数学建模的认识篇1
论文摘要:数学建模教学研究成为当代数学教育方向之一，数学建模多媒体教学仍需要数学教育工作者去探索，针对大学数学建模课程特点，在现代教育理论基拙上，提出多媒体建模教学在实践过程中应该注意的几点认识。
多媒体教学已经成为21世纪教育教学改革的一个重要突破口，其作用已是深入人心，尤其在培养学生创新能力、个性发展方面起到了显著的效果。数学建模已有了很久的历史，近年来，我国陆续开始在各个大学把数学建模的内容列人研究生、大学生教学计划中去，数学建模课程教学却还是很年轻的一门课程，数学建模教学及其各种活动迅速活跃发展，成为当代大学数学教育改革的主要方向之一。多媒体数学建模教学更是一个新鲜事物，它的教学功效仍需要我们大学数学教育工作者去探索研究，相信只有努力把握好它们的有机结合，才能扬长避短，才能真正发挥多媒体辅助教学的催化剂作用。多媒体建模教学还有很多潜能和作用等待我们发掘和利用。本文根据多媒体教学，数学建模教学的实践，总结出以下几方面的体会。
1信息量传播有余，学生课堂理解不足
现在多媒体教学中有不少一味追求教学材料的数量，教学环节密度过大，屏幕切换过频，学生应接不暇、眼花缭乱，教学的重点、难点很难得到充分解决，直接严重影响着教学效果。解决这个问题，最重要的就是要明白，多媒体在数学建模课堂教学中只是一个辅助工具。搞清教材知识点的主与次，合理布局内容及信息量，合理使用，不该用时坚决不用。尽量避免王顾左右而言他现象的产生，忌讳数学建模多媒体课堂教学成为现代灌输式的练习场。
教师所教的数学建模知识，大都是理论与技巧结合，必须经过学生在特定学习活动过程中理解，数学建模学习不是简单的信息堆积复制，绝不是由教师把知识简单地传递给学生、学生简单被动地接收信息，而是学生主动地建构理解知识体系及其涵义，这种建构理解是无法由他人单纯靠灌输来实现的。
2屏幕内容生动有余，师生交流不足
数学建模多媒体教学的优势体现在“直观生动”上，它可以激发兴趣，使原本抽象的知识形象化、简单化，便于学生理解掌握。这样达到了增强学生学习的兴趣和信心的目的，然而学生的感官在接受直接刺激下，学生的学习基本上是听、看、记了，最多做到“放映”教师传授的内容罢了，显然忽视了学生在建模学习过程中的主体创造性思维，就缺乏师生之间的互动。学生缺乏独立性与自主性，缺乏创新意识和创新能力;对知识的掌握停留在感官记忆水平上，难以产生思维上的广泛、深人植入;甚至无法激发学生深层学习的动机和兴趣，致使思维滞后，造成思维缺乏想象。“画虎不成反类犬”的多媒体教学宁可不用。
要达到解决应用问题能力，就要在注重发挥教师的主导作用的同时，更要充分发挥学生主观能动性，积极主动参与。教师及时准确丰富的语言交流是弥补学生基础薄弱、思维迟缓矛盾的必不可少的手段，是学生思维同步教师教学的桥梁，课堂教学互动性提高了，才能使学生在深层次的学习后，通过积极自主的学习，学会解决创造性问题。课堂交流如何充分发挥好“教师主导”与“学生主体”的积极作用，当然这需要我们进行锲而不舍的亲历亲为才能逐步实现。
3教师课堂创设情景有余，学生间合作不足
多媒体建模的演示教学容易做到信息来源丰富、详实，良好的课堂创设情景，可以调动大多数学生的学习兴趣和求知热情，将学生很快引进建模问题的氛围，使学生跨越时空、跨越学科，跨越个体差异，调动学生的情感，情不自禁地自然进人创设环境。数学建模是个系统过程，由于智力因素与非智力因素的原因，学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，提高课堂效率，加强建模能力提高，思维上取长补短，技巧上扬长避短，养成同学间交流的习惯是顺利解决应用问题的重要环节。
沉浸在学生聚精会神、对课堂内容的心满意足中，教师往往忽视学生间的探索、讨论、合作和交流，就无法做到学生在心理_t的自我激励、自信心的增强。建模知识和技能是一点一点培养的，我们必须注意在这个教育平台上，合理创设数学建模问题情境，比如提出现实中最接近的热点问题、最可能产生共鸣的实际生活问题，结合学生的思维活动特点，让学生如亲临其境，参与其中，使得每个学生有平等机会进行数学建模交流，让学生展现闪光点，激发创新欲望，那么，建模教学知识的长远目的或许就不难实现。
4课上体验有余，实践不足
多媒体教学可以详尽再现应用性问题的提出到解决的全过程，尤其近年来，数学建模侧重问题解决的趣味性和实用性，据此，教师在多媒体教学中往往照搬成熟典型问题，试图一点带面，这容易造成中规中距的呆板模式教案范例，多媒体教学手段又给数学建模在课堂罗列大量所谓经典问题提供了可能工具，长此以往，培养出的是纸上谈兵的赵括就不足为奇了。
数学建模离不开数学能力创新，势必要掌握足量的数学思想和数学工具。学习数学建模知识可以培养训练思维能力。当然，在学习过程中，重要的是掌握认知和思考的方法。数学建模都来自于工程技术及社会经济生活，学生清楚其重要的社会价值，放手让学生去思考、去解决，这样就丰富了学生对数学应用的感性认识和理性认识。引导学生走出“课堂”，尤其随着现代多媒体飞速发展，利用多媒体信息技术帮助学生进行数学建模实战就变得很有可能了，学生可以在课后继续用原始数据验证完善模型的优劣，巩固课堂建模理论，进一步提高解决实际问题的动手能力。
5建模成效标准单一，求全责备
数学建模的认识篇2
一、数学建模简介
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。下面通过“哥斯尼堡七桥问题”这个典型的数学建模问题来初步感受一下在数学教学中建模思想的运用与渗透。
在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。
二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型
1、原型转化，建立数学模型
现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。
数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。
2、认知同化，建立数学模型
学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。
美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。
3、认知顺化，建立数学模型
学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。
三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透建模思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透建模思想同时纳入教学目的，把建模思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行建模思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行建模思想方法渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
数学建模的认识篇3
关键词：数学建模策略；教学原则；
作者简介：李明振(1965-)男，河南延津县人，副教授，主要从事数学建模的认知与教学研究.
自20世纪70年代起，英、美等国的许多大学相继开设了数学建模课程。迄今为止，我国绝大多数高校也已相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一。经过多年的实践探索，数学建模教学取得了一定成效，但效果并不尽人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科学有效的数学建模教学理论指导。亟需深入开展数学建模课程的教学研究，建立科学有效的数学建模教学理论，以有效指导数学建模教学实践。
所谓数学建模策略是指在数学建模过程中选择解决方法、采取解决步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。它们在数学建模过程中发挥着重要作用，以有效的数学建模策略为指导，将有助于减少数学建模过程中试误的任意性和盲目性，节约数学建模所需时间，提高数学建模的效率和成功概率。数学建模策略一旦被学生真正理解、熟练掌握、自觉运用和广泛迁移，即转化为思维能力。研究表明，优秀学生与一般学生在数学建模的表征策略、假设策略、模型构建策略、调整策略等方面均存在差异。优秀学生在数学建模策略的掌握与运用方面具有较高水平，而一般学生的数学建模策略运用水平较低[4]。数学建模策略差异是优生与一般生数学建模水平差异的主要原因。掌握一些有效的数学建模策略，既是数学建模教学的重要目标，也是提升学生数学建模能力的重要步骤，实施数学建模策略的教学能有效培养学生的数学建模能力，应将数学建模策略的教学放在重要位置。开展数学建模策略的教学研究，不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要指导意义。然而，迄今未见关于数学建模策略教学问题的研究。鉴于此，基于数学建模的认知与教学研究[5-7]和多年从事高校数学建模教学的实践，笔者认为，数学建模策略的教学应遵循如下四个原则。
一、基于数学建模案例
策略性的知识是具有抽象性、概括性的知识，这种知识的学习必须和具体的经验结合起来，才能真正领悟与掌握。否则，只会是死记策略性知识的字词，而难以真正理解与熟练运用。因此，数学建模策略的教学应基于对数学建模案例的解析与探索，使学生在多种新的现实问题情境中“练习”利用所要习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。为此，在数学建模教学中，一方面，针对每种数学建模策略的案例练习均应涵盖丰富的现实问题，应在多个现实问题的应用中向学生揭示数学建模策略的不同方面。由于不同的问题蕴涵不同的情境，运用同一数学建模策略的不同问题，会反映出数学建模策略的不同侧面与特性。因此，对某种数学建模策略应拟定多个可运用的不同情境的现实问题案例，从而为该数学建模策略提供丰富的情境支持；另一方面，应注重审视与解析每个现实问题的解决过程所涉及的多种数学建模策略，通过对同一现实问题的多种数学建模策略运用的审视与解析，厘清各种数学建模策略之间的关系。一个数学建模问题案例实质上意味着多种数学建模策略在此特定的情境中发生特定的联系，解析一个数学建模问题的过程就是将多种数学建模策略迁移至此情境的过程，关注每个现实问题所包含的多种数学建模策略的应用，有助于理解和掌握多种数学建模策略在解决同一情境问题时的有效协同。实施同一数学建模策略的多个现实问题建模案例应用和同一现实问题建模案例的多种数学建模策略分析相交叉的教学，能够有效加强记忆的语言表征与情节表征之间的联系，不仅可使学生形成对数学建模策略的多维度理解，将数学建模策略与具体应用情境紧密联系起来，形成背景性经验，而且有利于针对现实问题情境构建用于引导解决现实问题的数学建模策略的应用模式。将抽象的数学建模策略与鲜活的现实问题情境相联系，加强了理性与感性认知的有机联系，有助于促进数学建模策略学习的条件化。即知晓数学建模策略在何种条件下使用，一旦遇到适合的条件就能自觉使用，从而有助于增强数学建模策略的灵活运用和广泛迁移。
二、寓于数学建模方法
所谓数学建模方法是指为解决现实问题而构造刻划现实问题这一客观原型的数学模型的方法。数学建模方法在数学建模中具有重要作用。数学建模策略与数学建模方法之间存在密切的关系。一方面，数学建模方法从层次上低于数学建模策略，是数学建模策略对数学建模过程发生作用的媒介和作用点，离开数学建模方法，数学建模策略将难以发挥作用；另一方面，数学建模策略是对数学建模问题解决途径的概括性认识和通用性思考方法，是数学建模方法对数学建模过程发生作用的指导性方针，引导主体在何时何种情况下如何运用数学建模方法。如果缺乏数学建模策略的有效指导，数学建模方法的运用就会陷于盲目，势必导致无从下手或误入歧途。数学建模教学中，如果仅关注于数学建模方法而忽视数学建模策略，那么，所习得的数学建模方法就很难迁移运用于新的数学建模问题情境；如果仅关注数学建模策略而忽视数学建模方法，那么所获得的数学建模策略难免限于表面化和形式化，从而难以发挥其对数学建模方法和数学建模过程的指导作用。因此，在数学建模策略教学中，应寓数学建模策略于数学建模方法教学之中，应有意识加强数学建模策略与数学建模方法之间的联系。为此，应基于具体的数学建模案例，尽力挖掘所用数学建模策略与所用数学建模方法之间的内在联系与对应规律。一种数学建模策略可能会对应多种数学建模方法，同样，一种数学建模方法也可能对应多种数学建模策略。应在数学建模策略与其所对应的数学建模方法之间对可能的匹配关系进行审视与解析，以揭示所运用的数学建模策略之间、数学建模方法之间以及二者之间的内在协同规律。
三、揭示一般思维策略
一般思维策略是指适用于任何问题解决活动的思维策略。它包括：(1)解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；(2)从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；(3)在理解问题整体意义的基础上判断解题的思路方向；(4)充分利用已知条件信息；(5)注意运用双向推理；(6)克服思维定势，进行扩散性思维；(7)解题后总结解题思路，举一反三等等。此外，模式识别、媒介过渡、进退互用、正反相辅、分合并用、动静转换等也属于一般思维策略范畴。通过深度访谈发现，相当一部分学生希望老师在数学建模教学时教给他们一些一般思维策略，但数学建模教学实践中，往往忽视一般思维策略的教学。一般思维策略在层次上高于数学建模策略，在数学建模过程中，它通过数学建模策略影响数学建模思维活动过程。而数学建模策略是沟通一般思维策略与数学建模过程的纽带与桥梁，受一般思维策略的指导，是一般思维策略指导数学建模过程的作用点。离开一般思维策略的指导，数学建模策略的作用将受到很大限制。因此，在数学建模策略教学过程中，应向学生明确揭示数学建模活动过程所蕴含和所运用的一般思维策略，并鼓励学生在数学建模实践活动中有意识地使用，使学生充分领悟一般思维策略对数学建模策略运用的重要指导作用，增强数学建模策略运用的灵活性，实现数学建模策略的迁移，提升数学建模能力。
数学建模的认识篇4
关键词 模型构建 物理模型 概念模型 数学模型
中图分类号 G633.91 文献标识码 B
新课标下的高中生物新课程改革已经越来越深入，新课标始终强调学生不仅仅应该掌握科学知识，更应该学习科学研究的一般方法，因为这些科学研究的方法对学生的发展具有更为重要的价值。科学研究的一般方法在教材中介绍了很多，构建模型的方法是教材中首次提出但极为重要的一种理性思维方法。模型的方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是以简化和直观的形式来显示复杂事物或过程的手段，是逻辑方法的一种特有形式。
模型舍去了原型的一些次要的细节、非本质的联系，以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，是连接理论和应用的桥梁(模型和原型的关系如图1所示)。
关于模型的形式或种类，教材中介绍了物理模型、概念模型和数学模型三种类型。这三种模型有一个共性就是用来学习被认为相似的事物的工具，笔者在三年的课堂教学摸索中始终坚持对学生建模能力的培养，不仅适应学生的认知规律，也可以提升课堂的内涵，帮助学生在更好的掌握知识的同时学会研究方法，提升生物教学的价值和魅力。
1 构建物理模型
为了形象、简捷地处理问题，人们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单情境，从而形成一定的经验性的规律，即建立物理模型。教材中对物理模型的定义就是以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，它在教材中应用非常频繁，比如细胞模型、细胞的亚显微结构示意图、Dna的双螺旋结构、生态农业系统等。物理模型既包括静态的结构模型，又包括动态的过程模型，如教材中学生动手构建的减数分裂中染色体变化的模型、血糖调节的模型等，就是动态的物理模型。
1.1 构建实物型物理模型用以帮助直观的认识
教材中对物理模型的定义就是指以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，它可以形象而概括地描述事物的一般特征，实物型物理模型是最直观的物理模型。尤其是在学生学习《分子和细胞》的时候，学生第一次接触到系统的严谨的微观知识，对于刚刚进入高一的学生来讲，此时构建实物型的物理模型可以帮助学生建立直观的认识。例如人教版教材“分子和细胞”中呈现了北京某中学制作的细胞模型就可以让学生真实的感受到细胞的结构。在“物质跨膜运输的实例”中，“原生质层”的概念对于学生来说总是很难理解，学生尚不具备这样的想象能力，如果能够制作一个成熟的植物细胞的实物模型，那么学生对原生质层的结构以及它的两侧的溶液的理解就非常清楚了，具有了最直观的认识。
在教学过程中，建立实物型物理模型的知识点还是很多的，有“减数分裂”、“Dna分子的结构”等。虽然建立这种模型有一定的困难，需要教师寻找合适的材料，做大量的准备工作，课堂教学进度放慢等。但是教师可以采取兴趣小组、课外活动等形式加以避免。实物型物理模型的作用和效果是非常明显的，尤其是减数分裂的模型很好地解决了学生学习的困难，在帮助学生学习的同时也锻炼了学生的动手能力和合作能力。
1.2 构建示意图物理模型用以促进理性的转化
示意图物理模型就是指以图画形式直观地表达认识对象，在教材中也有丰富的示意图形式的模型，这些内容相对微观、抽象、复杂，不便于制作实物型模型，示意图式的物理模型可以促进学生感性的理解。因为这类模型学生很常见，所以构建起来难度并不大。例如在“细胞膜的结构”的教学过程中，在学生理解了磷脂的特性之后，师生共同构建磷脂在空气一水的界面上的物理模型和在细胞膜中的模型(图2)。图2磷脂在空气一水的界面上和在细胞膜中的模型
学生完成上述模型并不是太困难，在此基础上让学生独立思考，构建某植物细胞中存在某个以磷脂为膜包裹的小油滴的物理模型。要完成这个模型，学生要对磷脂的特性和油、水的分布很清楚，学生构建还是有一定的困难，教师可以先让学生进行讨论再总结，通过这个情景转换可以巩固学生的感性认识。
构建示意图物理模型学生可以把复杂的知识简化，可以把抽象的知识形象化，但真正的关键作用是学生在构建这些模型的时候已经融入了自己的思维，完成构建过程可以促进感性向理性的转化。
1.3 构建文字型物理模型用以发展抽象的认知
上述两种物理模型都与图形有关，比较形象直观，而很多情景中用图形表示是非常复杂的，文字型物理模型就是在前者的基础上，以实物和图形作为蓝本，最终形成的物理模型只由简单的文字和箭头组成。实际教学过程中发现学生构建示意图型的物理模型并不是太困难，对于学生来说，构建文字性物理模型更加困难。下面就是通过构建物理模型来考察学生是否掌握细胞代谢以及细胞与相应内环境关系的一个例题：尝试构建人体肝脏内血浆、组织液、成熟红细胞内液之间o2、Co2扩散的模型(①在图形框间用实线箭头表示o2，用虚线箭头表示Co2；②不考虑C02进入红细胞内液)。在学生构建该物理模型(图3)时必须清楚成熟红细胞的代谢特征，只能进行无氧呼吸，清楚o2、Co2的扩散方式，扩散途径并且还要用简单的图形表示出来。
学生自己构建这样的物理模型，实际还是存在一定的困难，所以在建立这类模型的过程中，教师还是应该先从内环境的直观示意图出发，使学生能从示意图中能够很清楚地认识到肝脏细胞和组织液、组织液和血浆、红细胞和血浆之间发生的物质交换，以此为母版，构建文字型的物理模型也就水到渠成了。
根据皮亚杰所揭示的儿童认知发展规律，儿童进入青年期，认知功能渐渐的由具体、直观水平占优势过渡到抽象水平占优势，教师在面对这样的学生群体时，可以用语言或者其他符号来陈述抽象概念及关系。因此培养学生构建这样的物理模型不仅是适合学生心理和认知发展规律的，从教学的另一个本质上来讲，教学应该起到促进学生这种抽象认知发展的作用。
2 构建概念模型
概念模型是对真实世界中某个问题域内的事物进行描述，概念模型包括：中心概念、内涵和外延。在教材中，概念模型大多以概念图的形式出现。概念图是指利用图示的方法来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，是把人脑中的隐性知识显性化、可视化，便于人们思考、交流、表达。构建概念模型的过程：选
取一个熟悉的知识领域；确定关键概念和概念等级；初步拟定概念图纵向分层和横向分支；建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标明两者之间的关系；修改和完善。
2.1 构建环状概念模型用以理解知识的联系
环状概念模型的特点是当把相关概念建立链式模型后，模型的首尾可以根据某种关系相互连接起来，形成环状，它主要体现的是各个概念之间的联系。环状模型最典型的就是“激素调节的实例”(人教版)血糖平衡调节的模型。教学过程中，学生第一次接触激素对生命活动进行调节，是否能真正理解激素是如何调节的，调节的结果又是怎样的，生命活动又是如何处于动态平衡之中。教材中设计了学生活动，学生通过简单的翻糖卡对胰岛素和胰高血糖素的调节时机和结果有了一定的感性认识。这时候教师结合学生的感性认识，可以把关键词提供给学生，引导学生构建关于血糖平衡的概念模型(图4)，通过构建这样的环状模型，把学生直观感性的认识提高到抽象理性的认识，理解发生在体内的微观变化过程。
这种简单的概念图一般用于新授课中，尤其是概念之间有着紧密的联系的知识点，比如光合作用和呼吸作用的联系，正、负反馈等。从简单的概念图开始及时培养学生构建概念模型的能力，既能够帮助学生更好地理解知识之间的联系，又能逐渐培养学生构建概念模型的能力。
2.2 构建等级概念模型用以纠正知识的偏差
等级概念模型的特点是概念之间有着非常明显的层次关系，围绕一个中心概念，逐层展开次级概念，各等级的概念之间是包含关系，它体现的是概念之间的分类、从属关系。在生态系统的有关知识复习过程中，发现学生中普遍存在一个错误的概念：对生态系统的结构和生态系统的成分总是混淆不清，容易把生态系统的结构误认为是成分而忽略营养结构，于是构建了这样一张概念图(图5)。
通过这样的等级图可以清楚的看到生态系统的结构和成分是上下的等级关系、包含关系，学生就很容易纠正错误的概念。这样的概念图一般可以用于概念较多的新授课或者在完成了某一个章节的学习内容之后，可以设计这种模型。在人教版模块一《分子与细胞》中，几乎在每一章的自我检测中都有构建概念图的要求，注重培养学生的这种能力，同时也能够帮助学生逐步建立学科知识的网络。
2.3 构建放射概念模型用以建立知识的网络
放射概念模型的特点是确定一个核心概念，围绕这个核心概念，搜索与之相关的概念，建立它们之间的联系，使概念的构建呈发散状，它体现的是构建者形成的知识网络。随着知识的增加，尤其进入到总复习阶段的时候，形成知识网络，构建学生的知识体系显得十分重要，通过一些概念图设置可以帮助学生形成网络，提高学生的知识综合和迁移能力。例如笔者设计了这样一个概念图(图6)：请以“染色体”这一概念为核心，写出15个以上与“染色体”相关的概念，连接为一个较完整的概念图。
学生要完成这样一张概念图，必须掌握各种与染色体有关的概念并清楚概念之间的联系，知识运用涉及到模块二的大部分内容，很好地检测学生对概念的掌握和理解情况。把学生感知“孤立”、“散装”的概念纳入相应的概念体系之中，让学生获得一个条理清晰的知识网络，既能帮助学生理解新概念，又能进一步巩固深化已学概念，此外还锻炼了学生的联想能力和创造性思维。
在教学过程中，常发现许多学生在学习之初游刃有余，但随着知识点变得丰富、复杂，尤其是进入复习阶段时就容易出现概念的混乱，特别在是面对一些新情境下的问题，一脸茫然。教师将概念图这一认知工具应用到生物学教学中，在不同的教学情境中设计不同的概念图，让学生在构建过程中主动参与知识的回顾与提炼过程，整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，达到灵活迁移知识的目的。
3 构建数学模型
教材中提到的数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学建模的过程一般为：模型准备一模型假设一模型建立一模型检验。
3.1 构建表达式数学模型用以计算精确变化
表达式数学模型是指用数学符号、字母、数字构建的数学模型，第一次出现是在模块三的“种群数量的变化”中，在实际教学工作中发现，构建数学模型对学生来说比上述两种模型的困难更明显。因此在教学过程中首先应强化模型构建的步骤，在这个过程中，学生不仅仅应该知道该数学模型，更应该让学生清楚构建每一个数学表达式模型成立的条件是什么，假设是怎样的，模型中各项参数又是什么含义。
培养学生构建数学模型的第一步，在此基础上应创设新情境，帮助学生寻找典型模型的应用规律。
例如创设这样的情境：东方田鼠喜欢野外环境，2007年6月下旬以来，栖息在洞庭湖的400多万亩湖州地中的约20亿只东方田鼠，随水位上涨部分内迁。它们四处打洞，啃食庄稼，严重威胁沿湖防洪大堤和近800万亩稻田。生态学家研究发现，东方田鼠种群迁入初期种群数量很少，一个月内随着水稻和芦苇等作物种植面积的不断扩大而迅速增长。为研究东方田鼠的种群数量的变化规律，生态学家构建了数学模型nt=ntλt，该数学表达式成立的前提条件是什么，从环境容纳量的角度思考，提出两项控制东方田鼠数量的有效措施。
学生要能够解答这样一个有关的数学模型习题，首先要能够对教材上已有的三种种群变化的数学模型进行比较，寻找它们之间的差异以及导致这种差异存在的根本原因，经过对比、引导和研究，能够发现三者的关键差异就在于模型的假设。学生清楚了三种模型之间的区别就可以对新的情景进行判断了。题中的情景与哪一种模型的假设相似，就应该应用何种模型解题，例题的情况应该属于物种入侵，典型的J型增长曲线，那么相对应的假设就是东方田鼠生存的空间和食物是足够的，且湖州地区的气候适宜，缺少天敌。第二问也就迎刃而解了。通过创设不同的情景，学生可以进一步的理解不同模型之间的区别，也可以更好的理解建立数学模型并加以应用。
这种表达式数学模型涉及到的知识点有很多，脱氧核苷酸序列与遗传信息的多样性，碱基与氨基酸对应关系，调查人群中的遗传病，用数学方法讨论基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响等等。把数学的思维引入到生物学科，不仅能让学生感受到生物学科的严谨，也能让学生感受到不同学科知识之间的交叉与融合。
3.2 构建曲线型数学模型用于观察发展趋势
数学模型不仅仅是指上述等式的形式，还包括表格、曲线和柱状图等常见的形式。其中曲线型数学模型用于观察事物发展的趋势非常直观明了。教材中涉及到这类数学模型的内容还有很多，如有丝分裂和减
数分裂过程中染色体、染色单体以及Dna数量的变化规律，呼吸过程中随氧气的浓度增加atp、Co2的变化曲线，光合作用中随光照强度、温度、Co2等条件的变化光合作用强度的变化曲线等。
在培养学生构建这类数学模型过程中，帮助学生掌握规律可以提高学生的建模能力。培养学生关于曲线的能力则包括很多方面，阅读曲线，识别曲线，绘制曲线等等，涉及的范围非常广，但都有规律可循，归纳起来关键是三个方面，理解坐标含义及横纵之间的联系，判断起点(尤其是否为原点)，判断走势。
学生在构建曲线型数学模型中的难点主要有两点，一是在构建过程中容易忽略对坐标的定义，尤其是单位；二是当学生在描点之后，容易对曲线随意的延伸；第三种最突出，针对没有具体数据的背景，学生在描述上升趋势的曲线时，不能分辨出下面的三种情况：类似“J”型、“S”型和直线型(图7)。
引导学生比较这三种曲线模型的区别，创设不同的情景：aa的生物复制n次以后纯合体的比例；某池塘中随着某种鱼数量增加种内斗争的剧烈程度；随着溶液中尿素浓度的增加，尿素进入细胞的速度变化等，寻找出三者之间的差异，逐步培养学生构建曲线型数学模型的能力，一目了然地观察各情景下事物发展的规律，能使学生的知识发生正迁移，起到举一反三的效果。
在课堂教学过程中培养学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察力，同时通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思想品质，可使一些重、疑、难点化繁为简，既深化了对知识的理解，又培养了学生的数学思维能力。
美国的心理学家布鲁姆认为，人类记忆的首要问题不是储存而是检索，而检索的关键在于组织。上述模型就是一种知识的组织方式，构建这些模型的过程就是组织材料、建立记忆检索框架的过程。在建模过程中，学生可以识别知识之间的联系，用适当的图解来标明这些知识的内在联系，将新的、零散的知识与原有的知识整合构建一个意义结构。因此建模首先是一种较高水平的信息加工策略。
数学建模的认识篇5
关键词：小学数学数学建模可行性分析渗透方法
中图分类号：G623.5文献标识码：C文章编号：1672-1578（2013）12-0225-01
随着素质教育的不断深化，小学数学教学模式更多地注重实际操作能力以及创新能力的培养，教师要不断地教授学生将所学到的数学知识渗透到数学实际中，培养学生建立数学模型的思维习惯，更加有效地提高学生在数学建模过程中的自主学习能力、与人协作能力以及创新能力。
1数学建模思想的概念
数学建模思想，是指对现实实际中的问题抽象成一定的数学理论，运用已有的数学知识找到实际量与数学理论量之间的各种关系，并应用数学概念、定理及性质解决数学模型，进而解决实际问题的思路。
在新课程标准中，我们惊喜地发现除了基本的数学知识教学外，还有“实践与应用”这一模块意在培养学生的数学感知能力、数学符号概念、数学空间思维能力以及数学应用能力和推理能力，要更好地实践这一模块就必须在小学阶段的数学教学过程中，不断渗透建模思想，开展建模活动，提高学生解决问题的能力。
2在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性分析
在高等教育中，常常见到各种类型的数学建模比赛和数学建模活动，大学生本身具备了一定的思维能力和数学运用能力，运用数学知识建立数学模型来解决实际问题，这是无可厚非的，然而在小学数学中推广数学建模难免要考虑到小学生的思维发展特点、认知水平、生活习惯等各个方面的因素，这就涉及到在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性。
2.1小学生思维发展特点分析
小学生的思维发展水平正处于感性认知高于理性认识的阶段，因此要在小学数学学习阶段渗透数学建模思想要考虑到数学问题的难度，不能太过抽象，也不能太过复杂，尽量使用简单而直观的生活实际问题，便于学生理解和感知。
2.2小学生认知水平分析
小学生已经具备了一定的认知水平，基本上能够分清楚知识的结构，也初步形成了数学建模的认知萌芽。尽管如此，小学生的建模能力还未系统地形成，因此教师教学过程中，善于寻找合理的生活问题引导学生建立数学模型，形成系统运用数学知识建立数学模型解决实际问题的习惯。
2.3小学生生活习惯分析
小学生的生活习惯决定了小学生应用数学知识解决实际问题的背景，因此教师在教学过程中融入数学建模思想要考虑到小学生的生活背景，不能一味地将不符合小学生生活领域内的数学问题建立数学模型。
3如何在小学生数学教学过程中融入数学建模思想
3.1利用课堂时间，培养学生数学建模思想
小学数学教师在备课阶段要设置一定的数学情境，在授课阶段抽出一定的时间给小学生机会去感知数学建模思想，启发学生去运用数学知识建立数学模型，长此坚持，就能够养成小学生运用数学知识建立数学模型的习惯，有助于培养学生的数学建模思想。例如，教师利用十分钟时间给学生布置一个简单的数学问题，让学生畅所欲言，表达自己运用何种想法来解决这一问题，不断地培养学生数学建模的思维能力。
3.2联系生活实际，引导学生建立数学模型
如果能够将小学生已有的生活习惯和生活实际引入数学课堂，借助生活习俗来建立数学模型，小学生会感知到数学的强大作用与实际应用，更有效地帮助学生应用数学知识建立数学模型。例如在讲授长方形的面积求解的知识时，引入这样的问题：生活中家里装修要铺地，我们该如何计算地板的面积呢？通过引导帮助学生认识要解决这一实际问题，还需要运用求解长方形面积的数学知识，进而建立简单的数学模型。
3.3参加课外活动，拓宽学生数学建模能力运用的领域
教师不断鼓励学生参与一定的课外活动，既能够拓宽学生的视野，又能够创设发现数学模型的机会，在实际参与课外活动的过程中，教会学生遇到问题学会运用数学建模思想来解决，提高学生解决实际问题的能力。例如教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所，鼓励学生发现问题并自己建立数学模型去解决；也可以定期举办小学生数学建模成果展示活动，鼓励小学生将自己运用数学思维建立数学模型解决实际问题的成果分享给大家，增强学生数学建模的自信心。
综上所述，我们不难发现，在小学数学教学过程中深入融入数学建模思想是一个长久而缓慢的过程，需要学校、家长、教师以及学生的积极主动配合。本文通过阐述数学建模思想的概念、融入数学建模思想的可行性分析、融入数学建模思想的方法三方面的论述讨论了在小学数学教学活动中如何有效培养学生的数学建模能力，希望本文能为同行们带来帮助，为小学数学的发展做出贡献。
参考文献：
[1]彭保荣，温小军，罗云桂.谈社会转型背景下数学建模思想的合理定位[J].教育与职业，2007年27期.
数学建模的认识篇6
关键词：数学模型；知识；创造
在实际教学中，我发现学生感到困难最大的是解决实际应用问题，他们往往把题目看过后，就想算式怎么列。从实际问题直接到算法，如果问题比较复杂，这个跨度就大了，此时学生就不知所措。如何帮助学生抽取出实际问题中的数量，并用简单的图形、符号、公式等来表达数量之间的关系，为列出算式从而解答实际问题，建造一座“桥”？我认为这座“桥”就是数学中的“数学模型”。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题自主建构成数学模型，是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。
一、建模的前提――充分感知
以皮亚杰为代表的建构主义认为，知识是个体在与环境的相互作用的过程中逐渐建构的结果。儿童在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。所以抽象的数学概念与方法是需要基于充分的感性材料而进行的，必须从外表不同的许多数学材料中看出共同点，才能顺利地抽象和概括出知识的本质属性。在教学中，教师积极寻找切入口，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，充分感知知识的内部结构，从众多的感性材料中体会其相同之处，为知识模型的建构做好支撑。
二、建模的形成――内在需要
知识模型最后的建成固然重要，但是，是不是教师给出这个模型，学生最终也理解了其含义即可呢？答案是否定的。数学模型的建立是“数学化”的学习过程，学生在这个过程中不是单纯地获取知识，而是在探究数学知识的同时感受体验数学思想和方法，模型的建立是学生非常自然的一种“有感而发”，是一种自我的需要。在这一过程中，学生经历了观察、比较、归纳和概括，学生抓住了研究对象的本质的特点，能够化繁为简、化难为易，使之更加容易认识原来的研究对象，学生的学习能力得到了提升，同时，学生找到了一座“桥”，这座“桥”就是解决问题的数学模型。
三、建模的后续――策略思考
就像只有在游泳中才能学会游泳一样，学生只有在探究中才能学会探究，只有在思考中才能学会反思。在此过程中，学生收获的不仅仅是知识本身，更为重要的是这个知识的价值，以及对后续学习的一种帮助和思考问题的策略。因为，数学学了传承数学知识之外，也传承着一种数学思考、数学思想，进行着多重意义上的建构。
四、建模的价值――能力发展
数学教育的本质意义是让学生通过数学的学习，在面对现实问题时能够建立有效的数学模型，从而创造性地解决现实问题，让数学为学生所用。即从对低层次活动本身的分析（即第一层面的思维活动到后一层次的补充完善），把低层次的知识逐步变为高层次的方法（对不同作业进行优化处理、深度加工），经过提炼形成更高层次的知识（数学的模型以及运用模型解决问题），把对某一知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决，从而找到用数学模型有序地思考的方法。
数学建模的认识篇7
【关键词】创新教育能力培养数学建模
一、大学生数学建模竞赛概况
全国大学生数学建模竞赛于1992年起每年举办一届，目前该项赛事已经成为全国最大的数学竞赛。为了提高我校竞赛质量和水平，我校每年五月份都进行校内建模比赛，通过比赛提高学生的竞赛水平。经过多次参加全国大学生数学建模竞赛，我校现在已经形成了一个优秀的建模指导教师和团队，每年在比赛中都会有好的表现。
二、数学建模竞赛分析
从广义的讲，数学建模就是利用数学领域的相关知识来解决经济领域、科技领域、生活等领域方面中的任何问题；从狭义的讲，数学建模就是对给定的问题建立数学公式作为模型，通过计算该问题答案。对历年出题及解题思路分析结果显示，题目往往存在着一题多解，方法融合，结果多样和学科交叉，题意开放，结果开放等特性；赛题水平主要体现了综合性、实用性等特点；比赛题目主要包括工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类；从解题方法进行统计分析，数学建模竞赛要求参赛者具备几何理论、组合概率、统计（回归）分析等各种数学方法。
三、数学建模过程分析
数学建模竞赛要求在3天内完成竞赛题目，并以论文的形式提交。经过多次参加数学建模竞赛和指导学生参加数学建模竞赛，我们从实践中总结了数学建模竞赛的实战经验。数学建模能够培养和锻炼学生的课题分析能力、数据搜集能力、快速学习能力、团队合作能力、文章撰写能力、创新能力和吃苦耐劳能力。
数学建模是一种创造思维的过程，它要求参赛者先进行问题分析，建立相关模型，运用合理方法进行模型求解，对结果进行分析和检验，最后撰写论文。首先，参赛者要充分阅读课题题目，认真分析条件和要求，明确目的后，要用数学的语言将问题描述出来；在分析过程中，为了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假设；运用参赛者背景建立合理的模型，经过对方法进行灵敏度分析后，最后对结果进行阐述。在整个建模过程中要保证组内人员的平等地位，相互尊重，不能主观决断和武断评价，不要回避任何问题，要认真面对每一个问题，不要对交流失去信心。
四、数学建模培训模式探讨
一个参赛队伍要在参赛过程中表现出良好的参赛状态和竞技水平，就要有的放矢的做好培训工作。为了提高参赛者的竞赛意识，使参赛者养成时刻建模，思考严谨的建模习惯，我们认为在时间是否充裕的情况下，都要以讲带练，以练带讲的方式进行教学和实践，即学生为主体，教师辅以讲解的培训方式。课程设置应该以理论教学、实践、实战相结合进行安排，理论教学阶段讲解某一方面的基础知识，实践阶段是及时将理论教学的内容利用计算机编程实现，实战阶段是做3道以上相同或相似知识点的题目，通过比较模型的结果分析模型建立的思路是否与优秀模型相似，及时寻找到不足与差距，并及时更正提高。
当所有知识点都进行教学和实践实战后，为了使参赛者了解数学建模，了解数学模型的构成要素，这时需要参赛队伍阅读并讲解大量的优秀论文，这样不但能够使参赛者认真去学习和了解论文，也能通过听别人讲解而节约阅读其它文章的时间。经过2轮的讲解后，就要组织学生进行模拟竞赛，每轮要求每组学生做一道真题，要求学生认真完成模型的建立和求解，并以论文的形式提交，指导教师要认真批阅，并指出错误和修改方向。经过2轮的模拟后，学生基本上了解了建模的流程，学生可以针对自己的不足进行自学，此时指导教师应该以答疑为主，认真讲解每组的不足和需要改进的地方。
五、数学建模竞赛前准备
为了以最佳状态迎接比赛，数学建模竞赛小组应该认真准备好每个知识点的写作流程、实现程序、备用方案，还要打下扎实的编程功底和快速学习能力。当面对新知识点时就能够快速以实战为目的的进行学习，进行分析和处理。此外，准备好建模论文的模板，这样就能快速的书写和答题；同时，我认为最应该准备好的是良好的心理素质，这样才能在任何情况下都能够以冷静的头脑面去审题，建模和分析求解，才能在小组有分歧的时候合理进行安排和取舍。
六、建模竞赛参赛安排
建模竞赛要求3天内，3个人完成一个课题的问题，这就要求我们的参赛队伍有统筹规划、联合协作的能力，就要安排好比赛的时间。我认为小组3个人应在2个小时内读懂并列出题目的条件和要求，经过讨论确定研究方案。如果有解题思路后，应该尽快完成，这样才能对模型进行改进和补充；如果没有解题思路后，要布置好谁负责学习新知识、谁负责寻找该知识的实现方案，谁负责查阅资料等等，这些工作看似简单，但是紧张的3天时间里完成课题的模型建立和求解，以及论文撰写，不是一件简单的工程。
七、建模竞赛论文书写技巧
数学建模论文要求结构清晰、层次分明、语言流畅，模型的表述要清楚准确，重点和要点突出。整个论文要包括题目、摘要、问题重述、问题分析、模型假设及说明、符号使用级说明、模型的准备、建立、求解和分析检验、模型的改进方向和评价，还要附上参考文献和相应的程序。要提高参赛者的写作水平，除了进行论文的研读外，应要求学生认真完成每次实践，并认真按照论文要求进行撰写。指导教师要对每个参赛对的每篇论文进行点评，并要求参赛者及时修改，通过多次的指出后，参赛者就有了良好的写作思维和模式，这样就能够在比赛时沉着应对，以最好的状态进行参赛。
数学建模的认识篇8
关键词：数学建模；独立学院；人才培养；创新能力
数学建模课程和数学建模竞赛作为数学教学的一个组成部分，在我院已经进行了四年。面对科学技术飞速发展的新形势，面对知识经济时代对人才的要求，怎样使数学建模在人才培养中发挥更大的作用，需要我们不断探索和实践。
一、数学建模和数学建模竞赛
模型是实物、过程的表示形式，是人们认识事物的概念框架。数学模型是对所研究对象的数学模拟，是进行科学研究的一个重要方法。数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数间的量化关系，再用精确或近似的数学方法求解，然后把数学的结果和实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题的过程中去。为了推动数学建模的进一步发展，吸引更多的学生参与数学活动，从1994年起，全国大学生数学建模竞赛成为国家教育部组织的全国性大学生四大竞赛之一。目前，大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神和合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模课程和竞赛的开展把学生学过的知识和周围的现实世界联系起来，通过教学与竞赛，可以培养和提高学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力及各种当代科技最新成果的使用能力。数学建模具有联系实际、领域广泛、案例丰富的特点，在教学和竞赛中可以根据问题的需要引导学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，培养学生快速反应能力和自我开拓能力。
二、烟台大学文经学院的数学建模工作
（一）现状与成绩
从小学到大学，数学课程伴随着一个理工科大学生走过了人生最珍贵的十几年，其时间之长，负担之重，是其他任何课程都不能相比的。然而，却有不少学生带着学数学到底有什么用的困惑，在沉重的学习负担下感到数学既难懂又枯燥，学习兴趣日下。于是，一方面是社会对与计算机技术有着密切联系的应用数学的需要日益增长，另一方面学了很多书本知识的大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力远不能适应从事专业工作的需要。正是为了解决这个矛盾，根据国内外数学教学发展的动态，我们先后在烟台大学文经学院开设了数学建模实验课和全校数学建模选修课。自2008年起，我们开始独立组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模实验课和数学建模选修课的继续和深入，也是对我们数学建模课程质量和效果的直接检验。我们从参加数学建模课程学习的学生中或从参加学校数学建模竞赛的学生中选拔优秀的学生进行培训，组队参加竞赛。通过培训和竞赛，学生的自学能力、自我管理能力、创新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通过几年的努力，我们取得了以下成绩：
1.培养了一批优秀人才。
参加过数学建模实验课和选修课学习的学生，以及参加过数学建模培训和竞赛的学生，在自学能力、创新能力、分析和解决实际问题的能力、写作能力、拼搏精神、合作精神等诸方面都有了长足的进步，数学建模所培养的素质和能力将使他们受益终生。
2.在竞赛中取得了优异成绩。
自2008年起，烟台大学文经学院连续4年独立组队参加全国大学生数学建模竞赛，共荣获国家二等奖2项，省一等奖12项，省二等奖35项，省三等奖16项。每年均获得全国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛山东赛区优秀组织工作奖。3.建立了数学建模实验室。我们在2010年建立了数学建模实验室，为我校数学建模实验课提供了良好的实验基地。每年的全国大学生数学建模竞赛，我校学生就在此实验室进行上机实验。为把实验引入数学教学、为更大范围的数学教学改革起到了良好的示范作用。④积累了许多资料。我们收集了国内外有关数学建模和数学实验的许多教材、实验指导书及软件，这些资料为进一步的工作提供了良好的基础。⑤造就了一批高水平、有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。通过数学建模活动促进了教师水平的提高和知识面得扩大，也为数学专业人才培养和整个数学教学改革探索了一些新思路、新方法。
（二）思考与改革
在数学建模教学过程中，我们一直在反复探讨怎样更有效地提高学生的创新能力这一问题。我们认为，知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性的过程。很多重要知识是通过“体悟”、“构建”、“再创造”等创造性认识过程而获得的。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单的获取结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在数学建模教学的实践中，我们从强调学生的主体地位和培养学生的创造性学习能力出发，尝试了下面两种教学模式：
1.探索讨论。
按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤去获取和掌握新知识。这种方法突出学生自己探索新知识，注重学生的独立钻研。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤实现。在这一学习过程中，教师通过情景和问题引导，激发学生学习讨论。该方法成败的关键是要有合适的问题。
2.小组活动与大型作业。
这是根据知识经济时代人们只有通过合作和交流才能更多、更快、更好地获取知识这一特点进行学习的方式。教师将学生分成若干小组并指定一些问题，让学生阅读相应的参考文献，相互讨论，形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写出完整的报告。这样可以充分发挥每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等，使他们养成与别人合作工作的良好习惯。在具体的教学过程中，根据不同部分内容和学生的情况，可以采取不同的教学方式。在数学建模课程的教学中通过这些训练使学生将实际问题和数学联系起来，从一些观察到的现象中归纳数量规律，并运用数学的方法或计算机予以证明。这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用，参加过数学建模课程学习和参加过数学建模竞赛的同学的数学素质有了较大的提高，为进一步发展打好了基础。
（三）对今后工作的建议
通过几年来的教学实践和兄弟院校的经验可以看出，数学建模活动对教学改革和人才培养有着十分重要的作用，今后我们可以进行以下几发面的工作，以便使数学建模工作更上一层楼。
1.在数学建模中加强创新能力的培养。
创新能力主要是指利用已有的知识经验，在个性品质的支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。但创新能力不是一门课程，它无法通过讲授来培养。创新能力是通过教学活动来培养的，是可以通过各门数学知识的载体来开发的。数学建模实验和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体，我们应该充分发挥它们在创新能力培养中的作用。我们已经成立了数学建模协会，可以通过它们组织一些课外建模小组，引导学生了解一些研究领域的动向，从中找出合适的建模问题，作为一个长期的研究课题，让学生从事一些真正的科研工作。
2.扩大受益面，开设数学实验课。
由于数学建模对学生的基础知识和师资有一定的要求，目前还无法推广到全校，但数学实验课可与高等数学有机地结合，使学生大面积受益。我们可以在学校条件许可的情况下，对不同层次的学生开设认知、计算、建模三种类型的实验。认知就是让学生在计算机的帮助下加深对数学概念的理解，也可以猜测一些结论，通过计算机加以验证。计算就是引导学生利用计算机强大的计算功能去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等任务，得到一些问题的近似解。建模就是引导学生解决一些简单的实际问题。
3.让数学建模的思想渗透到各门数学课程中。
在大学教育中最理想的数学建模教学就是把它渗透到各门数学课程中和专业课中。在每一门课中设计两三个较精彩的建模案例，四年下来，学生就有了很多典型的例子，其创新能力就会有较大的提高。
4.将数学建模竞赛作为日常教学工作对待。
全国大学生数学建模竞赛每年一次，为了提高我校的竞赛成绩，应该将其纳入正常的教学轨道，不应该是每年报名、选拔、竞赛，而应该提前准备，做到水到渠成。
三、结语
数学建模和数学教学改革是一项长期的艰苦工作，需要学校各方面有配套的措施，现在数学教师的教学负担又非常重，这使得我们的教学改革面临更大的困难，致力于数学建模的教师需要更大的毅力和勇气。我们的工作仅仅是一个开端，还处于探索阶段，对于这门课程的期望不宜太高，特别是对没有学过数学建模课的学生，只要通过一些实验让他们形成自觉学习和应用数学的意识和能力，以后能主动想到利用数学和计算机结合去解决实际问题，就是我们的成功。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型第3版[m].北京：高等教育出版社，2004.
[2]齐小刚，刘三阳.数学建模教育与创新精神培养的研究探索[J].实验技术与管理，2009，（5）.
数学建模的认识篇9
[关键词]建构主义教学模式高职数学教学实践
一、前言
建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。
二、教学模式应用策略
将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:
1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。
3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。
4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。
三、教学模式应用实践
1.案例教学模式
在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。
在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。
在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,
2.问题教学模式
建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。
问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。
在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。
3.课堂练习教学模式
建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。
数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。
设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。
四、几点体会
1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。
2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。
3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。
参考文献:
[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[j].兰州交通大学学报(社会科学版),2006,(4).
数学建模的认识篇10
关键词：模型构建；概念模型；物理模型；数学模型
中图分类号：G423.07文献标志码：a文章编号：1673-4289（2013）10-0017-03
《普通高中生物课程标准（实验）》明确强调：“学生应领悟假说演绎，建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用……领悟系统分析，建立数学模型的科学方法及其在科学研究中的应用”。同时新考试大纲重新对高考所要考查的能力进行了界定，明确了假说演绎、建立模型、系统分析等科学研究方法在能力要求中的地位。课程标准已将模型纳入基础知识范畴，并且将模型方法规定为高中学习必须掌握的科学方法之一。
一、模型的概念及特点
高中新教材必修1对模型的定义：模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。
模型可分为概念模型，物理模型，数学模型。
模型方法是指人们为了认识自然界中某一复杂的对象、或事物发生的过程、规律等，用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。
模型具有三个基本特点：①对实际对象的模仿和抽象；②组成体现认识对象系统中的主要因素；③反映主要因素之间的关系。
二、模型的构建及应用
（一）概念模型
概念模型是指以文字表达来抽象概括出事物本质特征的模型。如达尔文的自然选择学说的解释模型、孟德尔的遗传图解等。新课标强调图文转换和知识联系，引导学生构建知识网络和提高信息转化能力。
1.新旧课程标准对概念模型的要求
旧：能把握所学知识的要点和知识之间的内在联系。
新：能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，形成知识的网络结构。
区别：在“把握”的基础上，增加了“理解”，并能“形成知识的网络结构”。
2.如何构建概念模型
概念模型中最主要最直接的体现形式就是概念图，概念图的模型建构过程一般包括以下几步：第一步确定主题并围绕主题写出关键概念和概念等级。第二步将主题概念放在顶端或中央，向下或四周按概念等级一层一层辐射开来，并用线条把概念连接起来，并用连接词语注明连线，连接词语应能说明两个概念之间的关系。第三步寻找概念图不同部分概念之间交叉连线的连接，并标明连接线。要注意的是在概念图中每个概念只能出现一次。如糖类的概念图构建过程。
3.利用概念模型进行生物教学
（1）概念图在新课教学中的使用
教学完新课后，让学生构建概念图，可以帮助学生很好地抓住主干知识，发现各个知识之间的关系，使零碎知识网络化，系统化，使原来理解不清的知识清晰化，机械的记忆灵活化。正确使用概念图，可有效降低学生认知负担和心理焦虑，提高教与学的效率。如学习了蛋白质这一节内容后可让学生构建或完善如下概念图。
（2）概念图在复习教学中的使用
在复习教学中，尤其是在专题复习中，制作概念图可以帮助学生统整和连贯不同模块的知识，建立良好的知识网络系统。如以“细胞”为核心概念，以辐射的方式将“细胞的化学组成”、“细胞的结构和功能”、“细胞的分化、癌变和衰老”、“细胞的增殖”及“细胞工程”等内容有机地组织在一起，以一个抽象模型的形式开展教学，可以帮助学生认识细胞概念的实质，将相关知识点有机地联系起来，实现对细胞相关知识全方位、多角度的认识。
（二）数学模型
数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式。用来表达生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等称为数学模型。数学模型可以把复杂的问题简单直观化。当把复杂的研究对象转变为数学问题，经过合理简化后，建立一个能用数学方法揭示研究对象规律的数学关系式，可以更透彻地理解科学知识。如关于遗传规律的计算，再如酶的活性变化曲线、种群增长曲线、微生物生长曲线，种群密度计算公式、组成细胞的化学元素饼状图、能量金字塔等。
1.新旧课标对于在生物学上运用数学模型的变化
旧：能用文字，图表，图解等形式阐述生物学事实，概念，原理和规律等。
新：能用文字，图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容。
区别：增加了“数学方式等多种表达形式”，并且由“阐述”提高到“准确地描述”生物学方面的内容。
2.数学模型的建构过程
数学模型是联系实际问题与数学问题的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。主要程序如下所示：
在教学中，可以循着“现象本质现象”，或者“具体抽象具体”的思路，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。如构建“细菌种群数量的变化”的数学模型的步骤为：
第一步观察研究对象是为了发现问题，探索规律，“细菌每20min分裂一次”便是通过大量观察和实验得出的规律，这是建立数学模型的基础，在这一基础上运用数学方法将生物学问题转化为数学问题。第二步合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。第三步是要运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式，此时要避免出现离开生物学讨论数学的倾向。第四步是对模型进行检验和修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中现象与规律是极为复杂的，需要通过大量实验或观察，对模型进行检验和修正。
然后再算出一个细菌产生的后代在不同时间（单位为min）的数量，并填入下表，然后以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的种群增长曲线。曲线图是数学模型的另一种表现形式，同数学方程式相比，它能更直观地反映对象的特征。（如下图）
3.数学模型在教学中的应用
将数学模型建构运用于生物教学中，可以帮助学生将生物学的一些问题、现象抽象化、形象化，更直观的理解生物学问题。如必修一第2章第2节“蛋白质-生命活动的主要承担者”一课就可以运用数学模型建构的方法教学。教师提供氨基酸的化学基团图片、剪刀、糨糊等简单的材料，学生通过模型构建、成果展示等活动来切身感受氨基酸分子的结构特点及其脱水缩合的过程等。以学生自身为模型推导出氨基酸脱水缩合形成蛋白质的相关计算规律。如让九个同学手拉手一排得到918（9个氨基酸脱水缩合形成一条肽链形成8个肽键，并逐步推出肽键数=氨基酸-肽链数。为学生创造抽象知识的真实感、微观结构的宏观感、复杂过程的直观感，增加了知识呈现的直观性和课堂教学的趣味性，也充分体现了“以学生为主体”的新课程理念。本节内容与后面的Dna分子的复制、转录、翻译、有丝分裂、减数分裂等很多内容有共同之处，也为后面的学习作了铺垫。
（三）物理模型
物理模型是指以实物或图画形式直观的表达认识对象特征的模型。根据相似原理，把真实事物按比例大小放大或缩小制成的模型，其状态变量和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。
1.新课标教材（人教版）有关物理模型建构的内容
整个新课标教材（人教版）共安排了4个物理模型建构的内容，具体如下：
另外，在教材中虽然没有明确说明是模型建构，但却必须运用模型和模型的方法解决问题的内容其实还有很多。如必修一第四章的生物膜的流动镶嵌模型等。
2.物理建模在生物教学中的应用
物理建模是一种创造性活动，学生要经过不断的分析、创新、修正才能得到。这符合学生认知规律，有助于不同层次学生个性的发展和潜能的开发，因此物理模型教学有助于培养学生获取知识、分析和解决实际问题的能力。如制作真核细胞的三维结构模型。
在建模思维中，学生可以从原型出发，根据某一特定目的，抓住原型的本质特征，对原型进行抽象，把复杂的原型客体加以简化和纯化，建构一个能反映原型本质联系的模型，并进而通过对模型的研究获取原型信息，为形成理论建立基础。如模拟减数分裂过程中染色体的变化中，让学生分组构建减数分裂过程中各个时期的染色体的变化模型，然后师生共同对学生的模型进行修改、分析和评价，师生逐步归纳出规范的物理模拟模型，把学生制作的模型展示在班级中，请同学们比较分析图解，找出减数分裂过程中染色体和Dna数目变化的规律。由物理模型总结出概念，再上升为抽象的数学模型。完成对减数分裂本质的认识。并可在图片中加入基因，对基因的分离定律和自由组合定律作进一步的巩固和提升。
展示：减数分裂的物理模型
材料：橡皮泥、a4纸等
由物理模型上升为数学模型
模型方法教育有助于培养学生的创造性思维能力。创造性教育是素质教育的灵魂所在。随着科技进步，模型始终处在不断地“构建—解构—建构”的动态发展过程中，正如同模型的发展一样，模型教学亦应是一个不断发展、修正与完善的过程。总之，不管构建何种模型，都离不开严密的思维和科学探究精神以及小组的合作与交流，因此培养模型构建能力在高中生物教育中是不容忽视的。
参考文献：
[1]施问华.生物模型的分类特点及构建方法[J].中学生物学，2007，（7）：36-38.