数学思维培训篇1
1、对逻辑思维的认识i辑推理的方式来论证数学命题。1847年．英围数学家逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判i布尔发表了《逻辑的数学分析》，利用符g-来表示逻辑断、推理等思维形式，能动地反映客观现实的理性认i中的各种概念。可见，数学自古以来就是与逻辑学紧识过程。逻辑思维能力是一个人正确、合理地思考的‘密相关的。今天的《数理逻辑》已经发展为一个独立的能力，一个人的逻辑思维能力越强，对知识的理解就i学科领域，它既是数学的一个分支．也是逻辑学的一越透彻，掌握得就越牢同．运用就越灵活。思维是表达1个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。的前提和基础，只有思维合乎逻辑．表达才能鲜明生i2．数学学习有助于逻辑思维能力的提高动，有助于提高学习和1：作的效率，才能准确、有条理l提到数学教学。我们往往联想到数学公式、计算地表达自己的思维过程。联合国教科文组织的一份报l，能力方面。实际上，数学教学对学生逻辑思维能力的告指出，一次由50个国家500位教育家列出的162i培养也是十分重要的一个方面。数学学科中有许多方项最重要的教育目标中。把发展学生的逻辑思维能力：法高度抽象．对培养学生的逻辑思维有着非常好的效列为第二位。这足以表明培养学生逻辑思维在人才培i果．是培养学生逻辑思维能力的极佳途径。实践证明，养中的重要性。数学作为--i'1结构严谨的科学。对于1从事数学学习和研究的人．其逻辑思维能力得到了更培养学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概l好的培养与发展。在牛活中，逻辑性差的人．其思维常括、判断、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本：常是混乱的．而逻辑性强的人，其思维是有条理的，数文旨在通过探讨数学教学中如何培养学生逻辑思维l学学习从基础阶段到高级阶段都足以掌握方法为重能力，提供新的途径和方法。i点，数学方法具有高度的抽象性和概括性、逻辑的严二、数学与逻辑思维的关系l密性和结论的确定性、应用的普遍性和町操作性等特1．数学属于逻辑学的范畴i点．因其能够提供简洁精确的形式化语言，在科学技数学是研究数最、结构、变化以及空间模型等概f术研究领域作为逻辑推理的工具而具有举足轻重的念的-r-J学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，学生i地位和作用。在数学学科中的分析法、综合法、反证大多概念明晰、逻辑清楚、推理严密，从某种意义上•法、逆证法、归纳法、穷举法等基本数学方法，因而通讲，数学属于逻辑学的范畴。说数学属于逻辑学范畴，l过这些数学方法的学习，可以大大提高学生的逻辑思理由有二：一方面，数学为逻辑学的研究提供了十分i维能力。事实上，数学教学中大量的数学运算都是某理想的模型，而逻辑学的运用则为数学的研究提供了1种意义上的逻辑运算，这些相关内容的学习都有助于达到本领域自由乇国必不可少的工具和方法；另一方：学生逻辑思维能力的提高。学习、掌握和运用数学知识的过程就是逻辑思维i三、数学教学中学生逻辑思维能力的培养的过程，分析、综合、比较、抽象、概括、系统化、具体化l1．在数学教学中采取问题式教学形式等思维活动贯穿于学习数学知识的全过程。大量研究：在教学实践中，提问是教学中引发思考的主要方表明，逻辑思维是在计数、计算、量度和对物体形状及J式。各国教育界历来重视“问题式教学”，“让学生带着运动的观察中产生，逻辑性是思维的一个重要特点，i问题学习”是增强学生学习主动性的有效手段，不但而且只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本1可以由学生自己找到问题的结果，还有利于让学生在质规定的把握，进而认识客观世界。而从专业领域来。解决问题的过程中培养逻辑思维能力。当前．新课程说，数学需要比日常用语更多的精确性，数学家将此i改革已经全面展开。在数学教学中采取问题式教学形对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。早在大约公i式可以使学生由教学的被动受体转换为课堂教学的元250年，我国古代著名数学家刘徽就明确主张用逻i主体，使教学过程由教师的抽象推理教学转变为学生的技术操作练习环节。教学的主要任务不再是知识传i授，而在于方法的传授和思维能力、创新能力的培养。l学生解决问题的过程实际上就是主动思考和探索的l操作性过程，可以有效地激发学生的实际行为。由于课程学习往往涉及到大量的新内容。教学中l完全靠学生自己解决问题也是现实，问题式教学的主i要作用和目的是让学生掌握解决问题的过程和流程，l让学生明确解决一个具体问题所要经过的各个具体}环节，通过让学生明确这些环节之间的逻辑关系，培养i学生逻辑思维能力。因此，在数学教学中采取问题式教i学形式需要教师的指导和在整个解决问题过程中的：不断启发和引导，在问题解决的最后要做逻辑梳理和l过程总结，从而使教学过程进行得有计划，使学生逻i辑思维能力培养有层次性。为了使学生逻辑思维能力1培养具有层次性，就要使问题式教学中的问题有层次：性，这里的层次性主要通过问题的难易程度来体现，i难度不同的问题对学生逻辑思维锻炼的作用也不同。f所以，教师要把握好问题的难度，对问题式教学过程进i行全程监控和调节，以达到预期的教学目标和效果。2．在数学教学中采取辩论式教学形式正所谓“思想在辩论中产生”，有专家指出，辩论i是产生思想的有效方法。在数学教学中，采取辩论式-教学也有利于学生逻辑思维能力的培养。辩论式教学l以反向思维和发散思维为特征，围绕特定的论题各抒i己见，要求在辩论中增强自我观点的逻辑性，以便明}确所阐述观点的主线。通过在数学教学中实施这种辩：论式教学，学生在辩论中能够主动获取知识，有助于l提高学生的逻辑思维能力，同时，辩论式教学可以使l学生在辩论中相互学习，提高自身素养。辩论式教学!实际上又是一种互动式教学，有利于形成师生、生生1的多边互动格局，不但可以促使学生积极、主动地去l获取知识，而且还有助于使学生在多维流中通过i感悟问题的逻辑联系增强知识的深刻性。辩论式教学可以形成多维交流的态势，使整个课l堂充满活力。由于课堂进程不是预设的，而是生产性i的，因而，教师与学生、学生与学生之间的思维碰撞有l利于激发灵感，其创新性和发展性是十分广阔的。辩i论式课堂使教学过程变得更生动，营造外部的竞争与i合作气氛，有助于激发创造的火花。同时，辩论式教学f多以小组形式进行，又有利于培养学生的团队精神和：合作能力。不过，辩论式教学虽然可以激发学生内部i学习需要和动机，但数学作为“严谨的科学”，并不意i味着所有教学内容都适合采用这种教学方式，因而，l数学教学中需要根据具体的教学内容，有选择性地采：用教学方法。#p#分页标题#e#3．在数学教学中采取活动式教学形式活动式教学形式能让学生有更多的锻炼机会，能更好地激发学生学习兴趣，体现以学生为主体的教学原则，可以培养学生热爱数学的情感。在数学教学中。通过活动式教学形式，引导学生将所学知识应用于实际。让解决数学问题的过程转换为学生解决日常生活问题的过程，充分发挥学生的主体性，展现学生的自主性，这种教学形式符合培养学生的实践能力和自主学习能力的数学教学要求。可以让学生在解决实际数学问题的过程中，探究数学规律，学会使用数学思想和数学方法，从而有利于提高学生逻辑思维能力。活动式教学形式通过让学生解决一个或几个具体问题，实际上就是让学生自己分析问题的过程。学生在分析问题时往往会在思维中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察，这实际上就是一个逻辑分析的过程，这种逻辑分析方法的运用就会在不知不觉中对学生逻辑思维能力起到一个良好的训练效果。在活动教学，学生运用分析的方法和综合的方法往往是不自觉的，还没有达到从整体上认识事物本质的水平。因此，这就需要教师通过引导。训练学生自觉地运用分析的方法和综合的方法。既有意识地在思维中把对象分解为各个部分或因素分别加以考察，又有意识地在思维中把对象的各个部分或因素结合成为一个统一体加以考察，通过有意识的、自觉的训练过程，上升到更高层次的、自动的、无意识的、不自觉的运用逻辑思维方法的过程。数学作为一门与逻辑思维紧密相连的课程，教师在数学教学中要有意识地通过多种途径和方法培养学生逻辑思维能力，除了本文所提及的在数学教学中采取问题式教学形式、辩论式教学形式、活动式教学形式外，教师还要在教学实践中积极探讨培养学生逻辑思维的方法，为改变“我国学生逻辑思维水平总体较低”的面貌做出不断的努力。同时需要强调的是，我们不能受“中学阶段是逻辑思维形成的最佳年龄阶段”的限制，在各个阶段都不能放松对学生逻辑思维能力的培养，积极创设有利于培养学生逻辑思维的教学情境，为我国社会主义建设培养高素质人才。
数学思维培训篇2
关键词：数学教学；思维训练
数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此，我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上，而应以它们为载体，加强对学生思维能力的训练。
论文百事通现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质，是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高，影响着中学数学教育改革的深化与发展。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多，从具体形象思维到抽象逻辑思维，从直觉思维到辨证思维，从正向思维到逆向思维，从集中思维到发散思维，从再现性思维到创造性思维，从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为，高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的，具体体现在以下几个方面：
一、注重对基础知识、基本概念的教学
高一学生，从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度，主要表现在知识内容方面的衔接不自然，对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑，表面上看似很简单，而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数，这是高中数学中的重点内容，教师会花很大的精力去讲授，学生会都会下很大力气来做题，结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题，有时是求值域，有时是解方程或不等式，学生感到茫然。我把它们统一在一起，强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素，帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡，是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
二、加强数学思想方法的渗透
高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来，如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性，化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段，它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透，可以提高学生归纳总结及联想能力，将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段，这对思维品质的培养十分有益。
三、挖掘数学例题习题的功能
在高三总复习时，教师往往注意培养学生的综合能力，注重一题多解，一题多问的形式练习，向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受，教师给的越多，思维越混乱，结果适得其反。这一时期，教师除了精选习题，重点讲解之外，更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则：
数学思维培训篇3
人的活动离不开思维，数学思维能力的训练和培养在人生成长和发展过程中至关重要，因此，要学好数学，了解数学知识的奥秘，发现数学规律，自觉培养应用数学思维能力去解决日常生活中各种问题，下面我谈一下自己对数学思维能力的理解和训练措施：
1.对数学思维能力的理解
数学思维能力，是人们在从事数学教学和解决问题活动时所必需的各种能力的综合，它具有一定的特征，涉及思维的条理性，逻辑性，灵活性等。数学教学与数学思维能力的关系十分密切，数学教学实际上是学生在教师的指导下开展数学思维活动，解决数学问题，发现数学规律，其过程就是培养训练学生数学思维能力。数学思维能力包括：概括能力，推理能力，判断选择能力，创新能力，应用能力等。
1.1概括能力：是数学思维能力的基础，通过思考发现各类数据间的联系规律，并有逻辑性的推导整理出来，让其他人明白清楚。从众多表面的条件、数据中发现、抓住本质的东西提炼出来的能力是学习数学的基本能力。
1.2推理能力：数学运算、证明都离不开推导，逻辑推理在数学中的应用非常普遍。直接推理是数学思维能力更具有灵活性和创造性；间接推理是要弄清相互条件之间的联系，进行严密的有次序的推理，要步步有据，在熟练的基础上形成，直接推理和间接推理的结合使用，才能更好的培养孩子们的推理素质和能力。
1.3判断选择能力：是数学创造能力的重要组成部分，具有该能力的学生在判断选择时很少受表面因素的干扰，其判断迅速，准确率高，对做出的判断有清晰的认识，逻辑层次也清楚。其判断过程是思维能力在思考过程的自我反馈能力的表现，因此我们在教学中应注意信息的获取，这是培养选择判断能力的关键。另外个人的价值取向对判断正确与错误也有很大影响。
1.4探索能力：是数学能力的最高体现，是在思维能力、概括能力、选择判断能力基础上发展起来的，在实践应用中发现、解决问题的综合能力的具体体现。数学探索能力，是数学思维活动中最高境界上的创造性活动，其探索解题途径，寻找解题规律，提出解题设想并进行相互推导、转换，最终找到解决问题的办法的能力。
1.5应用能力：学生在学习数学过程中获得的获得的各种能力，在应用中是可以相互转化和促进的。比如教学中学生常用的数学转化方法：消元法，配方法，换元法等，转化是可能的，也是必须的，要结合具体的数学内容进行有意识的培养训练。学生掌握这一方法，就会化繁为简，化难为易，化未知为已知，就会解决生活中、学习中遇到的数学基本问题。教会学生理解相关概念、性质、定理、公式不是最重要，引导学生参与发现和解决实际问题，搞清其中的因果关系，领悟其中的道理，在具体的实践和应用中体验学会数学知识和技能的好处。
2.对数学思维能力的训练措施
2.1激发学习兴趣，诱发积极思维。利用学生好奇心，好奇心是对新异事物进行探索的心里倾向，是创新思维的内部动力。利用这种好奇心转化成学生的求知欲，便可以激发学生积极思维。
2.2精心设计，点燃思维的火花。通过提问引导学生的思维有明确的方向，在思维活动中发现解决问题的办法，逐步训练孩子主动思维能力。
数学思维培训篇4
关键词：图解压缩思维语言表达变换角度创造良机
思维是智力的核心，而小学数学课堂又是培养发展学生思维能力的主阵地。在教学过程中，一方面要创设情境，营造思维空间，激发学生开动脑筋，积极思考，探索新知。通过教学提高学生思维能力。另一方面必须加强训练优化学生思维品质，从而达到既长知识又长智能的目的。对此我谈谈自己在实践中的一点体会。
一、利用图解压缩过程培养学生思维的敏捷性
思维的敏捷性是指善于压缩思维过程的快速思维，教学中应在训练学生正确的思维的基础上培养学生稍加思索便直截了当接触问题的实质的能力以逐步提高解题速度，力求思维迅速果断，简练。实践证明，利用图解法对提高学生思维的敏捷性大有益处，例如：有些题目表面看来很费解，但利用图解却一目了然。在教学倍数应用题时就有这样一个思考题。果园里种苹果树的棵树是桃树的三倍，桃树比苹果树少192棵，苹果树和桃树各有多少棵？这道题出来后，同学们着急了一阵子，觉得条件不充分，不能解，互相议论，也无良策，于是我提示他们，同学们请画一下思路图看是否能解？将苹果树看成一份，那么桃树应是几份（三份），又已知苹果树比桃树少192棵，注意观察思考这少192棵告诉了我们什么？现在同学们能否根据线段图求解，顿时课堂气氛活跃起来，同学们纷纷举手要求回答问题，有的甚至不经老师允许已经说出了答案。当我问他怎样求的时，他兴致勃勃的说：“从图上可看出求苹果的棵树实质上就是已知一个数的二倍是192，求这个数是多少，所以苹果树是192÷2=96（棵）桃树是96×3=288（棵）。
二、加强学生语言表达能力的训练，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指不满足于表面的现象，而要把握问题的实质不但知其然还须知其所以然。教学中必须激发学生想说，鼓励学生敢说训练学生会说，让学生说的有理有据，通过口头语言表达培养学生思维深刻之目的，例如学生列出应用题的算式后必须训练他们说出每一步都表示什么，这样既可以使学生逐步弄清题中的数量关系和解答方法，又可以自己验证算式的正确与否，有道理则说得通，无依据则说不过去。例如：在求比较复杂的平均数问题时有这样一道题，妇女采茶专业队分两个小组采，第一小组8人，一天才茶叶135千克，第二小组21人，一天共才茶叶177千克。这个采茶专业队平均每人一天采茶多少千克？学生审题后让他们逐个说出每个算是所表示的意义。
1、135+177表示第一、二小组共才茶叶多少千克？
2、18+21表示第一、二小组共多少人？
3、（135+177）÷（18+21）表示每人平均一天采茶叶多少千克？
经常进行这样的说理训练定能克服学生思维上的肤浅性，而学生思维的深刻性得以有效培养。
三、变换角度培养学生思维的灵活性
思维的灵活性是指思维的出发点准确、思维的方法多样，想象广阔，善于变换角度思考，主动寻求新颖的解题途径。在教学中多选编一些出发角度不同解法不同而结果却相同的题目，从而达到培养学生思维灵活性的目的。例如：有这样一道题，小红期中考试数学、语文、英语三门功课的平均成绩是96分，其中语文95，英语94分，数学考了多少分？
1、依据平均数的思路去解：96×3-（95+94）=99（分）。
2、以96分为标准，语文低1分，英语低2分，数学多答3分，因此，数学应是99分，既96+1+2=99（分）。
3、以90分为标准，列式为：6×3—5—4=9，数学为99分。
4、用方程解（x+95+94）÷3=96x=99
以上说明从不同角度思考得出相同的结果，经常进行这样的练习，使学生在比较中选择简捷的解法，不仅能拓宽学生的解题思路，而且还能有效的培养学生思维的灵活性。
四、创造良机培养学生思维的独创性
创造良机培养思维的独创性是指学生开动脑筋独立思考，善于做出不同的有创意的解题方法，教学中应多方创设这种环境，精心设计具有创造性思考价值的题目，鼓励学生敢于提出大胆见解，善于发现新线索，乐于求异、求佳，并通过激发性语言催化创造意念，进行创造尝试，体验创造乐趣。
如有这样的一道题，一辆卡车5小时行驶200千米，照这样行驶440千米需要几小时？
数学思维培训篇5
语言是思维的外壳，儿童语言的发展，将促进其形象思维与逻辑思维的发展。因此，对学生进行数学语言训练是培养和发展学生逻辑思维的重要环节。尤其是一年级教学中要加强对学生的语言训练，引导说好，培养会说、鼓励学生敢说。
1.运用直观教具训练数学语言
一年级学生的思维形式是以具体形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡。通过直观教学，加之教师语言的形象性和学具与教具，教学方法运用的得当，可以帮助学生从具体事物的感知出发，形成学生正确的鲜明的表象，可以引起儿童对学习内容的直接兴趣，激发他们的求知欲，然后逐步形成抽象的数学概念。一年级学生对色彩鲜明的教具极感兴趣，教学中恰当的运用教具，不仅能激发学生的说话兴趣，而且有助于培养他们的观察能力，诱发他们自我的精心思维，许多抽象的道理在教师巧妙地运用直观手段条件下，会变得容易接受和理解。如学校里养了12只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多几只？首先让学生读例题，说出题意，再引导学生细读例题，为突破教学难点，让学生自己动手摆教具。指一名学生在粘贴板上摆，先粘出12只白兔，再粘出7只黑兔，粘时与前面12只白兔对齐摆，摆完7只黑兔为止。然后学生看图，从图中找出同样多的部分和多余的部分。这时学生看图说出列式方法：12-7，教师讲解，从12只白兔中去掉与7只黑兔同样多的部分，剩下就是多的部分。（教师把相等部分的白兔拿去）再让学生看图叙述之后，列出算式：12-7。
数学语言的训练，直观教具是有力的帮手。学具与教具有助于引导学生动手、动口、动脑、很快的使学生理解题意。学生会愉快的接收新知识。不仅培养学生的口头表达和逻辑思维能力，而且手脑并用有利于培养学生的学习兴趣，有利于学生素质的全面提高。
2.尝试练习语言
数学知识有严密的系统性，新知识往往是旧知识的组成。让学生运用已学到的知识去解决不断变化的新问题，从而获取新知识，既培养了学生的自学能力，又使学生清楚地看到新知识的来龙去脉；既引导思维，有促进学生对知识的融会贯通。
如：学习退位减法时，先复习口算：32-8，学生序数计算过程，教师板书：32-8。列出竖式，运用口算方法，让学生说出竖式计算方法，从个位减起，2减8不够减，聪个十里拿出一个十，再加上个位上的2减去8，等于4。从十位拿出这1个十，也就是退位，为了能记住从十位中退去1个十，就在十位的数上点上一个"、"做记号，这个点在十位上是借给个位的标志。当从十位上向个位退1时，个位上应该怎样计算呢？个位上的数应是多少？由于前面已经学习过口算的退位减法，在这个基础上学生会很快地说出得数。
3.引导学生学说数学语言
数学思维培训篇6
关键词：创新；兴趣；奥林匹克；思维能力
一、培养对数学奥林匹克学习的兴趣
通过三年高中数学奥林匹克训练,笔者深深觉得学生应该着力培养自己对数学奥林匹克的兴趣。著名德国科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的教师。”确实如此，学生学习任何新的知识都离不开对它产生的好奇心。数学奥林匹克对人们学生来说都是比较难学的，不容易理解的，所以在教师上课的时候学生应该好好跟着教师的思路走，只要一步一步学下来才会使学习者感觉数学奥林匹克并不难。在上课过程中，应该多参加教师组织的互动环节，在互动的过程中和同学们分享彼此看待问题的想法和见解。在教师组织的互动活动中学生们可以畅所欲言、各抒己见，这会使学生们感到学习数学奥林匹克是比较容易理解的，从而提高学生对数学奥林匹克的兴趣。除此之外，笔者认为还可以用比赛的方式来培养对数学奥林匹克的学习兴趣，例如，学习者自己分两个组比赛，看哪个组可以在最短的时间内找到问题的答案，学生的好胜心理更能激发学习者的创新思维能力和学习兴趣。不过笔者认为要想学好数学奥林匹克还是要好好把握课堂上短短的四十五分钟，所以上课还是要好好听课，一步一个脚印地跟着教师走。
二、通过教师设置的难题来调动对数
学奥林匹克学习的求知欲望教师在教学过程中不可能一直都帮学生们解决难题，教师也会给学习者出些难题，让人们课上讨论或者是课下通过查阅资料来得到答案，等到再上课的时候教师公布正确答案，然后进行彻底的讲解。其实，教师也会注意控制出题的难度的，一般都不会出太偏离学习的内容，如果出的题太难太偏的话，学生会很难得出答案，那样会打击学生学习的自信心。每个人对学习内容掌握的程度不同，学习较差的同学课下应主动找教师交流，让教师对这种接受能力差得学生进行补习，这样学生才会清楚地了解自己哪些问题是搞不懂，千万不要不懂还不去问。有的学生较腼腆，不敢主动找教师问问题，学生应努力克服这种现象，如果实在不想找教师问问题，课下也应找学习优秀的学生进行讲解。在教师或者同学的帮助下努力追赶成绩优秀的学生。同时，对于学习较差的学生应该课下多复习、课前多预习，要学会“笨鸟先飞”。学生一定要调动起来对学习的积极性，提高对学习数学奥林匹克的求知欲望。
三、联系实际，提高自主学习创新的能力
学生要知道现实生活中是离不开数学的，不能觉得学习数学是枯燥的、没有用的。笔者认为学生可以运用以前学过的数学奥林匹克的内容来做一些数学游戏，从而可以学会一些特殊的思维方式，学会在游戏中找出问题的相同之处和不同之处，发现问题存在的原因，然后找出解决问题的最佳办法和方案，这样学生可以清楚地知道学习任何知识都是有内在联系的，从而提高学生思维的灵活性和创新性，并进一步提高学生自主解决问题的能力。除此之外，通过教师对学生进行分小组学习的方式，可以培养学生学会自己独立思考各种问题，让学生学会在问题中产生问题。数学奥林匹克中有些问题是教师课堂上涉及不到的内容，因此学生应该培养自己的自主创新能力。如果教师给的那些难题是学生自己解出来的，那么学生会对教师所讲的内容更加印象深刻。所以学生应该大胆地去创新，找到问题的关键所在，这样可以有利于展开学生丰富的想象力。同时，教师也应引导学生善于发现问题，并解决问题，在学习数学奥林匹克过程中可以通过课件演示帮助学生想象力的无限延伸。
四、养成良好的心态，克服创新思维中的一些难题
学生在学习过程中即便出现一些自己不能解答的问题，教师还是会给学生一些鼓励和肯定，对学生的创新思维表示赞扬。因此学生要相信自己能行、自己肯定行。教师在教学过程中总会想尽各种办法来激发学生对数学奥林匹克学习的积极性，同样学生也要配合教师努力使自己学会从不同的角度来分析问题，认识问题，一题多解、一题多变、一题多用。从而促进学生对数学奥林匹克知识的灵活运用，拓宽学生的解题思路，使学生可以很准确地找到解决问题的最佳方案，并培养学生的创新思维能力。
五、结束语
总之，创新思维是具有新颖性的，它主要是在解题思路上或者是答题技巧上得到创新。在数学奥林匹克训练中培养高中生的创新思维能力需要多方面的努力，在课堂教学过程中，学生通过教师激发了对学习内容的好奇心和求知欲望，让学生学会了独立思考问题，学生还可以通过小组讨论来提高对知识点的理解，以达到对创新思维的培养。同时，学生要用良好的心态，联系实际，在教师的鼓励和培养下，大胆主动地去创新，去质疑，去举一反三，只有这样，学生的创新思维能力才能够被彻底地激发。
参考文献：
[1]张灼.创新教学模式,促进思维发展——浅谈如何提高高中生的数学思维能力[J].学周刊,2016(24):215-216.
[2]冯绍兴.浅谈如何在数学教学中培养学生的学习能力和创新思维[J].学周刊,2016(22):215-216.
[3]陈国军.高中生数学辩证逻辑思维能力及其培养[J].当代教育论坛(管理研究),2011(05):52-53.
数学思维培训篇7
一、创设问题情境，诱发学生思维
学生对数学学习有无兴趣和求知欲望是能否积极思维的动力因素，要引起学生对学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它能否让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。例如在讲互为相反数的两个数和是多少时，我先问学生：比如我开了一家商店，昨天我盈利100元，今天我算账又亏损了100元，这两天商店一共收入多少钱？学生很快有了准确的答案。如果盈利为正，就可以列出这样的一个式子：（+100）+（-100）=0。这样在讲授新知识前，我就设计了一个学生可以用自己已有的经验和知识解决我们实际生活中可以碰到的问题，还应用了新课知识，一举两得。
二、“手脑并用”，培养思维
“手脑并用”就是强调学生要多用脑和手，多用脑就是要培养自己独立思考、刻苦钻研的习惯。“手脑并用”一定要作为教学过程、教学方法中一条不变的基本原则。例如：在进行“三角形全等”的概念教学中，通过让学生做几个全等的三角形，使之体会到“边角边对应相等的三角形全等”的含义。再如：在讲到概率问题时，可通过学生自己掷硬币的实验，体会到硬币出现正反面的概率相等。只有手脑交替与协同运用，才能给学生带来有价值的创造。
三、类比迁移，发展思维
类比迁移是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系――相似性，因此，“类比就是一种相似”。解决问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似的问题，进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。因此，在数学中，类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。在数学教学中，教师要按照知识本身的特点，巧用类比迁移，把所学的知识，由点到线，由线到面，形成网络，完善学生的知识结构。通过类比迁移也能够引导我们去发现问题，并设法解决问题，培养学生探究、钻研的科学精神及创新能力。这也正是当今素质教育所要求的核心内容。
四、启发引导，促进发展
数学思维培训篇8
“十三五”规划建议提出，拓展网络经济空间，实施“互联网＋”行动计划。《干部教育培训工作条例》强调要完善网络培训制度。因此，基于互联网思维下的干部教育培训已成为现代教学改革创造了新领域，“互联网＋教育＋培训”逐渐成为干部教育培训的有效选择。但目前对干部教育培训的研究多集中于学校内部因素之间的相互作用，忽视了与学员这一终端主体的关联互动，而从互联网思维来探讨干部教育培训问题的研究也更为鲜见。为此，将新形势下互联网思维中的用户思维、平台思维、迭代思维、社会化思维、跨界思维、大数据思维与干部教育培训相结合，提出互联网思维下干部教育培训的新模式。
关键词：
互联网思维；干部教育培训
1引言
2015年3月5日，“互联网＋”行动计划在十二届全国人大三次会议上的总理政府工作报告中首次提出，并纳入国家经济社会发展战略的顶层设计。“十三五”建议也提出，要拓展网络经济空间，实施“互联网＋”行动计划，一场名为“互联网＋”的浪潮席卷中华大地。而互联网思维就是在（移动）互联网、大数据、云计算等科技技术不断发展的背景下，对某种领域进行重新审视的思考方式，商品和服务都强调以用户为中心，围绕终端用户的需求进行设计，并根据用户反馈，及时调整和做出回应。建设高素质、高水平干部队伍的根本途径之一就是依托干部教育培训。2015年10月14日颁布实施的《干部教育培训工作条例》，首次以法规形式把网络培训明确为干部教育培训的方式之一，但从目前来看，学术界对干部教育培训的研究多集中于学校内部因素之间的相互作用，认为互联网思维下的干部教育培训只是与互联网的简单相加，而非融合，忽视了其真正价值，也就是与学员这一终端主体的关联互动。而从互联网思维来探讨对干部教育培训问题的研究也更为鲜见。因此，文章立足互联网思维，着眼于干部教育培训的改革创新应更多运用信息技术的力量，积极培育用户思维、平台思维、迭代思维、社会化思维、跨界思维和大数据思维，将互联网思维与干部教育培训工作深度融合，并产生融合的倍增效应，进一步深化培训改革、全面提高干部培训质量，切实有效地打造一支精湛的干部队伍。
2互联网思维下干部教育培训的变革
截至2014年12月，我国手机网民规模达5．57亿，较2013年底增加5672万人。使用手机上网人群占比由2013年的81．0％提升至85．8％，手机端即时通信使用率为91．2％，并保持稳步增长趋势。任何行业都通过互联网思维引入了新变量—用户。近年来，网络培训在干部教育培训领域也发展迅猛。中组部2012年9月正式开通了中国干部网络学院，截至2015年10月底，学员覆盖中央和国家机关各部委司局级干部、中管金融企业和中管企业领导班子成员等3万人。总计上线590门课程，累计访问量达2．5亿万次，平均每天23万次。因此，新形势下的干部教育培训将发生教育思维的改变，教学方式方法的革新，技术与教育的深度融合等重大变革，同时也为干部教育培训提供了创新空间。
2．1技术驱动将成为干部教育培训变革的强大动力
互联网正逐步改变和颠覆着当代人们的生活及工作方式，而在现代信息技术的驱动下，传统的干部教育培训模式已然被打破，既表现在其时空界限上，又体现在干部学习的能动性方面，更使得干部教育培训的内容变得极其丰富。因此，干部教育培训将面临深刻且彻底的变革，从教育形式、学习方式到干部教育培训的观念、模式、内容和方法的革新等等方面。运用现代科学技术建立平台模式，将成为干部教育培训变革的重要载体，更能使学习途径多样化、学习课程丰富化、学习成本最低化。
2．2移动性学习将成为干部教育培训变革的必然趋势
移动学习（mobileLearning）兴于大型企业培训需求，盛于互联网在线教育的发展。相比过去，单一终端的时代已经过去，多终端时代已经到来，在手机、平板电脑、计算机、电视机、U盘甚至在游戏机上都能开展移动学习，不仅可以在线学，还能离线学。所有终端一旦连接到网络，学习过程、学习内容、测试结果等信息都能迅速同步，或在非正式学习环境下，将学习任务划分为微型活动，通过零碎时间进行学习，使“精读式”学习逐渐被“快餐式”学习取代。移动学习正逐渐从小众走向大众，也必将成为干部教育培训的现实选择。
2．3培训灵活化将成为干部教育培训变革的有效选择
传统的干部教育培训，方式单一，体制僵化，主要采取面授式教学，以课堂灌输型为主。而在互联网思维下，网络学习（electronicLearning）将用大数据和在线来引导教育培训，并汇聚了庞大的数据、文献、教学资源等，形成了一个集合知识和智慧等为一体的资源库。互联网使得干部教育培训中的“互动”、“互助”、“互评”这“三互”机制成为现实，促使干部终生学习、个性化学习、协作学习、交互式学习，实现培训需求分析和评估。
2．4混合式培训将成为干部教育培训变革的迫切需求
互联网思维下的干部教育培训模式打破了时空界限，单纯依靠以面授式为主的教育培训模式已不能满足日益变化的教学需求。传统教学模式必然要与互联网背景下的新型教学手段相结合，即混合式培训（Blen－dedLearning）。它与互联网思维不谋而合，从获取信息到教学方式方法，从教学评估到硬件支持，从技能知识的训练到团队协作环境，完全建立在以学习者（即用户）为中心的环境中，实现现场教学与课下教学、正式学习与非正式学习的全面对接，充分体现出教与学的双向互动。
3互联网思维下的干部教育培训模式创新
互联网时代，特别是移动互联网时代，干部教育培训的改革创新应适时依托信息技术的力量，用互联网思维升级传统线下干部教育培训，积极培育干部教育培训方法上的用户思维、平台思维、迭代思维、社会化思维、跨界思维和大数据思维，以此提高培训实效。
3．1建立以学员为中心的培训方式—用户思维
互联网思维始终强调以用户为中心。因此，干部的学习主体地位更加突出，以学员为中心的教育成为干部教育培训各个环节上都要考虑的问题，在互联网背景下，课堂不再是学习的唯一场所，教师也不再是获取知识的唯一来源。在学员教育培训的设计中，应充分体现用户思维，发挥学员在整段学习中的中心地位。一是要营造开放便利平等共享的学习环境和互动交流教学方式，注重细节，注重体验参与，最好能让学员有所感触和感知；二是积极运用丰富的网络资源，设计分段式培训，形成培训前、培训中、培训后的自学、自测等来提高集中学习培训的实效性；三是要在教育培训过程中充分运用应时代的教学工具，确保学员能收获最大信息量，扩充知识，提高学员的互动参与广度。
3．2创建开放实用的网络培训平台—平台思维
互联网时代的知识传播和更新速度日益加快，人们获取知识和信息主要来源于网络。因此，干部教育培训过程应依托平台，建立平台，培育平台思维，开设符合学员工作实际的模块，满足干部个性化的学习需求。一是凭借创新理念，使干部教育培训的整个过程，从入学报到、学习培训中的监督考核、学习后的评估等形成工作程序化系统化；二是利用互联网平台中的终端思想，多种渠道并存的提供培训接口，结合线上线下，无缝衔接各个平台学习通道，实现干部教育培训工作从入校、教育、管理、考核等进行网络实时监测。三是借助大数据、云计算等先进技术，按照学员需求创建
丰富的知识库，资源库，整合利用资源，这样可以使学员自由分配时间来选择和学习教学信息，并且能够形成资源共享，使得面向当地和面向全国相统一。四是积极推进建设虚拟学习空间，在创建线上学习下载资源的同时，广泛建立讨论小组，拓宽学员日常交流互动的方式方法，提高干部教育培训工作的效率。
3．3依反馈信息不断进行干部教育培训的升级迭代—迭代思维
互联网思维下的干部教育培训的终极目标就是寻求以学员为中心的服务。而以学员为中心的思维就是要体现两个字：迭代（一个“微”，一个“快”），以实现微小创新来适应不断变化的干部需求。一是要快速迭代培训内容，学员需求不断变化，知识技术更新迅速，新生事物频繁呈现，因此，基于网络的学习必须要不断按照学员反馈来更新完善和升级，调整知识系统内容和考核目标等；二是要根据培训对象的需求和业务活动需要，随时对课程设计、应用数据和业务活动做出调整改进，使过去干部教育培训中“有什么就提供什么”、“会什么就讲什么”的模式打破，孕育出一种更加符合学员掌握新知识的时代要求；三是创建创新性强的线上线下资源，利用多个终端加强推广，提高传播效果，满足互联网时代对干部队伍快速成长的诉求。
3．4整合资源实现培训资源共享—社会化思维
目前的干部教育培训多以区域划分，各自为政，资源重复建设多，优质资源很少，造成了很大程度上的浪费。而互联网开放共享的信息技术为干部教育培训教育资源的广泛共享和应用得意实现，给干部教育培训的发展带来了勃勃生机，实现了师资、教学内容、课程等培训资源的无边界整合。一是整合了师资，建立起可共享的一支数字师资队伍，在互联网上可实时上传教学音视频并设置所属模块，学员的学习不再局限于党校之中，而是可以在平台上与研究方向相仿的教师在线讨论进行学习。二是整合硬件教学资源。在互联网建立的培训资源信息平台上，将教育培训中的权威多媒体课件、培训视频、案例、文件规定等各种信息资源集中起来，汇聚在培训资源信息平台上，使学习资源得到充分整合利用；三是引进地方高校和第三方培训机构的优质资源和开放性教学研究资源，开拓视野，实现纵向横向的教学、科研合作，构建良好、科学的培训环境。
3．5建立多终端一体化实现实时跨平台学习—跨界思维
互联网思维下的干部教育培训具有无法比拟的优势，它创造了信息量极大的教学内容，变革了用户体验，更使全天候实时、在线的跨平台学习成为可能。一是通过“手机＋二维码”分享教学资源，将要共享给学员的资料生成二维码，学员只需扫描一下就可各自阅读；二是通过微弹幕和问卷星辅助课堂互动，及时掌握学员的反馈信息，从而调整优化教学内容和方式；弹幕教学就是指：在上课的过程中，学员通过平板或手机，随时可发表疑问、提出看法，然后即时显示在课件上，面授教师可根据学员的反馈信息随时调整教学。而问卷星具有测评功能，能及时统计学员的反馈数据。app组织互动教学，开放了学习资源。例如中央党校主办的《学习中国》app就是互联网思维下干部教育培训的有益探索，一上线便受到了广大用户的喜爱。
3．6注重利用大数据做好培训需求分析和考核评估—大数据思维
干部教育培训的效果和应用直接影响到是否能真正提高干部的工作业务能力、领导管理能力和其他综合素质。传统的干部教育培训往往通过定性的方式来考量体现，但定性只能停留在表面，无法细致考量诸多教学因素之间的相关影响程度。随着信息技术的提升，学员一般都会在网络上产生信息、行为、关系三个层面的数据，这些数据的沉淀，有助于进行预测和决策。在干部教育培训工作中，要积极运用大数据思维，注重培训需求分析和培训绩效评估考核，也就是要对学员的学习需求、学习行为、学习成果等进行统计分析，加大对学员学习成果的数据挖掘。一是要建立完善干部教育培训的数据库，设置学员专属的终生电子档案，用其及时记录学员在教育培训过程中的学习数据；二是对学员在网络培训平台中的学习行为和学习表现进行跟踪分析，并提炼出培训对其实际工作的影响程度和不同干部群体的学习需求等；三是通过数据挖掘技术进行信息汇聚、信息集群推送、数据分析决策，开展培训效果评估、师资评估和学员互相评价等，分析教育培训中存在的弊端，及时改进优化，增强培训的针对性和有效性，并与干部的选拔任用挂钩，指导教学部门和教师改进教学。
4结论与展望
《干部教育培训工作条例》指出，要“适应经济社会发展需要，创新培训内容，改进培训方式，整合培训资源，优化培训队伍，推进干部教育培训的理论创新、制度创新和管理创新。”互联网思维下的干部教育培训突破了脱产培训在时空上的限制，有效缓解了工学矛盾，较好满足了干部日益增长的个性化、差异化学习需求，也必将成为人们终身教育过程中的普遍学习，是未来发展的必然方向，要突出重点、以点带面，讲科学、将方法，在新时代新思维的引导下，干部教育培训工作必将在全面拥抱互联网的战略中腾飞。
作者：白露单位：兵团第三师党委党校
参考文献
［1］．2015年中国政府报告［R］．
［2］黄威威，崔伟．浅谈“互联网＋”干部教育培训［J］．党政干部学刊，2015，（7）：61－63．
数学思维培训篇9
【关键词】初中数学学生思维品质培养
中图分类号：G4文献标识码：aDoi：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.044
心理学研究表明，思维发展具有阶段性的特征。初中学生一般正处于经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的时期，这是思维发展的关键期。在关键阶段，采取有力的措施加强思维的训练，促使学生抽象思维的发展，形成良好的思维品质显得尤为必要，数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。
一、探究意识和质疑精神是数学思维启发点
教学过程中要培养学生的发展性思维，教师应该适当培养学生的探究意识和质疑精神，培养他们思维的独特性。因此，数学教师可以在授课过程中有目的的多设计一些探索性问题来开拓学生的思维。其一，设计一些具有多个解的问题，让学生在思考的过程中质疑可能解，探究可能解，从而逐步培养学生的思维能力。其二，教师还可以故意引入一些迷惑型问题，迷惑学生惯性的犯错，在最后教师将正确答案指明出来，给学生更深刻的印象，培养他们的质疑精神。从而在往后的课堂上，他们的思维将更具逻辑性，更紧密，不断得到发展。其三，教师还可设计一些研究型问题，来培养学生的探究意识。研究型问题具有提醒广泛，形式灵活的特点，十分适用于学生的自主探究。
二、发散思维是数学思维的核心
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。徐利治教授曾指出：创造能力=知识量×发散思维能力。思维的发散性表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，教师的“导”需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见。
（一）利用开放性问题训练发散思维，培养学生的创新意识
新课程标准强调要关注学生个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。面对全体学生多样化的学习需要，开放性问题能较好地达到这一要求，学生需要通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学的知识经过推理，得出正确的结论，充分显示出思维的多样性，同时也体现了学生的创造能力。这类题开放型具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。
（二）一题多解，训练发散思维，培养学生的创新意识
注重“创新”，努力培养学生良好的思维习惯，善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题。这样既能培养学生数学应用能力，又有利于培养学生的创新精神。
（三）一题多变，发展求异思维，增强学生的创新意识
一个创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。在创造思维品质的发展中，发散思维和集中思维各处不同的地位，起着不同的作用。所以在培养学生集中思维的同时，必须重视发散思维的训练，因此可提供一些一题多变的题目，使学生在寻求各种结果中，表现思维的创造性。求异思维的本质是创新，是培养学生创新能力的一种好方法。让学生在变化中思维，克服思维定势的干扰，在训练题的设计中，题目由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练。还通过题型的转换，力求通过填空、选择、判断、解答论证等形式的练习，提高思维的灵活性、深刻性和创造性。逐步培养学生的发散思维，促进学生从不同的途径寻求各种解题的方法。促进思维向着横向、纵向、逆向及发散等方面深入发展，从面达到训练学生创新意识的目的。
三、实践能力训练是思维的巩固
数学思维培训篇10
一、创设问题情境，给学生探究的空间
教学时，教师不宜把结论直接告诉学生，而应创设情境让学生自主探索知识，发现规律，解决问题。这样不但有利于知识的理解和掌握，更有利于培养学生的学习能力和解决问题的能力。
如在教学“有余数的除法”时，我创设了分桃子的问题情境，要求学生把6、7、8、9、10、11个桃平均分给两只小猴，可以怎么分？学生在操作后产生了疑问：有时正好分完，有时还有多余？这时，我适时地加以总结：“像平均分后有多余的情况，我们可以用有余数的除法来表示。”有余数除法的性质在教师创设的问题情境中得到了充分的揭示，使学习过程成为学生主动建构知识的过程。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题人手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件人手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生突破已有的思维定势。
三、进行变式训练；培养学生个性，培养学生的发散思维
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。加强发散思维能力的训练是培养学生创造性思维的重要环节。在教学中，训练学生思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；给出条件让学生探究相应的结论、给出结论让学生探究结论成立的条件、一题多解、多变、多问等方法，培养学生的发散式思维。例如：有一批零件，南甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？甲单独先做了3小时，剩下的由乙丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练不仅可以使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维。
四、运用语言，促进创造思维的灵活性