高中数学导数练习篇1
1.1
第3课时
导数的几何意义
一、选择题
1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(
)
a．f′(x0)＞0
B．f′(x0)＜0
C．f′(x0)＝0
D．f′(x0)不存在
[答案] B
[解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.
2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(
)
a．1
B.
C.π
D．－
[答案] B
[解析] y′＝li
＝li
(x＋Δx)＝x
切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.
切线的倾斜角为，故应选B.
3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(
)
a．(0,0)
B．(2,4)
C.
D.
[答案] D
[解析] 易求y′＝2x，设在点p(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，x0＝，p.
4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(
)
a．y＝3x－4
B．y＝－3x＋2
C．y＝－4x＋3
D．y＝4x－5
[答案] B
[解析] y′＝3x2－6x，y′|x＝1＝－3.
由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.
5．设f(x)为可导函数，且满足
＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(
)
a．2
B．－1
C．1
D．－2
[答案] B
[解析]
＝
＝－1，即y′|x＝1＝－1，
则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.
6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(
)
a．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴斜交
[答案] B
[解析] 由导数的几何意义知B正确，故应选B.
7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(
)
a．3,3
B．3，－1
C．－1,3
D．－1，－1
[答案] B
[解析] 由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.
8．曲线f(x)＝x3＋x－2在p点处的切线平行于直线y＝4x－1，则p点的坐标为(
)
a．(1,0)或(－1，－4)
B．(0,1)
C．(－1,0)
D．(1,4)
[答案] a
[解析] f(x)＝x3＋x－2，设xp＝x0，
Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，
＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，
f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，
3x＋1＝4，x＝1.x0＝±1，
故p(1,0)或(－1，－4)，故应选a.
9．设点p是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，p点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(
)
a.∪
B.∪
C.
D.
[答案] a
[解析] 设p(x0，y0)，
f′(x)＝li
＝3x2－，切线的斜率k＝3x－，
tanα＝3x－≥－.
α∈∪.故应选a.
10．(2010·福州高二期末)设p为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点p横坐标的取值范围为(
)
a．[－1，－]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[，1]
[答案] a
[解析] 考查导数的几何意义．
y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，
切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，
－1≤x≤－.
二、填空题
11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．
[答案] 4x－y－1＝0
[解析] f(x)＝x2＋3，x0＝2
f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2
＝4＋Δx.li
＝4.即f′(2)＝4.
又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)
即4x－y－1＝0.
12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．
[答案] y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)
[解析] 由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．
f′(x)＝li
＝li
＝1＋.
切线的斜率k＝1＋＝2.
切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．
13．曲线C在点p(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个．
[答案] 至少一
[解析] 由切线的定义，直线l与曲线在p(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个．
14．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．
[答案] 3x－y－11＝0
[解析] 设切点p(x0，y0)，则过p(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值．
设切点为p(x0，y0)，过点p的切线斜率k＝＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.当x0＝－1时k有最小值3，此时p的坐标为(－1，－14)，其切线方程为3x－y－11＝0.
三、解答题
15．求曲线y＝－上一点p处的切线方程．
[解析] y′＝
＝
＝
＝－－
.
y′|x＝4＝－－＝－，
曲线在点p处的切线方程为：
y＋＝－(x－4)．
即5x＋16y＋8＝0.
16．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点p(1，－2)，过点p作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以p为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点p的直线方程y＝g(x)．
[解析] (1)y′＝li
＝3x2－3.
则过点p且以p(1，－2)为切点的直线的斜率
k1＝f′(1)＝0，
所求直线方程为y＝－2.
(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，
则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，
直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)
又直线l过点p(1，－2)，
－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，
x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，
解得x0＝1(舍去)或x0＝－.
故所求直线斜率k＝3x－3＝－，
于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.
17．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.
[解析] y′＝li
＝li
＝li
＝li
＝＝1－＜1，
y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.
18．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
[解析] (1)y′|x＝1
＝li
＝3，
所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.
设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，
y′|x＝b＝li
＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.
(2)由得
即l1与l2的交点坐标为.
高中数学导数练习篇2
一、高等数学学习策略为课堂训练做好准备工作
首先，建立一个以学生为中心的课堂，教师与他们一起完成高等数学学习任务，扮演着促进者与示范者的角色，学生则作为主动的参与者，让他们自主选择学习内容，获得探究高等数学知识的机会，从而为运用学习策略进行课堂训练做好准备工作。其次，培养学生的反思意识，反思指的是学生对高等数学知识学习思维与过程的回顾，获得教训或经验，教师应引导他们对运用数学学习策略进行反思，增强其反思意识，逐步培养和增强他们对学习策略的运用水平。再次，引领学生对高等数学知识的学习进行自我评估，让他们掌握自我评价能力，并对学习内容进行合理的调控。通过自我评价，学生能够清楚地认识到在学习策略运用方面存在的不足，以此树立短期学习目标，使将来的学习更具方向性。最后，高等数学教师应帮助学生认识和辨别自己或他人正在运用的学习策略，帮助他们真正掌握学习策略的内涵、目的、技巧和方法等，为课堂训练做好充足的准备。
二、高等数学学习策略在课堂上的有效训练方法
1.介绍学习策略
在高等数学课堂教学中，教师在指导学生进行学习策略训练过程中，首先应介绍学习策略，帮助他们认识与辨别正在运用的学习策略，诸如自主学习策略、小组合作学习策略、任务驱动学习策略、思维导图学习策略和探究学习策略等。高等数学教师通过了解学生对学习策略的理解程度与运用情况，可判断他们对训练强度的要求，这一阶段的教学活动主要包括：与学习任务相关数学学习策略的班级整体讨论，特殊数学学习任务的小组与个别面谈，学生描述个人思考过程与思维方法等。同时，教师在介绍学习策略时，应明确运用该学习策略需要完成的学习任务，为学生指明数学知识的学习方向，还需要加强对学习策略的使用注意事项进行着重介绍。
2.讲授学习策略
在高等数学教学活动中，讲授学习策略是进行课堂训练的关键，是这一教学模式的第二阶段，其重点在于解释并举例说明某一具体高等数学学习策略的使用方法、技巧、作用、功能和特点等，使学生对其每个全面的认识，从多个角度了解即将训练的学习策略。在这一阶段的课堂教学中，最有效的方式是高等数学教师亲身为学生演示某一学习策略的具体运用情况，可结合自身的教学经验与学习经历，并列举部分实例进行演示，提升数学策略运用的可操作性与说服力。同时，教师在讲授高等数学学习策略时，应介绍根据策略设计的学习目标、需要浏览和阅读的教材、预设的课堂问题，以及通过对策略的运用该如何完成学习任务，实现学习目标，提高数学知识的学习效率。
3.练习学习策略
练习学习策略是高等数学课堂训练活动的重要环节，学生应通过教师布置的学习任务亲自练习策略。在高等数学课程教学中，教师在讲解新知识内容时应控制好课堂时间，让学生独立阅读数学教材内容，并事先设计一些问题让他们阅读后进行回答，当然阅读时间需要控制在恰当的范围之内，以此帮助学生集中注意力。在课堂训练之初，高等数学教师应起到良好的主导作用，更具体、更多地示范学习策略的运用，然后随着教学进度的推进，通过问题引导学生主动使用这些数学学习策略，调动其学习积极性。另外，随着学生学习水平的逐渐提升，教师应适当提高要求，最终帮助他们能够独立使用数学学习策略，并做到举一反三、触类旁通，提升其自主学习能力。
4.评价学习策略
高中数学导数练习篇3
一、“玩”出动机――好奇引趣，诱导学生积极探究
孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣永远是学习最好的老师。因此，在练习设计上，教师可以充分利用学生的好奇心，尽可能地转变常态的练习模式，将其设计成新颖的、具有诱发性的练习，让学生在趣玩中激活练习热情。
【教学片段1】人教版五年级数学下册《数的奇偶性》
这堂课的练习目标是巩固“奇数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数”的概念。为此，在教学完成以后，我并没有像常态课堂那样让学生进行做题运算练习，而是设计成趣味练习的方式：
师：同学们，我们已经学习了加法中奇偶数的变化规律，现在老师要向你展示一下老师神奇的魔力，我可以猜出你们写的数！
课堂一下沸腾了，学生们都满怀期待地窃窃私语起来。
师：你们用左右手任意写一个奇数和一个偶数，按照“左手数乘3，右手数乘2”的口令，告诉我这两个数的和，我就能猜出你们哪只手写的是偶数，哪只手写是奇数。
学生们都觉得很好奇，开始跃跃欲试，认真计算起来。
【设计意图】以学生的好奇心做“引”，通过趣味好玩的练习，诱导学生积极探究，取得了很好的练习效果。
二、“玩”出智力――以问育趣，提高问题解决能力
《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，教师应当以恰时恰点的问题引导教学活动，培养学生的问题意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”据此理念，在课堂练习的设计上，教师还要着眼于培养学生的问题解决能力。采用趣味的方式循循善诱的启发，起到水到渠成的练习成效。
【教学片段2】四年级上册《除数是两位数的除法》
这节课最重要的是培养学生掌握用整十数除的口算方法。为此，我将课堂练习设计如下：
师：同学们，今天，老师要带你们做一个游戏，叫作“给小动物找新家”。
生（兴致勃勃，满怀期待）
请三个学生到台上，分别戴上小狗、小熊和小猴的头饰，教师在黑板上写上每种动物对应的门牌号：小狗的算式是120÷30、小熊的算式是600÷20、小猴的算式是360÷60。
师：你们认为他们应该怎样才能找到新家呢？
生：算出他们的算式。
师：回答得非常正确，请这三个同学估算一下各自的号码，站到对应的门牌号图片下，表明这个小动物找到了新家。
台上的学生们兴致勃勃地做着“游戏”，台下的学生则高兴地提示着“是这个，是这个”，课堂气氛异常活跃。
当这三个学生完成游戏以后，我开始提问：你们认为他们站得对吗？
有的说对，有的说不对。
师：说不对的同学，说说你的理由（指导学生回顾之前学习的计算方法，得出正确答案）。
【设计意图】通过玩乐的方式进行练习，以问的方式层层引导，让学生在寓教于乐的引导下学会推理运算，有效提高解决问题的能力。
三、“玩”出技能――玩味“生活”，引导学生学以致用
课堂练习的最终目的要落实到学以致用上，以“玩”的方式，使学生参与到富含生活味的练习中，感受数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生学以致用的能力。
【教学片段3】五年级下册《小数乘法》
对于小数乘法，生活中运用得比较广，尤其是超市购物的时候，鉴于此，在教学完成以后，我设计了一个“超市购物”的游戏练习活动。首先用多媒体出示课件（一些物品的单价）：
牛奶2.5元/袋大米3.8元/千克
味精4.5元/袋铅笔0.8元/支……
然后将学生们按6人一组分成若干个小组，每个小组轮流推选同学扮演售货员和买东西的客户，其余的则按照客户的购买要求来计算，然后由“售货员”判断正误。
高中数学导数练习篇4
关键词：准备；尝试；快乐
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）35-181-01
小学数学是一门逻辑性比较强的学科，相对其他学科来说，比较枯燥，导致许多学生对数学的兴趣不浓，特别是小学数学练习，若学生在接受新知识比较薄弱，学生在完成数学练习时，更容易出现错误，造成学生的心里负担很重。为此，笔者认为提高小学数学练习的效率，有助于对学生的自尊心和自信心等各方面都得到提高。在这里，笔者浅谈一下如何提高小学数学练习效率。
一、充分准备练习
我们知道，教学新知识在一节课的时间里大概占20分钟左右，剩下的时间，主要是为学生加强练习，通过练习巩固新知识。因此，笔者认为在给学生做的数学练习题，教师应做好准备，让没道练习题各根据不同文化基础知识来做习题，并通过做习题一是检查学生学新知识的完成情况，其次来提高学生的自信心，让没名学生感受到我能行，这样不仅能有效提高数学练习效率，而且能提高他们对数学浓厚的学习兴趣。
二、让学生尝试练习
尝试练习是引导学生动脑、动口、动手，充分发挥能力去探求新知，让学生站在知识的台阶上，跳一跳“摘苹果”的教学过程。在教学中，老师要善于穿针引线，画龙点睛。在学生疑惑处启发，思路阻塞处点拨，知识关键处引导，使学生能够凭借已有的知识和学习经验，积极完成已知到新知的转化。如笔者在教学圆的面积时，积极引导学生复习了圆的周长公式和长方形、平行四边形、梯形面积公式以及公式的推导方法后，出示尝试练习题，让学生学会做一些简单的根据计算公式，把没道题准确无误的做出来。通过这样的尝试练习，大大提高了学生对求新知识的渴望和顺利完成接受新知识的探知过程。
三、快乐练习
我们都知道数学相对其他学科具有一定的严肃性和枯燥性，在加上学生在接受新知识后，在心里会产生的厌倦感和抵触不想继续学习等诸多因素，因此，笔者认为在练习时，应结合学生的心里和身体等，开展一些快乐的数学练习，这样不仅能大大提高学生完成数学的效率，而且会让他们积极主动完成的心里。如笔者喜欢在给学生传授新的数学知识后，通常采取一些愉快的方法的进行数学练习，我比较喜欢开展跑步的方法，把练习题写在黑板上以后，抽出几名学生先站在教室的后面，让全班的同学当裁判，让“裁判”数一、二、三后被抽做练习题的同学快速的跑到黑板做练习题。通过这样的方式，不仅放松学生紧张的学习状态，而且也能让他们的身体得到一定的锻炼。
高中数学导数练习篇5
【关键词】小学数学课堂教学实效性
【中图分类号】G622【文献标识码】a【文章编号】1006-9682(2009)10-0123-02
义务教育阶段数学课程标准指出:人人学有价值的数学;人人都获得必须的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。要实现这个理念必须深化课堂改革,提高课堂教学的实效性。怎样提高课堂教学的实效性呢?新课标改革着力于学生学习方式的改变,关注学生的学习过程,怎样学?学什么?本人经过近几年的教学实践,不断的探究,反思,本人认为学生在教师的指导下,从学生已有的经验及社会生活中选择和确定学习内容,这有利于学生主动获取知识,应用知识,提高解决问题的能力。而学习方式的改变,又能激发学生的学习兴趣,他们的思维能力、情感态度与价值观等方面都能得到进步和发展。笔者做了以下的探究:
一、创设情境,用活教材。
教学过程是学生认知、发展的过程,也是教师成功教学的过程。教师的主要任务是为学生的发展创设学习情境。提供全面、清楚的有关信息,引导学生在此情境中,观察、思考、猜测、推理,解决矛盾。把外在的数学知识变为自我财富。
例如,小学五年级数学(下)教学内容中,能被2整除的数的特征。书中是通过例举2的倍数的方法来考察能被2整除的数的特征,最后得出结论。我认为它不能很好的反映知识的发生过程,不利于学生对知识的再现。教学时我抓住能被2整除的数的特征这个核心问题,采用了探究式的表达方式,引导学生参加知识的形成过程,收到了明显的效果。
首先,请学生举出能被2整除的数和不能被2整除的数,教师按影剧院单号、双号的排列方法,板书在黑板上。通过板书的诱发,学生总结出了被2整除的数的特征,同时也获得了奇数、偶数的概念。
“知识”只有靠积极思维得来,而不是凭借记忆得来的时候,才是真正的知识(列夫•托尔斯泰),所以数学教学应是思维活动的教学,而不是数学结论的教学。
二、放手实验,引导归纳。
学生通过多种感官参与认知活动,才便于储存和提取信息。多动手可以使信息不断地刺激脑细胞,促进思维发展。
1.放手实验
以前教学三角形面积计算时,为了节约时间,只是教师做实验,让学生看,然后归纳出三角形的面积计算公式,这样教学忽视了学生动手和质疑的过程。造成部分学生只会死记公式,部分学生误认为三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
在教学这部分内容时,我采取了放手实验的方法,明显地提高了教学效果,促进了学生的思维发展。
实验时,发给每组学生(四人一组)实验材料:四个三角形。
要求学生任意取出两个三角形,看能否拼成一个平行四边形。
学生实验后得出:只有编号①和②两个三角形能拼成一个平行四边形,其余均不能。
2.质疑探究
为什么只有编号①和②这两个三角形才能拼成一个平行四边形?
请学生带着这个问题比较四个三角形的底和高,形状和大小有什么不同。
通过比较得出,编号①和②是两个完全相同的三角形,即等底等高,形状也相同;编号③与①和②等底等高,但形状不同;编号④与①和②形状相同,但不是等底等高。
3.引导归纳
启发式提问:通过上面的实验,什么样的两个三角形可以拼成一个平行四边形?(两个完全相同的三角形)
三角形与拼成的平行四边形的底和高有什么关系?(等底等高)它们的面积有什么关系?(三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半)
谁能根据平行四边形的面积公式写出三角形的面积公式?(三角形的面积=底×高÷2)
这样,学生通过亲自实验,质疑探究,推导出三角形的面积公式,印象深刻,理解透彻。
总之,找准知识的生长点,帮助学生建立起新旧知识的联系,注意在新旧知识的连结点上开拓学生的思维,促进思维能力的发展。
三、练习设计有层次,注重实效。
教学中的练习,一方面是通过解数学题使学生掌握数学基础知识和基本技能,另一方面,通过解数学题培养和发展学生的数学思维能力、创新意识。练习题的设计要有利于激发学生参与计算的积极性和创造性,并能使学生的聪明才智得到充分展现。因此,在设计练习题时,要突出思维训练。力求做到内容多系列,方式多变换,安排多层次,形式多样化。
1.内容多系列
学生学习数学,往往要经历一个纵向归纳演绎、横向类比、逆向转换的学习过程,练习内容多系列就是从知识之间不同方向的联系,设计题组展开以“训练为主线”的学习过程,不同类型的练习题的选择就有所不同。如,课前练习主要是为学习新知识服务的,选择设计练习时内容上要注意与新知识的密切联系。课后练习主要是为巩固知识服务的,练习题在内容上要抓住知识的本质突出重点,题型注意从模仿到变式,题目的编排顺序注意由浅入深,由易到难。
2.方式多变换
命题方式多变换,是指同一个内容从不同的角度用不同的方式命题,既有基本训练,也有变式训练和一些一题多解的灵活性训练题。如,学习了一个数的约数和倍数后,让学生判断:一个数的约数一定比这个数的倍数小?又如,求2、3、5的最小公倍数,命题变为:一个数有约数2,又能被3整除,又是5的倍数。求这个数。通过这样的练习,发挥了计算潜在的思维价值,让学生品偿到成功的喜悦。进一步激发学生思维的积极性和创造性。
3.安排多层次
练习安排多层次,指练习的内容和要求都富有弹性,以适应优、中、后进生各种不同认识水平的学生。达到优生吃好、中等生吃饱、后进生基本掌握。在设计练习时,要避免无梯度的重复练习,尽量设计多层次的练习材料。如,新授课中练习的内容要紧紧围绕新学知识的重点和难点,设计不同层次的练习。按学生的学习能力布置练习题,不搞一刀切。
4.形式多样,引发兴趣。
练习设计有趣的数据,新奇的题型,巧妙的算法等,都会使学生产生一种吸引力,激发学生解题的兴趣。如,“帮助小动物找家”,“送信”等变式匹配题,都是低年级学生喜闻乐见的形式,在中高年级可以用“开发牧场”“竞争上岗”“夺冠”“抢答”等富有挑战性命题。在设计匹配题时,最好即有多余的答案,也有两式同为一个答案的,这样将会更有效地调动学生参与练习的积极性。
总之,设计的练习题必须符合由浅入深,由易到难的原则,有坡度、有层次、有新意、有密度,符合学生的年龄特征,才能充分发挥练习在数学教学中的作用。
教学时,因材施教,因式利导。用活教材,不失时机地挖掘我们身边的数学资源,充分利用课堂有限的时间发挥最大的收效,真正达到课程改革的目的。
参考文献
1《教育原理》、《小学数学教学论》――中国人民大学出版社,1999.4
2《数学课程标准》(实验稿).北京师范大学出版社
3《课改导读》.四川省西昌市教育局、市教育学会、西昌市教育科研培训中心编印
高中数学导数练习篇6
关键词：高中数学变式教学习题讲评课
2015年春季学期，在高中数学必修二《空间几何体》单元测试后，笔者完成了试卷批改和分析工作，并特意邀请数学组内的资深教师帮我上了一节讲评课，目的是从中学到一些东西.听完了这位资深教师的讲评课，笔者深深感受到了一位资深教师特有的课堂风采、高超的组织与管理课堂的水平.在课堂教学中，该教师灵活采用了典例展示、组内讨论、学生代表板演等多样化的教学方式，积极鼓励学生参与讲评活动，发挥他们的主体性，特别注重引导学生在自查自纠的过程中培养分析与解决问题的能力.这节课给了我很大的启发，数学习题讲评课并不一定都是教师讲、学生听，完全可以“变些法儿”让学生在亲身经历课堂活动中习得解题技巧，感悟数学思想和方法，提升数学学科素养.
一、“变”的起点――把握学情，统计数据
教师在数学习题讲评课中要实施有效的变式教学，让学生在“变”中体验、感受、获取习题课的乐趣，就必须全面掌握学情，有效统计学生在习题训练中的完成情况和总体信息.
1.把握学情是“变”的基础
在数学习题讲评课前，教师要积极掌握学生在日常数学学习中的状况，特别是参与习题训练（如随堂小练、日常作业、单元测验、期中期末测试）等活动中的表现，关注他们习题训练的认知基础、解题能力、解题习惯、学习态度等状态，并以此作为组织、设计习题讲评活动的起点，这样才能增强对学生的认识、对学情的全面掌握；同时还要对学生潜在的学习状态和可能的接受能力有正确的预估，事先明确自己希望通过习题的讲评，可能会获得什么样的教学效果，以及应实现什么样的讲评目标，进而进一步增强习题讲评课的设计和实施效率的预见性，为有效的讲评课做好充分准备.
2.统计数据是“变”的准备
数学习题讲评课的重要工作除了必须认真做好试卷批阅外，教师还必须科学、全面地分析统计学生在习题训练中的相关答题情况，如得分率和失分率，出错的人数和比例，学生中的普遍性问题、典型性错误、答题闪光点、进步潜力等情况，数学基础题、易错频错题、难度题的分类等.只有对学生训练情况做好全面的统计汇总，教师才能确定讲评的侧重点和方向，选择有效的讲评策略，有针对性地开展讲评活动，指引学生在变式训练中找寻错误症结，强化习题讲评的效果.相反的，没有事先做好全面分析统计的讲评课将是低效甚至是无效的，无非就是教师公布习题答案、学生机械照搬答案的过程而已.
二、“变”的设计――借题发挥，变通创新
笔者结合日常数学习题课实践，设计了“精选习题，讨论分析――借题发挥，变通探究――揭示本质，创新升华”变式训练三环节，积极在具体课堂中渗透与实施变式教学.
1.精选习题，讨论分析
在数学习题讲评课中，教师应精心选择学生的易错点、典型的错例等习题，有针对性地开展讲评，特别注重激励学生积极参与习题错因的讨论分析，让他们亲身面对和感受到自己训练中的错误.如，在“集合与函数”的专项习题讲评中，笔者针对学生在“对数函数的单调性”问题上经常出错的情况，适时设置了训练题.
在此，选择、设计具有针对性、梯度性的变式问题引导学生参与训练，是数学变式教学的重要环节.上例意在加强学生理解并利用“对数函数的单调性”解决一些具体函数问题，并在师生共同讨论分析、解决变式问题活动中，学生进一步明确了自己在“复合函数的单调区间”的掌握情况，认识到对比、联想等数学思维能力不强，在利用已有的例题和习题训练中缺乏较强的一题多解和一题多变的思维敏锐性，不能真正有效地理解数形结合的数学思想等学习状况.
2.借题发挥，变通探究
在数学习题讲评课中，教师可以利用多样化的方式指导学生开展变式训练，让学生能从多角度、多方面开展变式探究，善于从“变”的形式中发现“不变”的本质，从“变”的训练中把握规律，培养良好的数学思维品质，增强应变能力，提高发现、分析、解决问题的能力.
（1）“变”条件.“变”条件是设计数学变式训练题的一种有效方法，即在变式教学中把数学习题的条件进行变换，如把题目中的一般条件改变为特殊条件，或把特殊条件改为一般条件，使学生在变换数学题设条件的情形下深化了数学知识和概念的理解，促进解题能力的提高.如，为了引导学生更好地理解和掌握“曲线上的点到原点的距离”问题，利用了一道复习参考题设置了变式问题：
教师积极将原题的特殊条件（题设中的原点）进行处理，改变为一般性质的点n（a，0），引导学生进一步变换把握条件，在遵循认知规律中使他们深入理解“曲线上的点到原点的距离”问题，使他们在变中“活”学了知识，增添了解题的新鲜感，激发了思维活动，促进了知识的融会贯通.
（2）“变”背景.背景主要是描述、说明数学习题的限定条件、范围、图形等题设因素.在数学习题训练活动中，教师坚持在习题所蕴含题设条件不变的前提下，通过变换背景适当改变题设的形式，引导学生深入把握、参与问题探究.如，在“圆上的点到定点的距离的最值”问题上，创设了如下变式训练.
教师以学生熟悉的问题背景为起点，借助变换数学习题的形式，为学生搭建起新的问题背景，利用学生已有的认知结构指引他们深入理解在不同背景下将所求问题转化为已熟悉背景下的问题，把握新知识和已学知识之间的内在联系，在逐步递进的变式探究过程中进一步激发学生的探求欲望和创新意识，积累探索经验，从而促进学生数学思维和创新能力的培养.
（3）“变”结论.在讲评活动中，教师适时根据学生的实际训练情况灵活变换习题结论，通过开展小组探究活动，引导他们深入推导、领会、总结问题，增强学生解题的挑战性，这是数学习题变式训练的有效方式.如，在开展关于“定义域”问题的探究中，笔者特别注重引导学生在积极把握有意义的条件中探求函数的定义域，设置下列训练.
教师利用了变换习题的结论引导学生深入把握函数的定义域，并注重发挥学生的主体作用，鼓励他们在积极探索的同时广泛开展互动讨论、小组合作，深入挖掘变式习题训练活动的意义，在变换中培养探索创新能力.
3.揭示本质，创新升华
“变”之后，教师必须引导学生针对参与变式训练的实际情况进行概括总结，促使他们通过变式训练更有效地揭示数学本质，在多角度、多层次的变式探究中提高探究能力和应用能力.一是要利用变式训练，引导学生对习题的条件、背景、结论、图形等变换训练方式进行有效梳理，提炼数学规律，系统整理出有效的训练方法；二是要指引学生多视角、多层次、宽视野地思考与探究数学问题，拓宽解题思路，学会由浅入深、由特殊到一般的训练方法，善用联想、类比、推广等技巧，增强发散思维和应变的能力，深刻理解体现于其中的数学思想和方法；三是要鼓励学生勇于构思和提出不同的解题方法，激发学习潜能，发扬自主创新精神.
三、“变”的回顾――自查自纠，总结反思
回顾，即教师在开展变式训练活动后，要适时与学生一起做好自查自纠、补缺补漏，并积极进行总结反思.笔者在日常数学变式教学中提出了要做好教学回顾，必须坚持做到“两查三思”.
1.“两查”是变式教学的再反馈
（1）教师自查.为了更好地适应、促进讲评课教学的需要，实现师生之间信息沟通，教师在数学习题讲评教学后必须进行有效自查.如，在讲授新课、复习课、专项习题课等课型中的讲评方案设计是否具有针对性；求参数范围、极坐标方程及参数方程、函数的单调性、函数中的恒成立问题、一元二次不等式、二次函数求值域、求解析式等具体题型的变式设计是否科学合理；变式题型的设置是否贴近学生的“最近发展区”，能否让各个层次的学生都得以表现、训练和发展；习题变式训练是否真正服务于学生、服务于教学目标，是否能有效渗透必要的数学思想和方法，等等.教师通过关注学生在习题训练活动中的实际成果和相关信息，及时反馈学生的学、教师的教，进而更有针对性地微调教学进程，改进教学方法.
（2）学生自查.教师要引导学生做好自查自纠，如利用自主订正查找训练中的薄弱点并进行查漏补缺；借助组内互评检查在训练活动中的参与程度，并及时调整学习情绪和状态；检查自己的学习方法、在学习小组中体现的角色和作用，督促自己更深入地合作探究学习.通过引导学生自查，增强他们学习的目的性、主动性、创造性，更好地实现有效学习.
2.“三思”是变式教学的再思考
反思是数学思维活动的核心和动力.笔者认为，数学习题讲评课中实施变式教学应做好“三思”.一要通过具体教学过程，反思习题讲评课前的教学设计的有效性，讲评重点和难点的确定是否准确，习题讲评预设的深度和范围是否贴近学生学情，习题变式的预设方式是否符合学生的学龄和心理特征；二要反思讲评课中的实况，如课堂“意外”的处理效果，课堂中有利于教学的生成性资源要素的捕捉和利用，师生课堂互动的情况等；三要反思讲评课后的实效，重在反思学生是否真正达到了习题训练的预定目标，获取了预期效果；此外还有，学生的想法和建议、课堂教学中亟须改进的方面、是否有更好更有效的讲评训练模式等都是教后必须认真反思的重要问题.
总之，数学习题讲评课的变式教学也是一个完整的教与学过程，根本上就是师生双向互动的交互学习过程.在数学变式课堂教学中，教师始终立足于课堂实际和学生学情，优化设计变式训练，一定会指引学生在互动交流中更有效地解决变式问题，培养分析、解决问题的能力，发展数学思维品质.
参考文献：
[1]肖巧玲.浅谈高中数学课堂上变式教学的应用[J].数学学习与研究，2015（11）.
高中数学导数练习篇7
关键词：学导式；五年制幼专数学；自学自练
五年制幼专数学教学的主要任务是丰富学生的数学知识、提高数学思维能力、激发学生对数学学习的兴趣，为学生成为具有可持续发展潜力的高素质、技能型的幼儿教师打下良好基础。为有效达成此任务，根据学生数学学习现状和身心发展的特点，在五年制幼专数学课堂上应用"学导式"教学模式，即学生在教师的指导下进行自学、自练的一种教学方法，其基本结构为"课前练教自学及研讨解疑精讲精练课堂小结"，收到了良好的教学效果。现结合《对数函数》一节的教学，谈谈"学导式"教学模式在五年制幼专数学课堂中的实际运用。
一、课前练教
"得一鱼，不如得一渔"，在讲授新知识前，师生互换角色，由学生登台执教，讲授学过的与新课内容有关的知识，使学生学会应用所掌握的知识进行思考、联想和讲授。这样既为教师讲授新课搭桥铺路，同时也是学生对教师所讲授的知识掌握情况的反馈，也为幼专学生提前感受教师角色搭建了平台。
在《对数函数》这一节中，在讲授新课前，给学生4分钟练教时间，根据对上节课内容的理解和本节课教学的需要，从"指数函数的定义和性质"，"对数的定义"，"互为反函数的两个函数图象之间的关系"三个方面进行归纳总结、温故知新，达到提纲契领的效果，之后师生简评。这样做的目的一是提高学生归纳、联想、总结和表达能力，二是把新旧知识相结合，进行新的发现和强化，同时对学新课必备的旧知识的缺陷进行补救，以架起"认识桥梁"。
二、自学及研讨解疑
"学起于思，思源于疑"，将课前阅读和课上阅读结合在一起，带着问题进行讨论和探索，才能使学生真正能做到"知其然，又知其所以然"。
1、导入新课
引导学生回忆细胞分裂问题中得到的函数y=2X，考虑若改写成对数式如何表示？具有什么意义？从而引出y=2X（x∈R）的反函数为y=log2X（x>0），即对数函数。从实际例子导入新课学生熟悉，而且能激发学生的学习兴趣。
2、出示自学提纲，学生自学课本，讨论研究，解决问题
对数函数的定义引入后，研究函数的定义域是一个必要问题，通过函数图象研究函数性质又是本节课的重点问题，从而设置以下问题让学生自学研讨：（1）对数函数的定义域是什么？（2）如何画出对数函数图象？（3）对数函数的图象有哪些特征？从而得到对数函数的哪些性质？问题提出后，学生带问题阅读课本后形成初步想法，在此基础上互相讨论研究以解决疑难问题。对于学生来说，这是课堂中由感性认识上升到理性认识的阶段，在这个过程中，教师要巡回指导，了解学生的思路和个性特点，对个别学生可点拨辅导，让学生在讨论中多想、多问、多说、多辩，从而进一步激发学生的学习兴趣，使学生理解知识。这一过程对于培养未来的幼儿教师分析问题、解决问题的能力，培养自我探索的精神起着十分重要的作用。
三、精讲精练
"讲"是课堂教学的重要环节，对学生已读过、讨论过的课，教师怎样去讲？它体现了传统结构中巩固知识部分的内容，但又有本质的不同。经过学生的自学和讨论解疑，教师的讲解要重在诱导、点拨或归纳总结，应该起到画龙点睛的作用，切忌过多地泛泛讲述。这里的关键点就是要讲精、讲准、讲透、讲活，充分发挥好教师的主导作用。精讲是在学生自学的基础上，教师根据教学重点和学习难点，按学生的认识规律讲解。讲解时要抓住关键问题，运用典型范例讲清实质，定理定义要讲清来源并说明性质和应用范围。对同类问题要注意典型引路，不要面面俱到，适当的部分内容也可以让学生讲解。
求定义域问题学生已经较好掌握，对数函数的定义域实质是真数大于零，对教材书中两个例题：例1，求下列函数的定义域：（1）y=logaX2，（2）y=loga（4-X）；例2，比较下列各题中两个值的大小：（1）log23，log23.5（2）log0.71.6，log0.71.8。因例1中两个习题类型一样，一个例子讲清实质即可，第二题可由学生进行讲练。同理，例2中两个题也可同样安排。
"练"就是应用，能使学生对所学的知识加深理解和巩固，并能得到运用和发展，使知识技能转化为能力，同时也可及时得到信息反馈，发现不足及时补救。进行练习要遵循一定的原则，采取合适的方式，才能发挥练习的作用，也就是数学练习的目的要求准确得当，根据内容和目的要求，按照循序渐进的原则有计划地设计练习。练习的方式还要多样化，并注意练习的检查指导严格要求。
在例2比较完同底数的两个对数的大小后，给出练习：比较两个值的大小：（1）loga5.1，loga4.9（a>0）；（2）log32，log23。练习（1）虽然是同底数a，但底数a的范围不确定，需讨论确定a的范围后再比较两个值的大小。熟悉同底数的两个值比较大小后，底数不同的两个值如何比较大小？利用练习（2）引出借助中间量比较大小的方法，使学生进一步认识到实质还是将中间量转化为同底数的对数函数再比较大小。这两个练习题的安排在课本知识的基础上，扩大了学生的思路，开阔了学生的视野，使学生对所学知识进一步理解、巩固和升华。在教学过程中，还要再给学生一次当堂练讲的机会，例1、例2的第二题都可让学生到黑板上练讲，然后再让学生给全班同学讲解思考过程和解题方法，最后由师生做出客观公正的讲评，既肯定成绩又指出不足，从而提高幼专学生的教师素质。
四、课堂小结
课堂小结是"学导式"课堂教学的最后一个环节。内容包括：重申本节课的重点、难点、关键及注意事项，对知识加以归类整理，在练教、练讲、自学、解疑中总结成功与失败的原因等。
先由学生总结本节的知识点：第一、对数函数的定义，第二、对数函数的定义域，第三、对数函数的图象及性质。教师予以肯定后，指出对数性质是对照着指数函数的性质得出的，记忆时可将两个函数对照着记忆，由此出示指数函数和对数函数定义及性质的对照图表，使学生将知识有机地联系在一起，从而强化了知识的系统性，也使学生容易从复杂的教学内容中简化储存信息，强化巩固所学知识。
总之，"学导式"教学模式各环节之间既密切联系又各有区别，彼此之间互相制约，环环相扣，形成了一个有机整体，其中自学是基础，精讲是重要依据，讲练是综合发展。"学导式"教学模式符合学生的认识规律，也反映了实践、认识、再实践、再认识的客观规律。这种模式突出了师范性和示范性，使职前训练得以深化，是五年制幼专数学教学中的一种有效模式，我们有必要对此教学模式做进一步的探索，并进一步充实、完善、提高。
参考文献：
[1]孙鹰，韦忠，顾娟.学导式教学模式的研究与实践[J].科教导刊，2013，（8）.
[2]杨贫智.新课程与分层学导式教学设计探究[J].大学教育，2012，（8）.
高中数学导数练习篇8
实施素质教育是《中国教育改革和发展纲要》对基础教育提出的根本要求。在数学教学中实施素质教育，首先要注重学生思维能力的培养和发展，把思维能力的提高贯穿于学生求知的全过程。我们利用教学中的新课导入、讲解、知能的转化等环节开拓学生思维，实施素质教育收到较好的成效。
一、在导入中激发思维
良好的开端是成功的一半。在新课导入时，教师要遵循“知识来自实践，又指导实践，应用于实践”的规律，从实践需要知识、科学来质疑，激发学生的求知欲，调动学生学习的主动性，使学生进入最佳学习状态。例如：在讲圆面积计算时，利用校门口漂亮的花池导入新课。问学生：“花池是什么形状？要想知道花池的占地面积，如何计算？工人师傅说，只要测量花池的周长，就能求出它的面积。怎样利用所学的知识来解答？”于是同学们开始了动脑温故而知新的思维活动。这时把准备好的十六等份的圆形纸片发给同学，启示引导点拨学生动手操作。“切”“拼”“变形”三步得到一个近似长方形。观察、分析、探讨4个问题。①形变而面积是否改变？②长方形的长与圆的周长之间有何关系？能用周长表示出来吗？③长方形的宽与圆的什么有关？④推算出圆面积计算公式。使新知识的导入变成学生求知思维的过程。
二、在讲解中启发思维
课堂教学中讲解是知识传授的重要方式。讲解要善于运用启发式。启发、诱导，点拨促使学生动手动脑，想问题找规律，激发学生质疑解难，从而发展思维。例如，分数化有限小数规律的教学。第一步，把知识交给学生。即让学生把下面分数1/2、1/3、2/5、7/10、1/12、5/21化成小数。第二步，把知识归类。即将分数中化成有限小数与无限小数分开。第三步，教师置设悬念，引导学生去探讨规律。什么样的分数能化成有限小数，点拨学生从分数分解质因数进行观察、讨论、归纳。经过激烈地酝酿和争论，同学总结出：只有分母含有2和5的质因数的分数才能化成有限小数来判断，确定能否化成有限小数。以上教师的讲解，让学生在获取知识的过程中，学会认知规律，开发了智力，培养了学生创造性思维，提高了学生数学素质。
三、在练习中促进思维
知识技能的掌握在于巩固练习。数学课的练习需精心设计，可分为：基本练习，综合练习，深化练习三个层次。例如：掌握正方形和正方形面积计算后，设计3种练习。l、基本练习。目的是培养学生科学性思维。教师将印有没有标出数据的长方形和正方形练习纸发给学生，要求自己独立完成图形的面积计算。学生必须根据面积计算的必要条件，自己动手量出数据，进行计算，加深了对公式运用的理解。2、综合练习。综合知识的训练活动是培养知识转化能力的重要途径。例如：已知长方形周长是24厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积，此题型的练习使学生新旧知识沟通，提高了解题的创造性，达到开拓思维的目的。3、深化练习。深化练习题的设计，能倡导学生开拓创新和积极进取，拓宽知识面，使学生思维向深度和广度发展。例如：用长16米的篱笆围成一个面积最大的长方形（或正方形）苗圃，长和宽各应是多少米？教师指导学生用16根火柴（用一根火柴表示一米）来摆一摆，能摆出几种不同的长方形？并计算出每种图形面积进行比较。同学们展开了知识竞赛的论战，反复实践终于探讨出：只有围成边长4米的正方形面积最大。以上训练是学生学知用知的过程，即思维转化为智能，对数学产生了浓厚的兴趣。
四、在复习中提高思维能力
复习知识是培养和提高学生有序思维和灵活思维的重要环节。教师将知识系统整理，形成知识网络。通过复习，由思维活动转向技能提高、应用创新。将书本知识变成实际本领，达到数学教学培养学生具有数学头脑、数学意识、数学能力的目的。
五、在测试中考查思维
教学中学生思维能力的发展和提高，通过测试来检验。思维力的高低体现于技能和智能两个方面。所以，要坚持必要的测试或设计思维考查试题。例如，小学生学习了加减法验算后设计两个试题。①差和减数的和是89，被减数是()。②差、减数、被减数三个数的和是89，被减数是()。学习了“0”和任何数相乘都得”0”结论后，出示判断题：在乘法算式中，积一定大于乘数；二年级学完两步应用题后，出示下题：小华买铅笔，妈妈给了3角钱，添上小华原有的钱正好能买3只铅笔，问小华原来有多少钱？一支铅笔多少钱？测试采用此方法，能考查学生思维发展水平，保证素质教育的质量，使学有余力的学生充分发挥才智，逐渐成长为社会所需的高素质人才。
通过以上数学教学实践，我们体会到在课堂教学的不同环节中利用多种形式，对学生的思维能力进行训练，有助于提高学生的素质。
高中数学导数练习篇9
数学作为小学生学习的基础课程，主要内容有数学原理、概念、公式、法则等。数学知识是相互联系贯穿的，它可以通过相互的演算推理而来。这些主要内容包含了丰富的信息（如数学思想、背景材料等），运用范围广，自我演变能力强，对数学基础知识进行复习是保障教学内容前后连贯的重要手段。
经调查研究显示，加深数学主要内容的学习，有利于加强数学基础知识之间的联系。因此，对于小学数学的复习不能进行各自讲解，应在有关的知识点上进行拓展，也不可死记硬背地进行题海战术练习，而是通过相关内容的练习来提高学生的学习成绩。对主要知识点进行扩张，以重点内容为中心，引导学生发散思维，理清其相关内涵和外延、各种变式之间的关系。教师应将相关的思维方式、解题策略传授学生，促使学生能进一步地从整体内容上把握主要内容的层次结构和纵横之间的联系，形成以主要内容为中心，具有生长能力的认知结构图。加深对数学知识点之间连续性的体验，领悟数学思想方法的一致性。
数学课程虽然十分重视基础知识的学习，但是我们只是片面地简单积累基础知识，因此降低了学生的学习兴趣与动机。教师应在学习的过程中关注学生经常出现的错误以及普遍出现的问题，注意知识点的多样化，指导学生对所学习的知识进行细致加工，培养学生数学思维能力的发散，提高学生解决问题的能力。教师应以提升学生的素养为目标，拓展主要内容所包含的思想方法，突出所学习的重点、难点，加强对小学数学复习的再认识。
二、分类归纳教学要点，优化数学教学条理性
传统的小学数学复习中，教师常采用的方式是对学生进行“查漏补缺”。因此，呈现给学生的题目总是一些片面的。在复习的过程中，如果教师总是根据教材顺序进行简单复习，那么学生会难以加强记忆，复习过程感觉乏味。所以，教师在复习前，应对学生所学内容进行整理，然后归纳、分组，将零散的问题进行条理化的设计。这样可以方便学生对所学知识一目了然，有利于学生巩固、提高。教师还可以通过引导学生回忆、看书，寻找与主要内容相关的知识点，然后进行系统的梳理。在整理相关基础知识点的基础上，应充分给学生表现的机会，引导学生用自己的语言来讲述自己得出的结果以及思维过程。
教师指导学生根据知识点的本质特征进行归类，寻找解决此类问题的方法和规律，并针对专题进行有效训练。实践证明，通过归类进行复习的，可以提高教学过程的条理性。这体现在两方面，一方面，是将教学过程中的重点、难点，学生容易出错的知识点进行总结、归类，加强学生对知识点的掌握程度和理解；另一方面，教师可将有关联的内容联系在一起进行复习，帮助学生将所学习的知识点融会贯通，提高教学成效。
还可以通过学生做题中曾经常犯的错误进行系统归类，并集中进行讲解，加强学生对容易出错的解题方法和思维方式有深刻的印象，避免今后再次出错。进行分类复习可以使加强教学内容的条理化，深化学生对知识的深刻性，提高复习效果。
三、科学指导练习，提升学生综合实战能力
在教学过程中要逐步建立知识网，针对学生在教学过程中的重点、难点等薄弱的环节进行指导练习，梳理明确的知识来源，巩固知识。教师要以习题练习为重要手段，精心编制或选择具有代表性的练习题，加强学生对知识难点的理解、提高综合解决问题的能力。
1.练习形式灵活
为了使学生在复习的过程中充满兴趣与激情，教师应对练习的内容与方式进行科学的安排和设计。适当安排一些活动性的练习，培养学生通过复习旧知识解决新问题，形成新的能力。例如，在复习“质数与合数”的内容时，教师可以将班级的同学们进行编号，根据座位顺序一个接一个的寻找自己的伙伴“质数”“合数”。当游戏结束之后，全班同学将会发现并产生疑问“1”为什么没有伙伴？教师最后总结：因为“1”既不是质数又不是合数。通过游戏的练习，学生不仅加强的对质数与合数的理解，并注意“1”不是不是质数又不是合数。枯燥、乏味的复习成功转化为学生们喜闻乐见的课堂小插曲，增强了学生的学习热情。
2.专题复习
教师在组织学生进行练习时，必须围绕“专题知识点”进行“定向练习”，也就是按照类型进行做题。例如，“应用题”的练习模块，教师可以根据不同的分类标准（知识性、解题方法）将应用题分为行程问题、平均数、工程问题和简单应用题、列方程解应用题等。教师在给学生进行复习时，应根据学生的具体情况，进行合理规划复习，理清各种题型的解题方法和基本解题思路。
3.综合练习要具有层次
进行专题练习之后，教师可适当安排一些综合练习。在设计的过程中要注意，题量要少、题目要精。例如，在复习平面图形周长和面积的计算公式时，教师可以设计这样的练习题：“小黑兔、小灰兔和小白兔在草地上各自围了一块小菜园，小黑兔围的是一个边长为6m的正方形。灰兔围的是一半径为4m的圆。小白兔围的是一个长宽分别为6.56m、6m的长方形，小问题是：（1）谁的面积小？谁的面积大？（2）它们的篱笆分别有多长？通过问题引导学生通过对周长和面积的对比，发现一条规律：同样的周长，围成圆形的面积最大。练习题的设计既有利于解题能力的提升，又有利于学生对基础知识的把握。使不同程度的学生可以得到不同的体验和收获。
4.自我评估要查漏补缺
教师可以根据学生的情况，适当进行综合单元的练习，以此同时教师应指导学生对练习题进行评估，指导学生制作“错题收集册”，并要求经常翻阅、巩固记忆，避免下次犯错。这样做，能够针对性地进行定向突破，发现问题，查漏补缺，真正提高复习效率。
参考文献：
[1]王颖.如何做好六年级数学复习工作[J].成才之路，2008，（14）.
[2]刘东慧，阮静旭.浅谈小学数学课堂教学“自主探究”学习的有效性[J].群文天地，2012，（22）.
高中数学导数练习篇10
【关键词】高中数学课堂练习有效性
高中数学是高中课程的重要组成部分，课堂练习作为高中数学课程的有机组成部分，对于学生巩固课堂知识，训练和提升学生知识运用水平，培养和提高学生思考问题和解决问题的能力等，起着至关重要的作用。而如何提高高中数学课堂的有效性，是该门学科面临的重要课题。
课堂提问是对教师在课堂上所讲解内容的一种有针对性的练习，通过进行课堂练习，学生可以在教师的帮助和指导之下，对自己在课堂上所学到的知识进行及时的回顾和复习，对自己的学习情况进行审视和补充，从而提升学生的学习效率。从教师的角度来看，课堂练习可以使教师对学生的知识掌握情况有一个比较直观的了解和掌握，对于教师教学内容的设置和教学计划的展开和调整有着重要的参考作用。可以说有效的数学课堂练习设置，不仅可以使学生及时复习，进一步熟练和巩固数学知识点，还可以激发学生的学习积极性，使学生养成自觉高效的学习习惯。
高中数学作为高中教育中的一门重要的必修课，从其本身来说，具有的抽象性和逻辑性的学科特点，增大了该门课程的学习难度；对于学生来说，是学习的重点同时也是公认的难点，很多学生在进行数学课程的学习时，往往带有一种排斥和抵触的心理，无法真正融入教师的课程讲授中。在教师进行课堂练习环节时很多学生由于没有掌握好相关的数学知识，不能够及时理解教师所提出的问题和设计的随堂习题；或者由于某些惧怕心理，担心因为自己回答错误而受到教师的批评和同学们的嘲笑，对于课堂提问环节的参与热情不高。学生的参与程度较低，使得很多教学环节无法收到预期的效果，影响教学质量。
首先，高中数学教师在进行课堂练习的设计时，应该充分认识到高中数学课程的特点，在进行数学课程的教学时尊重学生在教学过程中的主体性地位，向学生讲解参与课堂练习的重要性和必要性，使学生认识到只有真正参与到课堂练习中去，才能检验自己的学习成果，才能及时发现问题并解决问题，从而切实提高自己的学习成绩，并且为下一阶段的数学课程学习打下坚实的基础。通过这种方式，在教师和学生之间建立起有效的平等的沟通渠道，消除学生在心理上对于课堂提问环节的恐惧和排斥，以一种轻松的心态面对教师的提问，面对教师提出的问题诚实的给出自己的答案，说出自己的看法，在教师的帮助和指导之下改正自己在练习过程中的错误和不足之处，使学生在进行课堂练习时能够收到较好的学习效果，进而提升课堂练习的有效性。
其次，在进行课堂练习的问题选择设置时，教师应该从班级学生的数学课程学习实际出发，设置合理的、适合学生们去完成去思考的问题，使学生们能够积极的参与进来。与此同时，教师在进行问题设置时应该充分全面的考虑到班级学生的整体数学学习情况，在问题设置方面突出层次性与全面性的特点，使数学学习程度较高的同学在课堂练习环节能够得到能力的锻炼和提升。同时，也要使数学学习程度较差的学生可以有适合自己去做的题目，而不是使他们在课堂练习环节无题可做，没有知识可学。这样不仅会影响学生们的学习效率，同时也会使他们产生不良情绪，加深他们对于数学课程以及任课教师的反感和排斥。教师应该理解数学成绩较差的学生的学习感受，使这一部分学生在课堂练习环节同样有所收获，在学有所得的基础上，树立这一部分学生的学习自信心，从而不断提升学生的数学学习水平和思考问题、解决问题的能力。
这就要求教师在进行备课和教学内容的选择时，能够以一种整体性的目光审视自己所教授的课程内容，数学课程知识点之间具有很强的系统性和整体性，使知识点之间能够环环相扣，便于学生进行理解，辅助学生建立完整系统的数学体系和知识网络。而教师在进行课堂练习环节的设置时，应该将数学课程的这种系统性、整体性的特点融入其中，建立知识点之间的联系，由浅入深，层层递进，满足不同学习层次的学生的学习需要，切实发挥课堂练习的重要作用，
最后，在课堂练习问题的选择上教师要在尊重课本、利用课本的同时，适当的从课外搜集题目和资料，在题目的选择上要少而精，不搞题海战术。使学生们在熟悉和巩固知识点的基础上，能够有所提高，使学生能够进一步体会数学课程的奥妙和魅力，从而激发学生的学习兴趣，使学生能够更加喜欢学习数学，更加主动的学习数学。因此在进行课堂练习时，教师应该深入挖掘习题中的深层内涵，找出相应的知识点和公式法则等。