数学建模拟合算法篇1
车辆模拟器具有工况设置方便、试验重复性好、安全性高等优点,在驾驶培训、车辆新产品的研究和开发、人—车—环境试验中有着重要作用,良好的车辆运动模拟技术是车辆模拟器质量的保障。本文以“车辆人—机—环境模拟器”项目为依托,围绕车辆模拟器运动模拟技术中三维虚拟道路建模、车辆动力学建模与仿真、动感模拟算法等展开研究。提出了随机激励路面轮廓三维高程数据生成方法;对Vortex车辆动力学建模特别是车辆悬架参数的设置进行阐述,并给出了车辆动力学仿真的实例;提出了基于六自由度平台杆长的模糊自适应动感模拟算法,最后建立了车辆动力学、动感模拟算法与六自由度平台虚拟样机组成的车辆模拟器开发综合仿真平台。论文阐述了项目中车辆模拟器的组成及工作原理,阐述了模拟器运动感觉模拟的机制,对模拟器运动系统做了详细的介绍,为车辆模拟器运动模拟技术奠定基础。
给出了车辆模拟器三维虚拟道路建模所需的路面轮廓数据和路形数据建模和生成方法,为车辆动力学仿真提供路面激励数据。利用路面不平度二维功率谱密度的表达式,通过二维傅里叶逆变换法得到了路面轮廓不平度三维路面高程数据生成方法,生成的高程数据的功率谱特性和各向同性特性均优于已有方法。推导了路面轮廓中包含的随机瞬态成分的空间位移特征与路面等级的关系,提出了三维空间内随机瞬态成分生成方法。根据道路路形特征给出了三维空间曲线道路建模方法,并采用线切割方法将道路与地形进行了融合。
阐述了Vortex车辆动力学建模的方法和流程,针对Vortex车辆动力学参数化建模的特点,设置不同的悬架参数,进行车辆行驶平顺性和稳定性仿真,然后进行结果分析对比。对不同路面类型以及各种车辆运动的典型工况进行了动力学仿真,为动感模拟算法的设计和优化提供数据支持。针对经典动感模拟算法参数不能在线实时调整而导致平台空间利用率低的问题,在经典动感模拟算法和基于平台单自由度约束的模糊自适应动感模拟算法的基础上,提出了基于平台杆长约束的模糊自适应动感模拟算法。
首先解决了动感模拟算法中输入信号预处理、倾斜角速度限制环节处理以及自由度解耦等几个问题,然后提出了模糊自适应算法的原理与模糊自适应规则,并对几种动感模拟算法进行了仿真分析对比,结果显示基于平台杆长约束的模糊自适应动感模拟算法具有参数调节简单意义明确、调节作用平滑无冲击、不需要考虑多自由度之间耦合作用的优点,能充分利用平台的运动空间而提高动感模拟逼真度。
建立了车辆动力学、动感模拟算法、六自由度平台虚拟样机的Vortex、Simulink、aDamS联合仿真系统。首先阐述了联合仿真系统的组成、原理及作用,然后建立了六自由度平台aDamS虚拟样机模型,并将其与Simulink相联接。以动感模拟运动的可视化与数据监控以及蛇形试验专用动感模拟算法为例,对联合仿真系统的应用进行了举例说明。
数学建模拟合算法篇2
关键词：aR（1）模型；水文时间序列；自相关系数；偏相关系数
中图分类号：p426.61文献标识码：a文章编号：16749944（2016）18002302
1引言
依据观测到的多伦县降雨量样本序列建立随机水文模型，由模型模拟出大量降雨量序列。虽然在水文随机模拟中还存在一些问题有待解决，如模型与参数的不确定性的影响，但水文随机模拟技术的正确使用，将有助于在水资源工程的规划设计和管理运用中得到比应用传统方法更为可靠的结果，从而可以提高规划设计或管理运用的科学水平。
2时间序列模型建立
2.1建模目的
出自模型模拟序列的应用十分广泛，在水文水利计算、水文测验、水文站网规划以及水文预报中均有应用，不同的目的要求有不同的模拟序列即不同的模型，设计建立模型的目的是根据降雨量资料的分析情况，建立随机模型，以便模拟出大量序列。
2.2模型类型的选择
由自相关图可以看出该序列存在着相依性，为一组相依序列，考虑以下几点初步选用aR（p）模型：①aR（p）模型表征降雨量序列的统计特性有一定的物理基础；②aR（p）模型参数的估计可以用简单的距法，而且精度较高；③aR（p）模型形式简单，数字处理方法简单，为大家所熟悉。
2.3模型形式的识别
选定aR（p）模型后，主要问题是如何确定阶数p，对模型识别阶数p的主要方法是对偏相关系数的统计分析。当k≥1时，数据落入容许限内，即可推断出p=1，换言之，据偏相关系数的统计分析，aR（1）模型可以用来描述该降雨量系列的统计变化。
2.4参数估计
参数估计采用矩法估计，求得序列的均值为=0.000999，方差s2=5120.872，前面求得r1=-0.2664，对于aR（1）模型有1=r1=-0.2664，利用式σ2ε=（1-r11）σ2计算得σ2ε=4757.441，因|1|
因此对降雨量序列建立aR（1）模型为：
Xi=-0.2664（Xt-1-）+εi（1）
2.5利用aiC准则对模型进一步识别
由准则计算的情况如下：
p=q=0，σ2ε=5120.872
aiC（0）=29Ln（5120.872）+2×0=247.6913
p=1，q=0，σ2ε=4757.441
aiC（1）=29Ln（4757.441）+2×1=247.5565
p=2，q=0，σ2ε=4648.0775
aiC（2）=29Ln（4648.0775）+2×2=248.876
p=q=1σ2ε=4673.811
aiC（1，1）=29Ln（4673.811）+2×2=249.04
根据计算结果，设计中采用aR（1）模型。
2.6模型的检验
利用建立的aR（1）模型和实测的1999年降雨量对2000～2002降雨量进行模拟，aR（1）模型递推公式为：
X′k（l）=1X′k（l-1）（2）
利用（2）式递推出2000～2002年降雨量的随机项，加上确定性成分就得到了2000～2002年降雨量的模拟值。
计算的实测值与模拟值的绝对误差如表1，因绝对误差没有超过2倍标准差，所以模型检验符合要求，即aR（1）模型可用来模拟降雨量序列。
3模拟降雨量序列
确定出aR（1）模型后，还要判断随机项是属于正态分布还是偏态分布的，经计算随机项的偏态系数Cs=0.119，因此可以判断该序列属于偏态分布。
aR（1）偏态模型如下。
Xt=-0.2664（Xt-1-）+s1-r2t（3）
笔者选用的是长序列法模拟序列计算统计参数，即由模型模拟出一个很长的模拟序列，然后进根据这个长序列来估计参数。序列的主要数字特征为数学期望函数，方差函数，偏态系数等。
利用计算机电子表格中的数据分析随机数发生器公式，在计算机上直接生成10组长度为1000的（0，1）上均匀分布的随机数，并从中选取1组长度为1000的随机数序列用来进行模拟。
对服从偏态分布的纯随机项的模拟，将均匀随机数作下列变换：
ζ1=-2Lnu1cos2πu2
ζ2=-2Lnu1sin2πu2
则ζ1，ζ2为相互独立的标准正态分布＼[n（0，1）＼]变量。因为该序列属于偏态分布，偏态系数Cs=0.119
由模拟出的ζt和已知的Cs便可得到t，并根据用矩法估计的，S和r便可模拟出服从皮尔逊Ⅲ型分布的偏态序列。模拟公式为
Xt=-0.2664（Xt-1-）+s1-r2t（4）
模拟的步骤如下所示。
（1）假定初值X0=；
（2）由服从标准正态分布的的随机变量的模拟方法模拟出ζ1，算出φ1；
（3）以x0和值φ1代入式（4）又计算出x1；
（4）回到步骤二模拟出ζ2，算出φ2；
（5）以x1，φ2又代入是（4）计算出x2；
（6）重复以上步骤，可得到一个很长的序列，设计中模拟生成长度为1000的序列。在模拟过程中随着模拟长度的增加，模拟序列的统计特性逐渐接近实测序列的统计特性。故模型具有实用性。
（7）考虑到序列的前100项受初值的影响，各将其舍去，最后从剩余序列中选取长度为n的序列。
对于以上步骤可在计算机上算出，用选取的这段模拟序列加上前面分析求得的确定性成分，就得到了降雨量模拟序列。并将实测序列和模拟序列的参数作对比（表2）。
4小结
笔者用随机水文学中的时间序列分析方法和技术，对多伦县1971～1999年降雨量资料进行时间序列分析，建立了一阶平稳的aR（1）模型，通过误差分析，模型模拟的序列较符合要求。
在上述过程中，虽然资料较全面，可靠，但由于随机发生器上产生的随机数随机性较大，因此存在一些不足之处，需要改进，主要表现在以下几个方面。
（1）设计中用随机水文学中的时间序列分析方法和技术对多伦县1971～2002年的降雨量资料进行时间序列分析，建立aR（1）模型，来进行模型模拟。
（2）在进行周期分析时，由于所选取的样本序列较短，有可能存在伪周期成分，与降雨量总体序列的周期可能会存在一定的偏差造成周期成分计算结果存在一定的误差。
（3）对降雨量时间序列选取模型进行建模，可以看出建立符合要求的模型涉及到基本资料分析、随机理论和方法运用等。实际问题错综复杂，需要对具体情况具体分析，以便达到期望的建模目的。
参考文献：
[1]王立坤，付强，杨广林，等.季节性周期预测法在建立降雨预报模型中的应用[J].东北农业大学学报，2002（1）.
数学建模拟合算法篇3
【关键词】混合成本；业务量；灰色建模；拟合精度；适用性探讨
中图分类号：F230.9文献标识码：a文章编号：1004-5937（2014）31-0018-03
一、引言
现代企业要实现有效管理，就有必要掌握和运用有关成本信息，强化企业成本管理。技术经济对混合成本的研究是以成本变动与业务量之间的关系来认识这类成本，并对成本进行分类。混合成本比较复杂，按照混合成本变动趋势的不同，一般可以分为四种形式：半固定成本、半变动成本、延期变动成本和曲线式混合成本，不论何种形式的混合成本，均存在着在一定业务量范围内，随业务量变动的共性特点。业务量与混合成本变动有着一定因果关联。
研究混合成本与业务量之间的关系，回归分析是常用的数学分析法，它根据过去一定时期业务量和混合成本的历史资料，运用最小平方法模拟业务量X与混合成本Y的关系，从回归方程Y=a+bX中解析出混合成本的性态构成。通常认为，回归分析法用于混合成本与业务量的关系研究，是比较理想的数学研究手段。
灰色系统理论把一切随机量看作在一定范围内变化的灰色量，对灰色量的研究是根据灰色系统理论特有的处理方法来找出数据间的内在变化规律。混合成本是一种随机量，具有明显的灰色特征，因此，研究混合成本与业务量之间的关系应是对灰色过程的研究。
灰色系统Gm（0，n）模型是一种零阶n个变量不含导数的静态模型，主要用于分析系统内待预测因素与相关因素内在特性及要素之间的相关性，以达到预测目的。本例研究的混合成本与业务量之间的关系是一种静态关系，具有运用灰色系统的Gm（0，n）建模拟合分析的条件。
二、建立Gm（0，n）模型
（一）原始数据
为使研究具有实证性，本文以《邮电通信企业专业成本研究》一文提供的某邮电企业成本运营实际数据为例，尝试应用灰色系统理论Gm（0，n）建模，在其业务量和混合成本之间建立因果关系。邮电企业业务成本由工资、职工福利费、折旧费、邮件运输费、维修费、低值易耗品、业务费等项构成，在实际业务运营中，邮件运输费、维修费、业务费具有明显的混合成本特征。引用实例数据建模，拟合业务总量与混合成本之间的关系。选取原文中某邮电企业在5年间所发生的通讯业务总量（业务量）和相应混合成本（邮件运输费、维修费、业务费之和）为建模原始数据，详见表1。
（二）建立Gm（0，n）模型
1.建模原理
Gm（0，n）模型形似多元线性回归模型，是以原始数据的累加生成序列作为建模研究的基础。在变化的混合成本与业务量之间建立模型，进一步明确因企业经营活动业务量增加带来的混合成本内涵变化的两个变量之间的因果关系。
（1）进行生成数处理
建立1-aGo一次累加生成数据列，处理原始数据计算公式为：
{x1（1）（k）}={x1（1）（k-1）+x1（0）（k）}，其中k=2，3，…，n，且x1（1）（1）=x1（0）（1）
{xi（1）（k）}={xi（1）（k-1）+xi（0）（k）}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，n，且xi（1）（1）=xi（0）（1）
（2）构造数据阵
B=■
Y=[x1（1）（2），x1（1）（3），…，x1（1）（n）]t
（3）作最小二乘参数估计
有■=（BtB）-1BtY；得待辨识参数列■=b2■bna
（4）得Gm（0，n）模型
形式为：■=■bixi（1）（k）+a，其中k=1，2，…，n；i=2，3，…，n。
2.Gm（0，2）建模
（1）1-aGo生成数计算
本例有混合成本和业务量两个变量，需首先建立相应的原始计算数据列，即：混合成本为{x1（0）（k）}和业务量为{x2（0）（k）}，详见表2。然后按照1-aGo一次累加生成进行数据处理，具体数据处理方式是：{xi（1）（k）}={xi（1）（k-1）+xi（0）（k）}，其中k=2，…，5，n=2，且
xi（1）（1）=xi（0）（1）；{x1（1）（k）}={x1（1）（k-1）+x1（0）（k）}，x1（1）（1）=x1（0）（1），其中，k=2，…，5。形成1-aGo一次累加生成数据列，详见表3。
（2）Gm（0，2）模型
针对混合成本与业务量关系拟合的研究，拟建模型应为Gm（0，2），则x1（1）（k）为混合成本，x2（1）（k）为业务量。选取五个年份实际数据，则k=1，2，…，5，涉及两个研究变量，则n=2。
按1-aGo一次累加生成数据列（详见表3数据）形成相关数据阵：
B=x2（1）（2）1x2（1）（3）1x2（1）（4）1x2（1）（5）1=4233.336917848.9020112563.5344119164.77971
Y=[x1（1）（2），x1（1）（3），…，x1（1）（5）]t=[1153.4949，
2051.4387，3546.8688，5951.8265]t
计算参数列：
最小二乘估计■=（BtB）-1BtY（过程略），得辨识参数■=b2a=0.324261-375.603512，于是得混合成本与业务量关系的Gm（0，2）模型估计式为：
■=-375.603512+0.324261x2（1）（k）
上述拟合模型中的■、
x2（1）（k）均为累计量。
（三）精度检验
1.灰关联检验
灰关联度检验是灰色系统理论特有的建模精度检验方法，采用灰关联度检验法检验已建Gm（0，2）模型，按灰关联度计算方法计算得出模型还原数据序列与原始生成数序列的灰关联度为0.617859，大于灰关联度检验临界值0.6，表明模型拟合结果已符合精度要求。（灰关联原理及方法略，详见参考文献[9]。
2.后验差检验
这类检验方法主要通过两项指标来判断建模精度，（1）方差比C=■；（2）小误差概率p=
p{ε'1■（k）-■'1
S■■=■■（x1（0）（k）-x1（0））2=485995.2064（原始数据均值x1（0）=■■x1（0）（k）=1190.3653），S■■=■■（ε'1■（k）-■'1）2=44239.7869（拟合误差均值■'1=■■（ε'1■（k）=-22.6088），得小误差概率：p=
p{ε'1■（k）-■'1
3.残差检验
按照Gm（0，2）模型拟合数据，分别作原始生成数据列残差检验和还原数据列残差检验，形成生成数据列和还原数据列残差，及其相对误差。
生成数据列误差：生成数据列残差的相对误差表明：原点为4.27%，最大为-55.13%，平均相对误差为-1.96%，详见表4。
还原数据列误差：按{■1（0）（k）}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以计算得混合成本与业务量关系拟合模型的还原原始数据序列，即{■1（0）（k）}={■，■，…，■}。还原数据列残差的相对误差表明，原点为1.39%，最大为-55.13%，平均相对误差为-1.90%，详见表5。
就混合成本与业务量关系数据拟合估算来看，如此精度是可以接受的。
三、结果分析与讨论
（一）Gm（0，2）拟合精度有较大幅度提高
按原始数据建回归分析模型Y=a+bX，计算得a=-351.3007，b=0.402，建立回归直线方程Y=
-351.3007+0.402X。计算过程详见参考文献[7]。
分别计算两种模型均方拟合误差，设σ1、σ2分别为Gm（0，2）灰色模型和回归分析法均方拟合误差，计算式为σ=■。计算可见，Gm（0，2）模型拟合精度明显高于回归分析法的拟合精度，详见表6。
（二）模型拟合参数b、a的说明
研究混合成本与业务量的关系，对有效分解混合成本具有重要意义。Gm（0，2）建模可以解析出混合成本中的变动成本和固定成本，参数b2可以被看作为是混合成本中的单位变动成本，它能量化随业务量变动而增加的变动成本部分。拟合模型中的b2=0.324261，表明当业务量每增加一个单位量时，变动成本将有0.324261增加量；参数a可以被看作为固定成本，是混合成本中不随业务量变动的成本部分。但在实际建模中会产生该参数的正负值问题，当a为正值时，应表示为混合成本中不随业务量变动的固定成本；当a为负数时，只能被看成是一个调节数，对混合成本起调节作用。拟合模型中a=-375.603512，可以被视为对混合成本起调节作用的参数，不能代表真实意义的固定成本。分析形成这一现象的原因，可能与业务量变动和混合成本之间增减速度以及与计算所选择的业务量区间有很大的关系。具体讨论可以参见参考文献[7]。
（三）Gm（0，n）建模能有效提升精度
Gm（0，n）建模与一般的多元线性回归模型有着本质区别。一般多元线性回归建模是以原始数据序列为分析基础，Gm（0，n）的建模则是以原始数据的1-aGo累加生成数据序列为研究基础，有效提高了原始计算数据列曲线变化的光滑性，为拟合精度提升奠定了基础。本例通过Gm（0，2）建模，拟合混合成本与业务量关系并取得了较好的拟合精度。
四、结语
综上所述，灰色系统Gm（0，n）建模用于建立和研究混合成本与业务量关系，相比传统回归分析方法具有估计精度更高的特点。在计算机技术普及的今天，运用相关专业应用软件可以较方便地解决建模所需的矩阵运算和相应数据处理要求，本文应用mathcad14和mSexcel2007计算软件，起到了较好的辅助研究作用，实现了对运算数据的精准处理。应用灰色系统建模方法研究拟合混合成本与业务量关系，解析混合成本，具有较好的现实可行性、应用性和适用性。实现企业混合成本分解，Gm（0，n）建模方法应是一种有效途径。
本文研究使用的样本量仅为五个年份的数据，灰色系统Gm（0，n）拟合模型所显示的精度凸显了灰色系统对少样本、贫信息实际问题研究的独特优势，而样本量过少却又是影响传统回归分析方程拟合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的样本量过少，也很大程度地阻碍了对回归分析方程的拟合精度问题作进一步证实对比探讨。
【参考文献】
[1]邓聚龙.灰色控制系统（第二版）[m].武汉：华中理工大学出版社，1993.
[2]刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用（第五版）[m].北京：科学出版社，2010.
[3]肖新平，毛树华.灰预测与决策方法[m].北京：科学出版社，2013.
[4]陈锡璞.工程经济[m].北京：机械工业出版社，2009.
[5]孙茂竹，文光伟，杨万贵.管理会计学（第6版）[m].北京：中国人民大学出版社，2012.
[6]吴大军.管理会计（第2版）[m].大连：东北财经大学出版社，2010.
[7]陈力.邮电通信企业专业成本研究[J].重庆邮电学院学报，1999，11（1）：51-54.
数学建模拟合算法篇4
在计算机图形学中，物体的造型一般分为传统几何建模和物理建模两大类。传统几何建模采用线框、表面和实体等造型技术，只描述物体的外部几何特征，适合静止刚体的造型。物理建模则是将物体的物理特征和行为特征融进传统的几何模型中，既包含了表达物体所需要的几何信息，又包含了物体材料的物理性能参数。
在现实世界中，服装的运动受织物材料特性和人体运动的共同影响。人体运动所产生的肢体位移造成人体皮肤表面和服装布料之间的碰撞，力的相互作用驱动服装跟随人体运动。由于用计算机模拟人体与服装真实效果的复杂性，在三维人体与服装的造型中出现了几何建模技术、物理建模技术、结合几何与物理的混合建模技术。
1 三维人体与服装的几何建凄掺术
1．1人体
三维虚拟人体的几何建模技术主要是曲面建模，又称表面建模，这种建模方法的重点是由给出的离散数据点构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。在人体曲面建模时，主要采用基于特征的和参数化的人体曲面建模两种具体建模方法。
1．1．1基于特征的人体曲面建模
基于特征的人体曲面建模根据人体的整体结构，将人体模型划分为若干个基本的结构特征。为进行曲面造型，针对每个结构特征可定义相应的造型特征。造型特征分为主要造型特征(即人体模型中指定的特征)和辅助造型特征(即为了精确表达人体模型的较细节几何特点所定义的造型特征)。该方法的优点在于．它使得人体模型的曲面建模更加灵活，可以针对人体模型不同部位的几何特征，选择最适合的曲面建模方法，而不必拘泥于某一种曲面表达方式。此外，还可较方便地改进人体模型建模方法。根据人体模型尺寸表，可定义一系列的特征曲线，曲线的生成通过相关特征点(根据人体物理特性定义的点)和模型样本点(根据人体模型曲面造型需要定义的点)来得到。仅靠特征曲线还不足以表达人体模型的所有几何形状，需补充定义几何造型曲线，与特征曲线共同构造出曲线网络。网络曲线多采用3次b样条曲线表达，人体曲面模型的构建则采用b样条曲面。
1．1．2参数化的人体曲面建模
参数化的人体曲面建模采用几何约束来表达人体模型的形状特征，从而获得一簇在形状上或功能上相似的设计方案。即在建模过程中应结合人机工程学原理，利用人体各部分固有的比例关系，从人体模型的众多特殊尺寸中提取出起决定性作用的参数。一旦几何特征参数确定下来，系统将根据人机工程学原理，修改相应的主要造型特征，使其满足新的尺寸要求。同时，利用人体模型主、辅造型特征问的关联结构，修改相关的辅助造型特征，获得新的人体模型造型特征，对新的人体模型造型特征进行曲面造型，最终得到用户所需的人体模型。参数化建模是一种更为抽象化的建模方法，它以抽象的特征参数表达复杂人体的外部几何特征，依托于常规的几何建模方法，使设计人员能够在更高、更抽象的层面上进行人体设计。
nm thalmann和dthalmann最早使用多边形表面生成虚拟人marilynmonroe，之后又提出jld算符用于对人体表面的变形。forsey将分层b样条技术用于三维人体建模。douros等使用b样条曲面重构三维扫描人体模型。曲面模型的优点是速度较快，缺点是不考虑人体解剖结构，取得非常逼真的模拟效果比较困难。提高表面模型的逼真性是目前的研究热点之一。
尽管曲面建模技术已经能够完整地描述人体的几何信息和拓扑关系，但所描述的主要是人体的外部几何特征，对人体本身所具有的物理特征和人体所处的外部环境因素缺乏描述，对于人体动态建模仍有一定的局限性。
除曲面建模方法外，还有棒状体建模和实体建模方法。棒状体建模是最早出现的虚拟人体几何建模方法，人体表示为分段和关节组成的简单连接体，使用运动学模型来实现动画模拟，实现人体的大致动作。实体模型使用简单的实体集合模拟身体的结构与形状，例如圆柱体、椭球体、球体等，然后采用隐表面的显示方法，其计算量大，且建模过程非常复杂。在三维人体模型结构中，实体模型和棍棒体模型基本上已较少使用。
1．2服装
服装的几何建模方法着重模拟布料的几何表象，尤其是波纹、褶皱等，不考虑服装面料的物理特性，将织物视为可变形对象，用几何方程表达并模拟虚拟现实环境中的织物动画效果。目前常用b样条曲面、bezier曲面：inurbs曲面来进行服装曲面造型。
lalfeur等开始用简单的圆锥曲面代表一条裙子，并穿着在一个虚拟模特上，以人体周围生成的排斥力场来模拟碰撞检测。hinds等将人体模型的上半躯干进行数字化图像处理以获得基础人形，提出了在人体模型上定义一系列位移曲面片的、典型的几何三维服装建模方法，用三维数字化仪取得人体模型上的三维空间点，然后用双3次b样条曲面拟合得到数字化的人体模型，服装衣片被设计成围绕人体模型的曲面，然后将之展开到二维，这些服装衣片是通过几何建模得到的。
此方法计算速度较快，模拟出的服装具有其形态特点，生成的图形具有一定的织物视觉效果，但不能代表特定的服装织物，仿真效果较差。
2三维人体与腑装的物建模技术
2.1人体
为使三维人体动画仿真效果更佳，ahbarr提出了物理建模思想，将人体的物理特性加入到其几何模型中，通过数值计算对其进行仿真，人体的行为则在仿真过程中自动确定。
物理建模方法具有更加真实的建模效果，能有效地描述人体的动态过程，采用微分方程组的数值求解方法来进行动态系统的计算，计算更为复杂。
2．2织物和服装
服装的物理建模对服装进行三角、网格或粒子划分，通过构造织物对象的结构力学模型，进行能量、受力分析，用计算机图形技术可视化地模拟三维形态，能较真实地模拟柔性物体的特性。物理建模与织物的微细结构有关，需要确定织物物理力学参数。模拟结果与真实织物的接近程度取决于所用的数学模型和计算方法。
由于织物微结构的数学模型各不相同，物理模型可分为连续模型和离散模型两类。计算方法可分为力法和能量法。力法用微分方程表达织物内部微元之间的力，进行数值积分以获取每一时间步长下微元的空间位置，从而得到整个织物在该时间步长下的变形形态。能量法通过方程组计算整片织物的能量，然后移动织物结构内的微元使之达到最量状态，从而确定织物的最终变形形态。通常，能量法多用于织物静态悬垂的模拟，而力法用于动态悬垂的模拟。
2．2．1连续模型
连续模型将织物看作是由大量微元素相集合的连续体，运用研究连续体的力学方法对织物进行力学分析和研究。通常用变形壳体、弯板、薄片、薄膜单元或变形粱单元代表织物的微元。在连续模型中使用有限元方法是目前发展的一个趋势。
最早shanahan等以材料片／板理论对织物建模。在19世纪80年代，lloyd采用基于膜元素的有限元模型，feynman使用弹性片理论，terzopoulos等基于弹性理论的变形模型，collier把织物看作正交各向异性的膜元素，采用几何非线性有限元法。2o世纪90年代，ascough使用简单变形梁元素，yamazaki等在粱元素基础上，加入外部力。2000年后，kang等提出基于连续壳理论的显式动态有限元分析方法实现了一套三维服装悬垂形状预言快速反应系统，jinlianhu等提出有限体积法(fvm)。
在目前的使用中，织物的微观非连续结构与有限元素的分割尺寸相比很小，将织物看作连续体，并忽略织物在微元水平内的相互作用，在一定范围内具有合理性。即使是如此简化，连续模型的计算量仍相当大，计算过程繁琐耗时，不能用于服装的实时仿真。
2，2．2离散模型
织物是由大量纤维、纱线形成的复杂结构体，是非连续的，宜使用离散的方法建立模型。1994年breen等提出采用相互联系的粒子系统模型模拟织物的悬垂特性，1996年eberhardt等发展了breen的粒子模型，体现了织物的滞后效应，增加了风动、身动等外力对服装面料的影响。在粒子系统的基础上，由provot和howlett先后提出的质点一弹簧模型结构简单，容易实现，计算效率较高，取得了较好的应用效果。该模型将服装裁片离散表达为规则网格的质点～弹簧系统。每一个质点与周围相连的若干个质点由弹簧相连，整个质点一弹簧系是一个规则的三角形网格系统。desbrun等对质点～弹簧模型加以延伸、扩展和改进，综合显式、隐式积分，提出一种实时积分算法，可实现碰撞和风吹等检测和反应。刘卉等也用改进的质点一弹簧模型完成了模拟服装的尝试。
物理建模方法虽然仿真效果更接近真实状态，但因模型中包含的有效织物力学结构参数很难确定，加之运算时间太长，应用受到了限制。
人体多层次模型是最接近人体解剖结构的模型，通常使用骨架支撑中间层和皮肤层，中间层包含骨骼、肌肉、脂肪组织等，因此人体从内到外分成骨架、骨头、肌肉、脂肪和皮肤等几个层次，可分别采用不同的建模技术。骨头层可看成刚性物体，采用几何模型。皮肤层属于最外层，需要较多的真实性，可采用基于物理的模型，指定皮肤层每个顶点的质量、弹性、阻尼等物理参数，计算每个点的运动特性，实现皮肤的变形。皮肤需要匹配到骨架上，其动态挤压和拉伸效果由底层骨架运动及肌肉体膨胀、脂肪组织的运动获得，附着于骨头上的肌肉和脂肪也得适当地采用物理建模方式形成。
chadwick等提出了“人体分层表示法”的概念。在此基础上，thalmann等提出一种更加高效的、基于解剖学的分层建模算法来实现人体的建模与仿真。通过这种方法建立的人体模型从生理学和物理学角度都能实现更加逼真的效果，但模型复杂度高，人体变形时计算量大。
几何建模能赋予服装更灵活的形状，可以方便地修改服装的长短胖瘦、结构线等外观形状，模型简单，执行速度快，但不能通过参数控制服装的悬垂及质感。物理建模允许通过选择参数值较为直观地控制服装的悬垂及质感，如增加质量参数值将得到厚重织物，但模型复杂，计算费时。服装的混合建模技术吸取了几何和物理的优点。通常在图形生成或模拟过程中，先用几何方法获得大致轮廓，再用物理约束和参数条件进行局部结构细化，从而获得逼真、快速的模拟图形。
kunii和godota使用混合模型实现了对服装皱褶的模拟。rudomin在进行模拟时先使用几何逼近的方法，在人体的生成…个3dj]~装凸包，给出了悬垂织物的大致形状，后利用terzopoulos的弹性形变模型对织物的形态进行细化处理。
在实际应用中，混合建模技术更适合于织物和服装变形形态的模拟，既能满足对服装三维效果的仿真，且能在一定程度上实现三维交互设计，计算时间也将显著缩短，可以满足实时的要求，是目前较好的选择。
在三维人体建模上，对静止人体的实现主要采用面建模技术，重点描述人体的外表面，即皮肤的外形。为了实现人体的动态仿真，需要考虑人体本身的物理特征(如质量、密度、材料属性等)和行为特征，使得计算机模拟的人体活动符合真人的运动效果，采用了物理建模技术，但由于人对人体解剖结构、自身组织及器官的物理特性、人体运动及动力学行为等研究和了解得并不充分，很难建立起完整的三维人体物理模型。
数学建模拟合算法篇5
关键词：废旧轮胎；数值模拟；RnGk-ε湍流模型；piSo算法
中图分类号：tV653.7文献标志码：a文章编号：1672-1683（2016）04-0168-05
abstract：erosionofsluiceisacommonprobleminwaterconservancyprojects.manyresearchershaveconductedsystematicstudiesonthisproblem.theresultsshowedthatapplicationofscraptireswasaneffectiveapproachtoincreasetheroughnessofapronandthusreduceerosion.Bycomparisonandanalysisofthedifferentturbulencemodels，numericalmethods，gridscaleandwallsurfacemethods，finallytheRnGk-εturbulencemodelandpiSoalgorithmwereused，thewholeflowfieldwasdividedinto672700grids，andstandardwallfunctionswereusedtodealwiththeboundaryconditiontocalculatetheflowfieldofscraptiresinenergydissipationanderosioncontrolundersluice.thecalculationresultswereingoodagreementwiththemodeltestresults，indicatingthatthemodelcouldbeusedtotheflowfieldwithenhancedroughness.
Keywords：scraptires；numericalsimulation；RnGk-εturbulencemodel；piSoalgorithm
对于平原区水闸的冲刷问题，许多研究人员已进行了大量的试验研究，其中使用汽车轮胎增大水闸海漫段的糙率，可以起到降低冲坑深度和范围的作用[1-3]。
近些年来，计算机更新换代速度的加快，使其运算功能逐渐增强，同时也让数值模拟计算方法得到迅猛的发展，更多的工程问题及工程案例借助数值模拟计算方来完成、验证[4-10]。物理模型试验研究与计算机数值模拟计算是目前研究工程问题的两种主要方法，同时，物理模型实验结果和数值模拟计算结果可以互相验证，增大研究结果的可靠度。为此通过对不同计算模型、计算方法、网格尺度及边界条件处理方法所得的模拟结果和物理模型试验结果进行比较，选择出合适的计算方法、建立起合理的模型并进行数学模型计算。
1控制方程及湍流模型选择
该计算流场为黏性不可压湍流，其控制方程可以由连续方程（1）和动量方程（2）来表示[11]。
对于加糙后流场采用更合理的湍动能k方程和耗散率ε方程建立的双方程模型来模拟计算。其中标准k-ε模型最基本的，也是最简单的、最稳定的；RnGk-ε模型和Realizablek-ε模型是对标准k-ε模型修正后的模型，具有标准k-ε模型简单、稳定的优点，同时对于有回流产生的、曲率变化较大的等复杂流场，也能很好地预测其水流特性[12-13]。
同时，采用VoF模型对自由液面进行追踪计算，处理水和气的交界面[14]。VoF模型不是复杂的多流体模型，对于水、气两相流而言，它是假设同一个单元体内的水、气体以及水气混合体的速度完全相同，在整个流场中只有各自的体积分数是个变量。对于任何一个单元体而言，其水相的体积分数和气相的体积分数之和等于1。
此次建模以物理模型试验采用的尺寸为依据。物理模型试验是在长10m、宽0.5m、高0.9m、底坡i=1.24‰的玻璃水槽中进行。选用外径15cm、内径8cm的模型玩具汽车的轮胎模拟废旧轮胎。分别采用标准k-ε模型、RnGk-ε模型和Realizablek-ε模型对布置七排加糙体方案下，流量为310m3/h时的流场进行了数值模拟计算，图1为各模型的水位计算值，图2为各模型的流速计算值与模型试验值对比结果。
为了研究不同湍流模型在加糙后流场中的适用性，选择更适合该流场的湍流模型，采用均方差RmSeZ定量分析水深值，用相关系数rvu分析流速值。
根据式（3）、式（4）计算出均方差误差越接近0，相关系数越接近1，表示模拟结果与实测值的吻合程度越好，选用的湍流模型越优，其结果见表1。
从图1和图2可以看出，标准k-ε模型、RnGk-ε模型和Realizablek-ε模型三种模型模拟所得各测点水位值与流速值差异并不是很明显，而且都与物理模型试验实测值比较接近。但通过表1对比发现，采用RnGk-ε湍流模型模拟计算，计算结果与物理模型试验实测值的均方差最小、相关系数最接近1，说明模拟计算结果更贴近实际水流形态。因此，本文采用RnGk-ε模型对不同加糙方案下的流场进行模拟计算。
2网格划分
在三维模型中，可以采用结构化网格和非结构化网格对计算域进行离散。从形式上比较，结构化网格只用六面体单元，非结构网格有四面体单元和五面体单元；从存储空间和运算速度上比较，在网格数量相同条件下，结构化网格占用的存储空间少，计算速度快；从适用性方面比较，非结构化网格对不同模型的适应性更强，也容易划分网格[15-16]。考虑到该流场中，加糙段模型结构较为复杂，所以计算域中加糙段区域采用非结构化网格离散，同时也对该区域的网格进行了加密。在加糙段上、下游两部分均采用结构化网格离散。
网格划分时，尺度越大计算时的收敛精度就越低，甚至可能无法收敛。设置的计算时间步长越小，对网格的尺度要求就越小，网格数量就越多，所耗费的计算资源和时间就越多。
为了比较划分不同网格数量（尺度）对模拟计算的影响，通过对比采用三种不同网格数量对计算域进行离散后，模拟计算需要的时间。模拟使用电脑参数：CpU（8×intel（R）2.33GHz）；内存（3.25GB），表2列出了三种网格尺度下的网格数量、选取的最大时间步长、迭代100步所需要的计算时间以及计算流体1s流动所需要的总时间。
通过表2比较可知，随着网格尺度的减小，网格数量在增大，计算所用的时间明显增长，因此选用将计算域离散划分为67.27万网格进行各工况的模拟计算。
3数值计算方法选用
瞬态控制方程采用有限体积法离散，运用二阶迎风格式对流项进行离散，运用BodyForceweighted格式对压力项进行离散[17]，采用非耦合隐式方程进行求解。通过对比piSo算法与SimpLC算法、SimpLe算法发现，在使用CFD过程中，对于定常状态流场的模拟一般使用SimpLe算法和SimpLeC算法就能得到更好的收敛结果，而且收敛精度也能满足要求，但是其收敛性被压力速度耦合所限制，初始值是分别单独给出的，互不相关。在推导速度修正方程过程中，忽略了相邻点产生的影响，并没有从压力相中消去，从而造成了计算的不协调。piSo算法具有邻近校正作用，是在非稳态可压缩或不可压缩流体流场中模拟求解压力速度耦合关系的更优算法。它针对SimpLe算法和SimpLeC算法中动量方程和质量连续性方程修正不同步问题有所改进，在压力修正步过程后，再增加了速度修正，在满足质量守恒的同时，也能满足动量守恒方程。由于该流场具有较大扭曲网格，所以使用piSo算法对压力、速度耦合更合适。
4边界条件及初始条件确定
对于该流场的数值模拟计算以物理模型试验为依据，该流场计算域见图4。
数值模拟计算过程中，定义边界条件是很重要的一个环节，该计算域边界条件如图4所示。进口边界在加糙段上游2m处，进口上半部分为空气进口，为压力边界条件，压力值为1个大气压，下半部分为水进口，为速度边界条件，水流速度值由物理模型试验测得的流量和水位计算确定，流速按垂向均匀分布。出口边界在加糙段下游2m处，出口为压力出口，该出口与大气相通，出口压力值为1个大气压。整个计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面均为固体无滑移边界条件，其时均速度和脉动速度在法向方向上的分量总为0。
初始条件设整个计算域流场完全充满空气，水流从水入口流入水槽。对于速度初始值，定义气相的速度初始值为零，水相的速度初始值与水进口速度相同。从而通过对水气相的体积分数进行迭代计算，生成水气交界面，形成模拟水面线。对于湍动能k和湍动耗散率ε的初始值都采用以下公式计算[11，14]：
考虑到各壁面处理方法对模拟计算结果的影响[18-19]，图5为选用RnGk-ε模型，对计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面按标准壁面函数、非均衡壁面函数、增强型壁面函数对待处理，得到各测量点水位模拟计算结果与物理模型试验实测结果进行对比，图6为相应各测量点的流速模拟计算结果与物理模型试验实测结果进行对比。
从图5、图6可以看出，采用不同壁面函数处理模拟计算所得各测量点水位、流速模拟值与物理模型试验实测值相差不大，说明不同壁面函数处理对模拟计算影响不大。但是，通过比较采用不同壁面函数处理所得水深模拟值与物理模型试验所得实测值的均方差RmSeZ及流速值相关系数rvu，发现对计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面按标准壁面函数进行处理所得的模拟值精度更高，故采用标准壁面函数对固体无滑移边界进行壁面处理。水位模拟计算所得值与物理模型试验实测值的均方差RmSeZ及流速值相关系数rvu结果见表3。
5结语
本文通过对比采用不同模型、不同网格尺度、不同数值计算方法及不同壁面处理方法所得模拟计算结果和物理模型试验的实测结果，建立了使用废旧轮胎对海漫段加糙后流场中水流输运三维数学模型，同时验证了该模型的合理性。说明建立的模型能够较为合理地模拟计算出流场中各点自由液面、三维流速等水力要素，同时，该三维数学模型的建立为找出使用废旧轮胎消能防冲的机理也奠定了基础。
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数学建模拟合算法篇6
关键词：eFDC模型；wGS84；水污染扩散；正交网格
中图分类号：X32文献标识码：a
eFDC（theenvironmentalFluidDynamicsCode）模型是由威廉玛丽大学维吉尼亚海洋科学研究所（VimS，VirginiainstituteofmarineScienceattheCollegeofwilliamandmary）的JohnHamrick等人开发的三维地表水水质数学模型，可实现河流、湖泊、水库、湿地系统、河口和海洋等水体的水动力学和水质模拟，是一个多参数有限差分模型。该模型系统主要包括水动力、泥沙、有毒物质、水质、底质、风浪等模块。水动力学模块可计算如下内容：流速，示踪剂，温度，盐度，近岸羽流和漂流。水动力学模型输出变量可直接与有毒物质等模块耦合，作为物质运移的驱动条件，可以模拟各类污染物在水体中的迁移转化过程以及水体的生态动力学过程。本文以某河流为例，利用eFDC模型的有毒物质模块，实现模拟污染物在水体中扩散的过程，同时结合GiS实现整个过程的动态可视化。
1.GiS数据建立与处理
1)GiS数据库的建立
在整个系统建立过程中，首先要建立数据库。数据库的建立主要包括GiS数据和业务属性数据，其中空间数据主要包括：水系、居民地及设施、交通、管线、境界与政区、地貌、植被等基础数据；以及河流周边的敏感点信息数据。数据的坐标系采用wGS84（worldGeodeticSystem1984，是为GpS全球定位系统使用而建立的坐标系统）。其中属性数据包括与模型计算相关的参数信息数据、模型计算的结果数据、浓度信息数据等，模型计算结果数据量较大，为了提高性能需要建立相关的索引。
2)GiS数据的处理
查询出面状水系图层被研究对象的数据，提取河流两岸坐标点对（经纬度格式）信息，并序列化，以文件格式进行保存，然后启动坐标转换程序，导入序列化坐标文件，批量转换成大地坐标点对文件。
2.二维正交网格化
河道平面二维数学模型网格生成方法研究中两个关键问题：第一网格与河道拟合的贴体问题；第二二维网格、控制方程和数值方法三者之间的匹配问题。目前，常用的河道二维正交网格生成方法是边界拟合坐标系方法，即河道thompson法，它主要是通过物理平面(天然河道平面)与变换平面(数模计算平面)之间poisson方程边值问题数值解实现二维正交网格的生成。但河道thompson法存在一些问题。本文采用Hermite三次插值函数，生成河道沿程纵向与河势或主流线相拟合的河势拟合线(曲线)，并使得河宽方向横向网格线(直线)与网格控制断面相吻合，从而构造出平面二维正交四边形网格。具体网格化主要包括以下几个步骤：
1)确定网格控制断面和节点
选取研究河段的进出口断面、河段内水位/水文站点或测流断面、河势控制断面以及需要重点研究河段的控制断面等作为网格控制断面；在所选取的网格控制断面上确定网格控制节点，根据上面所生成的坐标点作为控制节点，所选择的网格控制节点即为数学上Hermite三次插值函数的计算节点。
2)生成河势拟合曲线
利用上述Hermite三次插值函数，可以生成一条既通过网格控制节点，又垂直于网格控制断面的河道纵向网格控制曲线。通过多次调整网格控制断面和节点，使得所生成的网格控制曲线与研究河段的河势或主流线相拟合，将最终生成的河道纵向网格控制曲线确定为河势拟合曲线。这一步是河势贴体网格生成方法的关键和核心。
3)构造平面二维网格
选取和调整纵向和横向网格间距，构造由平行于河势拟合曲线的曲线簇和垂直于河势拟合曲线的直线簇(包括网格控制断面)的河势贴体平面二维正交四边形网格。经过处理后网格数据，数据以文件的方式导出进行保存，供eFDC模型计算应用。
3、eFDC模型计算
eFDC具有通用性好、数值计算能力强、数据输出应用范围广等特点。尤其有毒物质模块的模拟精度已经达到相当高的水平。为了实现eFDC模型可视化的计算过程，对系统进行了重新的架构。首先把模型参数进行了梳理，编写了模型参数录入界面；然后把调用eFDC程序进行计算；最后以文件方式输出计算结果。
1)模型计算参数的说明和相关值明细表如表1所示：
2）模型计算
模型输入参数后点击“模型计算”按钮后，把相关参数传递给配置文件，然后启动eFDC计算程序进行计算。在计算过程中不要关闭视窗，直到计算完毕。最后计算的结果存放在toXConH.oUt文件中，供集成系统进行调用。
4.与GiS集成展示
为了能够使得模型计算结果动态的、直观的展现，本系统实现了模型结果与GiS无缝的对接，同时实现了模拟结果的动态展示，能够直观展示出污染物在水体中扩散的过程，以及系统能够手动添加监测点，并展示该监测点污染物浓度的变化值。
结语
1)计算机技术、水质模型技术与GiS技术的发展为我们水污染扩散的模拟提供了强有力的工具。特别是本系统的建立使得整个数据处理、参数录入、模型计算、结果展示实现了可视化、自动化、直观化。
2)基于GiS的eFDC模型的无缝集成系统经过运行表明，这种集成化的方式能够快速的计算模拟出某条河流出现污染物泄漏或排放的扩散过程。能够为应急决策提供依据。该系统可以在水源地保护应急工作中应用。
参考文献
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数学建模拟合算法篇7
关键词：
计算机模拟证据；刑事诉讼；关联性；真实性；合法性
中图分类号：D915.13
文献标识码：a
文章编号：16738268（2013）05004104
计算机模拟证据多指在某些案发真实很难还原的情形下，通过计算机特定程序产生的模拟图像、场景来推断证明案件真实情况的材料之总称。在刑事诉讼中，计算机模拟证据同时兼具电子数据和辨认、侦查实验之色彩——一方面它要依靠虚拟的“0”和“1”二进制数字形成，无疑有着电子数据性质；另一方面它又非案发实情的先天客观化记载，而系为确定和判明某些与案件相关的事实是否发生或如何发生，由特定专业人员将数据输入计算机，再用计算机遵照专门程序输出的后天动画模拟演示结果，故还有着辨认、侦查实验属性。
伴随高科技手段日益走进人们的现实生活，借助计算机模拟图像、场景来推导、还原某些案发实情在审理部分疑难案件上有着不小帮助。如美国上世纪的akeV.oklahoma案和我国2008年的周正龙案等等①，计算机模拟证据都功不可没。何况2012年最新修订的《中华人民共和国刑事诉讼法》第48条已明确认可了“辨认、侦查实验等笔录”和“电子数据”乃法定证据种类。如此一来，兼具电子数据和辨认、侦查实验色彩的计算机模拟证据之合法地位亦非常明显。不过，计算机模拟证据终究并非案发时自然形成之证明材料，存在很大后天人为因素，故笔者特就刑事诉讼中的计算机模拟证据相关问题展开初步探讨，以求能对信息时代刑事诉讼活动的顺利进行提供些许帮助。
一、计算机模拟证据的定性
根据现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第48条的规定，我国刑事诉讼法认可的证据共包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录、视听资料、电子数据类。在这其中，并无计算机模拟证据的明确规定。那么，对计算机模拟证据我们该如何准确定性呢？
笔者认为，现行刑事诉讼法未就计算机模拟证据作出明确规定并不意味着它不属于我国法律认可的证据范畴，毕竟最广义上一切可以用于证明案件事实的材料都是证据。现行刑事诉讼法对此不作规定，这同计算机模拟证据自身属性有着密切关系。一方面，计算机模拟证据具备电子数据性质，既然是电子计算机程序运作形成，那它自然为一类人无法直接触摸感知的电子信息流，但计算机模拟证据又不能草率归入电子数据之列，因为一般证据法意义上的电子数据仍是案发时自然形成的，如合同诈骗中当事人双方借助email订立的电子合同等等，而计算机模拟证据则系案发后相关人员根据具体情形用特定程序推演得出，后天人为因素浓郁；另一方面，计算机模拟证据还具备着辨认、侦查实验属性。因为辨认、侦查实验跟计算机模拟推导一样均是后天人为借助专业知识判断得出。但它又不完全等同辨认、侦查实验，毕竟传统意义上的辨认、侦查实验很少会以现实世界难感知的电子信息形态存在。所以，正因为计算机模拟证据无法清晰将其纳入现行刑事诉讼法规定的法定证据种类中去，我们就只能在学理上对其进行归类定性。陈瑞华教授对此便指出：“立法者在成文法中要想穷尽证据的所有表现形式，这几乎是不可能实现的目标。”[1]
在学理上，很明显计算机模拟证据当属一类辅助证据[2]。因为同物证、书证等证据相比，靠特殊软件程序形成的后天动画演示图像来证明与案件相关的事实，这终究没有在案发时就已经自然存在的物证、书证更加可靠。何况计算机程序设定还有可能出现本身不够科学合理甚至被人为篡改失真的现象，而物证、书证即便被伪造，专业技术人员也相对较容易进行甄别。大众话语通常所说的“铁证如山”，更多的便是指代物证、书证。所以从这点上看，计算机模拟证据不能视作主要证据。不过，它不能成为主要证据并不意味着其本身证明力微乎甚微。毕竟随着时展，人类社会电子化、信息化趋势愈发加剧，且很多案件因主客观条件限制，要全面完整地收集到物证、书证等传统证据并非易事。兼之伴随科技不断进步，计算机模拟推导的程序设计亦日益科学，有缺陷或存在篡改失真情形的模拟证据也更容易被技术人员发现。因此，计算机模拟证据作为一类辅助证据，其发挥作用的空间还是非常广阔的。
二、计算机模拟证据在刑事诉讼中运用的具体判断
计算机模拟证据的运用究竟该如何在刑事诉讼过程中进行判断，这是决定其价值的关键环节。毕竟倘若某计算机模拟证据根本达不到证据标准的要求，那它自然无法成为证据在案件审理中得到法院的认同。而具体来说，这种判断参照传统证据对关联性、真实性与合法性之要求，它也可从以下三环节展开。
（一）计算机模拟证据关联性的判断
所谓关联性，通常多指证据应当同待证事实息息相关，具有能够证明案件待证事实的本质特性。关联性的判断不仅仅是分辨证据是否拥有可采性即是否具备证据能力之重要前提条件，对证明力大小而言，它同样至关重要。毕竟倘若某证据与案件待证事实关联不大甚至并无任何干系，那其证明力自然较小或者根本不具备丝毫证明力。计算机模拟证据亦同此理，美国法官就曾借1985年发生的akeV.oklahoma案清晰指出，一个计算机模拟动画所形成的证据必须明确表述出其背后侦查人员、技术专家的科学结论，即建立在官方权威性、不产生司法偏见和具备证据相关性基础之上[3]。
那么，司法实践中又如何就计算机模拟证据的关联性逐一展开具体判断呢？笔者认为，计算机模拟证据和传统书证、物证等证据相比，最大特点便是虚拟电子化与后天形成性。要就其关联性进行评价，主要就在于技术处理手段的灵活运用，譬如空间频域变换、灰度图像分析、二值图像处理、模式识别甚至虚拟现实系统等等[4]。通过技术处理手段的运用来确定模拟证据是否与案形相吻合。当某一计算机系统遵照专门程序形成的动画模拟演示结果经过专业人士借助二值图像处理等方式判定它与案发基本情形不符，即同待证事实缺乏必要联系纯属臆造时，譬如要查明的案件是故意杀人，计算机设备借助工程动力学程序模拟推导重建出的却是交通肇事，这就明显和案发基本事实大相径庭，该计算机模拟证据自然不具备关联性，缺乏相应证据能力。
（二）计算机模拟证据真实性的判断
证据真实性通常多指作为案件证据的客观物质痕迹和主观知觉痕迹，是已经发生的案件事实的客观反映而非主观臆造[5]。考虑到计算机模拟证据带有很大侦查实验属性，其真实性评判自然也体现于相似条件选择和实验反复程度两环节。
首先在相似条件选择上，侦查实验原理要求我们必须最大限度地接近案件原有条件，那么当利用计算机动画演化推导时，相关技术人员事先设定的参数（条件）也应尽量逼近甚至等同案件原有情形。譬如借助计算机图形产生器、位置跟踪器、多功能传感器和控制器等有效地模拟案发实际场景，就能令观察者宛如身临其境般地了解案件真相。但这必须建立在参数（条件）设置科学合理的基础上，而对计算机模拟证据来说，即确保电脑程序推导参数（条件）与案件待证事实发生的时间、地点、自然条件（光线、风力、温度、湿度、声音分贝等）完全吻合，且尽可能将各类影响推导结果的因素考虑在内。小到待证事实相关物体结构、纹理属性、反射属性以及运动时的几何形体变化，大到采用激光扫描获取整幢建筑物、道路的三维数据等等，均需符合参数（条件）相似性。倘若此类参数（条件）相差甚远，证明力无疑微乎其微。另外，由于电子证据难免牵涉到图像处理软件运用，借助它进行数据操作很容易造成最终模拟图像识别度变化甚至直接破坏计算机模拟证据所要表述之具体内容（即人们俗称的“pS”），专业技术人员选择相似条件时还应最大程度排斥图像处理软件运用的负面影响。
其次在实验反复程度上，侦查学原理告诉我们，客观条件改变或某些偶然因素巧合，都可能影响侦查实验之最终结果[6]。有鉴于此，若能根据事先较客观准确的程序设定多次反复得出相同或基本相近的结果，则该计算机模拟证据证明力较大。总体而言，实验反复又包括为避免计算机程序推导结果偶然性进行反复模拟和为寻找待证事实偶然性进行反复模拟。毕竟程序模拟过程内任何一个需要描绘的场景中的对象和元素都有自己传达之信息，根据人工智能、图像处理等技术对表意性二维或三维图像进行多次重复性论证，其结果重复出现几率愈高，该计算机模拟证据就愈可靠。当然，考虑到计算机模拟证据最终大多将以动画图像形式出现，而图像在程序编码过程内特别是非可逆编码非可逆编码，通常多指允许一定程度数据丢失，不能完全恢复原先电子数据的编码形式。时难免造成自身损坏或数据丢失，实验反复程度并不宜过分苛求每次计算机程序推导都绝对化完全相同。
当然，在计算机模拟证据可靠性判断上还有一点须着重指出的是，由于计算机模拟证据主要系通过极富真实感的二维或三维动画模拟画面和逼真炫目的动态光学效果来实施案件待证事实的视觉与听觉重现，这较之侦查人员或技术专家所作的艰深纸面推导或枯燥实验分析更加鲜明和形象，但极具视觉震撼力和听觉冲击力的动画又很容易令法官、陪审员于不知不觉中产生心灵共鸣。故计算机模拟证据也可能在悄无声息中加剧了司法偏见，形成证据可靠性悖论。在日后的司法实践中，这必须是人们要刻意避免的。
（三）计算机模拟证据合法性的判断
证据合法性即指证据的使用与采集必须符合国家法律明文规定，否则便不能当作证据使用。计算机模拟证据在此方面也不例外[7]。由于对传统证据的合法性展开判断主要从取证主体和取证程序两部分着手，计算机模拟证据同样也可如此。
首先在取证主体上，我国现行刑事诉讼法规定公诉案件取证主要由具备法定侦查权的国家机关实施，自诉案件取证由自诉人自行承担，故计算机模拟证据取证主体要求也必须符合此等规定[8]。但是，鉴于计算机模拟证据需要通过专业技术人员利用特定程序推导实现，绝大多数普通人甚至包括侦查人员都不具备相关技术水准，且计算机模拟推导成本也相对较高。以当前司法科技最发达的美国为例，从当事人聘请技术人员收集必要数据开始，到凭借计算机曲线曲面造型技术和实体造型技术模拟动画生成，再至律师和技术专家证明它是客观可靠的为止，其制作成本往往在5万～10万美金之间[3]。更何况万一法官不认可该证据，这笔费用就等于完全做了无用功。所以在我国日后司法实践中，假如自诉案件中的自诉人经济较困难又非用到计算机模拟证据不可时，笔者认为可酌情由自诉人向法院申请，法院作为取证主体来进行取证。
其次在取证程序上，计算机模拟证据具体取证流程也应当符合法律规定，严格按照合法性要求进行。譬如侦查人员配合技术人员事先设置程序参数要了解某些必须的案发现场事项时，侦查人员到现场也必须出具搜查证；若他们要扣留某些电子设备获取计算机模拟的参数，办理相应扣押手续同样必不可少；假如计算机模拟推导过程违反了非法证据排除规则，其证据就不具备合法性要被排除。此外，计算机模拟推导同侦查实验一样应禁止一切足以造成危险、侮辱人格或有伤风化的行为，以确保计算机模拟的文明与安全。虽然计算机模拟推导是一个虚拟过程，它很难造成对人、物品、场所的直接伤害，但在信息时代，虚拟动画展示某些时刻仍可能出现对人精神上之侮辱、损伤，以致带来现实世界中的创伤。所以，保证计算机模拟推导的文明和安全也是取证程序合法的基本要求。
三、结论
21世纪是电子时代和信息时代，伴随信息社会高科技电子手段的迅猛发展与广泛应用，虽然计算机模拟证据仅仅是一类辅助证据，但它在刑事案件审理过程中也正发挥着越来越大的作用。“法律的首要和主要的目的是公共幸福的安排”[9]，面对这样一个生机勃勃的科学证据时代，通过对计算机模拟证据给以定性，明确其具体运用的判断方式，就能一定程度跟上时代变革之步伐，顺利推动它的更广泛合理使用。
参考文献：
[1]陈瑞华.证据的概念与法定种类[J].法律适用，2012（1）：2430.
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[5]童学义，黄金荣.刑事诉讼电子证据研究[J].云南大学学报：法学版，2011（5）：5057.
[6]麻爱琴.侦查实验规则的法律思考[J].河南公安高等专科学校学报，2009（5）：7880.
[7]尹衍波.电子商务法规[m].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2007：291.
数学建模拟合算法篇8
【关键词】水文学“降雨－径流”过程教学数值模拟
【中图分类号】642【文献标识码】a【文章编号】1006－9682（2011）10－0018－02
在水文学的教学中，“降雨－径流”过程因其复杂性使教学环节变得抽象并难于理解。复杂性指降雨在下垫面纵向和垂向的运动过程，即降雨在下垫面的产流、渗透、蒸发等时空上连续的再分配过程；抽象性指“降雨－径流”过程较晦涩难懂，在常规的教学过程中，由于缺少感性的教学手段，不易达到较好的教学效果。本文将数值计算的方法引入水文学“降雨－径流”过程的教学中，以增强教学环节的感知性和表现力，尝试开发数值模拟结合水文学具体问题的教学新方法。
一、数值模拟应用于“降雨－径流”过程教学的设计流程
1．数值模拟的定义
数值模拟也称计算机模拟，它是以计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值模拟方法和理论本身来源于对实际问题计算的需要，并在建立算法和求解过程中发展并建立起来并面向实践，与计算机的使用密切结合。［1～2］近年来，随着计算机技术的不断进步，数值模拟也得到了快速的发展。
2．教学过程设计
将数值模拟方法应用于“降雨－径流”过程教学的设计的流程，见图1。
二、数值计算方法的导入
1．基础方程式
用于“降雨－径流”过程数值计算的基础方程式包括地表径流的连续方程式和运动方程式，以及渗透流的连续方程式及运动方程式。［3～4］
地表径流的连续方程式：
（1）
运动方程式（曼宁平均流速公式）：
（2）
渗透流连续方程式：
（3）
渗透流连续运动方程式（达西公式）：
（4）
式（1）～式（4）中，dt为计算单位时间，s；dx为计算的单位步长，m；h为地表径流水深，m；q为单宽流量，m2•s－1；v为流速，m•s－1；r为有效降雨，m•s－1；R为水力半径，m；f1、f2为表层土壤及表层以下土壤的平均渗透系数，m•s－1；n为曼宁粗度系数，s•m－1/3；i为坡度；λ为土壤有效孔隙率；为渗透流水深，m；为渗透流单宽流量，m2•s－1；为渗透流流速，m•s－1；e为蒸散发量，m•s－1；为渗透流水力坡降。
2．有限差分
数值计算需要对地表径流及渗透流的连续方程式在时间上进行离散化，即有限差分。因为计算要依赖于一定的边界条件和初始条件，所以采用后退差分法，［5］差分公式如下：
地表径流连续方程式的差分公式：
（5）
渗透流连续方程式的差分公式：
（6）
式（5）～式（6）中，n为时间编号；i为计算方向上的栅格编号，其它因子与上述相同。
3．计算程序编译
实现数值计算的程序采用计算机高级语言Fortran95或C++
进行编程，该步骤不是教学内容，相应过程在此略去。
三、教学实践
1．“降雨－径流”过程理论教学
“降雨－径流”过程基本理论包括降雨强度、降雨历时、降雨量等表征降雨特征的参数；包括运动波理论的基本方程式〔式（1）～式（4）〕；下垫面的特征如表层土壤的水力学特性等参数，这部分内容以及基本概念形式讲授。在此过程中，对降雨到达下垫面后在纵向及垂向的基本运动方式进行介绍。
2．“降雨－径流”过程数值模拟
（1）基础数据采集。用于数值模拟教学的雨量和地表径流数据来自实地观测，观测地点为北部黄土高原小流域的一条沟道内，具置见图2。
（2）数值模拟过程演示。利用构建的数值计算方法和观测的降雨数据对“降雨－径流”过程进行数值计算，利用数值计算结果对观测的地表径流数据进行数值模拟。当数值模拟的误差，即观测值和计算值之间的误差较大时，应调整计算参数利用程序反复计算，使数值模拟的误差达到基准允许范围之内（小于3%），对典型降雨的数值模拟结果，见图3。
在数值模拟教学演示过程中，使学生对数值计算过程有初步的认识，对“降雨－径流”的整个发生过程在学生脑海中有较清晰的认知，进而通过对数值模拟结果的分析，完成对径流系数的推求、对主要径流特征的概括等教学内容。
（3）根据预报降雨预测流量。当“降雨－径流”过程的数值模拟结果与观测值的误差在误差基准允许范围内时，理论上可以利用数值计算的方法根据预报的降雨数据预测流域的流量，即实现水文学上根据气象（降雨）信息预报流域出口或流域某断面的洪峰量。以图2观测点上游的集水区为例，当预报的短历时降雨过程（计算机随机产生）见图4时，利用数值计算，其径流过程的数值计算结果如图4下方曲线。
因为有了对“降雨－径流”过程模拟的认识基础，学生对根据预报降雨预测径流过程的数值计算过程相对更容易理解和接受，并加深了认识。
四、教学效果评价
为评析数值模拟应用于“降雨－径流”过程的教学效果，采取课后调查的方式，了解学生对教学内容的掌握程度和对数值模拟方法的评价。学生对整个教学过程特别针对把数值模拟引入教学的做法发表意见，对课程效果调查的整理结果如下：
1．对教学设计过程
教学过程实现了对“降雨－径流”过程的“问题提出―基本理论讲授―数值模拟―结果分析”。从理论到计算，再到结果分析的完整过程，使学生对“降雨－径流”过程发生的时空顺序和对教学进程的体会在思维中实现了统一，在教学逻辑上和思维进程上变得容易接受。
2．对数值模拟方法
数值模拟使学生对“降雨－径流”发生的过程有了直接的感性认识，使抽象的自然过程的教学变得形象具体，变得相对易懂；使学生在感性思维上更容易接受，加速了知识在学生思维中从混沌感性到清晰感性的整理过程。
通过对数值模拟过程的讲解，使学生对复杂的数值计算过程有了较深入的认识，结合数值模拟的结果，对根据预报降雨预测径流过程的教学环节变得更加容易接受，在学生接受知识的过程中，实现了从感性思维到理性思维的过渡。
五、结束语
数值模拟应用于“降雨－径流”过程的教学，使抽象的理论变得形象，使教学过程和学生思维的思维逻辑实现了统一，增强了教学效果。同时，数值计算方法的教学有助于开发学生的思维能力，即增强学生对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力，有利于学生创新意识的培养。
数值模拟的方法还可以在水文课程中的融雪计算、输沙计算、地下水计算等教学中加以应用。
参考文献
1李梦霞、.《数值计算方法》直观教学研究［J］.长江大学学报（自然科学版），2009（1）：373～374
2黄金柏、王斌、刘东.数值计算方法应用于水文学“径流－输沙”教学的实例研究［J］.教学理论与教学研究，2011（9）
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数学建模拟合算法篇9
材料的计算模拟方法介绍
材料的计算模拟研究是近年来飞速发展的一门新兴学科和交叉学科．它综合凝聚态物理学、理论化学、材料物理学和计算机算法等多个相关学科．它的目的是利用现代高速计算机，模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到宏观多个尺度的各类现象与性能，并对材料的结构和物性进行理论预言，从而达到设计和开发新材料的目的．材料的多尺度计算模拟方法主要有以下几种:
(1)第一性原理计算方法(First－principlesmethods)基于密度泛函理论的第一性原理计算方法是目前研究微观电子结构最主要的理论方法．第一性原理计算方法只用到普朗克常数(h)，玻尔兹曼常数(kB)，光速(c)，电子静态质量(m0)和电子电荷电量(e)这5个基本物理变量和研究体系的基本结构．从量子力学出发，通过数值求解薛定谔方程，计算材料的物理性质．在密度泛函理论，局域密度近似(LDa)和广义梯度近似(GGa)框架下的计算已广泛应用于第一性原理的电子结构研究中，并已经取得很大的成功．结合一些能带结构计算的方法，对于半导体和一些金属基态性质，如晶格常数，晶体结合能，晶体力学性质都能够给出与实验符合得很好的结果，同时能够比较精确地描述很多体系的电子结构(如能带结构、电子态密度、电荷密度、差分电荷密度和键布局等)、光学性质(介电函数、复折射率、光吸收系数、反射光谱及光电导等)和磁性质，从微观理论角度分析和揭示材料物理性质的起源，使实验者主动对材料进行结构和功能的控制，以便按照需求制备新材料．
(2)分子动力学方法(molecularDynamicsmethods)分子动力学是一种确定性方法，是按照该体系内部的内禀动力学规律来确定位形的转变，跟踪系统中每个粒子的个体运动，然后根据统计物理规律，给出微观量(分子的坐标、速度)与宏观可观测量(压力、温度、比热容、弹性模量等)的关系来研究材料性能的一种方法[5]．分子动力学方法首先需要建立系统内一组分子的运动方程，通过求解所有分子的运动方程，来研究该体系与微观量相关的基本过程．对于这种多体问题的严格求解，需要建立并求解体系的薛定谔方程．根据波恩－奥本海默近似，将电子的运动与原子核的运动分开来处理，电子的运动利用量子力学的方法处理，而原子核的运动则使用经典动力学方法处理．此时原子核的运动满足经典力学规律，用牛顿定律来描述，这对于大多数材料来说是一个很好的近似．只有处理一些较轻的原子和分子的平动、转动或振动频率γ满足hγ＞kBt时，才需要考虑量子效应．
(3)蒙特卡洛方法(monteCarlomethods)蒙特卡洛方法是在简单的理论准则基础上(如简单的物质与物质或者物质与环境相互作用)，采用反复随机抽样的手段，解决复杂系统的问题．该方法采用随机抽样的手法，可以模拟对象的概率与统计的问题．通过设计适当的概率模型，该方法还可以解决确定性问题，如定积分等．随着计算机的迅速发展，蒙特卡洛方法已在材料、固体物理、应用物理、化学等领域得到广泛的应用[6]．蒙特卡洛方法可以通过随机抽样的方法模拟材料构成基本粒子原子和分子的状态，省去量子力学和分子动力学的复杂计算，可以模拟很大的体系．结合统计物理的方法，蒙特卡洛方法能够建立基本粒子的状态与材料宏观性能的关系，是研究材料性能及其影响因素的本质的重要手段．
材料专业引入计算模拟教学的探索
材料计算的目的在于理解和发现新的材料性能及其物理本质．计算已经与实验和形式理论一样成为材料研究的3大支柱之一．为学生将来能够有更高的起点研究材料科学，适应新形势下材料研究方法，培养具有宽广材料科学基础，掌握材料现代研究手段的“宽口径、厚基础、强能力、高素质”的材料科学专业人才．我们在本科教学阶段就应该有计划的引入和加强计算模拟方法的教学．采用的教学形式可以结合实际情况，灵活的应用．近年来我们采取的教学方式主要有以下3种方式:(1)开设计算材料学类课程在2006年物理与电子信息学院材料物理与化学专业培养方案中已经确定《计算机在材料科学中的应用》和《计算物理》课程为专业选修课程，学时分别为36学时和54学时．《计算机在材料科学中的应用》课程偏重实践教学，通过上机操作学习计算软件的基本原理和使用方法．主要教学内容包括:材料学的发展现状及计算机在材料科学与工程中的应用;材料科学研究中的数学模型;材料科学研究中常用的数值分析方法;材料科学研究中主要物理场的数值模拟;材料科学与行为工艺的计算机模拟;材料数据库和新材料、新合金的设计;材料加工过程的计算机控制;计算机在材料检测中的应用;材料研究科学中的数据和图像处理;互联网在材料科学研究中的应用等9部分内容，基本涵盖当今计算机技术在材料科学研究中应用的各个方面．《计算物理》课程则以理论教学为主，偏重物理基本原理的介绍．主要教学内容包括:计算物理学发展的最新状况;蒙特卡洛方法及其若干应用;有限差分方法;分子动力学方法;密度泛函理论;计算机代数;高性能计算和并行算法等8部分内容．计算材料类课程的开设注重理论和实践并重的原则，在讲解基本原理的同时加强学生动手上机实践能力的培养，因此，经过课程的学习，学生已经初步具备利用计算机进行材料模拟的能力．部分选修计算材料类课程的同学在学习中对计算模拟产生了极大的兴趣，在大四时选择材料计算相关课题作为本科毕业论文选题．例如，08届学生的毕业论文《ZnS掺杂Cu光学性质的第一性原理研究》和《布朗运动的蒙特卡洛模拟》，09届学生的毕业论文《Zno电子结构和光学性质的研究》，11届学生的毕业论文《晶格热容的理论计算》和《简立方晶体结构能量分布的理论模拟》等均为材料计算和模拟相关课题，并且有多人的毕业论文被评为优秀毕业论文．个别优秀的学生读研后继续从事材料的计算模拟相关研究．通过几年的教学实践，计算材料相关课程的开设对于扩大学生的知识面，提高学生的理论分析能力有极大地帮助．(2)在材料相关的理论课程中加入计算模拟方法介绍虽然已经在材料专业开设《计算机在材料科学中的应用》和《计算物理》等材料计算相关的课程，但这两门课均为专业选修课，只有选修相关课程的学生才能得到相应的计算模拟培训，受众面还比较窄．因此，为使更多的学生了解到材料模拟计算的相关理论和知识，在材料专业主干课的教学中也适时地加入相关的计算模拟方法的介绍，从而扩大计算模拟知识的普及面．例如，在《固体物理》课程中，当讲解到能带理论一章时，我们会在本章结束时，加入一次课，着重介绍基于第一性原理的平面波赝势计算方法计算材料的能带结构、电子态密度等以及第一性原理计算的常用软件(CaStep、VaSp等)．一方面，对学生学习的理论知识加以直观化和适度的扩展，另一方面也进一步普及第一性原理计算的相关知识．在《材料科学基础》教学中讲解到相平衡与相图一章时，我们会在本章内容结束后介绍相图计算近年来的发展现状，包括CaLpHaD(CalculationofphaseDiagram)计算方法、热力学与动力学的结合、第一性原理与相图计算方法的结合，并简要介绍今后相图计算可能的发展方向[7]．在晶体缺陷内容的教学中，穿插介绍利用分子动力学计算面心立方金属空位和间隙原子点缺陷的形成能的方法．通过在课程教学中穿插入计算模拟方法的介绍，一方面也加深了学生对所学内容的理解，另一方面开阔了学生的眼界．(3)举办计算模拟相关的学术讲座．自从2009年以来，物理与电子信息学院从事计算模拟研究的教师每学期都结合自身的科研情况举办面向全院学生的学术讲座．例如在2011至2012学年第二学期，我们举办两场学术讲座，分别是《氧化锌晶体及其掺杂的第一性原理研究》以及《可见光响应半导体光催化材料的结构和能带设计》，教师在讲座中介绍自己的科研情况，同时也使学生了解到如何把学到的计算模拟知识应用到科研实践中去，让学生体会到如何利用计算模拟预测材料的物理性质以及指导材料设计的研究方式，提高学生自觉学习计算模拟方法的积极性．
结束语
数学建模拟合算法篇10
关键词：整装油藏；数值模拟；历史拟合；收敛性；井组模型
0前言
胜利油区整装油田（包括胜坨、孤岛、孤东、埕东油田）动用地质储量12.78亿吨，于1990年后陆续进入特高含水期，2014年综合含水达95.1%，采出程度36.0%，整装油田的稳产对于胜利油区稳产具有重要意义。
整装油田为中高渗多层砂岩普通稠油油藏，主要发育河流相和三角洲相两类储层，储层非均质性强，纵向含油小层多，主力层和非主力层差异大，开采历史长，油水井数多，井史井况复杂，开发方式多样，开发矛盾复杂。
油藏数值模拟是研究剩余油分布状况的重要手段之一，准确预测剩余油关键是模型生产动态历史拟合。特高含水期整装油藏剩余油分布复杂，必须建立精细地质模型刻画油藏，但精细的模型也会造成模型收敛差；从全区大模型选取试验区会导致井组模型边界不封闭，单井产量劈分难度大，导致了整装油藏数值模拟尤其是历史拟合难度进一步加大。本文根据整装油藏特点和研究实践，建立了整装油藏历史拟合典型方法。
1数值模型建立
选取孤东油田七区中馆4-6单元为代表，开展层系调整、转变流线可行性研究。该单元1986年9月投入开发，1987年10月实施反九点法形成212×212m井网注水，2001年6月聚合物驱油，2005年4进入后续水驱，目前综合含水97.6%，采出程度35.2%，开发矛盾突出，表现在：（1）储层物性差别大；（2）层间干扰严重；（3）主力层注采流线长期固定，非主力层井网不完善。
为了降低实施风险，选取典型井组为代表研究层系井网调整可行性。选区原则包括：（1）位于构造高部位，包含小层多；（2）地质和开发具有代表性；（3）边界划定考虑注水面积切割。本次选取南部4排水井夹持3排油井为试验区进行研究。试验区含油面积0.9km2，有效厚度19.2m，地质储量429×104t。
2历史拟合典型方法
针对整装油藏模型特点，结合研究实践，本文建立了整装油藏计算速度优化技术、边界井产量动态劈分方法、井间连通性分析辅助历史拟合等典型方法。
2.1整装油藏计算速度优化技术
2.1.1选择合理精细平面纵向网格，精细表征储层非均质性
平面考虑井网井距，模型平面步长25m×25m，纵向考虑层内剩余油挖潜要求，纵向步长0.5～1.0m/网格。
2.1.2精细网格计算速度慢，收敛性差
精细三维地质模型能较好的刻画高含水油藏，描述剩余油分布，但研究表明：网格越小，运算的时间越长。主要原因是由于计算时间步缩小造成了收敛性差问题。产生收敛性的根本原因是由于流体通过某个模型网格的时候，一个时间步的总流量无法通过该网格导致的[1]。
2.1.3改善收敛性，加快计算速度
分析可知，模型计算收敛性影响因素包括：
（1）网格孔隙体积：影响参数包括网格尺寸（DX、DY、DZ）、poRo、ntG，解决方法是使用minpV关键字限定网格孔隙体积最小值。
（2）需要通过网格的流体体积。影响参数包括μ、K、时间步长，具体是：a）pVt属性外插；b）相渗曲线不光滑；c）时间步长不合适。解决方法：a）pVt参数给定合理范围；b）利用SCaL模块使相渗曲线导数连续光滑；c）在tUninG均衡时间步长，减少模型运算过程中的试算。改进收敛性后，运行速度提高4倍。
2.2边界井产量动态劈分方法
2.2.1井组模型边角井劈产劈注方法
井组模型不同区域处理方法不同，常规劈分是边井系数1/2，角井系数1/4，但根据地质认识、油藏工程概算等分析，通过含水率等拟合，重新确定劈分系数范围，一般边井系数为0.2～0.5，角井系数为0.1～0.25。随着开发进行，井所处相对位置可能有变化，应区别对待劈分系数。如果劈分不准确，开发初期模型压力会下降较快，拟合劈分系数后，模型压力基本能反映油藏压力变化特征。
2.2.2井组模型单井分层次拟合目标
由于井多、劈分工作量大，针对不同层次井制定了分层次拟合目标：第一层次是中心井和边角部单采井，必须拟合；第二层次是单采井，建议拟合；第三层次是边角部合采井，一般不要求拟合。
2.3井间连通性分析辅助历史拟合方法
整装油田历史长、油水井多、井史复杂，造成油水井间关系复杂，单井历史拟合难度大。针对这一问题，从系统分析出发，将注入井、油藏、生产井看作一个连通水动力学系统，利用注水量和产液量定量表征油水井间动态关系，指导渗透率等调整[2]。其中，反演连通系数反映了井间连通大小，与井间渗透率正相关，以此为依据针对性调整井间渗透率，提高单井拟合率和拟合效率。
3模型验证
经过多次调整，试验区含水、日油及单井等指标拟合精度都能满足预测要求。该试验区2012年一口新井46nB175，ng54+5层数模预测剩余油饱和度为38.2%，测井解释剩余油饱和度为41.3%，二者比较接近，进一步通过矿场测井饱和度解释结果验证了数值模拟模型。
4结论
本文提出的典型历史拟合方法，有效解决了整装油藏井组模型不封闭边界和多井干扰历史拟合难题。油藏数值模拟是多专业综合性应用学科，要提高数值模拟水平务必进一步加强与地质、油藏、实验、测井等专业结合。
参考文献：
[1]李淑霞，谷建伟.油藏数值模拟基础[m].山东东营：中国石油大学出版社，2012.