初中数学的十字相乘法篇1
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2013）04B-
0048-02
在初中阶段的数学教材上，关于分解因式的内容篇幅较少，用十字相乘法进行分解因式的内容在现行的教材中已经找不到。然而，让学生学会使用十字相乘法进行因式分解，既能开拓学生的思维，也能让学生在解数学题时带来便利。
十字相乘法主要是对二次三项式进行分解因式，它被广泛应用于求解一元二次方程、求二次函数与x轴的交点坐标、求二次不等式的解集等。因此教会学生使用十字相乘法，对于学生后续的学习有很大的帮助。
一、何谓“十字相乘法”
所谓的“十字相乘法”就是借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法。如图，十字左边两个因数相乘等于二次项系数，右边两个因数相乘等于常数项，交叉相乘所得的结果再相加等于一次项系数，这时二次三项式可分解为两个多项式的乘积。
如果二次项系数是负数，则可先提出负号到括号外面，使二次项系数为正数，然后再进行因式分解。在二次项系数为正数的情况下，分如下两种情况进行讨论。
从以上的解题过程我们发现：当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，每个因数的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，并且使得十字连线上的两个数的乘积结果绝对值较大的一组的等号与一次项系数的符号相同。
用十字相乘法分解因式还要注意避免以下两种错误：一是没有认真验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母。
二、“十字相乘法”的应用
求函数图像与x轴的交点坐标是学习函数知识经常碰到的一个问题，求二次函数与x轴的交点坐标往往是学生感到比较困难的一节内容，它与相应的二次方程的解题运算有着密切的联系，能快速解方程则让学生在解这类题目时就感到轻松许多。
二次不等式的内容到高中才出现，从上面的例题可以看到，利用“十字相乘法”快速解方程是解题的关键。
“十字相乘法”应用于分解因式、求解一元二次方程、求二次函数与x轴的交点坐标、求二次不等式的解集等问题时，解题速度较快，能够节省很多做题时间，也不容易出错，特别是到高中或大学学习更深层次的数学时，“十字相乘法”在解题时更是得心应手。但是，在用“十字相乘法”进行因式分解的时候，需要经过多次尝试，甚至会出现有的二次三项式根本无法用“十字相乘法”来分解因式，教师要让学生明白，并不是每一个二次三项式都适合用“十字相乘法”来分解因式，它只适用于能在实数范围内分解的二次三项式。
初中数学的十字相乘法篇2
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初二上册数学知识点一.知识概念
1.同底数幂的'乘法法则:m,n都是正数
2..幂的乘方法则：m,n都是正数
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且m>n.
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
2再看能否使用公式法;
3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
初二数学全册复习提纲第十一章一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
第十二章数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bargraph)(复合条形图)、扇形图(piechart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequencydistribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
第十三章全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruentfigures)。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruenttriangles)。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SaS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(aSa)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(aaS)
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十四章轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。
多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integralexpression_r)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
第十六章分式
如果a、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子a/B叫做分式(fraction)。
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。
反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k
第十八章勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告
初二上册数学知识点归纳平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
初中数学的十字相乘法篇3
教学目标：
（1）理解9的乘法口诀的来源，能根据乘法的意义正确推导出9的乘法口诀。
（2）能初步记住9的乘法口诀，并运用口诀熟练的进行计算。
（3）培养学生初步的迁移类推能力和分析、综合的能力。
教学重点、难点：9的乘法口诀的记忆。
教具准备：口算卡片、课件。
教具过程：
1.情景导入
今天老师带给大家一个好消息；在刚刚结束的亚运会上，划龙舟比赛中国队获得了金牌，大家想看看吗？（课件出示龙舟赛图片）
龙舟上来了。（出示书上图片）
2.新课
2.1探索9的乘法口诀的意义。
（1）仔细观察图片，说说你收集到了什么数学信息？有9条船，每条船上有9人。
（2）根据这两个信息提问：一共有多少人？
（3）用连加计算。
现在我们从起点o开始，一条船一条船逐一相加计算。
1条船有多少个人？可以说成1个9是多少。
2条船有多少个人？你是怎么计算的？9+9=18.
增加了1条船，也就增加了1个（9）。两条船就是多少个9，2个9是（18）。
（4）那3条船、4条船、5条船…….9条船一共有多少人？生独立计算，并填在书上。
（5）汇报。
师：27是怎么算的？生：18+9=27.
师：27是多少个9相加？齐读：3个9是（27）。
师：4个9是多少？谁来往下说几个9是多少？
师：81是怎么算出来的？72+9=8181是几个9相加？
（6）完整地读一遍：1个9是9，2个9是18……9个9是81.
2.2观察发现得数中的规律。
2.2.1请仔细观察几个9的得数，你发现了什么？
（1）每次增加9；
（2）个位依次-1，十位依次+1；
（3）个位和十位上的数字相加等于9；
（4）9的个数比得数的十位上的数多1；
（5）有4组得数的十位和个位上的数字相反。如：18和81.
2.2.2根据刚才的发现，我们来快速记一记：1个9是9，2个9是18……9个9是81.
2.3写乘法算式和编口诀。
2.3.1那1个9是9用乘法怎么表示？19=9，91=9.
2.3.2小结编口诀的方法。
（1）回忆一下，口诀有哪几部分组成？前半句是后半句是
（2）在编口诀时要注意什么？口诀都是大写。小因数在前，大因数在后。
2.3.3写乘法算式和编口诀。
（1）这两个乘法算式可以编出哪一句口诀？一九得九。
（2）你能根据2个9，3个9………….9个9的得数写出乘法算式和口诀吗？生独立完成。
2.4订正。
2.5揭示课题。这是几的乘法口诀？板书：9的乘法口诀。齐读课题。共有几句？
2.6理解口诀的含义。
四九三十六这句口诀表示什么意思？四、九是乘法算式中的什么？三十六又是什么？
这句口诀可以计算哪两个乘法算式？
六九五十四可以计算哪两个乘法算式？4X9=36，9X4=36.
2.7是不是每句口诀都能计算两个算式？九九八十一只能计算一个算式：99=81.
2.4背口诀。
2.4.1齐背（自己拍手背）
哪句口诀你觉得好记？哪句难句？
2.4.2观察9的乘法口诀有什么特点，来帮助我们记口诀。
（1）第一个因数依次+1，第2个因数都是9，积依次+9.为什么？
（2）联想前后句记忆口诀。
记住了二九十八，不知道三九（），怎么想？
九九八十一，八九（），怎么想？
2.4.3用前面找的规律记忆口诀。
把我们刚才找的规律在9的乘法口诀中找找“它们的影子”，它们在哪里？
师举例：“9的个数比得数的十位上的数字多1”这个规律，三九应该是几十几？
生：三九二十几。
师：“得数的十位和个位上的数字相加的和都是9”这个规律可以肯定是二十几？
生：三九二十七。
师：七九（）。
2.4.4用我们刚才发现的这么多特点，再来熟练地记一记9的乘法口诀。
2.4.5拍手对口令。
（1）aB派对口令。把全班分为两个大组。
（2）师生对口令五九（）二九（）八九（）七九（）
（3）生生对口令。
3.练习
3.1看算式说口诀。（卡片）
1×9=9×5=2×9=9×6=
4×9=8×9=9×9=9×7=3×9=
3.2补充口诀。
二九（十八），四九（三十六），九（九）八十一，（五）九四十五，七（九）六十三，（八）九七十二，一（九）得九，（三）九二十七，六九（五十四），四（五）二十
3.3计算。
9×5=9×6=9×4=
3×9=1×9=9×9=
9-8=7×9=9+9=
计算时要注意什么？
初中数学的十字相乘法篇4
苏教版教材三年级下册的《两位数乘两位数的笔算》明显比两、三位数乘一位数的复杂，但掌握了两位数乘两位数的笔算方法，学生就能自主类推出多位数乘多位数的笔算方法，因此它对于学生完整地掌握乘法笔算方法有着不可替代的重要影响。在教学这节课时，我留心了学生对于“两位数乘两位数”笔算的各种错误情况，针对这些情况分析了解了产生错误的原因，并思考了一些对策。
一、发现的问题
回顾整个教学过程，发现同学们出现了以下这些影响掌握笔算方法的情况。
1.相关的口算不熟练。
（1）表内乘法口诀。
（2）乘加口算，比如：2×9+3。
（3）两、三位数加法。
2.笔算的算理不清楚。
算理理解起来主要难在第二步，即第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到多少个十，所得的结果要对准十位书写。
3.笔算书写不规范。
（1）数位没对齐。
（2）数字没写清楚，比如：0和6相混淆。
4.不能灵活运用估算来检查。
二、针对这些普遍存在的情况，我觉得可以尝试如下对策
1.抓好口算练习。
两位数乘两位数的笔算，在计算时实际上有三个步骤，一先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，最后把两次乘得的结果相加。这个过程实际上可以分解为若干道表内乘法口算和100以内的加法口算。学生计算错误其实就是两方面，一是口诀背错，比如，四八二十四。二是100以内的进位加法口算有错，比如24加8等于33。
针对“表内乘法口算”和“100以内的加法口算”这两部分口算，可以重点训练，提高这部分口算的正确率，无疑对笔算两位数乘两位数的正确率和速度都是有益的。
2.理清笔算算理。
掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在两点：一是要掌握乘的顺序，二是理解第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到多少个十，所得的结果要对准十位书写。学生受已有的两、三位数乘一位数的计算经验的影响，理解两位数乘两位数的第二步时会有一定的难度。针对这个教学难点，我想可以从紧密联系实际和精心设计练习两方面着手。
（1）将计算练习与解决实际问题紧密结合。
教材引出例题时就是把计算教学置于实际生活的情境之中，并且所选的素材都是学生熟悉的，如计算53箱迷你南瓜的个数、买30个足球的价钱等。这些素材有利于引导学生从现实的问题情境中体会计算与生活的密切联系，启发他们应用已有的知识和经验去解决新的计算问题，进而自主探索计算方法。
（2）通过辨析掌握笔算的练习。
在初步掌握笔算乘法的方法后，提供一些典型的笔算错误，让同学们进行辨析，讨论错在哪里，怎么会出现这种错误，如何避免。
3.指导书写规范。
在教学时，我发现学生在笔算乘法时，相当一部分错误并不是不理解算法，也不是不会算，而是由于书写不规范，字迹潦草，造成计算错误。因此，在教学时，指导学生认真规范地书写，也能提高学生的计算正确率。
首先，老师的板书以身作则，其次，对学生的作业书写要求明确，指导细致：列竖式时每个数位的数字间的空一个空格，这样将数拉开距离，避免因为数写得太挤看错造成计算错误；每次乘得的积进位的数记在心里，在两位数乘法竖式连续进位时，既要算乘法又要算加法，如果将进位的数写在竖式里，容易因为数字多造成混乱；数字书写端正，避免一些相似的数字写得看不清楚，比如6和0。
4.鼓励估算检查。
在教学中，学生们在作业中除了规定验算的题目外，其他计算题不太会自愿进行检验。我们可以跟学生多交流，鼓励学生灵活运用估算，对计算的题目能确定个大致的范围。比如，计算78×51，一位学生的结果是2978，那我们通过估算，可以知道结果在4000左右，就能判断计算是否正确了。
初中数学的十字相乘法篇5
1用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴涵用字母表示数的思想，先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续代数学习奠定了基矗
2分类思想
数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，有利问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：（1）有理数的分类；（2）绝对值的分类；（3）整式分类。教学中，要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用，只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。
3．数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法，让人们易于理解和接受。所以，这样充分运用数形结合的思想，就可突破有理数及其运算方法的教学困难。
4方程思想
所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章，都蕴含了方程思想。教学中，要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。
5化归思想
化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：
（1）用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较。
（2）用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。
通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。
（3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。
（4）用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法。
初中数学的十字相乘法篇6
【引言】：
“9的乘法口诀”是乘法口诀教学中的一节典型课，也是整个小学数学教学中的一节典型课，除了因为它是乘法口诀学习的最高阶段外，更重要的是由于它具备了一些非常典型的规律和有趣的现象。因此，就如“十几减九的退位减法”(算法多样化的典型课)一样，它成了多年来公开课、示范课、研讨课的首选内容，随着交流、学习的不断加深，我对这样的教学案例有了新的思考。我结合教学中的某些片段，提出一些粗浅看法，与同行一起在学习中学习，在学习中提高。
【案例描述】：
片段一
课前全体学生试背9的乘法口诀，有不少学生已经会背。上课以后教师让学生尝试写出9的乘法口诀，写完的同学上黑板写一句，后面的同学轮流上黑板将9的九句口诀补充完整。
探究某几句口诀所表示的意义以及所能解决的乘法算式……
〔反思之一〕：在上述教学中，教师让学生尝试在本子上写出9的乘法口诀，这样能够展示学生的学习基础，同时也能激发学生的学习兴趣。但之后教师采用了让学生板演的方式，逐渐呈现9的乘法口诀，表面上看尊重了学生的学习需求，给了学生展现自我的机会，体现了教学的民主和开放，但细细思考一下，这样的展示方式表面上看很热闹，实际上没有太大的思维含量，不能起到计算教学中展示学生个性做法与错误做法从而为后续教学提供丰富素材的作用。同时，这样的呈现方式花费的时间较多，不利于教学效率的提升，而且学生的板演书写不工整，不利于后续的学习、背诵以及规律的观察。
〔改进方法〕：教师布置学生尝试在本子上写口诀的同时，教师在黑板上板书9的乘法口诀的前半句（从“一九”到“九九”），以及相应的乘法算式。之后指名师生共同完成口诀的后半句及相应的算式得数。因为通过之前的口诀的学习，学生对口诀的结构（如8的口诀有八句，从“一八”到“八八”）以及所能解决的乘法算式已经非常了解。这样既为后续学习呈现了完整、工整的板书，又大大提高了此环节的效率。
片段二
口诀及算式呈现完毕并探究完口诀意义后。
师：仔细观察一下口诀，你有什么发现？
生1：我发现口诀的第二个字都是“九”。
师：当然，因为这是9的乘法口诀。
生2：我发现口诀的第一个字是“一、二、三、四、五、六、、、、
七、八、九”。
师：不错，说明9的乘法口诀一共有九句。
生3：我发现后面一句口诀的得数都比前面一句多9。
师：真棒！你们知道为什么会这样吗？
生4：以“三九”和“二九”为例，就是比它多了“一个九”。
……
师：请大家再仔细观察一下这些乘法算式，你又什么新发现？
生5：我发现得数的个位上的数字是“9、8、7、6、5、4、3、2、1”，而十位上的数字是“1、2、3、4、5、6、7、8”.
生6：我发现其中一个因数是“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，而且每个因数都比积的十位多1。
师：你能举个例子吗？
生6：9×4=36，4比3多1。9×8=72，8比7多1。
师：请大家再把这些得数的个位和十位上的数相加起来看看，你有什么新发现？
生相加后发现“都等于9”。
师接着引导学生得出“几乘9就等于几十少几”，如3乘9就等于30－3，也就27。
师介绍用手势记忆9的乘法口诀的方法。
生开始运用喜欢的方法记忆9的乘法口诀。
……
〔反思之二〕：该设计的总体思路是，先理解口诀意义，在发现规律，最后利用所发现的规律协助记忆。表面上看思路非常严谨，但从学生学习的角度上说还是很值得商榷的。事实上，如何让学生又快又好地熟记口诀是本节课的一个重要任务，最后能达到脱口而出的程度。但仔细分析分细发现规律的过程，其中有很多规律是对帮助记忆没有多大作用的，另外一些规律虽能在初期协助记忆，但对学生熟记口诀往往有负面作用。
首先，生1和生2所发现的“规律”只是口诀排列上的规律性，并未涉及运算当中的规律，这样的发现是没有多大价值的，当然这也和教师宽泛的提问设计有关。
其次，生3所发现的“相邻两句口诀的得数相差9”，在任何乘法口诀中都存在类似的现象，它在协助学生运用口诀中起到的作用非常有限。有的学生在初期背口诀的时候，往往会借助积每次加上9的方法按序记忆，因此一旦抽背“六九”口诀的时候，他必须从“一九得九”开始一直背到“六九五十四”才知道该口诀的得数，运用该规律对学生熟练运用口诀是不利的。同样，生5所发现的积的个位上和十位上的数字变化规律，也是存在于整体口诀中的（纵向规律），而不是单句口诀的横向规律，因此，一旦抽查口诀中的某一句时，很难用该规律解决问题。
第三，生6和后面教师引导所发现的规律都是口诀的内在（横向）规律，它对口诀的记忆特别是口诀的随机记忆是非常有帮助的。但几天之后则会呈现其弊端，以“几乘9就比几十少几”这个规律为例，学生记忆时，脑子里需要经历两步思考过程:和几十比；几十减几等于几。如果学生在后续运用中都要经历这样的思考过程再得出得数，那将大大降低口算的速度。同样，用手势辅助记忆口诀的方法，也会造成一部分学生算每一道口算题，都要先掰一下手指，这样也将极大地影响口算速度。
总的来说，如果借助上面发现的这些规律协助记忆口诀，一旦学生不能及时地将上述“拐杖”扔掉，反而是非常不利的。
〔改进方法〕：我整体的思路是，先熟背口诀，在此基础上再观察规律（最好放到下一节课）。熟背口诀可以分为以下层次：1.熟读口诀，这是非常重要的一环。有的教师一开始就叫学生背诵口诀，结果到了几天之后才发现，有部分学生的某几句口诀一直是背错的，也就是说，他们把错误的口诀给牢牢地记住了，后面要改正过来需要花很大的力气。所以，我们要先让学生熟读，在保证没有错误的情况下再开展背诵。2.有序背诵口诀。3.随机打乱顺序背诵口诀。学生有序背诵口诀后，教师先有序抽背，再打乱顺序抽背，这时学生的反应会明显变慢，让学生明白光会按序背诵还是远远不够的。背诵后还可以跟师生、生生等多形式的对口诀活动。
片段三
学生口诀背诵比较熟练后，教师安排了学生完成环形图练习，用中间的9和外面的数相乘，算出得数。
学生都能很快按序快速算出了得数。但接着做口算和补充口诀时，多数学生的速度非常慢，而且错误率较高。
〔反思与改进〕：其实，这是非常正常的现象，由于学生对口诀的熟练程度还不够，在面对两数相乘时，还不能实现对口诀的快速有效的提取。这就需要每天持续地、不间断地训练，从而实现口诀与算式的有效沟通与快速提取，最终有效提高学生口算的速度和正确率。此外，教师对上述练习题价值的挖掘不够也是造成后面速度慢、正确率低的一个原因。仅仅让学生按序计算是不能发现学生口诀背诵和口诀提取中的问题的。教学中教师可以通过下列环节帮助学生查漏补缺，提高学生熟练运用口诀的能力
第一步：教师将环形图放大投影至大屏幕上，先按序指外圈数字，学生马上报出得数，然后打乱指数字，让学生感受到打乱顺序后熟练程度有明显下降。
第二步：学生自己打乱指数字、说得数，发现自己某句口诀不熟练后，马上反复背诵该口诀。通过自测，实现查漏补缺，最终促进所以口诀的熟练。
第三步：教师再次打乱抽测学生的熟练程度，一般会比之前有较大进步，甚至会有学生出现“自满”倾向，不进一步追求更加熟练。
第四步：教师示范，打乱顺序指数并快速报出得数，让学生感受到，能像老师这样熟练才是真的熟练。然后鼓励学生继续打乱顺序抽测自己，争取和老师比赛。。
〔案例分析〕：
一、高度重视夯实学生的双基
新课程推行之初，“情景创设”“合作交流”“自主探索”等教学形式在课堂中遍地开花，而学生独立练习（特别是动笔）的时间却大大减少。随着新课程的逐步推进，教高段的教师蓦然回首时却发现，学生的“双基”明显消弱了，特别突出的是学生的计算能力明显下降了。追本溯源，其实从低段的一些计算课堂中就能找到原因了。如在教学“十几减9的退位减法”时，我们经常可以看到两个场面：一是学生自主探索出了各种各样的算法，二是教师让学生用自己喜欢的方式进行计算。最后一节课下来，学生没有掌握好一种基本的方法，练习量更是少得不足20道题。上面这节课也存在同样的问题。试想，如果表内乘法和20以内加减法都达不到“脱口而出”的程度，那么高年级学习多位数加减法和乘除法时会面临多少困难可想而知。
二、切实落实以生为本
上面所倡导的夯实学生“双基”，也是落实“以生为本”的一个方面。但光关注了这点显然是不够的。以生为本体现在教育教学的各个环节当中。就上课来说，具体可以通过以下几项指标来测量。第一，是否精讲多练。就我们学校来说，我们要求教师讲课时间不能超过15分钟，学生动笔时间不能少于10分钟。这就要求教师在备课时精心研读教材、研究学生，精心设计教学活动和问题，一切为了学生更好地学来展开。第二，学生课堂作业是否能当堂完成。这是往往被忽视的问题，但恰恰是影响当前学生基本素养形成和健康成长的一个重要因素。第三，学生自主学习的意识和能力。检验新课程改革成效的最终指标，是要看我们所培养出的学生的素养，而素养当中非常重要的一点就是学生的自主学习的意识和能力，学生是否具有强劲的可持续发展的能力。因此，在教学中应充分关注学生自主学习的意识和能力的培养，关注学生参与学习活动的态度、广度和深度。
初中数学的十字相乘法篇7
关键词：一元二次方程的解；一元二次函数的图象；二元二次不等式的解集；数形结合
关于一元二次函数，初中学生已经有所接触，但一元二次不等式对于五年高职学生，尤其是学医学的同学来说，依然是新的知识点。鉴于数形结合法直观、简单易行，当前大多数教材采用了数形结合的数学思想求解一元二次不等式。在教学中，笔者发现灵活运用这一思想，需要一些铺垫工作，如何做好铺垫工作以及如何突破难点，本文将作详尽探讨。
一、两点铺垫工作
1.铺垫一：一元二次方程解法回顾
一元二次方程的解法有配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法等，这些方法是数形结合法解一元二次不等式的基础，因为方程的解恰为一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，是数形结合法求解一元二次不等式的必要条件。
教学中，通过调查发现，初中教材中已经将十字相乘法略去，大多数老师也未补充此解法。这严重地削弱了学生的速算能力，学生只能通过求根公式，生硬地求一元二次方程的根。从开展教学的角度，笔者认为，略去十字相乘法也不利于因式分解法的教学。因此，我的做法是提前一节课通知学生，通过互联网和小组讨论的形式，让每位学生都能熟练掌握十字相乘法。这一做法，节约了课堂教学时间，提高了教学效率。
2.铺垫二：一元二次函数的图像作法回顾
用数形结合法解一元二次不等式时，需要确定与之相对应的一元二次函数的图象，这是平面直角坐标系中的一条抛物线。画图象的主要步骤是：
(1)确定图象的开口方向。图象的开口方向由一元二次函数式中二次项系数决定，大于零，抛物线方向朝上，反之则向下。
(2)确定图象与x轴、y轴的交点，尤其是与x轴的交点。函数图象与x轴的交点的横坐标是与函数相对应的一元二次方程的解，其纵坐标均为0，此时求出一元二次方程的解即可。当＞0时，方程有两不等的解x1、x2，函数图象与x轴有两个交点；当＝0时，方程有两相等的解x1＝x2；函数图象与x轴有一个交点；当＜0时，方程无解，函数图象与x轴没有交点。
(3)作出一元二次函数图象的筒图。
二、运用数形结合。写出解集
1.数形结合分析过程
平面直角坐标系中，设任意点的坐标为(x，y)，则有如下结论：x轴上的所有点的纵坐标都等于0，即y＝0；x轴上方(不合x轴)的所有点的纵坐标都大于0，即y＞0；x轴下方(不合x轴)的所有点的纵坐标都小于0，即y＜0。
2.由简图写出解集
通过以上分析，可以很容易地写出一元二次不等式的解集，下表仅以二次项的系数为正时的解集情况。如果实际应用中，二次项为负值，可以在不等式两边同乘以－1，由此可以将一元二次不等式转化为二项式系数为正的情形。
初中数学的十字相乘法篇8
【关键词】乘法算式情境计算
在乘法计算的教学中，同样可以让学生经历“给算式讲故事”的学习活动。看到一个乘法算式，仅仅知道这个算式表示“相同加数求和”，并且能够正确计算结果，这仍然是不够的。还要能够联想出不同类型的情境，与相应的算式建立联系，因此就需要经常让学生经历“给算式讲故事”的活动。对于教师来说，应当了解这样的情境包括哪些类型。
一、平均分组
与乘法有关的情境最为常见的就是“平均分组”。比如，“全班学生分为了8组，每个组有4名学生，全班共有4×8=32名学生。”如果把全班同学看作整体，一个小组的同学看作局部，那么这一类情境反映的是局部与整体的关系。
平均分组还可能表现为同一对象的“重复变化”。比如，“小明每天吃2个苹果，一个星期7天，一共吃掉2×7=14个苹果。”这个情境相当于说同一个人“吃2个苹果”的动作，重复了7次。英文中表示“次数”的单词“time”，同时也是“乘”的意思，大概源于这个含义。这一过程也可以看作是将14个苹果平均分为7组，每一组有2个苹果。因此同一对象的重复变化也可以看作是平均分组的类型。
另外一类是同一对象“成倍变化”的情境，比如，“一个小企业年初的资本总额是5百万元，经过一年的经营，使得企业资本增加为原来的3倍。年底时这个企业的资本总额是1千5百万元。”这一过程实际上是将年底时总资本分为了“原有”和“增加”两组，原有和增加部分的总和是原有的3倍，也可以认为增加部分是原有部分的2倍。
与前面论及加法的情况类似，平均分组也经常表现为不同对象数量的比较。比如，“一个养殖场养兔180只，养鸡数量是养兔数量的5倍，这个养殖场养鸡180×5=900只。”这一情境实质上是将养鸡数量平均分组，每一组数量与养兔数量相等。
平均分组还有一种类型表达的是比例的关系，比如：“一个没有关紧的水龙头，平均每分钟流出7升水，那么一小时（60分钟）会流出7×60=420升水。”相当于是将420升水平均分为了60份，每一份是7升水。成比例关系的情境中，涉及两类不同的变量，在这个情境中一类变量是水量，另一类变量是时间，两者的关系可以用表1来表示。
对于平均分组类型的情境，每一个乘法算式都可以衍生出两个除法的情境，一个是已知总量和每组数量，求组数，通常称之为“包含除”；另一个是已知总量和组数，求每组数量，叫作“等分除”。
二、搭配组合
搭配组合类型的情境，指的是两个集合中的对象进行一对一的搭配。比如，“一家服装商店，有7种款式的男式上衣，9种款式的男式裤子，如果每种款式的一件上衣和一条裤子可以搭配成一套男装。那么一共可以有9×7=63种不同款式的男装可以出售。”此类情境与前面平均分组有明显的区别，情境中并没有出现明显的组数和每组数量，是需要通过人为的思考进行分类，进而转换为平均分组的情况。
思考的过程大致是先任意取出一个款式的上衣，与裤子搭配一共可以有9种可能；又由于上衣款式一共只有7种，相当于将全部男装平均分为了7组，每一组都是9套男装，所以全部搭配可能性就是7个9相加，也就是9×7=63套男装。
再比如，“从家到学校路过一个超市，从家到超市有2条路线，从超市到学校有3条路线。那么从家到学校共有2×3=6条路线。”这个情境的思考与前面男装的情境是类似的，相当于是“2条路线”与“3条路线”进行搭配。（见图1）
这种搭配组合的情境类型在组合数学中也叫作“乘法原理”或者笛卡尔乘法（Cartesianproduct），其应用是非常广泛的。比如，如果想要知道“一共有多少个两位整数”，就可以运用这个方法，任意确定一个十位数字，与之搭配的个位数字可以是0～9中的任意一个，共有10种搭配方法。而十位数字可以是1～9中的任意一个，所以共有9种选择，那么全部两位数的个数就是9个10相加的结果。也就是10×9=90个。
三、过程迭代
“过程迭代”表达的是“倍数的倍数”的关系，也可以叫作“倍之倍”的关系。比如，“动物园一只小象，第一年过生日时体重是出生时的3倍，第二年过生日时体重是第一年生日时的2倍。那么这只小象第二年过生日时体重是出生时的3×2=6倍。”
这种“倍之倍”的情境，在几何中研究封闭图形边长与面积的关系时很常用。比如，一个长方形的长扩大为原来的2倍，宽扩大为原来的3倍，那么长方形的面积扩大为原来的多少倍？（见图2）
图2中左上方小长方形，如果长扩大为原来的2倍，相当于变化为图中上面的两个小长方形，宽扩大为原来的3倍，相当于第一排的2个小长方形变化为图2的大长方形。也就是相当于是“2倍的3倍”等于6倍。
这种关系在分数乘法中也很常见，比如在《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的说法，第一天取出一尺之棰的一半，第二天取出剩下的一半，也就是一半的一半，因此第二天取出的是一尺之棰的[12×12=14]。
四、人为规定
乘法中的“乘”，其本义是人站在树上的意思。（见图3）
原始的字形起初也是人在树上的象形。（见图4）
因此可以推断出“乘”的本义有“升高”的意思，不断升高就有累积的意思了。在人类活动中需要描述多种因素累积的过程时，往往就会采用或者借用乘法。
比如对于行车走路的情境，可以将路程看作是速度和时间两个因素累积起来的，因此就有了路程、速度、时间三者的关系：速度[×]时间=路程。类似的在工程问题中，工作总量可以看作是工作效率和工作时间累积而得，因此就有“工作效率[×]工作时间=工作量”的关系。
对于平面上的封闭图形，人们有比较大小的需求，而且对于长方形发现其长度和宽度的长短可以制约图形的大小，因此就利用两者乘积规定为表示图形大小的概念，称之为面积。因此也就有了诸多的面积公式。比如长方形的面积是“长度[×]宽度=面积”。类似的还有体积公式等。
在实际的工程问题中，经常需要预算工程的经费。传统的工程的费用，除了原材料等因素外，主要取决于两个因素，一是参与工程建设的人数，二是完成工程的时间，因此单纯用人数或者单纯用时间进行预算都不合理，而用两者乘积作为预算的标准就是常用的方法。比如，一项工程需要500人天，就意味着100人需要5天，20人需要10天等等。这里就是人为制造了一个“人天”的概念，人数、时间和人天的关系就是借用了乘法进行描述，即“人数[×]天数=人天”。
这样的想法还被用于社会科学的研究。比如，如果把一个人的素养理解为成功行动的先决条件，那么一个人的素养的形成就主要取决于知识和经验，因此就有“素养=知识[×]经验”的说法。
计算教学不能仅H关注所谓算法和算理，还应当关注何时需要这样算的问题。也就是要让学生逐步熟悉算式背后各种各样的情境，因此在设计计算教学的学习活动中，应当让情境与算式互动起来。
参考文献：
[1]郜舒竹.算式与情境的辩证关系[J].教学月刊・小学版（数学），2017，（4）.
初中数学的十字相乘法篇9
关键词：数学；一元二次方程；转化思想；解题
中图分类号：G633.6文献标志码：a文章编号：1008-3561（2016）33-0089-01
转化是数学教学中的一种重要的思维，运用这种思维可将未知的变为已知的，复杂的变为简单的，或者构建数学模型来解题。一元二次方程是学生们比较棘手的模块，将这种思想迁移到这里会很有必要。传统的求根通式虽然是万能的，但是往往会增加非常大的计算量，因此教师给学生讲授转化思想尤为重要。
一、数图交融，灵活解题
一元二次方程都对应着相应的抛物线图像。方程的根下既定的区间内，借图来研究端点的正负、顶点的位置和判别式，可将根的条件转化成方程系数的问题，用多个条件来限制，进而准确得到答案。以基本方程ax2+bx+c=0为例，a的正负号代表着图像的开口情况，a大于0即开口向上，反之向下。图像的对称轴为-b/2a，往往题目中会限定x的区间，简单画出图像将会大大减少思考的难度。以上图为例（图略）α、β为区间的两个端点，由于α、β的不同，根的包含情况也不同。下面看一道题目，如果方程（1-m2）x2+2mx-1=0的两个根一个小于0，另一个大于1，试确定m的范围。这是一道求范围的题目，首先联想一元二次方程，公式里面出现了大于号和小于号。有两个解，说明>0，但是如果用公式就出现m4，这是答题者不愿意看到的。再看题目中的条件，（1-m2）的正负不知道，当它大于0时，开口向上，此时x=1时，（1-m2）f（1）
二、开方熟记，类比解题
学生在平时的学习中也可以用类比的思想来找出新旧知识的联系，从而在新旧知识的比较中更好更快地掌握新知识。配方法的理论依据是完全平方公式a+b±2ab=（a±b），配方法需要五个步骤。第一，将原方程化为一般形式。第二，式子的两边除二次项的系数，使其变为1，再将常数项传到方程的右边。第三，方程的两边加上一次项系数一半的平方。第四，开始配方，式子的右边为常数，左边是完全平方式。第五，开方求解，注意常数项的正负。如果可以将式子的左边通过变形成平方的形式，右边是一个大于0的常数，那么就可以用这种方面来解题。这种类型基本有三种形式：1）x2=a（a≥0）、2）（x+m）2=n（n≥0）、3）（mx+n）2=c（m≠0且c≥0）。这些都是开方法来解题的通式，如果能将式子变成这样，那么就能剩下很多时间。比如（x-5）2-36=0，这是变形后的，将它复原成一般式x2-10x-11=0，就可以清楚地看到二次项和一次项的系数可以变成平方的形式，基本上二次项系数为1的情况都可以用开方的方法来求解。同样，如果二次项的系数不为1，如2x2-10+25=0，可以进行变形（x-5）2=x2，这样就要求一次项和常数项的系数了。这种方法要求学生能准确观察出配方的形式，教师可以通过将二次方程转化为一次方程，将这种用有未知向已知转化的思想渗透给他们，从而培养他们的计算能力和抽象概括能力。
三、因式降次，快速解题
因式分解要求的层面更加高，这些题可以考查学生的观察能力和技巧。因式分解同样用到了降次的思想，以整化归，只要掌握技巧，那么这类题就会变得很简单。一般的因式分解需要四个步骤，首先将等式的右边所有项移到左边，接着将方程的左边化成式子想乘的形式，然后让每个分解出来的因式都为0，最后去解两个式子中的x。因式分解中的提公因式相对简单，如2x2+3x=0，x（2x+3）=0，即x=0或2x+3=0，即得方程的解为0和-2/3。在因式分解中，比较难的是十字相乘法，它也是运用了转化思想，以下图为例。
十字相乘法是借助了十字交叉线来分解，首先是将二次项系数和常数项系数都分解为两个数的乘积，然后将四个数并排排列，使其交叉相乘，再将相乘的数加在一起，看是否得出来的数是一次项的系数。若不是，将排列方法变换或将系数换成另外两个数的乘积，再算；若是，就将分解的式子按横的方式书写，进而求解。比如6x2+16x+15=0，首先将6分解为2和3，将15分解为3和5，2×5+3×3=19，即这种方法的分解是可行的。在书写因式的时候，要将2和3结合，3和5结合，即（2x+3）（3x+5）=0，解得x=-2/3或-5/3。其实，因式分解可以解决所有的式子，一般情况下出题人会优先考查因式分解中的十字相乘法，因此学生要多做题才能生巧。
四、结束语
总之，一元二次方程对于初中生来说是很难攻克的难题，如果学生慢慢研习这三种方法，一定可以在数学上有所提高。这种转化的思想影响着学习的方方面面，因此教师要培养学生的这种思想，提高学生的数学素养，从而为他们以后的学习打下坚实的基础。
参考文献：
初中数学的十字相乘法篇10
多年来在数学教学方法尝试与运用中，我校联系学生的实际，结合数学教学的特点，依据数学教学课程标准的要求，开展“学生口算扑克研究”工作，历经多年，初步形成一些方法，现将研究心得总结如下：
一、教学中运用口算扑克的作用
1.教师运用口算扑克让学生对讲授的数学运算知识产生兴趣；
2.让学生在竞赛与选拔中体验荣誉感；
3.理论教学与实践教学相结合，提高学生的运算技能；
4.有助于教师与家长进行沟通，利用固定训练时间，双向培养学生的口算能力；
5.不同年级、不同的学生可采用不同的训练方式和方法；
6.不以考试为主，但要针对学生的个性差异，采用学生自我对比法来进行衡量，要重点体现口算扑克的趣味性。
二、现已尝试过的实验研究方法
一年级学生学习10以内加减法时，可以让学生算10以内的扑克，可在同桌之间进行，两人同时各出一张，口算比赛，谁算得又快又准，扑克就归谁，比一比最后谁赢得多。
20以内加减法时，把54张扑克去掉大小王，把J、Q、K都进行编数，分别为11、12、13，同样是同桌之间进行口算比赛。
一年级下学期学生开始学习100以内的加减法，这时可增加一些难度，如连加三张扑克，玩法和以上相同。
二年级学生已接触乘法，学生背乘法口诀很枯燥，有的学生虽然能够流利地背下乘法口诀，但却不能熟练运用，运算的速度很慢，错误率也比较高。在教学中笔者利用口算扑克对学生进行训练，让学生在玩的过程中掌握乘法口诀。
三四年级学生对于同桌之间进行口算比赛已产生厌倦心理，为了更好地调动学生的学习积极性，笔者采用打擂台形式指导学生进行口算比赛，让每个学生都有成就感和紧迫感。为了进一步激励学生对口算扑克的兴趣，我校开展了“争当月擂主”的比赛环节，这种形式激发了学生学习数学的兴趣。产生班级的月擂主后，然后是学校月擂主，最后产生学期口算扑克的总冠军。三四年级口算扑克加减法还可以采用不同方式，达到对学生自主学习、合作学习和探索学习能力的培养。
三、较成功的方法与经验
1.开展数学扑克牌口算比赛。扑克牌口算研究是我校的校本课题，该课题旨在煅炼学生数学思维，激发学生学习数学的热情和兴趣，坚定学好数学的信心。
比赛先在班级进行，再由班级的“扑克口算王”参与年级扑克口算比赛，最终得出各年级“十佳扑克标兵”。比赛在和谐的气氛中进行，学生在活动中享受数学的快乐，各年级的数学爱好者都能一显身手，脱颖而出。
2.在竞争中培养学生优秀的心理素质。我班有个小男孩，他的速度很快，正确率也高，但他一参加比赛就紧张得厉害，手在抖，说话的声音也在颤抖。要克服这种现象，教师需在教学中加强学生的常规训练，培养学生优秀的心理素质，这样才能使学生在参赛时取得好成绩。
3.练习特定的乘法口诀。比如学了5的乘法口诀后，让学生准备1—5共20张扑克，先出一张5，再任意出牌和5说一句5的乘法口诀。学了6的乘法口诀后，让学生增加4张6的扑克，先出一张6，再任意出牌和6说一句6的乘法口诀……当学生口诀熟练了以后，可以让他们直接说出这两张扑克相乘的得数，也可以挑战同学、父母，谁说出得数快，这张牌就归谁，最后比比谁的牌多谁就赢了。
4.混合练习。学生任意抽出两张扑克，直接说出这两张扑克相乘的积，也可以和同桌一起玩，每人抽一张，再说出两张扑克相乘的积，谁说得快扑克就归谁。
5.算24点。学完了1—9的乘法口诀以后，教学生算24点（记得这是我小时候最爱的游戏之一，到初中的时候我还和同学玩这个游戏，我上两届的学生玩这个兴趣也相当的高），最后全班进行一次24点大赛。
6.猜扑克。教师随意抽出两张扑克，告诉学生这两张扑克相乘的积是多少，让学生猜猜老师拿的是哪两张扑克。
7.用同一花色的扑克牌，从1到10共十张，点数相加共是55。让孩子把牌的顺序洗乱，然后拿在手里一张一张地出，出第一张时，嘴里念着牌上的数字；出第二张时，直接说出第一张牌与第二张牌相加的和……一直到10张牌全部出完，得数是55，其余的得数都不正确。
8.还有一种训练方法是用十九张扑克牌（1、2、3、4、5、6、7、8、9各两张，10一张），其数字加起来是100，进行100以内加法、减法的训练。方法是从十九张牌中任意抽出一张牌，牌面朝下扣在桌子上，然后算出其余十八张牌的数字之和，例如其和为96，则扣在桌子上的一张为4，计算正确，否则，再加一遍，直到正确，然后洗牌再练。