数学建模的基本概念篇1
一、数学知识对建模思想的渗透。从本质上来说，数学知识本身，就是建模的结果。因为，数学本身就是来自于现实生活，数学理论本身就是服务于社会实践的，离开了实际背景，数学不会孤立存在的。例如，算筹起源于原始人的狩猎需求，几何起源于对现实生活的直观描述（长度、面积、容积等）。但是，实际上，我们在接触数学知识的时候，往往忽略了它本身的实际意义，单纯的去认知，从而养成了数学是抽象概念的思维模式。为此，在数学课程方面，我们应该努力做到以下几点：
1.牢固树立数学来自于生活，反过来又服务于生活的基本理念。例如，刘辉的割圆术渗透着极限思想，不规则图形中隐含着规则图形，导数可以看做是极限思想的巧妙运用，定积分可以认为是无穷小求和最直接的体现，函数就是变量之间的彼此依存关系，函数表达式就是这种关系的数学模型，而线性代数是线性变量的求解平台，概率论又是预测学的基础模块。
2.建立数学知识点与现实生活及时对接的思维模式。数学学习中，对基本概念，基本定理和基本公式，尽量的对接它们在现实生活中的应用。例如，一次函数与直线，二次函数与抛物曲线，双曲线与发电厂冷却塔的侧面线，椭圆跟天体运动的轨道线，极限跟无限分割，导数跟光滑曲线，等等。
3.抽象概念的应用节点。越是呈现抽象的概念，越要善于寻找它的应用点，尽可能的找到对应实例，使得抽象概念尽可能的具体化。先让我们看下图：
图中不难看出，核心概念邻接着其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定积分的概念本身，就含有若干邻接概念：连续，分割，和式，极限等等。给定积分概念做出具体描述，就是概念本身在几何上对接着不规则图形的面积、长度、体积等的计算。在物理学上，往往对接着从加速度到速度，再从速度到距离之间的反求关系。
4.数学模型化思维模式的转变。对待新的数学概念，我们要树立数学模型化思维模式。如，一元变量方程可以视为一元数学模型，二元方程可以视为二元数学模型，多元方程可以视为多元数学模型。许多函数表达式可以看做是特定意义下的目标函数模型，变量对应的约束不等式可以视为约束条件模型，等等。只要我们建立了这种思想就很容易建立数学概念与数学模型的联系。
二、数学建模对数学学科的正向促进。从数学建模的基本规律上来看，它自身是来自于现实生活中急需解决而又不容易解决的问题的实际应用。数学建模自身难度是不小的，除了对数学知识本身有一定要求以外，更多的是依赖思维灵感，或者是解决问题的突发奇想。这就决定了建模本身对数学学科具备了良好的正面带动和促进作用。让我们从一下几方面进行分析。
1.数学建模需要比较扎实的基本功和基本技能。例如，除了数学概念本身的熟练程度以外，还需要具备有关数学应用软件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，数据库，spss数据处理软件的使用，等等。当然，数学基本知识点的要求并没有很高，基本够用即可。但是，反过来，如果数学基本知识点不全面，需要时想不到也不会用，会影响建模的完成。
2.数学建模需要具备突发灵感。所谓突发灵感，就是在实际问题应用中，能快速的把实际问题和它所蕴含的数学知识点相对接。在对接中找到模型函数表达式和约束条件，使两者尽可能的相互贴近，不断优化。例如，在建模给出的实际问题中，我们通常要首先分析变量性质，根据变量性质，给出变量所满足的约束条件和目标函数。在某些灵感的引导下不断的优化，不断的模拟，最终获得比较理想的结果。
3.数学建模需要双向思维模式。所谓双向思维模式，就是从实际问题到数学模型，再从数学模型到实际问题，能实现快速转换。有些时候我们的思维模式，往往是单向的，不可逆的，这正是我们传统思维模式的弊端所在。例如，演绎推理和归纳推理的不同模式，很多人会不适应。尽管如此，这种双向模式的效用是革命性的，它会较大的拓展我们的思维空间。
数学建模的基本概念篇2
一、模型建构的概念类型―――哪些概念需要运用模型来建构
（一）第一类：微观的概念
这类概念的原型是微观的、肉眼看不到的、学生难以想象的。由科技馆中的生物模型得到启示，用橡皮泥、废电线、毛线等制作“放大版”模型，舍弃其中非本质的细节，以简化、直观、放大的形式建构模型，呈现各种复杂结构、功能和本质，可以使微观的概念清晰呈现。如细胞、神经元、小肠绒毛等。
（二）第二类：宏观的概念
这类概念的原型比较宏观，学生难以整体把握，制作“缩小版”的模型，让概念的各部分结构得以整体呈现，便于学生发现、归纳、总结出实质。如在“生态系统”的学习中让学生制作“生态瓶”，通过“缩小版池塘生态系统”分析出生态系统的内涵和外延。
（三）第三类：抽象、动态的规律
此类概念教师常用的方法是图解法，由于缺乏体验，理解起来有些费劲。采用“理想模型法”，让学生移一移、动一动、拼一拼、摆一摆，化静为动，化抽象为具体，在体验中构建概念。
二、生物模型在生物教学中的应用
（一）利用概念模型，构建知识框架
概念模型是指用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系的模型。它是通过分析大量的具体形象来揭示概念的共同本质，并将其本质提炼到概念中，用概念与概念之间的关系来表述各类对象之间的关系。在初中生物教材中，大多数章节中的纯粹概念理论并不多，我们在教学设计和教学活动组织过程中，以围绕生物学的核心概念，精心选择合适的教学活动，采取多样教学方式，在学生已有的概念基础上，给学生提供参与体验的机会，促进学生通过已有概念进行归纳总结抽象的思维过程后，进行概念建构、概念理解、概念应用。通过运用概念图，注重生物学重要概念之间的互相联系，帮助学生利用概念模型，构建知识体系，进而更好地学习生物?w。
（二）利用物理模型，进行简易制作
物理模型是指用简单材料通过简单方法制作相应原理的模型，与生物原型相比，虽然简单，但方便观察，也为教学进行提供方便。在初中生物教学中，经常遇到一些“只能意会不可言谈”的问题，这些问题正是由于学生缺乏形象直观的感知而难以理解被称为教学难点。以往的教学过程中在处理这种教学难点时，多采用从知识上、原理上去传授给学生，忽视了从物理模型构建上让学生的亲自动手参与，并培养学生的实践能力。如何引导学生更好地去理解知识难点，通过简易物理模型制作，一直是笔者努力探索的追求。
在“细菌”教学中，生活举例细菌无处不在的特点引入，从细菌的形态结构、生殖的各特点分析细菌无处不在的原因，在已知的细胞结构基础上，通过模型构建，学生亲手制作体验，能进一步认识细菌的结构，并推测细菌的营养方式。在进入细菌结构环节时，设计了以下活动，在学生分组活动中，用橡皮泥构建细菌结构模型，小组代表展示本组作品，并介绍通过模型构建所了解到的结构，学生从细胞结构对比来推测细菌的营养方式。在此活动过程中，培养了学生的团队意识，让学生参与模型构建，从结构制作中去深入思考，为什么与动植物细胞结构具有那么多的差别，从而大胆地去推测细菌的生活方式，构建过程中学生们进行了分工合作，培养了团队意识。
（三）建构数学模型，树立模型基础
数学模型就是用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。在学生建构了物理模型和概念模型的基础上，让学生尝试在草的数量变化曲线图（见图1）中分别用曲线表示出鼠、鹰的数量随着草的数量变化而变化的趋势。这种曲线型数学模型用于观察事物发展的趋势非常直观明了。
学生由于第一次接触这种数学模型，而且将概念模型转化为数学模型的能力不足。为了降低学生建构数学模型的难度，先让学生构建鼠和草之间关系的概念模型，然后在坐标中画出鼠的数量随着草的数量变化的曲线图。在这个基础上再建构鹰与鼠之间关系的概念模型，画出鹰的数量随鼠的数量变化的曲线图。
学生画好后，选择部分学生建构的数学模型投影出来，让大家分析、探讨、纠正，进行思维的碰撞，教师再给与恰当的点拨，引导学生的思考更有深度。比如当草的数量下降时，要画出鼠的数量变化情况，很多学生画成是同步下降的，没有考虑到草下降的原因是老鼠的增加导致的，所以，鼠应该有一段上升的过程。经过思考、调整，最后得到较合理的数学模型（见图2）。
数学建模的基本概念篇3
关键词：小学数学；建模思想；渗透
小学数学基础学科是一门抽象性的工具学科，它在学习过程中，可以通过数学模型的构建方式，完整地描绘出现实生活和事物的特征，并引导学生理解数学知识与现实社会的联系，从而增强小学生的数学表达能力和综合分析能力，在学以致用的建模思想运用过程中，引领小学生逐步进入数学知识的殿堂。
一、小学数学建模思想渗透和应用综述
小学数学基础教育不仅要引导学生把握数学基本知识，还要注重培养学生的自主数学学习能力、数学表达能力和思维能力，为了达到这一教学目标，需要在素质教育的理念倡导下，充分引入数学建模思想和方法，这是数学思维中的重要思想，它对于小学生数学知识的建构有着极其重要的意义和作用，由于小学生的可塑性极强，因而在小学阶段就渗透和融入数学建模思想，可以帮助学生形成自成一体的、适宜自身学习特点的数学学习模式，从而在数学建模的尝试学习过程中，增强学生自身的数学逻辑思维能力和综合分析能力，提升小学数学学习效率。
二、探讨小学数学教学中的建模思想渗透举措分析
1.注重引导小学生积累感知的表象，搭设数学建模基础
小学数学建模思想的渗透和融入，必须以一定的感知表象为基础和前提，由于数学知识的抽象性和逻辑性较强，因而要引领学生对数学模型建构的对象进行充分而全面的感知，要对表象进行感知积累，在众多共性事物中，抽象、剖离出共性事物的本质属性和内在特征及关系，在学生掌握了丰富的感知表象经验之下，为后续的数学模型构建奠定基础。例如，在教学分数的学习和认知过程中，可以引导学生观察不同的事物，如：孙悟空手中变幻伸缩的金箍棒、平均等分的苹果等，通过对这些生活感知的表象内容，进行不同角度的观察，理解不同数学模型中的共性，从而增强学生的数学感知能力，实现对“分数”数学模型的建构。
2.探索数学模型的属性与本质特征
在小学数学模型的构建过程中，教师要向学生渗透建模思想，而这个建模思想的渗透和融入，并不是独立于数学概念和原理之外的“独立体”，而要体现出数学模型的本质属性，要将生活中的数学进行升华和提炼，从而揭示出生活数学的本质属性，由生活数学转化为学科数学，从而使数学建模教学更具有实际意义和价值。
例如，在数学“平行线”的概念教学中，可以渗透数学建模思想，利用学生头脑中的生活数学模型：马路上的人行斑马线、五线谱、课桌的两边等，从而引导学生对“平行线”的数学本质进行思考和探索，在问题设疑或情境设疑的策略下，通过数学本质的揭示，增强学生对数学概念的认知和理解。又如，在“一半”和“半个”的数学概念教学中，要引导学生明晰其含义，要明确意识到“一块的1/2”和“1/2块”是存在本质上的区别的，在前者的表达方式中，1/2是数的概念，揭示其部分与整体之间的数学关系；而后者的1/2则是量的概念，用于体现事物的大小概念。只有在单位“1”是一个物体的状态下，两者才具有相同的含义；而当单位“1”表达的是一个整体，则两者的含义就大相径庭。可见，要准确而清晰地揭示出数与量的本质区别与联系的前提下，才能进行分数的模型建构，从而准确把握分数的数学本质属性。
3.引发学生进行联想和想象，优化数学建模过程
在数学建模思想的渗透引导教学中，教师要创设机会，为学生提供联想和想象的空间，允许学生在反复的实践过程中，实现跳跃式思维，从而实现新旧知识的链接，在想象和联想的反复实践中，完成数学模型的建构。
4.及时进行概括与提炼，提升数学模型的应用价值
在小学数学建模思想的渗透和应用过程中，要实现建模过程的不断深化和递进，要在数学知识的复习和回忆过程中，不断对数学建模过程和方法，进行及时概括和总结。这样，才能不断提升学生的思维活动水平，并拓展数学建模思想的实际应用价值。
总而言之，在小学数学的建模思想渗透和融合过程中，教师要注重数学知识的前期预设，关注学生在数学建模思想和方法运用中的过程，并引领学生对感知的表象，进行抽象化的归纳和提炼，从而在学生自主揣摩和反复的实践过程中，生成自主的数学化学习方法，并将数学模型应用于生活实际中，增强数学模型的实际应用价值。
参考文献：
[1]黄培添.小学数学教学中建模思想的渗透[J].学周刊，2015（14）.
数学建模的基本概念篇4
关键词：数学概念；前概念；感性表征；概念网络
中图分类号：G642.4文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）15-0072-03
数学概念是反映现实世界中和思维想象中一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式.有些数学概念是一类事物的数量关系和空间形式方面关键属性的抽象，具有直观意义，但又是用形式化的语言表述的；有些数学概念是对抽象的再抽象，有些数学概念是思维的自由想象和创造的产物，如四元数、虚数、n维空间等等.
一、概念学习中的问题
数学概念是数学教学的重要内容.数学概念学习中存在诸多困难：（1）会背概念，但不懂含义.如学生写出的方程例子“x=3+■”.（2）片面理解.如认为只有上下垂直关系.（3）概念的应用方面.如换地公式的使用.（4）概念间的逻辑关系的清楚.如Roll中值定理、laglanrzh中值定理、Chency中值定理、泰勒中值定理之间的关系.（5）概念所体现的思想性、方法性不明白.如，定积分概念所体现的逼近思想、以直代曲的方法、极限的方法等.
二、数学概念的形成
瑞士著名心理学家皮亚杰（J.piaget）在其《发生认识论原理》中指出：“每个心理结构都是心理发展的结果，而心理发展就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较复杂的）结构.”[1]已有的数学概念既是前阶段认识的产物，又是此后数学认识的基础，表现了数学认识发展的阶梯特性，展现了数学概念的层次性和无限发展的可能性.格劳斯认为，克服错误概念对新概念学习的排斥的唯一可能的解决办法是迫使学生去明确地面对他们的错误与所学的科学原理之间的矛盾.[2]在感性认识的基础上，对感性材料进行思维加工，进而形成数学概念，这需要运用抽象思维、形象思维、直觉思维等.抽象概括是最基本的两种思维活动.
1.对现实模型抽象概括而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、抽象思维能力.数学中的很多原始概念都是有人们对客观事物进行抽象概括而成的，如点、线、面、体等数学概念都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括而来；自然数概念是从手指的个数，或“一粒米、一棵树”等单个事物集合元素的个数，或从事物排列的顺序抽象得来的.
2.对一些相对具体的概念进行多级抽象概括而成的数学概念的教学，发展学生的抽象思维能力，达到更高一级的抽象水平.如复数概念是在实数概念的基础上产生的，实数概念是在有理数概念的基础上产生的，有理数概念有时在自然数概念基础上产生的.群、环域等概念也是对已有概念进行多次抽象而来.
3.思维对感性材料理想化、纯粹化而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、发散思维能力、整体思维能力、抽象思维能力.如直线概念的“直”和“无限延伸”等特征是从笔直的条形物体的形象理想化、纯粹化得来的.
4.对从已知数学对象结构中产生的数学概念的教学，发展学生的观察能力、创新思维能力、辩证思维能力.如中位线、高、角平分线、内错角、同位角、同旁内角、对顶角、内切圆、外接圆等等.
5.对数学自身发展的需要而产生的数学概念的教学，发展学生的创造思维能力、辩证思维能力、发散思维能力.如为了数的乘法通行，规定一个数乘以0的积是0；正整数指数幂的运算法则推广到有理数指数幂、实数指数幂，在数学中产生了负指数、零指数、分数指数、无理指数等概念.
6.学习由于在数学理论中有存在的可能性而提出来的数学概念，解放学生的思想，发展学生的创新思维能力.如自然数集、无限远点等.
7.对随着数学的发展而发展成为新概念的数学概念的教学，发展学生整体思维能力和辩证思维能力.如角的静态概念：具有公共端点的两条射线所成的图形，随着数学发展而发展的角的动态概念：射线绕它的端点旋转而成的图形.再如几何量角的三角函数发展成为实数的三角函数.
三、教学策略
1.重视学生的前概念.前概念是存在于人们头脑中相对于新知识的已有的认知，可能是正确的，也可能是片面的、错误的.数学前概念一方面来源于日常生活中的经验，另一方面来源于已有的正确的、片面的或错误的概念.“源于儿童生活经验的日常概念则是科学概念发展的重要前提”.[3]如自然数就是由“一粒米，一头牛，两只羊……”抽象而来.日常概念宽泛性、多义性、模糊性与数学概念的准确性、清晰性、简洁性形成鲜明对比.由于日常概念的缄默性质，学生在潜意识里不自觉地偏向于日常概念的使用，而舍弃、排斥、抵制数学概念的使用，这也是学生学习数学概念时产生误解、错解的原因之一.
经验对学习新概念的影响主要表现在对概念系统的扩张上，从过去的经验中找到与新概念相关的概念，在分析、比较、类化它们的异同的基础上建立起新概念.正如“一粒米”≠“1”，日常概念不等价于数学概念，数学需要高度抽象.正确的前概念是学习数学概念的良好基础和铺垫，它的正迁移作用可成为数学概念教学的资源和新的增长点，可提高学生掌握新概念和知识结构的效率.如学生在学习分数之前就有了“将一个苹果分成四份，每人吃一份，占这个苹果的多少”这样关于部分―整体的生活体验，这对于学生理解分数概念的意义是有利的，但会对“无限”的理解产生障碍.如人们都有走捷径、抄近路的生活体验，这有利于学生学习三角形的性质概念：两边和大于第三边.
片面的或错误的前概念对新概念的学习有阻碍作用，它会影响学生对数学新概念的同化和顺应，形成错误的数学概念.如生活中人们对“垂直”概念的体会多是上下垂直关系.学生会把“平方运算”只与“正”联系在一起，“平方根”与“算术平方根”的理解混乱.在概念教学过程中要让学生充分暴露错误观念，正确看待自己原有的生活经验，把对事物表面现象观察及思维的结论与数学知识进行比较、反思，找出矛盾所在，经历认知上的冲突和震撼，改变不平衡的认知结构，用数学概念代替片面的或错误的前概念，促成新概念在原有概念网络中同化和顺应.
2.促进感性表征.数学概念的形成过程是以感觉、知觉和表象为基础，通过分析、综合、抽象、概括、理想化、纯粹化、系统化等思维活动，从个别到一般、从具体到抽象、从现象到本质的认识过程.原概念的形成过程展示了由实践经验、感性材料为基础所进行的“去粗取精”、“由表及里”的思维加工，典型地表现了人类认识中从感性到理性的飞跃.
（1）模型法.模型是指模拟原型的形式，不包括原型的全部特征，但能描述原型在数量及空间形式方面的本质特征.模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式.由于数学是思维的产物，数学概念里的模型主要是思想模型.思想模型是物质模型在思维中的引申、根据建模的思想方法不同，又分为两类：一类是以形象化方法构建的具象模型，是人们在思维中通过对原型的简化和纯化而构造出来的，具有一定的形态结构特征；另一类是以抽象化方法构建的模型，是人们抽象出原型某方面的本质属性而构造出来的.例如“圆”来自于乒乓球、篮球、足球、太阳、月亮等.
（2）观察实验法.观察是积极的思维活动和稳定的有意注意，并借助经验作用于人的感官对客观事物进行形象感知和反映，是一种系统的、较持久的知觉.观察实验是学生获得感性认识的重要途径.运用实验展示有关的数学现象和过程，可使学生获得典型、生动、深刻且能反映事物数量关系和空间结构变化的感性认识.通过这种方法培养学生进行有目的、有计划的观察，经历顺序观察、分部观察、对比观察的过程，发展分析、综合、归纳、概括等思维能力.
（3）动态图法.斯涅普坎认为，在未区分出事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不可能对事物进行归纳的.[4]教学中提供的标准形式、标准图用一种无声的语言给学生做出了限制数学概念对象的错误暗示.动态图为数学概念提供丰富的变式图形，用大量甚至无穷多（离散的或连续的）图形给学生以感性认识，创造出一种变化的、生动的情境，促使学生通过观察、思考变动图形中不变的性质，从而归纳出数学概念的内涵，构建数学概念的意义.在数学概念教学过程中，教师设计动态图形，运用旋转、平移、分割、叠加等方法，直观清晰地展示概念的发生、发展、变化、演变的过程，用形象阐释逻辑思维中的抽象定义.通过动态图促使学生对数学概念的认识从片面到全面，从现象到本质，从外部联系到内部联系，由感性认识上升到理性认识，逻辑思维与形象思维共同作用，获得更为丰富的经验和更加直观具体的概念图像，在动态变化中认识数学概念的本质.例如函数的奇偶性、周期性、连续性、可导性，图形的中心对称性、旋转对称性、轴对称性.用动态图帮助学生理解刘徽的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆和体而无所失矣”极限思想，从而掌握极限概念.再比如说帮助学生理解不动点的概念、定积分的概念等.
3.克服思维定式的消极作用.面对丰富的实例，学生进行概括时，容易出现遗漏、扩展、异化等错误.学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动.[5]所有的学习都涉及到原来经验的迁移，迁移量是以学生带到学习情境的原有知识为基础.[6]中学生（特别是初中学生）虽然处于逻辑思维开始居主导地位的年龄阶段.[7]但是由经验型的逻辑思维向理论型的抽象逻辑思维发展，具体的形象成分在思维过程中人起着很重要的作用，常常需要具体的、直观的、形象的、感性经验的支持，以排除理解、判断、推理上的障碍.
思维定式表现为一种迁移，有积极作用的迁移和消极作用的迁移之分.积极的思维定式是人们把头脑中已有的思维模式经过批判、反思之后恰当地运用到新的情境中，用于分析新的问题，促进问题解决.消极的思维定式是人们将头脑中已有的、习惯了的思维方式不加任何反思地，直接应用到新的问题情境中，固守这种分析问题、解决问题的模式，从而降低了问题解决的效率，甚至不能解决问题.思维定式的消极作用主要表现在：（1）用原来审视数学概念的思维方法对待新概念.这种情况在观察感知事物、分析、抽象、概括思维产物的各阶段都可能存在.（2）盲目推广.没有分析具体情况，不加批判地、盲目地按已有经验、结论、思想、方法对新概念进行推广.（3）思域狭窄化.在相对固定的领域里对数学新事物进行思考.如在对二面角概念的理解总是在平面内思考，在自然数领域内思考无理数.再如对“1-1+1-1+1-1+ΛΛ”的和认识，有几种观点：一种认为其和为1；一种认为其和为0；还有认为1和0是其和，1和0都不是其和，其和是别的数.
4.明确概念间的逻辑关系.明确数学概念的内涵是数学概念所反映的对象、现象、过程所特有的本质属性；数学概念的外延式具有数学概念所蕴含本质属性的全体对象.明确数学概念的内涵与外延之间的反变关系.明确数学概念间主要的几种关系：全同关系、从属关系、交叉关系和全异关系.明确给数学概念下定义必须满足定义要相称、不能恶性循环、一般不用否定形式、应简明的基本要求.运算、操作是数学思维发生之处，是完整概念形成的基石，它为学生理解领会提供了必要条件.[8]
5.建构概念网络.任何一个数学概念都不是孤立的.对相邻概念与新概念的属性进行比较、分析、辩证，概括出它们的共性及逻辑关系，建立概念网络，培养学生的分析思维和辩证思维能力.概念网络为学生提供了一种学习数学语言的形式和建构数学知识结构的有效手段，有利于对数学概念进行整合，有利于学生把握数学概念的内涵与外延，能较好地提高学生数学概念结构化的程度，从而建立良好的数学认知结构.数学概念网络主要表现概念间的主要联系，反映各概念的出现顺序，概念间的逻辑关系，演变形态和属性变化.公理化体系是这种系统性的最高反映.例如，多边形就可形成一种立体结构的概念网络，它是“谱系”与“蛛网”的混合.[9]已知概念在“高观点”下有所发展，如平行线是交于无限远点的直线，因而平行线也可以看作是“角”的两边；柱面可以看作顶点在无限远处的“锥面”.又如广义梯形可以包括梯形（课本给出的形式）、三角形（截线之一过角的顶点）、平行四边形（“角”的顶点在无限远点）.
参考文献：
[1]皮亚杰.发生认识论原理[m].王宪细，译.北京：商务印书馆，1986.
[2]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报，2002，11（1）.
[3]高文.教学模式论[m].上海：上海教育出版社，2002.
[4]斯涅普坎著，时勘译.数学教学心理学[m].重庆：重庆出版社，1987.
[5]张殿宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态[J].数学教育学报，2002，11（2）.
[6]JohnDBransford.人类是如何学习的――大脑、心理、经验及学校[m].上海：华东师范大学出版社，2002.
[7]林崇德.学习与发展[m].北京：北京师范大学出版社，1999.
[8]李士.熟能生巧吗[J].数学教育学报，1996，5（3）.
数学建模的基本概念篇5
关键词模型建构物理模型数学模型概念模型
中图分类号：G633.91文献标识码：a文章编号：1002-7661（2017）15-0010-02
我国现行的生物学新课程标准明确提出“倡导学生在解决实际问题的过程中深入理解生物学的核心概念”。生物学概念是反映生物学本质属性及特征的形式，是构成生物学知识体系的重要组成部分，常常也是教学的重点和难点。运用生物模型建构来达成重要概念教学的方法是值得深入探究的课题。
一、模型建构概述
模型建构是人们按照特定的科学研究目的，在一定的假设条件下，通过研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是以简化和直观的形式来显示复杂事物或过程的手段。生物模型一般可分为物理模型、数学模型和概念模型。在生物学教学中，让学生结合学习内容，从生物现象入手或从生物的形态、结构等方面入手引导学生建构生物模型，从而促成学生对概念的建立、理解和应用。
二、模型建构在生物概念教学中的应用
（一）建构物理模型
物理模型是以实物或图画形式直观地表达认识对象特征的模型。其思维要点是先⒛岩灾苯庸鄄斓慕峁够蚬程简化，把握其主要特征，再将这些特征形象化、具体化。在初中生物教学中，很多概念实际上是对生物的形态、结构的具体描述和直观反映，从某种意义上讲，学生只要具备有关生物形态、结构的形象再现能力也就掌握了这些知识，所以建构物理模型在生物教学别重要。
例如，生物实验室配备的物质模型如细胞结构模型、人体解剖结构模型等，要充分利用起来，课堂上引导学生观察，能拆卸、装配的活动模型要求学生做拆分再装配的观察；还有心脏结构模型，先让学生从外观上看心脏，区分前、后面，然后让学生拆分心脏模型，观察心脏四个腔和四个腔所连接的血管，比较四个腔的心壁厚度，看看心脏左右是否相通、上下是否相通，再看房室瓣、动脉瓣的开口方向，这样学生就会获得深刻的印象和正确的感性认识，观察中，教师及时地、恰如其分地提出问题，以指明学生观察中的思考方向，产生学习新知识的强烈要求，促进他们的思维为学习新知识做准备，这样才能由现象到本质，全面、辩证地认识问题，帮助学生形成概念、理解并巩固知识。
（二）建构数学模型
数学模型是对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，生物坐标曲线图是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示生物体结构、生理代谢、生命活动以及生物与环境相互作用的关系等方面的本性特征，识图或画图的关键是先确定横坐标、纵坐标分别表示什么，联系相应的知识点，分析出横、纵坐标所示的变量之间的内在联系，再确定曲线中的一些特殊的点所表示的生物学意义，然后分析曲线的走向变化趋势，揭示各段曲线的变化趋势及其含义。如“青春期的身体变化曲线”，要认识青春期发育的特点，可建构男、女身高增长速度的曲线（图1）和男、女生殖器官增长速度的曲线（图2）并分析曲线中变化规律。
另外，集合图在生物的概念教学中也应用得比较多，可利用集合图比较几个概念之间的共同点、不同点概念内涵大小，例如，在人体、细胞、细胞核、染色体、Dna、基因的概念教学中，利用集合图或用大于号、小于号这些关系符号让学生建构出关于这几个概念的数学模型，这样有利于学生理解这些概念的内涵（图3）。
（三）建构概念模型
概念模型是科学模型中思维模型的一种形式，是学生利用已有的知识背景，在教师的引导下，自主建构知识体系的过程，常用于生物学核心概念的学习。
概念模型主要是概念图，而概念图是一种关于概念知识、思维过程和系统结构的图形化表征方式。概念图的绘制，课本中有所体现，将主题概念放在顶端或中央，向下或四周按概念等级一层一层辐射开来，并用线条把概念连接起来，并用连接词语注明连线，连接词语应能说明两个概念之间的关系。最后寻找概念图不同部分概念之间交叉连线的联结，并标明连接线。要注意的是在概念图中每个概念只能出现一次。如“植物体的结构层次”（图4）、“性状遗传的物质基础”（图5）。
三、模型建构的意义
在这三类生物模型建构中，教师都通过创设情境引导学生进行探索，让学生独立思考，同时通过师生间、生生间多种交流活动，由学生主体积极、自主地建构，不断修改、完善模型，从而促进学生对生物重要概念的建立、理解和应用。学生在建构模型过程中，不仅很好地掌握了知识，而且学到了知识以外的能力、方法、情感态度价值观。结果表明，模型建构的活动并不是多余的。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中生物课程标准北京：人民教育出版社，2003.
数学建模的基本概念篇6
【关键词】起始课；整体性；逻辑性；核心数学思想；学习情趣
优质的起始课是数学章节教学富有成效的坚实基础.于教师而言，上好章节起始课，可以帮助学生初步建立起待学习章节的内容框架，体会到本章节的核心数学思想，理清解决本章节所涉及的基本数学问题及其解决的基本数学思想和方法.于学生而言，通过章节起始课的课堂学习，可以体会到以前自身所学知识向纵深推进、向广阔延展的力量；可以领略到数学知识系统化真谛；可以跳出题海，从更广阔、高远的视角理解将要学习的知识广度和深度，潜意识中树立起求新知、用新知的渴望；更能体验到用核心数学概念、数学思想解决现实生活中更多新的与数学相关问题的优势所在.
为了较好地完成章节起始课堂中教和学的目标，在起始课的具体教学过程中，我们可以在教学设计时充分运用以下策略.
1强调知识的整体性
章建跃先生说：“数学的整体性既体现在代数、三角、几何等各部分数学知识的相互联系上，也体现在同一部分内容之间的前后逻辑性上.”[1]在义务教育a段的授课内容中，一元一次方程的内容既是用“建模思想”解决实际问题的开端，是代数的核心内容之一；又是“数的运算算式含字母的代数式方程概念及列方程（组）解方程（组）方程及方程组的应用”这样的知识逻辑链条上的一个关键节点；同时，一元一次方程还是初中阶段“二元一次方程组”和“一元二次方程”的回归基础，是这两个部分知识的最近发展区.因此，在具体授课时，需要关注三点.其一，从实际问题出发，引导学生用已经学过的问题去解决，让学生感到以前知识的基础性，找到新知识的最近发展区；其二，用新的视角、新的眼光重新审视问题解决的方案，让学生“蹦一蹦，摘着桃”；其三，要让学生感受到，新的知识可以解决更多实际问题，而且是诸多数学问题的出发点和回归点.
在实际授课时，通过两个方面的教学设计，让学生感受一元一次方程概念在初中数学中的整体性.一方面，用旧知引新知，强调在知识形成过程中理解新概念.授课时，本人利用教材的引例――小学阶段常见的行程问题为例，让学生先在课前用自己熟悉的、小学学过的列算式的方法去解决行程问题；然后在实际授课时，再引导学生尝试用列一元一次方程的方法――学生不太熟悉的方法，去解决同样的行程问题.之后让学生对比两种解法的不同和优劣，顺势进入新内容的学习.
在以上不足十分钟的教学环节中，学生首先经历了从算式到方程的过渡，体会到本节课的新知――一元一次方程的优越性.在这个过程中，部分学生感到列算式思路不顺，解题其实“不易”.而全体学生都觉得列方程解题思路顺畅，解题“容易”.通过引导学生分析，思路顺与不顺的原因其实是算式求解中只用已知量表示数量关系，而列方程求解过程中同时用了已知量和未知量表示数量关系.前者可用的量少，后者可用的量多，因而前者不顺，二后者顺，后者打破了前者只用已知量的限制，因此列方程是列算式基础上的进步.由此，学生打心眼儿里开始关注或者重视“新知”.这一教学过程也让学生感受了从实际问题到数学问题的抽象、丰富了用字母表示数的常见数学语言、完成了等量关系的建立，在无形中，老师帮助学生建构了“实际问题数学问题含字母的代数式方程概念及列方程解方程”这样一条清晰的知识逻辑链条，为学生促成知识的完备性建构了适当基础，也保证了学生在自己的“最近发展区”建构新的知识、拓展自己的知识体系.
另一方面，拓宽关联知识，强调在知识体系中辨析、巩固新概念.章建跃先生说“概念教学的核心是概括，在概念的系统中学习概念，要通过概念的应用，在形成用概念做判断的操作步骤的同时，建立相关概念的联系，这是一次新的概括”[2].具体课例中，本人是在方程及方程组的知识体系中让学生认识一元一次方程这个核心概念.实际授课时，不但引入了诸如x2=7、5x+2y=10这类的方程与一元一次方程混搭在一起，让学生辨析.也同时引入了我国古代数学问题“今有，牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”以及外国古代数学问题――“丢番图”，让学生通过列二元一次方程组或一元一次方程感受到一元一次方程、高次方程、分式方程和方程组等概念其实都是以方程为基础的概念，而一元一次方程是最基础的一种方程.
在最后环节，课堂复结时，老师更是用图1所示的知识逻辑框图，动态地凸显了一元一次方程在初中数学中的核心地位，从而在方程这个完整体系中强化了学生对一元一次方程概念的认识和理解.
2强调知识形成的逻辑性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要让学生学会数学地分析问题和解决问题”.这句话的含义可以理解为用数学知识解决实际问题应该有其逻辑上固有的方式方法，我们老师有让学生理解或者掌握这些方式方法的责任.其实，在初中数学的大量章节中，研究数学概念或几何关系时，往往采用“实际问题――数学概念――数学表示――数学性质――实际应用”这样的教学逻辑性.这就需要老师上课时帮助学生形成用数学方式分析问题和解决问题的逻辑性.
因此，在课堂中，先用行程问题引入方程的概念，再让学生返回大量实际问题中，列出各种各样的、初中阶段甚至高中阶段可能遇到的方程甚至方程组，进而引导学生观察、归纳出一元一次方程的概念，完成本章“实际问题――数学概念――数学表示――问题解决”前三个知识逻辑阶段的教学，又一次有效地帮助学生以本章的知识逻辑性，建构起学习初中数学各章节的固有方式方法.
3强调数学核心思想的培养
数学的每个章节一定会涉及到数学核心思想的培养.恰如陈伯良老师认为的那样，“要上好数学课，就要充分关注数学的思想和观念.教师通过数学知识这一载体，传达给学生数学的观点，学科的思想，让学生能够通过教学，对数学问题的理解更加深刻，解决问题的方法更加具有普遍意义，更符合数学学科的特点和逻辑”[3].在《一元一次方程》这一章中，“建模思想”必然是学生必须学习的一种数学思想.如何培养学生具有建模思想？这是个大的数学教学问题，需要我们老师在日常教学中对学生加以恰当引导.
一般而言，建立数学模型、特别是建立方程，其基础有三个：其一是将实际问题转化为数学问题；其二用字母表示数；其三是找等量关系[4].在本节课的实际教学中，待引导学生复习了方程的概念后，结合教材，特地引入了三个简单的实际问题：
1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2.一个数的2倍与5的和是37，这个数是多少？
3.七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有男生、女生各多少人？
课堂中让学生一步步尝试完成一元一次方程的建立，这既是帮助学生建立一元一次方程的概念的过程，其实也是培养学生的建模意识和教会学生如何建模的过程.同时，由于是起始课，课堂教学中规避了方程的具体解法，重点凸显了方程的建立过程，甚至于课堂中还引入如前所述的“中外古代数学问题”，通过引导学生列方程或者方程组，一方面让学生理解“和、共、值（直）、周长”等关键字在列方程建等式中的作用；另一方面也让学生初步感受到，方程不仅在解决数和代数问题时使用，在解决几何问题乃至今后的概率问题中，也很有用.这样学生在第一次课中就能体会建模思想在解决各类数学问题中的较大作用，从而初步树立起用一元一次方程（即建模思想）解决数学问题的意识.
这样，作为课而言，本节课课堂的数学思想丰盈；作为教学效果而言，学生经历了数学建模的过程、有了用“数学模型”解决数学问题的体验和意识，学生收获丰硕.
4强调“四基”的落实
落实“四基”，是新课标的核心理念之一，也是新课程改革的一个重点.设未知数、找等量关系，是《一元一次方程》这章的基本技能要点，是每节课都要刻意对学生训练的基本技能；将实际问题转化为数学问题、用字母表示数是本节课、本章节的基础知识，老师要不断的引导学生一点点落实；树立建模意识，具有建模思想，是本节课和本章节的基本数学思想，需要一步步引导学生不断建构；在后续教材中的行程问题、几何问题、比例问题、配套问题、利润问题等等数学问题中，让学生积累建立数学模型的基本数学活动经验，也是本节课、本章节要完成的教学任务.
因此，在实际教学中，依据教材内容，力求保持注重“数学基础知识和基本技能”的数学课传统，如用大量实例，让学生设未知数、用字母表示数或式、建立等量关系等；同时又高度重视“数学基本思想的渗透、基本活动经验的体会”，如让学生体会用方程尝试解决实际问题、归纳和辨析一元一次方程概念、将古文叙述的代数学问题转化为用现代语言叙述的数学问题等活动，使“四基”的落实在课堂中形成相互联系、相互促进的一个有机整体.
有基础、有思想；有体验，亦有落实.这样的起始课，对本章内容的教学起到真正引领的教学作用.
5强调学生学习情趣的培养
“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.”这是《课程标准》对教学的要求，也是对学生的人文关怀，使学生愉快地获得身心和志趣的全方位发展.在实际教学中，从三个方面设计了培养学生志趣的活动.
第一，学生组织方式上，注重“小组合作”的方式.课前，让学生独立思考的基础上，在小组中相互交流用算式解行程问题的思路，使部分感觉列算式解题“不易”的学生豁然开朗.课中，对比算式和方程解决实际问题的异同、优劣；让学生在独立思考后，在小组中讨论一元一次方程的共同特点，经过数学语言概括，然后获得其定义.课的尾声，以开放题的形式让学生对一元一次方程进行辨析，将自己所写的一元一次方程在小组中与同伴交流.这几次小组交流与合作使学生感觉到：n堂学习不孤单，可以独立思考，也可以相互交流，并于合作交流学习中取长补短.正如裴光亚先生所说“合作交流，不只是一种学习方式，它也是一个学生得以发展和完善的平台”[5].学生在合作交流的在课堂中的积极参与、相得益彰，促成了思想的碰撞、收获了发展与“善学”.
第二，学习辅助工具上，利用了“微视频”和“paD技术”的现代教学技术优势.首先，将学生完成的课前作业――用算式解行程问题，在小组讨论的基础上，让每个小组的学生将本小组的解法用手机录制成了微视频，课堂上让小组派出学生代表，上讲台通过制作的微视频讲解用小学阶段知识解决熟悉问题的思路和解法，共全班其他同学欣赏和交流，作为课堂生成的新资源，为后续知识做铺垫.其次，在列方程或方程组的过程中，每个学生利用手中的paD终端，将设未知数、找等量关系、列方程等解题过程进行拍照，通过网络传到教室里的大屏幕上，教师则选择其中部分内容与全班同学分享、引导班内同学交流，共同体验“设未知数找等量关系”的建模过程，感受将实际问题抽象为数学问题并实现用方程或方程组完成数学表达的建模方法.整节课中，老师充分使用学生自己的“课堂作品”，引导学生思考、归纳、形成一次方程概念，帮助他们完成数学概念的建构，使课堂中学生在潜意识里找到了“当真正主人”的感觉，课堂氛围既有数学的严谨思考又有分享交流并享受学习成果的快乐，课堂充满轻松愉快的学习情趣，学生乐学.
第三，教学内容上，关注数学传统文化的渗透.在例题教学中，设置了古代购物问题；在结束时，介绍了教材习题中的丢番图.学生身处现代化的网络课堂中，穿越到古代的时空，体验古代圣贤叙述古代问题的方式和解决实际问题的方法，站在古人肩膀上学习新的数学知识和解决问题之道，共享古代数学家的智慧，兴趣盎然，他们爱学.
综上可知，经过充分的教学设计，我们可以让起始课逻辑清晰、层次分明、内容充实、思想丰盈.让学生在课堂上，愉快轻松地在师生交流、生生交流乃至人机交流中，获得新知建构、思想提升、文化渲染，在丰富数学活动中获得知识与能力的螺旋上升.
参考文献
[1]章建跃.注重数学的整体性，提高系统思维水平（续）[J]，中学数学教学参考（中旬），2015（3）：4-5.
[2]章建跃.概括――概念教学的核心[J]，中小学数学（高中版），2008（11）：49.
[3]陈柏良.教给学生数学的思想和观念[J]，江苏教育（中学数学），2015（5）：54-56.
[4]邹楚林.凸显建模思想，关注方程解法[J]，中学数学教学参考（中旬），2013（5）：9-10.
数学建模的基本概念篇7
一、本体论概述
本体（ontology）属于哲学方面的概念，从哲学的角度来说，它是对客观存在的一个系统的解释或说明，关注的是客观现实的抽象本质。1993年，Gruber对此进行了新的定义，认为“本体是概念模型的明确的规范说明”。后来，Borst在此基础上对本体理论进行了完善，认为它是指共享概念模型的形式化规范说明。Studer对此进行研究与总结后提出“本体是共享概念模型明确的形式化规范说明”。“概念模型、明确、形式化、共享”是这一概念中的4大特征，它们是在计算机人工智能方面有知识表达的意思。我们将本体理论运用到数字档案管理信息系统建设中，对档案资源进行描述，并统一数据采集模式，从而实现信息资源的共享与提取。数字档案馆管理系统的主要功能包括借阅管理、档案录入、档案检索、档案备份与恢复等。
二、数字档案系统利用本体建模流程
档案管理系统中的本体是档案范畴内的专有概念，用于表示某个专门领域范围内的全部知识。领域本体是专业性范畴，可详细描述出某个学科内的关键词条与这些词条间的关系。有时描述的内容还涉及到该学科内颇有影响力的理论成果。具体来说，档案领域本体就是针对查询功能的档案领域建模的结果。通过充分挖掘将与档案有关的所有查询操作均抽象为同一组概念。档案本体对现实活动中档案的解释，是基于概念结构与抽象空间两个方面的，属于一种系统化过程。创建本体的方法不是唯一的，但能保证本体构建的正确性与完整性。本体构建流程包括四步：确定需求分析、创建共享词库、表示本体、客观评价本体。
本体中最基本的概念就是类，定义本体中的类实际上就是明确类之间的层次关系，并明确类的属性以及类之间的约束关系。对于概念层次的分析主要有3种方式：分别是自顶向下法、自底向上法、综合法。自顶向下法是指在某一领域中从最大的概念开始，逐步添加子类，从而将概念细化。自底向上法则相反，是从最小的类定义开始，逐步向上将这些相似的类组织在一起形成更大的概念。综合法是将上述两种方法结合起来运用的方法。不管采用何种方法，均是从定义类开始。比如，以档案本体为例，采用自顶向下的方法，其中，最基本的类有档案与档案信息两个。在检索档案信息时，用户可将题目、档案号、分类号、责任者、关键词等作为检索条件。因此，顶层概念就是owLthmg，中间层概念包括档案与档案信息，底层概念中档案对应的是档案类别，包括文学档案、历史档案、科技档案等；档案信息对应的是卷宗号、案卷编号、题名、文号、文种、密级、保管期限等信息。
三、利用protege构建档案领域本体
根据目标客户的具体需求来建设档案管理信息，以提高档案管理的工作效率。protege是基于面向对象的JaVa的一种开发工具，支持类、元类及属性的oKBC兼容。在利用该工具构建本体时共有4个步骤，包括需求分析、确定类与所属层次、明确属性，添加实例。在设计档案检索领域中的本体时，借助该工具生成owL文件，达到检索目的。
当需要输入实例时，必须先确定类与属性的结构。比如，要将一个有序的子类插入到已排好序的父类中，可选用数据结构算法描述其中的任何一种插入算法，包括直接插入、两路顺序插入、表插入等。若要添加实例，还需利用individuals标签内的5个面板，涉及到的属性内容主要有类的思想、实例名称、性能复杂性等。下面，我们以直接插入为例进行阐述：individual：直接插入排序算法。转化为具体文字描述：某个有序序列[1...，i-1]，共有i-1个元素，若要插入r[i]，那么，序列的元素个数就变为i个，新序列为r[...i]。在插入时必须注意存放序列的数组不准越界，可采用顺序查找算法，在r[0]的地方设立一个“监视哨”，任何插入操作均是从“i-1”向前挨个搜索，记录能在查找过程中顺序往后移动一个位置。简而言之，排序的过程需完成的插入操作有（n-1）次。将序列中的首个元素作为最简单的有序序列，并从第二个记录开始依次添加到该序列中，直到全部记录均被插入到序列当中。这里的序列是采用关键字进行排序的。
数学建模的基本概念篇8
【论文摘要】教学知识的共享和重用是影响教学效率的重要因素，文章将本体技术引入到教学知识管理中，通过使用现有的本体编辑工具、描述语言和开发方法，构建并实现基于本体的教学知识库系统，为网络教学系统以及其他用户提供教学领域知识的共享模型，从而实现教学知识的共享和重用。
一、本体概述
本体是指对领域知识的共享概念模型和明确的形式化规范说明，它涵盖了领域中的基本术语与关系，并利用这些术语和关系构成知识的外延规则和复杂定义，是一种能够提供对领域知识的共同理解和共享的知识表示模型。
本体的定义很多都具有高级的普遍性，但从数学的角度对本体进行精确描述的形式化定义却很少，因为形式化定义很难包括所有不同类型的本体。本体的形式化定义是概念化术语映射到逻辑世界的桥梁，李文杰对三种应用较为普遍的本体形式化定义进行了详细介绍。
(一)本体的描述语言与开发工具
目前构建本体的工具很多，以protege使用最为广泛。protege是斯坦福大学医学院医学信息研究组(stanfordmedicalinformatics,smi)开发的一个免费、开源的本体工具，它为知识工作者提供了一个可以构建领域本体的环境，协助知识工程师和领域专家完成知识管理任务。www.133229.Com
本体的实现依赖于本体标记语言的表示功能，owl(ontologyweblanguage)是w3c推荐标准，能够清晰表达概念以及这些概念之间的关系。本文使用protege3.3.1做为开发工具，从形式化表达能力和推理能力两方面考虑采用owl,dl本体描述语言。
(二)本体知识库及其优点
张立等对本体与传统知识库的相似点和不同点进行了阐述，使用本体建模的方法和相关知识表示的标准建立知识库，便于广大研究者间的交流和协作。对计算机而言，可以实现不同领域、不同模型之间的跨平台的互操作、共享和重用。使用本体作为知识库的基础的优点主要有:
1.可重用性。本体作为某个领域概念、关系以及概念间内在关系的形式化表达，这种表达可以被共享和重用。
2.智能检索。基于知识的、语义上的匹配，在查准率和查全率上有更好的保证，克服了全文检索查准率比较低和数据检索对用户要求较高的缺点。
3.可靠性好。领域知识和模型的形式化表达便于正确性检测，一些已有的本体建模工具已经提供了一些相应的功能模块。
4.良好知识表达、解析能力。本体能良好地表达规范的任务和知识，有助于领域知识的分解和解析，利用本体对领域知识进行建模，可以使相互独立的层次有机地组成一个完整的系统，可以实现领域知识的共享和重用，领域知识条理清楚的形式化便于正确性的检查，使知识库的结构更加清晰，有利于知识库系统的维护。
二、教学知识本体库的构建
常用的本体构建方法体系有骨架法、评估法、bernaras法和sensus法等，冯志勇等对几种本体构建方法优势与不足进行了详细的比较和说明，本文在参考这几种方法的基础上，遵循gruber提出的5条原则，提出保障知识本体的构建步骤。
(一)教学领域知识描述
本文以教学知识作为研究对象，该领域本体覆盖范围包括教学内容的知识点、课件、例题、实验、习题练习、相关学习资源和常见问题解答等，昊煌煌对教学领域知识的描述，形成了教学领域知识内概念的体系结构划分。
根据课程进行分类，分成小学综合课程、初中分科与综合相结合课程、高中分科课程、本科课程等具体的学习阶段，不同阶段中包含具体的课程实例，如高中阶段有语文、数学、政治、英语、地理等课程。知识点是教学知识组成的基本粒子。在课程标准的指导下，具体分析学生的学情，选择合适的教学策略，包括教学活动程序、教学方法、教学组织形式和教学媒体等。知识点与课程可以按照教学策略组合成为新的课程。
通过对教学领域的分析和描述，参考已有的三种本体形式化定义，我们提出了教学知识本体的形式化定义:
教学知识本体，其中表示基本概念的集合，包括基本术语和原理等教学领域的概念集合，其中有表示教学领域中的概念;表示基本概念属性的集合，例如学时的数量、知识点难易程度等等;表示基本概念之间以及不同层次的概念之间存在的关系集合，表示多个基本概念通过规则合并后而产生的较大粒度的概念，而表示基本概念与概念之间存在的关系，如因果关系、伴随关系等等;表示关系的属性集合，如关系的类型、对象和运算性质等;表示公理集，即教学内容中课程之间的关系，以及科目内部知识点之间的关系。
(二)教学知识本体的实现
按照前面分析的本体构建方法分别使用protege3.3.1的各相关控件完成五元组的概念和关系是本体的基本结构，其中概念是核心。因为关系是用来描述领域概念间的关系，它本身也可以作为概念来实现;属性、公理和实例是依赖于某一概念的，所本体的构建应以概念为中心，从教学领域中的顶层概念开始，通过添加子类将概念逐一细化，一直到应用所需要的粒度。
三、系统结构设计
(一)系统结构框架
知识库系统建模框架是指从建模的角度研究知识库系统开发方法。在研究者提出的各种各样的知识库建模框架中，kads方法最具代表性。该方法把求解特定任务的知识划分成三个不同的层次:领域层、推理层和任务层，分别对应着知识库系统的静态视图、功能视图和动态视图。其中，领域层包含了求解问题所需要的特定领域内的知识和对领域概念的描述(即领域本体一domainontology，它包含特定领域的相关知识)。推理层指明了求解问题采用的方法，包含了推理步骤和领域知识在其中所起的作用(roles)。任务层则把所需要求解的问题分解成若干个子任务，并为每一个子任务确定目标，同时明确对子任务的控制。
按照kads知识库建模框架，文本将教学本体知识库系统分为推理层、领域层和任务层，系统结构框架，其中:
1.任务层。包括查询请求输人接口、查询控制器、查询结果输出接口3个功能模块，负责分析查询请求，并对本体知识库进行查询，然后将查询结果返回给用户。
2.领域层。包括本体编辑模块和本体存储模块2个功能模块。教学领域专家和开发人员通过本体编辑模块建立保障本体知识库，并对其更新和扩充;本体存储模块主要实现本体知识库的持久化。
3.推理层。包括规则转换模块、本体推理模块和本体检验模块3个功能模块。负责本体规则的转换，本体的推理以及本体一致性检验。
(二)系统功能模块实现
教学本体知识库系统的实现框架，其中protege3.3.1可以提供可视化的本体编辑界面，可以方便地实现本体中的类、属性、关系以及实例的编辑;使用racer推理机和protege结合，实现了本体的推理、转换和一致性检验。
本文使用了语义开发工具jena2实现了查询控制器和本体存储模块。jena2是一个java开发工具包，它被广泛地应用于开发语义网的应用系统。jena由hp公司开发，jena本体解析器包括三个部分，即对rdf的解析、对rdql的查询支撑以及对owl的解析。从2004年2月起，jena2.1版本开始支持owl文档的处理，为应用开发者提供多种灵活地表现rdf图的方案，这种方式允许用户可以使用更高层接口或使用底层接口的不同方式访问处理rdf图数据。同时提供了一种rdf图的最简单的视图方式—三元组方式，主要方便了系统级程序开发人员处理数据，对基于rdfs和owl推理是非常有用的。
jena还提供了将rdf数据存人mysql,hsqldb,postgresq,oracle和microsoftsqlserver等关系数据库的接口，model,resource,query等接口可以用于访问和维护数据库里的rdf数据，采用jena2提供的数据存储接口和mysql数据库，实现了本体存储模块。
数学建模的基本概念篇9
一、加强概念教学，丰富数学图式储备
“工欲善其事，必先利其器.”图式理论指出：图式不是变量的机械相加，而是按一定规律结合的有机整体，图式的变量之间有相互约束的关系.数学的概念图式由通俗的文字语言、简约的数学符号、信息丰富的几何图形以及必要的框图来组成.单纯的定义、公式只是图式的一部分.如果我们把解决问题需要的公式、概念性知识称为知识基础，那么图式就是从这些支撑点出发并得到丰厚的认知模式.获得较好图式必须经过两个阶段：形成和精制.学生对数学概念的形成是一个从对数学现象和事实的感性认识出发，经过抽象、概括而达到对物质属性和物质运动的理性认识的过程.它首先是建立在以往经验的旧概念和新知识联系的基础上，然后通过新知识与原有数学概念的相互作用，构建新的数学概念.这一过程正是对原有的图式的“同化”和“顺应”的过程.例如“函数”概念图式的形成，首先是初中阶段在认识了“代数式”和小学阶段认识的“数式”这些原有图式基础上，通过同化“数式”这一概念图式，类比得到“关系算式”的新图式，从而使两个变量间通过“关系算式”产生联系，形成初步函数图式概念；到了高中阶段，认识了“对应关系”、“映射”后，对初中阶段认识的函数概念进行调整、改造即所谓“顺应”，最后形成函数是数集a到数集B的一个映射的新概念图式.教学中，教师应当根据具体内容，精心设计或选择有利于形成概念图式的一些实例或演示实验，透过现象揭示其本质，从而使学生形成完整的、正确的数学概念图式.
二、学以致用，提高数学图式的识别能力
要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施教学，要强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题.教学中要着重培养学生能从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力.这方面，我们可加强训练，学以致用，提高数学图式的获取和构建数学模型的能力.
数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果.许多现实问题通过抽象、概括，可建立客观事物的数学模型（即数学关系结构）来揭示事物的本质特征及规律.
我们在建模教学中，一方面要引导学生学会从观察事物的现象中抽象概括出数学模型.例如：观察下面有5个多面体，分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数e，并填出下表.
观察表中填出的各组数据，可抽象概括出简单多面体的欧拉公式模型：V（顶点数）+F（面数）-e（棱数）=2.
数学建模的基本概念篇10
[关键词]面向主题 web信息融合 模型 技术
[分类号]G354
1、引言
随着web2.0技术的发展，企业运作日益向inter-net扩展，企业web信息的容量和多样性呈爆炸式增长，web信息日益成为企业决策的重要依据。由于web信息具有半结构化和非结构化的特征，web信息的急剧增长在为人们获取所需信息和知识带来更多机遇的同时也带来了更大的挑战。传统搜索引擎的性能已达到极限，其基于关键词匹配排序来检索web信息的工作原理存在检索结果信息冗余和不精准的问题，无法满足用户基于主题查询的需求，更无法适应企业决策的需要。信息融合借鉴人脑的工作原理，利用计算机对具有相似或不同特征的多源数据和信息进行处理，为用户提供统一的信息视图和可综合利用的信息。信息融合技术已在生物、经济和军事等领域得到广泛应用。信息融合技术为web信息处理提供了新的途径，但其研究成果主要针对结构化数据。
现有web信息融合研究主要集中在多源web信息检索融合和多web文档的知识融合两方面，对应于传统信息融合中的数据级融合和特征级融合，不支持信息的多维度和多粒度查询与综合分析，远远不能满足用户从web有效获取信息进行决策的需要。
2、国内外研究综述
2.1 信息检索融合
信息检索融合将多个搜索组件的文档结果集视为多源证据，综合利用和声效应、撇取效应和／或黑马效应，基于综合评分或排序对多源结果集中的文档进行优化组合，为用户提供更高质量的搜索结果。采用的主要方法包括：
2.1.1 基于统计的方法 分为评分融合和排序融合两类。评分融合算法根据各源(即搜索组件)的性能赋予其权重，用线性组合计算出现在多源结果集的文档的综合评分，将综合评分最高的n个文档返回给用户，如webFusion算法。基于排序的融合算法对多源结果集按相关度排序后采用轮循的方式从结果集抽取文档返回给用户，如SR融合算法。
2.1.2 基于人工智能的方法 主要是利用人工神经网络等人工智能技术进行文档聚类与模式识别。如文献利用人工神经网络自组织映射(som)算法对web网页进行聚类，识别各类主题之间的关系，从而实现搜索结果的聚合。
2.1.3 基于统计和人工智能的混合方法 基于统计的方法中文档评分函数的形式，文档的内容、链接和结构三方面各自的权重，以及各搜索组件的权重对融合结果有很大影响，通常结合人工智能的方法确定，如文献采用模式识别和启发式学习调整搜索源权重。
2.2 基于多文本的知识融合
基于多文本的知识融合将搜索结果集中的多个文档视为多源证据，主要利用语义本体和自然语言处理技术分析多个文档，利用基于逻辑的规则、基于本体的映射与合并消除其中的知识冗余、知识不完整性和知识冲突，为用户提供具有一致性的知识。根据处理对象的结构化程度可分为半结构化文本的知识融合和非结构化文本的知识融合。
2.2.1 半结构化文本的知识融合 主要对XmL格式的信息进行融合。如文献采用语义本体技术构建了面向半结构化信息(XmL格式)的知识融合模型，文献提出了一种将融合规则与知识库相结合的对半结构化信息进行融合的方法。
2.2.2 非结构化文本的知识融合 主要对HtmL格式和其他文本格式的信息进行融合。大致可分为两类：一是基于web的本体学习，从网页学习本体概念及概念间关系、获取概念属性和填充本体实例；二是多文档的自动摘要系统，核心问题是摘要旬的抽取与融合。
2.3 面向决策的信息融合
这方面的研究成果很少。中国科学院YuL等人提出面向web挖掘的信息融合工具――web仓库，设计了web仓库体系结构和eFmL处理模型，在信息的融合上采用中介模型。但作者的讨论仅限于web仓库的概念模型与工作机制，没有深入讨论具体的信息融合模型与方法。
2.4 研究现状总结
总结国内外研究现状，web信息检索融合的研究成果相对成熟。由于半结构化文本实现模式(Sche－ma)映射相对容易，结合融合规则和知识推理可以获得较好的半结构化文本知识融合效果。较困难的是非结构化文本的知识融合，原因在于机器理解自然语言仍有难度，目前的自动摘要系统会产生较大的信息损失。基于文本的语义标注进行知识融合是解决问题的一种途径。现有web信息融合算法基本上都是面向web查询设计的，不支持多粒度与多维度查询，无法满足决策支持的需要。面向主题的web信息融合模型与技术是亟待研究和解决的问题。
3、面向主题的web信息融合模型设计
面向决策的信息融合必须支持信息的多粒度与多维度查询和分析，其关键基础是多维信息模型的构建，并通过维度的分类关系(即对维度继续细分得到新的子维度)反映信息的多粒度特征。由于web信息融合的对象，即web信息，具有半结构化和非结构化特征，无法直接用于决策支持，其关键是找到一种有效的方法，根据决策主题对相关web信息进行融合且融合的结果能按多维信息模型进行组织，同时在多维信息模型的基础上可以进一步进行信息的多粒度、多维度融合，以满足决策支持的需要。基于上述原理设计的面向主题的web信息融合模型如图1所示：
3.1 web仓库模型
包括web文档本体模型、web仓库信息结构模型、基于代数的操作语言三个方面，具体原理如下：
3.1.1 web文档本体模型建立web文档本体元模型，设计包括web文档本体元模型、web文档概念层、web文档属性层(包括概要属性、链接与结构属性、内容属性和信任属性)、web文档实例的四层结构框架模型，为非结构化信息向结构化信息的转换提供语义范式，并利用该本体的元模型机制实现面向不同主题的扩充。
3.1.2 web仓库信息结构模型 采用多维信息模型组织信息，以本体概念为中心，将本体的属性映射为维度，将本体概念的继承与包含关系映射为维度的分类关系，设计web模式，构建事实表和多个维表的星型结构。利用语义模型到多维信息模型的映射关系将web文档本体实例装载入web仓库。
3.1.3 基于代数的操作语言 利用语义模型到代数系统的映射将基于语义的查询转换为面向关系模型的查询，设计基于代数的操作语言和映射算法将基于语义的查询等操作映射到代数系统的集合操作；设计基
于一阶谓词逻辑的概念和属性约束，用一阶谓词逻辑的子句归结方法判定组合约束的真假实现选择运算。
3.2 web信息融合功能模型
该模型为具有反馈优化机制的“信息检索融合――属性级融合――概念级融合――决策级融合”的四级融合功能模型，基于web仓库实现web信息的多粒度与多维度融合。其基本工作原理是：首先利用面向主题的信息检索融合技术检索web网页，利用本体学习技术从web网页生成本体实例，并装载入web仓库；然后根据用户的查询分析需求，在web仓库已有多维度信息的基础上，进一步利用本体概念的多粒度关系和本体实例的合并消重算法，在属性层级、概念层级或综合概念与属性层级实现信息的钻取、切片、切块和旋转等操作，实现web信息在属性级、概念级、综合概念与属性的决策级进行多粒度、多维度融合，以提供满足用户需求的信息融合结果。
3.2.1 功能模型 具有自我优化机制的闭环结构信息融合功能模型，定义各级功能实现的输入输出及各级功能的依赖关系，具有基于评估反馈的自我优化机制，能够分析评估反馈结果与各级融合参数和融合规则的关系，并能根据评估反馈结果实现融合参数和融合规则的自动或半自动调整。
3.2.2 主要算法 主要包括与功能模型相对应的各级融合算法以及本体实例填充算法。①与功能模型相对应的各级融合算法：在已有信息检索融合算法的基础上引入信任评价机制，综合信息源信任度、文本相似度和搜索组件权重三个方面的信息检索融合算法；基于多文档的相同概念相同属性的属性值归并融合算法；基于本体概念上下位关系的属性级多粒度融合算法；基于本体属性合并的概念级多粒度融合算法；基于图理论、本体概念合并、本体属性合并和本体实例消重的决策级融合算法。②本体实例填充算法：把每个文档视为本体实例，重点解决本体实例概念和属性的学习问题，其中概要属性如所在站点、创建时间等概要信息通过URL和Http响应信息获取；链接与结构属性通过文本分析器分析获取；信任属性由人工赋初值后基于反馈机制调整；设计基于Som和层次凝聚的聚类算法获取实例概念及概念间关系，设计基于文档模板匹配和句法模式分析的算法获取内容属性。
3.3 人机交互接口
负责用户与融合功能模型层之间基于语义进行交互，其实现形式是语义浏览器。语义浏览器以图形化的方式显示本体，用户通过对本体进行操作来表明面向主题的查询与分析需求，用户请求被封装成基于语义的形式后提交给融合功能模型层，融合功能模型层返回查询分析结果给用户并且可以让用户追踪到融合的相关原始web信息。
4、原型系统实现
面向服装行业企业主题，满足服装行业按企业和产品进行综合分析决策的需要，构建web信息融合原型系统。该系统架构如图2所示：
主要包括数据中心、融合功能、系统管理、应用开发接口和用户接口五个部分，信息源为web文档。整个系统基于tomcat＋mySQL＋Jena实现。web文档模型本体和服装本体采用protege工具构建并存储在mySQL数据库中，通过Jena的aRQ查询引擎采用SpaRQL查询语言进行查询；融合规则的前项和后项以数据表的形式存储在mySQL数据库中；web仓库则采用mySQL数据仓库引擎infoBright实现。web仓库模式依据服装本体的“概念――属性”关系建立，目前根据“企业”和“产品”概念建立了两个事实表，并分别根据“企业”概念和“产品”概念的属性建立了以事实表为中心的维表，实现了本体实例填充算法和基于概念上下位关系的多粒度融合算法，用户能够根据不同概念和属性粒度实现融合结果的查询。按产品分级(服装产品――男装――休闲衬衫)检索的融合结果如图3所示：