高中数学函数与方程篇1
一、函数与方程思想分析
首先，函数思想的核心在于：通过对函数关系中的相关图象、以及性质为出发点，展开对相关问题的分析.在具体的数学问题当中，主要可以将题目已知条件当中所给出的方程问题、以及不等式问题转换成为函数方面的问题.具体来说，通过自方程问题向函数问题的转化，可以通过对函数性质、图象的判定来为方程求解提供相关的条件支持.同时，实践教学中发现：对于题目当中所给出的不等式恒成立问题、超越不等式问题、以及求解方程根等相关问题而言，若能够实现对函数思想的合理应用，则对于简化操作步骤而言有着重要的意义.
其次，方程思想的核心在于：以函数关系为出发点，构造与函数关系所对应的方程表达式.进而，通过对所构造方程表达式的进一步分析，实现对相关问题的求解.具体来说，通过自函数问题向方程问题的转换，可以将常规意义上的y=f（x）函数转化成为方程表达式：f（x）-y=0.同时，在具体的实践操作过程当中，对于二元方程组的应用是最为普遍的.特别是对于涉及到函数值域、以及直线/圆锥曲线位置关系等问题的求解而言，通过对方程思想的应用，往往能够取得事半功倍的效果.
二、函数与方程求解案例分析
高中数学函数与方程篇2
关键词：高中数学；函数教学；意见建议
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1671-0568（2012）10-0179-03
一、高中数学教学函数内容的变化
函数教学是贯穿高中数学教学的一条主线，知识点多，覆盖面广，思想丰富，容易与其他知识建立联系，综合性强，每年高考有关函数问题的考查都占有相当大的比例。近两年，高中数学教学贯彻《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），并按要求实施教学改革，函数内容的安排较以往有了一些变化。
1.对部分作了内容强化。①强化了函数模型的背景和应用的要求。函数概念的教学要求以实际背景和定义两个方面引导或帮助学生理解，在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深对函数概念的理解。指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别――更侧重于指数型函数与对数型函数的教学。②强化了分段函数的教学，要求能简单应用分段函数。③强化了知识之间的联系。《标准》要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，加强对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求。
2.削弱了部分内容。①削弱了对定义域、值域过于繁难的，弱化一些人为的过于技巧化的训练。②削弱了对反函数概念的理解，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
3.增加了部分内容。增加了幂函数（y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=x）；函数与方程；函数模型及其运用。要求引导学生在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深对函数概念的理解。
二、2010、2011年高考数学全国大纲卷、课标卷函数类试题的比较及特点分析
通过比较，我们发现，近两年高考数学命题关于函数内容有以下特点：
1.覆盖率高。近两年的高考题，涉及到了函数的所有知识点，试题不强调知识的覆盖率，但函数知识的覆盖率始终没有减少。
2.层次性多。容易题、中等难度题和难题中都出现有函数题，其形式多为选择题和解答题。容易题一般涉及函数本身内容，对能力的要求不高；中等难度和较难题多为综合程度较大的问题，大多为函数与其他知识联系，多种方法互相渗透。
3.综合性强。为了突出函数在中学数学中的重要地位，近年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体，多种方法、多种能力的综合程度，特别是函数、导数及其知识的综合应用。
4.角度、方式新颖。函数试题设置问题的角度和方式不断创新。重视函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想与方法的考查。由于函数类型较多，概念、公式较多，综合性较强，使函数考题新颖、生动、灵活。
这些特点及变化，体现了《标准》“不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终”的思想。
三、对高中数学课程中函数教学的建议
科学的教学，是培养学生数学思维能力、提高学生数学水平的有效途径，也是实现素质教育目的重要手段，为使高中数学函数教学更好地与《标准》对接，增强学生对函数的理解能力，进一步提高学生的数学思维能力与思维水平，我们有必要对教学方式与手段进行改进。
1.重视整体规划，分步实施。学生在数学学习过程中第一次遇到的最具有一般性的抽象概念是函数。教学实践证明，学生对函数概念的理解是一个由模糊到逐渐清晰的过程，对函数概念的理解需要一定的时间，积累一定的经验，由教师引导学生反复感知，增加感知频率，才能逐步理解，达到熟练掌握灵活运用的程度。面对这一教学任务，教师应当作好教学规划，分解教学目标与任务，对函数教学进程进行科学设计，细化各学段的学习内容，指导学生在运用中学习函数，在实践中不断理解函数思想。
2.重视建构函数模型。《标准》明确：“学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型过程的方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”
在高中函数教学时，教师要引导学生进行函数建模活动，将一些基本函数模型建构在学生心中，打牢学习函数、理解函数和解决其他函数问题的基础，可以起到事半功倍的作用。教学中，教师可以引导学生学习掌握一些关键知识，以起到四两拨千斤的作用。比如，学习并知晓函数模型的具体背景，用实际背景视角理解函数概念；可以借助几何研究函数的基本变化规律；还可以用代数分析优势帮助学生把握函数的变化。帮助学生在脑中建构起一批典型而具体的函数模型，就可以逐步实现对函数本质的理解，长期学习与实践，灵活运用函数思考和解决问题的目标也就能够达到。
3.重视引导学生理解函数与其他内容的内在联系。按照教材的编排体例及教学内容安排，函数贯穿于整个高中数学课程中。从《标准》目标设定可以看出，函数思想非常突出地体现在方程、不等式、数列、线性规划、算法、随机变量等数学内容中。
根据《标准》中“函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质”的要求，教师的教学可以在教学模式创新上多下功夫，进行科学的教学设计，最大限度地帮助学生科学理解函数概念。
高中数学函数与方程篇3
【关键词】初高中；二次函数；教学衔接
二次函数本是初中数学学习的重点和难点，但由于初中教学要求仅限于根据具体的表达式作图、确定函数解析式和理解函数的基本性质等，且受初中学生认知水平的限制，很难从本质上深入理解。而高中教材又没有设计独立的章节引导学生对二次函数的升级学习，教学预期中都认定学生已经对此熟练了。于是，随着函数概念、性质的深入学习，看似熟悉的二次函数，学生却不能很好的借此内化新知识，反而成为高一新生的第一个难路虎。能否顺利消灭这第一个难路虎，决定着高中数学学习的成败和信心。
函数在高中数学的学习中起着主导作用，从函数的核心概念及呈现方式可以发现二次函数在其中扮演着非常重要的角色，很多数学问题因二次函数的介入和转化变得朴实而简单。因此，以二次函数的升级教学为重要切入口，从函数与方程、不等式、数形结合、分类讨论等几个方面做好初高中数学的衔接教学，尤为有效。
一、借助二次函数和一元二次方程的关系衔接函数与方程的思想
二次函数是初中阶段最后一次研究函数的内容，对二次函数与一元二次方程的教学，许多教师感到难以把握，主要原因之一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有大部分学生对旧知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数的一个总结。
本节教学可采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax+bx+c=0，当=b-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握，并从中深切体会到其中数学思想与方法运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？我将从以下几个方面对本节教学进行探讨。
（1）理解概念，抓住实质
使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b-4ac
（2）类比一次函数与一元一次方程关系攻破难点
类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数的图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。
二、借助二次函数的图象与性质衔接数形结合思想
对二次函数图象，在初中主要以描点法画出其“精确”图象，但是这种做法缺乏“参数意识”，即系数与图象特征的联系，就是要明确二次函数y=ax+bx+c中确定图象开口大小及方向的参数是什么？以及确定图象位置的参数是什么？学生还要清楚的知道二次函数y=ax+bx+c的图象可以怎样快速的画出，并要理解完成这种过程的依据。对于此过程教师可以用几何画板向学生展示，使学生可以从直观感受上升到理论认知。比如，图象与x轴的交点情况，定义域有限制的图象画法与应用，图象随着参数怎么改变等，这些都是如何将初中二次函数过渡到高中的根本。
例1.若函数的定义域为R，求实数a的取值范围
对于该题，鉴于学生对图象画法的熟悉即可轻而易举解决，如果没有对二次函数图象的“升级”认知过程，自然解题方法就难以确定了。
三、借助二次函数的单调性与最值衔接分类讨论思想
教材是以y=x为对象来学习函数的单调性的。学生从其图象的直观判断就很容易求出某一函数的最值，但教学中往往忽略了让学生对二次函数y=ax+bx+c在区间（-∞，-]及[-，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，特别是结合函数图象的直观性，利用单调性解释函数的最值的意义。
例2.已知函数，求f（x）在[0，m]上的最小值。
分析：向这种含有参数又与二次函数的图象和单调性有关的问题就要考察学生有没有深入地了解二次函数的单调性了。让学生独立完成后，并说说理由，今后才可能灵活地运用图象与二次函数有关的一些数学问题。
四、借助判别式和根与系数关系衔接函数与不等式思想
因一元二次方程的根与系数关系在初中新课标中要求不高，常被淡化，但高中数学学习中却经常用到。若不熟练一元二次方程的根与系数关系，这对学生来说学习高中数学就是难上加难了。所以有必要对此作进一步的认识和学习，同时利用二次函数根的个数以及根与系数关系来解决一类几何问题就轻而易举了。这样一来引导学生进一步理解用代数方法解决几何问题的思想，从而使学生对二次函数的认识有一个升华。
纵观整个高中数学内容，二次函数问题的综合性强，因为它与实践阶段的很多知识都可以有机地结合起来。根据我的实习经验和对教材的研读发现它可以与一次函数、反比例函数整合出新的问题，也可以与几何中的圆、三角形、四边形等加以整合，还可以与一元二次方程等知识联系起来，一道题也可能包含以上所有知识。所以，在教学过程中就要求教师有意识地参透这方面的思想。提高二次函数综合问题的解题能力、解题技巧是一个真正的教学难点，只要学生能够把这方面的知识真正掌握了，并且能够做到灵活熟练地运用起来，这将对整个高中数学学习提供强有力的武器。
总之，从思维发展特征看，初中学生正处在以形象思维为主，逐步向经验型的抽象思维过度阶段，而高中学生处于以经验型为主的抽象思维想理论抽象思维过渡阶段。通过对二次函数的深入学习使学生认识到同样的二次函数问题，到了高中就必须从更深层次、更广角度，以更严密的推理、更灵活的方法去分析、解决。
【参考文献】
[1]郭银.初高中数学教学的有效衔接[J].数学教学通讯（教师版），2010.03
高中数学函数与方程篇4
关键词：函数；方程不等式；高中数学；应用
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1992-7711（2017）01-0125
一、相关概念解析
函数思想是运用运动和变化的观点，分析研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，在运用函数图像和性质分析问题中，达到转化问题，进而解决问题的目的。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，用数学语言把问题转化为数学模型――方程、方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
不等式是研究数量关系的有力工具，在数学的各分支中，凡涉及数量关系的地方，无一不与不等式知识发生着联系。对某些不等的是问题，通过观察其结构上的特点，利用函数与方程思想可获得巧妙解决。
函数与方程、不等式是通过函数值大于零、等于零、小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程思想，既是函数思想与方程思想的体现，又是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数相等与不等过程中的基本数学思想。不等式与函数、方程的关系十分密切，因为有些不等式的一边就是函数的解析式，所以我们通常不等式、方程问题转化为函数问题，这样就可以利用函数的图像性质来处理不等式、方程的问题。
二、函数思想在研究方程的根、函数零点中的应用
通过以下例题分析理解函数与方程思想在解题中的重要作用。
例：（2011年陕西选择题）求函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内零点个数的问题。
将零点个数问题转化为方程=cosx在[0，+∞）内的根的问题，进一步转化为研究函数y=与y=cosx的图像交点问题，而这两个函数图像是高中学生熟悉的，画出图像片刻就解决了，这里显然将函数问题与方程问题相互转化给解题带来方便。
三、用方程思想解决函数问题
在求函数数解析式问题中也会用到方程组的思想解决问题。如下例中就是方程组思想的应用。
例：若f（x）满足2f（x）+f=3x，则f（2）=（）
该题利用构造方程的方法解题。用代替原方程中的x即可得到的方程组即可解决这个函数求解析式求值问题。当然，也可以解具体化的关于f（2），f
的方程组解题，但还是体现了方程组的思想方法。
虽然函数思想和方程思想是两个不同的概念，但它们又是密切相关的。对与函数y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以把函数式y=f（x）看作二元方程y-f（x）=0。函数问题可以转化为方程问题来求解，如求函数的值域问题；方程问题亦可以转化为函数问题来求解，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点。这种紧密的关系为函数方程思想的应用，为高考题的解决提供了很多转化方向，突出高考试题的灵活性，更体现了数学思想是解决数学问题的灵魂。
四、用函数的思想解决有关不等式的问题
将不等式问题转换为函数问题解题利用函数图像数形结合解决不等式问题也是函数思想的重要体现。
从几种解析方法的比较中，不难看出解法一、二，通过变量分离构造新函数，将不等式恒成立问题转化为函数求最值问题解，只是一种是用换元法，一种转化为熟悉的对勾函数来求最值。解法三直接构造函数，判断为二次函数，利用二次函数根的分布，结合二次函数图像直接得到不等式解决，但解法三显然难度较大，不如转化为函数求最值简单解法一较好，但这三种做法都体现了用函数思想解不等式问题。只有最后一种解法用到了特值法及不等式性质，但只是技巧性的解决小题适用。解决不等式问题我们要灵活把握，具体问题具体分析，本着化繁为简的原则选择合适的数学思想进行解题。
高中数学函数与方程篇5
函数在高中数学的学习中起着主导作用，从函数的核心概念及呈现方式可以发现二次函数在其中扮演着非常重要的角色，很多数学问题因二次函数的介入和转化变得朴实而简单。因此，以二次函数的升级教学为重要切入口，从函数与方程、不等式、数形结合、分类讨论等几个方面做好初高中数学的衔接教学，尤为有效。
一、借助二次函数和一元二次方程的关系衔接函数与方程的思想
二次函数是初中阶段最后一次研究函数的内容，对二次函数与一元二次方程的教学，许多教师感到难以把握，主要原因之一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有大部分学生对旧知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数的一个总结。
本节教学可采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax+bx+c=0，当=b-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握，并从中深切体会到其中数学思想与方法运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？我将从以下几个方面对本节教学进行探讨。
（1）理解概念，抓住实质
使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b-4ac
（2）类比一次函数与一元一次方程关系攻破难点
类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数的图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。
二、借助二次函数的图象与性质衔接数形结合思想
对二次函数图象，在初中主要以描点法画出其“精确”图象，但是这种做法缺乏“参数意识”，即系数与图象特征的联系，就是要明确二次函数y=ax+bx+c中确定图象开口大小及方向的参数是什么？以及确定图象位置的参数是什么？学生还要清楚的知道二次函数y=ax+bx+c的图象可以怎样快速的画出，并要理解完成这种过程的依据。对于此过程教师可以用几何画板向学生展示，使学生可以从直观感受上升到理论认知。比如，图象与x轴的交点情况，定义域有限制的图象画法与应用，图象随着参数怎么改变等，这些都是如何将初中二次函数过渡到高中的根本。
例1.若函数的定义域为R，求实数a的取值范围
对于该题，鉴于学生对图象画法的熟悉即可轻而易举解决，如果没有对二次函数图象的“升级”认知过程，自然解题方法就难以确定了。
三、借助二次函数的单调性与最值衔接分类讨论思想
教材是以y=x为对象来学习函数的单调性的。学生从其图象的直观判断就很容易求出某一函数的最值，但教学中往往忽略了让学生对二次函数y=ax+bx+c在区间（-∞，-]及[-，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，特别是结合函数图象的直观性，利用单调性解释函数的最值的意义。
例2.已知函数，求f（x）在[0，m]上的最小值。
分析：向这种含有参数又与二次函数的图象和单调性有关的问题就要考察学生有没有深入地了解二次函数的单调性了。让学生独立完成后，并说说理由，今后才可能灵活地运用图象与二次函数有关的一些数学问题。
四、借助判别式和根与系数关系衔接函数与不等式思想
因一元二次方程的根与系数关系在初中新课标中要求不高，常被淡化，但高中数学学习中却经常用到。若不熟练一元二次方程的根与系数关系，这对学生来说学习高中数学就是难上加难了。所以有必要对此作进一步的认识和学习，同时利用二次函数根的个数以及根与系数关系来解决一类几何问题就轻而易举了。这样一来引导学生进一步理解用代数方法解决几何问题的思想，从而使学生对二次函数的认识有一个升华。
高中数学函数与方程篇6
【关键词】高中数学；函数教学；教学方法；情景教学；案例教学；创新思维
数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.因此，要求教师必须具备较高而灵活的高中数学函数的教学技巧.随着高中数学课程不断改革与素质教育的实施，教学方法的探索与创新，数学教学中要积极引导学生参与课堂，让学生在实践中去感受函数，丰富学生的情感体验，逐步形成正确的良好数学学习行为习惯.函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具，函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想.可以看出高中函数教学在数学学习中的重要，为以后解决社会问题建立数学思维奠定基础.
一、高中数学函数教学方法的探究
（一）情景教学
要做到把函数问题生活化，创设简单明了的生活情景，把函数问题生活化，使学生从生活中理解认识并喜欢函数，进而喜欢数学.高中数学函数教学是提高学生数学综合思维的关键.作为一名高中数学教师，关键要激发学生学习数学的愿望，给学生打造一个锻炼思维和表达的平台.据调查，一节有效的课堂关键在于学生思维高度集中，调动学生思维发展.思辨能力的提高关键在于激发思维，教师要设计具有较好的思辨能力的高中数学函数的教学方式，以有利于提高学生的综合数学思维创造能力.现代多媒体的发展已经普及，在教师课堂上已经成为不可或缺的一部分，多媒体教学是现代教学主要工具，而中学生的思维以浅性思维为主，依据学生的个性需求、利用多媒体的特点，去调动学生的积极性，营造情境，有利于创造浓厚课堂氛围，使学生对所学函数知识产生学习愿望，不仅可以调动学生的学习兴趣，而且可以吸引学生的注意力，激发学生的想象力，大大地提高了学生学习的积极性和主动性，从而带来了良好的教学效果.
（二）案例教学
高中数学函数教学不仅仅局限于使学生掌握基本的函数知识，而要拓展培养学生独立思考、解决并实际运用知识的数学能力.因此，要求数学教师在教学别注意对函数教学的案例引入与启发.通过案例的教学方式，让学生和教师处于相对平等的教与学的地位，使学生更能积极接受相关知识，营造一种积极的氛围.教师教学案例方式，可以扩大学生接受知识的兴趣，很好地将理论知识与社会实践有效结合.在日常的数学函数授课过程中，教师传道授业解惑，积极用自己的知识去武装每一名学生的函数头脑，使他们能够进入一种积极的学习状态.如已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式；或者比较直观案例，如已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式.这些函数案例都非常容易地把二次函数思维教学引入课堂之中.
（三）创新数学思维的锻炼
函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性.高中数学函数教学要与函数与方程（不等式）有效的结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性.可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.具体案例为：若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少？高中数学教学需要学生具有综合性思维，而不是简单浅性思维，这需要高中数学教师不断创新数学教学方式以逐渐培养学生的数学综合思维，要学生从开始就要树立函数本身的思维要求，结合当下新课程改革提出的素质新要求，必须提高学生应用数学函数的能力，使学生不仅掌握扎实的数学函数理论知识，而且具有实际应用数学的能力，这就要求教师教学出发点要创新，学生的思维才能形成，这样高中数学函数知识在以后的数学知识学习中可以轻松应对.
二、结语
数学函数知识贯穿于高中数学学习的始终，这需要学生从接触函数知识就要产生兴趣，关键在于教师的引导与创新.文章针对高中数学教学方法的探究，通过对函数教学方式的研究，提出了情景教学和案例教学的方法，以对高中数学教学效果具有一定作用.此外，任何数学知识都是一个体系，是一个有机整体，不是孤立的，这就要求教师创新学生思维锻炼，如函数教学时函数、不等式和方程必须相互联系，这也是高考数学考试的重点，这就需要教师必须加强学生的数学综合性思维的养成.
【参考文献】
＼[1＼]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探＼[J＼].广西教育学院学报，2004（5）.
高中数学函数与方程篇7
一、课改前我国高中函数教学状况
由于长期受到应试教育的影响，我国的高中教学过分注重学生的考试成绩。教师在进行课堂教学时将提升学生的考试成绩作为第一目标，忽视了对学生学习能力和数学思维的培养。这种教学方式阻碍了当前高中数学教学的改革，学生将大量精力放在了如何攻克一道数学难题上，只知道做题的方法，不懂得举一反三，更不懂得如何将所学的数学知识运用到实际生活中解决实际生活中的问题。学生在这样的教学环境中仅仅是提升了考试能力，数学思维能力并没有得到实质性的提升，导致学生今后难以独立地对数学进行钻研。
而函数作为高中教学体系中十分重要的组成部分，函数的教学贯穿在整个高中数学教学中。由于函数较为抽象，因此函数的教学也较为困难，教师要通过将实际生活中的问题转换为函数问题帮助学生进行理解，这使新课程改革理念中对高中函数教学的改革要求尤为严格，要求教师对教学方法进行创新，以提升学生对数学的实际运用能力。
二、新课改后高中函数教学的方法
1.注重函数概念教学
函数不是一种虚拟的数字公式，而是一种存在于实际生活中的数学模型，是对生活以及学科规律的描述。就学生而言，只有在函数的运用过程中形成函数思维，才能提升函数的实际运用能力。对教师而言，进行函数概念教学时要避免用公式去对函数概念进行片面的解读，而是通过实际的案例分析引入函数的基本概念。在新课改的要求下，教师在对高中函数概念进行教学时，要结合实际的生活例子，对函数概念进行直观具体的教学，让学生在脑海中形成对函数概念的理性认识。
2.结合信息技术进行直观函数教学
在新课改的大背景下，学生的创新能力与自主学习能力培养是高中教学的首要目标。就高中函数的教学而言，对学生创新以及自主学习能力培养要求更为重要。在这个信息技术高速发展的年代，多媒体教学在高中函数教学中的引用，使函数教学不再似以往那么抽象与枯燥，通过多媒体技术对函数进行直观具体的解读与教学，不仅可以在一定程度上提高学生对函数的理解程度，还可以培养学生的空间想象能力。对函数进行作图教学，通过函数图与函数公式之间的转换，使学生对函数的概念和运用的方法有更加深入直观的认识，进而提高学生对函数的应用能力。而不是像以往那样通过大量习题训练，提高学生的考试能力，进而达到提高学生成绩的教学效果。在对学生进行函数教学时，可以采用课堂互动的形式，调动学生的积极性。通过函数作图，可以在一定程度上加深学生对函数性质的理解，同时这种作图环节可以将学生实际的学习情况直观地反映出来，从而帮助教师更好地进行教学。
3.建立数学模型替代题海战略
作为以往应试教育的王牌战术，题海战略仅仅是对学生的答题能力进行培训，不能提升学生的函数应用能力。在新课改的要求下，函数教学被定义了更为广泛的内容，教师在进行课堂教学时不仅要帮助学生掌握函数的基本概念，还要逐步培养学生的函数运用能力，使学生可以灵活地运用函数这一数学工具解决实际生活中的问题。
函数是一种存在于实际生活中的数学模型，因此，要提高学生对函数的应用能力，就要在学生的数学模型建立教学上多下功夫。至于如何对学生进行数学模型建立教学，可以从以下三个方面入手教学：（1）学生要对函数概念有深刻认识，这样学生才能真正地掌握函数这一实用工具。对函数概念的认识不仅要求学生了解函数定义，而且要在脑海中形成有关某个函数的数据系统，这是建立数学模型的基础。
高中数学函数与方程篇8
近年来，伴随着中学数学教学内容的改革，高职生进入高职院校时，他们的数学知识基础不断发生变化，其特点之一就是高中数学内容中一元函数微积分知识的逐渐增加，而一元函数微积分又是高职院校高等数学课程的基础知识。那么，根据高职生不断变化的一元函数微积分知识基础，如何应对这种变化，在高职院校的高等数学课程上，卓有成效地开展一元函数微积分知识的教学，成为高职院校高等数学教师期待解决的重要问题。1一元函数微积分“快餐”教学的提出高等数学课程是高职院校理工科各专业的重要专业基础课程，主要学习函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、定积分的应用、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分等内容。但是这些内容的一部分在高中已经学过。比如：山东省高中数学课程要求理科学生了解数列极限和函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质；了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念；熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则；会求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值和最小值；利用定积分求一些平面图形的面积。以上内容实际上是一元函数微积分的主要内容，也就是说，进入高职院校，高职生已经有了一元函数微积分的不少基础知识。因此，高职院校的数学教师要承认、掌握学生的已有数学知识基础，既不能忽略学生的已有基础，从头“事无巨细”全面讲解，也不能认为学生已经完全掌握了一元函数微积分的基础知识，跳过高中学习的内容，直接从中间内容开始讲解。笔者经过多年的精心研究与教学实践，发现在高职院校高等数学课堂上使用一元函数微积分“快餐”教学，可以较好地迎合高职生学习高等数学课程的需求，且在实践过程中取得了显著的教学效果。2一元函数微积分“快餐”教学的概念一元函数微积分“快餐”教学是指根据高职院校高等数学课程的教学基本要求，在高职生已有的一元函数微积分知识的基础上，通过高职生旧知与新问题的碰撞，以旧知驱动新知，采取丰富多样的教学方法，快捷、有效地为高职生讲解精简、实用的一元函数微积分知识体系。一元函数微积分“快餐”教学要求在高职生原有的一元函数微积分知识的基础上，构建精简、全面、实用的一元函数微积分知识体系，在教学方法上注重“任务驱动”，充分体现“双主教学”。其特点之一是：快且全面。“快”是指承认学生已有的一元函数微积分知识基础，不做简单重复的讲解，从学生专业学习的角度，采用问题驱动的方式，复习、归纳学生在高中已学过的一元函数微积分知识；“全面”是指根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求，通过“案例驱动”教学法，系统讲解在高中阶段没学习且高职生必需掌握的实用的一元函数微积分知识，让学生全面掌握“必需”、“够用”的一元函数微积分知识，为专业课程的学习打下良好基础。其特点之二是：彰显专业、问题驱动认知兴趣。高职院校的高等数学课程的学习是实现数学为专业课程的学习服务，在学习数学知识的过程中，要突出学生应用意识、应用能力的培养，提高学生独立分析、解决问题的能力。因此，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，要根据学生的专业需求，呈现与专业相关的实际案例，让学生感到一元函数微积分与中学的学习侧重点明显不同，彰显一元函数微积分的应用性。同时，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，根据学生已有的一元函数微积分知识基础，善于制造学生利用已有知识无法解决甚至与已有知识相矛盾的问题，通过这样的问题驱动他们认知的兴趣。3一元函数微积分“快餐”教学的实施方法3．1掌握学生的一元函数微积分知识基础目前，高职院校的招生大都以本省为主，面向全国招生。而全国各省市的高中数学内容各有不同，即使同一个省，文科生与理科生数学学习内容也有所不同。因此，真正全面掌握入校时高职生数学知识基础的高职院校数学教师很少。即使高职院校的数学教师了解他们所教学生高中的数学教学基本要求，学生实际掌握的数学知识基础与数学课程教学基本要求之间还有一定的距离。所以，要根据学生已有的数学知识基础开展教学，高职院校的数学教师就要认真研究学生的高中数学教材，了解不断变化的高中数学课程基本要求。同时，开始上课前，还要采取问卷调查、摸底考试、与学生代表个别访谈等方式，走进学生，深入了解他们的实际知识水平，知道学生“已经会什么”、“还不会什么”、“需要什么”，全面掌握学生“一元函数微积分”的知识基础与水平。3．2一元函数微积分“快餐”教学中教学内容的确定在全面掌握学生的知识基础与水平后，根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求与学生的专业需求，依据各专业学生一元函数微积分的知识目标与能力目标，确定一元函数微积分的教学内容，包括需要重温的旧知和需要讲解的新知。3．3确定一元函数微积分“快餐”教学的教学方法#p#分页标题#e#不同的内容要根据学生已有的知识基础与认知能力，采用不同的教学方法。在一元函数微积分“快餐”教学过程中，通常使用的教学方法及学习方法有：案例驱动教学法、问题教学法、小组合作学习法、同伴互助学习法、个别辅导法、自学法等。案例驱动教学法是提出实际生活、生产或专业中的问题，通过对问题的分析，转化成相应的数学知识，从而驱动数学知识的讲授。例如，在讲闭区间上函数的性质时，提出这样生活中的实际问题：“四条腿的椅子，在不平的地面上能够放得稳吗？”通过对这个问题的分析，转化成需要用“闭区间上连续函数的性质”来解决，进而开始讲解“闭区间上连续函数的性质”。问题教学法是列举一个数学问题首先让学生自己尝试解决，然后分析学生使用他们以前所学知识解决此问题的局限性甚至矛盾性，进而讲解解决本问题需要的数学知识和数学方法，激发学生的学习兴趣。小组合作学习法是课堂教学的重要辅助形式，是将一个班的学生分成7人左右的学习小组，每组都由学习成绩好、学习成绩一般和数学基础相对薄弱、学习后进的同学组成。一般来说，每次课后都要安排小组合作学习，布置讨论的内容，并在下一次课堂上教师随机抽取某一个组的某一个学生当代表回答有关问题，以检验本组合作学习的效果，并计入平时考核成绩。这样，既可以督促后进生的转化，使他们不掉队，也可以培养学生的团结协作意识。同伴互助学习法也是课堂教学的重要辅助形式，采取同桌的两个同学互助学习，既可以由学习成绩好的同学帮助学习后进的同学，也可以在教师的指导下，相互出题，相互检查知识掌握情况。个别辅导法是教师对于学习后进生的课下个别辅导，这种个别辅导可以是师生“一对一”的个别辅导，也可以是师生“一对多”的个别辅导。目前不少高职院校的招生是以本省为主，实行全国范围招生，学生的数学基础差异较大。对于数学基础知识薄弱、理解能力不强的一些学生，除小组合作学习法、同伴互助学习法外，教师课下有针对性地补课、辅导是必不可少的。自学法是培养高职生自学能力的重要手段。课堂上教师讲授的内容主要是重点和难点，另外一些教材上需要高职生掌握的数学知识，则由教师提出自学任务，由学生自学完成即可。当然教师要及时检查自学效果、进行重点讲评。4一元函数微积分“快餐”教学实施案例4．1案例一：求函数的极值学生高中时已经学习了求函数极值的问题，但一般情况下函数比较简单，学生能够画出函数图像，可以利用图像法，得出函数的极值；或者利用求导，根据函数导数等于零的点得出函数的极值。在这种情况下，若遇到函数图像不易画出，且函数导数在某些点不存在时，学生便不能顺利求出函数的极值。在掌握了学生的现有知识后，可以有的放矢开展教学。（1）提出问题教师提出求函数y=f(x)=x-3(x-1)2/3的极值的问题让学生自己解决。学生利用函数的求导，大都能求出结果：f(9)=-3为函数的极小值，无极大值。当然，也有一些学生因为不能画出函数图像，而没能求出结果。（2）教师点评教师首先公布问题答案：f(9)=-3为函数的极小值，f(1)=1为函数的极大值。然后讨论学生漏掉函数的极大值的原因是没有考虑函数导数在点x=1不存在。同时，此函数图像不易画出，说明图像法具有局限性。那么，如何在不知道函数图像的情况下，将函数的所有极值都能求出呢？（3）讲解新知首先，教师给出求函数极值的一般步骤：①写出函数的定义域；②求函数的导数；③在定义域内，求导数不存在的点和导数等于零的点；④列表；⑤写出结论。其次，将上面的问题作为例题，教师示范求函数的极值的一般步骤。4．2案例二：导数的应用———求函数的最值在高中，学生已经学习了利用导数求函数最值的问题，也能够解决一些比较简单的生活实例。但如何利用导数解决与专业有关的问题是高职院校数学课程的一个重点。下面就机电专业举一例。在机电工程中，研究的负载与电源匹配问题主要出现在机电一体化专业的《电工学》、《电工电子技术》等课程中。由电学知识可知，当闭合电路中负载电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率达到最大（pm=e2/4r），这种情况叫做电源与负载匹配，在实际应用中有着重要意义。（1）提出问题：〔实例〕如图1所示的电路中，已知电源的电动势为e，内阻为r，求负载电阻R为多大时，电源的输出功率p最大？并求此最大输出功率pm。（2）学生讨论：（略）（3）教师讲解：分析：由电学知识可知，消耗在负载R上的功率为p=i2R，其中i为回路中的电流；根据闭合电路欧姆定律，有i=e/R+r，代入p=i2R，得p=e2R/（R+r）2。然后，运用求函数的最大值或最小值的方法、步骤即可求解。解答：（计算过程略）当R=r时，电源的输出功率最大，即为pm=e2/4r。5一元函数微积分“快餐”教学的发展前景伴随着中学数学教学内容的改革与高职教育课程改革的不断深化，一元函数微积分“快餐”教学的实施实现了根据高职生已有的知识基础开展教学，以旧知与新问题的碰撞、通过“任务驱动”使高职生在较短时间内完成了从中学到高职院校数学学习内容、学习方法的转变，效果显著。但高职院校的生源广，高职生的知识基础变化多样，伴随着对高职生的进一步学情调研，一元函数微积分“快餐”教学的研究有待于进一步完善。
高中数学函数与方程篇9
【关键词】Rmi原则函数方程不等式
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）09B-0119-04
徐利治先生曾说过：“数学上的Rmi原则（即关系映射反演原则，它由关系（relation）映射（mapping）反演（inversion）构成，简称Rmi原则）对数学工作者很是有用。小而言之，可利用该原则解决个别数学问题。大而言之，甚至可以利用该方法原则作出数学上的重要贡献。”高中阶段，要求综合运用中学阶段的各种数学知识，除继续应用简单性原理与等价变换原则外，已经常需要大量地利用关系映射反演原则来解决数学问题。关系映射反演原则，是一种分析处理问题的普遍方法或准则，它的基本含义可用框图表示如下：
即通过“关系――映射――定映――反演”四个步骤便可把所要求的目标原象确定下来，这是一个一般性方法原则，也就是数学上的Rmi原则。这一原则与现代高中数学大部分新型问题的技巧性解决极相关联。在教学中渗透该原则的具体应用，特别是在解题方面的应用，将更有利于学生思维素质的培养和解题能力的提升。
因其函数与方程思想、数形结合思想隶属于Rmi原则的数学思想方法，本文选择近几年来高考数学常考题型――函数、方程、不等式，结合今年高考数学题进行阐述，以期对如何运用Rmi原则指导解高考题提供些许建议。
一、Rmi原则在函数、方程、不等式的应用说明
函数、方程、不等式作为一个有机整体，其中函数是核心，函数作为高中代数内容的主干，其函数思想贯穿于整个高中数学的始终，是对数学内容更高层次的抽象、概括与提炼，从函数各部分内容的内在联系与整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题。而函数思想与方程思想反映了函数、方程、不等式之间的密切联系，它们之间是可以进行相互转化的。比如，对于函数，当时，函数就转化为方程，或亦可将函数直接看作二元方程。函数与不等式之间也可相互转化，对于函数，当时，函数转化为不等式，此时，可以借助函数图象与性质解决不等式的有关问题。要掌握函数基本性质、方程实根分布条件、不等式的转化策略，则要求在研究方程的解时，能够把方程问题映射到函数中去，然后通过进一步研究函数的性质、图象得出结论，最后反演到方程问题。同样地，不等式问题也可以映射到函数或方程上，经过研究得出结论，再反演到不等式原问题中。如此，就将函数、方程、不等式相结合起来了。
以下是笔者结合2014年数学高考试题进行举例说明。
二、Rmi原则在2014年高考题型――函数、方程、不等式中的应用
例1（2014年高考山东数学理科卷第15题）已知函数。对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点，关于点对称。若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。
用Rmi原则分析如下图1：
解：函数可以映射为圆在轴上方的半圆，此时再将问题映射为求直线与半圆的位置关系，由于是关于的“对称函数”，且恒成立，说明函数的图象恒在的图象上方，所以直线在半圆的上方且与圆相离，即满足，故。
例2（2014年高考江苏数学理科卷第15题）已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，。若函数在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是。
用Rmi原则分析如下图2：
解：设，，函数在上互不相同的10个零点映射为函数上与的图象有10个不同的交点，然后在同一坐标系中作出两个函数在一个周期内的图象，通过观察图象（如下图3）得出，当时满足题意。
例3（2014年高考浙江数学理科卷第15题）设函数若，则实数的取值范围是。
解：首先，将函数进行一个等价变形，令，则，等价于①或②，解①得，解②得，.于是，等价于③或④，解③得，解④得，。
解：首先应将转变成，然后再令，时，将映射为，，再令，，则，此时将求的最小值问题映射为求的最大值问题，因为，显然在时，，所以的最大值为，再反演回，则得到。同理，当时，，，此时将求的最大值问题映射为求的最小值问题，因为，时，，单调递减；时，，单调递增，则当时，的最小值为，再反演回，得到.当时，显然不等式恒成立，综上，得.故选C。
例5（2014年高考辽宁数学文科卷第10题）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（）
a.B.
C.D.
用Rmi原则分析如下图6：
解：作出函数与直线的图象如下图（7）所示，通过观察图象，可知，当，时，函数的图象在直线下方，此时解得，故不等式的解集为，选a。
例6（2014年高考浙江数学文科卷第21题）已知函数。若在[-1，1]上的最小值记为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，恒有。
解：（Ⅰ）（求解过程略）
（Ⅱ）用Rmi原则分析如下图8：
令，（1）当时，。若，，，这说明在上是增函数，所以在上的最大值是，由于，所以，即；若，，，则在上是减函数，所以在上的最大值是。此时，要求出的值，则需将映射成函数，即求出的最大值。因为，所以在（0，1）上是增函数，即，故.故。（2）当时，，故，，此时在（-1，1）上是减函数，因此在[-1，1]上的最大值是。故。
综上，当时，恒有.
（上接第121页）
三、建议
通过对上面例题的分析，我们可以看出在解函数、方程、不等式高考题型中大部分体现的正是Rmi原则这种思想方法。要想掌握并应用好这一原则的关键在于要有应用Rmi原则进行变换、解题的意识和把原问题映射成另一系统中的对应问题的意识。
Rmi原则作为中学阶段常用的思想方法，在指导解题上有着化生为熟、化繁为简、化难为易的功能。教师在指导学生解题过程中，可以向学生明确指出这种思想方法，让学生有所体悟并掌握该思想方法的形成，了解它们之间的内在联系，并使学生明白在解题时可以寻求一种将“未知、复杂、困难”的问题转化为“已知、简单、容易”问题的“映射”，将问题转化成另一个形式的问题来思考，在解决完以后再将其“反演”回到原来问题中的方法，使学生能站在Rmi原则的高度上来认识问题、解决问题，从而减少学生在解决数学问题时的盲目性，提高学生解决数学问题的能力。
【参考文献】
[1]徐利治.数学方法论选讲[m].湖北：华中工学院出版社，1983
[2]张奠宙，过伯祥，方均斌，等.数学方法论稿[m].上海：上海教育出版社，2012
[3]唐松，陈远生.高中数学教学中Rmi原则应用初探[J].林区教学，2007（5）
高中数学函数与方程篇10
一、新课标对高中函数教学内容的新要求
《高中数学新课标》中关于函数部分的内容，加强了对函数概念定义和函数应用的新要求，要求使学生通过丰富的教学实例，进一步认识函数是由变量变化而发生变化的重要的数学模型；同时要让学生通过实例去体会不同函数类型的含义.例如，高中数学新课标在《高中数学大纲》的基础上对函数的定义域、函数值域等以前较为困难的定义进行了淡化，也不再过于强调反函数的概念，只要求学生知道指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数就可以了，目的是使学生更好地理解函数的基本思想方法和实质.
二、高中数学函数教学实例分析
（一）函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的一个重要性质.我们在教学中可以先概括出函数奇偶性的准确定义，随后再进一步通过例题讲解分析出函数的奇偶性和单调性之间的关系.
例已知函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数.基于此，判断f（x）在（0，+∞）上是减函数还是增函数.
解由于偶函数的图像关于y轴对称，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下：
任意取值x1>x2>0，则-x1
f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-x1）>f（-x2）.
又f（x）是偶函数，f（x1）>f（x2）.
f（x）在（0，+∞）上是增函数.
例题点评这道题主要是要先结合图像的特征，然后进一步找出奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性的关系.
（二）方程根与系数的关系
例设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0
（Ⅰ）当x∈（0，x1）时，证明：x
（Ⅱ）设函数f（x）的图像关于直线x=x0对称，证明：x0
解（Ⅰ）首先要证明x
x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，
f（x）=a（x-x1）（x-x2）.
由于0
又a>0，则得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x
根据韦达定理，有x1x2=c[]a，0
根据二次函数的性质，函数y=f（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以当x∈（0，x1）时，f（x）
（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函数f（x）图像的对称轴为直线x=-b[]2a，并只有一条对称轴，x0=-b[]2a.
x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根据韦达定理，得x1+x2=-b-1[]a.
x2-1[]a
x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a
解析由题意可以联想到：方程f（x）-x=0可变为ax2+（b-1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a，b，c之间的关系式，因此利用韦达定理，结合不等式的推导，顺利地解决这道题.
三、有效提高函数教学效果的几点建议
（一）多注意新课程的全套教材
我们在高中数学函数的教学中应要注意研究新课程标准和教材的编写意图，还要对其他版本的教材进行横向比较，了解各学段函数部分的教学内容与要求以及前后教学内容的衔接，进而在教学中充分了解当前的教学活动要从哪里开始，用什么样的教学方法提高教学效果等.