行证明。（2）“一般向特殊，特殊向一般转化”的数学思想。例如：矩阵对角化即是将一个一般矩阵向特殊对角阵转化，将一般矩阵的计算问题归结为对角阵研究；化二次型为标准型，也是利用特殊的标准型来研究一般二次型的问题；高斯消元法求解线性方程组也是将矩阵化为特殊的行最简形矩阵，通过特殊的行阶梯形方程组求解一般线性方程组的问题等等。
6.针对课程教学师资不足，缺乏教学经验的现状，可以给每位青年教师配备一位指导老师，通过跟班听课的方式，提前掌握本门课程的教学体系，掌握一些相关教学手段和方法；讲授线性代数课程的老师还可以经常进行教研活动，对某一章节各抒己见，在交流学习中明白“如何上好一门课”。
7.对于课程的考核可以适当改革单一的考核方式。旧的考核体系学生成绩一般由两部分组成：平时成绩（出勤、交作业等平时表现）+卷面成绩（试卷的实际分数），而光靠试卷的实际分数来认定卷面成绩太单一，我们可以适当改革这个单一的考核方式，比如试卷可分为两个相对独立的部分，第一部分为基本理论，采用闭卷考试形式；第二部分为数学实验部分，采用开卷的形式，这样的形式不仅打消了学生考前突击的学习思想，同时讨论的过程让他们学会交流，学会如何通过查找资料的方式解决学习中的问题，这对他们以后的成长是有很大帮助的。
[参考文献]
[1]同济大学数学系.工程数学――线性代数[m].北京：高等教育出版社，2007.
[2]杨贤仆.线性代数中“聚零为整，化整为零”的思想[J].西南师范大学学报（自然科学版），2009，（5）.
[3]梁娜，肖建章.线性代数的教学改革――从抽象到具体[J].咸林学院学报，2010，（6）.
如何提高线上教学篇8
带轮子的电脑教室
在现实教学应用中，教师会遇到各种实际操作问题，比如如何将各类多媒体内容、教师的操作演示实时广播给学生，教师如何将携带的笔记本电脑上的内容直接广播给学生，如何在网络教学课堂中充分开展有效互动，如何有效管理学生、避免学生做与课堂无关的事情，如何快速组织在线随堂测验、考试并自动完成阅卷分析，如何迅速将普通教室升级为网络教室，如何在无线网络环境中流畅无延时地广播多媒体内容，如何全方位实时记录网络教室教学活动，如何帮助家长全面真实地了解教学情况、辅助学生学习等等。通过宏碁移动网络教室解决方案，这些问题都可迎刃而解，移动网络教室不但可以在课堂上使用，还可以在课前、课后使用，基本可覆盖教学活动的各个环节。
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该方案通过可移动笔记本车将传统的电脑教室微缩到一个移动机柜中，成为“带轮子的教室”，实现了数十台笔记本电脑无线联通、随意移动、集中充电和安全存放等功能。借助无线多媒体教学系统、教学服务支持系统等功能性软件，师生之间能够随意交互，学生可以畅行于教室、校园、家庭，随时、随地学习，使学习真正成为一种生活方式。
在教学过程中，可以在无线网络环境中实现流畅无延时的屏幕广播和网络影院，此外，方案支持多种屏幕广播方式：全屏、区域、指定程序，并可通过浮动菜单方便选择，动态选择多窗口监看数；满足多频道、多教师、多班级同时教学运用。通过断网锁屏技术，学生拔掉网线，可自动锁住学生屏幕。充分利用电子教室控制软件中的点名、屏幕肃静、语音教学、分组管理和随堂小考管理学生的学习状态，实现了教师与学生在整个学习过程中高效互动的沟通，提高课堂教学效率。
在课前课后环节，更是为教师量身打造了一个专业化、个性化、本地化，集教学、备课、办公、教研、评价、资源采集为一体的教学应用平台，实现了教师与教师、教师与学生、教师与家长随时随地的沟通，让教师可以更加方便快捷地完成教学的准备和管理工作。
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宏碁移动无线网络教室解决方案，配备了宏碁全新推出的tRaVeLmatep643笔记本。tRaVeLmatep6系列作为宏碁大客户笔记本家族中的明星产品，具备acer无线信号增强技术（SignalUp）：采用高效率的无线天线，并优化面板顶端的天线位置，相对于传统天线，接收无线信号的能力更强，无线上网速度更快，aCeRtravelmate天线接收无线信号的效能更强，信号无衰减、无死角。
p643机身具备HDmi高清接口和VGa接口，扩展坞带有Dp和DVi等显示接口，可支持多屏显示输出，屏幕共享更便捷。
p643配备了acer智能风扇除尘技术。此项技术利用开机时风扇高速反转将机器内部的灰尘排出机体外部，一来能够防止灰尘聚集，二来保持了散热风流的顺畅，达到了延长设备使用寿命的目的。
在续航能力方面，基于acer独有的长效电池技术，令tRaVeLmatep643具备短时爆发的超长续航能力和反复充电的能力。acer长效电池采用智能充电管理技术，可减少电池衰减，循环充电1000次，是普通电池的3倍，使用2～3年仍能保证强大的续航能力。
如何提高线上教学篇9
摘要：线性代数是许多高校开设的一门重要的基础理论课，它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。线性代数课程的教学效果直接影响着学生的学习积极性以及在实际生活中应用数学知识的能力。为此，本文利用比较学习、等价分类、与其他学科联系、数学建模等方法，结合相关知识点以及生活实例，从而有效地提高线性代数课程的教学效果。
关键词：线性代数；教学效果；方法研究
线性代数是高等学校工科专业的一门重要的公共基础课，是高等学校经济、管理类专业核心课程经济数学基础之一，也是研究变量间线性关系的一门学科。它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。
线性代数作为一学期的课程，一般只安排32学时或者48学时，而该课程具有较强的抽象性与逻辑性，知识相互依懒性强，每个后续概念、性质和定理都依赖于对先前概念、定理的理解与掌握，如果前面的知识一知半解，没好好掌握，后续内容学起来就比较困难。所以在有限的学时中如何提高线性代数教学效果，提高学生学习效率显得至关重要。
1重视比较学习在课堂教学中的应用
比较作为数学教学的有力手段，是判断研究对象的异同点，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学实践表明，通过比较，能使学生从抽象概括上升为理性认知。新知识的学习如果不与已有知识进行比较，将会变得难以前行，有时甚至止步不前。线性代数课程中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，这样学生才能更容易接受新知识，不至于混淆知识，从而提高了辨析能力和逻辑思维能力，对数学知识掌握得更牢固更全面。
例如：行列式和矩阵容易混淆，很多学生在学习行列式和矩阵之后，分不清矩阵和行列式，就m×n矩阵和n阶行列式而言，矩阵的行数与列数有时相等有时不等，如相等则是方阵，而行列式的行数与列数必须相等，学生还经常把两者的符号混淆使用，并且把行列式和矩阵的计算性质混淆在一起。比如说，m×n矩阵的数乘和n阶行列式的数乘（常数k≠0）：用数k乘以矩阵，即用数k乘以矩阵中的每个元素；若用数k乘以行列式，则行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以k。
行列式实质就是规定了某种运算规律（即所有不同行不同列的n个元素的乘积的代数和）之后计算出的一个数，而矩阵则代表由一些数字构成的数表，并且行数和列数一般不相等，只有行数和列数相等的矩阵即方阵才有对应的行列式。
这样比较学习使学生清晰辨别行列式与矩阵，理解并掌握相关数学知识。数学教学中恰当的应用比较，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且可以简化某些问题的教学。这不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理的重要的思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力。
2注重等价分类法在教学中的应用
例如：向量组的线性相关性这一章主要围绕五个关键概念展开：向量组的线性相关性（线性相关、线性无关）、向量组的最大无关组、向量组的秩、矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系。这五个关键概念环环相扣，把这一章的教学内容串联起来。其中向量组的最大无关组是连接其他四个概念的纽带，最大无关组是向量组线性相关性的核心。另一方面，最大无关组给出了向量组的秩和矩阵的秩含义，向量组的秩等于向量组的最大无关组所含的向量个数，矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。齐次线性方程组的基础解系即是它的解向量组（或解空间）的最大无关组。
对于向量组的线性相关、线性无关的定义，学生往往感觉抽象难学，不像行列式、矩阵、线性方程组那么具体了，那么我们可以用等价分类的方法使得学生理解概念的内涵，并和其他知识点联系起来，如：齐次线性方程组、线性组合、线性表示、行列式、矩阵的秩，同时利用等价分类讨论，从多个角度诠释向量组的线性相关与线性无关，使得学生完善对这些概念的理解，且获得相关结论和求解方法。
在教学过程中采用等价分类的教学方法，不仅促进了学生对概念的掌握，还培养了学生全面思考、多角度看待事物的能力，同时把知识串联起来，形成知识体系，便于学生系统掌握知识。
3与其他学科联系起来
对于线性代数，学生学完之后不知道用处，也不了解怎么用，这降低了他们对线性代数的学习兴趣。教师仅一味地强调线性代数在实际生活中应用比较广泛，这并不能促进学生对本课程的学习，要切实举出实例，使学生从主观上体会到它的作用，这样才能充分调动他们的积极性。
例如：在讲解矩阵乘法时，可以举出在经济学上的应用――生产成本的计算。利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表，使得生产成本直观具体、一目了然。如此教学既提高了学生的学习兴趣，又很好地体现了实际问题线性化，还让学生体会到线性代数在实际生活的应用，可谓一举多得，无形中提高了教学效果。
4几何直观思想在课堂教学中的应用
线性代数的特点之一就是概念多且抽象性强，使得学生对概念的理解掌握具有一定的难度。但是，如果教师将概念的几何意义融入教学过程中，就会降低学生对概念的理解和掌握难度。
例如：行列式概念和运算比较抽象，方法灵活，对学生而言，理解起来可能较为费劲，导致对行列式难以把握，只会机械忆，对其几何意义一概不知。其实对于行列式的概念和运算，从几何直观的角度来诠释比较简便。之前在学习《高等数学》向量代数与空间解析几何这一章节时，知道两个向量的向量积可以表示成行列式，其几何意义为：与它们两个向量都垂直且符合右手规则的向量。三个向量的混合积也可以用行列式表示，其几何意义为：这个行列式的绝对值即为以它们三个向量为相邻棱所作的平行六面体的体积。特殊地，当混合积为零时，这个六面体的体积为零，也就是三向量共面。
这是解析几何中一个典型的求解立体几何体积的问题，很多同学无从下手，不知如何求解，这主要是因为他们对这个平行六面体没有任何概念，而且不了解这个六面体的体积所表示的意义，这些原因归根到底还是对行列式的几何意义缺乏认识，如此一来，这个求解解析几何的问题就转化为求解行列式的问题，实现了几何与代数之间的过渡，这样将几何直观的思想融入行列式的概念教学中，不仅降低了学生对概念的理解难度，还提高了他们对线性代数的学习兴趣。
线性代数与几何密切相关，几何上二维、三维空间可以拓展出线性代数的很多理论，一方面，解析几何以线性代数为研究工具；另一方面，解析几何为线性代数提供了几何背景，两者相辅相成，互相渗透。将两者结合，即把“数”与“形”相结合，促进了数形结合思想的发展与应用。除此之外，随着计算机的发展，多媒体的应用越来越广泛，这是教学的一大优势，我们应该把握这一优势，加强几何直观思想在教学中的应用，使学生了解其几何意义，增强立体感及视觉的美感。这样不仅促进了学生对线性代数抽象知识的了解，还提高了他们抽象思维的能力。
5数学建模思想在教学中的应用
不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，也就是建立所谓的数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程就是数学建模。而线性代数常常用于解决生活中线性化的实际问题，所以两者相得益彰。
密码学中的信息代码就是所谓的密码，而明文就是没有转换成密码的文字信息，密文即密码表示的信息。明文转换为密文的过程叫加密，反之就是解密。1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法。如今使用频率较高的密码模型就来源于此。
在线性代数的教学过程中渗透数学建模思想，建立数学模型，彰显这门课程的知识本质，使得线性代数知识本身更加生动具体，不仅有利于学生对线性代数充分理解和掌握，提高学习兴趣，同时还培养了学生应用数学能力、抽象思维能力和实践能力。
参考文献：
[1]王建鹏，马会礼.工科线性代数课程教学改革研究[J].高师理科学刊，2015，35（1）：71-73.
如何提高线上教学篇10
一、几何画板在初中数学教学中的优势
（一）操作简单
在几何画板的教学中，几何画板具有操作简单、灵活性强等特点。为了便于学生更好地了解数学知识，教师可以利用几何画板激发学生在学习数学知识的主动性、积极性。从而有效提高学生的思维能力。近年来，在初中数学教学中已经普遍使用几何画板进行教学，几何画板不仅可以使初中数学的教学模式变得生动有趣、新颖、形象，还可以激发学生学习的主动性和积极性。几何画板可以生动形象地反映出图形的性质，从而突出该知识点的本质。如：“三角形”这门课程，对于三个角的平分线相交问题，学生经常出现错误，使得三条线不在同一点相交。如果相交，也会出现不确定的情况，从而导致学生不能掌握该知识的本质。通过“几何画板”的三角形图形，以中角的平分线画三条角平分线，这样就可以使三条直线相交，之后拉动任何一个顶点都会改变三角形的大小、形状，但是不会改变三个角的平分线交于一点的事实。根据试验，可以有效培养学生的思维能力、观察能力，让学生自己动手操作，从而提高学生学习数学的兴趣。
（二）辅助教学，易学易用
数学主要来源于现实生活，是对现实生活中的数量关系、物质形态等进行的总结。在初中数学教学中，需要通过实物方式、物质的形态等进行表达。例如“事物的中点”如果离开了图形的操作，就无法揭示出该事物的本质，在“几何”中就很难形成抽象化，从而使得数学更难学。在几何教学中，教师应正确指导学生学习几何图形，通过一些简单的图形教会学生识别，通过活学活用的方式，突破数学的难点。在入门教学中，教师可以利用几何图形进行识图、作图等的教学，从而培养学生的解图、识图等能力，使学生更好地掌握基础知识，养成活学活用的习惯。
二、几何画板在初中数学教学中的实践和探索
在数学教学中，几何图形的学习较抽象，传统的教学模式无法满足教学要求，从而导致许多学生对“几何画板”的认识只停留在表面，以下通过几个例子充分表明几何在数学领域的实用性，通过生动形象地用几何抽象化进行表达，帮助学生进一步探索与观察，从而有效地进行归纳[1]。
（一）案例1：对有理数的认识与探索
通过利用几何画板进行有理数的讲解，例如：在初一年级中，根据“几何画板”内容中的度量横坐标帮助学生更好地认识数轴，通过数轴上的点，从数学知识基础上进行有理数与数轴之间的对应关系等方面进行讲解，从而提升学生的认识水平[2]。
（二）案例2：对三角形中位线的认识
近年来，在初中数学教学中，在讨论问题前通常会提出相关概念或者含义，从而导致学生在对数学含义的感性认识不足，学生在接受与认同方面容易产生困惑。但是，通过“几何画板”就不会出现这种情况。例如：在“三角形中位线”这节的学习中，为了使学生可以更深入地了解，如图1所述，当D在BC上移动时，就可以看出aD上的点m在直线eF上进行移动。通过图形就可以更直观地认识这些中点形成的三角形及变化。事实证明，在感性认识后，学生不但可以掌握基础知识，还可以更好地灵活运用。
（三）案例3：动态几何中的探究
例如：四边形的中点四边形，请举例说明。
分析：首先要知道什么是中点四边形？中点四边形就是指把两边相邻的两条直线进行连接所形成的四边形。
解：如图2所述，画出任意一个aBCD四边形通过两条相邻直线得出eFGH，任意改变四边形的形状，而eFGH四边形是一个平行四边形，最终得出eFGH是一个平行四边形。